bahanbelajarsekolah blogspot com
TRANSCRIPT
pdfcrowd.comopen in browser PRO version Are you a developer? Try out the HTML to PDF API
≡Pilih Menu
HOME » BAHAN BELAJAR MATEMATIKA » BARISAN DAN DERET » PEMBAHASAN SOAL UJIAN NASIONAL DERET ARITMATIKA DAN GEOMETRI
PEMBAHASAN SOAL UJIAN NASIONAL DERET ARITMATIKA DAN GEOMETRIPosted by Admin on November 20, 2014 - 6:48 PM
Model soal barisan dan deret yang sering munculdalam soal ujian nasional antara lain: menentukansuku ke-n dari suatu barisan atau deret aritmatikaberdasarkan suku ke-n lainnya, menentukan suku ke-ndari suatu barisan atau deret geometri berdasarkansuku ke-n lainnya, menentukan jumlah ke-n daribarisan atau deret aritmatika jika diketahui beberapasuku ke-n, menentukan jumlah ke-n dari barisa atauderet geometri jika diketahui beberapa suku ke-n,
Search here...
pdfcrowd.comopen in browser PRO version Are you a developer? Try out the HTML to PDF API
menentukan rasio suatu barisan geometri jika yangdiketahui adalah suku ke-n barisan aritmatika,menentukan rasio barisan geometri, menentukan suku
ke-n suatu barisan aritmatika jika suku tengah diketahui, dan lain sebagainya.
Ujian Nasional Matematika - Barisan dan Deret
1. (UJIAN NASIONAL 2005/2006)Seorang Ibu membagikan permen kepada 5 orang anaknya menurut aturan deret aritmetika.Semakin muda usia anak semakin banyak permen yang diperolehnya. Jika permen yang diterimaanak kedua 11 buah dan anak keempat 19 buah, maka jumlah seluruh permen adalah ...A. 60 buahB. 65 buahC. 79 buahD. 75 buahE. 80 buah
Pembahasan :Menurut konsep deret aritmatika berlaku :
Un = a + (n - 1) b
pdfcrowd.comopen in browser PRO version Are you a developer? Try out the HTML to PDF API
dengan :Un = banyaknya suku ke-nn = banyak sukua = suku pertamab = beda
Dari soal diketahui :U2 = a + (2 - 1)b = a + b = 11U4 = a + (4 - 1)b = a + 3b = 19
Dari U2 dan U4, dapat dicari nilai a dan b sebagi berikut :a + b = 11 → a = 11 - b → substitusi ke a + 3b = 19a + 3b = 1911 - b + 3b = 192b = 8b = 4
a = 11 - ba = 11 - 4a = 7
Untuk menghitung jumlah permen dapat digunakan rumus berikut :
pdfcrowd.comopen in browser PRO version Are you a developer? Try out the HTML to PDF API
Sn = n/2 {2a + (n - 1) b}
dengan :Sn = jumlah ke-nn = banyak suku a = suku pertamab = beda
Maka jumlah permen dibagikan kepada kelima anak adalah :S5 = 5/2 (2.7 + 4.4)S5 = 75 buah ---> opsi D
2. (UJIAN NASIONAL 2005/2006)
Diketahui barisan geometri dengan U1 = 4√x3 dan U4 = x√x. Rasio barisan geometi tersebutadalah ...
A. x2 4√x
B. x2
C. 4√x3
pdfcrowd.comopen in browser PRO version Are you a developer? Try out the HTML to PDF API
D. √x
E. 4√x
Pembahasan :Untuk barisan geometri berlaku :
Un = U1 rn-1
dengan :Un = suku ke-nU1 = suku pertamar = rasion = banyak suku
Berdasarkan konsep itu maka diperoleh :
U4 = U1 r4-1
r3 = U4 / U1
r3 = (x√x) / (4√x3)
pdfcrowd.comopen in browser PRO version Are you a developer? Try out the HTML to PDF API
r3 = (x3/2) / (x3/4)
r3 = x3/2 - 3/4
r3 = x3/4
r = (x3/4)1/3
r = x1/4
r = 4√x ---> opsi E.
