1

RDPR-4- 1

TEMA 4: ANTENAS LINEALES

4.1 Dipolos eléctricos4.2 Balunes

4.3 El monopolo sobre plano conductor4.4 Dipolos paralelos a un plano conductor

4.5 Antenas Yagi-Uda4.6 Otras antenas lineales

RDPR-4- 2

( )! ! !!

A er

I r e dljkr

jkr r

L= ′ ′

−⋅ ′

′∫µπ4

"Potencial Vector Lejano:

Antenas Lineales

• Bajo esta denominación se estudian las antenas construidas con hilos conductores eléctricamente delgados (de diámetro muy pequeño en comparación con λ). En estas condiciones las corrientes fluyen longitudinalmente sobre la superficie del hilo.

• Para calcular los campos radiados se modelan como una línea de corriente infinitamente delgada coincidente con el eje del conductor real, que soporta en cada punto un valor de corriente idéntico al que transporta la corriente superficial real en el contorno de la sección correspondiente a ese punto.

2

RDPR-4- 3

I z I sin k L z z Lm( ) = −

<2 2

L/2

• La distribución de corriente se supone como la de la línea de transmisión en circuito abierto (onda estacionaria de corriente) aún después de haberla rectificado (justificación capítulo 1).

z

I(z)Im

z

I(z)Im

z

I(z)

Im

L=λ/2 L=λL<λ/2

z

I(z)

Lθ

I(z)

IIN

I I sin k LIN m=

2

El dipolo eléctrico

• Para dipolos como los de la figura, de longitud L alimentados en el centro, la distribución aproximada de corriente es:

Corriente de Alimentación

Ejemplos de Distribuciones

IIN=Im IIN=0

RDPR-4- 4

L L

El dipolo eléctrico

Distribuciones de corriente calculadas con el Método de los Momentos

3

RDPR-4- 5

( )!E j A A j e

rI

kL kLjkr

m= − + =

−

−

ω θ φ ηπ

θ

θθθ φ

" "cos cos cos

sen"

22 2

( )

θθ−θ

θ

−

θ

πµ=

=′

−

πµ=

=′′π

µ=

−

−

θ′−

′

′⋅−

∫

∫

## $## %&

!!! !

zˆsenrcos

sen2

kLcoscos2

kLcos

kI2

re

4

zdzez2LksenI

re

4

lderIr

e4

A

2m

jkr

2/L

2/L

coszjkm

jkr

L

rrjkjkr

Potencial Lejano:

Campo Lejano:

( ) ( )" sen cos " sen sen " cos " " cosr r x y z z z z⋅ ′ = + + ⋅ ′ = ′! θ φ θ φ θ θ

Eφ = 0 Polarización Lineal según θ

Dipolos: Campo Radiado

=

2Lksin

II INm

z

z’

Lθ

I(z’)

θ

r

RDPR-4- 6

Dipolos: Parámetros de Radiación

Diagramas Normalizados de Campo:

θ

θπ

sen

cos2

cos ( )12

+ cos cossen

π θθ

Diagrama Multilobuladocarente de interés

L=0.5λ L=λ L=1.5λ

Directividad:

Rradiación:

D0=1,64 = 2,15 dBi D0=2,41 D0=2,17

Rrad=73 Ω Rrad=∞ ΩCon modelo de onda estacionaria

Rrad=99,5 Ω

4

RDPR-4- 7

Impedancia de entrada: (ZIN=Re+jXe)

L/2a

L/λλλλ

L/2a

L/λλλλ

L/2a

Condición de Resonancia

L = −

λ2

1100%

ZIN(λ/2)=73+j42,5 Ω cuando a → 0

a=radio del dipolo

Resonancia

Dipolos: Impedancia de Entrada

RDPR-4- 8

Alimentación de DipolosBalunes (Simetrizadores)

– Son dispositivos que transforman una línea balanceada a no balanceada como su nombre indica: “balun” = balanced to unbalanced.

– Permiten alimentar de forma equilibrada estructuras simétricas, como los dipolos, con líneas de transmisión asimétricas, como los cables coaxiales utilizados para transportar la energía desde el transmisor hasta la antena.

