analysis vienna rectifier

8
"' Electrical Power Quality and Utilisation, Journal Vol. XI, No. 1, 2005 ANALYSIS O VIENNA RECTIIER Grzegorz RADOMSKI Technical University of Kielce, Poland Summary: It is common to find the inexpensive but robust electric power rectification method to fulfil the demands of clean power conversion [1-12]. The Vienna rectifier structure [1] is one of the hopeful construction to fulfil these demands. It may be classified as the Clean Power Con- verter. It lets us obtain PFC rectification in simpler than the PWM converter system. The Vienna rectifier has three control points. In addition the Vienna rectifier is the three voltage level system with less current ripples than in the case of the PWM converter. However, it has some disadvantages. The Vienna rectifier system is an unidirectional converter. It can function only in the rectifier mode, the working in the inverter mode is impossible and the generation of the reactive power is strongly restricted. Usually the Vienna rectifier is controlled on the basis of the direct current control method [4,5,6]. However, this method is not perfect because it lets the improper control sequences appears. In this paper the mathematical model of the Vienna rectifier is derived. The voltage space vectors and their dependencies to the phase currents are defined. The range of the phase displacement angle and the maximum voltage space vector module v. phase displacement angle is drawn out for the case of the sinusoidal space vector modulation. The drawn out relations are proven by simulation results. Grzegorz RADOMSKI: Analysis of Vienna Rectifier Key words : Power electronics Electric power quality PC rectifiers Improving THD(i) 1. INTRODUCTION Limitation of the high harmonic contents in the currents and improvement of the input power factor of the loads sup- plied by the power electronic converters is one of the most important problems of power electronics. Especially, the ra- tings of the rectifiers are widely considered [2]. Classic diode and thyristor rectifiers are sources of the high harmonic cur- rent components drawn out from the electric power utility (THD i » 30%), while the common norms demand the total harmonic distortion factor THD i £ 5% and power factor P ³ 94% . The developed Vienna rectifier structure [1] is devoted mainly for supplying of electronic systems. The sche- me of Vienna rectifier is presented in the igure 1. The main advantages of this construction are: three pha- se, three level input voltage generation, controlling only three electronic switches, less voltage stress of the electronic swit- ches than in the case of the PWM converter. It is worth underlining that this configuration is death time problem free. However, the Vienna rectifier is unidirectional system. It can convey the electrical energy only from AC circuit to the DC circuit. The methods of controlling Vienna rectifier with di- rect input current shaping were presented in the papers [4, 5, 6]. The controlling Vienna rectifier by the voltage space vec- tor method and its limitations is the subject of this paper. The Vienna rectifier belongs to the class of AC/DC converters with current source input and voltage source output. The primary sides of input magnetic coils are supplied by phase voltages. The controlling this kind of the converter relies on the generation of three phase voltages at the secondary side of the input magnetic coils. This generation must go in the manner that the voltages at the input magnetic coil impedan- ce have low high harmonic contents, the phase angle and amplitude of the first harmonic voltage oriented to obtain the desired current values near sinusoidal and usually in phase with input phase voltages. The principles of the converter functionality are presented in the fig. 2 and fig. 3. The fig. 2 presents the equivalent scheme of the input rectifier circuit while the fig. 3 illustrates the relation between the voltage and current space vectors in the dq reference axis. The character of the input impedance and power flow direction in relation to rectifier voltage space vector realisa- tion is shown. It will be next explained that Vienna rectifier may function only in the rectifier mode, the working of Vien- na rectifier in the inverter mode is impossible. ig. 1. Scheme of the Vienna rectifier

Upload: jose-luis-romero

Post on 13-Oct-2014

121 views

Category:

Documents


2 download

TRANSCRIPT

Page 1: Analysis Vienna Rectifier

��

�������������� ����������������������������������������������

������������������� �����

������������ ���������������� ������������������

Summary: It is common to find the inexpensive but robust electric power rectification method tofulfil the demands of clean power conversion [1-12]. The Vienna rectifier structure [1] is one ofthe hopeful construction to fulfil these demands. It may be classified as the Clean Power Con-verter. It lets us obtain PFC rectification in simpler than the PWM converter system. TheVienna rectifier has three control points. In addition the Vienna rectifier is the three voltagelevel system with less current ripples than in the case of the PWM converter. However, it hassome disadvantages. The Vienna rectifier system is an unidirectional converter. It can functiononly in the rectifier mode, the working in the inverter mode is impossible and the generation ofthe reactive power is strongly restricted. Usually the Vienna rectifier is controlled on the basisof the direct current control method [4,5,6]. However, this method is not perfect because it letsthe improper control sequences appears. In this paper the mathematical model of the Viennarectifier is derived. The voltage space vectors and their dependencies to the phase currents aredefined. The range of the phase displacement angle and the maximum voltage space vectormodule v. phase displacement angle is drawn out for the case of the sinusoidal space vectormodulation. The drawn out relations are proven by simulation results.

������������ �������������������������������

������������������������� �������������������������������� ���������� !"�#

��������������

���������������� ������������������������������

����������������������������������������������

������������������������������������������������

����������������������������������������������������

��� ������������������������������������ �!�����������

������������������������������������� �������������

������������������������������������������������

"� !��#$%&����������������������������������

������������������������ !��'%�������������

���()%�*�����������+������������������������, ��

����������������������� �������������������*�������

���+�����������������������������-� ����,�

*������������� ��������������������������������

����������������������� � �������������������� ���������

���������������������������� ��������������������������

���� ���� �� ��� ���� � ���./0���������� 1� �������

���������� ������������ �����������������������������

2����������+������������������������������������1����

����������������������� ��������3!������������4!

