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Analyse et contrôle de la force musculaire parélectrostimulationAbdennacer Ben Hmed

To cite this version:Abdennacer Ben Hmed. Analyse et contrôle de la force musculaire par électrostimulation. Biomé-canique [physics.med-ph]. Université de Bourgogne - Franche-Comté; Ecole Nationale d’ingénieurs deMonastir (Tunisie), 2019. Français. �tel-02987338�

THÈSE DE DOCTORAT EN CO-TUTELLE

DE L’ÉTABLISSEMENT UNIVERSITÉ BOURGOGNE FRANCHE-COMTÉ

PRÉPARÉE À L’UNIVERSITÉ DE BOURGOGNE

ET DE L’ÉTABLISSEMENT ECOLE NATIONALE D’INGÉNIEURS DE MONASTIR (ENIM), UNIVERSITÉ DE

MONASTIR AU TUNISIE

École doctorale n°37

Sciences Pour l’Ingénieur et Microtechniques

Doctorat d’Instrumentation et informatique de l’image

par

ABDENNACER BEN HMED

Analyse et contrôle de la force musculaire par électrostimulation

Thèse présentée et soutenue à Dijon, le 12 Décembre 2019

Composition du Jury :

SMAIN FEMMAM Professeur, Université de Haute-Alsace Président

SAMI OTHMAN MCF-HDR, Université Claude Bernard Lyon1 Rapporteur

ALI DOUIK Professeur, ENISO, Université de Sousse Rapporteur

ABDELLATIF MTIBAA Professeur, ENIM, Université de Monastir Examinateur

STÉPHANE BINCZAK Professeur, Université de Bourgogne Directeur de thèse

ANIS SAKLY Professeur, ENIM, Université de Monastir Co-Directeur de thèse

TOUFIK BAKIR MCF-HDR, Université de Bourgogne Co-Directeur de thèse

N◦ - - - -

AVANT PROPOS

Ce travail présenté dans ce mémoire a été réalisé dans le cadre d’une convention de cotutelleentre l’Université de Bourgogne en France, d’une part, et l’École Nationale d’Ingénieurs de Monastir(ENIM) à l’Université de Monastir en Tunisie, d’autre part.

Les travaux de recherche sont menés au sein du laboratoire Imagerie Vision Artificielle (ImViA) encollaboration avec le laboratoire INSERM U1093 situé à la Faculté des Sciences du Sport (UFRStaps Dijon) et au sein du laboratoire d’Automatique Systèmes Électriques et Environnement (LA-SEE) situé à l’ENIM de l’Université de Monastir.

Cette thèse a été supportée conjointement par le Conseil Régional de Bourgogne Franche Comtéà travers le Plan d’Actions Régional pour l’Innovation (PARI), par l’Union européenne à travers leProgrammes FEDER-FSE Bourgogne 2014/2020, par le Ministère de l’Enseignement Supérieur etde la Recherche Scientifique de Tunisie à travers le Programme de Bourse d’Alternance (PBA) etpar l’école doctorale sciences et techniques de l’ingénieur (STI) à l’Université de Monastir à traversdes bourses de stage à l’étranger. Toute ma reconnaissance pour leur support de mes travaux dethèse.

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vi

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REMERCIEMENTS

C’est avec un grand plaisir que je réserve cette page, en signe de gratitude et de reconnaissanceà tous ceux qui m’ont aidé à la réalisation de ce travail. Qu’ils trouvent dans ce mémoire toute mareconnaissance.

Je souhaite remercier en premier lieu mon directeur de thèse, M. Stéphane Binczak, Professeurdes Universités au laboratoire Imagerie et Vision Artificielle (ImViA), pour m’avoir permis de réa-liser cette thèse au sein de son équipe. Je lui suis également reconnaissant pour ses qualitéspédagogiques et scientifiques, sa franchise et sa sympathie.

Je tiens à témoigner ma sincère reconnaissance à mon co-directeur de thèse, M. Anis Sakly,Professeur à l’École Nationale d’Ingénieurs de Monastir (ENIM), pour son encouragement inces-sant, pour son soutien dans les moments de doute et pour son accompagnement tout le long demon cursus universitaire. Je tiens aussi à lui exprimer mon admiration pour sa compétence, soncaractère modeste et aimable.

J’adresse de chaleureux remerciements à mon encadrant de thèse, M. Toufik Bakir, Maître deconférences HDR du laboratoire Imagerie et Vision Artificielle (ImViA), pour son attention de toutinstant sur mes travaux. Ce travail n’aurait pas pu être réalisé sans sa contribution. Je tiens à luiexprimer ma reconnaissance pour son aide précieuse durant mon travail. Il m’a toujours conseillé,me faisant profiter ainsi de ses compétences théoriques et de son expérience. Son énergie et saconfiance ont été des éléments moteurs pour moi. J’ai pris un grand plaisir à travailler avec lui.

Un grand merci à M. Romuald Lepers, Professeur à la plate-forme plasticité et motricité de l’IN-SERM (INSERM U1093) de l’Université de Bourgogne, pour son implication dans le projet, pour lepartage de ses connaissances et de son expérience. J’ai apprécié son enthousiasme et sa sympa-thie.

J’exprime tout spécialement ma reconnaissance à M. Ali Douik, Professeur à l’ENISO de l’Uni-versité de Sousse et M. Sami Othman, Maitre de conférences HDR à l’Université Claude BernardLyon1, pour avoir accepté d’être rapporteurs de cette thèse. J’associe à ces remerciements M.Abdellatif Mtibaa, Professeur à l’ENIM de l’Université de Monastir, pour avoir accepté d’exami-ner mon travail. Je remercie également M. Smain Femmam, Professeur à l’Université de Haute-Alsace, pour m’avoir fait le grand honneur d’accepter de présider le jury d’examen.

J’aimerai exprimer aussi toute ma gratitude envers tous les membres du ImViA et de LASEE pourleur sympathie et leur soutien. J’adresse mes remerciements aux doctorants qui sont devenus plusque des collègues de travail. J’ai apprécié de travailler dans une bonne ambiance, de partager desmoments conviviaux et pleins d’humour.

Merci à tous les amis que j’ai croisé à Dijon surtout ceux qui m’ont beaucoup soutenu pendant larédaction de mon manuscrit.

Un dernier remerciement à mes parents, mes sœurs et mes frères pour avoir toujours été à mescôtés, pour leur support et leur amour permanent.

ix

SOMMAIRE

Avant propos v

Remerciements ix

Acronymes 7

Introduction générale 9

I Contexte Général 13

1 Physiologie de la contraction musculaire 15

1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.2 Vue d’ensemble du système nerveux humain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.2.1 Organisation du système nerveux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.2.2 Fonctionnement du système nerveux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.3 Physiologie des muscles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.3.1 Définition du muscle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.3.2 Les propriétés essentielles du tissu musculaire . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.3.3 Types du tissu musculaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.4 Les muscles squelettiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.4.1 Composition des muscles squelettiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.4.2 Type des fibres musculaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.4.3 Fonctions des muscles squelettiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.4.4 Activité musculaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

1.5 Mécanisme de la contraction musculaire : contraction naturelle . . . . . . . . . . . . 23

1.5.1 Mécanismes cellulaires : de l’excitation à la contraction . . . . . . . . . . . . 23

1.5.2 Mécanique de la contraction musculaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

1.5.3 Modalités des contractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

1.6 Mécanisme de la contraction musculaire : contraction évoquée par la stimulationélectrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

1.6.1 Stimulation électrique : un peu d’historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

xi

xii SOMMAIRE

1.6.2 Mode d’action de la stimulation électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

1.6.3 Application de la stimulation électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

1.6.4 Muscle et stimulation : aspect pratique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

1.6.4.1 Réponse musculaire selon l’amplitude du courant de stimulation . . 29

1.6.4.2 Réponse musculaire selon la fréquence de stimulation . . . . . . . 30

1.6.5 Limitations de la stimulation électrique fonctionnelle . . . . . . . . . . . . . . 32

1.6.6 Stimulation électrique fonctionnelle et fatigue musculaire . . . . . . . . . . . 32

1.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2 Modélisation de la réponse musculaire suite à la SEF 37

2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

2.2 Non-linéarité de la réponse musculaire suite à une stimulation . . . . . . . . . . . . 39

2.3 Modèle de Close et Frederick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.4 Modèle De type Hammerstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.5 Modèle de Bobet et Stein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

2.6 Modélisation de Ding et al. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

2.6.1 Modélisation de l’effet de la fréquence de stimulation . . . . . . . . . . . . . 45

2.6.2 Modélisation de l’effet de la durée d’impulsion de la stimulation . . . . . . . . 46

2.6.3 Modélisation de la fatigue musculaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

2.6.4 Validation du modèle : applications et limitations . . . . . . . . . . . . . . . . 49

2.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

II Contributions 51

3 Modélisation de l’effet de l’amplitude du courant de stimulation 53

3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3.2 Modélisation de l’effet de l’amplitude du courant de stimulation . . . . . . . . . . . . 55

3.2.1 Modèles de recrutement des unités motrices . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

3.2.2 Modèle proposé : Extension du modèle de Ding et al . . . . . . . . . . . . . 57

3.3 Validation Expérimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

3.3.1 Dispositif expérimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

3.3.2 Participants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

3.3.3 Tests réalisés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

3.4 Identification du système . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

3.5 Vérification et analyse des données . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

3.6 Analyse des résultats obtenus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

SOMMAIRE xiii

3.7 Influence de la fréquence sur la relation force-amplitude du courant . . . . . . . . . 65

3.8 Récapitulatif et discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

3.9 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

4 Contrôle de la force musculaire induite par la SEF 69

4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

4.2 Généralités sur les techniques de commande appliquées . . . . . . . . . . . . . . . 70

4.2.1 Commande PID : classique et optmisée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

4.2.1.1 PID classique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

4.2.1.2 PID optimisé par l’algorithme PSO . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

4.2.2 Commande sans modèle : model free control (MFC) . . . . . . . . . . . . . 72

4.2.3 Commande basée sur la linéarisation entrée-sortie . . . . . . . . . . . . . . 76

4.2.3.1 Linéarisation entrée-sortie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

4.2.3.2 Commande par placement de pôles basée sur la LES . . . . . . . . 77

4.2.3.3 Commande par modes glissants basée sur la LES . . . . . . . . . . 78

4.3 Contrôle de la force musculaire par modulation du courant de stimulation . . . . . . 81

4.3.1 Première approche : contrôle de la variable d’activation . . . . . . . . . . . . 81

4.3.1.1 Commande par l’approche sans modèle . . . . . . . . . . . . . . . 81

4.3.1.2 Commande PID optimisée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

4.3.2 Deuxième approche : contrôle de l’amplitude du courant . . . . . . . . . . . 86

4.3.2.1 Commande par l’approche sans modèle . . . . . . . . . . . . . . . 86

4.3.2.2 Commande PID classique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

4.3.2.3 Résultats de simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

4.4 Contrôle de la force musculaire par modulation de la largeur d’impulsion . . . . . . . 92

4.4.1 Commande par l’approche sans modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

4.4.2 Commande basée sur la LES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

4.4.2.1 Linéarisation du modèle de force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

4.4.2.2 Estimation par l’observateur à grand gain . . . . . . . . . . . . . . 96

4.4.2.3 Contrôle par placement de pôles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

4.4.2.4 Contrôle par modes glissants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

4.4.2.5 Résultats de simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

4.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

III Conclusion et perspectives 103

Conclusion générale 105

xiv SOMMAIRE

Liste des publications 107

IV Annexes 109

A Algorithme PSO 111

B Plateforme Expérimentale 113

B.1 Objectifs de l’expérimentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

B.2 Sélection des sujets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

B.3 Lieu d’expérimentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

B.4 Protocole et déroulement de l’expérimentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

B.5 Instrumentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

TABLE DES FIGURES

1.1 Système nerveux humain. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.2 Principe de fonctionnement du système nerveux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.3 Types de muscles (Illustration adaptée de sante-sur-le-net.com). . . . . . . . . . . . 18

1.4 Organisation structurale du muscle strié squelettique (https://www.schoolmouv.fr). . . 19

1.5 Organisation ultrastructurale de la myofibrille (http://recap-ide.blogspot.com). . . . . 20

1.6 Coupe transversale d’un muscle strié squelettique vu au microscope après colorationmettant en évidence les différents types de fibres musculaires. (ressources.unisciel.fr). 21

1.7 Contrôle de l’activité musculaire par le système nerveux. . . . . . . . . . . . . . . . 22

1.8 Succession des étapes aboutissant à la contraction musculaire (www.afm-France.org). 23

1.9 Mécanique de couplage contraction-relaxation du muscle : exemple du mouvementdu muscle biceps (illustration adaptée de [Oatis, 2016]). . . . . . . . . . . . . . . . 24

1.10 Contraction des pattes de la grenouille par l’arc métallique de Galvani (1791)[Micoulaud-Franchi et al., 2013]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

1.11 Principe de la contraction : Exemple de la stimulation électrique du muscle quadri-ceps à l’aide d’un courant monophasique transmis à travers une paire d’électrodesde surface. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

1.12 Exemples de formes de courants de la stimulation électrique. . . . . . . . . . . . . . 28

1.13 Applications de la stimulation électrique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

1.14 Processus de la réponse du muscle suite à l’application d’un stimuli sur le musclequadriceps. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

1.15 Réponse d’un muscle (a) et recrutement des fibres (b) en fonction d’amplitude dustimulus. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

1.16 Réponse du muscle en fonction de la fréquence de stimulation. . . . . . . . . . . . . 31

1.17 Réponse du muscle à la fréquence d’un stimulus. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.1 Non-linéarité de la réponse musculaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

2.2 Diagramme schématique du modèle de Hammerstien . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.3 Fonction de recrutement qui décrit le niveau l’activation en réponse à la variation duniveau de stimulation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

2.4 Diagramme schématique du modèle de Bobet et Stein qui relie une entrée (traind’impulsion) à la force musculaire développée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

2.5 Diagramme schématique du modèle de Ding et al. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

1

2 TABLE DES FIGURES

2.6 Types de trains de stimulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

2.7 Exemple d’une réponse produite par le modèle de Ding et al. : la force produite parle muscle quadriceps humain pour 1 s de stimulation avec une période de 60 ms ( 16Hz). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

2.8 Prédiction de l’effet de la fréquence de stimulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

2.9 Fonction de recrutement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

2.10 Diagramme schématique du modèle de force adapté du modèle de Ding en rajoutantla relation force-(largeur d’impulsion). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

2.11 Prédiction de l’effet de la largeur d’impulsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

2.12 Protocole d’évaluation du modèle de fatigue. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

2.13 Exemple de prédiction de la force-fatigue musculaires pour le cas d’une stimulationavec repos pendant 100 s avec un fréquence de stimulation de 33 Hz. . . . . . . . . 49

3.1 Représentation de la courbe de recrutement des unités motrices[Durfee and MACLean, 1989, Makssoud et al., 2004]. . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

3.2 Modèle de recrutement de Levy et al. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

3.3 Modèle de recrutement de Kirsch et al. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

3.4 Courbe sigmoïde 3D du modèle du recrutement proposé dans le cadre du projetDEMAR : illustration de la thèse de Samer Mohammed . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3.5 Diagramme schématique du nouveau modèle de force adapté du modèle de Ding enrajoutant la relation force-amplitude du courant. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3.6 Représentation schématique du la plateforme expérimentale utilisée durant la ses-sion stimulation du muscle quadriceps. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

3.7 Représentation schématique de la chronologie des événements pendant la séanceexpérimentale : chaque sujet reçoit 8 sessions de test (I=30 mA, 40 mA, · · ·, 90mA, 100 mA). Chaque session consiste à tester une amplitude du courant avec unincrément de 10 mA. Chaque amplitude du courant est testée avec quatre trainsà fréquence constante TFC(20Hz (TFC50), 33Hz (TFC30), 50Hz (TFC20), 80Hz(TFC12.5)). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

3.8 Procédure utilisée pour déterminer les paramètres du modèle de force : courbes deforce mesurée et la meilleure force (celle qui donne la bonne correspondance entrele modèle et la force mesurée) prédite par le modèle en réponse au train d’impulsionà la fréquence 50Hz (pd = 500µs, I = 100 mA). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

3.9 Identification de la courbe de recrutement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

3.10 Forces générées du modèle adapté comparées avec les mesures expérimentales.Ces données présentées sont obtenus de la réponse du muscle quadriceps pour unsujet représentatif (sujet 1). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

3.11 PKs expérimentales (PKs : moyenne ± écartype) (A) et les PKs normalisés (B)représentées en fonction de l’amplitude du courant pour les quatre fréquences. lamoyenne est calculée par rapport au sujets. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

TABLE DES FIGURES 3

3.12 Comparaison entre la force prédite et la force expérimentale (PK : moyenne± écart-types) pour quatre amplitudes (40 mA, 60 mA, 80 mA et 100 mA, respectivement(A–D)) en fonction de la fréquence. Les données de mesure sont collectées pourtous les sujets et les PKs sont moyennés pour tous les sujets pour chaque amplitudedu courant et chaque fréquence de stimulation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

3.13 Comparaison entre les PKs prédits et les PKs expérimentaux. La droite de tendanceest tracée en utilisant le toolbox "Matlab Curve Fitting" et la pente, R2 et RMSE sontreportés. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

4.1 PID controller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

4.2 Réglage du contrôleur PID par l’algorithme d’optimisation PSO . . . . . . . . . . . . 72

4.3 Schéma bloc du principe de la commande sans modèle . . . . . . . . . . . . . . . 73

4.4 Estimation de la dérivée de la sortie du système . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

4.5 Linéarisation entrée-sortie d’un système non-linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

4.6 Convergence de la surface de glissement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

4.7 Fonctions de commutation utilisées pour garantir l’attraction des variables à com-mander vers la surface de glissement et satisfaite la condition de convergence . . . 80

4.8 Schéma bloc de la commande sans modèle (MFC) avec un modèle ultra-local detype ARX. La MFC est appliquée pour contrôler la force musculaire par modulationde la variable d’activation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

4.9 Résultats de simulation de la commande sans modèle appliquée pour moduler lavariable d’activation pour suivre une trajectoire dans différents conditions (quatrescénarios). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

4.10 Modulation d’un train d’impulsion en fonction d’un signal de contrôle continu . . . . . 85

4.11 Test de prédiction du modèle de force en réponse aux quatre fréquences testées(10, 12.5, 20 et 33 Hz). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

4.12 Résultats de simulation de la commande PID optimisée par PSO appliquée pourmoduler la variable d’activation pour suivre une trajectoire dans différents conditions(quatre scénarios). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

4.13 schéma bloc du contrôle de la force musculaire par la commande sans modèle . . . 87

4.14 Résultats de simulation des deux commandes, PID classique et PI intelligent (MFC-iPI), appliquées pour moduler l’amplitude du courant pour suivre une trajectoire dansdifférentes conditions (quatre scénarios). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

4.15 Robustesse des contrôleurs vis-à-vis de l’incertitude des paramètres du modèle phy-sique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

4.16 Robustesse de la commande MFC vis-à-vis de la diversité des sujets. . . . . . . . . 91

4.17 schéma bloc du contrôle de la force musculaire par modulation de la largeur d’impul-sion en utilisant la commande sans modèle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

4.18 Résultats de simulation de la commande MFC appliquée pour moduler la largeurd’impulsion pour suivre une trajectoire de référence dans différentes conditions(quatre scénarios). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

4 TABLE DES FIGURES

4.19 schéma bloc de la commande basée sur LES d’un système non-linéaire. . . . . . . . 95

4.20 Résultats de l’estimation en boucle ouverte pour deux fréquences de stimulation (20Hz, 50 Hz). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

4.21 Résultats de l’estimation en boucle ouverte en présence du bruit de mesure. . . . . 98

4.22 Résultats de l’estimation en boucle fermée en appliquant les deux lois commandeset en présence du bruit de mesure. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

4.23 Résultats de simulation des deux commandes basées sur la LES du modèle deforce, commande par placement de pôles et commande par modes glissants, etappliquées pour moduler la largeur d’impulsion (pd) pour suivre une trajectoire deréférence dans différentes conditions (scénarios 1 et 2). . . . . . . . . . . . . . . . 100

4.24 Résultats de simulation des deux commandes basées sur la LES du modèle deforce, commande par placement de pôles et commande par modes glissants, etappliquées pour moduler la largeur d’impulsion (pd) dans le cas de la présenced’une perturbation externe (scénario 3) et dans le cas de la présence de bruit demesure sur la sortie (scénario 4). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

A.1 Construction de la composante de vitesse et la position lors de déplacement de laparticule par l’algorithme PSO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

B.1 Représentation schématique du la plateforme expérimentale. . . . . . . . . . . . . . 114

B.2 Représentation schématique du protocole de stimulation utilisé pendant la séanceexpérimentale : chaque sujet reçoit 8 sessions de test (I=30 mA, 40 mA, · · ·, 90mA, 100 mA). Chaque session consiste à tester une amplitude du courant avec unincrément de 10 mA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

B.3 Panneaux avant et arrière de contrôle du stimulateur Digitimer modèle DS7AH. . . . 115

B.4 Exemple du programme de stimulation électrique expliquant le langage spécifiqueutilisé pour coder les séquences de stimulation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

B.5 Électrodes de stimulation électrique (10.2 x 17.8 cm, Dermatrode, American Imex,Irvine, CA). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

B.6 Le système d’acquisition Biopac MP150 (Biopac System, Santa Barbara, CA) et lelogiciel AcqKnowledge 4.2 associé au système Biopac (AcqKnowledge 4.2 for MPsystems, Biopac System, Santa Barbara, CA). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

B.7 Environnements logiciels utilisés pour l’analyse et le traitement des données de me-sures. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

B.8 exemple de mesure de la force musculaire développée par le muscle quadriceps enréponse à une stimulation avec une fréquence de 12.5 Hz, une largeur d’impulsionde 500 µs et une amplitude du courant de 50 mA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

LISTE DES TABLES

1.1 Tableau comparative des caractéristiques des trois types fibres musculaires . . . . . 21

3.1 Identification des paramètres pour le modèle de force et la relation force-amplitudedu courant. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4.1 Valeurs des paramètres utilisés pour tester la commande sans modèle dans le casdu modulation de la variable d’activation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

4.2 Réglage optimal des gains du PID par l’algorithme PSO . . . . . . . . . . . . . . . 84

4.3 Valeurs des paramètres identifiés du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

4.4 Réglage des paramètres des contrôleurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

4.5 Valeurs des paramètres utilisés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

4.6 Comparaison des performances obtenues par les deux contrôleurs PID et iPI pourles cinq scénarios. Les critères de performance utilisés sont les suivants : le tempsde stabilisation (settling time), l’erreur quadratique moyenne statique (steady stateRMS error (SSRMSE)) et la variation totale de la commande (total variation(Tv)). . . 92

4.7 Valeurs des paramètres du modèle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

5

ACRONYMES

CVM . . . . . . . . . . . . . . Contraction Volontaire Maximale

EMS . . . . . . . . . . . . . . ElectroMyoStimulation

F . . . . . . . . . . . . . . . . . Force musculaire

pd . . . . . . . . . . . . . . . . Largeur d’impulsion (pulse duration)

f . . . . . . . . . . . . . . . . . Fréquence de stimulation

I . . . . . . . . . . . . . . . . . . Amplitude du courant de stimulation

Iseuil . . . . . . . . . . . . . . Amplitude du courant Seuil

Isat . . . . . . . . . . . . . . . Amplitude du courant de saturation

Imax . . . . . . . . . . . . . . . Amplitude du courant maximal

iPID . . . . . . . . . . . . . . Proportionnel Intégrateur Dérivateur intelligent

LES . . . . . . . . . . . . . . Linéarisation Entrée-Sortie

MEMS . . . . . . . . . . . . Multi-Entrée Multi-Sortie

MFC . . . . . . . . . . . . . . Model Free Control

MSE . . . . . . . . . . . . . . Erreur Quadratique moyenne (Mean squared error)

PA . . . . . . . . . . . . . . . . Potentiel d’Action

PID . . . . . . . . . . . . . . . Proportionnel Intégrateur Dérivateur

PSO . . . . . . . . . . . . . . Particule Swarm Optimisation

SEF . . . . . . . . . . . . . . Stimulation Électrique Fonctionnelle

SNC . . . . . . . . . . . . . . Système Nerveux Centrale

SNP . . . . . . . . . . . . . . Système Nerveux Périphérique

TFC . . . . . . . . . . . . . . Train d’impulsions à Fréquence Constante

TFD . . . . . . . . . . . . . . Train d’impulsions à Fréquence Doublée

TFV . . . . . . . . . . . . . . Train d’impulsions à Fréquence Variable

UM . . . . . . . . . . . . . . . Unités Motrice

PK . . . . . . . . . . . . . . . Peak de force (Force maximale)

7

INTRODUCTION GÉNÉRALE

Durant ces dernières décennies, les développements des sciences de l’ingénieur telles que larobotique, l’automatique, l’informatique et l’électronique ont mené à des progrès significatifs dansles disciplines telles que la physique et la médecine, ce qui a permis l’amélioration des conditionsde vie de l’homme. A titre d’exemple, on peut citer les recherches menées dans les domaines dereconditionnement et la réhabilitation musculaire grâce à la Stimulation Electrique Fonctionnelle(SEF) durant ces dernières années. Grâce aux efforts des chercheurs et des ingénieurs à traversle monde, des solutions viables commencent à émerger dans ces domaines.

Comme le suggère le titre de ce mémoire, l’enjeu de ce travail de recherche est double. Ilconsiste, d’une part, en l’analyse et la modélisation de la force musculaire développée en réponseà l’électrostimulation. Cette analyse a pour but d’étudier l’effet des paramètres de stimulation sur laforce musculaire pour développer un modèle plus précis pour prédire la réponse en force. D’autrepart, le contrôle de la force musculaire par modulation des paramètres de stimulation électrique etceci consiste à développer des stratégies de contrôle et les appliquer au modèle de force.

Modulation des paramètresde stimultion (Contrôleur)

Modèle de forcemusculaire(Muscle)

Générateur desimpulsions électriques

(Stimulateur)

MOTIVATION

Les techniques de reconditionnement musculaire se sont largement développées ces dernièresannées dans le cadre de la rééducation du muscle atrophié, mais également pour renforcer lemuscle sain du sujet sédentaire ou sportif. Le reconditionnement musculaire a pour but le renfor-cement des muscles déficients qui sont dans l’incapacité de réaliser des mouvements ou fonc-tions naturelles. Cependant, des nombreuses pathologies (maladie de Parkinson, paraplégie, té-traplégie, surdité profonde, etc.) qui sont la cause d’un dysfonctionnement du système nerveux nepeuvent malheureusement pas être traitées par une thérapie classique (médicamenteuse, chirurgi-cale, etc.). Lorsque la pathologie est liée à un dysfonctionnement du système nerveux, il existe unesolution alternative qui consiste à appliquer des impulsions de courant électrique sur les structuresnerveuses en cause (nerfs, plaque motrice des muscles, groupe de neurones, ...). Cette technique,appelée Stimulation Électrique Fonctionnelle (SEF), permet d’inhiber, de moduler ou de provoquerun message nerveux donnant naissance à une contraction musculaire suivie par un mouvement

9

10 LISTE DES TABLES

fonctionnel. D’où, l’utilité de la SEF qui est largement utilisée dans le domaine de réhabilitation ainsique le domaine sportif.

À l’heure actuelle, la SEF représente la seule façon de restaurer le mouvement de membresparalysés. La découverte de cette technique a ouvert de nouvelles voies de recherches visant àutiliser la stimulation électrique à des fins thérapeutiques. Au-delà de la technique maintenant cou-rante de la stimulation du muscle cardiaque (pacemaker) pour les patients souffrant d’insuffisancecardiaque et compte tenu des progrès techniques en termes de matériaux nouveaux et de minia-turisation électronique, la stimulation électrique apparaît aujourd’hui comme une voie de rechercheextrêmement prometteuse pour résoudre de nombreuses pathologies liées à des déficiences dusystème nerveux et aussi pour le renforcement musculaire. Malgré les améliorations apportées dupoint de vue technique sur les appareils d’électrostimulation, la plupart des cliniciens utilisent ac-tuellement des stratégies de stimulation en boucle ouverte où les paramètres de stimulation sontprédéfinis selon les appréciations du médecin. Ceci est dû à la difficulté d’accéder à l’ensemble desmécanismes mis en jeu dans le système neuro-musculaire. C’est l’une des raisons pour dévelop-per des modèles mathématiques pour manipuler et comprendre la réponse musculaire à la SEF. Eneffet, la modélisation mathématique permet aux praticiens d’analyser le comportement du systèmeneuro-musculaire suite à la SEF ce qui permet de réduire la quantité des tests à faire pour pouvoirdéterminer une séquence de stimulation adéquate pour tel patient. De même, sur la base de cesmodèles des stratégies de contrôle en boucle fermée pourraient être développées et étudiées pourles implémenter et les tester sur des sujets réels.

De cette manière, l’électrostimulation pourrait être adaptée à l’état du muscle qui est stimulé,évitant ainsi au praticien une modification des paramètres de façon incertaine et la perte du tempsqu’il passerait à régler l’appareillage. La modélisation de la réponse musculaire suite à la stimula-tion est traitée dans la littérature suivant deux cas : le premier cas où le muscle est fixe en longueurdurant la stimulation, on parle ici de la contraction isométrique (statique) où la réponse musculaireest modélisée par la force développée par le muscle. Dans le deuxième cas le muscle est en état decontraction dynamique (la longueur du muscle est variable), ici la réponse musculaire est modéliséepar la variation de l’angle d’articulation qui traduit cette dynamique. Dans les deux cas, la stimula-tion du muscle en boucle ouverte entraîne des mouvements imprécis et une apparition rapide dela fatigue musculaire. Ces deux limitations pourraient être remédies par la stimulation contrôlée quipermet d’adapter la stimulation au comportement désiré. Le cas isométrique est couramment utilisédans tous les domaines (médicaux, sportifs et même domestique) où une amélioration est toujourssouhaitable vis-à-vis des progrès scientifiques en terme de contrôle et optimisation. Ainsi, le butde ce travail de thèse est d’améliorer l’efficacité de l’électrostimulation dans le cas isométrique paradaptation des paramètres de stimulation au comportement souhaité en réponse musculaire. Cetravail est basé sur des modèles mathématiques donnant la possibilité de manipuler les paramètresde stimulation à l’aide des stratégies de contrôle répondant à notre objectif.

OBJECTIFS ET CONTRIBUTIONS PRINCIPALES DE LA THÈSE

Les contribution spécifiques à cette thèse peuvent se résumer dans les deux points suivants :

• La première contribution concerne la modélisation de l’effet de l’amplitude du courant destimulation sur la force musculaire. Cette modélisation est basée sur un modèle de forceexistant qui permet de prédire la force musculaire développée suite à la stimulation élec-trique. Ce modèle a été validé pour prédire l’effet de la fréquence et la largeur d’impulsiondu train d’impulsions appliqué au muscle. Par contre, ce modèle n’a jamais été utilisé pour

LISTE DES TABLES 11

prédire l’effet de l’amplitude du courant de stimulation. Tous les travaux traitant ce modèle ontété réalisés pour une amplitude du courant standardisée pour produire une force maximalebien déterminée (généralement cette force développée correspond à 50% de la contractionvolontaire maximale (CVM)). Notre proposition est d’inclure la fonction de recrutement dé-crite par une fonction sigmoïde dans ce modèle de force. Cette fonction permet de modulerla force musculaire en fonction de l’amplitude du courant appliquée au muscle. Des testsexpérimentaux sont réalisés pour tester la validité de ce modèle et sa capacité à prédire larelation force-amplitude du courant.

• La deuxième contribution porte sur le contrôle en boucle fermée de la force musculaire àtravers différentes techniques de contrôle permettant la modulation des paramètres de lastimulation électrique. Les paramètres modulés sont principalement l’amplitude du courantet la largeur d’impulsion de la stimulation. En ce qui concerne la modulation de l’amplitude,deux approches de modulation ont été étudiées : une première approche était de modulerla variable d’activation (fonction de recrutement) et une deuxième approche porte sur la mo-dulation de l’amplitude du courant qui a été appliqué au nouveau modèle que nous avonsproposé. Les techniques appliquées dans ces deux approches sont la commande PID opti-misée par l’algorithme Particle Swarm Optimization (PSO) et la commande sans modèle encomparaison avec la commande PID classique. La commande sans modèle ou "model freecontol (MFC)" est basée sur un modèle ultra-local paramétrique qui représente la relationentrée-sortie du système. La commande MFC est appliquée aussi pour la modulation de lalargeur d’impulsion. Par la suite, une linéarisation entrée-sortie est réalisée sur la version dumodèle de force (modèle physique) tenant en compte la relation force-largeur d’impulsion.En se basant sur ce modèle linéarisé, deux types de commandes sont appliquées et compa-rées en terme de performances, la commande par placement des pôles et la commande parmodes glissants. Comme le modèle linéarisée dépend de l’ensemble des variables d’état dé-crivant le système où une de ces variables est non mesurable, un observateur à grand gainest synthétisé pour l’estimation de cette variable. Ces résultats d’estimation sont utilisés en-suite pour calculer l’entrée de commande. Plusieurs scénarios de simulations sont illustréespour évaluer les performances de chacune de ces approches.

ORGANISATION DE LA THÈSE

Pour présenter le contexte et les résultats de ce travail de recherche, le manuscrit s’articule autourde quatre chapitres, structurés comme suit :

• L’objectif de premier chapitre est d’introduire la physiologie de la contraction musculaire(contraction volontaire, contraction évoquée induite par la stimulation électrique). Cette in-troduction est nécessaire pour familiariser le lecteur avec le mécanisme de la contractionmusculaire dans le cas du contrôle naturel et le cas évoqué ainsi que la technique d’électro-stimulation. Ce chapitre est subdivisé en deux parties, une première partie décrivant la phy-siologie du système nerveux humain et la contraction naturelle des muscles squelettiques.Une deuxième partie traite la contraction induite par la stimulation électrique avec une ana-lyse concernant l’effet des paramètres de stimulation (intensité du courant, fréquence), sonmode d’action, ses applications et les limitations liées à cette technique de contraction évo-quée tel que la fatigue musculaire.

• Dans le chapitre 2, nous abordons la modélisation de la réponse musculaire (force) suiteà une stimulation électrique. Plusieurs modèles mathématiques ont été développés dans la

12 LISTE DES TABLES

littérature. Un état de l’art et une analyse sont réalisés sur ces différents modèles existants.Cette analyse nous a permis de nous intéresser plus particulièrement au modèle de Ding etal. pour l’utiliser par la suite pour le contrôle de la force musculaire. Le modèle de Ding et al.est choisi à cause de son efficacité à prédire la force musculaire pour une large gamme deparamètres de stimulation et pour une large variété de conditions musculaires.

