analiza druŠtvenih mreŽaai.fon.bg.ac.rs/wp-content/uploads/2017/03/intro-to-sna-block-3-201… ·...
TRANSCRIPT
ANALIZADRUŠTVENIH MREŽA(3. BLOK)JELENA JOVANOVIC
EMAIL: [email protected]
WEB: HTTP://JELENAJOVANOVIC.NET
PREGLED PREDAVANJA
§ Random mrežni modeli§ Erdos-Renyi model§ Alternativni random mrežni modeli
§ Fenomen malog sveta; model mreže malog sveta
§ Preferential Attachment model
§ Preporuka dodatnih materijala
2
MODELOVANJE DRUŠTVENIH MREŽA
Zašto su nam potrebni / relevantni modeli društvenih mreža?
Omogućuju:
§ razumevanje procesa koji dovodi do formiranja mrežne strukturekoju opažamo
§ predikciju svojstava i ishoda procesa u novim/nepoznatimmrežama
3
MODELOVANJE DRUŠTVENIH MREŽA
Mrežni modeli daju odgovor na pitanje kako se mreža formiratj omogućuju da se sagleda i objasni:
§ proces kreiranja mreže
§ prisutnost ključnih strukturnih karakteristika mreže
§ degree distribution§ diametar i prosečna dužina (najkraće) putanje kroz mrežu§ prisutnost i struktura komponenti mreže§ stepen klasterovanja u mreži
4
MODELOVANJE DRUŠTVENIH MREŽA
Ekonomski modeli i modeli igara (economic/game theoretic models) daju odgovor na pitanje zašto se mreža formira naodređeni način
5
RANDOM MREŽNI MODELI:ERDOS-RENYI MODEL
6
Paul Erdos:§ jedan od najistaknutijih matematičara XX veka§ poznat po izuzetno velikoj mreži saradnika (500+)§ autor ogromnog broja stručnih radova (1400+)§ Erdos number – dužina najkraće putanje do Erdos-a u mreži
njegovih saradnika; imati što manji broj je stvar prestiža
Alfred Renyi: § jedan od Erdos-evih omiljenih saradnika; takođe istaknut
matematičar§ poznat po izjavi: “Mathematicians are machines that turn
coffee into theorems”
7Odličan podcast o neobičnom životu Paul Erdos-a (od 12min): http://www.radiolab.org/story/91699-from-benford-to-erdos/
ERDOS-RENYI (ER) MODEL
Najjednostavniji i najpoznatiji random mrežni model
Označava se sa G(n, p), gde je- n – broj čvorova u mreži- p – verovatnoća formiranja linka između dva čvora
8
ER MODEL
Pretpostavke modela:- mreža je neusmerena
- u inicijalnom trenutku mreža sadrži n čvorova i ni jednu konekciju
- svi linkovi se formiraju sa jednakom verovatnoćom (p) i potpunonezavisno jedni od drugih- kao da bacamo novćić za svaki potencijalni link; - p je verovatnoća formiranja linka, 1-p je verovatnoća da se link ne
formira
9
ER MODEL
10
ERDOS-RENYI (ER) MODEL
ER G(n, p) model se najčešće razmatra u kontekstu velikih mreža§ u slučaju velikih mreža, zakon velikih brojeva nam omogućuje
primenu statističkih i probabilitičkih metoda analize
Razumevanje random mreža podrazumeva sagledavanje ianalizu njihovih svojstava kako mreža raste, tj kako n -> ∞
11
SVOJSTVA I ZAKONOMERNOSTI ER MODELA
Identifikovano je da za određene vrednosti parametra p (verovatnoćaformiranja konekcije) dolazi do naglih i značajnih promena u strukturiER mreže
Te vrednosti parametra p se nazivaju pragovi (thresholds), a promeneu strukturi mreže se označavaju kao faze prelaza (transition phases)
12
SVOJSTVA I ZAKONOMERNOSTI ER MODELA
