bab v backward - facing step -...

Jurusan Teknik Mesin Fakultas Teknologi Industri ITS Laporan Tugas Akhir

Konversi Energi 113

BAB V

BACKWARD - FACING STEP

Hasil validasi software memberikan informasi tentang karakteristik

discretization scheme dan performance kelima model turbulensi dalam menyelesaikan

aliran di dekat dinding. Informasi ini sangat berguna untuk penyelesaian simulasi

aliran pada Backward-Facing Step. Simulasi pada aliran Backward-Facing Step ini

dilakukan dengan menggunakan discretization scheme Streamline Upwind / Petro-

Galerkin Approach (SUPG). Namun, simulasi ini tetap menggunakan kelima model k-

ε yang ada pada Ansys CFD Flotran Versi 5.6. Penggunaan kelima k-ε model ini

dimaksudkan agar kemampuan setiap model dapat dibandingkan, karena setiap model

turbulensi memiliki kelemahan dan keunggulan sehingga belum tentu salah satu

model k-ε dapat memberikan hasil yang paling baik dalam menyelesaikan semua

konfigurasi aliran. Hasil simulasi pada aliran melintasi pelat datar menunjukkan

model turbulensi yang dikembangkan oleh Girimaji (GIR) memberikan hasil prediksi

yang terbaik. Namun, belum tentu model tersebut juga memberikan prediksi yang

terbaik juga dalam menyelesaikan aliran Backward-Facing Step.

5.1 Definisi Masalah

Simulasi ini dilakukan dengan asumsi aliran berupa aliran incompressible,

steady, viscous, dua dimensi, dan adiabatic. Simulasi ini bertujuan menguji

kemampuan model turbulensi k-ε model dalam memprediksi profil distribusi


Konversi Energi 114

kecepatan sepanjang daerah yang bersirkulasi dan titik terjadinya reattachment length.

Selain itu, simulasi ini juga memprediksi profil distribusi turbulent kinetic energy (k)

sepanjang daerah yang bersirkulasi, yang berguna dalam memprediksi nilai energi

dissipasi (ε), dimana prediksi ini akan menunjukkan kemampuan model turbulensi

tersebut dalam menyelesaikan kasus perpindahan panas untuk aliran thermal.

Untuk keperluan validasi, hasil simulasi ini disajikan dalam bentuk grafik y/H

= f(u/Uo) dan grafik y/H = f( Uotke / ) untuk beberapa lokasi x/H. Grafik-grafik

tersebut dibandingkan dengan data-data eksperimen dari Restivo (1979), hasil

simulasi dari Peng et al. (1997) dan Nur Ikhwan (2000).

5.2 Simulasi Aliran

Simulasi ini dilakukan dengan menggunakan discretization scheme SUPG,

dengan model turbulensi k-ε standard, RNG, NKE, GIR dan SZL yang mengunakan

Wall Function untuk menyelesaikan aliran di dekat dinding. Geometri aliran yang

digunakan sama seperti geometri simulasi yang dilakukan oleh Peng et al.,1997

(Gambar 5.1). Ekspansi rasio antara outlet dan inlet, H/h adalah 6, tinggi inlet (h) =

0.25 m, panjang inlet (p) = 0.5.h, panjang geometri yang mengalami pembesaran

penampang (L) = 100.h, dan selisih antara tinggi outlet dan inlet (W) = H – h.

Properties aliran yang digunakan adalah : Reynold Number (Re) = 5050 berdasarkan

ketinggian inlet, dimana : u = 10.1 m/s, ρ = 1 kg/m3, μ = 0.0005 kg/m.sec.

Meshing yang digunakan dalam simulasi ini adalah meshing yang uniform,

dengan jumlah node 14868 (Gambar 5.2). Boundary Conditon yang diaplikasikan


Konversi Energi 115

pada geometri aliran adalah : untuk inflow, kecepatan aliran adalah uniform,

sedangkan pada outflow berupa tekanan atmosfer, serta boundary condition

selebihnya adalah berupa wall.

Gambar 5.1 Aliran pada Backward-Facing Step


Konversi Energi 116

(a)

(b)

Gambar 5.2 Struktur grid (meshing) untuk aliran Backward-Facing Step (a) keseluruhan geometri, (b) hasil perbesaran


Konversi Energi 117

5.3 Hasil Simulasi dan Pembahasan

Aliran turbulen yang melalui Backward-Facing Step akan mengalami lokal

separasi. Terjadinya separasi ini pada dasarnya lebih didominasi oleh adanya efek

pembesaran penampang aliran secara mendadak, dari pada efek friksi yang ada pada

aliran. Pembesaran penampang aliran ini akan membuat momentum aliran fluida

menjadi lemah dan menimbulkan adanya adverse pressure gradient ( 0/ =∂∂ xp ) atau

sering disebut back pressure. Saat membesarnya penampang aliran, kecepatan fluida

(jet) akan menurun sehingga tekanan dinamis fluida juga ikut menurun, sementara

fluida memasuki daerah bertekanan tinggi (high pressure region), dimana adverse

pressure gradient mulai terjadi. Kondisi inilah yang menyebabkan momentum fluida

tidak lagi mampu melawan friksi dan tekanan balik (back pressure) yang berlawanan

dengan arah aliran fluida inlet, sehingga aliran fluida akan terseparasi. Setelah aliran

terseparasi, maka akan terjadi aliran balik (back flow) yang kemudian membentuk

aliran sekunder (vortex) pada daerah di sekitar dinding yang berekspansi tersebut.

