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Sociedad Mexicana de

Ingeniería Geotécnica, A.C.

XXVI Reunión Nacional de Mecánica de Suelos

e Ingeniería Geotécnica Noviembre 14 a 16, 2012 – Cancún, Quintana Roo

SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA A.C.

Análisis numérico de la interacción lumbrera-túnel en suelos blandos sometidos a hundimiento regional

Numerical analysis of shaft-tunnel interaction in soft soils subjected to regional subsidence

Sergio Felipe ZALDIVAR, Juan Félix RODRÍGUEZ y Gabriel AUVINET

Instituto de Ingeniería, UNAM

RESUMEN: En este artículo se presenta el estudio de la interacción entre túnel y lumbrera en un suelo que se consolida, tanto por el efecto de la construcción de las estructuras, como por el bombeo de agua de los estratos permeables profundos (hundimiento regional). Se desarrolló un modelo numérico tridimensional basado en el método de las diferencias finitas. El comportamiento de los suelos se simula por medio del modelo Cam-Clay modificado. Se presenta la metodología desarrollada, las distribuciones de esfuerzos y desplazamientos en la zona de intersección lumbrera-túnel y se dan algunas conclusiones y recomendaciones respecto al comportamiento de dicha conexión durante su operación.

ABSTRACT: In this paper an analysis of shaft-tunnel interaction in a soil subjected to consolidation due both to the structures construction and to pumping of water from pervious deep layers is presented. A three dimensional model based on the finite difference method was developed. The soil behavior was simulated by the modified Cam-Clay model. The developed methodology, stresses and displacements obtained at the tunnel-shaft connection and conclusions and recommendations regarding the behavior of such connection during the tunnel operation are presented.

1 INTRODUCCIÓN

El diseño del revestimiento de túneles generalmente se lleva a cabo considerando una hipótesis de deformación plana (Kirsch 1898, Morgan 1961, Muir Wood 1975, Curtis 1976, Einstein y Schwartz 1979, Alberro 1983 y Bobet 2001); hipótesis que resulta limitada cuando se trata de un problema de interacción lumbrera-túnel, sobre todo si se incluye el efecto del hundimiento regional, como el que se presenta en la zona lacustre de la Ciudad de México.

Cuando un túnel y una lumbrera se encuentran en un medio sometido a un proceso de consolidación debido al abatimiento de las presiones intersticiales, producido por el bombeo de agua de los estratos permeables profundos, presentan desplazamientos diferenciales de importancia. Mientras que el túnel tiende a seguir, por lo menos parcialmente, al hundimiento regional (Rodríguez et al. 2012), la lumbrera tiende a presentar emersiones aparentes. Por tanto, en tramos en los que estos dos elementos se unen, son de esperarse desplazamientos diferenciales importantes, los cuales incrementan las cargas en el revestimiento del túnel y generan deformaciones adicionales alrededor del mismo que deben tomarse en cuenta en su diseño.

Para el análisis de este tipo de problemas geotécnicos es necesario el empleo de herramientas avanzadas de modelado numérico tridimensional

(Hsiao, et. al., 2009), como puede ser el método de las diferencias finitas.

El problema del efecto del hundimiento regional en túneles ha sido abordado por Alberro y Hernández (1989), Farjeat y Delgado (1988), Equihua (2000), Flores (2010) y Rodríguez et al. (2012). En general estos trabajos se han enfocado al análisis del comportamiento exclusivo del túnel, sin tomar en cuenta su interacción con las lumbreras.

El objetivo de este artículo es presentar la metodología empleada y los resultados de un estudio de la interacción que se presenta entre túnel y lumbrera en un medio que se consolida debido al abatimiento de las presiones intersticiales. Para efectuar dicho estudio se llevó a cabo la simulación numérica del área de intersección túnel-lumbrera aplicando el método de las diferencias finitas tridimensional.

