ANALISIS NO

LINEAL ESTATICO Y DINAMICO

CON SAP2000

PUSHOVER AND TIME HISTORY WITH

ISOLATOR

MSc. Aneuris Hernandez Velez

WWW.hlengineering.com

Nota Importante El objetivo de este trabajo es ofrecer un material didctico a los participantes de los cursos y

seminarios de Ingeniera Estructural usando el programa Sap2000 v.14. Aunque los ejercicios y

ejemplos se han verificado con detenimiento, no se garantiza que estn totalmente libres de

errores. Los usuarios son totalmente responsables por el buen uso del programa y el autor no

asume ninguna responsabilidad por el uso incorrecto del programa y de este manual.

INTRODUCCION.

Este manual esta desarrollado no solo para usar adecuadamente el programa Sap2000 v.14, en

su versin ms avanzada, sino que tambin he enfocado mis esfuerzos en transmitir algunos

conocimientos tericos necesarios para emplear esta potente herramienta efectivamente y

conscientemente. Este Manual, presenta bsicamente tres anlisis a una misma estructura. El

primero consiste en un procedimiento simple de diseo preliminar del sistema de aislacin en

la base usando el mtodo lineal esttico segn el UBC-97, el segundo anlisis es una verificacin

del diseo usando el mtodo dinmico no lineal de anlisis de la estructura en el tiempo Time

History Analisys y finalmente un anlisis no lineal esttico pushover.

A manera introductoria hablamos un poco de esta tecnologa usando aisladores ssmicos los

cuales estn siendo muy usados en rehabilitaciones a estructuras existentes alrededor de todo

el mundo. La rehabilitacin de estructuras usando estos dispositivos es muy usual en

estructuras histricas donde no es permitido modificar la configuracin geomtrica para no

afectar los espacios, aunque puede que esto no siempre sea posible ya que algunas veces hay

que rigidizar o flexibilizar.

Finalmente el lector deber tener conceptos bsicos de los aisladores y manejar el programa

Sap2000, ya que este documento no pretende ensear el uso de este programa sino mas bien

mostrar cmo podemos emplear dicha herramienta para estos fines.

1. INTRODUCCION.

El concepto de diseo de los aisladores ssmico es desacoplar la estructura del suelo evitando que el

sismo se introduzca en su totalidad en la superestructura (ver la figura 1), esto reduce el nivel de la

respuesta. Mnimo estos dispositivos debern permanecer estables cuando el desplazamiento ssmico

mximo ocurra, tener ms resistencia a medida que el desplazamiento crece, tener una degradacin

limitada en la resistencia bajo cargas cclicas repetidas y conocer sus propiedades de amortiguamiento y

rigidez. Se recomienda que el comportamiento de la estructura encima del aislador permanezca elstico

bajo cargas ssmicas de diseo. La desventaja de que la estructura alcance su rango no lineal es que esto

puede ocasionar largos desplazamientos relativos.

Figura 1.

El sistema de aislacin se puede definir como la coleccin de los elementos estructurales que se unen al

dispositivo o sea es el conjunto de todos los elementos que se requieren para que el sistema trabaje

correctamente (figura 1).

En el diseo tpico de cargas laterales estticas los elementos estructurales deben disearse con fuerzas

ssmicas reducidas solo una fraccin de la reduccin convencional por ejemplo 3/8 del R usado, pero R,

debe ser menor o igual a 2. Sin embargo las fundaciones bajo el aislador y el mismo aislador deben

disearse para el sismo sin reducir. Tambin es importante estar pendiente a que exista un espacio

apropiado alrededor del aislador para evitar contactos cuando este se desplace.

Los dispositivos de aislacin ssmica deben modelarse con un nivel de detalle tal que tome en cuenta la

traslacin en las dos direcciones, la torsin que ejerce la estructura sobre la superficie del dispositivo, las

fuerzas de levantamiento ejercidas por el momento de vuelco sobre cada dispositivo, el efecto de las

cargas verticales y el efecto P-Delta.

