rn m05 function

Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas Brawijaya

Slide 05 : Fungsi Kegagalan & Keandalan

PERAWATAN DAN KEANDALAN

Teknik Industri - Universitas Brawijaya

1

Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya

Fungsi Kegagalan F(T) : Fungsi probabilitas kegagalan terjadi sebelum waktu tertentu

F(X) : Fungsi probabilitas kegagalan yang terjadi dalam waktu tertentu tidak melebihi jumlah tertentu

T

dttfTtPTF0

X

dxxfXxPXF0

)(

2

Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya

Aksioma KegagalanProbabilitas tidak adanya kegagalan yang terjadi dalam interval waktu T (dinotasikan P{x=0}) ekuivalen dengan probabilitas terjadinya kegagalan setelah waktu T (dinotasikan P{t>T})

3

TtPxP 0

Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya

Fungsi Kegagalan

4

Installed /Repaired

PotentialFailure

FunctionalFailure

Time To Failure

Installed /Repaired

Time ToRepair

Time Between Repaired

Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya

Fungsi Kegagalan

5

f(t)

Time To Repair Time To Failure

Time Between Failure

Jika TTR << TTF,maka TBF TTF

Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya

Fungsi Kegagalan

6

f(t)

F(t)

t0

t0

T

dttfTtPTF0

T

T

Probabilitas kegagalan terjadi sebelum waktu T

Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya

Parameter Fungsi Kegagalan

MTTF :waktu rata-rata masa pakai sebelum rusak (mean time to failure)

MTBF :waktu rata-rata antara terjadinya kegagalan (mean time between failures)

MTTR :waktu rata-rata perawatan (mean time to repair) MTBR :waktu rata-rata dari selesai perawatan ke selesai perawatan berikutnya (mean time between repaired)

MDT :waktu rata-rata sistem tidak dapat dipergunakan (mean downtime)

MUT :waktu rata-rata sistem dapat dipergunakan (mean uptime)

