aula 3 conducao permanente ft5
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Prof a. Patrícia Moreira Lima
FT – 5 Aula 3
3-CONDUÇÃO DE CALORPERMANENTE
10/04/2013
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Compreender o conceito de resistência térmica e suas limitações, e
desenvolver redes de resistência térmica para problemas práticos de
condução
Resolver problemas de condução permanente envolvendo
geometrias retangulares, cilíndricas e esféricas.
Desenvolver uma compreensão intuitiva de resistência de contato e
as circunstâncias que ela pode ser significativa
Identificar aplicações em que o isolamento pode realmente aumentar
a TC. Analisar superfícies aletadas e avaliar como elas aumentam TC
Objetivos
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3.1- PAREDES PLANAS
Regime Permanente
sendo
Em regime permanente a taxa de TC atravésda parede deve ser constante
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Regime Permanente:
dT/dx é constante : T varia linearmente
através da parede
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Conceito de resistência térmica A equação para condução de calor através de uma parede pode
ser reorganizada como:
Resistência de condução da parederesistência térmica da parede contra a
condução: Depende da geometria e das
propriedades térmicas do meio
Taxa de TC corrente elétrica
Resistência térmica resistência elétrica
Diferença de temperatura diferença de tensão
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A queda da temperatura
U- Coeficiente global
de TC
Um vez determinado o valor de Q a
temperatura da superfície T 1 pode ser
determinada. A queda de temperatura através de
uma camada é proporcional à sua
resistência
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Paredes planas multicamadas
A rede de resistência
térmica para a TCatravés de duas
camadas de parede
submetidas à convecção
em ambos os lados
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Exemplo 3.1: Perda de calor através de janela depainel duplo
Considere uma janela de painel duplo de
0,8 m de altura e 1,5 m de largura
composta de duas placas de vidro (k = 0,78
W/m.K) de 4 mm de espessura, separadas
por um espaço se ar estagnado (k = 0,026
W/m.K) de 10 mm de largura. Determine a
taxa de transferência de calor permanente
através desta janela e a temperatura da
superfície interna em um dia em que a
sala seja mantida a 20 oC, enquanto a
temperatura no exterior é - 10 oC .Considere os coeficientes de TC por
convecção sobre as superfícies interna e
externa como h1= 10 W/m2. oC e h2= 40
W/m2 .oC, que incluem os efeitos da
radiação.
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3.2- RESISTÊNCIA TÉRMICA DE CONTATO
Distribuição de temperatura e linhas de fluxo de calor ao longo de duas placas
sólidas pressionadas uma contra outra para o caso de contato perfeito e imperfeito
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• Quando duas superfícies são
pressionadas uma contra a
outra os picos formam um bom
contato material mas os valesformam vazios preenchidos
com ar.
Uma montagem experimental típica
para determinação da resistência
térmica de contato
• Uma interface oferece algumaresistência a TC e essa
resistência por unidade de
área é chamada de resistência
térmica de conato, R c .
• Essas lacunas de ar
funcionam como umisolamento devido a baixa
condutividade térmica do ar
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A resistência térmica de contato pode ser
minimizada • Substituindo o ar com um melhor gas
condutor na interface como hélio e
hidrogênio
• Aplicando uma folha metálica como
estanho, prata, cobre
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A condutância térmica de contato é mais elevada portanto a resistência
térmica de contato menor) para metais macios em superfícies lisas a altapressão.
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3.3- REDE DE RESISTÊNCIA TÉRMICAGENERALIZADA
Rede de resistência térmica para
duas camadas paralelas
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Duas hipóteses comumente utilizadas
na resolução de problemas
multidimensionais tratando-os
como unidimensionais utilizando a
rede de resistência térmica
(1)Qualquer parede plana normal ao
eixo x is isotérmica
(2) Qualquer plano paralelo ao eixo x é
adiabático
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Um longo tubo cilíndrico (ou uma
camada esférica) com temperaturas
especificadas nas superfícies
internas e externa T 1 e T 2.
Resistência de condução da camada cilíndrica:
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Uma camada esférica) com temperaturas
especificadas nas superfícies internas e
externa T 1 e T 2.
Para esfera: A= 4πr 2
Resistência de condução da camada esférica:
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A taxa de TC permanente:
Para uma camada esférica:
Para uma camada cilíndrica:
Rede de resistência térmicapara uma camada cilíndrica
ou esférica submetida à
convecção de ambos os
lados interno e externo.
