anthony caumond, philippe lacomme, nikolay tchernev, université blaise pascal limos cnrs umr 6158...

Anthony CAUMOND, Philippe LACOMME, Nikolay TCHERNEV,

Université Blaise PascalLIMOS CNRS UMR 6158

Etude préliminaire sur le problème de

Job-shop avec transport

Réunion Bermudes Juin 2005 Tours

TR 2

1. Problèmes de FMS

2. Résolution optimale: PLNE

3. Modèle de graphe disjonctif

4. Pistes et propositions

5. Conclusion / Perspectives

Plan de l’exposé

Problèmes de FMS


TR 4

Problèmes de FMS

Transporteur

Une demande


TR 5

Problèmes de FMS

Transporteur

Deux demandes ou plus


TR 6

Problèmes de FMS

Ressource de transport (AGV)

Stations

Pièce (job)


TR 7

Problèmes de FMS

Stations

Chargement


TR 8

Problèmes de FMS

Stations

Stock d'entréeChargement


TR 9

Problèmes de FMS

Stations

Stock d'entrée

Unité detraitement


TR 10

Problèmes de FMS

StationsUnité detraitement

Stock de sortie


TR 11

Problèmes de FMS

Stations

Stock de sortie Déchargement


TR 12

Problèmes de FMS

Sous problèmes à résoudre conjointement:

Ordonnancement des opérations sur les stations (job-shop)

Ordonnancement des opérations de transport en charge


TR 13

Problèmes de FMS

Sous contraintes

Disjonction des opérations de transportDisjonction des opérations sur les machinesTemps de reconfiguration entre deux opérations de transportCapacité limitée des stocks d'entrée et de sortieNon anticipation des transportsBlocage de la machine (tps de séjour ≥ tps de traitement)Nombre maximum de jobs simultanément autorisés dans le systèmeGestion des stocks : optimale, règle FIFO, autres règles …

Résolution optimale : PLNE


TR 15


ijjjjii HbtmOtOt

εc Ii tmi Oi

ti

εd


TR 16


Hatvlt rsjdci jiii.,, 11

ti

Oi εd


εc Ii+1 tmi+1 Oi+1

tj

Oj εd

Entre toute paire d’opérations de transport

εd


TR 17


1,,

ijiseY

ijIj ij

0tqet01 uvrurvrv aauac

ti

Oi εd


εc Ii+1 tmi+1 Oi+1

tj

Oj εd

anticipation

εd


TR 18


1,,

ijiseY

ijIj ij

0tqet01 uvrurvrv aauac

ti

Oi εd


εc Ii+1 tmi+1 Oi+1

tj

Oj εd

εd


TR 19


Bilge and Uluzoy’s

formulation

Liu and MacCarthy’s formulation

)(OPTMILP )(FIFOMILP

√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ FIFO

Non blocage des machinesContrainte de précédenceDisjonction des opérations Disjonction des transports en chargeTransport à videNombre maximum de jobs simultanément autoriséCapacité des buffers d'entréeCapacité des buffers de sortieGestion des buffers


TR 20


Job being processed

Idle

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220

Machine 1

Load station

Machine 2

Machine 3

Machine 4

Unloadstation

3

4

3

4

4

4

33

4

43

33

3

3

4

2

2 23 3

3

2

2 11

1

1

2 1

2

2

2 22

1

2

2

1

1

2 22

2

1

1

1

1

2

2

1 job 2 jobs 2 jobs 2 jobs 1 job

Job being processed

Idle

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220

Machine 1

Load station

Machine 2

Machine 3

Machine 4

Unloadstation

3

4

3

4

4

4

33

4

43

33

3

3

4

2

2 23 3

3

2

2 11

1

1

2 1

2

2

2 22

1

2

2

1

1

2 22

2

1

1

1

1

2

2



TR 21


Job being processed

Idle

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220

Machine 1

Load station

Machine 2

Machine 3

Machine 4

Unloadstation

3

4

3

4

4

4

33

4

43

33

3

3

4

2

2 23 3

3

2

2 11

1

1

2 1

2

2

2 22

1

2

2

1

1

2 22

2

1

1

1

1

2

2


Job being processed

Idle

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220

Machine 1

Load station

Machine 2

Machine 3

Machine 4

Unloadstation

3

4

3

4

4

4

33

4

43

33

3

3

4

2

2 23 3

3

2

2 11

1

1

2 1

2

2

2 22

1

2

2

1

1

2 22

2

1

1

1

1

2

2



TR 22


n Number of jobs to process *

)(OPTMILPt Computation time for )(OPTMILP

)(

max

OPTMILPC maxC of )(OPTMILP *

)( FIFOMILPt Computation time for )(FIFOMILP

)(

max

FIFOMILPC maxC of )(FIFOMILP

UB Upper bound No Number of operations

Nombre de jobs à traiter

Temps de calcul de MILP(OPT)

Cmax de MILP(OPT)

Temps de calcul de MILP(OPT)

Cmax de MILP(OPT)

Borne supérieure

Nombre d'opérations



)(

max



)(

max





)(

max



)(

max





)(

max



)(

max





)(

max



)(

max





)(

max



)(

max





)(

max



)(

max




TR 23


No Buffer constraints

No move ahead trips constraints

No empty trips

No disjunctive constraints for loaded trips

n N )(

max

FIFOMILPC maxC Gap % maxC Gap % maxC Gap % maxC Gap %

2 1 156 156 0.00 156 0 154 -1.30 90 -73.33 2 2 120 120 0.00 120 0 94 -27.66 90 -33.33

