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8/6/2019 Artigue-ProblemasyDesafios (1)

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Problemas y Desafios en Educacion Matematica : Que nos Ofrece Hoy laDidactica de las Matematica para Afrontarlos?

Michle [email protected]

Universit Paris 7 Denis Diderot

Resumen:La enseanza de la matemtica atraviesa actualmente un perodo de crisis, y debe afrontardiferentes desafos. En esta conferencia me pregunto qu puede aportar la didctica de lamatemtica hoy para pensar la solucin de estos problemas y afrontar sus desafos. Intentoen particular mostrar que las evoluciones recientes del campo didctico son en ese sentido prometedores, al referirme a tres cuestiones : la evolucin de los enfoques tericos y la

articulacin que favorece entre los diferentes niveles de anlisis en didctica, la evolucin dela mirada sobre los docentes, la evolucin de la mirada sobre las herramientas de trabajomatemtico y la sensibilidad creciente a las cuestiones de instrumentacin.

Palabras clave: matemtica, didctica, antropologa didctica, docente, enfoqueinstrumental

I. INTRODUCCIN

La enseanza de la matemtica, objeto de expectativas y de discursos poco coherentes,

sometida a las tensiones profundas que atraviesa el mundo de la educacin, est hoy en

da en un perodo de desequilibrio. Por ejemplo, si bien en nuestras sociedades parece ser

cada vez ms compartida la idea de que es necesaria una cultura matemtica y cientfica

slidas para que todos los individuos puedan ejercer sus responsabilidades ciudadanas, esas

mismas sociedades se han organizado para funcionar sobre la base de una cultura

matemtica y cientfica poco profundas. Y hoy en da hay todava, individuos que se

pretenden cultos y al mismo tiempo declaran cas con orgullo no comprender nada de

matemtica. Por ejemplo, se afirma frecuentemente que la cultura matemtica que necesita

hoy en da el ciudadano va mucho ms all del tradicional contar parte integrante de la

triloga bsica : saber leer, escribir y contar, pues esta cultura debe permitirle razonar en las

situaciones de riesgo y de incertidumbre, descifrar y saber analizar de manera crtica la

avalancha de informaciones codificadas que recibe (Steen, 2002). Pero, al mismo tiempo, en

muchos pases, se reduce la cantidad de horas dedicadas a la enseanza de la matemtica.

Paralelamente, el fenmeno de masificacin de la enseanza, que en numerosos pases

alcanza a la universidad, obliga a hacer frente a nuevos pblicos, menos sincronizadosculturalmente con los valores tradicionales de la escuela, y a hacer frente a una mayor

heterogeneidad. Adems, independientemente de ese fenmeno, la evolucin de las


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relaciones sociales entre nios, jvenes y adultos, desestabiliza las bases de las relaciones

didcticas tradicionales, volviendo an ms problemtica la posicin del docente.

Al mismo tiempo la institucin escolar debe adaptarse a una evolucin tecnolgica cuyos

tiempos son mucho ms cortos que los suyos. An si es consciente de las nuevasposibilidades que la tecnologa informtica ofrece a la enseanza y el aprendizaje de la

matemtica, la escuela apenas saca provecho, sin tener xito en integrar calculadoras y

programas eficazmente, an cuando las tecnologas de la informacin y de la comunicacin

ya se han generalizado modificando profundamente la situacin tecnolgica.

Todos esos fenmenos se producen en un mundo en el que la imagen de la ciencia se ha

degradado fuertemente, en el que ya no se asocia sistemticamente desarrollo del

conocimiento cientfico y progreso, en donde los estudios cientficos atraen cada vez menosa los estudiantes ; en un mundo cada vez ms rico y productivo pero en el que las

desigualdades no se reducen y son -desde la evolucin de las tecnologas de la informacin y

la comunicacin- cada vez ms visibles e insoportables ; en fin, en un mundo en el que la

educacin se presenta como un valor fundamental, pero en el que se tiende, cada vez ms,

a concebirla como un mercado al igual que otros, y a someter los sistemas educativos a las

normas de rentabilidad de los mercados.

La enseanza de la matemtica debe entonces remontar nuevos desafos, hacer frente a

nuevos problemas. La investigacin didctica, que ha tenido un desarrollo importante en el

mundo entero en los ltimos treinta aos qu puede aportarnos para afrontarlos? Esa es la

pregunta que deseara abordar en esta conferencia. Mi propsito no es trazar un balance

esquemtico de los avances de las investigaciones, sino mostrar cmo las evoluciones

recientes del campo didctico nos permiten hoy en da abordar de modo renovado y espero,

ms eficaz, estos desafos. Me apoyo para ello principalmente en los trabajos que conozco

mejor: los de la didctica francesa, pero deseo subrayar que las evoluciones que voy a

puntualizar superan ampliamente el marco de esta didctica. Vemos en las obras, bajoformas diferentes y teniendo en cuenta la diversidad de la cultura didctica, evoluciones

similares en la investigacin en educacin matemtica, donde sea que se lleve a cabo.

Es necesario hacer elecciones debido al tiempo reducido que supone una conferencia, he

hecho las siguientes : me centrar en un pequeo nmero de evoluciones, de avances que

me resultan particularmente caractersticos

una mejor articulacin de lo microdidctico y de lo macrodidctico a travs de enfoquestericos parcialmente renovados

una nueva mirada sobre ese actor esencial de la relacin didctica que es el docente


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una mayor atencin a las herramientas materiales y simblicas de la actividadmatemtica, a su papel en los aprendizajes y una mirada ms lcida sobre la evolucin

tecnolgica y sus efectos posibles.

II. LA EVOLUCIN DE LOS ENFOQUES TERICOS

De manera universal, la investigacin en didctica de la matemtica se ha desarrollado

inicialmente centrndose en el sujeto que aprende, rechazando el hecho de verlo como un

simple receptor de conocimientos y saberes, ms bien preocupada por tomar en cuenta sus

concepciones y el modo en que stas modelan los aprendizajes y son transformadas por los

mismos, en una palabra: restituyendo a quien aprende una dimensin epistemolgica. Esto

constituy sin duda un primer paso en el abordaje de la complejidad que nos preocupa -laenseanza de la matemtica- pero no ha sido ms que un primer paso. En el clsico

tringulo que vincula al profesor, alumnos y saberes, la investigacin introduca un

desequilibrio evidente centrndose sobre uno de los polos. An la didctica francesa, en el

seno de la cual la teora de situaciones creaba a priori un foco de atencin diferente, no

escap a ese desequilibrio ni a sus efectos, como veremos enseguida.