• Dans le chapitre 3, nous présentons notre approche de modélisation de l’effet de l’amplitudedu courant de stimulation (intensité) sur la force musculaire. Cette étude de modélisationconsiste à adapter le modèle Ding et al. en intégrant la fonction de recrutement des fibre mo-trices dans l’entrée du système. La nouvelle variable rajoutée au modèle traduit le pourcen-tage des fibres musculaires recrutées en fonction de l’amplitude du courant de stimulation.Cette procédure de modélisation est basée sur des tests expérimentaux réalisés au sein dulaboratoire INSERM U1093 situé à la Faculté des Sciences du Sport (UFR Staps Dijon). Lesrésultats obtenus ont montré une bonne efficacité pour ce nouveau modèle à prédire la rela-tion force-amplitude du courant de stimulation ainsi que la possibilité de l’intégrer dans desapplications du contrôle de la force musculaire qui utilisent la modulation de l’amplitude ducourant de stimulation.

• Le chapitre 4 concerne l’objectif principal de ce projet de thèse, le contrôle de la force mus-culaire. Cette partie s’appuie sur le modèle de Ding et al. et le modèle développé en chapitre3 pour proposer des techniques de contrôle de la force musculaire tels que la commandePID, PID optimisée par PSO, la commande par mode glissant et la commande par place-ment de pôles qui sont basées sur une linéarisation entrée/sortie du modèle et finalement lacommande sans modèle (model free control en anglais). Ces différents types de commandeont été appliqués pour moduler les paramètres de stimulation (amplitude du courant et lar-geur d’impulsion). Nous commençons par une étude théorique détaillée de ces différentesapproches de commande. Par la suite nous illustrons les résultats obtenus par ces com-mandes pour le cas de la modulation de l’amplitude du courant et pour la modulation de lalargeur d’impulsion.

• La conclusion rappellera les différentes contributions apportées par cette thèse puis propo-sera plusieurs axes de recherche pouvant contribuer à compléter l’ensemble des travauxprésentés ici. En annexe, on trouve dans l’annexe A un rappel sur l’algorithme d’optimisationPSO utilisé dans deux contributions, une fois pour identifier le modèle de force et une autrefois pour le réglage du correcteur PID. L’annexe B présentera la plateforme expérimentaleutilisée lors de la modélisation de l’effet de l’amplitude du courant de stimulation.

ICONTEXTE GÉNÉRAL

13

1PHYSIOLOGIE DE LA CONTRACTION

MUSCULAIRE

Sommaire1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.2 Vue d’ensemble du système nerveux humain . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.2.1 Organisation du système nerveux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.2.2 Fonctionnement du système nerveux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.3 Physiologie des muscles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.3.1 Définition du muscle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.3.2 Les propriétés essentielles du tissu musculaire . . . . . . . . . . . . . . 18

1.3.3 Types du tissu musculaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.4 Les muscles squelettiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.4.1 Composition des muscles squelettiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.4.2 Type des fibres musculaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.4.3 Fonctions des muscles squelettiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.4.4 Activité musculaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

1.5 Mécanisme de la contraction musculaire : contraction naturelle . . . . . . . 23

1.5.1 Mécanismes cellulaires : de l’excitation à la contraction . . . . . . . . . . 23

1.5.2 Mécanique de la contraction musculaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

1.5.3 Modalités des contractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

1.6 Mécanisme de la contraction musculaire : contraction évoquée par la stimu-lation électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

1.6.1 Stimulation électrique : un peu d’historique . . . . . . . . . . . . . . . . 25

1.6.2 Mode d’action de la stimulation électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

1.6.3 Application de la stimulation électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

1.6.4 Muscle et stimulation : aspect pratique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

1.6.5 Limitations de la stimulation électrique fonctionnelle . . . . . . . . . . . . 32

1.6.6 Stimulation électrique fonctionnelle et fatigue musculaire . . . . . . . . . 32

1.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

15

16 CHAPITRE 1. PHYSIOLOGIE DE LA CONTRACTION MUSCULAIRE

1.1/ INTRODUCTION

La stimulation électrique fonctionnelle (SEF) connaît ces dernières années un certain engoue-ment dans les milieux médicaux permettant de restaurer des fonctions déficientes du systèmenerveux ainsi que dans le domaine sportif. Cette méthode provoque en effet une contraction arti-ficielle des muscles stimulés. L’objectif de ce chapitre est de présenter les différents éléments etmécanismes qui décrivent la contraction musculaire dans le cas naturel et dit « évoqué ». Danscette optique, nous rappelons dans la première partie de ce chapitre le principe de fonctionnementdu système de contrôle naturel des muscles. On introduit tout d’abord les notions de base sur lesystème nerveux humain, la connexion nerveuse avec les muscles squelettiques qui est la basede la contraction musculaire et la génération du mouvement des différentes parties du corps. Nousnous intéressons ensuite aux contractions musculaires évoquées qui se basent sur la SEF. Nousprésentons aussi les limitations de cette méthode qui sont dues essentiellement à l’apparition de lafatigue musculaire.

1.2/ VUE D’ENSEMBLE DU SYSTÈME NERVEUX HUMAIN

1.2.1/ ORGANISATION DU SYSTÈME NERVEUX

Au sens anatomique, Le système nerveux peut être subdivisé en deux grandes parties :

• Le Système Nerveux Central (SNC) qui inclut l’encéphale (cerveau, cervelet et et le tronccérébral) et la moelle épinière située dans le canal rachidien comme le montre la figure 1.1.

• Le Système Nerveux Périphérique (SNP) qui est composé de nerfs rachidiens qui sortent dela moelle épinière et de nerfs crâniens qui sortent de l’encéphale (figure 1.1).

FIGURE 1.1 – Système nerveux humain.

Le SNC est responsable du traitement des informations sensorielles qui lui parviennent desorganes périphériques (muscles, viscères, peau) et agit en conséquence. l’encéphale est chargéd’intégrer la plupart des informations sensorielles et de coordonner les fonctions corporelles demanière consciente ou inconsciente. La moelle épinière est le principal conduit d’échange d’infor-mations/de signaux entre le cerveau et le SNP, et elle est également en charge du niveau inférieurdes fonctions réflexes.

1.3. PHYSIOLOGIE DES MUSCLES 17

Le SNP peut être principalement considéré comme un simple canal de transmission entre leSNC et l’ensemble de l’organisme. Le SNP comprend le système nerveux somatique et le systèmenerveux autonome [Brodal, 2004]. Le système nerveux somatique est associé à la contraction vo-lontaire des muscles squelettiques contrôlés par le SNC. C’est le système nerveux qui possèdetous les neurones non-sensoriels connectés aux muscles squelettiques et à la peau, et contient lesnerfs responsables de la contraction musculaire. Le système nerveux autonome fonctionne incons-ciemment et contrôle principalement les fonctions viscérales qui affectent la fréquence cardiaque,la digestion, la fréquence respiratoire, la salivation, la transpiration, la dilatation pupillaire, la mictionet l’excitation sexuelle [Jovic, 2012].

1.2.2/ FONCTIONNEMENT DU SYSTÈME NERVEUX

D’un point de vue fonctionnel, l’interaction SNC/organes périphériques est réalisée par l’inter-médiaire du SNP qui est considéré comme canal de transmission. Ce canal est constitué de deuxtypes de voies : la voie sensitive et la voie motrice (figure 1.2). La voie sensitive permet de trans-mettre l’influx nerveux provenant des capteurs sensoriels (au niveau des récepteurs périphériques)vers le SNC. Elle renseigne constamment le SNC sur les événements qui se déroulent à l’intérieur(contraction, douleur, ...) ou à l’extérieur (chaleur, contact, ...) de l’organisme. A l’inverse, la voiemotrice est constituée des neurones moteurs dont l’origine de l’influx nerveux est le SNC. Cet in-flux nerveux provenant du SNC est envoyé vers les muscles et les glandes. Pour accomplir uneaction dans le corps, les neurones au niveau du cerveau produisent un influx nerveux. Ce dernierse propage ensuite sous forme d’impulsions électriques (une séquence de potentiels d’action) lelong de l’axone (fibre nerveuse) et se dirige vers d’autres neurones ou organes effecteurs. Ces fluxnerveux sont indispensables au fonctionnement des organes périphériques du corps.

FIGURE 1.2 – Principe de fonctionnement du système nerveux.

1.3/ PHYSIOLOGIE DES MUSCLES

1.3.1/ DÉFINITION DU MUSCLE

Le mot muscle vient du mot latin "musculus" qui signifie "petite souris"[Mekrami and Brignol, 2003]. Le muscle est un organe constitué principalement d’unité cellu-laire appelée fibre. Ces unités forment des fibres musculaires contractiles qui permettent lesmouvements du corps.

18 CHAPITRE 1. PHYSIOLOGIE DE LA CONTRACTION MUSCULAIRE

1.3.2/ LES PROPRIÉTÉS ESSENTIELLES DU TISSU MUSCULAIRE

Le muscle possède 5 propriétés essentielles qui lui permettent de remplir ses fonctions :

• L’excitabilité : c’est la faculté du muscle à recevoir un stimulus et d’y répondre par la produc-tion de phénomènes électriques (potentiel d’action) associés à des mouvements ioniques ;

• La contractilité : c’est la capacité de se contracter. C’est la propriété du tissu musculaire depouvoir se contracter en réponse à une stimulation appropriée. La contraction entraîne leraccourcissement, l’épaississement et le durcissement du muscle ;

• L’élasticité : c’est une propriété physique. C’est la capacité du tissu musculaire de s’étirer etde reprendre sa forme de repos après l’étirement lors d’une contraction ;

• L’extensibilité : faculté d’étirement, les fibres musculaires se raccourcissent en se contrac-tant ; se rallongent avec le relâchement et peuvent s’étirer ;

• La tonicité : c’est la propriété du muscle à être dans un état de tension permanent.

1.3.3/ TYPES DU TISSU MUSCULAIRE

Le muscle est un tissu constitué principalement de cellules contractiles. Selon leurs fonctions,structures et innervations, on distingue 3 types de muscles :

FIGURE 1.3 – Types de muscles (Illustration adaptée de sante-sur-le-net.com).

• Muscles squelettiques striés (figure 1.3 (a)) : également appelés muscles rouges ou musclessquelettiques, ils unissent les os et permettent la mobilité. Leur contraction est volontaire etsoumise au contrôle cérébral : chaque fibre musculaire est connectée à une terminaisonnerveuse qui reçoit les ordres en provenance du cerveau. Ces muscles sont constammentmaintenus dans un état de contraction modérée : le tonus musculaire.

• Muscles viscéral lisses (figure 1.3 (b)) : également appelés muscles blancs, ils sont présentsdans la paroi de nombreux organes (utérus, intestin, bronches, vésicule, vaisseaux sanguins,etc.). Leur contraction, bien que semblable à celle des muscles striés, est involontaire, auto-nome ou assurée par le système nerveux végétatif, qui n’est pas sous le contrôle direct dela conscience.

• Muscles cardiaques (figure 1.3 (c)) : également appelé myocarde, il a une structure prochede celle des muscles striés, mais ses contractions sont autonomes et involontaires.

1.4. LES MUSCLES SQUELETTIQUES 19

1.4/ LES MUSCLES SQUELETTIQUES

Le système musculaire humain comprend environ 670 muscles fixés sur le squelette. Chezun adulte, ces muscles constituent environ 40% du poids du corps. Ces muscles s’insèrent gé-néralement sur les os au niveau d’empreintes d’insertion soit directement, soit indirectement (pardes tendons). Ils assurent, sous le contrôle du système nerveux, la motricité du corps (locomotion,mouvement, changement et maintien de la posture). En règle générale, seul l’os comprenant l’in-sertion est mis en action alors que l’os auquel se rattache l’origine du muscle reste fermement enplace. Les muscles squelettiques présentent toujours une fatigabilité souvent liée à une contractioncontinue et nécessitent donc des phases de repos.

1.4.1/ COMPOSITION DES MUSCLES SQUELETTIQUES

Le tissu musculaire squelettique est constitué de fibres musculaire, des formes cylindriques as-sociées en faisceaux de fibres. Ces faisceaux dont le diamètre est de 1 centimètre, sont disposéesparallèlement (figure 1.4). Ces fibres qui forment le faisceau sont rendues solidaires par des enve-loppes élastiques. Elles mesurent de 50 à 100 µm de diamètre dans une membrane transparentefine appelée sarcolemme (membrane plasmique) et contient dans son cytoplasme des myofibrillesqui constituent le support de la contraction musculaire. C’est grâce à leur interaction que la contrac-tion musculaire s’effectue et permet de fournir un travail mécanique. Les myofibrilles se composentà leur tour de myofilaments. Ces filaments sont de deux types : les uns, fins, sont faits d’actine ; lesautres, épais, sont composés de myosine.

FIGURE 1.4 – Organisation structurale du muscle strié squelettique (https://www.schoolmouv.fr).

Chaque myofibrille est composée d’une chaine d’unités contractiles répétitives, les sarcomères(figure 1.5). Sur la longueur de chaque unité, il existe une alternance des bandes foncées (bandeA) et claires (bande I). Chaque bande A est coupée en son milieu par une rayure claire (zone H).Au milieu de la bande I, se trouve une zone plus foncée (ligne Z). La région entre deux stries Zreprésente le sarcomère (la plus petite unité contractile de la fibre musculaire).

20 CHAPITRE 1. PHYSIOLOGIE DE LA CONTRACTION MUSCULAIRE

FIGURE 1.5 – Organisation ultrastructurale de la myofibrille (http://recap-ide.blogspot.com).

1.4.2/ TYPE DES FIBRES MUSCULAIRES

Les muscles squelettiques striés sont formés de différents types de fibres musculaires en pro-portions variables. Ces fibres musculaires sont classées principalement selon deux caractéristiquesprincipales : leur vitesse de contraction, c’est-à-dire la vitesse à laquelle les têtes de myosine se dé-tachent de l’actine, et leur métabolisme préférentiel utilisé pour resynthétiser les molécules d’ATP.

Chez l’homme, la classification se base sur la coloration de l’ATPase myofibrillaire après in-cubation à un pH de 10,4 (figure 1.6). En raison de la valeur basique de leur pH, les fibres detype I (ou S, "Slow") apparaissent claires, alors que les fibres de type II (ou F, "Fast") deviennentfoncées du fait de leur pH acide (figure 1.6). Les fibres I et II correspondent en fait à l’ancienneappellation rouge et blanche due à la présence en plus ou moins grande quantité de myoglobinedans ces fibres. La myoglobine est l’équivalent de l’hémoglobine des globules rouges au niveaumusculaire ; elle permet de stocker localement de l’oxygène afin de produire de l’énergie à partirdu métabolisme aérobie.

Les différents types des fibres musculaires peuvent être classées comme suit :

• les fibres I : ce sont des fibres lentes avec une faible capacité à transmettre le potentield’action et avec un faible nombre de myofibrilles (faible au niveau de force) ;

• les fibres IIb : ce sont des fibres extrêmement rapides et fortes (gros diamètre et réticulumsarcoplasmique très développé, grand nombre de myofibrilles) et très fatigables (car essen-tiellement glycolytique) ;

• les fibres IIa : ce sont des fibres intermédiaires entre les types I et les types IIb, doncmoyennement fatigables, moyennement fortes et moyennement endurantes.

La table 1.1 ci-dessous résume les différents types de fibres musculaires ainsi que leurs prin-cipales caractéristiques.

1.4. LES MUSCLES SQUELETTIQUES 21

FIGURE 1.6 – Coupe transversale d’un muscle strié squelettique vu au microscope après coloration mettant en évidenceles différents types de fibres musculaires. (ressources.unisciel.fr).

Fibre I Fibre IIa Fibre IIbVitesse de contraction Lente Rapide Très rapideRésistance à la fatigue Très peu Fatigable Modérément fatigable Très fatigableMétabolisme Principalement Oxydatif et Principalement

oxydatif glycolytique glycolytiqueForce produite Faible Modérée Élevéepar unité motrice

TABLE 1.1 – Tableau comparative des caractéristiques des trois types fibres musculaires

1.4.3/ FONCTIONS DES MUSCLES SQUELETTIQUES

Les muscles striés squelettiques assurent la fonction de locomotion. Ils permettent, en dépla-çant des segments de membres, de marcher, courir ou sauter. Ils sont capables de réagir rapide-ment aux événements environnants. Par exemple, grâce à leur rapidité, il est possible de retirer samain au contact du feu ou de se baisser pour éviter un obstacle.

Les muscles squelettiques assurent aussi la fonction de préhension et de manipulation. Ilspermettent d’attraper et de manipuler des objets, de taper un clavier, etc.

L’utilisation des organes des sens dépend, en partie, des muscles striés squelettiques. Ainsidans la vision, ce sont des muscles oculo-moteurs qui orientent les globes oculaires.

La contraction des muscles faciaux permet d’exprimer des sentiments tels que la joie ou lacolère. Ils jouent un rôle important dans la mimique.

C’est le fonctionnement des muscles squelettiques qui détermine notre posture. Grâce à desajustements infimes et permanents, souvent inconscients, nous pouvons conserver une posture :rester assis ou debout ou tenir notre tête.

Non seulement les muscles squelettiques déplacent des segments des membres (bras/avant-bras/main), mais ils participent aussi à la stabilisation des articulations du squelette (épaule,genou).

La contraction musculaire produit de la force (mouvement, maintien de la posture, etc.), maisaussi de la chaleur. Cette chaleur contribue à maintenir l’organisme à une température adéquate.Ainsi lorsqu’il fait froid, le frisson permet de produire de la chaleur.

22 CHAPITRE 1. PHYSIOLOGIE DE LA CONTRACTION MUSCULAIRE

1.4.4/ ACTIVITÉ MUSCULAIRE

L’activité musculaire est à l’origine de la génération de la force qui permet la production dumouvement. Cette activité est assurée principalement par le système nerveux. Chaque fibre mus-culaire est en contact avec une terminaison nerveuse qui réagit à son activité. Les fibres nerveusesmotrices (ou neurone moteur) transmettent aux muscles les ordres émis (influx nerveux) par lesystème nerveux central (SNC) (figure 1.7). La structure de base assurant cette activité constituel’unité motrice. Cette structure est formée par un motoneurone (ou neurone moteur) situé dans lamoelle épinière, son prolongement (axone) chemine dans le nerf périphérique et l’ensemble desfibres musculaires que le motoneurone innerve. Chaque axone moteur se devise en un certainnombre de ramifications, chacune d’elles innervant une seule fibre musculaire.

FIGURE 1.7 – Contrôle de l’activité musculaire par le système nerveux.

Pour l’activité musculaire, on peut distinguer deux principales fonctions qui sont établies par lesystème nerveux : les fonctions réflexes et les fonctions volontaires. Les fonctions réflexesou innés sont générés par des circuits neuraux situés dans la moelle épinière. Les réflexes vo-lontaires ou appris sont contrôlés par l’encéphale. Lors d’un mouvement volontaire, les musclesfonctionnent en boucle fermée sous le contrôle du SNC. Il existe des capteurs sensoriels au ni-veau de la peau et des muscles. Grâce à ces capteurs, les muscles peuvent être contrôlés (force,rythme) par le SNC. Cette boucle fonctionne comme un système de surveillance qui permet detraiter les informations sensorielles reçues du tronc cérébral et des récepteurs sensoriels.

1.5. MÉCANISME DE LA CONTRACTION MUSCULAIRE : CONTRACTION NATURELLE 23

1.5/ MÉCANISME DE LA CONTRACTION MUSCULAIRE : CONTRACTION NA-TURELLE

1.5.1/ MÉCANISMES CELLULAIRES : DE L’EXCITATION À LA CONTRACTION

Le phénomène de contraction musculaire est l’une des principales propriétés du tissu muscu-laire. Cette propriété (la contractilité) ne peut pas être aboutie qu’en présence d’une excitation quiprésente aussi une propriété particulière du muscle (l’excitabilité). Une fibre musculaire ne peut secontracter que lorsqu’un potentiel d’action ou un courant électrique soit appliqué au niveau de samembrane (sarcolemme). Ce couplage excitation-contraction déclenche des phénomènes physio-chimiques suite à l’application du signal électrique (figure 1.8). Ces phénomènes font augmentertemporairement la concentration en ions calcium à l’intérieur de la fibre musculaire ce qui provoqueimmédiatement sa contraction.

FIGURE 1.8 – Succession des étapes aboutissant à la contraction musculaire (www.afm-France.org).

24 CHAPITRE 1. PHYSIOLOGIE DE LA CONTRACTION MUSCULAIRE

Les mécanismes physico-chimiques qui suivent l’excitation des motoneurones de la moèlleépinière par le SNC et pour lesquels une fibre musculaire se contracte se décomposent en plusieursétapes :

• La transmission de l’excitation du motoneurone à la fibre musculaire se fait par l’intermédiaired’une substance chimique, l’acétylocholine, située au niveau de la jonction neuromusculaire.Cette jonction est la zone de contact entre la terminaison nerveuse (ou axonale) du moto-neurone et la fibre musculaire.

• L’acétylocholine se libère de la terminaison nerveuse et se lie aux récepteurs de l’acétylcho-line situés sur le sarcolemme. Cette fixation déclenche la production du potentiel d’action quiva se propager à la superficie de la fibre musculaire.

• Le couplage excitation-contraction débute à ce moment, le signal se propage tout le long dela membrane musculaire (sarcolemme), pénètre profondément à l’intérieur de la fibre grâceaux tubules transverses (Tube T) et provoque la libération d’ions calcium (Ca2+) à partirdes citernes terminales du réticulum sarcoplasmique : sa concentration augmente dans lecytoplasme de la fibre musculaire (sarcoplasme).

• L’augmentation de la concentration en ions Ca2+ provoque la fixation et le glissement des fi-laments protéiques d’actine et de myosine. Le chevauchement de ces deux protéines produitune force et par conséquent la contraction du muscle.

• Finalement, une phase de relaxation musculaire survient lorsque l’excitation nerveusecesse : le calcium libéré dans le cytoplasme est alors recapté, grâce à un transporteur, auniveau de réticulium sarcoplasmique longitudinal.

1.5.2/ MÉCANIQUE DE LA CONTRACTION MUSCULAIRE

Par contraction, on désigne une suite de phénomènes aboutissant à la production de la forcepar le muscle. Cette force prend naissance dans les protéines contractiles (actine et myosine),la myosine étant considérée comme le moteur moléculaire de la contraction. La direction de laforce produite est parallèle à celle des fibres musculaires. La quantité de force développée par lesarcomère dépend du niveau de chevauchement des filaments d’actine-myosine (figure 1.9).

FIGURE 1.9 – Mécanique de couplage contraction-relaxation du muscle : exemple du mouvement du muscle biceps(illustration adaptée de [Oatis, 2016]).

1.6. MÉCANISME DE LA CONTRACTION MUSCULAIRE : CONTRACTION ÉVOQUÉE PAR LA STIMULATION ÉLECTRIQUE25

1.5.3/ MODALITÉS DES CONTRACTIONS

Lors de la contraction musculaire, le muscle peut se contracter selon différentes modalités :

• Contraction isométrique : dans ce mode de contraction, le muscle ne change pas de lon-gueur. Ce mode de contraction est caractérisé par l’absence de déplacement et considérécomme étant celui qui produit le maximum de force volontaire.

• Contraction isocinétique : le muscle se contracte en se raccourcissant ou en s’allongeantà vitesse constante. Elle permet de développer la capacité du muscle à se contracter aumaximum tout au long d’un mouvement.

• Contraction concentrique : lors de la contraction, le muscle se raccourcit. Ce mode decontraction provoque un gonflement lié au rapprochement des unités contractiles du muscle.Ainsi, la contraction concentrique permet la réalisation du mouvement.

• Contraction excentrique : le muscle s’allonge alors qu’il se contracte, il s’agit d’un étirementdu muscle. Ainsi, la contraction excentrique du muscle permet de contrôler le mouvement etde le freiner.

1.6/ MÉCANISME DE LA CONTRACTION MUSCULAIRE : CONTRACTION

ÉVOQUÉE PAR LA STIMULATION ÉLECTRIQUE

Jusqu’au nos jours, certaines pathologies (maladie de Parkinson, paraplégie, tétraplégie, hé-miplégie, surdité profonde, etc.) ne peuvent malheureusement pas être traitées par les thérapiesclassiques (médicamenteuse, chirurgicale, etc.). Dans la plupart des cas, ces pathologie sont liéesà un dysfonctionnement du système nerveux. Il existe une solution alternative qui consiste à ap-pliquer une impulsion de courant électrique sur les structures nerveuses en cause (nerfs, plaquesmotrices des muscles, groupe de neurones, . . . ). Cette technique, est appelée stimulation muscu-laire électrique ou électrostimulation (ES). Les impulsions électriques sont générées par un appareilet délivrées au moyen d’électrodes appliquées sur les organes à stimuler. Ces impulsions imitentles influx nerveux venant du SNC. La stimulation combinée et synchronisée de plusieurs musclespeut augmenter les effets physiologiques liés à l’activité musculaire et générer des mouvementsfonctionnels (stimulation fonctionnelle). Dans ce cas on parle de la stimulation électrique fonction-nelle (SEF).

1.6.1/ STIMULATION ÉLECTRIQUE : UN PEU D’HISTORIQUE

La stimulation électrique a pris naissance au début du 18me siècle avec la découverte de lacontraction musculaire grâce à un courant électrique (la fameuse expérience de la stimulation desmuscles des cuisses de grenouille (figure 1.10)).

Cette découverte a ouvert de nouvelles voies de recherche visant à utiliser la stimulation élec-trique à des fins thérapeutiques [Micoulaud-Franchi et al., 2013]. Le principe de la stimulation denos muscles par des impulsion électriques est connu depuis l’antiquité. Voici une courte chronolo-gie des événements qui ont marqué l’histoire de l’électromyostimulation (EMS) 1 :

1. https://www.my-big-bang.fr/electromyostimulation-histoire/

26 CHAPITRE 1. PHYSIOLOGIE DE LA CONTRACTION MUSCULAIRE

FIGURE 1.10 – Contraction des pattes de la grenouille par l’arc métallique de Galvani (1791)[Micoulaud-Franchi et al., 2013].

• 1740 : Utilisation de l’électricité dans la science médicale par Kratzenstein, ainsi que d’autrestravaux dans le cadre de la thérapie physique par Jallabert et Franklin.

• 1780 : Tests sur des cuisses de grenouille par Luigi Galvani, qui a apporté la preuve del’excitabilité musculaire par électrostimulation.

• Premiers générateurs de puissance mécanique du 19me siècle pour stimuler des zones mus-culaires locales (par Faraday et Duchenne).

• Début du 20me siècle : Les lois fondamentales et la définition d’une terminologie de l’électro-stimulation ont été posées par Gildenmeister et Lapique.

• 1939 : Des tests sur des mammifères ont permis d’atteindre une puissance de contractionmusculaire sensiblement plus élevée à l’aide de l’EMS qu’avec des contractions volontaires.

• 1960 : Développement de la stimulation électrique fonctionnelle (FES) et neurostimulationélectrique transcutanée (TENS) ; Théorie du Gate Control, utilisée avec beaucoup de succèsdepuis en milieux thérapeutique et sportif.

• 1971 : Gain en force maximale chez les athlètes russes (Méthode russe ) de 30 à 40 %.

• Années 1970 : Commercialisation des ceintures abdominales comme Slendertone.

• Fin des années 1990 : utilisation croissante de petits appareils d’EMS (Compex en particu-lier) dans le sport.

• Années 2000 : Invention du Full Body EMS ou de l’EMS intégrale en Allemagne (par MihaBodytec), c’est à dire l’application de l’EMS sur la quasi-totalité de la musculature squelet-tique, associée à une contraction musculaire volontaire.

Depuis, les techniques de l’électrostimulation se sont largement développées avec une diversi-fication marquée des domaines d’applications.

1.6. MÉCANISME DE LA CONTRACTION MUSCULAIRE : CONTRACTION ÉVOQUÉE PAR LA STIMULATION ÉLECTRIQUE27

1.6.2/ MODE D’ACTION DE LA STIMULATION ÉLECTRIQUE

Dans le cas normal, c’est le système nerveux qui commande les muscles en envoyant desimpulsions électriques physiologiques aux fibres musculaires via les nerfs moteurs. Dans le cas dela contraction évoquée, la stimulation électrique se base sur le même principe à la différence queles impulsions sont engendrée par un élément extérieur (l’électrostimulateur). Cette méthode utiliseune paire des électrodes qui sont reliées au stimulateur à l’aide de câbles permettant de transmettreles impulsions électriques aux nerfs du muscle en question (figure 1.11). Ainsi, l’excitation desnerfs provoque la contraction du muscle ce qui permet la génération d’un mouvement fonctionnelqui a des effets positifs sur le métabolisme et la circulation sanguine. On parle dans ce cas de lastimulation électrique fonctionnelle (SEF). Le bon positionnement des électrodes sur le muscle

FIGURE 1.11 – Principe de la contraction : Exemple de la stimulation électrique du muscle quadriceps à l’aide d’uncourant monophasique transmis à travers une paire d’électrodes de surface.

est une étape indispensable pour le bon déroulement d’une séance d’électrostimulation 2. Ceci peutse résumer par trois points suivants :

• Le muscle reçoit l’information sous la forme d’un courant électrique. Celui-ci circule entredeux pôles, les électrodes. Il faut donc une paire d’électrodes par muscle stimulé.

• L’information doit circuler dans le sens des fibres musculaires. Il faut donc placer les élec-trodes dans le sens de travail du muscle.

• Pour être efficace, le muscle doit être stimulé sur son point moteur. chaque appareil estaccompagné avec les schémas des emplacements des électrodes.

La SEF est généralement réalisée grâce à des électrodes de surface. Cette technique de sti-mulation utilise deux formes de courant stimulation qui sont couramment employées :

• Courant unidirectionnel ou monophasique : le courant unidirectionnel est polarisé : lesélectrons se dirigent toujours dans le même sens, du pôle négatif (cathode), vers le pôlepositif (anode). A l’état variable, Les impulsions unidirectionnelles produisent une stimulationqui prédomine sous le pôle négatif. Ce type du courant est généralement utilisé pour l’élec-trodiagnostic et la stimulation du muscle dénervé [Crépon, 2012]. Voici quelques exemples

2. http://www.kine-services.com/kine-services/boutique_produits/electrostimulation.php

28 CHAPITRE 1. PHYSIOLOGIE DE LA CONTRACTION MUSCULAIRE

de formes de courants unidirectionnels ou monophasiques : rectangulaire (figure 1.12 (a)),intensité progressive (figure 1.12 (b)) ;

• Courant bidirectionnel ou biphasique : le courant bidirectionnel est dépolarisé. Le pôlenégatif et le pôle positif s’inversent à chaque impulsion. Vu ses qualités, ses propriétés thé-rapeutiques, son confort et son innocuité, ce type type du courant est utilisé pour le traitementde la douleur et la stimulation du muscle innervé [Crépon, 2012]. On répertoire deux formesde courants bidirectionnels ou biphasique : symétrique (figure 1.12 (c)) ou asymétrique (fi-gure 1.12 (d)).

(a) (c) (d)(b)

Temps (ms) Temps (ms)

Intensité (mA)Intensité (mA)

FIGURE 1.12 – Exemples de formes de courants de la stimulation électrique.

1.6.3/ APPLICATION DE LA STIMULATION ÉLECTRIQUE

De nos jours, le champ d’application de la stimulation électrique est très vaste. Les applica-tions couvrent tout le système nerveux, du système nerveux périphérique au système nerveuxcentral. Compte tenu des progrès techniques dans le domaine de l’électronique, la stimulationélectrique apparaît aujourd’hui comme une voie de recherche extrêmement prometteuse pourrésoudre de nombreuses pathologies liées à des déficiences du système nerveux. La stimula-tion électrique prend ainsi une place importante dans le domaine médical. La figure 1.13 montrequelques exemples d’applications possibles.

Au-delà du domaine médical, la stimulation électrique est utilisée depuis des nombreuses an-nées dans le domaine sportif pour le renforcement musculaire [Dehail et al., 2008], la préparationsportive [Babault et al., 2007] et la récupération des efforts suite aux accidents sportives. Elle estappliquée avec un grand succès dans tous les sports [Filipovic et al., 2012, Babault et al., 2007,Seyri and Maffiuletti, 2011].

1.6.4/ MUSCLE ET STIMULATION : ASPECT PRATIQUE

Dans la pratique, l’application d’une impulsion de courant à la fibre musculaire par l’intermé-diaire de deux électrodes de surface (figure 1.14) provoque le déclenchement de potentiels d’ac-tion. La naissance d’un potentiel d’action dans le muscle provoque par la suite sa contraction. Laréponse musculaire de cette contraction peut être quantifiée en mesurant la force produite par lemuscle stimulé.

1.6. MÉCANISME DE LA CONTRACTION MUSCULAIRE : CONTRACTION ÉVOQUÉE PAR LA STIMULATION ÉLECTRIQUE29

FIGURE 1.13 – Applications de la stimulation électrique.

La stimulation par une impulsion de courant provoque deux phases : une phase de contraction,durant laquelle la force croît et, ensuite, une phase de décontraction, durant laquelle la force décroît.On appelle cette réponse, une réponse impulsionnelle ou secousse ("twitch").

FIGURE 1.14 – Processus de la réponse du muscle suite à l’application d’un stimuli sur le muscle quadriceps.

1.6.4.1/ RÉPONSE MUSCULAIRE SELON L’AMPLITUDE DU COURANT DE STIMULATION

En appliquant au muscle des impulsions d’intensité progressivement croissante, on observeles effets dus à cette augmentation. La figure 1.15 montre la réponse musculaire (figure 1.15(a)) etle recrutement des fibres en fonction de l’intensité de la stimulation (figure 1.15(b)) :

30 CHAPITRE 1. PHYSIOLOGIE DE LA CONTRACTION MUSCULAIRE

• Pour toutes les intensités inférieures à Iseuil , il n’y a aucune réponse musculaire.

• De Iseuil à Isat , les impulsions engendrent des réponses musculaires d’amplitudes crois-santes, lorsque l’intensité de la stimulation augmente. Ceci est dû au fait que le nombred’unités motrices augmente avec l’intensité des impulsions ;

• Pour un stimulus d’intensité maximale Isat qui recrute toutes les unités motrices. Celui-ciprovoque une contraction musculaire maximale ;

• Des stimuli d’intensité supérieure à Isat provoquent des réponses musculaires dont l’ampli-tude est égale à Fmax (Isat recrute toutes les unités motrices).

FIGURE 1.15 – Réponse d’un muscle (a) et recrutement des fibres (b) en fonction d’amplitude du stimulus.

