UNIVERSIDAD CATLICA DEL NORTE FACULTAD DE ARQUITECTURA, CONSTRUCCIN E INGENIERA CIVIL DEPARTAMENTO DE INGENIERA CIVIL

ANALISIS SISMICO DINAMICO DE ESTANQUES SUPERFICIALES USANDO ELEMENTOS FINITOS

Memoria para optar al Grado de Licenciado en Ciencias de la Ingeniera y al Ttulo de Ingeniero Civil

CESAR ANTONIO CANEO MAGNA Antofagasta, Abril 2006.

Profesor Gua: Jorge Omerovic Pavlov.

A mi Familia, por su constante apoyo y entendimiento

Agradecimientos

Los agradecimientos al Profesor Gua, Sr. Jorge Omerovic Pavlov, por su colaboracin e indicaciones en la interpretacin de las caractersticas del modelo, de los resultados obtenidos y en el desarrollo general del tema. Especiales agradecimientos a los seores Cristin Seplveda y Vctor Guerrero, ambos miembros de la Comisin Chilena de Energa Nuclear, cuya ayuda permiti iniciar la modelacin en ANSYS.

RESUMEN Los estanques de acero son una de las estructuras ms comunes usadas para el almacenamiento de fluidos. Los estanques tpicos, se fabrican en planchas cilndricas de espesores constantes o variables, una plancha basal, una plancha de techo y sistemas soportantes para el techo. Para el diseo de estanques en Chile, comnmente se hace uso de Normas norteamericanas como la de American Petroleum Institute (API-650), o la de la American Waters Works Association. Como todas las estructuras, los estanques pueden ser vulnerables a la accin ssmica. Para investigar los diferentes efectos en la excitacin dinmica, en un estanque cilndrico, se usar el software de elementos finitos ANSYS, para el desarrollo de este estudio. Este software tiene comandos que permiten generar elementos finitos con comportamiento de fluidos y de diversos tipos de materiales. En el modelo de elementos finitos, el contenido del estanque, es representado por un elemento tridimensional del tipo fluido. Sin embargo la superficie se debe modelar mediante un sistema especial de resortes para lograr el efecto dinmico del oleaje. Este estudio se concentra en el anlisis de un estanque cilndrico flexible, anclado sobre una fundacin rgida. El modelo de elementos finitos, incluye paredes de acero del tipo SHELL, sistema de techo (planchas vigas y columnas) y elementos del tipo fluido. El principal objetivo es el estudio en forma dinmica de un estanque cilndrico de acero sometido a una excitacin ssmica en la base, y poder analizar la distribucin y concentracin de tensiones en el manto del estanque, debido a las presiones ejercidas por el lquido en las paredes.

En este trabajo, se obtienen y comparan en el manto, las tensiones usando el mtodo esttico y el mtodo dinmico. Este concepto se aplica, para estudiar algunos de los tipos de fallas en varios estanques que sufrieron daos en el terremoto de Valparaso en el ao 1985. En el modelamiento del estanque, se consideraron los siguientes supuestos: El estanque est parcialmente lleno con fluido incompresible. Se usa el elemento finito ANSYS tipo fluido sin haber flujo del mismo. La interaccin fluido-estructura, es incluida internamente por el software ANSYS. El estanque es considerado totalmente anclado a la base del estanque y es soportado por su fundacin. Para limitar la aplicacin de este estudio, se supone que la base del estanque est soportada por una fundacin rgida. Este estudio se concentra nicamente en el sistema estanque-fluido. El estado de carga que considera carga muerta (peso propio) y cargas hidrostticas, fue usada como una condicin inicial del anlisis dinmico. Para propsitos de comparacin con otras soluciones de anlisis y tambin debido a la restriccin del elemento tipo fluido en ANSYS, se consider un anlisis lineal elstico (anlisis de primer orden). La principal conclusin de este estudio, es que de los dos mtodos

estudiados (Esttico y Dinmico), el mtodo esttico resulta ms conservador en relacin al clculo del corte basal por medio de las normas de diseo de

estanques, pero no tan conservador en relacin a la distribucin de tensiones obtenidas de aplicar presiones estticas equivalentes. Adems, el mtodo dinmico, resulta ms fcil de emplear frente al mtodo esttico, puesto que en este mtodo, slo se requiere dar propiedades del fluido al slido, mientras que el mtodo esttico, requiere gran cantidad de conjuntos de fuerzas, las cuales varan en la altura del estanque como tambin en el sentido circunferencial, asimismo la cantidad de fuerza a introducir depender de la cantidad de elementos finitos del manto que se est utilizando, lo que resulta un modelamiento tedioso y engorroso.

INDICE DE MATERIAS CAPITULO 1............................................................................................................1 INTRODUCCION .....................................................................................................1 1.1 1.2 1.3 1.4 Introduccin...................................................................................................1 Generalidades...............................................................................................2 El mtodo de elementos finitos y la hidrodinmica en estanques .................3 Caractersticas del software utilizado ............................................................4

CAPITULO 2............................................................................................................6 ESTANQUES CILINDRICOS NO ELEVADOS ........................................................6 2.1 2.2 2.3 Definicin ......................................................................................................6 Formas de estanques....................................................................................6 Comportamiento de estanques no elevados durante terremotos................11 2.3.1 Terremoto de Alaska, 27 de Marzo de 1964 (Ms = 8.6). ..................12 2.3.2 Terremoto de San Juan, Argentina, 23 de Noviembre de 1977........13 2.3.3 Terremoto de Valparaso, Chile 3 de Marzo de 1985. ......................14 2.3.4 Terremoto de Loma Prieta, California, 17 de octubre de 1989. ........19 2.3.5 Terremoto de Northridge 1994. .....................................................20 2.3.6 Terremoto de Kobe 1995................................................................21 CAPITULO 3..........................................................................................................22 ESTADO DEL ARTE EN EL ANALISIS SISMICO DE ESTANQUES ....................22 3.1 3.2 3.3 Estado del arte ............................................................................................22 Comportamiento ssmico de los estanques.................................................24 Modelo de Housner ....................................................................................25

CAPITULO 4..........................................................................................................28 MODELO DE ELEMENTOS FINITOS ...................................................................28 4.1 4.2 4.3 Generalidades.............................................................................................28 Aproximacin del modelo con elementos finitos .........................................29 Sistema considerado...................................................................................30

4.4 4.5

Seleccin del elemento tipo fluido...............................................................34 Mtodo de Anlisis ......................................................................................36 4.5.1 Mtodo Reducido. ............................................................................36 4.5.2 Teora bsica de la Reduccin de Matrices......................................37

4.6 4.7 4.8

Solucin Modal............................................................................................39 Formas modales del fluido ..........................................................................41 Formas modales del sistema estanque-fluido .............................................44

CAPITULO 5..........................................................................................................47 METODO DINAMICO ............................................................................................47 5.1 5.2 Anlisis Modal Espectral .............................................................................47 Resultados del anlisis modal espectral .....................................................48

CAPITULO 6..........................................................................................................54 METODO ESTATICO ............................................................................................54 6.1 6.2 Presiones estticas equivalentes ................................................................54 Resultados del anlisis esttico ..................................................................61 6.2.1 Deformada segn cada estado de carga..........................................61 6.2.2 Diagrama de tensiones segn cada estado de carga.......................66 6.3 Comparacin de tensiones de acuerdo al m. dinmico y m. esttico..........82

6.4 Compatibilidad de tensiones en plancha de manto y techo originadas por presin convectiva .................................................................................................84 6.5 Compatibilidad de tensiones en plancha de manto y techo originadas por presin impulsiva ...................................................................................................85 CAPITULO 7..........................................................................................................86 EJEMPLOS PRACTICOS .....................................................................................86 7.1 7.2 7.3 7.4 Traccin y corte en pernos de anclaje ......................................................86 7.1.1 Requerimientos de anclajes segn API-650 ....................................86 Diseo de los pernos de anclajes ..............................................................88 Anlisis de los estanques del estudio de Testart. .......................................91 Resultados del anlisis ssmico en estanques de Concn..........................95

ANEXO A

FUNDAMENTOS MATEMATICOS EN LA HIDRODINMICA DE

FLUIDOS EN ESTANQUES...............................................................................104 ANEXO B ESFUERZOS EN PAREDES CILINDRICAS..................................127 ANEXO C APLICACIN DEL CODIGO API-650............................................135 ANEXO D TEORIA DE VON MISES...............................................................144 ANEXO E TENSIONES EN EL MANTO.........................................................146

REFERENCIAS....................................................................................................153

INDICE DE TABLAS Tabla 2.1.Tabla 2.2.Tabla 2.3.Estanques que sufrieron deformacin "Pata de Elefante", Concn........................................................................................ Alturas de llenado de los estanques............................................ Combinaciones en el clculo del volcamiento............................. 15 16 17 17 18 30 33 40 41 44 48 49 57 57 58 58

Tabla 2.4a.- Resultados de la estabilidad de los estanques............................ Tabla 2.4b.- Resultados de la estabilidad de los estanques............................ Tabla 4.1.Tabla 4.2.Tabla 4.3.Tabla 4.4.Tabla 4.5.Tabla 5.1.Tabla 5.2.Tabla 6.1.Tabla 6.2.Tabla 6.3.Tabla 6.4.Tabla 6.5.Tabla 6.6.Tabla 7.1.Tabla 7.2.Tabla 7.3.Tabla 7.4.Tabla A.1.Tabla A.2.Tabla C.1.Tabla E.1.Propiedades geomtricas del estanque....................................... Propiedades geomtricas de las vigas de techo........................ Distribucin de Masa Efectiva...................................................... Periodos y Frecuencias Naturales del fluido................................ Periodos y Frecuencias naturales del Sistema Estanque-Fluido Comparacin de Resultados con Normas................................... Tensiones en fibra externa del manto en = 0.......................... Presin Impulsiva 090............................................................ Presin Impulsiva 90180........................................................ Presin Convectiva 090......................................................... Presin Convectiva 90180..................................................... Estados de Carga........................................................................ Resumen de resultados ms relevantes por distintas Metodologas................................................................................ Fuerzas en pernos de anclaje debido al sismo............................ Propiedades de los estanques usados por Testart...................... Comparacin de tensiones de acuerdo a Testart y ANSYS....... Estabilidad de Estanques de Testart........................................... Coeficiente kh............................................................................... Datos geomtricos....................................................................... Tensin de traccin en la fibra externa del manto, debido al sismo entre 0 90...............................................................

