analysis vienna rectifier
TRANSCRIPT
��
�������������� ����������������������������������������������
������������������� �����
������������ ���������������� ������������������
Summary: It is common to find the inexpensive but robust electric power rectification method tofulfil the demands of clean power conversion [1-12]. The Vienna rectifier structure [1] is one ofthe hopeful construction to fulfil these demands. It may be classified as the Clean Power Con-verter. It lets us obtain PFC rectification in simpler than the PWM converter system. TheVienna rectifier has three control points. In addition the Vienna rectifier is the three voltagelevel system with less current ripples than in the case of the PWM converter. However, it hassome disadvantages. The Vienna rectifier system is an unidirectional converter. It can functiononly in the rectifier mode, the working in the inverter mode is impossible and the generation ofthe reactive power is strongly restricted. Usually the Vienna rectifier is controlled on the basisof the direct current control method [4,5,6]. However, this method is not perfect because it letsthe improper control sequences appears. In this paper the mathematical model of the Viennarectifier is derived. The voltage space vectors and their dependencies to the phase currents aredefined. The range of the phase displacement angle and the maximum voltage space vectormodule v. phase displacement angle is drawn out for the case of the sinusoidal space vectormodulation. The drawn out relations are proven by simulation results.
������������ �������������������������������
������������������������� �������������������������������� ���������� !"�#
��������������
���������������� ������������������������������
����������������������������������������������
������������������������������������������������
����������������������������������������������������
��� ������������������������������������ �!�����������
������������������������������������� �������������
������������������������������������������������
"� !��#$%&����������������������������������
������������������������ !��'%�������������
���()%�*�����������+������������������������, ��
����������������������� �������������������*�������
���+�����������������������������-� ����,�
*������������� ��������������������������������
����������������������� � �������������������� ���������
���������������������������� ��������������������������
���� ���� �� ��� ���� � ���./0���������� 1� �������
���������� ������������ �����������������������������
2����������+������������������������������������1����
����������������������� ��������3!������������4!
��������*�������������������� +��������������������
���������������������� ��������������������������)�'�
5 �*������������ +����������������������� ����������
����������������������������������6��������������*��
+������������������ ������������3!74!����������
���� ������� ������ ����� �������� � �������������*��
�������������������� ����������������������������
����� ���*������������ ����8������������������������
��� ������������������������� ��������������������
����������� �����������*��� ������������� ������
������������������ �������������� �����������������
����������� ������������������ ���������� �����
������������������������������ ��������������������
���������������������������������������������������
������������������� ���*�������������������������
������������������������������ ������� ��#�
*�� � ����������� ��� �9�������� ������� ��� �����
������������������������ ��#�����������������������������
�������� � ���������� ������������ �� ����9 ��������
�:���*����������������������������������������
���������������������������������� ��������������������
������������1���������:��:�����������+�������������
��������������������������������������8�� �+����
����������������������������������������
-� ��,� ;������ ���+����� ��������
�� ������������������ ����������!�"�������#����$�%�!�&��'!�())*
����������������� ����������������������
+������������������������������ ����������������1�
��������./03!74!����������������������������
�����:����������������������������������������������
������������� �����������������������������������
����������� ����������# �*����������������������������
������������������������������:�����������������
���������*���������������������� �������������������
������� ����� ���������������� ���������������������
����1������ ����������������� �������������������
������������������������ ������������������� �����
��������������������������/�������������������������
������������������������������� ������������������
���������������������������������������� �����
�������� ����������������������������������!$<��
!%&�������� �������������������������������!��� �
����������������������������������������������������
���� ���������������������������������������������
��������������������������������4������� ���������
��������������������������������������������������
���������� ���������������8��������������
0 –2 2dc dc
Sinu u
u , , ∈
",&
�������������
for 0 02dc
i i Sinu
s i u= ∧ ≥ ⇒ = "�&
for 1 0i Sins u= ⇒ = "#&
for 0 02dc
i i Sinu
s i u= ∧ < ⇒ = − ")&
��������������:���
{ }i a, b, c∈
*�������������������������������������������
������� �9��������
( )1for 1 ii fi Nn
S
di s u u
dt L= = + "'&
1for 0 02
j dcj j fj Nn
S
di u s i u u
dt L = ∧ > = + −
"5&
1for 0 02
k dck k fk Nn
S
di u s i u u
dt L = ∧ < = + +
"=&
{ } i j k i, j,k a,b,c≠ ≠ ∈
*����� ���� ������������������ �������� �� ��������
���� ���������� ��'����������������$���2dcu
�����
����� ��������������������������������� �����������
� ���������������'�� ��� 2dcu
− ������� �� ����� ��
��������������������������������� �������������������
�����������������8�� ������������������*�����������
�� ���+���������������������������������������������
����������������� ��������������� �������,$��,'�����
��:���������-������������������+������������������
���������������������������������������������������
����������������������������������:������������������
����>.;��������������������������� ����*�������������
����+�������������������������������4!��������
���������������������������������������������� ����
����� ���8�� �1��������� ��������������������� �����
�� �?,����������������������������� �?$�����
�����������������������������������������������
�� ���'���'(��'����
-� ���� �9�������� ������ � ��� �������� -� ��#�@������� ������ ��� ���
��
( ) ( ) ( )( )1 1Sin i i dc i dcu s sign i u sign i u+ − = − − −
�� { }i a,b,c∈ "A&
*���� ����������������"(&���������������������
��������������������������
( ) 1 0
0 0
dla xsign x
dla x
≥= <
"(&
-�� dc dcu u+ −≈ ������ �� ���� �� �������� ��� ����
�9�������������������������<����B���������������
2dc
dc dcu
u u+ −= = ���������� �� �������9������"A&���
��������������������������9������",$&�
( ) ( )( )1 2 12dc
Sin i iu
u s sign i= − − ",$&
.��������� ������������������������������������
��������������������������",,&������������������
�������������������� ����������������������������
������������ ���������������������C�����9���������
����������� ��')?�*������ ����,���)�
Si Sin Nnu u u= − ",,&
*�8�� ������������������������",$&���C�����9�����
����� ��������������������������������������",�&�
( )
( ) ( )( ) ( ) ( )( )( ) ( )( )
013
1 1 2 1 1 2 13
1 2 12
Nn S San Sbn Scn
a a b b
dcc c
u u u u u
s sign i s sign i
us sign i
= = + + =
= − − + − − +
+ − −
",�&
1��������������������������������������� � ������
���������������9�������",#&��������������������������
�����������������*������� ���'���'(��'�������������
������������������������
"5&
( ) ( )( ) ( ) ( )( )( ) ( )( )
( ) ( )( ) ( ) ( )( )( ) ( )( )
( ) ( )( ) ( ) ( )( )( ) ( )( )
1 2 12 1 2 1
61 2 1
1 2 12 1 2 1
61 2 1
1 2 12 1 2 1
1 2 1
b b dcSa a a
c c
a a dcSb b b
c c
a aSc c c
b b
s sign i .. uu s sign i
.. s sign i
s sign i .. uu s sign i
.. s sign i
s sign i ..u s sign i
.. s sign i
− − + = − − − + − − − − + = − − − + − −
− − += − − −+ − −
6dcu
���! ����������� �����������
��������������������
3������� ����9������",#&����������������������
���������������������������������������������������
��:C������������������ ��������������������",)&�*��
������������������������������������ ����'�*��C�������
��������������������������� ������$��'�
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
0 for 1 0 0
1 for 1 1 0
2 for 0 1 0
3 for 0 1 1
4 for 0 0 1
5 for 1 0 1
a b c
a b c
a b c
a b c
a b c
a b c
sign i , sign i , sign i
sign i , sign i , sign i
sign i , sign i , sign iSectI
sign i , sign i , sign i
sign i , sign i , sign i
sign i , sign i , sign i
= = =
= = =
= = == = = =
= = = = = =
",)&
1����������������������������������������������������C���������������� ��� 3
�����-����� ����
�������C������������������������������������?� �� (�
� ����� �����������������������������������������
�������� ����� ������ ��� � ������������ ����� � �����
�������*�������������� ������������������� �����
��������������� ����C����*������� ����������������
�������������������������9���������",#&�����������
�����������������������*������������������������
�������������������������� �����9������",#&�����
���������������:��(�����*�����������������:������
����������������������� ������:� ���������������
������������� �����������������������������������
:� ���/�������������������������������� ����� ����
�����������������$��'��������� ������������������
��������������� ���������������� ��:� �����������
�� ���������������������C����
+���� ������������������������������5
23 dcV u=
����� �������������������������������� 2 612
, dcV u=
-� ��)��;����� �� ����������� ���������� �������� �3!74! ���
�������
������������ �������������������������������
�� ������������������ ����������!�"�������#����$�%�!�&��'!�())*
�������������������������� 1 3 4 716
, , , dcV u= �������
�����*����������������� 0 0 dcV u= �����������������
���� ���������������������������������������������
�����������������������������������C����*����:����
�������������� ��� ����� ���������������������� ��
���'�*�������� � ����������� �� ������������� ��� ���
�������( ) ( )a b cSectI ;s ,s ,s SectI ;= s �*���������������
��������������������C��������������������� ������
�������� ���������*�����������������������������
����� ����������������������*����:�����������������
������$����,��������������������������������������
�������������������������������������� �������
"�������������������������������������
*���������������� ���������������������������
������� ��� ��� ��:� ��� � ����� ����� � ����� �������
"-� ��5&�������������������������������������������
����� �# ���������������������� ����������������
��������������������������������������3!����
������������� ������������������������� ��:�������
����:���������",'&�
( ) ( )16 6sπ πε ϕ ε− + ≤ ≤ + ",'&
*���� ������������������:���������������������� ����������������������������������������������
�����������1������:��:����������������������� ����������� �������-�� ���������������������� ��� ",&�������� �:��������",'&�����:��������������������
�������� ������������"���������������������������&
���������������9�������",5&�
( ) ( )( )1 1
1
2 3s dc
s s
max ucos sinϕ ϕ
=+
u",5&
*���������:������������������������������8��������
�������������������������� ��� �����������������
�������������������������*����������������������
����������� ���� ������������������������������
�������������������������������������" �?$&�����
��������������� ���� ��������� ��3!�������������
�� ����������9����������������� ���������������� �
������������1������������������8�����������������
���������������������������������������������������
�������������� �������������*��������������������
��������������������������������� +��������������*��
���� ����������� �" ���"�$&&���������������������
��� ���������� " $ ? ,& ���� ��� ����� ��� ���� � �� ���
����� ������������������1���������������������������
���������*������������������������������������
-� ��'��+���� � ���� ����� ������� �+����� ��������
��
����� � �������� ����������������� � �� ���������
���� � �����:� ��� ������ ��� �������������� ������
����� ������ �� ���� �������� 1� �������� ����� ��� ������
����� �����������������������������������:��������
�������������������������������� ������������������
������������� �������� ����������� �����������������
�����:� �����������������-���������� ����������
����������������8���� ��5������������������������ ���
�������:�������������������������� 3 4 6 7,V , V , V �����
�������� �� ������������� ������� 1� ��� ����� �������
6 7V , V ��������� 3 4,V ����������������������������������
��������������������������������"-� �'&�1���������
������ 3 4,V ������������������ �������������������� ���
�������������������������������������
$������ �������������������
�������������������
*�� ����� �����3! ��������� ��'�� ��������� ��� ��
���������������������4!���������������������������
-� ����=���������9������������������+�������������
���������������
*����������������������+����&��� ��������������
�������� ����������� �� ���4!������ �������� �� ���
��������������������������������������������������
���������*������������������������������������������
*������������������������������������������������
����������������9�������",=&�",A&�",(&����������������
���������������������4!���������������
n a a b b c ci s i s i s i= + + ",=&
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
1 1
1
dc a a a b b b
c c c
i s sign i i s sign i i
s sign i i
+ = − + − +
+ −",A&
( ) ( )( )(
( ) ( )( ) ( ) ( )( ) )
1 1
1 1 1 1
dc a a a
b b b c c c
i s sign i i
s sign i i s sign i i
− = − − − +
+ − − + − −",(&
1������������������������������������� �������
� ��� ���< ��� ���& �������� ��� �9��� �� ���� ����� ���
�9������������� ����������������������$�"�$&�1�������
����������������� ���������������������C����2����
����� ������������������������� ������9���������
������1��������� ���������������������������������
������������������������������������������������
����������� �����������������������9���������������
1�������������������������",$&�������������
( ) ( ) ( ) ( )0 0dc Avg dc Avg Avg n AvgI I I I+ −= = = "�$&
