(angle surveying)hjiklee.sangji.ac.kr/강의관련/지형정보공학_3장... · 2017-08-15 ·...

지형정보공학(1)및 실습(3장 각 관측)

상지대학교 지형정보연구센터 1

지형정보공학(1) 및 실습(3장 각관측)

상지대학교 지형정보연구센터http://gis.sangji.ac.kr

각 관측(Angle Surveying)


상지대학교 지형정보연구센터

방향과 각 : 시간을 의미하여 측량의 기본요소중에 하나

방향(direction) : 공간의 한점의 위치는 주로 원점으로 부터의 길이와 방향으로 결정됨

Macro/Micro 측면 고려

• Micro 측면 : 고정밀 위치결정, 시설물 변형측량 등

• Macro 측면 : 정확도보다는활용성 강조되며, 위성영상을 통한 해석(N)

(S)

(E)(W)

0

2

4

6

8

101214

16

18

20

22

子

丑

寅

卯

辰

巳午未

申

酉

戌

亥

乾(건)

坤(곤) 理(이)

坎(감)

기준선

A점의방향

각또는각거리

B점의방향

O 원점 (Origin)

A

B

※ 항상기준선이남북방향선 (자오선)

진북(자북)

각의 개념

2



각의 종류

평면각 (Plane angle) : 평면삼각법 (평면 측량)

곡면각 (Curved surface angle) : 구면삼각법(천문측량,대지측량)

입체각 (Solid angle) : Steradian (방사휘도, 전파확산 각도)

O

천정(Zenith)

천저(Nadir)

상향각(앙각)

하향각(부각)

천정각거리

천저각거리

수평선

천정

수평선

수직선

각의 종류

3



트랜싯(Transit)

미국식(정준나사 4개), 망원경이 수평축 주위를 회전, 상·하부구별, Compass有

데오돌라이트(Theodolite)

유럽식(정준나사 3개). 망원경이 수평축 주위를 회전 할 수 없다.

각 관측 장비

4

항 목 트랜싯 데오돌라이트

사 용 지 미국 유 럽

정준 나사 4개 3개

분 도 원 금속판 유리판

구심 장치 추 광학 구심기

망 원 경 長短

정 밀 도데오돌라이트에 비해서

떨어짐 정밀함

원형기포관 관형기포관

LED 디지털분도반



Total Station에 의한 측량

토털스테이션(TS)에 의한 자료 생성

TS에 의해 생성된 벡터자료

토털스테이션에 의한 현장 관측

COGO의 관측점 화일점번호

점 CODE측점의 3차원좌표

벡터화 S/W

Total Station은목표물의 프리즘을 관측하여 각이나

거리를 물론 3차원좌표를 결정할 수 있는 현대측량 장비

Total Station Theodolite라고도 함

전자파거리측량기(EDM)과 데오돌라이트 합성

전자야장(COGO)기능 활용하여 3차원 측량 수행

현장 작업후 전자야장을 CAD와 연결하여 직접 수치

벡터데이터 생성 장점 ; 소규모 지역의 지형공간 DB 취득 용이

단점 ; 완전한 전산화의어려움 차츰 변화



Total Station에 의한 지형도제작 방법

최근 종합측량기인 토털스테이션의 전자야장

(COGO)기능 활용 : 3차원 측량

현장 작업후 전자야장을 CAD와 연결하여 직접

수치 벡터데이터 생성 장점 ; 소규모 지역의 지형공간 DB 취득 용이

단점 ; 완전한 전산화의 어려움 차츰 변화

측량 원점

도근점 측량

기준점 측량

수평위치결정

• 삼각측량

• 다각측량• 삼변측량

수직위치결정

• 수준측량

지형도제작측량

• 평판측량

• 시거측량

원도 제작 Digitizing 위상관계 설정

COGO

TS에의한3차원측량

벡터편집전문 S/W

위상관계설정



Total Station에 의한 측량 실기 외업문제



망원경의 구조

• 대물렌즈계, 십자선, 접안렌즈계로 구성

• 한 장의 볼록렌즈는 구면수차, 색수차 생김 합성렌즈

O1, O2 : 광 축 (망원경에서 대물렌즈와 접안렌즈를 연결한 선)r1, r2 : 반 경

O : 광 심 (렌즈의 어떤 한 점을 지나는 입사광선과 투과광선이 평행한점, 광축상에 위치)

oo1 o2

1

2

r1 r2

각 관측장비의 특성

8



구면수차

그림에서 렌즈 중심부를 지나는(2) 광선보다 주변부를 지나는 광선이 강하게 굴절되어 상이 한 점

에서 만나지 않고 그려지는 것

색 수 차

초점의 조절에 따라 여러 색상이 나타나는 것. (백색광은 여러 파장이 모여진 것)

