analisis kemampuan problem posing guru

Upload: reskiwati-salam

Post on 06-Mar-2016

220 views

Category:

Documents


0 download

DESCRIPTION

problem possing

TRANSCRIPT

  • International Online Journal of Educational Sciences, 2015, 7 (2), 130 - 141

    2015 International Online Journal of Educational Sciences (IOJES) is a publication of Educational Researches and Publications Association (ERPA)

    www.iojes.net

    International Online Journal of Educational Sciences

    ISSN: 1309-2707

    Analyzing of Problem Posing Abilities of Preservice Middle School

    Mathematics Teachers

    Zeynep Yldz1 and Ahmet . zdemir2

    1Yildiz Technical University, Faculty of Education, Turkey; 2Marmara University, Atatrk Faculty of Education, Turkey

    ARTICLE INFO

    ABSTRACT

    Article History:

    Received 15.11.2014

    Received in revised form

    04.12.2014

    Accepted 05.12.2014

    Available online

    08.12.2014

    The purpose of that research is the analysis of problem posing capabilities of preservice mathematics teachers on the senior class of under graduate. In that regard we were worked with 31 preservice

    mathematics teachers. In the research, we concerned about analysing of actual problem posing

    abilities of preservice teachers. We applied Problem Posing Capabilities Test on preservice teachers.

    The test consists 10 steps, and on the each step, its asked to pose problems according to defined

    instructions. That test was developed by the researcher and its validity and reliability is verified. The

    posed problems examined and evaluated according to the scoring table prepared by the researcher.

    There are seven main criteria in that scoring table; Mathematical situation, Data qualification,

    Grammar and expression strength, Compatibility with the level, Instructions in the posed

    problems and data volume and Solvability and General evaluation were considered during the

    analysis of the posed problems by the presevice teachers. According to the result of the research, it is

    observed that success rate about problem posing abilities of preservice teachers is between 54% -

    64%. It is observed that, students had difficulties on posing problems in the geometry and

    measurement subjects and also on the transmission from image to text for image containing

    questions.

    2015 IOJES. All rights reserved

    Keywords: 1 Problem posing, Mathematics, Preservice Teachers

    Extended Abstract

    Purpose

    The purpose of this research is to investigate and evaluate problem posing capabilities of senior pre-

    service middle school mathematics teachers from different perspectives. It is believed that the findings from

    this study about problem posing approach will guide teachers education and can be used for the

    rehabilitation of middle school mathematics education. This research fills the gap on the related literature in

    Turkey. It is also expected that it will be used to explore the problems on which difficulties lived by pre-

    service teachers for problem posing and strong and faulty aspects of posed problems.

    Method

    The problem posing capability levels of preservice teachers are investigated in this study. The sample of

    the study consisted with 31 preservice mathematics teachers. A problem posing capabilities test which

    consists of 10 steps has been used to collect data. On each step of the test it is asked to pose problems

    according to defined instructions. The test was developed by the researcher and its validity and reliability is

    verified by the study. Cronbachs Alpha reliability coefficient of problem posing capability tests is .710. The

    posed problems were examined and graded according to the scoring table prepared by the researcher. There

    1Corresponding authors address: Yldz Teknik niversitesi, Eitim Fakltesi, Oda no: A-312

    Telephone: +90 212 383 4856

    Fax: +90 212 383 4808

    e-mail: [email protected]

    DOI: http://dx.doi.org/10.15345/iojes.2014.03.022

  • Zeynep Yldz1 and Ahmet . zdemir

    131

    are seven main criteria; mathematics, data qualification, grammar and expression strength, compatibility

    with the level, instructions in the posed problems, data volume and solvability and general evaluation were

    considered during the analysis of the posed problems prepared by the pre-service teachers.

    Results

    The total percentages taken from 10 elements of problem posing capability test is analysed based on

    base levels in grading instruction, minimum 54,52% and maximum 64,09% success rate was observed on all

    base level condition. When the results were analysed in general, the problem posing capabilities of the

    preservice teachers were weak. According to the test results, general implementing percentages were

    calculated as; 64,09% for Mathematical situation, 55,91% for Data qualification, 64,09% for Grammar

    and expression strength, 61,94% for Compatibility with the level, 54,52% for Instructions in the posed

    problems and data volume, 60,97% for Solvability and 63,33% for General evaluation.

    Discussion

    We scored the problems posed by preservice teachers with scoring table. It is observed that the

    categories of Mathematical situation and Grammar and expression strength have highest success rate

    but Instructions in the posed problems and data volume have lowest. We also examined posed problems

    in detail, and founded general mistakes about posing problems. These are graphs, tables, geometric shapes

    and images like pictures; information about these content or data in the images was wrongly posed or lacked

    or can not be transferred to the related problems. Preservice teachers, who transfer these information and

    data in a wrong way have problems about the use of mathematics signs and symbols and also do not know

    and not able to phrase mathematical concepts. We also observed on some posed problems that they have

    wrong use or misuse of units. Additionally, it is also obtained that the lacks of data in the problems mostly

    caused by failure in transferring the related visual data to problem context.

    Conclusion

    In this research, preservice teachers were asked to pose problems about middle school mathematics

    content. The obtained findings show that they had many difficulties and made mistakes more frequently.

    For this reason, further researches have to be carried out about problem posing capability of preservice

    teachers about geometry that they have difficulties on problem posing. And also, more activities about

    problem posing should be included in the middle school mathematics education in undergraduate

    programs. Besides, more studies have to be carried out which promote preservice teachers about problem

    posing to develop problem posing attitudes of preservice teachers.

  • 2015 International Online Journal of Educational Sciences (IOJES) is a publication of Educational Researches and Publications Association (ERPA)

    Ortaokul Matematik retmen Adaylarnn Problem Kurma Becerilerinin

    Analizi

    Zeynep Yldz1 ve Ahmet . zdemir2

    1Yldz Teknik niversitesi, Eitim Fakltesi, Trkiye; 2Marmara niversitesi, Atatrk Eitim Fakltesi, Trkiye

    MAKALE BLG

    ZET

    Makale Tarihesi:

    Alnd 15.11.2014

    Dzeltilmi hali alnd

    04.12.2014

    Kabul edildi 05.12.2014

    evrimii yaynland

    08.12.2014

    Bu aratrmann amac, niversite son snftaki ortaokul matematik retmen adaylarnn problem kurma becerilerinin incelenmesidir. Bu ama dorultusunda 31 retmen aday ile allmtr.