Observe la figura 2, en la cual se muestra la capacidad de una estructura sin rehabilitar y la misma

estructura rehabilitada, la estructura sin rehabilitar no es capaz de soportar la demanda ya que la curva

de capacidad no intercepta el espectro, al incorporar aisladores en la base de la estructura la curva de

capacidad compuesta por los puntos A, B, C y D es ms pronunciada, observe que el punto B = B y

que el punto D = D, o sea la resistencia ultima de fluencia y la capacidad ultima respectivamente no

cambian lo que si cambia es el desplazamiento que ocurre en estos puntos dado a la contribucin de los

aisladores. Observe tambin que el periodo inicial elstico aumenta bastante.

Figura 2.

EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO CON AISLACION EN LA BASE USANDO EL

PROGRAMA SAP2000

Modelo Analtico y Descripcin:

El modelo estructural consiste en un sistema compuesto por prticos en una configuracin radial. Tiene

6 pisos de 12 ft de altura y la configuracin geomtrica en planta es circular. El material usado en las

vigas, columnas es acero con secciones tipo W. Las losas son de hormign y se asumen como un

diafragma rgido. La carga muerta usada es de 15 psf y la carga viva de 40 psf. Se asume que el edificio

est situado en una zona de alto riesgo ssmico (Zona 4) y el factor de zona ssmica usado ser de 0.4

(Tabla 16-I) del UBC97. El Nv se tomara igual a 1.6 (Tabla 16-T). El tipo de suelo se asume como SB

correspondiente a roca. El coeficiente ssmico Cv = CvD se obtuvo desde la Tabla 16-R y es igual a 0.64.

Los asientos de goma (Amortiguadores) se componen por capas delgadas de hojas de acero y goma. El

amortiguamiento puede estar entre 10% - 15%. La rigidez de estos asientos es alta cuando los

desplazamientos son pequeos y muy baja cuando los desplazamientos crecen. El periodo tambin

aumenta en caso de un movimiento ssmico fuerte. Las columnas del primer y segundo piso son

W14X53, las columnas del piso tres hasta el seis son W14X43. Todas las vigas son W14X22.

DISPOSICION DE LOS AISLADORES EN LA BASE.

En total son 30 dispositivos de aislacin.

Nota: En este documento no se muestran algunas medidas geomtricas del modelo ya que el

archivo del modelo deber ir incluido con este documento.

1 2 3

4

5

6

7

8

9 10

11 12

13 14

15

16 17 18

19

20

21

22

30

23 24

25

26

27 28

29

Diseo Preliminar Usando el Anlisis Esttico Lineal segn el Cdigo UBC 97

UNIFORM BUILDING CODE Division IVEARTHQUAKE REGULATIONS FOR SEISMIC-ISOLATED STRUCTURES

Nota: En este ejemplo vamos a explicar que significan los parmetros en cada ecuacin y muchos de

estos parmetros sern asumidos por carecer de informacin real, solo se explicara a manera de

ejemplo todo el proceso. En un caso real deber recopilar toda la informacin necesaria para el anlisis,

principalmente la obtenida de las pruebas en laboratorio de los prototipos de aisladores a usarse.

Lo primero que hay que hacer es desarrollar el sismo usado para el diseo y obtener el

desplazamiento de diseo DD en el centro de rigidez del sistema de aislacin.

Donde:

g = aceleracin de la gravedad = 386.4 in/seg^2

CVD = Coeficiente Ssmico (Tabla 16-R) con un Amortiguamiento de 5% del Critico = 0.64g

TD = Perido efectivo de la Estructura Ssmicamente Aislada en la direccin analizada.

Este periodo deber ser obtenido usando las caractersticas de deformacin de un prototipo en el

laboratorio donde bsicamente hay que determinar la rigidez efectiva mnima y usar la siguiente

ecuacin.

Dado que no conocemos las caractersticas de los aisladores que vamos a usar debemos efectuar los

cmputos con el valor aproximado usando la siguiente ecuacin para determinar la rigidez horizontal.

Esto luego podr ser verificado.