망원경 시준과정

접안렌즈로 십자선 명확히 시준

대물렌즈의 초점조절 나사로 대상물 명백 (시준공 이용)

▲ 정위 : 시준방향에 대해 연직 분도원이 좌측에 있는 경우

▲ 반위 : 시준방향에 대해 연직 분도원이 우측에 있는 경우

각 관측 장비의 특성

9



각 관측 장비의 특성

시준선

시준선이 자전할 수 있는 연직축

시준선이 회전할 수 있는 수평축

연직각을 측정할 수 있는 연직분도원

수평각을 측정할 수 있는 수평분도원

각 관측기기의 5가지 기본요소

(1) 시준선은 수평축과 나란하고 연직축과는 서로 직각을 이룬다.

(2) 수평축은 연직 분도원과 직각이다.

(3) 연직축은 수평분도원과 직각이다.

각 관측기기의 바른 설치 조건



각 단위의 종류

(1) 60진법 : 원주를 360등분 (도。)

원 = 360。 1。 = 60´

1직각= 90。 1´= 60 ˝

(2) 100진법 : 원주를 400등분 (그레이드 : grade, grad, c, cc) 프랑스, 소련, 독일

에서 최근 이용 : grad

원 = 400 g 1 g = 100 c

1직각 = 100 g 1 c = 100 cc

(3) 호도법 : 원의 반경과 같은 길이의 호에 대한 중심각을 1라디안(radian) : rad

각의 기본 단위

11



호도법 입체각

65O

각 단위의 종류

(4) 밀(mil) : 군 (포병)에서 주로 사용하는 단위, 원주를 6400 등분하여 한호에 대한 각을 1mil

(5) 스테라디안(Sreradian) : 입체각의 단위, 전구의 입체각은 4πsr, 구의 표면적 4πr2


12

구분 도(deg) 그레이드(grade) 밀(mils) 라디안(rads)

1도 1(360/360) 1.11111(400/360) 17.7778(6400/360) 0.017453(2/360)

1 grad 0.9(360/400) 1 16.0 0.015708

1 mil 0.05625(360/6400) 0.06250 1 0.00098175

1 rad 57.29578(360/2) 63.66198 1018.59164 1

각 관측단위의 상호간계



각 단위의 상호관계

( 1 ) 도와 그레이드

( 2 ) 호도와 각도 : 중심각 ∽ 호의 길이

• 반경 R인 원에 대하여 호의 길이 L에 대한 중심각 θ는

θ °= (L/R) ρ °, θ ’=(L/R) ρ ’ , θ " = (L/R) ρ " , θg = (L/R) ρg

α°: βg = 90 :100

α°= 9 / 10 βg or βg = 10 / 9 α°1°= 1.111g 1g = 0.900 °1´= 1.85185 c 1 ”= 3.086419cc

R Rρ

A B

R

R : 2πR = ρ°: 360° ρ°= 180°

𝜋ρ : 라디안ρ ’= 60 ρ°= 3437.7468 ’

ρ " = 60 ρ ’ = 206264.806 ” = 206265”


(예제) 10cm의폭을 2km거리에서보았을때그사잇각은 ?

(풀이) θ " = 𝑙

𝑠𝜌“ =

206265×0.1

2000≈ 10”

(예제) 방향이 5” 틀리면 4km 앞에서생기는위치오차는 ?