Efectivamente, en la teora de las situaciones didcticas (Brousseau, 1996), el objeto

fundamental no es el sujeto que aprende, sino la situacin en la que ese sujeto interacta

con otros y con la matemtica. Es alrededor de la situacin que se organiza el anlisis, ya

que sta -debido a las restricciones y potencialidades que ofrece al reencuentro con el saber-

nos permite saber lo que a priori puede ser aprendido. Es a travs del juego a ejercer sobre

las variables didcticas de esta situacin que se puede esperar en un sentido a precisar-

optimizar el aprendizaje. La teora de situaciones didcticas nos ha permitido comprender

mejor los mecanismos fundamentales del juego didctico y construir ingenieras didcticas

apoyadas en esta comprensin, en este conocimiento. Los trabajos pioneros de G. Brousseau

sobre el aprendizaje del nmero en la escuela elemental ofrecen sin duda el mejor ejemplo,pero los ejemplos de ingenieras didcticas desarrolladas por los investigadores sobre la base

de esta teora son muchsimos, desde la escuela maternal hasta la universidad.

Muy rpidamente la teora de la transposicin didctica, iniciada por Y. Chevallard

(Chevallard, 1985) ha contribuido a reforzar este enfoque sistmicode la didctica francesa,

dndonos los medios esta vez para cuestionar los saberes escolares, para interrogarnos

sobre sus fuentes de legitimidad, sobre su economa y su ecologa propias. No slo el

alumno no poda ser visto como un experto en pequeo , el saber escolar no poda ser

visto simplemente como una copia dbil del saber sabio que lo legitimaba. El saber escolar

obedeca a una lgica propia, viva su vida segn el designio de las instituciones didcticas ;


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y a travs de un proceso complejo el de la transposicin didctica- nos mostraba en la vida

real de las clases, objetos a menudo muy lejanos a los que se supona que eran, pero

explicables y comprensibles para el investigador.

An si todas estas construcciones ayudaron a hacerse cargo de la complejidad de lossistemas estudiados y sus dinmicas -incluso mejor que otras en su poca- sus lmites

permanecan muy visibles. El trabajo sobre las situaciones didcticas era todava

esencialmente microdidctico en cierto sentido, y la intensidad de la mirada puesta sobre los

actores claves de la relacin didctica -alumno y docente- era profundamente asimtrica. En

la didctica francesa el desarrollo de la teora antropolgica, tambin iniciada por Y

Chevallard (Chevallard, 1991) ha jugado sin lugar a duda un papel decisivo en la articulacin

de lo micro y lo macro didctico. Para este enfoque el objeto de base no es el sujeto queaprende ni la situacin didctica, es la institucin en la que estn insertos. Los saberes no

existen sino como emergentes de prcticas1 situadas institucionalmente. Esas instituciones, a

travs de las prcticas que reconocen y valoran, crean sistemas de valores y normas en

relacin a los saberes y saber alguna cosa : las fracciones, el lgebra, las funciones, tienen

un sentido relativo. Para una institucin dada, espoder producir ciertos comportamientos,

discursos acordes con las normas y valores institucionales, lo que Y. Chevallard llama

rapports institucionales. En las instituciones, las expectativas relativas a los saberes, los

papeles a jugar, dependen fuertemente de las posiciones institucionales ocupadas, la del

alumno no es la del docente, y se diferencian sutilmente a partir de esas dos importantes

categoras. Ciertamente no se trata ms que de un esquema trazado rpidamente, pero

suficiente, espero, para permitir comprender como la mirada didctica se ve modificada,

enriquecida. No se trata de substituir un enfoque por otro, sino mas bien, an si cada uno

tiene su propia coherencia, de articularlos al interior de una construccin ms global en la

que cada uno tenga su lugar, su funcin, en donde se organicen las diferentes intensidades

de mirada, las diferentes perspectivas de anlisis. Ilustrmoslo mediante un ejemplo.Un ejemplo ilustrativo:

El ejemplo elegido es el de la investigacin de una de mis estudiantes, B. Grugeon (Grugeon,

1995). Ella ha hecho una tesis defendida en 1995 que constituye sin duda un trabajo pionero

en esta articulacin. En los comienzos de esta investigacin se verifica el relativo fracaso del

sistema educativo en Francia: el de las clases de adaptacin creadas para permitir a los

mejores alumnos surgidos de los liceos profesionales unirse a la enseanza general. Los

1Chevallard utiliza, para tomar en cuenta estas prcticas, la nocin de praxeologa. Una praxeologa matemtica

est formada por un tipo de tarea, por una tcnica que permite resolver esta tarea, por una tecnolga (discurso


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alumnos empiezan motivados, seguros de s, pero en pocos meses muchos de ellos

empiezan a fracasar y a perder confianza en s mismos. En el centro del fracaso : el lgebra,

y a nivel de las explicaciones de la disfuncin, razonamientos muy tentadores como el

siguiente : la orientacin de esos alumnos hacia la enseanza profesional se debimayoritariamente a su fracaso en la enseanza general, entonces no es sorprendente que

algunos aos ms tarde, a pesar de ciertos xitos locales sean alumnos cognitivamente

incapaces de seguir una enseanza general. Inclusive las investigaciones en didctica del

lgebra podran haberse puesto directamente al servicio de los argumentos en ese momento.

Permitan proponer a los alumnos un buen repertorio de tareas, de relacionar sus respuestas

con categoras bien definidas y de interpretarlas en trminos de concepciones y de niveles de

conceptualizacin, para constatar la debilidad de estos ltimos. En qu ha cambiado en estainvestigacin el hecho de adoptar un enfoque antropolgico ?

Lo que este enfoque ha cambiado es la problemtica de la investigacin en s misma,

proyectando el problema encontrado en una categora mayor de problemas : los problemas

de transicin institucional, pues lo que estaba en principio en juego era la transicin entre

dos instituciones : el liceo profesional y el liceo de enseanza general. La teora

antropolgica nos condujo a postular que estas dos instituciones desarrollaron, sin lugar a

dudas, rapports institucionales diferentes en el dominio del lgebra, reconocidos por ambas

como dominio de enseanza. Estas diferencias pueden ser de naturaleza diversa. Ciertos

objetos pueden existir en una institucin y no en otra. Por ejemplo, en la institucin liceo

profesional viven contenidos que involucran nociones de matemtica financiera : frmulas

vinculadas al clculo de tasas, de devoluciones de prstamos, que no estn en el programa

de la enseanza general. Asimismo, a un nivel similar, ciertos saberes sobre las funciones

estn en el programa de enseanza general y no en el de enseanza profesional. Pero no

son stas las diferencias ms problemticas, pues estas son las ms visibles. Mucho ms

problemticas son las diferencias de rapport institucional sobre los objetos comunes, que enuna lectura superficial de programa parecen haber pasado de uno al otro por una simple

operacin de cortar y pegar , acompaada de cambios menores de estilo. Esas

diferencias son la fuente esencial de los malentendidos de la transicin institucional.