Aliran fluida dapat pulih kembali, tetapi butuh panjang relaxasi (reattachment length)

dan titik awal pulihnya aliran fluida ini disebut reattachment point.

Gambar 5.3 menunjukkan vektor kecepatan pada kondisi awal terjadinya

pembesaran penampang. Adanya pembesaran penampang aliran bagian bawah yang

kemudian menimbulkan aliran sekunder, akan merusak boundary layer dinding inlet

bagian bawah. Boundary layer tidak akan terbentuk pada daerah yang mengalami

aliran sekunder ini, yaitu daerah mulai terjadinya pembesaran penampang dimana

aliran sekunder mulai terjadi, sampai pada titik pulihnya aliran fluida dimana aliran

tepat tidak mengalami aliran sekunder lagi. Boundary layer baru akan terbentuk


Konversi Energi 118

kembali mulai dari tercapainya titik reattachment length, dan akan terus mengembang

sampai ke outflow. Sedangkan, boundary layer dinding bagian atas sudah terbentuk

mulai dari inlet dan terus mengembang sampai ke outlet. Bila dibandingkan, boundary

layer dinding bagian atas yang mulai berkembang dari inlet terhadap boundary layer

dinding bagian bawah yang mulai berkembang dari titik reattachment length, ternyata

bukan boundary layer dinding bagian atas yang lebih tebal dari boundary layer

dinding bagian bawah. Hal ini dikarenakan adanya pembesaran penampang pada

aliran di sekitar dinding bagian bawah yang menimbulkan vortex menyebabkan

terganggunya aliran (disturbance) sehingga aliran turbulen yang sudah berfluktuasi

(u’,v’,dan w’) akan semakin berfluktuasi lagi. Hal inilah yang menyebabkan boundary

layer berkembang menjadi lebih tinggi. Berbeda kondisinya dengan dinding bagian

atas, dimana aliran jet yang keluar di daerah dekat dinding atas tidak mengalami

gangguan berupa vortex, dan ditambah adanya dinding bagian atas yang berfungsi

sebagai dinding penuntun (guidance wall) sehingga aliran dapat dituntun dengan

cukup teratur mengikuti kontur dinding tersebut. Karena tidak ada gangguan yang

cukup berarti inilah, maka boundary layer bagian atas yang terbentuk akan lebih tipis

dibanding boundary layer dinding bagian bawah, sekalipun boundary layer dinding

bagian bawah ini baru terbentuk saat tercapainya titik reattachment length. Tebal

boundary layer pada dinding bagian atas dan bawah diwakili oleh gradient kecepatan

pada ujung aliran (outlet) dari Backward-Facing Step (Gambar 5.4).

Kontur kecepatan yang menunjukkan tercapainya titik reattachment length

terlihat pada Gambar 5.5. Sedangkan Gambar 5.6 merupakan gambar streamline-


Konversi Energi 119

streamline aliran yang menunjukkan adanya aliran sekunder dan pulihnya aliran

setelah titik reattachment tercapai.

Adverse pressure gradient yang terjadi pada daerah di sekitar penampang yang

mengalami aliran sekunder akan terus mengecil sampai reattachment tercapai dimana

aliran tidak lagi diganggu oleh adverse pressure gradient. Fenomena ini ditunjukkan

oleh kontur tekanan pada Gambar 5.7 dimana nilai tekanan yang berharga negatif di

sekitar daerah yang mengalami aliran sekunder menunjukkan adanya adverse pressure

gradient sedangkan tekanan pada daerah setelah reattachment length tercapai adalah

bernilai positif dan relatif konstan.

Untuk menentukan titik tercapainya reattachment length dalam simulasi ini,

dapat dilakukan dengan mensortir sejumlah node terdekat dengan dinding yang

mengalami pembesaran penampang dimana secara hipotesis reattachment point akan

tercapai. Node-node yang telah disortir ini akan menunjukkan harga kecepatan yang

dimilikinya. Reattachment point dapat ditentukan dengan cara mencari vektor

kecepatan yang berharga nol pada sejumlah node yang telah disortir. Apabila node

yang telah disortir tidak menunjukkan vektor kecepatan yang berhaga nol, maka titik

reattachment length dapat diprediksi dengan menginterpolasi antara dua node yang

berharga negatif dan positif. Dalam validasi ini, untuk menyesuaikan data-data

simulasi dengan data eksperimen, maka reattachment length dibuat dalam bentuk

selisih antara tinggi outlet dan inlet (w).

