temporal concept analysis karl erich wolff university of applied sciences darmstadt ernst schröder...
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Temporal Concept Analysis
Karl Erich Wolff
University of Applied Sciences Darmstadt
Ernst Schröder Center
for Conceptual Knowledge Processing
1. Historical remarks
2. Conceptual Knowledge Processing
3. Temporal Concept Analysis
4. Applications
Content
• Aristotle: Logic, Conceptual hierarchies
•Arnauld, Nicole: Concept := (Extension, Intension)
•Boole: Boolean lattices
•Schröder: Relational Logic
•Peirce: Firstness, Secondness, Thirdness
•Wille: Formal Concept Analysis
1.1 Roots: Working with Concepts
1.2 A classical example
2.1 Formal Concept Analysis
Origin: Logic, Algebra, Geometry, Lattices
Introduced by Wille (1982): Formal Context, Formal Concept
•Concept Lattices
•Contextual Implications
•Conceptual Scaling Theory
2.2 Formal Contexts and Concept Lattices
2.3 Many-valued Contexts and Scaling (1)
2.3 Many-valued Contexts and Scaling (2)
2.4 Line Diagrams:
nested: Embedding in „mental frames“ The usual line diagram
2.5 Connections to Other Theories
• Data Analysis• Knowledge Representation• Knowledge Acquisition
• Logic• Fuzzy Theory• Mathematical System Theorie
2.5 Connections to Other Groups• •NAVICON GmbH (Programs: CERNATO, TOSCANA)• Ernst Schröder Zentrum für Begriffliche Wissensverarbeitung• Forschungszentrum Begriffliche Wissensverarbeitung (TUD)
3 Begriffliche Systemtheorie
3.1 Mathematische Systemtheorie:
1918 Weyl: Raum, Zeit, Materie1950 von Bertalanffy: An Outline of General System Theory
1963 Zadeh, Desoer: Linear System Theory - The State Space Approach1969 Kalman, Falb, Arbib: Topics in Mathematical System Theory1975 Mesarovic, Takahara: General Systems Theory: Mathematical Foundations1999 Lin: General Systems Theory: A Mathematical Approach
3.2 Probleme in der Mathematischen Systemtheorie
Was ist ein System?
Wie sollte man allgemein die Zeit beschreiben?
Was ist ein Zustand?
Raum – Zeit – Kontinuum versus diskrete Strukturen?
Was ist ein Gegenstand?
Was ist ein Teilsystem?
3.2 Zwei Zitate:
Liu: (General Systems Theory: A Mathematical Approach. 1999)„There might not exist an ideal definition for general systems, upon which a general systems theory could be developed so that this theory would serve as the theoretical foundation for all approaches of systems analysis, developed in various disciplines.“
Zadeh: (The Concept of State in System Theory. 1964)„To define the notion of state in a way which would make it applicable to all systems is a difficult, perhaps impossible, task. In this chapter, our modest objective is to sketch an approach that seems to be more natural as well as more general than those employed heretofore, but still falls short of complete generality.”