Postular la existencia de esas diferencias antes de haber buscado identificarlas precisamente

conduce a re-ploblematizar la investigacin. Es legtimo atribuir el fracaso en lgebra de

estos alumnos en proceso de transicin institucional solamente a sus dificultades cognitivas ?

No puede hacerse la hiptesis de que este fracaso es debido en parte, y reforzado, por las

que sirve para explicar y justificar esta tcnica) y finalmente una teora, que pudiendo permanecer implcita,fundamenta esta tecnologa.


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diferencias sutiles de rapport institucional ? Generadoras de malentendidos, impediran a los

alumnos comprender las expectativas de los docentes y reinvertir sus conocimientos para

hacerles frente, impediran a los docentes reconocer los conocimientos de sus alumnos y

ayudarlos a movilizarlos ; an cuando alumnos y docentes parecen hablar de los mismosobjetos, trabajar sobre los mismos objetos. A esta se une otra dificultad, tambin inherente

a las transiciones institucionales. Los conocimientos matemticos que desarrollamos estn

fuertemente contextualizados, otros diran situados, asociados a ciertas experiencias

matemticas, a ciertos episodios de vida. Solo una pequea porcin de esos conocimientos

es descontextualizada bajo la forma de saberes. Los docentes lo saben bien, an si no lo

explicitan y ese conocimiento se manifiesta en las estrategias que desarrollan para ayudar a

los alumnos a movilizar los conocimientos necesarios, evocando un momento, un episodio dela historia de la clase. Toda transicin institucional impide estas estrategias de evocacin,

pues no hay ms historia a compartir y el establecimiento de conexiones que permite la

movilizacin de conocimientos -que pasa a estar bajo la responsabilidad del alumno- se

vuelve mucho ms aleatoria.

Situada en este enfoque, B. Grugeon se aboc al problema de la transicin en lgebra entre

el liceo profesional y el liceo general, rechazando el hecho de caer en las primeras

interpretaciones tan tentadoras. Para estudiar los rapports institucionales al lgebra

desarrollados por las dos instituciones as como los rapports personales desarrollados por los

alumnos, ella construy inicialmente una herramienta metodolgica : una grilla

multidimensional de anlisis de la competencia algebraica que se pretenda a priori

independientemente de tal o cual dependencia institucional, competencias aqu se entiende

en el sentido de aptitudes, capacidades y destrezas algebraicas. Ella construy esa grilla

apoyndose ciertamente en los mltiples trabajos existentes en didctica del lgebra y esto

la condujo a organizar esta estructura alrededor de cuatro dimensiones de naturaleza

cualitativa con vistas a determinar las coherencias curriculares o las coherencias en elfuncionamiento de los alumnos :

una dimensin aritmtica-lgebra (con vistas a situar la posicin en relacin a latransicin aritmtica/lgebra) ,

una dimensin formacin y tratamiento de expresiones algebraicas, una dimensin funcionalidades del lgebra y racionalidad algebraica y una dimensin articulacin entre marcos y registros susceptibles de intervenir en el

trabajo algebraico,


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a las que se aadi una dimensin cuantitativa ms clsica. A cada dimensin han sido

asociados diferentes criterios y a cada criterio valores posibles, la herramienta se fue

volviendo ms fina a medida que la investigacin avanzaba. Esta grilla de anlisis, aplicada al

estudio de los rapports institucionales a travs de diferentes corpus (programas, manuales,textos de evaluacin, cuadernos de alumnos) ha confirmado la existencia de diferencias en

los rapports institucionales relativos a objetos comunes, y su no visibilidad. Asociada a una

veintena de tareas de diagnstico, ha servido tambin para estudiar los rapports personales

desarrollados por los alumnos y para obtener, para cada uno de ellos, un perfil, poniendo en

evidencia no solamente un grado de destreza en relacin a las principales categoras de

tareas algebraicas, sino tambin coherencias de funcionamiento que permiten identificar

mecanismos posibles para su progreso en ese campo del lgebra. Esto mostr otro punto devista sobre los alumnos, mucho ms constructivo. Tambin puso en evidencia que para estos

alumnos surgidos de la enseanza profesional en la cual la cultura algebraica estaba

organizada principalmente alrededor del mundo de las frmulas y no como en el liceo

general alrededor del mundo de las ecuaciones y de las funciones- otros mecanismos eran

posibles. Pasan specialmente por enriquecer el trabajo sobre las frmulas, por volverlas

tcnicamente ms complejas de modo progresivo, y por relacionarlas con el mundo

funcional. Esto ha permitido realizar, en una segunda etapa, una ingeniera didctica mejor

adaptada a estos alumnos y obtener al cabo de dos aos resultados si bien no milagrosos, al

menos sorprendentes.

Sealemos, para terminar, que la herramienta metodolgica construida fue a continuacin

adaptada al estudio de la transicin collge-lyce en lgebra, que el modelo de la

competencia algebraica asociado ha sido de inters para investigadores en inteligencia

artificial y que de all han surgido nuevos proyectos : el proyecto PEPITE que condujo a la

elaboracin de un test de diagnstico informatizado y a la automatizacin parcial del

diagnstico, a continuacin y ms recientemente el proyecto LINGOT, una de cuyasambiciones es asociar una versin dinmica del test con familias de situaciones de

aprendizaje en lgebra, parametrizables a nivel de variables didcticas de tareas, de medios

de resolucin y de control, y tambin de interaccin didctica. Familias de situaciones y

elecciones de parmetros en esas familiasson propuestas al docente en trminos del perfil

diagnosticado para ayudarle en su tarea de docente frente a un pblico ms y ms

heterogneo. (Artigue et al., 2001), (Delozanne et al., 2002).


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III. UNA NUEVA MIRADA SOBRE EL DOCENTE

El segundo punto que deseamos abordar es el de la mirada sobre el docente. Como hemos

dicho ms arriba, al comienzo el docente no ha sido considerado como un actor problemtico

de la relacin didctica como lo ha sido el alumno. Este ya no es el caso hoy en da, se han

multiplicado las investigaciones que tratan sobre los docentes, sus concepciones y

representaciones, sus modos de accin y de decisin, sus conocimientos y competencias.

