aulatema0301eletromagnetismo

8/7/2019 aulatema0301Eletromagnetismo

1/235

Introduo

Densidade de Fluxo Eltrico

Lei de Gauss

Aplicaes da Lei de Gauss - Superfcies Gaussianas

Fluxo Eltrico e Lei de Gauss

Srgio Antenor de Carvalho1

1Departamento de Engenharia de TeleinformticaCentro de Tecnologia

Universidade Federal do Cear

2010

Carvalho Fluxo Eltrico e Lei de Gauss
http://find/http://goback/


2/235

Introduo


Lei de Gauss


Tpicos

1 Introduo

2 Densidade de Fluxo Eltrico

3 Lei de Gauss

4 Aplicaes da Lei de Gauss - Superfcies Gaussianas



3/235

Introduo


Lei de Gauss


Tpicos

1 Introduo


3 Lei de Gauss




4/235

Introduo


Lei de Gauss


Tpicos

1 Introduo


3 Lei de Gauss




5/235

Introduo


Lei de Gauss


Tpicos

1 Introduo


3 Lei de Gauss



I d


6/235

Introduo


Lei de Gauss


Objetivos

Experincia de Michael Faraday

Objetivos

introduzir o conceito de fluxo eltricoLei de Gauss

Teorema da Divergncia

novas abordagens para o clculo de campo eltrico


I t d


7/235

Introduo


Lei de Gauss


Objetivos


Objetivos

introduzir o conceito de fluxo eltricoLei de Gauss




Introduo


8/235

Introduo


Lei de Gauss


Objetivos


Objetivos

introduzir o conceito de fluxo eltrico

Lei de Gauss




Introduo


9/235

Introduo


Lei de Gauss


Objetivos


Objetivos

introduzir o conceito de fluxo eltrico

Lei de Gauss




Introduo


10/235

Introduo


Lei de Gauss


Objetivos



construiu um par de esferas metlicas concntricas

a esfera externa constituda de dois hemisfrios que

presos formam a esfera

conchas de material isolante que preenchem o espao

entre as esferas


Introduo


11/235

Introduo


Lei de Gauss


Objetivos







entre as esferas


Introduo


12/235

Introduo


Lei de Gauss


Objetivos







entre as esferas


Introduo


13/235


Lei de Gauss


Objetivos


Experincia de Michael FaradayEtapas do Experimento

com o equipamento desmontado carrega-se a esfera

interna (r = a) com uma carga positiva conhecidaprende-se os hemisfrios de material isolante en torno da

