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Curso Online - Raciocnio Lgico-Quantitativo para TraumatizadosProfs. Alexandre Lima e Moraes Junior

Profs. Alexandre Lima e Moraes Junior www.pontodosconcursos.com.br 1

Aula 13Compreenso e elaborao da lgica das situaes por meiode: raciocnio matemtico (que envolvam, entre outros,conjuntos numricos racionais e reais - operaes,

propriedades, problemas envolvendo as quatro operaesnas formas fracionria e decimal; conjuntos numricoscomplexos; nmeros e grandezas proporcionais; razo eproporo; diviso proporcional; regra de trs simples ecomposta; porcentagem); raciocnio sequencial; orientaoespacial e temporal; formao de conceitos; discriminaode elementos Parte 2

13.1. Exerccios de Fixao................................................................................................... 213.2. Gabarito.......................................................................................................................... 1213.3. Exerccios de Fixao Comentados e Resolvidos............................................ 13

Bibliografia..................................................................................................................................... 42

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Nesta aula veremos mais exerccios sobre o tema da aula passada. E noesquea! Na semana que vem, entraremos em um novo mundo: o mundo daestatstica.

13.1. Exerccios de Fixao

1.(AFT-2010-Esaf)Em um grupo de pessoas, h 20 mulheres e 30 homens,sendo que 20 pessoas esto usando culos e 36 pessoas esto usando cala

jeans. Sabe-se que, nesse grupo, i) h 20% menos mulheres com cala jeansque homens com cala jeans, ii) h trs vezes mais homens com culos quemulheres com culos, e iii) metade dos homens de cala jeans esto usandoculos. Qual a porcentagem de pessoas no grupo que so homens que estousando culos mas no esto usando cala jeans?

a) 5%.

b)10%.c)12%.d)20%.e)18%.

2.(AFT-2010-Esaf) Em uma universidade, 56% dos alunos estudam emcursos da rea de cincias humanas e os outros 44% estudam em cursos darea de cincias exatas, que incluem matemtica e fsica. Dado que 5% dosalunos da universidade estudam matemtica e 6% dos alunos da universidadeestudam fsica e que no possvel estudar em mais de um curso nauniversidade, qual a proporo dos alunos que estudam matemtica ou fsicaentre os alunos que estudam em cursos de cincias exatas?

a) 20,00%.b) 21,67%.c) 25,00%.d) 11,00%.e) 33,33%.

3.(AFC-CGU-2004-Esaf) Lcio faz o trajeto entre sua casa e seu local detrabalho caminhando, sempre a uma velocidade igual e constante. Neste

percurso, ele gasta exatamente 20 minutos. Em um determinado dia, em quehaveria uma reunio importante, ele saiu de sua casa no preciso tempo parachegar ao trabalho 8 minutos antes do incio da reunio. Ao passar em frenteao Cine Bristol, Lcio deu-se conta de que se, daquele ponto, caminhasse devolta sua casa e imediatamente reiniciasse a caminhada para o trabalho,sempre mesma velocidade, chegaria atrasado reunio em exatos 10minutos. Sabendo que a distncia entre o Cine Bristol e a casa de Lcio de540 metros, a distncia da casa de Lcio a seu local de trabalho igual a:

a) 1.200m

b) 1.500mc) 1.080md) 760m

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e) 1.128m

4.(AFC-CGU-2004-Esaf) Durante uma viagem para visitar familiares comdiferentes hbitos alimentares, Alice apresentou sucessivas mudanas em seupeso. Primeiro, ao visitar uma tia vegetariana, Alice perdeu 20% de seu peso.

A seguir, passou alguns dias na casa de um tio, dono de uma pizzaria, o quefez Alice ganhar 20% de peso. Aps, ela visitou uma sobrinha que estavafazendo um rgido regime de emagrecimento. Acompanhando a sobrinha emseu regime, Alice tambm emagreceu, perdendo 25% de peso. Finalmente,visitou um sobrinho, dono de uma renomada confeitaria, visita que acarretou,para Alice, um ganho de peso de 25%. O peso final de Alice, aps essas visitasa esses quatro familiares, com relao ao peso imediatamente anterior aoincio dessa seqncia de visitas, ficou:

a) exatamente igual

b) 5% maiorc) 5% menord) 10% menore) 10% maior

5.(APO-MPOG-2003-Esaf) Ana, Bia e Ctia disputaram um torneio de tnis.Cada vez que uma jogadora perdia, era substituda pela jogadora que estavaesperando sua vez de jogar. Ao final do torneio verificou-se que Ana venceu 12partidas e Bia venceu 21 partidas. Sabendo-se que Ctia no jogou a partidainicial, o nmero de vezes que Ana e Bia se enfrentaram foi:

a) 14b) 15c) 16d) 17e) 18

6.(ATM-Recife-2003-Esaf) Um municpio colheu uma produo de 9.000toneladas de milho em gro em uma rea plantada de 2.500 hectares.Obtenha a produtividade mdia do municpio em termos de sacas de 60 kgcolhidas por hectare.

a) 50b) 60c) 72d) 90e) 100

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7.(ATM-Recife-2003-Esaf) Um jardineiro deve plantar cinco rvores em umterreno em que no h qualquer rvore. As cinco rvores devem ser escolhidasentre sete diferentes tipos, a saber: A, B, C, D, E, F, G, obedecidas asseguintes condies:

1. no pode ser escolhida mais de uma rvore de um mesmo tipo;2. deve ser escolhida uma rvore ou do tipo D ou do tipo G, mas no podemser escolhidas rvores de ambos os tipos;3. se uma rvore do tipo B for escolhida, ento no pode ser escolhida umarvore do tipo D.

Ora, o jardineiro no escolheu nenhuma rvore do tipo G. Logo, ele tambmno escolheu nenhuma rvore do tipo:

a) D

b) Ac) Cd) Be) E

8.(ATM-Recife-2003-Esaf) Uma escola, que oferece apenas um curso diurnode Portugus e um curso noturno de Matemtica, possui quatrocentos alunos.Dos quatrocentos alunos, 60% esto matriculados no curso de Portugus. Dosque esto matriculados no curso de Portugus, 50% esto matriculadostambm no curso de Matemtica. Dos matriculados no curso de Matemtica,15% so paulistas. Portanto, o nmero de estudantes matriculados no cursode Matemtica e que so paulistas :

a) 42b) 24c) 18d) 84e) 36

9.(Auxiliar de Administrao-TJ-CE-2002-Esaf) Quantos cm3existem em10 litros?

a) 10b) 100c) 1.000d) 10.000e) 100.000

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10.(Auxiliar de Administrao-TJ-CE-2002-Esaf) Se uma soluo contm2 mg/ml de uma substncia dissolvida, quanto da substncia existe em umlitro da soluo?

a) 200 mg

b) 2 gc) 20 gd) 200 ge) 2 kg

11.(Auxiliar de Administrao-TJ-CE-2002-Esaf) Qual a frao que dorigem dzima 2,54646... em representao decimal?

a) 2.521 / 990b) 2.546 / 999

c) 2.546 / 990d) 2.546 / 900e) 2.521 / 999

12.(Auxiliar de Administrao-TJ-CE-2002-Esaf) Quatro pessoas tmdireito participao de 20% na renda de um evento, sendo que a primeirapessoa tem direito ao dobro de participao de cada uma das outras trs, quetm a mesma participao. Qual a participao da primeira pessoa na rendado evento?

a) 2%b) 4%c) 5%d) 6%e) 8%

13.(Assistente de Chancelaria-MRE-2002-Esaf) Ana, Beatriz, Carlos,Deoclides, Ernani, Flvio e Germano fazem parte de uma equipe de vendas. Ogerente geral acredita que se esses vendedores forem distribudos em duasdiferentes equipes haver um aumento substancial nas vendas. Sero entoformadas duas equipes: equipe A com 4 vendedores e equipe B com 3vendedores. Dadas as caractersticas dos vendedores, na diviso, devero serobedecidas as seguintes restries: a) Beatriz e Deoclides devem estar nomesmo grupo; b) Ana no pode estar no mesmo grupo nem com Beatriz, nemcom Carlos. Ora, sabe-se que, na diviso final, Ana e Flvio foram colocadosna equipe A. Ento, necessariamente, a equipe B tem os seguintesvendedores:

a) Beatriz, Carlos e Germano.b) Carlos, Deoclides e Ernani.c) Carlos, Deoclides e Germano.

d) Beatriz, Carlos e Ernani.e) Beatriz, Carlos e Deoclides.