1.6.4.2/ RÉPONSE MUSCULAIRE SELON LA FRÉQUENCE DE STIMULATION

La provocation d’un potentiel d’action unique suite à l’excitation du motoneurone par une im-pulsion élémentaire entraîne une réponse motrice unique que l’on appelle secousse élémentaire(voir figure 1.14). Cette secousse dure environ 10 ms pour les muscles les plus rapides et 100 mspour les muscles les plus lents.

1.6. MÉCANISME DE LA CONTRACTION MUSCULAIRE : CONTRACTION ÉVOQUÉE PAR LA STIMULATION ÉLECTRIQUE31

Lors de la contraction volontaire, on peut obtenir la tétanisation musculaire. Ce phénomène estlié au type des unités motrices : les unités motrices les plus lentes se tétanisent pour une stimulationdont la fréquence est d’environ 20 Hz et les unités motrices les plus rapides se tétanisent auxenvirons de 80 Hz.

Lors de l’électrostimulation, les fréquences utilisées s’adaptent aux fréquences physiologiques(contraction volontaire) mais provoquent un recrutement sélectif des fibres motrices. En appliquantsur le muscle des impulsions dont l’intensité du courant est fixe et la fréquence est progressivementcroissante, on observe les effets suivants (figure 1.16) :

• Si la fréquence des stimuli est inférieure à 10 Hz, le muscle répond par des secoussesélémentaires, contractions isolées et successives et le muscle a le temps de revenir à sonétat initial ;

• Si la fréquence des stimuli est au-dessus de 10 Hz, on observe une trémulation ; chaquesecousse élémentaire débute avant que la secousse précédente ne soit terminée, les se-cousses s’additionnent et la force musculaire augmente « en escalier » ;

• Quand la fréquence des stimuli est entre 20 et 80 Hz, on observe une contraction musculairecontinue due à une fusion des secousses élémentaires, Cette contraction continue présenteun niveau de force musculaire plusieurs fois supérieur à celui qui est provoqué par une simplesecousse élémentaire (4×Fmax) ;

• Si on continue d’augmenter la fréquence, la force augmente elle aussi mais engendre unefatigue rapide du muscle et au-delà de la fréquence physiologique, la contraction diminue ànouveau jusqu’à disparaître.

FIGURE 1.16 – Réponse du muscle en fonction de la fréquence de stimulation.

Dans la majorité des applications, la stimulation électrique est appliquée sous forme des trainsd’impulsions. Un train d’impulsion est défini par sa forme, son intensité (amplitude du courant), safréquence de stimulation et sa durée d’impulsion. Ces paramètres influent directement sur la ré-ponse musculaire en terme de force développée. Un bon réglage de ces paramètres de stimulationest nécessaire pour le bon déroulement de l’exercice .

32 CHAPITRE 1. PHYSIOLOGIE DE LA CONTRACTION MUSCULAIRE

1.6.5/ LIMITATIONS DE LA STIMULATION ÉLECTRIQUE FONCTIONNELLE

La SEF a présenté de nombreux progrès ces dernières années avec un vaste champ d’applica-tion. Cette technique a bénéficié de nombreux progrès technologiques, qui ont permis la réalisationdes stimulateurs portables, des électrodes implantables, des capteurs et des systèmes de contrôlesophistiqués. Cependant, elle est encore largement perçue comme une procédure expérimentaledont l’efficacité n’a pas été démontrée sur une population de patients suffisamment grande. Sonefficacité est très dépendante des caractéristiques individuelles du patient, par exemple les per-sonnes ayant un muscle dénervé à cause d’une atteinte nerveuse périphérique ne peuvent êtretraités efficacement à l’aide de la SEF.

• La stimulation électrique reste toujours liée à des contraintes biomédicale où il faut tenircompte de la spécificité de l’élément stimulé. Les techniques et les protocoles de stimulationdiffèrent d’une application à une autre. Le positionnement des électrodes de stimulations, lechoix des paramètres de stimulation et le type de l’excitation (monodirectionnel, bidirection-nel) agissent sur le recrutement des unités motrices et finalement sur l’activité demandéepar le muscle.

• L’utilisation de l’électrostimulation et le réglage des paramètres de stimulation dépend aussides conditions physiologiques du muscle à stimuler et varie aussi d’une personne à uneautre. Des sessions d’identification des seuils de stimulation sont nécessaires. Cette étapeest indispensable pour que les programmes et les protocoles de stimulation destinés à pro-voquer la contraction musculaire soient bien tolérés par le muscle.

• Contrairement à la contraction volontaire qui provoque un recrutement sélectif des unitésmotrices, le recrutement des unités motrices dû à l’électrostimulation est non-sélectif. Cettenon-sélectivité des unités motrices associée à la volonté d’activer un muscle bien déterminéimpose une imprécision du mouvement généré. Cette limitation ne permet pas de géné-rer des mouvements fonctionnels et ne permet pas d’accomplir la fonction cherchée. Parexemple, pour la récupération de la marche, une stimulation avec des protocoles non contrô-lés ne peut pas aboutir à des mouvements précis pour assurer cette fonction.

• Une des principales limites de la SEF est qu’elle entraîne une fatigue musculaire rapide. Lorsd’une SEF, les muscles sont recrutés différemment que lorsqu’ils sont activés par le SNC.Durant les contractions induites par la SEF, les unités motrices seront activées d’une ma-nière synchrone. Alors que durant les contractions volontaires, elles seront activées d’unemanière asynchrone. Par conséquent, les muscles se fatiguent plus rapidement durant uneSEF que durant les contractions activées par le SNC. Très souvent, lorsque la force mus-culaire volontaire est basse et qu’une haute intensité de stimulation doit être appliquée, lafatigue musculaire apparait après une minute de stimulation.

1.6.6/ STIMULATION ÉLECTRIQUE FONCTIONNELLE ET FATIGUE MUSCULAIRE

D’une manière génerale, la fatigue musculaire se manifeste comme une réduction de la force.C’est l’incapacité d’un muscle de maintenir un niveau de force requis ou attendu. C’est à dire quele sujet n’est plus capable de fournir la même performance physique qu’au début de l’exercice, ceciest dû à une pénibilité réelle ou perçue plus importante [MacIntosh et al., 2006].

La fatigue musculaire est à l’origine de plusieurs phénomènes qui engendrent la baisse de laforce musculaire. Ce sont des mécanismes intrinsèques qui aident à distinguer la fatigue en deuxcomposantes principales :

1.6. MÉCANISME DE LA CONTRACTION MUSCULAIRE : CONTRACTION ÉVOQUÉE PAR LA STIMULATION ÉLECTRIQUE33

• La fatigue centrale est décrite par les processus neuronaux qui interviennent avant que lesignal (message nerveux) atteigne la jonction neuromusculaire [Papaiordanidou et al., 2010].Toute déficience de la capacité du SNC à fournir un contrôle et une transmission, suffisantspour l’exécution des tâches, peut limiter la capacité de maintenir une action. Ceci aboutit ainsià la fatigue causée par les commandes nerveuses centrales [Enoka, 1995]. De plus, la fa-tigue centrale est associée à un manque de motivation, dans lequel le corps peut prématuré-ment ne pas soutenir l’action en raison de sensations de douleur et d’inconfort [Enoka, 1995].Par conséquent, les personnes peu tolérantes sont plus susceptibles de se fatiguer plus tôtque les autres qui perçoivent la douleur moins sévèrement.

• La fatigue périphérique est décrite par les processus qui suivent le transfert du signal à lajonction neuromusculaire [Papaiordanidou et al., 2010]. En particulier, l’incapacité du muscleou du groupe musculaire à maintenir une production de force adéquate, liée à la disponibi-lité du glycogène musculaire (réduit par un exercice à haute intensité) et aux processusde couplage excitation-contraction (altéré par un exercice à faible et à modérée intensité)[Enoka, 1995].

Généralement, la fatigue musculaire est représentée par un indice de fatigue qui reflète lescaractéristiques physiologiques du muscle. Cet indice est mesuré de plusieurs manières :

• Mécaniquement : l’indice de fatigue est mesuré en fonction de la variation de l’amplitude deforce développée par rapport à l’amplitude de force maximal développée dans les conditionsoù le muscle est non fatigué.

• Myoélectriquement : la mesure du signal EMG qui prend la forme d’une onde M avec des ar-tefacts provenant de la stimulation. L’évolution de l’onde M durant l’électrostimulation permetde traduire l’état général du muscle. Plusieurs méthodes ont été appliquées sur l’EMG pourextraire l’indice de fatigue [Yochum et al., 2012, Olmo et al., 2000, Dimitrova et al., 2005,Chesler and Durfee, 1997, Tepavac and Schwirtlich, 1997].

• Physiologiquement : la fatigue peut également être quantifiée grâce à la me-sure des paramètres physiologiques globaux comme la fréquence cardiaque[McCloskey and Streatfeild, 1975, Theurel et al., 2007], la consommation d’oxygène,les concentrations d’acide lactique [Isakov et al., 1986] ou encore la pression et le fluxsanguin [Bigland-Ritchie et al., 1979].

• Métaboliquement : l’état du muscle est déterminé en fonction des changements des spectresqui sont obtenues à partir des données biochimiques. Ces spectres représentent les concen-trations intramusculaires comme l’ATP, la phosphocréatine, etc [Arnold et al., 1984].

Contrairement à la contraction volontaire, le recrutement des UMs par la SEF est inversé.Quand une faible force musculaire est désirée et une faible intensité du courant est appliquée,les UMs les plus rapides et fatigables (type IIB) et qui sont proches des électrodes sont activées.Ce recrutement spécifique de la SEF résulte de la propagation du courant dans les tissus à partirdes zones situées sous l’électrode. Ainsi, les unités motrices fatigables (type IIB : associées auxaxones ayant le plus large diamètre) sont activées les premières et le recrutement atteint ensuitedes unités motrices situées d’autant plus profondément que l’intensité du courant s’élève (figure1.17). L’intensité du courant permet donc de recruter les différents types de fibres musculaires. Lesfibres les plus rapides, mais aussi les plus fatigables, sont les plus superficielles. En conséquence,les fibres rapides mais fatigables sont les premières à répondre lorsqu’on commence à augmenter

34 CHAPITRE 1. PHYSIOLOGIE DE LA CONTRACTION MUSCULAIRE

l’intensité. Pour stimuler les fibres lentes (type I, IIA) qui sont situées plus profondément, il fautcontinuer d’augmenter l’intensité.

FIGURE 1.17 – Réponse du muscle à la fréquence d’un stimulus.

Cette fatigue musculaire induite par la SEF varie en fonction des paramètres de stimulation[Knaflitz et al., 1990, Jubeau et al., 2008, Deley et al., 2014]. Actuellement, un des principaux ob-jectifs en terme d’efficacité de la SEF concerne la minimisation de la fatigue musculaire, la précisiondu mouvement évoqué et l’accomplissement d’une fonction utile. Pour la minimisation de la fatigue,une variation des paramètres de stimulation a été recommandée pour réduire la fatigue induite parla SEF [Thrasher and Popovic, 2008, Chou et al., 2005]. Plusieurs stratégies de stimulation ont étéappliquées dans la littérature pour ajuster ces paramètres de stimulation en variant l’un des para-mètres de stimulation d’une façon aléatoire et fixant les autres paramètres [Graham et al., 2006] ouen effectuant une variation combinée [Kesar et al., 2008a]. Ainsi, l’optimisation des paramètres estutilisée pour minimiser la fatigue en maintenant le plus longtemps possible un niveau maximum dela force développée, ce qui engendre après un certain temps la saturation des paramètres de stimu-lation ou bien l’incapacité du muscle à maintenir ce niveau de force à cause de la fatigue induite parla stimulation.[Doll et al., 2018]. Cette fatigue est réduite aussi par la modulation des paramètresde stimulation en utilisant la stimulation contrôlée [Kirsch et al., 2017b, Alibeji et al., 2017].

1.7/ CONCLUSION

Dans ce chapitre, nous avons présenté un état de l’art sur la physiologie du système nerveuxhumain, les muscles squelettiques et le mécanisme de la contraction musculaire. Nous avons évo-qué les deux types de contraction musculaire, la contraction volontaire qui est contrôlée par lesystème nerveux et celle induite par la stimulation électrique. Ces éléments présentés dans ce

1.7. CONCLUSION 35

chapitre représentent les mécanismes principaux dans la génération du mouvement du corps. Lacompréhension de ces mécanismes est nécessaire pour la synthèse et le contrôle des systèmesd’électrostimulation. Dans le chapitre suivant, nous présentons les différents modèles de forcemusculaire générée suite à la SEF. Nous détaillons le modèle développé par Ding et al. qui seraconsidéré par la suite pour le contrôle de la force musculaire en considérant les paramètres destimulation comme des variables de contrôle.

2MODÉLISATION DE LA RÉPONSE

MUSCULAIRE SUITE À LA SEF

Sommaire2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

2.2 Non-linéarité de la réponse musculaire suite à une stimulation . . . . . . . . 39

2.3 Modèle de Close et Frederick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.4 Modèle De type Hammerstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.5 Modèle de Bobet et Stein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

2.6 Modélisation de Ding et al. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

2.6.1 Modélisation de l’effet de la fréquence de stimulation . . . . . . . . . . . 45

2.6.2 Modélisation de l’effet de la durée d’impulsion de la stimulation . . . . . . 46

2.6.3 Modélisation de la fatigue musculaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

2.6.4 Validation du modèle : applications et limitations . . . . . . . . . . . . . . 49

2.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

2.1/ INTRODUCTION

La modélisation de l’activité musculaire lors de la contraction évoquée par la SEF représenteune étape très importante pour comprendre le système neuro-musculaire. Ce système est composéde deux sous-systèmes, le système neuronal et le système musculaire. Les deux systèmes sontdynamiquement couplés et jouent un rôle important dans la génération de la force musculairequi provoque le mouvement du squelette. De ce fait, une bonne modélisation mathématique dela dynamique de ces deux systèmes qui travaillent ensemble est primordiale pour l’analyse et lecontrôle du système neuro-musculaire.

Le développement de modèles mathématiques qui prédisent les réponses musculaires suite àune stimulation électrique a permis aux praticiens d’analyser et de développer des protocoles destimulations afin d’optimiser le comportement musculaire et ainsi remédier aux limitations liées àla SEF. Ces modèles sont utilisés aussi pour développer des stratégies d’estimation et de contrôlequi pourrait être testées en simulation pour être ensuite appliquées expérimentalement.

L’objectif de ce chapitre est de présenter les différents modèles qui ont été développés dansce domaine. Ces modèles mathématiques consistent en un ensemble d’équations assembléesqui décrivent la relation (stimulation électrique)-(force développées). Le muscle est un système

37

38 CHAPITRE 2. MODÉLISATION DE LA RÉPONSE MUSCULAIRE SUITE À LA SEF

biophysique qui présente un certain degré de complexité au niveau du nombre des processus bio-physiques intervenants dans le mécanisme de la contraction musculaire. Ces processus peuventse résumer en deux étapes biophysiques, l’étape d’activation qui consiste en l’excitation des unitésmotrices ce qui provoque leurs recrutement, et l’étape de contraction qui représente la réponsemécanique du système due au glissement du complexe actine-myosine au niveau de la fibre mus-culaire. Cette réponse mécanique donne naissance à une force musculaire aboutissant à la géné-ration d’un mouvement fonctionnel du muscle.

Un système neuro-musculaire peut être alors modélisé par un modèle dont l’entrée est la sti-mulation électrique permettant d’exciter le muscle, et produisant en sortie une force musculairecomme réponse à la SEF. Cette force musculaire ne dépend pas seulement des caractéristiquesdu signal de la stimulation mais aussi de la longueur du muscle et de sa vitesse de contraction.Ces deux grandeurs sont modélisées dans la littérature par deux relations nommées relation force-longueur et force-vitesse. La relation force-longueur exprime la force développée par un muscleen fonction de sa longueur et la relation force-vitesse exprime la vitesse maximale à laquelle lemuscle peut se raccourcir (la force dépend de la vitesse de raccourcissement du muscle). Dans lecas isométrique où la longueur du muscle est fixe, ces deux relations n’interviennent pas dans lemodèle de la force musculaire. Ceci simplifie le problème et restreint la modélisation à un étaged’activation et un étage de contraction décrivant la dynamique du muscle.

Parmi ces modèles mathématiques qui ont été développés pour prédire la force produite parun muscle en réponse à la stimulation électrique, on peut citer :

• Le modèle linéaire de Close et Frederick [Close and Frederick, 1998], c’est un modèle li-néaire d’ordre 2 qui prend en entrée le train de stimulation (suite d’impulsions de Dirac) et ensortie la force musculaire ;

• Le modèle de type Hammerstein [Bernotas et al., 1986, Hunt et al., 1998,Bobet et al., 2005], ce modèle est composé d’une non-linéarité statique qui représentel’activation musculaire et un système dynamique linéaire décrivant la réponse contractile dumuscle ;

• Le modèle de Bobet et Stein [Bobet and Stein, 1998], c’est un modèle non-linéaire composéd’un filtre passe-bas, d’une non-linéarité statique et d’un deuxième filtre de premier ordre.L’ensemble est couplé en série pour décrire le système neuro-musculaire ;

• Le modèle de Ding et al. [Ding et al., 2000], ce modèle est une version d’ordre supérieur dumodèle de Bobet et Stein incluant la relation du complexe Ca2+-troponine. Cette relation estmodélisée par un filtre de premier ordre de type passe-bas.

À notre connaissance, seules deux études ont comparé les performances des modèles iso-métriques de force [Bobet et al., 2005, Law and Shields, 2007]. La première comparaison a étéréalisée par Bobet et al. [Bobet et al., 2005] où les résultats de simulation des différents modèlessont comparés aux mesures récoltées. Dans cette étude, Bobet et al. ont conclu que le modèle deBobet et Stein [Bobet and Stein, 1998] et celui de Ding et al. [Ding et al., 2000] sont plus fidèles auxdonnées mesurées par rapport aux autres modèles. Dans la deuxième étude réalisée par Frey Lawet Shields, les mêmes deux modèles (Bobet et Stein et Ding et al.) ont montré aussi une meilleureprédiction par rapport au modèle linéaire de Close et Frederick [Close and Frederick, 1998]. Nousallons détailler la structure de chaque modèle dans la suite de ce chapitre.

2.2. NON-LINÉARITÉ DE LA RÉPONSE MUSCULAIRE SUITE À UNE STIMULATION 39

2.2/ NON-LINÉARITÉ DE LA RÉPONSE MUSCULAIRE SUITE À UNE STIMU-LATION

La réponse isométrique de la force musculaire est par nature non linéaire. Bien que dans cer-taines conditions, une hypothèse linéaire puisse être valide, on ne peut pas modéliser correctementle comportement général en utilisant simplement un modèle linéaire invariant [Hatze, 1977].

La réponse à un seul stimulus (impulsion) est appelée réponse impulsionnelle, ’twitch’ ou en-core secousse [Fung and Skalak, 1981]. La figure 2.1 montre ces réponses individuelles de chaqueimpulsion appliquée au muscle. Si le muscle est restimulé alors que l’activité contractile due à unestimulation précédente n’est pas encore finie, les réponses s’additionnent pour tenir compte del’effet de la stimulation précédente et celui de la nouvelle stimulation (figure 2.1A).

De même, si le muscle est stimulé avec une fréquence très élevée (stimulations succes-sives très rapprochées), une contraction avec une pente lisse se produit et une fusion dessecousses appelée tétanie est alors obtenue (figure 2.1B) [Fung and Skalak, 1981]. Cette pro-priété du muscle qui additionne les réponses en force à plusieurs stimulations successivess’appelle la sommation [Bobet et al., 1993, Stein and Parmiggiani, 1981, Raikova et al., 2008].Cette sommation non-linéaire a été étudiée par Stein et al. dans [Stein and Parmiggiani, 1981,Parmiggiani and Stein, 1981].

Temps (s)

Temps (s)

Forc

e no

rmal

isée

Forc

e no

rmal

isée

Temps (s)

∑δ(t − )ti

0

2

Temps (s)

Temps (s)

Forc

e no

rmal

isée

Forc

e no

rmal

isée

Temps (s)

∑δ(t − )ti

0 0.2 1.210.4 0.80.60.5 1.51 2

A B

25 Hz 80 Hz

FIGURE 2.1 – Non-linéarité de la réponse musculaire

40 CHAPITRE 2. MODÉLISATION DE LA RÉPONSE MUSCULAIRE SUITE À LA SEF

2.3/ MODÈLE DE CLOSE ET FREDERICK

Ce modèle linéaire du second ordre développé en 1995 est représenté par une seule équationdifférentielle dont l’entrée est une série ou un train d’impulsions et la sortie est la force générée parle muscle [Close and Frederick, 1998] :

d2F(t)dt2 +2ζωn

dF(t)dt

+ω2nF(t) = βω

2nu(t) (2.1)

Avec :

• F est la force musculaire (la sortie du système) ;

• u(t) désigne le train qui forme la série d’impulsions appliquées au muscle (l’entrée appliquéeau système). u(t) = ∑

ni=1 δ(t− ti) est définie par la somme d’impulsions de Dirac.

• ti désigne les instants de la stimulation.

• n le nombre d’impulsions appliquées au muscle.

Ce modèle linéaire dépend des 3 paramètres (ζ, ωn et β) pour moduler la force. Comme plu-sieurs autres modèles linéaires utilisés pour prédire la force musculaire, ce modèle à paramètresconstants ne tient pas compte de la non-linéarité de la réponse musculaire à la SEF et le chan-gement physiologique du système musculaire au cours du temps. De ce fait, l’utilité de ce type demodèle reste réduite pour représenter les phénomènes liés à la SEF.

2.4/ MODÈLE DE TYPE HAMMERSTEIN

La structure de type Hammerstein est composée par une non-linéarité statique 1 suivie d’unsystème dynamique linéaire. Figure 2.2 montre cette structure dont l’entrée (la variable du contrôle)est le signal de la stimulation électrique (l’amplitude courant appelé aussi intensité, la largeur d’im-pulsion ou la fréquence) et donnant en sortie la force développée par le muscle.

Non-linéarité statique(Fonction derecrutement)

système dynamiquelinéaire

Filtre passe-bas Filtre passe-bas

a(t)

F(t)

u(t) = (I,pd,f) F(t)

Non-linéaritéstatique

q(t) x(t)u(t) = ∑δ(t− )ti

retro-action

Filtre passe-bas Filtre passe-basF(t)

Non-linéaritéstatique

q(t) x(t)

u(t) = ∑δ(t− )ti

Filtre passe-bas(t)CNRi

FIGURE 2.2 – Diagramme schématique du modèle de Hammerstien

Cette structure a été utilisée dans plusieurs travaux de modélisation de la ré-ponse musculaire suite à une stimulation [Bernotas et al., 1986, Durfee and Palmer, 1994,

1. la non-linéarité statique qui représente un comportement non-linéaire est une fonction "non-linéaire" qui ne variepas avec le temps

2.4. MODÈLE DE TYPE HAMMERSTEIN 41

Durfee and MACLean, 1989, Hunt et al., 1998, Bobet et al., 2005]. Dans la plupart de ces ap-proches de modélisation, la dynamique du muscle est inclue dans la partie linéaire. Cette der-nière est généralement décrite par un système linéaire du second ordre. Concernant la partienon-linéaire, elle est supposée représenter la relation (électrode de stimulation)-(unités motrices).Cette relation est souvent appelée fonction de recrutement des unités motrices qui est fonction desvariables de la stimulation. Cette activation musculaire peut varier en fonction de la fréquence, dela largeur et de l’amplitude de stimulation. Elle est souvent modélisée par une fonction sigmoïde[Beck and Durfee, 1993, Durfee and MACLean, 1989, Crago et al., 1980, Schearer et al., 2012].Un récapitulatif des ces fonctions sigmoïdes sera présenté dans le chapitre 3.

La figure 2.3 représente le niveau de recrutement des unités motrices (le degré d’activation) enfonction de la stimulation. Cette figure montre que le muscle ne réagit pas pour de faibles stimula-tions (pas de recrutement : a(t) = 0). A partir d’un seuil de stimulation, la dynamique d’activationsuit un comportement non-linéaire (statique) jusqu’à atteindre la zone de saturation où toutes lesunités motrices sont recrutées (a(t) = 1).

Cette activation modélisée par la fonction de recrutement provoque une dynamique au niveaudu muscle qui est modélisé généralement par un système du second ordre dans la structure deHammerstein.

u(t)

a(t)

0

1Fonction de recrutement

Pas derecrutement

Comportementnon-linéaire Saturation

FIGURE 2.3 – Fonction de recrutement qui décrit le niveau l’activation en réponse à la variation du niveau de stimulation.

Bien que le modèle de Hammerstein permet de modéliser les muscles stimulés électriquement,il a montré cependant une insuffisance et une imprécision à faire correspondre la variation des pa-ramètres du système linéaire avec le changement du niveau d’activation. Dans [Hunt et al., 1998],Hunter et ses collègues ont montré que les pôles du système musculaire du second ordre changentavec le niveau d’activation. Ces changements ne peuvent pas être représentés par la structureHammerstein dont la dynamique est linéaire. De ce fait, ce modèle ne peut être une représentationfiable pour modéliser et pour contrôler la réponse musculaire par la commande des paramètres destimulation (variation du niveau d’activation).

42 CHAPITRE 2. MODÉLISATION DE LA RÉPONSE MUSCULAIRE SUITE À LA SEF

2.5/ MODÈLE DE BOBET ET STEIN

Le modèle de Bobet et Stein est un modèle simple qui a été développé en 1998[Bobet and Stein, 1998]. Il permet de prédire la force générée par un muscle squelettique durantune contraction isométrique. La figure 2.4 montre le schéma bloc de ce modèle.

Non-linéarité statique(Fonction derecrutement)

système dynamiquelinéaire

Filtre passe-bas Filtre passe-bas

a(t)

F(t)

u(t) = (I,pd,f) F(t)

Non-linéaritéstatique

q(t) x(t)u(t) = ∑δ(t− )ti

retro-action

Filtre passe-bas Filtre passe-basF(t)

Non-linéaritéstatique

q(t) x(t)

u(t) = ∑δ(t− )ti

Filtre passe-bas(t)CNRi

FIGURE 2.4 – Diagramme schématique du modèle de Bobet et Stein qui relie une entrée (train d’impulsion) à la forcemusculaire développée.

Le modèle est constitué de deux systèmes linéaires du premier ordre (filtre passe-bas), séparéspar une non-linéarité statique. Le premier étage de ce modèle est un filtre linéaire passe-bas dontla sortie est :

dq(t)dt

+aq(t) =n

∑i=1

δ(t− ti) (2.2)

x(t) =qn(t)

qn(t)+Kn (2.3)

dF(t)dt

+bF(t) = Bbx(t) (2.4)

b = b0(1−b1F(t)

B)2 (2.5)

avec q(t) est la réponse impulsionnelle au train d’impulsions représenté par la Peigne de Dirac(équation (2.2)), a est une constante spécifique qui peut représenter, par exemple, la décroissancede la libération en concentration d’ions en calcium dans le muscle lors d’une contraction et ti repré-sente l’instant de la iieme stimulation.

La sortie de ce premier étage représente l’entrée d’une non-linéarité statique définie par x(t) oùn et K sont des constantes spécifiques au muscle (équation (2.2)). La sortie de cette seconde étapeest ensuite envoyée à un autre filtre passe-bas pour donner la force F(t) (équation (2.4)). Dans cetteéquation B est un facteur d’échelle représentant la tétanie maximale de la force développée par lemuscle et b est une constante de vitesse non constante qui varie en fonction de la force. Elle estexprimée en fonction de la force par l’équation (2.5) dont les deux variables b0 et b1 représententdeux constantes spécifiques au muscle (0 < b1 < 1). Cette relation (Equation(2.5)) assure que bne sera jamais négative. Le comportement de b peut représenter la décroissance de la force sousdifférentes conditions.

Le modèle est simple, deux filtres passe-bas séparés par une non-linéarité statique. Il disposede six paramètres (a, b0, b1, n, B, K). Ce modèle reproduit la plupart des réponses en force avec

2.6. MODÉLISATION DE DING ET AL. 43

précision. La comparaison de ce modèle avec d’autres structures traditionnelles (modèles linéaires)et le modèle de Ding et al., qui sera présenté dans la section suivante, a montré sa bonne capacitéà prédire la force musculaire [Bobet et al., 2005, Law and Shields, 2007, Law and Shields, 2005].

2.6/ MODÉLISATION DE DING ET AL.

Le modèle de Ding et al. est un modèle d’ordre supérieur à celui de Bobet and Stein maisutilisant le même nombre de paramètres. Ce modèle a été développé en 2000 [Ding et al., 2000].La structure de ce dernier est donnée par la figure 2.5. Il consiste en trois filtre passe-bas placésen série avec une non-linéarité statique avant le dernier filtre dont la sortie représente la forcemusculaire (sortie du système).

Non-linéarité statique(Fonction derecrutement)

système dynamiquelinéaire

Filtre passe-bas Filtre passe-bas

a(t)

F(t)

u(t) = (I,pd,f) F(t)

Non-linéaritéstatique

q(t) x(t)u(t) = ∑δ(t− )ti

retro-action

Filtre passe-bas Filtre passe-basF(t)

Non-linéaritéstatique

q(t) x(t)

u(t) = ∑δ(t− )ti

Filtre passe-bas(t)CNRi

FIGURE 2.5 – Diagramme schématique du modèle de Ding et al.

dq(t)dt

+q(t)τc

=n

∑i=1

Riδ(t− ti) (2.6)

Ri = 1+(R0−1)exp(− ti− ti−1

τc) (2.7)

dCN(t)dt

+CN(t)

τc=

q(t)τc

(2.8)

x(t) =CN(t)

CN(t)+Km(2.9)

dF(t)dt

+F(t)

τ1 + τ2x(t)= Ax(t) (2.10)

avec :

• CN désigne l’activation du complexe transitoire Ca2+ -troponine ;

• F est la force musculaire ;

• ti est l’instant de la iieme stimulation ;

• n est le nombre total des stimuli dans un train d’impulsions ;

• Ri est un facteur scalaire contenant la sommation non-linéaire du complexe transitoire Ca2+

-troponine ;

44 CHAPITRE 2. MODÉLISATION DE LA RÉPONSE MUSCULAIRE SUITE À LA SEF

• ti− ti−1 est la période de stimulation (appelée généralement par IPI ’interpulse interval’ enélectrostimulation) ;

• R0 est le niveau de sommation non-linéaire ;

• τc est la constante de temps qui commande le temps de montée et de décroissance de CN ;

• A est un facteur scalaire dans la force ;

• τ1 est la constante de temps de détente de la force lorsque CN est nulle ;

• τ2 est la constante de temps de détente de la force lorsque CN est présente ;

• Km représente la sensibilité des ponts transversaux aux fortements liés au complexe Ca2+-troponine.

Le modèle de Ding et al. a été simplifié en deux étapes physicochimiques. La première étapeest une étape chimique qui correspond à l’activation du pont transversal (complexe transitoire Ca2+-troponine) et la deuxième étape est l’étape physique qui correspond à la génération de la forcemécanique.

L’équation différentielle qui décrit l’étape d’activation du pont transversal est donnée par :

dCN(t)dt

=Ustim(t)−CN(t)

τc(2.11)

avec :

Ustim(t) =1τc

n

∑i=1

Ri exp(− t− tiτc

) (2.12)

Ustim(t) désigne le signal transmis au muscle à travers une stimulation surfacique en utilisantdes électrodes de surface placées sur la peau. Dans la description basique du modèle, Ustim(t) estla réaction du premier filtre en réponse au train d’impulsions.

L’étape de développement de la force musculaire est décrite par l’équation suivante :

dF(t)dt

= ACN(t)

Km +CN(t)− F(t)

τ1 + τ2CN(t)

Km +CN(t)

(2.13)

Ce modèle est une amélioration d’une version précédente de ce modèle [Ding et al., 1998].L’amélioration dans ce dernier modèle se manifeste dans l’ajout du terme Ri qui décrit le degréd’activation de chaque impulsion dans le train par rapport à la première impulsion. Il a été montréque ce modèle permet de prédire avec succès la force générée par le muscle squelettique humainet celui du rat durant une SEF [Ding et al., 2000].

Bien qu’il est intéressant de prédire la réponse du muscle à la stimulation, il est important ausside prédire l’effet des paramètres de stimulation qu’on peut varier pour optimiser ou contrôler laréponse de la force musculaire. Ce modèle a été utilisé aussi pour prédire l’effet de la fréquence destimulation ainsi que l’intensité (largeur d’impulsion) pour différents types de trains de stimulation(TFC, TFV, TFD). Figure 2.6 montre ces types de trains utilisé par Ding et al. pour valider leurmodèle de force.

La figure 2.7 représente un exemple de prédiction du modèle de Ding et al. dont les paramètressont obtenus à l’aide des mesures expérimentales effectuées sur le muscle quadriceps humainpour un train d’impulsion avec une période de stimulation de 60 ms sur une durée de stimulation de1 s. Un certain nombre d’études qui analysent la réponse musculaire montrent que la force préditepar le modèle présente des tétanies en réponse aux impulsions appliquées au muscle.

2.6. MODÉLISATION DE DING ET AL. 45

(a) (c) (d)(b)

Temps (ms)

Temps (ms)

Intensité (mA)Intensité (mA)

TFC20

TFV20

TFD20

20 40 60

FIGURE 2.6 – Types de trains de stimulation

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2

Temps (s)

0

100

200

300

400

Forc

e (

N)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.20

0.05

0.1

0.15

0.2

Ustim(t)

Ustim

(t)Force(N)

F(ti)

F(ti-1

)

T

ti

ti-1

FIGURE 2.7 – Exemple d’une réponse produite par le modèle de Ding et al. : la force produite par le muscle quadricepshumain pour 1 s de stimulation avec une période de 60 ms ( 16 Hz).

2.6.1/ MODÉLISATION DE L’EFFET DE LA FRÉQUENCE DE STIMULATION

La modélisation de la fatigue musculaire dans ce modèle résulte de la sommation de l’effetdes impulsions. La fréquence de stimulation f est égale à 1

T où T = ti− ti−1 est l’intervalle entredeux impulsions successives. En augmentant la fréquence, l’intervalle entre deux stimulations suc-cessives diminue. Cette augmentation de fréquence implique une concaténation des effets de l’im-pulsion à l’instant ti avec l’impulsion passée à ti−1 dont l’effet n’a pas eu le temps de s’annuler.Ceci augmente le niveau d’activation musculaire et donc l’augmentation de la force développée. Lafigure 2.8 montre l’évolution des profils de force en fonction des fréquences (12.5, 20, 33, 50 et 80Hz).