Donde G, es el modulo de corte de la goma tomado como 65 psi. Por otro lado A, es el rea de la seccin

transversal del asiento que para un dimetro asumido de 15 ser tomada como 176 in^2 y la altura

asumida ser de 9.

KD = 1,271 lb/plg. La rigidez total de todo el sistema de aislacin ser la sumatoria de KD:

30 Aisladores x 1,271 lb/in = 38,130 lb/in (Este es el KDmin de todo el sistema)

= 2.05 seg

= 9.52 plg

Nota: Luego se puede refinar el anlisis una vez tengamos los dispositivos que vamos a usar calculando

los valores reales de las caractersticas del aislador en un laboratorio (ver seccin 1665 del UBC 97).

W = Peso de la estructura encima de los aisladores es igual a 1,578 Kip (1, 578,000 lbs)

BD = Coeficiente de amortiguamiento que depende del nivel de amortiguamiento del sistema de

aislacin el cual se puede obtener asumiendo que el amortiguamiento de un aislador (D) es igual a 15%.

Usando la Tabla A-16-C del UBC97

El valor BD =1.35 aproximadamente (Se tom como el promedio).

El desplazamiento anterior debe ajustarse para tomar en cuenta un incremento dado a los

efectos accidentales de torsin. Este es el desplazamiento total de diseo para un elemento

dentro del sistema de aislacin en referencia al centro de rigidez del sistema. Este toma en

cuenta tanto el desplazamiento de traslacin como el de torsin en la direccin analizada.

Se debe verificar que cumpla con el mnimo que es 1.10 x DD = 10.47 < 6 OK.

Donde:

y = La distancia entre el centro de rigidez del sistema aislado y el elemento aislador de inters, medido perpendicularmente a la direccin de la carga ssmica en consideracin. En este caso vamos a usar el elemento ms alejado = 432

e = Excentricidad horizontal entre el centro de masa de la estructura encima de los aisladores y el centro de rigidez del sistema de aislacin, mas la excentricidad accidental de 5%. En este caso usaremos solo la excentricidad accidental 0.05 x 864 = 43.2

b = La dimensin ms corta de la estructura en planta = 748.

d = La dimensin mayor en planta = 864.

Entonces vamos a usar KDmax = 1.30 x KDmin = 1.30 x 38,130 lb/in = 49,569 lb/in

Esto porque segn la provisin el mximo valor no debe ser mayor que el 30% del mnimo.

= 0.15

= 11.15 plg

Calculo de la fuerza lateral requerida para el diseo del sistema de aislacin, fundaciones y otros

elementos que se encuentren por debajo de los aisladores.

= (49,569 lb/in) x (9.70 in) = 480.82 kip

En orden de disear la estructura que est por encima del sistema de aislacin la fuerza de

diseo debe reducirse por medio de un facto R (Refirase a la seccin 4.3 de la Provisin (FEMA

450). El factor a usar debe tomarse como el menor de 2 o de 3/8 x R (tabla) = 2.25. En este caso

se tomara R = 2. O otra forma es usar la tabla A-16-E del UBC97, en este caso no hay que

multiplicar por 3/8.

= 464.83 / 2 = 240 Kip

En el prximo paso la fuerza en la base deber ser distribuida en la altura de la estructura, en

funcin del peso de cada nivel. Usted debe verificar que el diseo preliminar cumpla con la

distribucin de fuerzas mostradas en la siguiente tabla.

La ecuacin usada para la distribucin de las fuerzas es la que ya conocemos como:

Usando como herramienta el programa SAP2000, vamos a colocar las cargas obtenidas en el

paso anterior en cada diafragma. Note que vamos a usar el 100% en una direccin y el 30% en la

otra direccin.

En Direccin X (EQX): Nota: Los valores de las fuerzas estn en Kip.

En Direccin Y (EQY):

VERIFICANDO QUE TODOS LOS ELEMENTOS CUMPLAN CON ESTA DISTRIBUCION DE CARGA LATERAL.

Se debe efectuar una corrida al programa Sap2000 y luego efectuar el diseo de los elementos de acero.