    Aratrmada, retmen adaylarnn mevcut problem kurma becerilerinin analizi sz konusu

    olduundan, aratrmann yntemi olarak tarama modeli kullanlmtr. retmen adaylarna 10

    maddeden oluan ve her bir maddede belirli ynergeler dorultusunda problemler kurulmasnn

    istendii Problem Kurma Beceri Testi uygulanmtr. Bu test aratrmac tarafndan hazrlanm olup,

    geerlii ve gvenirlii salanmtr. Kurulan problemler yine aratrmac tarafndan hazrlanan

    Puanlama Ynergesi dorultusunda incelenmi ve puanlanmtr. retmen adaylarnn kurduklar

    problemler analiz edilirken; matematiksellik, veri nitelii, dil bilgisi ve ifade, dzeye uygunluk,

    kurulan problemdeki ynergeler ve veri miktar, zlebilirlik ve genel deerlendirme olmak zere

    yedi kriter dorultusunda deerlendirme yaplmtr. Aratrma sonularna gre, retmen

    adaylarnn problem kurma becerilerinde genel olarak %54-%64lk bir baar gzlenmitir. zellikle

    Geometri ve lme renme alan dorultusunda hazrlanan maddeler kapsamnda problemler

    kurmada ve grsel ieren sorularda grsel-metin aras aktarmlar konusunda zorluklar yaadklar

    grlmtr.

    2015 IOJES. Tm haklar sakldr

    Anahtar Kelimeler: 2 Problem kurma, matematik, retmen adaylar

    Giri

    Problem, zm yolu nceden bilinmeyen ve zm aikr olmayan sorular eklinde ifade

    edilmektedir. rencilerden mevcut bilgilerini ve akl yrtme becerilerini kullanarak problemlerle ilgili

    zme ulamalar beklenmektedir (MEB, 2013).

    Probleme dayal renme yaklamnn ilk basama problem zmedir. Bundan dolay probleme

    dayal renme ortamlar rencilerin problem zme ve eletirel dnme becerilerini artrmaktadr

    (Yaman & Yaln, 2005). rencilerin verilen bir problemi zebilmek iin, gzlem yapma, iliki kurma, soru

    sorma, muhakeme etme ve sonu karma srelerinde yer almalar gerekmektedir (Akay, Soyba & Argn,

    2006). Tm dnyadaki btn okul seviyelerinde matematik derslerinde renciler, problem zerken

    gzlenebilir. Bu matematik problemlerinin kalitesi ve uygunluu son yllarda birok almann konusu

    olmutur. Yaplandrmac renme ve ada retim teorileri, eitimsel aktivitelerin bir paras olarak

    renciler tarafndan gerekletirilen problem kurmann neminin kabul edilmesini gerektirmektedir

    (Silver, 1994). Birok matematik eitimcisi ya da aratrmac, problem kurma srelerinin renciye

    saladklar asndan, nemli ve yararl olduunu vurgulamaktadrlar (Silver, 1994; Akay, 2006; elik &

    zdemir, 2011; English, 1997; Pinter, 2012; Cai & Hwang, 2002).

    Problem kurma veya oluturma, verilen bir durum hakknda incelenecek veya kefedilecek sorular

    ve yeni problemler retmeyi iermektedir (Akay, 2006). Problem kurma almalar, problemi ifadelendirme,

    problemi grselletirme ve problemle ilgili niteliksel akl yrtme gibi problemi anlama ile alakal alt

    boyutlarda rencilerin becerilerini nemli lde gelitirmektedir (Cankoy & Darbaz, 2010).

    Sorumlu yazarn adresi: Yldz Teknik niversitesi, Eitim Fakltesi, Oda no: A-312

    Telefon: +90 212 383 4856

    Faks: +90 212 383 4808

    e-posta: [email protected]

    DOI: http://dx.doi.org/10.15345/iojes.2014.03.022

  • Zeynep Yldz & Ahmet . zdemir

    133

    Silver (1994)e gre problem kurma; hem yeni problemlerin oluturulmasn hem de verilen

    problemlerin yeniden dzenlenmesini ifade etmektedir. Bylelikle problemi kurma eylemi, bir problemin

    zmnden nce, sonra da ya problem zm esnasnda gerekletirilebilir. Problem kurma trlerinden

    biri genellikle; problem zme srecinde gerekleen, problemin dzenlenmesi ya da yeniden dzenlenmesi

    olarak ifade edilir. zm zor olan bir problem zlrken, problem zc problemi daha kolay bir hale

    getirmek iin, problemi eitli ekillerde yeniden oluturabilir. Bu durum bahsedilen problem kurma trne

    bir rnektir. Problem dzenleme bir eit problem kurma sreci rneidir. nk problem zc, verilen

    bir problem durumunu, zmn oda haline gelen yeni bir duruma dntrr. Problem dzenleme

    planlama ile ilikilidir nk daha kapsaml bir problem iin alt amalar salayan problemler kurmay

    ierebilir. Problem kurma, yalnzca karmak bir problemin zm srecinde ortaya kan bir durum

    deildir. Problem kurma ayn zamanda verilen bir problemin zm ama olduunda deil, bir durum ya

    da olaydan hareketle yeni bir problemin oluturulmas durumunu da iermektedir. Bu ekilde gerekleen

    bir problem kurma; doal ya da kurgulanm bir durumdan problemler oluturulmasyla, herhangi bir

    problem zme srecine nclk edebilmektedir. Bu tarz bir problem oluturma sreci bazen problem

    dzenleme eklinde anlalabilmektedir ancak gerekleen sre itibaryla birbirlerinden farkldrlar (Silver,

    1994).

    lkemizde 2012-2013 eitim retim yl itibariyle ilkretim okullarnn ilkokul ve ortaokul

    ksmlar birbirinden ayrlarak 4 yl ilkokul ve 4 yl ortaokul programlarndan oluan sistem uygulanmaya

    balamtr. Bu uygulama ile ortaokul program; 5, 6, 7 ve 8. snflar kapsayan bir sre haline gelmitir. Bu

    uygulama neticesinde 2013 yl itibariyle Milli Eitim Bakanl tarafndan yenilenen Ortaokul Matematik

    Dersi retim Program lkemizde ortaokullara ynelik matematik retiminin temelini oluturmaktadr

    (MEB, 2013). Bu programa gre matematik eitiminin temel amalarndan biri rencilerin problem zme

    becerilerini gelitirmektir. Bununla birlikte matematiksel sre becerilerini kazandrmada yetersiz kalan bir

    programn problem zme becerilerinde de problemlere yol amas beklenebilir. Bu yzden programn

    ngrd becerileri ayr ayr deil de bir btn halinde ele alma ve retim plann buna gre dzenleme

    ihtiyac ortaya kmaktadr. Bu almada ortaya konan balam ile programn bu ihtiyacn gerekletirmeye

    ynelik en nemli etkinliklerden biri olan problem kurma almalar ile ilgili alanyazna kaynak salanmas

    amalanmtr.

