Acta Electrotechnica et Informatica No. 1, Vol. 4, 2004 39

APPLICATION OF ARTIFICIAL INTELLIGENCE METHODS FOR ROTOR FAULTS DETECTION OF THE INDUCTION MOTOR

Czesław T. KOWALSKI, Marcin PAWLAKWroclaw University of Technology, Institute of Electrical Machines, Drives and Measurements, ul. Smoluchowskiego 19,

50-372 Wroclaw, POLAND, Phone: (+48 71) 320 28 84 Fax: (+48 71) 320 34 67,E-mail: czeslaw.t.kowalski@pwr.wroc.pl, marcin.pawla@pwr.wroc.pl

SUMMARYThe paper deals with rotor fault diagnosis problems of the induction motor using different Artificial Intelligence methods

like: neural networks, fuzzy-logic and combined neuro-fuzzy methods. Rotor fault detectors based on these methods were developed. All detectors were trained and tested using measurement data of stator current spectra. The digital signal processor was used for practical realisation of AI-based fault detectors. All detectors were tested in off-line as well as on-line operation. The efficiency of developed neural detectors was evaluated.

Keywords: induction motors, diagnostics, neural network, fuzzy logic, real time processing

1. INTRODUCTION

Three phase induction motor is widely used as a main drive for most rotating mechanical loads in the industry due to its ruggedness, low cost and reliability. In such applications the reliability of drive systems is of great importance and the need for fault diagnosis schemes increases significantly nowadays.

Three phase induction motors are the dominant and the preferred machines for most industrial drives. So the diagnostic methods as well as the incipient fault detection of the induction motors is still very important for the exploitation and design of induction motor drives and the problem of fast fault detection and location as well as problem of technical state evaluation is very significant in the industrial practice [1,2,3]. The rotor failures are one of the most frequent electrical faults of IM, especially broken bars of squirrel-cage rotors. The main problem is connected with their destructive character and a tendency to rapid transition. Therefore, early detection of single broken bar during motor operation would eliminate subsequent damage to adjacent bars, reducing repair costs and motor outage time. So current monitoring of the IM state and the early recognition of the growing failure should be performed.

Recently different Artificial Intelligence methods are used for the IM diagnostic problems: neural networks, fuzzy logic and a hybrid method – neuro-fuzzy. These AI methods were applied for the rotor fault detection of the induction motor and three different fault detectors (neural, fuzzy and neuro-fuzzy) were developed. Obtained results were presented and compared in the paper.

2. METHODOLOGY OF THE ROTOR FAULT DETECTION OF INDUCTION MOTOR

Most of recently developed IM faults detection methods based on the analysis of stator current and/or vibration spectra. In the research presented in

this paper, the frequency analysis of stator currents and magnitude of Park’s vector of the stator phase current was used for the detection purposes [4,6]. In the case of rotor bar failures, the higher harmonics of the stator current occur with characteristic frequency depending on supply frequency fs and the rotor slip s:

fk=(12ks)fs (1)

where: k = 1,2,3...

Magnitudes of these harmonics depend on the motor load, fault kind and size but in a non-linear way, what makes impossible the fault detection based on algebraic relations. Thus AI methods are an interesting alternative solution, which enables the development of a fault detector without any complicated algorithmic rules or mathematical models. The magnitudes of harmonics with frequencies described by Eq.1 can be used as input signals for these AI based detectors.

Park’s components of stator current vector were calculated from three phase current signals, follows:

(2a)

(2b)

The frequency analysis of the spectrum of the current Park’s vector modulus was used for the diagnosis of rotor cage faults. This modulus is the sum of DC component generated mainly by the fundamental component of the motor supply current plus two additional terms, at frequencies of 2sfs and 4sfs [6], which magnitudes depend on the rotor fault extent.

The AI fault detectors presented in this paper, were trained using both signatures simultaneously: magnitudes of slip harmonics of phase current spectrum (f1, f2) and magnitudes of frequency

components of the current Park’s vector modulus (f3, f4):

f1= (1- 2s)fs, (3a)

f2= (1+2s)fs, (3b)

f3= 2sfs, (4a)

f4=4sfs .(4b)

Examples of the line current spectrum and respective Park vector modulus spectrum for the motor with 4 broken rotor bars were presented in Fig. 1.

Fig. 1 The stator line current spectrum (a) and Park’s vector modulus spectrum (b) for 4 broken

rotor bars case

Three fault detectors: neural, fuzzy and neuro-fuzzy were designed and trained for the 1.5kW IM with different failures of changeable cage rotors. These detectors were used for the fault detection and the recognition of fault size (the number of broken bars). The mentioned spectral components (f1-f4) were used as input signals of all AI detectors, which were trained using experimental data. These experiments were divided into three stages:

1- measurements of phase currents for the IM with different failures of rotor cages, FFT analysis of phase current and its Park’s vector modulus spectra, determination of input signals for detectors;

2- design of the structure for AI detectors, training of neural networks and neuro-fuzzy networks, determination of rule base for fuzzy-logic detector (made off-line using MATLAB);

3- testing of AI detectors working off-line and on-line in the experimental diagnostic system realized using digital signal processor.

For each rotor cage failure five experiments were performed in the same load condition of the motor. The training and testing vectors had the dimension [4x9] and [4x45] respectively.

3. ARTIFICIAL INTELLIGENCE BASED FAULT DETECTORS OF CAGE ROTORS

3.1 Neural fault detector

The neural fault detector had four inputs (magnitudes of components with frequencies f1 – f4) and one output – the number of broken bars. Different structures of NN were tested, but the best results were obtained for the net 4-25-1 with 25 hidden neurons, with non-linear (sigmoid) activation functions. The output neuron was linear one. The neural network was trained using the average values of suitable harmonics magnitudes obtained in five different measurements for each fault kind.

In case, when learning vector of the NN has little size, effective training of NN is difficult. The NN usually is not able to give correct answer for data different than of learning vector. For this reason the NN was trained with the aid of special algorithm, that schematic diagram was presented in Fig. 2.

Fig. 2 Flow chart of neural network training algorithm

Numbers K and L in this flow chart indicate iteration counters. Main task of this algorithm is suitable early interrupt of training process, to prevent overtraining of neural network. The Levenberg-Marquardt algorithm was used for NN weights adaptation [5]. For testing other measurement values were used. The NN output information about the number of broken bars was rounded to the integer number. Answers of this detector were presented in Fig. 3.

Obtained results indicate that proposed neural detector recognizes almost perfectly the size of rotor failure: for 45 elements of testing vector, only 2 wrong answers were noticed.

Acta Electrotechnica et Informatica No. 1, Vol. 4, 2004 41

Fig. 3 Answers of neural detector of cage rotor faults for testing vector (dot means the real failure,

sign * means the NN answer)

3.2 Fuzzy-logic fault detector

Fuzzy-logic detector was modelled using Fuzzy Logic Toolbox with MATLAB [5]. Similarly as in the case of NN detector this FL detector had four inputs and one output. For each input nine membership functions were determined: one for each kind of rotor failure. These membership functions were determined arbitrary based on the expert knowledge connected with the range of input signals changes for each fault kind. Rule base was formulated with AND-type implication, i.e.:

IF (Input1 <one_broken_bar>) AND … AND (Input4 <one_broken_bar>) THEN

Output=<one_broken_bar>

IF (Input1 <nine_broken_bar>) AND … AND (Input4 <nine_broken_bar>) THEN

Output=<nine_broken_bar>

In the output of the FL detector the number from 0 to 8 was generated, depending on the number of broken bars. In Fig. 4 the rule firing and fuzzy inference for developed FL detector are presented in the case of 4 broken bars.

Presented FL detector was tested for all modelled rotor failures. It worked properly and gave proper answers for all testing vectors. In this approach the expert knowledge is necessary for the determination of membership functions, what not always is possible.

Fig. 4 Rule firing and fuzzy inference for fuzzy-logic detector of the rotor cage of IM

with 4 broken bars

3.3 Neuro-fuzzy fault detector

Neuro-fuzzy detector was modelled using ANFIS Toolbox with MATLAB [5]. The input and output signals were the same as for previously described detectors. For each input two trapezoidal membership functions were determined. The network had 16 rules and the same number of output membership functions (Fig. 5).

Fig. 5 Neuro-fuzzy network structure for the rotor fault detector

Fig. 6 Rule firing of neuro-fuzzy detector for the rotor cage of IM with 4 broken bars

Fig. 7 The answer of neuro-fuzzy detector of cage rotor faults for testing vector (dot means the real

failure, sign * means the NN answer)The training vector contained two sets of input

signals for each kind of the failure. The testing vector was [4x45] – the same as for NN detector. In

Fig.6 the rule firing for developed NF detector is presented in the case of 5 broken bars. In the next figure results of testing were demonstrated for this type of fault detector.

This fault detector presents very good performances also; in four cases only the answer of the detector was wrong.

4. TECHNICAL REALISATION OF DSP-BASED FAULT DETECTOR

All experiments were carried out on the laboratory rig with 4-pole 1.5kW induction motor. A mechanical load was provided by DC generator, feeding a variable resistor. The motor was equipped with set of replaceable rotors with broken bars. The set included eight rotors with defect range from 1 to 8 adjacent broken bars. The motor line currents were measured by means of LEM current transducers that were connected to analog inputs of dSPACE DS1102 controller board, equipped with floating point digital signal processor TMS320C31. On-line working fault detector algorithm (Fig.8) was implemented on the controller board, utilizing artificial neural network and neuro-fuzzy methods.

The algorithm was divided into three stages:

three phase line current recording, current signal preprocessing (Park’s vector

transformation, FFT), AI-based detector realization (that was trained

off-line before).

Fig. 8 Scheme of the rotor fault detector realized on DS1102 controller board

During research, rotors with various faults were changed. Individual rotors distinguished different number of adjacent broken rotor bars. During all experiments load torque was constant, equal to nominal value of motor torque.

The experimental results obtained with on-line detector, realized using digital signal processor, were similar to results obtained for the off-line operation. The neural network-based fault detector was found as the best solution of all AI-based methods. It presented the best diagnosis decisions in all simulation and experimental tests.

5. CONCLUSION

Presented experimental results obtained for different AI based fault detectors confirm that neural networks, fuzzy-logic and neuro-fuzzy approach can be effectively used for monitoring and diagnosis of technical state of the induction motors. All these methods enable the development of fault detectors without mathematical modelling of fault type.

One of disadvantages of AI-based rotor fault detectors is poor behavior for the drive with low level mechanical load. To obtain good properties of such fault detectors, constant value of motor torque, equal to its nominal value is necessary.Researches in the field of AI-based rotor fault detectors working in the wide range of mechanical load torque are being in progress and will be presented in the near future.

REFERENCES

[1] Vas P., Artificial-Inteligence-Based Electrical Machines and Drives, Oxford University Press, 1999

[2] Filippetti F., Frenceschini G., Tessoni C., Vas P., Integrated Condition Monitoring and Diagnosis of Electrical Machines using Minimum Configuration Artificial Intelligence, Proc. of EPE’97, Trondheim, Norway, pp.2983-2988

[3] Chow Mo-Yuen, Methodologies of Using Neural Network and Fuzzy Logic Technologies for Motor Incipient Fault Detection, World Scientific Publishing, 1997

[4] Benbouzid M., A Review of Induction Motors Signature Analysis as a Medium for Faults Detection, IEEE Trans. on Ind. Electronics, vol.47, Mo.5, 2000, pp.984-993

[5] Demuth H., Beale M., User’s Guide for Neural Network Toolbox for Use with MATLAB, The MathWorks Inc., 1998

[6] Cruz S.M., Cardoso A.J.M., Rotor Cage Fault Diagnosis in Voltage Source Inverter-Fed IM by Extended Park’s Vector Approach, Proc. of SDEMPED’99, Gijon, Spain, pp.776-780

BIOGRAPHIES

Czesław T. Kowalski, M.Sc., Ph.D., has obtained his scientific degrees in 1971, 1983 respectively, at Electrical Engineering Faculty of Wroclaw University of Technology. Since 1983 she has the assistant professor’s position at this faculty, in the Electrical Drives Control Chair, in the Institute of Electrical Machines and Drives. He is author and co-author of over 50 scientific papers. His field of interest is mathematical modelling and microprocessor control of electrical drives and power converters, monitoring and diagnosis of the electrical drives using state observers and neural networks.

Marcin Pawlak, M.Sc., has finished his Master Thesis in 1998 and since this year he is an assistant in the Institute of Electrical Machines, Drives and Measurements. His main field of interest is the application of neural networks and microprocessor technique to electrical drives control and diagnosis.

ACKNOWLEDGEMENT

The work was supported by the State Committee for Scientific Research under grant No 8 T10A 021 20

ALTERNATIVE TRANSIENT PROGRAM – THE POWERFUL TOOL FOR POWER ENGINEERING SIMULATIONS

Marián MEŠTERDepartment of Electric Power Engineering, Faculty of Electrical Engineering and Informatics,

Technical University of Košice, Letná 9, 042 00 Košice, Slovak Republic, tel. 055/602 4145, E-mail: marian.mester@tuke.sk

SUMMARYIn this article is presented the capabilities and practical experience with Alternative Transient Program (ATP). ATP is an

universal program system for simulation of transient phenomena of electromagnetic as well as electromechanical nature.In the article presented we simulation of 220 kV transmission network of Eastern Slovakia. The practical outputs of ATP

simulation are compared with the other simulation tool - Matlab.

Keywords: Alternative Transient Program, transient phenomena, fault currents, Matlab

1. INTRODUCTION

Modelling of transient phenomena is the important part of design and analysis of power systems. It is very important for education, too. In the world exist a few software tools, suitable for simulations of transient phenomena. The mostly world-wide used program is Alternative Transient Program (ATP).

2. ALTERNATIVE TRANSIENT PROGRAM

ATP has extensive modelling capabilities and additional important features besides the computation of transients. It has been continuously developed through international contributions over the past 20 years. Besides actual simulation module there exist several non-simulation supporting routines, which can be used to generate model data. A schematic overview of available simulation modules and supporting routines and their interaction is shown on Fig. 1.

Fig. 1 Modules of ATP [1]

2.1 Historical Background

ATP has been continuously developed from EMTP (Electromagnetic Transient Program) through international contributions by Drs. W. Scott Meyer and Tsu-huei Liu, the co-Chairmen of the Canadian/American EMTP User Group. The birth of ATP dates to early in 1984, when Drs. Meyer and Liu did not approve of proposed commercialization of BPA (Bonneville Power Administration) EMTP by DCG (the EMTP Development Coordination Group) and EPRI (the Electric Power Research Institute). Dr. Liu resigned as DCG Chairman, and Dr. Meyer, using his own personal time, started a new program from a copy of BPA's public-domain EMTP. Requirements of ATP development include honesty in all dealings and non-participation in EMTP commerce. ATP is not in the public domain, and licensing is required before ATP materials are received [1].

2.2 Operating Principles and Capabilities of ATP

The ATP program predicts variables of interest within electric power networks as functions of time, typically initiated by some disturbances. Basically, trapezoidal rule of integration is used to solve the differential equations of system components in the time domain. Non-zero initial conditions can be determined either automatically by a steady-state phasor solution or they can be entered by the user for simpler components. ATP has many models including rotating machines, transformers, surge arresters, transmission lines and cables. Interfacing capability to the program modules TACS (Transient Analysis of Control Systems) and MODELS (a simulation language) enables modeling of control systems and components with nonlinear characteristics such as arcs and corona. Dynamic systems without any electrical network can also be simulated using TACS and MODELS control system modeling.

Symmetrical or unsymmetrical disturbances are allowed, such as faults, lightning surges and several kind of switching operations including commutation

Alternative Transient Program – The Powerful Tool for Power Engineering Simulations 44

of valves. Frequency-domain harmonic analysis using harmonic current injection method (HARMONIC FREQUENCY SCAN) and calculation of the frequency response of phasor networks using FREQUENCY SCAN feature is also supported. The model-library of ATP at present consists of the following components:

- Uncoupled and coupled linear, lumped R,L,C elements.

- Transmission lines and cables with distributed and frequency-dependent parameters.

- Nonlinear resistances and inductances, hysteretic inductor, time-varying resistance, TACS/MODELS controlled resistance.

- Components with nonlinearities: transformers including saturation and hysteresis, surge arresters (gapless and with gap), arcs.

- Ordinary switches, time-dependent and voltage-dependent switches, statistical switching (Monte-Carlo studies).

- Valves (diodes, thyristors, triacs), TACS/MODELS controlled switches.