Se puede observar que todos los elementos cumplen con su capacidad ante las combinaciones de cargas

de gravedad y las cargas laterales que hemos colocado.

Las fuerzas de diseo para el sistema de aislacin se obtienen segn la combinacin:

Luego de efectuado el anlisis obtenemos los siguientes resultados todos en Kip estos resultados son

para buscar las fuerzas mximas y mnimas de diseo:

Nota: Los nmeros rojos corresponden a la ubicacin de los amortiguadores segn la figura mostrada

anteriormente. Los valores son dados en Kip y corresponden a reacciones verticales.

1 2 3 4 5 6 7

58//53 111//124 37//76 111//118 33//43 97//72 21//9

8 9 10 11 12 13 14

114//132 50//108 108//94 50//86 57//90 52//90 146//126

15 16 17 18 19 20 21

149//139 149//110 150//136 42//48 130//83 146//131 28//9

22 23 24 25 26 27 28

42//43 76//66 11//53 41//43 58//53 63//27 2//1.94

29 30

44//52 56//48

1.4D + 0.5L + EQX // 1.4D + 0.5L + EQY

Las mximas fuerzas en el sistema de aislacin se obtienen segn las combinaciones dadas en la seccin

13.6.2.6 del UBC97.

1 2 3 4 5 6 7

68//62 135//149 55//94 136//143 50//60 111//86 28//2

8 9 10 11 12 13 14

139//157 66//125 122//108 57//93 64//97 66//104 163//143

15 16 17 18 19 20 21

174//164 166//127 175//161 52//57 147//100 171//156 35//2

22 23 24 25 26 27 28

56//57 83//73 18//59 50//52 68//65 69//34 4//8

29 30

53//62 65//57

1.5D + 1L + EQX // 1.5D + 1L + EQY

1 2 3 4 5 6 7

38 98 70 97 67 56 29

8 9 10 11 12 13 14

97 67 56 29 29 56 67

15 16 17 18 19 20 21

97 70 98 38 67 97 29

22 23 24 25 26 27 28

56 27 27 37 37 27 27

29 30

37 37

1 2 3 4 5 6 7

57 151 107 151 103 86 44

8 9 10 11 12 13 14

151 103 86 44 44 86 103

15 16 17 18 19 20 21

151 107 151 57 103 151 44

22 23 24 25 26 27 28

86 41 41 57 57 41 41

29 30

57 57

1.0 D + 0.5 L

1.2 D + 1.6 L

DISEO DEL SISTEMA DE AISLACION.

El diseo del Cojn o soport de goma elastomrico, requiere que el ingeniero est familiarizado con

esta tecnologa. El material de la goma vara dependiendo del manufacturero.

Tamao del Aislador.

Resumen de Reacciones Mximas:

Desplazamiento en la Esquina del Edificio (DTD) 11.15 in

Mxima Carga de Gravedad (1.4D + 1.6L) 151 KIP

Mxima Carga (1.4D + 0.5L + EQ) 150 KIP

Mxima Carga (1.5D + 1.0L + EQ) 174 KIP

Dimetro Seleccionado para verificacin preliminar.

iso = 15

Para este dimetro del rea del aislador (Cojn) = Ab =176 in^2.

La presin promedio debido a las cargas de gravedad ser de = 151,000 lbs / 176 in^2 = 857 psi. Lo cual

deber ser menor que los lmites establecidos por el manufacturero.

La rigidez horizontal mnima efectiva keff = 1.27 kip/in.

El modulo de corte (G) usado ser de 65 psi.

La altura del amortiguador se asume igual a = 9

La rigidez vertical viene dada por la siguiente expresin:

107.25 Kip/in x 9 (Espesor Total) = 965.25 Kip/in

Donde:

Ec = Modulo de Compresin = = 5,484 psi

S = = 3.75 (Nota: t = espesor de una sola capa de 1)

Detalle Tpico ilustrativo:

VERIFICACION DEL DISENO USANDO EL NONLINEAL TIME HISTORY ANALYSIS

En este ejemplo usaremos para anlisis el terremoto El Centro ocurrido el 18 de Mayo 1940. El

terremoto ser aplicado en las dos direcciones X y Y.

