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20.20
20.20
GRANDEZAS – G.D.P – RETA
GRANDEZAS – G.I.P - HIPÉRBOLE
GRANDEZAS – G.D.P E G.I.P
MATEMÁTICA – COLÉGIO SANTA ROSA
MATEMÁTICA – COLÉGIO SANTA ROSA
20.20
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20.20
Co
mp
etên
cias
C1:
C2:
C3:
C4:
C5:
C6:
C7:
MODELAR E RESOLVER PROBLEMAS QUE ENVOLVEMVARIÁVEIS SOCIOECONÔMICAS OU TÉCNICO-CIENTÍFICAS, USANDO REPRESENTAÇÕES ALGÉBRICAS.
H19 - Identificar representações algébricas queexpressem a relação entre grandezas.
H20 - Interpretar gráfico cartesiano que representerelações entre grandezas.
H21 - Resolver situação-problema cuja modelagemenvolva conhecimentos algébricos.
H22 - Utilizar conhecimentos algébricos/geométricoscomo recurso para a construção deargumentação.
H23 - Avaliar propostas de intervenção na realidadeutilizando conhecimentos algébricos.
C5:
Matriz de referência ENEM MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
(UFPA) Para a função f(x) = 5x + 3 e um
número b, tem-se f(f(b)) = -2. O valor de b
é:
a) -1
b)
c)
d)
(ENEM) Uma indústria automobilística está testando um novo
modelo de carro. Cinquenta litros de combustível são
colocados no tanque desse carro, que é dirigido em uma pista
de testes até que todo o combustível tenha sido consumido. O
segmento de reta no gráfico mostra o resultado desse teste,
no qual a quantidade de combustível no tanque é indicada no
eixo y (vertical), e a distância percorrida pelo automóvel é
indicada no eixo x (horizontal).
a)
b)
c)
d)
e)
𝑦 = −10𝑥 + 500
𝑦 = −𝑥
10+ 500
𝑦 = −𝑥
10+ 50
𝑦 =𝑥
10+ 50
𝑦 =𝑥
10+ 500
−4
5
−17
25
−1
5
Taxa de Esgoto R$ 24,04Valor unitário do m³ R$ 3,60
Antes: Coeficiente Angular
Depois: Taxa de VariaçãoAntes: Coeficiente Linear
Depois: Taxa Fixa
Valor a pagar (y) = 3,60𝑥 + 24,04
Modelando o consumo mensal
R$
M³R$ 24,04
Função polinomial do 1º grau X Consumo mensal de água
𝑷. 𝑽 = 𝑵.𝑹. 𝑻
Lei dos Gases Ideais: Equação de Clapeyron
𝑷 𝑵.𝑹 . 𝑻𝑽 =.
𝒚 = 𝒂 . 𝒙
CTE (K) P
T
𝑷 = 𝑲 𝑻.
GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS
ATENÇÃO!
Volume CTE → Isovolumétrica
𝒚 = 𝒂𝒙𝑷. 𝑽 = 𝑵.𝑹. 𝑻 ISOBÁRICA
R$
R$ 𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎
Tempo
-10.000
Prejuízo
Ponto de Equilíbrio
Lucro
𝒚 = 𝒂𝒙 − 𝒃
FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU X EMPRÉSTIMO BANCÁRIO
LUCRO = RECEITA - CUSTO
𝒚 = −𝒂𝒙 + 𝒃
FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU X ATERRISSAGEM DE AVIÃO
Altura
Tempo
Em um restaurante com sistema de rodízio que cobra 30 reais por pessoa,não importando a quantidade que essa pessoa consome, 0,5kg, 1,0kg,1,5kg, 2,0kg.... Desta forma o preço único a ser pago será sempre R$ 30,00reais
Preço R$
Consumo (kg)0,5 1,0 1,5 2,0
𝒚 = 𝒃
30,00
FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU X CONSUMO A PREÇO FIXO
QUESTÃO – ENEM 2009
01. Uma pousada oferece pacotes promocionais para atrair casais
a se hospedarem por até oito dias. A hospedagem seria em
apartamento de luxo e, nos três primeiros dias, a diária custaria
R$150,00, preço da diária fora da promoção. Nos três dias
seguintes, seria aplicada uma redução no valor da diária, cuja
taxa média de variação, a cada dia, seria de R$20,00. Nos dias
restantes, seria mantido o preço do sexto dia. Nessas condições,
um modelo para a promoção idealizada é apresentado no gráfico
a seguir, no qual o valor da diária é função do tempo medido em
número de dias.