- Analytical sources: step, ramp, sinusoidal, exponential surge functions, TACS/MODELS defined sources.

- Rotating machines: 3-phase synchronous machine, universal machine model.

- User-defined electrical components that include MODELS interaction.

2.3 Output and Maximum Capabilities

Output:Time-varying output in printed lists, character

plots, or vector plots using separate interactive graphic programs TPPlot, PCPlot, PlotXY. HP-GL and PostScript also can be produced. Postprocessing of monitored variables using MODELS and/or TACS, Fourier analysis.

Maximum capabilities:ATP tables are dimensioned dynamically at the

start of execution to satisfy the needs of users and their hardware (e.g., RAM). No absolute limits have ever been observed.

Busses 3000Branches 3000Switches 1200Sources 340Nonlinear elements 460Synchronous machines 45

Tab. 1 Default table sizes [1]

2.4 Additional Tools

ATPDraw for Windows is a graphical, mouse-driven preprocessor for ATP on the MS-Windows 3.x and Windows 95/98/2000/NT platforms. Using

ATPDraw for Windows, one builds a graphical picture of an electric circuit by picking objects from menus, connecting and editing objects, and keying data interactively. ATPDRAW then creates the corresponding ATP input data file. The user can create his own circuit objects by using the Data Base Module feature of ATP.

ATP Control Center (ATPCC) is a user-shell for the ATP versions, supporting programs ATPDraw, PCPlot, PlotXY and any other ATP related programs running under Microsoft Windows 95/98/NT/2000. ATPCC can working with two different ATP versions at the same time possible.

PlotXY is a WIN32 plotting program originally designed for use with ATP, but now able to work satisfactorily also with ASCII data files. It is able to perform some post-processing on the plotted curves: algebraic operations, computation of the Fourier series coefficients.

2.5 Typical Applications

Typical ATP studies are [2]:

Lightning overvoltage studies, Switching transients and faults , Statistical and systematic overvoltage studies, Very fast transients in GIS and groundings, Machine modeling, Transient stability, motor startup, Shaft torsional oscillations, Transformer and shunt reactor/capacitor

switching, Ferroresonance, Power electronic applications, Circuit breaker duty (electric arc), current

chopping, FACTS devices: STATCOM, SVC, UPFC,

TCSC modeling, Harmonic analysis, network resonances, Protective device testing.

3. SIMULATION OF 220 KV TRANSMISSIONNETWORK OF EASTERN SLOVAKIA

The transmission network, which are simulated, shown Fig. 2. Three-phase faults were simulated on buses 1 to 6 in succesive steps.

Fig. 2 220 kV transmission network of Eastern Slovakia

Tab. 2 presented the parameters of generators and transformers and Tab. 3 presented the electrical parameters of transmission lines. Fig. 3 shows ATP Draw model of these network.

Fig. 3 ATP Draw model (fault on bus 4)

Generators Sa

[MVA]Un

[kV]x“d

[%]xd

[%]cosφ[-]

TG3, TG4 137,5 13,8 13 218 0,8TG5, TG6 137,5 13,8 11,8 190 0,8

Transformers Sa

[MVA]Un1

[kV]Un2

[kV]uk

[%]T30, T40 125 242 13,8 15,13

5BAT, 6BAT 125 242 13,8 12,04T401, T402 167/60 400 213 13,50T201, T202 200/100 231 121 8,31T201(Voľa) 200/100 231 121 8,31

T21 200 213 121 12,30

Tab. 2 Parameters of generators and transformers

Branch Begin-Bus End-Bus R [] X []071 EVO 1 VOĽA 2,360 16,070072 EVO 1 LEMEŠANY 4,840 32,880273 LEMEŠANY MEDZIBROD 16,630 82,140277 LEMEŠANY VSŽ 2,630 12,160278 LEMEŠANY VSŽ 2,600 12,040285 VOĽA LEMEŠANY 2,880 9,530

Tab. 3 Electrical parameters of lines

Tab. 4 Branch faults currents from ATP simulation

Using this model (Fig. 3) we have obtained branch fault currents (Tab. 4) and bus faults currents (Tab. 5).

For comparison we are modelled these network using Matlab, too. Tab. 5 shows comparison of bus faults currents between ATP and Matlab.

Tab. 5 Comparison of bus faults currents computing by ATP simulation and by Matlab

3.1 Graphical Outputs

On Fig. 4 to 9 are a few graphical outputs from faults simulations, using PlotXY [3].

Fig. 4 Short current waveform on bus 1 (phase L1) during three-phase fault on bus 1

Fig. 5 Voltage drop on bus 1 (phase L1) during three-phase fault on bus 1

FaultTransmission Line

071 285 072 273 277 278Ik3" [kA]

2 1,566 0,589 0,589 0 0 03 1,703 1,703 1,341 0 0 04 0,616 0,616 0,484 1,100 0 05 1,159 1,159 0,911 0 1,03 1,046 1,409 1,409 1,107 0 0 0

Fault ATPIk3" [kA]

MatlabIk3" [kA]

Relative error[%]

1 4,904 4,833 1,472 4,115 4,056 1,463 1,243 1,242 0,084 1,100 1,100 0,005 3,953 3,861 2,386 4,803 4,670 2,85

Alternative Transient Program – The Powerful Tool for Power Engineering Simulations 46

Fig. 6 Short current waveforms on bus 6 (phases L1, L2, L3) during three-phase fault on bus 6

Fig. 7 Short current waveform on bus 2 (phase L2) during three-phase fault on bus 2

Fig. 8 Voltage drop on bus 1 (phase L2) during three-phase fault on bus 2

Fig. 9 Voltage drop on bus 1 (phase L1) and on bus 4 (phase L1) during three-phase fault on bus 3

CONCLUSION

The numerical outputs from ATP (Tab.4, Tab.5) shows, that the calculation of fault currents corresponds with Matlab solution. In Matlab were simulated the calculation of fault currents for a consideration of STN IEC 60909 [4].

ATP is used world-wide for switching and lightning surge analysis, insulation coordination and shaft torsional oscillation studies, protective relay modelling, harmonic and power quality studies, HVDC and FACTS modelling.

It is possible to use it to design power systems and to analyse existing networks. Especially suitable is ATP to faults analysis, if faults recordings are available.

Solutions of possible simulation problems are very simply, through internet. Every user has free access to the discussion group [1].

REFERENCES

[1] www.eeug.org[2] EEUG Course: Efficient use of ATP &

modeling of transformers with saturation, Gizzeria Lido, Italy, November 10, 1999.

[3] Patúš R.: Transient phenomena of power systems analysis using EMTP – ATP. Master Thesis, Košice, 2000. (in Slovak)

[4] STN IEC 60909: Short–circuit current calculation in three-phase a.c. system. Výpočet skratových prúdov v trojfázových striedavých sústavách, Úrad pre normalizáciu, metrológiu a skúšobníctvo SR, Slovenská technická norma, august 2000.

BIOGRAPHY

Marián Mešter was born in 1973. He is graduated (MSc.) at the Department of Electric Power Engineering of the Faculty of Electrical Engineering and Informatics at the Technical University in Košice in 1996. Since 1997 he has worked as an assistant professor on the Department of Electric Power Engineering. His research interest are power system stability and transient phenomena.

ALGORITMY KVANTOVANIA ŠTANDARDNÝCH VIDEOKODEKOV

(QUANTIZATION ALGORITHMS OF STANDARD VIDEOCODECS)

Ján MIHALÍK, Radoslav ŠTEFANIŠINLaboratórium číslicového spracovania obrazov a videokomunikácií, Katedra elektroniky a multimediálnych telekomunikácií,

FEI TU Košice, Park Komenského 13, 041 20 Košice, Slovenská republikatel.:055/602 2854, 055/602 4309, E-mail: Jan.Mihalik@tuke.sk, Radoslav.Stefanisin@tuke.sk

SUMMARYThe paper gives a review of algorithms of quantization of the standard videocodecs. On the basis of the results of

statistical analysis of videosignals in DCT domain different modifications of linear and nonlinear algorithms of quantization are presented in intraframe and interframe modes of the videocodecs. Finally an evaluation and comparison of their performances by archieved experimental results have been made.

Keywords: standard videocodecs, videosequence, statistical analysis, linear and nonlinear quantization, algorithm intraframe and interframe mode

1. ÚVOD

V oblasti metód kompresie statických a dynamických obrazov [1] je charakteristickým znakom štandardizácia, výsledkom ktorej boli mnohé medzinárodné štandardné videokodeky ako H.261[2], H.263 [3] a MPEG-1,2,4 [4,5,6]. Tieto štandardné videokodeky umožňujú jednoduchú výmenu obrazových informácií medzi zariadeniami rôzneho charakteru pomocou pamäťových médií alebo telekomunikačných sieti.

Obr. 1 Bloková schéma zdrojového kódovania v štandardných videokodekoch

Fig. 1 The block diagram of the source coding in the standard videocodecs

Kompresia videosignálov vo všetkých druhoch štandardných videokodekov sa dosahuje najmä pomocou medzisnímkového hybridného kódovacieho systému (MHKS) [7] s  diskrétnou kosínusovou transformáciou (DCT) a medzi-snímkovou predikciou s  pohybovou kompenzáciou. Tento okrem medzisnímkového módu umožňuje aj vnútrosnímkový mód zodpovedajúci vnútro-snímkovému transformačnému kódovaniu s DCT [8]. Medzisnímková predikcia s pohybovou kompenzáciou sa vykonáva v obrazovom priestore. Pre určenie vektorov pohybu sa používajú metódy estimácie pohybu na princípe blokového

prispôsobovania. Informácia o vektoroch pohybu je prídavnou informáciou, ktorú je potrebné prenášať spolu s hlavnou informáciou o spektrálnych koeficientoch (SK). Na obr.1 je znázornená bloková schéma zdrojového kódovania, ktorá sa používa vo všetkých štandardných videokodekoch.

Tento článok sa zaoberá algoritmami kvantovania štandardných videokodekov, ktoré výraznou mierou ovplyvňujú jeho celkovú účinnosť kódovania. Sú to algoritmy lineárneho a nelineárneho kvantovania vo vnútrosnímkovom a medzisnímkovom móde. Pre dosiahnutie väčšej kompresie údajov sa budú tiež uvažovať ich modifikácie s prázdnou zónou. Na základe vlastných výsledkov simulácie týchto algoritmov sme vykonali porovnanie a hodnotenie ich účinnosti kvantovania.

2. ŠTATISTICKÁ ANALÝZA V PRIESTORE DCT PRE VNÚTROSNÍMKOVÝ A MEDZISNÍMKOVÝ MÓD

Kvantovanie videosignálu v priestore DCT vyplýva zo zapojenia MHKS v štandardných videokodekoch, kde samotnej operácií kvantovania predchádza priama DCT. Štatistická analýza v priestore DCT bude vykonaná pre vnútrosnímkový a  medzisnímkový mód videokodeka. Tieto módy a výsledky štatistickej analýzy je potrebné zohľadniť aj pri samotnom kvantovaní transformovaného videosignálu. Bloky obrazových prvkov (op) vstupného alebo diferenčného videosignálu sa transformujú pomocou DCT na bloky SK s rovnakými rozmermi pri zachovaní energie blokov v  obrazovom a transformovanom priestore. DCT dekoreluje tieto bloky op, pričom ich energia v priestore DCT sa koncentruje do SK s nižšími frekvenciami.

Na obr. 2 je uvedená vybraná snímka videosekvencie „Claire“ a jej transformovaný obraz získaný pomocou dvojrozmernej DCT (2RDCT) s rozmermi bloku 88. Z transformovanej snímky vidno, že najväčšiu energiu v bloku nadobúda jednosmerný spektrálny koeficient (JSK).

Algoritmy kvantovania štandardných videokodekov 48

a) b)Obr. 2 a) Vybraná snímka videosekvencie „Claire“

b) jej transformovaný obrazFig. 2 a) The chosen frame of videosequence

„Claire“ b) its transform image

DCT síce dekoreluje snímky videosekvencie vo vnútri jej blokov, ale môže zachovávať medziblokovú koreláciu, ktorá závisí od veľkosti týchto blokov [9]. Histogramy JSK možno dobre aproximovať pomocou Gaussovho rozdelenia pravdepodobnosti (GRP) a  naopak histogramy ostatných SK reprezentujúce striedavé zložky blokov pomocou Laplaceovho rozdelenia pravdepodobnosti (LRP).

Účinnosť kódovania štandardných videokodekov je možné zvýšiť zanedbaním irelevantných SK. Najlepší spôsob odstránenia týchto SK je pomocou prahovej filtrácie. Ako kritérium zvolenia prahu je možné použiť vo vnútrosnímkovom móde pomer signál/šum (S/Š) rekonštruovaného videosignálu v kodéri získaného aplikovaním spätnej DCT na už filtrované, ale nekvantované SK. Hodnota S/Š takto rekonštruovaného videosignálu musí zohľadňovať následné zmenšenie svojej hodnoty vplyvom kvantovania. Obr. 3 znázorňuje rozloženie relevantných (nenulových) SK v blokoch transformovanej videosekvencie „Claire“ s počtom 15 snímok vo vnútrosnímkovom móde a s prahovou hodnotou 16.

Obr. 3 Počet blokov s daným SK v transformovanej videosekvencii „Claire“ pre diagonálne snímanie

bloku a vnútrosnímkový módFig. 3 The number of blocks with given SK in the transformed videosequence „Claire“ for „zig-zag“

scaning of the block and intraframe mode

Z tohto obrázka je vidno, že JSK sa vo vnútrosnímkovom móde vyskytuje v  každom bloku, pretože jeho pravdepodobnosť nad prahovou hodnotou je 100%. Pritom pravdepodobnosť výskytu SK s vyššími frekvenciami prudšie klesá končiac SK

s nižšou frekvenciou v porovnaní s  obdobným priebehom v medzisnímkovom móde (obr. 5).

V  medzisnímkovom móde štandardného videokodeka v ktorom je aplikovaná 2RDCT na diferenčný videosignál sa podobne ako vo vnútrosnímkovom móde dekorelujú snímky vo vnútri ich blokov. Na obr. 4 je znázornená vybraná snímka diferenčnej videosekvencie „Claire“ a jej transformovaný obraz získaný pomocou 2RDCT (88).

a) b)Obr. 4 a) Vybraná snímka diferenčnej

videosekvencie „Claire“ b) jej transformovaný obrazFig. 4 a) The chosen frame of the difference

videosequence „Claire“ b) its transform image

Medzisnímková korelácia všetkých SK je v tomto móde veľmi slabá a tiež majú menšiu medziblokovú koreláciu. Na obr.5 je znázornené rozloženie relevantných SK v blokoch transformovanej diferenčnej videosekvencie „Claire“ s počtom 14 snímok v medzisnímkovom móde a s prahovou hodnotou 16.

Obr. 5 Počet blokov s daným SK v transformovanej diferenčnej videosekvencii „Claire“ pre diagonálne

snímanie bloku a medzisnímkový módFig. 5 The number of blocks with given SK in the transformed difference videosequence „Claire“ for „zig-zag“ scaning of the block and interframe mode

Ako kritérium zvolenia prahu je možné použiť v tomto móde S/Š rekonštruovaného videosignálu v kodéri získaného súčtom predikcie a chybového signálu po spätnej DCT filtrovaných, ale nekvantovaných SK. Rozloženie SK na obr. 5 síce naznačuje, že najčastejšie sa vyskytuje JSK, ale poukazuje aj na výskyt SK s  vyššími frekvenciami a to aj napriek ich prahovej filtrácií. V tomto móde na rozdiel od vnútrosnímkového módu histogramy všetkých SK možno dobre aproximovať pomocou LRP.

3. LINEÁRNE ALGORITMY KVANTOVANIA

Proces kvantovania SK v štandardných videokodekoch nie je presne stanovený, ale vychádza z  určitých odporúčaní. V  týchto odporučeniach pre štandardné videokodeky sa pre kvantovanie SK najčastejšie uvažuje lineárny skalárny kvantizátor (LSK) [10]. Typickou vlastnosťou LSK je, že kvantizačné aj rozhodovacie úrovne jeho prevodovej charakteristiky sú rovnomerne odstupňované s  kvantizačným krokom , ako to vidno z obr.6 Optimalizácia LSK pre zvolené rozdelenie pravdepodobnosti bude znamenať nájdenie takého , aby stredná kvadratická hodnota kvantizačného šumu bola minimálna.

