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VOLUMES BY CROSS SECTIONS

Given a solid, bounded by two parallel planes perpendicular to x‐axis at x =a and x = b, where each cross‐sectional area is perpendicular to the x‐axis.

CROSS SECTIONS TAKEN PERPENDICULAR TO Y‐AXIS

CROSS SECTIONS TAKEN PERPENDICULAR TO X‐AXIS

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Let R be the region bounded by the graphs of and              . Find the volume of the solid that has R as its base if every cross section by a plane perpendicular to the x‐axis has the given shape.

EX #1:    A SQUARE

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EX #2:   A SEMICIRCLE

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EX #3:  An EQUILATERAL TRIANGLE

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EX #4:Let R be the region bounded by the graphs of and              . Find the volume of the solid that has R as its base if every cross section by a plane perpendicular to the x‐axis are rectangles for which the height is four times the base

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EX #5:  Find the volume of the solid whose base is the region                 bounded by the lines    and 

if the cross sections taken perpendicular to the x‐axis are semicircles.

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EX #6:  Find the volume of the solid whose base is the region inside the circle  if the cross sections taken perpendicular to the y‐axis are squares..