Neki od značajnijih pragova i njima odgovarajućih faza prelaza
§ p = 1/n2 – prag za kreiranje linkova u mreži (avg deg ≅ 1/n)
13
SVOJSTVA I ZAKONOMERNOSTI ER MODELA
Neki od značajnijih pragova i njima odgovarajućih faza prelaza
§ p = 1/n – prag da se u mreži pojavi ciklična putanja i gigantskakomponenta (avg deg ≅ 1)
14
SVOJSTVA I ZAKONOMERNOSTI ER MODELA
Neki od značajnijih pragova i njima odgovarajućih faza prelaza
§ p = ln(n)/n – prag kad mreža postaje povezana, od bilo kog čvora se može stići do svakog drugog čvora mreže; (avg deg ≅ ln(n))
15
NETLOGO SIMULACIJA: ERDOS-RENYI DEGREE DISTRIBUTION
Za izvršavanje simulacija potrebno je instalirati NetLogo softver: https://ccl.northwestern.edu/netlogo/ 16
ZNAČAJ ER MODELA
Služi kao benchmark u analizi i razumevanju realnih društvenih mreža
§ Poređem random i realne mreže možemo identifikovati da li postoji nekaregularnost u svojstvima i procesima realne mreže
§ Ako postoji dovoljno veliko odstupanje od random mreže, opaženasvojstva i/ili procesi se mogu smatrati sistematskim, a ne nasumičnim
17
ZNAČAJ ER MODELA
Generalno, realne društvene mreže se po svojim strukturnimkarakteristikama veoma razlikuju od random mreža, ali …
Postoji jedno bitno zajedničko svojstvo realnih i random mreža: mali dijametar i prosečna dužina putanje
§ I (jako) velike mreže karakteriše mala vrednost dijametra iprosečne dužine putanje
18
TEOREMAMREŽNE STRUKTURE
Objašnjava malu vrednost dijametra i prosečne dužineputanje u random mrežama
Važi za (dovoljno) velike mreže koje karakteriše sledeće:§ velika verovatnoća postojanja putanje između bilo koja dva
čvora mreže tj mreža je povezana
§ mreža nije previše povezana, tj svaki čvor nije direktnopovezan sa svakim drugim čvorom mreže
19
TEOREMAMREŽNE STRUKTURE
Teorema: u dovoljno velikoj G(n,p) mreži, za prosečnudužinu putanje i dijametar važi sledeće:
d – prosečna vrednost za degree čvorova u mreži
lav ~lognlogd
20
Prosečna dužina putanje raste logaritamski sa porastom veličinemreže
LOGARITAMSKI RAST
0 200000 400000 600000 800000 1000000
05
1015
20
num nodes
aver
age
shor
test
pat
h
21
Implikacija: i kad se mreža značajno uveća, bilo koja dva čvora mrežeće biti povezana (relativno) malim brojem konekcija
TEOREMAMREŽNE STRUKTURE
Važenje ove teoreme je pokazano na velikom broju različitih realnihgrafova
Na primer, ako posmatramo ukupnu populaciju na planeti:- n ~ 7 milijardi- d ~ 60 (prijatelji, rođaci,…)- log(n)/log(d) ~ 6 – poznati koncept “6 degrees of separation”
22
ER MODEL: SLABOSTI
Degree (d) u ER mreži ima Poisson-ovu raspodelu: najveći brojčvorova ima isti degree
0.00
0.05
0.10
0.15
0 10 20 30 40degree
p(k)
p0.050.100.2
p - verovatnoća uspostavljanja konekcije; p(k) - verovatnoća da čvor ima degree k 23
Ova degree distribucija ne odgovara realnimmrežama
Podsećanje: u realnimmrežama, degree slediPower Law distribuciju
ER MODEL: SLABOSTI
24
Izvor: Barabasi, A-L (2003). Linked: How Everything Is Connected to Everything Else and What It Means. Plume, New York.