esfera interna

a esfera externa descarregada por conexo

momentnea a terra


Introduo


14/235


Lei de Gauss


Objetivos





esfera interna

a esfera externa descarregada por conexomomentnea a terra


Introduo


15/235


Lei de Gauss


Objetivos





esfera interna

a esfera externa descarregada por conexomomentnea a terra


Introduo


16/235


Lei de Gauss


Objetivos



a esfera externa cuidadosamente separada do material

isolante

mede-se a carga negativa induzida em cada hemisfrio


Introduo

D id d d Fl El i Obj i


17/235


Lei de Gauss


Objetivos


Experincia de Michael FaradayConcluses do Experimento

a carga negativa induzida igual, em magnitude, a carga

positiva colocada na esfera interna

que esta induo era independente do material isolante

usado

uma carga positiva maior induz uma carga negativa maior


Introduo

D id d d Fl Elt i Obj ti


18/235


Lei de Gauss


Objetivos






usado



Introduo

Densidade de Fluxo Eltrico Objetivos


19/235


Lei de Gauss


Objetivos






usado



Introduo

Densidade de Fluxo Eltrico Objetivos


20/235


Lei de Gauss


Objetivos



Faraday concluiu que existia um certo

tipo de deslocamento independente

do meio

este deslocamento denominado de

fluxo eltrico

este fluxo representa o deslocamento

da esfera interna para a externa


IntroduoDensidade de Fluxo Eltrico Objetivos


21/235


Lei de Gauss


Objetivos





do meio


fluxo eltrico






22/235


Lei de Gauss


Objetivos





do meio


fluxo eltrico






23/235


Lei de Gauss


Objetivos



uma maior carga +Q na esfera interna induz uma maior

carga Q na esfera externa

temos uma proporcionalidade entre fluxo eltrico e a carga

eltrica da esfera interna

no sistema internacional de medidas a constante deproporcionalidade unitria

= Q

o fluxo eltrico medido em coulombso fluxo eltrico est dirigido da carga

positiva para a carga negativa




24/235

Lei de Gauss


j








= Q






25/235

Lei de Gauss


j








= Q






26/235

Lei de Gauss









= Q






27/235

Lei de Gauss









= Q




IntroduoDensidade de Fluxo Eltrico

L i d G

Objetivos

E i i d Mi h l F d


28/235

Lei de Gauss









= Q





L i d G

DefinioD E


29/235

Lei de Gauss


Exemplos

Definio de Densidade de Fluxo Eltrico

na superfcie da esfera interna coulombs de fluxo eltrico so produzidos por uma cargaQ = a carga Q est uniformemente distribuda sobre umasuperfcie de rea 4 a2

podemos definir uma densidade de fluxo eltrico como

D =Q

4 a2C/m2

no SI a densidade de fluxo eltrico igual a uma densidade superficial

de carga



Lei de Gauss

DefinioD E


30/235

Lei de Gauss

Aplicaes da Lei de Gauss - Superfcies GaussianasExemplos




D =Q

4 a2C/m2


de carga



Lei de Gauss

DefinioD E


31/235

Lei de Gauss





D =Q

4 a2C/m2


de carga



32/235


Lei de Gauss

DefinioD E


33/235

Lei de Gauss





D =Q

4 a2C/m2


de carga



Lei de Gauss

DefinioD E

E l


34/235

Lei de Gauss



como o fluxo eltrico emana de cargas positivas e terminaem cargas negativa, definimos um vetor densidade de

fluxo eltrico D como

D|r=a =Q

4 a2ar esfera interna

D|r=b =Q

4 b2ar esfera interna

na regio do material isolante,

isto , a r b temos

D =Q

4 r2ar



Lei de Gauss

DefinioD E

E l


35/235





D|r=a =Q


D|r=b =Q



isto , a r b temos

D =Q

4 r2ar



Lei de Gauss

DefinioD E

Exemplos


36/235





D|r=a =Q


D|r=b =Q



isto , a r b temos

D =Q

4 r2ar



Lei de Gauss

DefinioD E

Exemplos


37/235





D|r=a =Q


D|r=b =Q



isto , a r b temos

D =Q

4 r2ar



Lei de Gauss

DefinioD E

Exemplos


38/235





D|r=a =Q


D|r=b =Q



isto , a r b temos

D =Q

4 r2ar



Lei de Gauss

G S G

DefinioD E

Exemplos


39/235


Densidade de Fluxo EltricoCarga Pontual

se fizermos a esfera interna diminuir, mantendo a mesmacarga, no limite torna-se uma carga pontual com

D =Q

4 r2ar



Lei de Gauss

A li d L i d G S f i G i

DefinioD E

Exemplos


40/235

Aplicaes da Lei de Gauss - Superfcies Gaussianase p os

Densidade de Fluxo EltricoCarga Pontual

se fizermos a esfera interna diminuir, mantendo a mesmacarga, no limite torna-se uma carga pontual com

