aula h_add ptct parte

8/17/2019 Aula H_Add PtCt Parte

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Aula H - Metodologia de Superfície de Resposta – Adição de PtCt em 2 k.

(Método de Máxima Inclinação Ascendente)

1

Universidade Federal de Campina Grande - Prof. André Luiz Fiquene deBrito

Universidade Federal de Campina Grande –UFCG

Centro de Ciênias e !enolo"ia – CC!Unidade Aadêmia de #n"en$aria %u&mia –

UA#%

Campina Grande PB –

Planejamento Experimental e Otimização de ProcessosANDRÉ LUI !I"UENE DE #RI$O% Dr &

UFCG/UAEQ/CC

a!dre"de#$ufcg$edu$%r ou a!drefi#ue!e&''(")ot*ail$co*

Programa de Pós Graduação em Engenharia Química

mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]


2/32

'

Otimizar?

Adição dePtCt em 2k

Objetivo: Atingir o ponto ótimo

O Modelo é de1a Ordem?

PCCPlanej Compo!to

Central

Apro"imar da

#erdadeira $egião

O Modeloé de

2a Ordem?

$%&'MO: M&$ Apó! a realização do planejamento

ini(ial ope!)*i!ador dever+

otimizar

o! re!*ltado!

One ,a- o* 2k?

-+ntrodu,o

Universidade Federal de Campina Grande - Pro! André "#i$ Fi%#ene de&rito

Figura 2 - Superfície de Resposta de Primeira Ordem e o Caminho da Inclinação Ascendente


3/32

A an$oria dos pro/lemas de 01 a rela,o entre a

resposta e as vari2veis independentes sodeson$eidas3

A )a etapa na 01 é enontrar uma apro4ima,oadequada para a rela,o verdadeira entre a respostae a vari2vel independente3

Geralmente usa-se um polin5mio de /ai4o "rau emal"uma re"io das vari2veis independentes3

0e a resposta for modelada por uma fun,o lineardas vari2veis independentes6 a fun,o de

apro4ima,o sera de )a

ordem7

0e $ouver urvatura no sistema6 um polin5mio demaior "rau ter2 que ser usado6 tal om um modelo de'a ordem7

)- +ntrodu,o7 étodos e Plane8amento de0uperf&ie de 1esposta

y=β 0+β

1 A+β

2 B+β

3 AB

2

5

2

4 B β A β AB β + B β + A β + β = y 3210 ++



4/32

Gr29o7 Linear

Linear7 Quando um ponto na superfície de resposta estiver longe doótimo haverá pouca curvatura. Logo, deve-se adotar um modelo linear.

(

)- +ntrodu,o7

. O modelo a!ustado de primeira ordem "# ∑=

+=k

i

ii x y1

0ˆˆˆ β β

. O gr$fico de contornos dos %alores preditos da %ari$%el resposta & y chapéu), " uma s"rie de linhas paralelas'como na figura'

x1

x2

10ˆ = y 20ˆ = y 30ˆ = y

Região dos %alores

preditos pelo modelo

de primeira ordem40ˆ = y 50ˆ = y

Caminho da inclinação ascendente(É a direção em que os valores

ajustados aumentam mais

rapidamente!

(r$fico ) - Superfície de resposta de primeira ordem e o caminho da inclinação ascendente



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Gr29o7 %uadr2tio

Quadrático: Etapa para achar o máximo(após a etapa!"

)

-+ntrodu,o

*r+,ico ' - .odelo "/adr+tico


O0sere a 2/rat/ra do *r+,ico


6/32

: o/8etivo da 01 é levaro e4perimentalista ;re"io do


7/32

2 - Projeto de experimentos fatorial do 2k Com Adição dePontos Centrais

A

#

2

A

#

2

D

AA

## 22

E

4



8/32

Uma preoc/pação no /so de planejamento ''

o/'5 6 a s/posição de linearidade nos e,eitos dos,atores7

'&1& Introd/ção

8

Nat/ralmente a linearidade per,eita 6desnecess+ria e o planejamento '9 tra0al:a 0em;/ando a s/posição de linearidade se mantieraproximadamente& Loncia doerro e+peri*e!tal ;/ando experimentos nãoreplicados nos pontos ,atoriais ,orem realizados&



9/32

$estar a linearidade do modelo em planejamento

'5

?o modelo ''

6 linear o/ não@&

'&' - O0jetio Deste Planejamento= '5 B Add Pt2t ?nc@

C

'& Por ;/e /sar '' com adição de Pt2t ?nc@

Para ampliar o nFmero de nGeis em '5?passar de ' para7


Para adicionar pontos centrais replicados7

Por ;/e os Pt2t não reperc/tem nas estimatias dose,eitos em /m planejamento '57Para realizar experimentos sem repetição nos pontos ,atoriais e red/zir o nFmero deensaios= ' em diante=

. ' x H '(

.'