Prediksi reattachment length untuk berbagai model turbulensi ditunjukkan

pada Tabel 5.1. Tabel ini menunjukkan hasil prediksi kelima model turbulensi k-ε

yang disimulasikan, model turbulensi LRN k-ω modifikasi yang disimulasikan oleh


Konversi Energi 120

Peng et al.(1997), model turbulensi LRN k-ε (Sharma-Launder) yang disimulasikan

oleh Nur Ikhwan (2000), dibandingkan dengan eksperimen yang dilakukan oleh

Restivo (1979). Sebagai tambahan, prediksi model turbulensi k-ε dengan modifikasi

closure coefficient, yang diajukan oleh HaMinh–Chassaing (1977) juga turut

dibandingkan. Tabel 5.1 ini juga memberikan persentase error yang dihasilkan oleh

masing-masing model turbulen sebagai variabel pembanding keakuratan dari model-

model tersebut.

Tabel 5.1 Perbandingan Prediksi Reattachment Length

No Hasil Eksperimen / Simulasi Reattachment Length % Error

1 Eksperimen (Restivo, 1979) 6.12 W ---

2 k-ω modifikasi Model (Peng et al., 1997) 6.4 W 4.6

3 LRN k-ε Model / (Sharma-Launder, 1974) 6.2 W 1.3

4 * k-ε Standard Model (Launder – Spalding, 1972)

5.83 W 4.7

5 * RNG Model 5.74 W 6.2

6 * SZL Model 6.8 W 11.1

7 * NKE Model 5.35 W 12.6

8 * GIR Model 6.96 W 13.7

9 * k-ε Model (modifikasi closure coefficient oleh HaMinh – Chassaing, 1977), untuk aliran melalui pipa yang mengandung adverse pressure gradient.

5.82 W

4.9

Keterangan : * Model-model turbulensi yang disimulasikan.

Dari sejumlah model-model turbulensi yang digunakan dalam simulasi yaitu

k-ε standard, RNG, NKE, GIR, dan SZL, model turbulensi yang paling baik dalam

memprediksi reattachment length ini adalah model k-ε standard dengan error


Konversi Energi 121

underestimate sekitar 4.7 persen dibanding hasil eksperimen dari Restivo (1979).

Pengubahan closure coefficient pada standard k-ε model yang disarankan oleh

HaMinh-Chassaing untuk geometri pipa yang mengandung adverse pressure gradient

ternyata tidak memberikan prediksi yang baik bila digunakan untuk menyelesaikan

geometri aliran Backward-Facing Step dengan adverse pressure gradient yang tinggi.

Clossure coefficient yang disarankan oleh HaMinh-Chassaing adalah σε dengan nilai

1.1. Penggunaaan σε = 1.1 pada standard k-ε model malah sebaliknya menyebabkan

prediksi reattachment length makin buruk, dengan error underestimate sekitar 4.9

persen.

Prediksi LRN k-ω modifikasi (Peng et al.) memberikan error sekitar 4.6

persen, prediksi ini masih lebih baik dibanding k-ε standard, tetapi dalam kondisi

overestimate. Bila dibandingkan dengan hasil simulasi dengan model turbulensi LRN

k-ε Model yang dilakukan oleh Nur Ikhwan ternyata model tersebut mampu

memberikan hasil yang lebih akurat dibanding hasil simulasi dengan model k-ε

standard dan Peng et al. Dari tabel diatas terlihat bahwa LRN k-ε model yang

memberikan prediksi paling baik dibanding sejumlah model-model lainnya, yaitu

dengan sedikit error overestimate sekitar 1.3 persen.

Model RNG memberikan prediksi underestimate nilai reattachment length

yang masih cukup baik, yaitu dengan error sekitar 6.2 persen. Untuk model-model k-ε

lainnya memberikan prediksi yang sangat buruk, dimana model NKE memberikan

prediksi underestimate sedangkan GIR dan SZL overestimate.

Error pasti akan selalu terjadi dalam setiap pemodelan turbulensi, namun error

yang diperkirakan cukup logis untuk diterima dalam pemodelan turbulensi adalah


Konversi Energi 122

sekitar lima persen dari hasil eksperimen. Hal ini disebabkan karena tidak adanya

solusi exact dari aliran turbulen, sehingga acuan kebenaran hasil simulasi ini diambil

berdasarkan perbandingan terhadap hasil eksperimen. Oleh karena itu, model

turbulensi yang dapat dikategorikan cukup baik adalah model k-ε standard, karena

model ini memberikan nilai prediksi dengan error kurang dari lima persen.

Hasil simulasi untuk berbagai model turbulensi dalam memprediksi distribusi

kecepatan aliran di sepanjang daerah separasi mulai dari x/h = 5 sampai x/h = 30

terlihat pada Gambar 5.8 sampai 5.12. Sedangkan untuk prediksi distribusi turbulent

kinetic energy di sepanjang daerah separasi juga mulai dari x/h = 5 sampai x/h = 30

ditunjukkan pada Gambar 5.13 sampai 5.17, dan kontur turbulent kinetic energy

ditunjukkan pada Gambar 5.18.

