anova tests - psau.edu.sa...lesson 007. by dr. abdelfatah mustafa. math. department, faculty of...

SPSS for Beginners: Lesson 7SPSS for Beginners: Lesson 7اختبارات تحليل التبايناختبارات تحليل التباينANOVA TestsANOVA Tests

اعداد اعداد عبدالفتاح مصطفى عبدالفتاح مصطفى . . دد

آليه العلوم آليه العلوم ––قسم الرياضيات قسم الرياضيات مصر مصر--جامعة المنصورة جامعة المنصورة

Lesson 007. By Dr. Abdelfatah Mustafa. Math. Department, Faculty of Science, Mansoura University, Egypt. of 29

IntroductionIntroduction مقدمة مقدمة 11--77ولكن ما هو الحال . سطى عينتين ناقشنا فى الدرس السابق اختبار فرض حول متوسط عينه والفرق بين متو

للمجتمعات المسحوبه منها العينات اذا آان لدينا اآثر من عينتين واردنا اختبار فرض حول الوسط الحسابى زواج الممكنه من هذه العينات، وآلما بناء على ما سبق الحل الوحيد هو ان نجرى اختبارات ثنائية بين آل اال

لوب اجرائها آبيرا جدا وسنحصل على زاد عدد العينات الداخله فى المقارنه آلما آان عدد االختبارات المط ألمر الذى يجعل من الصعوبه التعامل استنتاج لكل اختبار ولكنها ستكون متناقضه ولن تكون فى اتجاه واحد ا

.معها عمليا لمستخدم مما يجعله غير معبر عن وقد تم اثبات نظريا ان آثرة االختبارات سيؤثر على مستوى المعنويه ا يجرى آل Pooled Testمالى قيمته المعلنه والمعمول بها، ولحل هذه المشكله فانه يوجد اختبار اج

Analysis of Variance Testين المقارنات المطلوبه دفعه واحده ويطلق على هذا االختبار تحليل التبا . حيث يعتبر من اشهر اختبارات الفروض االحصائيه على االطالق ANOVAواختصارا

:عند اجراء تحليل التباين فانه ينتج ناتجتين آاالتى رنه بين اى زوج من المعالجات ستكون اذا آانت نتيجه االختبار غير معنويه فانه تم اثبات ان نتيجة اى مقا 1.

غير معنويهزوج واحد من المعالجات الفرق بينهما اذا آانت نتيجه اختبار تحليل التباين معنويه فان هذا يعنى ان هناك 2.

المعالجات يكون معنوى ويتطلب ذلك اجراء اختبارات مساعده لمعرفة ذلك الزوج من


نسبه الى توزيع احتمالى شهير F اختبار تحليل التباين يعتمد أساسا على احصائى اختبار يطلق عليه اسم . والذى له تطبيقات عديده فى اختبارات الفروض F Distributionيسمى

على وحدات التجربه آكل ولذلك يبنى اختبار تحليل التباين اساسا على التعامل مع التباين الذى يحدث يسمى تحليل التباين

جتمع ثم يقسم لجزئين األول يسمى بصفه عامه فى اختبار تحليل التباين يحسب تقديرا اجماليا لتباين الم Within والثانى يسمى التباين داخل المجموعات Between groupsالتباين بين المجموعات

groups ثم يحسب احصائى االختبار ويعتمد على النسبه بين هذين التبايين .: والفروض االحصائية سيكون لها الشكل التالى

متوسطات المجتمعات المسحوب منها العينات متساويه : فرض العدم .مختلفه معنويا يوجد زوج على األقل من المجتمعات المسحوبه منها العينات متوسطاته : الفرض البديل

ويؤآد ان العينات مسحوبه من نفس المجتمع وال فرق بين Fقبول فرض العدم يعنى عدم معنويه اختبار . متوسطات المجتمعات المسحوب منها العينات

ونقول ان هناك زوج واحد على األقل Fورفض فرض العدم وقبول الفرض البديل يعنى معنويه اختبار .من المجموعات الفرق بينها معنوى

ى المعنويه، ولتحديد ذلك عند قبول الفرض البديل يكون المطلوب تحديد اى المجموعات هى السبب ف Post-Hoc Multiple تسمى باختبارات المقارنات المتعدده Fتجرى اختبارات الحقه الختبار

Comparisons


: اهمها يبنى اختبار تحليل التباين على عدة شروط بدونها ال يمكن تطبيقه من ان تكون المجتمعات مستقله عن بعضها البعض 1.)بيانات مستمره ( ان تكون وحدة القياس بفتره 2.بيانات آل مجموعة تتوزع توزيعا طبيعيا 3.ان تكون المجتمعات المسحوب منها العينات متجانسه 4.