61 87 91 97 98 126 136 147

Coeficientes Modales................................................................... 113

Tabla E.2.Tabla E.3.Tabla E.4.Tabla E.5.Tabla E.6.-

Tensin de traccin en la fibra externa del manto debido al sismo entre 90 180........................................................... Tensin de compresin vertical en la fibra externa del manto, debido al sismo entre 0 90................................................. 149 Tensin de compresin vertical en la fibra externa del manto debido al sismo entre 90 180............................................. 150 Tensin de Von Mises en la fibra externa del manto, debido al sismo entre 0 90................................................................ Tensin de Von Mises en la fibra externa del manto debido al sismo entre 90 180............................................................ 152 151 148

INDICE DE FIGURAS Fig., 2.1.Fig., 2.2.Fig., 2.3.Fig., 2.4.Fig., 2.5.Fig., 2.6.Fig., 2.7.Fig., 3.2.Fig., 4.1.Fig., 4.2.Fig., 4.3. Fig., 4.4.Fig., 4.5.Fig., 4.6.Fig., 4.7.Fig., 4.8.Fig., 4.9.Fig., 4.10.Fig., 4.11.Fig., 4.12.Fig., 4.13.Fig., 4.14.Fig., 4.15.Fig., 5.1.Fig., 5.2.Estanque cilndrico de acero. Antofagasta - Chile........................ Estaques cilndricos de Hormign Armado. L.A. California.......... Estanque bajo terreno.................................................................. Estanque sobre terreno................................................................ Pandeo "pata de elefante de la pared. Alaska-1964................... Falla de los anclajes por levantamiento de los anclajes............... Falla de la fundacin por licuefaccin........................................... Modelo de Housner...................................................................... Sistema de coordenadas.............................................................. Mallado de la Plancha Basal........................................................ Mallado de la Plancha de techo.................................................... Sistema de Vigas de techo........................................................... Mallado de la estructura del estanque.......................................... Representacin completa de modelo de elementos finitos.......... Formas convectivas del fluido...................................................... Primer Modo Convectivo del Fluido.- Modo 2 del Anlisis........... Segundo Modo Convectivo del Fluido.- Modo 6 del Anlisis........ Tercer Modo Convectivo del Fluid.- Modo 13 del Anlisis............ Cuarto Modo Convectivo del Fluido.- Modo 23 del Anlisis......... Primer Modo Sistema Estanque-Fluido. Modo 277 del Anlisis... Segundo Modo Sistema Estanque-Fluido. Modo 308 del Anlisis......................................................................................... Tercer Modo Sistema Estanque-Fluido.Modo 343 del 46 46 48 50 Anlisis......................................................................................... Cuarto Modo Sistema Estanque-Fluido.- Modo 384 del Anlisis......................................................................................... Espectro de Diseo segn NCh 2369......................................... Distribucin de la Tensin de Traccin en la fibra externa del manto............................................................................................ 45 7 7 9 9 12 20 21 27 30 31 31 32 33 34 35 42 42 43 43 45

Fig., 5.3.Fig., 5.4.Fig., 5.5.Fig., 5.6.Fig., 5.7.Fig., 5.8.Fig., 6.1.Fig., 6.2.Fig., 6.3.Fig., 6.4.Fig., 6.5.Fig., 6.6.Fig., 6.7.Fig., 6.8.Fig., 6.9.Fig., 6.10.Fig., 6.11.Fig., 6.12.Fig., 6.13.Fig., 6.14.Fig., 6.15.Fig., 6.16.Fig., 6.17.Fig., 6.18.-

Distribucin de la Tensin de Compresin o Traccin en la fibra externa del manto................................................................. Distribucin de tensiones de Von Mises en la fibra externa del manto............................................................................................ Distribucin comparativa de tensiones en la fibra externa del manto............................................................................................ Tensin de Traccin Anular en el contorno del estanque............ Tensin de Compresin Vertical en el contorno del estanque..... Tensin de Von Mises en el contorno del estanque..................... Representacin esquemtica de las Presiones Estticas equivalentes.................................................................................. Coeficiente C0(0) de Presin Impulsiva........................................ Razn de Coeficientes para Presin Impulsiva............................ Distribucin de Presin en = 0................................................. Distribucin de Presin en = 0................................................. Distribucin de Presin (PI+PC) en = 0................................... Distribucin de Presin (PI+PC+PH) en = 0............................ Deformada del tanque debido a Presin Impulsiva. Vista Isomtrica..................................................................................... Deformada del tanque debido a Presin Impulsiva. Vista lateral. Deformada del tanque debido a Presin Convectiva. Vista Isomtrica..................................................................................... Deformada del tanque debido a Presin Convectiva. Vista lateral............................................................................................ Deformada del tanque debido a PI+PC. Vista Isomtrica............ Deformada del tanque debido a PI+PC. Vista lateral................... Deformada del tanque debido a SRSS. Vista Isomtrica............. Deformada del tanque debido a SRSS. Vista Isomtrica............. Tensin de Traccin Anular Vista Isomtrica. (Estado: PI).......... Tensin de Traccin Anular Vista Frontal. (Estado: PI)................ Tensin de Traccin Anular Vista Posterior. (Estado: PI)............ 63 63 64 64 65 66 66 67 62 61 62 55 56 56 59 59 60 60 51 52 52 53 51 50

Fig., 6.19.Fig., 6.20.Fig., 6.21.Fig., 6.22.Fig., 6.23.Fig., 6.24.Fig., 6.25.Fig., 6.26.Fig., 6.27.Fig., 6.28.Fig., 6.29.Fig., 6.30.Fig., 6.31.Fig., 6.32.Fig., 6.33.Fig., 6.34.Fig., 6.35.Fig., 6.36.Fig., 6.37.Fig., 6.38.Fig., 6.39.Fig., 6.40.Fig., 6.41.Fig., 6.42.Fig., 6.43.Fig., 6.44.Fig., 6.45.Fig., 6.46.-

Tensin de Traccin Anular Vista Lateral. (Estado: PI)................ Tensin de Compresin Vertical Vista Isomtrica. (Estado: PI)... Tensin de Compresin Vertical Frontal. (Estado: PI)................. Tensin de Compresin Vertical Posterior. (Estado: PI).............. Tensin de Compresin Vertical Vista Lateral. (Estado: PI)......... Tensin de Traccin Anular Vista Isomtrica. (Estado: PC)......... Tensin de Traccin Anular Vista Frontal. (Estado: PC).............. Tensin de Traccin Anular Vista Posterior. (Estado: PC)........... Tensin de Traccin Anular Vista Lateral. (Estado: PC).............. Tensin de Compresin Vertical Vista Isomtrica. (Estado: PC). Tensin de Compresin Vertical Vista Frontal. (Estado: PC)....... Tensin de Compresin Vertical Vista Posterior. (Estado: PC).... Tensin de Compresin Vertical Vista Lateral. (Estado: PC)....... Tensin de Traccin Anular Vista Isomtrica. (Estado PI+PC).... Tensin de Traccin Anular Vista Frontal. (Estado PI+PC)......... Tensin de Traccin Anular Vista Posterior. (Estado PI+PC)...... Tensin de Traccin Anular Vista Lateral. (Estado PI+PC).......... Tensin de Compresin Vertical Vista Isomtrica. (Estado PI+PC).......................................................................................... Tensin de Compresin Vertical Vista Frontal. (Estado PI+PC).. Tensin de Compresin Vertical Vista Posterior. (Estado PI+PC).......................................................................................... Tensin de Compresin Vertical Vista Lateral. (Estado PI+PC).. Tensin de Traccin Anular Vista Isomtrica. (Estado SRSS)..... Tensin de Traccin Anular Vista Frontal. (Estado SRSS).......... Tensin de Traccin Anular Vista Posterior. (Estado SRSS)....... Tensin de Traccin Anular Vista Lateral. (Estado SRSS).......... Tensin de Compresin Vertical Vista Isomtrica. (Estado SRSS)........................................................................................... Tensin de Compresin Vertical Vista Frontal. (Estado SRSS)... Tensin de Compresin Vertical Vista Posterior. (Estado SRSS)

67 68 68 69 69 70 70 71 71 72 72 73 73 74 74 75 75 76 76 77 77 78 78 79 79 80 80 81

Fig., 6.47.Fig., 6.48.Fig., 6.49.Fig., 6.50.Fig., 6.51.Fig., 6.52.Fig., 7.1.Fig., 7.2.Fig., 7.3.Fig., 7.4.Fig., 7.5.Fig., 7.6.Fig., 7.7.Fig., 7.8.Fig., 7.9.Fig., 7.10.Fig., 7.11.Fig., 7.12.Fig., A.1.Fig., B.1.Fig., B.2.Fig., B.3.Fig., C.1.Fig., C.2.-

Tensin de Compresin Vertical Vista Lateral. (Estado SRSS)... Tensiones de Traccin Anular en la fibra externa del manto....... Tensin de Compresin Vertical en la fibra externa del manto.... Tensiones de Von Mises en la fibra externa del manto................ Tensiones de compresin en Techo y manto (P. Convectiva)..... Tensiones de compresin en Techo y manto (P. Impulsiva)........ Ubicacin de pernos de anclaje.................................................... Espectro de Diseo para estanques Testart (NCh 2369)............. Modelo del estanque T-326B segn Testart................................. Modelo del estanque T-552 segn Testart................................... Modelo del estanque T-407 segn Testart................................... Modelo del estanque T-405 segn Testart................................... Modelo del estanque T-301a segn Testart................................. Tensin de compresin en estanque T-326B............................... Tensin de compresin en estanque T-552................................. Tensin de compresin en estanque T-407a............................... Tensin de compresin en estanque T-405a............................... Tensin de compresin en estanque T-301a............................... Sistema de referencia................................................................... Elemento diferencial sometido a cargas cualesquiera................. Cargas en elemento..................................................................... Cargas en elemento..................................................................... Masas efectivas............................................................................ Centroide de Fuerzas ssmicas....................................................

81 82 82 83 84 85 87 92 92 93 93 94 94 95 95 96 96 97 106 129 130 130 137 137

NOMENCLATURA A0 Ag a : : : Aceleracin efectiva mxima del suelo. rea bruta del elemento estructural. Factor que afecta a la sobrecarga SC determinada sin considerar ningn tipo de reduccin. Se debe tomar igual a 1,0 a menos que un estudio ms exhaustivo indique lo contrario. b bf C(T0) C(T1) C0(z) C1(z) C1,C2 CP D d EQH EQV f Fa ft fv Fy : : : : : : : : : : : : : : : : : : Factor de amplificacin de las cargas ssmicas, definido en funcin de los mtodos de anlisis utilizados. Para estructuras de acero vale 1,1 Ancho del ala de la viga. Coeficiente ssmico horizontal para el primer modo del sistema estanque-fluido, dado por la norma NCh 2369 en el artculo 11.8.8. Coeficiente ssmico horizontal para el primer modo del modo convectivo, dado por la Norma NCh 2369 en el articulo 11.8.8 Coeficiente adimensional de presin impulsiva dado por el grfico de la Fig. 6.2 y 6.3. Coeficiente adimensional de presin convectiva dada por la ecuacin (A.44) de ANEXO A. Coeficientes ssmicos de masas impulsivas y convectivas respectivamente. Cargas Permanentes. Dimetro medio del estanque. Altura total de la viga de techo. Sismo Horizontal. Sismo Vertical. Frecuencia de vibrar fluido o del sistema estanque-fluido (Hz). Factor de Resistencia. Tensin admisible de compresin segn API-650. Tensin nominal de traccin. Tensin de cizalle debido a cargas mayoradas. Tensin de fluencia para el acero especificado.