46 CHAPITRE 2. MODÉLISATION DE LA RÉPONSE MUSCULAIRE SUITE À LA SEF

0 200 400 600 800 1000

Temps (ms)

0

100

200

300

400

500

Forc

e (

N)

12.5 Hz

20 Hz

33 Hz

50 Hz

80 Hz

FIGURE 2.8 – Prédiction de l’effet de la fréquence de stimulation

2.6.2/ MODÉLISATION DE L’EFFET DE LA DURÉE D’IMPULSION DE LA STIMULATION

Le modèle de Ding a été validé pour une intensité du courant standardisé (une intensité permet-tant de développée 50% de la valeur maximale de la force développée en contraction volontaire)et pour une largeur d’impulsion fixée à 600 µs. Par contre, ces paramètres peuvent changer d’uneapplication d’électrostimulation à une autre et aussi en fonction du stimulateur utilisé pour stimulerle muscle.

Pour tenir compte de la variation de la largeur d’impulsion, une extension du modèle a étédéveloppée par Ding et al. dans [Ding et al., 2007]. Dans cette version adaptée du modèle, Dinget al. ont montré que l’effet de la largeur d’impulsion (appelée aussi durée de l’impulsion ou "pulseduration pd" en anglais) pourrait être inclus dans la variation du paramètre A en rajoutant unefonction de recrutement variant entre 0 et 1 (voir figure 2.9).

0 100 200 300 700 800 900 1000

Fonc

tion

de re

crut

emen

t u(t)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

100 200 300 400400 500500 600600 Largeur d'impulsion (µs)

700 800

pdmax

~800 µspdmin

~pd0

FIGURE 2.9 – Fonction de recrutement.

Cette proposition vient à la suite des résultats des tests d’identification des paramètres dumodèle où seul le paramètre A a présenté une variation remarquable par rapport à la variation dela largeur d’impulsion, alors que les autres paramètres sont restés inchangés. La figure 2.10 montrela nouvelle structure du modèle de Ding qui comporte les deux blocs qui représentent le modèlede base de Ding et al. et un nouveau bloc qui représente la relation force-largeur d’impulsion.

2.6. MODÉLISATION DE DING ET AL. 47

Feedback controller 1/α

Ultra-localmodel

++-+ -

.... d

dt

dν

dtν

u

y

yd e

y(ν)d

Model free control (MFC)

Γe

Unmodeled system

Inputs

Outputs

ε(e)

= f(x) + g(x)ux h(x)

Activation

u(x) =ν− h(x)Lr

f

h(x)LgLr−1f

x yν u

Stimulateur Génération de laforce

Relation force-largeurd'implusion

pd

Cn F

u

StimulateurGénération de la

force

pd u

CnF

f−1 u = f(pd)

ActivationLinéarisation E/SContrôleurν

u

-+

x

eyd

FIGURE 2.10 – Diagramme schématique du modèle de force adapté du modèle de Ding en rajoutant la relation force-(largeur d’impulsion).

Cette fonction qui définie la relation force-(largeur d’impulsion) est représentée par une variationexponentielle donnée par l’équation suivante :

A = a′

1− e−

pd− pd0

pdt

(2.14)

avec :

• a′

est un facteur scalaire représentant la valeur de A pour la largeur d’impulsion maximale(pd = pdmax) quand la fonction rajoutée vaut 1 ;

• pd est la largeur d’impulsion (durée d’impulsion) (µs) ;

• pd0 est la valeur seuil de la largeur d’impulsion à partir de laquelle le muscle réagit (µs) ;

• pdt est la constante du temps qui contrôle la montée de la relation A− pd.

0 200 400 600 800 1000

Temps (ms)

0

100

200

300

400

500

Forc

e (

N)

pd=100 µs

pd=150 µs

pd=200 µs

pd=250 µs

pd=300 µs

pd=500 µs

pd=800 µs

FIGURE 2.11 – Prédiction de l’effet de la largeur d’impulsion

La figure 2.11 montre l’évolution des profils de force en fonction des largeurs d’impulsions (100,150, 200, 250, 300, 500, 800 µs) pour une fréquence de stimulation égale à 50 Hz.

48 CHAPITRE 2. MODÉLISATION DE LA RÉPONSE MUSCULAIRE SUITE À LA SEF

Dans [Chou and Binder-Macleod, 2007], Chou et al. ont montré que la fréquence de stimulationet la fatigue musculaire n’ont aucun effet sur cette relation. Cette interprétation montre la capacitédu modèle de Ding et al. à prédire l’effet de la fréquence et la largeur d’impulsion à la fois.

2.6.3/ MODÉLISATION DE LA FATIGUE MUSCULAIRE

Lors d’une stimulation répétitive du muscle, le sujet ne devient plus capable de fournir lesmêmes performances physiques qu’au début de la session de stimulation, ceci est dû à l’aspectde fatigue musculaire. Cette fatigue qui reflète l’incapacité d’un muscle à maintenir un niveau deforce requis ou attendu est une réduction du niveau force développée en réponse à la stimulation.La figure 2.12 montre un exemple de stimulation répétitive du muscle avec les deux protocoles destimulation, un avec une phase de relaxation du muscle (cas avec repos) et un autre en stimulanten continu le muscle (cas sans repos). Une différence remarquable peut être observée entre lesdeux protocoles en ce qui concerne la vitesse de fatigabilité du muscle. Il est évident que lorsqu’onstimule en continu le muscle, il se fatigue plus rapidement que dans le cas avec relaxation où lemuscle reprend sa fraicheur durant les temps de repos.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20Temps (s)

0

100

200

300

400

500

Forc

e (

N)

Avec repos

Sans repos

0 1 2 0

100

200

300

400

500F

orc

e (

N)

0 1 2Temps (s)

0

0.02

0.04

0.06

0.08

ustim

(t) 20 Hz

Stimulation Repos

ba

FIGURE 2.12 – Protocole d’évaluation du modèle de fatigue.

Pour modéliser cet aspect de fatigue musculaire, Ding et al. ont traduit ce changement de lacondition physiologique du muscle par une variation au niveau des paramètres du modèle. Par desessais d’identification, Ding et al. ont constaté que cette fatigue musculaire peut être modélisée parla variation des trois paramètres A, τ1 et Km. Le modèle de fatigue est alors composé par les troiséquations différentielles suivantes :

dAdt

=−A−Arest

τ f at+αAF (2.15)

dτ1

dt=−τ1− τ1,rest

τ f at+ατ1F (2.16)

dKm

dt=−Km−Km,rest

τ f at−αKmF (2.17)

avec :

• Arest , τ1,rest et Km,rest sont respectivement les valeurs au repos de A, τ1 et Km, c.-à-d. au débutde la séance de stimulation du muscle ce qui correspond à un niveau de fatigue musculaireégal à zéro ;

2.6. MODÉLISATION DE DING ET AL. 49

• αA, ατ1 et αKm sont des coefficients décrivant la relation entre la variation de la force et lesparamètres A, τ1 et Km ;

• τ f at est la constante de temps de l’établissement de la fatigue musculaire.

FIGURE 2.13 – Exemple de prédiction de la force-fatigue musculaires pour le cas d’une stimulation avec repos pendant100 s avec un fréquence de stimulation de 33 Hz.

La figure 2.13 présente un exemple de prédiction du profil de force (figure 2.13 a-b) développéepar le muscle quadriceps humain dans le cas du protocole de stimulation avec relaxation (uneseconde de stimulation suivie par une seconde de relaxation d’une façon répétitive) et la fatiguemusculaire (figure 2.13 c-e) qui est traduite par la variation des paramètres A, τ1 et Km. Dans cettesimulation, le muscle est stimulé 50 fois sur une durée de 100 s avec une fréquence de 33 Hz.On voit bien une diminution de la valeur de la force maximale développée en réponse à chaquestimulation. De même, on remarque un comportement différent de la variation des paramètresdécrivant la fatigue musculaire.

2.6.4/ VALIDATION DU MODÈLE : APPLICATIONS ET LIMITATIONS

Ce modèle de Ding et al. a été validé pour analyser la réponse musculaire suiteà la SEF dans différentes conditions expérimentales et pour différentes applications[Ding et al., 1998, Ding et al., 2002a, Ding et al., 2002b, Ding et al., 2002c, Chou et al., 2005,Kesar et al., 2008a, Kesar et al., 2008b, Chou and Binder-Macleod, 2007, Ding et al., 2003,Ding et al., 2005, Lee et al., 2009, Ding et al., 2007]. Ce modèle a été augmenté pour inclure l’effetde la stimulation sur la fatigue musculaire. Ce modèle a été amélioré en passant par plusieursversions du modèle en se basant sur des observations expérimentales. Ces études ont amenés àla version décrite dans la section 2.6.3.

Bien que ce modèle a été validé pour prédire la relation force-(fréquence de stimulation) etla relation force-(largeur d’impulsion), et aussi l’effet de la stimulation sur la fatigue, ce modèle

50 CHAPITRE 2. MODÉLISATION DE LA RÉPONSE MUSCULAIRE SUITE À LA SEF

n’a jamais été validé pour prédire la relation force-(amplitude du courant). Pourtant, les systèmesd’électrostimulation commercialisés (en boucle ouverte) utilisent la modulation d’amplitude du cou-rant de stimulation pour stimuler le muscle. Cette modélisation est donc nécessaire pour pouvoirutiliser ce modèle de Ding et al. avec des stratégies permettant de contrôler la force musculaire, cequi correspond au but de notre travail. Cette limitation du modèle nous a amené à développer unenouvelle version qui permet de prédire la relation force-(amplitude du courant).

Ce modèle permet de prédire la force et la fatigue musculaire dans le cas des contractionsisométriques. Il serait intéressant d’étendre la validité de ce modèle au cas non-isométrique, ce quinécessite d’inclure les relation déjà évoquées plus haut (relation force-longueur et force-vitesse).

2.7/ CONCLUSION

Dans ce chapitre, nous avons expliqué dans un premier temps la non-linéarité de la réponsemusculaire suite à une stimulation électrique. Ensuite, nous avons présenté les différents modèlesdécrivant la relation stimulation-(force musculaire), allant de la structure classique (systèmes dy-namiques linéaires associés en série avec une non-linéarité statique représentant la fonction derecrutement des unités motrices) vers le modèle de Bobet et Stein et le modèle de Ding. Ce der-nier a été détaillé par la suite. Le modèle de Ding et al. nous servira à la synthèse des lois decommande qui permettent de contrôler la force musculaire suite à une stimulation électrique.

IICONTRIBUTIONS

51

3MODÉLISATION DE L’EFFET DE

L’AMPLITUDE DU COURANT DE

STIMULATION

Sommaire3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3.2 Modélisation de l’effet de l’amplitude du courant de stimulation . . . . . . . 55

3.2.1 Modèles de recrutement des unités motrices . . . . . . . . . . . . . . . 55

3.2.2 Modèle proposé : Extension du modèle de Ding et al . . . . . . . . . . . 57

3.3 Validation Expérimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

3.3.1 Dispositif expérimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

3.3.2 Participants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

3.3.3 Tests réalisés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

3.4 Identification du système . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

3.5 Vérification et analyse des données . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

3.6 Analyse des résultats obtenus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

3.7 Influence de la fréquence sur la relation force-amplitude du courant . . . . . 65

3.8 Récapitulatif et discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

3.9 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

3.1/ INTRODUCTION

La SEF a le potentiel de restaurer les fonctions pour les individus ayant des troubles neurolo-giques [Popovic, 2014]. Cette méthode de neuroprothèse, qui intègre l’utilisation du courant élec-trique, est utilisée pour produire artificiellement des tâches fonctionnelles telles que la possibilitéde se mettre debout [Guiraud et al., 2006, Previdi et al., 2005], la préhension [Snoek et al., 2000,Prochazka et al., 1997] et la marche [Graupe and Kohn, 1998, Kobetic and Marsolais, 1994]. Mal-gré ce potentiel d’utilisation, la SEF reste toujours limitée par l’imprécision du mouvement et l’ap-parition rapide de la fatigue musculaire. Ceci est dû à l’activation non-sélective des unités mo-trices qui dépend principalement des paramètres de stimulation. Cette fatigue se manifeste dansla diminution du niveau maximal de la force développée en réponse à la stimulation. En effet, du-rant l’activation artificielle les unités motrices fatigables (unités motrices de type IIb) sont les plusrecrutées par rapport aux unités motrices les moins fatigables (unités motrices de type I et IIa)

53

54CHAPITRE 3. MODÉLISATION DE L’EFFET DE L’AMPLITUDE DU COURANT DE STIMULATION

[Knaflitz et al., 1990, Jubeau et al., 2008, Bickel et al., 2011]. Cependant, dans le cas d’un recru-tement naturel (durant une contraction volontaire), le SNC utilise une modulation de fréquenced’activation et active d’une manière sélective les unités motrices, ce qui permet de réaliser la tâcheen question et d’éviter au maximum l’apparition de la fatigue musculaire.

Plusieurs études ont été réalisées dans la littérature pour analyser l’effet de la stimula-tion sur le recrutement des unités motrices [Beck and Durfee, 1993, Durfee and MACLean, 1989,Crago et al., 1980, Schearer et al., 2012]. Cette analyse est effectuée en mesurant la force pro-duite en réponse à la stimulation électrique. Ensuite, en traçant la variation de la force maximaleen fonction de la stimulation (amplitude du courant, durée d’impulsion ou fréquence), les tracés ob-tenus sont normalisés et sont nommés courbes de recrutement. Par l’expérience, ces courbes ontsystématiquement donné l’allure de fonctions sigmoïdes (figure 3.1). Cette sigmoïde représentetrois zones critiques :

• La zone morte : pas de recrutement des unités motrices dans cette zone.

• La zone de recrutement à forte pente : à partir d’un seuil de stimulation, les unités motricescommencent à se recruter et en fonction de la stimulation ce recrutement augmente avec uneforte pente jusqu’à la saturation.

• La zone de saturation : dans cette zone toutes les fibres sont recrutées, d’où la saturationau niveau de la force maximale développée.

FIGURE 3.1 – Représentation de la courbe de recrutement des unités motrices [Durfee and MACLean, 1989,Makssoud et al., 2004].

Ces sigmoïdes qui représentent le recrutement des unités motrices peuvent être utilisées dansle but de contrôler la réponse musculaire en ajustant automatiquement les paramètres de sti-mulation. Ainsi, les travaux récents de la SEF proposent d’inclure des stratégies de contrôle quipermettent de contrôler la réponse musculaire. Ces stratégies peuvent être rajoutées principa-lement dans le but de générer des mouvements précis et aussi pour réduire la fatigue muscu-laire. Plusieurs études ont été réalisées dans ce domaine [Schauer et al., 2005, Lin et al., 2012,Watanabe and Fukushima, 2010, Kirsch et al., 2017a, Chrif et al., 2017, Alibeji et al., 2017] dont lamajorité de ces études sont basées sur des modèles mathématiques qui reflètent assez fidèlementla réponse du muscle à la suite d’une stimulation et plus précisément des modèles qui permettentde prédire l’effet de l’amplitude du courant qui est utilisée comme une variable de contrôle. Le mo-dèle de Ding et al. a comme seule entrée la fréquence de stimulation, et ne permet pas de prédire

3.2. MODÉLISATION DE L’EFFET DE L’AMPLITUDE DU COURANT DE STIMULATION 55

l’effet de l’amplitude sur la force développée. Par conséquent, le développement d’un modèle deforce qui permet de prédire l’effet de l’amplitude du courant sur la force musculaire peut présenterun outil pertinent pour la synthèse des lois de commande qui permet le contrôle de la force mus-culaire pour atteindre des fonctions précises et minimiser l’effet de la fatigue dû à la stimulation.

Dans ce chapitre, nous présentons un nouveau modèle qui inclut l’effet du courant de sti-mulation. Ce modèle est développé en se basant sur le modèle de Ding et al. [Ding et al., 2000,Ding et al., 2002a] et la modélisation de l’activation musculaire (modèle de recrutement des unitésmotrices) [Levy et al., 1990]. Cette modélisation a été validée par des tests expérimentaux réaliséssur des sujets sains. Ce modèle permet donc de prédire à la fois l’effet de la fréquence et l’ef-fet de l’amplitude du courant de stimulation. Ce modèle est très prometteur pour la synthèse dessystèmes de stimulation contrôlés où il est possible d’agir sur les deux paramètres de stimulation(fréquence et/ou amplitude de stimulation).

3.2/ MODÉLISATION DE L’EFFET DE L’AMPLITUDE DU COURANT DE STIMU-LATION

3.2.1/ MODÈLES DE RECRUTEMENT DES UNITÉS MOTRICES

Dans le cas d’un recrutement artificiel par la SEF, ce dernier dépend essentiellement du signalde stimulation caractérisé par ces trois paramètres : l’amplitude du courant I, la largeur ou la duréed’impulsion pd (pulse duration en anglais) et la fréquence de stimulation f = 1/T (T : période destimulation). L’effet de ces paramètres est généralement décrit par des modèles de recrutement oud’activation des fibres musculaires qui définissent le pourcentage des fibres musculaires recrutées.Ces modèles sont souvent exprimés en fonction d’une seule variable, soit I soit pd car la plupartdes stimulateurs ne contrôlent que l’un ou l’autre de ces paramètres. Plusieurs modèles de recru-tement représentant l’effet du courant de stimulation ont été proposés dans la littérature. Parmi cesmodèles, nous pouvons citer :

• Le modèle de Levy et al. : ce modèle a été proposé par Levy et al. dans [Levy et al., 1990].Il est représenté par une tangente hyperbolique bornée entre 0 et 1 , où la valeur 0 signifiel’absence de recrutement des unités motrices (0%) et la valeur 1 signifie le recrutement totaldes unités motrices (100%) :

λ(I) = ar (tanh[bs(I− Is)]+ cr) (3.1)

où ar et cr reflètent la translation des axes des coordonnées et bs et Is sont deux constantescaractéristiques de la fonction de recrutement pour chaque sujet (figure 3.2).

• Le modèle de Kirsch et al. : ce modèle est représenté par une fonction linéaire par mor-ceaux [Kirsch et al., 2017a]. Cette fonction est bornée entre 0 et 1 et dépend de deux valeurscritiques, Iseuil et Isat , qui définissent respectivement une zone morte où il n’y a pas de re-crutement des unités motrices et une zone de saturation où toutes les unités sont recrutées.Cette fonction est définie comme suit :

λ(I) = sat(I) =

0 si I < Iseuil

I− Iseuil

Isat − Iseuilsi Iseuil < I < Iseuil

1 si I > Isat

(3.2)

56CHAPITRE 3. MODÉLISATION DE L’EFFET DE L’AMPLITUDE DU COURANT DE STIMULATION

0 50 100 150 200

Amplitude du courant (mA)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

λ (

I)Is

bs

FIGURE 3.2 – Modèle de recrutement de Levy et al.

où Iseuil est l’amplitude du courant minimal qui provoque un premier recrutement des unitésmotrices et Isat le courant minimal pour lequel toutes les unités motrices sont recrutées et àpartir duquel la force produite garde sa même valeur maximale (saturation) (figure 3.3). Cesamplitudes du courant, Iseuil et Isat , sont spécifiques aux personnes et varient en fonction desparamètres de stimulation (fréquence, durée d’impulsion) et du muscle à stimuler. Ce modèleest inspiré du modèle de recrutement dont la variable de stimulation est la durée d’impulsion[Schauer et al., 2005].

0 50 100 150 200

Amplitude du courant (mA)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

λ (

I)

Iseuil

Isat

FIGURE 3.3 – Modèle de recrutement de Kirsch et al.

• Le modèle 3D d’Elmakssoud et al. (projet DEMAR) 1 ce modèle a été proposé dans lecadre du projet DEMAR en se basant sur des études expérimentales issues de la littérature[Crago et al., 1980, Durfee and MACLean, 1989]. C’est un modèle à deux dimensions quidépend à la fois de l’amplitude du courant I et la largeur d’impulsion pd (figure 3.4). Lasortie de ce modèle est le pourcentage de fibres recrutées. L’expression proposée est unesigmoïde basée sur la combinaison de plusieurs fonctions tangentes hyperboliques :

λ(I, pd) = Ar tanh(

Kr tanh[apd(pd

pdmax)] tanh[aI(

IImax

)]−dr

)+ cr (3.3)

Où pdmax et Imax sont les valeurs maximales pour une stimulation électrique, apd et aI sontdes paramètres de sensibilité en largeur d’impulsion pd et en courant I respectivement, Kr

est un paramètre de sensibilité générale de la courbe sigmoïde, dr est un paramètre seuil,Ar et cr sont des paramètres de normalisation globale de la sigmoïde.

1. https://www.inria.fr/equipes/demar :

3.2. MODÉLISATION DE L’EFFET DE L’AMPLITUDE DU COURANT DE STIMULATION 57

FIGURE 3.4 – Courbe sigmoïde 3D du modèle du recrutement proposé dans le cadre du projet DEMAR : illustration dela thèse de Samer Mohammed

3.2.2/ MODÈLE PROPOSÉ : EXTENSION DU MODÈLE DE DING ET AL

En se basant sur ces études de modélisation de l’effet du courant de stimulation, nous avonsproposé un nouveau modèle de force. Ce modèle est une extension du modèle de Ding et qui prenden considération la variation de l’amplitude du courant de stimulation. Pour adapter le modèle deDing à cette variation du courant, nous avons couplé la fonction du recrutement, la tangente hyper-bolique λ(I) (equation (3.1)), proposée par Levy et al. avec l’entrée du modèle (le train d’impulsiondéfini par Ustim). Ce nouveau paramètre peut être utilisé comme deuxième variable de réglage quipermet d’ajuster ou de contrôler la force générée. Le train d’impulsion adapté qui représente lanouvelle entrée du modèle est défini comme suit :

Ustim(λ, t) =1τc

n

∑i=1

λi(I) ·Ri exp(− t− tiτc

) (3.4)

La structure du modèle adapté est montrée dans la figure 3.5. Elle consiste en deux étapesprincipales (l’activation musculaire et la génération de force) qui sont réalisées en série. Dans lemodèle proposé, la relation force-amplitude du courant vient naturellement avant l’étape d’activationqui dépend absolument du courant de stimulation. Ce nouveau élément représente le pourcentagede fibres recrutées qui est normalisé entre 0 et 1 et qui multiplie le train d’impulsion délivré par le

Activation musculaire

Fonction derecrutement

Génération de laforce

�� �

�

�(�)

Stimulateur

(�, �)��������

FIGURE 3.5 – Diagramme schématique du nouveau modèle de force adapté du modèle de Ding en rajoutant la relationforce-amplitude du courant.

58CHAPITRE 3. MODÉLISATION DE L’EFFET DE L’AMPLITUDE DU COURANT DE STIMULATION

stimulateur. En multipliant le train par cette nouvelle variable (λ), on construit une nouvelle entréedu modèle adaptée à la variation de l’amplitude du courant.

Pour évaluer la capacité de ce modèle à prédire l’effet de l’amplitude du courant, une étaped’identification du modèle est nécessaire. Cette dernière est subdivisée en deux étapes, une pre-mière étape est dédiée à l’identification du modèle original de Ding et al. (où l’entrée n’inclut pas lafonction de recrutement). Une seconde étape est dédiée pour identifier la fonction de recrutement(relation force-amplitude du courant). Pour ce faire, des tests expérimentaux ont été réalisés surle muscle quadriceps en appliquant différentes amplitudes du courant pour pouvoir déterminer larelation force-amplitude du courant.

3.3/ VALIDATION EXPÉRIMENTALE

3.3.1/ DISPOSITIF EXPÉRIMENTAL

FIGURE 3.6 – Représentation schématique du la plateforme expérimentale utilisée durant la session stimulation dumuscle quadriceps.

La configuration du dispositif et du protocole des tests expérimentaux sont montrés respec-tivement sur les figures 3.6 et 3.7. Durant les tests de stimulation, les sujets sont assis sur unechaise dynamométrique sur mesure avec un angle de 90◦ entre la hanche et le genou (0◦ = pleineextension). Pour éviter toute contraction volontaire, les sujets ont été fixés à la chaise à l’aide dessangles, deux sangles étaient fixées au-dessus du tronc, une au-dessus du bassin et une autreétait fixée à la jauge de déformation, placé approximativement à 2 cm au-dessus de la malléole. Lastimulation du muscle est réalisée à l’aide d’un stimulateur à grand voltage et à courant constant(Modèle DS7AH, Digitimer Ltd, Welwyn Garden City, Hertfordshire, England). Cette stimulation est

3.3. VALIDATION EXPÉRIMENTALE 59

réalisée à l’aide de deux électrodes de surface placées au niveau du muscle quadriceps (10.2 x17.8 cm, Dermatrode, American Imex, Irvine, CA) avec la cathode et l’anode placées d’une ma-nière distale sur le muscle droit fémoral. Les électrodes de l’anode et de la cathode étaient placéesau-dessus de la jonction musculo-tendineuse la plus distalement et sous la jonction myotendineusela plus proximale.

La force produite par le muscle suite à la stimulation a été enregistrée en utilisant le systèmed’acquisition Biopac MP150 (Biopac System, Santa Barbara, CA), avec une fréquence d’échan-tillonnage de 1 KHz, et filtrée à une bande passante de 10 Hz à 5 kHz. Cette réponse en force aété stockée à l’aide du logiciel AcqKnowledge 4.2 associé au système Biopac (AcqKnowledge 4.2for MP systems, Biopac System, Santa Barbara, CA). Ces données de mesures sont utilisées pouridentifier le nouveau modèle de force qui permet la prédiction de l’effet de l’amplitude du courantde stimulation et pour la validation du modèle. Ces processus d’identification et de validation sontréalisés sous l’environnement Matlab/Simulink.

Une description plus détaillée de plateforme expérimentale est présentée dans l’annexe B.

3.3.2/ PARTICIPANTS

Huit sujets sains ont participé volontairement aux séances d’expérimentation (moyenne± écarttype : age 31.25± 7 années ; taille 180± 4.3 cm ; poids 82± 5.5 Kg). Tous les sujets sont recrutésau sein de la population générale étudiante de l’Université de Bourgogne et des individus de lacommunauté environnante.

Les participants ont été invités au laboratoire avant la séance d’expérimentation pour se fami-liariser avec la stimulation électrique et déterminer s’ils pouvaient soutenir l’inconfort associé à lastimulation électrique. Ils ont été informés de la nécessité d’éviter tout exercice intense trois joursavant la séance d’expérimentation. Avant le début de l’expérience, tous les sujets ont reçu une ex-plication complète du but, des risques et des procédures de l’étude, et ont donné leur consentementéclairé par écrit. L’étude a été réalisée en accord avec les déclarations d’Helsinki et de Taipei.

3.3.3/ TESTS RÉALISÉS

Au cours de l’expérience, des trains de stimuli électriques monophasiques et rectangulairesont été délivrés aux muscles quadriceps droit : des trains avec la même durée d’impulsion (pd =500 µs), et à différentes fréquences ; 20, 33, 50 et 80 Hz, appliquées au même train. Ces trainsde stimulation sont programmés sur une seconde de stimulation à fréquence constante avec untemps de repos entre chaque deux fréquences appliquées de 10 s (voir la figure 3.7). Cette duréeest supposée suffisante pour la relaxation du muscle et pour éviter d’avoir une accumulation deseffets des trains précédents. Pour chaque session de stimulation, l’amplitude du courant (I) estincrémentée de 10 mA en respectant les limites du courant de stimulation (30 mA-100 mA). Aprèsavoir réglé l’amplitude du courant, une série de quatre trains de stimulation d’une durée de 1s(20 Hz, 33 Hz, 50 Hz et 80 Hz) dont chaque train est appliquée avec une seule fréquence. Cesdifférents essais testés avec tous les sujets ont été utilisés dans premier temps pour identifier lesparamètres du modèle, et dans un deuxième temps pour tester sa capacité à prédire l’effet ducourant de stimulation.

Pour l’identification du modèle, le TFC20 (50Hz) à 100 mA a été utilisé pour identifier les pa-ramètres dans le modèle de force original (sans le terme de recrutement λ(λ = 1)) pour chaquesujet (voir la section suivante 3.4 pour plus de détails). Les mêmes trains (TFC20) à 30, 50, 70 et

60CHAPITRE 3. MODÉLISATION DE L’EFFET DE L’AMPLITUDE DU COURANT DE STIMULATION

90 mA ont été utilisés pour identifier la relation force-amplitude du courant. Les autres trains dontla fréquence de stimulation est de 50 Hz (le reste des trains testés avec les autres amplitudes ducourant) et les autres fréquences (20Hz, 30Hz et 80Hz) à 40, 60, 80 et 100 mA sont utilisés pourla validation du modèle. Cette méthode d’identification est la même que celle appliquée par Dinget al. dans [Ding et al., 2007] pour leur modélisation de l’influence de la largeur des impulsions :d’abord, identifier les paramètres du modèle, puis identifier la courbe de recrutement). En raison del’analogie entre la modélisation de la durée de l’impulsion et l’effet de l’amplitude du courant, nousavons gardé cette même procédure pour identifier et valider le modèle adapté.

FIGURE 3.7 – Représentation schématique de la chronologie des événements pendant la séance expérimentale : chaquesujet reçoit 8 sessions de test (I=30 mA, 40 mA, · · ·, 90 mA, 100 mA). Chaque session consiste à tester une amplitude ducourant avec un incrément de 10 mA. Chaque amplitude du courant est testée avec quatre trains à fréquence constanteTFC(20Hz (TFC50), 33Hz (TFC30), 50Hz (TFC20), 80Hz (TFC12.5)).

3.4/ IDENTIFICATION DU SYSTÈME

Dans cette partie, nous présentons la procédure d’identification des paramètres du nouveaumodèle de force. En général, l’identification d’un système consiste en la comparaison des réponsesdu système aux réponses du modèle paramétré en se basant sur une fonction coût qui traduit leniveau de correspondance entre la sortie du modèle et la sortie du système réel. Cette étape esteffectuée en se basant sur les mesures prises sur les cinq participants. Après la collecte des me-sures à partir des tests d’expérimentation, les données de mesures sont enregistrées et analyséesen utilisant un programme Matlab dans le but d’identifier le modèle de force musculaire et tester sacapacité de prédiction de l’effet de l’amplitude du courant.

En se référant aux travaux précédents de Ding et al., le paramètre τc est fixé à 20 ms. Demême, Ding et al. ont montré dans [Ding et al., 2005] que pour des sujets sains le paramètre R0peut être exprimé en fonction de Km (R0 = Km + 1 04). Il ne reste alors que cinq paramètres quinécessitent d’être identifiés pour chaque sujet (λ, A, τ1, τ2 et Km). λ(I) est une fonction qui dépendde quatre paramètres (ar, cr, bs et Is) qui doivent être identifier dans une étape secondaire aprèsque les paramètres du modèle original de Ding et al soient fixés (identifiés).

3.5. VÉRIFICATION ET ANALYSE DES DONNÉES 61

Comme décrit précédemment, la première étape consiste à identifier le modèle original de Dinget al.. En considérant λ égal à 1 dans la zone de saturation, seuls les quatre paramètres (A, τ1, τ2et Km) seront identifiés en utilisant la fonction objectif suivante :

G1 =1N

N

∑k=1

(Fpred(k,A,τ1,τ2,Km)−Fexp(k))2, (3.5)

où Fpred la force prédite par les équations (2.11), (2.12) et (2.13), Fexp représente la force mesurée(expérimentale) et N le nombre des points de mesures considérés. La fonction G1 est minimiséeen utilisant l’algorithme d’optimisation PSO [Alfi and Modares, 2011, Birge, 2003] (voir Annexe A),qui permet d’identifier le mieux possible les valeurs optimales des paramètres. Les données demesures considérées pour cette étape sont les réponses de force au train d’impulsion TFC20 (50Hz) à la valeur maximale de l’amplitude de stimulation (Imax=100 mA, λ=1).

Le modèle original de Ding et al. étant identifié, la seconde étape consiste à identifier lesvaleurs de λ dans l’équation (3.4) pour chaque amplitude de stimulation I. Ces valeurs de λ sontdéterminées à partir des mesures collectées pour les amplitudes du courant (30, 50, 70, 90 mA)appliquées à la même fréquence de stimulation, qui est utilisée pour identifier le modèle original deDing et al.. De même, ces valeurs sont obtenus par minimisation de la fonction objectif G2 :

G2 =1N

N

∑k=1

(Fpred(k,λ)−Fexp(k))2 , (3.6)

où Fpred la force prédite par (2.11), (2.12) et (2.13), Fexp représente la force mesurée. G2 est minimiséeen utilisant le même algorithme d’optimisation (PSO).

Après, un algorithme de moindres carrées non linéaire "nonlinear least square curve-fittingalgorithm” est utilisé pour identifier la relation force-amplitude du courant de stimulation (Eq. (3.1))pour chaque sujet. Cette étape est basée sur les valeurs de λ obtenues dans l’étape précédenteet aussi pour la valeur de λ définie dans la première étape (λ=1 dans la zone de saturation àI = Imax). De plus, des valeurs évidentes ont été fixées également à zéro dans la zone morte (voirfigure 3.1) afin d’améliorer les résultats d’identification. Enfin, ces résultats d’identification nouspermettent de tester la validité du modèle en comparant les réponses de force prédites pour lereste des fréquences et des amplitudes du courant testées.

3.5/ VÉRIFICATION ET ANALYSE DES DONNÉES

Pour analyser la capacité de prédiction du modèle, la force mesurée pour chaque train testéa été comparée à la force prédite. Avant d’évaluer la capacité de prédiction du modèle, les forcesmaximales (PK : Peak de force) obtenues par la prédiction et par l’expérience ont été calculées.Ensuite, deux analyses ont été réalisées pour évaluer la qualité de prédiction du modèle développé :

Tout d’abord, pour chaque train testé, Le coefficient de corrélation de Pearson (R2) est calculépour caractériser la qualité d’adaptation du modèle étendu. Le coefficient de corrélation de Pearsonest utilisé pour mesurer la correspondance entre les valeurs mesurées et celles obtenues par lemodèle. L’erreur quadratique moyenne normalisée entre les données de force mesurées et préditespar le modèle est calculée pour évaluer quantitativement le niveau de correspondance entre lemodèle et l’expérimentation. Pour ce faire nous utilisons les RMSE et NRMSE définies comme

62CHAPITRE 3. MODÉLISATION DE L’EFFET DE L’AMPLITUDE DU COURANT DE STIMULATION

suit :

RMSE =

√1N

N

∑k=1

(Fpred(k)−Fexp(k))2 (3.7)

NRMSE =

√1N ∑

Nk=1 (Fpred(k)−Fexp(k))

2(Fmax

pred−Fminpred

) (3.8)

Avec Fpred la force prédite, Fexp représente la force expérimentale et N le nombre des pointsdes données considérées. Fmax

pred et Fminpred sont respectivement la force maximale et minimale prédite

par le modèle.

