bael (1)

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Résumé de Théorie etGuide de travaux pratique

M14 :CONNAISSANCE DE LA MACANIQUE APPLIQUEE (B.A.E.L)

OFPPT/DRIF 26

brouillards salins, gaz ou sols corrosifs) ou lorsque les éléments doivent assurer une

étanchéité.

C- Savoir faire l’étude de béton armé des différentes structures

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OFPPT/DRIF 32

POTEAUXCompression centrée

Données :Combinaison de base : Nu = 1.35G + 1.5QLongueur de flambement : lf Section du poteau : a, b ou d

Matériaux : f c28 , f e

=a

l f

32 (section rectangulaire)

= 4 D

l f

(section circulaire)

Non 70 flexion composée

Oui

Oui 50 Non

= 235

2.01

85.0

= 0.6 250

Br = (a - 0.02)(b – 0.02) type de section Br = (d - 0.02)² /4

Ath ≥e

s

b

cr u

f

f B N

9.0

28

A(4u) = 4u (en cm²)

A(0.2 %) = 0.2B/100

Amin = sup(A (4u) ; A0.2%)

Asc = sup(Ath ; Amin)

0.2B/100 Asc 5B/100

Armatures transversales Espacement des cadres

t > lmax /3 t < inf ( 15lmin ; 40cm ; a+10cm )

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OFPPT/DRIF 33

CALCUL DES POTEAUX EXERCICES en compression simple

EXERCICE I

Soit à déterminer les armatures d’un poteau à section rectangulaire de 40x30 cm soumis à uneffort normal centré Nu=1800 KN.

Ce poteau fait partie de l’ossature d’un bâtiment à étages multiples, sa longueur de flambement a pour

valeur lf=3m. Les armatures longitudinales sont en acier FeE400.Le béton a pour résistance à la compression à 28j fc28=25 Mpa.La majorité des charges n’est appliquée qu’après 90 jours.

1. déterminer la section des armatures longitudinales et transversales ainsi que leur espacement.

2.

Faites le choix des aciers et le schéma de ferraillage de la section transversale.

SOLUTION 1. Armatures longitudinales

=30

30032 =34.64 Ølmax /3 =20/3 =6.66 mm on prend Øt=8 mm

t < min { 0.4 ; a+0.1 ; 15 Ølmin }

t < min { 40 cm ; 40 cm ; 15x1.6=24 cm} on prend t=20 cm

2T16

c > Ølmax=20mm c=2cm 2

30 cad+epT8(esp20)

4T2040

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OFPPT/DRIF 34

EXERCICE II

Un poteau isolé de bâtiment industriel supporte un effort normal ultime de compression

Nu=1.8 MN. Sa longueur libre est l0= 4.00m. Ce poteau est encastré en pied dans sa fondation

et supposé articulé en tête.Caractéristiques des matériaux :Béton fc28=25 Mpa

Acier FeE400

En supposant que l’élancement du poteau est voisin de = 35 et que la section du poteau estcirculaire.

1. Déterminer les dimensions de la section.2. Calculer le ferraillage complet du poteau et représenter la section transversale du

poteau.

SOLUTION

1. Armatures longitudinales

lf =2

0l

= 2.83m

= 4 lf/D1 D1 = 4x2.83 /35= 0.32m =0.85/[ 1+ 0.2( 35/35)²] =0.708

Br ≥ 0.9 b Nu/ . fc28 Br ≥ 0.9x 1.5x 1.8/0.708x 25

Br ≥ 0.137m² D2 = Br .4 +0.02

D2 = 0.437 =0.44m D= min(D1 , D2)=min(0.32,0.44)

Donc , on prend D=35 cm.

Calculons Br = (D-0.02)²/4=0.085m²

Ath ≥

b

c Brf Nu

9.0

28 .e

S

f

Ath ≥

35.1

25085.0

708.0

8.1 x .400

15.1 =2.784.10-3m²

Ath =27.84 cm²

Amin =max (4u ,0.2B/100)

4 u = 4 x 0.35 =4.39 cm² ; 0.2 B/100= 0.2( x 35²/4)/100 =1.92 cm²

Amin =4.4 cm² d’où Asc =27.84 cm² Soit 9H.A 20 (28.27cm²)

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OFPPT/DRIF 35

2. Armatures transversales 35

Øt ≥ Ølmax /3 =20/3 =6.66 mm on prend Øt=8 mm 2

t< min { 0.4 ; a+0.1 ; 15 Ølmin } 9H.A20

t< min { 40 cm ; 45 cm ; 152=30 cm}

on prend t=25 cm

c ≥ Ølmax=20mm c=2cm cadT8(4.p.m)

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OFPPT/DRIF 44

EFFORT TRANCHANTJUSTIFICATIONS ET DISPOSITIONS CONSTRUCTIVES

I. Sollicitation de calcul

La sollicitation d’effort tranchant Vu est toujours déterminée à l’état limite ultime (E.L.U).