G H hc hi Ht I

: : : : : : :

Peso especifico del fluido. Gravedad especifica. Altura del fluido. Altura de la masa convectiva. Altura de la masa impulsiva. Distancia del fondo del estanque al centro de gravedad del techo. Factor de Importancia que puede ser tomado como 1,0 a no ser que se especifique otra cosa. En todo caso, el valor de I, no debe ser superior a 1,25 y este valor slo debe aplicarse a estanques estratgicos en caso de terremotos.

M mc mi n Pc Pi Q qu R Rn Sa SC SO T T tf Tu tw W1 W2

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : :

Momento Volcante. Masa convectiva. Masa impulsiva. Parmetro que depende del tipo de suelo. Presin convectiva. Presin impulsiva. Corte Basal. Corte ltimo en el perno de anclaje. Radio medio del Estanque o Factor de modificacin de respuesta, segn corresponda. Resistencia Nominal. Aceleracin espectral de diseo para accin ssmica horizontal. Sobrecarga de uso. Sobrecarga de operacin. Periodo de vibrar del fluido o del sistema estanque-fluido (sg). Parmetro que depende del tipo de suelo. Espesor del ala de la viga. Traccin ultima en el perno de anclaje. Espesor del alma de la viga. Peso impulsivo. Peso Convectivo (Modo fundamental).

wL WR WS WT X1 X2 Xs Z z

: : : : : : : : : :

Peso del contenido para resistir el momento volcante. Peso total del techo (Planchas, vigas, etc.) Peso total del manto del estanque. Peso Total del fluido razn de amortiguamiento Distancia desde el fondo del estanque al centro de accin de la fuerza ssmica aplicada sobre W1. Distancia desde el fondo del estanque al centro de accin de la fuerza ssmica aplicada sobre W2. Distancia del fondo del estanque al centro de gravedad del estanque. Factor de zona ssmica. (factor de la aceleracin ssmica Horizontal) Coordenada que representa la variacin del nivel del fluido.

1 CAPITULO 1 INTRODUCCION

1.1

Introduccin. Como resultado de las amplias relaciones comerciales con el resto del

mundo, nuestro pas se encuentra en un proceso creciente de industrializacin, el que en la Segunda Regin es motivado fundamentalmente por la actividad minera y por las perspectivas comerciales a travs de los Corredores Bi-ocenicos. Lo anterior ha motivado la necesidad de disponer estructuras para el almacenamiento de grandes cantidades de agua, combustibles y productos qumicos, en forma segura. Con este fin, un estudio ssmico de estanques no solo se justifica por el alto valor de los contenidos en ellos almacenados, sino por ser estructuras de carcter vital para la poblacin cuando almacenan agua potable, o bien, cuando el colapso de este tipo de estructuras pone en peligro la vida humana al almacenar combustibles y productos contaminantes, Adems, constituyen una de las piezas claves en la produccin ya que frente a una falla en este tipo de estructuras, significa muchas veces la paralizacin del proceso y una alta inversin en la reparacin de ellas. En Chile no existe una normativa que regule el diseo de estanques, es por ello que se recurre al uso de normas extranjeras como el Cdigo de la American Petroleum Institute (API) Welded Steel Tanks for Oil Storage, la Norma American Water Works Association (AWWA) Welded Steel Tanks for Water Storage, y la Norma Neozelandesa Seismic Design of Storage Tanks. existe una Normativa chilena, que es necesario tomar en cuenta. Sin embargo, desde el punto de vista de la evaluacin de la solicitacin ssmica, si

2 A la fecha existen diversas teoras aplicables al comportamiento dinmico de estanques; el objetivo principal de este tema de memoria, es la implementacin prctica de estas teoras mediante el uso del mtodo de elementos finitos.

1.2

Generalidades. La mayor parte de las estructuras en ingeniera son de naturaleza continua

y, por tanto, su comportamiento no puede expresarse en forma precisa en funcin de un nmero pequeo de variables discretas. Ejemplos de estas estructuras continuas son comunes en la ingeniera civil, mecnica, aeronutica y naval, entre las ms usuales podemos citar, depsitos, puentes presas, fuselajes y estanques. El problema de estudiar elementos estructurales complejos, superficiales o de volumen, cuyo planteamiento analtico segn las teoras generales resulta prcticamente inabordable, ha llevado a los ingenieros a buscar mtodos aproximados que permitan aplicar la teora de la elasticidad en forma asequible. Entre los mtodos encontrados, los ms adecuados parecen ser los basados en un proceso de discretizacin, sin embargo, estos por requerir de grandes esfuerzos computacionales, han llegado a ser factibles gracias a los avances de las capacidades de los computadores. Al respecto, el mtodo de diferencias finitas y en mayor grado, el mtodo de elementos finitos son herramientas poderosas pero que involucran un gran volumen de clculos, lo que justifica la asistencia computacional. El mtodo de elementos finitos, irrumpi en el mundo de la ingeniera prctica en la dcada de los sesenta y hoy se ha convertido en una herramienta indispensable en casi todas las ramas de la ingeniera. Sus primeras aplicaciones y ciertamente todava, su mayor aplicacin, es en el anlisis de estructuras.

3 Mientras que en sus comienzos las contribuciones de los elementos finitos procedan exclusivamente del campo de la ingeniera, hoy en da, un gran nmero de las mismas, provienen del campo de las matemticas que han adoptado el mtodo y contribuido, de gran modo, a facilitar su comprensin. La aplicacin es tan extensa que abarca temas tan importantes como mecnica de slidos, en su aspecto lineal y no lineal, mecnica de fluidos, transmisin de calor, electromagnetismo, filtracin en medios porosos, etc.

1.3

El mtodo de elementos finitos y la hidrodinmica de fluidos en estanques. [Ref.8] Uno de los primeros investigadores que estudi el comportamiento

hidrodinmico de un fluido en un estanque, fue Lydick Jacobsen (1949) [Ref.2]. Esta investigacin ha servido para todos los estudios posteriores. En ella se trabaja con las hiptesis de que el fluido es irrotacional, no compresible, homogneo, no viscoso y que las paredes del estanque son rgidas, por lo que presentan un solo grado de libertad (slo traslacin), las paredes son verticales y que el efecto de las ondas superficiales es despreciable. Posteriormente en 1963, Housner [Ref.3] public un nuevo artculo basado en los estudios de Jacobsen, pero en este nuevo artculo, Housner incluy el efecto de las ondas superficiales sobre las paredes del estanque. En ste se demuestra que la presin del fluido tiene dos componentes, una, debida a una presin impulsiva (movimiento horizontal del estanque) y otra, debida a una presin convectiva, debida a las ondas superficiales generadas durante la excitacin externa. Este modelo fue usado por ms de diez aos en el anlisis y diseo de estanques cilndricos. Hoy en da, el modelo de Housner, con algunas modificaciones, sigue siendo la herramienta ms til para el diseo de estanques.

4 La investigacin hidrodinmica no avanz en forma significativa hasta la aparicin de los elementos finitos. El primer estudio de estanques usando elementos finitos, fue realizado por Clough en 1978 [Ref.1], quien demostr que era factible usar las computadoras para calcular los periodos naturales del estanque y del lquido y las tensiones internas en la superestructura. Al principio de la dcada de los ochenta, Housner y Hauron [Ref.4], extendieron los mtodos de anlisis y el estudio de nuevos problemas. Finalmente, Hauron extiende el modelo mecnico de Housner para incluir la flexibilidad del estanque, lo cual genera perodos significativos de la masa impulsiva que acta en forma solidaria con el manto del estanque, lo que equivaldra a considerar una viga vertical en voladizo. La incorporacin a la flexibilidad de las paredes del estanque, en el modelo de Housner, fue estudiado por la Sociedad de Ingenieros Ssmicos de Nueva Zelanda [Ref.5], en un articulo llamado Seismic Design of Storage Tanks. El documento proporciona un estudio minucioso del comportamiento dinmico de estanques, entre los que se pueden nombrar, distribucin de presiones en el manto, levantamiento de la fundacin producto del momento volcante, desplazamientos verticales, por nombrar algunos.

1.4

Caractersticas del software utilizado. En este estudio se har uso del software de elementos finitos ANSYS,

versin 8.0 del ao 2003 (Analyses of Systems), que su traduccin al espaol es "Anlisis de Sistemas", desarrollado por el investigador, Dr. John Swanson, a principio de la dcada de los 70 en el Laboratorio Astronuclear Westinghouse en Pittsburgh, USA.

5 John Swanson, en 1969, desarroll un cdigo de elementos finitos para el anlisis de un sistema de reactores solicitado por cargas termales y presiones internas. A este cdigo, inicialmente, le llam STASYS (Structural Analysis Systems, Anlisis de Sistemas Estructurales). Luego, a principio de la dcada de los 70, realiza una mejora en el cdigo antes mencionado y funda una compaa en las dependencias de su hogar, colocndole por nombre a la compaa, el nombre definitivo del software, es decir, ANSYS, Inc. Como principales ventajas del software usado, se puede indicar que posee elementos finitos pre-definidos orientados al estudio de problemas especficos. Adems, posee diversas modularidades de comandos, orientados a diversas disciplinas como lo son, anlisis de fluidos, termodinmica, estructural, elctrica, mecnica y anlisis acoplados entre cada una de las disciplinas mencionadas.

6 CAPITULO 2 ESTANQUES CILINDRICOS NO ELEVADOS

2.1

Definicin. Los estanques son estructuras especiales construidas con el propsito de

almacenar algn material o sustancia fluida. Principalmente son utilizados para almacenar agua u otros lquidos, tales como combustibles, qumicos, adems de almacenar vapor, etc. Tambin pueden ser utilizados para almacenar desperdicios, tanto slidos como lquidos. Los estanques cuya plancha de fondo esta apoyada directamente a las fundaciones, son llamados no elevados, para diferenciarlos de aquellos que se apoyan en pilares o mantos cilndricos.

2.2

Formas de estanques. Existen varios criterios para clasificar los estanques. Una de las maneras

ms bsicas de clasificarlos, es considerando la forma del mismo. Algunas de las formas ms comunes son, la rectangular, la cuadrada y la cilndrica (Ver Figuras, 1 y 2). La forma cilndrica, por ejemplo, es una de las ms econmicas y fciles de construir, a la vez que presenta ventajas de mantenimiento, en el caso de estanques de agua potable. El criterio principal que se utiliza para determinar la forma de un estanque, es el uso que se le va a dar, ya que las propiedades del material almacenado, juegan una parte importante en la seleccin del material en el que se construir el estanque. Otros criterios que se pueden utilizar para escoger la forma, es el espacio que se tiene para construir el mismo, el material que se va a utilizar y el costo de la estructura, por mencionar algunos. En las formas del estanque, tambin se debe tomar en cuenta el espesor que se le dar a las paredes del estanque, la razn de esbeltez (altura v/s radio del estanque), as como tambin las cargas a las cuales estar sometido durante su condicin de servicio.