QUESTÃO – ENEM 2009
De acordo com os dados e com o modelo, comparando o preço
que um casal pagaria pela hospedagem por sete dias fora da
promoção, um casal que adquirir o pacote promocional por oito
dias fará uma economia de
QUESTÃO ENEM 2016
02. Um dos grandes desafios do Brasil é o gerenciamento dos
seus recursos naturais, sobretudo os recursos hídricos. Existe
uma demanda crescente por água e o risco de racionamento
não pode ser descartado. O nível de água de um reservatório foi
monitorado por um período, sendo o resultado mostrado no
gráfico. Suponha que essa tendência linear observada no
monitoramento se prolongue pelos próximos meses.
QUESTÃO ENEM 2016
Nas condições dadas, qual o tempo mínimo, após o sexto mês, para que o
reservatório atinja o nível zero de sua capacidade?
QUESTÃO DE APRENDIZAGEM
03. No processo de geração de um sinal de vídeo por meio de
sensores CCD/CMOS, quanto maior a quantidade de luz recebida
por um determinado pixel, mais intensa a corrente elétrica gerada
(efeito fotoelétrico na superfície fotossensível do pixel) e, portanto,
maior a carga concentrada nos acumuladores individuais
associados a cada pixel. Em outras palavras, quanto maior a
luminosidade maior será a corrente gerada. Essa relação no
sensor é sempre diretamente proporcional. Fonte: Texto adaptado
de www.fazendovideo.com.br/vtsin3.asp
O gráfico que melhor representa a relação da luminosidade
com a voltagem é
QUESTÃO DE APRENDIZAGEM
QUESTÃO – ENEM PPL 2012
05. A tabela seguinte apresenta a média, em kg, de resíduos domiciliares
produzidos anualmente por habitante, no período de 1995 a 2005.
Se essa produção continuar aumentando, mantendo o mesmo padrão
observado na tabela, a previsão de produção de resíduos domiciliares, por
habitante no ano de 2020, em kg, será
QUESTÃO CESUPA
06. Em uma sala de cateterismo cardíaco, foram feitas várias tomadas de pressão
sistólica do ventrículo esquerdo. Foram feitas várias medidas de pressão, em
intervalos regulares de tempo. Após 30 minutos de exame foi feita uma injeção de
contraste, fazendo com que a pressão se elevasse de A para B, como mostra o
gráfico, para depois cair de B para C. A queda percentual da pressão desde o
momento em que atinge o máximo com a injeção de contraste, até se estabilizar em
124mm de Hg (ponto C), é:
07. A equação de Clapeyron é um modelo teórico para gases perfeitos que relaciona
pressão (P), volume (V) e temperatura (T) para uma quantidade (n) de gás. Essa
relação é dada por PV = nRT, em que R é a constante universal dos gases perfeitos.
Considere certa quantidade de um gás perfeito cuja relação entre pressão e
temperatura é dada no gráfico a seguir.
Com base nessas informações, pode-se afirmar corretamente que se trata de uma
função polinomial do 1º grau (afim) em que nR/V é igual a:
QUESTÃO ENEM 2010
08. O Salto Triplo é uma modalidade do atletismo em que o atleta
dá um salto em um só pé, uma passada e um salto, nessa ordem.
Sendo que o salto com impulsão em um só pé será feito de modo
que o atleta caia primeiro sobre o mesmo pé que deu a impulsão;
na passada ele cairá com o outro pé, do qual o salto é realizado.Disponível em: www.cbat.org.br (adaptado).