��������*�������������������� +��������������������

���������������������� ��������������������������)�'�

5 �*������������ +����������������������� ����������

����������������������������������6��������������*��

+������������������ ������������3!74!����������

���� ������� ������ ����� �������� � �������������*��

�������������������� ����������������������������

����� ���*������������ ����8������������������������

��� ������������������������� ��������������������

����������� �����������*��� ������������� ������

������������������ �������������� �����������������

����������� ������������������ ���������� �����

������������������������������ ��������������������

���������������������������������������������������

������������������� ���*�������������������������

������������������������������ ������� ��#�

*�� � ����������� ��� �9�������� ������� ��� �����

������������������������ ��#�����������������������������

�������� � ���������� ������������ �� ����9 ��������

�:���*����������������������������������������

���������������������������������� ��������������������

������������1���������:��:�����������+�������������

��������������������������������������8�� �+����

����������������������������������������

-� ��,� ;������ ���+����� ��������

Page 2: Analysis Vienna Rectifier

�� ������������������ ����������!�"�������#����$�%�!�&��'!�())*

����������������� ����������������������

+������������������������������ ����������������1�

��������./03!74!����������������������������

�����:����������������������������������������������

������������� �����������������������������������

����������� ����������# �*����������������������������

������������������������������:�����������������

���������*���������������������� �������������������

������� ����� ���������������� ���������������������

����1������ ����������������� �������������������

������������������������ ������������������� �����

��������������������������/�������������������������

������������������������������� ������������������

���������������������������������������� �����

�������� ����������������������������������!$<��

!%&�������� �������������������������������!��� �

����������������������������������������������������

���� ���������������������������������������������

��������������������������������4������� ���������

��������������������������������������������������

���������� ���������������8��������������

0 –2 2dc dc

Sinu u

u , , ∈

",&

�������������

for 0 02dc

i i Sinu

s i u= ∧ ≥ ⇒ = "�&

for 1 0i Sins u= ⇒ = "#&

for 0 02dc

i i Sinu

s i u= ∧ < ⇒ = − ")&

��������������:���

{ }i a, b, c∈

*�������������������������������������������

������� �9��������

( )1for 1 ii fi Nn

S

di s u u

dt L= = + "'&

1for 0 02

j dcj j fj Nn

S

di u s i u u

dt L = ∧ > = + −

"5&

1for 0 02

k dck k fk Nn

S

di u s i u u

dt L = ∧ < = + +

"=&

{ } i j k i, j,k a,b,c≠ ≠ ∈

*����� ���� ������������������ �������� �� ��������

���� ���������� ��'����������������$���2dcu

�����

����� ��������������������������������� �����������

� ���������������'�� ��� 2dcu

− ������� �� ����� ��

��������������������������������� �������������������

�����������������8�� ������������������*�����������

�� ���+���������������������������������������������

����������������� ��������������� �������,$��,'�����

��:���������-������������������+������������������

���������������������������������������������������

����������������������������������:������������������

����>.;��������������������������� ����*�������������

����+�������������������������������4!��������

���������������������������������������������� ����

����� ���8�� �1��������� ��������������������� �����

�� �?,����������������������������� �?$�����

�����������������������������������������������

�� ���'���'(��'����

-� ���� �9�������� ������ � ��� �������� -� ��#�@������� ������ ��� ���

Page 3: Analysis Vienna Rectifier

��

( ) ( ) ( )( )1 1Sin i i dc i dcu s sign i u sign i u+ − = − − −

�� { }i a,b,c∈ "A&

*���� ����������������"(&���������������������

��������������������������

( ) 1 0

0 0

dla xsign x

dla x

≥= <

"(&

-�� dc dcu u+ −≈ ������ �� ���� �� �������� ��� ����

�9�������������������������<����B���������������

2dc

dc dcu

u u+ −= = ���������� �� �������9������"A&���

��������������������������9������",$&�

( ) ( )( )1 2 12dc

Sin i iu

u s sign i= − − ",$&

.��������� ������������������������������������

��������������������������",,&������������������

�������������������� ����������������������������

������������ ���������������������C�����9���������

����������� ��')?�*������ ����,���)�

Si Sin Nnu u u= − ",,&

*�8�� ������������������������",$&���C�����9�����

����� ��������������������������������������",�&�

( )

( ) ( )( ) ( ) ( )( )( ) ( )( )

013

1 1 2 1 1 2 13

1 2 12

Nn S San Sbn Scn

a a b b

dcc c

u u u u u

s sign i s sign i

us sign i

= = + + =

= − − + − − +

+ − −

",�&

1��������������������������������������� � ������

���������������9�������",#&��������������������������

�����������������*������� ���'���'(��'�������������

������������������������

"5&

( ) ( )( ) ( ) ( )( )( ) ( )( )

( ) ( )( ) ( ) ( )( )( ) ( )( )

( ) ( )( ) ( ) ( )( )( ) ( )( )