7

Fig., 2.1.- Estanque cilndrico de acero. Antofagasta-Chile (De comienzos de siglo pasado, con planchas remachadas)

Fig., 2.2.- Estaques cilndricos de Hormign Armado. L.A. California

8 Una clasificacin muy popular, es la que se basa en la presin interna del estanque: estanques atmosfricos, estanques de baja presin (bajo las 9,8 [atm]) y estanques de alta presin (sobre las 9,9 [atm]). Tambin los estanques se pueden clasificar considerando si estn construidos sobre o bajo el terreno (Ver Figuras 3 y 4). Los estanques construidos sobre el terreno, tienen casi toda su estructura expuesta. Estos, regularmente se encuentran apoyados, sobre el terreno o sobre una losa de hormign armado. Algunas de las ventajas que posee este tipo de estanque, en contraste con el estanque construido bajo el terreno, es que son mucho ms fciles de construir, y se pueden construir con una mayor capacidad a la de los estanques bajo el terreno. Adems, el costo de un estanque sobre el terreno es mucho menor. Los estanques bajo el terreno son mucho ms pequeos, esto debido a que los mismos, requieren consideraciones especiales, que tomen en cuenta la presin que ejerce el suelo sobre ellos. Usualmente, este tipo de depsitos, se utiliza para almacenar combustibles o productos qumicos. La mayor parte de los estanques construidos bajo el terreno, son de hormign armado, por tener una mayor capacidad de resistir este tipo de solicitaciones mecnicas, as como los efectos agresivos del suelo, desde el punto de vista de la corrosin. Existen otros tipos de clasificaciones para estanques, como si son abiertos o cerrados. Dentro de los estanques cerrados existen otras clasificaciones, dependiendo de la forma que tenga el techo. Esta forma se determina y escoge dependiendo, mayormente, del uso que se le va a dar y las dimensiones del mismo. Algunos techos son ms eficientes que otros, resistiendo las presiones generadas tanto por el lquido almacenado, como por el viento y otras cargas que actan en la estructura. Otra forma de clasificar estanques, es basndose en el

9 material que se utilizar para su construccin. La seleccin del material se realiza basndose en el costo del material, facilidad y rapidez de la construccin, resistencia a la corrosin, compatibilidad con el material que se va a almacenar y en algunos casos, por la disponibilidad del material. Los materiales ms comunes que se utilizan son, el acero, el hormign armado, el hormign pos y pretensado. Cada uno de estos estanques tiene ciertas particularidades que los hacen idneos para almacenar cierto tipo de lquido o material.

Fig., 2.3.- Estanque bajo terreno

Fig., 2.4.- Estanque sobre terreno

10 Los estanques de acero son los ms comunes, debido a que es un material abundante, muy fcil de adquirir, adems, la construccin con este material es rpida, eficiente y de bajo costo; por lo general, son utilizados para almacenar lquidos y gases. Los estanques de hormign son utilizados para almacenar lquidos, como tambin pueden ser utilizados para estanques de sedimentacin, para manejo de desperdicios o como silo para almacenamiento de granos. Este tipo de estanque es de un alto costo, en comparacin con el de acero, aunque poseen una mayor capacidad para resistir cargas. Los estanque de hormign deben ser diseados y construidos para retener el lquido que se almacena, sin permitir que el mismo pase a travs de sus paredes y pisos, es decir, que sea lo ms impermeable posible bajo las cargas a las cuales va a estar sometido. El Hormign, para estructuras hidrulicas, debe ser de baja permeabilidad y resistente a la corrosin qumica. Esta cualidad es necesaria para prevenir el goteo a travs del concreto y proveer proteccin contra la corrosin del refuerzo. El Hormign debe ser resistente a la accin de ataques qumicos, a la humedad y al ambiente. Otra consideracin importante en los estanques de Hormign, es el control de grietas. El espesor asignado a la pared del estanque, debe ser lo suficientemente grueso para evitar que el hormign se agriete. Por esta razn, es importante que se describan detalladamente las condiciones y especificaciones que debe cumplir el tipo de hormign que se va a utilizar, adems de especificar que clase de impermeabilizador ser necesario utilizar, para garantizar el buen funcionamiento del depsito. Aunque los usos que se le pueden dar a un estanque de hormign son limitados, en comparacin con los de un estanque de acero, estos son ms apropiados cuando se necesita que el estanque se mantenga en servicio durante emergencias.

11 2.3 Comportamiento de estanques no elevados durante terremotos. Gran parte del conocimiento experimental sobre el comportamiento ssmico de estanques no elevados, proviene del anlisis directo de las fallas ms comunes que estos estanques han experimentado en terremotos severos. Los daos detectados frente a solicitaciones ssmicas en estanques, han sido los siguientes: Daos en el techo del estanque causado por los modos de chapoteo del lquido. Inestabilidad del estanque contra el volcamiento. Exceso de tensiones sobre el suelo, en donde es sobrepasada la capacidad de soporte de ste. Falla de las conexiones entre el estanque y los piping debido a la poca capacidad de estos elementos para adecuarse a las deformaciones del estanque. Ruptura de la unin soldada entre el manto y el fondo. Fallas de las columnas soportante del techo Socavacin de las fundaciones del estanque Deslizamiento horizontal del estanque. Tensiones verticales de compresin excesivas, debido a esfuerzos axiales y de flexin, producto de las presiones internas (Pata de elefante) El nombre pata de elefante, es el que se asigna a la deformacin por pandeo vertical del borde inferior del manto, producida como consecuencia de la compresin originada por el momento de flexin global del estanque a nivel de la base.

12 A continuacin, se describen algunos de los daos que han ocasionado a este tipo de estructuras, algunos de los terremotos ms severos y los daos que han ocasionado a este tipo de estructuras. 2.3.1 Terremoto de Alaska, 27 de Marzo de 1964 (Ms = 8.6).

En la comunidad de Whittier (Alaska), la falla de algunos estanques ocasion el derrame de combustibles que culmin con un incendio que dur tres das. En Anchorage, de 21 estanques slo 4 no sufrieron daos. Siete estanques que almacenaban combustible, colapsaron derramando su contenido, tres de ellos derramaron 750.000 galones de combustibles de avin y afortunadamente no se origin un incendio.

Fig., 2.5.- Pandeo "pata de elefante de la pared. Alaska-1964 (Fuente U.C. Berkeley)

En un estudio realizado por Hanson [Ref.13], concluy que en el diseo de los estanques afectados, no se consider la accin de las fuerzas ssmicas. En su estudio, analiz estos estanques suponiendo una aceleracin mxima de 0,2g y encontr que este sismo era lo suficientemente fuerte como para provocar el

13 levantamiento de su fundacin, lo que explicara la causa de gran parte de los daos observados. 2.3.2 Terremoto de San Juan, Argentina, 23 de Noviembre de 1977.

Este terremoto tuvo una magnitud de 7,4 en la Escala de Ritcher y devast al pueblo de Caucete cerca de la ciudad de San Juan, producindose severos daos en numerosas obras civiles. Quizs, uno de los destrozos ms importantes, fue el gran dao ocasionado a unos estanques de vino. Aunque no se conocen cifras oficiales, un diario local estim las prdidas de vino entre 10 y 20 millones de litros. Personal de la Vincola de Peaflor, reconoci que sus prdidas en los establecimientos de San Martn y San Isidro, fueron de dos millones de litros y no slo significaron un desastre econmico, sino que tambin salieron a relucir serias dudas sobre el diseo y construccin de estas estructuras. Muchos estanques estaban hechos de acero, hormign armado e incluso de madera. Estos ltimos eran de pequeas dimensiones y no sufrieron problemas, excepto algunas fallas menores en la estructura soportante. Aunque todos los estanques de acero eran cilndricos, sus capacidades, techos y esbelteces variaban considerablemente. Por ejemplo, sus capacidades iban desde 50.000 a 1.500.000 litros. En general los estanques eran bajos, con una relacin de esbeltez cercana a 1,0. Slo los estanques de refrigeracin eran altos, con esbelteces mayores a 2,0. Por ejemplo, un estanque tena 6 metros de dimetro y 15 metros de alto. No se tenan detalles de los procedimientos de diseo empleados en estos estanques, pero aparentemente el anlisis ssmico estaba basado en el anlisis esttico a estanque lleno, usando un coeficiente ssmico de 0,2 y tensiones admisibles muy bajas. De acuerdo con este mtodo, los estanques estaran sobredimensionados, a pesar de estar construidos con planchas de acero muy delgadas.

14 Un estaque de 1,1 millones de litros tena anclajes de acero frgil consistentes en barras de 14 mm. de dimetro, soldadas directamente a las paredes, cada 80 cm. Estos anclajes estaban doblados en ngulo recto, con una porcin vertical de 40 cm. y otra horizontal de 50 cm. La colocacin de los anclajes se hizo utilizando una mala prctica de uso frecuente, que consiste en aplastar las barras contra la fundacin, mientras se construye la estructura y luego, enderezarlas para soldarlas a las paredes del estanque. Este tratamiento constructivo dio muy malos resultados porque en la maniobra de enderezado, los anclajes se fisuraban, llegando incluso a cortarse. Otra mala prctica que se detect en la colocacin de los anclajes, fue que para soldarlos al estanque, debieron ser doblados hacia la pared para saltarse la soldadura de fondo. Esto hizo que los anclajes quedaran en contacto continuo con el hormign, por bajo y con la pared de acero en la parte superior. La falla se produjo durante el terremoto, al generarse esfuerzos de corte que cortaron a los pernos en la interfase de los dos tramos, ya que no estaban diseados para tales solicitaciones.

2.3.3 Terremoto de Valparaso, Chile 3 de Marzo de 1985.

Este terremoto de Magnitud Ms = 7,8, produjo daos en una extensa regin comprendida entre Illapel por el Norte y Cauquenes por el sur. En la zona afectada, los daos en edificios y obras civiles pueden calificarse de moderados y severos. A consecuencia del sismo, los principales equipos que sufrieron deterioro, en la Refinera de Petrleo de Concn S.A., fueron los estanques de almacenamiento de productos de petrleo denominados estanques atmosfricos. Once estanques sufrieron la falla denominada Pata de Elefante (ElephantFoot). Este fenmeno produce un pliegue de deformacin en la parte inferior del

15 primer anillo de planchas del estanque. En un caso, adems de la deformacin, se produjo fractura de la unin soldada entre el piso del estanque y el primer anillo, lo que hizo perder el producto almacenado, Todos los estanques que se deformaron a modo de pata de elefante, tuvieron que ser sacados de servicio para su posterior reparacin.

Estanque T-326 A T-326 B T-418 A T-552 (a) T-407 a T-320 A T-4001 A T-405 A T-420 A (b) T-301 A (b) T-422 A (b)

Altura (m) 12,2 12,2 12,2 12,2 12,2 12,2 12,2 12,2 11,6 9,8 12,2

Dimetro (m) 13,0 13,0 18,3 11,2 13,9 11,2 11,2 18,3 15,8 15,2 22,4

Capacidad (m3) 1.619 1.619 3.209 1.202 1.851 1.202 1.202 3.209 2.274 1.778 4.808

Producto Gasolina Gasolina Nafta Solvente Fuel Oil Fuel Oil Fuel Oil Asfalto MC Kerosene Kerosene Kerosene

Tipo de Techo Flotante Flotante Flotante Flotante Cnico Cnico Cnico Cnico Cnico Cnico Cnico

Tabla 2.1.- Estanques que sufrieron deformacin "Pata de Elefante", Concn.

