analyse « length-scale
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Analyse « Length-scale »(Richardson, coastline, compass)ASME/ANSI B46.1 2002 ch10
110 m
échelle = 40m, 3 segments, longueur = 3x40 = 120m longueur relative =1.091
échelle = 25m, 5 segments, longueur = 5x25 = 125m longueur relative =1.138
échelle = 10m, 16 segments, longueur = 16x10 = 160m longueur relative = 1.455
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Analyse SSFA dans MountainsMap
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rows
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NPL AIR B40
NPL AIR B70
Mesuré avec un microscope confocal à balayage laser.
Rendu dans MountainsMap
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NPL B70
NPL B40
Profils extraits de surfaces irrégulières(NPL-Rupert AIR B40&70).
Ra: 0.502µmRq: 0.625µmRt: 2.89λc: 0.25mm λs: 2.5µm
Ra: 0.425µmRq: 0.353µmRt: 2.21λc: 0.25mm λs: 2.5µm
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NPL B70
NPL B40
Graphe “Length-scale” sur profil irrégulier(NPL-Rupert AIR B40&B70)
pente = -0.00016complexité = 0.16
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NPL B70
NPL B40
Graphe “Complexity-scale” sur profil irrégulier(NPL-Rupert AIR B40&B70).
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Bases géométriques de la complexité multi-échelle
Complexité : “dérivée“ de la longueur relative ou de l’aire relative en fonction de l’échelle
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• Couverture virtuelle « tiling »• tuiles triangulaires (tiles)
• la surface de la tuile représente l’échelle d’analyse
• on calcule l’aire apparente en fonction de l’échelle
• Calcul de l’aire relative =
• Tracé de l’aire relative vs échelle
Analyse « Area-scale »Patchwork Method U.S. Patent 5,307,292 (1994)
ASME/ANSI B46.1 ch10 2002 & 2009ISO 25178-2 Spécifications géométriques des produits (GPS) États de surface : Surfacique -- Partie 2 : Termes, définitions et paramètres d’états de surface
aire calculéeaire nominale
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Diamond Coating - Nanoscope II STM
mesuré à l’UNCC (Charlotte)
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echelle 1.27 m² 72 tuiles aire relative = 1.082
1.9
m
echelle 0.263 m² 409 tuiles aire relative = 1.181
1.9
m
echelle 4,210 nm² 35308 tuiles aire relative = 1.507
1.9
m
échelle 5.43 m² 18 tuiles aire relative = 1.013
1.9
m
10m
Area-scale fractal analysis - virtual tilings Analyse avec Surfrax
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Échelle nm²
Pente faible -
complexité
à l’échelle des
facettes
Area-scale
plot
Pente la plus forte
(négative) –
complexité élevée due
aux cristaux
Smooth-rough
crossover
Mesure d’une surface avec revêtement diamant
10m 6.4
m
Das = 2 – 2 slope = 2.14
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P
Longueur relative (s) = SN
i
1
cos qi
pi
P
Lien avec la pente sur la surface
qi = angle du ième segment
s = longueur du segment (échelle d’analyse)
pi = longueur projetée du ième segment
P = longueur projetée totale
Aire relative ~ Longueur relative
qi
pi
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As
Lien avec la pente sur la surface
s = Aire du triangle en 3D (échelle d’analyse)
qi = Pente du ième triangle
As= Aire projetée totale
ai = Aire projetée du ième triangle
qi
ai
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Décomposition“Area-scale”
17931 Tuiles
18 µm²
RelA= 1.30 inclinaison 40º
546 Tuiles
253 µm²
RelA= 1.10 25º
18 Tuiles
1.2 x 104µm²
RelA= 1.02 11º
2 Tuiles
1.2 x 105 µm²
RelA= 1.01 8º
Inclinaisonθ = acos (1/Rel A)
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Région d’Hanover
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Décomposition sur la région d’Hanover13.86 km
échelle : 1.14 km²
tuiles: 108
Rel.A.:1.0024
échelle : 10.5 km²
tuiles: 12
Rel.A.:1.000740
3m
échelle : 41200 m²
tuiles: 3105
Rel.A.:1.0081
échelle : 4440 m²
tuiles: 29956
Rel.A.:1.0118
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Graphe “Area-scale” de la région d’HanoverA
ire
rela
tive
échelle m²
D=2.0038
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Appalaches du nord vs
Appalaches du sudCorey Randall
Christopher A. Brown
Surface Metrology Lab
WPI
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Régions analysées
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Analyse “Area-scale”
sud
nord
Note – la complexité est égale
à -1000 fois la pente,
déterminée dans une fenêtre
d’une largeur d’un ordre de
grandeur
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F-test Sud vs Nordsur l’aire relative
99% seuil de confiance
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F-test Sud vs Nordsur la complexité
99% seuil de confiance
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Caractérisation “Filling-scale”
Objectif :
• Caractérisation en fonction de l’échelle de la capacité volumétrique de l’état de surface.
État de l’art :
• Taux de portance, courbe d’Abbott-Firestone• qui ne sont évaluées qu’à une seule échelle
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Les courbes de portance donnent le pourcentage de matière située au-dessus du seuil.Il n’y a aucune information spatiale ou d’échelle.Il est impossible de discriminer entre quelques pics larges ou nombreux pics étroits.
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“Filling scale” avec des blocs carrés(même échelle verticale et horizontale)
échelle horizontale bloc de remplissage
di
ligne de référence
profil
ci
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“Filling-scale” incrément vertical minimal
échelle horizontalebloc de remplissage
c1
c2
c3
Ligne de référenceprofil
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Filling scale
c=d c=4d d=incrément vertical minimal
Exemple de remplissage avec trois ratios c/d
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d = 0.1c
d = c
d = 0.5c
d = incrément vertical minimal
Fraction de volume rempli en fonction de l’échelle (NPL-Rupert AIR B40)
L’algorithme nécessite une correction ici
Fraction remplie = (volume total rempli) / (volume total de vide)Fr
acti
on
Fill
ed
Scale (µm)
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d=0.01c
d =0.1c
d = c
d =0.5c
Fraction de volume rempli en fonction de l’échelle (NPL-Rupert AIR B40)
Fraction remplie = (volume total rempli) / (volume total de vide)
Échelles d’intérêt potentiel(identique sur chaque graphe)
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Worcester Polytechnic Institute
Worcester, Massachusetts
3rd Oldest Engineering
University in the US
Founded 1865
Merci de votreattention !