areas y operadores
DESCRIPTION
Una bateria de problemas sobre operadores matematicos y regiones sombreadasTRANSCRIPT
Operadores 1. Si 33 xxxF
Calcular: 22 ff
a) 15 b) 15, 75 c) -15
d) -15, 75 e) 0
2. si 5
562
x
xxxf ; Hallar 5f
a) 4 b) 0 c) 10
d) 5 e) 2
3. Si: ,21 2 xxxf El valor de 2f
es:
a) 1 b) 5 c) 2
d) 6 e) N.A.
4. Si: 132# xxx
Hallar: #8
a) 88 b) 86 c) 89
d) 87 e) 86
5. Se define 1 xxx
Hallar: 910 E
a) 152 b) 172 c) 132
d) 170 e) 160
6. Se define: x 2 4x 3
Hallar: 9 10 5
a) 119 b) 139 c) 109
d) 129 e) 130
7. Si definimos las operaciones: 2 2
b a
a *b a b
a.b a b
Para todo a y b reales positivos.
Entonces :*.* esbaba
a) abba 44
b) bb ba 14212
c) ab ba 1214
d) a212b4 ba
e) ab ba 21214
8. Si: 103312 xxxf
Calcular la raíz cuadrada de
135 f
a) 4 b) 12 c) 7
d) 3 e) 5
9. Definimos en N:
2
1xxx
Calcular: 5
a) 10 b) 8 c) -10
d) -8 e)
10. Si:
1a
a c b1b d
cd
Calcule:
n 1 n 1 nA
n n n 1
a) 1 b) n c) 1/n
d) 2n e) 0
11. Si: 6x24xf 2
Calcular: 2x3f
a) 18 14x24x2
b) 18 14x24x2
c) 8x24x18 2
d) 18 8x24x 2
e) 18 14x24x2
12. SI: 30,1 mparamm m
3,1
1
mparam
mm
El valor de:
:,
35
2311
11
es
a) 10 b) 5 c) -10
d) -7 e) N.A.
13. Si
ba;ba3
ba;b3a2ba
Hallar: 3224p
a) 27 b) 31 c) 37
d) 41 e) 38
14. Se define:
*
x 2; x paroceros
2x
x 1; x impar
2
Calcular: **** 3746 p
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
15. Si:
nmsimn
nmsinmnm
;23
;23&
Calcular:
5
2&1&2&52
A
a) 71 b) 73 c) 5
d) -71 e) -73
16. Sí:
3x 1;si"x"esimpar
2f x
2x 1;si"x"espar
3
f 5calcular : f :
f 1
a) 1 b) 3 c) 5
d) 2 e) 4
17. Se define:
basiba
basibaba
ba
ab
:;.
;.
Halle: 2222 E
a) -2 b) 2 c) -3
d) -4 e) 1
18. Si:
baab
bababa
;53
;35*
Calcule: 2*1*1*2A
a) -32 b) 32 c) - 16
d) 16 e) -8
19. Definimos en R la siguiente operación 3a
2b = 3b – 2a
calcular: 27 16
a) 6 b) 8 c) 10
d) 2 e) 16
20. Definimos en N
xyyx xy 1118
Calcular: 9821 A
a) -17 b) -18 c) -19
d) -20 e) 19
21. Se define: abbabab 2
Hallar: 8 3
a) 19 b) 18 c) 16
d) 15 e) 20
22. Si: yxxyx 224 2
Hallar E 812108
a) 8 b) 12 c) 16
d) 20 e) 10
23. Si: baba 354
Hallar: 816162 s
a) 110 b) 200 c) 210
d) 201 e) 181
24. Si baba 23
Calcular: 43
a) 7 b) 21 c) 29
d) 31 e) 43
25. Si yyx xyxyx 2*
Calcular: 32*5M
a) 68 b) 60 c) 70
d) 71 e) 72
26. Si: 21 13 2 #yy y xyx
Calcular: 9#4E
a) 4 b) 3 c) 2
d) 1 e) 6
27. Dado:
3471*64
2316*35
1642*23
Calcular: 86*59A
a) 102 b) 112 c) 100
d) 96 e) 122
28. Se tiene: 72 10 56
48 15 54
100 1 52
Calcule 4012A
a) 66 b) 86 c) 96
d) 106 e) 116
29. Se sabe que:
24 * 15 = 3
49 * 26 = 24
18 * 23 = 2
83*5 ba
calcule: aaba
abbbN
*
* ; a b
a) 7
b)
9
7 c)
7
1
d) 9
1 e) 2
30. Si: bfafb