Pada daerah awal terjadinya pembesaran penampang, diambil untuk x/h = 5

terlihat bahwa profil kecepatan menunjukkan back flow yang lebih tinggi (dalam arah

y) dan terus menurun sampai x/h = 30 (daerah sekitar pulihnya aliran). Hal ini

disebabkan karena aliran sekunder (vortex) terjadi hanya di sekitar daerah pojok yang

mengalami pembesaran penampang yang mendadak tersebut. Setelah itu, vortex akan

hilang dan menandakan pulihnya aliran. Aliran sekunder (vortex) yang terjadi pada

daerah ini memiliki massa aliran yang konstan, disebut dead air area (daerah titik mati

aliran). Jadi pulihnya aliran ini juga potensial disebabkan oleh bentuk geometri aliran,

dimana setelah menghilangnya vortex maka aliran akan kembali seperti semula.

Gambar 5.8 dan 5.9 menunjukkan prediksi distribusi kecepatan pada x/h = 5

dan x/h =10, terlihat bahwa model turbulensi k-ε standard memberikan prediksi yang

paling mendekati hasil eksperimen, kemudian diikuti oleh model RNG yang juga


Konversi Energi 123

memberikan hasil prediksi yang mirip dengan model k-ε standard, selanjutnya disusul

oleh model NKE, SZL, GIR dan k-ε (HaMinh–Chassaing) berturut-turut. Bila

diurutkan mulai dari prediksi yang paling mendekati hasil eksperimen sampai yang

paling jauh adalah sebagai berikut : LRN k-ε Model, Peng et al., k-ε standard, RNG,

NKE, SZL, GIR, dan k-ε (HaMinh-Chassaing).

Untuk x/h = 15 ditunjukkan pada Gambar 5.10 dengan urutan keakuratan

sebagai berikut : LRN k-ε Model, Peng et al., NKE, k-ε standard, k-ε (HaMinh-

Chassaing), RNG, GIR dan SZL. Sedangkan untuk x/h = 20 dan x/h = 30 (Gambar

5.11 dan 5.12) menunjukkan hasil prediksi dengan urutan keakuratan yang sama yaitu

: LRN k-ε Model, Peng et al., k-ε standard, k-ε (HaMinh-Chassaing), RNG, NKE,

SZL, dan GIR. Pada daerah x/h = 30 ini, merupakan daerah sekitar terjadinya

reattachment. Dalam Gambar 5.12, reattachment point diwaliki oleh nilai kecepatan

yang berharga nol.

Secara umum, dari hasil simulasi yang ditunjukkan pada Gambar 5.8 sampai

5.12 terlihat bahwa dari semua jenis model turbulensi k-ε yang disimulasikan, model

k-ε standard yang memberikan prediksi terbaik. Namun, model turbulensi k-ω model

yang disimulasikan oleh Peng et al. maupun model LRN k-ε Model yang

disimulasikan oleh Nur Ikhwan (2000) memberikan prediksi yang lebih akurat

dibanding k-ε model.

Model LRN k-ω modifikasi (Peng et al., 1997) berasal dari model LRN k-ω

yang diajukan oleh Wilcox (1994), dimana Peng (1996) mendapati bahwa model

tersebut memberikan error overestimate yang buruk sekali terhadap reattachment

length pada aliran Backward-Facing Step dengan aspek rasio tinggi ini, yaitu kurang


Konversi Energi 124

dari 35 persen. Peng (1997) melakukan modifikasi persamaan Wilcox tersebut dengan

menambahkan parameter baru berbentuk turbulent cross-difussion ke dalam

persamaan ω tersebut, dan mengubah beberapa konstanta-konstanta closure dan

damping function, sedangkan persamaan turbulent kinetic energy (k) tetap

menggunakan persamaan dari Wilcox (1994). Hasilnya, membuktikan bahwa

modifikasi ini mampu memberikan prediksi reattachment length yang lebih baik

dibanding model LRN k-ω model Wilcox (1994).

Model turbulen k-ε model standard (Spalding-Launder, 1972) memang

memberikan prediksi yang cukup baik untuk berbagai konfigurasi aliran. Namun,

kelemahan utama dari model ini adalah gagal digunakan untuk memprediksi aliran di

dekat dinding, sehingga untuk tetap dapat mengunakannya dalam menyelesaikan

aliran di dekat dinding diperlukan tambahan metode Wall Function (Ansys CFD

Flotran). Walau demikian, beberapa masalah masih tetap terjadi. Hal ini dikemukan

oleh Patel et al. (1984). Model turbulensi k-ε yang hanya menggunakan Wall Function

hanya mampu menyelesaikan aliran di dekat dinding dengan baik apabila aliran

turbulen mengalir dengan Reynold Number yang tinggi. Sebaliknya pada aliran

turbulen dengan Reynold Number yang rendah, metode Wall Function tidak lagi

mampu menangani aliran di dekat dinding dengan baik. Dari hasil simulasi terlihat

bahwa error utama yang terjadi pada standard k-ε model dalam memprediksi

reattachment length adalah ketidakakuratan prediksi nilai kecepatan fluida di daerah

sekitar dinding bagian atas maupun bawah. Hal ini disebabkan kelemahan model

turbulensi yang hanya menggunakan Wall Function tidak mampu menyelesaikan

aliran di dekat dinding saat aliran tersebut mengandung adverse pressure gradient


Konversi Energi 125

yang tinggi. Kelemahan-kelemahan inilah yang menyebabkan prediksi reattachment

length pada simulasi ini memiliki error yang lebih besar dibanding simulasi oleh Peng

et al. dengan LRN k-ω modifikasinya.