3.3 Begriffliche Zeitsysteme
(Wolff: Concepts, States, and Systems. 1999)
Hauptideen:
Zustände als formale Begriffe definierenSystemdefinition: skalierter mehrwertiger KontextZeitobjekte einführenZerlegung in Zeit- und „Raum“-Merkmale
Begriffliche Skalierung als GranularitätstheorieEinführung von Zustandsraum und PhasenraumObjekte und TeilsystemeAktuelle Objekte
Zu jeder Stunde:
Temperaturen:AussenRaum 2Raum 3Vorlauftemperatur
3.4 Ein Beispiel: Klimaanlage bei ROCHE
Datum Uhrzeitaussen RT2 RT3 VT
01.01.00 00:00 3,3 19,7 19,6 32,601.01.00 01:00 3,3 19,7 19,6 32,601.01.00 02:00 3,3 19,7 19,5 32,601.01.00 03:00 3,3 19,7 19,5 32,601.01.00 04:00 3,3 19,7 19,5 32,601.01.00 05:00 3,3 19,6 19,5 32,601.01.00 06:00 3,3 19,8 19,5 33,801.01.00 07:00 3,3 21,1 20,3 39,901.01.00 08:00 3,3 21,4 21 4001.01.00 09:00 3,4 21,4 21,5 4001.01.00 10:00 3,3 21,5 21,8 4001.01.00 11:00 3,7 21,6 22,1 4001.01.00 12:00 4,1 21,6 22,4 4001.01.00 13:00 4,4 21,7 22,6 4001.01.00 14:00 4,2 21,7 22,8 4001.01.00 15:00 4,4 21,7 22,9 4001.01.00 16:00 4,7 21,7 22,9 4001.01.00 17:00 4,9 21,8 23 4001.01.00 18:00 5,3 21,8 23 4001.01.00 19:00 5,3 21,8 23,1 4001.01.00 20:00 5,4 21,8 23,1 39,201.01.00 21:00 5,4 21,6 22,5 36,501.01.00 22:00 5,1 21,2 21,9 34,801.01.00 23:00 4,7 20,9 21,5 33,5
Im Folgenden:Nur die ersten drei Tage
Die ersten drei Tage
Die ersten 72 Stunden
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71
Aussentemperatur
Raumtemperatur 3.OG
Raumtemperatur 2.OG
Vorlauftemperatur
„Gleiche Zustände und gleiche Phasen“
Die ersten 72 Stunden
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30
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40
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1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71
Aussentemperatur
Raumtemperatur 3.OG
Raumtemperatur 2.OG
Vorlauftemperatur
Die Aussentemperatur
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aussen: <=3.0
aussen: <=4.0
aussen: <=5.0
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aussen: <=7.0
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Stunde: >=12
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Stundeo5iaus6
aussen: <=3.0
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aussen: <=5.0
aussen: <=6.0
aussen: <=7.0
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Stunde: >=8
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Die Aussentemperatur
Ein Film im Phasenraum:
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Die Aussentemperatur
Ein Film im Phasenraum:
1. Tag
Stundeo5iaus6
aussen: <=3.0
aussen: <=4.0
aussen: <=5.0
aussen: <=6.0
aussen: <=7.0
aussen: <=7.4Stunde: 0-23
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Die Aussentemperatur
Ein Film im Phasenraum:
1. Tag
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aussen: <=4.0
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Die Aussentemperatur
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213
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Die Aussentemperatur
Ein Film im Phasenraum:
2. Tag
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Die Aussentemperatur
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Ein Film im Phasenraum:
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Die Aussentemperatur
Ein Film im Phasenraum:
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Die Aussentemperatur
Ein Film im Phasenraum:
3. Tag
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Die Aussentemperatur
Ein Film im Phasenraum:
3. Tag
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213
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Die Aussentemperatur
Ein Film im Phasenraum:
3. Tag
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Stunde: >=8
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Die Aussentemperatur
Ein Film im Phasenraum:
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aussen: <=4.0
aussen: <=5.0
aussen: <=6.0
aussen: <=7.0
aussen: <=7.4Stunde: 0-23
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Stunde: >=16
Stunde: >=20
Stunde: >=8
214215
213
212
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Die Aussentemperatur
Ein Film im Phasenraum:
3. Tag
Stundeo5iaus6
aussen: <=3.0
aussen: <=4.0
aussen: <=5.0
aussen: <=6.0
aussen: <=7.0
aussen: <=7.4Stunde: 0-23
Stunde: >=12
Stunde: >=16
Stunde: >=20
Stunde: >=8
214215
213
212
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Die Aussentemperatur
Ein Film im Phasenraum:
3. Tag
Stundeo5iaus6
aussen: <=3.0
aussen: <=4.0
aussen: <=5.0
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Stunde: >=20
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214215
213
212
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220
