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297REM: R. Esc. Minas, Ouro Preto, 61(3): 297-302, jul. set. 2008

Ana Carolina Chieregati et al.

AbstractThe common practice of reconciliation is based on

definition of the mine call factor (MCF) and itsapplication to resource or grade control estimates. TheMCF expresses the difference, a ratio or percentage,between the predicted grade and the grade reported bythe plant. Therefore, its application allows to correctfuture estimates. This practice is named reactivereconciliation. However, the use of generic factors thatare applied across differing time scales and materialtypes often disguises the causes of the error responsiblefor the discrepancy. The root causes of any givenvariance can only be identified by analyzing theinformation behind any variance and, then, makingchanges to methodologies and processes. This practiceis named prognostication, or proactive reconciliation,an iterative process resulting in constant recalibrationof the inputs and the calculations. The prognosticationallows personnel to adjust processes so that results alignwithin acceptable tolerance ranges, and not only tocorrect model estimates. This study analyses thereconciliation practices performed at a gold mine inBrazil and suggests a new sampling protocol, based onprognostication concepts.

Keywords: Reconciliation, prognostication, sampling.

Mineração

Reconciliação pró-ativa emempreendimentos mineiros

(Proactive reconciliation in mining industry)

Ana Carolina ChieregatiProfessora, Dra., Departamento de Engenharia de Minas e de Petróleo, Escola Politécnica da USP

E-mail: [email protected]

Homero Delboni Jr.Professor, Dr., Departamento de Engenharia de Minas e de Petróleo, Escola Politécnica da USP


João Felipe Coimbra Leite CostaProfessor, Dr., Departamento de Engenharia de Minas, Universidade Federal do Rio Grande do Sul


Fernanda Bastos CarneiroEngenheira de Minas, Rio Paracatu Mineração, Kinross.


ResumoA prática comum de reconciliação baseia-se na defi-

nição do mine call factor (MCF) e sua aplicação às esti-mativas dos modelos de longo e de curto prazo. O MCFexpressa a diferença entre a produção prevista pelosmodelos e a produção registrada na usina e, portanto,sua aplicação permite corrigir futuras estimativas. Esta éuma prática de reconciliação reativa. Entretanto a apli-cação desses fatores às estimativas dos modelos podemascarar as causas dos erros responsáveis pelas discre-pâncias observadas. As causas reais de qualquer variân-cia só podem ser identificadas analisando-se as informa-ções referentes a cada variância e, em seguida, modifi-cando metodologias e processos. Este é o conceito deprognosticação, ou reconciliação pró-ativa, um proces-so iterativo de recalibração constante dos dados de en-trada e dos cálculos. Portanto a prognosticação permiteuma correção das metodologias de coleta de dados, enão, simplesmente, uma correção das estimativas dos mo-delos. O presente trabalho analisa as práticas de reconci-liação realizadas em uma mina de ouro no Brasil e sugereum novo protocolo de amostragem, com base nos con-ceitos de prognosticação.

Palavras-chave: Reconciliação, prognosticação,amostragem.

REM: R. Esc. Minas, Ouro Preto, 61(3): 297-302, jul. set. 2008298

Reconciliação pró-ativa em empreendimentos mineiros

1. IntroduçãoA reconciliação é uma atividade

desenvolvida na maior parte das empre-sas de mineração e pode ser definidacomo a comparação entre uma estimati-va e uma medição, ou seja, entre os teo-res de minério estimados pelos modelosda jazida e os teores produzidos na usi-na de beneficiamento. Grandes discre-pâncias entre esses valores são um pro-blema comum em diversas minas de ouroe de metal básico no mundo, fazendo-senecessária a adoção de estratégias queminimizem esse problema.

Historicamente, a reconciliação temsido realizada de maneira reativa, i.e.,comparando-se os valores de produçãocom os valores estimados pelos mode-los e aplicando-se fatores, tais como omine call factor (MCF), a estimativasfuturas, na tentativa de melhorar a previ-são do desempenho de uma operação.Entretanto, conforme observou Morley(2003), esta não é melhor prática indus-trial de reconciliação. Uma prática corre-ta de reconciliação deve ser realizada demaneira pró-ativa, i.e., identificando ascausas das variâncias observadas e mo-dificando as metodologias de coleta dedados e os processos. Só assim podemser tomadas ações que reduzam a vari-ância a um nível aceitável.