Sntesis como la de (Thompson, 1992) muestran que en un comienzo, como en el caso de

los alumnos, lo que ha estado en el foco de las investigaciones fue el estudio de

concepciones, representaciones, y creencias de los docentes, motivado por las dificultades

encontradas en la articulacin entre teora y prctica, especialmente las dificultadesencontradas para asegurar la difusin de construcciones didcticas elaboradas por los

investigadores aun teniendo pruebas de su eficacia en el terreno experimental. La hiptesis

hecha en ese momento era que la distancia entre investigadores y docentes en relacin a la

matemtica, su enseanza y su aprendizaje hacan obstculo a esta difusin. En Francia, el

campo de la didctica se ha inspirado en trabajos de psicologa social como (Abric, 1987)

para explicar la formacin y la estructura de esas representaciones. Sin embargo muy

rpidamente, los lazos entre representaciones y accin didctica se revelaron como muy

complejos, y se plante entonces la cuestin de los determinantes de la accin didctica y

del papel exacto que jugaban las representaciones de los docentes sobre la matemtica y el

aprendizaje entre esos determinantes. Otras investigaciones se desarrollaron con vistas a

comprender el funcionamiento del docente en un sentido amplio, sus tomas de decisin en la

clase y fuera de la clase, y aquello que gobierna estas decisiones, con vistas a identificar los

diferentes gestos profesionales del docente y los conocimientos que subyacen ; con un

objetivo ms amplio : identificar los conocimientos y competencias necesarias para el

ejercicio de esta profesin y el modo en el que se desarrollan (Margolinas & Perrin, 1997)En las investigaciones francesas, los principales marcos tericos existentes han ofrecido sus

contribuciones. En la teora de situaciones didcticas, especialmente se han explotado los

trabajos sobre la estructuracin del milieu, haciendo posible identificar diferentes

posiciones y papeles para el docente. La estructuracin inicial del milieu, descendente, ha

sido completada con una estructuracin ascendente, siendo posible tomar en cuenta el

trabajo del docente fuera de la clase en su dimensin de alguien que concibe situaciones de

enseanza (Margolinas, 2002). En la teora antropolgica se ha realizado un trabajo

sistemtico para identificar los gestos profesionales del docente y encontrar los medios de

describir, caracterizar, y evaluar las praxeologas didcticas, definidas de manera paralela a


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las praxeologas matemticas, en trminos de tareas didcticas y tcnicas didcticas que

permiten realizar esas tareas, tcnicas que permanecen bajo el control de tecnologas

didcticas, esto es, de discursos que permiten explicar y justificar las tcnicas, y en algunos

casos de teoras didcticas (Chevallard, 1999).Por otra parte se han desarrollado construcciones ms especficas como el doble enfoque

desarrollado por A.Robert y J.Rogalski (Robert, 2001) que se apoya a la vez en los trabajos

surgidos de psicologa ergonmica y de didctica de la matemtica. En este doble enfoque el

docente es visto como un individuo que ejerce su oficio en un ambiente a la vez dinmico y

abierto, lo cual explica que se haya recurrido a los trabajo de psicologa ergonmica. El

objetivo es contribuir al anlisis y a la comprensin de las prcticas de los docentes tanto

desde el punto de vista de lo que pueden engendrar en trminos de aprendizaje de losalumnos como desde el punto de vista de las normas y coerciones profesionales a las que

responden, en relacin con el docente mismo, no solamente en relacin con sus alumnos.

Desde este doble enfoque, por ejemplo, las sesiones de clase son desde un comienzo

analizadas segn tres dimensiones : la primera es vinculada a los contenidos trabajados en

clase y al reparto de las actividades previstas entre el docente y los alumnos, la segunda es

relativa a las formas de trabajo de los alumnos durante las sesiones y la tercera concierne a

la interaccin con el docente. Estos anlisis conducen a una lectura de las prcticas del

docente segn dos componentes : la componente cognitiva que resulta del anlisis de

aquello que es planificado por el profesor para actuar sobre los conocimientos matemticos

de los alumnos, y la componente de medicin que informa sobre la organizacin del

docente en su clase a propsito de las mediaciones entre l y los alumnos o entre los

alumnos. A continuacin, a fin de obtener las regularidades en las prcticas de un mismo

profesor o entre profesores y de precisar el margen de maniobra realmente investido por los

docentes, se consideran dos otras componentes : la componente social relativa a las

restricciones institucionales y sociales que pesan sobre las prcticas docentes y lacomponente personal ligada a las concepciones del profesor en cuanto al saber y a su

oficio, su tolerancia en materia de correr riesgos, su necesidad de confort... Los diferentes

anlisis son finalmente cruzados para reconstruir aquello que se hace visible en las sesiones

de clase del sistema complejo y coherente que constituyen las prcticas de los profesores

estudiados.

Es evidente que estos trabajos de investigacin que nos brindan un acceso ms realista al

trabajo del docente, influyen sobre nuestra percepcin de la relacin entre teora y prctica,

y de la formacin, elemento crucial en el establecimiento de esa relacin. El docente es

menos visto como un gua sabio o como un ingeniero de la educacin que como un


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profesional que trabaja en ambientes complejos y cambiantes a los que debe adaptarse sin

cesar. Las formaciones que se apoyan en estos trabajos se tornan ms respetuosas de la

realidad de las prcticas, de sus modos de elaboracin y de evolucin, de las restricciones

diversas del oficio de docente. La evolucin de las prcticas es vista como un proceso a largoplazo que debe tomar en cuenta las coherencias de cada docente, su estilo. La distancia

entre lo antiguo y lo nuevo es visto en la dinmica de esta evolucin como una variable

crtica.

Como en la parte precedente, me gustara ilustrar este discurso general con algunos

ejemplos. He elegido dos. Se trata de dos tesis recientemente defendidas al interior de mi

grupo de investigacin, el equipo DIDIREM, uno de cuyos polos fuertes es la investigacin

sobre las prcticas docentes. Se trata de las tesis de E. Roditi (Roditi, 2000) y de A. Lenfant(Lenfant, 2001).