(풀이) l = sθ "𝜌“

= 4000×5"

206265≈ 0.1(m)

13



수평각 (horizontal angle)의기준

진(북) 자오선 (True meridian) : 천문측량, 관성측량

자(북) 자오선 (Magnetic meridian) : 공사측량

도(북) 자오선 (Grid meridian) : 대규모 건설공사의좌표계로 평면직각좌표계,

삼각/다각측량 좌표계

가상(북) 자오선 (Assumed meridian) : 작은 범위, 상대적인 값만 필요

수평각 관측

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방향각, 방위각, 방위

• 방향각 (direction angle ; T) : 도북을 기준으로 어느 측지선까지 시계방향으로잰 수평각

• 진북방위각 (true azimuth ; α ) : 진북(N)을 기준으로 어느 측지선 까지 시계방향으로 잰

수평각

• 자오선편차(자오선수차 : meridian convergence) 또는 진북방향각 (true bearing ; ± r )

(1) 도북과 진북의 편차

(2) 도북(X’)기준, 시계 방향 •••• +, 측점이 측량원점의 서편(+), 동편(-)

• 자침편차 (magnetic declination ; ±Δ)

(1) 진북과 자북의 편차

(2) 진북(N)기준, 시계방향 (+), 서편 (-), 동편 (+)

(3) 우리나라 Δ = 4°~ 9°W

수평각 관측

15



방향각,방위각,방위의관계식

-관계식 : 방향각 (T), 진북방위각 (α), 자북 방위각 (αm), 자오선수차 ( r ), 자침 편차 (Δ)

T = α+(± r) , α= αm+(±Δ) , T = αm+(± Δ) + (± r)

수평각 관측

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P1 P1

MG

GNP3 P2

(X”)

(N)

MG

GN

(X”)

(N)

α

αm

T

- r

αm

T

α

-Δ

T = αm - Δ + r T = αm - Δ - r

+ r

-Δ

X=N

T = α + r , α = αm - Δ T = α - r , α = αm - Δ



방향각, 방위각, 방위

역방위각 (reciprocal azimuth)

- 평면상 : α2= α1+180°

- 구면상 : α2= α1+180°+Υ

α= αm + Δ

+Δ

α

αm

α= αm - Δ

N

MG

- Δ

α

αm

NMG

α1

α2= α1+180°

X=NX≒N

α1

α2= α1+180°

X

-rN

수평각 관측

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방위각(azimuth angle)

진북(또는 도북)과 측선 사이의 각 0 ~360°로 표시

방위 (bearing)

자오선(NS)과 측선 사이의 각, 0 90°, 부호로 상한 (NE, SW 등)

① 상한 측선의방위각 : α1 = 20°

② 상한 측선의 방위각 : α2 = 130°

③ 상한 측선의 방위각 : α3 = 210°

④ 상한 측선의 방위각 : α4 = 320°

① N 20°E ② S 50°E

③ S 30°W ④ N 40°W

N

S

EW

①

②③

④

α1

α2

α3

α4

① 상한 측선의 방위 : N (α1 ) E

② 상한 측선의 방위 : S (180 ° -α2 ) E

③ 상한 측선의 방위 : S (α3 - 180°) W

④ 상한 측선의 방위 : N ( 360°-α4 ) W

수평각 관측

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수평각(horizontal angle)

두 측점 사이의 시준선을 수평면에 투영시켰을때 그 두 선 사이에 끼인 각 (α)

중력방향과 직교하는 평면 즉, 수평면 내에서 관측되는 각 (α)

(1) 교각(交角) : 전 측선과 다음 측선이 이루는 각(내각 및 외각으로 분류)

(2) 편각(偏角) : 전 측선의 연장과 다음 측선이 이루는 각

(3) 방향각(direction angle) : 임의의 기준방향(도북)에서 시계방향으로 측정한 수평각

(4) 방위각(azimuth angle)

방향각에서 기준선이 남북자오선의 진북(N)으로서 시계방향으로 측정한 수평각( αo )

보통 0˚~ 360˚의범위에 속함

수평각 관측

19



단각법

배각법

방향각법

조합관측법

- 기계구조에 기인하는 오차를 소거하기 위해 기계 점검의 측면

- 측량의 종류, 소요 정확도, 시간에 따라 결정

- 기계오차 소거

수평각관측법

수평각 관측

20

- "O"점에기계를 먼저 세우고중심맞추기(구심)와수평맞추기(정준)작업을 함

- 상부고정나사를잠그고하부운동으로왼쪽의 "A"점을 먼저 시준

- “A"점이 보이면 하부고정나사와상부고정나사를잠금

- 하부미동나사로 십자종선을상부미동나사로 십자 횡선을 정확히 맞춤(초독)

