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Serie Notas TcnicasSuperintendencia de Administradoras de Fondos de Pensiones

Teatinos 317.Santiago, Chile.

www.safp.cl

NOTATCNICAN1

RETIROS PROGRAMADOS YNUEVASTABLAS DE MORTALIDAD

Francisco Pino

Agosto 2005


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Las Notas Tcnicas son una lnea de publicaciones de la Superintendencia de

Administradoras de Fondos de Pensiones, que tienen por objeto divulgar artculos brevesescritos por profesionales de esta institucin.

Los trabajos aqu publicados tienen carcter preliminar y estn disponibles para sudiscusin y comentarios.

Los contenidos, anlisis y conclusiones incluidos en las Notas Tcnicas son de exclusivaresponsabilidad de su(s) autor(es) y no reflejan necesariamente la opinin de la

Superintendencia de A.F.P.

Si requiere de mayor informacin o desea tomar contacto con quienes editan estos

documentos, contacte a: [email protected]

Si desea acceder a los ttulos ya publicados y/o recibir las futuras publicaciones, por favor

regstrese en el sitio web de la Superintendencia de AFP: www.safp.cl

Superintendencia de Administradoras de Fondos de PensionesTeatinos 317.

Santiago, Chile.www.safp.cl


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Retiros Programados y Nuevas Tablas de Mortalidad

Francisco Pino Emhart1

Esta Versin: 5 de Octubre de 2006Primera Versin: 5 de Agosto de 2005

El 1 de febrero de 2005 comenzaron a calcularse los retiros programados de los afiliados quesolicitaron su pensin con posterioridad a esa fecha utilizando las nuevas tablas de mortalidadRV-2004. Estas tablas consideran el aumento en las expectativas de vida tanto de mujerescomo hombres, e incorporan un factor de actualizacin que permite capturar la disminucinfutura de las tasas de mortalidad. En este documento se analiza el efecto de utilizar estasnuevas tablas en el monto de los retiros programados de los pensionados por vejez, as comoel impacto en el gasto estatal en pensiones mnimas. Finalmente, se realiza un ejercicio para

simular la actualizacin de las tablas de mortalidad de los beneficiarios y de otorgar pensin desobrevivencia al cnyuge hombre no invlido. Se incluye como anexo la metodologa declculo para el capital necesario unitario.

1. IntroduccinLa modalidad de retiro programado, junto con la de renta vitalicia, son las opciones que tienenlos afiliados para retirar sus fondos cuando se pensionan.2 En el caso del retiro programado, suorigen se encuentra en el Decreto de Ley 3.500, que cre el Sistema de AFP, que establece queen esta modalidad el afiliado obtiene su pensin con cargo al saldo que mantiene en su cuenta

individual. El clculo se realiza en base al monto que resulte de dividir el saldo en su cuentapor el capital necesario para pagar una unidad de pensin al afiliado. Este clculo entrega unaanualidad, que a su vez es distribuida en 12 mensualidades.3

Esta frmula permite que el afiliado mantenga la propiedad de sus fondos, que siguenadministrados por la AFP, y adems permite que el afiliado contrate una renta vitalicia si lodesea en un momento posterior a su solicitud de pensin.

El Capital Necesario, esencial para el clculo del monto del retiro programado, ha sufridoalgunas modificaciones desde el inicio del sistema.4 Su clculo es relativamente complejo, ycambia segn el nmero de beneficiarios, la edad de stos y la tasa de descuento, que est

1 Analista de la Divisin Estudios de la Superintendencia de AFP ([email protected]). El autor agradece los valiososaportes de Rubn Castro y Gonzalo Reyes, as como los comentarios de Solange Berstein, Eliana Cisternas,Guillermo Larran y Pablo Castaeda. Cualquier error es responsabilidad del autor.2 Existen otras dos, que corresponden a combinaciones de las anteriores: renta temporal con renta vitaliciadiferida y renta vitalicia inmediata con retiro programado.3 Artculo 65 del D.L. 3.500.4 Inicialmente llamado Expectativa de Vida del Grupo Familiar, su clculo estaba normado por la Circular N 193,de la Superintendencia de AFP. Luego de diversas modificaciones (como la Circular N 656 que estuvo vigentedurante un largo perodo, entre otras), hoy el clculo del Capital Necesario est normado por la Circular N 1.302.


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normada por la Superintendencia de AFP.5 Adems son necesarias las tablas de mortalidadvigentes al momento del clculo.

Las tablas de mortalidad tambin han experimentado cambios. Hasta el ao 2004 se utilizaronlas tablas RV-85, diseadas originalmente para ser aplicadas a la poblacin de Estados Unidos,y ajustadas para la poblacin chilena en base a informacin del Servicio de Seguro Social (SSS),incorporando adems informacin poblacional del CELADE utilizando el censo de 1982.6

Sin embargo, a partir del ao 2000, las tablas RV-85 comenzaron a mostrar claros signos deobsolescencia, lo que promovi un importante trabajo que culmin con la creacin de lastablas de mortalidad RV-2004. Construidas en conjunto por la Superintendencia de AFP y laSuperintendencia de Valores y Seguros, estas tablas se elaboraron utilizando datos depensionados por vejez durante los aos 1995 2003, bajo las modalidades de retiroprogramado y renta vitalicia, y de pensionados en el INP. En todos los casos se consideraronpensionados con pensiones superiores a la pensin mnima.7,8