Um atleta da modalidade Salto Triplo, depois de estudar seus
movimentos, percebeu que, do segundo para o primeiro salto, o
alcance diminuía em 1,2 m, e, do terceiro para o segundo salto, o
alcance diminuía 1,5 m. Querendo atingir a meta de 17,4 m nessa
prova e considerando os seus estudos, a distância alcançada no
primeiro salto teria de estar entre
QUESTÃO ENEM 2005
09. O gás natural veicular (GNV) pode substituir a gasolina ou
álcool nos veículos automotores. Nas grandes cidades, essa
possibilidade tem sido explorada, principalmente, pelos táxis, que
recuperam, em um tempo relativamente curto, o investimento feito
com a conversão por meio da economia proporcionada pelo uso
do gás natural. Atualmente, a conversão para gás natural do
motor de um automóvel que
utiliza a gasolina custa R$ 3 000,00. Um litro de gasolina permite
percorrer cerca de 10 km e custa R$ 2,20 enquanto um metro
cúbico de GNV permite percorrer cerca de 12 km e custa R$ 1,10.
Desse modo, um taxista que percorra 6 000 km por mês recupera
o investimento da conversão em, aproximadamente,
QUESTÃO ENEM PPL
10. (Enem PPL 2018) Na intenção de ampliar suas fatias de
mercado, as operadoras de telefonia apresentam diferentes
planos e promoções. Uma operadora oferece três diferentes
planos baseados na quantidade de minutos utilizados
mensalmente, apresentados no gráfico. Um casal foi à loja dessa
operadora para comprar dois celulares, um para a esposa e outro
para o marido. Ela utiliza o telefone, em média, 30 minutos por
mês, enquanto ele, em média, utiliza 90 minutos por mês.
CADERNO DE QUESTÕES ENEM
CADERNO DE QUESTÕES ENEM
Com base nas informações do gráfico, qual é o plano de menor
custo mensal para cada um deles?
a) O plano A para ambos.
b) O plano B para ambos.
c) O plano C para ambos.
d) O plano B para a esposa e o plano C para o marido.
e) O plano C para a esposa e o plano B para o marido.
11. Um dos grandes problemas enfrentados nas rodovias brasileiras é
o excesso de carga transportada pelos caminhões. Dimensionado para
o tráfego dentro dos limites legais de carga, o piso das estradas se
deteriora com o peso excessivo dos caminhões. Além disso, o excesso
de carga interfere na capacidade de frenagem e no funcionamento da
suspensão do veículo, causas frequentes de acidentes.
Ciente dessa responsabilidade e com base na experiência adquirida
com pesagens, um caminhoneiro sabe que seu caminhão pode
carregar, no máximo, 1500 telhas ou 1200 tijolos.
Considerando esse caminhão carregado com 900 telhas, quantos
tijolos, no máximo, podem ser acrescentados à carga de modo a não
ultrapassar a carga máxima do caminhão?
QUESTÃO ENEM 2013
QUESTÃO PADRÃO ENEM
12. Um grupo de amigos, em visita a Aracaju, alugou um carro por dois dias.
A locação do carro foi feita nas seguintes condições: R$ 40,00 por dia e R$
0,45 por quilômetro rodado.
No primeiro dia, saíram de Aracaju e rodaram 68 km para chegar à Praia do
Saco, no sul de Sergipe.
No segundo dia, também partiram de Aracaju e foram até Pirambu, no norte
do estado, para conhecer o Projeto Tamar.
Por uma questão de controle de gastos, o grupo de amigos restringiu o uso do
carro apenas para ir e voltar desses lugares ao hotel onde estavam
hospedados em Aracaju, fazendo exatamente o mesmo percurso de ida e
volta.
Nas condições dadas, sabendo que foram pagos R$ 171,80 pela locação do
carro, então o número de quilômetros percorrido para ir do hotel em Aracaju a
Pirambu foi