Obr. 6 Prevodová charakteristika LSK s neparným počtom kvantizačných úrovní

Fig. 6 The transfer characteristic of LSQ with an odd number of quantization levels

Obr. 7 Prevodová charakteristika LSK s prázdnou zónou

Fig. 7 The transfer characteristic of LSQ with dead zone

Odstránením irelevantných SK pomocou vhodnej prahovej filtrácie a  následným kvantovaním len relevantných SK je možne podstatne zvýšiť účinnosť štandardných videokodekov. Takýto spôsob kvantovania nazývame „kvantovanie s prázdnou zónou“. Prevodová charakteristika LSK s prázdnou zónou na obr. 7 sa vyznačuje prázdnou zónou v rámci ktorej sa kvantovanie nevykonáva. Hodnoty z tohoto intervalu sú vynulované pomocou prahovej filtrácie. LSK s prázdnou zónou je použitý aj v štandardných videokodekoch ako je H.261 alebo H.263 [11]. Veľkosť prázdnej zóny ako aj celkový tvar prevodovej chrakteristiky závisí od algoritmu kvantovania v  jednotlivých štandardných videokodekoch.

Pre kvantovanie v H.261 a H.263 sú uvažované dva druhy kvantizátorov [2,3] zodpovedajúce vnútrosnímkovému a  medzisnímkovému módu týchto videokodekov. Algoritmus kvantovania možno popísať nasledujúcimi rovnicami

vo vnútrosnímkovom móde

- pre striedavé SK

(1)

- pre JSK

(2)

v medzisnímkovom móde pre všetky SK

(3)

kde „/“ predstavuje delenie so zaokrúhlením na celé číslo smerom nadol, „//“ predstavuje delenie so zaokrúhlením na najbližšie celé číslo. Potom je SK, ktorý sa má kvantovať, je kvantizačný index a QP=/2 je kvantizačný parameter, ktorý môže nadobúdať celočíselné hodnoty z  rozsahu 131. Tieto hodnoty sa môžu meniť pre každý makroblok alebo skupinu makroblokov, pričom vo vnútri daného makrobloku je použitá rovnaká hodnota QP pre všetky spektrálne koeficienty, okrem JSK vo vnútrosnímkovom móde. Prázdna zóna kvantizátorov pre ostatné koeficienty je vytváraná operáciou zaokrúhľovania , pričom jej veľkosť lineárne závisí od samotnej hodnoty QP. Ako vyplýva z rov.(2) JSK vo vnútrosnímkovom móde sa bude kvantovať pomocou LSK bez prázdnej zóny a s konštantným kvantizačným krokom. Vo všeobecnosti vidno, že výsledkom kvantovania sú kvantizačné indexy s  menším dynamickým rozsahom ako mali pôvodne SK. V dekódovacom systéme je potrebné obnovovať dynamický rozsah týchto SK a  to pomocou nasledujúcich rovníc

JSK vnútrosnímkového módu

(4)

všetky ostatné SK- QP = nepárna hodnota

Algoritmy kvantovania štandardných videokodekov 50

(5)

- QP = párna hodnota

(6)

kde je rekonštruovaný SK.

Algoritmus kvantovania [4] v  štandardnom videokodeku MPEG-1 je podobný kvantovaniu v štandarde JPEG, kde každý koeficient po DCT je delený svojím kvantizačným krokom a  zaokrúhlený na celé číslo. Pritom každý kvantizačný krok pre MPEG-1 sa skladá z prvku kvantizačnej matice Q a mierky kvantovania (MK). Výnimkou je JSK vnútrosnímkového módu pre ktorý sa využíva len prvok kvantizačnej matice. Tento algoritmus kvantovania SK sa dá popísať nasledujúcimi rovnicami

vo vnútrosnímkovom móde - pre striedavé SK

(7)

- pre JSK (8)

v medzisnímkovom móde pre všetky SK(9)

Rov.(9) popisuje LSK s prázdnou zónou, ktorého prevodová charakteristika je znázornená na obr. 7,

pričom . Kvantovaniu vo

vnútrosnímkovom móde zodpovedá prevodová charakteristika na obr.6, kde kvantizačný krok zostáva rovnako definovaný okrem toho pre JSK.

Mierka kvantovania môže nadobúdať hodnoty 131. Táto informácia je prenášaná v  hlavičke makrobloku. Pomocou nej je možné meniť kvantizačný krok, ktorý priamo ovplyvňuje veľkosť prázdnej zóny kvantizátora. SK po kvantovaní, vyjadrené pomocou q(i,j), sa nachádzajú v intervale <-255,255>. Podobne ako pre H.261 a H.263 je potrebná obnova dynamického rozsahu SK. Táto obnova je realizovaná pomocou nasledujúcich rovníc

JSK vnútrosnímkového módu(10)

všetky ostatné SK

(11)

Pre každý z módov štandardného videokodeka sú uvažované vlastné kvantizačne matice pre jasovú a farebné zložky, pričom je možné použiť pri kvantovaní súčasne tú istú kvantizačnú maticu pre obidve zložky. Na obr. 8 sú znázornené štandardné

kvantizačné matice pre vnútrosnímkový a medzisnímkový mód videokodeka MPEG-1. Ako je vidno z tohto obrázka kvantizačná matica pre medzisnímkový mód je monotónna a všetky jej prvky majú rovnakú hodnotu. Medzinárodné odporúčanie pre videokodek MPEG-2 a  MPEG-4 predpokladá už nemonotónnu kvantizačnú maticu ako to vidno z obr. 9 pre uvedený mód.

8 16 19 22 26 27 29 34 16

16 16 16 16 16 16 16

16 16 22 24 27 29 34 37 16

16 16 16 16 16 16 16

19 22 26 27 29 34 34 38 16

16 16 16 16 16 16 16

22 22 26 27 29 34 37 40 16

16 16 16 16 16 16 16

22 26 27 29 32 35 40 48 16

16 16 16 16 16 16 16

26 27 29 32 35 40 48 58 16

16 16 16 16 16 16 16

26 27 29 34 38 46 56 69 16

16 16 16 16 16 16 16

27 29 35 38 46 56 69 83 16

16 16 16 16 16 16 16

a) b)Obr. 8 Štandardné kvantizačné matice pre MPEG-1

a) vnútrosnímkový mód b) medzisnímkový mód Fig. 8 Standard quantization matrices for MPEG-1

a) intraframe mode b) interframe mode

Obr. 9 Nemonotónna kvantizačná matica pre medzisnímkový mód videokodekov MPEG-2

a MPEG-4Fig. 9 Non-flat quantization matrix for interfame

mode of videocodecs MPEG-2 and MPEG-4

Podobne aj v týchto štandardných videokodekoch sa kvantovanie SK vykonáva pomocou kvantizačnej matice a mierky kvantovania [5,6]. Algoritmus kvantovania v MPEG-2 je popísaný nasledujúcimi rovnicami

vo vnútrosnímkovom móde

- pre striedavé SK

(12)pričom

(13) a konštanty p=3,q=4.

- pre JSK

(14) v medzisnímkovom móde pre všetky SK

(15)

16 17 18 19 20 21 22 23

17 18 19 20 21 22 23 24

18 19 20 21 22 23 24 25

19 20 21 22 23 24 26 27

20 21 22 23 25 26 27 28

21 22 23 24 26 27 28 30

22 23 24 26 28 28 30 31

23 24 25 27 30 30 31 33

Kvantizačná matica vnútrosnímkového módu je podobná tej pre MPEG-1 s tým rozdielom, že pre JSK môže byť použitý kvantizačný krok s hodnotami 8,4,2,1 v rov.14. Rekonštrukcia dynamického rozsahu SK je realizovaná v MPEG-2 pomocou nasledujúcich rovníc

JSK vnútrosnímkového módu (16)

všetky ostatné SK

(17)

kde

(18)

Hodnoty rekonštruovaných SK v prípade, že neležia v rozsahu <-2048,2047>, sa upravia do tohto rozsahu pomocou saturácie, ktorá je súčasťou rekonštrukcie dynamického rozsahu SK.. Okrem toho MPEG-2 predpokladá úpravu SK , ktorá sa vykoná na základe celkovej sumy všetkých SK v danom bloku. MPEG-4 môže prepínať medzi dvoma algoritmami kvantovania SK [6]. Jeden algoritmus zodpovedá kvantovaniu v H.263 a druhý kvantovaniu v MPEG-2, pričom na kvantovanie JSK vnútrosnímkového módu sa predpokladá optimálne nelineárne skalárne kvantovanie.

Všetky kvantizačné matice môžu byť modifikované pre konkrétne vizuálne scény za účelom dosiahnutia čo najvyššej kompresie a  najlepšej kvality dekódovanej videosekvencie.

4. NELINEÁRNE ALGORITMY KVANTOVANIA

Nelineárne algoritmy kvantovania sa vyznačujú väčšou účinnosťou v  porovnaní s  lineárnymi algoritmami. Dosiahne sa pomocou nerovnomerného rozloženia kvantizačných a rozhodovacích úrovní v prevodovej charakteristike nelineárneho skalárneho kvantizátora (NSK) [10], ktorá je tak lepšie prispôsobená k rozdeleniu pravdepodobnosti f(x) vstupnej postupnosti náhodných SK. Podobne ako pre LSK väčšia účinnosť nelineárneho kvantovania sa dosiahne s využitím prázdnej zóny. Potom prevodová charakteristika NSK s prázdnou zónou je na obr. 10.

Optimalizácia NSK znamená nájdenie optimálneho rozloženia kvantizačných (bi) a rozhodovancích (ai) úrovní tak, aby stredná kvadratická hodnota kvantizačného šumu bola minimálna. Jednotlivé úrovne je možné vypočítať pomocou nasledujúcich vzťahov

(19)

(20)

Obr. 10 Prevodová charakteristika NSK s prázdnou zónou

Fig. 10 The transfer characteristic of NSQ with dead zone

Všetky štandardné videokodeky používajú lineárne skalárne kvantovanie zodpovedajúce buď kvantizačnému parametru QP (rov.1,2,3) pre H.261 a  H.263, alebo kvantizačným maticiam (obr.8,9) pre MPEG-1,2,4. Jedinou výnimkou je kvantovanie JSK pomocou optimálneho NSK v MPEG-4. Uvažovaním nelineárneho skalárneho kvantovania pre všetky SK je možné dosiahnuť väčšiu kompresiu údajov ako s použitím LSK. Použitím NSK v procese kvantovania sa však zvýšia nároky na technickú realizáciu. Tieto sa dajú podstatne znížiť rozdelením bloku SK do určitých zón. Každej zóne by potom zodpovedal jeden NSK. V krajnom prípade by sme mohli uvažovať len jeden NSK pre kvantovanie všetkých SK.

Vo vnútrosnímkovom móde by boli potrebné minimálne dva druhy NSK, jeden pre kvantovanie JSK a ďalší optimalizovaný pre ostatné SK. Na základe štatistickej analýzy SK v medzisnímkovom móde by sme mohli použiť na kvantovanie všetkých SK jeden NSK. V každom z uvedených módov by bolo vhodné uvažovať nelineárne skalárne kvantovanie s prázdnou zónou z dôvodu väčšej kompresie údajov.

5. IMPLEMENTÁCIA A EXPERIMENTÁLNE VÝSLEDKY VYBRANÝCH ALGORITMOV KVANTOVANIA

Algoritmy kvantovania štandardných videokodekov 52

Na simuláciu vybraných algoritmov kvantovania štandardných videokodekov vo vnútrosnímkovom a medzisnímkovom móde bola použitá videosekvencia „Claire“ so snímkovou frekvenciou 10Hz a počtom 15 snímok s rozmermi 288352 op. DCT bola aplikovaná na bloky 88 op a v medzisnímkovom móde bola použitá trojkroková metóda estimácie pohybu bloku op [12].

Ako referenčný algoritmus pre porovnanie ostatných algoritmov kvantovania štandardných videokodekov bol použitý algoritmus kvantovania z MPEG-1. Objektívnou mierou hodnotenia bol priemerný počet bitov (PPB) na op, ktorý je potrebný na jeho kódovanie a vypočíta sa nasledovne

(21)

kde

(22)

a PB je počet bitov potrebný na kódovanie q(i,j). Táto miera nezohľadňuje efektívne kódovanie v ktorom sa sleduje počet nulových q(i,j) medzi dvoma nenulovými q(i,j) a kódujú sa dvojice (počet nulových q(i,j), hodnota nenulového q(i,j)).

8 8 4 5 5 4 2 2

6 6 4 2 2 2 2 1

7 3 3 3 2 2 1 1

8 5 2 3 1 1 1 1

7 3 3 2 1 1 1 1

7 3 4 2 1 1 0 0

4 2 2 1 1 1 0 1

2 2 3 1 1 1 0 0

Obr. 11 Maximálne absolútne hodnoty q(i,j)

pre MPEG-1 v medzisnímkovom móde a MK=8Fig. 11 Maximum absolute values of q(i,j) for

MPEG-1 in interframe mode and MK=8

Obr. 11 znázorňuje výsledky kvantovania pre MPEG-1 v medzisnímkovom móde a MK=8, ktorý dosiahol priemerný špičkový S/Š=41,131 dB. Hodnota MK je pre jednoduchosť uvažovaná rovnaká pre všetky bloky snímok. V štandardoch sa môže adaptívne meníť, tak aby bola čo najlepšie prispôsobená pre daný blok.

Obr. 12 Vybraná rekonštruovaná snímka videosekvencie „Claire“

Fig. 12 The chosen reconstructed frame of the videosequence „Claire“

Pre maximálnu absolútnu hodnotu 8 z obr. 11 je potrebných včítane znamienkového bitu PB=5 bitov. Tento počet bitov sa použije pre všetky SK. Pri zohľadnení celkového počtu 7121 nenulových q(i,j) vychádza PPB=2,5.10-2. V tomto móde sa neuvažovala medzisnímková predikcia prvej snímky, pretože tá sa kóduje vo vnútrosnímkovom móde. To znamená, že celkový počet q(i,j) je určený zo 14 snímok. So zväčšujúcou sa hodnotou MK klesá PPB, ale  tým aj S/Š. To je spôsobené zväčšovaním kvantizačného kroku , ktorý priamo ovplyvňuje aj veľkosť prázdnej zóny. Pre ilustráciu dosiahnutého referenčného S/Š je znázornená na obr.12 vybraná rekonštruovaná snímka testovacej videosekvencie „Claire“, ktorej hodnota S/Š je 41,149 dB.

Pre dosiahnutie porovnateľnej hodnoty priemerného špičkového S/Š, ako v MPEG-1, videokodek H.263 bude mať PPB=4,13.10-2. Celkový počet nenulových q(i,j) je 11738 a PB=5 bitov (max hodnota q(i,j) je 10). Táto hodnota PPB je dosiahnutá pre hodnotu QP=7. Taká porovnateľná hodnota tohto S/Š sa dosiahne v MPEG-2 s PPB=3,28.10-2 (MK=12) pri celkovom počte 9312 nenulových q(i,j) a PB=5bit (max. hodnota q(i,j) je 12). Z  týchto výsledkov vyplýva, že v medzisnímkovom móde je pre videosekvenciu „Claire“ najúčinnejší algoritmus kvantovania z MPEG-1. Videosekvencia „Claire“ je charakteru hlava – plecia, ktorá je typická pre videotelefónne a videokonferenčné systémy, kde sa používajú najmä štandardy H.261 a H.263. Algoritmus kvantovania týchto štandardných videokodekov je podobný tomu v  MPEG-1, kedy kvantovanie všetkých SK sa vykonáva v jednom LSK. Zlepšenie PPB v MPEG-1 v porovnaní s H.261 alebo H.263 je dosiahnuté voľbou kvantizačného kroku, ktorého veľkosť je v MPEG-1 lepšie prispôsobená vstupnej videosekvencií. Použitie nerovnomernej kvantizačnej matice nezlepšilo PPB pre danú videosekvenciu. Nerovnomerná kvantizačná matica zlepšuje účinnosť kvantovania videosekvencií s veľkým počtom detailov v snímanej scéne. Toto ma vplyv aj na zväčšenie počtu nenulových q(i,j) v MPEG-2 oproti MPEG-1. Na základe štatistickej analýzy v priestore DCT a poznatkov získaných z algoritmov kvantovania štandardných videokodekov vyplýva, že postačuje v medzisnímkovom móde použiť jeden lineárny alebo nelineárny kvantizátor pre všetky SK. Vyššiu účinnosť kvantovania možno dosiahnuť pomocou nelineárneho skalárneho kvantovania s prázdnou zónou. V našom algoritme bola použitá na vytvorenie prázdnej zóny <-16,16> prahová filtrácia v priestore DCT s prahom 16. Potom na dosiahnutie referenčnej hodnoty S/Š bol potrebný NSK s PB=3bit. Vtedy počet nenulových SK bol 7255 a PPB=1,53.10-2. Zmenšenie PPB potvrdzuje význam náhrady LSK s NSK v štandardných videokodekoch. V tab.1 sú zhrnuté

výsledky všetkých použitých algoritmov kvantovania v medzisnímkovom móde štandardných videokodekov.