Degree distribution in Random vs Scale free network
ER MODEL: SLABOSTI
ER model ne može da objasni još neke druge bitne strukturne
karakteristike realnih mreža, npr. visok stepen klasterovanja
25
Primeri visoko klasterovanih mreža
ALTERNATIVNIRANDOM MREŽNI MODELI
26
RANDOM MREŽNI MODELI
Osim Erdos-Renyi (ER) modela, postoji više drugih modela kojispadaju u grupu random mrežnih modela
Korišćenjem simulacije raspoložive naadresi:http://www.ladamic.com/netlearn/nw/RandomGraphs.htmlpokušaćemo da sagledamo sličnosti i razlike ER modela isledećih random mrežnih modela:
§ Model upoznavanja (Introduction model)
§ Statični geo model (Static Geographical model)
§ Model slučajnog susreta (Random encounter model)
§ Model rasta (Growth model)
27
MODEL UPOZNAVANJA
Model podrazumeva dva načina kreiranja konekcija:§ potpuno nasumično (random) kreiranje konekcija, gde se svaka
konekcija uspostavlja sa nekom datom verovatnoćom (prob-link)
§ kreiranje konekcije kroz upoznavanje: posredstvom prijatelja (tjjednog od neposrednih suseda), čvor će biti upoznat sa drugimčvorom u mreži (prijateljem njegovog prijatelja)
U simulaciji, verovatnoća uspostavlja konekcije putemupoznavanja je data kao prob-intro; u ostalim slučajevima, konekcija se kreira nasumice (tj. sa verovatnoćom prob-link)
28
MODEL UPOZNAVANJA
29
MODEL UPOZNAVANJA
Koristeći simulaciju (prethodni slajd), odgovorite na sledeća pitanja
U odnosu na ER model, model upoznavanja (iste veličine i istevrednosti za prob-link) ima:
§ manje ili više konekcija, tj. manje je ili više povezan?
§ manje ili više zatvorenih trijada?
§ manju ili veću gigantsku komponentu?
§ manju ili veću prosečnu dužinu najkraće putanje (average shortest path - ASP)?
§ manje ili više uravnoteženu distribuciju degree metrike?
30
STATIC GEO MODEL
Ovaj model najpre nasumice (at random) raspoređuje čvorove u zadati kvadratni prostor
Pozicija čvorova u prostoru je bitna, jer određuje način formiranjakonekcija: § svaki čvor se povezuje sa zadatim brojem (num-neighbors)
najbližih čvorova (ako ima čvorova u blizini)§ neki čvorovi će imati neproporcijalno više konekcija jer im je
pozicija u prostoru takva da su blizu drugim čvorovima
31
STATIC GEO MODEL
Napomene: § pre generisanja čvorova, isključiti Layout opciju, da čvorovi ne bi menjali poziciju
dok se mreža formira (setite se – pozicija je bitna) § pri generisanju mreže primenom ER modela, prebaciti prob-or-num svič na off, kako
bi se model kreirao korišćenjem broja suseda (num-neighbours) 32
STATIC GEO MODEL
Koristeći simulaciju (prethodni slajd), odgovorite na sledeća pitanja
U odnosu na ER model, Static Geo model (iste veličine) ima:
§ manju ili veću prosečnu dužinu najkraće putanje (ASP)?
§ manju ili veću gigantsku komponentu?
§ manje ili više zatvorenih trijada?
§ manje ili više uravnoteženu distribuciju degree metrike?
33
MODEL SLUČAJNIH SUSRETA
Model se zasniva na sledećim pretpostavkama: § inicijalno, akteri (čvorovi) nasumično zauzimaju pozicije u
zadatom prostoru§ zatim se akteri nasumično kreću u prostoru i tako (nasumice)
susreću druge aktere; pri susretu se uspostavi konekcija izmeđudva aktera
§ broj konekcija koji svaki akter pri kretanju uspostavlja definisan je num-neighbours parametrom
34
MODEL SLUČAJNIH SUSRETA
Napomene: § pre generisanja čvorova, isključiti Layout opciju, da čvorovi ne bi menjali poziciju
dok se mreža formira (setite se – pozicija je bitna) § pri generisanju mreže primenom ER modela, prebaciti prob-or-num svič na off, kako
bi se model kreirao korišćenjem broja suseda (num-neighbours) 35
MODEL SLUČAJNIH SUSRETA
Koristeći simulaciju (prethodni slajd), odgovorite na sledeća pitanja
U odnosu na ER model, Model slučajnih susreta (iste veličine) ima:
§ manje ili više uravnoteženi degree distribution?
§ manje ili više zatvorenih trijada?