+V/2

-V/2

Bifilar

Bifilar Apantallada

Coplanar

+V

0

Coaxial

Microtira (microstrip)

Stripline εr

εr

εr

Líneas equilibradas:

Líneas no equilibradas:

5

RDPR-4- 9

Balunes

LíneaCoaxialI1=I2

I3

I1I2

I2-I3 I1

LíneaCoaxialI1=I2

I3

I1I2

I2-I3 I1

λ /4

L

SecciónCoaxial

Cortocircuito

I3=0

I2 I1

I1

I2

λ /4

L

SecciónCoaxial

Cortocircuito

I3=0

I2 I1

I1

I2

h≈λ/4

L

Secciónbifilar

Cortocircuito

I3=0

I2 I1

h≈λ/4

L

Secciónbifilar

Cortocircuito

I3=0

I2 I1

Alimentación no equilibrada Balun Bazooka o Sleeve Balun Partido

z

I(z)

I2-I3 I1I1 ≠ I2-I3

RDPR-4- 10

Ejemplos prácticos de Balunes utilizados en paneles de dipolos

h=λ/4

a

b

Zc ZIN

Circuito Equivalente

Z jZ khBALUN b= tg

Para h=λ/4 => ZBALUM= ∞

ZIN se calcula aplicando imágenes (ejemplo )

Para frecuencias h ≠λ/4, este baluncontinua simetrizando las corrientes, aunque I3 ≠0

L

LíneaCoaxial

Plano Reflector

Zb

Zc

I3=0a b

Soporte

w≈0,46λ0

λ0/4

Remache

Coaxial

t

6

RDPR-4- 11

dV

!J

ρ

Conductor EléctricoPerfecto, Plano e Indefinido

dV

!J

ρ

dV

!Ji

ρ ρi = −

h

h

Resultadosválidos sólo para z ≥0

ρρ ρi

x y z

i x y z

J J x J y J zJ J x J y J z= −

= + += − − +

!

!" " "

" " "

"z

( )!E zt = =0 0

Cargas y Corrientes Imágenes

>< ( )!E zt = =0 0

Teorema de Imágenes en Electrodinámica

0EplanoAyplano,0

:0zplanoelEnAjE

0zt =⇒

⊥⊥Φ∇=Φ

=ω−Φ−∇=

=!

!!Demostración:

RDPR-4- 12

Monopolo Vertical sobre Plano Conductor

><

D Dmonopolo dipolo= 2 Z ZINmonopolo INdipolo= 12

( )( )

D UP

D UP

U U

P U d d P

mm

m

dd

d

m d

m m d

=

=

= ≤ ≤

= =

== ∫∫4

4

0 2120

2

0

2

π

π

θ π

θ φ θ θ φθ

π

φ

π, sen Z V

IZINdipolo INMonopolo= =2 2

dipoloradmonopolorad R21R =

V

IIN

z

h I(z)

2V

IIN

z

2h

IIN

I(z)

7

RDPR-4- 13

Monopolos de radiodifusión de Onda Media sobre tierra

Carga Capacitiva

Varillas radiales para reducir pérdidas

ohmicas

Monopolo sobre plano conductor simulado con varillas

Diagrama Típico

Ejemplos de Monopolos Verticales

RDPR-4- 14

Teorema de las imágenes: Dipolos paralelos a un plano conductor

• Si h<<λ el campo radiado es pequeño (Rin muy pequeña).• Si h=λ/4 el campo se refuerza (duplica respecto al del dipolo aislado) en la

dirección del eje z.• Con planos conductores finitos la aproximación de imágenes, que supone

plano infinito, no es mala si las dimensiones del plano son superiores a λ(dipolos λ/2). Bajo esta suposición se pueden hacer cálculos considerando dos dipolos en espacio libre, teniendo en cuenta el acoplamiento mutuo entre ellos.

><I

z

hz

Ih

Ih

8

RDPR-4- 15

VV

V

Z Z ZZ Z Z

Z Z Z

II

IN

N

N

N N NN N

1

2

11 12 1

21 22 2

1 2

1

2

'

(

(

' ' ) '

(

'

=

⋅

Impedancia Activa del elemento i:(Impedancia presentada a su línea de alimentación)

Z VI

ZII

Z ZIIi

i

iij

j

ij

N

ii ijj

iji j

N

= = = += =

≠

∑ ∑1 1

I1

I2

V1

V2

VN

IN

...

Acoplamientos Mutuos entre Antenas

• Cuando se estudian Antenas Compuestas formadas por varios elementos radiantes próximos entre si hay que considerar los Acoplamientos Mutuos que aparecen entre ellos.– Tanto desde el punto de vista de la radiación (cálculo de las corrientes de

alimentación) como desde el punto de vista circuital (impedancias presentadas a la red de alimentación) la antena se comporta como una RED LINEAL MULTIPUERTA.