La combinaison de base dans les cas courants pour calculer Vu est :

1.35G + 1.5Q

II. Contrainte tangentielle conventionnelle

Pour calculer la contrainte de cisaillement ou contrainte tangente, on applique l’expression

suivante :

u = Vu / b.d Vu : effort tranchant en MN

u : contrainte tangentielle en Mpa b,d : en m

La contrainte tangentielle conventionnelle doit satisfaire aux états limites suivants :

Armatures droites ( = /2)

- fissuration peu nuisible

u u = min 0.20f c28 ; 5 Mpab

- fissuration préjudiciableu u = min 0.15f c28 ; 4 Mpa

ou très préjudiciable b

Armatures inclinées à ( = /4)

u u = min 0.27f c28 ; 7Mpa

b

Si cette condition n’est pas vérifiée, il convient de revoir les dimensions de la poutre et

notamment sa largeur.

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OFPPT/DRIF 45

III. Dimension des armatures transversales

Choisir le diamètre de l’armature transversale

t min ( h/35 ; l min ; b/10 )

t: diamètre des armatures transversalesl min: diamètre minimal des armatures longitudinalesh : hauteur totale de la poutre.

b : largeur de la poutre.

IV. Espacement maximum des cours d’armatures

Stmax min 0.9d ; 0.40m ; At .f e 0.4 b

At: section d’un cours d’armatures transversale en m²

f e : en MPa

b, d : en m

V. Espacement des armatures transversales

St 0.9. At .f e s .b (u – 0.3f t 28k)

Ai : section d’une branche verticale en cm²

At = n Ai n : nombre de branches verticales

At : section totale d’un cours d’armatures transversales en m²

f e ; f c28 ; u en MPa avec f t28 plafonnée à 3.3 MPa. b ; St en m.

- Reprise de bétonnage

k = 0 si - fissuration très préjudiciable

Avec

- cas de flexion simple

k = 1 si - sans reprise de bétonnage

- ou reprise avec indentation 5 mm

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8/18

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OFPPT/DRIF 47

FLEXION SIMPLE E.L.S

Les éléments de structure en béton armé, soumis à un moment de flexion simple sontgénéralement calculés à l’état limite de service dans les cas suivants :

Fissuration préjudiciable. Fissuration très préjudiciable.

Les vérifications à effectuer concernant les états limites de service vis à vis de la

durabilité de la structure conduit à s’assurer du non dépassement des contraintes limites de

calcul à l’E.L.S :

Compression du béton Traction des aciers suivant le cas de fissuration envisagé (état limite d’ouverture

des fissures).

1. Contraintes de calcul (à l’E.L.S)

Contrainte de compression du béton limitée à :

bc = 0.6 f cj

Contrainte de traction des aciers limitée suivant les cas de fissuration :

- fissuration préjudiciable :

st = inf ( 2/3 f e ; 110 .ftj )

- fissuration très préjudiciable :

st = inf ( 1/2 f e ; 90 .ftj )

où : coefficient de fissuration de l’acier utilisé

= 1 pour aciers ronds lisses

= 1.6 pour aciers haute adhérence ≥ 6 mm.

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OFPPT/DRIF 52

FLEXION SIMPLE ( E.L.U)

SECTION RECTANGULAIRE

Données : Mu , b, d , d’, f c28 , f e

=bu

u

f bd

M

²

Non Oui

u

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OFPPT/DRIF 53

FLEXION SIMPLE ( E.L.S)

SECTION RECTANGULAIRE

Données : Mser , b, d , d’, f c28 , f e

=st bc

bc

n

n

y1 = . d

Z = d ( 1 - / 3 )

Mrsb = ½ b y1 bc.Z

Non Oui

Mser

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OFPPT/DRIF 55

FLEXION SIMPLE ( E.L.S)

Exercice II

Considérons une poutre de section 30x60 l’enrobage est de 5 cm. Elle est soumise àun moment Mser = 0.2 m.MN. Le béton a une résistance caractéristique f c28 = 20 MPa.