§ manju ili veću gigantsku komponentu?
§ manju ili veću prosečnu dužinu najkraće putanje?
36
MODEL RASTA
Ovaj model startuje sa malim brojem* čvorova koji formiraju kliku(mrežna struktura u kojoj je svaki čvor direktno povezan sa svimostalim čvorovima)
Mreža se dalje formira: § dodavanje novih čvorova: po jedan čvor u jedinici vremena§ dodavanjem konekcija: svaki dodati čvor uspostavlja m** konekcija
na slučajan način
Napomena: za razliku od prethodnih modela gde je broj čvorova bio fiksan (samo su se konekcije kreirale), u ovom modelu, broj čvorovase uvećava tokom vremena tj mreža raste
* u simulaciji, taj broj je num-neighbours + 1** u simulaciji, m = num-neighbours/2 37
MODEL RASTA
Napomena: § pri generisanju mreže primenom ER modela, prebaciti prob-or-num svič na off, kako
bi se model kreirao korišćenjem broja suseda (num-neighbours) 38
MODEL RASTA
Koristeći simulaciju (prethodni slajd), odgovorite na sledeća pitanja
U odnosu na ER model, Model rasta (iste veličine) ima:
§ više ili manje hubova?
§ manju ili veću gigantsku komponentu?
Kakve se sličnosti/razlike mogu uočiti po pitanju degree distribucije dvamodela?
39
RANDOM MREŽNI MODELI
Zajedničke karakteristike razmatranih random modela:
§ više zatvorenih trijada i manji stepen povezanosti mreže (tjizdvajanje komponenti) u odnosu na ER model => bolje opisujuklasterovanje u realnim mrežama
§ imaju nešto veću vrednost za prosečnu dužinu putanje u odnosuna ER model § dužina putanje je i dalje mala u odnosu na veličinu mreže
Generalno, bolje opisuju realne mreže nego ER model
40
FENOMEN MALOG SVETAMODEL MALOG SVETA
41
FENOMEN MALOG SVETA
Grafove realnih društvenih mreža karakteriše§ mala prosečna udaljenost članova mreže: prosečna udaljenost bilo
koja dva čvora je veoma mala u odnosu na ukupnu veličinu mreže§ visok stepen grupisanja u male, dobro povezane grupe, odnosno,
visok stepen klasterovanja
42
FENOMEN MALOG SVETA
Na ovaj fenomen je prvi put ukazala studija Stanley Milgram-a iz 1967.§ u ovoj studiji, poslata poruka je stigla od pošiljaoca do primaoca, u proseku
preko 6 posrednika§ rezultat ove studije kasnije je popularizovan kao six degrees of separation§ više o studiji možete pročitati u Wikipedia članku Small-world experiment§ jako interesantan dokumentarac na temu ovog fenomena (link)
43
FENOMEN MALOG SVETA
Microsoft-ova studija iz 2008. god je pokazala da dužina (najkraće) putanjeizmeđu bilo koja dva korisnika Microsoft Messenger servisa u prosekuiznosi 6.6
Studije koje su analizirale Facebook mrežu [1][2], pokazale su sledećevrednosti za prosečnu dužinu (najkraće) putanje između dva FB korisnika:§ 5.28 u 2008. god. (56 miliona korisnika)§ 4.74 u 2011. god. (721 milion korisnika)§ 4.57 u 2016. god. (1.59 milijardi korisnika)
Napomena: “degrees of separation” = dužina putanje – 1. à prosečnavrednost za “degrees of separation” je za ~1 manja of prosečne dužineputanje, i u 2016. iznosi 3.57
44
[1] Backstrom, L. et al. (2012). Four degrees of separation. Proceedings of the 4th Annual ACM Web Science Conference, 33-42. URL: http://arxiv.org/abs/1111.4570 ; [2] Edunov, S. et al. (Feb 4, 2016). Three and a half degrees of separation. URL: https://research.facebook.com/blog/three-and-a-half-degrees-of-separation/
FENOMEN MALOG SVETA
Važna napomena u vezi rezultata Facebook studija [1]:
“It is important to note that while Milgram was motivated by the same question (how many individuals separate any two people), these numbers are not directly comparable; his subjects only had limited knowledge of the social network, while we have a nearly complete representation of the entire thing. Our measurements essentially describe the shortest possible routes that his subjects could have found.”