D =Q

4 r2ar



Lei de Gauss

Aplicaes da Lei de Gauss Superfcies Gaussianas

DefinioD E

Exemplos


41/235

Aplicaes da Lei de Gauss - Superfcies Gaussianasp


comparando com a expresso do campo eltrico temos

D =Q

4 r2ar E =

Q

4 0 r2ar

assim, no espao livre temos

D = 0 E

embora seja aplicvel somente no vcuo pode ser

generalizada para uma distribuio volumtrica de cargas

E =

v

v dv

4 0 R2aR = D =

v

v dv

4 R2aR



Lei de Gauss


DefinioD E

Exemplos


42/235




D =Q

4 r2ar E =

Q

4 0 r2ar


D = 0 E



E =

v

v dv

4 0 R2aR = D =

v

v dv

4 R2aR



Lei de Gauss


DefinioD E

Exemplos


43/235




D =Q

4 r2ar E =

Q

4 0 r2ar


D = 0 E



E =

v

v dv

4 0 R2aR = D =

v

v dv

4 R2aR



Lei de Gauss


DefinioD E

Exemplos


44/235




D =Q

4 r2ar E =

Q

4 0 r2ar


D = 0 E



E =

v

v dv

4 0 R2aR = D =

v

v dv

4 R2aR



Lei de Gauss


DefinioD E

Exemplos


45/235




D =Q

4 r2ar E =

Q

4 0 r2ar


D = 0 E



E =

v

v dv

4 0 R2aR = D =

v

v dv

4 R2aR



Lei de Gauss


DefinioD E

Exemplos


46/235

p p



D =Q

4 r2ar E =

Q

4 0 r2ar


D = 0 E



E =

v

v dv

4 0 R2aR = D =

v

v dv

4 R2aR



Lei de Gauss


DefinioD E

Exemplos


47/235

p p



D =Q

4 r2ar E =

Q

4 0 r2ar


D = 0 E



E =

v

v dv

4 0 R2aR = D =

v

v dv

4 R2aR



Lei de Gauss


DefinioD E

Exemplos


48/235

Vetor Densidade de Fluxo Eltrico e Campo Eltrico

D E

E =

v

v dv

4 0 R2aR D =

v

v dv

4 R2aR

D diretamente proporcional a E no espao livre

os campos D so mais simples que os campos E

no aparece o termo 0

D est associado com o conceito de fluxo eltricoE est associado com o conceito de fora eltrica



49/235


50/235


Lei de Gauss


DefinioD E

Exemplos


51/235


D E

E =

v

v dv

4 0 R2aR D =

v

v dv

4 R2aR







Lei de Gauss


DefinioD E

Exemplos


52/235


D E

E =

v

v dv

4 0 R2aR D =

v

v dv

4 R2aR







Lei de Gauss


DefinioD E

Exemplos


53/235


D E

E =

v

v dv

4 0 R2aR D =

v

v dv

4 R2aR






Introduo


Lei de Gauss


DefinioD E

Exemplos


54/235


D E

E =

v

v dv

4 0 R2aR D =

v

v dv

4 R2aR






Introduo


Lei de Gauss


DefinioD E

Exemplos


55/235


D E

E =

v

v dv

4 0 R2aR D =

v

v dv

4 R2aR






Introduo


Lei de Gauss


DefinioD E

Exemplos


56/235

Densidade de Fluxo Eltricoexemplo de aplicao no 1

encontre o fluxo eltrico E que passa atravs dasuperfcie mostrada na figura sabendo queD = (yax + xay) 10