af
Hallar: x 39 ff
a) 1 b) 0 c) 2
d) 3 e) 4
31. Si:
1205831
802542
Hallar: 5126
a) 60 b) 50 c) 55
d) 65 e) 75
32. Siendo: a2aba 3
Calcular:
2019...543E
a) 32 b) 36 c) 34
d) 33 e) 35
33. Si 1abab*a 2
Calcular: ...*3*3*3
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
34. Dado: m3n2n*m 2
Calcular: ...*3*3*3E
a) 3 b) 5 c) 7
d) 6 e) 12
35. Si ;1yx
xyxy*x
2
x y ; xy 0
Calcule: ...*8*8*8*8
a) 8 b) 6 c) 9
d) 5 e) 7
36. Si: a16b2b*a 3
Hallar:
3 3 3 ...*4*4*4E
a) 4 b) 2 c) 6
d) 8 e) 10
37. Si:
1x
1xx
Calcular el valor de:
400...3 circunferencias
a) 2 b) 3 c) 1
d) 4 e) 5
38. Se define:
banhallar;x21x
6ab8
"vecesn"
...155131
a) 54 b) 55 c) 56
d) 57 e) 58
39. Se define: 3R4S*R 2
Calcule: #...9#8#7*6
a) 147 b) 136 c) 151
d) 149 e) 174
40. Si: x*y2yxy*x
Hallar: 12 3*
a) 2 b) 3 c) 4
d) 6 e) 9
41. Se define la siguiente operación en el
conjunto
R: ;m*nmn*m2
0n*m
Calcule: 1*8
a) 2
1 b) 2 c) 1
d) 4
1 e) 4
42. Si b5a*b3b*a
Calcule: 4
35*7E
a) 17 b) 4
3 c)
4
51
d) 18 e) 16
43. Sí: 0b*a;b*aaa*b2
3*24E
a) 6 b) 4 c) 5
d) 3 e) 1
44. Definimos:
definiciónestasegún,baa*b2b*a
Calcular. 3*12
a) 3 b) 2 c) 1
d) 4 e) 17
45. Si: aba*b2b*a 22
Calcular: 6
2*34
a) 1 b) 2 c) 3 d) 2
1 e)
4
1
46. Si:
y2
x
y
x
x2
y
y
x
Además:
10
m
5
3
m
m, si m z
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
47. Se define: a b = 1b
a
; halle x
Si x x 2 3
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
48. Si: 2x3x1xp 2 , hallar “y”
Además: 42ypp
a) 1 b) 2 c) 3 d) 6 e) 7
49. Si:
3x5x21x
1xxx2
Calcule: 12
a) 1 b) -1 c) 2
d) -2 e) 3
50. Si: x141x3
Calcule “a” en: 421a2
a) 2 b) 4 c) 6
d) 8 e) 10
51. Si: ;4
1M
3
5M2M
además
4
9x
Hallar: 1x 2
a) 3 b) 0 c) -3/7
d) -8 e) F.D.
52. Si: x y 5
y
2
3x
6b7,610a
Hallar: ba
a) 5 b) 8 c) 10
d) 12 e) N.A.
53. Se define:
5
ba
3
baba
Hallar “x” en:
3
24x
a) -19 b) -3 c) -6
d) -11 e) -13
54. Se define:
x 2 2x 1
Hallar “a” en: a = 19
a) 4 b) 2 c) 3
d) 6 e) 8
55. Si: x = 2x + 5
Hallar x en : x = 8x + 7
a) 4x b) 4x +1 c) 4x -1
d) 4x + 2 e) 4x – 3
56. Si: x – 2 = 2x + 8
Y además:
x + 3 = 10 x + 4
Hallar: 8 + 10
a) 52 b) 50 c) 125
d) 130 e) 189
57. Si: 2x – 1 = 4x + 1
Y además:
9x161x2
Calcular: 43E
a) 81 b) 64 c) 225
d) 188 e) 125
58. Si 3x2x
3x4x
Calcular: 7
a) 19 b) 11 c) 7
d) 23 e) 31
59. Si:
x32x;x91x
Calcular: 3
a) 8 b) 27 c) 14
d) 11 e) 21
perimetros
TIPO I
1. Halle el perímetro de la región sombrada si:
R1 + R2 + R3 + R4 = 12m
a) 12m b) 18m c) 20m
d) 24m e) 28m
2. Halle el perímetro de la región sombreada
si el lado del triángulo equilatero es 10m, el
radio del círculo es 5m y lado del el lado
del cuadrado 6m.