A prognosticação é uma alternati-va à reconciliação e permite ajustar osprocessos de modo que os resultadosestejam sempre dentro de limites aceitá-veis. Os erros são analisados com a fina-lidade de se tomarem ações corretivaspara assegurar que a diferença entre osvalores estimados e os valores medidosseja mínima. Dessa maneira, as estimati-vas tornam-se previsões - ou prognósti-cos - e podem formar uma base para atomada de decisões, assegurando que oque acontecerá no futuro correspondeao que foi planejado no presente.

A reconciliação é vista como umteste de qualidade das estimativas dosmodelos, porém, sem uma amostragemadequada, capaz de gerar dados confiá-veis, qualquer análise perde o sentido.Um ato correto de amostragem requerque todas as partículas pertencentes a

um determinado lote tenham a mesmachance de ser extraídas (François-Bon-garçon & Gy, 2002). Esse tipo de amos-tragem denomina-se amostragem não-enviesada. Devido à falta de conhecimen-to dos fundamentos da teoria da amos-tragem, muitas empresas perdem milhõesde dólares por ano com problemas dereconciliação. Estudos demonstram quemesmo pequenas melhorias na amostra-gem resultam em melhorias significativasnos resultados de uma operação.

O trabalho apresentado a seguir tempor objetivo desenvolver um sistema in-tegrado de reconciliação pró-ativa, ouprognosticação, fundamentado no pro-cesso iterativo de análise de variânciase correção de metodologias de coleta deamostras. Com base nesse sistema, sãopropostas alterações no protocolo deamostragem de um empreendimento mi-neiro, visando a diminuir os erros deamostragem, aumentar a confiabilidadenos dados e melhorar as estimativas dosmodelos.

2. Materiais e métodosSegundo Crawford (2004), a recon-

ciliação não deve, simplesmente, avaliaros modelos de recursos e de controle deteor com base no produto final. Na práti-ca, cada etapa da operação deve ser exa-minada seqüencialmente: do modelo derecursos para a mina, da mina para a usi-na (mine-to-mill) e da usina para a meta-lurgia ou produto final. O presente tra-balho está focado na segunda etapa dereconciliação, ou seja, na etapa de com-paração entre os teores da lavra e os te-ores alimentados na usina.

As estimativas para o planejamen-to de curto prazo são, em geral, basea-das em perfurações adicionais e emamostragens de frentes de lavra. Na mai-oria dos casos, utiliza-se amostragem dopó de perfuratriz proveniente dos furosde desmonte, o que apresenta duas van-tagens principais: (a) o espaçamentoentre os furos é pequeno, resultando emuma densidade de amostragem relativa-mente alta, e (b) já que os furos têm queser perfurados de qualquer maneira, não

há custo adicional de perfuração. O pro-blema mais sério da amostragem de fu-ros de desmonte é o enviesamento dasamostras causado pela segregação dedensidade e de tamanho das partículas.Uma das principais causas desse envi-esamento é a perda de finos, o que podelevar a uma subestimativa ou a umasuperestimativa do teor do minério(Snowden, 1993). O enviesamento daamostragem é, provavelmente, o erro maisdifícil de se medir e, certamente, mereceuma consideração especial. Segundo Gy(1998), “a heterogeneidade é vista comoa única fonte de todos os erros de amos-tragem” e é a única condição na qual umconjunto de unidades pode ser obser-vado na prática.

O planejamento de curto prazo an-teriormente realizado na mina em estudobaseava-se na amostragem manual porpá. Porém esse tipo de amostragem nãoé correta, pois pressupõe que as partí-culas dispostas nas porções inalcançá-veis pela pá apresentem as mesmas ca-racterísticas de qualidade das partículasdispostas nas porções mais externas esuperficiais da pilha. Assim, na amostra-gem manual por pá, além da variabilida-de existente entre as partículas, os errosde amostragem são influenciados peladisposição das partículas no interior dolote. Em conseqüência, a precisão daamostragem manual não pode ser es-timada, tornando-a não confiável(Grigorieff et al., 2002).