- 상부고정나사를풀고상부운동으로망원경을“B"에 맞추고 이때의 각을 읽음(종독)

- 관측각 = 종독-초독

단각법(單角法)

각 관측은 두방향의 차이로 정반관측으로 1회만 관측하는 방법



정 • 반 관측 (1 對回觀測)

• 각 관측 기기의 연직축 및 시준측 오차 소거방법

• 망원경 正位와 反位로 하여 한 각을 두번 관측 → 1 對回觀測(One pair observation)

망원경 정위 : 시계방향으로 잼 ->연직 분도반 오른쪽에 망원경이 위치 망원경 반위 : 반시계방향으로 잼 ->연직 분도반 왼쪽에 망원경이 위치

눈금위치의 변동

(1) 수평 분도반의눈금 부정확오차소거

(2) 첫 시준점의 눈금위치변동

(3) n 대회 관측일 경우첫 눈금의위치를 180o /n 씩변화

(예 : 3대회관측시 0o, 60o, 120o)

A

B

B'

A'

(반) (정)

0°

180° + θ°

正

反

A

B

O 관측점

정위

반위

θ°

수평각 관측

21



θ0

θ1

θ2

Θn-1

θ1 θ2 θ3 Θn0

A

B

∠AOB를 n 번 누적하여 배각 관측한 경우

∠AOB = θ𝑛

( 0 setting 시)

∠AOB = θ𝑛−θ0

𝑛(첫 눈금읽었을경우)

배각법 (倍角法 또는 反復法 : Method of Repetition)

하나의 각을 2회 이상 반복 관측하여 누적된 값을 관측회수로 평균하는 법

2중축(복축)을 가진 (20˝∼1´) 트랜싯의 연직축 오차 소거하여 각관측 정밀도 향상에 기여

각관측시 버어니어(아들자)의 최소눈금 한계 이하로 정밀 관측이 가능

수평각 관측

22

- "O"점에 기계를 먼저 세우고 구심과 정준 작업을 함

- 상부를 고정하고 하부 운동으로 “A"점을 시준하여 각을 읽음(초독)

- 하부를 고정하고 상부 운동으로 “B"점을 시준하여각을 읽음(종독)

- 위의 종독을 가진채로, 하부를 풀어서 “A"점을 다시 시준

- 하부를 고정하고 다시 “A"점을 시준

- 위의 과정을 여러번(3~6회) 되풀이하여, 정밀도가 높은 각을 얻음



• 처음 읽은 각 0 , n 회 반복관측 후 읽은 각 n 이면

= (n − 0 )

𝑛

• 한 방향의 시준오차 𝑛 • 이며 0 , n 에 각각 𝑛 • 의 오차가 있으므로,

1) 1각의 시준오차 : m1 = 22 / n

2) 읽기오차 : m2 = 22 / n2

배각법에 의한 각관측의 오차

mr2 = (m1

2 + m22) = {

2

𝑛( 2+

2

𝑛) } = [

2

𝑛( 2+

2

𝑛)]

(따라서, 방향각법보다 읽기 오차가 n 으로 나눈것 많큼 작다.)

배각법에서의 시준 및 읽기오차

수평각 관측

23



D

E

A B

C

t3

t4

t2t1

AOB = t1, BOC = t2 - t1 , COD = t3 - t2 , DOE = t4 - t3

<관측정밀도향상요망시> : AE 까지우회관측후 EA로좌회관측

방향각법의각관측정확도

한방향에서생기는오차(m1)

m1 = ± (2 + 2 )

각(2방향의차)의오차(m2)

m2 = ± 2 • m1 =± 2(2 + 2 )

n 회관측한평균값오차(M)

M = ±( n1/2 • m2 ) /n = ± (m2 / n1/2 )

= ± {2

𝑛(2 + 2 )}

방향각법(method of Direction or Continuous Combination)

• 한 측점 주위에 관측할 각이 많은 경우 이용

• 어느 측선에서 각 측선에 이르는 각을 차례로 읽음

• 삼각, 천문측량에 많이 이용

수평각 관측

24



O

A

B

C

D

ab c

d e

f

1) 한점에서관측할방향선이 N 일때

-총각관측수 = N(N-1) / 2 ( N : 방향선수)