    Bu aratrmann amac, son snftaki ortaokul matematik retmen adaylarnn problem kurma

    becerilerini farkl durumlar asndan incelemek ve deerlendirmektir. Aratrmann amalar

    dorultusunda problem kurma yaklamyla ilgili elde edilen bulgularn, hem retmen eitiminin, hem de

    ortaokul matematik eitiminin iyiletirilmesi asndan ynlendirici olaca dnlmektedir. Elde edilen

    bulgularda retmen adaylarnn hangi tr problemleri kurmada zorluklar yaadklar, kurduklar

    problemlerin gl veya hatal ynlerinin ortaya karlmas sz konusu olduu iin, bu almann

    alanyaznda nemli bir eksii kapataca dnlmektedir.

    Yntem

    Bu aratrmada retmen adaylarnn problem kurma beceri dzeyleri incelenmitir. Aratrmac

    tarafndan hazrlanan ve 10 ak ulu maddeden oluan problem kurma beceri lei retmen adaylarnn

    problem kurma becerileri ile ilgili veriler toplanmas amacyla kullanlmtr.

    Aratrmann rneklemini bir devlet niversitesinde, son snfta okuyan 31 ortaokul matematik

    retmen adaylar oluturmaktadr. Pilot uygulama iin rneklemi ise farkl iki devlet niversitesinde, son

    snftaki ortaokul matematik retmen adaylar oluturmaktadr.

    Bu almada veri toplama arac olarak, ortaokul matematik retmen adaylarnn problem kurma

    becerilerini lmek ve incelemek amacyla bir problem kurma beceri testi gelitirilmitir. Gelitirilen bu

    testte ortaokul matematik mfredatyla alakal problemler kurulmasna ynelik ynergelerden oluan 10

    adet madde yer almaktadr. Her bir maddede hangi zelliklerde problem kurulmas istendiine dair

    aklamalar yer almaktadr. Testte, kurulmas istenen problemlerin konular, 2013 ylnda Talim Terbiye

    Kurulu tarafndan 4+4+4 eitim sistemi kapsamnda hazrlanan retim programndaki kazanmlar dikkate

  • International Online Journal of Educational Sciences, 2015, 7 (2), 130 - 141

    134

    alnarak belirlenmitir. Bunun iin ortaokul 5, 6, 7 ve 8. snf retim programndaki alt renme alanlar ve

    kazanmlar dikkate alnmtr. Mmkn olduunca renme alanlar ve alt renme alanlarndaki

    kazanmlarn saysna bal olarak eit oranda bir dalm yaplmaya allmtr. Bu dorultuda 12

    maddelik problem kurma beceri testi oluturulmutur. Testin geerlik ve gvenirliinin salanmas iin,

    pilot uygulama ncesinde uzman grne tabi tutulmutur. Uzman grleri dorultusunda Saylar ve

    ilemler renme alan kazanmlar dorultusunda hazrlanan 2 maddenin testten karlmasna; biri

    Geometri ve lme renme alan dieri Veri ileme renme alanndan olmak zere 2 maddenin de

    deitirilmesine karar verilmitir. Bu deiiklikler neticesinde Problem Kurma Beceri Testinin 10 maddelik

    son hali elde edilmitir. Bu aamadan sonra son snfta okumakta olan 96 ortaokul matematik retmenlii

    rencisine Problem Kurma Beceri Testi, pilot uygulamas yaplmak zere uygulanmtr. 7 retmen

    adaynn kad sorularn byk bir ksm bo brakld iin, bir ksm da deerlendirilemeyecek kadar

    okunaksz olduu iin deerlendirmeden karlmtr. Kalan 89 retmen adaynn Problem Kurma Beceri

    Testi kapsamnda kurduklar problemler, puanlama ynergesi ile deerlendirilmitir. Elde edilen sonularla

    Problem Kurma Beceri Testinin gvenirlii analiz edilmitir. Tablo 1de bu analize ynelik veriler

    bulunmaktadr.

    Tablo 1. Problem kurma beceri testi gvenirlik analizi verileri

    N Madde Says Cronbachs Alpha

    89 10 .710

    Grld zere, Problem Kurma Beceri Testinin Cronbachs Alpha gvenirlik katsays .710 olarak

    elde edilmitir. Bykztrk (2008)e gre testin gvenirliinin .70 ve zerinde olmas genel olarak yeterli

    grlmektedir. Bu dorultuda gelitirilen Problem Kurma Beceri Testinin gvenilir bir test olduu sonucu

    elde edilmitir.

    Kurulan problemlerin deerlendirilmesi amacyla aratrmac tarafndan Problem Kurma Beceri

    Testi Puanlama Ynergesi gelitirilmitir. Gelitirilen bu ynerge ile matematiksel bir problemin sahip

    olmas gereken zellikler ve salamas gereken yeterlilikler dikkate alnarak, kurulan bir problemin

    deerlendirilebilmesi hedeflenmitir.