1 2 12 1 2 1

61 2 1

1 2 12 1 2 1

61 2 1

1 2 12 1 2 1

1 2 1

b b dcSa a a

c c

a a dcSb b b

c c

a aSc c c

b b

s sign i .. uu s sign i

.. s sign i

s sign i .. uu s sign i

.. s sign i

s sign i ..u s sign i

.. s sign i

− − + = − − − + − − − − + = − − − + − −

− − += − − −+ − −

6dcu

���! ����������� �����������

��������������������

3������� ����9������",#&����������������������

���������������������������������������������������

��:C������������������ ��������������������",)&�*��

������������������������������������ ����'�*��C�������

��������������������������� ������$��'�

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

0 for 1 0 0

1 for 1 1 0

2 for 0 1 0

3 for 0 1 1

4 for 0 0 1

5 for 1 0 1

a b c

a b c

a b c

a b c

a b c

a b c

sign i , sign i , sign i

sign i , sign i , sign i

sign i , sign i , sign iSectI

sign i , sign i , sign i

sign i , sign i , sign i

sign i , sign i , sign i

= = =

= = =

= = == = = =

= = = = = =

",)&

1����������������������������������������������������C���������������� ��� 3

�����-����� ����

�������C������������������������������������?� �� (�

� ����� �����������������������������������������

�������� ����� ������ ��� � ������������ ����� � �����

�������*�������������� ������������������� �����

��������������� ����C����*������� ����������������

�������������������������9���������",#&�����������

�����������������������*������������������������

�������������������������� �����9������",#&�����

���������������:��(�����*�����������������:������

����������������������� ������:� ���������������

������������� �����������������������������������

:� ���/�������������������������������� ����� ����

�����������������$��'��������� ������������������

��������������� ���������������� ��:� �����������

�� ���������������������C����

+���� ������������������������������5

23 dcV u=

����� �������������������������������� 2 612

, dcV u=

-� ��)��;����� �� ����������� ���������� �������� �3!74! ���

�������

������������ �������������������������������

Page 4: Analysis Vienna Rectifier

�� ������������������ ����������!�"�������#����$�%�!�&��'!�())*

�������������������������� 1 3 4 716

, , , dcV u= �������

�����*����������������� 0 0 dcV u= �����������������

���� ���������������������������������������������

�����������������������������������C����*����:����

�������������� ��� ����� ���������������������� ��

���'�*�������� � ����������� �� ������������� ��� ���

�������( ) ( )a b cSectI ;s ,s ,s SectI ;= s �*���������������

��������������������C��������������������� ������

�������� ���������*�����������������������������

����� ����������������������*����:�����������������

������$����,��������������������������������������

�������������������������������������� �������

"�������������������������������������

*���������������� ���������������������������

������� ��� ��� ��:� ��� � ����� ����� � ����� �������

"-� ��5&�������������������������������������������

����� �# ���������������������� ����������������

��������������������������������������3!����

������������� ������������������������� ��:�������

����:���������",'&�

( ) ( )16 6sπ πε ϕ ε− + ≤ ≤ + ",'&

*���� ������������������:���������������������� ����������������������������������������������

�����������1������:��:����������������������� ����������� �������-�� ���������������������� ��� ",&�������� �:��������",'&�����:��������������������

�������� ������������"���������������������������&

���������������9�������",5&�

( ) ( )( )1 1

1

2 3s dc

s s

max ucos sinϕ ϕ

=+

u",5&

*���������:������������������������������8��������

�������������������������� ��� �����������������

�������������������������*����������������������

����������� ���� ������������������������������

�������������������������������������" �?$&�����

��������������� ���� ��������� ��3!�������������

�� ����������9����������������� ���������������� �

������������1������������������8�����������������

���������������������������������������������������

�������������� �������������*��������������������

��������������������������������� +��������������*��

���� ����������� �" ���"�$&&���������������������

��� ���������� " $ ? ,& ���� ��� ����� ��� ���� � �� ���

����� ������������������1���������������������������

���������*������������������������������������

-� ��'��+���� � ���� ����� ������� �+����� ��������

Page 5: Analysis Vienna Rectifier

��

����� � �������� ����������������� � �� ���������

���� � �����:� ��� ������ ��� �������������� ������

����� ������ �� ���� �������� 1� �������� ����� ��� ������

����� �����������������������������������:��������

�������������������������������� ������������������

������������� �������� ����������� �����������������

�����:� �����������������-���������� ����������

����������������8���� ��5������������������������ ���

�������:�������������������������� 3 4 6 7,V , V , V �����

�������� �� ������������� ������� 1� ��� ����� �������

6 7V , V ��������� 3 4,V ����������������������������������

��������������������������������"-� �'&�1���������

������ 3 4,V ������������������ �������������������� ���

�������������������������������������

$������ �������������������

�������������������

*�� ����� �����3! ��������� ��'�� ��������� ��� ��

���������������������4!���������������������������

-� ����=���������9������������������+�������������

���������������

*����������������������+����&��� ��������������

�������� ����������� �� ���4!������ �������� �� ���

��������������������������������������������������

���������*������������������������������������������

*������������������������������������������������

����������������9�������",=&�",A&�",(&����������������

���������������������4!���������������

n a a b b c ci s i s i s i= + + ",=&

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

1 1

1

dc a a a b b b

c c c

i s sign i i s sign i i

s sign i i

+ = − + − +

+ −",A&

( ) ( )( )(

( ) ( )( ) ( ) ( )( ) )