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14.(Assistente de Chancelaria-MRE-2002-Esaf) Quatro meninas queformam uma fila esto usando blusas de cores diferentes, amarelo, verde, azule preto. A menina que est imediatamente antes da menina que veste blusaazul menor do que a que est imediatamente depois da menina de blusaazul. A menina que est usando blusa verde a menor de todas e est depois

da menina de blusa azul. A menina de blusa amarela est depois da meninaque veste blusa preta. As cores das blusas da primeira e da segunda meninada fila so, respectivamente:

a) amarelo e verde.b) azul e verde.c) preto e azul.d) verde e preto.e) preto e amarelo.

15.(Assistente de Chancelaria-MRE-2002-Esaf) Se a mdia aritmtica dosnmeros 6, 8, X e Y igual a 12, ento a mdia aritmtica dos nmeros (X +8) e (Y - 4) ser:a) 9,5b) 13c) 19d) 20e) 38

16.(Assistente de Chancelaria-MRE-2002-Esaf) Se X, Y e Z so inteirospositivos e consecutivos tais que X < Y < Z, ento a expresso quenecessariamente corresponde a um nmero inteiro mpar dada por:

a) (X.Y) + (Y.Z)b) (X+Y).(Y+Z)c) X.Y.Zd) X + Y + Ze) X + Y.Z

17.(Assistente de Chancelaria-MRE-2002-Esaf) O nmero X tem trsalgarismos. O produto dos algarismos de X 126 e a soma dos dois ltimosalgarismos de X 11. O algarismo das centenas de X :

a) 2b) 3c) 6d) 7e) 9

18.(AFC-STN-2002-Esaf) Pedro saiu de casa e fez compras em quatro lojas,cada uma num bairro diferente. Em cada uma gastou a metade do que possua

e, ao sair de cada uma das lojas pagou R$ 2,00 de estacionamento. Se no finalainda tinha R$ 8,00, que quantia tinha Pedro ao sair de casa?

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a) R$ 220,00b) R$ 204,00c) R$ 196,00d) R$ 188,00e) R$ 180,00

19.(AFC-STN-2002-Esaf) Em um passeio de moto, um dos participantes vaide Curitiba a So Paulo a uma velocidade mdia de 50 Km por hora; aps,retorna de So Paulo para Curitiba a uma velocidade mdia de 75 Km/h.Considerando todo o percurso de ida e volta, a velocidade mdia, em Km/h foide:

a) 60b) 62,5c) 65

d) 70e) 72,5

20.(AFC-STN-2002-Esaf) Em um aqurio h peixes amarelos e vermelhos:80% so amarelos e 20% so vermelhos. Uma misteriosa doena matoumuitos peixes amarelos, mas nenhum vermelho. Depois que a doena foicontrolada, verificou-se que 60% dos peixes vivos, no aqurio, eram amarelos.Sabendo que nenhuma outra alterao foi feita no aqurio, o percentual depeixes amarelos que morreram foi:

a) 20 %b) 25 %c) 37,5 %d) 62,5 %e) 75 %

21.(AFC-STN-2002-Esaf) A remunerao mensal dos funcionrios de umaempresa constituda de uma parte fixa igual a R$ 1.500,00 mais umacomisso de 3% sobre o total de vendas que exceder a R$ 8.000,00. Calcula-se em 10% o percentual de descontos diversos que incidem sobre seu salriobruto (isto , sobre o total da parte fixa mais a comisso). Em dois mesesconsecutivos, um dos funcionrios dessa empresa recebeu, lquido,respectivamente, R$ 1.674,00 e R$ 1.782,00. Com esses dados, pode-seafirmar que as vendas realizadas por esse funcionrio no segundo ms foramsuperiores s do primeiro ms em:

a) 8%b) 10%c) 14%d) 15%e) 20%

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22.(Analista-Serpro-2001-Esaf) Trs meninas, cada uma delas com algumdinheiro, redistribuem o que possuem da seguinte maneira: Alice d a Bela e aCtia dinheiro suficiente para duplicar a quantia que cada uma possui. Aseguir, Bela d a Alice e a Ctia o suficiente para que cada uma duplique aquantia que possui. Finalmente, Ctia faz o mesmo, isto , d a Alice e a Bela

o suficiente para que cada uma duplique a quantia que possui. Se Ctiapossua R$ 36,00 tanto no incio quanto no final da distribuio, a quantia totalque as trs meninas possuem juntas igual a:

a) R$ 214,00b) R$ 252,00c) R$ 278,00d) R$ 282,00e) R$ 296,00

23.(Analista-CVM-2000-Esaf) Um processo de escolha entre os n alunos deuma escola (n > 1) consiste no seguinte procedimento: os alunos socolocados em um crculo e inicia-se uma contagem da forma "zero, Um, zero,Um, zero, Um, ...". Cada vez que se diz Um o aluno correspondente eliminado e sai do grupo. A contagem prossegue at que sobre um nicoaluno, que o escolhido (por esse procedimento, portanto, sempre que onmero de alunos no crculo inicial for igual a uma potncia inteira de dois, oescolhido ser o aluno que ocupava originalmente a primeira posio). Se h192 alunos no crculo inicial, a posio neste crculo que ocupada pelo alunoescolhido a de nmero:

a) 1b) 65c) 97d) 129e) 189

24.(Analista-CVM-2000-Esaf) Um certo nmero X, formado por doisalgarismos, o quadrado de um nmero natural. Invertendo-se a ordem dosalgarismos desse nmero, obtm-se um nmero mpar. O valor absoluto da

diferena entre os dois nmeros (isto , entre X e o nmero obtido pelainverso de seus algarismos) o cubo de um nmero natural. A soma dosalgarismos de X , por conseguinte, igual a:

a) 7b) 10c) 13d) 9e) 11

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25.(Analista-CVM-2000-Esaf) Ernesto, Ernani e Everaldo so trs atletasque resolveram organizar um desafio de ciclismo entre eles. Ficou combinado ototal de pontos para o primeiro, o segundo e o terceiro lugares em cada prova.A pontuao para o primeiro lugar maior que a para o segundo e esta maior que a pontuao para o terceiro. As pontuaes so nmeros inteiros

positivos. O desafio consistiu de n provas (n > 1), ao final das quais observou-se que Ernesto fez 20 pontos, Ernani 9 pontos e Everaldo 10 pontos. Assim, onmero n de provas disputadas no desafio foi igual a:

a) 2b) 3c) 5d) 9e) 13

26.(Agente Tributrio-Sefaz-PI-2000-Esaf) A receita total de umaempresa diretamente proporcional ao quadrado da quarta parte dasquantidades vendidas. Sabe-se que quando so vendidas 4 unidades, a receitatotal igual a R$ 1.000,00. Assim, quando se vender 8 unidades, a receitatotal ser igual a:

a) R$ 400,00b) R$ 440,00c) R$ 1.400,00d) R$ 4.000,00

e) R$ 4.400,0027.(Tcnico Judicirio-Adiministrativa-TRF/4R-2010-FCC) Considereque, do custo de produo de determinado produto, uma empresa gasta 25%com mo de obra e 75% com matria-prima. Se o gasto com a mo de obrasubir 10% e o de matria-prima baixar 6%, o custo do produto

(A) baixar de 2%.(B) aumentar de 3,2%.(C) baixar de 1,8%.

(D) aumentar de 1,2%.(E) permanecer inalterado.

28.(Tcnico Judicirio-Adiministrativa-TRF/4R-2010-FCC) Umapropriedade comum caracteriza o conjunto de palavras seguinte:MARCA BARBUDO CRUCIAL ADIDO FRENTE ?

De acordo com tal propriedade, a palavra que, em sequncia, substituiriacorretamente o ponto de interrogao (A) FOFURA.(B) DESDITA.(C) GIGANTE.(D) HULHA.(E) ILIBADO.

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29.(Tcnico Judicirio-Adiministrativa-TRF/4R-2010-FCC) Considereque os nmeros dispostos em cada linha e em cada coluna da seguinte malhaquadriculada devem obedecer a determinado padro.