L’acier a une limite élastique f e = 400 MPa.

La fissuration est préjudiciable. Calculer les armatures à l’ E.L.S.

* Contraintes admissibles

bc = 0.6 f c28 = 12 MPa

st

= inf ( 2/3 f e; 110 .ftj )

st = inf ( 2/3(400) ; 110 1.6(1.8) )

st = inf ( 266.67 ; 186.67)

d’où st = 186.67 Mpa 187 Mpa

* Moment résistant du bétonn bc 15 x 12

= = = 0.49n bc + st (15x12) + 187

Z = d ( 1 - / 3 ) = 0.55( 1 – 0.49/3 ) = 0.46met y1 = . d = 0.49 x 0.55 = 0.27m

d’où Mrsb = ½ b y1 bc.Z = ½ (0.3x 0.27 x12 x0.46) = 0.223m.MN Mser = 0.2m.MN Mser< Mrsb Armatures simples

* Section d’acier

= 0.49 Z = 0.46mMser 0.2

D’où Aser = = = 2.325.10-3m²

Z . st 0.46 x 187

Aser = 23.25 cm² Amin 0.23 f t 28 b.d = 1.7cm²

f e

Aser > Amin donc c’est bon

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OFPPT/DRIF 56

ExerciceIII

La section précédente est cette fois soumise à un moment de service

Mser = 0.3 m.MN.Déterminer les armatures. On donne d’ = 5cm.

* Moment résistant du béton

Mrsb = 0.223m.MN donc Mser > Mrsb Armatures doubles

* Section d’acier comprimé

nbc (y1 – d’) 15 x 12(0.27 – 0.05) sc = = = 146.67

y1 0.27

sc= 147 MPaMser - Mrsb 0.3 – 0.223

D’où Asc = = = 1.05 10-3

( d – d’) . sc (0.55- 0.5).147

Asc = 10.5 cm²

* Section d’acier tendu

Mrsb Mser – Mrsb 1 0.223 0.3 – 0.223 1

Ast = + = + = 34.15 cm²Z (d - d’) st 0.46 ( 0.55 – 0.05) 187

Ast = 34.15 cm²

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OFPPT/DRIF 63

Les armatures longitudinales disposées en partie supérieures et réparties sur la largeur de la semelle doivent

représenter une section par mètre de largeur au moins égale à As/4 avec un minimum de :

3cm²/ml dans le cas d’acier lisse de classe FeE215 ou FeE235.

2cm²/ml dans le cas d’acier à haute adhérence de classe FeE400 ou FeE500.

Si la largeur de la semelle est inférieure au mètre, les valeurs de 3cm² et 2cm² seront maintenues.

3. Dimensionnement d’une semelle isolée sous un poteau

La longueur et la largeur de ces fondations sont à déterminer et doivent vérifier la condition de

résistance suivante :

sol = Nser sol d’où A . B ≥ Nser / sol A . B

Nser : charge de service en MNAvec A, B : largeur et longueur de la semelle en m

sol : contrainte admissible du sol en MPa

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OFPPT/DRIF 66

SEMELLES DE FONDATION

Semelle continue Aire de la surface portante Semelle isolée

A ≥ S / 1.00 S =

QG A ≥

baS .

L = 1.00m B ≥a

bS .

Condition de rigidité

d ≥4

a A hauteur totale: h d ≥ sup

4;

4

b Ba A

h = d + 0.05 m

Condition sol < sol

sol = ellesurfacesem

semelle p N ser .

Semelle continue Semelle isoléeDétermination des aciers

Nappe inférieure // à A (p.ml) Nappe inférieure // à B

E.L.U E.L.S E.L.U E.L.S

As//A≥ su

u

df a A N

8

As//A≥ st

ser

d

a A N

8

As//B ≥ su

u

df b B N

8

As//B≥ st

ser

d

b B N

8

Nappe supérieure à A (p.ml) Nappe supérieure // à A (p.ml)

E.L.U E.L.S E.L.U E.L.S

AsA ≥ Asu/4 AsA ≥ As(ser)/4 As//A≥

su

u

df

a A N

8

As//A≥

st

ser

d

a A N

8

Données : Combinaison de base : Nser ; NuSection de la semelle : A ; B

Section du poteau : a ; bMatériaux : f e ; sol ; st

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OFPPT/DRIF 67

SEMELLES DE FONDATION

EXERCICES

Exercice I

On considère une semelle de fondation continue sous un mur d’épaisseur b=20cm..