(a) Este estanque, adems, experiment fractura en la unin soldada entre el manto y el piso del estanque. (b) Estanques con deformacin leve.

16

Estanque T-326 A T-326 B T-418 A T-552 T-407 a T-320 A T-4001 A T-405 A T-420 A T-301 A T-422 A

Altura de llenado Mxima. (m) 11,3 11,3 11,3 11,8 11,6 11,6 11,6 11,6 11,6 9,20 11,6

Altura de llenado EL.3.03.85 (m) 10,61 11,20 11,23 11,56 11,56 10,61 10,42 11,15 1,94 3,26 7,88

Tabla 2.2.- Alturas de llenado de los estanques.

De acuerdo a los estudios realizados por Testart [Ref. 6], se obtuvieron resultados que permitieron diagnosticar la estabilidad general para cada uno de los estanques dados por la tabla 2.1, estos estudios se hicieron con las siguientes condiciones: a) Clculo del momento volcante (M), con la norma API [Ref.14] del ao 1979, considerando un factor de importancia (I) 1,0 y 1,5. Este ltimo valor se usa cuando el estanque debe proporcionar un servicio pblico de emergencia despus del sismo. b) Clculo de momento volcante considerando las alturas de lquido de la tabla 2.2. c) En todos los casos se us el coeficiente de zona (Z) 1,0 y se consider un terreno tipo C (similar al real. El ms desfavorable, definido en la norma, corresponde a un terreno arcilloso plstico con arena y con posibilidades de

17 lentes de suelos cohesivos) con un factor de amplificacin del lugar (S) igual a 1,5. Las combinaciones de Factor de Importancia y altura de lquido empleadas en el estudio fueron las siguientes: Momento Volcante (M) M1 M2 M3 M4 Altura de Lquido (H) Altura mxima Altura mxima Altura el. 3.03.85 Altura el. 3.03.85

Combinacin 1 2 3 4

Factor de Importancia 1,0 1,5 1,0 1,5

Tabla 2.3.- Combinaciones en el clculo del volcamiento.

Comb. 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

Estanque T-326A T-326B T-418A T552

M (Kgm) 1.177.319 1.786.716 1.062.247 1.593.370 1.195.722 1.793.583 1.175.883 1.763.825 2.113.502 3.170.252 2.089.300 3.136.715 1.012.088 1.518.132 973.583 1.460.375

wL (Kg/m) 20.761

b (Kg/m) 9.472 13.990 8.494 12.524 9.520 14.056 9.369 13.829 8.685 12.707 8.593 12.569 10.945 16.102 10.552 15.514

Estabilidad Estable Inestable Estable Inestable Estable Inestable Estable Inestable

20.115 20.761 20.669 20.669 20.761 30.800 21.402 21.182

Tabla 2.4a.- Resultados de la estabilidad de los estanques.

18 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 T407A T320A T4001A T405A T420A T301A T422A 1.795.370 2.693.056 1.782.629 2.673.943 1.303.169 1.954.754 1.054.849 1.582.274 1.280.346 1.920.519 1.186.505 1.779.757 1.436.038 2.154.057 1.372.970 2.059.455 1.881.965 2.822.948 93.074 139.610 1.090.450 1.635.676 169.685 254.528 3.187.822 4.781.733 1.248.179 1.872.268 24.583 24.538 24.583 23.296 24.809 19.586 23.897 23.897 23.616 22.245 9.093 19.781 11.773 22.214 18.306 12.642 18.716 12.555 18.587 13.864 20.502 11.332 16.707 13.931 20.455 12.968 19.020 12.968 19.117 12.428 18.306 10.170 14.938 1.104 1.341 6.436 9.424 1.388 1.854 8.857 12.923 3.911 5.503 Estable Inestable Estable

Tabla 2.4b.- Resultados de la estabilidad de los estanques.

M

: Momento volcante aplicado en el fondo del estanque. ser utilizado para resistir el momento volcante del manto.

wL : Peso mximo del estanque por metro de permetro del manto que puede b : Fuerza de compresin longitudinal mxima del manto por metro del permetro del manto.

19 2.3.4 Terremoto de Loma Prieta, California, 17 de octubre de 1989.

Este terremoto de magnitud Ms = 7,1, tuvo su epicentro en la zona de Santa Cruz en el Estado de California. Dentro del rea afectada se encuentra la ciudad de San Francisco, distante 70 Km. del epicentro. El sismo se caracteriz por su relativa corta duracin, el cual debe considerarse en la cuantificacin de los daos, especialmente desde el punto de vista de la cantidad como de su severidad. Los daos observados en estanques corresponden a: i. Pandeo de la pared del estanque, correspondiendo a la familiar falla pata de elefante. Este tipo de falla se observ en estanques que almacenan vinos y combustibles. En particular, en la zona de Gilroy, donde la intensidad del sismo fue de grado VII, segn la Escala de Mercalli, varios estanques de vino experimentaron esta falla y slo un 10% de ellos sufri la rotura de la unin de la pared con el fondo, derramando su contenido. En la zona de Gilroy, se estim que la aceleracin mxima del suelo podra haber alcanzado valores entre 0,2 y 0,4g. ii. Falla por rotura de la soldadura entre la pared y el fondo del estanque. Este tipo de falla se observ en un estanque ubicado en la generacin de energa de Moss Landing y se vio favorecida por un proceso de corrosin que debilit la zona de la unin. Debido a esta falla se produjo el pandeo de la pared del estanque en la parte superior, causado por el vaco que gener la rpida evacuacin del contenido.

20 2.3.5 Terremoto de NORTHRIDGE 1994.

En este terremoto los tipos de falla principales que se presentaron en estanques de almacenamiento de acero, fueron rotura de vlvulas y de las tuberas de entrada y salida, dao del techo, pandeo de la cscara y pandeo pata de elefante, erosin del suelo de la fundacin. El movimiento lateral (sliding o shifting) poco frecuente, fue del orden de 2 a 4 pulgadas. Los estanques que estn sobre el terreno, tienen usualmente tuberas y vlvulas conectadas rgidamente. Estas tuberas fallaron por asentamiento diferencial. En este sismo se evidenci la necesidad de desarrollar ms estudios para prevenir este tipo de falla. La gran parte de los estanques eran anclados. Se present colapso total de varios estanques debido a pandeo de las paredes y levantamiento. En la Figura 2.6, se muestra una falla de los anclajes por levantamiento en la base de un estanque. En este sismo los estanques de agua sufrieron ms dao que en sismos anteriores. Cerca de 40 estanques quedaron inutilizados por el sismo de Northridge. Los estanques ms antiguos, que no fueron diseados y construidos por normas sismorresistentes, sufrieron pandeo en la base, las paredes y el techo. Se evidenci la necesidad de realizar un reacondicionamiento estructural de estos estanques.

Fig., 2.6.- Falla de los anclajes por levantamiento de los anclajes.

21 2.3.6 Terremoto de KOBE 1995.

En el sismo de Kobe (Enero 17, 1995, Ms: 6.69), se presentaron daos en estanques soportados por pilotes, fallas en la fundacin de los estanques por licuefaccin del suelo, rotura del anillo de fundacin, asentamientos diferenciales. En la Figura 2.7 se muestra la falla de la fundacin de un estanque.

Fig., 2.7.- Falla de la fundacin por licuefaccin. Fuente: U.C. Berkeley

22 CAPITULO 3 ESTADO DEL ARTE EN EL ANALISIS SISMICO DE ESTANQUES

3.1

Estado del arte. El anlisis del comportamiento ssmico ha sido estudiado por diferentes

investigadores, considerando distintas hiptesis simplificatorias. Un listado de los ms importantes es el que se muestra a continuacin: 1933, Westergaard propuso una solucin para determinar las presiones ejercidas por un fluido sobre una presa de pared vertical, sometida a aceleraciones horizontales. 1948, Arias analiz estanques rectangulares y cilndricos frente a

solicitaciones horizontales, suponiendo la envoltura rgida. 1949, Jacobsen resolvi el problema correspondiente a estanques cilndricos. 1949, Graham y Rodrguez realizaron un completo anlisis de las presiones impulsivas y convectivas en un recipiente rectangular. 1957, Housner estudi el comportamiento de las presiones dinmicas de un fluido en un estanque sometido a aceleraciones basales. 1960, Edwards estudi la validez del supuesto hecho por Housner, al suponer estanques rgidos y formul un procedimiento para incorporar las propiedades de las paredes cilndricas del estanque. 1969, Newmark y Rosenblueth publicaron un estudio sobre hidrodinmica, donde incluyeron algunas correcciones a la solucin planteada por Housner.

23 1974, Veletsos propuso un procedimiento para evaluar las fuerzas dinmicas inducidas por la componente lateral de un movimiento ssmico, en un estanque cilndrico de seccin circular lleno de liquido, incorporando los efectos de la flexibilidad del estanque. 1976, Epstein despus de revisar el estado de arte y de la practica del diseo y construccin de estanques, sugiri un procedimiento de diseo basado en el conocimiento actualizado a la fecha. A pesar de los numerosos estudios antes mencionados, en la prctica el anlisis ssmico y el diseo de estanques est basado en la metodologa desarrollada por Housner en 1957, con algunas modificaciones que consideran la flexibilidad del estanque, ms an, diversas normas de diseo tales como la API-650, estn basadas en el modelo original de Housner.

24 3.2 Comportamiento ssmico de los estanques. Cuando un estanque se encuentra sometido a una accin ssmica, se genera en su interior una perturbacin del lquido. En la parte alta del estanque, su contenido no se mueve en conjunto con las paredes (comportamiento convectivo). Esta incompatibilidad del movimiento, junto con el desplazamiento vertical del lquido, genera ondas u olas llamadas sloshing. A la masa asociada a este efecto se le llama masa convectiva (Real Academia Espaola: Conveccin -del latn: Convecto: Transporte en un fluido de una magnitud fsica, como masa, electricidad o calor, por desplazamiento de sus molculas debido a diferencias de densidad). Los perodos de este comportamiento son altos (estimados de 6 a 10 sg. por la Asociacin de Ingenieros de Nueva Zelanda de [Ref.5]). Cerca de la base, una fraccin del lquido se mueve sincronizadamente con el estanque como si estuviera rgidamente unida a las paredes (comportamiento impulsivo). La masa convectiva disminuye a medida que aumenta la esbeltez (razn de aspecto altura v/s dimetro), dominando el modo impulsivo. Los principales fenmenos que ocurren durante el sismo en un estanque son: Variacin de la presin interna sobre las paredes del manto. Oleaje. Volcamiento y deslizamiento de su base. Variacin de los esfuerzos en los pernos de anclaje. Deformacin de la fundacin.

25 Cada uno de ellos incide, en mayor o menor grado, en la posible falla del estanque. De esta forma es preciso evaluar estos efectos, determinar criterios admisibles en sus valores y conocer la influencia de stos en el modo de falla. Finalmente, en cuanto a otros parmetros ssmicos de importancia, se puede decir que los trminos relacionados con el amortiguamiento y con la rigidez, dependen del tipo de estanque y de la disipacin de la energa por parte del contenido y del manto.