O procedimento experimental ado-tado objetivou minimizar os erros anteri-ormente descritos, desenvolvendo umamostrador que pudesse reduzir a perdade finos e aumentar a representativida-de das amostras. A alternativa escolhidafoi a utilização de um amostrador setori-al estacionário, proposto por Pitard(1993), colocado ao redor do furo de des-monte. Esse tipo de amostrador minimi-za os riscos de contaminação do materi-al e os erros cometidos na amostragemmanual. Ao amostrador proposto por Pi-tard, foi sugerida uma modificação vi-sando a minimizar a perda de finos, umproblema constante na amostragem defuros de desmonte. Essa modificaçãoconsistiu em adicionar uma cúpula semi-



esférica ao amostrador, de modo quetodo o material proveniente do furo pu-desse ser coletado, diminuindo, assim, oenviesamento das amostras. A cúpula foiconstruída em material acrílico e possuia forma de uma semi-esfera, respeitandoas condições de correção de extração daamostra. O amostrador proposto está ilus-trado na Figura 1.

O amostrador setorial é encaixadoà lança da perfuratriz e gera duas amos-tras, uma por recipiente, cada uma pe-sando, em média, 3 kg. Os recipientessetoriais são dispostos em dois quadran-tes do amostrador e suas arestas são ali-nhadas com o centro do furo. Cada reci-piente coleta um setor da amostra, emforma de pizza, e o restante do material édescartado. Este amostrador é dimensi-onado de modo que a amostra coletadaseja correta, seguindo a teoria de amos-tragem de Pierre Gy. O equipamento devedar chances iguais de seleção para to-das as partículas do lote e, também, deveamostrar todo o comprimento do furo. AFigura 2 mostra o amostrador encaixadoà lança da perfuratriz.

A metodologia de amostragem foibaseada nos conceitos de reconciliaçãopró-ativa - ou prognosticação - de Morley,

cujos passos tomados seqüencialmenteseguiram um processo iterativo de alte-rações nos métodos de amostragem, vi-sando à diminuição dos erros de estima-tiva e das variâncias dos erros de amos-tragem. Nesse processo, as alteraçõesrealizadas entre cada passo visaram amelhorar a qualidade das amostras, au-mentando, portanto, sua representativi-dade.

O método de reconciliação con-sistiu na comparação entre os teoresdas amostras coletadas na usina (headsamples) e os teores das amostras cole-tadas na mina (grade control samples).A amostragem na usina foi efetuada nostransportadores de correia que alimen-tam a moagem, a intervalos de tempo re-gulares, consistindo de material equiva-lente a 1 m de correia e pesando, em mé-dia, 50 kg cada. As amostras coletadasna mina foram provenientes dos furosde desmonte, utilizando o amostradorsetorial descrito anteriormente.

O total de amostras submetidas aolaboratório de preparação e análise quí-mica, incluindo as amostras da mina e dausina, foi de 480 amostras. Todas asamostras foram preparadas e analisadasno mesmo laboratório, seguindo o mes-

Figura 1 - Amostrador setorial com cúpulapara captação de finos.

Figura 2 - Amostrador setorial acoplado à lança da perfuratriz.

mo procedimento de secagem, quartea-mento e rebritagem. De cada amostra fo-ram retiradas 3 alíquotas de, aproxima-damente, 50 g cada para análise de ouro,arsênio e enxofre. A média ponderadadas 3 alíquotas representou o teor dofuro e a média dos teores dos furos pon-derada pela respectiva profundidade re-presentou o teor médio do bloco.



3. ResultadosA seguir são apresentados os cin-

co passos da reconciliação pró-ativa, re-presentando as alterações no protocolode amostragem na mina e na usina, como objetivo de se reduzirem os erros deestimativa.

1. MINA: substituição da amostragempor pá manual pelo amostrador setorial.

2. MINA: inserção de borracha de veda-ção sobre a cúpula do amostrador paraminimizar perda de finos. USINA: in-clusão de amostragem na usina paracálculo de reconciliação.