Ensuite, les valeurs de la force maximale sont calculées à la fois pour les forces prédites et pourles forces mesurées. Les moyennes des forces maximales prédites sont analysées contre les PKsmesurées (PKs : moyennes± écartype) pour tous les trains testés et pour tous sujets. De même,les PKs de force prédits sont tracés contre les PKs de force mesurés. Après, le trendline est tracéen utilisant la toolbox du Matlab "curve fitting". De même, la pente, R2 et RMSE sont reportéessur le graphe. Une correspondance parfaite entre les profils des forces expérimentales et préditespourrait représenter une pente de 1 et un R2 de 1.

3.6/ ANALYSE DES RÉSULTATS OBTENUS

Les résultats présentés dans cette étude ont été réalisés sous l’environnement Matlab/Simulinkavec un temps d’échantillonnage égal à 1 ms. Ce temps correspond au temps d’échantillonnageutilisé pour l’acquisition des mesures durant l’expérimentation. Le tableau 3.1 résume les résultatsd’identification du modèle et de la relation force-amplitude du courant pour tous les sujets. Lesfigures 3.8 et 3.9 montrent un exemple de résultats d’identification du modèle de force et de larelation force-amplitude du courant. Ces tracés sont relatifs aux paramètres identifiés pour le sujet1 dans le tableau 3.1.

0 500 1000 1500

Temps (ms)

0

50

100

150

200

250

300

350

400

Fo

rce

(N

)

Experimentale

Modèle

FIGURE 3.8 – Procédure utilisée pour déterminer les paramètres du modèle de force : courbes de force mesurée et lameilleure force (celle qui donne la bonne correspondance entre le modèle et la force mesurée) prédite par le modèle enréponse au train d’impulsion à la fréquence 50Hz (pd = 500µs, I = 100 mA).

Pour la validation du modèle, un test de prédiction pour le sujet 1 avec les paramètres identifiésest présenté dans la figure 3.10 avec une mise en évidence des valeurs de R2 et NRMSE enhaut du chaque graphe. L’analyse des données entre les mesures expérimentales et les données

3.6. ANALYSE DES RÉSULTATS OBTENUS 63

0 30 60 90 120 150 180

Amplitude du courant (mA)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Re

cru

tem

en

tλ

expérimentale

λ(I)=ar(tanh [b

s(I-I

s)]+c

r)

FIGURE 3.9 – Identification de la courbe de recrutement

Valeurs

Sujet Modèle de force ∗ Relation force-amplitude du courant

A (N/ms) τ1 (ms) τ2 (ms) Km R0 ar bs (mA−1) Is (mA) cr

Sujet 1 3.943 34.48 186.17 0.90 1.94 0.586 0.026 63.1 0.833

Sujet 2 1.214 35.55 120 0.77 1.81 0.551 0.035 74.935 0.926

Sujet 3 3.61 84.76 143.28 0.51 1.55 0.547 0.036 70.784 0.944

Sujet 4 3.64 39.69 147.29 0.59 1.63 0.781 0.028 87.854 0.971

Sujet 5 2.876 46.58 141.50 0.79 1.83 0.54 0.036 66.71 0.978

Sujet 6 1.48 10 125.9 0.44 1.48 0.52 0.04 72.81 0.987

Sujet 7 0.8 22.19 127.53 0.9 1.94 0.52 0.045 75.61 0.983

Sujet 8 2.3 32.8 124.75 0.86 1.9 0.51 0.05 75.15 1.01

Moyenne 2.48 38.26 139.55 0.72 1.75 0.57 0.037 73.37 0.954∗ R0 est exprimée en fonction de Km (R0 = Km +1 04) et τc est fixée à 20 ms.

TABLE 3.1 – Identification des paramètres pour le modèle de force et la relation force-amplitude du courant.

simulées pour ce sujet montre une bonne prédiction avec une moyenne de R2 égale à 0.99 et uneNRMSE égale à 0.08 est obtenu pour le sujet testé. La même procédure à été réalisée pour lereste des sujets, ce qui a permis de générer la fonction tangente hyperbolique qui décrit la relationforce-amplitude du courant.

Ces tests d’expérimentation ont servi à étudier la capacité du modèle adapté à prédire la re-lation force-amplitude du courant. La figure 3.10 résume la validation du modèle identifié pour unsujet typique (sujet 1). Ces réponses sont représentées à la fois en fonction de l’amplitude du cou-rant et la fréquence de stimulation. Ces résultats montrent qu’une augmentation des paramètresde stimulation, amplitude du courant ou fréquence, provoque une montée en force maximale (PK).À partir des résultats obtenus, la moyenne de R2 et la RMSE normalisée montrent une bonnecorrélation entre la force prédite et la force mesurée expérimentalement pour chaque amplitudedu courant testé. Les valeurs de la moyenne de R2 pour toutes les fréquences testées à chaqueamplitude du courant sont respectivement égale à 0.94, 0.96, 0.97 et 0.975 pour les amplitudes ducourant égales à 40, 60, 80 et 100 mA. De même, les valeurs moyennes de NRMSE sont égalesà 0.1, 0.08, 0.065 et 0.04 respectivement pour les mêmes valeurs d’amplitudes du courant (voir

64CHAPITRE 3. MODÉLISATION DE L’EFFET DE L’AMPLITUDE DU COURANT DE STIMULATION

figure 3.10). La même procédure d’analyse des données a été effectuée pour touts les sujets àchaque amplitude du courant appliqué au muscle.

La forme de la tangente hyperbolique (λ) montre des PKs négligeables pour les faibles ampli-tudes du courant jusqu’à qu’un seuil du courant est atteint (entre 30 et 40 mA à partir des testsexpérimentaux pour tous les sujets). A partir de ce seuil, une forme de sigmoïde à forte pente estobtenue jusqu’à l’obtention d’une amplitude de force maximale (zone de saturation). La zone de sa-turation est atteinte lorsque le courant de stimulation dépasse le courant de saturation où la forcese stabilise à sa valeur maximale. Pour la fréquence de stimulation, une montée dans les réponsesde force est obtenue lorsque la fréquence est augmentée de 20 Hz à 80 Hz (voir figure 3.11). Labonne prédiction du modèle proposé permet la validation de la relation force-amplitude du courantet l’effet de la fréquence.

0 500 1000 1500

Temps (ms)

0

100

200

300

400

Fo

rce

(N

)

0 500 1000 1500

Temps (ms)

0

100

200

300

400

500

Fo

rce

(N

)

0 500 1000 1500

Temps (ms)

0

100

200

300

400

500

Fo

rce

(N

)

0 500 1000 1500

Temps (ms)

0

100

200

300

400

Fo

rce

(N

)

0 500 1000 1500

Temps (ms)

0

100

200

300

400

Fo

rce

(N

)

0 500 1000 1500

Temps (ms)

0

100

200

300

400

Fo

rce

(N

)

0 500 1000 1500

Temps (ms)

0

100

200

300

400

Fo

rce

(N

)

0 500 1000 1500

Temps (ms)

0

100

200

300

400

Fo

rce

(N

)

0 500 1000 1500

Temps (ms)

0

100

200

300

400

Fo

rce

(N

)

0 500 1000 1500

Temps (ms)

0

100

200

300

400

Fo

rce

(N

)

0 500 1000 1500

Temps (ms)

0

100

200

300

400

Fo

rce

(N

)

0 500 1000 1500

Temps (ms)

0

100

200

300

400

Fo

rce

(N

)

0 500 1000 1500

Temps (ms)

0

100

200

300

400

Fo

rce

(N

)

0 500 1000 1500

Temps (ms)

0

100

200

300

400

Fo

rce

(N

)

0 500 1000 1500

Temps (ms)

0

100

200

300

400

Fo

rce

(N

)

0 500 1000 15000

20

40

0 500 1000 15000

10

2025

0 500 1000 1500

Temps (ms)

0

100

200

300

400

Fo

rce

(N

)

R2 = 0.97; NRMSE = 0.07R2 = 0.88 ; NRMSE = 0.15R2= 0.96 ; NRMSE = 0.09R2 = 0.93 ; NRMSE = 0.11

80 Hz50 Hz20 Hz 33 Hz

R2 = 0.99 ; NRMSE = 0.04

R2 = 0.98 ; NRMSE = 0.05R2= 0.96 ; NRMSE = 0.09

60 mA

40 mA

R2= 0.99 ; NRMSE = 0.04

R2 = 0.90 ; NRMSE = 0.13

80 mA

R2 = 0.95 ; NRMSE = 0.1 R2= 0.98 ; NRMSE = 0.06R2= 0.99 ; NRMSE = 0.03R2= 0.98 ; NRMSE = 0.06

R2= 0.95 ; NRMSE = 0.1R2= 0.99 ; NRMSE = 0.04

R2= 0.97 ; NRMSE = 0.07

100 mA

FIGURE 3.10 – Forces générées du modèle adapté comparées avec les mesures expérimentales. Ces données présen-tées sont obtenus de la réponse du muscle quadriceps pour un sujet représentatif (sujet 1).

Le modèle de Ding et al. permet de prédire seulement la force produite en réponse à la fré-quence de stimulation pour une valeur fixe (standardisée) du courant. Cependant, le couplageentre l’effet de l’amplitude du courant et l’effet de la fréquence dans un seul modèle peut causerune variation dans la relation force-amplitude du courant due à la variation de la fréquence. C’estpourquoi, une analyse de l’effet de cette variation est discuté dans le paragraphe suivant.

3.7. INFLUENCE DE LA FRÉQUENCE SUR LA RELATION FORCE-AMPLITUDE DU COURANT65

3.7/ INFLUENCE DE LA FRÉQUENCE SUR LA RELATION FORCE-AMPLITUDE

DU COURANT

D’une façon générale, le recrutement des unités motrices dépend des paramètres de stimula-tion (intensité, fréquence, durée de l’impulsion). Le réglage de ces paramètres dépend essentiel-lement de l’application en question (rééducation, sportif, etc.) et l’état du muscle (fatigué ou nonfatigué, paralysé ou non paralysé). Dans la majorité des applications, un seul paramètre est utilisécomme paramètre d’ajustement qui permet de suivre un protocole de stimulation pour le contrôlede la réponse musculaire où pour suivre le fonctionnement souhaité. Le recrutement des unitésmotrices varie en fonction de ce paramètre. Une changement dans les paramètres fixés pourraitagir sur la fonction de recrutement. Comme on cherche dans cette étude à modéliser l’effet del’amplitude du courant sur la force produite par le muscle quadriceps, cette modélisation pourraitne pas être valable pour une fréquence de stimulation variable. Nous étudions ici l’influence de lafréquence de stimulation sur la relation force-amplitude du courant.

Dans ce sens, une étude précédente a été réalisée par Binder-Macleod et al. pour évaluer l’effetde variation de l’intensité de stimulation sur la relation force-fréquence du muscle fémoral quadri-ceps humain [Binder-Macleod et al., 1995, Binder-Macleod and Halden, 1991]. Dans cette étude,le muscle fémoral quadriceps a été stimulé avec des trains d’impulsions à différentes amplitudesdu courant pour atteindre trois niveaux de force (20%, 50% et 80%) de la contraction volontairemaximale (CVM). Ces tests de stimulation sont effectués pour différentes fréquences de stimula-tion. Les résultats de cette étude montrent qu’une petite différence dans la relation force-fréquenceest observée pour l’intensité la plus élevée (80% de la CVM) par rapport aux intensités les moinsélevées. Ce petit changement systématique à la plus haute intensité n’est cependant pas signifi-catif, ce qui montre qu’une variation de l’amplitude du courant (intensité) n’affecte pas la relationforce-fréquence de stimulation.

Nous analysons également dans cette étude l’effet de la variation de la fréquence de stimulationsur la relation force-amplitude du courant. Pour ce faire, la force maximale (PK) a été déterminéepour chaque train de stimulation testé, puis les PKs ont été tracés par rapport aux amplitudes ducourant de stimulation testés pour comparer les relations force-amplitude du courant en fonction dela fréquence de stimulation. Ensuite, pour normaliser les PKs pour chaque fréquence de stimula-tion, le PK produit par chaque amplitude du courant est divisé par le PK produit par l’amplitude ducourant la plus élevée (Imax=100 mA) à la même fréquence pendant la même session.

0 20 40 60 80 100 120 140

Amplitude du courant ((mA)

0

100

200

300

400

500

PK

(N

)

0 20 40 60 80 100 120 140

Amplitude du courant (mA)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

PK

nor

mal

isé

(N)

20 Hz

33 Hz

50 Hz

80 Hz

A B

FIGURE 3.11 – PKs expérimentales (PKs : moyenne ± écartype) (A) et les PKs normalisés (B) représentées en fonctionde l’amplitude du courant pour les quatre fréquences. la moyenne est calculée par rapport au sujets.

La figure 3.11(A) montre les PKs (moyenne ± écart type) représentés pour tous les sujetset pour les quatre fréquences de stimulation (20, 30, 50 et 80 Hz). Une différence au niveau dela relation force-amplitude du courant est observée pour les quatre fréquences de stimulation.

66CHAPITRE 3. MODÉLISATION DE L’EFFET DE L’AMPLITUDE DU COURANT DE STIMULATION

L’augmentation en fréquence provoque un décalage vers le haut de la relation force-amplitude ducourant. Ensuite, pour pouvoir analyser l’influence de la fréquence de stimulation sur la relationforce-amplitude du courant, ces PKs sont normalisés pour les superposer avec le même ordre devaleurs (voir figure 3.11(B)). La relation force-amplitude du courant montre que le PK normalisé pro-duit par chaque amplitude du courant est presque identique pour les fréquences 20, 30 et 50 Hz.Pour la fréquence de 80 Hz, une différence non-significative par rapport aux autres fréquences estobservée entre 40 mA et 80 mA. Pour le reste des amplitudes du courant (proche de la valeur maxi-male du courant), la relation force-amplitude du courant est la même pour les quatre fréquences.Ces résultats montrent bien que la fréquence n’a aucune influence sur la modélisation de la relationforce-amplitude du courant.

Dans la figure 3.12, les PKs (moyenne ± écart type), PKs expérimentales et PKs obtenus parsimulation du modèle, sont représentés en fonction de la fréquence pour un exemple de quatreamplitudes du courant (40 mA, 60 mA, 80 mA et 100 mA). Pour toutes les amplitudes du cou-rant, ces PKs augmentent en fonction de la fréquence avec une bonne correspondance entres lesvaleurs expérimentales et celles prédites par le modèle. Ces résultats montrent que la fréquencen’a aucun effet sur la relation force-amplitude du courant et que la petite différence de forme desPKs normalisée est négligeable et peut ne pas être prise en compte. Ceci confirme que l’utilisationd’une seule fréquence avec une large gamme d’amplitude du courant est suffisante pour identifierle modèle adapté utilisé pour prédire la réponse de force pour une large gamme d’amplitudes et defréquences de stimulation.

Dans le dernier test de validation , on trace la droite de tendance entre les PKs prédits et lesPKs mesurés. Cette droite a une pente de 0.97, une R2 de 0.997 et RMSE de 7.7 N (figure 3.13).Cette ligne de tendance montre que le modèle est en mesure de prédire très bien les relationsforce-amplitude du courant et force-fréquence de stimulation pour chacune des amplitudes et desfréquences de stimulation testées.

3.8/ RÉCAPITULATIF ET DISCUSSION

Dans cette étude, le nouvel élément (la relation force-amplitude du courant) avec seulementquatre paramètres ajouté au modèle de Ding et al. [Ding et al., 2000, Ding et al., 2002a] permetde prédire avec succès l’effet de l’amplitude du courant de stimulation sur la force musculairedans le cas de sujets sains. Pour chaque sujet, les paramètres (A, τ1, τ2, Km, ar, cr, bs et Is)sont identifiés en utilisant les réponses de force mesurées pour les cinq trains de stimulation àfréquence constante (50 Hz) pour cinq amplitudes du courant de 30,50,70,90 et 100 mA.

Le modèle adapté prédit avec succès la force musculaire pour une large gamme d’amplitudedu courant (30–100 mA) et de fréquence de stimulation (20–80 Hz) . Un seul train a été utilisé pouridentifier les paramètres du modèle original de Ding et al. (le train qui correspond à l’amplitudemaximal du courant : 50 Hz–100 mA) et les quatre autres trains ont été utilisés pour identifier la re-lation force-amplitude du courant en se basant sur les valeurs de λ obtenues dans la seconde étaped’identification (voir figure 3.9). Ces valeurs sont obtenues en fixant la fréquence de stimulation eten variant l’amplitude du courant pour quatre ou cinq valeurs d’amplitude appartenant à l’intervalledes amplitudes admissibles, l’amplitude du courant seuil et l’amplitude du courant maximale (sa-turation) (voir figure 3.1). Les résultats d’analyse montrent aussi que la relation force-amplitude ducourant ne change pas en fonction de la fréquence de stimulation. Ceci est un majeur bénéficepar le fait d’avoir un modèle qui permet de prédire à la fois l’effet de la fréquence et l’amplitude ducourant.

3.8. RÉCAPITULATIF ET DISCUSSION 67

10 20 30 40 50 60 70 80 900

200

400

PK

(N

)

10 20 30 40 50 60 70 80 900

200

400

600

PK

(N

)

20 40 60 800

50

100

150

PK

(N

)

10 20 30 40 50 60 70 80 90

Fréquence (Hz)

0

200

400

600

PK

(N

)

Prediction

Experimental

B

A

D

C

FIGURE 3.12 – Comparaison entre la force prédite et la force expérimentale (PK : moyenne ± écart-types) pour quatreamplitudes (40 mA, 60 mA, 80 mA et 100 mA, respectivement (A–D)) en fonction de la fréquence. Les données demesure sont collectées pour tous les sujets et les PKs sont moyennés pour tous les sujets pour chaque amplitude ducourant et chaque fréquence de stimulation.

0 100 200 300 400 500 600 700

PK expérimental (N)

0

100

200

300

400

500

600

700

PK

pré

dit (

N)

20 Hz33 Hz50 Hz80 Hz

Pente : 0.9712

R2 : 0.997 RMSE : 7.706 N

FIGURE 3.13 – Comparaison entre les PKs prédits et les PKs expérimentaux. La droite de tendance est tracée en utilisantle toolbox "Matlab Curve Fitting" et la pente, R2 et RMSE sont reportés.

Le modèle développé est très adéquat dans le cas d’une mise à jour en temps réel du modèledans le but de contrôler le niveau de force développée. Ainsi, l’identification rapide des paramètrespour chaque sujet permet d’appliquer des méthodes de contrôle telles que la commande prédictiveen utilisant l’amplitude du courant comme une variable de commande. Dans notre cas, en contrôlant

68CHAPITRE 3. MODÉLISATION DE L’EFFET DE L’AMPLITUDE DU COURANT DE STIMULATION

la force par ajustement de l’amplitude du courant sous une fréquence de stimulation constante, lemodèle contrôlé est considéré comme un système discret (une fréquence constante implique unintervalle constant entre les impulsions qui peut être considéré comme la période d’échantillonnagedu système contrôlé) qui correspond au cadre classique en théorie du contrôle. Ainsi, l’intégrationde cette nouvelle version du modèle Ding et al. dans un système de contrôle en temps réel pourraitêtre faisable et pourrait améliorer les performances des applications de la SEF.

Considérant le modèle de Ding et al. dans [Ding et al., 2002a] et en se basant sur ces études[Deley et al., 2014, Chou and Binder-Macleod, 2007], ce travail pourrait être étendu à un modèlecomplet de force musculaire qui inclut l’aspect de fatigue ainsi que plusieurs autres éléments phy-siologiques. Le modèle adapté dans cette étude n’est pas immédiatement valide pour des sessionsde stimulation répétitives. Par exemple, pour des stimulations de longue durée, les paramètres phy-siologiques du modèle de force changent avec le temps à cause de l’apparition de l’aspect du fa-tigue [Ding et al., 2003], ce qui pourrait entrainer un changement dans la relation force-amplitude ducourant. Plusieurs autres considérations peuvent être aussi incluses dans ce modèle comme l’angled’articulation et le type de train de stimulation car ce modèle est validé seulement pour une angled’articulation fixe et pour des trains de stimulation à fréquence constante (TFC). De ce fait, il seraitinteressant dans une future expérimentation d’étudier les effets de la fatigue, le type du train (TFC,TFV, TFD) et l’angle d’articulation dans ce modèle. Auparavant, Ding et al. ont montré que leur mo-dèle de force pouvait prédire les réponses de la force pour différentes conditions physiologiques desmuscles fémoral du quadriceps (muscles sains, muscles paralysés et muscles après des lésionsde la moelle épinière [Ding et al., 2002a, Ding et al., 2005, Lee et al., 2009, Ding et al., 2007]). Ce-pendant, l’efficacité de notre modèle adapté pour prédire la relation force-amplitude du courantmontre une voie prometteuse pour surmonter ces limitations, perspective de futurs travaux.

3.9/ CONCLUSION

Le modèle mathématique présenté dans cette étude est développé pour tenir compte de l’ef-fet de l’amplitude du courant sur la force produite par les muscles quadriceps humains lors desapplications SEF. Le modèle que nous proposons est basé sur le modèle Ding et al. à cause desa capacité à prédire la force musculaire lorsqu’il est comparé à d’autres modèles existants. Lesrésultats de cette étude montrent une bonne capacité de prédiction de ce nouveau modèle en ré-ponse aux trains de stimulation avec une large gamme de fréquence et d’intensité du courant. Cesrésultats peuvent aider les praticiens à mieux comprendre la relation entre le force musculaire etl’amplitude du courant de stimulation. Ce modèle pourrait également être utilisé pour développer denouvelles stratégies pour contrôler la force musculaire en ajustant la fréquence de stimulation oul’amplitude du courant. Par conséquent, de futures études pourraient intégrer ce nouveau modèledans un système de contrôle en boucle fermée pendant les applications de la SEF.

4CONTRÔLE DE LA FORCE MUSCULAIRE

INDUITE PAR LA SEF

Sommaire4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

4.2 Généralités sur les techniques de commande appliquées . . . . . . . . . . . 70

4.2.1 Commande PID : classique et optmisée . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

4.2.2 Commande sans modèle : model free control (MFC) . . . . . . . . . . . 72

4.2.3 Commande basée sur la linéarisation entrée-sortie . . . . . . . . . . . . 76

4.3 Contrôle de la force musculaire par modulation du courant de stimulation . 81

4.3.1 Première approche : contrôle de la variable d’activation . . . . . . . . . . 81

4.3.2 Deuxième approche : contrôle de l’amplitude du courant . . . . . . . . . 86

4.4 Contrôle de la force musculaire par modulation de la largeur d’impulsion . . 92

4.4.1 Commande par l’approche sans modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

4.4.2 Commande basée sur la LES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

4.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

4.1/ INTRODUCTION

Après l’étude de la modélisation aux chapitres précédents, nous abordons dans ce chapitre lecontrôle en boucle fermé de la force musculaire induite par la SEF à travers plusieurs techniques decommande : la commande PID classique/optimisée, la commande sans modèle (model free controlen anglais) et la commande par placement des pôles et la commande par modes glissants en sebasant sur la linéarisation entrée-sortie (LES) du modèle de force. Le contrôle de la force muscu-laire est réalisé en utilisant les deux types de modulation du signal d’électrostimulation : contrôlepar modulation d’amplitude du courant et contrôle par modulation de la largeur d’impulsion).

Dans ce chapitre, nous présentons tout d’abord une étude théorique de différentes techniquesde commande utilisées pour le contrôle de la force. Ensuite, deux parties concernant l’applicationet les simulations de ces techniques sont présentées en détail. La première partie concerne lecontrôle de la force musculaire par modulation d’amplitude du courant. Ce type de modulationest réalisé par la commande PID classique, le PID optimisé et la commande sans modèle. Ladeuxième partie concerne le deuxième type de modulation (modulation de la largeur d’impulsion).Cette modulation est faite en utilisant deux techniques de commande (la commande sans modèle,

69

70 CHAPITRE 4. CONTRÔLE DE LA FORCE MUSCULAIRE INDUITE PAR LA SEF

la commande par placement de pôles et la commande par modes glissants utilisées avec la LESdu modèle).

Ces techniques de commande sont testées sous l’environnement MATLABr. Les simulationssont effectuées en utilisant la méthode de Runge-Kutta avec un temps d’échantillonnage fixe de1 ms. Le temps de calcul de la commande utilisé pour mettre à jour l’entrée de commande estégal à la période de stimulation (c-à-d, la fréquence de stimulation (50 Hz)). Chaque technique decommande est évaluée pour différents scénarios. Ces scénarios concernent la régulation d’uneforce de référence fixe (scénario 1), la poursuite d’une trajectoire de référence variable (scénario2), la robustesse vis-à-vis d’une perturbation externe (scénario 3) et finalement la robustesse vis-à-vis des bruits de mesures engendrés au niveau de la sortie de mesure (scénario 4).

4.2/ GÉNÉRALITÉS SUR LES TECHNIQUES DE COMMANDE APPLIQUÉES

4.2.1/ COMMANDE PID : CLASSIQUE ET OPTMISÉE

4.2.1.1/ PID CLASSIQUE

Système  ∫ �(�)��

�� �� �+-

P

I

D

  �(�)��

  ��

��(�)

��

+++

FIGURE 4.1 – PID controller

La commande de type PID (P : proportionnel, I : intégrale, D : dérivée) se révèle suffisante pourrésoudre un grand nombre de problèmes de contrôle, et ce particulièrement lorsque les exigencesen terme de performances ne sont pas trop élevées. Le PID est très utilisé pour des besoins derégulation dans le milieu industriel grâce à sa simplicité en terme d’implémentation.

Ce type de contrôleur remplie essentiellement les trois fonctions suivantes :

• Fournir un signal de commande en tenant compte de l’écart entre le signal de sortie dusystème et le signal référence (la consigne) grâce au terme proportionnel ;

• Éliminer l’erreur statique grâce au terme intégrateur ;

• Anticiper la dynamique (les variations) de la sortie grâce au terme dérivée.

Figure 4.1 montre la structure d’une boucle de régulation en utilisant le régulateur PID (structureparallèle). Dans cette structure, le régulateur PID classique relie l’entrée de commande u(t) ausignal d’erreur e(t) par la relation suivante :

u(t) = KPe(t)+KI

∫e(τ)dτ+KD

de(t)dt

(4.1)

4.2. GÉNÉRALITÉS SUR LES TECHNIQUES DE COMMANDE APPLIQUÉES 71

L’erreur se définit par :e(t) = yd(t)− y(t) (4.2)

où yd(t) est le signal de sortie désirée et y(t) est la sortie donnée par le système. KP, KI et KD

sont les gains du régulateur PID.

Pour une implémentation pratique, il est clair que celui-ci sera réalisé sous forme numérique.En utilisant une approximation trapézoïdale de l’équation (4.1), la forme discrète du régulateur PIDest donnée par la relation suivante :

u(k) = KPe(k)+KITe

k

∑i=1

e(i)+KD

Te(e(k)− e(k−1)) (4.3)

où le terme Te représente le temps d’échantillonnage utilisé par le processus dans la boucle derégulation.

Concernant le réglage des paramètres (KP, KI et KD), il existe plusieurs méthodes dont lesplus courantes sont :

• La méthode de Broïda : c’est la méthode basée sur l’identification du procédé qui permetd’établir les caractéristiques du procédé (gain statique, constante de temps, le temps mort(le retard)). Les paramètres KP, KI et KD sont calculés en fonction de ces caractéristiques.

• La méthode de Ziegler et Nichols : L’observation de la réponse du procédé en bouclefermé permet de déduire les caractéristiques du procédé et les paramètres KP, KI et KD,sont calculés à partir des règles empiriques de cette méthode.

• La méthode par approches successives : Elle consiste à modifier progressivement lesparamètres KP, KI et KD et observer la réaction de manière à s’approcher de la réponseoptimale.

Pour un grand nombre de processus industriels, la méthode conventionnelle de réglage duPID (méthode de Ziegler-Nichols) fonctionne très bien et donne de bonnes performances. Ce-pendant, il arrive dans le cas des procédés fortement non linéaires que le réglage par cette mé-thode engendre un très grand dépassement. Par conséquent, un réglage supplémentaire des pa-ramètres est nécessaire avant de l’appliquer pour contrôler les processus industriels. Par ailleurs,plusieurs approches intelligentes ont été suggérées ces dernières années pour améliorer le ré-glage PID [Bouallègue et al., 2012, Jaen-Cuellar et al., 2013, Nagaraj and Vijayakumar, 2011]. Cesapproches sont basées sur des algorithmes d’optimisation. Parmi lesquels, nous pouvons citer :- La méthode d’optimisation par l’algorithme génétique (GA en anglais) ;- La méthode d’optimisation par essaims particulaires (OEP ou PSO en anglais).

Dans notre étude nous utilisons deux structures du régulateur PID, le régulateur PID classiquedont le réglage est réalisé par la méthode par approches successives et le régulateur PID optimisédont le réglage est fait par optimisation en utilisant l’algorithme PSO.

4.2.1.2/ PID OPTIMISÉ PAR L’ALGORITHME PSO

Dans le cas où le réglage du contrôleur de type PID ne peut pas être réalisé avec les techniquesconventionnelles, les paramètres KP, KI et KD peuvent être déterminés en exprimant ce problèmesous forme d’un problème d’optimisation permettant de déterminer les valeurs optimales de ces

72 CHAPITRE 4. CONTRÔLE DE LA FORCE MUSCULAIRE INDUITE PAR LA SEF

Contrôleur PID

Algorithme PSO

+-

Système  ∫ �(�)��

�� �� �+-

P

I

D

  �(�)��

  ��

��(�)

��

+++

�� � � �

�� �� ��

Système

FIGURE 4.2 – Réglage du contrôleur PID par l’algorithme d’optimisation PSO

paramètres. Les critères d’optimisation traduisent les exigences demandées. On parle alors deméthodes métaheuristiques d’optimisation comme le PSO et le AG.

Dans notre étude, nous avons choisi de travailler avec la méthode d’optimisation PSO. Ce choixest motivé par la simplicité d’implémentation de cette méthode, son efficacité et son nombre ré-duit de paramètres. De plus, cette méthode a montré dans différents travaux des performancesélevées par rapport aux autres méthodes métaheuristiques pour le réglage du contrôleur PID[Nagaraj and Vijayakumar, 2011]. La figure 4.2 montre la boucle de réglage des paramètres ducontrôleur PID par l’algorithme PSO.

Pour la détermination des paramètres KP, KI et KD de la commande PID, nous avons considéréla structure de base de l’algorithme PSO (voir Annexe A). Concernant la fonction objectif à mini-miser, nous avons choisi comme critère à minimiser l’erreur quadratique moyenne entre le signaldésiré yd et la sortie du système y. La fonction f est choisie donc comme suit :

[KP,KI,KD]← min( f ) = min

(1N

N

∑k=1

(yd(k)− y(k))2

)(4.4)

4.2.2/ COMMANDE SANS MODÈLE : MODEL FREE CONTROL (MFC)

la commande sans modèle a été développée par Cédric Join et Michel Fliees en 2008[Fliess and Join, 2008]. Cette commande est appelée aussi correcteur PID « intelligent » (i-PID).

La commande sans modèle (Model free control en notation anglaise) est basée sur un mo-dèle ultra-local représenté seulement par le comportement entrées/sorties du système. Ce modèleauxiliaire est réactualisé en fonction de la dynamique du système.

La structure de ce modèle relie l’entrée et la sortie du système sous la forme suivante :

y(ν) = Γ+αu, (4.5)

où :

• y et u sont respectivement la sortie et l’entrée du système non-modélisé ;

• Γ = y(ν)−αu, qui contient toutes les informations structurelles, dépend de toutes les autresvariables du système, y compris des perturbations, et de leurs dérivées ;

• ν est un ordre de dérivation qui est en général égal à 1 ou 2 et choisi par l’opérateur, ν

est indépendant de l’ordre de dérivation de la sortie (dans le modèle physique) pour faireapparaitre l’entrée ;

4.2. GÉNÉRALITÉS SUR LES TECHNIQUES DE COMMANDE APPLIQUÉES 73

• α est un paramètre non physique fixé par l’opérateur afin que les valeurs numériques de αuet y(ν) aient le même ordre de grandeur.

Le principe général permettant de calculer cette commande est illustré dans la figure 4.3.

Commande à retourd'état

1/�

Modèle local

++-+ -

.... �

��

��

���

�

�

�� �

�(�)

�

Modelfreecontrol(MFC)

Γ�

Système non-modélisé

Entrées

Sorties

�(�)

FIGURE 4.3 – Schéma bloc du principe de la commande sans modèle

La quantité Γ dans l’équation(4.5) est reactualisé à chaque instant à partir de u et des mesuresde la sortie y [Fliess and Join, 2013].

La valeur numérique estimée de Γ est obtenue grâce à l’échantillonnage des mesures. A l’ins-tant k (i.e. t = kTs, où Ts désigne la période d’échantillonnage), l’estimation de Γ est obtenue par :

[Γ(k)]e = [y(ν)(k)]e−αu(k−1), (4.6)

où [y(ν)(k)]e est l’estimation de la νieme dérivée de la sortie y qui pourra être calculée à l’instant ket u(k−1) est l’entrée de commande appliquée au système à l’instant (k−1).

Pour une implémentation pratique, la valeur discrète du terme [y(ν)(k)]e dans l’équation (4.6) estestimée en utilisant un terme dérivateur plus un filtre passe-bas (voir figure 4.4). La fonction detransfert de cet estimateur est donnée par l’expression suivante :

Hl p =Kl ps

1+Tl ps, (4.7)

où Kl p, Tl p sont respectivement le gain et la constante du temps du filtre. Les paramètres du filtredoivent être choisis en tant que compromis pour la réduction du bruit et le délai qu’il induit.

En général, pour suivre un comportement désiré, l’entrée de la commande sans modèle pour-rait être écrite comme suit :

u =−Γe + y(ν)d + ε(e)

α, (4.8)

où :

• Γe est l’estimation de Γ décrite précédemment par l’équation (4.6) ;

• y(ν)d est la νieme dérivée de la trajectoire désirée ;

• ε(e) est la sortie du contrôleur à rétroaction (voir figure 4.3) ;

• e = yd− y est l’erreur entre la sortie et la trajectoire désirée.