2 C/m2

o fluxo atravs do elemento diferencial dado por

dE = D ds, assim

dE = (yax + xay) 102

ds dx dzay

= x102 dx dz

E =2

0

30

x102 dx dz

= 9 102 C


Introduo


Lei de Gauss


DefinioD E

Exemplos

D id d d Fl El i


57/235



2 C/m2


dE = D ds, assim


ds dx dzay

= x102 dx dz

E =2

0

30

x102 dx dz

= 9 102 C


Introduo


Lei de Gauss


DefinioD E

Exemplos

D id d d Fl Elt i


58/235



2 C/m2


dE = D ds, assim


ds dx dzay

= x102 dx dz

E =2

0

30

x102 dx dz

= 9 102 C


Introduo


Lei de Gauss


DefinioD E

Exemplos

D id d d Fl Elt i


59/235



2 C/m2


dE =D

ds, assim


ds dx dzay

= x102 dx dz

E =2

0

30

x102 dx dz

= 9 102 C


Introduo


Lei de Gauss


DefinioD E

Exemplos

D id d d Fl Elt i


60/235



2 C/m2


dE =D

ds, assim


ds dx dzay

= x102 dx dz

E =2

0

30

x102 dx dz

= 9 102 C


Introduo


Lei de Gauss


DefinioD E

Exemplos



61/235



2 C/m2


dE =D

ds, assim


ds dx dzay

= x102 dx dz

E =2

0

30

x102 dx dz

= 9 102 C


Introduo


Lei de Gauss


DefinioD E

Exemplos



62/235


uma carga pontual de 64 C esta localizada na origem,encontre o fluxo eltrico E que passa atravs dasuperfcie esfrica definida por r = 26 cm, 0 /2 e0 /2

D = Q4 r2

ar E =

s

D ds

ds = r d r sen d ar

E = sQ

4 r2ar r

2 sen d d ar


Introduo


Lei de Gauss


DefinioD E

Exemplos



63/235



D = Q4 r2

ar E =

s

D ds

ds = r d r sen d ar

E = sQ

4 r2ar r

2 sen d d ar


Introduo


Lei de Gauss


DefinioD E

Exemplos



64/235



D = Q4 r2

ar E =

s

D ds

ds = r d r sen d ar

E = sQ

4 r2ar r

2 sen d d ar


Introduo


Lei de Gauss


DefinioD E

Exemplos



65/235



D = Q4 r2

ar E =

s

D ds

ds = r d r sen d ar

E = sQ

4 r2ar r

2 sen d d ar


Introduo


Lei de Gauss


DefinioD E

Exemplos



66/235



D = Q4 r2

ar E =

s

D ds

ds = r d r sen d ar

E = sQ

4 r2ar r

2 sen d d ar


Introduo


Lei de Gauss


DefinioD E

Exemplos



67/235



D = Q4 r2

ar E =

s

D ds

ds = r d r sen d ar

E = sQ

4 r2ar r

2 sen d d ar


Introduo

Densidade de Fluxo EltricoLei de Gauss


DefinioD E

Exemplos



68/235



D = Q4 r2

ar E =

s

D ds

ds = r d r sen d ar

E = sQ

4 r2ar r

2 sen d d ar


Introduo



DefinioD E

Exemplos



69/235



E = s

Q4 r2 a

r r2 sen d d ar

=

=/2=0

=/2=0

Q

4 sen d d

=Q

4 [/2][1] = 8 C


Introduo



DefinioD E

Exemplos



70/235



E = s

Q4 r2 ar r2 sen d d ar

=

=/2=0

=/2=0

Q

4 sen d d

=Q

4 [/2][1] = 8 C


Introduo



DefinioD E

Exemplos



71/235



E = s

Q4 r2 ar r2 sen d d ar

=

=/2=0

=/2=0

Q

4 sen d d

=Q

4 [/2][1] = 8 C



72/235


73/235


74/235

Introduo



DefinioExemplos

Definio da Lei de Gauss


75/235

carga eltrica Q gera um fluxo eltrico EE = Q

definimos um vetor densidade de fluxo eltrico D

sua integrao fornece o fluxo eltrico por uma reasua direo fornece o sentido do fluxo eltrico

numa regio fechada observamos um vetor D

o que gera este vetor densidade de fluxo eltrico?