La aceleracin mxima es de 3.42 m/seg^2 en un tiempo de 2 segundos.

Tiempo

Ace

lera

ci

n

La relacin fuerza desplazamiento de los amortiguadores se representa por medio de un diagrama

bilineal en las dos direcciones horizontales como se muestra en la siguiente figura.

La relacin fuerza deformacin usada para el anlisis viene dada segn las siguientes ecuaciones (Ref.

Wen (1976), and Park, Wen and Ang (1986)).

Rigidez Inicial del Componente en las dos direcciones horizontales de Corte.

Resistencia a la Fluencia del Componente en las dos direcciones horizontales.

de Corte. Factor de Reduccin de Rigidez luego de la Fluencia en las dos direcciones de Corte.

Deformacin del Componente Dado al Corte en los dos nudos N1 y N2.

Variable Interna del Comportamiento de Histresis.

La relacin r = K2/K1 Depende del material usado est entre 0.05 0.15. En este ejemplo vamos a usar

el valor de 0.05.

Usando algunas asunciones podemos efectuar el anlisis dinmico no lineal e ir refinando nuestro amortiguador segn la respuesta deseada en la estructura. Vamos a partir desde la rigidez efectiva calculada para el desplazamiento de diseo igual a 1.27 Kip/plg. Necesitamos asumir un valor de Fy. Una aproximacin inicial puede tomarse diciendo que la sumatoria de todos los Fy de los 30 amortiguadores es igual a 0.1 x W (peso de la estructura). Entonces 0.1 (1,578 kip) = 157.8 / 30 = 5.26 Kip este ser el Fy inicial para cada amortiguador. Si al efectuar el anlisis el DD es muy alto o muy pequeo se asumir otro valor de Fy. La rigidez K2 es aproximadamente igual a (FR Fy) / DD = 8.9 kip /11.15 = 0.80 kip / in. Donde: FR = Keff x DD = 14.2 Kip Entonces: K1 = K2/0.05 = 0.80/0.05 = 16 Kip / in

ANALISIS USANDO EL PROGRAMA SAP2000.

Primero vamos a analizar la estructura con amortiguadores. Los resultados sern comparados ms

adelante en un segundo anlisis sin amortiguadores en la base.

DEFINIENDO LAS PROPIEDADES DE LOS AISLADORES DE BASE.

Ir al men Define > Section Properties > Link / Support Properties > Add New Properties En

esta caja de dialogo:

Seleccione en el tipo de soporte Rubber Isolator.

En la masa vamos a colocar un valor de 0.001 kip*s^2 / in.

Seleccione la Direccin U1 y Presione Modify/Show.

En el recuadro colocar 965.25 kip/in y Presionar Ok.

Luego seleccionar la direccin U2 y U2 (No Lineal) luego Modify/Show

Colocar 1.27 Kip/in en Effective Stiffness

Colocar 16 Kip/in en Stiffness

En Yield Strength colocar 5.26 Kip

En Post Yield Stiffness Ratio Colocar 0.05.

Luego seleccionar la direccin U3 y U3 (No Lineal) luego Modify/Show

Colocar 1.27 Kip/in en Effective Stiffness

Colocar 16 Kip/in en Stiffness

En Yield Strength colocar 5.26 Kip

En Post Yield Stiffness Ratio Colocar 0.05.

Presionar Ok hasta salir de los recuadros.

DEFINIENDO EL REGISTRO DE ACELERACION DEL SISMO EL CENTRO.

Ir al men Define > Functions > Time History.

From File > Add New

En el recuadro Time History Function Definition Definition

Escribir en el recuadro Function Name EL CENTRO.

Click Browse... y Busque el archivo el CENTRO en la carpeta donde se instalo el

programa.

Colocar en nmero de puntos por lnea el valor de 3.

Seleccione la Opcin Time and Function Values.

Presione Display Graph, para ver la grafica.

Click en Convert to User Defined.

OK, hasta salir de los recuadros.