74 CHAPITRE 4. CONTRÔLE DE LA FORCE MUSCULAIRE INDUITE PAR LA SEF

FIGURE 4.4 – Estimation de la dérivée de la sortie du système

Supposant qu’on dispose d’une bonne estimation de Γ, i.e., Γe−Γ ' 0, en substituant (4.8) dans(4.5), on obtient :

y(ν) = Γ+α

(−Γe + y(ν)d + ε(e)

α

)(4.9)

Ce qui donne :

y(ν)− y(ν)d − ε(e) = Γ−Γe ' 0, (4.10)

on en déduit :e(ν)+ ε(e) = 0 (4.11)

ε(e) doit être choisie pour mener à une équation différentielle linéaire qui assure la conver-gence asymptotique de la sortie vers la trajectoire désirée. L’expression du contrôle u est choisieen fonction de la valeur de ν.

Par exemple, si ν = 2, le comportement désiré peut être obtenu avec le correcteur PID intelli-gent (i-PID) dont l’expression est la suivante :

u =−Γe + yd +KPe+KI

∫e+KDe

α, (4.12)

ce qui conduit à :

e+KDe+KPe+KI

∫e = 0 (4.13)

Cette équation différentielle dépend de trois coefficients constants dont le rôle est d’assurerla stabilité asymptotique du système. Le réglage du i-PID est assez simple, ce qui représente unavantage majeur par rapport au réglage du PID classique [Fliess and Join, 2013].

Si par exemple, ν = 1, on peut se limiter à un PI intelligent (i-PI) :

u =−Γe + yd +KPe+KI

∫e

α, (4.14)

ou même à un P intelligent (i-P) ) donnant :

u =−Γe + yd +KPe

α(4.15)

4.2. GÉNÉRALITÉS SUR LES TECHNIQUES DE COMMANDE APPLIQUÉES 75

Le réglage des paramètres est fait de telle manière à respecter les performances en termede stabilité, convergence et précision. Pour la commande MFC, deux méthodes pourraient êtreutilisées :

• La première méthode consiste à effectuer la transformée de Laplace de l’équation (4.13). Parexemple pour le cas d’un iPI, on obtient l’équation caractéristique décrite suivante :

P(s) = s2 +KPs+KI (4.16)

La convergence asymptotique (e(t)→ 0 ; t −→∞) peut être obtenue si le polynôme P est deHurwitz (i.e., toutes les racines sont à parties réelles strictement négatives). Le paramètre α

est fixé par l’opérateur afin que les valeurs numériques de αu et y(ν) aient le même ordrede grandeur. Une démonstration de stabilité de la méthode sans modèle a été réalisée dans[Delaleau, 2014].

• Pour la deuxième méthode, le réglage est fait d’une façon manuelle en trois étapes[Gédouin et al., 2011] : Tout d’abord, choisir une valeur élevée de α et de KP pour avoirune erreur statique. Ensuite, diminuer la valeur de α pour une réponse rapide mais oscil-latoire. Après, diminuer la valeur de KP pour stabiliser le système. Finalement, choisir unevaleur de KI qui permet d’annuler l’erreur statique.

Jusqu’à maintenant nous avons présenté seulement le cas où le système est mono-variable.Cette méthode est applicable aussi dans le cas des systèmes multi-variables (multi-entrées/multi-sorties).

Pour le cas d’une commande multi-variable, on passe de l’écriture mono-dimensionnellevers une écriture multidimentionnelle dont les sorties sont découplées les unes des autres[Sidhom et al., 2016]. Par exemple, dans le cas d’un système à n entrées/ m sorties, la repré-sentation du système avec le modèle ultra-local est donnée comme suit :

y(ν1)1 = Γ1 +α1,1u1 + · · ·+α1,nun

y(ν2)2 = Γ2 +α2,1u1 + · · ·+α2,nun

...

y(νm)m = Γm +αn,1u1 + · · ·+αm,nun

(4.17)

Dans ce cas l’estimation de Γ j, j = 1, · · · ,m est estimée en utilisant l’expression suivante :

[Γ j(k)]e = [y(ν j)j (k)]e−

n

∑i=1

α j,iui(k−1), (4.18)

Le calcul de chaque entrée de commande ui permettant de poursuivre une trajectoire désiréeyd,i, se fait de la même manière que pour le cas mono-variable (équation (4.12)) :

u = A−1(−Γ+ yd +KPe+KI

∫e+KDe), (4.19)

avec :

• A est la matrice de dimension m×n avec α j,i est le j× i élément ( j, i)de A ;

76 CHAPITRE 4. CONTRÔLE DE LA FORCE MUSCULAIRE INDUITE PAR LA SEF

• Γ = [Γ1, · · · ,Γm]T est le vecteur des parties considérées inconnues dans le système ;

• yd = [y(ν1)d,1 , · · · ,y(νp)

d,m ]T est le vecteur de la νieme dérivée des trajectoires désirées.

• e = [e1, · · · ,em]T est le vecteur d’erreurs de poursuite avec e j = y j− yd, j ;

• KP = [KP1 , · · · ,KPm ]T , KI = [KI1 , · · · ,KIm ]

T et KD = [KD1 , · · · ,KDm ]T sont les gains du contrô-

leur PID.

La commande sans modèle à été appliquée avec succés à une grande variété deprocessus [Gédouin et al., 2011, Lafont et al., 2015, Ben Hmed et al., 2015, Bara et al., 2016,Afsi et al., 2018, MohammadRidha et al., 2018].

4.2.3/ COMMANDE BASÉE SUR LA LINÉARISATION ENTRÉE-SORTIE

4.2.3.1/ LINÉARISATION ENTRÉE-SORTIE

La linéarisation entrée-sortie (LES ) est une technique qui a été proposée par Isidori en 1995[Isidori, 1995]. Elle représente une approche systématique permettant de linéariser une partie outoute la dynamique d’un système non linéaire. La LES est essentiellement utilisée pour contournerla non-linéarité dans le développement de contrôleurs basés sur le modèle du système à contrôler.Cette approche est basée sur la dérivée de Lie et le degré relatif d’un système non-linéaire.

Commande à retourd'état

1/�

Modèle local

++-+ -

.... �

��

��

���

�

�

�� �

�(�)

�

Modelfreecontrol(MFC)

Γ�

Système non-modélisé

Entrées

Sorties

�(�)

= �(�) + �(�)��˙ ℎ(�)

Commande à retourd'état

�(�) =�− ℎ(�)��

�

ℎ(�)����−1

�

= �(�) + �(�)��˙

�(�) =�− ℎ(�)��

�

ℎ(�)����−1

�

� �� �

FIGURE 4.5 – Linéarisation entrée-sortie d’un système non-linéaire

Considérons la représentation sous l’espace d’état d’un système non-linéaire affine en u : x = f (x)+g(x)u,

y = h(x)(4.20)

où x ∈ Rn est le vecteur d’état, u ∈ R est l’entrée de commande et y ∈ R est la sortie du système.f : Rn −→ Rn, g : Rn −→ Rn et h : Rn −→ R sont des champs de vecteurs supposés continusdérivables.

La dérivée de la sortie y du système peut être exprimée comme suit :

y =∂h∂t

=∂h∂x

(∂x∂t

)=

∂h∂x

f (x)+∂h∂x

g(x)u (4.21)

En utilisant la définition de la dérivée de Lie, l’équation (4.21) peut s’écrire :

y = L f h(x)+Lgh(x)u (4.22)

4.2. GÉNÉRALITÉS SUR LES TECHNIQUES DE COMMANDE APPLIQUÉES 77

avec L f h(x) : Rn→ R et Lgh(x) : Rn→ R sont les dérivées de Lie de h(x) par rapport à f (x) etg(x), respectivement. Cependant, si Lgh(x) 6= 0, l’entrée u est obtenue par la formule suivante :

u =1

Lgh(x)(−L f h(x)+ν), (4.23)

où ν représente une commande auxiliaire, la sortie du contrôleur appliquée au système linéarisé(voir figure 4.5).

En général, si le système a un degré relatif r ∈ R, la différentiation de y dans l’équation (4.21)

est répétée jusqu’à LgLr−1f h(x) 6= 0 et cette différentiation est exprimée par l’équation suivante :

y(r) = Lrf h(x)+LgLr−1

f h(x)u (4.24)

avec : LgLi

f h(x) = Lg[Lif h(x)]

Lif h(x) = L f [Li−1

f h(x)], i ∈ {1,2, · · · ,r−1}

L0f h(x) = h(x)

(4.25)

L’entrée u est ainsi calculée à partir de l’équation (4.24) et formulée comme suit :

u =1

LgLr−1f h(x)

(−Lrf h(x)+ν) (4.26)

Cette commande transforme le système (4.20) en un système dont le comportement entrée-sortie est identique à celui du système linéaire suivant :

y(r) = ν (4.27)

où ν représentant l’entrée auxiliaire appliquée au système linéarisé est choisie pour stabiliser oufaire suivre le système à une trajectoire de référence.

Dans notre étude, deux types de contrôleurs, la commande par placement de pôles et la com-mande par modes glissants, sont utilisés pour calculer cette entrée.

4.2.3.2/ COMMANDE PAR PLACEMENT DE PÔLES BASÉE SUR LA LES

La commande par placement de pôles est une technique de contrôle classique utilisée pourstabiliser une sortie d’un système autour d’une sortie de référence et aussi dans le cas d’unepoursuite d’une trajectoire de référence yd . En général, pour un système ayant un degré relatif r, ν

est choisie comme suit :

ν = y(r)d − cr−1(y(r−1)− y(r−1)d )−·· ·− c1(y− yd)− c0(y− yd) (4.28)

où les coefficients ci sont tels que le polynôme

K(s) = sr + cr−1sr−1 + · · ·+ c1s+ c0 (4.29)

est de Hurwitz (i.e., toutes les racines sont à parties réelles strictement négatives). L’entrée decommande u donnée par l’équation (4.26) s’écrit alors :

78 CHAPITRE 4. CONTRÔLE DE LA FORCE MUSCULAIRE INDUITE PAR LA SEF

u =1

LgLr−1f h(x)

[−Lrf h(x)+ y(r)d − cr−1(y(r−1)− y(r−1)

d )−·· ·− c1(y− yd)− c0(y− yd)] (4.30)

Considérant le cas d’une stabilisation autour d’une valeur de référence (yd = · · ·= y(r−1)d = y(r)d =

0), l’entrée de commande prend une nouvelle forme qui ne dépend pas des dérivées de yd :

u =1

LgLr−1f h(x)

[−Lrf h(x) − cr−1(y(r−1) − ·· · − c1y − c0(y − yd)] (4.31)

Si r = 1, L’entrée de commande u s’écrit comme suit :

u =1

Lgh(x)[−L f h(x)+ yd− c0(y− yd)] (4.32)

4.2.3.3/ COMMANDE PAR MODES GLISSANTS BASÉE SUR LA LES

La commande par modes glissants (CMG) développée par Utkin [Utkin, 2008] est unetechnique de contrôle robuste qui a présenté un grand intérêt pour résoudre plusieurs pro-blèmes de contrôle dans plusieurs domaines d’applications. En ce sens, la CMG est unecommande non-linéaire qui possède la propriété de robustesse. Ce type de commandea suscité un grand intérêt pour ces deux principaux avantages, la simplicité de sa miseen œuvre et sa robustesse vis-à-vis des incertitudes sur les paramètres du processusà contrôler et vis-à-vis des perturbations externes [Kadu et al., 2018, Hajare et al., 2017,Almutairi and Zribi, 2016, Guezmil et al., 2015, Chihi et al., 2017, Rezaei and Soltani, 2015,Moharana and Dash, 2010, Merabet et al., 2017, Benamor et al., 2011, Ammar et al., 2017,Menani et al., 2017, Barbouch et al., 2017, Rengifo et al., 2008].

L’idée de cette commande consiste à amener le système sur un hyperplan de commutationstable (appelé aussi surface de glissement), puis glisser sur la surface vers le point d’équilibredésiré, comme le montre la figure 4.6 :

S = 0

Surface de glissement

Point d'équilibre

x1

x2

Condition d'atractivité

Condition de stabilité

FIGURE 4.6 – Convergence de la surface de glissement.

4.2. GÉNÉRALITÉS SUR LES TECHNIQUES DE COMMANDE APPLIQUÉES 79

La conception de la commande par modes glissants est résumée en trois étapes principales :

• Le choix de la surface de glissement ;

• L’établissement des conditions d’existence de la convergence ;

• La détermination de la loi de commande qui permet à l’erreur d’atteindre la surface de glis-sement désirée et en même temps permet à la sortie du système d’atteindre la trajectoiredésirée.

Concernant la sélection de la surface de glissement, l’équation générale utilisée dans la littéra-ture [Jezernik et al., 2004, Ammar et al., 2017, Moharana and Dash, 2010, Utkin, 2008] pour déter-miner cette équation est établie en fonction de l’erreur de poursuite et du degré relatif du système.Son expression est la suivante :

s =(

ddt

+α

)r−1

e (4.33)

où s est la surface de glissement, α est un paramètre réel positif, e = (y−yd) est l’erreur et r est ledegré relatif égal au nombre de fois qu’il faut dériver la sortie pour faire apparaître la commande.

Par exemple pour :

• r = 1 : s = e

• r = 2 : s = e+αe

• r = 3 : s = e+2αe+α2e

Pour obtenir une surface attractive et invariante, la dynamique de la surface de glissement peutêtre choisie comme suit :

s =−ksign(s) (4.34)

où k est un gain positif.

Le caractère discontinu de la fonction sign engendre un comportement dynamique particulierautour d’une couche limite de la surface de glissement qui est communément appelé "chattering"ou phénomène de réticence.

Le phénomène de chattering est provoqué par une commutation rapide de la commande. Parconséquent, pour réduire cet effet de chattering, la fonction sign peut être remplacée par unefonction de saturation ou la fonction tangente hyperbolique (voir figure 4.7) :

Pour un système ayant un degré relatif r = 1, la surface de glissement peut être sélectionnéecomme suit :

s = e (4.35)

Une fois la surface de glissement est choisie, il reste à de déterminer la commande nécessairequi peut être utilisée pour contrôler la sortie du système. En se basant sur LES du système et endérivant la surface de glissement s, nous obtenons :

s = y− yd

= L f h(x)+Lgh(x)u− yd =−k sign(s)(4.36)

80 CHAPITRE 4. CONTRÔLE DE LA FORCE MUSCULAIRE INDUITE PAR LA SEF

sat( )s

ϵtanh( )s

ϵ

sign( )s

s

s s

+1

-1

+1

+1

-1

-1

FIGURE 4.7 – Fonctions de commutation utilisées pour garantir l’attraction des variables à commander vers la surfacede glissement et satisfaite la condition de convergence

On peut déduire alors l’entrée de la commande u à partir de cette équation :

u =1

Lgh(x)(−L f h(x)+ν), avec ν = yd− ksign(s) (4.37)

Pour r = 2,

s = y− yd +α(y− yd)

= L2f h(x)+LgL f h(x)u− yd +α(y− yd) =−k sign(s)

(4.38)

L’entrée de commande est alors égale à :

u =1

LgL f h(x)(−L2

f h(x)+ν), avec ν = yd−α(y− yd)− ksign(s) (4.39)

Pour évaluer la stabilité de la commande par modes glissants basée sur la LES, on considère lafonction de Laypunov suivante :

V =12

s2 (4.40)

la convergence asymptotique de la commande est obtenue si la dérivée de la fonction deLaypunov est définie négative (ss < 0). Calculons la première dérivée de la fonction de Laypunov :

V = ss = s [L f h(x)+Lgh(x)u− yd ]

= s [(L f h(x)+ν−L f h(x))− yd ]

=−ks sign(s) =−k|s|< 0

(4.41)

A partir de l’équation (4.34), le facteur scalaire est choisi positif (k > 0) alors ss < 0 est garantieet la surface s converge asymptotiquement vers 0 et le système est alors stable.

4.3. CONTRÔLE DE LA FORCE MUSCULAIRE PAR MODULATION DU COURANT DE STIMULATION81

4.3/ CONTRÔLE DE LA FORCE MUSCULAIRE PAR MODULATION DU COU-RANT DE STIMULATION

4.3.1/ PREMIÈRE APPROCHE : CONTRÔLE DE LA VARIABLE D’ACTIVATION

Avant de réaliser les expérimentations nécessaires pour adapter le modèle de Ding et al. à laversion décrite dans le chapitre 3 qui inclut l’effet du courant de stimulation, une première approchea été proposée pour contrôler la force par modulation d’amplitude de stimulation. Cette approcheconsiste à rajouter une variable qui prend ses valeurs entre 0 et 1 où 0 correspond à une valeurdu courant inférieur au courant seuil (le courant minimal qui provoque le recrutement des unitésmotrices) et 1 correspond au courant de saturation à partir duquel la force garde sa même valeurmaximale (recrutement total des unités motrices). Cette variable est nommé par variable d’activa-tion λ et rajoutée à l’entrée du système comme suit :

Ustim(t) =1τc

n

∑i=1

λiRi exp(− t− tiτc

) (4.42)

où λi est la valeur de λ pour la iieme impulsion dans le train de stimulation.

Le contrôle de la force musculaire est alors réalisé par modulation de la variable λ. Pour cefaire, deux stratégies de contrôle ont été proposées : la commande sans modèle et la commandePID optmisée par l’algorithme PSO.

4.3.1.1/ COMMANDE PAR L’APPROCHE SANS MODÈLE

La commande sans modèle est la seconde stratégie appliquée pour moduler la variable d’ac-tivation. Cette stratégie utilise un modèle ultra-local qui relie directement la sortie à contrôler àl’entrée du système. Dans cette étude, nous avons choisi tout simplement d’utiliser un modèle ARX(AutoRegressive eXogenous) de premier ordre (ν = 1) sur un horizon de points pour représenterla force produite par le muscle quadriceps (voir figure 4.8).

Génération de laforceActivation

Modèle ARX

Commande sansmodèle (MFC)

FCnUstim

Γe

Fref λ

FIGURE 4.8 – Schéma bloc de la commande sans modèle (MFC) avec un modèle ultra-local de type ARX. La MFC estappliquée pour contrôler la force musculaire par modulation de la variable d’activation

Ce modèle utilise les données obtenues par simulation du modèle non-linéaire de Ding et al.(modèle physique). Le modèle est discret car nous considérons les données en réponse à chaque

82 CHAPITRE 4. CONTRÔLE DE LA FORCE MUSCULAIRE INDUITE PAR LA SEF

impulsion appliquée :Fk+1 = aFk +bλk (4.43)

où Fk est la force (sortie à contrôler), λk est la variable d’activation (l’entrée du modèle), a et b sontles paramètres du modèle à identifier et k = kT (T : période d’échantillonnage qui correspond à lapériode de stimulation).

Se référant à la conception de base de la commande sans modèle décrite dans la section 4.2.2,les éléments du modèle ARX définit par l’équation (4.43), aFk et b représentent respectivement Γ etle paramètre α dans l’expression (4.5) du modèle ultra-local.

Comme nous voulons identifier les paramètres a et b, nous utilisons la méthode des moindrescarrées simples qui donne un résultat instantané avec une précision acceptable. Pour ce faire,à tn = nT , considérant les dernières h données de simulation du modèle de Ding et al. pour lesdernières h impulsions appliquées au muscle, l’expression (4.43) peut être réécrire sous cette forme :

F(n−h+1)F(n−h+2)

...F(n)

=

F(n−h) λ(n−h)

F(n−h+1) λ(n−h+1)...

...F(n−1) λ(n−1)

·(

ab

)(4.44)

qui peut être mis sous la forme :Y = φ θ (4.45)

où :- Y est le vecteur de sortie (mesures de force obtenus par le modèle de Ding et al.).- φ est la matrice des observations à l’instant tn.- θ est le vecteur des paramètres à identifier.

Comme nous utilisons la méthode des moindres carrés simples qui minimise l’erreur quadra-tique entre les mesures et le modèle paramétrique défini, le résultat de la minimisation de l’équation(4.45) par rapport à θ donne :

θ = (φTφ)−1

φTY (4.46)

Modélisant la force par un modèle paramétrique du premier ordre (ν = 1), on peut se limiter àun correcteur PI intelligent. Utilisant l’expression (4.14), l’entrée de la commande λk est :

λk =−aFk +Fre f (k+1)+KPe+KI

∫e

b, (4.47)

Les paramètres du modèle utilisés pour tester cette commande en simulation numérique cor-respondent aux valeurs identifiées dans [Ding et al., 2000] qui sont reportées dans le tableau 4.1.

TABLE 4.1 – Valeurs des paramètres utilisés pour tester la commande sans modèle dans le cas du modulation de lavariable d’activation

Paramètre A τ1 τ2 τc Km R0

valeur 4.9 43.1 703.4 20 1 0.9

Pour évaluer les performances de cette commande, cette dernière est testée pour les quatrescénarios définis précédemment dans l’introduction du chapitre pour l’ensemble des techniques decommande. Lors du test, une contrainte de saturation de l’entrée est rajoutée à la commande afinque la variable d’activation reste dans l’intervalle [0,1].

4.3. CONTRÔLE DE LA FORCE MUSCULAIRE PAR MODULATION DU COURANT DE STIMULATION83

0 0.5 1 1.5 2Temps (s)

0

100

200

300

400

500

Forc

e (

N)

Scénario 1

Sortie du système

Référence

0 0.5 1 1.5 2

Temps (s)

0

100

200

300

400

500

Forc

e (

N)

Scénario 3

Sortie du système

Référence

Perturbation

0 1 2 3 4Temps (s)

0

100

200

300

400

500

Forc

e (

N)

Scénario 2

0 0.5 1 1.5 2

Temps (s)

0

100

200

300

400

500

Forc

e (

N)

Scénario 4

0 0.5 1 1.5 2

Temps (s)

0

0.5

1

1.2

Variable

d'a

ctivation (λ

)

Entrée de commande

0 0.5 1 1.5 2

Temps (s)

0

0.5

1

1.2

Variable

d'a

ctivation (λ

)

0 1 2 3 4

Temps (s)

0

0.5

1

1.2

Variable

d'a

ctivation (λ

)

0 0.5 1 1.5 2

Temps (s)

0

0.5

1

1.2

Variable

d'a

ctivation (λ

)

FIGURE 4.9 – Résultats de simulation de la commande sans modèle appliquée pour moduler la variable d’activation poursuivre une trajectoire dans différents conditions (quatre scénarios).

La figure 4.9 montre les résultats des simulations de cette commande dans le cas du suivid’une trajectoire fixe (scénario 1) et dans le cas d’une trajectoire variable (scénario 2). Ainsi un testde robustesse contre les perturbations externes (scénario 3) et les bruits de mesures (scénario 4)est présenté sur la même figure. Pour chaque scénario, nous présentons le résultat du suivi de latrajectoire et l’entrée de commande correspondante. Nous remarquons que le contrôleur réussittoujours à suivre la trajectoire de référence en un temps fini pour les quatre scénarios. Seulementpour le scénario 3, le test de robustesse vis-à-vis des perturbations externes, une divergence depresque 20% par rapport à la référence est obtenue. Par contre le contrôleur réussit à ramenerla sortie du système vers la trajectoire de référence. Le contrôleur a présenté aussi une bonnerobustesse vis-à-vis les bruits de mesures (dans le cas du scénario 4).

84 CHAPITRE 4. CONTRÔLE DE LA FORCE MUSCULAIRE INDUITE PAR LA SEF

4.3.1.2/ COMMANDE PID OPTIMISÉE

La description de cette méthode est détaillée précédemment dans la section 4.2.1.2. La miseen œuvre de cette commande est faite sur plusieurs étapes :

• Détermination des valeurs optimales des gains du régulateur PID. Ces valeurs optimalessont obtenues par optimisation avec l’algorithme PSO. Dans ce cas l’optimisation avait pourobjectif de minimiser l’erreur quadratique moyenne (MSE) entre la force de référence (Fre f )et la sortie du modèle de force (F) décrite par l’équation suivante :

MSE =1N

N

∑k=1

(Fre f (k)−F(k))2 (4.48)

Concernant l’implémentation de l’algorithme PSO, les paramètres de l’algorithme sontchoisis comme suit : le nombre maximum d’itérations est fixé à 100, la taille de la générationest égale à 10, le coefficient d’inertie ω=0.9 et les coefficients d’accélération c1 = c2=1.2.

• Après le réglage du contrôleur PID, λ est calculée en fonction des valeurs optimales obtenuespar l’algorithme PSO. Les valeurs optimales sont représentées dans le tableau 4.2. Cesvaleurs sont déterminées pour une force de référence Fre f =120 N.

TABLE 4.2 – Réglage optimal des gains du PID par l’algorithme PSO

Kp Ki Kd

0.0935 0.0012 0.1511

• Mise à jour de l’entrée appliquée au système définie par Ustim : cette étape consiste à mettreà jour les valeurs λi qui correspondent à l’amplitude de chaque impulsion appliquée aumuscle. Ce calcul se base sur le produit de convolution entre le signal de sortie de la com-mande λ(t) et la fonction de Dirac :

λi = λ(t)∗δ(t− iT ), avec T = ti− ti−1, (4.49)

où T est le période d’échantillonnage qui correspond à la période de stimulation, ti est l’ins-tant de la iieme stimulation et δ est la fonction de Dirac utilisée pour détecter l’amplitude del’impulsion comme le montre la figure 4.10.

Pour le paramétrage du modèle, Cette technique de contrôle a été appliquée sur le modèleque nous avions identifié à partir des mesures expérimentales qui ont été effectuées sur un sujetsain. Ces tests consistent à appliquer des trains d’impulsions d’une seconde de stimulation suivied’une phase de repos de 500 ms pour une intensité du courant de 50 mA et une largeur d’impulsionde 500 µs pour quatre différentes fréquences (10Hz (TFC100), 12.5Hz (TFC80), 20Hz (TFC50) et33Hz (TFC30)). Les mesures obtenues en réponse à ces trains de stimulation sont utilisées pouridentifier et valider la prédiction du modèle. Une paire de 12.5-33Hz (TFC80-TFC30) est utiliséepour identifier le modèle. Le meilleur résultat d’identification des paramètres avec l’algorithme PSOest présenté dans le tableau 4.3. Les quatre trains testés sont utilisés pour évaluer la prédiction dumodèle. La figure 4.11 montre les résultats de prédiction du modèle où on voit que la force préditepar le modèle suit bien la mesure de force effectuée pour chaque fréquence de stimulation.

4.3. CONTRÔLE DE LA FORCE MUSCULAIRE PAR MODULATION DU COURANT DE STIMULATION85

FIGURE 4.10 – Modulation d’un train d’impulsion en fonction d’un signal de contrôle continu

Temps (ms)0 500 1000 1500

Fo

rce

(N

)

0

50

100

150

Temps (ms)0 500 1000 1500

Fo

rce

(N

)

0

50

100

150

Temps (ms)0 500 1000 1500

Fo

rce

(N

)

0

50

100

150

Temps (ms)0 500 1000 1500

Fo

rce

(N

)

0

50

100

150 Force expérimentaleForce prédite

33 Hz

10 Hz 12.5 Hz

20 Hz

FIGURE 4.11 – Test de prédiction du modèle de force en réponse aux quatre fréquences testées (10, 12.5, 20 et 33 Hz).

La figure 4.12 montre les résultats des simulations de la commande PID optimisée par PSOpour les quatre scénarios. Ces résultats montre que le contrôleur est capable de suivre avec succèsla trajectoire de référence avec le même réglage du contrôle. Bien qu’une oscillation remarquablesoit présente pour cette commande, le contrôleur a toujours réussi à suivre la trajectoire.

TABLE 4.3 – Valeurs des paramètres identifiés du modèle

Paramètre A τ1 τ2 τc Km R0

valeur 1.46 59.44 142.92 20 0.49 2.3

86 CHAPITRE 4. CONTRÔLE DE LA FORCE MUSCULAIRE INDUITE PAR LA SEF

0 0.5 1 1.5 2

Temps (s)

0

50

100

150

Forc

e (

N)

Scénario 1

Sortie du système

Référence

0 0.5 1 1.5 2Temps (s)

0

50

100

150

Forc

e (

N)

Scénario 3

Sortie de système

Référence

Perturbation

0 1 2 3 4

Temps (s)

0

50

100

150

200

Forc

e (

N)

Scénario 2

0 0.5 1 1.5 2

Temps (s)

0

50

100

150

Forc

e (

N)

Scénario 4

0 0.5 1 1.5 2

Temps (s)

0

0.5

1

1.2

Variable

d'a

ctivation (λ

)

Entrée de commande

0 0.5 1 1.5 2

Temps (s)

0

0.5

1

1.2

Variable

d'a

ctivation (λ

)0 1 2 3 4

Temps (s)

0

0.5

1

1.2

Variable

d'a

ctivation (λ

)

0 0.5 1 1.5 2

Temps (s)

0

0.5

1

1.2

Variable

d'a

ctivation (λ

)

FIGURE 4.12 – Résultats de simulation de la commande PID optimisée par PSO appliquée pour moduler la variabled’activation pour suivre une trajectoire dans différents conditions (quatre scénarios).

4.3.2/ DEUXIÈME APPROCHE : CONTRÔLE DE L’AMPLITUDE DU COURANT

4.3.2.1/ COMMANDE PAR L’APPROCHE SANS MODÈLE

Comme dans la première approche, nous avons choisi un modèle ultra-local du premier ordre(ν = 1) qui représente le principe de base dans le concept de la commande MFC. Dans cettedeuxième approche, le modèle ultra-local relie directement la sortie du système (force) à la variableà moduler (amplitude du courant). Nous considérons alors le modèle adapté avec la relation force-amplitude du courant que nous avons proposé dans le chapitre 3 (voir figure 4.13).

.

4.3. CONTRÔLE DE LA FORCE MUSCULAIRE PAR MODULATION DU COURANT DE STIMULATION87

Commande sansmodèle (MFC)

Modèle local

Fonction derecrutement

Activationmusculaire

Générationde la force

Modèle de Force����

�

Train d'impulsions����

����

Saturation

Γ�

�(�)

����� ��

�

FIGURE 4.13 – schéma bloc du contrôle de la force musculaire par la commande sans modèle

En se basant sur l’expression du modèle ultra-local défini dans la théorie de la commandesans modèle (équation (4.5)), nous pouvons représenter la dynamique de la force musculaire parl’expression suivante :

F = Γ+αI, (4.50)

où F est la force et I est l’amplitude du courant de stimulation.

Comme la dynamique de la force est modélisée simplement par un modèle paramétrique du pre-mier ordre, on peut se limiter à un PI intelligent :

IiPI =−Γe + Fre f +KPe+KI

∫e

α(4.51)

4.3.2.2/ COMMANDE PID CLASSIQUE

Dans cette étude, la commande PID classique est appliquée au modèle de force pour évaluerces performances en comparaison avec le PI intelligent (commande MFC).

IPID = KP(Fre f −F)+KI

∫(Fre f −F)+KD(Fre f − F) (4.52)

De même, le réglage des gains du contrôleur PID est fait par la méthode par approches suc-cessives. Cette méthode manuelle est choisie car le système est à entrée impulsionelle (train d’im-pulsions) donc une telle méthode comme la méthode de Ziegler-Nichols ne peut pas être appliquéecar elle se base sur la réponse indicielle du système. Cette méthode manuelle est réalisée en troisétapes : augmenter le gain KP jusqu’à ce que la sortie de la boucle oscille autour de la référence.Puis, augmenter le gain KI jusqu’à ce que cesse l’oscillation (annuler l’erreur statique). Enfin, aug-menter le gain KD jusqu’à ce que la boucle soit suffisamment rapide pour atteindre rapidement saconsigne (minimiser le temps de stabilisation). Les valeurs obtenues sont calculées pour avoir desbonnes performances en terme de stabilité, rapidité et précision. Le réglage de deux contrôleursest présenté dans le tableau 4.4.

88 CHAPITRE 4. CONTRÔLE DE LA FORCE MUSCULAIRE INDUITE PAR LA SEF

Dans la pratique, pour des raisons de sécurité la majorité des stratégies de commande né-cessitent une saturation de la sortie de la commande pour assurer la stabilité du système et sonbon fonctionnement en tenant compte des exigences physiques mises en place pour le système àétudier. Dans notre cas, en raison de la possibilité d’endommager les fibres musculaires par uneamplitude courant élevée (I > Imax), un bloc de saturation est rajouté à l’entrée de la commandedans le but de limiter l’amplitude du courant obtenu par le contrôleur (voir figure 4.13). La valeurde Imax est déterminée par des tests expérimentaux en augmentant l’amplitude du courant jus-qu’à avoir une valeur inconfortable pour le muscle stimulé (cette valeur est d’environ 100 mA pourles muscles quadriceps). La saturation de la commande est définie par une non-linéarité statiquecomme suit [Fliess and Join, 2009] :

sat(I) =

Imin if I < Imin,

IiPI/PID if Imin ≤ I ≤ Imax,Imax if I > Imax

(4.53)

TABLE 4.4 – Réglage des paramètres des contrôleurs

Kp KI KD α

PID 0.5 6.5 10−2 1.5 —

iPI 1.2 10−2 1.5 10−7 — 0.15

Pour tester cette commande, nous considérons les résultats d’identification obtenus pour 3sujets typiques tirés des expérimentations réalisées pour la modélisation de l’effet du courant enchapitre 3 ( voir tableau 4.5).

TABLE 4.5 – Valeurs des paramètres utilisés

Paramètre Unité Sujet 1 Sujet 2 Sujet 3

A N/ms 3.94 3.61 2.88

τ1 ms 34.48 84.76 46.58

τ2 ms 186.17 143.28 141.50

Km — 0.9 0.51 0.79

R0 — 1.94 1.55 1.83

ar — 0.58 0.55 0.54

bs mA−1 0.026 0.036 0.036

Is mA 63.1 70.78 66.71

cr — 0.83 0.94 0.98

4.3.2.3/ RÉSULTATS DE SIMULATION

Différents scénarios de simulation sont utilisés pour évaluer les deux stratégies du contrôle :

(1) Tester la commande avec une force de référence fixe (Fre f = 200 N).

4.3. CONTRÔLE DE LA FORCE MUSCULAIRE PAR MODULATION DU COURANT DE STIMULATION89

(2) Évaluer la robustesse de la commande à la variation de la force de référence où Fre f com-mute entre différentes valeurs de référence comme suit :

� 0 s≤ t ≤ 1 s Fre f = 100 N� 1 s≤ t ≤ 2 s Fre f = 200 N� 2 s≤ t ≤ 3 s Fre f = 150 N� t > 3 s Fre f = 230 N

(3) Évaluer la robustesse de la commande vis-à-vis des perturbations externes : une perturba-tion externe positive, d= 20 N, est appliquée pour t ∈ [1000,1050 ms] pour une force deréférence Fre f = 200 N.

(4) Tester la robustesse de la commande vis-à-vis des bruits de mesure. Un bruit blanc de l’ordrede (±10%) est rajouté au signal de mesure de la sortie (sortie obtenue par le modèle phy-sique).

(5) Évaluer la robustesse de la commande vis-à-vis de la variation des paramètres : des va-riations sont appliquées sur les trois paramètres A,Km et R0 : A (±30%), Km (±25%) etR0 (±50%).