3. USINA: coleta de um maior número deamostras.

4. MINA: exclusão da borracha de veda-ção e furação com mais água. USINA:coleta de um maior número de amos-tras.

5. MINA: reinserção da borracha de ve-dação e furação sem água. USINA:menor intervalo de tempo entre coletade amostras.

A Figura 3 mostra a comparaçãoentre os teores estimados pela aplicaçãodo MCF às estimativas do modelo e osteores estimados pelos novos métodosde amostragem na mina e usina.

A Tabela 1 mostra os resultadosobtidos para cada bloco e para cada eta-pa de amostragem. Nota-se que as linhasreferentes ao MCF representam o teorde ouro estimado a partir da aplicaçãodo mine call factor às estimativas domodelo da jazida, procedimento comumàs práticas de reconciliação reativa.

A análise da Tabela 1 mostra que aspráticas de reconciliação reativa não nospermitem prever e/ou controlar os errosde estimativa e, portanto, não são capa-zes de auxiliar, adequadamente, o plane-jamento de lavra. A reconciliação pró-ativa, por sua vez, ajudou a compreen-der alguns dos erros cometidos duranteos processos de coleta de amostras, oque tornou possível a alteração de me-todologias visando a minimizar esseserros.

Figura 3 - Teores de ouro estimados pelos diversos métodos.

Tabela 1 - Resultados comparativos entre as práticas de prognosticação e dereconciliação reativa.

# Bloco

Origem dos

dados

Teor médio de Au (g/t)

Média do erro m(SE)

Variância do erro s²(SE)

Erro de estimativa de

teor prognosticação

Erro de estimativa de

teor reconciliação

MCF 0,385

Mina 0,612

MCF 0,400

Mina 0,649

Usina 0,673

MCF 0,522

Mina 0,548

Usina 0,524

MCF 0,436

Mina 0,578

Usina 0,471

MCF 0,265

Mina 0,369

Usina 0,363

* Não há valor de referência, pois não houve amostragem na usina.

0,103 0,040

-0,011 0,028

* *

-0,024 0,054

1

2

3

4

5 1,70% 26,90%

22,70% 7,40%

4,60% 0,38%

3,50% 40,60%

0,029 0,053

* *



Sabendo que a variância do erro deamostragem representa a precisão oureprodutibilidade das amostras e que amédia do erro de amostragem representaa acurácia ou enviesamento das amos-tras, a seqüência cronológica mostrouuma melhoria nas estimativas, traduzidapela diminuição da variância do erro deamostragem (de 0,054 para 0,028), peladiminuição da média do erro de amostra-gem (de -0,024 para -0,011) e pela dimi-nuição dos erros de estimativa do teorde ouro (de 3,5% para 1,7%).

A exceção, não menos importanteque a regra, é feita ao bloco 4, que, ape-sar de exaustivamente amostrado, apre-sentou erros acima do esperado. A pro-vável causa desse enviesamento foi oaumento, particularmente para esse blo-co, da quantidade de água utilizada naperfuração, com o intuito de diminuir ageração e a conseqüente expulsão dosfinos. Na realidade, o que ocorreu foi uma“lavagem” dos finos para dentro do furoe, assim, a primeira condição de repre-sentatividade de uma amostra não foisatisfeita: a condição de não-enviesa-mento. As estatísticas, felizmente, con-firmam que, sem dados de qualidade,qualquer análise perde o sentido.

4. DiscussãoUma amostra é considerada repre-

sentativa quando as duas seguintescondições forem satisfeitas: a amostra éacurada (não-enviesada) e precisa (su-ficientemente reproduzível). Como aspráticas de reconciliação baseiam-se nosresultados de amostragem, um métodode reconciliação deve sempre ter porobjetivo aumentar a representatividadedas amostras, maximizando, portanto,sua acurácia e precisão. Os resultadosdas práticas de prognosticação apresen-tados nesse trabalho mostraram, crono-logicamente, o aumento da representati-vidade das amostras, traduzido por:

1. Maior acurácia: diminuição da médiado erro de amostragem, m(SE).

2. Maior precisão: diminuição da variân-cia do erro de amostragem, s²(SE).

5. ConclusõesMesmo conhecendo os conceitos da teoria da amostragem, nem sempre se

consegue realizar, industrialmente, o teoricamente correto. A amostragem de ouro,em especial, tem suas peculiaridades, principalmente no que diz respeito à segrega-ção entre as partículas e à dificuldade em se reduzir a massa de uma amostra semcausar alterações significativas em seu teor. Todos os problemas com a amostragemde ouro são ampliados quanto menor o teor de ouro, quanto mais marginal o depó-sito e quanto mais irregular a distribuição do ouro na rocha. O presente trabalhoestudou um depósito de ouro de baixo teor, utilizando amostras provenientes do póde perfuratriz, onde a precisão de amostragem é baixa e, em geral, há enviesamentodas amostras.