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Die Aussentemperatur
Ein Film im Phasenraum:
3. Tag
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aussen: <=7.0
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214215
213
212
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200201202206
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220
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Die Aussentemperatur
Ein Film im Phasenraum:
3. Tag
Stundeo5iaus6
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aussen: <=4.0
aussen: <=5.0
aussen: <=6.0
aussen: <=7.0
aussen: <=7.4Stunde: 0-23
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Stunde: >=8
214215
213
212
118119216316
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200201202206
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Die Aussentemperatur
Ein Film im Phasenraum:
3. Tag
Stundeo5iaus6
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aussen: <=7.4Stunde: 0-23
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Stunde: >=8
214215
213
212
118119216316
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200201202206
211311
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219
220
300301302303304305306
221221223
Die Aussentemperatur
Ein Film im Phasenraum:
3. Tag
Ein dreidimensionaler Phasenraum
Stundeo5iaus3rt33
aussen: 2.2-7.4
aussen: <=4.0
aussen: <=6.0
RT3: 19.5-25.3
RT3: <=22.0
RT3: <=24.0
Stunde: 0-23
Stunde: >=12
Stunde: >=16
Stunde: >=20
Stunde: >=8
213214215
216217218
211311
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120121320321
200201202206
122123322323
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219
220221222
100101102103104105106107203<...>
108109110208
223
Ein dreidimensionaler Zustandsraum (grob skaliert)
aus3rt33vt2
aussen: 2.2-7.4
aussen: <=4.0
aussen: <=5.0
RT3: 19.5-25.3
RT3: <=21.0
RT3: <=23.0
VT: 31.8-40.0
VT: <=36
119120212213214215216316 118
121
122321
211217218312313314315317318<...>
112113114115116117311
123200322323
206
201202
219220221
109110111207208209210306307<...>
222223300301302
107108
100101102103104105106203204<...>
Ein dreidimensionaler Zustandsraum (feiner skaliert)
aus34rt36rt24
aussen: 2.2-7.4
aussen: <=3.0
aussen: <=4.0
aussen: <=5.0
RT2: 19.6-22.60
RT2: <=20
RT2: <=21
RT2: <=22
RT3: 19.5-25.3
RT3: <=20.0
RT3: <=21.0
RT3: <=22.0
RT3: <=23.0
RT3: <=24.0
213214215216
316
119120212
118121321
122
312313314315317318319320
311
217218
211
112113114115116117
322
206
123200323
201202
220
308309310
219
111209210
109110207208307
107108
203204205
100101102103104105106
221
222
223300306
301302
303304305
Ein dreidimensionaler Zustandsraum (sehr fein skaliert)
aus11rt312rt26
aussen: 2.2-7.4
aussen: <=2.5
aussen: <=3.0
aussen: <=3.5
aussen: <=4.0
aussen: <=4.5
aussen: <=5.0
aussen: <=5.5
aussen: <=6.0
aussen: <=6.5aussen: <=7.0
RT2: 19.6-22.60
RT2: <=20
RT2: <=20.50
RT2: <=21
RT2: <=21.50
RT2: <=22
RT3: 19.5-25.3
RT3: <=20.0
RT3: <=20.5
RT3: <=21.0
RT3: <=21.5
RT3: <=22.0
RT3: <=22.5
RT3: <=23.0
RT3: <=23.5
RT3: <=24.0
RT3: <=24.5
RT3: <=25.0214215
213216
316
119120212
118
121
321
122
314315317318319320
217
116117
322
323
123200
201
312313
311
218
211
113114115
112
206
202
309310
219
210
111
207
203
204205
220
308
209
307
110208
109
108
107
100101102103104105106
221
306
222
223300
301302
303304305
Ein Zustandsraum von vier Variablender Ordnungsdimension drei
aus4rt33rt24vt2
aussen: 2.2-7.4
aussen: <=3.0
aussen: <=4.0
aussen: <=5.0
RT2: 19.6-22.60
RT2: <=20
RT2: <=21
RT2: <=22
RT3: 19.5-25.3
RT3: <=21.0
RT3: <=23.0
VT: 31.8-40.0
VT: <=36
213214215216316
119120212
118121
122321
312313314315317318319320 311
211217218
112113114115116117
322
206
123200323
201202
220
308309310
219
109110111207208209210307
107108
203204205
100101102103104105106
221
306
222223300
301302
303304305
Ein Zustandsraum von vier Variablen der Ordnungsdimension vier
aus4rt33rt24vt4
aussen: 2.2-7.4
aussen: <=3.0
aussen: <=4.0
aussen: <=5.0
RT2: 19.6-22.60
RT2: <=20
RT2: <=21
RT2: <=22
RT3: 19.5-25.3
RT3: <=22.0
RT3: <=24.0
VT: 31.8-40.0
VT: <=34
VT: <=36
VT: <=38
213214
215216
316
118119120212
121
321
122
311312313314315317318319
320
218
217112113114115116117211
206
322
123200201202323
220308309310
111209210219 107
108109110207208307
203204205
100101102103104105106
221
222
306
223300
305
301302303304
Ein kurzer Blick in die mathematische Beschreibung der Begrifflichen Systemtheorie
Definition: ‘Begriffliches Zeitsystem'
Sei G eine beliebige Menge und T := ((G, M, W, IT), (Sm | m M)) und
C := ((G, E, V, I), (Se | e E ))
skalierte mehrwertige Kontexte (auf derselben Menge G). Dann heißt das Paar (T, C) ein begriffliches Zeitsystem auf G.T heißt der Zeitteil und C der Ereignisteil von (T, C).