a) 54 + 25 b) 45 + 15 c) 54 + 52
d) 45 + 125 e) 54 + 12,5
3. Halle el perímetro de la región sombreada,
si el lado del cuadrado mide 8.
a) 16 1 b) 17( 1) c) 10 1
d) 16 1 e) 16( 1)
R1 R2 R3 R4
0
B C
A D
A
B
E
C
D
o
40°
30°
20°
10°
4. Calcule el perímetro de la región
sombreada, si AMD es un triángulo
equilátero de lado 10 cm.
a) 10 3 3 b) 3 3 3
c) 10 3 3 d) 10 3 2 3
e) 10 3 2 2 3
TIPO II
5. Si el radio de la circunferencia es 4m, halle
el perímetro de la región sombreada.
a) 288 10
9
b) 288 20
9
c) 20
2889
d) 20
329
e) Más de una es correcta
6. Halle el perímetro de la región sombreada,
si el lado de cuadrado es 8cm; las curvas
están formadas por semicircunferencias.
a) 16
b) 17
c) 18
d) 32
e) / 2
TIPO III
7. Si el lado del triángulo equilátero ABC
mide 6 y AP = PM =MP= BN = NQ = AC.
Calcule el perímetro de la región
sombreada.
a) 7 3 b) 8 2 3 c) 5 3
d) 9 3 e) 7 3 3
8. Halle el perímetro de la región sombreada.
a) 8
b) 17
c) 18
d) 12
e) 3
9. En la figura el lado del rombo ABCD mide
13cm y la diagonal menor 10cm. Hallar el
perímetro del triángulo EBC sabiendo que
BO = 2BE
a) 19 61
b) 11 61
c) 18 61
d) 25 61
e) 20 61
10. AB,BCyMN son tangentes. Hallar el
perímetro de la región sombreada, si
AB 24cm .
4 4 A B
D C
8
A C
Q P
M N
B
H
12
12
60°
C B
D A
M
A
M
B
N C
a
a
a
A
B
D
E
C a
a) 24
b) 48
c) 72
d) 54
e) 36
11. Hallar el perímetro de pentágono ABDEC.
En la siguiente figura.
a) 6a
b) 5a
c) 4a
d) a
e) 2a
TIPO IV
12. Hallar el perímetro de la siguiente figura, si
todos los ángulos son rectos.
a) a + b + c b) 2(a+b)
c) 2b+2c d) a + b – c
e) 2 (a+c)
13. Determinar el perímetro de la figura, si
existen 5 rectángulos iguales, cada uno de
largo “L” y ancho “A”.
a) 4(A-2L) b) 4A+6L c) 4(A + 2L)
d)2 (4A+3L) e) 6A + 4L
14. En la figura se observan ocho ángulos
rectos. Hallar el perímetro de la figura.
a) 2(a+b) b) 2(2a+3b) c) 4a + 2b
d) 4a + 8b e) a + b
areas sombreadas
TIPO 1 15. Hallar el área de la región sombreada, Si
ABCD es un cuadrado de lado igual a “4x”.
a) 22x b) 23x c) 24x
d) 25x e) 26x
16. Calcular el área de la siguiente región
sombreada. El radio del círculo mide 8cm.
a) 24π b) 32π c) 36π
d) 48π e) 50π
b b
a
c
2a
3b
17. Hallar el área de la región sombreada si
ABCD es un cuadrado y ACE es un sector
circular ABD es un cuadrante.
a) 8 b) 4 c) 16
d) 12 e) 2
18. Hallar el área de la región sombreada en el
rectángulo MNPQ, donde R y S son puntos
medios. Además NP 10 ; RM 4m .
a) 50 b) 40 c) 60
d) 30 e) 10
19. Hallar el valor de la región sombreada.
a) 12 b) 8 c) 20
d) 18 e) 16
20. En la figura mostrada. Hallar el área
sombreada.
a) 2r b) 2 / 2r c) 22 r
d) 25 / 2r e) 24 / 2r
21. Hallar el área de la región sombreada, si el
lado del cuadrado es 3 2m
a) 9 2m b) 8 2m c) 23 2m
d) 18 2m e) 4,5 2m
22. Si ABCD es un cuadrado de 20 cm. de
lado, hallar el área de la región sombreada.