7

Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya

Data Kerusakan & Perawatan

8

Sistem/ Mesin

Komponen/ Part

Kegagalan

Perbaikan Waktu kegagalan

Waktu usai perbaikan

Kendaraan 1 Ban 1 Bocor Tambal 11/05 07:15 11/05 07:35

Kendaraan 1 Rantai Kendor Pengencangan 13/05 09:17 13/05 09:23

Kendaraan 1 Ban 1 Bocor Ganti Ban 09/07 06:42 09/07 07:25

Kendaraan 1 Ban 2 Pecah Ganti Ban 27/08 14:21 27/08 15:01

Kendaraan 1 Ban 1 Bocor Tambal 03/09 08:11 03/09 08:35

Kendaraan 1 Rantai Kendor Pengencangan 29/10 11:44 29/10 11:57

Kendaraan 1 Ban 2 Bocor Tambal 08/11 19:06 08/11 19:31

Kendaraan 1 Ban 2 Pecah Ganti Ban 14/12 09:54 14/12 10:31

Kendaraan 1 Ban 1 Bocor Ganti Ban 22/12 07:41 22/12 08:20

Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya

Data Kerusakan & Perawatan

9

Sistem/ Mesin

Komponen/ Part

Kegagalan

Perbaikan Waktu kegagalan

Waktu usai perbaikan

Kendaraan 1 Ban 1 Bocor Tambal 11/05 07:15 11/05 07:35

Kendaraan 1 Rantai Kendor Pengencangan 13/05 09:17 13/05 09:23

Kendaraan 1 Ban 1 Bocor Ganti Ban 09/07 06:42 09/07 07:25

Kendaraan 1 Ban 2 Pecah Ganti Ban 27/08 14:21 27/08 15:01

Kendaraan 1 Ban 1 Bocor Tambal 03/09 08:11 03/09 08:35

Kendaraan 1 Rantai Kendor Pengencangan 29/10 11:44 29/10 11:57

Kendaraan 1 Ban 2 Bocor Tambal 08/11 19:06 08/11 19:31

Kendaraan 1 Ban 2 Pecah Ganti Ban 14/12 09:54 14/12 10:31

Kendaraan 1 Ban 1 Bocor Ganti Ban 22/12 07:41 22/12 08:20

Time To Repair

Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya

Data Kerusakan & Perawatan

10

Sistem/ Mesin

Komponen/ Part

Kegagalan

Perbaikan Waktu kegagalan

Waktu usai perbaikan

Kendaraan 1 Ban 1 Bocor Tambal 11/05 07:15 11/05 07:35

Kendaraan 1 Rantai Kendor Pengencangan 13/05 09:17 13/05 09:23

Kendaraan 1 Ban 1 Bocor Ganti Ban 09/07 06:42 09/07 07:25

Kendaraan 1 Ban 2 Pecah Ganti Ban 27/08 14:21 27/08 15:01

Kendaraan 1 Ban 1 Bocor Tambal 03/09 08:11 03/09 08:35

Kendaraan 1 Rantai Kendor Pengencangan 29/10 11:44 29/10 11:57

Kendaraan 1 Ban 2 Bocor Tambal 08/11 19:06 08/11 19:31

Kendaraan 1 Ban 2 Pecah Ganti Ban 14/12 09:54 14/12 10:31

Kendaraan 1 Ban 1 Bocor Ganti Ban 22/12 07:41 22/12 08:20

Time To Failure

Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya

Data Kerusakan & Perawatan

11

Sistem/ Mesin

Komponen/ Part

Kegagalan

Perbaikan Waktu kegagalan

Waktu usai perbaikan

Kendaraan 1 Ban 1 Bocor Tambal 11/05 07:15 11/05 07:35

Kendaraan 1 Rantai Kendor Pengencangan 13/05 09:17 13/05 09:23

Kendaraan 1 Ban 1 Bocor Ganti Ban 09/07 06:42 09/07 07:25

Kendaraan 1 Ban 2 Pecah Ganti Ban 27/08 14:21 27/08 15:01

Kendaraan 1 Ban 1 Bocor Tambal 03/09 08:11 03/09 08:35

Kendaraan 1 Rantai Kendor Pengencangan 29/10 11:44 29/10 11:57

Kendaraan 1 Ban 2 Bocor Tambal 08/11 19:06 08/11 19:31

Kendaraan 1 Ban 2 Pecah Ganti Ban 14/12 09:54 14/12 10:31

Kendaraan 1 Ban 1 Bocor Ganti Ban 22/12 07:41 22/12 08:20

Time Between Failure

Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya

Data Kerusakan & Perawatan

Data dikelompokkan sesuai dengan :•Mesin atau sistem yang sama•Komponen atau part yang sama•Kerusakan yang sama•Tindakan perbaikan yang sama

12

Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya

Data Kerusakan & Perawatan

Perhitungan MTTF (Mean Time To Failure)

Di mana t : variabel acak TTF f(t) : fungsi dari TTF E{t} : fungsi ekspektasi TTF

13

tdttfttEMTTF

0

Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya

Data Kerusakan & Perawatan

Perhitungan MTTF (Mean Time To Failure) bersyarat (misalnya karena adanya perawatan preventif pada saat ke-TP)

14

P

P

T

T

P

P

dttf

dttft

TtPTttEMTTF

0

0

}{|

Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya

Fungsi laju kegagalan Fungsi laju kegagalan (failure rate), (t), adalah fungsi yang menyatakan hubungan antara umur komponen atau sistem dengan frekuensi kegagalan, atau banyaknya kegagalan per satuan waktu pada umur ke-t.

Fungsi laju kegagalan biasanya ditunjukkan mempergunakan kurva bathtub model.

15

(t) = – d(R(t))

.1

=f(t)

dt R(t) R(t)

Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya

Bathtub ModelBathtub Model1.Infant mortality, debugging, burn-in, run-in, break-in or early failure period

2.Constant failure rate, useful life, hazard or chance failure period

3.Wear-out or degradation failure period

16

Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya

Early Failure Period• Akibat cacat hardware/software yang tidak terdeteksi

namun membaik bersamaan dengan peningkatan reliability (misalnya pengerasan permukaan poros seiring dengan rotasi-friksi-lubrikasi saat pengoperasian)

• Disebabkan kesalahan desain, kesalahan manufaktur, atau penyesuaian sambungan yang bergerak

• Dapat menyebabkan kesalahan prediksi yang signifikan jika monitoring menggunakan steady-state failure rate

• Dapat menggunakan model distribusi Weibull untuk pendekatan kemunculan kejadian kegagalan