    Problem Kurma Beceri Testi ve puanlama ynergesine uzman grleri dorultusunda yaplan

    dzeltme, ekleme ve karmalarla son hali verildikten sonra pilot uygulamalar yaplmtr. Pilot

    uygulamalar esnasnda 96 retmen adayna problem kurma beceri testi uygulanmtr. Bu srete elde

    edilen verilerin analizi aamasnda bazen ynergedeki deerlendirme kriterlerinin alt basamaklar yeterli

    gelmemi, bazen gereksiz olduu dnlen alt basamaklar tespit edilmi, bazen de baz alt basamaklarn

    greceli olabilecei durumlar ortaya kabilmitir. Bu olumsuzluklar ortadan kaldrmak iin deerlendirme

    kriterlerinde ve alt basamaklarnda baz deiiklikler yaplmtr. En son durumda, deerlendirme kriterleri

    olarak; matematiksellik, veri nitelii, dil bilgisi ve ifade, dzeye uygunluk, kurulan problemdeki ynergeler

    ve veri miktar, zlebilirlik ve genel deerlendirme olmak zere yedi kriter belirlenmi ve tekrar uzman

    gr alnarak ynergeye son hali verilmitir. Tablo 2de bu deiikliklerden sonra elde edilen puanlama

    ynergesinin en son haline ynelik deerlendirme kriterleri ve alt basamaklar grlmektedir.

  • Zeynep Yldz & Ahmet . zdemir

    135

    Tablo 2. Puanlama ynergesi

    Deerlendirme Kriterleri Kriterlerin Alt Bileenleri

    Matematiksellik

    Matematiksel ifadelerin kullanm

    Matematiksel kavramlarn kullanm

    Varsa matematiksel sembol ve gsterimlerin kullanm

    Problemde grsellik (ekil, tablo, grafik, vs) varsa metin ve

    grsel arasndaki aktarm

    Veri Nitelii

    Problemde yer alan verinin mantksal ve matematiksel

    uygunluu

    Problemdeki verilerle ulalabilecek sonucun anlamll

    Problemde birim kullanm gerekliyse birimin varl ve

    ifadesi

    Dil Bilgisi ve fade

    Soru metninin dil bilgisi kurallarna uygunluu

    Anlatm bozukluu ya da yazm yanl ierip iermemesi

    Noktalama iaretlerinin kullanm

    Dzeye Uygunluk retim programndaki ortaokul kazanmlarna ierik ve

    zorluk derecesi asndan uygunluu

    Kurulan Problemdeki Ynergeler ve Veri Miktar

    Ynerge: Problemi kurarken ya da problemde yaplmas

    gereken ileme ynlendirirken kullanlan ifadeler

    Problemde kullanlan ynergelerde belirtilen admlarn ya da

    koulan artlarn uygunluu

    Problemin zme ulatrlabilmesi iin problemde yer alan

    verilerin miktar

    zlebilirlik Problemin istenilen sonuca ulalabilirlik durumu

    Genel Deerlendirme (Kullanlabilirlik durumu) Problemin ortaokul dzeyinde retim srecinde

    kullanlabilirlii

    Bulgular

    Aratrma kapsamnda, retmen adaylarnn problem kurma becerileri ile ilgili mevcut

    durumlarnn incelenmesi amalandndan, aratrmaya katlan retmen adaylarnn Problem Kurma

    Beceri Testinden aldklar puanlarda belirlenen alt durumlarn yzde kan salayabildikleri incelenmitir.

    retmen adaylarnn problem kurma beceri testi kapsamnda kurduklar problemler, puanlama

    ynergesindeki 7 alt durum (Matematiksellik, Veri nitelii, Dil bilgisi, Dzeye uygunluk, Ynergeler ve veri

    miktar, zlebilirlik, Genel deerlendirme) asndan incelenmitir. Tablo 3te retmen adaylarnn

    testten aldklar puanlara gre, puanlama ynergesindeki alt durumlar salayabilme yzdeleri

    grlmektedir.

    Problem kurma beceri testindeki 10 maddeden alnan toplam puanlarn yzdeleri, puanlama

    ynergesindeki alt durumlar baznda incelendiinde; btn alt durumlarda en az %54,52lik, en fazla

    %64,09luk bir baar sz konusu olduu grlmektedir. Bu sonular genel olarak incelendiinde, retmen

    adaylarnn mevcut problem kurma becerilerinin dk dzeyde olduu dnlmektedir.

  • International Online Journal of Educational Sciences, 2015, 7 (2), 130 - 141

    136

    Tablo 3. retmen adaylarnn problem kurma beceri testinden aldklar puanlara gre puanlama

    ynergesindeki alt durumlar salayabilme yzdeleri

    Mat

    emat

    ikse

    llik

    (%

    )

    Ver

    i n

    itel

    ii

    (%)

    Dil

    bil

    gis

    i (%

    )

    D

    zey

    e u

    yg

    un

    luk

    (%

    )

    Y

    ner

    gel

    er

    ve

    ver

    i m

    ikta

    r (

    %)

    z

    leb

    ilir

    lik

    (%

    )

    Gen

    el

    de

    erle

    nd

    irm

    e

    (%)

    Problem Kurma Beceri Testi 64,09 55,91 64,09 61,94 54,52 60,97 63,33

    Elde edilen bu genel bulgudan hareketle, bu sonular daha ayrntl incelemek adna Problem

    Kurma Beceri Testindeki maddeler baznda toplam puan ve alt durumlar salama yzdeleri

    tablolatrlmtr. Tablo 4te maddeler ve alt durumlar kapsamnda n test verilerine gre, deney ve kontrol

    gruplarndaki retmen adaylarnn problem kurma performanslarna dair veriler grlmektedir.

    Tablo 4. Puanlama ynergesindeki alt durumlar kapsamnda n test verilerine gre, deney grubundaki

    retmen adaylarnn problem kurma performanslar

    Matematiksellik Veri nitelii Dil bilgisi

    Dzeye

    uygunluk

    Ynergeler ve

    veri miktar zlebilirlik

    Genel

    deerlendirme

    Puan % Puan % Puan % Puan % Puan % Puan % Puan %

    Madde1 80 86,02 72 77,42 64 68,82 78 83,87 74 79,57 79 84,95 61 65,59

    Madde2 72 77,42 75 80,65 54 58,06 84 90,32 70 75,27 81 87,10 62 66,67

    Madde3 73 78,49 59 63,44 64 68,82 73 78,49 62 66,67 67 72,04 68 73,12

    Madde4 41 44,09 37 39,78 55 59,14 36 38,71 36 38,71 42 45,16 55 59,14

    Madde5 80 86,02 63 67,74 63 67,74 81 87,10 64 68,82 65 69,89 62 66,67

    Madde6 37 39,78 24 25,81 54 58,06 19 20,43 33 35,48 33 35,48 62 66,67

    Madde7 67 72,04 68 73,12 59 63,44 73 78,49 51 54,84 68 73,12 56 60,22

    Madde8 44 47,31 34 36,56 68 73,12 34 36,56 32 34,41 38 40,86 57 61,29

    Madde9 52 55,91 36 38,71 57 61,29 41 44,09 39 41,94 44 47,31 50 53,76

    Madde10 50 53,76 52 55,91 58 62,37 57 61,29 46 49,46 50 53,76 56 60,22

    Genel Toplam 596 64,09 520 55,91 596 64,09 576 61,94 507 54,52 567 60,97 589 63,33