Las nuevas tablas de mortalidad comenzaron a aplicarse en el clculo de los retiros

programados a partir del 1 de Febrero de 2005, para todos los trabajadores que solicitenpensiones con posterioridad a esa fecha.9 A partir del 9 de Marzo de 2005 las compaas deseguros debieron comenzar a utilizar estas tablas para el clculo de las reservas tcnicas enseguros de renta vitalicia.10

La aplicacin de las nuevas tablas de mortalidad no ha estado exenta de polmica, ya que alconsiderar el aumento de la expectativa de vida de los trabajadores, produce que el monto delretiro programado inicial disminuya. Sin embargo, esto permite que el monto de la pensinrecibida decrezca menos pronunciadamente, y as el afiliado tenga menos probabilidad deagotar su saldo antes de fallecer.

5 La Circular N 1.320 de la Superintendencia de AFP entrega los valores de tasas de descuento vigentes para elao 2005.6 La Circular N 656 de la Superintendencia de AFP estableci las funciones conmutativas y tablas de mortalidadRV-85, as como las tablas B-85 para beneficiarios y MI-85 para afiliados invlidos (ver Anexo N 30).7 La Circular conjunta de la Superintendencia de AFP y la Superintendencia de Valores y Seguros (N 1.314 y N172, respectivamente) presenta las nuevas tablas de mortalidad y contiene una nota tcnica donde se explica endetalle la metodologa utilizada para la construccin de stas.8 Los criterios utilizados para determinar la muestra de pensionados considerada para el clculo de las nuevastablas de mortalidad no son analizados en este documento. Sin embargo, es importante mencionar que ancuando estas tablas son utilizadas para calcular los pagos de los retiros programados, slo el 20% de lospensionados considerado en la construccin de stas corresponda a pensionados por esta modalidad, ya que seexcluyeron los pensionados con pensiones menores a la pensin mnima. La justificacin de esta eleccin es que elclculo del retiro programado prcticamente no es utilizado para los pensionados con pensiones inferiores a lamnima, ya que o reciben la garanta estatal de pensin mnima, o la ajustan a ese monto. Sin embargo, el noconsiderarlos en el clculo de las nuevas tablas incide en que stas no representen sus probabilidades demortalidad a lo largo de la vida, y por tanto sobreestimen su esperanza de vida. Esto hace que obtengan un montode pensin inferior al que hubiese sido actuarialmente justo, lo que a su vez, en algunos casos, puede producir unmenor valor de la pensin en trminos de valor presente de los futuros ingresos.9 La Circular N 1.315 de la Superintendencia de AFP estableci esta fecha, adems de establecer un perodotransitorio para aquellas personas que solicitaron pensin entre el 8 de Noviembre de 2004 y el 31 de Enero de2005.10 La Circular N 1.731 de la Superintendencia de Valores y Seguros establece este plazo.


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En este documento se evala el impacto de utilizar las nuevas tablas de mortalidad en losmontos de los retiros programados, as como su repercusin en el gasto estatal en pensionesmnimas para distintos niveles de saldo en la cuenta de capitalizacin. Tambin se evala elefecto de elaborar una tabla de beneficiarios actualizada para el clculo de los capitalesnecesarios de los sobrevivientes.

El documento se estructura como sigue. En el Captulo 2 se realiza un ejercicio terico paramostrar cmo afecta el cambio en las tablas de mortalidad en la serie de pagos de un retiroprogramado. En el Captulo 3 se calcula el cambio en el gasto estatal en pensiones mnimasproducto del cambio de tablas. En el Captulo 4 se analiza el impacto de utilizar la tabla deafiliados RV-2004 para actualizar la tabla de beneficiarios y de otorgar pensin desobrevivencia al cnyuge hombre no invlido. Finalmente el Captulo 5 concluye. Se incluyeadems un anexo con la descripcin de la metodologa para construir el capital necesariounitario.

2.Trayectoria del retiro programadoEl retiro programado es la modalidad de pensin que permite al afiliado mantener la propiedadde sus fondos, quedando stos administrados por la AFP. A cambio de esto, y a diferencia dela modalidad de renta vitalicia, en este caso es el afiliado quien debe asumir los riesgos desobrevida (el riesgo de agotar el capital antes de morir) y financiero (el riesgo de enfrentarfluctuaciones en el monto de la pensin producto de variaciones en la tasa de rentabilidad delfondo). La frmula de clculo que se utiliza es la siguiente:

TMtRPti

tRP

tiCNU

SaldoP

,,,

,12

= (1)

donde:RP

tiP , = pensin en modalidad de retiro programado para un afiliado de iaos en el

ao t.

tSaldo = saldo del afiliado en el ao t.

TMtRPtiCNU ,,, = Capital Necesario Unitario para un afiliado de iaos en el ao t, una tasa de

inters del retiro programado tRP, y una tabla de mortalidad TM.Corresponde al capital que el afiliado necesita para financiar una unidad depensin.11

La frmula de retiro programado determina la porcin mxima del saldo a retirar en cadaperodo. Este clculo debe realizarse cada ao debido a que tanto el Saldo como el CNU varan

11 Es interesante notar que si la tasa de inters del retiro programado tRP es cero, el CNU corresponde a laesperanza de vida del afiliado a la edad que se le realiz el clculo. Para mayor discusin de esta frmula ver

Valds (2002).