Obr. 13 znázorňuje výsledky kvantovania v MPEG-1 vo vnútrosnímkovom móde a MK=8, pre ktorý sa dosiahol špičkový S/Š=41,22 dB. Túto hodnotu dosahuje MPEG-1 pre PPB=0,349, pričom počet nenulových q(i,j) je 69233 (23760 pre JSK a 45473 pre striedavé SK). Pre kódovanie JSK je potrebných 9 bitov a pre striedavé SK 7 bitov. Pomocou algoritmu kvantovania v H.263 sa porovnateľná hodnota tohto S/Š dosiahne s PPB=0,317 (QP=7), pričom počet nenulových q(i,j) je 62156. Pre kódovanie 23760 JSK je potrebných 9 bitov (maximálna absolútna hodnota JSK je 235) a pre 38396 striedavých SK je potrebných 7 bitov (maximálna absolútna hodnota 43). Opäť zväčšovaním hodnoty MK klesá hodnota PPB ako aj S/Š.

ALGORITMUS KVANTOVANIA S/Š [dB] Počet

nenulových SK PPB

H.261, H.263 41,164 11738 4,13.10-2

MPEG-1 41,131 7121 2,5.10-2

MPEG-2 41,163 9312 3,28.10-2

ONSK (3 bit) 41,158 7255 1,53.10-2

Tab. 1 Výsledky použitých algoritmov kvantovania v medzisnímkovom móde štandardných

videokodekovTab. 1 The results of applied quantization

algorithms in interframe mode of the standard videocodecs

235 38 16 10 8 4 3 2

19 13 7 5 3 2 1 1

11 6 3 4 3 1 1 1

15 5 3 2 2 1 1 1

6 4 2 2 1 1 0 0

6 2 2 1 1 0 0 0

3 2 2 1 0 0 0 0

1 1 2 1 0 0 0 0

Obr. 13 Maximálne absolútne hodnoty q(i,j), pre MPEG-1 vo vnútrosnímkovom móde a MK=8

Fig. 13 Maximum absolute values q(i,j) of MPEG-1 in intraframe mode and MK=8

V MPEG-2 je potrebný pre tú istú referenčnú hodnotu priemerného špičkového S/Š PPB=0,325, pričom počet nenulových q(i,j) je v tomto prípade 63854 (23760 JSK a 40096 striedavých SK). Z maximálnej absolútnej hodnoty JSK 235 vyplýva 9 bitov a z maximálnej absolútnej hodnoty striedavých SK 41 vyplýva 7 bitov potrebných na ich kodovanie. Tento výsledok je dosiahnutý pre MK=15. Treba pripomenúť, že JSK sa kvantuje vo všetkých štandardoch rovnako. Najmenšia hodnota PPB je vo vnútrosnímkovom móde dosiahnutá pomocou algoritmu kvantovania používaného v H.261 alebo H.263. V týchto videokodekoch sa používajú dva LSK, jeden pre JSK a druhý pre striedavé SK. Použitie kvantizačnej matice s nerovnomerným rozložením kvantizačných krokov

v  MPEG-1 neprinieslo zlepšenie PPB. Je to spôsobené tým, že takéto nerovnomerné rozloženie kvantizačných krokov nie je najlepšie prispôsobené skutočnému rozloženiu striedavých SK v danej testovacej videosekvencií. Zmenšenie PPB oproti MPEG-1 bolo v MPEG-2 aj napriek použitiu rovnakej kvantizačnej matice v dôsledku lepšieho algoritmu kvantovania ako aj zaokrúhľovania jednotlivých q(i,j), ktorým sa dá čiastočné priblížiť k skutočnému rozloženiu SK. To spôsobilo aj pokles nenulových q(i,j) v porovnaní s MPEG-1. Zmenšenie PPB je možné dosiahnuť v MPEG-1 a  MPEG-2 prispôsobením kvantizačnej matice k  testovacej videosekvencií. Dosiahnutie porovnateľného S/Š v MPEG-2 oproti MPEG-1 je zabezpečené pre omnoho väčšie MK. Je to spôsobené použitím veľkej konštanty (32) v čitateli rov.(12). Použitie tejto konštanty má vplyv na celkový rozsah dosiahnutého špičkového S/Š v rámci možných hodnôt MK. MPEG-1 dosahuje pre maximálnu hodnotu MK omnoho menší S/Š ako MPEG-2. Vysoké hodnoty S/Š v MPEG-2 vyplývajú z toho, že tento štandard je určený pre oveľa väčšie bitové rýchlosti ako MPEG-1. Z celkového hľadiska postačuje použiť vo vnútrosnímkovom móde MPEG-1 pre danú testovaciu videosekvenciu dva kvantizátory, jeden pre JSK a druhý pre striedavé SK, podobne ako je to v H.261 a H.263. Zlepšenie účinnosti algoritmov kvantovania v štandardných videokodekov vo vnútrosnímkovom móde je možné dosiahnuť pomocou nelineárneho skalárneho kvantovania s prázdnou zónou uvažovaného pre JSK a striedavé SK. Podobne ako v medzisnímkovom móde predpokladá sa vytvorenie prázdnej zóny pomocou prahovej filtrácie v priestore DCT s prahom 16. Na dosiahnutie referenčnej hodnoty S/Š je potrebný NSK pre JSK s počtom 9 bit a pre striedavé SK s počtom 6bit. Pre 23760 nenulových JSK a 33669 nenulových striedavých SK dostaneme PPB=2,73.10-1.

Algoritmus kvantovaniaS/Š [dB] Počet

nenulových SK PPBJSK Striedavé SK

H.261,H.263 H.261,H.263 41,521 62156 3,17.10-1

MPEG-1 MPEG-1 41,22 69233 3,49.10-1

MPEG-2 MPEG-2 41,177 63854 3,25.10-1

ONSK (9 bit) ONSK (6 bit) 41,254 57429 2.73.10-1

Tab. 2 Výsledky použitých algoritmov kvantovania vo vnútrosnímkovom móde štandardných

videokodekovTab. 2 The results of applied quantization

algorithms in intraframe mode of the standard videocodecs

V tab. 2 sú zhrnuté výsledky všetkých použitých algoritmov kvantovania vo vnútrosnímkovom móde štandardných videokodekov. Podobne ako v medzisnímkovom móde tak aj vo vnútrosnímkovom móde sa dosiahlo zmenšenie PPB pomocou algoritmu nelineárneho skalárneho kvantovania s prázdnou zónou. Použitie dvoch NSK je postačujúce pre dosiahnutie potrebnej kvality kódovanej videosekvencie. Medzi prezentovanými

Algoritmy kvantovania štandardných videokodekov 54

výsledkami algoritmov kvantovania nie sú samostatne uvádzané výsledky pre MPEG-4, pretože ten môže používať algoritmy kvantovania z H.261, H.263 a MPEG-2.

6. ZÁVER

Tento článok sa zaoberal algoritmami kvantovania štandardných videokodekov, ktoré významnou mierou ovplyvňujú ich bitovú rýchlosť. Jeho cieľom bolo dať prehľad, včítane zhodnotenia účinnosti týchto algoritmov a na základe toho navrhnúť efektívnejšie algoritmy kvantovania. Pritom výsledky štatistickej analýzy videosignálu v priestore DCT určujú ich vnútrosnímkové a medzisnímkové modifikácie.

Pre kvantovanie SK bolo použité lineárne skalárne kvantovanie charakteristické pre jednotlivé štandardy. Bol použitý kvantizačný parameter QP zodpovedajúci H.261 a H.263 ako aj predvolené kvantizačné matice spolu s  MK zodpovedajúce MPEG-1,2,4. Pre zvýšenie účinnosti kvantovania bolo nahradené lineárne kvantovanie s nelineárnym kvantovaním s prázdnou zónou. V medzisnímkovom móde sa všetky SK kvantovali jedným lineárnym alebo nelineárnym kvantizátorom. Vo vnútrosnímkovom móde boli potrebné dva kvantizátory, jeden pre JSK a druhý pre striedavé SK. Použitie NSK v štandardoch prinieslo zmenšenie PPB, ktorý sa používal ako objektívna miera hodnotenia účinnosti kvantovania. Aplikácia nelineárnych algoritmov kvantovania v štandardných videokodekoch zvyšuje ich kompresiu v porovnaní s doposiaľ používanými lineárnymi algoritmami.

Táto práca bola podporená s GAV MŠ a SAV SR v projekte č. 1/0384/03.

LITERATÚRA

[1] Mihalík, J.: Kódovanie obrazu vo videokomunikáciach. Mercury, ISBN 80-89061-47-8, Košice, 2001.

[2] ITU-T Recommendation H.261. Video Coding for Audiovisual Servises at p64 kbit/s. Geneva, 1990.

[3] ITU-T Recommendation H.263. Video Coding for Narrow Telecommunication Channels at<64 kbit/s. Geneva, 1996.

[4] ISO/IEC 11172-2, MPEG-1. Coding of Moving Pictures and Associated Audio for Digital Storage Media at up to about 1,5 Mbit/s (Part Video). Geneva, 1993.

[5] ISO/IEC 13818-2, MPEG-2. Generic Coding of Moving Pictures and Associated Audio Information (Part Video). Geneva, 1995.

[6] ISO/IEC JTC1/SC29/WG11, MPEG98/N1902, MPEG-4 Video Verification Model Version 10.0. San Jose, 1998.

[7] Mihalík, J.: Adaptívne hybridné kódovanie obrazu. Elektrotech. časopis, 44, č.3, 1993, s.85-89. 

[8] Mihalík, J.: Adaptívne transformačné kódovanie obrazu. Slab. obzor, 52, č.11-12, 1991, s.253-257. 

[9] Chmúrny, J. - Mihalík, J.: Korelačná analýza obrazu v priestore Walshovej –Hadamardovej transformácie. Slab. obzor, 46, č.10, 1985, s.498-501.

[10] Mihalík, J.: Číslicové spracovanie signálov. Alfa Bratislava, 1987.

[11] Bhaskaran, V. – Konstantinides, K.: Image and Video Compression Standards. Kluwer Academic Publisher, 1995.

[12] Mihalík, J. - Štefanišin, R. - Michalčin, V.: Medzisnímkové hybridné kódovanie videosignálov. Zborník vedeckej konferencie s medzinárodnou účasťou "Nové smery v spracovaní signálov VI", Tatranské zruby, 2002, s.223-226.

BIOGRAPHY

Ján Mihalík graduated from Technical University in Bratislava in 1976. Since 1979 he joined Faculty of Electrical Engineering and Informatics of Technical University of Košice, where received his PhD degree in Radioelectronics in 1985. Currently, he is Full Professor of Electronics and Telecommunications and the head of the Laboratory of Digital Image Processing and Videocommunications at the Department of Electronics and Multimedia Telecommunications. His research interests include information theory, image and video coding, digital image and video processing and multimedia videocommunications.

Radoslav Štefanišin was born on 1978 in Svidník, Slovak Republic. He received the Ing. (M.Sc.) degree from Technical University of Košice in 2001. At present he is PhD student at the Department of Electronics and Multimedia Telecomunications of Technical University, Košice. His research interest includes video coding with very low bit rate.

SIEŤOVÁ SÉMANTIKA TERMOV PROCESNEJ ALGEBRY ACP

(PETRI NET SEMANTICS FOR ACP TERMS)

Slavomír ŠIMOŇÁK, Štefan HUDÁKKatedra počítačov a informatiky, Fakulta elektrotechniky a informatiky, Technická univerzita v Košiciach

Letná 9, 042 00 Košice, tel. 055/602 3178, E-mail: simonak@tuke.sk, hudak@tuke.sk

SUMMARYIn computer science community exists an assertion which states, that there will not exist a single formal method for all

aspects of the systems to be expressible in satisfying way. We are looking for the solution to this problem in combination of existing methods which offer complementary properties for description of discrete system. In our case the chosen methods are Petri nets and Process algebra. In case of Petri nets, very useful properties are those of automatic generation of system invariants, algorithm for solving the reachability problem and graphic representation of system. Process algebra on the other hand offers easy way for system decomposition. There is a number of reasons why a formal specification is useful, and it grows more important, as the designated system becomes larger and more complex. The advantage of formal methods usage is also the ability of validation of requirements understanding and detection of errors at early stages of system development. For large and complex systems, testing cannot prove the right functionality of the system, because it is incomplete and thus does not check the behavior of the system in all reachable states.

In paper we present a mapping , which produces the Petri net semantics for given process term. So the mapping associates corresponding Petri net to the process ACP term. By the symbols ACP and PN we understand the set of all terms of process algebra ACP, and the set of all Petri nets defined in [10], respectively.

Keywords: Petri nets, process algebra ACP, Petri net semantics for process term, elementary (Petri) nets.

1. ÚVOD

Modely systému vytvorené použitím rôznych formálnych metód reprezentujú odlišné pohľady na rovnaký systém, teda rôznym spôsobom opisujú tú istú realitu. Ak tieto pohľady sú v určitom zmysle komplementárne, potom ich spoločné využitie môže byť výhodou pri návrhu a analýze daného systému.

V práci uvažované formalizmy sú Petriho siete a procesná algebra. Dôvodom pre voľbu týchto metód je skutočnosť, že spĺňajú podmienku vzájomnej komplementárnosti v zmysle vlastností efektívne opisovaných danou metódou. Napríklad pri opise štrukturálnych vlastností systému sa veľmi nápomocným javí formalizmus Petriho sietí, zatiaľ čo pri opise správania sa systému je možné s výhodou využiť prednosti ponúkané procesnou algebrou.

2. PROCESNÁ ALGEBRA ACP

V tejto práci bude využívaná modifikácia procesnej algebry ACP [1,2] obsahujúca aj pojem prázdneho procesu, ktorý je označovaný symbolom

. Algebra ACP s pridanou konštantou je označovaná v [2] ako ACP . V ďalšom texte je pojmom ACP teda označovaná táto modifikovaná verzia. Tabuľku axióm platných pre algebru ACP možno nájasť v [10]. Na tomto mieste uvedená tabuľka ale neobsahuje axiómy terminácie, nakoľko formalizmus Petriho sietí nerozlišuje medzi (úspešnou) termináciou a zablokovaním (deadlock -

). Správanie sa procesu je opísané procesným

termom. Premennú (identifikátor) je možné použiť

na označenie termu. Nech Term je množina ACP termov a Var je množina premenných

. Potom ACP term je definovaný nasledovne: je ACP term je ACP term je ACP term ( je množina akcií) premenná je ACP term ak sú ACP termy, potom aj , ,

, , , sú ACP termy.

Syntax procesného ACP termu je teda daná nasledujúcou schémou:

kde sú konštanty, , je premenná, . Ak je ACP term tvaru

, potom hovoríme, že obsahuje premennú . Premenná sa nazýva voľná v terme , ak

. Procesný term sa nazýva otvorený, ak , ináč sa nazýva uzavretý, kde

je zobrazenie definované takto:

Definícia 1. Zobrazenie pre určenie voľných premenných je definované takto: , ak , ináč

Sieťová sémantika termov procesnej algebry ACP 56

Jedná sa o modifikovanú definíciu funkcie uvedenú v [7]. V príspevku je teda

definovaná sieťová sémantika procesných termov algebry ACP. Pravidlá pre prevod ACP termov na zodpovedajúce Petriho siete sú založené na kompozícii elementárnych sietí, ktoré reprezentujú akcie ACP, pomocou sieťových operácií, ktoré korešpondujú s operáciami zo signatúry algebry ACP. V práci sú definované sieťové operácie korešpondujúce s operáciami algebry , nakoľko operátor je pomocným operátorom v algebre ACP a bol zavedený za účelom konečnej axiomatizácie paralelnej kompozície. Operátor komunikácie je rovnako vynechaný, nie však možnosť komunikácie medzi procesmi, lebo táto je súčasťou paralelnej kompozície v ACP a táto črta je pri prevodoch zachovaná a operáciou paralelnej kompozície Petriho sietí podporovaná. Procesná algebra ACP podporuje len binárne komunikácie (dve komunikujúce akcie, handshaking) a komunikácie vyšších rádov nie sú podporované

.