    Aratrmann bu aamasnda tablodaki veriler hem maddeler hem de alt durumlar baznda

    incelenerek, problem kurma beceri testindeki madde ierikleri ve retmen adaylar tarafndan kurulan

    problemlerin alt durumlar ne derecede saladklarnn karlatrlmas ve elde edilen sonularn

    yorumlamas yaplmtr. Bu inceleme srecinde %70in zerinde ve %45in altnda baar sergilenen

    maddeler ele alnmtr.

  • Zeynep Yldz & Ahmet . zdemir

    137

    Matematiksellik Durumu: retmen adaylarn test verilerine gre, Matematiksellik durumu ile

    ilgili genel salanabilme yzdesi %64,09 elde edilmitir. Matematiksellik durumunun salanabilmesine

    ynelik yzdeler, maddeler baznda incelendiinde ise; 1, 2, 3, 5 ve 7. maddelerde %70in zerinde bir baar

    sergilendii, 4. ve 6. maddelerde ise %45in altnda bir baar sergilendii grlmektedir.

    Veri nitelii Durumu: retmen adaylarnn test verilerine gre, Veri nitelii durumu ile ilgili

    genel salanabilme yzdesi %55,91 olarak elde edilmitir. Veri nitelii durumunun salanabilmesine

    ynelik yzdeler, maddeler baznda incelendiinde; 1, 2 ve 7. maddelerde %70in zerinde bir baar

    sergilendii, 4, 6, 8 ve 9. maddelerde ise %45in altnda bir baar sergilendii grlmektedir.

    Dil bilgisi Durumu: retmen adaylarnn test verilerine gre, Dil bilgisi durumu ile ilgili genel

    salanabilme yzdesi %64,09 elde edilmitir. Dil bilgisi durumunun salanabilmesine ynelik yzdeler,

    maddeler baznda incelendiinde; %70in zerinde bir baar sergilenen ya da %45in altnda bir baar

    sergileyen maddeler olmad grlmektedir.

    Dzeye uygunluk Durumu: retmen adaylarnn test verilerine gre, Dzeye uygunluk

    durumu ile ilgili genel salanabilme yzdesi %61,94 elde edilmitir. Dzeye uygunluk durumunun

    salanabilmesine ynelik yzdeler, maddeler baznda incelendiinde; 1, 2, 3, 5 ve 7. maddelerde %70in

    zerinde bir baar sergilendii, 4, 6, 8 ve 9. maddelerde ise %45in altnda bir baar sergilendii

    grlmektedir.

    Ynergeler ve veri miktar Durumu: retmen adaylarnn test verilerine gre, Ynergeler ve

    veri miktar durumu ile ilgili genel salanabilme yzdesi %54,52 elde edilmitir. Ynergeler ve veri

    miktar durumunun salanabilmesine ynelik yzdeler, maddeler baznda incelendiinde; 1 ve 2.

    maddelerde %70in zerinde bir baar sergilendii, 4, 6, 8 ve 9. maddelerde ise %45in altnda bir baar

    sergilendii grlmektedir.

    zlebilirlik Durumu: retmen adaylarnn test verilerine gre, zlebilirlik durumu ile

    ilgili genel salanabilme yzdesi %60,97 elde edilmitir. zlebilirlik durumunun salanabilmesine

    ynelik yzdeler, maddeler baznda incelendiinde; 1, 2, 3 ve 7. maddelerde %70in zerinde bir baar

    sergilendii, 6 ve 8. maddelerde ise %45in altnda bir baar sergilendii grlmektedir.

    Genel deerlendirme Durumu: retmen adaylarnn test verilerine gre, Genel deerlendirme

    durumu ile ilgili genel salanabilme yzdesi %63,33 elde edilmitir. Genel deerlendirme durumunun

    salanabilmesine ynelik yzdeler, maddeler baznda incelendiinde; 3. maddede %70in zerinde bir

    baar sergilendii, %45in altnda baar sergilenen bir madde olmad grlmektedir.

    Tartma

    Matematiksellik durumu ile ilgili olarak elde edilen bulgular nda baarl ve baarsz olunan

    maddelerle ilgili bu farklln gerekesi olabilecek durumlar analiz etmek iin bu maddeler ve kapsamlar

    incelenmitir. Bu maddeler oluturulduklar renme alan asndan incelendiinde; 1, 2, 3, 5 ve 7.

    maddelerin oluturulduu renme alanlarnn; Saylar ve ilemler, Cebir ve Veri ileme renme

    alanlar olduu grlmtr. 4, 6 ve 8. maddelerin ise Geometri ve lme renme alanlar kapsamnda

    oluturulduklar grlmtr. Buradan hareketle, retmen adaylarnn geometri ile alakal problemler

    kurarken, Matematiksellik alt durumunun gerekliliklerinin salanmas noktasnda zorluklar yaad

    sonucuna ulalabilir. Matematiksellik durumunun kapsam incelendiinde; matematiksel ifade ve

    kavramlarn, sembol ve gsterimlerin doru kullanlp kullanlmad; buna ek olarak grsel ieren

    sorularda metin ve grsel arasndaki aktarmn doru olarak gerekletirilip gerekletirilmediinin

    snand gz nnde bulundurulduunda, geometri problemleri kurarken bu durumun salanmas

    durumunda daha ok zorluk yaanmas beklenen bir sonutur. Aratrma sresince, retmen adaylar

    tarafndan kurulan problemlerin analizleri aamasnda gze en ok arpan durumlardan biri de bu

    olmutur. Grsel ieren problemlerde, zellikle de geometri problemlerinde problemin matematiksel

    ifadesinde ska hatalar veya eksiklikler yaptklar gzlenmitir. rnein 4. madde ele alnrsa bu maddede;

    ierisinde paralelkenar ve yamuk drtgenlerinin getii ve sonucun 750 olduu bir problem kurulmas

    istenmitir. Bu madde kapsamnda problem kurulurken Matematiksellik durumu ile ilgili yaplan genel

    hatalarn; paralelkenar ve yamuk kavramlarnn karln doru bilememe, bu drtgenlerle ilgili izim

    hatalar yapmalar, yaplan izimlere ynelik problem metninde bilgi veya aklama bulundurmama,