-조건식수 = (N-1) (N-2) / 2

(예) 방향선수 N = 4 일 때

-총각관측수 : 4(4-1)/2 = 6

-조건식수 : (4-1)(4-2)/2 = 3

L

두측선사이의낀각과측선길이사이의관계

L = R • (rad) = R • / = R • / 206265

( = 180 / 60 60 = 206265 )

조합각관측법( 또는 각관측법 ; Method of Combination)

가장 정확한 수평각 관측법( 1등 삼각측량에 이용)

방향선 사이의 모든 각을 방향각법으로 관측

최소제곱법에 의한 각의 최확값 산정

수평각 관측

25

예제) 방향선수가 5 이므로 총각관측수 = 5*4/2 = 10 조건식수 = 4*3/2 = 6 조건식

1) d= a+e+h+j2) b= a+e3) c= a+e+h4) f= e+h5) g= e+h+j6) i= h+j

a b c de f g

h i

j



중력방향각(연직면 내에서 관측되는 각으로 기준선과 관측방법에 따라 천정각거리, 고저각,

천저각거리로 구분)

천정각거리(Zenith Angle, or Zenith distance ; Z )

주로 천문측량에서 이용되는 각 . (천정(연직방향과 천구의 교점)

천극 및 항성으로 이뤄지는 천문 삼각형 해석에 이용)

연직선을 위쪽으로 중심으로 목표점까지 내려서 잰 각

고저각(고도각, 고도, Altitude ; h )

일반측량 또는 천문측량의 지평좌표계에서 주로 이용

(1) 수평선을 기준으로 목표점까지 올려 잰 각을 상향각, 앙각

(2) 수평선을 기준으로 목표점까지 올려 잰 각을 하향각, 부각

∴ h = 90 - z

연직각 관측

26



천저각거리(Nadir Angle, 연직각, 경사각 )

항공사진을 이용한 측량에서 많이 이용, 연직선 아래를 기준으로 시준선까지 올려 잰 각

(1)항공사진측량 : 연직사진의 연직선 편차영상좌표변환

(2)경사사진 경사각 ( 3°이상 )

O

천정(zenith)

천저(nadir)

상향각(앙각)

하향각(부각)

천정각거리

천저각거리

수평선

연직각 관측

27



0

天頂

反位

180° 270°

90°

P

c

n

l

Z

天頂

正位

270°

90°

180°n

c

r

0• 각측량기의연직분도원 : 0 ~ 360까지의눈금

• 망원경수평 : 90와 270

망원경 정위의 관측값을 r , 반위의관측값을 l 로 하면

천정각 z 의 관계는

정위 : 90°- z = 90°- r + c - n ---------(1)

반위 : 90°- z =l - 270°- c + n ---------(2)

( c : 망원경 장치가정확하게 90 선에 일치하지않음으로생기는 오차

n : 아들자의위치에대한오차 )

망원경의정 •반위 관측값을빼는것을 c, n 의 양오차를 소거하여

천정각의이배각을얻는다.

Z = 1/2 (r - l )

식 (1)과 (2)로부터

r - l = 360 + 2( c - n) 360 + K

기계에 대해정수로천정각관측의 불량 판정에 이용

이때 K = z( c - n ) (고도정수, 영점오차) or r - l = 180 + K

(수평으로 할 때아들자가 0을가리키는것)

연직각 관측법

연직각 관측

28



각을 이용한 직선의 연장법

(방법1) A도중에 기계를 설치, B를 본 후 도중에 C, D 관측

(방법2) B에 기계를 세우고 A를 관측한 후 망원경을 돌려 C를 정하는 것으로

C’, C” 를 관측 결정한 후 그 중점 설정 정확도에 기여

AB

C

d

C d

C d

각을 이용한 직선의 연장

29



각의 측설법

e = b·ε / ρ” ( ρ”: 206265”)

∠AOB’ 를 반복법으로 관측하여α’, α 각의 차ε 를 지거법으로 보정

A

B

Beb

O

수평각의 측설법

30



오차의종류 원 인 처 리 방 법

시준축과수평축이직교하지않는다.

c = C • sec h

(c : 경사량, h : 시준점의고저)

수평축이연직축에직교하지않는다.

i = i • tan h

( i : 연직축, h : 시준점의고저)

연직축이정확히연직선에있지않다.

v = v • sin u • tan h 로서수평눈금읽기에영향이있다.

u : 그경사의방향과시준방향과의각v : 경사량

시준기의회전축과부도원의중심이불일치

회전축에대하여망원의위치가편심하여있다.