cargas eltricas dentro da regioo fluxo est saindo da regio

temos um saldo decargas eltricas positivas


Introduo



DefinioExemplos



76/235









Introduo



DefinioExemplos



77/235









Introduo



DefinioExemplos



78/235









Introduo



DefinioExemplos



79/235









Introduo



DefinioExemplos



80/235









Introduo



DefinioExemplos



81/235









Introduo



DefinioExemplos



82/235








Carvalho Fluxo Eltrico e Lei de Gauss Introduo



DefinioExemplos



83/235











DefinioExemplos

Lei de Gauss


84/235

"o fluxo eltrico que atravessa qualquer superfcie fechada

igual a carga total envolvida por esta superfcie"

carga total a carga lquida dentro da regio

na figura a esquerda temos um saldo de cargas eltricas

positivas

na figura a direita temos que calcular para saber o saldo




DefinioExemplos

Lei de Gauss


85/235





positivas





DefinioExemplos

Lei de Gauss


86/235





positivas




87/235

Introduo



DefinioExemplos

Lei de Gauss


88/235





positivas





DefinioExemplos

Lei de Gauss


89/235

"o fluxo eltrico que atravessa qualquer superfcie fechada igual a carga total envolvida por esta superfcie"s

D ds = E = Q

a carga envolvida pode serconjunto de cargas pontuais Q =

Qn

uma linha de cargas Q =

ll dl

uma superfcie de cargas Q =

ss ds

uma distribuio volumtrica de cargas Q =

vv dv

como a distribuio volumtrica a mais gerals

D ds =

v

v dv




DefinioExemplos

Lei de Gauss


90/235


igual a carga total envolvida por esta superfcie"s

D ds = E = Q


Qn


ll dl


ss ds


vv dv


D ds =

v

v dv




DefinioExemplos

Lei de Gauss


91/235



D ds = E = Q


Qn


ll dl


ss ds


vv dv


D ds =

v

v dv




DefinioExemplos

Lei de Gauss


92/235



D ds = E = Q


Qn


ll dl


ss ds


vv dv


D ds =

v

v dv




DefinioExemplos

Lei de Gauss


93/235



D ds = E = Q


Qn


ll dl


ss ds


vv dv


D ds =

v

v dv




DefinioExemplos

Lei de Gauss


94/235



D ds = E = Q


Qn


ll dl


ss ds


vv dv


D ds =

v

v dv




DefinioExemplos

Lei de Gauss


95/235



D ds = E = Q


Qn


ll dl


ss ds


vv dv


D ds =

v

v dv




DefinioExemplos

Lei de Gauss


96/235



D ds = E = Q


Qn


ll dl


ss ds


vv dv


D ds =

v

v dv


Introduo



DefinioExemplos

Lei de Gauss


97/235



D ds = E = Q


Qn


ll dl


ss ds


vv dv


D ds =

v

v dv


Introduo



DefinioExemplos

Lei de Gauss


98/235



D ds = E = Q


Qn


ll dl


ss ds


vv dv


D ds =

v

v dv


Introduo



DefinioExemplos

Lei de Gauss


99/235



D ds = E = Q


Qn


ll dl


ss ds


vv dv


D ds =

v

v dv


Introduo



DefinioExemplos

Lei de Gauss

" fl l i l f i f h d


100/235



D ds = E = Q


Qn


ll dl


ss ds


v

v dv


D ds =

v

v dv


Introduo


Lei de Gauss


Definio

Exemplos

Lei de Gauss

" fl lt i t l f i f h d


101/235



D ds = E = Q


Qn


ll dl


ss ds


v

v dv


D ds =

v

v dv


Introduo


Lei de Gauss


Definio

Exemplos

Lei de Gauss



102/235

o fluxo eltrico que atravessa qualquer superfcie fechada


D ds =

v

v dv

a contribuio do matemtico Gauss foi a obteno daexpresso matemtica para esta declarao


Introduo


Lei de Gauss


Definio

Exemplos

Lei de Gauss



103/235

o fluxo eltrico que atravessa qualquer superfcie fechada


D ds =

v

v dv

a contribuio do matemtico Gauss foi a obteno daexpresso matemtica para esta declarao