45[1] Backstrom, L. (No 21, 2011). Anatomy of Facebook. URL:https://www.facebook.com/notes/facebook-data-team/anatomy-of-facebook/10150388519243859
MODEL MALOG SVETAOsnovne karakteristike mrežnog modela “malog sveta”:
§ Visok stepen klasterovanja, kako na nivou mreže, tako i na nivoupojednačnih čvorova; značajno viši nego u random modelu
prijatelji svakog čvora su međusobno povezani u značajno većojmeri nego što bi bio slučaj u random modelu
§ Mala prosečna udaljenost bilo koja dva čvora u mreži
prosečna udaljenost je veća u odnosu na random model, ali i daljemala u odnosu na veličinu mreže
graph randomnetwork CC >>
)ln(network Nl ≈
46
Npr. za N=1000, l = 6.9, za N=10000, l = 9.2
MODEL MALOG SVETA
Ovaj model je karakterističan za mnoge realne mreže: § društvene mreže, § mreže neurona u mozgu, § energetske mreže,§ …
47
WATTS-STROGATZ MODEL
Prvi model koji je dao objašnjenje za zajedničko pojavljivanje dvepomenute karakteristike u mrežnoj strukturi
Osnovna ideja: kreirati model koji će biti nešto između: § regularne mreže (regular lattice) koju karakteriše visok stepen
klasterovanja ali i duge prosečne dužine putanje u mreži§ random mreže koju odlikuju kratke prosečne dužine putanja, ali i
nizak stepen klasterovanja
48
WATTS-STROGATZ MODEL
Kreiranje mreže se sastoji u sledećem:§ Polazna osnova je regularna mreža (regular lattice) u kojoj je svaki
čvor povezan sa K (K >=4) najbližih susednih čvorova: K/2 sa leve iK/2 sa desne strane
§ U narednim koracima vrši se tzv random rewiring mreže, tj. nekekonekcije u mreži se menjaju, ili se nove konekcije dodaju
49
Izvor: Watts, D.J., Strogatz, S.H.(1998) Collective dynamics of 'small-world' networks. Nature 393:440-442.
WATTS-STROGATZ MODEL
Random rewiring u realnim mrežama
§ upoznavanje ljudi iz drugih geografskih područja, kultura, uverenja, soc. statusa, …
§ prekidanje konekcija sa određenim ljudima (npr. gubitak zajedničkihinteresovanja, preseljenje,…) i preusmeravanje na nova poznanstava / prijateljstva
50
WATTS-STROGATZ MODEL
Osnovna pravila random rewiring procesa
§ dodavanje novih i izmena postojećih konekcija je nasumična(random)
§ zabranjeno je kreiranje§ konekcija ka samom sebi (self-edges) – nemaju smisla u ovom
kontekstu§ višestrukih konekcija ka drugim čvorovima – bitno je samo da
konekcija postoji, njena jačina/težina nije relevantna
51
1) Rewiring: p% konekcija se nasumično izabere i njihovaodredišta se promene
2) Dodavanje konekcija: p% novih konekcije se dodaje mreži, ne dirajući postojeće konekcije
WATTS-STROGATZ MODEL
52
3 GRAFAISTIH DIMENZIJA, RAZLIČITE KONFIGURACIJEUSLOVLJENE STEPENOM REWIRING-A
Izvor slike: http://www.icss.soton.ac.uk/research/core.html
53
p je stepen rewiring-a
WATTS-STROGATZ MODEL
10% of links rewired1% of links rewired
Izvor: Watts, D.J., Strogatz, S.H.(1998) Collective dynamics of 'small-world' networks. Nature 393:440-442.