B

ptct H 11


10/321

. Deese encontrar a J"2/rat/ra com /mFnico


11/3211

i A J"2/rat/ra 6 dada por=

)( n+n

) y y( nn= grau)SQC F

C F C F

o2curvatura( 1!!!!!!!!!

2

−

Onde=

!F = É o nFmero de pontos do ,atorial%

!C . É o nFmero de repetiçes do ponto central%

M?0arra!= É a m6dia dos tratamentos dos pontos ,atoriais%

M?0arra2= É a m6dia das repetiçes no ponto central&


U i id d F d l d C i G d P A d é " i Fi d


12/321'

( ) )(

n

y y= MQ

C

rais ontosc!nt

ci

!rro 2!!!!!!!!!!!!!1

2

−

−∑

ii A ."Erro 6 representada por=

Onde=MQ erro= .6dia ;/adr+tica do erro7

2 i = O0seração de cada resposta7

M?0arrac= .6dia das ! corridas nos pontos centrais? !c = No& de o0seraçes nos pontos centrais&

c y


i id d F d l d C i G d P A d é " i Fi d


13/32

&$3 - E+e*plo

45

ii ,azer ossinais

al


14/32

Solu67o.

i NFmero deexperimentopara o '' B )

Pt2t

i NFmero deexperimentopara o '' B )

Pt2t

#4p ? Ptos fatoriais @ PtCt

#4p ? ' @ n

#4p ? '' @ *

#4p ? @ *.7 #4p ? e4perimentos=o/s>

1(


PROC,SSO

entradas

fatores controláveis(Var.

Independente)# A B

fatores não controláveis# Z ) Z 2 Z

Sadas(Var.

!ependente " #"$.

y) y

2 y y/ y0 y1 y y3 y4

y

$empo= ? e (?B min&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&Pt2t= ) min/tos ?

$emperat/ra= 1)? e 13?B&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& Pt2t= 1))


15/32

ii8 Si!ais alg0%ricos para c1lculos dos efeitos

43

5ratamento

&).

a

6

a6

,feito Fatorial

I A 7 A87

9 9

9 9

9 9

9 9 9 9

# &:.

;)


16/32

/=

/=0

/=

/=2/=1

/)0/==

/=44)0= -)

)00 =

)1= )

-)

=

=

0

)

/=

tempo

t e m p e r a t u r a

iii8 Represe!ta67o geo*0trica para & & 9 3:tCt

4;

?1 a

0 a0


i 8 A ) M0di Q d 1ti d E


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i8 Ac)ar a M0dia Quadr1tica do Erro


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' Ac:ar o ;/adrado da di,erença= o%serado - *0dia

>c 4 c & ?2 ' 2 c' H ?(%) - (%(3' H ?B%(' H %13

>c 5

?2 2 c'

H ?(%4 - (%(3'

H ?B%'('

H %)43>c ? ?2 ( - 2 c' H ?(%' - (%(3' H ?%'3' H %343

>c 3 ?2 ) - 2 c' H ?(%3 - (%(3' H ?B%1(' H %1C3

T ?Mi ' H %14'

Pt2t

c @

( )

043"015

1#20"0

1

$

2

i

=−

=−

−

=

∑

%

centrais pontos

c

erron

y

&'

i8 Ac)ar a M0dia Quadr1tica do Erro


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v! #char a *Qcurvatura (*Q+#/+# !

C F

C F C F

nn

y y nn

SQ +−

=

2;<


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B8 !terpreta67o do resultado. A!alisar a SQ curatura co* a

MQ erro


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Obs1.: o e!perimento com PtCt"serão testados po#in$mios de %ra&

s&perior o& i%&a# a 2'

Obs2.: (sa)se PtCt para testar se o

mode#o *&adr+tico , o idea#. Pode)sedi-er *&e o PtCt" , &m teste *&e aa#ia

mode#os *&adr+ticos o& s&periores.