3 1 237 237 0.00 237 0 233 -1.72 90 -163.33 3 2 182 182 0.00 182 0 149 -22.15 90 -102.22 3 3 178 178 0.00 178 0 107 -66.36 90 -97.78

4 1 305 305 0.00 305 0 299 -2.01 94 -224.47 4 2 218 218 0.00 218 0 164 -32.93 94 -131.91 4 3 214 214 0.00 214 0 140 -52.86 94 -127.66 4 4 214 214 0.00 214 0 126 -69.84 94 -127.66 5 1 366 366 0.00 366 0 358 -2.23 94 -289.36 5 2 260 260 0.00 258 -0.78 199 -30.65 94 -176.60 5 3 248 248 0.00 247 -0.40 161 -54.04 94 -163.83 5 4 248 248 0.00 247 -0.40 156 -58.97 94 -163.83 5 5 248 248 0.00 247 -0.40 156 -58.97 94 -163.83

Avg. % 0.0 -0.14 -34.41 -145.65

jobset 1, layout 1 de Bilge et Ulusoy


TR 24


• D'où nécessité de prendre en compte plus de contraintes dans les modèles d'évaluation

Modèle de graphe disjonctif


TR 26


Modèle de graphe disjonctif du job-shop

Ordre d’opérations

Meilleur ordonnancementrespectant l’ordre d’opérations

Graphe disjonctifnon orienté

Graphe disjonctiforienté

Contraintesdu problème


TR 27


Modèle de graphe disjonctif du job-shop

Prends en compte:•Traitement sur les machines

Politique de gestion des stocks :•Optimale•Stock de capacité illimitée

Transport :•Temps de transport : négligé•Disjonction des opérations de transport : négligée•Anticipation du transporteur : autorisée

Job-shop avectime lags minimaux

Job-shop avec transport

Flow-shop avec stock de capacité limitée


TR 28


Stock intermédiaire de capacité limitée

Smutnicki, 98 : FS de permutation à 2 machines et buffers

Nowicki, 99 : FS de permutation à m machines et buffers

Hurink et Brucker, 02 : FS à m machines et buffers


TR 29


Hurink et Brucker: Modèle de graphe

La contrainte de capacité limitée s’exprime par

•Des "arcs de capacité" dans le graphe•Des restrictions sur la séquence des

opérations sur les machines

Job-shop ?


TR 30


i j

ST(i)pi

i (C1)

ipi

SM(i) (C2)

i SM(i) (C3)

i ST(i) (C4)

opération machine opération transport en charge

Opération de transport aprèsopération machine

Opération machine aprèsopération de transport

Disjonction entre deux opérations sur les machines

Disjonction entre deux opérations de transport

Job-shop avec transport (Brucker et Hurink)


TR 31


0

1

5

2

6

3

7

4

8 *

0

0

18 8 28 16 310 12

8

48 20 510 10 68 18 12

9 10 11 12

0

712 12 88 8 912 1514

208

18

12

18816 8 20

18 18

20

8

16

12 8


Graphe acyclique (si ordre valide),avec arcs de longueur positive


TR 32



Un ordre des opérations sur les machines

Un ordre des opérations de transport

contraint

1

n

contraint

n

1

Hurink,Knust 02DAM

Résoudre le job-shop avec transport

Déterminer ordre des opérations sur chaque machineDéterminer ordre compatible des opérations de transport


TR 33


Job-shop avec transport et buffers



Déterminer

compatibles

Valide pour les contraintes de gammes

Valide pour les contraintes de gammes

Comment rester compatible avec toutes ces contraintes?Comment parcourir tout l’espace?

Valide pour les buffers

Pistes et propositions


TR 35


Job-shop avec transport et contraintes FIFO sur les stocks


TR 36




TR 37



J1, J2, J3

J1, J2, J3

J1, J3

J1, J3

J2

J2

J2, J1, J3J1, J3, J2J1, J2, J3

J2, J3, J1J3, J1, J2J3, J2, J1


TR 38





contraint

1

n

contraint

1

1

Résoudre le job-shop avec transport et FIFO

Déterminer ordre valide des opérations de transport


TR 39


Déterminer ordre valide des opérations de transport

respectant

Ordre des opérations dans les jobsContraintes FIFO

Vecteur d'opérations de Bierwirth Teste si contraintes vérifiées?

Procédure de réparation?


TR 40


Test si contraintes vérifiées?

Procédure de réparation?

OK

Basée sur la simulation


TR 41


Entrée: ordre T des opérations de transport respectant l'ordredes jobs

Sortie: ordre U des opérations de transport respectant FIFO

Tant que U non plein faire Pour chaque opération i dans l'ordre T Si i est la première opération de transport ou i est la prochaine opération dans un stock de sortie alors faire l'opération i mettre à jour les stocks finsi finpour finttque


TR 42

Conclusion

Aujourd'hui, on dispose de:

• Résolution exacte pour les problèmes de petite taille

• Modèle d'évaluation pour:– Jobshop– Jobshop avec transport (à vide et en charge)– Contraintes de capacité des buffers (flowshop)


TR 43

Perspectives

Demain, on disposera de:

• Résolution exacte pour les problèmes de moyenne taille

• Voisinage basé sur le chemin critique pour explorer l'espace


TR 44

Merci de votre attention


TR 45

Questions ?

anthony caumond, philippe lacomme, nikolay tchernev, université blaise pascal limos cnrs umr 6158...

Documents