3. PETRIHO SIETE

Štandardnú definíciu Petriho siete (uvedenú napr. v [10]) rozšírime o pomocné funkcie pre definíciu iniciálnych a finálnych miest siete ( ) a o funkciu pre priradenie návestia k prechodu i miestu siete ( ).

Definícia 2. Pomocné funkcie a určujúce množiny iniciálnych, resp. finálnych miest

resp. v Petriho sieti sú definované takto:

Návestia jednotlivým prechodom resp. miestam siete sú priradené pomocou funkcie takto:

kde a sú univerzálne množiny návestí miest, resp. prechodov.

4. ELEMENTÁRNE SIETE

Elementárne siete zodpovedajúce akciám ACP definujeme takto: Nech proces je reprezentovaný ACP termom , teda , potom zodpovedajúca Petriho sieť (

) má tvar podľa Obr. 1, kde , , ,

, , a .

Ak , potom zodpovedajúca Petriho sieť () má tvar podľa Obr. 1, kde

, , , , , a .

Ak , potom zodpovedajúca Petriho sieť () má tvar podľa Obr. 1, kde

, , , , , a .

a

Q = a Q = Q =

P = {Q }I(P ) = { Q }F (P ) = { Q }

P = {Q }I(P ) = { Q }F (P ) =

Obr. 1 Elementárne Petriho sieteFig. 1 Elementary Petri nets

5. SIEŤOVÉ OPERÁCIE

V tejto časti sú definované operácie na Petriho sieťach, ktoré zodpovedajú skôr uvedeným operátorom algebry ACP. Jedná sa o operácie pre vytváranie Petriho siete predstavujúcej sieťovú sémantiku zadaného procesného termu na základe štruktúry tohto termu, teda vlastne o konštrukciu zobrazenia pre konkrétny ACP term.

N 1 N 2

I(N 1 ) I(N 2 )

F (N 1 ) F (N 2 )

Q

Q '

. .. . ..

.. . . ..

Obr. 2 Alternatívna kompozíciaFig. 2 Alternative composition

Alternatívnou kompozíciou (+) dvoch Petriho sietí a vzniká nová sieť , ktorá pozostáva

z miest a prechodov pôvodných sietí ( ) ku ktorým sú pridané štyri nové prechody s návestím prázdnej akcie a dve miesta, z ktorých prvé sa stáva iniciálnym miestom celej kompozície. Alternatívnu kompozíciu n-sietí dosiahneme n-1 násobným aplikovaním binárnej kompozície. Vo všeobecnosti môže ľubovoľná z komponovaných sietí mať viacero iniciálnych miest, teda

. Alternatívna kompozícia v takomto prípade je znázornená na Obr. 2.

Definícia 3. Alternatívnou kompozíciou sietí a

je sieť taká, že platí: , kde , sú

pridané miesta , kde

sú pridané prechody s návestím prázdnej akcie

Teda v prípade, že alternatívnou kompozíciou komponované Petriho siete nemajú finálne miesta, nemá ich ani výsledná kompozícia ( ).

N 1

N 2

I(P 2 ).. .

Obr. 3 Sekvenčná kompozíciaFig. 3 Sequential composition

Sekvenčnou kompozíciou ( ) dvoch Petriho sietí a je vytvorená nová sieť , ktorá

pozostáva z miest a prechodov pôvodných sietí () ku ktorým je pridaných toľko prechodov s

návestím prázdnej akcie , koľko je finálnych miest v prvej z komponovaných sietí . Ak teda prvá zo sietí neobsahuje finálne miesta ( ), potom sa pripojenie druhej z komponovaných sietí neuskutoční. Sekvenčnú kompozíciu n-sietí dosiahneme n-1 násobným aplikovaním binárnej

kompozície. Sekvenčná kompozícia je znázornená na Obr. 3.

Definícia 4. Sekvenčnou kompozíciou dvoch sietí a

je Petriho sieť taká, že platí:

, kde

, kde

Paralelná kompozícia ( || ) ako operácia na dvoch Petriho sietiach a produkuje novú sieť , ktorá pozostáva z miest a prechodov pôvodných sietí ( ) ku ktorým sú pridané dve nové miesta a dva prechody s návestím prázdnej akcie , ako aj prechody reprezentujúce akcie, ktoré sú výsledkom komunikácie (ak táto môže nastať). Paralelnú kompozíciu n-sietí dosiahneme n-1 násobným aplikovaním binárnej kompozície. Paralelná kompozícia znázornená na Obr. 4 pre jednoduchosť obsahuje Petriho siete s jedným iniciálnym a jedným finálnym miestom, ak je definovaná komunikačná funkcia , pričom a

.

a bc

Q

I(P 2 )I(P 1 )

F (P 2 )F (P 1 )

x yN 1 N 2

Q '

Obr. 4 Paralelná kompozíciaFig. 4 Parallel composition

Definícia 5. Paralelnou kompozíciou dvoch sietí a

je Petriho sieť taká, že platí: , kde

Sieťová sémantika termov procesnej algebry ACP 58

, kde

Zapúzdrenie (encapsulation ) predstavuje operáciu, ktorej aplikáciou na Petriho sieť (

) vzniká nová sieť , ktorá neobsahuje prechody, ktorých mená návestí sú dané množinou

. T.j. v prípade, že Petriho sieť obsahuje prechody ktorých mená návestí patria do množiny

, potom sú tieto odstránené spolu s incidentnými hranami.

Definícia 6. Aplikáciou operácie zapúzdrenia , kde na Petriho sieť

vzniká sieť , pričom platí:

, teda

Tvar Petriho siete pre procesný term tvorený jedinou akciou je definovaný v časti 3. Pre prevod komplexnejších termov, vytvorených použitím operátorov algebry ACP ( ) sme definovali korešpondujúce operátory na Petriho sietiach.

Definícia 7. Pre získanie sieťovej sémantiky ACP termov definujeme tieto pravidlá:

Pravidlá vyjadrujú vzťah medzi operáciami zo signatúry procesnej algebry ACP ( ) a operáciami definovanými (Definície 3 až 6) na

Petriho sieťach (pravá strana rovností). resp. predstavujú procesné ACP termy a resp.

im prislúchajúce Petriho siete. Uvedené pravidlá pre kompozíciu Petriho sietí

platia všeobecne pre ľubovoľné siete vytvorené v súlade s uvedenou definíciou a správne definovanými množinami iniciálnych a finálnych miest. Keďže nami definované elementárne siete obsahujú vždy len jedno iniciálne miesto a uvedené sieťové operácie túto skutočnosť ďalej zachovávajú, výsledné siete získané aplikáciou operácií na tieto siete majú rovnako jedno iniciálne miesto. Takáto sieť je teda inicializovaná značením, ktoré zodpovedá jednej značke v tomto iniciálnom mieste kompozície.

ACP termom ktoré obsahujú premenné, je možné priradiť ich sieťovú reprezentáciu, pokiaľ tieto premenné nie sú voľné v systéme rovností špecifikujúcich systém. Neuvažujeme teda voľné premenné, ktoré term parametrizujú. Pri konštrukcii kompozície postupujeme tak, že miesta, ktorým sú priradené rovnaké návestia (mená premenných) stotožníme. Následne sa po každej operácii kompozície vykonáva optimalizácia výslednej siete, ktorá pozostáva z odstránenia jednoduchých -prechodov (prechodov s návestím , ktoré majú práve jedno pre-miesto a jedno post-miesto). Zo siete sú tiež odstránené obidve hrany incidujúce s odstraňovaným prechodom a príslušné dve miesta sú stotožnené. Časti siete, ktoré stratili po stotožnení miest s rovnakým návestím prepojenie s hlavnou časťou siete (ktorá obsahuje iniciálne miesto celej kompozície) sú odstránené. Táto optimalizácia sa nevykonáva v prípade, že miesta incidujúce s takýmto prechodom nesú mená rôznych premenných. Ak jedno zo stotožňovaných miest nesie meno premennej, toto meno je priradené aj výslednému miestu po stotožnení.

Preferovaný je postup kompozície zdola-nahor, teda spájanie jednotlivých sietí reprezentujúcich fragmenty zdrojového procesného termu do výslednej kompozície korešpondujúcej s daným procesným termom.

Zhrnutím uvedeného je algoritmus prevodu zadaného ACP termu na Petriho sieť.

Algoritmus: ACP2PETRI Vstup: Uzavretý ACP term Výstup: Petriho sieť zodpovedajúca zadanému termu Postup: Zostavenie výslednej Petriho siete

o aplikácia pravidiel kompozície (Definície 3-7) na zdrojový ACP term

o Odstránenie jednoduchých -prechodov

o Stotožnenie miest s rovnakými návestiami

o Odstránenie izolovaných častí konštruovanej siete

Aplikácia operácie zapúzdrenia (ak je definovaná)

Inicializácia siete značením pozostávajúcim zo značky umiestnenej v iniciálnom mieste celej kompozície

6. LINGVISTICKÁ SÉMANTIKA

Cieľom na tomto mieste je preukázať zhodné lingvistické správanie sa procesného ACP termu a jeho sieťovej reprezentácie získanej na základe poznatkov obsiahnutých v tejto kapitole. Lingvistickú sémantiku ACP termov definujeme takto:

, kde

ak ak

Kde sú ACP termy, , je komunikačná a je sémantická funkcia.

Lingvistická sémantika Petriho siete je daná jej jazykom, teda množinou prípustných výpočtov v sieti. Ak jazyk Petriho siete je definovaný takto

potom lingvistická sémantika je určená menami návestí prechodov v sekvencii , teda:

Veta 1. Pre ACP term a jeho sieťovú reprezentáciu platí, že ich lingvistická sémantika je totožná, t.j. .

Dôkaz k vete 1 z priestorových dôvodov v tomto príspevku nie je uvedený a čitateľ ho môže nájsť spolu s ilustračným príkladom v [10].

7. ZÁVER

V príspevku je predstavená metóda tvorby sieťovej sémantiky pre termy procesnej algebry. V častiach 2. a 3. sú vymedzené triedy použitej procesnej algebry (ACP – Algebra of Communicating Processes) a Petriho sietí pre predkladané transformácie. Nasleduje definícia sieťových operácií, ktoré korešpondujú s operáciami algebry ACP ako aj algoritmus pre konštrukciu sieťovej sémantiky procesného termu s využitím uvedených pravidiel. V závere je definovaná lingvistická sémantika pre obidva použité formalizmy a uvedená veta o zhodnom

lingvistickom správaní sa termu ACP i jeho sieťovej reprezentácie.

LITERATÚRA

[1] Baeten, J.C.M.: Applications of process algebra, Cambridge University Press, United Kingdom, 1990.

[2] Baeten, J.C.M., Weijland, W.P.: Process Algebra, Cambridge University Press, ISBN 0 521 40043 0, pp.248, 1990.

[3] Glabbeek, R. J.: Bisimulation, http://citeseer.nj.nec.com/326626.html

[4] Goltz, U.: On Representing CCS Programs by Finite Petri Nets, LNCS 324, pp. 339-350, ISBN 3-540-50110-X, Springer-Verlag, 1988.

[5] Hudák, Š., Šimonák, S.: Using Petri Nets and Process Algebra in FDT Interfacing, Proceedings of the fifth international scientific conference Electronic Computers and Informatics 2002, Košice-Herlany, Slovakia, ISBN 80-7099-879-2, Pp. 8-13,October 10-11, 2002.

[6] Hudák, Š., Šimonák, S.: APC - Algebra of Process Components, Proceedings of EMES’03, Oradea, Romania, May 2003.

[7] Korbař, F.: STC - A Structural Theory for Modelling of Concurrency, Research Report DC-92-09, Department of computers, Czech Technical University, Prague, Czechoslovakia, 1992.

[8] Olszewski, J.: Representing Closed CCS Systems by Petri Nets, UNSW-CSE-TR-9412, University of New South Wales, Australia, pp.19, 1994.

[9] Paige, R.F.: Formal Method Integration via Heterogeneous Notations, PhD Dissertation, November 1997. http://citeseer.nj.nec.com/paige97formal.html

[10] Šimoňák, S.: Integrácia formálnych metód s využitím transformácií Petriho sietí a procesných algebier, Dizertačná práca, KPI FEI TU Košice, pp.112, 2003.

BIOGRAPHY

Štefan Hudák was born on August 25, 1939. He graduated from Moscow Institute of Energy, Faculty of Radioengineering in 1962. He obtained his PhD degree in Technical Cybernetics in 1977 from Slovak Technical University and DrSc degree in Theoretical Informatics in 1997 from T.Schevchenko University, Kiew, Ukraine. He is now Professor of Computing and Informatics at Faculty of Electrical Engineering and Informatics, Technical University in Košice. His interests are in automata theory, formal description techniques, Petri Nets and time-critical systems.

Slavomír Šimoňák was born on 23.9.1974. In 1998 he graduated (MSc.) at the Department of Computers and Informatics of the Faculty of Electrical Engineering and Informatics at Technical University in Košice. He is now PhD candidate in Informatics at DCI FEI TU. His scientific research is focusing on formal methods for design and analysis of discrete systems, primarily on Petri nets and process algebra. In addition, he also investigates problems related to time-critical systems.

60 Acta Electrotechnica et Informatica No. 1, Vol. 4, 2004

KÁNONICKÁ DEKOMPOZICE

(CANONICAL DECOMPOSITION)

Josef BOKRKatedra informatiky a výpočetní techniky, Západočeská univerzita v Plzni, Fakulta aplikovaných věd,

Univerzitní 22, 306 14 Plzeň, Česká republika, E-mail: bokr@kiv.zcu.cz

SUMMARYThe paper deals with all conceptions, i.e. conceptions given as transition or excitation functions vs. as the factual

decomposition with predefined structure, of canonical decomposition, memory modules and their choise and also the part of state at logical object. Keywords: canonical decomposition, state, memory modules, delay

1. ÚVOD

Zdá se, že zabývat se kánonickou dekompozicí, paměťovými moduly či rolí stavu logického objektu je zhola zbytečné.

Avšak, proč stávající koncepce tvrdí, že kánonickou dekompozici předepisuje jednak přechodová 1,2 a jednak budicí 3,4 funkce objektu, zatímco kánonická dekompozice je především dekompozicí, byť s předem danou blokovou strukturou, a návrháři strukturních modelů logických entit se právě zmíněnými pojetími neřídí?

Proč se soustavně tvrdí 1,2, že je funkční strukturní model RS klopného obvodu sestávající pouze ze statických inverzních buď konjunkktorů, nebo disjunktorů, když je zřejmé, že ve strukturním cyklu RS klopného obvodu, mimochodem pokládaného za paměťový prvek, figurují pouze prvky Mealyho typu? Proč se o JK klopném obvodu hovoří, bez udání důvodů, jako o univerzálním paměťovém prvku 5,6?

Proč se za hodnotu přechodové funkce konečno-automatového modelu logického objektu pokládá stav následovník 1,2,3,4, když budoucí stav následovnk není aktuálně dokumentovatelný a je tudíž nemanipulovatelný? A proč se za jedinou příčinu přechodu objektu ze stavu do stavu pokládá pouze entitou akceptovaný podnět 3, a ne, a to především, výchozí stav přechodu, jak je z přechodové funkce patrné?

2. PŘECHODOVÁ FUNKCE DETERMINISTICKÉHO LOGICKÉHO OBJEKTU

Buď dán deterministický logický objekt svým, bez újmy na obecnosti, konečno-semiautomato-vým modelem

X , S , ,

kde X, S je příslušně vstupní a stavová abeceda a je přechodová funkce

kde s a x je odpovídající aktuální výchozí stav přechodu a podnět akceptovaný entitou a s je budoucí stav následovník. Modifikujme proto přechodovou funkci

kde pred (s) je aktuální predikace stavu následovníku s. Zobecněme dále uvedenou přechodovou funkci, neboť entita neakceptuje pouze vstupní slova x délky jedna, ale i vstupní slova o délce větší než 1 (n 1):

kde Xn = Xn-1 X1 a X1 = X i X0 = a je jeden jakkoliv vybraný prvek z X, zpravidla mezera, přičemž (s, ) = s a

Rekurzivní definice zobecněné přechodové funkce modeluje návaznost stavů a bylo by podivné, kdyby se následek některého přechodu nepodílel na vyvolání přechodu bezprostředně následujícího. Jinými slovy, podnět stavový přechod pouze iniciuje, zatímco výchozí stav přechodu přechod vykonává, o čmž svědčí mj. zpožděná, nemající tak příčinu (!), odezva zdrže vzhledem ke zdrží akceptovanému podnětu.