3. (UJIAN NASIONAL 2006/2007)Dari suatu barisan aritmatika, suku ketiga adalah 36, jumlah suku kelima dan ketujuh adalah 114.Jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah ...A. 810B. 660C. 640D. 630E. 315
Pembahasan :Dari soal diketahui :U3 = a + 2b = 36
pdfcrowd.comopen in browser PRO version Are you a developer? Try out the HTML to PDF API
U5 + U7 =144(a + 4b) + (a + 6b) = 1442a + 10b = 144
Dari kedua persamaan tersebut, nilai a dan b adalah :a + 2b = 36 → a = 36 - 2b → substitusi ke 2a + 10b = 1442a + 10b = 1442(36 - 2b) + 10b = 144 72 - 4b + 10b = 1446b = 72b = 12
a = 36 - 2ba = 36 - 2(12)a = 12
Maka Jumlah suku ke-10 adalah :S10 = 10/2 {2.12 + (10 - 1) .12}S10 = 5 {24 + 108}S10 =660 ---> opsi B.
pdfcrowd.comopen in browser PRO version Are you a developer? Try out the HTML to PDF API
4. (UJIAN NASIONAL 2006/2007)Seorang pemetik kebun memetik jeruknya setiap hari dan mencatat banyaknya jeruk yang diperik.Ternyata banyaknya jeruk yang dipetik pada hari ke-n memenuhi rumus Un = 50 + 25n. Jumlahjeruk yang telah dipetik selama 10 hari yang pertama adalah ...A. 2.000 buahB. 1.950 buahC. 1.900 buahD. 1.875 buahE. 1.825 buah
Pembahasan :Berdasarkan Un = 50 + 25n, maka suku pertama adalah :U1 = 50 + 25 = 75U10 = 50 + 25(10) = 300
Maka jumlah jeruk yang dipetik selama 10 hari pertama adalah :S10 = 10/2 (U1 + U10)S10 = 5 (75 + 300)S10 = 1.875 buah ---> opsi D.
pdfcrowd.comopen in browser PRO version Are you a developer? Try out the HTML to PDF API
5. (UJIAN NASIONAL 2007/2008)Diketahui suku ke-3 dan suku ke-6 suatu deret aritmatika berturut-turut adalah 8 dan 17. Jumlahdelapan suku pertama deret tersebut sama dengan ...A. 100B. 110C. 140D. 160E. 180
Pembahasan :U3 = a + 2b = 8U6 = a + 5b = 17
Nilai a dan b dapat dihitung dengan cara :a + 2b = 8 → a = 8 - 2b → substitusi ke a + 5b = 17a + 5b = 178 - 2b + 5b = 17 3b = 9b = 3
pdfcrowd.comopen in browser PRO version Are you a developer? Try out the HTML to PDF API
a = 8 - 2ba = 8 - 2(3)a = 2
Maka jumlah delapan suku pertama adalah :S8 = 8/2 {2.2 + (8 - 1) 3}S8 = 4(4 + 21)S8 = 100 ---> opsi A.