  • International Online Journal of Educational Sciences, 2015, 7 (2), 130 - 141

    138

    izimde yer alan uzunluk ya da a deerlerinin problem metninde ifade edilmemesi, sembolik gsterimleri

    yanl kullanma eklinde olduu grlmtr. Yine Geometri ve lme renme alanndan olan 6.

    maddede ise; bir ember izip, istenilen miktarda doru, doru paras veya n kullanlarak a hesab

    gerektiren bir problem kurulmas istenmitir. Bu madde kapsamnda problem kurulurken

    Matematiksellik durumu ile ilgili yaplan genel hatalarn ise; ember olarak yuvarlak bir ekilde

    izmelerine ramen problem metninde bu eklin ember olduunun belirtilmemesi, eklin ortasna konulan

    bir noktann isimlendirilip problem metninde merkez olarak ifade edilmemesine ramen o noktann

    emberin merkezi gibi anlalmasnn beklenmesi, yaplan izimlere ynelik problem metninde bilgi veya

    aklama bulundurmama, izimde yer alan uzunluk ya da a deerlerinin problem metninde ifade

    edilmemesi, sembolik gsterimleri yanl kullanma eklinde olduu grlmtr. Ayn ekilde, Geometri

    ve lme renme alanndan olan 8. maddede ise; dik koni eklinde bir apkann anmnn izilerek,

    hacim hesabnn yaplmasnn istendii bir problem kurulmas istenmitir. Bu madde kapsamnda problem

    kurulurken Matematiksellik durumu ile ilgili yaplan genel hatalar ise u ekilde belirlenmitir: Koninin

    anmnn yanl izilmesi (rnein, bir daire dilimi ve bir ember izilmesi gerekirken, daire dilimi yerine

    gen izilmesi hatasn ok sayda retmen aday yapmtr), anm doru bir ekilde izilmesine ramen

    anmdaki saysal ve grsel verilerin problem metninde ifade edilmemesi, yaplan izimlere ynelik

    problem metninde bilgi veya aklama bulundurmama ve sembolik gsterimleri yanl kullanma eklinde

    olduu grlmtr.

    Veri nitelii durumu ile ilgili olarak elde edilen bulgular nda baarl ve baarsz olunan

    maddelerle ilgili bu farklln gerekesi olabilecek durumlar analiz etmek iin bu maddeler ve kapsamlar

    incelenmitir. Bu maddeler renme alanlar itibaryla deerlendirildiinde %70in zerinde baar

    sergilenen maddelerin renme alanlarnn Saylar ve ilemler ve Veri ileme olduu grlmtr.

    %45in altnda baar sergilenen maddelerin renme alanlarnn ise Geometri ve lme ve Saylar ve

    ilemler olduu grlmtr. Burada, 9. madde her ne kadar Saylar ve ilemler renme alanndan

    oluturulmusa da ieriinde bir geometri problemi kurulmas istenmektedir. Yani Veri nitelii alt boyutu

    iin de %45in altnda baar sergilenen maddelerin hepsinin geometri problemi ieren maddeler olduu

    grlmektedir. Buradan hareketle, retmen adaylarnn geometri ile alakal problemler kurarken, Veri

    nitelii alt durumunun gerekliliklerinin salanmas noktasnda zorluklar yaad sonucuna ulalabilir.

    Veri nitelii durumunun kapsam incelendiinde; problemdeki verilerin mantksal ve matematiksel olarak

    uygun olup olmad, zlebilen problemlerde kan sonucun anlamll ve eer problemde birim

    kullanlmas gerekiyorsa birimin doru bir ekilde yer alp almadnn snanmasnn sz konusu olduu

    grlmektedir.

    Veri nitelii alt durumundan geometri problemi olmalar itibaryla dk puan maddeler

    incelenmi ve genel olarak hangi hatalarn yapld tespit edilmitir. 4, 6 ve 8. maddelerin ierii

    Matematiksellik durumu ile ilgili yorumlar ksmnda aklanmtr. 9. maddenin ieriine bakldnda ise

    verilen bir geometri problemine benzer bir problem kurulmasnn istendii, gnlk hayattan ve kkl

    saylarda 4 ilem yaplmasn gerektiren yine bir geometri problemi kurulmasnn istendii grlmektedir.

    Bu maddeler kapsamnda kurulan problemler incelendiinde; 4. maddede paralelkenar ya da yamuk

    izildiinde, 6. maddede ember izildiinde, 8. maddede koninin anm izildiinde, 9. maddede de

    kurulan eitli problemlerdeki eitli ekillerde bu ekillere ait a ve uzunluk deerlerinin verilen grselle

    uyumlu olmamas en sk rastlanan hata trlerinden biri olarak ortaya kmtr. rnein; dar a biiminde

    grnen bir aya geni a ls verilmesi ya da bariz ekilde ksa olan bir kenara daha uzun grnen bir

    kenara gre daha byk bir uzunluk deeri belirtilmesi gibi, verilerin mantksal ve matematiksel

    uygunluuna ters den ekilde problemler kurulmutur. Bu hata trne ek olarak, problem zldnde

    elde edilen a ya da uzunluk deerinin negatif sonu kmas gibi sonucun anlaml olmad durumlara

    rnek tekil eden problemler saptanmtr. Ayrca birim yer almas gereken problemlerde birime ait bilgi

    verilmemesi, birimin verilerin bir ksm ifade edilirken kullanlmas ya da yanl birimin kullanlmas gibi

    hatalar yapld da grlmtr.