3. STÁVAJÍCÍ POJETÍ KÁNONICKÉ DEKOMPOZICE

Předpokládá se, že přechodová funkce (s,x) = s reglamentuje kánonickou kompozici (obr. 1 a)) tak, že statický blok produkuje aktuálně budoucí stav následovník s podle aktuálního podnětu x a zpožděného anticipa-tivní dynamickou zdrží následovníku s, tj. podle aktuálního stavu s 1,2. Fyzikální neudržitelnost uvedené koncepce kánonické dekompozice je evidentní.

a) x s D

s

b) x e I M

q

Obr. 1 Blokové schéma kánonické kompozice předepsané funkcí: a) přechodovou, b) buzení

Fig. 1 Block-scheme of canonical decomposition given as:a) transition, b) excitation function

Budeme-li předpokládat, že kánonickou kompozici předepisuje modifikovaná přechodová funkce (s, x) = pred (s), lze dospět k fyzikálně korektnímu pojetí kánonické kompozice (obr. 1 a)), ovšem u vědomí apriorního předpokladu D = pred (s), kde D je buzení zdrže.

Předpokládá se také, že budicí funkce má tvar 3,4

,

že k : S Q : s q je dané stavové kódování a E je abeceda buzení paměťového bloku M. 3 Ač se pod blokem M rozumí paměť, není M vybaven mazáním záznamu buzení e. Protože q = k (s) = = k ( (s, x)) = (k (s), x) = (q, x), lze psát e = = (q,q) = (q, (q,x)) = (q,x). Modelem bloku M je však semiautomat E, Q, M, kde přechodová M funkce je M : Q E Q : . Potom ovšem e = (q,q) = (q,M (q,e)) = (q,e), což je nekonečný regres, a rovněž uvedené pojetí kánonické dekompozice je fyzikálně nepřijatelné.

4. KÁNONICKÁ DEKOMPOZICE

Uveďme proto, nikoliv alternativu ke koncepcím z části 3, jedině fyzikálně přijatelné pojetí kánonické dekompozice.

x e I

q

Obr. 2 Kánonická dekompoziceFig. 2 Canonical decomposition

Nazvěme zadaný semiautomat X, S, dynamickým prototypem a uvažujme kánonic-kou

kompozici X, Q, K podle obr. 2, kde Q je stavová kódová abeceda a přechodová K funkce kompozice je K : Q X Q : q, x při daném stavovém kódování k : S Q : s . Blok zadaný (!) konečno-semiautomatovým modelem E, Q, , kde E je abeceda buzení a přechodová funkce je : Q E Q : , je dynamický náhradník daného prototypu. Statický blok I modelovaný hledaným (!) konečným automatem X Q, E, , kde výstupní funkce je : X Q E : , je pojat tak, aby buzením e podle podnětu x a stavu q daný náhradník přechody mezi svými stavy q a q imitoval přechody mezi stavy s a s prototytu (apropos, právě tak intuitivně postupují návrháři dynamických strukturních modelů, protože koncepce kánonické dekompozice z části 3. nejsou konstruktivní). Jinými slovy, požadujeme existenci monomorfismu (vždyť kódování k je injektivní) prototypu X, S, do kánonické kompozice X, Q, K, tj. požadujeme komutativnost diagramu přechodových funkcí a kódování stavů: S X S

k i k K

Q X Q

kde i je identická funkce i : X X : x . Odtud k ( (s, x)) = K (k (s), x), a protože K (k (s), x) = = (k (s), e), obdržíme q = (q, (x,q)), což umožňuje určit hledanou výstupní funkci.

Povšimněme si, že ačkoliv je buzení e = (x,q) závislé na q, i tak je stavový přechod (q,e) = q v náhradníku buzením e pouze iniciován, a stavem q vykonán. Budeme-li totiž opakovaně dekomponovat náhradník , dospějeme nakonec k náhradníku ve tvaru paralelního rogistru ze zdrží, a jak je patrno z části 5., je vykonavatelem přechodu (q,e) = q v dále nedekomponovatelné zdrži stav q, zatímco buzení D je jen jeho iniciátorem.

5. „PAMĚŤOVÉ“ MODULY A PRVKY

Zdůrazněme, že název paměťové moduly je zavádějící, neboť i když klopné obvody fungují jako paměťové buňky pamětí,je náhradník složený z klopných obvodů - paměťových modulů - mylně označen jako paměť, byť se o žádnou paměť nejedná! Bylo by proto snad vhodné uvažovat o jiném názvu než je paměťový modul.

Je-li prototyp X, S, binární, jsou zadána binární kódování kX : X 0,1m, kS : S 0,1l, kde a . Zpravidla je binární náhradník paralelním registrem l

binárních paměťových modulů , kde

62 Acta Electrotechnica et Informatica No. 1, Vol. 4, 2004

i : Qi Qi : (i

= = 1,2,..., l). Pro buzení eij paměťového modulu i

(obr. 3) dostaneme eij = ij (x1, x2, ..., xm, q1, q2, ..., ql), kde i = 1,2, ..., mi.

i

ei1 ei2 ei qi

Ii

eimi

qi

Obr. 3 Kánonická kompozice paměťového modulu iFig. 3 Canonical composition of the memory

module i

a) n / d

n1 , n2 / d1 , d2

D q

b) D

T

t qs

t qa

n d

t

qin

n1 n2 d1 d2 t

c) q q D 0 1

0 0 1 1 0 1

0 1

Obr. 4 Binární zdrž: a) značka, b) časový diagram činnosti, c) přechodová tabulka

Fig. 4 Binary delay: a) mark, b) level state sequence, c) transition table

Poznamenejme ještě, že konečný automat modeluje jen okamžité přechody mezi stavy entity, avšak každý přechod mezi modelova-nými stavy jistou dobu trvá. Proto „mezistav“, ve kterém se

objekt během stavového přechodu nachází, ztotožňujeme buď s výchozím, nebo s koncovým stavem přechodu.

Jediným dynamickým logickým prvkem je zdrž. Na obr. 4 je uvedena binární zdrž symetrická (s), asymetrická (a) a indeterministická (in) vč. časového diagramu činnosti té které zdrže s tím, že , n, d, n2 -n1, d2 -d1 T. Není v možnostech konečno-automatové-ho modelu zachytit zdržení , náběžné n, doběžné d ani rozptyl náběžného n1, n2 či doběžného d1, d2 zpoždění. Pro přechodovou funkci nejen binární, a ne jen deterministické zdrže platí

D = pred (q).

Pohled na vzájemnou polohu podnětu D a odezvy q zdrže v časovém diagramu vede pozorovatele k přesvědčení, že změna odezvy nemá svoji příčinu ani ve změně podnětu, ani ve zpoždění, a že změna odezvy je samovolná? Aby bylo možné hovořit o zpoždění, ztotožněme „mezistav“ přechodu s výchozím stavem přechodu. Nyní je zřejmé, že dominantní příčinou přechodu zdrže je výchozí stav přechodu, zatímco podnět přechod pouze iniciuje. (V logických obvodech unikala uvedená skutečnost pozornosti, ačkoliv, modelujeme-li objekty konečnými automaty, je zmíněný fakt zřejmý; např. při střelbě dávkami ze samopalu spušťadlo střelbu pouze iniciuje, výpravčí výpravkou odjezd vlaku ze stanice jen iniciuje, a nevykonává.)

Jako paměťový prvek (?) se uvádí 1,2,3,5,6 intuitivně navržený RS klopný obvod podle obr. 5 a), kde op , a znamená, že statický prvek RS klopného obvodu je inverzní buď konjunktor, nebo disjunktor. Je zřejmé, že naivní RS klopný obvod nelze modelovat konečným automatem, neboť

...

...

což je nekonečný regres. Soustředíme-li však zpoždění „reálných“ statických prvků, za předpokladu rovných zpoždění cest vedoucích od vstupních k výstupním svorkám prvků, vč. zpoždění spojů, na výstupních svorkách statických prvků (obr. 5 b)), je zřejmé, že pro buzení „zjevených“ zdrží je

,

,

což také umožňuje snadno zdůvodnit formu přechodových funkcí intuitivně navržených RS klopných obvodů (tab. 1) na inverzních buď konjunktorech, nebo disjunktorech s omezením buď R S = 1, nebo RS = 0; vždyť buď pro op = a R = S = 0 dostaneme DR = DS = 1, tj. q = (= 1), nebo pro op = a R = S = 1 obdržíme DR = DS = 0, tj. q = (= 0), což není přijatelné.

Čtenář si jistě povšiml, že v přechodových tabulkách paměťových modulů uvádíme typ toho kterého jejího sloupce: 0, 1, M a P 7.

a) R op q

op

S

b) R op DR q

op DS

S

Obr. 5 Intuitivní strukturní model RS klopného obvodu: a) naivní, b) korektní

Fig. 5 Intuitive structural model of RS flip--flop: a) naive, b) correct

a) q q RS 00 01 11 10 0 1 0 0 1 1 1 0

1 M 0

b) q q RS 00 01 11 10 0 0 1 0 1 1 1 0

M 1 0

Tab. 1 Přechodová tabulka RS klopného obvodu s inverzními: a) konjunktory, b) disjunktory

Tab. 1 Transition table of RS flip-flop with inverse of: a) conjunctors, b) disjunctors

Dodefinujeme-li částečnou přechodovou funkci intuitivně navrženého RS klopného obvodu s inverzními buď konjunktory, nebo disjunktory příslušně sloupci typu 0, 1, M a P, dospějeme ke klopným obvodům R, S, E a JK, pro jejichž exaktní (kánonické) strukturní modely s náhradníkem zdrž je příslušně buď: D = , D = ,

a D = K q, nebo D = =

, D = , D = a D =

= i když výrobci nabízejí JK klopný obvod s přechodovou funkcí spíše podle tab. 2 a). Pro úplnost uvádíme i přechodové funkce obou typů T i DL klopných obvodů, přičemž druhý typ DL je běžný (tab. 2 b), c)), pro jejichž exaktní (kánonické) strukturní modely se zdrží jako s náhradníkem je: D = T q či D =T q i D = Lq q či D = q q L (DLklopný obvod bylo nezbytné přejmenovat na L). Poznamenejme ještě, že D klopný obvod (trvalý paměťový modul) mající shodnou přechodovou funkci se zdrží (obr. 4 c)) lze navrhnout jen na klopném obvodu; např. podle matice buzení (viz část 6.) R = , S = D či J = D, K = .

a) q q JK 00 01 11 10

0 0 0 1 1 1 1 0 0 1

M 0 P 1

b) q q q T 0 1 q T 0 1

0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 P M M P

c) q q DL 00 01 11 10 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1

0 M M 1

q q DL 00 01 11 10

0 0 0 1 0 1 1 0 1 1

M 0 1 M

Tab. 2 Přechodová tabulka klopného obvodu: a) JK, b) T, c) DL

Tab. 2 Transition table of flip-flops: a) JK, b) T, c) DL

6. „UNIVERZÁLNÍ“ PAMĚŤOVÝ MODUL

64 Acta Electrotechnica et Informatica No. 1, Vol. 4, 2004

Nazvěme maticí buzení binárního paměťové-ho modulu z obr. 3 matici

0,1,2,31,2,..., mi0,1,_: ,

kde, je-li p = k 21 + l 20, potom , ei2 ...

eimi) = l a pro

, pro , pro

0 q. Jinými slovy, pro běžné paměťové

moduly jsou matice buzení 5:

qi qi D T R S J K D L

Namísto bezprostředního, a namáhavého použití matic buzení při kánonickém návrhu strukturního modelu se v 8 doporučuje sestrojit nejprve buzení pro D klopný obvod, což je mezně jednoduché, a poté podle rovností umožňujících sestrojit jednotlivé klopné obvody s náhradníkem zdrží vyhledat buzení toho kterého paměťového modulu s tím, že pro JK klopný obvod použijeme Shannonův rozvoj buzení D a pro T klopný obvod, jak se lze snadno přesvědčit, píšeme T =D q či T =D q. Lze ovšem namítnout, že kódování stavů synchronního prototypu s očekávaným náhradníkem D nebude vhodné pro jiný klopný obvod 9.

Uvažujme, bez újmy na obecnosti, prototyp zadaný obecnou přechodovou funkcí (tab. 3 a)). Povšimněme se, že prototyp disponuje všemi typy sloupců 0, 1, M a P. Lze uvažovat i přechodové funkce se třemi (0,1,M), (0,1,P), (0,M,P), (1,M,P) nebo se dvěma (0,1), (0,M), (0,P), (1,M), (1,P), (M,P) typy navzájem různých sloupců či jen s jediným typem sloupce. Kódování stavů ks : 0,1 0,1: 0 0, 1 1 je identické. Náhradníky budiž postupně paměťové moduly D, T, RS, JK i DL. Budicí funkce příslušných klopných obvodů, pohodlně sestrojené podle matic buzení, jsou v tab. 3 b).Odtud při a,b,c,d 0,12: a , b , c

, d obdržíme:

D =

R = , J = A, K = , D = q , L = 1.

Povšimněme si, že budicí funkce náhradníka JK paměťového modulu v případě obecné a tedy i všech spec. přechodových funkcí nezávisejí na argumentu q; argument q je fiktivní a nasazení JK klopného obvodu tak vede vždy k minimálním budícím funkcím co do počtu argumentů. Obdobně, vybereme-li pro tu kterou spec. budicí funkci s trojicí nebo s dvojicí navzájem různých typů sloupců či jen s typem jediným náhradník, jehož přechodová funkce ja nadána aspoň týmiž typy sloupců, nebudou budicí funkce příslušného náhradníka opět záviset na stavu q a budou tak minimální co do počtu argumentů, o čemž se lze snadno přesvědčit v tab. 3.

V právě uvedeném smyslu slova je JK klopný obvod „univerzálním“ náhradníkem.

a) s

s x a b c d0 0 0 1 11 0 1 0 1

0 M P 1

b)

D T R Sq x a b c d a b c d a b c d a b c d

0 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1

J K D L

a b c d a b c d a b c d a b c d1 1 1 1 1 1

1 1 1 1

Tab. 3 a) Přechodová tabulka prototytu, b) budicí tabulky náhradníků : D, T, RS, JK a DLTab. 3 a) Transition table of the prototype, b) exitation table of substitutes,: D, T, RS, JK and DL

7. ZÁVĚR

Snad se podařilo čtenáře přesvědčit, že: dekompozici, a tedy ani kánonickou, nelze

předepsat přechodovou či budicí funkcí, ve strukturním modelu RS klopného obvodu se

musí ve strukturním cyklu vyskytovat aspoň jeden prvek Moorova typu - zdrž,

intuitivně navržený RS klopný obvod je sice mezně prostý, avšak zatížený zcela evidentním vstupním omezením,

zdrž je jediný dynamický prvek, stav objektu nejen parametrizuje vstupně-vý-

stupní dvojici, ale i provádí stavový přechod, je přesvědčivě a snadno zdůvodnitelná uni-

verzálnost JK klopného obvodu.

LITERATURA

1 Harrison, M. A.: Introduction to Switching and Automata Theory. Mc Graw-Hill Book Co, New York - Sydney 1965

2 Katz, R. H.: Contemporary Logic Design. The Benjamin/Cummings Publishing Co., New York - San Juan, 1994

3 Gluškov, V. M.: Sintez cifrovych avtomatov. Fizmatgiz, Moskva, 1962

4 Bernard, J. M. - Hugon, J. - Le Corvec, R.: De la logique cablée aux microproceseurs (český překlad: SNTL, Praha 1982)

5 Vavilov, E. N. - Portnoj, G. P.: Sintez schem elektronnych cifrovych mašin. Sovetskoe radio, Moskva 1963

6 Šalyto, A. A.: Metody apparatnoj i program-mnoj realizacii algoritmov. Nauka, Sankt - Peterburg 2000

7 Frištacký, N. aj.: Logické systémy. ALFA - SNTL, Bratislava - Praha 1986

8 Puchalskij, G. I. - Novoseľcova, T. J.: Proek-tirovanie diskretnych ustrojstv na integraľnych mikroschemach. Radio i svjaz, Moskva 1990

9 Bokr, J. - Jáneš, V.: Logické systémy. ČVUT, Praha 1999

DODATEK

Protože je objekt určen svým modelem, předpokládejme zadaný Mealyho konečný automat

X , S , Y , ,

kde X, S a Y je odpovídající vstupní, stavová a výstupní abeceda, a je příslušná přechodová a výstupní funkce

,

.