*������������������ �����������������������
������������9����������"�,&��"�A&�
0C dci i i+ += − "�,& 0C dci i i− −= − "��&
n dc dci i i− += − "�#& n C Ci i i− += − "�)&
dcC
dui C
dt+
+ += "�'&dc
C
dui C
dt−
− −= "�5&
( )0
1dcdc
dui i
dt C+
++
= − "�=& ( )01dc
dcdu
i idt C
−−
−= − "�A&
*�� ��������4!����������� � �������� ���������
���������������������� ��"�(&�
-� ��5��2�:� �� � ��� ����� � ����� ������� �������� �� ��� ����
���� ������
������������ �������������������������������
-� � =��9�������� ������� ��� ������ �������� �+����� ��������
�� ������������������ ����������!�"�������#����$�%�!�&��'!�())*
dc dc dcu u u+ −= + "�(&
D�������������������4!��������������������������
�������������������4!����������� �"#$&�*���������
�������������������,$�-$�����������������������
��������"#$&�
( )0 dci f u= "#$&
*������8��������� ����A��� ����������������������
����������������������9���������������� ���+�����
��������4!�������������������
%����� ��� ������ �������������� �����������
����������������
+����������������������������������*!34��� ���
����������������� ��(�;�������������������������
��:������������� ?�#$+�� ?'$2C�- ?A'�2�, ?$�'�
'?#8+3��<?�B?,,$$�-�,$?)�#�-$?$2��?$+�
�./0?,$82C�
*������������������������������������������ �
�������������� �������� ������������������������
�������������� �������������������� ��������,$����,'�
*������� ���������������������������$�$#�
1�����������������������������������������������
���������+�����������������������������������������
���������������������� �� ",&�����������������������
��� ��-�����3!�����������������"���������������� ���
�������&������� ����������9�������",'&�*��������������
�������� ��",&����������������������� ���������
�������������"���������� ���������&����������������
������ �� ",&���������������������������������
����������-�������������������������������������� ��
",&���������� �����������6π
�1������������ �������
����6π− ���������������1��������������������������
����������������������������������
-� ��A�+����� ��������E�4!������ �������� ����8 ������
-� ��(� ;��������� �������+����� ��������
����������������� ���������� +����������������������,����������-����+���,���������.��������
��
-� ��,$�*�� ��������� � ����� ��������� ����� ����� � ��� �� ������
������ �� ��� �� ������������ �� �� �",& ? $
-� ��,,�*�� ��������� � ����� ��������� ����� ����� � ��� �� ������
������ �� ��� �� ������������ �� �� � ( )1 12πϕ = −
-� ��,��*�� ��������� � ����� ��������� ����� ����� � ��� �� ������
������ �� ��� �� ������������ �� �� � ( )1 6πϕ = −
-� ��,#�*�� ��������� � ����� ��������� ����� ����� � ��� �� ������
������ �� ��� �� ������������ �� �� � ( )1 12πϕ =
������������ �������������������������������$
-� ��,'�*�� ��������� � ����� ��������� ���������� � ��� �� ������
������ �� ��� �� ������������ �� �� � ( )1512πϕ =
-� ��,)�*�� ���� ����� � ����� ��������� ����� ����� � ��� �� ������
������ �� ��� �� ������������ �� �� � ( )1 3πϕ =
&��������� ���
*�����������������������+����������������������
��� �� ��� ������*�� ��� � ����� � ������������ � ���
+����������������������1�����������C�����������������
���� �����������������������������*�������������
�������������������������� �����������������������
C������������������!��������������������������������
*���9���������������������������������������������
������������9���������������������8�������;������
������ ��� �������� ������ �� ��������������� �����
������������������� ���������������*���������������
���������������������������������������������������
��������
�� /���������������������������� ����������!�"�������#����$�%�!�&��'!�())*
'�!��
a b c i j ki , i , i , i , i , i F��������������������
�����������������
C Ci , i+ − F �����������������������4!������
������������������
dc dc ni , i , i+ − F �����������������������4!��������
������ ���������
�$ F ����������������������������
������������
a b c i j ks ,s ,s ,s ,s ,s F������������������������������
� F������������������������������
���������
SectI F������������������������
fa fb fc fi fj fku ,u ,u ,u ,u ,u F��������������������
������������� ��������������
�������������
0Nn Su u= F����������������������C���
��9������������������� ��
���3!����������������������� ���
San Sbn Scn Sinu ,u ,u ,u F�����������������������3!����
������������������� �������������
����������������������������
����� ���������
Sa Sb Sc Siu ,u ,u ,u F�����������������������3!����
������������������� �����������
�����������������������������
�������������
su F ����������3!������������������
����� �����������������������
������������������������������
dc dc dcu , u , u+ − F �����������������������4!����
������ ����� ���
0 7V , ... ,V F ��������� �����������������3!