    Dil bilgisi ve ifade durumu ile ilgili olarak elde edilen bulgular nda baarl ve baarsz

    olunan maddelerle ilgili bu farklln gerekesi olabilecek durumlar analiz etmek iin bu maddeler ve

    kapsamlar incelendiinde, retmen adaylarnn 1. maddede bu durumu daha kolay bir ekilde

    salayabilirlerken, 8. maddede bu durumu salama noktasnda zorlandklar grlmektedir. 8. madde,

  • Zeynep Yldz & Ahmet . zdemir

    139

    yukarda da ifade edildii gibi gnlk hayattan ve geometriyle ilgili bir problem kurulmasnn istendii,

    Geometri ve lme renme alanndan bir maddedir. Bu maddeyle ilgili olarak kurulan problemler genel

    olarak incelendiinde kontrol grubundaki retmen adaylarnn dil bilgisi ve ifadeyle alakal olarak sklkla

    yaptklar hatalardan birinin geometrideki anm kavramnn yazmn bilmediklerinden kaynakland

    sylenebilir. nk retmen adaylarnn bu madde kapsamnda problem kurarlarken sklkla anm

    kavramn alm eklinde yazarak yazm yanl yaptklar gze arpmaktadr. Yaplan bu hata, retmen

    adaylar problem kurarlarken genel olarak yaptklar dil bilgisi ve ifade hatalarnn yannda bu maddeye has

    ilaveten bir hata olduundan, Dil bilgisi ve ifade durumu kapsamnda ilgili byle bir sonucun ortaya

    kt dnlmektedir.

    Dzeye uygunluk durumu ile ilgili olarak elde edilen bulgular nda baarl ve baarsz

    olunan maddelerle ilgili bu farklln gerekesi olabilecek durumlar analiz etmek iin bu maddeler ve

    kapsamlar incelendiinde, retmen adaylarnn 1, 2, 3, 5 ve 7. maddelerde dzeye uygun problemler

    kurmay daha kolay bir ekilde salayabilirlerken, 4, 6, 8 ve 9. maddelerde bu durumu salama noktasnda

    zorlandklar grlmektedir. 4, 6, 8 ve 9. maddelerin ierii Matematiksellik ve Veri nitelii durumlar

    ile ilgili yorumlar ksmnda aklanmtr. Bu maddelerin drd de Geometri ve lme renme alanyla

    ilgili maddelerdir. nceki durumlarn analizinde olduu gibi, kurulan problemlerin dzeye uygunluu

    incelendiinde de retmen adaylarnn geometri problemlerinde sknt yaadklar ortaya kmaktadr.

    Ancak kurulan problemlerin analizleri esnasnda, bahsedilen maddelerle ilgili olarak ortaokul dzeyinin

    stnde ya da altnda problem kurulmas durumuna ok sk rastlanlmamtr. Dzeye uygunluk durumu

    ile ilgili olarak bu maddelerde salanabilirlik yzdesinin dk olmasnn sebebi ounlukla, bu

    maddelerde problemin dzeyini inceleme noktasna gelinememesidir. Bunun sebebi de matematiksellik, veri

    nitelii, veri miktar gibi durumlarn salanamamas sebebiyle problemin zlebilir olmamas, bundan

    dolay da dzeyinin incelenememesidir. Yani puanlama ynergesindeki dier durumlardaki eksiklikler

    sebebiyle kurulan problemler dzeye uygunluk durumu asndan da snfta kalmaktadrlar. Ancak %70in

    zerinde baar sergilenen Saylar, Saylar ve ilemler, Cebir ve Veri ileme gibi renme

    alanlarndan hazrlanan 1, 2, 3, 5 ve 7. maddelere bakldnda ise, retmen adaylar bu maddeler

    kapsamndaki problemleri kurmada daha baarl olduklar iin dzeye uygun yani ortaokul dzeyinde

    problem kurma yzdeleri de buna bal olarak yksek elde edilmitir.

    Kurulan problemdeki ynergeler ve veri miktar durumu ile ilgili olarak elde edilen bulgular nda

    baarl ve baarsz olunan maddelerle ilgili bu farklln gerekesi olabilecek durumlar analiz etmek iin

    bu maddeler ve kapsamlar incelendiinde; retmen adaylarnn 1 ve 2. maddelerde baarl olduu, 4, 6, 7,

    8, 9 ve 10. maddelerde ise iyi bir baar sergileyemedikleri gzlenmitir. Baarl olan her iki maddenin de

    renme alannn Saylar ve lemler renme alan olduu grlmtr. Baarsz olunan maddelerin ise

    5 tanesinin Geometri ve lme, 1 tanesinin ise Veri ileme renme alanndan olduu grlmtr. Bu

    maddelerden 4, 6 ve 8. maddelerin ierii, yukarda Matematiksellik durumu ile ilgili aklamalar

    ksmnda; 9. maddenin ierii ise Veri nitelii durumu ile ilgili aklamalar ksmnda verilmitir. 7.

    maddenin ieriine bakldnda ise 5 rencinin iki farkl dersten aldklar notlar gsteren bir tablonun

    kullanlmasyla bir grafik oluturulmas, kurulan problemin zm amasnda ise bu grafie bal olarak

    hem matematiksel ilem, hem de yorum yaplarak sonuca ulalmasnn istendii grlmektedir (Ek-3). 10.

    maddede ise verilen bir probleme benzer ekilde, ancak farkl bir geometrik eklin ve farkl bir eylemin

    kullanlmasnn istendii, gnlk hayattan bir geometri problemi kurulmasnn istendii grlmektedir (Ek-

    3). Baarsz olunan problemler genel olarak deerlendirildiinde, grsel ieren problemlerin, zellikle

    geometri ile ilgili olanlarn, grsel ve metin arasndaki aktarm gerekletirilmedii iin ya da eksik

    gerekletirildii iin hem ynerge hem de veri eksikliklerinin saptand gzlenmitir. rnein 4. maddede

    birok retmen adaynn bir paralelkenar veya yamuk ieren bir ekil izdikten sonra hem ekle ait bilgiler

    noktasnda hem de saysal veriler noktasnda, bu bilgileri problem metnine aktarmadklar ya da eksik

    aktarmalar sz konusu olmutur. Ayn ekilde 6. maddede izilen ember eklindeki grselin bilgilerinin

    problem metnine aktarlmasnda, 7. maddede verilen tablodaki ya da izilen grafikteki verilerin problem

    metnine aktarlmasnda, 8. maddede anm ya da kapal hali verilen koninin bilgi ve verilerinin problem

    metnine aktarlmasnda, 9. ve 10. maddelerde izilen geometrik eklin bilgi ve verilerinin problem metnine

    aktarlmasnda eksiklik ve yanllklar gzlenmi, bylece kurulan problemlerin ynerge ve verilerinde

    eksiklikler saptanmtr. 1. ve 2. maddeler incelendiinde, bu durumla ilgili olarak daha az eksiklik

    yaanmas durumunun ise bu madde kapsamnda kurulacak problemlerin grsel iermeyen problemler