4m 4m
4m
r r r 28
8
B C
A D E
N
R
M
S Q
P
a) 120 cm2 b) 200 cm2 c) 240 cm2
d) 480 cm2 e) 500 cm2
23. Si el área del rectángulo ABCD es 40m2.
Hallar el área de la región sombreada.
a) 10 m2 b) 20 m2 c) 30 m2
d) 25 m2 e) 15 m2
24. Hallar el área de la región sombreada.
a) 2 2R b) 2 1R
c) 2 3R d) 2 2R
e) 2 3R
25. En el siguiente cuadrado ABCD cuyo lado
mide 4 mide cm, determine el área de la
región sombreada.
a)
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
26. Calcular el área de la región sombreada.
a) 2 / 6a b) 2 / 4a c) 2 /12a
d) 2 /8a e) 23 /10a
27. Calcular el área de la región sombreada.
a) 2
38
a b)
2
16
a
c) 2
4 316
a d)
2
432
a e) 2a
28. Calcular el área de la región sombreada; En
el cuadrado de lado “a”.
A
B
D
C
a
R
R
R
R
A D
C B
a) 2a4
b) 2
c) a
4
d) 2a e)
2a
4
TIPO II
29. ABCD es un cuadrado cuyo lado mide 8
cm. Calcular el área sombreada.
a) 8 b) 10 c) 12
d) 15 e) 16
30. Calcular el área de la región sombreada. O
es el centro del cuadrado de lado igual a 8
cm. Además se ha trazado un cuarto de
círculo.
a) 8 b) 4 - 6 c) 6 -
d) 4(6-) e) 2(3-)
31. En el siguiente cuadriculado cada
cuadradito tiene un área de 4cm2. Calcular
el área de la región sombreada.
a) 24 b) 26 c)16
d) 32 e) 20
32. Hallar el área de la región sombreada.
a) 12(2 - 3 ) b) 12( 33 -)
c) 8(2 - 3 ) d) 12( - 3 )
e) 12( 33 +)
33. Calcular el área de la región sombreada, si
el lado del cuadrado es 4m.
a) 4 3 1 b) 2 3 1 c) 3 3 2
A E
D
C B
6
6
6
6
6
6
B
A C A
B C
D
O
E
C D B
A
F
d) 4 3 1 e) 4 3 2
34. Calcule el área de la región sombreada
a) 24 6 m b) 26 4 m c) 24 6 m
d) 22 6 m e) 26 2 m
35. Calcular el área de la región sombreada, si
el lado del cuadrado mide 2 3m .
a) 25 3m
2
b) 25 m
c) 28 m d) 25 m
e) 25m
3
36. De la figura, calcule el área de la región
sombreada “A1” si el área de la región
sombreada “A2” es 4 cm2
a) 2 cm2 b) 4 cm2
c) 3 cm2 d) 5 cm2 e) 4,5 cm2
37. Calcular el área de la región sombreada.
a) 2
3730
a b)
2
2360
a
c) 2
30
a d)
2
15
a
e) 237 a
38. Hallar el área de la región sombreada
donde: 1 2, ,o o o son centros.
2a
2a
6
6
A D
C B
2A
1A
01
02
0
a) 2
2
R b)
23
2
R c)
25
6
R
d) 24
5
R e)
23
4
R
39. Si ABCD cuadrado, A es el centro y
1 2 3 8S S S calcular xS
a) 4 b) 16 - c) 8 2
d) 8 e) 16
40. Calcule el área de la región sombreada si el
área de la región triangular ABC es 120u2
a) 40 2u b) 50 2u c) 60 2u
d) 70 2u e) 80 2u
41. Calcule el área de la región sombreada, si
4 BP PC 3AP AM y además, el
área de la región triangular ABC es 60
cm2.
a) 6 cm2 b) 7 cm2 c) 8 cm2
d) 9 cm2 e) 10 cm2
42. Halle el área de la región sombreada, si el
área de la región limitada por el triángulo
ABC es 42 2u
a) 1,0 2u b) 1,2 2u c) 1,5 2u
d) 1,8 2u e) 2,0 2u
S1
S2 S3
SX
A
B
C
5 7
A
B
C
M
P
2b b
2a
a
43. En la figura adjunta se tiene un cuadrado
cuyo lado mide 14 m. Entonces el área de
la región sombreada es.