III . 1 La tesis de E . Roditi : el anlisis de prcticas de docentes ordinarios

Esta tesis trata sobre el anlisis de prcticas de docentes comunes y se apoya en el doble

enfoque mencionado ms arriba. El tema estudiado es la multiplicacin de nmeros

decimales y la investigacin fue llevada a cabo en un momento en el que un cambio

curricular hizo pasar la enseanza de esa multiplicacin desde el ltimo ao de la enseanza

elemental al primer ao de la enseanza secundaria. En un primer momento E. Roditiestudia las cuestiones didcticas vinculadas a la enseanza de ese tema, apoyndose en las

numerosas investigaciones existentes en ese dominio, y analiza varias ingenieras didcticas,

producto de la investigacin sobre la extensin del campo de nmeros enteros al de los

decimales, que constituyen recursos para esos aprendizajes. l estudia y compara a

continuacin las prcticas de cuatro docentes experimentados, que utilizan el mismo manual

y trabajan en ambientes escolares comparables. El enfoque utilizado, como lo hemos

sealado ms arriba, conduce a postular la coherencia de esas prcticas y a buscar

identificarlas.

El anlisis llevado a cabo revela restricciones habituales fuertes ligadas a las prescripciones

de la institucin escolar y al ejercicio del oficio. Estas restricciones explican sin duda la gran

convergencia de los cuatro proyectos constatados a nivel global y contribuyen ciertamente al

dbil impacto que han tenido sobre esos proyectos los trabajos didcticos existentes. Pero la

investigacin muestra tambin que ms all de esas restricciones subsiste un margen de

maniobra que los docentes revisten en una lgica personal, que explica, ms localmente, la

diversidad de las prcticas observadas. Los escenarios previstos se distinguen por laestrategia de enseanza, tanto por las tareas propuestas como por la gestin de la


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institucionalizacin. Segun los docentes, las actividades de los alumnos varan sensiblemente

entre objetivos de construccin de conocimientos y de simples aplicaciones de tcnicas, sus

intervenciones en clases varan tanto como sus interacciones con el profesor.

Pero, sean cuales fueran las diferencias observadas, se nota en el trabajo de los cuatrodocentes observados una organizacin didctica de sesiones de clase hechas de episodios

cortos, de modo que cada uno permite marcar lo que E. Roditi llama un xito de etapa. Una

tal organizacin, que parece totalmente estable para esos docentes, se sita en las

antpodas de las organizaciones didcticas elaboradas por los investigadores en el marco de

las ingenieras didcticas mencionadas anteriormente, y no nos sorprendemos de verlas tan

poco explotadas. La distancia entre las dos organizaciones didcticas es demasiado grande,

la asimilacin es imposible. Otro fenmeno absolutamente interesante revelado por esteestudio tan minucioso es la cantidad de incidentes que intervienen durante las sesiones. E.

Roditi le da a esta nocin un sentido amplio : llama incidente a todo suceso en el que

interviene una distancia entre las expectativas de la enseanza y la realidad de la clase y

esto, an si esa distancia es esperada por el docente (por ejemplo cuando el plantea una

pregunta y espera ver aparecer tal o cual respuesta errnea) casi conscientemente

provocada. El promedio de tales incidentes es del orden de 40 incidentes por sesin de clase.

Lo que nos interesa de ese nmero, ms que su valor es que nos muestra la incertidumbre

asociada al ejercicio de ese oficio y la importancia que revisten las tomas de decisin en la

accin, caractersticas que han sido durante mucho tiempo subestimadas por la investigacin

didctica, aun habiendo efectos evidentes en la relacin entre teora y prctica.

III.2. La tesis de A. Lenfant : la construccin de la profesionalidad docente en lgebra

La tesis de A. Lenfant trata sobre el pasaje de la posicin de estudiante a la posicin de

docente y el desarrollo de competencias profesionales entre los docentes debutantes. Ha

sido elegido un dominio matemtico: el lgebra elemental, por varias razones : su

importancia curricular y el hecho de que la entrada en el lgebra supone dificultades

conocidas por ser particularmente resistentes, la riqueza de las investigaciones didcticas en

este dominio, el hecho, finalmente, que los docentes estn todos mal o bien involucrados en

este aprendizaje. La transicin es estudiada a travs del seguimiento de profesores

residentes durante su ao de formacin profesional en el IUFM2, ao durante el cual tienen a

su cargo seis horas por semana de clases. Fueron seguidos por este estudio profesores

residentes de diferentes niveles, de primero a quinto ao de la escuela secundaria, pero la

2 IUFM : Instituto Universitario de Formacin Profesional. Los IUFM aseguran la formacin profesional inicial delos docentes que son elegidos para la enseanza secundaria, a travs de un concurso nacional, que se preparadespus de haber obtenido una licenciatura en matemtica en la universidad.


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tesis focaliza en cuatro de ellos, docentes que ejercen su residencia en el tercer ao de la

escuela media, esto es, el primer ao de liceo. Ella tiende a responder particularmente las

siguientes preguntas : como construir y evaluar la visin de la apuesta de la enseanza del

lgebra, su visin de los alumnos, las dificultades reencontradas por estos ltimos ? Cmoelaboran ellos sus estrategias de enseanza y cules son sus prioridades en este dominio ?

En el plano terico la investigacin se apoya en el doble enfoque didctico y ergonmico ya

citado, y en el enfoque antropolgico. Para sus anlisis ella se apoya, adems, en una grilla

multidimensional de anlisis de competencias profesionales en lgebra, una eleccin

metodolgica inspirada en el trabajo de B. Grugeon. Esta grilla, organizada alrededor de las

dimensiones epistemolgica, cognitiva y didctica, no se pens como un instrumento

normativo que resume las expectativas de la formacin profesional, sino ms bien como unareferencia para el anlisis que permite centrar la atencin en el estudio de concepciones de

profesores residentes y en ciertos puntos clave de sus prcticas identificados por las

investigaciones didcticas :

ruptura aritmtica-lgebra (estatuto de las letras y de las expresiones, estatuto de laigualdad), sentido de las escrituras algebraicas...(dimensin cognitiva),

conocimiento e interpretacin de documentos curriculares, utilizacin hecha derecursos didcticos existentes, de tecnologas informticas...(dimensin didctica),

representacin del lgebra y de su funcionalidad matemtica...(dimensinepistemolgica).