  • International Online Journal of Educational Sciences, 2015, 7 (2), 130 - 141

    140

    olmasnn sebep olarak gsterilebilecei dnlmektedir. Elde edilen sonular genel olarak

    deerlendirildiinde ise Saylar ve ilemler renme alan ile ilgili problemler kurulurken, ynergelerin ve

    verilerin salanmas noktasnda retmen adaylar, Geometri ve lme renme alanna gre daha

    baarldrlar.

    zlebilirlik durumu ile ilgili olarak elde edilen bulgular nda baarl ve baarsz olunan

    maddelerle ilgili bu farklln gerekesi olabilecek durumlar analiz etmek iin bu maddeler ve kapsamlar

    incelendiinde; retmen adaylarnn 1, 2, 3 ve 7. maddelerde baarl olduu, 6, 8, ve 9. maddelerde ise iyi

    bir baar sergileyemedikleri gzlenmitir. Bu durum ile ilgili olarak yaplan incelemelerde genel olarak

    zlebilirliin dier durumlara ait sonulardan etkilendii gzlenmitir. rnein Matematiksellik

    durumunda grsel ve metin arasndaki aktarm gerekletirilmedii ya da eksik gerekletirildii iin

    kurulan problemlerden ou zlemez olarak nitelendirilmitir. Yine bu sorunla alakal olarak problemde

    Veri eksiklii durumu sz konusu olabildii iin ok sayda problem zlemeyecek nitelikte olarak

    kurulmutur. Buna ek olarak Dil bilgisi ve anlatm durumu ile alakal eksiklik ya da yanllklar

    yapldndan dolay, kimi problemler yine zlemez olarak nitelendirilmitir. Bunlarn dnda zellikle

    geometrik kavramlarla alakal olarak yaplan kavramsal hatalar, retmen adaylarnca kurulan problemlerin

    zlemez nitelikle olmasna sebep olmutur. Kavramsal hatalarla alakal olarak en sk yaplan; anm

    kavramnn alm eklinde ifade edilmesi, koninin anm izilirken daire dilimi izilmesi gerekirken

    onun yerine gen izilmesi, birim kavramnn yanl kullanlarak hacim hesabnda cm2, m2 gibi birimlerin,

    yzey alan hesabnda cm3, m3 gibi birimlerin kullanlmas eklindeki hatalar, retmen adaylarnn

    tarafndan kurulan problemlerde ska rastlanan ve kurulan problemin zlemez olarak nitelendirilmesine

    sebep olan daha spesifik rneklerdir.

    Genel deerlendirme durumu ile ilgili olarak elde edilen bulgular nda baarl ve baarsz

    olunan maddelerle ilgili bu farklln gerekesi olabilecek durumlar analiz etmek iin bu maddeler ve

    kapsamlar incelendiinde; retmen adaylarnn 2 ve 3. maddelerde baarl olduu, baarsz olarak

    nitelendirilebilecekleri bir madde ise bulunmad gzlenmitir. Kurulan problemlerden zlebilir nitelikte

    olanlarn birounun retim srecinde kullanlabilecek, zlemez olarak nitelendirilenlerin de yine

    birou gerekli dzeltmelerin yaplmas ve eksikliklerin giderilmesiyle retim srecinde kullanlabilir hale

    getirilebilecek problemler olduklar gzlenmitir. Ancak problem olarak oluturulan birtakm sorularn tam

    olarak problem tanmna uymad, bir ksmnn altrma olarak nitelendirilebilecek ekilde hazrland da

    gze arpan baka bir sonu olarak ortaya kmaktadr.

    Kaynaklar

    Akay, H. (2006). Problem kurma yaklam ile yaplan matematik retiminin rencilerin akademik baars,

    problem zme becerisi ve yaratcl zerindeki etkisinin incelenmesi, Yaynlanmam doktora tezi Gazi

    niversitesi.

    Akay, H., Soyba, D. & Argn, Z. (2006). Problem kurma deneyimleri ve matematik retiminde ak-ulu

    sorularn kullanm, Kastamonu Eitim Dergisi, 14(1), 129-146.

    Bykztrk, . (2008). Sosyal bilimler iin veri analizi el kitab, Ankara: Pegem Akademi Yaynclk.

    Cai, J. & Hwang, S. (2002). Generalized and generative thinking in US and Chinese students mathematical

    problem solving and problem posing, Journal of Mathematical Behavior, 21, 401-421.

    Cankoy, O. & Darbaz, S. (2010). Problem kurma temelli problem zme retiminin problemi anlama

    baarsna etkisi, Hacettepe niversitesi Eitim Fakltesi Dergisi, 38: 11-24.

    elik, A. & zdemir, E. Y. (2011). lkretim rencilerinin orantsal akl yrtme becerileri ile oran-orant

    problemi kurma becerileri arasndaki iliki, Pamukkale niversitesi Eitim Fakltesi Dergisi, 30(1), 1-11.

    English, L. D. (1997). The development of fifth grade childrens problem posing abilities, Educational Studies

    in Mathematics, 34, 183217.

    Pinter, K. (2012). On teaching mathematical problem solving and problem posing, Unpublished PhD thesis,

    University of Szeged, Hungary.

  • Zeynep Yldz & Ahmet . zdemir

    141

    Silver, E. A. (1994). On mathematical problem posing, For the Learning of Mathematics, 14(1): 19-28.

    Yaman, S. & Yaln, N (2005). Fen bilgisi retiminde probleme dayal renme yaklamnn yaratc

    dnme becerisine etkisi, lkretim-Online, 4(1), 42-52.

  • Copyright of International Online Journal of Educational Sciences is the property ofInternational Online Journal of Educational Sciences and its content may not be copied oremailed to multiple sites or posted to a listserv without the copyright holder's express writtenpermission. However, users may print, download, or email articles for individual use.