Modifikasi-modifikasi terhadap standard k-ε model juga telah dilakukan,

seperti GIR, SZL, NKE, dan RNG yang digunakan dalam simulasi ini. Namun model-

model tersebut masih tetap belum sangup menangani kasus aliran yang mengandung

adverse pressure gradient yang tinggi. Model-model tersebut diajukan hanya untuk

penyelesaian kasus-kasus tertentu saja.

Launder-Sharma (1974) melakukan perbaikan terhadap kelemahan model

turbulen k-ε standard yang hanya menggunakan Wall Function dan menghasilkan

model turbulensi Low Reynold Number (LRN) k-ε model. Model ini tetap

menggunakan Wall Function untuk menyelesaikan aliran di dekat dinding, tetapi

mendapatkan tambahan damping function pada persamaan eddy viscosity, turbulent

kinetic energy dan energy dissipasi, sehingga model ini mampu menyelesaikan aliran

di dekat dinding dengan baik pada saat Reynold Number aliran turbulen cukup

rendah. Model ini telah divalidasi oleh Nur Ikhwan (2000) menggunakan software

CFX TaskFlow, ternyata memberikan hasil yang cukup akurat dalam menyelesaikan

aliran di dekat dinding sehingga mampu memprediksi reattachment length dengan

baik, bahkan mampu memberikan prediksi yang lebih baik dibanding model k-ω

modifikasi dari Peng et al. (1997).

Kelemahan utama dari model turbulen k-ε adalah ketidakmampuan dalam

menyelesaikan aliran yang mengandung adverse pressure gradient yang tinggi,

walaupun koreksi LRN dan Wall Function telah digunakan, ternyata hanya mampu


Konversi Energi 126

memprediksi distribusi kecepatan sepanjang daerah separasi dengan baik, tetapi gagal

dalam memprediksi distribusi turbulent kinetic energy sepanjang daerah separasi.

Ketidakakuratan dalam memprediksi turbulent kinetic energy ini, berarti juga model

tersebut gagal dalam menyelesaikan persamaan energi dissipassi yang menghasilkan

nilai specific energi dissipasi (ε). Dalam simulasi numerik, persamaan energi dissipasi

dapat diselesaikan dengan terlebih dahulu menyelesaikan persamaan turbulent kinetic

energy. Jadi, secara tidak langsung keakuratan prediksi distribusi turbulent kinetic

energy juga mewakili keakuratan dalam mengestimasi harga ε. Keakuratan prediksi

nilai spesifik turbulent kinetic energy (k) ini sangat berguna dalam memprediksi

perpindahan panas di dekat dinding (khusus untuk aliran thermal).

Urutan keakuratan model-model dalam memprediksi distribusi turbulent

kinetic energy untuk x/h = 5 dibanding dengan eksperimen Restivo (1979), adalah

LRN k-ε, Peng et al., GIR, SZL, RNG, k-ε standard, NKE, dan k-ε (HaMinh-

Chassaing) berturut-turut. (Gambar 5.13).

Urutan keakuratan model pada x/h = 10 dan 15 (Gambar 5.14 dan 5.15)

adalah sama yaitu LRN k-ε, GIR, SZL, Peng et al., RNG, k-ε standard, NKE, dan k-ε

(HaMinh-Chassaing). Sedangkan untuk x/h =20 adalah LRN k-ε, Peng et al., NKE,

GIR, SZL, k-ε (HaMinh-Chassaing), k-ε standard dan RNG (Gambar 5.16), dan yang

terakhir untuk x/h = 30 adalah NKE, k-ε (Haminh-Chassaing), k-ε standard, Peng et

al., RNG, LRN k-ε, SZL dan GIR (Gambar 5.17).

Dari hasil simulasi diatas terlihat bahwa model turbulensi LRN k-ε

memberikan prediksi turbulent kinetic energy pada x/h = 5 yang paling mendekati

hasil eksperimen, tetapi semakin jauh dari dinding yang berekspansi sampai x/h = 30


Konversi Energi 127

prediksinya akan semakin buruk. Hal yang sama juga dialami oleh model k-ω

modifikasi (Peng et al.), GIR dan SZL. Berbeda dengan prediksi dari model k-ε

standard dan RNG, dimana prediksi mulai dari x/h = 5 sampai x/h = 20 akan terus

memburuk, tetapi prediksinya mulai membaik pada x/h = 30. Pengubahan closure

coefficient σε pada k-ε model (HaMinh-Chassaing) awalnya pada kondisi x/h = 5

sampai x/h = 15 memang memberikan prediksi yang lebih buruk dibanding standard

k-ε model, tetapi prediksi model ini mulai membaik pada x/h = 20 sampai x/h = 30.