والتغير الذى حدث فى هذا المتغير يمكن ان يكون فى , الجراء اختبار تحليل التباين يكون لدينا متغيرا مستقال . مى اختبار فى اتجاه واحد اتجاه واحد طبقا لشروط معينه واالختبار المستخدم فى هذه الحاله يس

. اتجاهين فاالختبار فى هذه الحاله يسمى تحليل التباين فى اتجاهين


SPSS for Beginners: SPSS for Beginners: Lesson 7Lesson 7

تحليل التباين فى اتجاه واحد تحليل التباين فى اتجاه واحد 22--77One Way ANOVAOne Way ANOVA


عينه ونريد اختبار هل هذه العينات مسحوبه من مجتمعات متوسطاتها mبفرض ان لدينا عدد من العينات ولتكن م ال؟ وللتعرف على آيفيه اجراء متساويه ام ال؟ بمعنى اخر هل هذه العينات مسحوبه من نفس المجتمع ا

: سنفرض المثال التالى SPSSذلك االختبار باستخدام حزمه

. ى لزيادة الوزن نفرض ان لدينا ثالثة انواع من الفيتامين ونريد معرفة اى منها يؤد ::11--77مثال مثال لمجموعة االولى الفيتامين األول سحبت عينه عشوائية من مجتمع معين وقسمت الى ثالثة مجموعات، اعطيت ا

ده فى الوزن لكل مفرده فى المجموعات والثانية الفيتامين الثانى والثالثة الفيتامين الثالث وسجلت الزيا :الثالثة

First: 3 5 6 8Second: 3 5 4 9 10 8 7Third: 2 3 1 2 3

::الحلالحل يحتوى على رقم المجموعات المناظرة Factor فى متغيرين األول OWAسوف نحفظ هذه البيانات فى ملف Vitaminsلكل قيمة فى المتغيرالثانى

One Way ANOVAOne Way ANOVAتحليل التباين فى اتجاه واحد تحليل التباين فى اتجاه واحد 22--77


:سوف تاخذ الفروض االحصائية فى هذه الحاله الشكل التالى متوسطات المجتمعات متساويه :الفرض العدمى على األقل اثنين من المتوسطات غير متساوى :الفرض البديل

لثالث غير متساوى لذا عند رفض فرض العدم وقبول الفرض البديل يجب تحديد اى من المتوسطات ا وستكون الفروض لها يجب اجراء االختبارات المتعدده لمقارنة آل اثنين من المتوسطات معا

:الشكل التالى

.واحدوسيتم اجراء هذا الاختبار باستخدام اختبار تحليل التباين فى اتجاه

3210 : µµµ ==H

equalsnot aremeanstwoleastat:aH

3,2,1,:

,:0 =<≠=

jiHH

jia

ji

µµµµ


.هل العينات مسحوبه من مجتمعات لها التوزيع الطبيعى ام ال؟ Analyze المنسدله من قائمة Descriptive Statistics من قائمة Exploreباستخدام األمر

:نجد ان العينات مسحوبه من مجتعات لها التوزيع الطبيعى آما يلى

.؟) بمعنى قراءات مختلفه لنفس الشخص ( هل العينات مستقله ام انها مشترآه امين والزيادة فى الوزن من الواضح ان العينات مستقله الن آل عينه اعطيت نوع مختلف من الفيت

. لكل عينه مستقله عن االخرى.لذا يمكن استخدام اختبار تحليل التباين

Tests of Normality

.155 .153 .231

.998 .952 .8814 7 54 7 5. .200* .200*

.995 .744 .314

VitaminsVitaminsVitaminsVitaminsVitaminsVitamins

Kolmogorov-Smirnova

Shapiro-WilkKolmogorov-Smirnova

Shapiro-WilkKolmogorov-Smirnova

Shapiro-Wilk

Statistic

df

Sig.