El caso analizado es el de la lumbrera que se localiza en el km 20+300 del proyecto de la Línea 12 del metro de la Ciudad de México (Fig. 1). Esta lumbrera se caracteriza por estar conectada por un lado con un cajón superficial y por el otro con un túnel de 9.9m de diámetro externo. Se analiza la interacción lumbrera-cajón y lumbrera-túnel, se estudia el efecto de la generación de fricción negativa en estos tres elementos y se dan recomendaciones respecto al diseño de sus conexiones.

2 Análisis numérico de la interacción lumbrera-túnel en suelos blandos sometidos a hundimiento regional


Zona del lago

Zona de transición

Zona de lomas

Tramo de análisis

Figura 1. Localización del proyecto respecto a la zonificación geotécnica del valle de México

2 DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO

La Línea 12 del Metro está ubicada al sur-oriente del valle de México. Tiene una longitud total de 24.5km y contará con un total de 20 estaciones. El trazo de la línea está resuelto de cuatro formas: 7.8km de túnel, 1.8km de cajón enterrado, 13.1km de estructura elevada y 1.8km de cajón superficial.

En la zona de transición de túnel a cajón enterrado (km 20+300), se construyó una lumbrera formada por cuatro muros Milán perimetrales de 0.80m de espesor, los cuales se encuentran desplantados a una profundidad de 23.6m. Las dimensiones en planta de la lumbrera son de 15.6 por 35.8m de ancho y largo, respectivamente. La losa de fondo es de sección variable y tiene un espesor máximo de 1.80m. El peralte de la losa tapa es de 0.60cm. Adicionalmente, se tiene una losa interior de 1.1m y dos muros internos de 0.80m de espesor y 7.8m de altura. Las losas, los muros estructurales y los muros Milán se construyeron con un concreto con un f'c de 30MPa.

La sección transversal del cajón, está formada por dos muros Milán de 0.8m de espesor desplantados a una profundidad de 21.7m. El cajón consta básicamente de una losa de fondo cuyo peralte es de 1.2m, dos muros internos adyacentes a los muros Milán de 0.6m de espesor y una losa tapa de 1.1m de peralte. Asimismo, sobre la losa del cajón se tiene un relleno de tepetate compactado con un peso volumétrico que varía de 16.0 a 16.5 kN/m³, colocado hasta el nivel de terreno natural.

En la Figura 2 se muestra una vista esquemática de las tres estructuras y en la Figura 3 se aprecia una imagen de la conexión lumbrera-túnel.

Lumbrera

Conexión

Túnel

Cajón

Figura 2. Configuración general de las estructuras

Figura 3. Vista de la conexión lumbrera-túnel

El túnel tiene un diámetro exterior de 9.9m y está

formado por dos revestimientos: uno primario a base de dovelas de 0.4m de espesor y uno definitivo (secundario) formado por un anillo continuo de concreto armado de 0.2m de espesor. El f'c del concreto del revestimiento primario es de 45MPa; y, el del secundario de 40MPa. El propósito de revestimiento primario es el de limitar los desplazamientos y garantizar la estabilidad del túnel durante su excavación, y el del revestimiento definitivo es de limitar los desplazamientos y garantizar la estabilidad del túnel durante su etapa de servicio (Rodríguez et al. 2012). Ambos revestimientos estarán sometidos al efecto del hundimiento regional durante la etapa de servicio del túnel y, por tanto, ambas estructuras se incluyen en el análisis numérico que se presenta más adelante.

3 DEFINICIÓN DEL MODELO GEOTÉCNICO 3.1 Estratigrafía Para la definición de la estratigrafía representativa de la zona se estudiaron los perfiles de contenido de agua de los distintos sondeos efectuados en el

ZALDIVAR S.F. et al. 3


tramo de interés (i.e. Fig. 4). Se emplearon dichos perfiles ya que se sabe que la compresibilidad del material (parámetro necesario para el análisis a largo plazo) está relacionada de manera directa con el contenido de agua.