Walau demikian perbedaannya hanya kecil sekali. Untuk x/h = 30 (daerah sekitar

terjadinya reattachment), model turbulensi GIR dan SZL memberikan prediksi yang

paling buruk, padahal sebelumnya pada x/h = 5 sampai x/h = 15 GIR dan SZL

memberikan prediksi yang paling baik dibanding semua model yang disimulasikan

dalam Tugas Akhir ini. Mulai dari x/h = 20, kedua model GIR dan SZL ini sudah

mulai memberikan prediksi yang memburuk sampai pada x/h =30. Sebaliknya, model

NKE yang memiliki prediksi paling buruk untuk x/h = 5 sampai x/h = 15 justru

memberikan prediksi yang paling baik pada daerah x/h = 30, bahkan lebih akurat dari

model LRN k-ε yang sebelumnya merupakan model terbaik untuk beberapa lokasi

x/h. Perbaikan prediksi NKE ini mulai terlihat pada x/h = 20 dan akhirnya

memberikan prediksi terbaik pada x/h = 30.

Dari semua model turbulensi, baik yang disimulasikan dalam tugas akhir ini

maupun model turbulensi yang sudah divalidasi sebelumnya ternyata belum mampu

memberikan prediksi distibusi turbulent kinetic energy dengan baik. Hal ini

dikarenakan model-model turbulensi tersebut menggunakan Boussinesq Analogy

yang hanya mampu menyelesaikan aliran turbulen yang isotropic, sehingga untuk


Konversi Energi 128

aliran Back Ward Facing Step dengan ekspansi yang tinggi dimana terjadi sirkulasi

akibat adanya pembesaran penampang (adverse pressure gradient yang tinggi)

menyebabkan aliran turbulen bersifat anisotropic, model-model tersebut tidak lagi

mampu memberikan solusi yang akurat. Tetapi, Peng et al. (1997) menemukan bahwa

model turbulensi LRN k-ω modifikasinya memberikan prediksi yang sangat

memuaskan dalam menyelesaikan aliran Back Ward Facing Step dengan ekspansi

rasio rendah yaitu H/h = 1.2 dari pada prediksi model LRN k-ω Wilcox (1994),

dimana simulasinya tersebut dibandingkan dengan DNS data (Le et al., 1993). Dengan

demikian, dapat diperkirakan bahwa untuk aliran dengan adverse pressure gradient

yang rendah, model turbulensi k-ε standard juga akan mampu menyelesaikan aliran

tersebut. Apalagi dengan model turbulensi LRN k-ε standard, jelas akan memberikan

penyelesaian yang lebih baik.

Prioritas penentuan keakuratan hasil simulasi masing-masing model baik

untuk prediksi distribusi kecepatan maupun distribusi turbulent kinetic energy di

sepanjang daerah yang mengalami separasi dilakukan dengan cara membandingkan

kesensitifan dan kecenderungan prediksi model-model turbulensi tersebut terhadap

hasil eksperimen Restivo (1979). Kesentitifan prediksi model-model turbulen ini

dinilai dengan menentukan model turbulen mana yang paling mampu mengikuti

kecenderungan fenomena distribusi yang dihasilkan oleh eksperimen dengan tetap

memperhatikan error yang terjadi di setiap koordinat mulai dari dasar dinding bagian

bawah menuju ke daerah tengah dalam arah vertikal sampai pada dinding bagian atas,

dimana error ini mencakup error karena ketidakmampuan prediksi aliran di dekat

dinding maupun karena akibat false diffusion.


Konversi Energi 129

Gambar 5.3 Vektor kecepatan di sekitar pembesaran penampang

Gambar 5.4 Vektor kecepatan pada outlet Backward-Facing Step


Konversi Energi 130

Gambar 5.5 Distribusi kecepatan axial pada aliran Backward-Facing Step

Gambar 5.6 Stream line aliran Backward-Facing Step


Konversi Energi 131

Gambar 5.7 Kontur tekanan pada aliran Backward-Facing Step

Mean Streamwise Velocity at x/h = 5

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

-0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

u/Uo

y/H

Restivo (1979) Peng et al.(1997) k-e StandardGIR Sharma-Launder RNGNKE SZL k-e (HaMinh-Chassaing)

Gambar 5.8 Prediksi distribusi kecepatan untuk x/h = 5


Konversi Energi 132

Mean Streamwise Velocity at x/h =10

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

u/Uo

y/H

Restivo (1979) Peng et al. (1997) k-e standardGIR Sharma-Launder RNGNKE SZL k-e (HaMinh-Chassaing)



0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

-0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

u/Uo

y/H




Konversi Energi 133


0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

-0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

u/Uo

y/H



Mean Streamwise Velocity at x/h =30

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

-0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

u/Uo

y/H




Konversi Energi 134

Turbulent Kinetic Energy at x/h = 5

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

sqrt(tke)/Uo

y/H


Gambar 5.13 Prediksi distribusi turbulent kinetic energy pada x/h = 5


0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

sqrt(tke)/Uo

y/H

Restivo(1979) Peng et al. (1997) k-e standardGIR Sharma-Launder RNGNKE SZL k-e (HaMinh-Chassaing)