1 2 3factor

This is a lower bound of the true significance.*.

Lilliefors Significance Correctiona.


الجراء اختبار تحليل التباين فى اتجاه واحد واختبار التجانس نتبع SPSSواختبارات المقارنات المتعدده باستخدام حزمة

:الخطوات التاليهCompare Means نختار Analyzeمن قائمة -1One Way ANOVA من القائمة الفرعيه نختار -2


One-Way ANOVA تظهر شاشه جديدة بعنوان -3 Dependent لقائمة Vitaminsننقل المتغير

List:وننقل المتغير factor لخانة Factor: تظهر شاشة جديده Options نضغط على االختيار -4

نختار one-way ANOVA: Optionsبعنوان واختبار Descriptiveمنها االحصاءات الوصفيه

Homogeneity-of-Variance testالتجانس وموقفنا Means plotورسم متوسطات العينات

.من القيم المفقوده وبعض الخيارات االخرى نعود للشاشة السابقة Continue نضغط على -5 بفتح شاشة جديده Post Hoc نضغط على االختيار -6

-One-wayبعنوان ANOVA: Post Hoc Multiple Comparisons وذلك الجراء اختبار

للمقارنات المتعدده عند رفض فرض العدم وقبول .الفرض البديل


Equal فى حالة تجانس المجتمعات من قائمة -7variances Assumed نختاراالختبار

LSD الجراء االختبارات المتعدده وتوجد مجموعة اخرى من االختبارات لكن فى حالة عدم تجانس المجتمعات نختار احد االختبارات

Equal variances Notمن قائمة Assumed

هى Significance level مستوى المعنويه-8. فيمكن تغيرها0.05

Post Hocالحظ اننا سوف نستخدم االختيار اذا آان اختبار تحليل التباين معنوى بمعنى

.رفض فرض العدم وقبول الفرض البديلنعود للشاشة السابقة Continue ثم نختار -9

فتظهر النتائج التاليه OKنختار


::الجدول االول الجدول االول ويعرض Descriptivesبعنوان

قل واآبر قيمة لكل عدد الحاالت والوسط الحسابى واالنحراف المعيارى والخطأ المعيارى وا 1.. عينه

قدير بفترة وقد قام تقدير متوسطات المجتمعات المسحوب منها العينات الثالثة عن طريق الت 2.. فترة ثقه لمتوسط المجتمعات آال على حده %95بتعين

Descriptives

Vitamins

4 5.5000 2.08167 1.04083 2.1876 8.8124 3.00 8.007 6.5714 2.63674 .99659 4.1329 9.0100 3.00 10.005 2.2000 .83666 .37417 1.1611 3.2389 1.00 3.00

16 4.9375 2.76812 .69203 3.4625 6.4125 1.00 10.00

123Total

N Mean Std. Deviation Std. Error Lower Bound Upper Bound

95% Confidence Interval forMean

Minimum Maximum


::الجدول الثانى الجدول الثانى ويعرض اختبار التجانس بين المجتمعات Test of Homogeneity of Variancesبعنوان

Leveneمستخدما اختبار

لذا سوف نقبل فرض العدم وهو α=0.05 وهى اآبر من قيمة Sig. = 0.53ومن المالحظ أن .لذلك يمكن استكمال اختبار تحليل التباين . تجانس المجتمعات

Test of Homogeneity of Variances

Vitamins

3.726 2 13 .053

LeveneStatistic df1 df2 Sig.


::الجدول الثالث الجدول الثالث ويعرض ناختبار تحليل التباين فى اتجاه واحد ANOVAبعنوان

لذا سوف نرفض فرض العدم α=0.05 اى اقل من قيمة Sig. = 0.011من المالحظ ان قيمة ونقبل الفرض البديل القائل انه على ) االختبار غير معنوى( القائل ان المتوسطات متسويه

)االختبار معنوى (االقل اثنين من المتوسطات غير متساويه .لذلك يجب اجراء االختبار المتعدده

ANOVA

Vitamins

57.423 2 28.712 6.490 .01157.514 13 4.424

114.938 15

Between GroupsWithin GroupsTotal

Sum ofSquares df Mean Square F Sig.