C(0) – inicijalna vrednostkoef. klasterizacije
L(0) – inicijalna vrednostpros. dužine putanje
Obe vrednosti se odnosena regular lattice
Već sa 1% rewiring-a, postiže se mala pros. dužinu putanje, dok se zadržava visok koef. klasterovanja
54
NETLOGO SIMULACIJA WATTS-STROGATZ MODELA
URL: http://www.ladamic.com/netlearn/NetLogo4/SmallWorldWS.html 55
NEDOSTATCI WATTS-STROGATZ MODELA
§ U realnosti, konekcije sa “udaljenim” osobama nisu bašuobičajene§ mnogo češće poznajemo ljude koji žive u istom kraju; ljude sličnih
interesovanja, sličnog društveno-ekonomskog statusa i sl.
§ Ne omogućuje repliciranje hijerarhijske strukture grupa kojimapojedinci pripadaju§ Npr. projektni tim -> org. odeljenje -> organizacija -> org. mreža
§ Nema mogućnost kreiranja habova koji su veoma tipični u realnim mrežama§ svaki čvor ima isti degree, što nije svojstveno realnim mrežama
56
PREFERENTIAL ATTACHMENT MODEL
57
PREFERENTIALATTACHMENT
Prethodno razmatrani modeli nisu u mogućnosti da repliciraju mreže u kojima su dominanti hubovi – strukture tipične za realne druš. mreže
Preferential attachment opisuje proces rasta mreže u kome velika većinanovih čvorova pristupa mreži kroz uspostvaljanje konekcije sa čvorovimakoji već imaju visok degree
Usled toga, degree pojedinih čvorova mreže raste značajno brže negodegree ostalih čvorova i stvara se velika disproporcija u mreži
Rezultat je mreža sa malim brojem veoma povezanih čvorova (hubs) ivelikim brojem čvorova sa malom degree vrednošću
Primer mreže sanekolikodominantnihčlanova (hubs)
Mreža predstavljakonekcije u Java online diskusionomforumu
Plavi čvorovi su onikoji (primarno) postavljaju pitanja, crveni su oni kojiodgovaraju; ljubičasti i pitaju iodgovaraju
59
DEGREE DISTRIBUTION DRUŠTVENE MREŽEJAVA DISKUSIONOG FORUMA
100 101 102 10310-4
10-3
10-2
10-1
100
degree (k)
cum
ulat
ive
prob
abilit
y
α = 1.87 fit, R2 = 0.9730
Broj članova forumaod kojih je osobaprimila odgovor
Broj članovaforuma kojima je osoba odgovorila
Primer tzv Power Law distribucije kojakarakteriše degree velike većine realnihdruštvenih mreža
Mreže u kojimadegree sledi Power Law distribuciju se nazivaju Scale free mreže
60
LOGARITAMSKA SKALA
Skala na kojoj su stepeni određenog broja uniformno raspoređeni tjpodjednako udaljeni
Primer: log skala broja 2:
1 2 3 10 20 30 100 200
20=1, 21=2, 22=4, 23=8, 24=16, 25=32, 26=64,….
61
POWER LAW DISTRIBUCIJA I LOG-LOG SKALA
1 2 5 10 20 500.00005
0.00500
0.50000
x
P(x)
0 20 40 60 80 100
0.0
0.2
0.4
0.6
x
P(x)
Linearna skala Log-log skala
Log-log skala je mnogo pogodnija za prikaz Power Law distribucije jeromogućuje bolji pregled vrednosti
U slučaju mreža sa hubovima pokazuje se da samo mali broj čvorova imaveliki degree (x-osa), dok veliki broj čvorova ima mali degree 62
log(x)
log(
P(x)
)
DEGREE DISTRIBUCIJA ER MODELA
(POISSON-OVA DISTRIBUCIJA)
0 20 40 60 80 100
0.00
0.04
0.08
0.12
x
P(x)
Linearna skala
I u slučaju degree distribucije ER modela, log-log skala daje bolji prikazdistribucije
Distribucija pokazuje da najveći broj čvorova ima slične vrednosti zadegree, što jeste karakteristika ER modela, ali i očigledni pokazatelj da ovaj model ne može da objasni mreže sa habovima
63
1 2 5 10 20 501e-64
1e-36
1e-08
xP(x)
log-log skala
log(x)lo
g(P(
x))
PREFERENTIALATTACHMENT MODEL
Ideja: novi čvorovi kreiraju konekcije prema postojećim čvorovima saverovatnoćom koja je proporcijalna broju konekcija koje čvor već ima(degree čvora)