Entre as clulas seguintes, aquelas que completam corretamente a malha

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30. (Tcnico Judicirio-Adiministrativa-TRF/1R-2007-FCC) Assinale aalternativa, entre as cinco relacionadas, que preenche a vaga assinalada pelainterrogao.

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13.2. Gabarito

1.B2.C3.A4.D5.D6.B7.D8.A9.D10. B11. A12. E13. E14.

C15. C

16. B17. D18. D19. A20. D21. E22. B23. D24. D25. B26. D27. A28. A29. E30. D

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13.3. Exerccios de Fixao Comentados e Resolvidos

1.(AFT-2010-Esaf)Em um grupo de pessoas, h 20 mulheres e 30 homens,sendo que 20 pessoas esto usando culos e 36 pessoas esto usando cala

jeans. Sabe-se que, nesse grupo, i) h 20% menos mulheres com cala jeans

que homens com cala jeans, ii) h trs vezes mais homens com culos quemulheres com culos, e iii) metade dos homens de cala jeans esto usandoculos. Qual a porcentagem de pessoas no grupo que so homens que estousando culos mas no esto usando cala jeans?

a) 5%.b)10%.c)12%.d)20%.e)18%.

Resoluo

Vimos questes parecidas nas aulas de lgica da argumentao e deprobabilidade do curso online de Raciocnio Lgico para AFT.20 mulheres + 30 homens = 50 pessoas20 pessoas usam culos36 pessoas usam cala jeans

i) h 20% menos mulheres com cala jeans que homens com cala jeansHomens com cala jeans = XMulheres com cala jeans = X - 20% x X = 0,80XX + 0,80X = 36 1,80X = 36 X = 20Homens com Cala Jeans = 20Mulheres com Cala Jeans = 20 4 = 16

ii) h trs vezes mais homens com culos que mulheres com culosHomens com culos = 3YMulheres com culos = Y3Y + Y = 20 4Y = 20 Y = 5Homens com culos = 15Mulheres com culos = 5

iii) metade dos homens de cala jeans esto usando culos.Homens com Cala Jeans e com culos = 20/2 = 10

Homens com culos sem Cala Jeans = (15 10) = 5Percentual = 5/50 = 10%GABARITO: B

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2.(AFT-2010-Esaf) Em uma universidade, 56% dos alunos estudam emcursos da rea de cincias humanas e os outros 44% estudam em cursos darea de cincias exatas, que incluem matemtica e fsica. Dado que 5% dosalunos da universidade estudam matemtica e 6% dos alunos da universidadeestudam fsica e que no possvel estudar em mais de um curso na

universidade, qual a proporo dos alunos que estudam matemtica ou fsicaentre os alunos que estudam em cursos de cincias exatas?

a) 20,00%.b) 21,67%.c) 25,00%.d) 11,00%.e) 33,33%.

Resoluo

Vimos questes parecidas nas aulas de lgica da argumentao e deprobabilidade do curso online de Raciocnio Lgico para AFT.

Vamos supor que h um total de 100 alunos56% dos alunos = rea de Cincias Humanas = 56 alunos44% dos alunos = rea de Cincias Exatas = 44 alunos5% estudam matemtica = 5 alunos6% estudam fsica = 6 alunosNo possvel estudar mais de um curso.

Percentual (Matemtica ou Fsica/Cincias Exatas)= (5 + 6)/44 = 11/44 = 1/4= 25%GABARITO: C

3.(AFC-CGU-2004-Esaf) Lcio faz o trajeto entre sua casa e seu local detrabalho caminhando, sempre a uma velocidade igual e constante. Nestepercurso, ele gasta exatamente 20 minutos. Em um determinado dia, em quehaveria uma reunio importante, ele saiu de sua casa no preciso tempo parachegar ao trabalho 8 minutos antes do incio da reunio. Ao passar em frenteao Cine Bristol, Lcio deu-se conta de que se, daquele ponto, caminhasse devolta sua casa e imediatamente reiniciasse a caminhada para o trabalho,sempre mesma velocidade, chegaria atrasado reunio em exatos 10minutos. Sabendo que a distncia entre o Cine Bristol e a casa de Lcio de540 metros, a distncia da casa de Lcio a seu local de trabalho igual a:

a) 1.200mb) 1.500mc) 1.080md) 760me) 1.128m

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Resoluo

Percurso Normal = D1(da casa at o Cine Bristol) + D2(do Cinde Bristol at otrabalho)Tempo Total (percurso normal) = 20 minutos

Velocidade Mdia (Vm) = (D1+ D2)/20 20.Vm= D1+ D2(I)

Como Lcio foi at o Cine Bristol (D1), voltou para casa (D1) e foi para otrabalho (D1+ D2), o percurso total foi:Percurso Total = D1+ D1+ D1+ D2

Se antes iria chegar com 8 minutos de antecedncia (caso fosse direto da casapara o trabalho) e, agora, com o novo percurso total, vai chegar 10 minutosatrasado, h uma perda de tempo de 18 minutos (8 + 10). Ou seja, o tempopara ir de sua casa at o Cine Bristol e voltar para casa de 18 minutos.

Portanto:Como D1= 540 m (dado da questo)Vm= (D1+ D1)/18 = 1.080/18 = 60m/minuto (II)

Substituindo (II) em (I):20.Vm= D1+ D2 20 x 60 = D1+ D2 D1+ D2= 1.200GABARITO: A

4.(AFC-CGU-2004-Esaf) Durante uma viagem para visitar familiares comdiferentes hbitos alimentares, Alice apresentou sucessivas mudanas em seu

peso. Primeiro, ao visitar uma tia vegetariana, Alice perdeu 20% de seu peso.A seguir, passou alguns dias na casa de um tio, dono de uma pizzaria, o quefez Alice ganhar 20% de peso. Aps, ela visitou uma sobrinha que estavafazendo um rgido regime de emagrecimento. Acompanhando a sobrinha emseu regime, Alice tambm emagreceu, perdendo 25% de peso. Finalmente,visitou um sobrinho, dono de uma renomada confeitaria, visita que acarretou,para Alice, um ganho de peso de 25%. O peso final de Alice, aps essas visitasa esses quatro familiares, com relao ao peso imediatamente anterior aoincio dessa seqncia de visitas, ficou:

a) exatamente igualb) 5% maiorc) 5% menord) 10% menore) 10% maior

Resoluo

Alice Peso Inicial = P

I - Primeiro, ao visitar uma tia vegetariana, Alice perdeu 20% de seu peso.P1= P 20%.P = 0,8.P

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II - A seguir, passou alguns dias na casa de um tio, dono de uma pizzaria, oque fez Alice ganhar 20% de peso.P2= 0,8.P + 20%.0,8.P = 0,8.P + 0,16.P = 0,96.P

III - Aps, ela visitou uma sobrinha que estava fazendo um rgido regime de

emagrecimento. Acompanhando a sobrinha em seu regime, Alice tambmemagreceu, perdendo 25% de peso.P3= 0,96.P 25%.0,96.P = 0,96.P 0,24.P = 0,72.P

IV - Finalmente, visitou um sobrinho, dono de uma renomada confeitaria,visita que acarretou, para Alice, um ganho de peso de 25%. O peso final deAlice, aps essas visitas a esses quatro familiares, com relao ao pesoimediatamente anterior ao incio dessa seqncia de visitas, ficou:PFinal= 0,72.P + 25%.0,72.P = 0,72.P + 0,18.P = 0,90.P

O peso final 10% menor que o peso imediatamente anterior ao inciodessa seqncia de visitas.GABARITO: D

5.(APO-MPOG-2003-Esaf) Ana, Bia e Ctia disputaram um torneio de tnis.Cada vez que uma jogadora perdia, era substituda pela jogadora que estavaesperando sua vez de jogar. Ao final do torneio verificou-se que Ana venceu 12partidas e Bia venceu 21 partidas. Sabendo-se que Ctia no jogou a partidainicial, o nmero de vezes que Ana e Bia se enfrentaram foi:

a) 14b) 15c) 16d) 17e) 18

Resoluo

Torneio de Tnis Ana, Bia e CtiaJogadora Perde substituda por outra que estava esperando a vez de

jogar.

Ana Venceu 12 partidasBia Venceu 21 partidasCtia no jogou a partida inicialNmero de vezes que Ana e Bia se enfrentaram = ?