En supposant que la charge de compression est centrée et que les contraintes sont réparties

uniformément sous la semelle.

1. Déterminer les dimensions en plan et en élévation de la semelle.

(A=1.00m longueur, B:largeur, h:hauteur totale, d:hauteur utile)

2. Calculer les armatures des deux nappes de la semelle.

3. Illustrer vos calculs par les dessins de ferraillage de la semelle, respecter les dispositions

constructives.

On donne :

-Charges permanentes ………………………G=0.30 Méga newton

-Charges d’exploitation…………………… Q=0.05 Méga newton

-Caractéristiques des matériaux :

o Béton……..fc28=25 Mpa

o Acier …… FeE400

-Caractéristique du sol :

Contrainte admissible ……sol= 0.75 MPa

Solution

1. Calcul des dimensions de la semelle

S=75.0

05.03.0 =0.47 m² B= S / 1m = 0.47/ 1 =0.47 m

On prend : B=0.50m

d=B-b / 4 d =0.5 - 0.2/ 4=0.075m on prend d=20cm et h= 25 cm

=(G +Q +p.p semelle)/ aire surface portante

=[ 0.3 +0.05 +(0.025x0.5x0.25) ]/ 0.5= 0.706 MPa

sol2.

Calcul des sections d’ acier

Nu =1.35G+1.5Q =1.35x0.3 +1.5x0.05 =0.48 MN

Nu = 0.48 MN

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OFPPT/DRIF 68

Nappe inférieure:

Asx=

su

u

df

b B N

8

=3482.08

)2.05.0(48.0

x x

= 2.58.10-4m² =2.58 cm² par mètre

Nappe supérieure:

Asy =Asx / 4 =0.64 cm² par mètre

Choix des aciers :

Asx : 6HA 8 ( 3.08 cm²)

Asy : section minimale d’aciers est 2cm² soit 4HA 8

20 4HA8

6HA 8

20

5

50

Exercice II

On considère une semelle de fondation d’un pilier rectangulaire b=25cm, a=20cm supportantune charge centrée de compression dans l’hypothèse d’une répartition uniforme des contraintes.

1. Déterminer les dimensions en plan et en élévation de la semelle.

(A :largeur ,B:longueur, h:hauteur totale ,d:hauteur utile)

2. Calculer les armatures des deux nappes de la semelle .

3. Illustrer vos calculs par les dessins de ferraillage de la semelle , respecter les dispositions

constructives.

On donne :

-Charges permanentes ………………………G=0.167 Méga newton

-Charges d’exploitation…………………… Q=0.383 Méga newton -Caractéristiques des matériaux :

o Béton……..f c28 =22 MPa

o Acier …… FeE400

-Caractéristique du sol :

Contrainte admise sur le sol (argiles) ……sol= 0.3 MPa

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OFPPT/DRIF 69

Solution

1.

Calcul des dimensions de la semelle

S=3.0

383.0167.0 =1.833 m² A ≥

b

aS . A ≥

25

20.833.1

A ≥1.21 m on prend A= 1.25m

B ≥ a

bS . B ≥

20

25833.1

B ≥ 1.51 m on prend B= 1.55m

d ≥ max (155-25/ 4 ; 125-20/ 4) d ≥ max (32.5 ; 26.25)on prend d= 35 cm et h=40 cm

=(G +Q +p.p semelle)/ aire surface portante

=[ 0.167 +0.383 +(0.025x0.40x1.25x1.55) ]/ 1.25x1.55= 0.29MPa

sol

2. Calcul des sections d’ acier

Nu =1.35G+1.5Q =1.35x0.167 +1.5x0.383 =0.80 MN

Nu = 0.80 MN

Nappe inférieure:

Asx=

su

u

df

b B N

8

=

34835.08

)25.055.1(80.0

x x

= 1.067.10-3m² = 10.67 cm²

Soit 10HA12 (11.31cm²)

Nappe supérieure:

Asy=

su

u

df

a A N

8

=

34835.08

)20.025.1(80.0

x x

= 8.62.10-4m² = 8.62cm²

Soit 8HA12 (9.05 cm²)

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