17

Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya

Steady State Failure Period• Failure rate lebih rendah dibandingkan early-life period• Failure rate konstan (independen terhadap waktu) dan

tidak terlalu berfluktuasi• Kegagalan disebabkan karena pengaruh lingkungan dan

penggunaan• Proses kemunculan kejadian kegagalan dapat diasumsikan

sebagai proses Poisson• Dapat menggunakan model distribusi exponential untuk

pendekatan waktu antar kejadian kegagalan

18

Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya

Degradation Failure Period• Failure rate meningkat semakin cepat sesuai umur

pemakaian• Kegagalan disebabkan karena pengaruh penurunan kinerja

setelah umur ekonomis akibat keausan, keropos atau faktor-faktor lain di masa usang

• Dapat menggunakan model distribusi weibull untuk pendekatan waktu antar kejadian kegagalan

19

Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya

Variasi Bathtub Model

20

Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya

Variasi Bathtub Model Pattern A merupakan bathtub curve secara umum. Pada periode awal dimulai dengan laju kegagalan yang tinggi (dikenal sebagai infant mortality zone) diikuti dengan penurunan laju tersebut hingga stasioner konstan (dikenal sebagai useful life zone) dan mulai meningkat kembali secara gradual (dikenal sebagai wear-out zone).

Pattern B menunjukkan laju kegagalan pada awalnya konstan dan secara perlahan meningkat.

21

Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya

Variasi Bathtub Model Pattern C menunjukkan laju kegagalan pada awalnya konstan atau meningkat sangat lambat hingga tidak teridentifikasikan wear-out zone-nya.

Pattern D menunjukkan laju kegagalan meningkat pada infant mortality zone, diikuti dengan laju kegagalan yang konstan pada zona berikutnya.

22

Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya

Variasi Bathtub Model Pattern E menunjukkan laju kegagalan konstan sepanjang usianya.

Pattern F menunjukkan dimulai laju kegagalan yang tinggi dan menurun hingga lajunya konstan sampai di akhir usianya.

23

Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya

Reliability

Keandalan (reliability) adalah probabilitas

komponen atau sistem berfungsi andal dan efektif

sesuai standar desainnya, dalam kondisi dan

lingkungan spesifik selama periode tertentu tanpa

terjadi kegagalan atau kerusakan.

24

Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya

Reliability Kondisi part

◦ Usia◦ Masa pakai◦ Lingkungan◦ Pola pemakaian◦ Pemeliharaan

Perawatan◦ Pemeliharaan◦ Reparasi◦ Penggantian◦ Re-engineering

25

Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya

ReliabilityR(T) : fungsi keandalan yang menunjukkan probabilitas sistem bekerja dengan baik tanpa kegagalan dalam menghasilkan keluaran yang baik tanpa cacat dalam interval periode tertentu.

Disebut juga reliability or survivor function.

26

T

dttfTFTtPTR 1

Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya

ReliabilityNilai dari fungsi keandalan sistem dapat diestimasikan berdasarkan data historis, di mana banyaknya kejadian sistem tetap bisa bekerja baik hingga waktu ke-T, Ns(T), dibandingkan dengan semua kejadian, NT (T). Di mana semua kejadian meliputi kejadian sistem tetap bekerja baik hingga waktu ke-T, Ns(T), dan kejadian sistem mengalami kegagalan sebelum waktu ke-T, Nf (T).

27

R(T) = Ns (T)

=NT (T) – Nf (T)

Ns (T) + Nf (t) Nf (T)

Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya

Reliability

28

F(t)

1-F(t)

t0

t0

T

dttfTtPTF0

T

dttfTtPTR

T

T

Probabilitas kegagalan, F(T)

Nilai Keandalan, R(T)

Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya

Sedangkan ekspektasi nilai rata-rata fungsi keandalan adalah sebesar :

Reliability

29

T

dttFTR

T

0

1

1-F(t)

t0 T

Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya

Availability

Ketersediaan (availability) adalah kapabilitas sistem

untuk berfungsi secara efektif pada kinerja optimum

tanpa terganggu oleh kegagalan, kerusakan

dan/atau kerugian lainnya

30

Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya

Availability Strategi manajemen perawatan◦ Corrective maintenance◦ Preventive maintenance◦ Predictive maintenance

Lean maintenance◦ Prosedur◦ Administrasi◦ Sumber daya dan pendukung◦ Perencanaan, jadwal dan

alokasi

31

Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya

AvailabilityA : Fungsi ketersediaan waktu efektif yang dapat digunakan untuk operasional.

atau

Disebut juga availability function.