����������������������������������
C���";���1?$&�
� F ������� ���
( )1ϕ F ������������������� ���������
�������������������������������
���������� ��
( )1sϕ F ������������������� ������������
����������������������������3!
����������������� ��
- F ��������������������� ����������
C , C+ − F 4!�����������������
-$ F ���������������
,$ F ���������������
� F ������������������ ��
��./ F ������������9������
���������
,� G � � � � H � / � � I � � � - � ! ��0*���� �����1��� � ���������������/�����2��� -��� ������� ������� �� ���1���������������������� ,��������/����� �@����� � ��� ,5�� 1���1������������ *����������������� ���� � !��������� +���������� !������J��� #$�K��� #� ��� #5=B#=)� ,(()�
��G � � � � H � / � � � � � � 2 � �'���� �� ��� ��������� �� �����1��� �,�������� '� ��� ���� -�������� �� ���/��� � �,�� 1K�*���!�!������ ���4�����8� H��� 5B(� ���K�� ,)B,� ,(((�
#�0 � � � � L� 8 H � � G � � � � H � /� ����������������������� ����3���������� ���������� �� 4����� -�� ��������� �� �5�����1��� � �����1-�������������������,��������6 .�������� � ���� 1���.��������������� ;����������!���������+���������!������ H��� ,=��,� #� ��� ,5),B,5)5� �$$,�
)�4�����8>��G���� H�/��������� �� ��*�� '��������2�� '��1������������ ��� '��������2�� ����������������� ��� ����1����������� ��� ���7��**0,�������� �� 1;1�E((�M����;��������,(((�
'�0 � � � b öc 8 H � � ; � r ö g � � � � - � � G � � � � H � / � �0*����������� ���/��� 7������������������ ������������ '�������� �7��**0,�����������������������������/��������� � .��������� � � ��� 1���,5�� 1���3������.���������������!����������3�������>;3�0���� )BA� ,� ��� 'A=B'(,� �$$,�
5� S t r ög e r e r F . , M i n i b öc k J . , K o l a r J . W �� �����1��������� �� �5*������������������ ���,����(��)�������� ���57��**0,�������� ����� �������(�������/��� 7��������������� � .�������� � � ��� 1���.��������������� ;�����������!���������+���������!������ H��� ,=B�,� �$$,�
=� 0 � � � � � � � 8 � 0 � � '�� ���� ������� '�������� ��� �����1��� ��./,�������� 6/�����>��������� �*������� ��/������ �$$,� ".�4 ������&�
A�G � N� � � � 8 �� � 8 � 0 � � .� � G � � � � � � � @ � � M � � � � 6 � � -� ������������������������� & ����������(��� �3�������.������������� ;������ ">;3& �$$��
(� ; � � C � � � � 8 � @ � � ; � � � � � � � � � C 2 � �. �89�2����%�����5 � ������ 2� ������ ��:�� ��2��������� �5������ $��� ��1����� ;0���������� ������� '���� '� ��� ���/����� �� �� �����������<6J�����/�������C� .���������8�/���C���8��6�/���C��� �$$$�
,$� * � � � � 2 � � / � � � � � � 8 � M �����������%�����%�6 ;��������������� <�/K*�/���C��� ,(()�
,,�@ � � � � � 8 � D ��0���� � ��/�������!����4�����,������������ ������������������������������.����O������ ���>������������ (� ,� �$$#�
,��@ � � � � � 8 � D ���3���������� ���� �������� ��/�������!��1��,������������ �������������������6����������.����O������� ���>����������� (� ,� �$$#�
����������(��)�*+��� ���� ��G������ .������ �� ,(5=�2����������
0;� ���.��4� �� ���� ���*��������>���������
�G�������,((,����$$,��������������0��������
� ��� ��������� �������� ��� ������������� ������
�������� �����B ���������� ���������� ��� ����
���� ������� � �������� ������ �� ������ ��������
���������
3�������
*��������>��������� �G�����
3��*���P������ .�Q����.���8�� � =
�'�#,)G������ .�����
������ ���R���8��������