Interpretação= 2rit6rio de Decisão=


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)D Forma7 A$ar o valor FCal

? !este t

0"0%3!0"043

0"002#! = F "= F "

MQ

SQ= F =t

Ca#cCa#c

$rro

curvatura

Ca#c

A - Para *E7 a !a/ela de distri/ui,o t temos7α = 0,05(5%)V = 4...........: (nc – 1) = 5 -1= 4Logo o valor de ttab ou t(α,v) ou t(0,05;4), Será: tab t (0,05; 4 ! 2,"#2

B - Para )E7 a !a/ela de distri/ui,o t temos7α=0,1

V = 4...........: (nc – 1) = 5 -1 = 4

Logo o valor de ttab ou t(α,v) ou t(0,1;4), Será: tab = t (0,"; 4! ",5##

&&

Universidade Federal de Campina Grande - Pro! André "#i$ Fi%#ene de


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!calc V tta0!calc V tta0

+ c/rat/ra na re


24/32

Universidade Federal de Campina Grande - Pro! André "#i$ Fi%#ene de


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' !orma= !azer o teste da di,erença

Não + 2/rat/ra O modelo ser+ o LINEAR

Não + 2/rat/ra O modelo ser+ o LINEAR

0e F – C for pequeno0e F – C for pequeno

+ 2/rat/ra O modelo ser+ o NYO LINEAR + 2/rat/ra O modelo ser+ o NYO LINEAR

0e F – C for Grande0e F – C for Grande

Portanto=

F – C ? (6'* – (6 ? - (6(H* =valor /em pequeno>

Lo"o7 : resultado satisfaz a ondi,o de linearidade6 que é o o/8etivo de seadiionar pontos entrais em e4perimentos fatoriais om dois n&veis.

F – C ? (6'* – (6 ? - (6(H* =valor /em pequeno>

Lo"o7 : resultado satisfaz a ondi,o de linearidade6 que é o o/8etivo de seadiionar pontos entrais em e4perimentos fatoriais om dois n&veis.

&3

&rito


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Je p alor Z %)=

1 + c/rat/ra na re


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B8 Ac)ar A>,BA co* Au+ílio do S,F M>A

&=

QalorP

o/

*RA!I2OJ

Qalor !

O/

$este t

ANOQA A R O . I N I $ A

#

!AB#LA IAA:JA '' @ *1ep. PtCt

!AB#LA IAA:JA '' @ *1ep. PtCt

2rit6rio de Decisão2rit6rio de Decisão

!estes para o#feito prinipal6urvatura=efeito quadr2tio> e

intera,o

!estes para o#feito prinipal6urvatura=efeito quadr2tio> e

intera,o

2on,orme o esta0elecido

JA\DA .INI$A#JA\DA .INI$A#1& E,eitos e

2oe,icientesestimados?si


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SA>?A ?O *I@I5A7 PARA A@OA

] E,eito "/adr+tico H E,eito na 2/rat/ra

] 2/rat/re= Representa o e,eito ;/adr+tico - Indica ;/e deese ampliar nGeis&

'8

&rito

O6s)# Plane!amento ,8p Com Ponto Central testar$ se o modelo " +uadr$tico oulinearBO6s2# Se o teste mostrar a linearidade' de%e-se encerrar a an$lise' pois' possi%elmente o modeloadotado ser%ir$ para interpretar' estimar e o6ter concluses significati%as so6re o e8perimentoB

O6s# Se o teste mostrar +ue hou%e cur%atura&+uadr$tico.' de%e-se continuar o e8perimentoampliando os ní%eis&PCC ou estrela.

. Je :-alor [ %) NJ para o teste;/adr+tico ?não :+ c/ra7

. Lo


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!calc V !ta0O/

Qalor P Z %1

!calc V !ta0O/

Qalor P Z %1

+ c/rat/ra na re


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Interpretação do ,8emplo &40: ou ='=0.. efeito da intera*ão(AB) não é si+nificativo (,- / , ou ,0)1

2 ,feito significati%o de tempo e temperatura

A


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*O?,EO# ,feitos e Coeficientes ,stimados

5ermo ,feito Coeficiente p valor

Constante - /='/2 ='=== =')= - Sig - ,ntra no modelo.Fator A )'00 ='0 ='==0 =')= - Sig - ,ntra no modelo.

Fator 7 ='10 ='20 ='=/ =')= - Sig - ,ntra no modelo.

A87 -='=0= -='=20 ='312 G =')= - @ão Sig - @ão ,ntra no modelo.

CtPc -='=30= ='11/ G =')= - @ão Sig - @ão ,ntra no modelo.

y=β 0+β

1 A+β

2 B+β

3 AB

O modelo


32/32

,nsaio

)2

/013

5rata-mento

&).a6

a6cac6ca6c

,feito fatorialI A 7 C A7 AC 7C A7C

9 99 9 ide8....9 99 9 9 99 9 99 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9

Si!al alg0%rico para o c1lculo dos

efeitos !u* proeto & 5

Exemplo de /m Experimento ' B Pt2t

A

7C

&). 6

a a6

6c

a6cac

c

9

9

9Nc

C

1

B

B

'

Brito

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