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a lo largo del tiempo. En cuanto al clculo del CNU, se deben considerar el sexo y la edad delafiliado, as como las caractersticas de su grupo familiar. 12

En general, el monto del retiro programado es decreciente en el tiempo.13 Esto se debe a queen el ao en que se realiza el clculo del CNU, se asume que el afiliado tiene una probabilidadpositiva, pero no cierta, de estar vivo los prximos aos (alta para los aos ms cercanos, perobaja en los aos ms lejanos). Sin embargo, despus de un ao el afiliado est vivo o muertocon total certeza (es decir, con probabilidad 1). Por tanto, si para este nuevo ao el afiliado est vivo, se requiere hacer nuevamente el clculo del capital necesario unitario. Pero ahora elafiliado ha vivido un ao ms, y como retir su pensin durante el ao anterior, tiene menossaldo. Esta cada en el saldo no es compensada por el menor capital necesario, ya que aumentsu probabilidad de ser longevo. Por tanto, la nueva pensin que se calcular ser inferior a lacalculada el ao anterior.

La composicin del grupo familiar es una variable fundamental en el clculo del retiroprogramado. Cuando un afiliado opta por esta modalidad, debe reservar parte de su saldo parael eventual pago de pensiones de sobrevivencia a sus cargas en caso de fallecer. Esta situacin

se ve reflejada en un CNU ms alto en caso de tener ms cargas.

En la siguiente figura se muestra la trayectoria de un retiro programado, tanto para un hombrecomo para una mujer que se pensionan el ao 2005. El clculo considera que el hombre tieneuna cnyuge 2 aos menor, mientras que la mujer se ha supuesto que no tiene beneficiarios.En ambos casos se ha considerado que los afiliados acumulan un saldo total de $14.100.000,14por tanto lo nico que los diferencia es la tabla de mortalidad, que se utiliza para calcular elCNU, es decir el denominador de la ecuacin (1). La rentabilidad de los fondos de pensionesen los aos siguientes se ha supuesto en 5% real, mientras que la tasa de inters del retiroprogramado se ha supuesto en 4,82%.15

12 En el anexo de este documento se explica en detalle la metodologa de clculo del CNU.13 Slo durante los primeros aos puede no decrecer cuando la rentabilidad obtenida por el saldo supera losretiros del periodo.14 La diferencia entre los montos del retiro programado es independiente del saldo con el cual se calcula latrayectoria de pagos. Se ha elegido esta cifra porque muestra cmo la pensin de la mujer cae bajo el monto de lapensin mnima antes de cumplir 70 aos. Este anlisis ser til ms adelante.15 Se ha escogido este valor porque corresponde a la tasa de retiro programado que se obtendra al promediar unarentabilidad promedio de los fondos de pensiones de 5% real anual, y la tasa de inters implcita de las rentas

vitalicias promedio de los aos 2000 2004. Para mayor detalle sobre la eleccin de esta cifra, ver la Circular N1332 de la Superintendencia de AFP.


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Figura 1: Trayectoria del retiro programado

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20000

400006

0000

80000100000

montopensin($)

65 70 75 80 85 90 95 100 105edad

RV-85 RV-2004

Hombre

0

20000

400006

0000

80000100000

montopensin($)

60 65 70 75 80 85 90 95 100 105edad

RV-85 RV-2004

Mujer

Fuente: Elaboracin propia.

La lnea gris del grfico muestra la trayectoria del retiro programado utilizando las tablas de

mortalidad RV-85, mientras que la lnea negra se calcula utilizando las tablas RV-2004.Tambin se ha graficado la expectativa de vida a la edad legal de pensin calculada utilizando latabla RV-85 (lnea vertical segmentada) y la calculada utilizando la tabla RV-2004 (lnea verticalcontinua). De acuerdo a estas tablas, para el caso de los hombres la expectativa de vidaaument 2 aos, mientras que para las mujeres sta aument 4.

Las trayectorias de retiros programados calculadas con las nuevas tablas tienen un pago inicialinferior al de las trayectorias antiguas. Sin embargo, esto permite obtener pagos mayorescuando los afiliados llegan a la edad de la expectativa de vida promedio. 16 En el caso de loshombres la diferencia es pequea: 4% de menor pensin al inicio contra 5% de mayor pensina la edad de la expectativa de vida. En cambio en las mujeres la diferencia es significativa: 10%

de menor pensin al inicio contra 40% de mayor pensin a la expectativa de vida.Tabla 1: Diferencia entre el monto del retiro programado calculado utilizando las

tablas RV-2004 y RV-85

Hombre MujerDiferencia en el primer pago -4% -10%Diferencia en los pagos a la edad de la

expectativa de vida promedio5% 40%


El importante aumento en la pensin de la mujer a la edad de la expectativa de vida se explicapor el ahorro en los pagos iniciales: esta disminucin en los pagos iniciales permite reservar

ms saldo para los pagos posteriores, donde la probabilidad de sobrevivir los aos siguientes esmucho menor.