::الجدول الرابع الجدول الرابع : ويعرض االختبارات المتعدده ومن المالحظ ان multiple Comparisonsبعنوان

الفرق بين الفيتامين االول والثانى غير معنوى 1.

الفرق بين الفيتامين االول والثالث معنوى 2.

الفرق بين الفيتامين الثانى والثالث معنوى 3.

Multiple Comparisons

Dependent Variable: VitaminsLSD

-1.07143 1.31836 .431 -3.9196 1.77673.30000* 1.41099 .036 .2518 6.34821.07143 1.31836 .431 -1.7767 3.91964.37143* 1.23161 .004 1.7107 7.0322

-3.30000* 1.41099 .036 -6.3482 -.2518-4.37143* 1.23161 .004 -7.0322 -1.7107

(J) factor231312

(I) factor1

2

3

MeanDifference

(I-J) Std. Error Sig. Lower Bound Upper Bound95% Confidence Interval

The mean difference is significant at the .05 level.*.


قام برسم متوسطات العينات معا :الشكل البيانى


مالحظات مالحظات اذا تم قبول فرض العدم ( غير معنوى ال يستخدم اختبار المقارنات المتعدده اذا آان اختبار تحليل التباين 1.

)بان المتوسطات متسويه ث على قيمة الخطأ من النوع توجد مشكله عند اجراء االختبارات المتعدده تكمن فى التغير الذى يحد 2.

رنه آلما ادى لزياده الخطأ من النوع األول، فمن المالحظ انه آلما زادت عدد المقارنات الداخله فى المقا :األول وعند اجراء هذا النوع من التحليل يكون لدينا

(i) لتحليل ونرمز لها بالرمز نسبه الخطأ من النوع األول التى تحدد بمعرفه الباحث عند البدء فى اα(ii) نسبه الخطأ العائلىFamily wise error وهو الخطأ المتراآم من اجراء عدة مقارنات وهى k α

فان نسبة الخطأ 0.05ه عدد المقارنات فاذا آان لدينا ثالثة مقارنات وقيمة مستوى المعنوي kحيث 0.15العائلى هو

(iii) اء المقارنات المتعدده يسمح وهناك مناقشات لضبط هذا النوع من الخطأ والتحكم فيه، فمثال عند اجر مقارنات نجرى اثنين فقط 3بعدم اجراء مقارنه واحده فقط فى ظل المقارنات، فلو آان لدينا

(iv) وهناك اختبار يسمى Bonferroni يساعد فى تحديد انسب قيمه لمستوى المعنويه α يستخدم فى المقارنات المتعدده

ما يسمى بالمقارنات المخططه اذا آان لدينا توقعات عن وجود عالقات عن بعض النتائج يمكن استخدام . 3 لمقارنة وسط مجموعة بمجموعة اخرى فان ذلك يتم عن طريق Planned Comparisonsمسبقا

.ترجيح مجموعه عن االخرى


SPSS for Beginners: SPSS for Beginners: Lesson 7Lesson 7

تحليل التباين فى اتجاهين تحليل التباين فى اتجاهين Two Way ANOVATwo Way ANOVA


Two Way ANOVATwo Way ANOVA تحليل التباين فى اتجاهين تحليل التباين فى اتجاهين 33--77أى ان مفردات العينه تتأثر ) المتغير المستقل(بفرض ان لدينا متغيرين يؤثران فى وحدات العينه

تقسيمات العامل الثلنى، بعاملين ونريد معرفة هل تقسيمات العامل األول معنويه ام ال؟ وآذلك جد وذلك باستخدام اختبار فيكن اختبار تأثير آل عال على حده وآذلك التفاعل بين العاملين ان و

.تحليل التباين فى اتجاهين باين فى اتجاهين وهى وتوجد بعض الشروط التى يجب التحقق منها قبل اجراء اختبار تحليل الت