RDPR-4- 16

Gráficas de Impedancias Mutuas entre Dipolos

(z=y) (z=y) (z=y)

kL/2

Impedancia mutua entre dos dipolos idénticos, paralelos, enfrentados y separados λ/2

9

RDPR-4- 17

D. Parásito: - l2>l1 “Reflector”- l2<l1 “Director”

D. Activo “Excitador”

2l2

2l1

( )! ! ! !E E E I

Ie ET

jkdd= + ≈ +

⋅1 2

2

1

1 cos ,θ θ φ

z

xd cosθ

θ

dI1

I2

Antenas Yagi

• Son antenas construidas con dipolos paralelos , en las que sólo se alimenta uno (“excitador”, activo) de forma directa, haciéndolo los demás (“parásitos”, cortocircuitados) a través de los acoplamientos mutuos.

• Yagi de 2 elementos.

V Z I Z IZ I Z I

1 11 1 12 2

21 1 22 20= += +

II

ZZ

2

1

12

22

= − Z VI

Z ZZIN = = −1

111

122

22

- Ecuaciones circuitales del cuadripolo equivalente:

RDPR-4- 18

Plano E (Plano YZ): Estos diagramas deben multiplicarse por el diagrama propio del dipolo λ/2, lo que equivale a lóbulos secundarios más bajos en el plano E

Yagi de 2 elementos: Diagramas

Plano H (Plano XZ): Ed(θ,φ=0)=cte; F(θ,φ=0)=|1+I2/I1 exp(jkdcosθ)|

z

y

z

Director

Directividad=7,4 dBZIN≈38 Ω 0,8 (Escala Lineal)0,6

0,4

0,2

a/λ= 0.003

Excitador

-z

0,80,6

0,4

0,2

a/λ= 0.003

Excitador

Directividad=7 dBZIN≈40 Ω

Reflector

10

RDPR-4- 19

Yagi de doble reflector Yagi con reflector diédrico

Como elemento activo es frecuente utilizar un dipolo doblado para aumentar la impedancia de entrada y el ancho de banda

Otras configuraciones de Yagis

Diedro de Varillas deL≈ 0,75 a 1 λ

Yagi de cuernos

Nº deElementos

Ganancia(dBi)

3 9.44 10.75 116 11.97 12.7

RDPR-4- 20

• Diagrama multilobulado con rendimiento alto

Distribuciones de Corriente Aproximadas

l<<λ

Aproximación de línea corta en c.c. = corriente uniforme

l=λ/2

Nulo

Nulo

Máximo

Máximo

Línea Larga en c.c.

Espira eléctricamente pequeña:Espira eléctricamente grande:

Antenas de Cuadro

*2b2C ≈π=

b

Los cuadros situados en XY tienen polarización según φ

11

RDPR-4- 21

Hélices

• La geometría de la hélice se caracteriza por:– D= Diámetro de la hélice (diámetro del cilindro

sobre el que se arrolla)– C= Perímetro del cilindro= πD– S= Paso (Espaciado entre vueltas)= πD tanα– α= Angulo de Inclinación= atan(S/C)– L= Longitud de una vuelta– N= Número de vueltas– A= Longitud Axial= NS– d= Diámetro del conductor de la hélice

• Las hélices se utilizan normalmente en el modo de radiación axial que se da de forma natural cuando C es del orden de λ.

d

D

S

A

C=πD

S

α

L

RDPR-4- 22

HélicesModo Axial de Radiación

• Este modo de radiación se da para hélices eléctricamente grandes, de dimensiones 3/4<C/λ<4/3 y α ≈ 12º-15º, y se caracteriza por:– La corriente es una onda progresiva sobre la

hélice: I(l)=I0exp(-jkl)– Funciona en banda ancha: fsup/finf=1,78– La impedancia de entrada es aproximadamente

real, de valor:

– La polarización nominal es circular del mismo sentido de giro que el arrollamiento.

– Diagrama directivo tipo array endfire de Hansen-Woodyard, con un nivel de lóbulo secundario de -9 dB.

– Directividad:

–

Ω≈λ

≈ 140C140Rin

λ≈

λ

λ≈ A15NSC15D

2

I(l)

12

RDPR-4- 23

Ejemplos de Hélices Reales