(6) Le dernier test consiste en la robustesse de la commande vis-à-vis de la diversité des sujetsen gardant le même réglage des paramètres de la commande.

La capacité des contrôleurs à suivre la trajectoire de référence selon le scénario défini estévaluée en terme de variation de l’entrée de la commande (Tv : variation totale de l’entrée) etaussi en terme de régulation de la sortie (temps de stabilisation (settling time), erreur quadratiquemoyenne statique (steady state rms error SSRMSE)). La comparaison entre les deux contrôleursest réalisée en respectant les mêmes conditions de simulation pour les deux contrôleurs.

Les deux contrôleurs sont testés pour deux cas du suivi de d’une trajectoire de référence, dansle cas où la référence est fixe (scénario 1) et dans le cas où la référence est variable (scénario 2).Les résultats obtenus en simulation présentés dans la figure 4.14 montrent que les deux contrôleursont réussi à suivre la trajectoire dans les deux cas en respectant les contraintes appliquées surl’entrée de commande (saturation) pour la commande sans modèle (MFC) et avec une saturationtolérable pour la commande PID.

Les deux contrôleurs sont testés aussi en terme de robustesse vis-à-vis des perturbationsexternes qui peuvent être présents dans le cas pratique suite à une contraction volontaire réaliséepar le sujet lors de séance de stimulation ou aussi à cause d’un défaut machine dans le systèmede mesure. Ce test est fait en appliquant une impulsion d’une amplitude de 20 N à la sortie demesure obtenue par le modèle physique (modèle de Ding et al.). Cette impulsion est appliquée surl’intervalle du temps [1000 ms, 1050 ms](voir scénario 3 dans la figure 4.14). En terme de régulationpour ce scénario, on peut observer que même si la force simulée ne déviait que légèrement de laforce de référence aux instants où la perturbation est appliquée, les deux contrôleurs ont réussi àsuivre la référence. Par contre, en terme de variation de l’entrée, on peut voir que le PID est plussensible que la commande MFC par rapport à la perturbation.

Le scénario 4 teste la robustesse de la commande vis-à-vis des bruits de mesure. Un bruitblanc de ±10% est rajouté à la sortie de mesure (voir scénario 4 dans la figure 4.14). Les résultatsobtenus montrent que les deux contrôleurs sont robustes mais toujours une sensibilité supérieurepour la commande PID.

90 CHAPITRE 4. CONTRÔLE DE LA FORCE MUSCULAIRE INDUITE PAR LA SEF

0 0.5 1 1.5 2

Temps (s)

0

50

100

150

200

250

Forc

e (

N)

Scénario 1

Référence

PID

MFC-iPI

0 0.5 1 1.5 2

Temps (s)

0

50

100

150

200

250

Forc

e (

N)

Scénario 3

Référence

PID

MFC-iPI

Perturbation

0 1 2 3 4

Temps (s)

0

50

100

150

200

250

300

Forc

e (

N)

Scénario 2

0 0.5 1 1.5 2

Temps (s)

0

50

100

150

200

250

Forc

e (

N)

Scénario 4

0 0.5 1 1.5 2

Temps (s)

0

30

60

90

120

150

Am

plit

ude d

u c

oura

nt (m

A)

PID

MFC-iPI

Imax

0 1 2 3 4

Temps (s)

0

30

60

90

120

150

Am

plit

ude d

u c

oura

nt (m

A)

0 0.5 1 1.5 2

Temps (s)

0

30

60

90

120

150

Am

plit

ude d

u c

oura

nt (m

A)

0 0.5 1 1.5 2

Temps (s)

0

30

60

90

120

150

Am

plit

ude d

u c

oura

nt (m

A)

PID

MFC-iPI

Imax

FIGURE 4.14 – Résultats de simulation des deux commandes, PID classique et PI intelligent (MFC-iPI), appliquées pourmoduler l’amplitude du courant pour suivre une trajectoire dans différentes conditions (quatre scénarios).

Un autre test de robustesse de la commande par rapport à l’incertitude des paramètres dansle modèle physique a été effectué. Nous avons choisi d’appliquer des variations sur les paramètresavec différents degrés de variations (A(±30%), T1(± 50%) and Km(±25%)) où différentes com-binaisons de variation sont utilisées pour couvrir le maximum des cas possibles de variations. Onpeut observer sur La figure 4.15 les résultats de ce test de robustesse qui montre des bonnesperformances pour les deux contrôleurs.

Finalement, le dernier test de robustesse est vis-à-vis de la diversité entre sujets en utlisantle même réglage des paramètres de la commande appliquée. La figure 4.16 montre les résultatsobtenus pour trois sujets. Ces résultats montrent que avec un même réglage la commande MFCréussit toujours à suivre la trajectoire de référence.

4.3. CONTRÔLE DE LA FORCE MUSCULAIRE PAR MODULATION DU COURANT DE STIMULATION91

0 0.5 1 1.5 23

3.2

3.4

3.6

A (

N/m

s)

A (±30%)

0 0.5 1 1.5 2

55

60

65

70

75

τ1 (

ms)

τ1 (±50%)

0 0.5 1 1.5 2

Temps (s)

0.7

0.75

0.8

0.85

Km

Km

(±25%)

0 0.5 1 1.5 2

Temps (s)

0

50

100

150

200

250

300

Forc

e (

N)

Scénario 5

Référence

PID

MFC-iPI

0 0.5 1 1.5 2

Temps (s)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

λ

PID

MFC-iPI

0 0.5 1 1.5 2

Temps (s)

0

30

60

90

120

150

Am

plit

ude d

u c

oura

nt (m

A)

PID

MFC-iPI

Imax

(b)

(a)

(c)

No A A & τ1

A & Km

& τ1

A & km

Km

& τ1

FIGURE 4.15 – Robustesse des contrôleurs vis-à-vis de l’incertitude des paramètres du modèle physique.

0 0.5 1 1.5 2

Temps (s)

0

50

100

150

200

250

Forc

e (

N)

Scénario 6

Référence

Sujet 1

Sujet 2

Sujet 3

0 0.5 1 1.5 2

Temps (s)

0

30

60

90

120

150

Am

plit

ude d

u c

oura

nt (m

A)

Sujet 1

Sujet 2

Sujet 3

(a) (b)

FIGURE 4.16 – Robustesse de la commande MFC vis-à-vis de la diversité des sujets.

Les critères de comparaison utilisés dans cette étude pour les six scénarios sont présentésdans le tableau Table 4.6. A partir des valeurs obtenues, on peut constater que la commande MFCconverge plus rapidement que la commande PID. La moyenne de temps de stabilisation vaut 0.36s pour la commande MFC et 0.56 s pour la commande PID. De même, SSRMSE montre que lacommande MFC est plus précis que la commande PID. La comparaison en terme de la variation del’entrée de la commande montre aussi que la commande MFC est moins sensible au différents testsde robustesse. La variation totale moyenne entre les différents scénarios vaut 76.24 mA pour la

92 CHAPITRE 4. CONTRÔLE DE LA FORCE MUSCULAIRE INDUITE PAR LA SEF

TABLE 4.6 – Comparaison des performances obtenues par les deux contrôleurs PID et iPI pour les cinq scénarios. Lescritères de performance utilisés sont les suivants : le temps de stabilisation (settling time), l’erreur quadratique moyennestatique (steady state RMS error (SSRMSE)) et la variation totale de la commande (total variation(Tv)).

Criterion Settling time [2%] (s) SSRMSE (N) Tv (mA)

MFC-iPI PID MFC-iPI PID MFC-iPI PID

Scenario (i) 0.44 0.71 0.57 2.33 53.97 105.82

Scenario (ii) 0.32 0.50 0.18 1.17 105.1 429.31

Scenario (iii) 0.30 0.60 2.47 3.21 80.30 315.17

Scenario (iv) 0.48 0.67 2.2 2.27 68.14 111.16

Scenario (v) 0.26 0.35 6.03 4.7 73.68 1387

Averaged 0.36 0.56 2.3 2.74 76.24 469.7

commande MFC et 469.7 mA pour la commande PID. Les résultats de cette comparaison affirmentdéfinitivement l’efficacité ainsi que la faisabilité de la commande sans modèle.

4.4/ CONTRÔLE DE LA FORCE MUSCULAIRE PAR MODULATION DE LA LAR-GEUR D’IMPULSION

Nous avons utilisé aussi la modulation de largeur d’impulsion pour le contrôle de la force mus-culaire. Pour ce faire, nous considérons la version du modèle de Ding et al. qui tient compte del’effet de la largeur d’impulsion (voir section 2.6.2 pour détails). Trois stratégies sont appliquéespour moduler la largeur d’impulsion :

• La commande sans modèle qui se base sur un modèle ultra-local paramétrique (modèleARX) dont la largeur d’impulsion est considérée comme entrée au système et la force estla sortie à commander. Dans ce cas, le modèle de Ding et al. (modèle physique) est utilisécomme un sujet virtuel pour collecter les mesures à utiliser pour l’identification du modèleparamétrique ;

• La commande par placement de pôles, ce type de commande est appliqué sur le modèlelinéarisé en utilisant la LES du modèle physique ;

• La commande par modes glissants. De même cette commande est réalisée avec la LES dumodèle physique.

Dans le cas de la commande basée sur la LES, l’entrée de commande dépend de deux variablesd’état F et CN où la variable F représentant la sortie de système du système est mesurée à l’aided’un capteur de force alors que la variable CN est une grandeur non mesurable dans le système.Pour remédier ce problème, un observateur à grand gain est utilisé pour estimer cette dernière.

Le paramétrage du modèle (modèle physique) considéré pour tester ces trois types de commandeest donné par le tableau 4.7.

4.4.1/ COMMANDE PAR L’APPROCHE SANS MODÈLE

Comme dans les deux premiers types de modulation (variable d’activation, amplitude du cou-rant), un modèle ultra-local du premier ordre (ν = 1) est choisi pour moduler la largeur d’impulsion

4.4. CONTRÔLE DE LA FORCE MUSCULAIRE PAR MODULATION DE LA LARGEUR D’IMPULSION93

TABLE 4.7 – Valeurs des paramètres du modèle.

Paramètre a′

τ1 τ2 τc Km R0 pd0 pdt

valeur 3 50.95 124.4 20 0.103 1.143 86.9 138.44

par la commande sans modèle, ce modèle ultra-local relie directement la sortie du système (force)à la variable à moduler (largeur d’impulsion). La mise à jour de ce modèle paramétrique est réaliséeavec les mesures données par le modèle physique (modèle de Ding et al. avec la relation A− pddécrit par les équations (2.11), (2.12), (2.13) et (2.14)). Le concept de cette commande est présenté à lafigure 4.17.

Model Free control(MFC)

Ultra-local model

Recruitmentcurve

Muscleactivation

Forcegeneration

Muscle force modelingFref

F

Stimulation pulse trainImax

Imin

Control input saturation

Γe

λ(I)

Ustim Cn

u

Commande sansmodèle (MFC)

Modèle ARX

FrefF

pdmax

pdmin

Saturation

Γe

u StimulateurGénération de la

force

pd u

Cn

u = f(pd)

Activation

I

FIGURE 4.17 – schéma bloc du contrôle de la force musculaire par modulation de la largeur d’impulsion en utilisant lacommande sans modèle.

Le modèle paramétrique est décrit par l’équation suivante :

Fk+1 = a Fk +b pdk (4.54)

où Fk est la force, pdk est la largeur d’impulsion, a et b sont les paramètres à identifier sur l’horizondes mesures et k = kT est le temps d’échantillonnage de la commande.

Comme dans le cas de la modulation de la variable d’activation, une procédure d’identificationpar la méthode des moindres carrées est appliquée sur un horizon glissant pour identifier le modèleultra-local de type ARX. Cette identification permet de déterminer l’entrée de commande qui estdécrite en fonction de ces paramètres identifiés. En utilisant l’équation (4.14) pour le cas d’un PIintelligent (i-PI), l’entrée de commande pdk est égale à :

pdk =−aFk +Fre f (k+1)+KPe+KI

∫e

b(4.55)

L’effet de la commande pdk obtenue par la MFC est mis à jour dans le modèle physique àtravers la mise à jour de la relation A− pd (équation (2.14)) où la constante A devient variable etfonction de pdk :

Ak = a′

1− e−

pdk− pd0

pdt

(4.56)

Pour évaluer les performances de cette commande, cette dernière est testée pour les quatrescénarios définis précédemment pour l’ensemble des techniques de commande.

94 CHAPITRE 4. CONTRÔLE DE LA FORCE MUSCULAIRE INDUITE PAR LA SEF

0 0.5 1 1.5 2

Temps (s)

0

100

200

Fo

rce

(N

)

Scénario 1

Référence

Sortie du système

0 0.5 1 1.5 2

Temps (s)

0

100

200

Fo

rce

(N

)

Scénario 3

Référence

Sortie du système

Perturbation

0 1 2 3 4

Temps (s)

0

100

200

300

Fo

rce

(N

)

Scénario 2

0 0.5 1 1.5 2

Temps (s)

0

100

200

Fo

rce

(N

)

Scénario 4

0 0.5 1 1.5 2

Temps (s)

150

200

250

pd

(µ

s)

Entrée de commande

0 1 2 3 4

Temps (s)

100

200

300

400

500

pd

(µ

s)

0 0.5 1 1.5 2

Temps (s)

100

150

200

250

300

pd

(µ

s)

0 0.5 1 1.5 2

Temps (s)

100

150

200

250

pd

(µ

s)

FIGURE 4.18 – Résultats de simulation de la commande MFC appliquée pour moduler la largeur d’impulsion pour suivreune trajectoire de référence dans différentes conditions (quatre scénarios).

La figure 4.18 montre les résultats des simulations de cette commande dans le cas d’une régu-lation (scénario 1) et pour le cas d’une trajectoire variable (scénario 2). Ainsi un test de robustessecontre les perturbations externes (scénario 3) et un autre par rapport aux bruits de mesures (scé-nario 4) sont présentés sur la même figure. Pour chaque scénario, nous présentons le résultat dusuivi de la trajectoire et l’entrée de commande correspondante. Nous remarquons que le contrôleurréussit toujours à suivre la trajectoire de référence en un temps fini pour les quatre scénarios et enrespectant les contraintes imposées sur l’entrée de commande (voir figure 4.17).

4.4. CONTRÔLE DE LA FORCE MUSCULAIRE PAR MODULATION DE LA LARGEUR D’IMPULSION95

4.4.2/ COMMANDE BASÉE SUR LA LES

Nous présentons dans ce qui suit les deux commandes appliquées pour moduler la largeurd’impulsion dans le but de contrôler la force musculaire. Les deux commandes, la commande parplacement de pôles et la commande par modes glissants, sont basées sur la LES du modèle deDing et al. (modèle qui tient compte de la largeur d’impulsion, voir figure 4.19). Nous commençonspar la linéarisation du modèle de force et puis nous détaillons l’estimation de la variable CN à l’aided’un observateur à grand gain et par la suite la mise en œuvre des deux contrôleurs ainsi que lesrésultats obtenus.

Commande à retourd'état

1/α

Modèle local

++-+ -

.... d

dt

dν

dtν

u

y

yd e

y(ν)d

Model free control (MFC)

Γe

Système non-modélisé

Entrées

Sorties

ε(e)

= f(x) + g(x)ux h(x)

Activation

u(x) =ν− h(x)Lr

f

h(x)LgLr−1f

x yν u

Stimulateur Génération de laforce

Relation force-pulseduration

pd

Cn F

u

StimulateurGénération de la

force

pd u

CnF

f−1 u = f(pd)

ActivationLinéarisation E/SContrôleurν

u

-+

x

eFref

Observateur à grandgain

x

u

FIGURE 4.19 – schéma bloc de la commande basée sur LES d’un système non-linéaire.

Rappelons que le modèle de force de Ding et al. considéré est celui qui tient compte de l’effetde la largeur d’impulsion et celui représenté dans le chapitre 2 par les équations (2.11), (2.12), (2.13)

et (2.14)). Pour pouvoir moduler la largeur d’impulsion en appliquant des lois de commande qui sebasent sur la LES, nous utilisons la fonction rajoutée au modèle de Ding et al. dont la constante Aest devenue fonction de la largeur d’impulsion (équation (2.14)).

Cette fonction est choisie comme variable d’entrée utilisée pour commander le système :

u(pd) =Aa′

= 1− e−

pd− pd0

pdt (4.57)

Comme le paramètre A est un scalaire positif, nous considérons que la largeur d’impulsionne devra pas être inférieure à pd0 (pd ≥ pd0)) et en tenant compte de l’application pratique dela stimulation cette largeur d’impulsion ne peut pas dépasser la valeur maximale autorisée pourl’application dédiée qui pourrait être délivrée par le stimulateur (pd ≤ pdmax). L’entrée est alors :

u =

0 if pd 6 pd0,

1− e−

pd− pd0

pdt if pd0 < pd 6 pdmax,

1 if pd > pdmax

(4.58)

Le calcul de l’entrée u nous permet de mettre à jour la largeur de chaque impulsion arrivantedans le train d’impulsion en utilisant la formule :

pdk = pd0− pdt ln(1−uk) avec uk ∈ [0,1[ (4.59)

96 CHAPITRE 4. CONTRÔLE DE LA FORCE MUSCULAIRE INDUITE PAR LA SEF

4.4.2.1/ LINÉARISATION DU MODÈLE DE FORCE

Le modèle non-linéaire de Ding et al. peut s’écrire sous la forme : x = f1(x,u) = f (x)+g(x)u,

y = h(x)(4.60)

avec x = [x1,x2]T = [CN ,F ]T est le vecteur d’état, u est l’entrée normalisée (u(pd)) et y est la sortie

du système,

f (x) =

f1(x)

f2(x)

=

−x1

τc+ 1

τc∑

ni=1 Ri exp(− t−ti

τc)

− x2

τ1 + τ2x1

Km + x1

,

g(x) =

g1(x)

g2(x)

=

0

a x1Km+x1

,et h(x) = x2 = F .

La dérivation de la sortie y donne :

y = x2 = f2(x)+g2(x)u, (4.61)

Cette dérivation fait apparaitre l’entrée indiquant que le le système est de degré relatif 1 (r = 1). Enutlisant l’expression de la LES pour r = 1, nous obtenons :

y = L f h(x)+Lgh(x)u (4.62)

Par identification entre les deux équations (4.61) et (4.62), nous avons L f h(x) = f2(x) et Lgh(x) =g2(x). Lgh(x) 6= 0 car g2(x) 6= 0. L’entrée est alors :

u =1

g2(x)(− f2(x)+ν) (4.63)

L’entrée de la commande dépend de la mesure des deux variables d’états, CN et F . Cependant,la variable CN est non mesurable. Dans ce cas, une procédure d’estimation de cette variable d’étatest réalisée à l’aide un observateur à grand gain.

4.4.2.2/ ESTIMATION PAR L’OBSERVATEUR À GRAND GAIN

Un observateur à grand gain pour un système non linéaire de la forme (4.60) peut prendre laforme du système dynamique suivant :

˙x = f1(x,u)−

(∂φ

∂x |x)−1

∆−1θ

CT (Cx(t)− y(t))

y = h(x)(4.64)

où :

4.4. CONTRÔLE DE LA FORCE MUSCULAIRE PAR MODULATION DE LA LARGEUR D’IMPULSION97

• φ correspond à un changement de variables :

φ : R2→ R2

x→ φ(x) = [h(x),L f1(h(x))]T

(4.65)

• ∆θ est une matrice symétrique définie positive donnée par l’équation de Lyapunov suivante :

θ∆θ(t)+AT∆θ(t)+∆θ(t)A =CTC (4.66)

où θ est un paramètre de réglage, A =

(1 00 1

), C =

(1 0

).

Les termes de la matrice ∆θ = (∆θ(i, j))1≤i, j≤2 prennent la forme suivante :

∆θ(i, j) = (−1) j+k(

i+ j−2j−1

)θ−(i+ j−1), avec :

(nk

)=

n !(n− k) ! k !

(4.67)

Comme tout observateur, l’observateur (4.71) est composé de deux termes additifs : le premiercorrespond à une copie du modèle du système (4.60), le deuxième est un terme correctif basé sur

l’erreur d’observation (y(t)− y(t)) et le terme(

∂φ

∂x |x)−1

∆−1θ

CT est le gain d’observation contrôlantla dynamique de l’observateur [Bakir et al., 2018].

Avant de synthétiser la structure finale de l’observateur utilisé pour l’estimation de la variableCN , nous calculons comme suit les différents éléments de l’équation de l’observateur :

La fonction φ du changement des variables est :

φ(x) =[

h(x)L f1(h(x))

]=

[h(x)x2

]=

[FF

](4.68)

Ainsi, sa dérivée par rapport à x est :

∂φ

∂x|x=

0 1

a′Km

(Km + x1)2 +x2Kmτ2

(τ1(Km + x2)+ τ2x2)2 − 1

τ1 + τ2x1

x1 + x1

(4.69)

et,

∆θ =

[ 1θ

−1θ2

−1θ2

2θ3

](4.70)

En utilisant l’équation de l’observateur (équation (4.71)), la variable CN est estimée comme suit pourun θ=0.01 :

˙x =

− x1

τc+ 1

τc∑

ni=1 Ri exp(− t−ti

τc)

a′u

x1

Km + x1− x2

τ1 + τ2x1

Km + x1

−(

∂φ

∂x |x)−1

∆−1θ

CT (Cx(t)− y(t))

y = h(x)

(4.71)

98 CHAPITRE 4. CONTRÔLE DE LA FORCE MUSCULAIRE INDUITE PAR LA SEF

0 0.5 1 1.5 2

Temps (s)

0

100

200

300

400

500

Forc

e (

N)

x2

x2est

x2

x2est

0 0.5 1 1.5 2

Temps (s)

0

0.5

1

1.5

Cn

x1

x1est

x1

x1est

1.27 1.37

340

350

360

x2

x2est

x2

x2est

50 Hz

50 Hz

20 Hz

20 Hz

FIGURE 4.20 – Résultats de l’estimation en boucle ouverte pour deux fréquences de stimulation (20 Hz, 50 Hz).

0 0.5 1 1.5 2

Temps (s)

0

100

200

300

400

500

Forc

e (

N)

x2

x2est

0 0.5 1 1.5 2

Temps (s)

0

0.5

1

1.5

Cn

x1

x1est

1.5

450

500

x2

x2est

FIGURE 4.21 – Résultats de l’estimation en boucle ouverte en présence du bruit de mesure.

0 0.5 1 1.5 2

Temps (s)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Cn

Commande par placement de pôlesx

1 estx

1

0 0.5 1 1.5 2

Temps (s)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Cn

Commande à mode glissant

0 0.5 1 1.5 2

Temps (s)

0

50

100

150

200

250

Forc

e (

N)

x2 est

x2 Reference

0 0.5 1 1.5 2

Temps (s)

0

50

100

150

200

250

Forc

e (

N)

0 0.05 0.10

0.5

1

1.8 1.84 1.880

0.5

1

FIGURE 4.22 – Résultats de l’estimation en boucle fermée en appliquant les deux lois commandes et en présence dubruit de mesure.

4.4. CONTRÔLE DE LA FORCE MUSCULAIRE PAR MODULATION DE LA LARGEUR D’IMPULSION99

Le comportement de l’observateur en boucle ouverte est présentée sur la figure 4.20. Deuxfréquences de stimulation (20 Hz, 50 Hz) sont utilisées pour évaluer ce comportement. Les résultatsobtenus montrent que l’observateur ne présente pas de sensibilité à la fréquence de stimulation.

Sur la figure 4.21, nous rajoutons un bruit de mesure à la sortie de mesure pour tester lasensibilité de l’observateur vis-à-vis des bruits de mesure. Les résultats obtenus sont en accordavec le bon comportement de l’observateur à grand gain en présence de bruit de mesure sur lasortie.

La figure 4.22 montre les résultats de l’estimation en boucle fermée avec les deux commandesappliquées sur le système linéarisé avec bruit de mesure sur la sortie. Une bonne estimation estobservée pour les deux commandes.

4.4.2.3/ CONTRÔLE PAR PLACEMENT DE PÔLES

En utilisant l’équation (4.28) nous appliquons une commande par placement de pôles au systèmelinéarisé ayant un degré relatif r = 1 :

ν = Fre f − c0(F−Fre f ) (4.72)

La dynamique de l’erreur converge ainsi exponentiellement vers zéro suivant l’équation différen-tielle suivante :

e+ c0e = 0 (4.73)

où e = F−Fre f représente l’erreur de suivi de la trajectoire de référence Fre f et c0 une constantepositive qui contrôle la dynamique de convergence.

L’entrée de commande u est alors calculée suivant l’équation (4.31), elle prend la forme suivante :

u =1

Lgh(x)[−L f h(x)+ F− c0(F−Fre f )] (4.74)

4.4.2.4/ CONTRÔLE PAR MODES GLISSANTS

Pour appliquer la commande par modes glissants, le surface de glissement est choisie telle que :

s = e = F−Fre f (4.75)

En utilisant l’équation (4.37), l’entrée de commande prend la forme suivante :

u =1

Lgh(x)[−L f h(x)+ Fre f − ksign(s)] (4.76)

Pour éviter l’effet de chattering, la fonction sign utilisée dans le calcul de la commande est rempla-cée par la fonction tanh. Par conséquent, l’entrée de commande est alors présentée par l’équationsuivante :

u =1

Lgh(x)[−L f h(x)+ Fre f − ktanh(

sε)] (4.77)

La convergence et la stabilité est assurée par le choix d’une valeur positive pour la constante k (voirsection 4.2.3.3 pour détails).

100 CHAPITRE 4. CONTRÔLE DE LA FORCE MUSCULAIRE INDUITE PAR LA SEF

4.4.2.5/ RÉSULTATS DE SIMULATIONS

La figure 4.23 montre les résultats de simulation obtenues pour les deux commandes, la com-mande par placement de pôles et la commande par modes glissants, dans le cas d’une régulationautour d’une trajectoire fixe de 200 N (scénario 1) et pour le cas d’une trajectoire variable (scénario2). Ainsi un test de robustesse contre les perturbations externes (scénario 3) et par rapport auxbruits de mesures (scénario 4) est présenté sur la figure 4.24.

Pour chaque scénario, nous présentons le résultat du suivi de la trajectoire , la variation de l’entréede commande et la mise à jour de largeur d’impulsion en fonction de la commande. Nous remar-quons que les deux contrôleurs ont réussi toujours à suivre la trajectoire de référence en un tempsfini pour les quatre scénarios avec une bonne robustesse vis-à-vis la perturbation externe de 20 Nappliquée entre 1000 ms et 1050 ms et aussi vis-à-vis le bruit de mesure au niveau de la sortie.Les deux contrôleurs arrivent à compenser le bruit de mesure et la perturbation externe tout enrespectant les contraintes imposées sur l’entrée de commande.

0 1 2 3 4

Temps (s)

0

200

400

600

800

1000

pd (

µs)

0 1 2 3 4

Temps (s)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

u

0 1 2 3 4

Temps (s)

0

50

100

150

200

250

300

Forc

e (

N)

Scénario 2

0 0.5 1 1.5 2

Temps (s)

0

50

100

150

200

250

Forc

e (

N)

Scénario 1

0 1 2

Temps (s)

0

200

400

600

800

1000

pd (

µs)

0 0.5 1 1.5 2

Temps (s)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

u

Placement de pôles

Mode glissant

Contraintes

FIGURE 4.23 – Résultats de simulation des deux commandes basées sur la LES du modèle de force, commande parplacement de pôles et commande par modes glissants, et appliquées pour moduler la largeur d’impulsion (pd) poursuivre une trajectoire de référence dans différentes conditions (scénarios 1 et 2).

Bien que la commande par modes glissants converge plus vite et avec plus de précision par rapportà la commande par placement de pôles, cette commande a présentée une saturation en entrée de

4.5. CONCLUSION 101

commande pour le scénario 2 dans le cas de la trajectoire variable.

0 0.5 1 1.5 2

Temps (s)

0

200

400

600

800

1000

pd (

µs)

0 0.5 1 1.5 2

Temps (s)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

u

0 0.5 1 1.5 2

Temps (s)

0

50

100

150

200

250

Forc

e (

N)

Scénario 4

0 0.5 1 1.5 2

Temps (s)

0

50

100

150

200

250

Forc

e (

N)

Scénario 3

Référence

Placement de pôles

Modes glissants

Perturbation

0 1 2

Temps (s)

0

200

400

600

800

1000

pd (

µs)

0 0.5 1 1.5 2

Temps (s)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

u

Contraintes

FIGURE 4.24 – Résultats de simulation des deux commandes basées sur la LES du modèle de force, commande parplacement de pôles et commande par modes glissants, et appliquées pour moduler la largeur d’impulsion (pd) dans lecas de la présence d’une perturbation externe (scénario 3) et dans le cas de la présence de bruit de mesure sur la sortie(scénario 4).

4.5/ CONCLUSION

Dans ce chapitre, Nous avons présenté plusieurs stratégies de contrôle du système muscle-électrostimulation. Ces stratégies sont appliquées pour contrôler la force musculaire par modulationdes paramètres de stimulation (amplitude du courant ou variable d’activation et largeur d’impul-sion). Une première technique, la commande sans modèle (MFC), est utilisée pour les différentstypes de modulation. Cette stratégie ne nécessite pas une modélisation précise (modèle physique)du système à commander. Elle se base sur un modèle ultra-local (modèle paramétrique) qui re-lie directement la sortie à contrôler à l’entrée de commande. Une commande PID optimisée estappliquée aussi dans le cas de modulation de la variable d’activation. Pour le cas de modulationde la largeur d’impulsion, une linéarisation entrée-sortie du modèle de Ding et al. est effectuée.Cette linéarisation nous a permis d’appliquer d’autres stratégies de contrôle telles que la com-

102 CHAPITRE 4. CONTRÔLE DE LA FORCE MUSCULAIRE INDUITE PAR LA SEF

mande par placement de pôles et une commande robuste, la commande par modes glissants. Lesrésultats obtenus par simulation sont satisfaisantes en termes de suivi de trajectoire, de respectdes contraintes imposées a priori (les saturations en entrée) et de robustesse vis-à-vis les bruitsde mesures et les perturbations externes.

IIICONCLUSION ET PERSPECTIVES

103

CONCLUSION GÉNÉRALE

Ces travaux de thèse ont porté sur différents aspects du biomédical et de l’automatique dans lecontexte de la stimulation électrique fonctionnelle (SEF), en particulier la modélisation et le contrôlede la force musculaire suite à une stimulation électrique. L’objectif était de développer un modèleplus précis donnant la possibilité à commander les paramètres de stimulation en boucle ferméedans le but de proposer des systèmes d’électrostimulation permettant de contrôler la force déve-loppée par le muscle. Ceci peut s’inscrire dans le cadre des systèmes dédiés au renforcementmusculaire utilisés pour le reconditionnement des muscles, mais aussi dans le domaine de la ré-habilitation musculaire dans le cadre de l’amélioration des applications cliniques de la SEF.

La première contribution de ce travail concerne le développement d’un modèle de force mus-culaire commandé en amplitude du courant. Comme toute modélisation, il est toujours possibled’améliorer un tel modèle pour répondre à des besoins précis. Dans notre cas, l’effet de l’amplitudedu courant de stimulation a été intégré à un modèle de force déjà existant que nous avons choisidu fait de sa capacité à prédire la force musculaire en réponse à l’éctrostimulation. Ce modèle aété développé par Ding et al. pour prédire l’effet des deux paramètres de stimulation (fréquence,largeur de l’impulsion). Notre proposition était d’introduire la relation force-amplitude du courantdécrite par une fonction de recrutement dans ce modèle dans l’objectif de l’utiliser par la suite pourcontrôler la force musculaire. Ce modèle adapté permet de prédire l’effet de la fréquence et de l’am-plitude du courant à la fois pour une large gamme de fréquence et intensité. Cette contribution estbasée sur des tests expérimentaux réalisés dans le cadre d’une collaboration avec le laboratoireINSERM U1093 à Dijon. Un dispositif expérimental pour la mesure de la force musculaire dévelop-pée par le muscle quadriceps avec un système d’électrostimulation ont été mis à notre dispositionpour réaliser cette étude de modélisation. Les tests ont été réalisés sur des sujets sains habitués àfaire des tests d’électrostimulation. Le traitement et l’analyse des donnés de mesures liées à cetteexpérimentation nous ont permis de tester la capacité de prédiction du modèle en ce qui concernel’effet de l’amplitude du courant et de la fréquence de stimulation. Ainsi, on peut conclure qu’il estpossible d’utiliser ce modèle pour développer des techniques de contrôle afin de contrôler la forcepar modulation des paramètres de stimulation.

La deuxième contribution de cette thèse a été consacrée à contrôler la force musculaire parmodulation des paramètres de stimulation. Pour contrôler la force, deux types de modulation ontété considérés. Une première consiste à moduler l’amplitude du courant de stimulation et unedeuxième concerne la modulation de la largeur d’impulsion. Pour chaque type de modulation destechnique de commande sont mises en place.

Dans le cas de la modulation de l’amplitude du courant, une première approche a été propo-sée pour contrôler la variable traduisant la fonction de recrutement des unités motrices (la relationforce-amplitude du courant). Cette variable (normalisée) a été inclue dans modèle de force avantd’avoir l’idée de modéliser l’effet de l’amplitude du courant. La commande de cette variable re-flète en réalité la modulation de l’amplitude du courant. Dans ce cas, la commande PID optimiséepar l’algorithme PSO et la commande sans modèle ont été appliquées pour contrôler la force parmodulation de la variable d’activation. Ensuite, en se basant sur le nouveau modèle adapté, lacommande sans modèle est appliquée et comparée à un PID classique pour moduler directementl’amplitude du courant ce qui donne un sens pratique à l’approche. Les résultats obtenus ont mon-tré des performances supérieures de la commande sans modèle en terme de robustesse et et deconvergence par rapport à la commande PID classique.

105

106 Conclusion générale

Dans le cas du contrôle par modulation de la largeur d’impulsion (pulse duration en anglais)nous avons considéré la version du modèle qui tient compte de la relation force-largeur d’impulsion.La commande sans modèle qui est basée sur un modèle ultra-local (valable sur un laps du tempset prend la structure d’un système entrée/sortie) est appliquée pour moduler cette dernière. Unelinéarisation entrée sortie (LES) est réalisée aussi sur le modèle de force pour appliquer d’autrestypes de commande robustes. La commande du système linéarisé dépend de deux variables d’étatdu système dont une est non-mesurable. De ce fait, un observateur à grand gain est utilisé pourestimer cette variable d’état et par la suite la technique par mode glissant est appliquée au modèlelinéarisé en comparaison avec la commande par placement de pôles. Comme le système linéariséest d’ordre 1, le réglage de la commande est réalisable en respectant certaines performancestelles que la stabilité, la rapidité et la robustesse du système. Ces deux techniques ont garanti unestabilité du système avec une convergence en temps fini avec une meilleure robustesse vis-à-visdes perturbations externes pour la technique par mode glissant en comparaison avec la techniquepar placement des pôles.