DEFINIENDO LOS CASOS DE CARGA.

I. GRAVEDAD.

Ir al men Define > Load Cases.

Add New Load.

Colocar en Name GRAVEDAD.

En Load Cases Type colocar Time History.

En Analysis Type seleccione la opcin Nonlinear.

En la funcin seleccione RAMPTH y Add. Los dems valores se dejan como estn.

Presione Ok una sola vez.

II. EL CENTRO EN X.

Add New Load.

Colocar en Name EL CENTRO X.

En Load Cases Type colocar Time History.

En Analysis Type seleccione la opcin Nonlinear.

Seleccionar Continue from State at End of Modal.

En la funcin seleccione EL CENTRO.

En Load Type seleccione Accel en U1.

En el factor de escala introducir 386.4 in/seg^2 y presione Add.

Colocar 6,500 en Number of Output Time Step.

Colocar 0.02 en Output Time Step.

Presione OK.

III. EL CENTRO EN Y.

Add New Load.

Colocar en Name EL CENTRO Y.

En Load Cases Type colocar Time History.

En Analysis Type seleccione la opcin Nonlinear.

Seleccionar Continue from State at End of Modal.

En la funcin seleccione EL CENTRO.

En Load Type seleccione Accel en U2.

En el factor de escala introducir 386.4 in/seg^2 y presione Add.

Colocar 6,500 en Number of Output Time Step.

Colocar 0.02 en Output Time Step.

Presione OK hasta salir de todos los recuadros.

DIBUJANDO EL SISTEMA DE AISLACION EN LA BASE.

Lo primero que debemos hacer es dibujar las vigas y las losas segn se muestra en la siguiente figura a

nivel de los apoyos (en el plano Z=0). Seleccionar todos los puntos y quitar las restricciones de apoyo.

Tambin debe asignar un diafragma rgido en este nivel, cargas sobre la losa y la malla segn se muestra

en la siguiente figura.

Ir al Men Draw > Draw 1 Joint Link > Aisladores de Base en Property. Procedemos a dibujar los

aisladores en cada nodo. Luego correr el anlisis con todos los casos de carga activados.

ANALISIS DE RESULTADOS.

COMPARACION DEL CORTANTE EN LA BASE

Sin Aislacin Ssmica Con el Sismo atacando Con Aislacin Ssmica y el Sismo atacando

en la Direccin X. en la Direccin X.

Metodo EstaticoTime History Con

AislacionTime History Sin

Aislacion

Cortante en Kip 240 258 634

0

100

200

300

400

500

600

700

Comparacin del Cortante en la Base

Sin Aislacin Ssmica Con el Sismo atacando Con Aislacin Ssmica y el Sismo atacando

en la Direccin Y. en la Direccin Y.

El cortante calculado mediante el mtodo aproximado lineal esttico en fue de 240 Kip

Metodo EstaticoTime History Con

AislacionTime History Sin

Aislacion

Cortante en Kip 240 319 403

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

Comparacin del Cortante en la Base

COMPARACION DE DESPLAZAMIENTOS

Desplazamiento en X Sin Aislacin Ssmica Desplazamiento en X Con Aislacin Ssmica y el

Con el Sismo atacando en la Direccin X Sismo en la Direccin X.

Aceleracin (m/s^2) en X Sin Aislacin Ssmica Aceleracin en X Con Aislacin Ssmica y el

Con el Sismo atacando en la Direccin X Sismo en la Direccin X.

Comparacin entre el desplazamiento en el piso 1 y en el Techo.

VERIFICACION DEL DRIFT MAXIMO SEGN EL UBC97

Drift Con Aislacin: 0.03

Segn la seccin 1659.8 el drift debe limitarse mnimo a 0.020RI = 0.020 (2) = 0.04

Esto indica que el valor 0.03 < 0.04 lo cual es aceptable.

RELACION NO LINEAL FUERZA vs DEFORMACION EN LOS AISLADORES SISMICOS.

De manera aleatoria seleccionamos un aislador (el #11) para verificar si el comportamiento asumido es

correcto.