Primeiro Jogo: Ana x Bia (Ctia no jogou a partida inicial)Total de Vitrias de Ana e Bia = 12 + 21 = 33 vitrias.

I - Na partida seguinte ao enfrentamento de Ana e Bia, houve uma vitria de"Ana" ou "Bia" sobre "Ctia"; ou Ctia venceu Ana ou Bia. Contudo, estaspartidas em que Ctia venceu no importam para a soluo da questo.

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II De acordo com o item I, considerando que Ana ou Bia venceram

Ctia na partida seguinte ao enfrentamento das duas (que so as partidasque importam para a soluo do problema), cada enfrentamento de "Ana" e"Bia" resultou em 2 das 33 vitrias (uma vitria de uma delas sobre a outra, e

outra vitria de uma delas sobre "Ctia").

III Como o torneio comeou com a partida entre "Ana" e "Bia", caso a somadas vitrias seja mpar, a ltima vitria de uma delas decorreu de umenfrentamento direto. Caso a soma tivesse sido par, a ltima vitria de umadelas foi sobre "Ctia".

IV Logo, como o total de vitrias de Ana e Bia foi igual a 33, temos queelas se enfrentaram na ltima partida e mais em 32/2 partidas (cada partidaentre as duas acarretou duas vitrias), conforme concluso dos itens II e III.

Portanto, Ana e Bia se enfrentaram 17 vezes (1 + 32/2 = 1 + 16).

Exemplo prtico para que voc entenda o raciocnio:Ana = ABia = BCtia = CQuem perde sai e substituda por quem est de fora.

Primeira Partida = A x B A vence Partida 1 (A x B)

Segunda Partida = A x C C vence no importaTerceira Partida = B x C C vence no importaQuarta Partida = A x C A vence logo, ter que enfrentar B na prximaQuinta Partida = A x B B vence Partida 2 (A x B)Sexta Partida = B x C B vence logo, ter que enfrentar A na prximaStima Partida = A x B A vence Partida 3 (A x B)(...)Ou seja, necessariamente, cada duas vitrias de A ou B representam umenfretamento entre as duas adversrias.GABARITO: D

6.(ATM-Recife-2003-Esaf) Um municpio colheu uma produo de 9.000toneladas de milho em gro em uma rea plantada de 2.500 hectares.Obtenha a produtividade mdia do municpio em termos de sacas de 60 kgcolhidas por hectare.

a) 50b) 60c) 72d) 90

e) 100

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Resoluo

9.000 toneladas = 9.000 x 1.000 kg = 9.000.000 kgTotal de Sacas = 9.000.000 kg/60 kg = 150.000 sacas de milhoProdutividade Mdia = 150.000/2.500 = 60 sacas/hectare

GABARITO: B

7.(ATM-Recife-2003-Esaf) Um jardineiro deve plantar cinco rvores em umterreno em que no h qualquer rvore. As cinco rvores devem ser escolhidasentre sete diferentes tipos, a saber: A, B, C, D, E, F, G, obedecidas asseguintes condies:

1. no pode ser escolhida mais de uma rvore de um mesmo tipo;2. deve ser escolhida uma rvore ou do tipo D ou do tipo G, mas no podemser escolhidas rvores de ambos os tipos;

3. se uma rvore do tipo B for escolhida, ento no pode ser escolhida umarvore do tipo D.Ora, o jardineiro no escolheu nenhuma rvore do tipo G. Logo, ele tambmno escolheu nenhuma rvore do tipo:

a) Db) Ac) Cd) Be) E

Resoluo

Informao da questo: O jardineiro no escolheu nenhuma rvore do tipo G.

Logo, pela condio 2 (deve ser escolhida uma rvore ou do tipo D ou do tipoG, mas no podem ser escolhidas rvores de ambos os tipos), ele escolheuuma rvore do tipo D.

Como ele escolheu uma rvore do tipo D, pela condio 3 (se uma rvore dotipo B for escolhida, ento no pode ser escolhida uma rvore do tipo D), eleno pode ter escolhido uma rvore do tipo B.

Logo, as rvores que no foram escolhidas foram: B e G.GABARITO: D

8.(ATM-Recife-2003-Esaf) Uma escola, que oferece apenas um curso diurnode Portugus e um curso noturno de Matemtica, possui quatrocentos alunos.Dos quatrocentos alunos, 60% esto matriculados no curso de Portugus. Dosque esto matriculados no curso de Portugus, 50% esto matriculadostambm no curso de Matemtica. Dos matriculados no curso de Matemtica,

15% so paulistas. Portanto, o nmero de estudantes matriculados no cursode Matemtica e que so paulistas :

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a) 42b) 24c) 18d) 84e) 36

Resoluo

Cursos Oferecidos pela Escola: Curso Diurno de Portugus e Curso Noturno deMatemtica

Total de Alunos = 400Matriculados no Curso de Portugus = 60% x 400 = 240Matriculados nos Cursos de Portugus e Matemtica = 50% x 240 = 120

X + 120 = 240 X = 120X + 120 + Y = 400 120 + 120 + Y = 400 Y = 400 240 = 160

Matriculados no Curso de Matemtica = 120 + Y = 120 + 160 = 280Nmero de Estudantes Matriculados no Curso de Matemtica que soPaulistas = 15% x 280 = 42 alunosGABARITO: A

9.(Auxiliar de Administrao-TJ-CE-2002-Esaf) Quantos cm3existem em10 litros?

a) 10b) 100c) 1.000d) 10.000e) 100.000

400

XY120

Portugus Matemtica

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Resoluo

Para medir volume: metro cbico (m3)Quilmetro Cbico (km3) = 1.000.000.000 m3 = 109m3Hectmetro Cbico (hm3) = 1.000.000 m3 = 106m3

Decmetro Cbico (dam3

) = 1.000 m3

= 103

m3

Metro Cbico (m3) = 1 m3Decmetro Cbico (dm3) = 0,001 m3= 10-3m3Centmetro Cbico (cm3) = 0,000001 m3 = 10-6m3Milmetro Cbico (mm3) = 0,000000001 m3 = 10-9m3

Relaes com as medidas de volume:1 Quilolitro = 1 m3(metro cbico)1 litro = 1 dm3(decmetro cbico)1 mililitro = 1 cm3(centmetro cbico)

1 dm3

= 10-3

m3

1 cm3= 10-6m3

1 dm3/1 cm3= 10-3 m3/10-6m3= 103

10 litros = 10 dm3= 10 x 103cm3= 10.000 cm3

GABARITO: D

10.(Auxiliar de Administrao-TJ-CE-2002-Esaf) Se uma soluo contm2 mg/ml de uma substncia dissolvida, quanto da substncia existe em umlitro da soluo?

a) 200 mgb) 2 gc) 20 gd) 200 ge) 2 kg

Resoluo

1 mg = 10-3gramaSubstncia Dissolvida = 2 mg/ml

Regra de Trs:2 mg ==== 1 mlX ==== 1 litro = 1.000 mlX = 1.000 x 2 mg = 2.000 mg = 2 gGABARITO: B

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11.(Auxiliar de Administrao-TJ-CE-2002-Esaf) Qual a frao que dorigem dzima 2,54646... em representao decimal?

a) 2.521 / 990b) 2.546 / 999

c) 2.546 / 990d) 2.546 / 900e) 2.521 / 999

Resoluo

X = 2,54646....10.X = 10 . 2,54646... = 25,4646.... (I)1.000.X = 1.000 . 2,54646.... = 2.546,4646... (II)

(II) (I) 1.000.X 10.X = 2.546,4646... - 25,4646... 990.X = 2.521 X = 2.521/990

Nota: Repare que voc deve multiplicar o nmero por potncias de 10 demodo que a parte do nmero aps a vrgula seja igual nas duas multiplicaes,pois, assim, ao realizar a subtrao, possvel eliminar a parte do nmeroaps a vrgula. Por isso, multipliquei por 10 e 1.000 e fiz a subtrao de umresultado pelo outro.GABARITO: A

12.(Auxiliar de Administrao-TJ-CE-2002-Esaf) Quatro pessoas tmdireito participao de 20% na renda de um evento, sendo que a primeirapessoa tem direito ao dobro de participao de cada uma das outras trs, quetm a mesma participao. Qual a participao da primeira pessoa na rendado evento?

