Analisi di Immagini e Dati Biologici

Edge detection and sharpening

L738

Bordi

In un'immagine grayscale i bordi di un oggetto sono determinati da una transizione di luminosità I cambiamenti di intensità avvengono lungo la

direzione localmente ortogonale localmente al bordo

Più rapido è il cambiamento più grande è la sua evidenza (forza)

Bordi e Derivate

Il concetto matematico dietro alla variazione locale di una grandezza è quello di derivata

La distribuzione dell'intensità di un immagine è discretizzata dalla matrice di pixel Approssimiamo la derivata con una differenza

centrata nel punto

Bordi e Derivate

Variazioni di luminosità

Gradiente di luminosità

Gradiente Vettore di variazione dell'intensità lungo una

direzione qualsiasi Le 2 componenti del vettore sono le proiezioni

lungo gli assi del vettore di massima variazione di intensità luminosa

Gradiente di Luminosità Rappresenta un vettore che indica

la direzione di massimo cambimento di intensità luminosa Rapidità di variazione unitaria

Gradiente di luminosità

La forza di un bordo è data dalla magnitudine del vettore gradiente

Gradiente di luminosità

L'orientamento è l'angolo (misurato rispetto all'asse orizzontale) della direzione di massima intensità

Filtri di Derivazione

Filtro di Derivata

Matrici di Gradiente

Matrici di Prewitt Stimano la derivata lungo un

asse eseguendo allo stesso tempo una media sull'asse ortogonale per ridurre l'influenza del rumore

La funzione fspecial di Octave può generare la matrice di Prewitt orizzontale

Matrici di Gradiente

Matrici di Sobel Funzionano come quelle di

Prewitt, ma usano una media pesata sulla dimensione ortogonale

La funzione fspecial di Octave può generare la matrice di Sobel orizzontale

Gradiente di Luminosità

Funzione edge di Octave

La funzione edge ritorna un'immagine binaria dei bordi individuati con vari metodi

Ammette parametri di controllo Nel caso di Sobel e Prewitt il parametro opzionale

indica la soglia da applicare al modulo della derivata

octave:2> borders=edge(disco,"prewitt");octave:3> imshow(borders)octave:4> [borders,threshold]=edge(disco,”prewitt”);octave:5> borders=edge(disco,”prewitt”,1.1*threshold);octave:6> imshow(borders)

Funzione edge di Octave

Matrici di Gradiente

Matrici di Roberts

Un caso semplice sono le matrici di Roberts massimizzano le

variazioni di luminosità che avvengono lungo le direzioni diagonali

Compass Operators

Matrici che massimizzano il modulo del gradiente all'interno di un quadrante Le 8 matrici del metodo sono state ideate in modo

generare un vettore gradiente con modulo che diventa massimo quando la variazione di intensità in un punto avviene in uno di otto quadranti in cui l'angolo giro è suddiviso

Di 8 matrici devono essere calcolati solo 4 gradienti (essendo il modulo degli altri quadranti uguale, ma cambiando il verso del vettore gradiente)

Compass Operator

Operatori basati sulla derivata seconda

Laplacian of Gaussian (GoL)

Modello bordo con andamento 'smooth' può essere assimilato ad una funzione sigmoidale

Si assume che il bordo sia dove la funzione pendenza cambia di concavità.

Si cerca quindi i punti dove la derivata seconda cambia di segno (quindi dove in qualche punto attraversa lo zero)

Laplacian of Gaussian (GoL)

Laplacian of Gaussian (GoL) Immagine di cellule osservate con microscopia

ottica

Laplacian of Gaussian (GoL)

LoG 5x5,9x9 Dispersione 1.5

Laplacian of Gaussian (GoL) Implementato nella

funzione edge Ammette 2 parametri di

controllo: soglia e dispersione della gaussiana

Metodo di Canny

Metodo analitico basato sull'ipotesi di modello gaussiano del rumore Minimizza l'errore di localizzazione del bordo Minimizza i falsi positivi Minima ridondanza della localizzazione Implementato da edge

Metodo di Canny

Octave offre un'implementazione del Metodo di Canny

Metodo di Canny

Edge Sharpening

Il riconoscimento dei contorni permette di costruire immagini binarie di regioni di un immagine

L'organizzazione dei contorni favorisce la percezione delle strutture

La forza di un bordo è il fattore determinante per suo riconoscimento L'edge sharpening mira al miglioramento della forza

dei bordi e dei contorni

Edge Sharpening

Strategia: aumentare le differenze di intensità dove ci sono bordi

All'immagine da migliorare viene sottratta una quota (controllata da un parametro)

Edge Sharpening

Edge Sharpening

Operatore di Laplace

Operatore di Laplace in forma discreta

Edge Sharpening

Edge Sharpening

Operatore di Laplace

Applicazione dell'operatore di Laplace per esaltazione dei bordi ('*' è l'operatore di convoluzione implementato dalla funzione imfilter di Octave

Unsharp Masking

L'unsharp masking viene costruito in 2 fasi Si crea una immagine smoothed che viene sottratta

all'immagine originale. Questo costituisci la 'maschera' (mask)

La maschera viene di nuovo aggiunta all'originale usando un parametro di controllo

Unsharp Masking