ALGUNAS REFERENCIAS.

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Great Britain, 1987.

[2] Ramallo, J.C., Johnson, E.A., and Spencer Jr., B.F.,Smart base isolation systems, Journal of Engineering

Mechanics, vol 28, 1088-1099, 2002.

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[5] Komodromos, P., Seismic isolation for earthquakeresistant structures, WITPress, Southampton, UK,

2000.

[6] De la Llera, J., Lders, C., Leigh, P., and Sady, H., Analysis, testing, and implementation of seismic

isolation of buildings in Chile, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, vol 33, 543-574, 2004.

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Earthquake, Journal of Structural Engineering, vol 126, 1177-1186, 2000.

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Sons, USA, 1999.

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Structures, vol 25, 1325-1331, 2003

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Sons, UK, 1993.

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vol 28, 3-20, 1999.

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isolation bearings, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, vol 18, 461-473, 1989.

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Structural Engineering, vol 125, 946-954, 1999.

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[22] Tezcan, S.S. and Cimilli, S., Seismic base isolation No:KT004/02,2002.

EJEMPLO DE ANALISIS ESTATICO PUSHOVER CON AISLACION EN LA BASE

USANDO EL PROGRAMA SAP2000

CASO I: MODELO INCLUYENDO AISLACION SISMICA.

Paso I (Asignar las rotulas a los elementos vigas y columnas)

Seleccionar todas las Vigas (W14x22)

Assign > Frame > Hinges > Add

Luego de presionar Ok, Colocar 1 en la distancia relativa y presione nueva vez Add, finalmente el

recuadro debe verse como el siguiente.

Seleccionar todas las Columnas.

Assign > Frame > Hinges > Add

Luego de presionar Ok, Colocar 1 en la distancia relativa y presione nueva vez Add y presione Ok

para salir de los recuadros.

Paso II (Asignar una longitud donde trabaje la rotula sobre el elemento.)

Seleccione todas las vigas y columnas.

Assign > Frame > Hinge Overwrites

Distancia Relativa % de la Longitud Total

Longitud Total

Rotula Plstica

Paso III (Definicin de los Casos de Carga Pushover) (Unidades en Kip-in)

Define > Load Cases > Add New Load Cases > Colocar la Siguiente Informacin

Presione Ok, para salir del recuadro luego vuelva a Presionar Add New Load Cases, para introducir el

caso de carga lateral en direccin X.

Ver en siguiente pagina

Presione Ok, para salir de todas las ventanas. Luego vuelva a Presionar Add New Load Cases, para

introducir el caso de carga lateral en direccin Y. Haga lo mismo que hizo en el caso anterior pero con la

carga EQY y el desplazamiento U2. Cuando haya terminado presione Ok hasta salir de todos los

recuadros.

Paso IV (Efectuar el Anlisis Pushover)

ANALISIS DE RESULTADOS.

A. DEFORMACION EN CADA INCREMENTO DE CARGA LATERAL Y SECUENCIA DE FORMACION DE

ROTULAS.

Display > Show Deformed Shape (Desplazamientos en Plgs)

Esta es la respuesta en el paso #3. Notar que no se genera ninguna rotula en este paso. Notar que en los

pasos subsiguientes las formacin de las rotulas se da solo en los elementos mostrados en la siguiente

grafica. Tambin cabe sealar que ningn elemento excede el criterio LS en las rotulas.

B. REVISION DE LAS FUERZAS EN LOS ELEMENTOS EN CADA PASO O INCREMENTO DE CARGA.

Display > Show Forces / Stresses / Frame Cables

Esta es la respuesta en el paso #3.

C. VERIFICACION DE LA CURVA DE CAPACIDAD LATERAL GLOBAL.

Display > Show Static Pushover Curve

Se muestra la curva de capacidad en la direccin Y.

Para visualizar los pasos graficados en la curva podemos ir a travs del men File > Display Tables.