Tako se formira degree distribucija koja je izuzetno naklonjena‘starijim’ čvorovima – oni imaju mnogo viši degree nego što bi bio slučaj da se konekcije formiraju na slučajan način
64
BARABASI-ALBERT (BA) MODEL
Jedan od najpoznatijih iz grupe Preferential Attachment modela
Inicijano predložen sa ciljem da se objasni (Power Law) degree distribucija Web-a
Pretpostavke modela:§ Mreža inicijalno sadrži m međusobno povezanih čvorova§ U svakoj jedinici vremena pojavi se novi čvor koji uspostavi konekciju
sa m postojećih čvorova§ U trenutku t, ukupan broj čvorova u mreži je t, broj konekcija je tm, a
ukupan degree je 2tm§ Verovatnoća da novi čvor uspostavi konekciju sa čvorom i u trenutku
t je: di(t)/2tm , gde je di(t) degree čvora i u trenutku t
65
SIMULACIJA: ER MODEL VS. BA MODEL
http://ladamic.com/netlearn/NetLogo501/RAndPrefAttachment.html
Napomena: postaviti prob-pref na 0 za ER model, odnosno na 1 za BA model 66
SIMULACIJA: ER MODEL VS. BA MODEL
N = 50, m=2
67
Barabasi-Albert modelErdos-Renyi model
ŠTA UZROKUJE PREFERENTIALATTACHMENT?
Među čvorovimasličnih karakteristika, oni koji brže dostignu
‘kritičnu tačku‘ u popularnosti postaju
‘zvezde’ sa punoprijatelja i sledbenika
Mešovit model
Pojava poznata kao‘halo effect’
Ljudi vrednuju drugeljude, stvari, pojave isl. na osnovu nekih
objektivnih kriterijumakvaliteta, tako da sukvalitetniji čvorovi
mreže uvek privlačniji
Kvalitet
Pojava poznata kao‘the good get better’
Ljudi po svojoj prirodižele da budu povezanisa popularnim ljudima, idejama, stvarima i sl.,
bez razmatranjanjihovih objektivnih,
merljivih karakteristika
Popularnost
Pojava poznata kao‘the rich get richer’
68
PREPORUKA
“Network Science: From the Web to the Cell” by Albert-László Barabási (YouTube link)
69
Odlično predavanje na temu mrežnih modela (primarno random modela ipreferential attachment modela) i kako ovi modeli objašnjavaju nastanakmreža, kako u prirodi tako i u društvu
PREPORUKA DODATNIHMATERIJALA
70
DODATNI KORISNI RESURSI
§ [book] D. Easley and J. Kleinberg. Networks, Crowds, and Markets: Reasoning About a Highly Connected World. Cambridge University Press, 2010. (link)
§ [course] Networks, Crowds, and Markets - a free (archived) course at EdX (link)
§ [talk] Duncan Watts on Network Analysis, Small World networks, Big Data and the like (link)
§ [paper] Backstrom, L. et al. (2012). Four degrees of separation. Proc. of the 4th Annual ACM Web Science Conference, 33-42. (link)
71
DODATNI KORISNI RESURSI
§ [short lecture] Network Theory: 11 Random and Distributed Graphs (YouTube link)
§ [simulations] NetLearn: Interactive demonstrations of network concepts (link)
§ [news article and paper] Network Archaeologists Discover Two Types of Social Network Growth in Historical Facebook Data (April 6, 2015). MIT Technology Review. (link)
72
ZAHVALNICA
Social and Economic Networks: Models and Analysis
Matthew O. Jackson (https://web.stanford.edu/~jacksonm/)
Stanford University course, available at Coursera.com
URL: https://www.coursera.org/course/networksonline
Social Network Analysis
Lada Adamic (http://www.ladamic.com/)
University of Michigan course, available at Coursera.com
URL: https://www.coursera.org/course/sna
73
ANALIZADRUŠTVENIH MREŽA(3. BLOK)JELENA JOVANOVIC
EMAIL: [email protected]
WEB: HTTP://JELENAJOVANOVIC.NET