Je-li S 1, lze očekávat, že automat modeluje stacionární, deterministický a dynamický logický objekt chovající se sekvenčně, ale i kombinačně. Položme S = s (S= 1); potom lze přechodovou funkci formálně, nikoliv fakticky, ignorovat, protože : s X s : je modelem virtuálního stavového přechodu a výstupní funkci : s X Y : lze modifikovat : X Y : . Konečný automat

X , Y ,

pak modeluje statickou logickou entitu, jejíž chování může být jen kombinační.

x

z y i j

s q

y

Obr. 6 Kompozice konečných automatůFig. 6 Composition of finite automata

Uvažujme, bez újmy na obecnosti, strukturní cykl podle obr. 6 sestávající z Mealyho konečných automatů X Y, S, Z, i , i a Z, Q, Y, j , j, kde i : S X Y Z : a j : Q Z

Y : . Potom výstupní funkce i j

zpětnovazební kompozice, kde je operátor kompozice funkcí, z obr. 6 je

y = j (q, z) = j (q, i (s, x, y)) = ... ,

tj. nekonečný regres. Postačí však, aby např. X Y, S, Z, i , i byl Moorovým automatem, tj. i : S Z : a obdržíme

y = j (q, z) = j (q, i (s)) ,

což modeluje korektní kompozici.

BIOGRAPHY

Josef Bokr was born on 1940. In 1965 he graduated with honor at Moscow Power Institute with specialisation in mathematical computing devices and apparatus. He received Ph.D (CSc) degree with a thesis Logic Control in 1990 and was done an associate professor. His scientific research is focused on logic system and automata theory.

66 Acta Electrotechnica et Informatica No. 1, Vol. 4, 2004

PARALELNÉ VÝPOČTOVÉ PROSTREDIE DATAFLOW

(PARALLEL DATAFLOW COMPUTING ENVIRONMENT)

Martin GROFČÍKKatedra počítačov a informatiky, Fakulta elektrotechniky a informatiky Technickej univerzity v Košiciach, Letná 9,

042 00 Košice, tel. 0905209141, E-mail: grofcik@hotmail.com

SUMMARYThe article deals with design and implementation of the parallel computational environment, which is driven by flow of

the data. Design is based on the abstract model of the dataflow computer. This computer is developed at the Dapartment of computers and informatics, Faculty of Electrical engeneering and Informatics, Technical University of Košice (DF KPI)[1],[2]. Parallel computational environment presents design of the computational environment, which devlopment is based on the results of the simulation [3]. It modifies abstract design DF KPI to achieve unified workload on the components of the computer and to minimize count of the parallel access to components of the DF KPI. At the end of the document is presented implementation of the proposed design at the computer net environment, which is most achievable environment for parallel computation.

Keywords: simulation, data flow, computer nets, parallel dataflow environment.

1. ÚVOD

Prínosom článku je publikovanie architektúry výpočtového prostredia data flow. Architektúry počítačov data flow (DF) sú založené na výpočtovom modeli DF, v ktorom každá inštrukcia programu je pripravená na spustenie, pokiaľ na jej vstupe sú prístupné operandy. Počítače DF majú potenciál na využitie všetkých možností rozparalelnenia úlohy, ktoré existujú v programe. Program pre počítače DF je obvykle reprezentovaný grafom DF. Graf DF je vo všeobecnosti cyklický orientovaný graf, kde uzly sú operátory a hrany reprezentujú tok dát medzi produkujúcim a konzumujúcim uzlom. Pri spracovaní vstupných údajov (tokenov), sa dáta vyberajú zo vstupných front, odkiaľ sa mažú a výsledky zapisujú sa do výstupných frontov, ktoré môžu byť vstupom do iného operátora.

CP CP CP. . . . . .

Instructionstore

Framestore

Data queue unit

Obr. 1 Bloková schéma architektúry DF KPIFig. 1 Block scheme of the DF KPI architecture

8. ARCHITEKTÚRA POČÍTAČA DATAFLOW KPI

Bloková schéma architektúry DF KPI je znázornená na Obr. 1. Jednotkou spracúvajúcou tokeny a produkujúcou tokeny na výstupe je koordinačný procesor (CP). Bližší popis CP je uvedený v podkapitole 2.1. Prepojovacia sieť (interconnection network (IN)) slúži na prenos tokenov medzi CP. Pamäť inštrukcií (instruction store (IS)) uchováva graf DF, ktorý sa používa na spájanie tokenov na vstupe operátora. Fronta údajov (data queue unit (DQU)) prepája výstupy z CP na ich vstupy, pričom dochádza k spájaniu tokenov do tzv. aktivačných rámcov. Tie sú následne vstupom do CP, kde je vzkonaný operátor grafu DF. Na ukladanie vytváraných aktivačných rámcov slúži pamäť rámcov (frame store (FS)).

2.1 Koordinačný procesor

Ako bolo spomenuté koordinačný procesor konzumuje na vstupe tokeny. V koordinačnom procesore sa následne inicializuje spájanie tokenov do aktivačných rámcov. Pokiaľ je aktivačný rámec vyplnený tokenmi, to znamená, že na vstupe sú všetky operandy, tak prebehne výpočet uzla grafu DF a na výstupe CP sa produkuje výstupný token. Bloková schéma procesora je znázornená na Obr. 2. Vstupom do procesora je segment Load, ktorý zo vstupu načítava token. Ďalej je token spracovávaný segmentom Matching, ktorý pomocou FS spája tokeny do aktivačných rámcov. Ak

je aktivačný rámec vyplnený teda na vstupe operátora sú všetky operandy, spracovanie pokračuje segmentom Fetch, kde sa vyberie inštrukcia, ktorú reprezentuje uzol grafu DF. Uzol grafu DF spolu s údajmi v aktivačnom rámci je následne predaný segmentu Operate, kde prebehne skonzumovanie údajov a vyprodukujú sa výstupné údaje. Podľa potreby rozmnožovania údajov na výstupe, teda keď výstupné dáta sú vstupom viacerých operátorov grafu DF, prebehne rozmnoženie údajov v segmente Putting.

Obr. 2 Bloková schéma koordinačného procesora

Fig. 2 Block scheme of the coordinating processor

Na blokovej schéme je uvedený koordinačný procesor so spájaním aktivačných značiek na vstupe. V rámci výskumu architektúr DF na KPI boli navrhnuté aj iné varianty riešenia CP. Najjednoduchšou modifikáciou je presunutie segmentu Matching zo vstupu na výstup CP. Teda spájanie tokonov neprebieha pri vstupe tokenu do spravovania CP ale na výstupe, keď sa token zaraďuje na vstupnú hranu uzla grafu DF. Koordinačný procesor so spájaním operandov na vstupe slúži ako príklad pre prezentáciu štruktúry procesora schopného spracovať výpočet riadený tokom údajov. Ako je možné vidieť z prezentovaného návrhu, počet prepojení v CP medzi jednotlivými jeho segmentami je veľký to znamená že jeho riadenie bude komplikované. Požiadavka na počet paralelných prístupov k

jednotlivým segmentom CP je závislá od paralelizmu, ktorý je možné dosiahnuť riešením úlohy. Pri možnostiach , ktoré poskytuje výpočet riadený tokom údajov sa dá predpokladať, že potreba paralelne komunikovať medzi segmentami bude vysoká. Uvedené fakty zneprístupňujú využitie prezentovanej architektúry kvôli cenovej nevýhodnosti.

9. VÝPOČTOVÉ PROSTREDIE DATAFLOW

Ako bolo spomenuté v predchádzajúcej kapitole, cenová nevýhodnosť riešenia zabraňuje rozširovaniu architektúry vo väčšom meradle. Pre minimalizáciu počtu prepojení jednotlivých segmentov CP a tým aj zjednodušenia riadenia CP je potrebné vykonať simulácie koordinačného procesora.3.1 Výsledky simulačných experimentov

Na základe poznatkov, ktoré sa získali z vykonaných simulačných experimentov upraviť návrh CP. Model koordinačného procesora, na ktorom boli simulačné experimenty realizované bol vybratý model CP so spájaním operandov na vstupe. Program, ktorý bol na modeli počítača simulovaný, bola úloha fotorealistického zobrazovania 3D scén pomocou metódy sledovania lúča. Správanie sa počítača DF KPI pri zväčšovaní počtu CP zapojených do výpočtu je zobrazené na Obr. 3.

Obr. 3 Vplyv obmedzenia paralelného prístupu k DQU

Fig. 3 Restriction to connect DQU in parallel

Na uvedenom obrázku vidíme, že pokiaľ nie je obmedzený počet

68 Acta Electrotechnica et Informatica No. 1, Vol. 4, 2004

paralelných prístupov k DQU tak pridanie dvojnásobného počtu CP do výpočtu spôsobí približne dvojnásobné skrátenie času výpočtu. Samozrejme že pri výpočte musí byť yohľadnené naplnenie segmentov zreťazenia, preto urýchlenie výpočtu nie je dvojnásobné. Uvedený fakt platí len pri predpoklade že počet paralelných prístupov k jednotlivým komponentom DF KPI je neobmedzený, V príklade na obrázku sú zobrazené grafy popisujúce správanie systému pri obmedzení počtu paralelných prístupov k DQU. V grafe je počet paralelných prístupov k DQU označený v legende parametrom DQU (1 .. 16). Ako je možné vidieť z grafu obmedzenie paralelného prístupu k DQU na jeden CP, teda k DQU nemôžu pristupovať CP paralelne ale len sekvenčne spôsobí degradovanie schopnosti systému urýchľovať výpočet pridávaním CP do systému. Je zrejmé, že uvedená vlastnosť je závislá aj od času výpočtu v ostatných segmentoch CP. Umožnením paralelného prístupu viacerých CP k DQU je možné dosiahnuť urýchľovanie výpočtu ale opätovne len do tej miery, na koľko to umožnia paralelné prístupy a nie počet procesorov. K podobnému výsledku je možné dospieť, pokiaľ sa obmedzí počet paralelných prístupov k FS prípadne iným zdrojom systému DF KPI. Obmedzenie paralelného prístupu k DQU najviac ovplyvňuje dĺžku trvania výpočtu úlohy. Pokiaľ predĺžime čas produkovania tokenov v segmente Putting skrátenie výpočtu pri pridaní dvojnásobného počtu počítačov to ovplyvní len v malej miere. Z uvedených výsledkov simulačných experimentov vyplýva, že počet paralelných prístupov vo veľkej miere ovplyvňuje vlastnosti systému čo sa týka možností rozparalelnenia úlohy a tým aj urýchlenia výpočtu. Obmedzenie počtu paralelných prístupov k jednotlivým častiam systému je dôležitým faktorom ovplyvňujúcim výslednú náročnosť riešenia a tým aj jeho prístupnosť. Minimalizáciu počtu paralelných prístupov ku komponentom systému je možné realizovať zapojením väčšieho počtu komponentov realizujúcich požadovanú funkčnosť tak, aby nevynikli neuspokojiteľné požiadavky na organizáciu riadenia. Spomínané fakty súvisia s možnosťami realizovania komunikácií v konkrétnej implementácii architektúry. Všeobecným predpokladom však je možnosť jednoduchého a robustného konfigurovania systému.

Obr. 4 Zaťaženie segmentov procesoraFig. 4 Workload on segments of CP

V nasledujúcej časti bude popisovaná záťaž kladená na jednotlivé segmenty CP pri vykonávaní výpočtu. Záťaž kladená počas simulačného experimentu na segmenty CP je zobrazená na Obr. 4. Obrázok opisuje záťaž kladenú na jednotlivé segmenty CP pri výpočte fotorealistického zobrazenia 3D scény. Ako vyplynulo z ďalších experimentov, segmenty sú zaťažované rôzne. Miera ich zaťaženia je ovplyvnená výpočtovou náročnosťou jednotlivých uzlov grafu DF, a náročnosťou spájania operandov na vstupe do uzla grafu DF. Uvedené dve kritériá zaťažujú rôzne segmenty CP. Podľa uvedených kritérií je možné rozdeliť segmenty na operačné (zabezpečujúce spracovanie operátora v grafe DF) a spájacie (zabezpečujú spárovanie tokenov na vstupe do uzla grafu DF). Medzi operačné segmenty patrí segment Operate, Fetch. Spájacie segmenty sú Matching, Load a Putting. Na základe uvedených skutočností bolo možné vytvoriť návrh architektúry výpočtového prostredia DF.

3.2 Výpočtové prostredie dataflow

Bloková schéma výpočtového prostredia DF je znázornená na Obr. 5. Segmenty operačné sú reprezentované procesom operate (OP). Segmenty spájacie sú reprezentované procesom matching (MP). Okrem uvedených dvoch procesov v blokovej schéme na ich prepojenie slúži vkladací front (putting queue (PQ)) a spájací front (matching queue (MQ)). Na uchovanie grafu DF je určená jednotka pre uchovanie inštrukcií (instruction store (IS)). Jednotka

Load

Seg

men

t

Mat

chingS

egm

ent

Fetc

hSeg

men

t

Ope

rate

Seg

men

t

Put

ting

Seg

men

t

02000400060008000

100001200014000

1600018000

time rnd(0)

time rnd(10)

uchovávajúca informácie o operátoroch v grafe DF je inštrukčná tabuľka (instruction table (IT)).

Obr. 5 Architektúra paralelného výpočtového prostredia DF

Fig. 5 Architecture of the parallel computational dataflow environment

Architektúra spracuje výpočet uzla grafu DF nasledovne: Vyplnený aktivačný rámec, obsahujúci aktivačné značky, vstupuje do OP. Tam na základe typu uzla grafu DF je vybratá inštrukcia, operátor ktorý spracuje vstupné dáta z aktivačného rámca. Na výstupe je produkovaný token, ktorý sa zapisuje do PQ. Na základe rozhodovacieho pravidla sa token z PQ zapíše do MP kde je zaradený do príslušných aktivačných rámcov. Príslušnosť tokenu na vstup do operátora grafu DF sa určuje na základe uzla grafu DF z ktorého token vystupuje a grafu DF uloženého v IS. Token je uložený do aktivačných rámcov prislúchajúcim inštrukciám na ktoré je smerovaný. Pokiaľ na vstup MP prichádza token ukončujúci vypĺňanie aktivačného rámca je aktivačný rámac predaný MQ, ktorá aktivačný rámec prenesie do OP, ktorý je schopný spracovania.

10. ZÁVER

Uvedená architektúra umožňuje znížiť počet paralelných prístupov k častiam počítača tak, že do výpočtu je možné zaradiť viac prvkov rovnakého typu a tým znížiť záťaž kladenú na jeden prvok počítača. Je zrejmé, že uvedený prístup nie je možné aplikovať na neobmedzene veľké množiny komponentov počítača, pretože následkom zvyšovania počtu prvkov vznikajú zvýšené požiadavky na riadenie systému. Architektúra zjednodušuje priebeh výpočtu uzla grafu DF, od spájania až k spracovaniu

aktivačného rámca výpočet prebieha bez návratov k už vykonaným segmentom. Teda výpočet prebieha v jednom prúde. V prípade možnosti zreťazenia výpočtu je uvedená skutočnosť jednou z podmienok pre nepretržité kontinuálne využitie všetkých stupňov zreťazenia. Oddelením operačných segmentov vznikla možnosť zapojiť do výpočtu problémovo orientované jednotky (napr. vektorové počítače) na výpočet špeciálnych operátorov v grafe DF (napr. násobenie matíc). Vyčlenenie spájacích segmentov umožňuje využitie dátového rozparalelnenia. Rozparalelnenie dátovej domény poskytuje možnosť zrátať úlohy veľkej pamäťovej náročnosti. V takom prípade do výpočtu sú zaradené viaceré segmenty pre spájanie operátorov.

Uvedenú architektúru je možné implementovať v rôznych prostrediach. Prostredím v súčastnosti najdostupnejším pre paralelné spracovanie úloh je počítačová sieť. Tá bola použitá pre implementáciu navrhnutej architektúry. Implementovanie v uvedenom prostredí je úzko späté s možnosťami implementovania komunikácie. Implementácia architektúry bola vykonaná prostredníctvom Common Object Request Broker Architecture (CORBA ), pričom ako Object Request Broker (ORB) bol použitý Orbit 2 a operačný systém HP-UX11e. Popis rozhraní k jednotlivým procesom bol uskutočnený v Interface definition language (IDL). Navrhovaný systém umožňuje spájanie viacvstupových operátorov a zároveň definovanie vlastnej množiny operátorov čo umožní reguláciu jemnosti rozparalelnenia programátorom. Operátory sú v súčastnosti reprezentované funkciami v knižniciach v programovacom jazyku C, je však možné realizovať implementáciu v iných programovacích jazykoch a na ich základe definovať skupiny operátorov použitých v grafe.