0

5

10

15

20

25

30

35

400 100 200 300 400

Prof

undi

dad

[m]

Contenido de agua [%]

Costra Seca (w% = 83)

Serie Arcillosa(w% = 283)

Capa Dura(w% = 53)

Depósitos Profundos(w% = 23)

Figura 4. Perfil de contenido de agua

En base a la exploración geotécnica y a los perfiles de contenido de agua, se determinó la siguiente estratigrafía general:

Costra Superficial: de 0 a 8m de profundidad, con contenido de agua medio del orden del 83%.

Serie Arcillosa: de 8 a 23.5m de profundidad, con contenido de agua medio del 238%.

Capa Dura: de 23.5 a 30.5m de profundidad, con contenido de agua medio del 53%.

Depósitos profundos: de 30.5m hasta la profundidad máxima explorada (40m), con contenido de agua medio del 23%.

3.2 Propiedades de los suelos Por tratarse de un problema a largo plazo, las propiedades de compresibilidad de los suelos se determinaron a través de pruebas de consolidación unidimensional (e0, Cc, Cr y OCR, Tabla 1), y los parámetros de resistencia al corte (c’ y φ’, Tabla 1) se estimaron a partir de resultados de pruebas triaxiales consolidadas no-drenadas (tipo CU) con medición de presión de poro publicados por Marsal y Mazari (1959) y Alberro e Hiriart (1973).

3.3 Condiciones piezométricas y estado inicial de esfuerzos Las condiciones de presión de poro iniciales (Fig. 5) se determinaron a partir de las mediciones de estaciones piezométricas instaladas en el tramo en estudio. El nivel de aguas freáticas (NAF) se localizó a una profundidad media de 3.3m. Es posible observar que, de los 17 a los 30m, la hidrostática se encuentra parcialmente abatida y a partir de los 30m el abatimiento es total.

Tabla 1. Propiedades medias de los estratos considerados

Estrato w %

γ

kN/m3 e0 Cc Cr OCR

c' kPa

φ’ °

C.S. 83 14.4 2.1 0.32 0.05 2.0 0 50 S.A. 283 12.0 5.6 2.77 0.20 1.4 0 40 C.D. 53 16.4 1.4 0.23 0.03 1.0 0 45

w = contenido de agua γ = peso volumétrico e0 = relación de vacíos inicial Cc = índice de compresión Cr = índice de re-compresión

c’ = cohesión φ‘ = ángulo de fricción OCR = relación de sobre-consolidación

0

5

10

15

20

25

30

35

400 100 200 300 400

PiezométricaHidrostática

Prof

undi

dad

[m]

Presión de poro [kPa]



Capa Dura(w% = 53)


Túnel

Figura 5. Condiciones piezométricas del tramo en estudio

Por otra parte, el estado de esfuerzos inicial representativo de la zona de estudio se presenta en la Figura 6. Los esfuerzos geostáticos se calcularon a partir del producto del espesor de cada estrato por su peso volumétrico efectivo (γ’ = peso volumétrico de la muestra – peso volumétrico del agua), asumiendo que el NAF se encuentra a una profundidad media de 3.3m. El esfuerzo efectivo inicial se calculó sumándole al esfuerzo geoestático el abatimiento de las presiones intersticiales de la



Figura 5. Los esfuerzos de pre-consolidación se estimaron a partir de ensayos de consolidación unidimensional.

0

5

10

15

20

25

30

35

400 100 200 300 400 500

ActualPreconsolidación Geoestático

Prof

undi

dad

[m]

Esfuerzo efectivo [kPa]



Capa Dura(w% = 53)


Túnel

Figura 6. Estado de esfuerzos efectivos del tramo en estudio

4 MODELADO NUMÉRICO 4.1 Planteamiento El modelado numérico de la interacción lumbrera-túnel se efectuó empleando un algoritmo comercial basado en el método de las diferencias finitas (Itasca 2009). Se utilizó dicho algoritmo, ya que permite:

a) Desarrollar modelos tridimensionales de gran precisión

b) Incluir elementos estructurales, tales como: muros Milán, losas tapa y de cimentación, revestimientos del túnel, etc.

c) Modelar la consolidación del suelo debido, tanto a la construcción de las estructuras, como al abatimiento de las presiones intersticiales (hundimiento regional).

d) Emplear modelos constitutivos elasto-plásticos como el Cam-Clay modificado.