a) 2%b) 4%c) 5%d) 6%e) 8%

Resoluo

Total de Participao = 20% (quatro pessoas)Pessoa 1 = 2XPessoa 2 = Pessoa 3 = Pessoa 4 = X2X + X + X + X = 20% 5X = 20% X = 4%Pessoa 1 = 2X = 2 x 4% = 8%GABARITO: E

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13.(Assistente de Chancelaria-MRE-2002-Esaf) Ana, Beatriz, Carlos,Deoclides, Ernani, Flvio e Germano fazem parte de uma equipe de vendas. Ogerente geral acredita que se esses vendedores forem distribudos em duasdiferentes equipes haver um aumento substancial nas vendas. Sero entoformadas duas equipes: equipe A com 4 vendedores e equipe B com 3

vendedores. Dadas as caractersticas dos vendedores, na diviso, devero serobedecidas as seguintes restries: a) Beatriz e Deoclides devem estar nomesmo grupo; b) Ana no pode estar no mesmo grupo nem com Beatriz, nemcom Carlos. Ora, sabe-se que, na diviso final, Ana e Flvio foram colocadosna equipe A. Ento, necessariamente, a equipe B tem os seguintesvendedores:

a) Beatriz, Carlos e Germano.b) Carlos, Deoclides e Ernani.c) Carlos, Deoclides e Germano.

d) Beatriz, Carlos e Ernani.e) Beatriz, Carlos e Deoclides.

Resoluo

Equipe A = 4 vendedores Ana e Flvio esto na equipe AEquipe B = 3 vendedores

Restries:b) Ana no pode estar no mesmo grupo nem com Beatriz, nem com Carlos.

Logo, Beatriz e Carlos esto na equipe B.a) Beatriz e Deoclides devem estar no mesmo grupo;Como Beatriz est na equipe B, ento Deoclides tambm est na equipe B.Equipe B = Beatriz, Carlos e Deoclides.GABARITO: E

14.(Assistente de Chancelaria-MRE-2002-Esaf) Quatro meninas queformam uma fila esto usando blusas de cores diferentes, amarelo, verde, azule preto. A menina que est imediatamente antes da menina que veste blusaazul menor do que a que est imediatamente depois da menina de blusaazul. A menina que est usando blusa verde a menor de todas e est depoisda menina de blusa azul. A menina de blusa amarela est depois da meninaque veste blusa preta. As cores das blusas da primeira e da segunda meninada fila so, respectivamente:

a) amarelo e verde.b) azul e verde.c) preto e azul.d) verde e preto.e) preto e amarelo.

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Resoluo

Cores das blusas das meninas: amarelo, verde, azul e preto.Informaes:1. A menina que est imediatamente antes da menina que veste blusa azul

menor do que a que est imediatamente depois da menina de blusa azul.Logo, como h uma menina imediatamente antes e outra imediatamente apsa menina de blusa azul, a menina de blusa azul s pode estar na segunda outerceira posio. Supondo que ela estivesse na segunda posio, teramos:

Posio 1 Posio 2 Posio 3 Posio 4Menor que a meninada posio 3

Blusa Azul Maior que a meninada posio 1

2. A menina que est usando blusa verde a menor de todas e est depois da

menina de blusa azul.Como, a menina que usa blusa verde a menor de todas e est depois damenina de blusa azul, ela no pode ser a menina da posio 3, que maiorque a menina da posio 1. Logo, temos:

Posio 1 Posio 2 Posio 3 Posio 4Menor que a meninada posio 3

Blusa Azul Maior que a meninada posio 1

Blusa Verde

3. A menina de blusa amarela est depois da menina que veste blusa preta.

Logo, a menina de blusa amarela est na posio 3 e a menina de blusa pretaest na posio 1:Posio 1 Posio 2 Posio 3 Posio 4

Blusa Preta Blusa Azul Blusa Amarela Blusa VerdeGABARITO: C

15.(Assistente de Chancelaria-MRE-2002-Esaf) Se a mdia aritmtica dosnmeros 6, 8, X e Y igual a 12, ento a mdia aritmtica dos nmeros (X +8) e (Y - 4) ser:

a) 9,5b) 13c) 19d) 20e) 38

Resoluo

Mdia Aritmtica = (6 + 8 + X + Y)/4 = 12 6 + 8 + X + Y = 48 X + Y = 48 6 8 X + Y = 34 (I)

(I) + 8 (X + 8) + Y = 34 + 8 (X + 8) + Y = 42 (II)(II) 4 (X + 8) + (Y 4) = 42 4 (X + 8) + (Y 4) = 38 (III)

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(III)/2 = Mdia Aritmtica de (X + 8) e (Y 4) [(X + 8) + (Y 4)] = 38/2 = 19GABARITO: C

16.(Assistente de Chancelaria-MRE-2002-Esaf) Se X, Y e Z so inteiros

positivos e consecutivos tais que X < Y < Z, ento a expresso quenecessariamente corresponde a um nmero inteiro mpar dada por:

a) (X.Y) + (Y.Z)b) (X+Y).(Y+Z)c) X.Y.Zd) X + Y + Ze) X + Y.Z

Resoluo

Se X, Y e Z so inteiros e consecutivos, temos duas hipteses:1)X mpar, Y par e Z mpar2)X par, Y mpar e Z par

Anlise das alternativas:Suponha, que X = 1, Y = 2 e Z = 3 (X mpar, Y par e Z mpar)a) (X.Y) + (Y.Z) = 1 x 2 + 2 x 3 = 2 + 6 = 8b) (X+Y).(Y+Z) = (1 + 2).(2 + 3) = 3 x 5 = 15 (mpar)c) X.Y.Z = 1 x 2 x 3 = 6

d) X + Y + Z = 1 + 2 + 3 = 6e) X + Y.Z = 1 + 2 x 3 = 1 + 6 = 7 (mpar)

Suponha, que X = 2, Y = 3 e Z = 4 (X par, Y mpar e Z par)a) (X.Y) + (Y.Z) = 2 x 3 + 3 x 4 = 6 + 12 = 18b) (X+Y).(Y+Z) = (2 + 3).(3 + 4) = 5 x 7 = 35 (mpar)c) X.Y.Z = 2 x 3 x 4 = 24d) X + Y + Z = 2 + 3 + 4 = 9 (mpar)e) X + Y.Z = 2 + 3 x 4 = 2 + 12 = 14Logo, a nica alternativa que necessariamente mpar,independentemente da hiptese adotada, a alternativa b.

GABARITO: B

17.(Assistente de Chancelaria-MRE-2002-Esaf) O nmero X tem trsalgarismos. O produto dos algarismos de X 126 e a soma dos dois ltimosalgarismos de X 11. O algarismo das centenas de X :

a) 2b) 3c) 6d) 7

e) 9

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Resoluo

X trs algarismos X ABC

A.B.C = 126 este produto deve corresponder ao resultado da multiplicao

de trs nmeros inteiros de 1 a 9, tendo em vista que A, B e C correspondemaos algarismos que formam um nmero.

Fatorando 126, teramos:126/2 = 6363/3 = 2121/3 = 77/7 = 1126 = 2 x 32x 7

Sabemos, do enunciado, que a soma dos dois ltimos algarismos 11. Com afatorao de 126, poderamos ter as seguintes possibilidades para algarismosde 1 a 9:

Possibilidade 1: 2, 9 (32) e 7Possibilidade 2: 6 (2 x 3), 3 e 7Repare que, na possibilidade 2, no h algarismos que, somados, demresultado 11 (6 + 3 = 9; 6 + 7 = 13 e 3 + 7 = 10).Contudo, na possibilidade 1: 2 + 9 = 11. Portanto, temos que B = 2 e C = 9ou B = 9 e C = 2.

Deste modo, o algarismo das centenas s pode ser igual a 7, visto que,na possibilidade 1, temos os algarismos 2, 9 e 7.GABARITO: D

18.(AFC-STN-2002-Esaf) Pedro saiu de casa e fez compras em quatro lojas,cada uma num bairro diferente. Em cada uma gastou a metade do que possuae, ao sair de cada uma das lojas pagou R$ 2,00 de estacionamento. Se no finalainda tinha R$ 8,00, que quantia tinha Pedro ao sair de casa?

a) R$ 220,00b) R$ 204,00c) R$ 196,00d) R$ 188,00e) R$ 180,00

Resoluo

Supondo que, Pedro, inicialmente, possua X.