D. METODO DEL ESPECTRO DE CAPACIDAD SEGN ATC-40.

Nota: En SAP usted tiene dos alternativas para definir el espectro de demanda. La primera alternativa es

introduciendo los valores Ca y Cv, Segn los requerimientos que establecen los cdigos. La otra

alternativa es definir un espectro manualmente. En nuestro caso hemos usado los factores Ca = 0.64 y

Cv = 0.48.

Para visualizar en que paso del anlisis la estructura alcanza su respuesta mxima solo hay que ir

a la tabla a travs del men File.

E. VERIFICACION DEL COMPORTAMIENTO INDEPENDIENTE DE LAS ROTULAS EN CADA PASO.

Display / Show Hinges Results

COMPARACION ENTRE EL ANALISIS DINAMICO NO LINEAL Y EL ANALISIS ESTATICO PUSHOVER.

La comparacin se har en el label #12 en el tope de la estructura. Este punto fue el usado en el

mtodo esttico no lineal para graficar la curva de capacidad lateral global de la estructura.

0

2

4

6

8

10

12

NSP TH

10.5

6.84

CONCLUSIONES.

Los aisladores ssmicos pueden reducir los efectos ssmicos y por tanto las

aceleraciones en los pisos, los drifts y el cortante en la base por medio de aumentar

el periodo natural de vibracin de la estructura.

En resumen el cortante disminuye un 60% en la direccin X y un 20% en la direccin

Y. Se observa que la estructura permanece casi rgida por encima del sistema de

aislacin al comparar los desplazamientos en el techo y en la bas e. El Drift cumple

con el requisito mnimos del UBC97. Se recomienda elegir unas nuevas propiedades

para los aisladores y efectuar varios anlisis hasta refinar lo asumido con lo

obtenido en el anlisis. Observe que el periodo de la estructura aislada 2.0 5 seg es

mayor que el de la estructura sin aislacin 1.75 seg. Cabe recalcar que por medio de

la incorporacin de aisladores la demanda ssmica se concentra mayormente en

estos dispositivos reduciendo significativamente el cortante que tomara la

estructur a encima del sistema de aislacin, esto provoca que la estructura se

desplace mayormente como un cuerpo rgido lo cual tambin provoca una reduccin

en los desplazamientos relativos entre un piso y otro.

Con relacin al anlisis NSP observa que el periodo en la mxima respuesta es de 2.4

segundos bastante cercano a 2.05 seg, que fue el periodo calculado por la ecuacin

58-2 del UBC-97, para la estructura aislada en el desplazamiento mximo D D.

Tambin se puede observar que la diferencia entre los desplaza mientos tanto por el

mtodo esttico, como por el dinmico y por el NSP, es mnima lo cual corrobora la

aprobacin de cualquiera de estos mtodos aunque personalmente recomiendo el

mtodo dinmico siempre que tengamos registros ssmicos que pueden repre sentar

lo ms cerca posible las caractersticas ssmicas del lugar donde se encuentre la

estructura.

La aislacin en la base trabaja mejor en estructuras que tienen un periodo inicial

elstico de 1 seg o menos. La aislacin es mucho ms efectiva si la estructura

permanece elstica encima de la aislacin dado a la demanda residual que viaja a los

elementos estructurales, por esta razn muchas veces tambin se debe reforzar la

estructura superior. La aislacin es un mtodo de rehabilitacin que se usa

mayorment e en estructuras histricas o en estructuras donde se quiera evitar daos

a elementos no estructurales o que tengan maquinarias donde no convenga

aceleraciones elevadas o desplazamientos muy altos.

Sobre el autor El Ingeniero Aneuris Hernndez Vlez completo su bachillerato en la Universidad

estructural basado en la comparacin de la respuesta esttica, lineal y no lineal en

ente, obtuvo una Maestra en

Ingeniera Civil con especialidad en Estructuras en el ao 2009 con su proyecto

ualidad se

dedica al anlisis y diseo de estructuras. El ingeniero Aneuris ha trabajado en

proyectos de construccin de puentes y carreteras de ms de 40 millones de

dlares, tambin ha impartido cursos y seminarios de ingeniera estructural usando

Actualmente es Dealer Autorizado en Puerto Rico de CSI.