En la siguiente seccin de este documento se analiza el impacto de las nuevas tablas demortalidad en la garanta estatal de pensin mnima.

16 En lo que sigue del documento se entender por expectativa de vida aquella calculada a la edad legal y utilizandolas nuevas tablas de mortalidad. stas corresponden a 83 aos para los hombres y 88 aos para las mujeres.


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3.Tablas de Mortalidad y Garanta Estatal de Pensin MnimaLa garanta Estatal de Pensin Mnima de Vejez (en adelante GEPM) es una pensin similar auna renta vitalicia otorgada por el Estado, y se entrega a los afiliados que cumplan lossiguientes requisitos:17 haber cumplido la edad legal de pensin, tener al menos 20 aos de

cotizaciones, haber agotado el saldo en su cuenta de capitalizacin individual y que la suma detodas sus pensiones, remuneraciones o rentas que est percibiendo sea inferior a la respectivapensin mnima.18 A continuacin se calcula el efecto en el costo fiscal esperado de la GEPMproducto del cambio de tablas de mortalidad, para posteriormente calcular la rentabilidadimplcita de la GEPM.

3.1.Garanta Estatal de Pensin Mnima y su Costo Fiscal EsperadoPara la realizacin de este ejercicio se supondr un afiliado pensionado por vejez que cumpletodos los requisitos, es decir tiene ms de 20 aos de cotizaciones y el total de sus ingresos nosupera el valor de la pensin mnima. La secuencia de acciones es la siguiente: si inicialmente el

pensionado tiene una pensin en retiro programado que es mayor a la pensin mnima, stesigue recibiendo su pensin autofinanciada. Pero una vez que el pensionado comienza a recibiruna pensin autofinanciada menor a la mnima, tiene derecho a ajustar su pensin a ese nivel.19De esta manera, el saldo comenzar a agotarse ms rpido que si el afiliado siguiera retirandosu pensin calculada mediante la frmula de retiro programado. Finalmente, cuando al afiliadose le ha agotado el saldo, comienza a recibir el mismo monto de la pensin mnima, pero ahorafinanciado por el Estado.20

En la siguiente figura se muestran las mismas trayectorias de retiros programados presentadasen la Figura 1, pero adems se ha graficado el monto de la pensin mnima en cada tramo deedad.

17 Si bien los requisitos para obtener la garanta Estatal estn en el D.L. 3.500, la Circular N 661 de laSuperintendencia de AFP entrega ms detalles.18 El valor de la pensin mnima es determinado por el Estado y vara segn la edad del afiliado: $77.076 paraafiliados menores de 70 aos de edad, $84.277 para afiliados entre 70 y 74 aos de edad y $88.213 para afiliadosde 75 aos de edad o ms (valores vigentes entre Diciembre de 2004 y Agosto de 2005).19 Cuando el afiliado suscribe la solicitud de pensin se le consulta si quiere que su pensin se ajuste a la mnima sista resulta de un monto inferior a ella. Adems, en cualquier momento lo puede solicitar despus de pensionado,incluso si no tiene derecho a Garanta Estatal.20 En estricto rigor las AFP envan al afiliado una carta avisndole que su saldo se va a agotar cuando al menos lequeda un saldo equivalente a 2 pensiones mnimas.


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Figura 2: Retiros Programados y Pensin Mnima

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40000

60000

80000100000

montopens

in($)

65 70 75 80 85 90 95 100 105

edad

RV-85 RV-2004 Pensin Mnima

Hombre

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40000

60000

80000100000

montopens

in($)

60 65 70 75 80 85 90 95 100 105edad

RV-85 RV-2004 Pensin Mnima

Mujer


En este caso particular ocurre que, debido al menor monto inicial de los retiros programados

calculados con las nuevas tablas, tanto el hombre como la mujer estarn bajo el nivel depensin mnima antes que si los retiros programados se hubiesen calculado con las tablasantiguas. Sin embargo, debido a los menores montos inicialmente entregados, el saldodemorar ms en agotarse, disminuyendo as la carga fiscal asociada a los pagos de la pensinmnima. En el caso de la figura 2, el hombre demora slo 9 meses ms en agotar su saldo alutilizar las nuevas tablas para el clculo del retiro programado, a diferencia de la mujer, quedemora 22 meses ms, es decir casi 2 aos.

Para calcular el costo fiscal esperado asociado al pago de pensiones mnimas, se debe calcularel valor presente de todos los flujos de pagos de pensin mnima de vejez realizados por elEstado, ponderados por la probabilidad de que el pensionado est vivo en esa fecha.21 Las

probabilidades utilizadas para ponderar los flujos de pensin mnima son las provenientes de latabla RV-2004. No parece conveniente utilizar como ponderadores aquellos provenientes de latabla RV-85, ya que stos no corresponden a la mejor estimacin de la expectativa de vida delos pensionados, que es lo que se requiere para calcular el costo fiscal esperado. S tiene sentidocomparar este costo calculando la pensin segn ambas tablas. En el ejemplo de la Figura 2,para el caso del hombre se obtiene un gasto fiscal esperado de $712.182 usando la tabla antiguay $616.755 si utiliza la tabla nueva, mientras que para la mujer se obtiene un gasto de$1.884.391 si se utiliza la tabla antigua y $1.470.954 si se utiliza la tabla nueva. Es decir, elcambio de tablas producira para este ejemplo un ahorro para el Estado de 13% para el casodel hombre y de 22% para el caso de la mujer.