I Loja 1:Gasto = X/2 (metade do que possua)

Pagou = 2 (estacionamento)Saldo = X X/2 2 = X/2 2 = (X 4)/2

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II Loja 2:Gasto = (X 4)/4 (metade do que possua)Pagou = 2 (estacionamento)Saldo = (X 4)/2 (X 4)/4 2 = (X 4)/4 2 = (X 4 - 8)/4 = (X 12)/4

III Loja 3:Gasto = (X 12)/8 (metade do que possua)Pagou = 2 (estacionamento)Saldo = (X 12)/4 (X 12)/8 2 = (X 12)/8 2 = (X 12 - 16)/8 Saldo = (X 28)/8

IV Loja 4:Gasto = (X 28)/16 (metade do que possua)Pagou = 2 (estacionamento)Saldo = (X 28)/8 (X 28)/16 2 = (X 28)/16 2 = (X 28 - 32)/16

Saldo = (X 60)/16 = 8 (o que sobrou ao final das compras) X 60 = 16 x 8 = 128 X = 128 + 60 X = 188GABARITO: D

19.(AFC-STN-2002-Esaf) Em um passeio de moto, um dos participantes vaide Curitiba a So Paulo a uma velocidade mdia de 50 Km por hora; aps,retorna de So Paulo para Curitiba a uma velocidade mdia de 75 Km/h.Considerando todo o percurso de ida e volta, a velocidade mdia, em Km/h foide:

a) 60b) 62,5c) 65d) 70e) 72,5

Resoluo

Participante 1 vai de Curitiba a So Paulo vm1= 50 km/h

vai de So Paulo a Curitiba

vm2= 75 km/hSupondo, por exemplo, que a distncia Curitiba So Paulo seja 150 km(utilizei este valor para facilitar as contas).

Teramos:Tempo Gasto (Curitiba So Paulo) = 150 km/50 km/h = 3 horasTempo Gasto (So Paulo Curitiba) = 150 km/75 km/h = 2 horasTempo Total Gasto = 3 + 2 = 5 horas

Distncia Total Percorrida = 150 + 150 (ida e volta) = 300vm(percurso de ida e volta) = Distncia/Tempo = 300/5 = 60 km/hGABARITO: A

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20.(AFC-STN-2002-Esaf) Em um aqurio h peixes amarelos e vermelhos:80% so amarelos e 20% so vermelhos. Uma misteriosa doena matoumuitos peixes amarelos, mas nenhum vermelho. Depois que a doena foicontrolada, verificou-se que 60% dos peixes vivos, no aqurio, eram amarelos.Sabendo que nenhuma outra alterao foi feita no aqurio, o percentual de

peixes amarelos que morreram foi:

a) 20 %b) 25 %c) 37,5 %d) 62,5 %e) 75 %

Resoluo

Supondo que a populao inicial do aqurio seja de 100 peixes.Aqurio 80% dos peixes amarelos e 20% dos peixes vermelhosPeixes Amarelos = 80% x 100 = 80Peixes Vermelhos = 20% x 100 = 20Uma misteriosa doena matou muitos peixes amarelos, mas nenhumvermelho.

Logo, a populao do aqurio, aps a doena, foi reduzida para 20 peixesvermelhos e X peixes amarelos.

Depois que a doena foi controlada, verificou-se que 60% dos peixes vivos, noaqurio, eram amarelos.

Peixes Amarelos = 60% dos peixes vivos = 60% x (X + 20)

Logo, os peixes vermelhos representam 40% (100% - 60%) dos peixes vivos:Peixes Vermelhos = 20 = 40% x (X + 20) X + 20 = 20/0,4 = 50 X = 30

Logo, sobraram 30 peixes amarelos aps a doena.Peixes Amarelos que Morreram = 80 30 = 50Percentual = Peixes Amarelos que Morreram/Total de Peixes Amarelos =>Percentual = 50/80 = 62,5%GABARITO: D

21.(AFC-STN-2002-Esaf) A remunerao mensal dos funcionrios de umaempresa constituda de uma parte fixa igual a R$ 1.500,00 mais umacomisso de 3% sobre o total de vendas que exceder a R$ 8.000,00. Calcula-se em 10% o percentual de descontos diversos que incidem sobre seu salriobruto (isto , sobre o total da parte fixa mais a comisso). Em dois mesesconsecutivos, um dos funcionrios dessa empresa recebeu, lquido,respectivamente, R$ 1.674,00 e R$ 1.782,00. Com esses dados, pode-seafirmar que as vendas realizadas por esse funcionrio no segundo ms foramsuperiores s do primeiro ms em:

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a) 8%b) 10%c) 14%d) 15%

e) 20%

Resoluo

Remunerao do Empregados = Parte Fixa + Parte VarivelParte Fixa = 1.500Parte Varivel = 3% x (Vendas 8.000) comisso somente sobre asvendas que excederem R$ 8.000,00Desconto = 10% x (Parte Fixa + Parte Varivel)

Salrio Lquido = (Parte Fixa + Parte Varivel) - 10% x (Parte Fixa + ParteVarivel) Salrio Lquido = 0,9 x [1.500 + 3% x (Vendas 8.000)] Salrio Lquido = 1.350 + 0,9 x 0,03 x Vendas 0,9 x 0,03 x 8.000 Salrio Lquido = 1.350 216 + 0,027 x Vendas Salrio Lquido = 1.134 + 0,027 x Vendas

I Ms 1: Funcionrio Recebeu = R$ 1.674,00 1.674 = 1.134 + 0,027 x Vendas 0,027 x Vendas = 540 Vendas = 540/0,027 = 20.000

II Ms 2: Funcionrio Recebeu = R$ 1.782,00 1.782 = 1.134 + 0,027 x Vendas 0,027 x Vendas = 648 Vendas = 648/0,027 = 24.000Vendas (Ms 2)/Vendas (Ms 1) = 24.000/20.000 = 1,20 = 120%Logo, as vendas do ms 2 superaram em 20% as vendas do ms 1.GABARITO: E

22.(Analista-Serpro-2001-Esaf) Trs meninas, cada uma delas com algumdinheiro, redistribuem o que possuem da seguinte maneira: Alice d a Bela e a

Ctia dinheiro suficiente para duplicar a quantia que cada uma possui. Aseguir, Bela d a Alice e a Ctia o suficiente para que cada uma duplique aquantia que possui. Finalmente, Ctia faz o mesmo, isto , d a Alice e a Belao suficiente para que cada uma duplique a quantia que possui. Se Ctiapossua R$ 36,00 tanto no incio quanto no final da distribuio, a quantia totalque as trs meninas possuem juntas igual a:

a) R$ 214,00b) R$ 252,00c) R$ 278,00

d) R$ 282,00e) R$ 296,00

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Resoluo

Saldo Inicial:Alice = ABela = B

Ctia = C

1. Alice d a Bela e a Ctia dinheiro suficiente para duplicar a quantia que cadauma possui.Bela = B + B = 2BCtia = C + C = 2CAlice = A B - C

2. A seguir, Bela d a Alice e a Ctia o suficiente para que cada uma duplique aquantia que possui.

Ctia = 2C + 2C = 4CAlice = (A B C) + (A B C) = 2.(A B C)Bela = 2B 2C (A B C) = 2B 2C - A + B + C = 3B C A

3. Finalmente, Ctia faz o mesmo, isto , d a Alice e a Bela o suficiente paraque cada uma duplique a quantia que possui.Alice = 2.(A B C) + 2.(A B C) = 4.(A B C)Bela = (3B C A) + (3B C A) = 2.(3B C A)Ctia = 4C 2.(A B C) (3B C A) = 4C 2A + 2B + 2C 3B + C + A Ctia = 7C B A

4. Se Ctia possua R$ 36,00 tanto no incio quanto no final da distribuioSaldo Inicial de Ctia = C = 36Saldo Final de Ctia = 7C B A = 36 7 x 36 B A = 36 A + B = 252 36 A + B = 216

Como a questo quer a quantia total que as trs possuem juntas:Quantia Total = A + B + C = 216 + 36 = 252GABARITO: B