3.3

Modelo de Housner. El modelo de Housner, permite evaluar simplificadamente la respuesta

dinmica de un estanque con lquido en su interior. El modelo es el resultado de integracin de la ecuacin diferencial que representa el fenmeno dinmico del contenido, aceptando las siguientes hiptesis: a) El lquido contenido en el estanque es incompresible irrotacional, sin viscosidad e inicialmente en reposo. b) La estructura del estanque es rgida y el material que la conforma permanece trabajando en el rango elstico. c) Los trminos no lineales en la ecuacin fundamental del movimiento, pueden ser despreciados. Como consecuencia de lo anterior, puede suponerse que el lquido permanece siempre en contacto en las paredes del estanque (no hay cavitacin). Considerando slo los efectos de una componente horizontal de los movimientos del suelo, Housner, mostr que los resultados obtenidos de un anlisis exhaustivo, basado en la solucin de la ecuacin de Laplace por series infinitas, hacan ver que se podra establecer un modelo simplificado, en que una

26 parte del contenido lquido se mova rgidamente con la excitacin del estanque y que la porcin restante actuaba como una masa sujeta a las paredes por medio de resortes, representando la accin del chapoteo del lquido. Los efectos dinmicos de la porcin de lquido, adherido en forma rgida a las paredes del estanque, se conocen con el nombre de impulsivos. Los efectos del movimiento libre del fluido se denominan convectivos. Para muchas aplicaciones prcticas, los supuestos bsicos que llevaron a estos resultados, pueden ser justificados como sigue: 1. La compresibilidad del fluido podra tener importancia si el tiempo que demora una onda acstica en viajar a travs del estanque, no fuera despreciable comparado con el periodo fundamental del movimiento del estanque. Por esto, para grandes estructuras, tales como presas, la compresibilidad del fluido podra jugar un rol importante, pero en estanques usualmente no ocurre as. 2. El amortiguamiento, debido a la viscosidad del lquido, es slo uno de varios mecanismos de amortiguamiento que afectan a la estructura y no es el ms importante. Por esta razn, es perfectamente aceptable realizar una formulacin terica del fenmeno suponiendo fluidos sin viscosidad. 3. La componente de presin asociada a la velocidad del fluido, es proporcional al cuadrado de dicha velocidad. An en la mayor parte de los terremotos severos, las presiones inducidas por la velocidad del lquido son pequeas comparadas con las otras componentes de la presin hidrodinmica. Esto permite usar una teora lineal de las olas a lo largo de la superficie libre y aunque localmente el supuesto sea violado (en la cercana de las paredes del estanque), el efecto total no se ve afectado en forma significativa.

27 Con los supuestos antes descritos, Housner propuso un modelo mecnico equivalente para evaluar la respuesta ssmica de un estanque con lquido en su interior. Este modelo corresponda simplemente a la interpretacin fsica de la ecuacin de movimiento, transformando los efectos impulsivos y convectivos en masas equivalentes adheridas a las paredes del estanque a una cierta altura. La accin oscilatoria del lquido, se transform en apoyos elsticos para la masa convectiva, mientras que la masa impulsiva se interpret como si estuviera unida en forma rgida a las paredes del estanque.

Fig., 3.2.- Modelo de Housner

Con este modelo se puede obtener los efectos dinmicos globales sobre el estanque, es decir, el corte basal y el momento volcante.

28 CAPITULO 4 MODELO DE ELEMENTOS FINITOS

4.1

Generalidades. Recientes estudios acerca del comportamiento de fluidos en estanques de

almacenamiento, estn an siendo desarrollados. Nuevos avances y la posibilidad de usar computadores cada vez ms rpidos, permiten anlisis estructurales ms detallados usando de manera intensiva la discretizacin en elementos finitos. En esta memoria se ha elegido usar el software ANSYS, porque posee definidos internamente elementos especiales para fluidos, adems de efectos tales como, interaccin fluido-estructura, elementos del tipo fluidos de almacenamiento, los que facilitaran la modelacin en el anlisis dinmico. En el modelo de elementos finitos, usando el software ANSYS, el contenido est representado por un elemento tridimensional del tipo fluido. La superficie libre del elemento tipo fluido, est controlada por un sistema especial de resortes. Esta superficie de resortes tiende a retardar los movimientos hidrodinmicos hacia sus valores correctos. El fluido se supone que es incompresible. Para asegurar la validez del modelo de elementos finitos, se realiz un anlisis modal y los resultados fueron comparados con la teora disponible. Como las frecuencias naturales y las formas modales son parmetros importantes en el diseo bajo cargas dinmicas, se us el anlisis modal para determinar las caractersticas de vibracin del sistema estaque/fluido. Este estudio se concentra en estanques cilndricos flexibles sobre una fundacin rgida. El modelo de elementos finitos incluye elementos tipo SHELL (para las paredes del estanque), sistema de techo (vigas y plancha de techo), interaccin fluido-estructura y elementos del tipo fluido.

29 El sistema estaque-fluido, seleccionado para el estudio, es un estanque de cilndrico de acero para agua potable, ubicado el zona ssmica 3. Las propiedades del estanque y del fluido se resumen en la tabla 4.1.

4.2

Aproximacin del modelo con elementos finitos. Las siguientes hiptesis son consideradas en el modelo de elementos

finitos: El estanque est parcialmente lleno con fluido incompresible. Se usa elemento ANSYS tipo fluido, que permite modelar fluidos de almacenamientos, dentro de un depsito sin haber flujo del mismo. La interaccin fluido-estructura, es incluida internamente por el software ANSYS. El estanque es considerado totalmente anclado a la base del estanque y es soportado por su fundacin. Para limitar la aplicacin de este estudio, se supone que la base del estanque est soportada por una fundacin rgida. Este estudio se concentra nicamente en el sistema estanque-fluido. La combinacin carga muerta (peso propio) de la estructura mas la carga hidrosttica, fue considerada como una condicin inicial al anlisis dinmico. Para propsitos de comparacin con otras soluciones de anlisis y tambin debido a la restriccin del elemento tipo fluido en ANSYS, se consider un anlisis lineal elstico (anlisis de primer orden). Se considera que la plancha de techo, esta unida solidariamente a las paredes del manto del estanque, y est apoyado en vigas radiales que salen de un pilar central (el que se considero como un punto de apoyo). Sobre estas se apoyan vigas tangenciales.

30 4.3 Sistema considerado. En el modelo se us un mallado de elementos finitos, en sistema de coordenadas cilndricas globales r, y el eje z con el origen en la superficie libre del fluido, el cual es un requerimiento para el elemento tipo fluido segn ANSYS.

Fig., 4.1.- Sistema de coordenadas

Geometra Altura Total Nivel del fluido Dimetro Espesor de pared Espeso de techo Espesor de fondo Peso especifico del agua Peso especifico del acero Fluencia del acero

Valor 7,370 m. 6,831 m. 18,110 m. 5 mm. 4 mm. 6 mm. 1000 Kg/m3 7850 Kg/m3 2700 Kg/cm2

Tabla., 4.1.- Propiedades geomtricas del estanque

31

Fig., 4.2.- Mallado de la Plancha Basal

Fig., 4.3.- Mallado de la Plancha de techo

32

(Se consider slo como un nodo de apoyo vertical, ver Fig., 4.5)Fig., 4.4.- Sistema de Vigas de techo

Fig., 4.5.- Mallado de la estructura del estanque

33 En el modelo de elementos finitos de este estudio, el sistema de techo est representado por vigas y elementos tipo SHELL, las cuales fueron ubicadas en direccin radial y circular, el contenido del estanque est representado por elementos tridimensionales del tipo fluido. Para simplificar el modelo estructural, la columna central (HN 35x166), fue representada por un apoyo vertical, ubicado en la concurrencia central de las vigas, lo que marca la diferencia principal, entre el mallado de la plancha basal y el mallado de la plancha de techo. Los nodos del fluido estn acoplados con los nodos de la pared del estanque en la direccin radial, mientras que los movimientos relativos en la direccin tangencial y vertical, pueden ocurrir libremente. Debido a la existencia de simetra en el problema, solo es modelado la mitad del estanque.

Vigas Principales (V.P) IN 30x67.8

Vigas Secundarias (V.S) IN 25x52.5

d bf tf tw

= = = =

300 250 16 6

mm. mm. mm. mm.

d bf tf tw

= = = =

250 150 16 6

mm. mm. mm. mm.

Tabla., 4.2.- Propiedades geomtricas de las vigas de techo

34

Fig., 4.6.- Representacin completa de modelo de elementos finitos (Estructura del estanque ms el fluido).

4.4

Seleccin del elemento Tipo fluido. El elemento ANSYS tipo fluido, se usa para modelar contenidos en

depsitos, sin haber flujo del mismo. Este elemento es particularmente bueno cuando se trata de calcular presiones Hidrostticas, e interacciones fluidosestructura en situaciones dinmicas. La superficie libre del fluido se debe modelar con el eje Z coincidente sobre su superficie. Este elemento tridimensional est definido por ocho nodos, teniendo tres grados de libertad en cada nodo: traslaciones nodales, en x, y, z respectivamente. Adems este elemento tiene resortes especiales, que tienden a retardar los movimientos hidrodinmicos ya que en la superficie libre del fluido, pueden ocurrir grandes movimientos verticales debido a la excitacin dinmica. Los movimientos convectivos puros, no involucran un cambio de volumen dentro del fluido. El comportamiento fsico de estos modos involucra un incremento y decremento de la energa potencial del fluido en la superficie. Adems la energa cintica, debido

35 tanto a la velocidad vertical y horizontal del fluido juega un rol importante dentro de esta superficie especial de resortes.

Fig., 4.7.- Formas convectivas del fluido

En general, los cambios de presin del fluido, asociados con los modos convectivos, son muy pequeos y a menudo son despreciables en los problemas de interaccin fluido-estructura, resueltos por el mtodo de elementos finitos. Sin embargo, dentro del modelo de elementos finitos, el comportamiento convectivo puede ser fcilmente incluido, al agregar resortes verticales bajo la primera capa de elementos finitos a partir de la superficie libre. Este efecto ya lo tiene incorporado el software utilizado. De la ecuacin de energa potencial, mostrada en la figura 4.7, el valor de rigidez nodal para estos resortes verticales, debe ser g veces el rea tributaria de la superficie. El uso de estos resortes, tiende a reducir el nmero de modos de periodos largos dentro del modelo de elementos finitos.

36 4.5 Mtodo de Anlisis. Es muy importante usar el anlisis modal, para determinar las

caractersticas de vibracin del sistema estanque-fluido (frecuencias naturales, formas modales etc.). El anlisis modal tambin puede ser un punto de comienzo para un anlisis ms detallado, tales como un anlisis espectral o un anlisis tiempo-historia.

