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8/20/2019 archivo4.pdf

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SEMANA 3:

NUMERACIÓN I

1. Calcule “a” si:

( )

( )( )7 .

9

pa n 2c 1 aa

3

= +

Además ( )( )

n

p

c5p7 4c3

2

=

A) 2 B) 3 C) 4D) 5 E) 6

RESOLUCIÓN

( ) ( ) ( ) ( ) ( )n p 9 7

c p5p7 4c3 a n 2c 1 aa

2 3

= = +

n 7> p 4> n 9< c 3<

C! pa" p 3#6=

→ n ! $ p 6= c 2=

%ue&':

( ) ( )9 7a2$ 5aa=

$1a 2 9 $ 245 7a a+ × + = + +

$1a 26 245 $a+ = +

73.a 219 a 3= → =

RPTA.: B

2. (Cuán's *al'"es puede 'ma" “+” en

( )

n

n

+,-125

++ =

A) 4 B) 5 C) 6D) 7 E) $

RESOLUCIÓN

( )

( )

n

n

+ 1,-125

++ $= =

Desc'mp'niend'

+ 1 +

+n + $= = ⇒

+ +/1 n)+

1

$=

1 1

n 1 $n 1 $= =

⇒ + =

+ n 7=

0e"' + n 7< =

+ 123456=

puede 'ma" 6 *al'"es

RPTA.: C

3. i:

( ) ( ) ( ) ( )( )

( )7n 5

n n 1 n 2 n 3 n 4 acd+

+ + + + =

alle: ( )a c d+ + +

A) 1, B) 12 C) 13D) 11 E) 14

RESOLUCIÓN

/7)/n 5)n/n 1)/n 2)/n 3)/n 4) acd+

+ + + + =

( )n 5 7+ <

n 1=

( )/6) 712345 acd=

1 2 3 4 5

6 6 4$ 3,6 1$6,

1 $ 51 31, 1$65

a!5

( ) ( )771$65 53,3 acd∴ = = !3

C!,

D!3

a c d ! 11

RPTA.: B

4. alle ( )m n p+ + - si( ) ( )n n 1

11, -$1+

/n 1)1mp −

s'n nme"'s c'nsecui*'s.

A) 15 B) 14 C) 13

D) 12 E) 11

RESOLUCIÓN

( ) ( ) ( )n 1n n 111, $1 1mp

−+

0'" da':( ) ( )n n 1

11, 1 $1+

+ =

( )2n n 1 $ n 1 1+ + = + +

( ) ( )2n 7n $ , n $ n 1 ,− − = ⇒ − + =

n 8 $ n!$n 1

( ) ( ) ( )7$ 911, $1 1mp

72 73 74



74 74 1, 7

3 1

( ) ( )7 71mp 134 m 3p 4n $= ⇒ = = =

m n p 15+ + =

RPTA.: A

5. aiend' ue : ( ) ( )n 9a7 a'c =

además ( ) ( )n 5 .6d6 mm= alle el

*al'" de /m d).

A) 2 B) 4 C) 3D) 6 E) $

RESOLUCIÓN

( ) ( )n 9a7 a'c

+ −=

7 n 9 n $< < → =

ami;n p'" da':

( ) ( )$ 56d6 mm=

( )2 2

56 $ d $ 6 m .5× + × + = ( )5mb+

39, $d+ 26= m ( )5

( )5195 4d 13.m+ =

, 15

( ) ( )5 5d , m 15 3,= → = =

→ m ! 3 ! ,

3dm =++∴

RPTA.: C

6. Calcule el *al'" de “n” si “m” esmá<im' en:

( )...1$1$ n

1$.1$ 123=

“m” *eces

A) $ B) 9 C) 11

D) 14 E) 1,

RESOLUCIÓN0"'piedad enem's:

( )...1$1$n

1$.1$ n $ m 123= + × =

0ensand':

m 14= /ma'" *al'")n $ 14 123+ × =

n 123 112= −

n 11=

RPTA.: C

7. i:

( ) ( )( )

( )( )9 3

a 1 c 2 c 1 1, < 12+ + = −

Calcule: ( )a c < + + + +

A) 9 B) 1, C) 11D) 12 E) 13

RESOLUCIÓN

Cas' Especial: 2 →

( ) ( )( )