Ya que se trata de simular el comportamiento a largo plazo de la interacción entre las estructuras con el suelo, el análisis se efectuó en términos de esfuerzos efectivos empleando parámetros drenados (Schweiger 2005, Rodríguez 2010).

Debido a la complejidad del problema y a la cantidad de memoria y tiempo requeridos para el

desarrollo y ejecución del modelo, los procedimientos constructivos del cajón, la lumbrera y el túnel, se simplificaron en una sola etapa.

Para el modelado del comportamiento de los suelos se empleó el modelo constitutivo tipo Cam-Clay Modificado (CCM) (Roscoe y Burland 1968). Las propiedades asignadas a cada estrato se resumen en la Tabla 2. Estas se estimaron a partir de las propiedades medias obtenidas de las pruebas de consolidación unidimensional y triaxiales (Tabla 1), como:

3.2cC=λ (1)

3.22 cC⋅=κ (2)

φφʹ′−

ʹ′=

sin3sin6M (3)

Tabla 2. Propiedades consideradas para el modelo CCM

Estrato e0 λ κ OCR M

C.S. 2.1 0.14 0.04 2.0 2.06 S.A. 5.6 1.20 0.17 1.4 1.64 C.D. 1.4 0.10 0.03 1.0 1.85

λ = índice de compresión, ec. 1 κ = índice de re-compresión, ec. 2 M = relación de esfuerzos para el estado crítico, ec. 3

4.2 Modelo tridimensional de diferencias finitas La malla de diferencias finitas desarrollada es la que se muestra en la Figura 7. Debido a la simetría del problema (Fig. 2), fue posible modelar únicamente la mitad.

Después de realizar un análisis de sensibilidad, se determinó que para poder obtener resultados suficientemente confiables, es necesario que la malla tenga un ancho mínimo de 40m (a partir del eje del túnel) y que se efectúe un refinado de la misma en la conexión túnel-lumbrera. Se emplearon un total de 194,286 elementos cuadriláteros de dimensiones variables. Las fronteras laterales se restringieron en dirección horizontal, mientras que la inferior en los tres sentidos.

Las etapas consideradas en el modelado numérico, fueron las siguientes:

Etapa 1. Excavación y construcción de las estructuras. Esta etapa tiene como objetivo obtener el estado de esfuerzos generado por la excavación y construcción de las tres estructuras (lumbrera, túnel y cajón).



Zona de lumbrera

Zona de túnel

Zona de cajón Costra Seca

SerieArcillosa

Capa Dura

0.0m

8.0m

23.5m

30.5m

Figura 7. Malla de diferencias finitas desarrollada

Etapa 2. Hundimiento regional. En esta etapa

se simula el comportamiento de las tres estructuras en los próximos 50 años. Se modela el fenómeno de la consolidación del medio debido al abatimiento de las presiones intersticiales (hundimiento regional).

Se considera que la presión de poro inicial (Fig. 5) se abate por completo, para lo cual fue necesario dividir dicho abatimiento en diez intervalos empleando sus isócronas (Rodríguez 2001).

Para los elementos estructurales, fue necesario considerar la disminución del módulo de elasticidad del concreto por flujo plástico (FR), que de acuerdo con el proyecto estructural FR = 0.57.

4.3 Resultados obtenidos En la Figura 8 se muestra la malla deformada y las curvas de isovalores de los desplazamientos totales obtenidos para la Etapa 2 del análisis.