Una vez ms, la investigacin ha puesto de relieve regularidades importantes en la

constitucin y la evolucin del rapport de los profesores residentes estudiados hacia el

lgebra :

una visin inicial del lgebra ligada al lgebra universitaria de estructuras -propia dela posicin de estudiante- y un establecimiento en general rpido de la postura de

docente, con un estilo de enseanza que ya se percibe, la pronta sensibilizacin a ciertos errores de los alumnos pero una progresin muy

lenta en la elaboracin de sistemas de interpretacin de esos errores y una

sensibilidad ms difcil de armar para con los problemas ligados al sentido de las

escrituras algebraicas,

al comienzo una visin limitada sobre la funcionalidad del lgebra, centrada en elmundo de las ecuaciones que parece difcil superar,

una organizacin dinmica bien pensada y relativamente rica del trabajo algebraicoen sus competencias ms tcnicas, pero dificultad de articular lo antiguo y lo nuevo,

actividades introductorias e institucionalizacin del curso, de entregar verdaderas


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responsabilidades a los alumnos y escassima utilizacin de calculadoras y

programas...

Pero la investigacin muestra igualmente una cierta diversidad de los perfiles profesionales y

de sus evoluciones. Varios factores contribuyen a explicarlo, especialmente las condicionesde trabajo de los profesores residentes, su nivel de reflexin, sus representaciones hacia la

matemtica y a su enseanza, ciertos incidentes crticos que finalmente tienen lugar en sus

clases. Se ve entonces que se desprenden de este estudio cuatro perfiles de docentes con

sus propias caractersticas y coherencias. Finalmente esta investigacin, a travs del

dispositivo experimental utilizado para estudiar las reacciones y anlisis de los profesores

residentes estudiados, cuenta con extractos de videos realizados en sus respectivas clases,

poniendo de relieve la potencia de esos objetos para la formacin.En cierto sentido es la evolucin de nuestra mirada sobre la enseanza lo que ha motivado

estas investigaciones, pero deseara resaltar, para concluir esta parte, hasta qu punto estas

investigaciones han aportado modificando nuestra mirada sobre los docentes, sobre los

rapports entre teora y prctica, sobre la formacin de docentes.

IV. LA ATENCION CRECIENTE PUESTA EN LAS HERRAMIENTAS DE LA ACTIVIDAD

MATEMATICA Y EN LOS PROCESOS INSTRUMENTACION ASOCIADOS.

El tercero y ltimo aspecto que deseo abordar ahora es el de la atencin creciente a la

cuestin de las herramientas de la actividad matemtica y a sus efectos.

El estudio de las investigaciones en didctica de matemtica muestra, en efecto, una

atencin aumentada a las herramientas materiales y simblicas de la actividad matemtica.

La evolucin de los enfoques tericos hacia los paradigmas de naturaleza socio-cultural y

antropolgico no son sin duda extraos a esto (Sierpinska & Lerman, 1996), tampoco lo es la

evolucin tecnolgica que conduce a la enseanza de las matemticas a dirigirse aherramientas cada vez ms sofisticadas. Esta atencin se manifiesta de diferentes maneras.

En los trabajos franceses de didctica de los diez ltimos aos, las investigaciones de R

Duval (Duval, 1995) sobre las representaciones semiticas, los trabajos de Y. Chevallard y M.

Bosch (Bosch y Chevallard, 1998) sobre los ostensivos, son sin duda los ejemplos ms

significativos, y las construcciones tericas que les fueron asociadas han sido ampliamente

retomadas por los investigadores3. Las representaciones semiticas no estn para

3 Sealemos que esta atencin a las herramientas del trabajo matemtico no es exclusiva, tal como lo hemosanteriormente sealado, de la didctica francesa, y por citar solamente un ejemplo, nos parece bien ilustrada porlos trabajos actuales de ciertos investigadores italianos que evocan a Vigotski y las teoras de la actividad,


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representar, comunicar una conceptualizacin ya presente, sino que son constitutivas de la

conceptualizacin. Duval expresa esto de forma muy sinttica diciendo que no hay noesis

sin semiosis . En los trabajos de Chevallard y Bosch no es sin embargo la cuestin de la

conceptualizacin lo que est primero, sino la dialctica entre lo ostensivo y lo no ostensivo.Precisemos que se entiende por estos trminos. Los objetos matemticos son objetos no-

ostensivos: no se los puede ver, manipular, tocar en el sentido fsico de estos trminos. El

trabajo sobre estos objetos pasa en efecto por la manipulacin de ostensivos de naturaleza

diversa: escrituras simblicas, dibujos y esquemas, lenguaje natural, gestos, artefactos

diversos... Las relaciones entre ostensivos y no ostensivos son relaciones dialcticas: los no-

ostensivos surgen de praxeologas matemticas poniendo en juego los ostensivos, pero en

sentido inverso conducen la manipulacin de estos ostensivos y les dan sentido.Por supuesto, esto que precede indica claramente que la atencin a las herramientas

materiales y simblicas del trabajo matemtico es necesaria, cualquiera sea el ambiente de

trabajo en el que se lo considere, para el alumno y/o para el que ensea. Pero quisiera

evocar, en el breve tiempo de esta conferencia, particularmente la forma en la que nos

condujo a repensar las cuestiones de integracin de entornos informticos en la enseanza

de las matemticas y a desarrollar un punto de vista de estas cuestiones, conocido

actualmente bajo el nombre de enfoque instrumental (Guin et Trouche, 2002), (Artigue,

2002).

Este punto de vista surge de un cierto nmero de investigaciones dirigidas a la integracin

en la enseanza secundaria de entornos de clculo formal, en principio bajo la forma de

programas de computacin (en particular el programa DERIVE), a continuacin bajo la forma

de calculadoras simblicas, en los aos 90, a pedido del Ministerio de Educacin Nacional.

Como hemos explicado en (Artigue, 2002), las primeras investigaciones llevadas a cabo

haban puesto en evidencia un contraste evidente entre el discurso sostenido y publicado de

las potencialidades de estos programas para el aprendizaje de las matemticas por unaparte, y por otra, la realidad del funcionamiento de las clases observadas, aun cuando se

trataban de clases de expertos. Una constante en los discursos haba llamado

particularmente nuestra atencin: la afirmacin que el trabajo en esos ambientes de trabajo

liberaba al alumno de las tareas tcnicas, favoreciendo un trabajo en matemtica de

naturaleza conceptual. Esta afirmacin era contradictoria con las observaciones realizadas

que mostraban por una parte, que el trabajo tcnico, si bien modificado, no desapareca

tanto, por otra parte que la actividad matemtica en estos ambientes obedeca a una

poniendo el acento en la funcin de mediacin semitica de estas herramientas (cf. por ejemplo (Bartolini &al.,1999)). Podemos tambin mencionar la teora de las funciones semiticas desarrollada por Godino (Godino,


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economa que no favoreca necesariamente a un trabajo que se lo poda calificar de

conceptual, esto por diversas razones. La diversidad y el costo dbil de las acciones posibles

comparado al costo cognitivo de la interpretacin de las retroacciones del software

(programa) podan favorecer mtodos por ensayo y error poco estructurados ; ladescomposicin de gestos matemticos en una sucesin de comandos poda esconder su

coherencia global ; la utilizacin reducida que los alumnos tenan de estos programas no

permita generalmente una familiaridad suficiente con estas herramientas y, cuando se les

haba dado una cierta autonoma, diversos problemas tcnicos venan a perturbar la

actividad matemtica de muchos de ellos.