Introduo


Lei de Gauss


Definio

Exemplos

Demonstrao da Lei de Gauss


104/235

s

D ds =

v

v dv

o fluxo que atravessa ds o

produto escalar d = D ds,assim, o fluxo total

=

d =

superfciefechada

D ds

= carga envolvida = Q


Introduo


Lei de Gauss


Definio

Exemplos



105/235

s

D ds =

v

v dv



=

d =

superfciefechada

D ds



Introduo


Lei de Gauss


Definio

Exemplos



106/235

s

D ds =

v

v dv



=

d =

superfciefechada

D ds



Introduo


Lei de Gauss


Definio

Exemplos



107/235

s

D ds =

v

v dv



=

d =

superfciefechada

D ds



Introduo


Lei de Gauss


Definio

Exemplos

Lei de Gaussexemplo de aplicao no 1


108/235

carga pontual na origem do sistema de coordenadas

o campo eltrico gerado pela carga pontual

E =Q

4 0 r2ar

como D = 0 E temos

D =Q

4 r2

ar


Introduo


Lei de Gauss


Definio

Exemplos



109/235



E =Q

4 0 r2ar

como D = 0 E temos

D =Q

4 r2

ar


Introduo


Lei de Gauss


Definio

Exemplos



110/235



E =Q

4 0 r2ar

como D = 0 E temos

D =Q

4 r2

ar


Introduo


Lei de Gauss


Definio

Exemplos



111/235

carga pontual na origem do sistema de coordenadaso campo eltrico gerado pela carga pontual

E =Q

4 0 r2ar

como D = 0 E temos

D =Q

4 r2

ar


Introduo


Lei de Gauss


Definio

Exemplos



112/235


E =Q

4 0 r2ar

como D = 0 E temos

D =Q

4 r2

ar


Introduo


Lei de Gauss


Definio

Exemplos



113/235


E =Q

4 0 r2ar

como D = 0 E temos

D =Q

4 r2

ar


Introduo


Lei de Gauss


Definio

Exemplos



114/235


E =Q

4 0 r2ar

como D = 0 E temos

D =Q

4 r2

ar



115/235

Introduo


Lei de GaussAplicaes da Lei de Gauss - Superfcies Gaussianas

Definio

Exemplos




116/235

g p g

queremos avaliar a expressos

D ds =

v

v dv

que superfcie fechada escolheremos?


Introduo



Definio

Exemplos




117/235

g p g


D ds =

v

v dv



Introduo



Definio

Exemplos




118/235

g p g


D ds =

v

v dv




119/235

Introduo



Definio

Exemplos



120/235


queremos avaliar a expresso

sD ds = v

v dv

que superfcie fechada

escolheremos?

a expresso do vetor D

apresenta simetria esfrica

D =Q

4 r2ar


Introduo



Definio

Exemplos



121/235



D ds =

v

v dv


escolheremos?



D =Q

4 r2ar


Introduo



Definio

Exemplos



122/235



D ds =

v

v dv


escolheremos?



D =Q

4 r2ar


Introduo



Definio

Exemplos



123/235



D ds =

v

v dv


escolheremos?



D =Q

4 r2ar


Introduo



Definio

Exemplos


l i d i d d d


124/235



D ds =

v

v dv


escolheremos?



D =Q

4 r2ar


Introduo



Definio

Exemplos


t l i d i t d d d


125/235

carga pontual na origem do sistema de coordenadasna superfcie da esfera de raio a temos

Ds =Q

4 a2ar

o elemento diferencial ds = r2 sen d d ar =a2 sen d d ar

assim temos

s

D ds =2

0

0

Q4 a2

ar a2 sen d d ar


Introduo



Definio

Exemplos


t l i d i t d d d


126/235


Ds =Q

4 a2ar


assim temos

s

D ds =2

0

0

Q4 a2

ar a2 sen d d ar


Introduo



Definio

Exemplos


c rg ont l n origem do sistem de coorden d s


127/235


Ds =Q

4 a2ar


assim temos

s

D ds =2

0

0

Q4 a2

ar a2 sen d d ar



128/235


129/235


130/235


131/235


132/235

Introduo



Definio

Exemplos




133/235

na superfcie da esfera de raio a temos

Ds =Q

4 a2ar


assim temos

s

D ds =2

0

0

Q4 a2

ar a2 sen d d ar


Introduo



Definio

Exemplos



f i d f d i


134/235

na superfcie da esfera de raio a temos

Ds =Q

4 a2ar


assim temos

s

D ds =2

0

0

Q4 a2

ar a2 sen d d ar


Introduo



Definio

Exemplos



2


135/235

s

D ds =

20

0

Q

4 a2ar a

2 sen d d ar

=Q

4 [2 ] [cos]0

= Q

porque foi fcil avaliar aintegrao?