23.(Analista-CVM-2000-Esaf) Um processo de escolha entre os n alunos deuma escola (n > 1) consiste no seguinte procedimento: os alunos socolocados em um crculo e inicia-se uma contagem da forma "zero, Um, zero,Um, zero, Um, ...". Cada vez que se diz Um o aluno correspondente eliminado e sai do grupo. A contagem prossegue at que sobre um nicoaluno, que o escolhido (por esse procedimento, portanto, sempre que onmero de alunos no crculo inicial for igual a uma potncia inteira de dois, oescolhido ser o aluno que ocupava originalmente a primeira posio). Se h192 alunos no crculo inicial, a posio neste crculo que ocupada pelo alunoescolhido a de nmero:

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a) 1b) 65c) 97d) 129e) 189

Resoluo

Vamos tentar inferir uma regra de formao para o processo de escolha daquesto:n = 2 alunos (potncia de 2) Escolhido = Aluno 1Exemplo:Aluno 1 = ZeroAluno 2 = Um (eliminado)n = 3 alunos Escolhido = Aluno 3

Exemplo:Aluno 1 = ZeroAluno 2 = Um (eliminado)Aluno 3 = ZeroAluno 1 = Um (eliminado)

n = 4 alunos (potncia de 2) Escolhido = Aluno 1Exemplo:Aluno 1 = ZeroAluno 2 = Um (eliminado)Aluno 3 = ZeroAluno 4 = Um (eliminado)Aluno 1 = ZeroAluno 3 = Um (eliminado)

n = 5 alunos Escolhido = Aluno 3Exemplo:Aluno 1 = ZeroAluno 2 = Um (eliminado)Aluno 3 = ZeroAluno 4 = Um (eliminado)

Aluno 5 = ZeroAluno 1 = Um (eliminado)Aluno 3 = ZeroAluno 5 = Um (eliminado)

n = 6 alunos Escolhido = Aluno 5Exemplo:Aluno 1 = ZeroAluno 2 = Um (eliminado)Aluno 3 = Zero

Aluno 4 = Um (eliminado)Aluno 5 = ZeroAluno 6 = Um (eliminado)

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Aluno 1 = ZeroAluno 3 = Um (eliminado)Aluno 5 = ZeroAluno 1 = Um (eliminado)

n = 7 alunos

Escolhido = Aluno 7Exemplo:Aluno 1 = ZeroAluno 2 = Um (eliminado)Aluno 3 = ZeroAluno 4 = Um (eliminado)Aluno 5 = ZeroAluno 6 = Um (eliminado)Aluno 7 = ZeroAluno 1 = Um (eliminado)Aluno 3 = ZeroAluno 5 = Um (eliminado)Aluno 7 = ZeroAluno 3 = Um (eliminado)

n = 8 alunos Escolhido = Aluno 1Exemplo:Aluno 1 = ZeroAluno 2 = Um (eliminado)Aluno 3 = ZeroAluno 4 = Um (eliminado)Aluno 5 = ZeroAluno 6 = Um (eliminado)Aluno 7 = ZeroAluno 8 = Um (eliminado)Aluno 1 = ZeroAluno 3 = Um (eliminado)Aluno 5 = ZeroAluno 7 = Um (eliminado)Aluno 1 = ZeroAluno 5 = Um (eliminado)

n = 9 alunos Escolhido = Aluno 3Exemplo:Aluno 1 = ZeroAluno 2 = Um (eliminado)Aluno 3 = ZeroAluno 4 = Um (eliminado)Aluno 5 = ZeroAluno 6 = Um (eliminado)Aluno 7 = Zero

Aluno 8 = Um (eliminado)Aluno 9 = ZeroAluno 1 = Um (eliminado)

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Aluno 3 = ZeroAluno 5 = Um (eliminado)Aluno 7 = ZeroAluno 9 = Um (eliminado)Aluno 3 = Zero

Aluno 7 = Um (eliminado)n = 10 alunos Escolhido = Aluno 5Exemplo:Aluno 1 = ZeroAluno 2 = Um (eliminado)Aluno 3 = ZeroAluno 4 = Um (eliminado)Aluno 5 = ZeroAluno 6 = Um (eliminado)Aluno 7 = ZeroAluno 8 = Um (eliminado)Aluno 9 = ZeroAluno 10 = Um (eliminado)Aluno 1 = ZeroAluno 3 = Um (eliminado)Aluno 5 = ZeroAluno 7 = Um (eliminado)Aluno 9 = ZeroAluno 1 = Um (eliminado)Aluno 5 = Zero

Aluno 9 = Um (eliminado)

n = 11 alunos Escolhido = Aluno 7Exemplo:Aluno 1 = ZeroAluno 2 = Um (eliminado)Aluno 3 = ZeroAluno 4 = Um (eliminado)Aluno 5 = ZeroAluno 6 = Um (eliminado)

Aluno 7 = ZeroAluno 8 = Um (eliminado)Aluno 9 = ZeroAluno 10 = Um (eliminado)Aluno 11 = ZeroAluno 1 = Um (eliminado)Aluno 3 = ZeroAluno 5 = Um (eliminado)Aluno 7 = ZeroAluno 9 = Um (eliminado)

Aluno 11 = ZeroAluno 3 = Um (eliminado)Aluno 7 = Zero

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Aluno 11 = Um (eliminado)

n = 12 alunos Escolhido = Aluno 9Exemplo:Aluno 1 = Zero

Aluno 2 = Um (eliminado)Aluno 3 = ZeroAluno 4 = Um (eliminado)Aluno 5 = ZeroAluno 6 = Um (eliminado)Aluno 7 = ZeroAluno 8 = Um (eliminado)Aluno 9 = ZeroAluno 10 = Um (eliminado)Aluno 11 = ZeroAluno 12 = Um (eliminado)Aluno 1 = ZeroAluno 3 = Um (eliminado)Aluno 5 = ZeroAluno 7 = Um (eliminado)Aluno 9 = ZeroAluno 11 = Um (eliminado)Aluno 1 = ZeroAluno 5 = Um (eliminado)Aluno 9 = ZeroAluno 1 = Um (eliminado)

E assim por diante....De acordo com o enunciado, quando n igual potncia de 2 (2, 4, 8, 16, 32,64, 128, 256,...), o escolhido ser sempre o aluno 1. Vimos, pelos exemplosacima, que para n + 1, o escolhido ser o aluno 3; para n + 2 alunos, oescolhido ser o aluno 5; e assim por diante, at ser atingida a prximapotncia de 2, quando, ento, o escolhido seria o aluno 1 novamente.

A frmula, ento, seria: Aluno Escolhido = (n potncia) x 2 + 1Onde:

n = nmero de alunospotncia = potncia de 2 imediatamente inferior ao nmero de alunos.

Na questo, temos que:n = 192 alunospotncia = 27= 128Aluno Escolhido = (192 128) x 2 + 1 = 64 x 2 + 1 = 129GABARITO: D

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24.(Analista-CVM-2000-Esaf) Um certo nmero X, formado por doisalgarismos, o quadrado de um nmero natural. Invertendo-se a ordem dosalgarismos desse nmero, obtm-se um nmero mpar. O valor absoluto dadiferena entre os dois nmeros (isto , entre X e o nmero obtido pelainverso de seus algarismos) o cubo de um nmero natural. A soma dos

algarismos de X , por conseguinte, igual a:

a) 7b) 10c) 13d) 9e) 11

Resoluo

X formado por dois algarismos X: AB

1. X quadrado de nmero naturalPossibilidades:I) X = 42= 16II) X = 52= 25III) X = 62= 36IV) X = 72= 49V) X = 82= 64VI) X = 92= 81

2. Invertendo-se a ordem dos algarismos nmero mparI) X = 42= 16 inverso = 61 (mpar)II) X = 52= 25 inverso = 52 (par)III) X = 62= 36 inverso = 63 (mpar)IV) X = 72= 49 inverso = 94 (par)V) X = 82= 64 inverso = 46 (par)VI) X = 92= 81 inverso = 18 (par)

3. O valor absoluto da diferena entre os dois nmeros (isto , entre X e onmero obtido pela inverso de seus algarismos) o cubo de um nmeronatural:I) X = 42= 16 inverso = 61 (mpar)Diferena (valor absoluto) = 61 16 = 45 (no o cubo de um nmeronatural)