a) 7 m2 b) 14 m2 c) 21 m2
d) 28 m2 e) 35 m2
44. Halle el área de la región sombreada. Si el
lado del cuadrado es “a”. Marque como
respuesta la suma de los resultados de cada
área.
a) 2 /12a b) 2 / 6a c) 2 / 4a
d) 2 / 2a e) 2 /3a
45. Halle el área de la región sombreada. Si el
lado del cuadrado es “a”. Marque como
respuesta la suma de los resultados de cada
área.
a) 27 /12a b) 29 /17a c) 2 / 2a
d) 2 /3a e) 22 /3a
46. Halle el área de la región sombreada. Si el
lado del cuadrado es “a”. Marque como
respuesta la suma de los resultados de cada
área.
a) 2 / 2a b) 2 /3a c) 2 / 4a
d) 27 / 4a e) 29 /3a
47. Halle el área de la región sombreada. Si el
lado del cuadrado es “a”. Marque como
respuesta la suma de los resultados de cada
área.
a a a
a
a) 249 /60a b) 248 /61a c) 224 /30a
d) 22 /3a e) 2 / 2a
48. ABCD es un cuadrado de 20 de área.
Hallar el área de la región sombreada.
a) 210 b) 211 c) 28
d) 24 e) 26
49. En la figura, Hallar el área de la región
sombreada si 252ABCS
a) 17 b) 19 c) 23
d) 26 e) 42
TIPO IV
50. Calcular el área de la región sombreada, si
A, B y C son puntos medios.
a) 40u2
b) 50 u2
c) 60u2
d) 70u2
e) 80u2
51. Calcular el área 1S , si las áreas 2S y 3S
suman 4 cm2 (ABCD es un paralelogramo)
a) 2cm2
b) 3cm2
c) 4cm2
d) 5cm2
e) 6cm2
52. El punto P está en ND y el área de la
región sombreada es 8 cm2; EN = 5(MN);
y M está en EN ; calcule el área de la
región limitada por el cuadrado ABCD.
a) 350 cm2
b) 340 cm2
c) 370 cm2
d) 360 cm2
e) 320 cm2
C
3C
3b
b
3a a
A
B 8
C
20
S1 S2
S3
A C
P
M
D A
N
A B
M
D C
E
P a 2a
a
53. En la figura mostrada se tiene que:
24321 u20SSSS
Además: M, N, P, Q son puntos medios.
Calcule S
a) 20 u2 b) 30 u2 c) 45 u2
d) 25 u2 e) 20 u2
54. Siendo ABCD un paralelogramo, calcule el
área de la región .AB//PQyBC//MNsiSx
a) 13 2 b) 12 2 c) 14 2
d) 15 2 e) 16 2
55. En el paralelogramo ABCD 1S = 6.
Calcular “S”
a) 8 b) 3 c) 12
d) 6 e) 7
56. Dado la figura calcular 3S si. 1 2 2S S
a) 4 b) 1 c) 2
d) 3 e) 1,5
TIPO V
57. Halle el área de la región sombreada, si los
radios miden 4 y 11; MN = 3 3
(M y N) son puntos de tangencia.
N M
1O
2O
M
N
P
Q
1S
4S
3S2S
xS
A
B C
D Q
N M
P
Sx
122
S
S1
A
B C
D
1S
2S3S
a) 259 3 2
6
b) 259 3 2
6
c) 5
3 3 26
d) 5
3 3 26
e) N.A
58. En la figura calcule el área de la región
sombreada.
a) 53 b) 56 c) 63
d) 66 e) 32
59. El rectángulo ABCD se ha formado con 5
cuadrados; si AD = 30 m, el área de la
región sombreada será:
a) 45m2
b) 55m2
c) 60m2
d) 70m2
e) 80m2
60. En la figura adjunta calcular el área de la
región sombreada.
Respuesta: ……………
61. En la figura BF 3 ; FC 4 ; EC 6 .
Hallar AE si las áreas del triángulo EFC y
del cuadrilátero ABFE son equivalentes.
a) 6/7 b) 7/6 c) 5/6
d) 6/5 e) 1/2
A
D
B
C
A
B
E
F
S
S
C
8
2
7 7
1
20
12