applications of least mean square (lms) algorithm regression in
TRANSCRIPT
Munich Personal RePEc Archive
Applications of Least Mean Square(LMS) Algorithm Regression inTime-Series Analysis
Giovanis, Eleftherios
10 August 2008
Online at https://mpra.ub.uni-muenchen.de/24658/
MPRA Paper No. 24658, posted 29 Aug 2010 09:14 UTC
�������������� ���������������� �����������������������
�������������������
�
������������ ����
�
�
��������
�
��� ���������������������� ���������������������� ���������������� ���������
����� ����������� ��� ���������� ������� �� ������� ���� ���������� ����� ���������
������� ��� ���������� ������������ ������� ��� ���� ��� ������� ������
�������������!"����������#�����������$% �&''���(�����)�����������������������
�)������ ���� ���� �� ���� ���(� ������� �� *+$�� ,''� ��� �� ���� ������� � -� �����
����������� ������� �������� ��� .-+/-0� ������� �� �������� �� �� ����� ���
��������������������������������������������
�
�
������ 1� /.$�� /���� .���� $������ -��������� .-+/-0�� ����������� ��(�
���������������������������������
�
�
�
�
!"� #��� ������
�
����� 2,3&45���� ���� ����� �� ����� �� ���� ����� �� ����������� ������ �� ������� ���
,3&4��������6�������������+���/����.����$������2/.$5���������#��������������
������ ����7��� ��� ,3&3� �� ��� ������ �� ���������� /.$� ���������� ��� ������� ��
��������� �������(�� ����� ����������� �� ����������� ����� ��� ���������������
���� ������ �� �� ���� ��������� ����� ������ � ��������� ����� �� ���� �������� �����
������ ������ 8������� �� ����� ��������� /.$� ��������� �� ������ ���� ������� ���
�����������������������������������������������������������������)��� ������
-���������������������������������������������������������������������������
�������� ����������#���������(�������������������������������������������������
��� �� �������� ������ (�������� �� ���� ���� ���� �������� �� ��� � ��������� ��� ����
����������������������������������������������������#�����������������
����������������������������������������������)�������-����������#�����������
�����������������������#������� �����������������)�������������������������
��������&'��������������������������������
�
�
�
�
�
$"� ����� �������
�
�
-������ ����� ���� ���� ������ �� � ��� ���� ����� ������ ������ ���� /.$� ����
�����������/.$��������������27��(��#�,339��7���#�,3395�1�
�
+���������� ����� � �� ����� ,:,' ��������##���������## �� ������������������������������������������������2,5�
�
�
$������������ � �� ���������� ,2��������#5���������:25#,25#252 ����� ��������������������������2:5�
�
�
*������������ 5252 ������
� ����������������������������������������������������������������������������������������2;5�
�
�
����������� 525252 ������ �� �����������������������������������������������������������������������������������245�
�
�
*�������245�����������������������������/.$�����������������������<������-�
��������������������������������
����=,1�(#�
��
���2�5=�2�5��2�5>)2�5��
�
����2�5=�2�5�?�2�>�2�5>)2�55�
�
����
�
#����������������������������������� ���������������������������������+������������
�������@���������������
�
52525,2 ������ ������ ����� � ����������������������������������������������������������������������������������2&5�
�
#������ ��������(� ��������� ������ ���� ��������� ������ ��� �������,����������� �� ������
�������/.$������������
�%������!��/.$��������������������������� ��������������
�
�
-����������#� ��� ���� �������� �)����� ���� /.$� ��������� ������� ��� ��������
����� ������ �������� ����� �� ���� ����������� ����� ������ ���� ��������� ������
.���������������������������������������1�
�
��� ,' �� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������295�
�
#� ������ �� �� ���� ���������� �������#� �� �� ���� ������������ �������#� ���� ��� ���� ����
��������� ����������� ���� �� �� ���� ����������� ����� ������ ���� ��������� ������
A������� 295� ���� ��� �)������� ���������� ���� ������������ ��������� -��������
��������295�����(�������������������������
+�������������������������������)�������<������������������245�������������
�����������������������������������������������������������<����������������
��������������������������������295��
+�����������������������(�������������������1�
�
��������� � �� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������2B5�
�
#����������������������� ���������������������������������������� �������������
��(��������
�
�
&"� '���������������������
�
-���� �)��������� ��(�� ����!"������������������ 2�� 5������� ���������
�������������������� �������-A2;5#����������������������(������������������
�� ����#� ����� ���� ������ ����� �� �� � ���� ������� �������� +��� ����������
�������������������������������� ��(��������� ����������#����������� �������
���������� ����������������������,��� ����� ����������)#����������������<��
������� ��������245��+�����������#� ����������� ��������������� ��,33,�:''B�����
���� ����������� �� ������� ������ �� :''C�:''3� ���� ���� ����� ���� �� ����������
�����������+������������������������������������������������������'�'&��+����������
����)���������������������,'���������������������B����������D����=:��-�����
���� ��������� ����� ���� ����� �������� ;�93&&� ������ 9� ������ ��� ������� :� ���� ;����
������� ���� ������� ���� ������� ��� ���� ��������� ���� ����������� ������
������� �������
�
� �� �� �� �� �� �� �� ��
�
�
�
�
�
�
�� ����
������
�
�
������
�� ������
�
%��"�$��������������������!"��� �
�
� � � � � � � �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�� ����
������
�
�
������
�� ������
�
%��"�&�E������������������!"��� �
�
� � � � � � � �
�
�
�
�
�
�
�
�� ����
������
�
�
������
�� ������
�
%��"�(�E������������������������������� �
�
�������������������������������������������������)����������������#�����
���� -A2,5� ���� -A2:5� ���� ������������ ����������#� �� ��� ��� ������� ���� �����
�������� �� �� ������������� ����� �� �� ����� ������ �� ������ ����� '�::3,�� ���
�������4���������������������������������������������� ��
���������)����������)������������!"��� ������������������������������������
������������������<�����������������������������������������������295������
.-+/-0��������:�����������)��������������������������������������� ������#�
�)������������������������������������#��������������������'�'&������������&�����9�
���� ��������� ���� ����������� ������� ������� ���� ���� ���� ������� ����� ����
�����������
��� �������)������ ���� ������������� ��������.-+/-0��������;� ����4�����
���� ���� ����� ������� ,� ���� :� ������� ���#� ����� ���� ���� ����������� ����� ������
���������������������������
� �� �� �� �� �� �� �� �
�
�
�
�
�
�
�
�� ����
������
�
�
������
�� ������
�
%��"�)��������������������!"��� �
�
� � � � � � � �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�� ����
������
�
�
������
�� ������
�
%��"�*�E������������������!"��� �
�
F�)����������������)�����������������$% �&''���(�����)��������������(��
�� ������ ���� ,''� ���� �������� ���� �� :''3#������� ���� ����� 3'� ���� �������� �� ����
���������������������������,'������������+���������������������#������������������
���� ���������� ����� ���� ��� ��� ��� '�C� ���� ��� ������ ��� -A2:5� ����� �������
�����������������������������������2B5�����.-+/-0��������&�����������)��
����������B�����C������������������������������������������� �������������������
+����������)����������)�������������������������(�����������*+$��,''���(�
����)����������+�����������������������1�
�
�� ������ ������ &&44;;::,, ������������������������������������������������������������2C5�
�
#������ ��� ������ ���� ��(� ����)� ����������� ������#� ��� ������ ���� ���������
����������� ��� ����� !�� ���� �� ���� ������ �������� ���.����� ��(���� ����� ,� ���
���������.���������'������������������������������!������������� ��������
���*�������
� �� �� �� �� �� �� �� � �� �������
����
����
�
����
����
����
�� ����
������
�
�
������
�� ������
�
%��"�+�������������$% �&''�����)��������
�
� � � � � � � � �������
����
�����
�
�����
����
�����
����
�� ����
������
�
�
������
�� ������
�
%��"�,�E��������������$% �&''�����)��������
��� ����� ���� ���� ������������ ���� ���� ������ �������� �������������������� ���� ����
������� ������+�������������������������������������������<��������������#�
������� ��� �� ��� ������ �� ��� ��� ,� ��� ���� ������� �� ���� �������� ����� .���
�����������#� ����� ���� ������� ���������� ������� �� ����� ���(� ���� ���� �����������
������������������������*������������������������������������������������������
��������(�������)������:''3�����������,�����������������������������������������
���������(�������������������������������������������� ����.������������������
���� ���� ����������� ���� ���� �� ������� ���� �������� �� .������ +��� �� ���
������������������ ���������������������� ���������������� ����.������������
��������� ���� ���� �����������������#�������:''3������� ���������� ��.�����
��������E�� ���� ����� ����� ��� ����� ��� ������� ���������� �������� ����� ���������
�������������������� �����������������������#�+�����������*�����#����������
���������������������������
�
�������!"������������������������������(�������������/.$����������
-������ ������������ .������������
G,� G:� G;� G4� G&� H�����2&5� -A87�/.�
245�
'�',9:�
2,�B'B5>>>�
'�''4'�
2'�4B'5�
�'�'';3�
2�'�4&'5�
�'�'':C�
2�'�;&95�
'�''4;�
'�43'5�
&�:B:,�
I'�:B',J�
,,�9C':�
2'�';34�
���������� ��� ���������#� �� ����� ��� ����(��� � >>>������� ������������ ���K='�,'#�H����� �� ���/@����0)�H�
�������#�-A87�/.��������-A87��������
�
�
�
�
����������
����#� ��� 2,3&45�� 8����������� ������ ���� ������������ "#$� ������������� ���
%���&����'����#�6���8+�,#�����,3�;,��
7���#�.��7��2,3395��$����������$������ �����������.������#������#�,339��
7��(��#�$��2,3395��(��������)������'����#�;���������#� ��������7���#�,339��
�����#�0�#� ����.����7��#� L��� 2,39'5��-����� �� ��������� ��������� "#$� *$+%, �
%����������#�����#�����39�,'4��
�
�
�
�
�
�
���� �/�
��� �0��������!�
1������� ����� ��������������������������(�������2������
������������������� �������������������������������������������������� ����������� ������������������������������������������������������� �������������������!��������������"������ ���!���������#�������������������$����������"����������%� &�������"�����������'���%� &���������������������������������((���������)� ) ������* )���((+),�����������-������� )���"����������-*)+��,���" ����-*�+��,��������� �������*�����*-,,�����������*�����*�*.-���$����* +��$�*-+�,,/,��0�-,,����*���"��*� ,�1�����"��*��,,�22����*� �����,���������*3����������������������%�%,�3,�����������*�� *�����*-,,������$�*-+ ,,���������*3#������$��������33-33������ �������� �����"�*����%�%33�,�3,�����������4������� �-*�� *�����*-,,,�5� ��-����������������-*�����4��)���+�),�����*�����4��)��+),���.���(/���$�*�,�����������������������������-�-����������������� ��-�.����*�+ ,�-/�����.�6���/���$�*-,���� ����������*��7�5�8��*�,,������ �������������������*�6+ ,����#�������������0���*�,7* �0��*�,,���������5������9����������������&���������������
���������!�&���!�������*3�����3+�� * ��0����6,,�������������4���������������������������������� ������*3�����3+�,�������������������������4����������"������������������������������������5�*&��,�0���*�6+ ,�����.����*�+ ,�$����*�+�6 � ,/����$����*��$�*�,,�������� �� �-������� ���:����� ���"����������;����������*������< �-�������=�:����>"���������,����������:����������� �������� ������� )�6+�����*�,�*�,��*�,0-*�,������*�,��*�,�5�* 0�*�,0-*�,,����� *�,��*�,0-*�,������������� ���������������� )�6+�����*�,�*�,��*�,0-*�,������*�,��*�,�5�* 0�*�,0-*�,,7*-*�,30-*�,,����� *�,��*�,0-*�,�������:������0�3������5���0�������������������5 ������"&����*��������,��:���������-�����*��������,��������������������� )�6������������ )���������-*�+��,��*�,�0-*�+��,��������������&�������*���-30���-,0���-30���&��������*���-,0�����������-0&��������*((+),����-*��+),0&������������-0&�����������*�����-0&���,30*�����-0&���,7*�6���,���
?&���0���*���-30���-,�����������������@��������������������������� ����-�����8��*��"*?&,,�����������������@�����������������������������������&����7�������.A+��B��"+C����+D�������?����/���&8����*���+E+���!,�������������� )�������������*���+),�����*������5 +),��������5 ��������������*�����������5 )��+),�
��"���+�����*�+3��3,��������������*+3�&3,��-��&��*3F�����3,����&��*3?�����3,�������*3G���� ������������3,�� �����"��*3#�����3+3��������3+ ,���"���+�����*������+3��3,��������������*����+3�&3,��-��&��*3F�����3,����&��*3?�����3,�������*3H������� ������������3,�������"��*3#�����3+3��������3+ ,���"���+������*���-�����+������"&����,��-��&��*3������3,����&��*3:����3,������*3%� &�����:�����3,��
�
��� �0��������$�
1������� ����� ���������������������� ���������� ���������2������
������������������� �������������������������������������������������� ����������� ������������������������������������������������������� �������������������!��������������"������ ���!���������#�������������������$����������"����������%� &�������"�����������'���%� &���������������������������������((���������)� ) ������* )���((+),�����������-������� )���"����������-*)+��,���" ����-*�+��,��������� �������*�����*-,,�����������*�����*�*.-���$����* +��$�*-+�,,/,��0�-,,����*���"��*� ,�1�����"��*��,,�22����*� �����,�
��������*3����������������������%�%,�3,�����������*�� *�����*-,,������$�*-+ ,,���������*3#������$��������33-33������ �������� �����"�*����%�%33�,�3,�����������4������� �-*�� *�����*-,,,�5� ��-����������������-*�����4��)���+�),�����*�����4��)��+),���.���(/���$�*�,�����������������������������-�-����������������� ��-�.����*�+ ,�-/�����.�6���/���$�*-,���� ����������*��7�5�8��*�,,������ �������������������*�6+ ,����#�������������0���*�,7* �0��*�,,���������5������9����������������&������������������������!�&���!�������*3�����3+�� * ��0����6,,�������������4���������������������������������� ������*3�����3+�,�������������������������4����������"������������������������������������5�*&��,�0���*�6+ ,�����.����*�+ ,�$����*�+�6 � ,/����$����*��$�*�,,�������� �� �-������� ���:����� ���"����������;����������*������< �-�������=�:����>"���������,����������:����������� �������� ������� )�6+�����*�,�*�,��*�,0-*�,������*�,��*�,�5�* 0�*�,0-*�,,����� *�,��*�,0-*�,������������� ���������������� )�6+�
����*�,�*�,��*�,0-*�,������*�,��*�,�5�* 0�*�,0-*�,,7*-*�,30-*�,,����� *�,��*�,0-*�,����������5���0��������5���0������� )�6������������ )���������-*�+��,��*�,�0-*�+��,�������������&�������*���-30���-,0���-30��&��������*���-,0�����������-0&����:��������30��������*((+),����-*��+),0&������������������5 ������"&����*��������,��:���������-�����*��������,�����������������������-0&�����������*�����-0&���,30*�����-0&���,7*�6���,���?&���0���*���-30���-,�����������������@��������������������������� ����-�����8��*��"*?&,,�����������������@�����������������������������������&����7�������.A+��B��"+C����+D�������?����/���&8����*���+E+���!,���������� )�������������*���+),�����*������5 +),��������5 ��������������*�����������5 )��+),�
��"���+�����*�+3��3,��������������*+3�&3,��-��&��*3F�����3,����&��*3?�����3,�������*3G���� ������������3,�� �����"��*3#�����3+3��������3+ ,���"���+�����*������+3��3,��������������*����+3�&3,��-��&��*3F�����3,����&��*3?�����3,�������*3H������� ������������3,�������"��*3#�����3+3��������3+ ,���"���+������*���-�����+������"&����,��-��&��*3������3,����&��*3:����3,������*3%� &�����:�����3,��
�
�
��� �0��������&�
����������� ����� ��������������������������(�������2������
���������E������� )��������������������������������� ������� ������������������������"�I� ���!��������!�������������������������� )���"����������-*)+��,���" ����-*�+��,��������� �������*�����*-,,�����������*�����*�*.-���$����* +��$�*-+�,,/,��0�-,,����*���"��*� ,�1�����"��*��,,�22����*� �����,���������*3����������������������%�%,�3,�����������*�� *�����*-,,������$�*-+ ,,���������*3#������$��������33-33������ �������� �����"�*����%�%33�,�3,�����������4������� �-*�� *�����*-,,,�5� ��-����������������-*�����4��)���+�),�����*�����4��)��+),���.���(/���$�*�,�����������������������������-�-����������������� ��-�.����*�+ ,�-/�����.�6���/���$�*-,���� ����������*��7�5�8��*�,,������ �������������������*�6+ ,����#�������������0���*�,7* �0��*�,,���������5������9����������������&�����������������
�������!�&���!�������*3�����3+�� * ��0����6,,�������������4���������������������������������� ������*3�����3+�,�������������������������4����������"������������������������������������5�*&��,�0���*�6+ ,�����.����*�+ ,�$����*�+�6 � ,/����$����*��$�*�,,�������� �� �-������� ���:����� ���"����������;����������*������< �-�������=�:����>"���������,����������:�������������� �������� ������� )�6+�����*�,�*�,��*�,0-*�,������*�,��*�,�5�* 0�*�,0-*�,,����� *�,��*�,0-*�,������������� ���������������� )�6+�����*�,�*�,��*�,0-*�,������*�,��*�,�5�* 0�*�,0-*�,,7*-*�,30-*�,,����� *�,��*�,0-*�,�������:������0�3������5���0�������������������5 ������"&����*��������,��:���������-�����*��������,��������������������� )�6������������ )���������-*�+��,��*�,�0-*�+��,���������������&�������*���-30���-,0���-30��&��������*���-,0�����������-0&��������������-*��+),0&����������������.���������������/�
����*��������+�3�����������3,�������������E������������� ��������������������*�����������5 )��+),�����������������*�����������5 )��+),���� �����"��*3#�����3+3��������3+ ,���"���+�����*������+3��3,��������������*����+3�&3,��-��&��*3F�����3,����&��*3?�����3,�������*3H������� ������������3,������
���� �0��������(�
����������� ����� ���������������������� ���������� ���������2�����
���������E������� )��������������������������������� ������ ������������������������"�I� ���!��������!�������������������������� )���"����������-*)+��,���" ����-*�+��,�������� �������*�����*-,,�����������*�����*�*.-���$����* +��$�*-+�,,/,��0�-,,����*���"��*� ,�1�����"��*��,,�22����*� �����,���������*3����������������������%�%,�3,�����������*�� *�����*-,,������$�*-+ ,,���������*3#������$��������33-33������ �������� �����"�*����%�%33�,�3,�����������4������� �-*�� *�����*-,,,�5� ��-����������������-*�����4��)���+�),�����*�����4��)��+),���.���(/���$�*�,����������������������������-�-����������������� ��-�.����*�+ ,�-/�����
.�6���/���$�*-,���� ����������*��7�5�8��*�,,������ ������������������*�6+ ,����#�������������0���*�,7* �0��*�,,���������5������9����������������&���������������
������!�&���!�������*3�����3+�� * ��0����6,,�������������4���������������������������������� ������*3�����3+�,�������������������������4����������"������������������������������������5�*&��,�0���*�6+ ,�����.����*�+ ,�$����*�+�6 � ,/����$����*��$�*�,,�������� �� �-������� ���:����� ���"����������;����������*������< �-�������=�:����>"���������,����������:����������� �������� ������� )�6+�����*�,�*�,��*�,0-*�,������*�,��*�,�5�* 0�*�,0-*�,,����� *�,��*�,0-*�,������������� ���������������� )�6+�����*�,�*�,��*�,0-*�,������*�,��*�,�5�* 0�*�,0-*�,,7*-*�,30-*�,,����� *�,��*�,0-*�,�����������5���0���������� )�6������������ )���������-*�+��,��*�,�0-*�+��,���������������&�������*���-30���-,0���-30��&��������*���-,0�����������-0&����:��������30�����������������5 ������"&����*��������,��:���������-�����*��������,��������������
�����������-*��+),0&����������������.���������������/�����*��������+�3�����������3,�������������E������������� ��������������������*�����������5 )��+),�����������������*�����������5 )��+),���� �����"��*3#�����3+3��������3+ ,���"���+�����*������+3��3,��������������*����+3�&3,��-��&��*3F�����3,����&��*3?�����3,�������*3H������� ������������3,���
��� �0��������)�
1������� ����� �����������������������+��� �������������(���
������������������� �������������������������������������������������� ����������� ������������������������������������������������������� �������������������'��������������"������� ���'���������#�������������������$����������"����������%� &�������"���������������%� &�����������������������������
����((���������)� ) ������* )���((+),�����������-������� )���"����������-*)+��,���" ����-*�+��,��������� �������*�����*-,,�����������*�����*�*.-���$����* +��$�*-+�,,/,��0�-,,����*���"��*� ,�1�����"��*��,,�22����*� �����,���������*3����������������������%�%,�3,�����������*�� *�����*-,,������$�*-+ ,,���������*3#������$��������33-33������ �������� �����"�*����%�%33�,�3,�����������4������� �-*�� *�����*-,,,�5� ��-����������������-*�����4��)���+�),�����*�����4��)��+),���.���(/���$�*�,�
����������������������������-�-����������������� ��-�.����*�+ ,�-/�����.�6���/���$�*-,���� ����������*��7�5�8��*�,,������ �������������������*�6+ ,����#�������������0���*�,7* �0��*�,,���������5������9����������������&������������������������!�&���!�������*3�����3+�� * ��0����6,,�������������4���������������������������������� ������*3�����3+�,�������������������������4����������"������������������������������������5�*&��,�0���*�6+ ,�����.����*�+ ,�$����*�+�6 � ,/����$����*��$�*�,,�������� �� �-������� ���:����� ���"��������������!����������*������< �-�������=�:����>"���������,����������:������������� �������� ������� )�6+�����*�,�*�,��*�,0-*�,������*�,��*�,�5�* 0�*�,0-*�,,����� *�,��*�,0-*�,������������� ���������������� )�6+�����*�,�*�,��*�,0-*�,�����*�,��*�,�5�* 0�*�,0-*�,,7*-*�,30-*�,,���� *�,��*�,0-*�,�������:������0�3������5���0�������������������5 �
�����"&����*��������,��:���������-�����*��������,����������������������*((+),��*�,0�*��+),������������������� )�������������*���+),�����*������5 +),��������5 ��������������*�����������5 )��+),����"���+�����*�+3��3,��������������*� +3�&3,��-��&��*3F�����3,����&��*3?�����3,�������*3G���� ������������3,�� �����"��*3#�����3+3��������3+ ,���"���+�����*������+3��3,��������������*����+3�&3,��-��&��*3F�����3,����&��*3?�����3,�������*3H������� ������������3,�������"��*3#�����3+3��������3+ ,���"���+������*���-�����+������"&����,��-��&��*3������3,����&��*3:����3,������*3%� &�����:�����3,��
�
�
�
��� �0��������*�
��������������������� �������������3����������%��-�!44����3��������������������������� ���������������� ����-������������������������ ������������ �������&���������������������������6�������������
�� ������� ����������������"���� ���������� �� ����'���#���������������������'�-����*)+ )��� ,������*)+��,���������
��.�6���/���$�*-,���� ����������*��7�5�8��*�,,������ �������������������*�6+ ,����#�������������0���*�,7* �0��*�,,���������5������9����������������&������������������������!�&���!�������*3�����3+�� * ��0����6,,�������������4���������������������������������� ������*3�����3+�,�������������������������4����������"������������������������������������5�*&��,�0���*�6+ ,�����.����*�+ ,�$����*�+�6 � ,/����$����*��$�*�,,�������� �� �-����������:����� ���"��������������!����������*������< �-�������=�:����>"���������,����������:������������ �������� ������� )�6+�����*�,�*�,��*�,0-*�,������*�,��*�,�5�* 0�*�,0-*�,,����� *�,��*�,0-*�,������������� ���������������� )�6+�����*�,�*�,��*�,0-*�,�����*�,��*�,�5�* 0�*�,0-*�,,7*-*�,30-*�,,���� *�,��*�,0-*�,�������:������0�3������ )�6������������*�,����*�,����������������5���0�������������������5 ������"&����*��������,��:���������-�����*��������,����������������
������� )�6������������ )���������-*�+��,��*�,�0-*�+��,���������������&�������*���-30���-,0���-30��&��������*���-,0�����������-0&���������*�����-0&���,30*�����-0&���,7*�6���,���?&���0���*���-30���-,�����������������@��������������������������� ����-�����8��*��"*?&,,�����������������@�����������������������������������&����7������.A+��B��"+C����+D�������?����/���&8����*���+!+���!,�.A +�?����+#4DA����+D�������?���� /�����������*���+!+���!,��