Esto es lo que nos ha llevado, en el segundo proyecto llevado a cabo, en clases del liceo en

las que los alumnos contaban por un ao con calculadoras TI92, a interesarnosparticularmente en las relaciones entre el trabajo tcnico y conceptual por una parte, y en la

instrumentacin de esas herramientas por otra. En el plano terico, esa investigacin se

apoy a la vez en la teora antropolgica de Y. Chevallard, que ha sostenido el marco

general, y en las investigaciones en ergonoma cognitiva de investigadores como P. Rabardel

(Rabardel, 1995) quienes han ayudado a tomar en cuenta la complejidad de los procesos de

instrumentacin. En efecto, esos investigadores que trabajaron sobre los aprendizajes en

situacin de trabajo, tienen por encima de los investigadores en didctica de la matemtica,

la costumbre de trabajar sobre aprendizajes situndose en entornos tecnolgicos complejos,

integrando especialmente componentes informticas. Han sido as llevados a pensar las

cuestiones de instrumentacin, distinguiendo marcadamente el artefacto (en este caso la

calculadora) del instrumento que se vuelve por ser usada por tal o cual actor, aqu el alumno

o el docente, a travs de un proceso de gnesis instrumental complejo, que ocurre

especialmente por la elaboracin o la apropiacin de esquemas de accin instrumentada.

Los estudios precisos que han sido llevados a cabo sobre la determinacin de lmites

(Trouche, 1996) o sobre las variaciones de funciones (Defouad, 2000) han mostrado lacomplejidad insospechada de esta gnesis instrumental y la imbricacin de conocimientos

tcnicos sobre el artefacto y conocimientos matemticos que pona en juego. Han mostrado

tambin que una buena parte de esos conocimientos son ajenos al curriculum oficial, en el

que an si figuran el uso de calculadoras y programas, los contenidos y valores permanecen

definidos en relacin al ambiente cultural tradicional del trabajo matemtico en la escuela :

el ambiente lpiz y papel . Para comprender este fenmeno y comprender la medida de

sus consecuencias didcticas, un enfoque antropolgico como el desarrollado por Chevallard

es muy valorado aqu, pues segn ese punto de vista las cuestiones de normas y valores, las

2002)


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cuestiones de legitimidad son vistas como esenciales. Son consideradas en sus dependencias

institucionales, y se ve as aparecer una cuestin esencial : la de la legitimidad real de la

tecnologa informtica. Ciertamente estas tecnologas son socialmente y cientficamente

legtimas, pero a nivel de la escuela, esas legitimidades no son suficientes para asegurar laintegracin. Pues no se busca que la enseanza forme alumnos aptos para funcionar

matemticamente con esas herramientas -lo que sera el caso por ejemplo de una formacin

de carcter profesional- se busca mucho ms. Efectivamente, lo que se espera de esas

herramientas esencialmente es que permitan aprender ms rpidamente, mejor, de manera

ms motivante, una matemtica cuyos valores son pensados independientemente de esas

herramientas. Lo que se necesita entonces es asegurar la legitimidad pedaggica de estas

herramientas, y eso es bien distante de asegurar su legitimidad cientfica o social. Esto,como hemos mostrado, genera un crculo vicioso que enferma la formacin en un esquema

de militancia y proselitismo, poco adecuado para otorgar herramientas a los docentes que les

permitan hacer frente a las dificultades que van inevitablemente a encontrar, que les

permitan identificar las necesidades matemticas y tcnicas de las gnesis instrumentales y

de responderlas eficazmente, poco adecuado tambin para permitirles la necesaria

superacin de una visin ingenua de la tecnologa como remedio a las dificultades de la

enseanza.

El enfoque antropolgico nos ha sido tambin til por el acento que pone sobre las

instituciones. An si nos interesamos en el aprendizaje de los alumnos, no podemos hacer

abstraccin del hecho de que estos aprendizajes se desarrollan en instituciones particulares y

son moldeados por ellas. Las gnesis instrumentales personales no pueden ser analizadas sin

tomar en cuenta la gestin institucional que se hace de la actividad instrumentada al interior

de la clase. Las observaciones y anlisis que hemos llevado a cabo han as mostrado las

debilidades de esta gestin institucional y las consecuencias de esas debilidades a nivel de

las gnesis personales desarrolladas por los alumnos. Han mostrado tambin que mientrasestemos conscientes de estos problemas y ayudemos a los docentes a asumir su papel

necesario en esta gestin institucional de la actividad instrumentada, obtenemos resultados

sensiblemente diferentes.

Finalmente, el enfoque epistemolgico nos ha sido til en ayudarnos a repensar la relacin

con la tcnica, superando las oposiciones habituales entre lo tcnico y lo conceptual.

Partiendo del principio que una tcnica posee un valor pragmtico que corresponde a las

potencialidades que ofrece para producir resultados, y tambin un valor epistmico, en el

sentido que nos ayuda a comprender los objetos que pone en juego, estamos interesados en

las modificaciones introducidas en el vnculo entre esos dos valores debido a la introduccin


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de herramientas informticas tales como calculadoras y programas. Estas modificaciones,

generalmente van en el sentido de un debilitamiento del valor epistmico y de un refuerzo

del valor pragmtico.

Tomemos un ejemplo simple para ilustrar este fenmeno : el de la divisin euclideana deenteros. Su valor epistmico es indiscutible. Es a travs de repetir el acto de la divisin que

por ejemplo se va a percibir la necesaria periodicidad del desarrollo decimal de nmeros

racionales y comenzar a comprender la razn. Si se utiliza una calculadora, la inmediatez

del resultado obtenido vuelve invisible el valor epistmico de la tcnica de la divisin. Para

restaurar este valor que nos parece esencial para la legitimacin de una tcnica en la

enseanza, se debe operar sobre otros mecanismos. Se podr por ejemplo sacar provecho

del refuerzo del valor pragmtico, para producir en un tiempo muy corto una gran cantidadde comienzos de desarrollos decimales y emitir conjeturas, y se podr fundamentalmente

sacar provecho de ciertos redondeos o de la cantidad limitada de dgitos que muestra la

mquina para cuestionar las primeras convicciones adquiridas y plantear un verdadero

trabajo matemtico. Y ser probablemente posible, gracias a la mquina, ir mucho ms

lejos, interrogarse sobre la longitud de los perodos, las invariancias constatadas por un

denominador dado...

