aula 08 -teoremas demorgan
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8/16/2019 Aula 08 -Teoremas DeMorgan
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Introdução aos SistemasLógicos
Prof. João Paulo B. Nascimento – [email protected]
Aula 08 – Teoremas Deor!an
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DeMorgan
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• Matemático
• Grande contribuição para a álgebra Booleana
• Inglaterra(1806 – 1871
• !briu camin"o# para a e$olução da l%gica #imb%lica (ou matemática
&eMorgan
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Teoremas DeMorgan
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• 'riou doi# do# mai# importante# teorema# da álgebra booleana
• # teorema# #ão muito )tei# na #impli*icação de e+pre##,e# na# -uai#.
• (16 /ma #oma de $ariá$ei# aparece negada
• (17 /m produto de $ariá$ei# aparece negado
eorema# &eMorgan
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Teorema 16
Soma lógica de variáveis(negado)
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• teorema 16 aponta.
• uando a #oma l%gica (2 de dua# $ariá$ei# 3 in$ertida4 e-ui$ale.
• In$erter cada $ariá$el
• 5m #eguida4 *aer uma operação !& entre e##a# $ariá$ei# in$ertida#
• !##im.
oma de 9ariá$ei# (egado
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Teorema 16
Produto lógico de variáveis(negado)
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• teorema 17 aponta.
• uando o produto l%gico (!& de dua# $ariá$ei# 3 in$ertido4 e-ui$ale.
• In$erter cada $ariá$el indi$idualmente
• 5m #eguida4 *aer uma operação 2 entre e##a# $ariá$ei# in$ertida#
• !##im.
:roduto de 9ariá$ei# egado
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• /tiliando o teorema 164 temo#.
• !inda podemo# #impli*icar mai#4 utiliando o teorema 17.
5+emplo.
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5+erc;cio#.
TEOREMAS
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• :ode
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!m"lica#$es dos
teoremas DeMorgan
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• 'on#idere o teorema 16.
• lado e#-uerdo da e-uação pode #er $i#to como a #a;da de uma porta 24 cu=a#
entrada# #ão + e >
• lado direito 3 o re#ultado da in$er#ão da# $ariá$ei# + e > colocada# na# entrada#
de uma porta !&
• I##o -uer dier -ue uma porta !& com in$er#ore# em cada uma da# entrada# 3
e-ui$alente a uma porta 2
Implicaç,e# do# teorema# &eMorgan
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Implicaç,e# do# teorema# &eMorgan
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• 'on#idere o teorema 17.
• lado e#-uerdo da e-uação pode #er implementado por uma porta !& com
entrada# + e >
• lado direito pode #er implementado in$ertendo e colocando<
a# na# entrada# de uma porta 2
• ! porta 2 com I95225 em cada uma da# entrada# 3 e-ui$alente ? porta
!&
Implicaç,e# do# teorema# &eMorgan
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Implicaç,e# do# teorema# &eMorgan
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5+erc;cio#.
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