4.5.1 Mtodo Reducido.

Debido a la complejidad del modelo con numerosos elementos finitos, se hace necesario encontrar formas de reducir los esfuerzos computacionales. El mtodo de reduccin de matrices, es un camino para reducir el tamao de un modelo y as poder realizar anlisis mucho ms rpidos usando tamaos de archivos ms eficientes, en lo que a anlisis de computacin se refiere. En ANSYS la reduccin de matrices, es principalmente usada en anlisis Modal, anlisis armnico y anlisis transiente. Esta reduccin de matrices, le permite al usuario, construir un modelo detallado y usar solamente la parte dinmica del modelo, para un anlisis dinmico. El ingeniero es quien escoge o elige la porcin dinmica, identificndola por grados de libertad claves, llamados grados de libertad maestros, que caracterizan el comportamiento dinmico del modelo que se esta construyendo. Luego el programa calcula las matrices reducidas y reduce la solucin en trminos de los grados de libertad maestros. El paso final de este proceso de reduccin, consiste en expandir la solucin, para el total de grados de libertad, lo que se realiza mediante un proceso de expansin. La principal ventaja de este procedimiento, es el tiempo empleado en el clculo para obtener la solucin reducida, en el anlisis dinmico de grandes modelos, que poseen gran cantidad de grados de libertad.

37 4.5.2 Teora bsica de la Reduccin de Matrices.

El programa ANSYS usa el procedimiento de reduccin llamado Reduccin Guyan, para calcular las matrices reducidas (para mayor detalle vase [Ref.7]). La clave de este procedimiento, est en que, para las frecuencias bajas, las fuerzas inerciales en los grados de libertad esclavos (son aquellos grados de libertad que estn siendo reducidos) son despreciables, comparados con las fuerzas elsticas transmitidas por los grados de libertad maestros. Por lo tanto, la masa total de la estructura, es proporcionada solamente por los grados de libertad maestros, lo que conlleva a que la matriz de masa es aproximada, mientras que la matriz de rigidez es exacta. El Mtodo Reducido, usa el algoritmo HBI (Iteracin Inversa HouseholderBisection) para calcular los autovectores y autovalores. Este mtodo es relativamente rpido puesto que trabaja con pequeos subgrupos de grados de libertad, llamados Grados de Libertad Maestros, que caracterizan el comportamiento dinmico del modelo a analizar. Usando estos grados de libertad, se puede obtener una matriz de rigidez exacta, pero la matriz de masa resulta aproximada (usualmente con alguna prdida de masa). La precisin depende del nmero y ubicaciones de los grados de libertad maestros. El siguiente criterio fue usado en este estudio para la eleccin de los grados de libertad maestros: Se eligi los grados de libertad maestros, en las direcciones en las cuales el sistema estanque-fluido se espera que vibre (en la direccin supuesta del sismo). Por lo anterior, los grados de libertad maestros fueron escogidos en ambas direcciones horizontales, en la mayora de los nodos del manto del estanque, mientras que en el fluido fueron escogidos de los resultados, depende de cuan buena es la matriz de masa, la cual a su vez,

38 sobre la superficie libre del fluido, por ser un requerimiento especial del elemento ANSYS tipo fluido. El total de nmero de grados de libertad, debe ser igual a dos veces el nmero de modos de vibrar. Para el anlisis modal, se obtuvieron 600 modos naturales del sistema estanque-fluido. Es importante escoger los modos ms relevantes del resultado del anlisis modal. Estos modos fueron escogidos a partir de los factores de participacin modal, coeficientes modales y de la distribucin de masa equivalente para cada modo extrado. Los factores de participacin modal y coeficientes modales, estn basados en asumir un desplazamiento espectral unitario en la direccin de la excitacin ssmica, es decir, en este caso, segn el eje X, elegido como direccin del sismo en coordenadas cartesianas. Los grandes porcentajes de distribucin de masa, usualmente identifican a los modos ms importantes en el anlisis dinmico. Para comprobar la validez del modelo de elementos finitos empleados, se realiz un anlisis modal para los modos convectivos y para el sistema estaquefluido. Los resultados se resumen en la tabla 4.3.

39 4.6 Solucin Modal En los anlisis tericos habituales empleando ecuaciones diferenciales, se asume que el lquido es incompresible, sin viscosidad e irrotacional y que todos los movimientos lquidos y estructurales permanecen dentro del rango lineal. La determinacin de la presin hidrodinmica, est basada en la solucin de la ecuacin de Laplace, empleando condiciones de borde apropiadas, como se puede ver en el ANEXO A. Para bases fijas, estanques rgidos, la velocidad radial del estanque es igual a la del suelo. Usando el mtodo de separacin de variables, pueden encontrarse dos soluciones para la presin resultante. Este es el concepto bsico de dividir la respuesta hidrodinmica en dos partes, aquella representada por el movimiento conjunto de una parte del fluido con las paredes del estanque (llamada componente impulsiva), y la otra, asociada con el movimiento de las ondas de la superficie (llamada componente convectiva que da origen a los modos de vibrar). En este trabajo se usaron y conjugaron diferentes tipos de mallados de elementos finitos, eligindose finalmente el que entregaba mayor precisin. En la tabla 4.3 se muestran los resultados relevantes del anlisis considerando 600 modos. Inspeccionando la tabla 4.3 se puede concluir, por ejemplo, que el modo 2 corresponde a la primera forma modal del fluido slo (primer modo convectivo), el modo 6 corresponde a la segunda forma modal del fluido slo (segundo modo convectivo), en cambio, el modo 277 corresponde a la primera forma modal del sistema estanque fluido. Esto se puede concluir, debido a la distribucin de los porcentajes de masa en todo el listado de los modos generados, y a la inspeccin de la animacin para cada una de las formas modales, haciendo uso de las herramientas graficas que entrega ANSYS.

40MASA EFECTIVA (Kg*sg/m) 2,34E-07 41885,8 7,06E-12

MODO 1 2 3

PERIODO FACTOR DE (sg) PARTICIPACIN. 6,0674 4,8181 3,5602 -4,8406E-04 204,66 2,66E-06

% DE MASA INDIVIDUAL 0,000 52,229 0,000

% DE MASA ACUMULADA 0,000 52,229 52,229

Primer Modo Convectivo (Fluido solo)

*

Segundo Modo Convectivo (Fluido solo)

. .6 7

. .2,7119 2,6983

. .-37,417 7,47E-05

. .1400 5,59E-09

. .1,746 0,000 *

. .53,989 53,989

. .13 14

. .2,2076 2,1682

. .-17,376 -3,4235

. .301,937 11,7203

. .0,376 0,015 *

. .54,366 54,381

Primer Modo Impulsivo (Sistema Estanque-Fluido)

. .277 278

. .0,14179 0,14031

. .188,99 -1,62E-05

. .35716,5 2,63E-10

. .44,536 0,000 **

. .99,334 99,334

Segundo Modo Impulsivo (Sistema Estanque-Fluido)

. .308 309

. .0,0801 0,0793

. .-14,869 -1,69E-02

. .221,096 2,87E-04

. .0,276 0,000 **

. .99,618 99,618

Tercer Modo Impulsivo (Sistema Estanque-Fluido)

. .343 344

. .0,0620 0,0618

. .4,0684 -0,50853

. .16,5519 0,258605

. .0,021 0,000 **

. .99,661 99,662

Cuarto Modo Impulsivo (Sistema Estanque-Fluido)

. .384 385

. .0,0573 0,0572

. .3,0207 -9,35E-07

. .9,12465 8,75E-13

. .0,011 0,000 **

. .99,715 99,715

. .600

. .

. .

. .8,20E-06 80196,38

. .0,000

. .100,000

0,0009 2,86E-03 SUMA DE MASA EFECTIVA

Tabla. 4.3.- Distribucin de Masa Efectiva.

Observacin: En la tabla anterior los valores con * representan los modos del fluido solo, mientras que los valores con **, representan los modos del sistema estanque fluido.

41 4.7 Formas Modales del Fluido. Las principales frecuencias y periodos naturales del fluido se resumen en la tabla 4.4. Para modelos con un menor refinamiento de la malla de elementos finitos, se podran llegar a observar grandes discrepancias entre los valores de elementos finitos y lo que indican los resultados de la teora lineal. El modo fundamental del fluido, est gobernado principalmente por el primer modo convectivo. Sin embargo, la presin convectiva asociada con los primeros modos, decae rpidamente, puesto que estos contribuyen con menos del 1% de la masa total. En la tabla 4.4 aparecen los periodos de los tres primeros modos para el modelo de estanque analizado, evaluados con el software ANSYS y con la frmula A.34 de la Teora Elstica, desarrollada en el ANEXO A.

Modo

Periodo (sg) (T = 1 / f ) ANSYS Teora Lineal 4,739 2,618 2,283

Frecuencia (Hz) (f=1/T) ANSYS 0,208 0,369 0,453 Teora Lineal 0,211 0,382 0,438

% De la Masa Total 52,229 1,746 0,376

1 2 3

4,808 2,710 2,208

Tabla. 4.4.- Periodos y Frecuencias Naturales del fluido.

42

Fig., 4.8.- Primer Modo Convectivo del Fluido.- Modo 2 del Anlisis (Se ha ocultado la estructura del estanque)

Fig., 4.9.- Segundo Modo Convectivo del Fluido.- Modo 6 del Anlisis (Se ha ocultado la estructura del estanque)

43

Fig., 4.10.- Tercer Modo Convectivo del Fluido.- Modo 13 del Anlisis (Se ha ocultado la estructura del estanque)

Fig., 4.11.- Cuarto Modo Convectivo del Fluido.- Modo 23 del Anlisis (Se ha ocultado la estructura del estanque)

44 4.8 Formas Modales del Sistema Estanque-Fluido. El comportamiento de estanque de paredes delgadas, es diferente al del estanque con paredes rgidas. La flexibilidad se ve reflejada en un movimiento de las paredes, la cual es diferente al movimiento del suelo, lo que produce un cambio significativo en la presin hidrodinmica. Los resultados para las formas modales del sistema estanque-fluido, que se obtienen a continuacin, se resumen en la tabla 4.5. Las frecuencias son sensibles a la rigidez de las paredes del estanque, como tambin a la presencia de la techumbre y miembros soportantes como viga y una columna central. Las soluciones analticas aproximadas son presentadas en el ANEXO A para ofrecer una comparacin con los resultados del modelo en elementos finitos. Los valores tabulados en la tabla 4.5, que se comparan con los obtenidos usando ANSYS, fueron obtenidos con las formulas empricas A.73, hasta A.76; desarrolladas en el ANEXO A.