Konversi Energi 135


0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

sqrt(tke)/Uo

y/H




0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

sqrt(tke)/Uo

y/H




Konversi Energi 136

Turbulent kinetic energy at x/h = 30

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2

sqrt(tke)/Uo

y/H



Gambar 5.18 Kontur distribusi turbulent kinetic energy


Konversi Energi 137

Bila kontur tekanan pada Gambar 5.7 diteliti lebih lanjut, yaitu dengan

memperkecil setting range color display pada Ansys, akan diperoleh bentuk kontur

tekanan yang lebih teliti gradientnya yaitu pada Gambar 5.19 (a). Perbedan warna

pada kontur tekanan ini menunjukkan adanya gradient tekanan di sepanjang aliran

terutama di daerah yang mengalami separasi aliran. Sedangkan, pada daerah setelah

aliran pulih kembali, yaitu setelah reattachment length tercapai, terlihat bahwa kontur

tekanan yang diberikan adalah relatif konstan, dimana hal ini menunjukkan bahwa

aliran tidak lagi mengalami adverse pressure gradient. Pada beberapa lokasi kontur

tekanan terdapat bagian yang berwarna abu-abu, pada daerah ini Ansys tidak mampu

memberikan warna karena perbedaan tekanan pada daerah ini kecil sekali yaitu

kurang dari 0.01 atau hampir tidak terjadi perbedaan tekanan sama sekali.

Gambar 5.19 (b) sampai 5.19 (p) merupakan gambar kontur tekanan pada

Backward-Facing Step yang diperbesar mulai dari inlet sampai tercapainya

reattachment length. Pada Gambar 5.19 (b) menunjukkan gradient tekanan yang

terjadi baik dalam arah x maupun dalam arah y di sekitar daerah yang mengalami

separasi. Gambar 5.19 (c) menunjukkan gradient tekanan di daerah sekitar terjadinya

pembesaran penampang dan Gambar 5.19 (d) merupakan kontur tekanan pada daerah

inlet dengan pengecilan setting range tekanan dan menunjukkan terjadinya gradient

tekanan yang paling tinggi, dimana keluarnya aliran melalui penampang kecil menuju

ke penampang yang enam kali lebih besar menyebabkan penurunan tekanan yang

sangat tinggi. Gambar 5.19 (e) menunjukkan terjadinya gradient tekanan setelah aliran

keluar dari inlet yaitu pada daerah sebelum terjadinya pusat vortex dan diperjelas

gradientnya pada Gambar 5.19 (f). Gambar 5.19 (g) menunjukkan gradient tekanan di


Konversi Energi 138

sekitar pusat vortex dan diperjelas pada Gambar 5.19 (h), dimana kedua kontur ini

menjelaskan bahwa pada daerah di sekitar pusat vortex gradient tekanan yang terjadi

sangat kecil. Selanjutnya, Gambar 5.19 (i) menunjukkan gradient tekanan setelah

pusat vortex dilalui yang diperjelas pada Gambar 5.19 (j). Sedangkan Gambar 5.19 (k)

sampai 5.19 (m) menunjukkan gradient tekanan pada daerah yang lebih jauh dari inlet

setelah terjadinya pusat vortex. Gambar 19 (n) dan 5.19 (o) menunjukkan kontur

tekanan mendekati daerah tercapainya reattachment point, dimana adverse pressure

gradient mulai melemah dan aliran hampir pulih kembali. Kemudian pada Gambar

5.19 (p) merupakan kontur tekanan pada daerah setelah reattachment tercapai. Dalam

hal ini, pada kondisi aktualnya memang masing terjadi gradient tekanan, tapi bukan

berupa adverse pressure gradient lagi karena aliran sudah pulih, dan kontur tekanan

yang dihasilkan menunjukkan tekanan yang relatif konstan pada daerah ini.

Tekanan yang ditunjukkan pada kontur- kontur tekanan ini merupakan tekanan

total (average) dari penjumlahan tekanan statis dan tekanan dinamis. Nilai tekanan

yang ditunjukkan di samping sebelah kanan kontur merupakan tekanan gage, yaitu

selisih antara tekanan absolute dan tekanan atmosfer yang menggunakan satuan Pascal

(N/m2). Saat fluida keluar dari outlet penampang yang kecil menuju ke penampang

yang besar, tekanan dinamis (1/2 ρ|V|2) yang dimiliki oleh fluida juga akan ikut

menurun karena kecepatan aliran menurun dengan membesarnya penampang aliran,

sedangkan tekanan statis pada daerah yang mengalami pembesaran penampang akan

meningkat. Tekanan statis inilah yang menyebabkan terjadinya adverse pressure

gradient sehingga menyebabkan terjadinya aliran sekunder. Dari hasil simulasi ini,

menunjukkan tekanan total yang dimiliki oleh aliran sebelum aliran memasuki daerah


Konversi Energi 139

pembesaran penampang memiliki tekanan yang cukup tinggi dan adanya pembesaran

penampang mengakibatkan tekanan menjadi menurun sepanjang daerah yang

mengalami separasi dimana adverse pressure gradient terjadi, ditandai dengan nilai

tekanan yang bernilai negatif. Namun tekanan terus meningkat perlahan-lahan

sepanjang aliran dan ketika reattachment tercapai tekanan tidak lagi bernilai negatif.