:آالتالى المسحوب منه العينات يكون طبيعيا آما يمكن استخدام التحويالت ) المجتمعات ( توزيع المجتمع -1

)ويتم ذلك قبل اجراء اختبار تحليل التباين ( للوصول لذلك الشرط التحليل بالحزمة وعدم تحقق تجانس المجتعات المسحوبه منها العينات ويتم التأآد من ذلك اثناء -2

جعل القرارت غير هذا الشرط يؤدى لزيادة مستوى المعنوية الى الضعف دون ان ندرى مما ي لضبط قيمة مستوى المعنويه F-maxمضبوطه، ويمكن استخدام اختبار سريع للتجانس يسمى


22مثال مثال بين الثالثة انواع ام ال؟ ايهما نفرض ان لدينا ثالثة انواع من بذور القطن ونريد معرفه هل هناك فرق

ة هل هناك فرق بين الطرق يعطى انتاجا اآبر، آما نفرض ان لدينا اربعة طرق للتسميد ونريد معرف فيوجد لدينا متغيرين مستقلين االول نوع البذور والثانى طريقة ). هل تؤثر فى االنتاج ( اآلربعه

أخذت ثالثة مساحات متساويه ومتشابهه من األرض الزراعيه . التسميد والمتغير التابع هو االنتاج آل مره آنا نسمد بنوع وزرعت فيها البذور الثالثة عشوائيا، وآررت التجربه اربعة مرات وفى

:نتاج بالقنطار مختلف من السماد بطريقة ال تسمح بوجود تفاعل، والجدول التالى هو اال

هل السماد يؤثر على االنتاج؟ وهل نوع البذور يؤثر على االنتاج؟

النوع الثالث النوع الثانى النوع األول البذور /التسميد

13920السماد الرابع

201818السماد الثالث

151715السماد الثانى

101113السماد األول


:الحلنه توجد زوجين من الفروض من الواضح انه يوجد متغيرين وهما نوع البذور وطريقة التسميد لذا فا وسوف نترك اختبار طبيعيه . العدميه والبديله احداهما لنوع البذور واآلخر لنوع طريقة التسميد

البيانات للقارئ

:الفروض االحصائيه بالنسبه للبذور-1

ساوى متوسط انتاج قطع االرض والتى زرعت بانواع مختلفه من بذور القطن مت :فرض العدموسط انتاجها على االقل قطعتين من االرض والتى زرعت بانواع مختلفه من البذور مت :الفرض البديل

من محصول القطن مختلف بالنسبه لطريقة التسميد -2

السماد متساوى متوسط انتاج قطع االرض الثالثه والتى تم تسميدها بانواع مختلفه من :فرض العدمماد متوسط على االقل قطعتين من االرض والتى تم تسميدها بانواع مختلفه من الس :الفرض البديل

.انتاجها من محصول القطن مختلف


لقد تم اجراء هذه العمليه آما هو واضح من جدول ::ملحوظه ملحوظه :النواتج آما يلى

لقد تم زراعه الثالثه قطع جميعها بالنوع األول من البذور وتم تسميدها جميعا بالطريقة االولى وتم تعين االنتاج لكل قطعه ثم زرعت مره ثانيه بنفس النوع من البذور وتم تسميدها بالطريقة الثانيه وتم تعين االنتاج وهكذا تم تثبت النوع األول من البذور وتغير طريقه التسميد فى آل مرة وتعين

ثم تم تكرار ذلك من النوع الثانى من البذور . االنتاج . والثالث

سوف نقوم باتباع الخطوات التاليه الجراء اختبار تحليل : SPSSالتباين فى اتجاهين باستخدام برنامج

يتم ادخال البيانات لشاشة محرر البيانات فى ثالثة :اوال والثانى Cمتغيرات األول نوع البذور وسنستعمل الرمز

Prod والثالث االنتاج Rنوع السماد وسنستعمل الرمز twa.savويتم تخزين البيانات فى ملف


:ثانيا ومن General Linear Model نختار Analyze من قائمة -1

Univariateالقائمة المنسدله نختار Prod ننقل المتغير Univariate تظهر شاشه جديده بعنوان -2