o vetor D constante na

regio de integraoproduto escalar D ds trivial(ar ar)



136/235


137/235

Introduo



Definio

Exemplos


carga pontual na origem do sistema de coordenadas 2 Q


138/235

s

D ds =

20

0

Q

4 a2ar a

2 sen d d ar

=Q

4 [2 ] [cos]0

= Q

porque foi fcil avaliar aintegrao?

o vetor D constante na

regio de integraoproduto escalar D ds trivial(ar ar)



139/235


140/235


141/235


142/235

Introduo



Propriedades das Superfcies Gaussianas

Superfcies Gaussianas

a soluo ser fcil se pudermos escolher uma superfciefechada que satisfaa s seguintes condies


143/235

fechada que satisfaa s seguintes condiess

D ds =

v

v dv

1 D em qualquer lugar normal ou tangencial a superfciefechada assim

D ds = D ds D normal0 D tangencial

D ds = D ds cos caso geral



144/235


145/235


146/235


147/235


148/235

Introduo


Lei de Gauss





149/235

a soluo ser fcil se pudermos escolher uma superfcie

fechada que satisfaa s seguintes condies

s D ds =

v

v dv

2 na seo diferencial da superfcie onde D ds= 0 D constante



150/235


151/235

Introduo


Lei de Gauss




com as condies atendidas temos


152/235

s

D ds

Dnormal

ou

tangencial

s

Dds

D

constante

D

s

ds

s

ds = rea da superfcie

a superfcie que atende as condies denominadasuperfcie gaussiana


Introduo


Lei de Gauss



Superfcies Gaussianasexemplo de aplicao no 1

carga pontual na origem do sistema de coordenadasperguntas necessrias


153/235

perguntas necessriascom que coordenadas o vetor fluxo varia?

ser funo da coordenada r

que componentes do vetor fluxo existem?

s existe a componente ar

qual a superfcie escolhida?

a superfcie gaussiana uma superfcie esfrica comcentro na carga

temos entoD = Dar, D = f(r)ds = r2 sen d d ar


Introduo


Lei de Gauss






154/235









Introduo


Lei de Gauss






155/235









Introduo


Lei de Gauss






156/235









Introduo


Lei de Gauss






157/235

p gcom que coordenadas o vetor fluxo varia?








Introduo


Lei de Gauss






158/235









Introduo


Lei de Gauss






159/235










160/235

Introduo


Lei de Gauss






161/235

com que coordenadas o vetor fluxo varia?








Introduo


Lei de Gauss






162/235

com que coordenadas o vetor fluxo varia?









163/235

Introduo


Lei de Gauss





usando as seguintes consideraesD = Dar , D = f(r)


164/235

ar, ( )ds = r2 sen d d ar

obtemos

s

D ds =

sup esferica

D ds = q

D

sup esferica

ds = q = D

2 0

0

r2 sen d d = 4 r2 D = q

D =q

4 r2 D =

q

4 r2ar



165/235

Introduo


Lei de Gauss





usando as seguintes consideraesD = Dar , D = f(r)


166/235

r, ( )ds = r2 sen d d ar

obtemos

s

D ds = sup esferica

D ds = q

D

sup esferica

ds = q = D

2 0

0

r2 sen d d = 4 r2 D = q

D =q

4 r2 D =

q

4 r2ar


Introduo


Lei de Gauss



Superfcies Gaussianasexemplo de apl

aulatema0301eletromagnetismo

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