III) X = 62= 36 inverso = 63 (mpar)Diferena (valor absoluto) = 63 36 = 27 = 33Logo, X = 36 Soma dos Algarismos = 3 + 6 = 9GABARITO: D

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25.(Analista-CVM-2000-Esaf) Ernesto, Ernani e Everaldo so trs atletasque resolveram organizar um desafio de ciclismo entre eles. Ficou combinado ototal de pontos para o primeiro, o segundo e o terceiro lugares em cada prova.A pontuao para o primeiro lugar maior que a para o segundo e esta maior que a pontuao para o terceiro. As pontuaes so nmeros inteiros

positivos. O desafio consistiu de n provas (n > 1), ao final das quais observou-se que Ernesto fez 20 pontos, Ernani 9 pontos e Everaldo 10 pontos. Assim, onmero n de provas disputadas no desafio foi igual a:

a) 2b) 3c) 5d) 9e) 13

Resoluo

Pontuao por prova nmeros inteiros positivos => n provasErnesto = 20 pontosErnani = 9 pontosEveraldo = 10 pontos

Soma dos Pontos = 20 + 9 + 10 = 39 pontosFatorando 39 = 3 x 13.

Logo, como a pontuao corresponde a nmeros inteiros positivos, o total dapontuao das provas pode ser:1) 3 neste caso, teramos 1 ponto para o primeiro, 1 ponto para o segundoe 1 ponto para o terceiro, fato que no possvel, de acordo com o enunciado:A pontuao para o primeiro lugar maior que a para o segundo e esta maior que a pontuao para o terceiro.

2) 13 neste caso, poderamos ter, por exemplo: 6 pontos para o primeiro,4 para o segundo e 3 para o terceiro.Portanto, 13 pontuao total da prova, para os trs primeiros ehouve 3 provas no desafio de ciclismo (13 x 3 = 39).GABARITO: B

26.(Agente Tributrio-Sefaz-PI-2000-Esaf) A receita total de umaempresa diretamente proporcional ao quadrado da quarta parte dasquantidades vendidas. Sabe-se que quando so vendidas 4 unidades, a receitatotal igual a R$ 1.000,00. Assim, quando se vender 8 unidades, a receitatotal ser igual a:

a) R$ 400,00b) R$ 440,00c) R$ 1.400,00d) R$ 4.000,00e) R$ 4.400,00

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Resoluo

Receita Total diretamente proporcional (Quantidade Vendida/4)2

Quantidade Vendida = 4 unid. (Quantidade Vendida/4)2= (4/4)2= 1

Receita Total = 1.000

Quantidade Vendida = 8 unid. (Quantidade Vendida/4)2= (8/4)2= 22= 4Receita Total = 4 x 1.000 = 4.000GABARITO: D

27.(Tcnico Judicirio-Adiministrativa-TRF/4R-2010-FCC) Considereque, do custo de produo de determinado produto, uma empresa gasta 25%com mo de obra e 75% com matria-prima. Se o gasto com a mo de obrasubir 10% e o de matria-prima baixar 6%, o custo do produto

(A) baixar de 2%.(B) aumentar de 3,2%.(C) baixar de 1,8%.(D) aumentar de 1,2%.(E) permanecer inalterado.

Resoluo

Vamos supor que o custo de produo inicial seja R$ 100,00. Epa, epa, epa,

professor, por que R$ 100,00. Bom, temos percentuais de matria-prima emo-de-obra. Vimos que percentuais so nmeros divididos por 100. Portanto,para facilitar as contas, devemos utilizar mltiplos de R$ 100,00 como custo.Por isso, escolhi o menor mltiplo de R$ 100,00, que o prprio R$ 100,00.

Deste modo, teramos:Mo-de-Obra = 25% x 100 = R$ 25,00Matria-Prima = 75% x 100 = R$ 75,00

Se o gasto de de mo-de-obra subir 10%:Mo-de-Obra Final = R$ 25,00 + 10% x R$ 25,00 = 25 + 2,50 = R$ 27,50

Se o gasto com matria-prima diminuir 6%:Matria-Prima Final = R$ 75,00 - 6% x R$ 75,00 = 75 - 4,50 = R$ 70,50

Custo Total Final = R$ 27,50 + R$ 70,50 = R$ 98,00

Portanto, se o custo da produo inicial era R$ 100,00 e caiu para R$ 98,00,houve uma reduo do custo de R$ 2,00, que corresponde a 2% de R$100,00.GABARITO: A

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28.(Tcnico Judicirio-Adiministrativa-TRF/4R-2010-FCC) Umapropriedade comum caracteriza o conjunto de palavras seguinte:

MARCA BARBUDO CRUCIAL ADIDO FRENTE ?

De acordo com tal propriedade, a palavra que, em sequncia, substituiriacorretamente o ponto de interrogao

(A) FOFURA.(B) DESDITA.(C) GIGANTE.(D) HULHA.(E) ILIBADO.

Resoluo

E a? Qual a propriedade comum das palavras abaixo?MARCA BARBUDO CRUCIAL ADIDO FRENTE ?

Difcil? Veja, isto raciocnio lgico puro e aplicado! Risos. Se que possochamar assim.

MARCA: possui duas letras A.BARBUDO: possui duas letras B.CRUCIAL: possui duas letras C.ADIDO: possui duas letras D.FRENTE: possui duas letras E.

Repare que as letras que se repetem esto em ordem alfabtica. Portanto, aprxima palavra deve possuir duas letras F. A nica palavra possvel dentreas alternativas FOFURA.GABARITO: A

29.(Tcnico Judicirio-Adiministrativa-TRF/4R-2010-FCC) Considereque os nmeros dispostos em cada linha e em cada coluna da seguinte malhaquadriculada devem obedecer a determinado padro.

Entre as clulas seguintes, aquelas que completam corretamente a malha

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Resoluo

Repare que a questo define que os nmeros dispostos em cada linha e emcada coluna da seguinte malha quadriculada devem obedecer a determinado

padro.

Os nmeros so:

7 9 210 ? 53 ? 3

Repare que, para descobrirmos os nmeros que faltam, temos que tiraralguma relao na primeira linha e nas primeira e terceira colunas.

Na primeira linha, temos: 7, 9 e 2. possvel verificar que 7 + 2 = 9.Na primeira coluna, temos: 7, 10 e 3. possvel verificar que 7 + 3 = 10.Na terceira coluna, temos: 2, 5 e 3. possvel verificar que 2 + 3 = 5.

Portanto, a regra : a soma dos nmeros das extremidades igual ao nmerodo meio.

Na segunda linha: 10 + 5 = 15Na terceira linha: 3 + 3 = 6

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E preciso que a regra funcione na segunda coluna. Com esses nmeros, asegunda coluna seria formada por: 9, 15, 6. Para cumprir a regra, 9 somado a6 deve ser igual a 15. E ! Ento, os nmeros que faltam so mesmo: 15 e 6.GABARITO: E

30. (Tcnico Judicirio-Adiministrativa-TRF/1R-2007-FCC)Assinale aalternativa, entre as cinco relacionadas, que preenche a vaga assinalada pelainterrogao.

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Resoluo

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E agora? Como faremos para descobrir o padro?

Repare na primeira linha. Temos um quadrado com duas hastes, umquadrado com trs hastes e um quadrado com uma haste.

Se somarmos, as duas hastes do quadrado da esquerda com a haste doquadrado da direita, temos as trs hastes do quadrado do meio.

Agora, repare na segunda linha. Temos um quadrado com uma haste, umquadrado com quatro hastes e um quadrado com trs hastes.

Se somarmos, a haste do quadrado da esquerda com as trs hastes doquadrado da direita, temos as quatro hastes do quadrado do meio.

Portanto, a regra : a soma das hastes dos quadrados das extremidades deve

ser igual s hastes do quadrado do meio.Na terceira linha, temos que a haste do quadrado da esquerda, somada a umnmero de hastes desconhecido do quadrado da direita, deve ser igual a

haste do quadrado do meio. Portanto, o quadrado da direito no possuihaste alguma.

A resposta :

GABARITO: D

Abraos e at a prxima aula,

Bons estudos,

Moraes [email protected]

Alexandre [email protected]

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Bibliografia

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