1 1

1 1 1 1

dc a a a

b b b c c c

i s sign i i

s sign i i s sign i i

− = − − − +

+ − − + − −",(&

1������������������������������������� �������

� ��� ���< ��� ���& �������� ��� �9��� �� ���� ����� ���

�9������������� ����������������������$�"�$&�1�������

����������������� ���������������������C����2����

����� ������������������������� ������9���������

������1��������� ���������������������������������

������������������������������������������������

����������� �����������������������9���������������

1�������������������������",$&�������������

( ) ( ) ( ) ( )0 0dc Avg dc Avg Avg n AvgI I I I+ −= = = "�$&

*������������������ �����������������������

������������9����������"�,&��"�A&�

0C dci i i+ += − "�,& 0C dci i i− −= − "��&

n dc dci i i− += − "�#& n C Ci i i− += − "�)&

dcC

dui C

dt+

+ += "�'&dc

C

dui C

dt−

− −= "�5&

( )0

1dcdc

dui i

dt C+

++

= − "�=& ( )01dc

dcdu

i idt C

−−

−= − "�A&

*�� ��������4!����������� � �������� ���������

���������������������� ��"�(&�

-� ��5��2�:� �� � ��� ����� � ����� ������� �������� �� ��� ����

���� ������

������������ �������������������������������

-� � =��9�������� ������� ��� ������ �������� �+����� ��������

Page 6: Analysis Vienna Rectifier

�� ������������������ ����������!�"�������#����$�%�!�&��'!�())*

dc dc dcu u u+ −= + "�(&

D�������������������4!��������������������������

�������������������4!����������� �"#$&�*���������

�������������������,$�-$�����������������������

��������"#$&�

( )0 dci f u= "#$&

*������8��������� ����A��� ����������������������

����������������������9���������������� ���+�����

��������4!�������������������

%����� ��� ������ �������������� �����������

����������������

+����������������������������������*!34��� ���

����������������� ��(�;�������������������������

��:������������� ?�#$+�� ?'$2C�- ?A'�2�, ?$�'�

'?#8+3��<?�B?,,$$�-�,$?)�#�-$?$2��?$+�

�./0?,$82C�

*������������������������������������������ �

�������������� �������� ������������������������

�������������� �������������������� ��������,$����,'�

*������� ���������������������������$�$#�

1�����������������������������������������������

���������+�����������������������������������������

���������������������� �� ",&�����������������������

��� ��-�����3!�����������������"���������������� ���

�������&������� ����������9�������",'&�*��������������

�������� ��",&����������������������� ���������

�������������"���������� ���������&����������������

������ �� ",&���������������������������������

����������-�������������������������������������� ��

",&���������� �����������6π

�1������������ �������

����6π− ���������������1��������������������������

����������������������������������

-� ��A�+����� ��������E�4!������ �������� ����8 ������

-� ��(� ;��������� �������+����� ��������

����������������� ���������� +����������������������,����������-����+���,���������.��������

Page 7: Analysis Vienna Rectifier

��

-� ��,$�*�� ��������� � ����� ��������� ����� ����� � ��� �� ������

������ �� ��� �� ������������ �� �� �",& ? $

-� ��,,�*�� ��������� � ����� ��������� ����� ����� � ��� �� ������

������ �� ��� �� ������������ �� �� � ( )1 12πϕ = −

-� ��,��*�� ��������� � ����� ��������� ����� ����� � ��� �� ������

������ �� ��� �� ������������ �� �� � ( )1 6πϕ = −

-� ��,#�*�� ��������� � ����� ��������� ����� ����� � ��� �� ������

������ �� ��� �� ������������ �� �� � ( )1 12πϕ =

������������ �������������������������������$

-� ��,'�*�� ��������� � ����� ��������� ���������� � ��� �� ������

������ �� ��� �� ������������ �� �� � ( )1512πϕ =

-� ��,)�*�� ���� ����� � ����� ��������� ����� ����� � ��� �� ������

������ �� ��� �� ������������ �� �� � ( )1 3πϕ =

&��������� ���

*�����������������������+����������������������

��� �� ��� ������*�� ��� � ����� � ������������ � ���

+����������������������1�����������C�����������������

���� �����������������������������*�������������

�������������������������� �����������������������

C������������������!��������������������������������

*���9���������������������������������������������

������������9���������������������8�������;������

������ ��� �������� ������ �� ��������������� �����

������������������� ���������������*���������������

���������������������������������������������������

��������

Page 8: Analysis Vienna Rectifier

�� /���������������������������� ����������!�"�������#����$�%�!�&��'!�())*

'�!��

a b c i j ki , i , i , i , i , i F��������������������

�����������������

C Ci , i+ − F �����������������������4!������

������������������

dc dc ni , i , i+ − F �����������������������4!��������

������ ���������

�$ F ����������������������������

������������

a b c i j ks ,s ,s ,s ,s ,s F������������������������������

� F������������������������������

���������

SectI F������������������������

fa fb fc fi fj fku ,u ,u ,u ,u ,u F��������������������

������������� ��������������

�������������

0Nn Su u= F����������������������C���

��9������������������� ��

���3!����������������������� ���

San Sbn Scn Sinu ,u ,u ,u F�����������������������3!����

������������������� �������������

����������������������������

����� ���������

Sa Sb Sc Siu ,u ,u ,u F�����������������������3!����

������������������� �����������

�����������������������������

�������������

su F ����������3!������������������

����� �����������������������

������������������������������

dc dc dcu , u , u+ − F �����������������������4!����

������ ����� ���

0 7V , ... ,V F ��������� �����������������3!