Hemos hecho la hiptesis que los docentes, an si no lo explicitan, perciben el valor

epistmico de las tcnicas de lpiz y papel y perciben tambin la reduccin de este valor

inducido por la implementacin informtica de las tcnicas. La investigacin debe entonces

encontrar los medios de reforzar, mediante la eleccin de situaciones adaptadas, el valor

epistmico de las tcnicas instrumentadas si desea contribuir a asegurar su legitimidad al

interior de las instituciones educativas. Esto conduce a menudo, como lo hemos mostrado, a

construir situaciones que no tengan su equivalente en lpiz y papel, y por lo tanto son

menos imaginables. A esto contribuye tambin acompaar ese trabajo sobre las tcnicas

instrumentadas con un discurso tecnolgico (en el sentido praxeolgico de Chevallard), perono puramente un discurso descriptivo sino un discurso que ayude a avanzar en la

comprensin matemtica de los objetos subyacentes4. Todo esto es muy lejano a ser una

tendencia natural en la enseanza, como lo hemos mostrado, no solamente en lo referido a

los programas de clculo formal sino tambin, por ejemplo, en lo que concierne a las

planillas de tipo Exel, programas que comparten con los precedentes la particularidad de no

haber sido concebidos en un principio como productos destinados a la educacin.

4 Remitimos al lector a la cita (Guin & Trouche, 2002), antes citado en donde estas ideas son desarrolladas yejemplificadas


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No insistiremos ms sobre esta dimensin pero nos gustara haber convencido al lector o al

menos haber comenzado a convencerlo de que una vez ms, la evolucin de la investigacin

didctica en este dominio (para un meta-anlisis de las problemticas de los trabajos

concernientes a las tecnologas informticas en las investigaciones en educacin matemtica,consultar (Lagrange et al, 2001) ) es una evolucin que nos permite hoy en da aproximar

las cuestiones difciles de integracin de estas tecnologas en la enseanza de la matemtica,

de manera renovada y, esperamos, ms eficaz.

V. CONCLUSIN

Al comienzo de este texto resaltaba que la enseanza de la matemtica hoy en dadesestabilizada, debe hacer frente a diversos problemas y desafos y me preguntaba sobre la

capacidad de la investigacin en didctica para proveer armas para abarcar esos desafos.

Desde mi punto de vista esta capacidad es real y algunas direcciones en las que evoluciona

la investigacin son promisorias desde esta perspectiva. Obligada a elegir entre la gran

cantidad de investigaciones y de evoluciones he privilegiado tres direcciones : la evolucin

de los marcos tericos, la evolucin de las miradas sobre el docente, la evolucin de las

miradas sobre las herramientas de la actividad matemtica.

La primera direccin es sin duda esencial pues ya sea implcita o explcitamente, lasaproximaciones tericas tienen influencia sobre las problemticas de investigacin, sobre la

manera en que estas problemticas son trabajadas y por lo tanto sobre los resultados que la

investigacin es capaz de producir. Desde ese punto de vista, he deseado destacar que la

evolucin de los marcos tericos, desde un constructivismo cognitivo dominante por largo

tiempo, hacia aproximaciones antropolgicas y sociocuturales, permite un mejor acceso a la

complejidad de la realidad didctica, facilitando una mejor articulacin de las diferentes

escalas de anlisis de los fenmenos necesariamente en juego en el trabajo didctico, de lo

micro a lo macro didcticoLa segunda direccin tambin es esencial, por otras razones. Ya nadie duda hoy en da que

los docentes son el eslabn clave de toda evolucin de la enseanza de la matemtica. No es

por azar que uno de los ltimos estudios planteados por la Comisin Internacional de

Enseanza de la Matemtica concierne al docente y a la formacin de docentes. Pero

considerar al docente como un elemento clave del sistema no es suficiente si ese docente no

es problematizado como verdadero actor, si no se intenta comprender sus prcticas y

aquello que las determina, las restricciones a las que est sujeto y sus mrgenes de

maniobra, los conocimientos disciplinares y otros que hacen a su competencia profesional y


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el modo en que se construyen. En ese sentido tambin, me parece que las evoluciones

recientes de la investigacin didctica son particularmente prometedoras.

La tercera direccin finalmente, es la de las herramientas. Ella tambin se impuso

naturalmente, de algn modo. Por mucho tiempo la atencin prestada a estas herramientas -no obstante esenciales al trabajo matemtico, como a todo otro trabajo- ha restado

marginal. Lo esencial estaba ms all, en el trabajo mental de los alumnos, en el estudio de

sus concepciones y errores. Ya no es el caso hoy en da, y como lo he mencionado, se

puede ver el efecto de una doble evolucin : evolucin de los enfoques tericos, evolucin

tecnolgica.

Para cada una de estas dimensiones, he intentado sealar ciertas evoluciones e ilustrarlas

con ejemplos, refirindome a los trabajos que mejor conozco. La visin dada es ciertamenteparcial y no muy objetiva. Ella refleja mi cultura, mis propias experiencias. Otros habran

elegido ciertamente otras dimensiones o habran descripto en otros trminos las evoluciones,

an si hubieran elegido las mismas dimensiones. Pero en el punto que espero haber

convencido al lector, an a travs de esta visin parcial, es de la riqueza de los aportes de la

investigacin en didctica para ayudarnos a pensar los problemas que encontramos, para

darnos la fuerza de afrontar los desafos.

La investigacin puede y debe ayudarnos a pensar, ayudarnos a desconfiar de las soluciones

ingenuas y tentadoras, ayudarnos a tomar cuenta de la medida de la complejidad de los

problemas que debemos administrar, proponernos senderos a la vez ambiciosos y realistas

para abordarlos, ayudarnos a acompaar las acciones y a evaluar sus efectos. Pero yo no

tendra la ingenuidad de creer que la investigacin puede mucho ms que eso. Los sistemas

de decisin se le escapan y obedecen a menudo a lgicas en las cuales la investigacin no

sabra reconocerse. Pero cualesquiera que sean los lmites de su accin, yo estoy

profundamente convencida que su desarrollo tanto en su dimensin fundamental como

aplicada, es indispensable y til.


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artigue-problemasydesafios (1)

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