El hundimiento regional obtenido (asentamiento lejos de la influencia de las estructuras) fue del orden de los 1.07m. Considerando que el análisis se efectuó para un periodo de 50 años, la velocidad de hundimiento obtenida es del orden de 2.1cm/año. De acuerdo con información proporcionada por el Laboratorio de Geoinformática del Instituto de Ingeniería de la UNAM, esta velocidad se encuentra dentro del rango de mediciones efectuadas en la zona de estudio.

Puede observarse que tanto la estructura del cajón como la de la lumbrera presentan una emersión aparente importante respecto del medio que las rodea, del orden de 1m. Dicha emersión ocasiona que el suelo se cuelgue de las paredes de

las estructuras y, por tanto, se desarrollen fuerzas por fricción negativa de importancia. Dicha fricción genera un incremento en las cargas actuantes en los muros que debe tomarse en cuenta para su diseño estructural.

Por su parte, el túnel genera una emersión aparente del suelo superficial considerablemente menor, del orden de los 50cm, ya que como se mencionó anteriormente, este tiende a seguir, por lo menos parcialmente, al hundimiento regional.

En la Figura 9 se presentan los desplazamientos totales obtenidos en las tres estructuras. A lo largo del túnel se observa el desarrollo de hundimientos diferenciales de importancia; 8cm de asentamientos en la conexión con la lumbrera y hasta 30cm en su punto más alejado (a 70m de la pared de la lumbrera). Dichos hundimientos generan fuerzas de compresión y tensión en los revestimientos del túnel.

Asimismo, en la conexión túnel-lumbrera, se desarrollan desplazamientos horizontales diferenciales también de importancia. Mientras que la parte inferior de la conexión tiende a girar, la parte superior del túnel tiende a separarse del muro de la lumbrera, generando una concentración local de esfuerzos significativa, Figura 10, registrándose esfuerzos de tensión de hasta 2.24MPa. En la zona más alejada a la lumbrera se obtuvieron esfuerzos en el revestimiento del túnel de tan solo 0.07MPa, es decir, veintiún veces menor al máximo registrado. Puede decirse que el comportamiento estructural del túnel en estas condiciones es similar al de una viga en voladizo.



Desplazamientos totales [m]

Zona de cajónZona de

lumbrera

Zona de túnel

Malla deformada x6

Figura 8. Vista general de la malla deformada y de las curvas de isovalores de los desplazamientos totales obtenidos

Desplazamientos totales [m]

Zona de lumbrera

Zona de túnel

Zona de cajón

Malla deformada x100

Figura 9. Malla deformada y curvas de isovalores de los desplazamientos totales obtenidos en las estructuras

En las Figuras 11 y 12 se presenta la variación del

esfuerzo y del desplazamiento vertical, respectivamente, con la distancia, en un punto ubicado en la clave del revestimiento del túnel (Punto A). Puede observarse que la conexión del túnel con la lumbrera tiene una influencia importante en el comportamiento estructural del revestimiento hasta una distancia de aproximadamente 5m, generándose esfuerzos tanto de tensión como de compresión debido a las variaciones en los asentamientos presentados a lo largo del túnel.

Para mitigar los efectos que pudieran tener los asentamientos diferenciales entre el túnel y el

cuerpo de la lumbrera algunos autores (Zemva 2011) proponen la implementación de conexiones con juntas flexibles que permitan rotación y traslación del túnel en esta zona. Asimismo, dichas juntas deben ser estancas para evitar tanto la filtración del agua como la falla del suelo arcilloso por extrusión. Sin embargo, la adición de dicha junta no evita que el túnel presente hundimientos diferenciales por lo que deberá considerase un refuerzo estructural adicional en la zona en la que la lumbrera tiene la mayor influencia que, de acuerdo con el caso aquí analizado, es de aproximadamente 5m.