32

A = Loading Time – Downtime

=Net Operating Time

Loading Time Loading Time

A = Uptime

Uptime + Downtime

Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya

AvailabilityJika diasumsikan downtime hanya karena waktu yang dibutuhkan untuk perawatan

Jika tanpa perawatan preventif

Jika dengan perawatan preventif

Di mana TP adalah waktu interval perawatan

P(failure) = P{t<TP} dan P(not failure) = P{t>TP}

33

A = Mean UpTime

Mean UpTime + Mean DownTime

A = MTTF

=MTBF – MTTR

MTTF + MTTR MTBF

A = MUT

MUT + MDT

MUT = (P(failure).MTTF) + (P(not failure).TP)

MDT = (P(failure).MTTRC) + (P(not failure).MTTRP)

Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya

Availability• Inherent Availability : Fungsi ketersediaan waktu sistem

dengan hanya memperhatikan perawatan korektif saja.

• Achieved Availability : Fungsi ketersediaan waktu sistem dengan memperhatikan perawatan korektif dan preventif.

• Operational Availability : Fungsi ketersediaan waktu sistem dengan memperhatikan semua downtime (value added dan non-value added maintenance activities) termasuk masalah logistik dan administrasi.

34

A = MTTF

=MTBF – MTTR

MTTF + MTTR MTBF

A = MUT

MUT + MDT

MUT = (P(failure).MTTF) + (P(not failure).TP)MDT = (P(failure).MTTRC) + (P(not failure).MTTRP)

A = Net Operating Time

=Loading Time – Downtime

Loading Time Loading Time

Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya

Data Kerusakan & Perawatan

DATA TIME TO FAILURE

Distribusi Eksponensial = 1500 atau = 1/1500

35

382 1334 2123 374 246527 1202 441 287 4010261 201 7048 2847 797318 414 898 5506 4314767 1269 451 3443 2594

1450 3177 1183 211 988627 555 1077 2092 372

1043 2532 669 2751 4492647 368 735 381 833

2092 2829 1420 134 347

Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya

Data Kerusakan & Perawatan

DISTRIBUSI EKSPONENSIAL◦ Parameter atau ◦ Fungsi kepadatan probabilitas

atau

◦ Fungsi distribusi kumulatif

atau

◦ Rata-rata dan Variansi dan

36

otherte

tft

00.

)(.

f(t)

t

other

tetf

t

0

0)(

/

0100

)( . tet

tF t

0100

)( / tet

tF t

F(t)

t

1 2

22 1

Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya

Data Kerusakan & Perawatan

DISTRIBUSI EKSPONENSIAL◦ Nilai MTTF MTTF = = 1500 atau MTTF t = 1501,18◦ Nilai Probabilitas rusak sebelum T=1000

atau P{t<1000} 27/50◦ Nilai Keandalan saat T=1000 R(1000) = 1-P{t<1000} = 0,513417 23/50

37

Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya

Data Kerusakan & Perawatan

DISTRIBUSI EKSPONENSIAL◦ Nilai MTTF jika t<1000

atau MTTF 490,037

◦ Nilai MUT jika preventif pada TP=1000

atau

38

MUT = (P(failure).MTTF) + (P(not failure).TP)

= (0,486583 X 216,457) + (0,513417 X 1000 )

= 618,7413

MUT = (P(failure).MTTF) + (P(not failure).TP)

= (27/50 X 490,037) + (23/50 X 1000 )

= 724,6200

Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya

Data Kerusakan & Perawatan

DISTRIBUSI EKSPONENSIAL◦ Nilai MDT jika preventif pada TP=1000, dengan MTTRC = 3 dan MTTRP = 0,5

atau

39

MDT = (P(failure).MTTRC) + (P(not failure).MTTRP)

= (0,486583 X 3) + (0,513417 X 0,5 )

= 1,716458

MDT = (P(failure).MTTRC) + (P(not failure).MTTRP)

= (27/50 X 3) + (23/50 X 0,5 )

= 1,8500

Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya

Data Kerusakan & Perawatan

DISTRIBUSI EKSPONENSIAL◦ Nilai Availability jika korektif saja tanpa preventif

atau

◦ Nilai Availability jika preventif pada TP=1000,

atau

40

A = MTTF

=1500

= 0,998004MTTF + MTTR 1500 + 3

A = MTTF

=1501,18

= 0,998006MTTF + MTTR 1501,18 + 3

A = MUT

=618,7413

= 0,997234MUT + MDT 618,7413 + 1,7165

A = MUT

=724,62

= 0,997453MUT + MDT 724,62 + 1,85

Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas Brawijaya41

End of Slides ...End of Slides ...