Modo

Periodo (sg) (T = 1 / f ) ANSYS Teora Lineal 0.145 0.078 0.063 0.058

Frecuencia (Hz) (f=1/T) ANSYS 7,053 12,487 16,137 17,446 Teora Lineal 6,916 12,804 15,814 17,097

% De la Masa Total 44,536 0,276 0,021 0,011

1 2 3 4

0.142 0.080 0.062 0.057

Tabla 4.5.- Periodos y Frecuencias naturales del Sistema Estanque-Fluido

45

Fig., 4.12.- Primer Modo Sistema Estanque-Fluido.- Modo 277 del Anlisis (Modo Impulsivo)

Fig., 4.13.- Segundo Modo Sistema Estanque-Fluido. - Modo 308 del Anlisis (Modo Impulsivo)

46

Fig., 4.14.- Tercer Modo Sistema Estanque-Fluido.- Modo 343 del Anlisis (Modo Impulsivo)

Fig., 4.15.- Cuarto Modo Sistema Estanque-Fluido.- Modo 384 del Anlisis (Modo Impulsivo)

47 CAPITULO 5 METODO DINAMICO 5.1 Anlisis Modal Espectral Como parte de este estudio, se realiz un anlisis modal espectral, suponiendo que el estanque, estara emplazado en la ciudad de Antofagasta, sobre un suelo de alta densidad (Suelo Tipo II). Los siguientes parmetros fueron utilizados para la confeccin del espectro, segn la Norma NCh 2369 Diseo Ssmico de Edificios Industriales [Ref.10].n 0,4

2,75A 0 I T ' Sa = T R Donde: A0 I R T n : : : : : :

0,05

(5.1)

Aceleracin mxima efectiva del suelo. (Macrozonificacin ssmica) Factor relativo a la importancia de la estructura. Factor de modificacin de respuesta estructural. Parmetros relativos al suelo. (Microzonificacin ssmica) Parmetros relativos al suelo. (Microzonificacin ssmica Razn de amortiguamiento.

Para este estudio, se consider los siguientes valores para los parmetros del espectro de respuesta elstico. A0 I R T n = = = = = = 0,4g 1,0 4 0,35 1,33 0,02

483,5

3,0

2,5

Sa (m/sg)

2,0

1,5

1,0

0,5

0,0 0 1 2 3 4 5 6

Periodo (sg)Fig., 5.1.- Espectro de Diseo segn NCh 2369

5.2

Resultados del Anlisis Modal Espectral.

Los resultados del modelo de elementos finitos, usando ANSYS, corresponden a la superposicin modal de los 600 modos considerados mediante el mtodo CQC. Estos resultados incluyen el clculo del corte basal, el momento volcante, las tensiones verticales y anulares para diferentes ngulos en relacin a la orientacin del sismo. La variacin de las tensiones para diferentes ngulos se presenta en el Anexo E. A continuacin en tabla 5.1 se muestra un resumen, en que la tensin de compresin corresponde a la tensin vertical de compresin en la fibra extrema del espesor del manto.Mtodo Corte Basal (Ton) Momento Volcante (Tonm) Tensin de compresin mxima en el manto Kg/cm2

ANSYS API 650-Nch2369 AWWA-96

239,694 292,618 288,766

872,078 841,856 838,019

84,79 75,30 73,41

Tabla 5.1.- Comparacin de Resultados con Normas

49 En la tabla 5.2 y en los grficos siguientes se muestra la variacin tensional en la altura del manto evaluada en la fibra extrema del espesor. Como se trata de planchas sometidas a tensiones en varias direcciones, la situacin tensional total queda dada por la frmula de Von Mises cuya explicacin aparece en Anexo D.

(Kg/cm)H (m) 0,000 0,369 0,737 1,106 1,474 1,843 2,211 2,580 2,948 3,317 3,685 4,054 4,422 4,791 5,159 5,528 5,896 6,265 6,633 7,002 7,370 Traccin Anular 16,9 186,0 355,0 370,4 314,5 283,4 295,2 305,7 290,9 276,1 260,5 244,5 225,5 202,1 177,9 145,9 113,8 81,9 49,9 27,5 16,2

(Kg/cm)Compresin Vertical 42,4 28,9 15,3 19,7 32,3 35,4 22,2 9,5 7,4 5,4 4,9 4,9 5,4 6,6 7,5 6,3 5,1 4,6 4,4 5,2 7,1

(Kg/cm)Von Mises 28,4 169,9 348,5 363,0 301,6 269,2 286,4 302,7 288,8 274,9 259,3 243,3 223,9 199,8 175,1 143,5 111,9 80,0 48,2 25,6 14,1

Tabla 5.2.- Tensiones en fibra externa del manto en = 0

508,0

Nivel de Techo7,0

6,0

5,0

ALTURA (m)

4,0

3,0

2,0

1,0

0,0 0 50 100 150 200 250 300 350 400

TENSIN DE TRACCIN ANULAR EN = 0 (Kg/cm)

Fig., 5.2.- Distribucin de la Tensin de Traccin en la fibra externa del manto.

8,0

Nivel de Techo7,0

6,0

ALTURA (m)

5,0

4,0

3,0

2,0

1,0

0,0 0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0 45,0

TENSIN DE COMPRESIN VERTICAL ( = 0) O TRACCIN VERTICAL (=180) (Kg/cm)

Fig., 5.3.- Distribucin de la Tensin de Compresin o Traccin en la fibra externa del manto. (Los valores son bastante bajos comparados con la traccin anular como se muestra en grficos comparativos siguientes)

518,0

Nivel de Techo7,0

6,0

5,0

ALTURA (m)

4,0

3,0

2,0

1,0

0,0 0 50 100 150 200 250 300 350 400

TENSIONES DE VON MISES EN = 0 (Kg/cm)

Fig., 5.4.- Distribucin de tensiones de Von Mises en la fibra externa del manto.

8,0

Nivel de Techo7,0

6,0

Traccin5,0

Compresin

Von Mises

ALTURA (m)

4,0

3,0

2,0

1,0

0,0 0 50 100 150 200 250 300 350 400

TENSIONES EN = 0 (Kg/cm)

Fig., 5.5.- Distribucin comparativa de tensiones en la fibra externa del manto

52

. 409 Kg/cm2

Fig., 5.6.- Tensin de Traccin Anular en el contorno del estanque

84,79 Kg/cm2

Fig., 5.7.- Tensin de Compresin Vertical en el contorno del estanque

53

405 Kg/cm2

Fig., 5.8.- Tensin de Von Mises en el contorno del estanque.

54CAPITULO 6 METODO ESTATICO 6.1 Presiones estticas equivalentes.

Como una forma de comparar los resultados del anlisis dinmico, se realiz adems un anlisis esttico, usando las distribucin de presiones de la Teora Lineal presentada en el ANEXO A, Pi = C0 (z) C(T0 ) R cos( ) Pc = C1(z) C(T1 ) R cos( ) Donde: C0 (z) C(T0 )C1(z) C(T1 )

(6.1) (6.2)

: Coeficiente adimensional de presin impulsiva dado por el grafico de la Fig. 6.2 y 6.3 : Coeficiente ssmico horizontal para el primer modo del sistema estanque-fluido, dado por la norma NCh 2369 en el artculo 11.8.8. : Coeficiente adimensional de presin convectiva dada por la ecuacin (A.44) de ANEXO A : Coeficiente ssmico horizontal para el primer modo del modo convectivo, dado por la Norma NCh 2369 en el articulo 11.8.8 : Radio medio del estanque : Nivel del fluido : Peso especifico del fluido : Coordenada que representa la variacin del nivel del fluido

R H z

El procedimiento para el desarrollo del mtodo esttico, consiste en evaluar previamente cada uno de los coeficientes, tanto para la presin impulsiva como para la convectiva respectivamente. La evaluacin del coeficiente C0 (z) , que depende de la coordenada Z, consiste en el uso conjunto de las figuras 6.1 y 6.2

55 respectivamente. El procedimiento para usar estos grficos segn [Ref.5] se describe a continuacin: Evaluar la razn de esbeltez del estanque, es decir, la razn H/R. Interceptar la curva de la figura 6.2 y leer en la ordenada, el valor de C0 (0) . Evaluar la razn z/H, e interceptar la curva respectiva de la razn H/R en la figura 6.3, y leer el valor en la abscisa del factor C0 (z) C0 (0) . Como de la figura 6.2 se obtuvo C0 (0) , entonces finalmente se conoce C0 (z) . La tablas 6.1 a 6.4, muestran la evaluacin final de las presiones impulsivas y convectivas respectivamente, usando los coeficientes antes obtenidos; para cada ngulo , el cual depende del mallado del modelo de elementos finitos. Estas son las presiones estticas equivalentes que se usaran en el modelo; para el correspondiente Anlisis Esttico.Nodos del modelo en elementos finitos

Presiones Estticas Equivalentes

Fig., 6.1.- Representacin esquemtica de las Presiones Estticas equivalentes.

56

Fig., 6.2.- Coeficiente C0(0) de Presin Impulsiva

Fig., 6.3.- Razn de Coeficientes para Presin Impulsiva.

Z (m) 0,000 0,854 1,708 2,562 3,416 4,269 5,123 5,977 6,831

C0(Z) C(T0) 0,604 0,598 0,579 0,546 0,497 0,430 0,339 0,213 0,000 0,32 0,32 0,32 0,32 0,32 0,32 0,32 0,32 0,32

Pi Pi Pi Pi Pi Pi Pi Pi Pi Pi Pi Pi Pi (0) (7,5) (15) (22,5) (30) (37,5) (45) (52,5) (60) (67,5) (75) (82,5) (90) (Kg/m) (Kg/m) (Kg/m) (Kg/m) (Kg/m) (Kg/m) (Kg/m) (Kg/m) (Kg/m) (Kg/m) (Kg/m) (Kg/m) (Kg/m) 125 1733 1678 1582 1440 1246 982 617 0 1735 1718 1663 1569 1428 1235 974 612 0 1691 1674 1621 1528 1391 1204 949 596 0 1617 1516 1388 1238 1065 1601 1501 1375 1225 1055 1550 1453 1331 1186 1021 1462 1370 1255 1119 963 1330 1247 1143 1018 877 1151 1079 988 881 758 908 851 779 695 598 570 535 490 436 376 0 0 0 0 0 Tabla 6.1.- Presin Impulsiva 090 875 866 839 791 720 623 491 309 0 670 663 642 605 551 477 376 236 0 453 448 434 409 373 322 254 160 0 228 226 219 207 188 163 128 81 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Z (m) 0,000 0,854 1,708 2,562 3,416 4,269 5,123 5,977 6,831

C0(Z) C(T0) 0,604 0,598 0,579 0,546 0,497 0,430 0,339 0,213 0,000 0,32 0,32 0,32 0,32 0,32 0,32 0,32 0,32 0,32

Pi Pi Pi Pi Pi Pi Pi Pi Pi Pi Pi Pi Pi (90) (97,5) (105) (112,5) (120) (127,5) (135) (142,5) (150) (157,5) (165) (172,5) (180) (Kg/m) (Kg/m) (Kg/m) (Kg/m) (Kg/m) (Kg/m) (Kg/m) (Kg/m) (Kg/m) (Kg/m) (Kg/m) (Kg/m) (Kg/m) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -228 -226 -219 -207 -188 -163 -128 -81 0 -453 -448 -434 -409 -373 -322 -254 -160 0 -670 -875 -1065 -1238 -1388 -663 -866 -1055 -1225 -1375 -642 -839 -1021 -1186 -1331 -605 -791 -963 -1119 -1255 -551 -720 -877 -1018 -1143 -477 -623 -758 -881 -988 -376 -491 -598 -695 -779 -236 -309 -376 -436 -490 0 0 0 0 0 Tabla 6.2.- Presin Impulsiva 90180 -1516 -1501 -1453 -1370 -1247 -1079 -851 -535 0 -1617 -