,R وننقل المتغيرات المستقله Dependent Variableلخانه C لقائمة Fixed Factors

تظهر شاشة جديده بعنوان Options نخنار األمر -3Univariate: Options


هذه الشاشة مقسمه لثالثة اجزاء الجزء األول -4 Estimated Marginal Meansبعنوان

وتحتوى على قائمتين قائمة المتغيرات المستقله Factor(s))التفاعل فيما بينها( والتقاطع بينها

and factor interactions وقائمة Display means for: اما الجزء الثانى بعنوان Display

ويحتوى على االختبارات المختلفة وبعض الخيارات descriptive statisticsوالتى سنحدد منها

،Homogeneity tests الختبار التجانس ويمكن تحديد Estimate of effect sizeوايضا

اختيارات اخرى والجزء األخير هى Significance level والذى يحدد به مستوى

ويحددها البرنامج ) الدالله االحصائيه ( العنويه Continueثم نضغط. والتى يمكن تغيرها0.05

:Univariateنعود للشاشه السابقه


Specify Model من قائمة Univariate: Mode تظهر شاشه جديده بعنوان Model نختار االمر -5 ومن :Model الى قائمة Factors & Covariates من قائمة C, R وننقل المتغيرات Customنختار

فنعود للشاشة Continue ثم نختار Main effects نختارBuild Term(s)االختيار :Univariateالسابقة


اى ان ( البديل ويمكن اجراء المقارنات المتعدد فى حاله رفض فرض العدم وقبول الفرض -6بق فى والذى ينفذه الجهاز لكل متغير من المتغيرات المستقله على حده آما س ) االختبار معنوى

Post Hocحاله تحليل التباين فى اتجاه واحد وذلك عن طريق االختيار

تظهر النتائج التاليه Ok نختار -7


Between-subjects factorsبعنوان: الجدول األول الجدول األول يصف للمتغيرات المستقله من حيث قيم آل متغير وعدد المشاهدات

.لكل قيمه

UnivariateUnivariate Analysis of VarianceAnalysis of VarianceBetween-Subjects Factors

4443333

123

C

1234

R

N

Descriptive Statistics

Dependent Variable: Prod

10.00 . 115.00 . 120.00 . 113.00 . 114.50 4.203 411.00 . 117.00 . 118.00 . 1

9.00 . 113.75 4.425 413.00 . 115.00 . 118.00 . 120.00 . 116.50 3.109 411.33 1.528 315.67 1.155 318.67 1.155 314.00 5.568 314.92 3.777 12

R1234Total1234Total1234Total1234Total

C1

2

3

Total

Mean Std. Deviation N

Descriptiveبعنوان : الجدول الثانى الجدول الثانى Statistics

هو وصف للمتغيرات المستقله من حيث الوسط .الحسابى واالنحراف المعيارى


Tests of Between-subjects Effectsبعنوان: الجدول الثالث الجدول الثالث R, Cالبذورونالحظ أنه فى حالة ويعطى اختبار تحليل التباين فى اتجاهين لتأثير األسمده وتاثير نوع

. لذا سوف نقبل فرضى العدم وهى ان الثاثيرات غير معنويه0.05اآبر من .Sigقيمة .لذا ليس هناك داعى الختبار المقارنات المتعدده

Tests of Between-Subjects Effects

Dependent Variable: Prod

101.083a 5 20.217 2.173 .186 .6442670.083 1 2670.083 286.934 .000 .980

16.167 2 8.083 .869 .466 .22584.917 3 28.306 3.042 .114 .60355.833 6 9.306

2827.000 12156.917 11

SourceCorrected ModelInterceptCRErrorTotalCorrected Total

Type III Sumof Squares df Mean Square F Sig.

Partial EtaSquared

R Squared = .644 (Adjusted R Squared = .348)a.


السالم عليكم ورحمة اهللا وبركاته السالم عليكم ورحمة اهللا وبركاته

Dr. A. MustafaDr. A. [email protected]@mans.edu.eg


anova tests - psau.edu.sa...lesson 007. by dr. abdelfatah mustafa. math. department, faculty of...

Documents