La Figura 3 presenta el Costo Fiscal Esperado segn el saldo acumulado por el afiliado a laedad legal de pensin, calculado segn las tablas RV-85 y RV-2004.

21 Para el clculo del valor presente se ha considerado una tasa de descuento de 5% anual. No se ha incluido elvalor presente de los pagos de pensin mnima de sobrevivencia, en el caso del hombre.


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Figura 3: Costo Fiscal Esperado segn saldo acumulado al momento de pensionarse

Hombre Mujer

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saldo al momento de pensionarse (miles de $)

costofiscalesperado(mile

sde$)

RV-85 RV-2004

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4.000

5.000

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34.0

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38.0

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saldo al momento de pensionarse (miles de $)

costofiscalesperado(milesde$)

RV-85 RV-2004


El efecto del cambio en las tablas de mortalidad slo comienza a apreciarse en saldos mayoresa $12 millones, debido a que en saldos menores los afiliados obtienen un retiro programadoinferior a la pensin mnima, por lo que ajustan su pensin inmediatamente. En el caso de loshombres, la diferencia llega a 20% para los afiliados con saldo de $18 millones, paraestabilizarse posteriormente en esa cifra. Mientras que para las mujeres la diferencia comienza acrecer paulatinamente desde los $13 millones de saldo, hasta alcanzar el 50% de diferencia enlos $21 millones.

Cul es el costo para el Estado de financiar una pensin mnima completa, es decir, si elafiliado cumpliese la edad legal con saldo cero en su cuenta de capitalizacin? La pensinmnima de la mujer cuesta $14.427.671, un 27% ms que la pensin mnima del hombre, que

cuesta $11.320.990.

Es interesante observar que, aunque el afiliado logre juntar en su cuenta individual un saldomayor al costo fiscal esperado de una pensin mnima completa (como es el caso del ejemplode la Figura 2), an as se genera un costo para el Estado (Figura 3). Esto ocurre debido a dosrazones:

a) En los primeros pagos de pensin el afiliado obtiene una pensin superior al monto dela pensin mnima, y por tanto gasta su saldo ms rpido que si partiera ajustado desdeun principio a la pensin mnima

b) An si el afiliado ajustase su pensin a la mnima desde un principio, de todas manerasgenerara gasto fiscal esperado. Esto ocurre debido a que en la modalidad de retiro

programado los afiliados no pierden la propiedad de los fondos. Por tanto, si el afiliadose muere antes de que su saldo se agote, ste se traspasa a sus herederos (en caso de notener sobrevivientes); pero si muere despus, recibe la pensin mnima. De estamanera, el Estado debe pagar las pensiones mnimas de los afiliados ms longevos,pero no recibe el saldo remanente de los menos longevos. Distinta es la situacin si elpensionado elige la modalidad de renta vitalicia, ya que en ese caso el afiliado pierde lapropiedad de los fondos, por lo que los menos longevos compensan el mayor costo delos menos longevos.


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3.2.Rentabilidad Implcita de la GEPMUn ejercicio interesante consiste en calcular cul sera la tasa interna de retorno (TIR) decotizar durante 20 aos por el sueldo mnimo para obtener la GEPM. Los resultados sepresentan en la siguiente tabla.

Tabla 2: TIR de cotizar 20 aos por el ingreso mnimo y obtener la GEPM

Hombre casado Mujer soltera

Cotiza los primeros 20 aos 3,90% 5,37%

Cotiza los ltimos 20 aos 12,54% 14,60%

Densidad uniforme 4,86% 6,92%

La TIR es distinta segn sexo, debido a que la mujer puede acceder a los 60 aos a estebeneficio, y su esperanza de vida es mayor, por lo que el costo de la garanta estatal de pensinmnima es tambin mayor. Si el afiliado presenta un comportamiento oportunista, lo que sereflejara en cotizar slo los ltimos 20 aos antes de pensionarse, obtendra la mayor TIR, a

diferencia del afiliado que cotiza slo los primeros 20 aos. El escenario de densidad uniformecorresponde a aquel en que cotiza la misma cantidad de meses todos los aos, de manera decompletar los 20 aos cotizados al final de su vida activa.22

El grfico siguiente muestra la TIR anteriormente calculada para una mujer que cotiza 20 aosen el escenario de densidad uniforme, comparada con la rentabilidad de los fondos. Cuando larentabilidad est bajo 6,92%, la TIR sigue siendo 6,92% ya que la afiliada recibir la GEPM.Slo cuando la rentabilidad de los fondos supera el 6,92%, la TIR toma el mismo valor de laprimera.

22 Para este ejercicio se ha considerado que los hombres cotizan entre los 20 y 65 aos, mientras que las mujereslo hacen entre los 20 y los 60. Por tanto, para tener una densidad uniforme los hombres deben cotizar 5,33 mesescada ao, mientras las mujeres deben hacerlo 6.