Hal ini menunjukkan tekanan dinamis fluida akan menguat dan meningkat perlahan-

lahan di sepanjang daerah separasi sehingga memungkinkan aliran fluida untuk

mampu pulih kembali seperti yang ditunjukkan oleh profil kecepatan pada x/h = 5

sampai 30, dimana profil kecepatan menunjukkan backflow makin mengecil

mendekati tercapainya reattachment. Setelah reattachment tercapai, maka tidak ada

lagi backflow yang terjadi dalam aliran, sehingga tekanan dinamis pun akan

meningkat dan dari kontur tekanan diperoleh bahwa tekanan total pun akan memiliki

nilai yang positif.

Prediksi profil kecepatan di sepanjang aliran yang mengalami separasi seperti

yang diberikan pada Gambar 5.8 sampai 5.12, terlihat bahwa setiap model turbulen

memiliki kemampuan prediksi yang berbeda untuk masing-masing lokasi x/h yang

digunakan. Hal ini disebabkan sensitifitas model turbulen dalam memprediksi kondisi

aliran pada lokasi yang berbeda, akan berbeda pula kesensitifannya. Error utama pada

prediksi profil kecepatan di sepanjang daerah yang mengalami separasi adalah di

daerah dekat dinding, selain itu terlihat juga error yang terjadi di daerah jauh dari

dinding. Error pada daerah jauh dari dinding ini sangat potensial disebabkan oleh

karena elemen fluida yang digunakan adalah berupa elemen quadrilateral yang

memiliki empat node, dan dari dua discretization scheme yang disediakan Ansys yaitu


Konversi Energi 140

Monotone Streamline Upwind (MSU)2 dan Streamline Upwind / Petro – Galerkin

(SUPG), dimana kedua discretization scheme ini hanya mengambil satu node

(downstream) di dalam elemen untuk menyelesaikan nilai kecepatan sedangkan aliran

yang pertama sekali memasuki elemen (upstream) diselesaikan melalui interpolasi.

Hal ini menyebabkan error pada saat aliran fluida tidak memiliki bentuk yang teratur,

seperti adanya garis aliran yang berkurva pada vortex akan mengakibatkan

ketidakakuratan prediksi kecepatan yang diberikan walaupun jauh dari dinding. Error

semacam inilah yang disebut sebagai “false diffusion”. False diffusion ini terjadi

karena discretization scheme yang digunakan menghasilkan error pada saat aliran

tidak sejajar dengan orientasi atau arah sisi - sisi elemen sehingga menyebabkan

transport property aliran menjadi tidak akurat. Dikarenakan error yang terjadi tampak

seperti difusi, maka error ini disebut false diffusion. False diffusion ini dapat

diperkecil dengan memperhalus meshing yang digunakan sehingga aliran upstream

yang pertama sekali memasuki element yang tidak mengenai salah satu node upstream

pada elemen dapat diinterpolasi nilai kecepatannya dengan lebih akurat oleh

discretization scheme SUPG yang digunakan dalam simulasi ini. Tetapi, keadaan ini

membutuhkan kemampuan komputer yang tinggi, sehingga menyulitkan meshing

dalam grid yang terlalu halus. Hal inilah yang mengakibatkan ketidakakuratan yang

terjadi pada prediksi profil kecepatan di daerah yang jauh dari dinding. Salah satu hal

lainnya yang menyebabkan tingginya error yang terjadi akibat false diffusion adalah

karena aliran Backward-Facing Step ini disimulasikan dengan Reynold Number yang

2 MSU (Monotonic Streamlined Upwind) dan SUPG adalah metode diskretisasi ANSYS untuk ruas konveksi-difusi. Fluent menggunakan Upwind, Quick dll.


Konversi Energi 141

tinggi. Tingginya error false diffusion akibat Reynold Number aliran yang tinggi,

telah dikemukakan oleh Leschziner (1980) dan Huang et al. (1985).

Gambar 5.19 (a) Kontur tekanan Backward-Facing Step


Konversi Energi 142

Gambar 5.19 (b) Zoom sepanjang daerah yang mengalami separasi

Gambar 5.19 (c) Zoom pada daerah sekitar pembesaran penampang


Konversi Energi 143

Gambar 5.19 (d) Zoom pada daerah inlet

Gambar 5.19 (e) Zoom daerah sebelum pusat vortex


Konversi Energi 144

Gambar 5.19 (f) Zoom daerah sebelum vortex dengan pengecilan setting range

tekanan

Gambar 5.19 (g) Zoom pada daerah terjadinya pusat vortex


Konversi Energi 145

Gambar 5.19 (h) Zoom pada daerah terjadinya pusat vortex dengan pengecilan

setting range tekanan

Gambar 5.19 (i) Zoom daerah setelah pusat vortex


Konversi Energi 146

Gambar 5.19 (j) Zoom daerah setelah pusat vortex dengan pengecilan setting

range tekanan

Gambar 5.19 (k) Zoom daerah pertama setelah vortex dilalui


Konversi Energi 147

Gambar 5.19 (l) Zoom daerah kedua setelah vortex dilalui

Gambar 5.19 (m) Zoom daerah ketiga setelah vortex dilalui


Konversi Energi 148

Gambar 5.19 (n) Zoom daerah keempat setelah vortex dilalui

Gambar 5.19 (o) Zoom daerah hampir tercapainya reattachment length

bab v backward - facing step -...

Documents