Esfuerzos verticales [Pa]

Zona de concentración de esfuerzos

Figura 10. Esfuerzos verticales en la zona de la conexión túnel-lumbrera

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Esfu

erzo

Ver

tical

[kPa

]

Distancia del túnel a partir de la conexión [m]

0% de abatimiento20% de abatimiento40% de abatimiento60% de abatimiento80% de abatimiento100% de abatimiento

Punto A

Figura 11. Esfuerzo vertical en la clave del túnel (Punto A)

El modelo aquí presentado sigue siendo mejorado

y algunos cambios están siendo implementados, tales como:

a) Agregar elementos de interfaz entre las estructuras y el suelo.

b) Incluir la zona de mejoramiento de suelo que se tiene en la conexión lumbrera-túnel.

c) Permitir la separación de la conexión del túnel con la lumbrera, con el propósito de poder simular el efecto de una junta flexible.

5 CONCLUSIONES

Se presenta el modelado numérico en tres dimensiones, basado en el método de las diferencias finitas, de la interacción túnel-lumbrera en un medio que se consolida, tanto por la construcción de dichas estructuras, como por el abatimiento de las presiones intersticiales (hundimiento regional). El túnel y la lumbrera estudiados forman parte del proyecto de la Línea 12 del metro de la Ciudad de México.

-0.3

-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Des

plaz

amie

nto

ver

tical

es [m

]

Distancia del túnel a partir de la conexión [m]

20% de abatimiento 40% de abatimiento

60% de abatimiento 80% de abatimiento

100% de abatimiento

Punto A

Figura 12. Desplazamiento vertical en la clave del túnel (Punto A)

Como parte de los resultados obtenidos se tiene, que:

- El modelo numérico empleado permite tomar en cuenta la complejidad de la geometría estudiada, así como el efecto del hundimiento regional en la interacción entre el túnel y la lumbrera.

- Mientras que el túnel tiende a seguir, por lo menos parcialmente, al hundimiento regional, la lumbrera presenta una emersión aparente prácticamente igual a la magnitud del hundimiento regional.

- La emersión aparente que presenta la lumbrera ocasiona que el suelo se cuelgue de sus muros y, por tanto, se desarrollen fuerzas por fricción negativa de importancia. Dicha fricción debe tomarse en cuenta para el diseño estructural de la lumbrera.

- En la conexión túnel-lumbrera, se desarrollan desplazamientos horizontales diferenciales también de importancia. Mientras que la parte inferior de la conexión tiende a girar, la parte superior del túnel tiende a separarse del muro de la lumbrera, generando una concentración local de esfuerzos significativa. Puede decirse que el comportamiento estructural del túnel en estas condiciones es similar al de una viga en voladizo.

- La conexión túnel-lumbrera tiene una influencia importante en el comportamiento estructural del revestimiento hasta una distancia de aproximadamente 5m, generándose esfuerzos tanto de tensión como de compresión debidos a las variaciones en los asentamientos que se presentan a lo largo del túnel.

- Para mitigar los efectos que pudieran tener los asentamientos diferenciales entre el túnel y el cuerpo de la lumbrera se propone la implementación de conexiones con juntas flexibles que permitan rotación y traslación del túnel en esta zona. Asimismo, dichas juntas deben ser estancas para



evitar tanto la filtración del agua como la falla del suelo arcilloso por extrusión.

- La adición de dicha junta no evita que el túnel presente hundimientos diferenciales por lo que deberá considerase un refuerzo estructural adicional en la zona en la que la lumbrera tiene la mayor influencia, que de acuerdo con el caso aquí analizado, es de aproximadamente 5m.

El modelo aquí presentado sigue siendo mejorado y algunos cambios están siendo implementados, teles como: a) agregar elementos de interfaz entre las estructuras y el suelo; incluir la zona de mejoramiento de suelo que se tiene en la conexión lumbrera-túnel; y c) permitir la separación de la conexión del túnel con la lumbrera, con el propósito de poder simular el efecto de una junta flexible.

REFERENCIAS

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