( )( )9 3

a 1 c 2 c 1 =1, = < =12+ + = −

( ) ( )( )

( ) ( ) ( )( )9 9

a 1 c 2 c 1 3 3< 5+ + = − +

>&ualand':

? c ! 5

? 1 3 2+ = =

? a 1a 1= − =

?c 2 3< + = +

5 2 3< + = +

7 3< = + < ! 2 ! 1

0ide: a c < 11+ + + + =

RPTA.: C

$. En la si&uiene e<p"esi#n:

( ) ( ) ( )m $n@ 4n6 54 3mn= + −

alle @.

A) 42 B) 532 C) 24D) 22, E) 44

“m” es má<im'n $

“m” *eces



RESOLUCIÓN

Analiand':

( )n54 5>n

( )mn64 6>m

nm >

( )83mn 85 <<< mn

∴ 7=m 6=n

( ) ( ) ( )7 6 $@ 466 54 376= + −

@ 244 34 254= + −

∴ @ ! 24

RPTA.: C

9. i se cumple ue:

( )a naa 29aca 17a=

Calcule el *al'" de “n”

A)3 B)4 C)6D)9 E)5

RESOLUCIÓN

( ) ( )a naa 29aca 17a= < 29<

→ cami' de *a"iale

( ) ( ) ( ) ( )< 29 < 29aca 17a ac .< a 17 .29 a= → + = +

( )<ac .< 36.29=

i ( ) ( )913$116ac9< 9 ==→=

a!1 !3 c!$

%ue&':

( )13 n< 11 9= =

n 1 3 9 n 5+ + = → =

RPTA.: E

1,. alle ( )a c m n -+ + − − saiend' ue:

( ) ( )n maa cn=

aiend' ue: m 9 4

A) 27 B)3 C)85D) 83 E)5

RESOLUCIÓN

mna4 <<<< /"denand')

$7654 <<<<

%ue&': ( ) ( )87517656 =

a c m n 6 5 1 7 3∴ + + − − = + + − = −

3−∴

RPTA.: D

11. Calcule la suma de las d's limas

ci"as del nume"al: ( ) ( )( )n

16 12 13 $ - al

e<p"esa"l' en el sisema de ase

( )1n + .

A) 6 B) 7 C) 5D) 4 E) 3

RESOLUCIÓN

( )( )( )( ) ⇒= n$131216F Base ( )1n +

( ) ( ) ( )( ) ( )

( ) ( )

( )( ) ( ) ( ) ( )

( )( ) ( )

( )( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( )

nn

n n

n n nn

nn

nn

n n

n n

n

16 12 13 $ n 1 11

11 1576 11

5 12 11 143 11

5 5 47

7 13 44

7 7 36

6$ 33

66 3

2

+ =

/n 1)F ...32 +→ =

∑ de las 2 limas ci"as ! 5

RPTA.: C

12. i se cumple:

( )

( )<

2m 1

9 6 12acd

m m m −

=

Calcule a c d m <+ + + + +

A) $ B) 1, C) 12D) 13 E) 15

<



RESOLUCIÓN

( )

( )<

1m2

acdm

12

m

6

m

9=

−

“m” di*ide a 9 6 12 p'" an' m !3

Geemplaand'.

<5 acd324 = a ma'" *al'" apa"ene

men'" ase < 5∴ <

e *e"iica pa"a: < ! 4

0'" desc'mp'sici#n:

89452533245

5 =+×+×=

0'" di*isi#n a ase 4:

$9 41 22 4

2 5 41 1

( ) ( ) <45 acd1121324 ==

4<1d2c11a =====

3m =

12m<dca =+++++

RPTA.: C

13. Calcule : a n m+ +

i: ( ) ( )n m12,a 64a 2553= =

A) 12 B) 14 C) 16

D) 1$ E) 19

RESOLUCIÓN

( ) ( )mn 2553a64a12, ==

( ) 64,12,, n =

nH 2nI ! nI /n2) ! $I/$2)