Portanto, partiu-se da pior situação e procurou-se desenvolver uma metodolo-gia de amostragem que, no mínimo, permitisse conhecer os erros envolvidos nosprocessos, de modo que os resultados finais pudessem ser usados, conscientemen-te, nos cálculos de reconciliação. A qualidade desses resultados depende da quali-dade e da confiabilidade dos dados de entrada. E, portanto, especial atenção foidada à geração de dados confiáveis, ou amostras representativas, procurando se-guir as regras básicas de seleção de amostras corretas.

Como uma alternativa à reconciliação reativa, foi introduzido o método de re-conciliação pró-ativa, ou prognosticação, o qual se baseia no processo iterativo deanálise e correção de metodologias de coleta de amostras, com o objetivo de tornarmínima a diferença entre as estimativas e as medições.

Os resultados obtidos mostraram que:

1. Com a diminuição das variâncias dos erros, aumentou-se a precisão da amostra-gem.

2. Com a diminuição das médias dos erros, m(SE), aumentou-se a acurácia da amos-tragem.

3. Com o aumento da precisão e da acurácia da amostragem, aumentou-se a repre-sentatividade das amostras e, conseqüentemente, a confiabilidade nos dados deentrada.

Conclui-se, portanto, que a prognosticação pode trazer benefícios significa-tivos a um empreendimento mineiro. É evidente que os erros de amostragem nãoforam eliminados por completo, mas um passo inicial foi dado e as melhorias foramdemonstradas. A aplicação de protocolos capazes de eliminar os erros que podemser eliminados e minimizar os erros que não podem ser eliminados é uma ferramen-tas que nos permite criar um modelo cujas estimativas sejam previsões, ou prog-nósticos, assegurando que os resultados futuros correspondam ao planejamentopresente.

6. AgradecimentosÀ Rio Paracatu Mineração, representada pelos Engenheiros Luis Alberto

Alves, Paulo F. Gontijo, Fernanda B. Carneiro, Rodrigo de L. Peroni e MaryseBelanger, pelo Analista de Sistemas Anastácio B. Pains e sua equipe, pelos compa-nheiros de turno da Britagem e por todos os profissionais do Planejamento, Mina,Usina e Hidrometalurgia com quem os autores tiveram a chance de trabalhar.



7. ReferênciasbibliográficasCRAWFORD, G. D. Reconciliation of

reserves: part 2. Pincock Perspectives,n.50, jan/04, p. 1-4, 2004.

FRANÇOIS-BONGARÇON, D., GY, P.Critical aspects in mill and plants: a guideto understanding sampling audits.Journal of the South African IMM,v. 102, n.8, 2002.

GRIGORIEFF, A., COSTA, J.F.C.L.,KOPPE, J. O problema de amostragemmanual na indústria mineral. REM:

Revista Escola de Minas, v. 55, n.3, p.229-233, jul/set, 2002.

GY, P. Sampling for analytical purposes.West Sussex, England: John Wiley &Sons, , 1998. 172p. (Translated by A.G.Royle.

MORLEY, C. Beyond reconciliation: aproactive approach to using mining data.In: Large Open Pit Mining Conference,5th. Anais… Kalgoorlie, 2003. p. 185-192.

PITARD, F. F. Pierre Gy’s sampling theoryand sampling practice: heterogeneity,

sampling correctness, and statisticalprocess control. 2nd ed., Boca Raton: CRCPress, 1993. 488p.

SNOWDEN, V. Comparative 3-D resourcemodeling approaches at Macraes depositin New Zealand and their reconciliationwith production. In: Applications ofComputers in the Mineral Industry. NewSouth Wales: University of Wollongong,1993. p. 42-45.

Artigo recebido em 09/10/2007 eaprovado em 07/05/2008.

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