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Figura 4: TIR y rentabilidad para una mujer que cotiza por el ingreso mnimo 20 aoscon densidad uniforme

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1

2

3

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5

6

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8

9

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Rentabilidad (%)

TIR

(%)

4. Una aproximacin a la actualizacin de las otras tablas desobrevivencia

La Circular que estableci el uso de las tablas RV-2004 para el clculo de los retirosprogramados, tambin estableci que las tablas utilizadas para el clculo de las pensiones deinvalidez (MI-85) y sobrevivencia (B-85) seguiran vigentes. Esto se debi a que an no existensuficientes datos de pensionados invlidos o sobrevivientes para realizar el clculo de estastablas.23 La tabla B-85 se utiliza para el clculo de las pensiones de sobrevivencia, pero tambinen el clculo de las pensiones de vejez, debido a que es necesario considerar en el clculo delCapital Necesario Unitario la probabilidad de que el hombre muera y deje una pensin desobrevivencia a su cnyuge o hijos.24

La expectativa de vida a la edad legal de pensin de acuerdo a esta tabla es de 20,7 aos paralas mujeres y 15,6 aos para los hombres. En el caso de las mujeres esta cifra es 3 aos menorque la expectativa de vida calculada de acuerdo a la tabla RV-85, mientras que para loshombres en ambos casos es casi igual.

Es posible realizar una estimacin del efecto en la trayectoria de los retiros programados de los

hombres el utilizar como una aproximacin de una hipottica tabla B-2004, la tabla RV-2004,es decir, utilizar la tabla de mujeres pensionadas causantes para estimar el efecto de actualizar latabla de mujeres beneficiarias.

23 Para construir las tablas de mortalidad es necesario observar nacimientos y muertes de individuos. Como losbeneficiarios de pensiones de invalidez o sobrevivencia son en promedio ms jvenes que los pensionados por

vejez, an no es posible construir una tabla de mortalidad para esos grupos especficos.24 La tabla MI-85 es utilizada para el clculo de las pensiones de invalidez y tambin en las pensiones de vejez en elcaso que algn miembro del grupo familiar sea invlido. Estas situaciones no sern analizadas en este documento.


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De esta misma forma, es posible estimar el efecto de incorporar pensin de sobrevivencia paralos cnyuges no invlidos en el caso de una mujer pensionada por vejez en retiro programado. Actualmente las mujeres slo otorgan una pensin de invalidez al cnyuge cuando ste esinvlido.

El anlisis propuesto para el caso de las mujeres beneficiarias debe ser considerado como unacota superior del efecto, ya que la tabla RV-2004 representa a una poblacin selecta, la afiliadaal Sistema de Pensiones, y por tanto es probable que la tabla de mortalidad de las mujeresbeneficiarias est ms cerca de una tabla poblacional que de la RV-2004. En el caso de la tablade hombres beneficiarios, es probable que sta sea similar a la tabla RV-2004, debido a quegran parte de los hombres estn afiliados a alguna AFP.25

4.1.Retiro programado para un pensionado hombre considerando tabla desobrevivencia actualizada

Para analizar el efecto de utilizar la tabla RV-2004 como tabla de beneficiarios, se haconsiderado el mismo ejemplo presentado en la Figura 1. As, la siguiente figura muestra latrayectoria del retiro programado considerando para el causante la tabla RV-85 y como tabla desobrevivencia la vigente en la actualidad (lnea gris); la trayectoria del retiro programadoconsiderando para el causante la tabla RV-2004 y como tabla de sobrevivencia la vigente en laactualidad (lnea negra continua); y la trayectoria del retiro programado considerando para elcausante y el beneficiario la tabla RV-2004 (lnea negra segmentada).

25 Un parmetro de comparacin puede ser la tabla abreviada de mortalidad elaborada por el INE utilizandoinformacin del Censo 2002. En esa tabla la expectativa de los hombres a los 65 aos es 16,52 aos (1,14 aosmenos que en la tabla RV-2004), mientras que la de las mujeres a los 60 es de 23,73 aos (4,15 aos menos que enla tabla RV-2004).


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Figura 5: Retiros Programados y tablas de sobrevivencia

0

20000

40000

60000

80000100000

montopensin

($)

65 70 75 80 85 90 95 100 105edad

usando RV-85 y tabla de beneficiarios vigente

usando RV-2004 y tabla de beneficiarios vigenteusando RV-2004 y tabla RV-2004 como tabla de beneficiarios


Sin embargo, el efecto no consiste slo en una menor pensin inicial para as obtener unamejor pensin posteriormente, sino tambin en una mejor pensin de sobrevivencia para lacnyuge, en caso de que el hombre fallezca.

Tabla 3: Retiros programados y tablas de sobrevivencia

Tipo de Clculo RP inicial ($)RP a expectativa

de vida ($)

Saldo a expectativa

de vida ($)

RP inicial de

viudez ($) *Tabla RV-85 para causante y

B-85 para beneficiario93.025 60.561 4.560.248 44.847

Tabla RV-2004 para causante

y B-85 para beneficiario89.078 63.985 5.070.556 49.733

Tabla RV-2004 para causante

y RV-2004 para beneficiario84.463 66.838 5.949.757 58.458

(*) Las pensiones de viudez se han calculado utilizando la tabla RV-2004, para poder hacerlascomparables. Fuente: Elaboracin propia.