)2$/$)2n/n2n 223+=++

n $=

( ) ( )$ m64a 12,a 2553 m 5

m $

= = >

<

6m =

( )3

62553 2 6 5 6I 5 6 3 645 64a= × + × + × + = =

a 5=

a m n 5 6 $ 19+ + = + + =

RPTA.: E

14. alle “<” en:

( ) ( )n 7a< ccn -= si: 2>c ab >

A), B) 2 C) 3

D)5 E) 6

RESOLUCIÓN

( ) ( )n 7a< ccn .../>)= C 2> a>

7n <

2 c a n 7 c 3→ < < < < < → =

a 4=

5=

n 6=

%ue&' en >

( ) ( )6 745< 336 174= =

( ) ( )6 645< 45, < ,⇒ = → =

RPTA.:A

15. i se cumple ue:

/2n) nume"ales

( )n

14 1, 1

15 11

14 12

15 13

1n 1

= +

−

⋱ ⋱

⋱ ⋱

(Cuánas ci"as end"á el men'"nume"al de la ase “n”- cua suma deci"as sea 21,- cuand' se e<p"ese en

la ase 2n

A) 6 B) 7 C) $D) 9 E) 5

Fme"'seui*alenes



RESOLUCIÓN

Aplicand' p"'piedad.

1)1n/...321,n5).1n/)4/n15 +−++++++=−++

2

)1(99

+=+

nnn

( ) 1$n2

)1n/nn19 =⇒+=+

En ase 3241822

==n

Fme"' ( )( ) 1$324

21, ,2 ,1 ,,=

Fme"' de ci"as !5RPTA.:E

16.

alle ( )k nba +++ en la si&uienee<p"esi#n:

( ) ( )+ n9a 213312= d'nde 2n+ =

A) 1$ B) 24 C) 2$D) 41 E) 37

RESOLUCIÓN

%ue&': +n+n

2=⇒=

( ) ( )nn 213312a9 2 =

"ans'"mand' de ase /n) a ase ( )2n

( )n21 33 12

( )2n9 a

( )

( )

( )

n

4

4

21 9 n 4 + 16

33 a a 15

12 6

= ⇒ = =

= ⇒ =

= ⇒ =

41+na =+++ RPTA.: D

17. El ma'" nme"' de 3 ci"as die"enesde la ase n- se esc"ie en ase $c'm' 42,5. alle n.

A) 1, B) 11 C) 12D) 13 E) 14

RESOLUCIÓN

ea: ( )nac el ma'" ( )ca ≠≠

( ) ( ) ( ) ( )( )

n $n

ac n 1 n 2 n 3 42,5= − − − =

pasand' a ase 1,.

( ) 21$5$,$2$43nn).2n/n.1n 232=+×+×+×=−+−+−

21$4nn3=−

21$4)1n/n2

=−

21$4)1n)/1n/n =−+

( )( )( ) 1413121nn1n ××=+−

13n =

RPTA.: D

1$. e desea "epa"i" =. 1,,,,,, en"e

un cie"' nme"' de pe"s'nas- de al

m'd' ue l' ue les c'""esp'nda sea:

=. 1 =. 7 =. 49 =. 343J

ue n' más de 6 pe"s'nas "ecian la

misma suma. (Cuánas pe"s'nas se

eneicia"'n

A) 16 B) 15 C) 14

D) 13 E) 12RESOLUCIÓN"ans'"mand' a ase 7:

( )731133311,,,,,,1 =

Fme"' de pe"s'nas:

1611333311 =+++++++ 16F =∴

RPTA.: A

19. i se cumple:

( ) ( )2 $a1,11 15c=

alle: ( )ca ++

A)6 B) 7 C)5D)9 E) 1,



RESOLUCIÓN

( )2a 1, 11 ! ( )$c15

( )$)6)/4/a ++ ! ( )$c15

1a? =

154? ==+

7cc6? ==+

9ca? =++

RPTA.: D

2,. i se cumple: ( ) ( )n 7a a=

alle la suma de ci"as de n si es elmá<im' *al'" p'sile.

A) 37 B) 13 C) 11D) 21 E) 1,

RESOLUCIÓN

Desc'mp'niend':

a7an +=+

1a

6n +=

77a <<

61a ==

37n = ⇒ 1,73 =+

RPTA.: D

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