눈금의부정확

측점의중심과기계의중심및측표의중심이동일연직선상에있지않다.

시준축오차( c )

수평축오차( i )

연직축오차(정반관측으로소거불능)

내심오차

외심오차

분도원의눈금오차

측점또는시준점의편심에의한오차

• 망원경을정•반으로관측하여평균한다.

상 동

• 연직축과수평기포와의직교를조정한다.

(정반의관측으로는제거되지않는다)

• 180차이가있는 2개의버어니어를읽어평균값을취한다.• 망원경의정반의평균값을취한다

• 읽은분도원의위치를변화시켜관측횟수를많이하여평균한다.

• 편심거리와편심각을측정하여편심보정을한다.

각 관측에서 생긴 오차와 소거법

정오차의 원인과 처리방법

31



오차의종류 원 인 처 리 방 법

망원경의 視度 보정이 불충분하여 상이 십자선의위치와 불일치되어視度를 만들어 관측오차가생긴다.

기상상태(안개 또는 연기, 광선의 상태 등)나 배경의상황에 의하여 시준목표가 흐릿해지는것 등에 의한관측오차

공기굴절의 불균일 또는 시준선이지나치게 지형이나 지물에 접근하여있는 경우 등

지반의 연약, 풍압, 삼각 나사의 느슨함 등으로 인한 오차, 특히 高측표의관측은 기기의 진동에 영향이 크다.

관측자의 정신적•육체적 피로가 직접관측값의 오차에 영향을 준다.

망원경의視度부정에의한오차

목표시준의불량

빛의굴절에의한오차

기계의진동, 삼각의나사등에의한것

관측자의피로등에의한관측오차

• 접안경과대물경을정확히조정한다.

• 측표를선명한색채로하고관측시기를선택한다.

• 수평색은아지랑이가적은조석에수직선은氣差의영향이적은정오전후에관측하도록시기를선택하며또시준선이지형지물에서벗어나도록한다

• 필요에따라脚板을설치한다. 또측로복등을測器點주위등에설치한다.

• 항상몸을주의하여最良의상태로서관측에임한다.

부정오차(우연오차)의 원인과 처리

각 관측에서 생긴 오차와 소거법

32



A

B

C

eed

ele

l

AOB = 의각관측오차를 e BC거리 l에서의 e로기인되는거리오차 ed라면

e = ed

ed ≒ e • l = e ( ) / 206265 • l

각오차e

거리100m에있어서의거리오차 ed

정 밀 도

10 ‘

5 ‘

1 ‘

30

20

10

5

1

0.291

0.145

0.029

0.0145

0.0097

0.00485

0.00242

0.00048

1/340

1/690

1/3,400

1/6,900

1/10,000

1/21,000

1/41,000

1/206,000

각관측오차와 거리관측오차의 관계

다각측량과 같이 거리관측 및 각관측이 수행되는 경우 최종 성과의 정밀도를 높이기 위해서는

정밀도의 균형을 이루어야 함

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각관측오차와 거리관측 오차의 관계



종합 오차

삼각형, 다각형 등 1점 주위에 수개의 각이 있을 경우 종합오차는

ES = ±Ea • 𝑛

( Ea : 1각에 대한 오차, n : 각의 수, ES : n 개 각의 총합에 대한 오차 )

폐합비와 관측조건과의 관계

• 폐합비를 1/1000이내로 유지하는 경우 : 허용각오차 1’30”• 𝑛

• 폐합비를 1/3000이내로 유지하는 경우 : 허용각오차 1’• 𝑛

• 폐합비를 1/5000이내로 유지하는 경우 : 허용각오차 30”• 𝑛

• 폐합비를 1/10000이내로 유지하는 경우 : 허용각오차 15”• 𝑛

각관측오차

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(angle surveying)hjiklee.sangji.ac.kr/강의관련/지형정보공학_3장... · 2017-08-15 ·...

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