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Cilindros e esferas multicamadas
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A razão ΔT/R através de
qualquer camada é igual a Q
que permanece constante para
condução unidimensional
Uma vez que o valor de Q seja
conhecido podemos determinar
qualquer temperatura intermediária T j
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Exemplo 3.4: Perda de calor através de um tubo devapor isolado
O vapor a T∞1 = 320 oC) escoa em umtubo de ferro fundido (k = 80 W/m. oC)
cujos diâmetros interno e externo são
D1= 5 cm e D2 = 5,5 cm respectivamente.
O tubo tem isolamento de lã de vidro (k =
0,05 W/m. o
C) de 3 cm de espessura. Ocalor é perdido para o meio a T∞2 = 5 oC
por convecção natural e por radiação,
com um coeficiente de transferência de
calor combinado h2= 18 W/m2. oC . Sendo
o coeficiente de transferência de calor nointerior do tubo h1= 60 W/m2 .oC
determinar a taxa de perda de calor a
partir do vapor por unidade de
comprimento do tubo. Determinar
também a queda de temperatura da
tubulação e do isolamento.
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Variação da taxa de TC com o
raio externo do isolamento r 2
O valor de r 2 em Q atinge um máximo é determinado a partir da exigência
de que dQ/d r 2 =0. Fazendo a diferenciação e resolvendo para r 2 , obtemos:
O raio crítico de isolamento de um cilíndrico:
O raio crítico de isolamento de uma esfera:
Podemos isolar tubo de vapor livremente
sem nos preocupar com a possibilidade de
aumentar a TC ao isolar tubos
O maior valor do raio crítico que
esperamos encontrar
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Exemplo 3.5: Perda de calor a partir de um fioelétrico isolado
Um fio elétrico de 3 mm de diâmetro e 5m de comprimento está recoberto com
uma cobertura plástica de 2 mm
espessura (k = 0,15 W/m. oC). Medições
elétricas indicam que uma corrente de 10
A passa através do fio e há uma quedade tensão de 8 V ao longo do fio. Se o fio
isolado está exposto ao meio a T∞ = 30oC
com um coeficiente de transferência de
calor h= 12 W/m2. oC . Determinar a
temperatura na interface entre o fio e acobertura em funcionamento
permanente. Determinar também se, ao
duplicar a espessura da cobertura
plástica essa T da interface irá aumentar
ou diminuir.
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Aletas
Aumento da área superficial
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Aletas: Aplicações
Dispositivo para resfriar o cabeçote de motores de veículos,cortadores de grama, ou para resfriar transformadores de
potência elétrica.
Tubos aletados para promover a troca de calor entre o ar e
fluido de trabalho em um aparelho de ar condicionado.
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Aletas
• Até o momento consideramos que a TC por convecção ouradiação nas fronteiras de um corpo sólido ocorreria na mesma
direção da TC de calor no seu interior.
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o Condição de contorno 1: na
base:
Essa é uma equação diferencial de segunda ordem
linear e homogênea, cuja solução tema a forma:
Para avaliar C1 e C2 é necessário especificar as condições de contorno na
aleta na direção x.
x= 0, T= Tb
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o Condição de contorno 2: na base: depende da condição da
extremidade da aleta
• A aleta é muito longa e a
temperatura na extremidade
se aproxima da T do fluido
• A extremidade da aleta é
isolada
• A ponta perde calor por
convecção.
• A T na extremidade da aleta
é fixa.
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4 C ã ti d t d l t
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4- Convecção a partir da ponta da aleta
A condição na ponta da aleta pode ser obtida por um balanço de energia na
ponta.
Condição de contorno na ponta
L
k
h
dx
Ld
)(
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Eficiência de aletas circulares de espessura constante t .
E l 3 6 Ef it d l t t f ê i
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Exemplo 3.6: Efeito das aletas na transferênciade calor em tubos de vapor.
Vapor d´agua em um sistema de aquecimento fui através de tubos cujo
diâmetro externo é D1 = 3 cm e cujas paredes são mantidas a umatemperatura de 120 oC. Aletas circulares de uma liga de alumínio (k = 180
w/m.K) de diâmetro externo D2 = 6 cm e espessura t = 2 mm são fixadas
ao tubo, o espaço entre as aletas é de 3 mm, e portanto há 200 aletas por
metro de comprimento do tubo. O calor é transferido para o ar a T= 25 oC,
com um coeficiente combinado h = 60 W/m2.C.
Determinar o aumento da
transferência de calor a partir
do tubo por metro de
comprimento, como resultadoda adição de aletas.
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