Výpočtové prostredie DF umožňuje rozparalelnenie výpočtového procesu bez explicitného určenia výpočtového prostriedku, ktorý

OP1 OPk OPjIT IT IT

MP1 Mpp MPi

PQn MQ1

IS IS IS

PQ1 MQm

70 Acta Electrotechnica et Informatica No. 1, Vol. 4, 2004

bude výpočet realizovať. Výpočtové prostredie je vhodné pre náročné výpočty, kde je možné rozdeliť vykonávanie DFG popisujúceho výpočet do podgrafov a operátorov a tak rozdeliť výpočet na menšie celky, ktoré medzi sebou komunikujú. Zároveň si výpočtové prostredie DF uchováva výhody DF systémov. Zníženie počtu paralelných prístupov k jednotlivým segmentom je závislé od konfigurácie.

LITERATÚRA

[1] Jelšina, M., Kollár, J.: The Dataflow Implementation Environment for Functional Languages, Proc. of Japan - Central Joint Workshop on Advanced Computing in Engineering, Pultusk (Poland), September 1994, 26 - 29.

[2] Jelšina, M.: The Dataflow Computer architecture with Direct Operand Matching, Journal of electrical Engineering, Vol. 46, 1995, 8, 279 – 285.

[3] Grofčík, M.: Simulation of the Raytracing problem on the Data Flow System, Proc. of ECI’02 Conference, FEI TU, Košice-Herľany 2002.

[4] Bolton, F.: Pure Corba, SAMS Publisher, ISBN 0672318121, jul 2001.

BIOGRAPHY

Martin Grofčík was born on 27.02.1976. In 1999 he graduated (MSc.) with honours at the departmentof Computers and Informatics of the Facultyof Electrical Engineering and Informaticsat Technical University in Košice. Is that time is PhD student at the same faculty. He performs his study at the external form since 2001. He was participating at the many projects of the concurrent computing. His scientific research is focusing on the parallel computers of the dataflow type and concurrent computing.

Pokyny pre autorov príspevkov do časopisu Acta Electrotechnica et Informatica

Na publikovanie do časopisu Acta Electrotechnica et Informatica sa prijímajú len pôvodné, doposiaľ ča-sopisecky nepublikované vedecké a odborné práce. Príspevky sa prijímajú v slovenskom, českom a anglickom jazyku. Text príspevku vo formáte A4 upravený podľa vzoru príspevku, ktorý je dostupný na stránke internetu http://www.aei.tuke.sk, je potrebné odovzdať v troch vytlačených kópiách ako aj v elektronickej forme na diskete 3,5''. Taktiež je potrebné zaslať na predpísanom formulári splnomocnenie redakčnej rady časopisu Acta Electro-technica et Informatica na publikovanie príspevku, podpísané všetkými autormi príspevku. Príspevky zasielajte na adresu redakcie časopisu Acta Electrotechnica et Informatica, Fakulta elektrotechniky a informatiky TU v Košiciach, Letná 9, 042 00 Košice, Slovenská republika, E-mail: aei@tuke.sk.

Na písanie je potrebné použiť textový editor MS Word. Príspevok nesmie mať väčší rozsah ako 8 strán predpísaného formátu. Typ písma textu príspevku musí byť Times New Roman s veľkosťou 10 bodov, riadko-vanie má byť jednoduché. Okraje stránky zhora a zdola musia byť nastavené na 25 mm. Okraje zľava a  sprava musia byť 20 mm. Musí sa zvoliť voľba zrkadlových okrajov, pričom je potrebné nastaviť okraj pre väzbu na 10 mm. Vzdialenosť záhlavia a päty od okraja stránky má byť 12,5 mm, pričom musí byť potvrdená voľba rôznych pravých a ľavých stránok. Prvý riadok každého odstavca má byť odsadený o hodnotu 5 mm.

Kvalitu príspevkov posúdi redakčná rada na základe dvoch oponentských posudkov, ktorých autori budú pre autora (autorov) príspevku anonymní. Za jazykovú úpravu príspevkov zodpovedajú v plnej miere autori príspevkov.

Príspevok má mať nasledujúce členenie a formát:

1. Názov príspevku má byť napísaný veľkými tučnými písmenami s veľkosťou 12 bodov a zarovn-aním na stred strany.

2. V prípade, že bude príspevok napísaný v slovenskom jazyku, tak za nadpisom v slovenskom jazyku sa vynechá jeden prázdny riadok s jednoduchým riadkovaním a veľkosťou písma 10 bodov a za ním sa uvedie, v oblých zátvorkách, názov príspevku v anglickom jazyku, napísaný veľkými tučnými písmenami s veľkosťou 12 bodov. Zarovnanie nadpisu má byť na stred strany. Ak bude príspevok napísaný v anglickom jazyku, tak je bod 2 bezpredmetný.

3. Za nadpisom nasledujú dva prázdne riadky s jednoduchým riadkovaním a veľkosťou písma 10 bodov.

4. Meno(á) autora (autorov) majú byť napísané normálnym písmom s veľkosťou 10 bodov a majú byť zarovnané na stred strany. Meno má byť napísané malými a priezvisko veľkými „Normálnymi“ písmenami. Pri viacerých autoroch, ktorí pochádzajú z viacerých pracovísk je potrebné každého z nich označiť hviezdičkou vo forme horného indexu na začiatku mena. Ten istý symbol musí potom uvádzať údaje o týchto jednotlivých autoroch. Hviezdičkové značenie odkazu na údaje o autorovi sa nepoužíva v prípade, ak autorom

príspevku je jediná osoba, alebo ak autori pochádzajú z toho istého pracoviska.

5. Údaje o autorovi musia obsahovať adresu pracoviska, číslo telefónu alebo adresu elektronickej pošty. Údaje sa uvádzajú hneď pod riadkom s menami autorov. Pri autoroch pochádzajúcich z viacerých pracovísk sú tieto údaje označené na začiatku hviezdičkou vo forme horného indexu a podľa počtu hviezdičiek sú priradené jednotlivým autorom pochádzajúcim zo spoločného pracoviska. Hviezdičkové značenie odkazu na údaje o autorovi sa nepoužíva v prípade, ak autorom príspevku je jediná osoba alebo ak autori pochádzajú z toho istého pracoviska. Pre písanie údajov sa používa „Normálne“ písmo s veľkosťou 9 bodov. V prípade príspevku napísanom v anglickom jazyku musia byť aj údaje o autorovi(och) uvedené v anglickom jazyku.

6. Za údajmi o autorovi(och) nasledujú dva prázdne riadky s jednoduchým riadkovaním a veľkosťou 10 bodov.

7. Anotácia príspevku musí byť napísaná v anglickom jazyku v rozsahu od 15 do 20 riadkov, 9 bodovou kurzívou. Musí začínať riadkom s nadpisom „SUMMARY“, napísaným veľkými tučnými písmenami s veľkosťou 9 bodov a zarovnaným na stred. Text anotácie sa píše do nasledujúcich riadkov bez vynechania medzery.8. Za anotáciou je vynechaný jeden prázdny riadok o veľkosti 10 bodov.

9. Kľúčové slová majú byť uvedené v anglickom jazyku v rozsahu od 5 do 10 slov, napísané 9 bodovou kurzívou. Musia byť uvedené slovom „Keywords:“ napísaným 10 bodovou tučnou kurzívou na začiatku riadku.

10. Za kľúčovými slovami nasledujú dva prázdne riadky s jednoduchým riadkovaním a veľkosťou písma 10 bodov.11. Text príspevku musí byť napísaný v dvojstĺpcovom formáte so šírkou stĺpcov 75 mm a medzerou medzi nimi 10 mm. Má obsahovať úvod, charakteristiku skúmaného problému alebo metodiku práce, nové poznatky, diskusiu, záver a biografické dáta o autorovi(och).12. Obrázky musia byť začlenené do textu článku s číslovaním a úplným dvojjazyčným popisom v prípade príspevku napísanom v inom jazyku než anglickom (angličtina je povinná). Pred a za obrázkom sa vynecháva jeden voľný riadok. Označenie obrázka musí začínať skratkou a číslom (Fig. 1 a Obr. 1), za ktorými sú dve medzery a nasleduje popis obrázka. Skratky Fig., Obr. a číslo obrázka sú napísané tučnými písmenami.

13. Grafy musia byť začlenené do textu článku s číslovaním a úplným dvojjazyčným popisom v prípade príspevku napísanom v inom jazyku než anglickom (angličtina je povinná). Pred a za grafom sa vynecháva jeden voľný riadok. Označenie grafu musí začínať slovom (Graph 1 a Graf 1) a číslom, za ktorými sú dve medzery a nasleduje popis grafu. Slová Graph, Graf a číslo grafu sú napísané tučnými písmenami.

14. Tabuľky musia byť začlenené do textu článku s číslovaním a úplným dvojjazyčným popisom v prípade príspevku napísanom v inom jazyku než anglickom (angličtina je povinná). Pred a za tabuľkou sa vynecháva jeden voľný riadok.

Označenie tabuľky musí začínať skratkou a číslom (Tab. 1), za ktorými sú dve medzery a nasleduje popis tabuľky. Skratka Tab. a číslo tabuľky sú napísané tučnými písmenami.

15. Rovnice musia byť napísané v textovom editore Microsoft Equation, ktorý je súčasťou textového editora MS Word. Musia byť číslované, pričom čísla je potrebné písať v oblých zátvorkách „normálnym“ písmom so zarovnaním na pravý okraj stĺpca. Matematické symboly je nutné písať aj vo vnútri textu pomocou editora rovníc.

16. Nadpisy hlavných kapitol sú číslované s medzerou medzi číslom a textom. Sú napísané veľkými tučnými písmenami s veľkosťou 10 bodov a zarovnaním vľavo. Pri viacriadkových nadpisoch musí druhý riadok začínať na úrovni textu prvého riadku. Pred nadpisom a za nadpisom sa vynecháva jeden prázdny riadok.

17. Vedľajšie nadpisy sú číslované viacúrovňovo, pričom čísla obsahujú i čísla príslušných hlavných kapitol. Nevyhnutná je medzera medzi číslom a textom. Pri viacriadkových nadpisoch musí druhý riadok začínať na úrovni textu prvého riadku. Sú napísané malými tučnými písmenami s veľkosťou 10 bodov a zarovnaním vľavo. Prvé písmeno musí byť veľké. Pred nadpisom a za nadpisom sa vynecháva jeden prázdny riadok.

18. Literatúra sa v zozname uvádza v abecednom poradí podľa vzoru uvedeného vo vzorovom príspevku dostupnom na adrese redakcie http://www.aei.tuke.sk. Nadpis tejto kapitoly sa nečísluje.

19. Krátky životopis autorov musí byť napísaný v anglickom jazyku s 10 bodovou veľkosťou písma. Pred nadpisom tejto časti, ktorá taktiež ako literatúra nie je číslovaná, sa vynechávajú dva prázdne riadky.

74 Acta Electrotechnica et Informatica No. 4, Vol. 3, 2003

Instructions for Authors of Contributions to Acta Electrotechnica et Informatica Journal

Articles accepted for publication in Acta Electrotechnica et Informatica journal must be authorised and previously in journals unpublished scientific and professional articles. Contributions shall be submitted in the Slovak, Czech or English language. The text of the article must be in A4 format, edited according to the specimen article that can be found on the web-site: http://www.aei.tuke.sk, and this shall be submitted in three hard copies and in electronic form on a 3.5" disk. Also submitted on a designated form must be authorization of the Acta Electrotechnica et Informatica editorial board for publishing the article duly signed by all article authors. Kindly forward your contributions to the Acta Electrotechnica et Informatica redaction office: Faculty of Electrical Engineering and Informatics, Technical University of Košice, Letná 9, 042 00 Košice, Slovak Republic, E-mail: aei@tuke.sk.

MS Word text editor must be used for writing. The length of an article shall not exceed 8 pages in the designated format. Articles must be written using Times New Roman 10 point with single line spacing. Upper and lower margins must be set to 25 mm, left and right margins to 20 mm. “Mirrored margins” must be selected, while the margin in “Gutter“ selection must be set to 10 mm. The distance between the header/footer and the sheet margin must be 12.5 mm, while “Different odd and even” must be selected. The first line of each paragraph must be indented by 5 mm.

The quality of articles will be assessed by the editorial board based on two reviewers’ opinions that will remain anonymous to the article’s author/s. The linguistic accuracy of the articles is the full responsibility of the author/s.

Articles must have the following specified layout and also be in the following detailed format:

1. The article title must be in 12 points bold capital letters, and aligned to the center of the page.

2. Should the article be written in Slovak, the title line will be followed by blank 10 points line (single line spacing) and below the blank line the title will be written in English using parentheses ( ) – in bold capital 12 points letters. Alignment of the title shall be to the center of the page. Should the article be submitted in English, kindly disregard this paragraph 2.

3. Following the title shall be two blank lines of 10 points single line spacing.

4. The name/s of the author/s will appear in plain 10 point font and will be aligned to the center. The first (given) name must be in small, and the surnames in capital “normal” letters. With multiple authors from various work-sites each name must be marked by an asterisk ( – upper index) before his/her name. Particulars about individual authors shall be typed in identical lettering. No asterisk references will be made if the author is a single person or if the multiple authors are from an identical work-site.

5. Include the following data about the author: address of the work-site, phone number or E-mail address. These data are to be stated right below the

line containing the name/s of the author/s. With authors from various work-sites these data will be preceded by an asterisk ( – upper index), and individual particulars will be assigned per the number of asterisks referring to authors from common work-site/s. No asterisk reference to the particulars about an author is necessary if there is a single author or if multiple authors come from a common work-site. These referenced particulars must be in “Normal” 9 points font. If the article is submitted in English the author/s data shall be stated in English.

6. Following the “data on author/s” will be two 10 points single-spaced blank lines.

7. The article annotation (summary) must be in English and in 15 – 20 lines long, typed in 9 points italic letters. The title SUMMARY will be in 9 points bold capitals aligned to the center. The Summary text will be single spaced.

8. Following the Summary will be a single 10 points blank line.

9. Key words must be stated in English and the description should not exceed 5 – 10 words and must be in 9 points Italics. These must be introduced by the subtitle Keywords: written in 10 points bold Italics at the beginning of the line.

10. Keywords will be followed by two 10 points single-spaced blank lines.

11. The article text will be presented in 2 columns format with a 75 mm column width and 10 mm empty space separating the columns. This should include an introduction, characteristics of the issue being treated or methodology, new pieces of knowledge gained, discussion, conclusion and biographical data about the author/s.

12. Figures must be included in the text, duly numbered and if the article is not in English the figures must contain bilingual legends/ descriptions (English is compulsory!). A blank line must be inserted above and below each figure. Figures must be identified as “Fig. 1” (“Obr. 1”) followed by two blank spaces and by the figure description. Abbreviations Fig., Obr. and figure sequence numbers will be in bold.

13. Graphs must be included in the text, duly numbered and if the article is not in English the graphs must contain bilingual legends/ descriptions (English is compulsory!). A blank line must be inserted above and below each graph. Graphs must be identified as “Graph 1” (“Graf 1”) followed by two blank spaces and by the figure description. Graph (Graf) and graph sequence numbers will be in bold.

14. Tables must be included in the text, duly numbered and if the article is not in English the tables must contain bilingual legends/descriptions (English is compulsory!). A blank line must be inserted above and below each table. Tables must be identified as “Tab. 1” followed by two blank spaces

and by the table description. Abbreviation Tab. and table sequence numbers will be in bold letters.

15. Equations must be typed in Microsoft Equation, which is an integral part of MS Word text editor. They must be numbered, when individual numbers are to be enclosed in parentheses and written in “normal” letters and aligned to the right hand side of the column. Math symbols in the text are also to be written using the equation editor.

16. The numbers and titles of main chapters should be written with a space between the number and the text. These are entered in 10–pt bold capital letters and aligned to the left. In case of multi–line titles the title second line must also be aligned to the left. A blank line is to be inserted both above and below the title line.

17. Subtitles should be in multi-level numbering. A space between the number and the text is required. In case of multi-line titles, the title’s second line must begin directly below the beginning of the first line. Titles are to be written in small bold 10 points letters and aligned to the left. The first letter of a title must be a capital letter. A blank line is to be inserted both above and below the title line.

18. A list of references is to appear alphabetically in accordance with the specimen article obtainable from the redaction web-site http://www.aei.tuke.sk. The title of this chapter is not to be numbered.

19. A short curriculum vitae of the author/s is to be submitted in English and should be a maximum of 5 lines, in 10 points letters. Two blank lines should be inserted above the title of this part.