����������������������������������

C���";���1?$&�

� F ������� ���

( )1ϕ F ������������������� ���������

�������������������������������

���������� ��

( )1sϕ F ������������������� ������������

����������������������������3!

����������������� ��

- F ��������������������� ����������

C , C+ − F 4!�����������������

-$ F ���������������

,$ F ���������������

� F ������������������ ��

��./ F ������������9������

���������

,� G � � � � H � / � � I � � � - � ! ��0*���� �����1��� � ���������������/�����2��� -��� ������� ������� �� ���1���������������������� ,��������/����� �@����� � ��� ,5�� 1���1������������ *����������������� ���� � !��������� +���������� !������J��� #$�K��� #� ��� #5=B#=)� ,(()�

��G � � � � H � / � � � � � � 2 � �'���� �� ��� ��������� �� �����1��� �,�������� '� ��� ���� -�������� �� ���/��� � �,�� 1K�*���!�!������ ���4�����8� H��� 5B(� ���K�� ,)B,� ,(((�

#�0 � � � � L� 8 H � � G � � � � H � /� ����������������������� ����3���������� ���������� �� 4����� -�� ��������� �� �5�����1��� � �����1-�������������������,��������6 .�������� � ���� 1���.��������������� ;����������!���������+���������!������ H��� ,=��,� #� ��� ,5),B,5)5� �$$,�

)�4�����8>��G���� H�/��������� �� ��*�� '��������2�� '��1������������ ��� '��������2�� ����������������� ��� ����1����������� ��� ���7��**0,�������� �� 1;1�E((�M����;��������,(((�

'�0 � � � b öc 8 H � � ; � r ö g � � � � - � � G � � � � H � / � �0*����������� ���/��� 7������������������ ������������ '�������� �7��**0,�����������������������������/��������� � .��������� � � ��� 1���,5�� 1���3������.���������������!����������3�������>;3�0���� )BA� ,� ��� 'A=B'(,� �$$,�

5� S t r ög e r e r F . , M i n i b öc k J . , K o l a r J . W �� �����1��������� �� �5*������������������ ���,����(��)�������� ���57��**0,�������� ����� �������(�������/��� 7��������������� � .�������� � � ��� 1���.��������������� ;�����������!���������+���������!������ H��� ,=B�,� �$$,�

=� 0 � � � � � � � 8 � 0 � � '�� ���� ������� '�������� ��� �����1��� ��./,�������� 6/�����>��������� �*������� ��/������ �$$,� ".�4 ������&�

A�G � N� � � � 8 �� � 8 � 0 � � .� � G � � � � � � � @ � � M � � � � 6 � � -� ������������������������� & ����������(��� �3�������.������������� ;������ ">;3& �$$��

(� ; � � C � � � � 8 � @ � � ; � � � � � � � � � C 2 � �. �89�2����%�����5 � ������ 2� ������ ��:�� ��2��������� �5������ $��� ��1����� ;0���������� ������� '���� '� ��� ���/����� �� �� �����������<6J�����/�������C� .���������8�/���C���8��6�/���C��� �$$$�

,$� * � � � � 2 � � / � � � � � � 8 � M �����������%�����%�6 ;��������������� <�/K*�/���C��� ,(()�

,,�@ � � � � � 8 � D ��0���� � ��/�������!����4�����,������������ ������������������������������.����O������ ���>������������ (� ,� �$$#�

,��@ � � � � � 8 � D ���3���������� ���� �������� ��/�������!��1��,������������ �������������������6����������.����O������� ���>����������� (� ,� �$$#�

����������(��)�*+��� ���� ��G������ .������ �� ,(5=�2����������

0;� ���.��4� �� ���� ���*��������>���������

�G�������,((,����$$,��������������0��������

� ��� ��������� �������� ��� ������������� ������

�������� �����B ���������� ���������� ��� ����

���� ������� � �������� ������ �� ������ ��������

���������

3�������

*��������>��������� �G�����

3��*���P������ .�Q����.���8�� � =

�'�#,)G������ .�����

������ ���R���8��������