PERSPECTIVES

Plusieurs directions peuvent être envisagées comme une suite à ce travail :

• En terme de modélisation, par rapport à la première contribution, rappelons que le modèlede force utilisé dans ce travail peut être décomposé en deux sous-systèmes, un premierreprésentant la réponse du muscle dans le cas sans fatigue et un deuxième sous-systèmequi est couplé avec ce dernier pour tenir compte de la fatigue musculaire. Le modèle adaptépour prédire l’effet de l’amplitude du courant de stimulation a été validé seulement pour le cassans fatigue. Ce dernier pourrait être amélioré pour inclure l’aspect de la fatigue musculairequi pourrait être minimisée par une stratégie de contrôle appropriée.

• Ce modèle de force pourrait être aussi couplé à l’analyse du signal électromyographique(EMG) qui pourrait modéliser la fatigue musculaire pour pouvoir se rapprocher plus du casréel mais avec un dimension inférieure à celle du modèle de force et fatigue musculaireproposée par Ding et al. (quatre équations différentielles au lieu de six équations).

• En terme du contrôle, les techniques de contrôle proposées dans cette étude sont appliquéesdans le cas sans fatigue. Une fois la première perspective est validée, l’extension de cestravaux est immédiate en présence de la fatigue musculaire et ceci permet de se rapprochermieux des conditions réelles de l’électrostimulation.

• La structure actuelle du modèle offre plusieurs paramètres de contrôle, essentiellement l’am-plitude du courant et la fréquence ou la largeur d’impulsion et la fréquence. On peut ainsi tra-vailler aussi sur la co-modulation des paramètres de stimulation. Cette co-modulation pourcontrôler la force musculaire n’a jamais été étudiée dans la littérature et ceci peut aussiprésenter un outil intéressant pour la minimisation de la fatigue.

• La validation expérimentale, en respectant les protocoles fixés par les comités de protectiondes personnes, est la suite naturelle de l’ensemble des contributions proposées dans cetravail.

L’ensemble de ce travail a fait l’objet de plusieurs publications regroupés dans la page 107

LISTE DES PUBLICATIONS

REVUES AVEC COMITÉ DE LECTURE

R-1. Abdennacer Ben Hmed, Toufik Bakir, Anis Sakly, Stephane Binczak, "Model free control ofinduced force by functional electrical stimulation of human quadriceps muscles”, (soumis àEuropean journal of control (IF= 1.549)).

R-2. Abdennacer Ben Hmed, Toufik Bakir, Anis Sakly, Stephane Binczak, "Design of robustcontroller for functional electrical stimulation (FES) based on input-output feedback linea-rization and sliding mode control”, (soumis à Journal of Dynamic Systems, Measurementand Control (IF=1.466)).

R-3. Abdennacer Ben Hmed, Toufik Bakir, Yoann Garnier, Anis Sakly, Romuald Lepers, Ste-phane Binczak, "An approach to a muscle force model with force-pulse amplitude relation-ship of human quadriceps muscles", Computers in biology and medicine, 2018, vol. 101, p.218-228. DOI: 10.1016/j.compbiomed.2018.08.026 (IF=2.286).

CONFÉRENCES INTERNATIONALES

CI-1. Abdennacer Ben Hmed, Toufik Bakir, Anis Sakly, Stephane Binczak, "A New Mathemati-cal Force Model that Predicts the Force-pulse Amplitude Relationship of Human SkeletalMuscle", 40th International Engineering in Medicine and Biology Conference (EMBC’40),17-21 July, 2018, Honolulu, Hawaii, USA. DOI: 10.1109/EMBC.2018.8512946 (RANG= B1(http ://qualis.ic.ufmt.br/)).

CI-2. Abdennacer Ben Hmed, Toufik Bakir, Anis Sakly, Stephane Binczak, "Input-Output Feed-back Linearization Control (IOFLC) for muscle force control by functional electrical stimu-lation", 26th Mediterranean Conference on Control and Automation (Med’26), June 19-22,2018, Zadar, Croatia. DOI: 10.1109/MED.2018.8442809

CI-3. Abdennacer Ben Hmed, Toufik Bakir, Yoann Garnier, Stephane Binczak, Anis Sakly, "A No-vel Strategy for Adjusting Current Pulse Amplitude of FES-Systems with PID based on PSOAlgorithm Method to Control the Muscle Force”, 14th International conference on informa-tics in control, automation and robotics (ICINCO’14),26-28 july 2017, Madrid, Spain. DOI:10.5220/0006473306640669 (RANG= B2).

CI-4. Abdennacer Ben Hmed, Toufik Bakir, Stephane Binczak, Anis Sakly, "Model free control formuscular force by functional electrical stimulation using pulse width modulation”, 4th Interna-tional conference on control engineering and information technology, (CEIT’14), IEEE, 2016,Hammamet, Tunisia. DOI: 10.1109/CEIT.2016.7929103

CI-5. Abdennacer Ben Hmed, Toufik Bakir, Anis Sakly, Stephane Binczak, "Controlling muscularforce by functional electrical stimulation using intelligent PID”, 16th International conferenceon Sciences and Techniques of Automatic control and computer engineering, (STA’16), pp.75-79, IEEE, 2015, Monastir, Tunisia. DOI: 10.1109/STA.2015.7505214

107

108 Liste des publications

COMMUNICATIONS NATIONALES

CN-1. Abdennacer Ben Hmed, Toufik Bakir, Anis Sakly, Stephane Binczak, "A control strategybased on intelligent algorithm (PSO) to perform electrical stimulation systems”, 6 ème éditiondu colloque JETSAN (Journées d’Etude sur la TéléSANté) sur le site de l’IUT de Bourges,May 2017, Bourges, France. DOI: hal-01692459

IVANNEXES

109

AALGORITHME PSO

L’optimisation par essaims particulaires (OEP) a été inventée par Russel Eberhart (ingénieur enélectricité) et James Kennedy (socio-psychologue) en 1995. Il s’appuie notamment sur un modèledéveloppé par le biologiste Craig Reynolds à la fin des années 1980, permettant de simuler ledéplacement d’un groupe d’oiseaux. Une autre source d’inspiration, revendiquée par les auteurs,est la socio-psychologie. Cette méthode d’optimisation se base sur la collaboration des individusentre eux. La figure A.1 montre l’évolution de l’algorithme PSO.

��+1�

��

�

��

�

��+1�

������

������

�

Composante sociale

Composante cognitive

Composante d'inertie

FIGURE A.1 – Construction de la composante de vitesse et la position lors de déplacement de la particule par l’algorithmePSO

L’algorithme de base de la P.S.O. travaille sur une population appelées particules. Ces parti-cules sont placées aléatoirement dans l’espace de recherche de la fonction objectif. Cette fonctionobjectif regroupe l’ensemble des critères de recherche pour les particules.

Au départ de l’algorithme, les particules de l’essaim sont initialisées de manière aléatoire dansl’espace de recherche du problème. Ensuite, à chaque itération de l’algorithme, ces particules sedéplacement en tenant compte des trois composantes indiquées dans la figure 4.3.

En général, la vitesse de la particule à l’itération t + 1 est calculée à partir de la formule sui-vante :

νt+1i = ων

ti + c1r1(Pbestt

i −χti)+ c2r2(Gbestt −χ

ti), (A.1)

où :

• νi et χti sont respectivement la vitesse et la position de la ime particule à l’itération t ;

111

112 ANNEXE A. ALGORITHME PSO

• ω est une constante appelée coefficient d’inertie ;

• c1 et c2 sont deux constantes appelées coefficients d’accélération ;

• r1 et r2 sont deux nombres aléatoires rangés dans [0,1]

• Pbestti est la meilleure position pour chaque particule i par laquelle elle est passée (la

meilleure position gardée en mémoire) ;

• Gbestt est la meilleure position globale pour toutes les particules de l’essaim ;

Les trois composantes mentionnées dans la figure 4.3 (i.e. composante d’inertie, cognitive etsociale) sont représentées dans l’équation (A.1) par les termes suivants :

1. ωνti correspond à la composante d’inertie du déplacement où le paramètre ω contrôle l’in-

fluence de la direction de déplacement sur le déplacement futur ;

2. c1r1(Pbestti −χt

i) correspond à la composante cognitive du déplacement, où le paramètre c1contrôle le comportement cognitif de la particule ;

3. c2r2(Gbestt −χti) correspond à la composante sociale du déplacement, où le paramètre c2

contrôle l’aptitude sociale de la particule.

Ce calcul de vitesse permet de mettre à jour la position de chaque particule dans l’essaim àpartir de l’équation suivante :

χt+1i = χ

ti +ν

t+1i (A.2)

Une fois le déplacement des particules est réalisé, les nouvelles positions sont évaluées pourmettre à jour les deux meilleures positions Pbestt

i et Gbestt . Cette procédure est présentée dansl’algorithme ci-dessous :

Algorithme 1 : Algorithme d’optimisation par essaim particulaire.

1. Initialisation des N particules (χ1i , ν1

i , Pbest1i = χ1

i , Gbest1 = min(Pbesti)1);2. while t < Nombre d’itérations do

t←− t +1;3. Mettre à jour les vitesses des particules en utilisant l’équation (A.1) ;4. Mettre à jour les positions des particules en utilisant l’équation (A.2) ;5. Évaluer les positions selon la fonction objectif regroupant l’ensemble des critères.;if f (χt+1

i )> f (Pbestti ) then

Pbestt+1i = Pbestt

i ;

elsePbestt+1

i = χt+1i ;

6. Mettre à jour la meilleure position globale Gbestti selon les positions Pbestt+1

i ;

7. Les positions optimales minimisant la fonction f sont égales à la meilleure position GbestNtrouvée à la fin de la boucle.

BPLATEFORME EXPÉRIMENTALE

B.1/ OBJECTIFS DE L’EXPÉRIMENTATION

Le but de cette étude s’inscrit dans le cadre de la modélisation de l’effet de l’amplitude ducourant de stimulation sur la force musculaire développé par le muscle quadriceps humain lorsd’une contraction isométrique. Les objectifs des ces tests expérimentaux sont :

• Analyser la relation force-amplitude du courant de stimulation dans le cas d’une contractionisométrique du muscle quadriceps.

• Valider le modèle de force qui nous proposons pour prédire l’effet de l’amplitude du courantde stimulation.

B.2/ SÉLECTION DES SUJETS

Les différentes expérimentations de ce travail ont été réalisées sur de jeunes adultes volon-taires de sexe masculin (8 sujets sains), ne présentant aucun désordre neuro-physiologique ouneuro-musculaire, et pratiquant une activité physique régulière. Tous ont été informés préalable-ment des objectifs poursuivis et des procédures expérimentales. Toutes les procédures ont étéconduites en accord avec la déclaration d’Helsinki.

B.3/ LIEU D’EXPÉRIMENTATION

Les tests expérimentaux sont déroulés au sein du Laboratoire INSERM U1093, Université deBourgogne, Faculté des Sciences du Sport (UFR Staps), 21078 Dijon.

B.4/ PROTOCOLE ET DÉROULEMENT DE L’EXPÉRIMENTATION

Cette expérimentation a pour but d’identifier les paramètres de la relation force-amplitude ducourant (fonction de recrutement) pour la validation d’un nouveau modèle que nous proposons dansce travail de recherche. Le protocole de stimulation utilisé pour analyser cette relation consisteà stimuler le muscle quadriceps avec différents amplitude du courant et mesurer la réponse enforce correspondante. Pour valider le modèle proposé, une étude de l’influence de la fréquencede stimulation sur la relation force-amplitude du courant est effectuée. Ces deux objectifs sontréalisés avec des séquences de stimulation codées avec plusieurs fréquences de stimulation (20,30, 50 et 80 Hz). Ces séquences sont appliquées en plusieurs fois sur le muscle pour balayer la

113

114 ANNEXE B. PLATEFORME EXPÉRIMENTALE

gamme d’amplitude du courant à testée (figure B.2). En passant d’un test de séquence à une autrel’amplitude du courant est incrémentée par 10 (figure B.2).

FIGURE B.1 – Représentation schématique du la plateforme expérimentale.

FIGURE B.2 – Représentation schématique du protocole de stimulation utilisé pendant la séance expérimentale : chaquesujet reçoit 8 sessions de test (I=30 mA, 40 mA, · · ·, 90 mA, 100 mA). Chaque session consiste à tester une amplitudedu courant avec un incrément de 10 mA.

B.5. INSTRUMENTATION 115

B.5/ INSTRUMENTATION

L’ensemble du matériel utilisé dans cette étude est couramment en milieu clinique et dans lescentres de recherches (figure B.1). Ce matériel est conforme aux normes médicales en vigueurpour les système commerciaux.

STIMULATEUR ÉLECTRIQUE DS7AH

Le stimulateur Digitimer (modèle DS7AH, Digitimer Ltd, Welwyn Garden City, Hertfordshire, An-gleterre) fournit des impulsions haute tension à courant constant de courte durée pour la stimulationélectrique pendant l’étude de l’activité électrique des nerfs et des tissus musculaires. Le courantde sortie est variable en continu sur la plage de 0 à 100 mA, d’une tension de source variable encontinu de moins de 100 V à 400 V, pour répondre aux exigences des cas pathologiques humains.La plage de largeur d’impulsion peut varier de 50 µs à 2000 µs en six valeurs (50, 100, 200, 500,1000 et 2000).

Ces bandes sont codées en utilisant un langage spécifique (figure B.4). Le train de stimulationgénéré par le stimulateur est produit à l’aide d’un signal déclenché par une entrée compatible TTLcommandée par un logiciel de contrôle PC Windows (figure B.3).

Le Digitimer a la réputation de fournir des stimulateurs électriques de haute qualité pour lesdomaines de la recherche clinique et biomédicale. Pour le filtrage, l’équipement utilisé dispose d’unmodule de conditionnement pour assurer le traitement du signal et le rejet des bruits externes(https://digitimer.com/products/clinical-neurophysiology/peripheral-stimulators-2/).

FIGURE B.3 – Panneaux avant et arrière de contrôle du stimulateur Digitimer modèle DS7AH.

116 ANNEXE B. PLATEFORME EXPÉRIMENTALE

FIGURE B.4 – Exemple du programme de stimulation électrique expliquant le langage spécifique utilisé pour coder lesséquences de stimulation.

ÉLECTRODES DE STIMULATION ET POSITIONNEMENT

Les séquences de stimulation délivrées par le stimulateur DS7AH sont appliquées pour générerdes mouvements particuliers sans évoquer de sensations indésirables. Ces séquences sont trans-mis à travers des câbles BNC attachés à des électrodes qui sont placées sur la peau au niveaudu muscle quadriceps. Dans notre étude, nous utilisons les électrodes de type modèle 10.2 x 17.8cm, Dermatrode, American Imex, Irvine, CA (figure B.5). Afin de permettre un meilleur transfert descharges électriques lors de la stimulation de surface, on utilise un gel de conduction sur la peau.Ce gel sert à avoir une stimulation plus efficace.

FIGURE B.5 – Électrodes de stimulation électrique (10.2 x 17.8 cm, Dermatrode, American Imex, Irvine, CA).

B.5. INSTRUMENTATION 117

SYSTÈME D’ACQUISITION DES DONNÉES

Le système BIOPAC MP150 est un système modulaire d’acquisition et d’analyse de donnéespour la recherche en sciences de la vie. Ce système à 16 canaux comprend un logiciel Acqknow-ledge avec une capacité d’analyse spécialisée (figure B.6). Ce système est applicables à plus de40 domaines de recherche où de nouveaux modules sont disponibles pour l’électrogastrogramme,l’enregistrement de micro-électrodes, la mesure de la pression artérielle non invasive et la bio-impédance électrique (débit cardiaque), et d’autres.

Dans notre étude, le système MP150 est utilisé pour l’acquisition des mesures de la force muscu-laire en réponse à la stimulation électrique en mode isométrique.

FIGURE B.6 – Le système d’acquisition Biopac MP150 (Biopac System, Santa Barbara, CA) et le logiciel AcqKnowledge4.2 associé au système Biopac (AcqKnowledge 4.2 for MP systems, Biopac System, Santa Barbara, CA).

LOGICIELS DE TRAITEMENT DES DONNÉES

La figure B.7 montre le processus du traitement de données de mesures obtenus lors des testsd’expérimentation. Premièrement, les mesures de force musculaire sont enregistrées, visualiséeset pré-traitées par le logiciel AcqKnowledge 4.2 et puis les tranches de mesures utilisées pouridentifier le modèle sont sauvegardées sous le format .xls et enfin ces données sont traitées parsimulation sous l’environnement MATLABr. Un exemple de mesure de force et du signal EMG estprésenté sur la figure B.8.

FIGURE B.7 – Environnements logiciels utilisés pour l’analyse et le traitement des données de mesures.

118 ANNEXE B. PLATEFORME EXPÉRIMENTALE

FIGURE B.8 – exemple de mesure de la force musculaire développée par le muscle quadriceps en réponse à unestimulation avec une fréquence de 12.5 Hz, une largeur d’impulsion de 500 µs et une amplitude du courant de 50 mA.

B.5. INSTRUMENTATION 119

120 ANNEXE B. PLATEFORME EXPÉRIMENTALE

B.5. INSTRUMENTATION 121

DigitimerDS7A & DS7AH CONSTANT CURRENT HIGH VOLTAGE STIMULATORSFor Transcutaneous Stimulation of Nerve and Muscle Tissue

The Digitimer High Voltage Stimulator model DS7A provides constant current high voltage pulses of brief duration for transcutaneous stimulation during investigation of the electrical activity of nerve and muscle tissue. The output current is continuously variable over the range 0 to 100 milli-Amps, from a source voltage continuously variable from less than 100 Volts to 400 Volts, to meet the requirements of human pathological cases. Short pulse durations have been made available to minimise any discomfort to the subject. The pulse duration can be varied from 50 micro-seconds to 2 milli-seconds in six steps and a specially designed isolated output stage maintains a square (current) pulse shape while minimising stimulus artefacts

To reduce tissue polarization and in response to customer demand, the 2014 models of the DS7A and DS7AH now include a three position (+ve, alternating and -ve) polarity control, allowing the user to reverse stimulus polarity or automatically alternate polarity between successive stimuli.

The instrument is mounted in a non-conductive, free standing case and is mains powered. For higher voltages, the Digitimer stimulator model D185 is suggested.

The DS7AH option, allowing currents up to 1A with a maximum pulse duration limit of 200 micro-seconds, is also available. This model is offered to overcome the difficulties of stimulating deep peripheral nerves, or large muscles such as the quadriceps, with large area electrodes.

The stimulator requires a TTL trigger pulse input and triggers on the positive edge (negative edge can be factory set). Alternatively a foot switch may be connected to a socket on the rear panel or the front panel push button pressed. A TTL compatible trigger output is provided at a BNC socket on the rear panel.

Cleared by FDA for marketing within the USA (510(k) No. K051357)

OUTPUT

TRIGGER

INDICATORS

OTHER

CurrentDS7AH

Pulse Duration

ComplianceOn/Off - Reset

Connections

Protection

Input

Output

TriggerOut of ComplianceFaultPower On

PowerClassificationSafety DimensionsWeight

Selected by 10 turn dial and x1 / x10 switch

Dial reading 0.00 to 9.99 (00.0 to 99.9)giving 0 to 9.99mA for x1 setting (0 to 99.9mA for x1)and 0 to 99.9mA for x10 setting (0 to 999mA for x10)

50, 100, 200, 500, 1000, 2000µs (50, 100, 200µs only)

Pulse Polarity (NEW) Three position toggle switch - +ve, -ve and alternating polarity options

Continuously variable from 100V to 400VOn is upOff disables output and open circuit terminals. Fault trip is also reset

4mm shrouded, touchproof sockets (red and black) on 3/4" centres

The DS7A/DS7AH is internally protected to limit the output energy (Duration x Current x Repetition). A separate sheet is available showing these limits

Electrical via BNC socket on rear panel:Triggers at +3V on positive edgeMaximum input = ± 15VMinimum pulse duration= 5 microsecondMaximum repetition rate= 1000pps (100pps in alternating polarity mode)

Front panel:Push button

Rear panel via 1/4" mono jack socket:Foot switch (contact closure)

Rear panel BNC, positive TTL pulse 1 millisecond wide(can be factory set for negative polarity)

LED - Amber, flashes for each trigger receivedLED - Amber, lit when selected current not deliveredLED - Red, illuminated and latched for sensed over current and at power onLED - Green, illuminated for power on

Too Fast (NEW) LED - Amber, illuminated if trigger frequency exceeds 100pps(Alternating Polarity mode only).

Polarity (NEW) 2x LED - Green, each illuminated to indicate the polarity of the next stimulus.

100-120V or 200-240V (externally selected), 47-63 Hz, 12VAClass 1 with Type BF applied partIEC601-1225 x 100 x 255mm (w x h x d)3kg (approx.)

Digitimer Ltd, 37 Hydeway, Welwyn Garden City, Hertfordshire. AL7 3BE. England

Tel: +44 (0)1707 328347 Fax: +44 (0)1707 373153 E-mail: sales@digitimer.com Website: www.digitimer.com

0120

SPECIFICATIONS

Digitimer reserve the right to alter specifications and price without prior notification. Copyright 2014, Digitimer©

122 ANNEXE B. PLATEFORME EXPÉRIMENTALE

DigitimerDS7A & DS7AH CONSTANT CURRENT HIGH VOLTAGE STIMULATORSFor Transcutaneous Stimulation of Nerve and Muscle Tissue

The Digitimer High Voltage Stimulator model DS7A provides constant current high voltage pulses of brief duration for transcutaneous stimulation during investigation of the electrical activity of nerve and muscle tissue. The output current is continuously variable over the range 0 to 100 milli-Amps, from a source voltage continuously variable from less than 100 Volts to 400 Volts, to meet the requirements of human pathological cases. Short pulse durations have been made available to minimise any discomfort to the subject. The pulse duration can be varied from 50 micro-seconds to 2 milli-seconds in six steps and a specially designed isolated output stage maintains a square (current) pulse shape while minimising stimulus artefacts

To reduce tissue polarization and in response to customer demand, the 2014 models of the DS7A and DS7AH now include a three position (+ve, alternating and -ve) polarity control, allowing the user to reverse stimulus polarity or automatically alternate polarity between successive stimuli.

The instrument is mounted in a non-conductive, free standing case and is mains powered. For higher voltages, the Digitimer stimulator model D185 is suggested.

The DS7AH option, allowing currents up to 1A with a maximum pulse duration limit of 200 micro-seconds, is also available. This model is offered to overcome the difficulties of stimulating deep peripheral nerves, or large muscles such as the quadriceps, with large area electrodes.

The stimulator requires a TTL trigger pulse input and triggers on the positive edge (negative edge can be factory set). Alternatively a foot switch may be connected to a socket on the rear panel or the front panel push button pressed. A TTL compatible trigger output is provided at a BNC socket on the rear panel.

Cleared by FDA for marketing within the USA (510(k) No. K051357)

OUTPUT

TRIGGER

INDICATORS

OTHER

CurrentDS7AH

Pulse Duration

ComplianceOn/Off - Reset

Connections

Protection

Input

Output

TriggerOut of ComplianceFaultPower On

PowerClassificationSafety DimensionsWeight

Selected by 10 turn dial and x1 / x10 switch

Dial reading 0.00 to 9.99 (00.0 to 99.9)giving 0 to 9.99mA for x1 setting (0 to 99.9mA for x1)and 0 to 99.9mA for x10 setting (0 to 999mA for x10)

50, 100, 200, 500, 1000, 2000µs (50, 100, 200µs only)

Pulse Polarity (NEW) Three position toggle switch - +ve, -ve and alternating polarity options

Continuously variable from 100V to 400VOn is upOff disables output and open circuit terminals. Fault trip is also reset

4mm shrouded, touchproof sockets (red and black) on 3/4" centres

The DS7A/DS7AH is internally protected to limit the output energy (Duration x Current x Repetition). A separate sheet is available showing these limits

Electrical via BNC socket on rear panel:Triggers at +3V on positive edgeMaximum input = ± 15VMinimum pulse duration= 5 microsecondMaximum repetition rate= 1000pps (100pps in alternating polarity mode)

Front panel:Push button

Rear panel via 1/4" mono jack socket:Foot switch (contact closure)

Rear panel BNC, positive TTL pulse 1 millisecond wide(can be factory set for negative polarity)

LED - Amber, flashes for each trigger receivedLED - Amber, lit when selected current not deliveredLED - Red, illuminated and latched for sensed over current and at power onLED - Green, illuminated for power on

Too Fast (NEW) LED - Amber, illuminated if trigger frequency exceeds 100pps(Alternating Polarity mode only).

Polarity (NEW) 2x LED - Green, each illuminated to indicate the polarity of the next stimulus.

100-120V or 200-240V (externally selected), 47-63 Hz, 12VAClass 1 with Type BF applied partIEC601-1225 x 100 x 255mm (w x h x d)3kg (approx.)

Digitimer Ltd, 37 Hydeway, Welwyn Garden City, Hertfordshire. AL7 3BE. England

Tel: +44 (0)1707 328347 Fax: +44 (0)1707 373153 E-mail: sales@digitimer.com Website: www.digitimer.com

0120

SPECIFICATIONS

Digitimer reserve the right to alter specifications and price without prior notification. Copyright 2014, Digitimer©

B.5. INSTRUMENTATION 123

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MP150 SYSTEMS AVAILABLE MP150 STARTER SYSTEMS

MP150 Licensed Systems – See corresponding license page for more information:

System Windows Part # Mac Part #

MP150 MP150WSW MP150WS

MP150 plus Scripting MP150-WSW-BAS MP150-WS-BAS

MP150 plus Network Data Transfer MP150WSW-NDT MP150WS-NDT

MP150 plus Pressure Volume Loop Analysis MP150WSW-PVL MP150WS-PVL

MP150 GLP MP150WSW-G MP150WS-G

MP150 plus Developer Bundle MP150WSW-ENT N/A

MP150 plus 2-channel Vibromyography VMG102WSW VMG102WS

MP150 plus 4-channel Vibromyography VMG104WSW VMG104WS

MP150 System plus Baroreflex MP150WSW-BRS MP150WS-BRS

MP150 System plus Actigraphy MP150WSW-ACT MP150WS-ACT

System Upgrade – MP100 to MP150 MP150U-W MP150OU-M

MP150 data acquisition and analysis systems with AcqKnowledge software provide a flexible tool for life science research. All systems are compliant with any Ethernet (UDP) ready computer running Windows or Mac. Record multiple data channels with variable sample rates to maximize storage efficiency at speeds up to 400 kHz (aggregate). Directly connect the computer to a single MP150 unit via the provided ETHUSB Ethernet adapter, or access multiple MP150s by connecting a switch box to the adapter*.

MP150 System includes:

Data acquisition unit: MP150A-CE

Universal interface module: UIM100C

AcqKnowledge® software CD

License key (iLok USB) for AcqKnowledge 4.3+

Software Guide (PDF)

Ethernet Connection

ETHUSB Ethernet adapter and Crossover Cable: CBLETH2

Power Supply: AC150A

See also: MP150 Specifications

Recommended MP150 configuration

*For the best possible performance connect the MP System directly to the ETHUSB Ethernet USB adapter using the included CBLETH2 Ethernet crossover cable. This allows uninterrupted use of the existing Ethernet card for Internet and local area network (LAN) access while using the MP System. Although it is possible to run multiple MP150 units over a LAN, this solution is not recommended by BIOPAC. BIOPAC recommends using the ETHUSB adapter and connecting directly between computer and the MP150, or to a switch box and the MP150. (If a computer does not require simultaneous connection to the network, a standard crossover Ethernet cable can be used to connect the MP System to a computer.)

Click to view the MP150 System Diagram with BIOPAC Amplifier.

124 ANNEXE B. PLATEFORME EXPÉRIMENTALE

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MP150 SYSTEM SPECIFICATIONS

Analog Inputs

Number of Channels: 16

Absolute Maximum Input: ±15 V Application Programming Interfaces options:

Hardware Interface BHAPI

Software Interface ACKAPI

Operational Input Voltage: ±10 V

A/D Resolution: 16 Bits

Accuracy (% of FSR): ±0.003

Input impedance: 1.0 M

Analog Outputs

Number of Channels: 2

Max output with acquisition: 2 channels

Output Voltage Range: ±10 V

D/A Resolution: 16 bits

Accuracy (% of FSR): ±0.003

Output Drive Current: ±5 mA (max)

Output Impedance: 100

Digital I/O

Number of Channels: 16

Voltage Levels: TTL, CMOS

Digital I/O Logic Type: CMOS

Input Voltage Range: -0.5 V to 5.5 V (max)

Input Clamp Current: ±20 mA (max)

Output Drive Current: ±20 mA (max)

External Trigger Input: TTL, CMOS compatible - See also: External Trigger Inputs

Logic Level Thresholds:

Input Low Voltage: 1.50 V (max)

Input High Voltage: 3.45 V (min)

Time Base

Min Sample Rate: 2 samples/hour

Trigger Options: Internal, External or Signal Level

Power

Amplifier Module Isolation: Provided by the MP unit, isolated clean power

CE Marking: EC Low Voltage and EMC Directives

Leakage current: <8 µA (Normal), <400 µA (Single Fault)

Fuse: 2 A (fast blow)

Device specs MP150

Max Sample Rate

MP Internal Memory:

200 K samples/sec (400 K aggregate)

PC Memory/Disk: 200 K samples/sec (400 K aggregate)

Internal Buffer: 6 M samples

B.5. INSTRUMENTATION 125

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BIOPAC Hardware | MP150 Systems | Page 3 - 9 Updated: 3.17.2016

Device specs MP150

Waveform Output Buffer: 500 K samples

Serial Interface Type/Rate: Ethernet: UDP (10M bits/sec)

Transmission Type: Ethernet

Maximum cable length: 100 meters (Ethernet cable)

Power Requirements: 12 VDC @ 2 amp (uses AC150A)

Dimensions: 10 cm x 11 cm x 19 cm

Weight: 1.0 kg

Operating Temperature Range: 0-70 C

Operating Humidity Range: 0-95%

OS Compatibility

Ethernet Interface

Windows

Mac

USB Interface

Windows

Mac

Windows XP, Vista, 7, 8.x, 10

OS X

Not supported

Not supported

ISOLATION

Designed to satisfy the following Medical Safety Test Standards affiliated with IEC 60601-1:

Creepage and Air Clearance

Dielectric Strength

Patient Leakage Current

Contact BIOPAC for additional details.

SIGNAL CONDITIONING MODULE COMPATIBILITY

CO2100C EGG100C HLT100C PPG100C

DA100C EMG100C LDF100C RSP100C

EBI100C EOG100C MCE100C SKT100C

ECG100C ERS100C O2100C STM100C

EEG100C GSR100C OXY100C/E TEL100C

CLEANING PROCEDURES

Be sure to unplug the power supply from the MP150 before cleaning. To clean the MP150, use a damp, soft cloth. Abrasive cleaners are not recommended as they might damage the housing. Do not immerse the MP150 or any of its components, as this can damage the system. Let the unit air-dry until it is safe to reconnect the power supply.

AC150/100A POWER SUPPLIES

The 12-volt in-line switching transformer connects the MP unit to the AC mains wall outlet. One transformer is included with each MP System; replacements can be ordered separately. These transformers are specified to satisfy IEC 60601-1 requirements and will accommodate 120-240 VAC (50/60 Hz) mains input.

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école doctorale sciences pour l ’ingénieur et microtechniques

Université Bourgogne Franche-Comté

32, avenue de l’Observatoire

25000 Besançon, France

Titre : Analyse et contrôle de la force musculaire par électrostimulation

Mots-clés : Électrostimulation, Force Musculaire, Modèle du Muscle, Contrôle et Optimisation

Résumé :

Les techniques de reconditionnement musculaire sesont largement développées ces dernières années dansle cadre de la rééducation du muscle atrophié, maiségalement pour renforcer le muscle sain du sujetsédentaire ou sportif. Le suivi du muscle stimulé grâceà l’enregistrement de l’activité électrique et la réponsemusculaire est nécessaire pour détecter par exemple unefatigue musculaire et/ou éviter les dommages tissulairesdans le cas du muscle déconditionné. Le but decette thèse est dans un premier temps d’analyser laréponse musculaire en termes de force produite suite àl’électrostimulation (ES). Cette analyse nous a permis dedévelopper un nouveau modèle de force qui permet deprédire l’effet de l’amplitude du courant de stimulation.Dans un second temps, il est question de l’optimisation

et le contrôle de la réponse musculaire lors d’uneséance d’ES. Pour ce faire, des techniques de contrôlesont appliquées aux paramètres de stimulation dans lebut de développer une force désirée. Ce travail estbasé sur un modèle mathématique existant qui reflètefidèlement la réponse du muscle à l’électrostimulation quiest adapté aussi à notre application dans la premièrepartie d’analyse. Les résultats obtenus sont prometteurs.Des tests expérimentaux pourront valider la robustessede telles techniques appliquées et qui pourront êtreéventuellement proposées dans le domaine industriel.Ce travail de thèse a une application principalementdédiée aux personnes déconditionnées musculairementavec un vrai apport quant à l’efficacité et la sécurité desstimulations.

Title: Analysis and control of the muscle force by electrostimulation

Keywords: Electrostimulation, Muscle force, Muscle model, Control and Optimisation

Abstract:

Muscle reconditioning techniques have been developedextensively in these recent years as part of the re-education of the atrophied muscle, but also to reinforcethe healthy muscle of the sedentary or sportive subject.The monitoring of the stimulated muscle by recording theelectrical activity and the muscle response is necessaryto detect for example the muscle fatigue and/or avoidtissue damage in the case of deconditioned muscle.The aim of this thesis is initially to analyse the muscleresponse in terms of force produced as response to theelectrostimulation (ES). This analysis has allowed us todevelop a new force model that can predict the effect ofthe stimulation amplitude of the current. A second part

concerns the optimization and the control of the muscleresponse to an ES session. To that end, control techniquesare applied to the stimulation parameters in order todevelop a desired muscle force. This work is based onan existing mathematical model that accurately reflectsthe muscle response to electrostimulation which is alsoadapted to our application in the first part of analysis.The obtained results are promising. The experimental testswill be able to validate the robustness of such appliedtechniques which may be proposed in the industrial field.This thesis work has an application mainly dedicated tomuscularly deconditioned people with a real contributionregarding the effectiveness and safety of stimulations.