Al utilizar la tabla RV-2004 como tabla de beneficiarios, se obtiene un retiro programado que

en su primer pago es un 5% ms bajo que el calculado utilizando la tabla B-85. Sin embargo, elretiro programado a la edad de la expectativa de vida promedio (83 aos segn la tabla RV-2004) es 4% ms alto y genera una pensin de viudez, en caso de que el causante muera eseao, que es 18% mayor.


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4.2.Retiro programado para una pensionada mujer que deja pensin desobrevivencia a su cnyuge no invlido

Segn la normativa vigente la mujer slo deja pensin de sobrevivencia al cnyuge si ste esinvlido. A continuacin se analiza el efecto de otorgar pensin de sobrevivencia al cnyuge no

invlido. Para esto se considera una mujer pensionada con las mismas caractersticas delejemplo de la Figura 1. En la figura siguiente, adems de los retiros programados calculadoscon las tablas RV-85 y RV-2004, se grafica: i) un retiro programado calculado con la tabla RV-2004 para la mujer causante y B-85 para el cnyuge sobreviviente y ii) un retiro programadocalculado con la tabla RV-2004 para la mujer causante y RV-2004 para el cnyugesobreviviente.

Figura 6: Pensin de sobrevivencia para cnyuge no invlido

0

2000040000600008000

0100000

montopensin($)

60 65 70 75 80 85 90 95 100edadm

usando RV-85 y sin pens in de viudezusando RV-2004 y sin pens in de viudez

usando RV-2004 y pens in de viudez con tabla B-85

usando RV-2004 y pens in de viudez con tabla RV-2004


Es interesante apreciar que el incluir la pensin de sobrevivencia para el cnyuge no genera uncosto significativo en el monto final de la pensin.26 En comparacin al cambio de la tabla RV-85 a RV-2004 (que de acuerdo a lo analizado en la seccin 1 signific una cada en el primerpago del retiro programado del 10%, este cambio significara slo un 4% de cada en el primerpago (considerando como tabla de beneficiarios la tabla RV-2004), compensado con un 8% de

aumento en el pago en la edad de la expectativa de vida promedio (88 aos), ms la posibilidadde dejar pensin de sobrevivencia al cnyuge en caso de fallecer. Esta situacin se producedebido a la baja probabilidad que tienen las afiliadas de generar pensiones de sobrevivencia asus cnyuges producto de su mayor expectativa de vida.

26 El anlisis aqu realizado slo se ha analizado la posibilidad que la afiliada mujer deje una pensin desobrevivencia a su cnyuge si la primera fallece estando pensionada. Es decir, no considera el posible aumento enla prima del seguro de invalidez y sobrevivencia.


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Tabla 4: Pensin de sobrevivencia para cnyuge no invlido

Tipo de Clculo RP inicial ($)RP a expectativa

de vida ($)

Saldo a expectativa

de vida ($)

RP inicial de

viudez ($) *Tabla RV-85 para causante y sin

pensin de viudez85.584 33.924 1.680.960 -

Tabla RV-2004 para causante y sin

pensin de viudez77.314 48.210 3.066.742 -

Tabla RV-2004 para causante y

pensin de viudez con tabla B-8575.371 50.920 3.500.837 74.105

Tabla RV-2004 para causante y

pensin de viudez con tabla RV-200474.515 52.219 3.672.940 77.748

(*) Las pensiones de viudez se han calculado utilizando la tabla RV-2004, para poder hacerlascomparables. Fuente: Elaboracin propia.

5. Consideraciones FinalesLas nuevas tablas de mortalidad RV-2004 impactan en el clculo de las pensiones de vejez delos afiliados que se pensionan utilizando la modalidad de retiro programado. Sin embargo,estas tablas tambin impactan a los afiliados que eligen la modalidad de renta vitalicia, ya que lareserva tcnica de las compaas de seguros se determina utilizando esta tabla.27

El cambio en la trayectoria del retiro programado es leve en el caso de los hombres, perosignificativa en el caso de las mujeres. En este ltimo caso, se aprecia una disminucin de 10%en el monto de la pensin a los 60 aos respecto al monto obtenido usando la tabla RV-85,frente a un aumento de 40% a los 88 aos. A su vez, al disminuir los pagos iniciales del retiroprogramado se reduce el monto del pasivo contingente relativo al pago de pensiones mnimasgarantizadas por el Estado. As, para un afiliado que llega a la edad legal de pensin con unsaldo acumulado de entre $13 y $40 millones, el valor presente de su pensin mnimagarantizada por el Estado se reduce en un 22% promedio para el caso de los hombres. En el

caso de las mujeres la reduccin es an mayor: 49% en promedio. Para saldos inferiores a $13millones no se produce diferencia, ya que con ambas tablas el afiliado obtiene una pensin quees inferior a la mnima desde el primer pago. Para saldos mayores a $40 millones sigueexistiendo una diferencia importante entre ambas tablas, pero el monto del pasivo contingentese reduce considerablemente (menos de $200 mil en el caso de los hombres y $1,3 millones enel caso de las mujeres).

