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Assemblages

Méthode élastique simplifiée

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Objectif

Être capable de prédimensionner un assemblage semi -

rigide avec la méthode SPRINT

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Plan du cours

Introduction Courbes moment – rotation Classification des liaisons Tableau de

dimensionnement

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Apport EC 3

Design to Cost

Conception et calcul Économie

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Pour les assemblages Économie = prise en compte du

comportement réel de l’assemblage

Loi de comportement (M,

Mais complexité pour BE

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Encastrement parfait

Fig 1213 p A 21 JMH

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Articulation parfaite

Fig 1211.04 P A 18

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Assemblage semi rigide

Fig p 1213 02 P A 22

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Courbes (Moment – Rotation)

Moment M

Encastrement

Réel

Articulation Rotation

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Difficultés (M,)

Essais en laboratoires

Modélisation Puissance de calcul

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Trouver une méthode Simple

Utilisable manuellement APS,APD

En gardant l’avantage économique

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Prog Recherche SPRINT CEE

CTICM Université de Trente Université de Liège Laboratoire Labien Bilbao ENSAIS Strasbourg (Arbed –

Recherche)

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Buts

Idéaliser les courbes

Outil simple pour ingénieur

Démontrer l’efficacité

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Analyse élastique

Seule la première partie de la courbe convient

Déterminer la raideur sans essais

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6 composantes Âme du poteau cisaillée Âme du poteau tendue Âme du poteau comprimée Semelle du poteau tendue Boulons et soudures tendus Platine tendue

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Principe

Modélisation de chaque composante

Combinaison pour rechercher la rupture

Tracé de la courbe moment - rotation

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Pour une composante

La raideur est facile à déterminer

Modélisation de la composante par un ressort

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Remarque 1

Courbe calculée < courbe labo (réelle)

Courbe calculée = sécurité

Économie ?

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Remarque 2 Trois domaines

Linéarité élastique

Transition non linéaire

Plate plastique

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Analyse élastique

Deux cas à envisager

Aucune déformation admissible Déformation permanente acceptée

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1er cas

Seule la partie linéaire élastique convient

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2ème cas

La phase non linéaire peut être envisagée

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Courbes complètement définies

Par la pente de la droite Raideur

Le moment maxi MRD

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Finalement

On a besoin de deux droites

Moment – Rotation

(M, )

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Les raideurs Sel et Spl

Phase élastique Tous assemblage

Sj,ini

Phase non linéairePoutre – poteau Sj = Sj,ini / 2Poutre – poutre Sj = Sj,ini / 3

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Mise en équation de Sj,ini

Lois de la RdM classique

Diverses forme d’expression

Mais même formule fondamentale

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Les bras de levier Fonction de la géométrie

Cornière

Platine

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Calcul du moment résistant MRd

Résistance d’une composante i :Frdi

Moment résistant

MRd = h.min(FRdi)

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Calculs opérationnels

Soit Procédures formelles

Soit Tableaux de cas possibles

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3 Classes de Liaison Rigides Encastrement

Semi-rigides

Rotulées Articulation

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La classe dépend :

Des barres attachées au nœud

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Dans un diagramme (M,)

Pour la poutre :

Encastrement M0 = P.Lb²/12

Articulation 0 = P.Lb^3/24.E.Ib

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RdM Petits déplacements

Relation linéaire entre M et

D’ou droite de fonctionnement

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Dans un Diagramme M,

Pour l’assemblage

Le moment vaut M = Sj,ini.

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Point de fonctionnement

Intersection des deux courbes

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Rigidité relative

M1 voisin de M0 = Encastrement

M1 loin de M0 = Articulation

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Paramètres :

Raideur de l’assemblage Sj,ini

Rigidité de la poutre Ib/Lb

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Poutre Souple Lb grand 2.E.Ib/Lb 0

M1 M0

Assemblage rigide

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Poutre Rigide Lb petit 2.E.Ib/Lb infini

M1 0

Assemblage rotulé

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Donc Un même assemblage Peut être :

Un encastrement ou une articulation

En fonction

de la longueur de la poutre

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Impact important

Sur le type d’analyse et de modélisation informatique

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Deux longueurs de référence

Articulé Semi rigide Rigide

Lb

0 Lb2 Lb1

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Deux types de structures

Nœuds fixes Contreventées par croix de ST André

Nœuds déplaçables Sans croix de St André

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Critère de classification :M

Rapport M1/M0

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Puis traduction en :

Longueur de référence

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Informations Tableaux Dispositions constructives Assembleurs Rigidité Moment résistant Type de rupture Longueur de référence