Zustände in begrifflichen Zeitsystemen
Definition: ‘Zustandsraum eines begrifflichen Zeitsystems’Sei (T, C) ein begriffliches Zeitsystem und KT und KC der
abgeleitete Kontext von T bzw. C. Für jedes Zeitobjekt g definieren wir den Zustand s(g) von (T, C ) am Zeitobjekt g durch s(g) := C(g) := Gegenstandsbegriff von g in KC
und den Zeitzustand t(g) von (T, C ) am Zeitobjekt g durch
t(g) := T(g) := Gegenstandsbegriff von g in KT.
S(T, C):= {s(g) | g G } heißt der Zustandsraum von (T, C).
Phasen in begrifflichen Zeitsystemen
Definition:
Sei (T, C) ein begriffliches Zeitsystem auf G und KT und KC die
abgeleiteten Kontexte von T und C. Die Apposition KT|KC der abgeleiteten Kontexte heißt der
Phasenkontext von (T, C).Der Begriffsverband B(KT|KC) heißt der
Phasenraum von (T, C). Für jeden Begriff (A,B) B(KT) und jeden Begriff (C,D) B(KC)
sagen wir, dass das System (T, C) zur Zeit (A,B) im (allgemeinen) Zustand (C,D) ist genau dann, wenn A C.
Beispiel zu Zuständen und Phasen
Stundeo5iaus3rt33
aussen: 2.2-7.4
aussen: <=4.0
aussen: <=6.0
RT3: 19.5-25.3
RT3: <=22.0
RT3: <=24.0
Stunde: 0-23
Stunde: >=12
Stunde: >=16
Stunde: >=20
Stunde: >=8
213214215
216217218
211311
112113114115212312313314315
116117118119316317318319
120121320321
200201202206
122123322323
111209210308309310
219
220221222
100101102103104105106107203<...>
108109110208
223
Nach 16 Uhr ist dieAussentemperatur<= 6 Grad Celsius.
Der Zustandsraum einer Familie (in der Sprache des Therapeuten)
Der Zustandsraum einer Familie (in der Sprache der Patientin (SELF))
Der Zustandsraum eines Petri-Netzes
P on bus
Q on bus
R on bus
All persons on bus
Bus leavingBus starts
Bus waiting
One person gets on bus
R gets on bus
Q gets on bus
P gets on bus
P waiting
Bus arriving
Q waiting
Bus stops
R waiting
876
5
4
3
0
1
2
Der Phasenraum eines Ausflugs mit dem Auto
Der Zustandsraum eines Ausflugs mit dem Auto
Ein begrifflicher Film eines Ausflugs mit dem Auto
Der Zustandsraum einer Destillationskolonne
Ausblick
Begriffliche ...
TransitionentheorieAutomatentheorieTheorie der Petri-NetzeWavelet-Theorie
Theorie von GesetzenInterpretation von Welle und Teilchen
UnschärferelationQuantentheorie
Der Zustandsraum einer Wafer-Produktion
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