Con las tablas de mortalidad RV-2004 tambin es posible simular la actualizacin de las tablasde mortalidad para invlidos28 y beneficiarios, que no se ha realizado debido a que an no secuenta con suficientes observaciones para cada tipo de pensin. As, al actualizar la tabla debeneficiarios para el clculo de la pensin de vejez de un hombre casado, se observa una

disminucin en el pago inicial de magnitud similar a la observada con el cambio de tabla para elcausante. Sin embargo, esta disminucin permite financiar una potencial pensin de

27 Las compaas de seguros ya utilizaban tablas distintas a la RV-85 para calcular las rentas vitalicias ofrecidas alos solicitantes de pensin cuando la tabla RV-2004 entr en vigencia, por tanto el mayor costo slo seraproducto del efecto que las tablas tienen sobre las reservas tcnicas. Este tema no es abordado en estedocumento.28 La situacin de los pensionados por invalidez no es analizada en este documento.


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sobrevivencia para la cnyuge que es un 18% mayor que la pensin obtenida al utilizar la tablavigente en la actualidad.

Finalmente, al otorgar pensin de sobrevivencia al cnyuge hombre no invlido, se observauna cada de 4% en la pensin de la mujer causante, compensado con un aumento de un 8%en su pensin a los 88 aos, adems de la posibilidad de entregar una pensin de sobrevivenciaal cnyuge por un monto similar al del retiro programado inicial de la mujer causante.

6. Referencias- Instituto Nacional de Estadsticas Chile: Tablas Abreviadas de Mortalidad, por sexo. Pas

y Regiones (2001 2002).- Superintendencia de AFP D.L. N 3.500 de 1980, texto actualizado a Agosto de 2002.-

Superintendencia de AFP El Sistema Chileno de Pensiones, Quinta Edicin, Noviembrede 2002.- Superintendencia de AFP Circulares N 193, 656, 661, 1302, 1315, 1320 y 1332.- Superintendencia de AFP y la Superintendencia de Valores y Seguros Circular conjunta

(N 1.314 y N 172, respectivamente).- Superintendencia de Valores y Seguros Circular N 1731.- Valds, Salvador Polticas y Mercados de Pensiones, Ediciones Universidad Catlica de

Chile, Primera Edicin, 2002.


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Anexo: Metodologa para calcular el Capital Necesario Unitario (CNU)29

A continuacin se presenta el mtodo para calcular el CNU de un pensionado por vejez oinvalidez. El CNU corresponde al valor presente esperado de financiar una unidad de pensin.

Para este clculo se utiliza la tabla de mortalidad RV-2004, establecida en la Circular N 1314de la Superintendencia de AFP. Esta tabla contiene el parmetro qxy el factor de mejoramientoAAx. Por tanto, para obtener los valores de qx correspondientes al ao t en que se desearealizar el clculo es necesario definir:

t

xxtx AAqq )1(2004,2004, =+ (2)

donde qx, 2004 corresponde al parmetro informado en la circular. Debe utilizarse el valor de qx,2004 yAAxsegn el sexo del pensionado causante.

En lo que sigue se denotar qx para referirse a qx,2004+t. Para construir el parmetro lx, que

corresponde al nmero de personas vivas a la edad x, es necesario definir un valor dereferencia. Por simplicidad, se asumir que:

120=l (3)

Para valores de xmayores que 20, se utiliza la siguiente frmula:

)1( 11 = xxx qll , ( ]110,20xpara (4)

Se definen Vx, Dxy Nx de la siguiente manera:

x

RP

xr

V)1(

1

+= , [ ]110,20xpara (5)

xxx VlD = , [ ]110,20xpara (6)

=

=110

xj

jx DN , [ ]110,20xpara (7)

La tasa de inters del retiro programado RPr se calcula considerando el promedio ponderado

de la tasa de inters implcita de las rentas vitalicias del ao anterior ( RVt ) y la rentabilidadpromedio de los ltimos 10 aos (r), de la siguiente manera:

rtrRVRP += %20%80 (8)

29 La Superintendencia de AFP dispone de una rutina programada en el software estadstico Stata para el clculodel CNU y de la pensin. Esta rutina puede ser solicitada enviando un correo electrnico [email protected].


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Finalmente, el CNU del afiliado de edad xse calcula utilizando la siguiente frmula:

24

11=

x

x

D

NCNU , [ ]110,20xpara (9)

Si el afiliado tuviese otros beneficiarios (cnyuge, hijos), el CNU final se calcula sumando losCNU asociados a cada uno de los beneficiarios. As, por ejemplo, el CNU de la cnyuge mujerse calcula de la siguiente manera:

=

xy

xy

y

y

D

N

D

NCNU 6,0 , [ ]110,20, yxpara (10)

donde:y es la edad de la cnyuge

yxxy lll = 001,0 , [ ]110,20, yxpara (11)

xyyxxy lVD = +2

, [ ]110,20, yxpara (12)

=

+=110

,

xj

xjyjxy DN , [ ]110,20, yxpara (13)

Es importante considerar que para el clculo de ly debe utilizarse la tabla de mortalidad desobrevivientes. Las frmulas para el clculo del CNU de otros beneficiarios se encuentran en laCircular N 1302 de la Superintendencia de AFP.

Finalmente, para el clculo del retiro programado se utiliza:

12=CNU

SaldoPensin (14)

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