6. (UJIAN NASIONAL 2008/2009)Diketahui suatu barisan aritmatika dengan U3 + U9 + U11 = 75. Suku tengah barisan tersebutadalah 68 dan banyak sukunya 43, maka U43 sama dengan ...A. 218B. 208C. 134D. 132E. 131
Pembahasan :
pdfcrowd.comopen in browser PRO version Are you a developer? Try out the HTML to PDF API
Karena banyak suku 43 maka suku tengahnya adalah U22U22 = a + 21b = 68U3 + U9 + U11 = 75(a + 2b) + (a + 8b) + (a + 10b) = 753a + 20b = 75
Dari dua persamaan di atas diperoleh :a + 21b = 68 → a = 68 - 21b → substitusi ke persamaan 3a + 20b = 753a + 20b = 753 (68 - 21b) + 20b = 75204 - 63b + 20b = 75-43b = -129b = 3
a = 68 - 21ba = 68 - 21(3)a = 68 - 63a = 5
Maka suku ke-43 adalah :U41 = a + 42b
pdfcrowd.comopen in browser PRO version Are you a developer? Try out the HTML to PDF API
U41 = 5 + 42(3)U41 = 5 + 126U41 = 131 ---> opsi E
7. (UJIAN NASIONAL 2009/2010)Diketahui barisan aritmatika dengan Un adalah suku ke-n. Jika U2 + U15 + U40 = 165, maka U19sama dengan ...A. 10B. 19C. 28,5D. 55E. 82,5
Pembahasan :U2 = a + bU15 = a + 14bU40 = a + 39 b
U2 + U15 + U40 = 165a + b + a + 14b + a + 39 b = 165
pdfcrowd.comopen in browser PRO version Are you a developer? Try out the HTML to PDF API
3a + 54b = 165a + 18b = 55
U19 = a + 18bU19 = 55 ---> opsi D.
8. (UJIAN NASIONAL 2009/2010)Tiga buah bilangan membentuk barisan aritmatika dengan beda 3. Jika suku kedua dikurangi 1maka terbentuklah barisan geometri dengan jumlah 14. Rasio barisan tersebut adalah ...A. 4B. 2C. ½D. -½E. -2
Pembahasan :U1 = aU2 = a + 3U3 = a + 2b = a + 6
pdfcrowd.comopen in browser PRO version Are you a developer? Try out the HTML to PDF API
Bila U2 dikurangi satu maka terbentuk barisan geometri dengan jumlah 14.U1 + (U2 - 1) + U3 = 14a + (a + 3 - 1) + (a + 6) = 143a + 8 = 143a = 6a = 2
Karena a = 2, maka diperoleh :U1 = 2U2 = 2 + 3 -1 = 4U3 = 2 + 6 = 8
Maka rasio barisan tersebut adalah :r = U2/U1 = U3/U2
r = 4/2 = 8/4r = 2 ---> opsi B
9. (UJIAN NASIONAL 2010/2011)Suku ke-4 dan ke-9 dari suatu barisan aritmatika berturut-turut adalah 110 dan 150. Suku ke-30barisan aritmatika tersebut adalah ...
pdfcrowd.comopen in browser PRO version Are you a developer? Try out the HTML to PDF API
A. 308B. 318C. 326D. 344E. 354
Pembahasan :U4 = a + 3b = 110U9 = a + 8b = 150
Dari kedua persamaan di atas diperoleh :a + 3b = 110 → a = 110 - 3b → substitusi ke persamaan a + 8b = 150a + 8b = 150110 - 3b + 8b = 1505b = 40b = 8
a = 110 - 3ba = 110 - 3(8)a = 110 - 24a = 86
pdfcrowd.comopen in browser PRO version Are you a developer? Try out the HTML to PDF API
Jadi suku ke-30 dari barisan itu adalah :U30 = a + 29bU30 = 86 + 29(8)U30 = 318 ---> opsi B
10. (UJIAN NASIONAL 2011/2012)
Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika dinyatakan dengan Sn = 2n2 + 4n. Suku ke-9 derettersebut adalah ...A. 30B. 34C. 38D. 42E. 46
Pembahasan :Dari konsep deret aritmatika :S9 = U1 + U2 + U3 + U4 + U5 + U6 + U7 + U8 + U9
S9 = S8 + U9
pdfcrowd.comopen in browser PRO version Are you a developer? Try out the HTML to PDF API
Maka suku ke-9 dapat ditentukan dengan rumus :U9 = S9 - S8
U9 = {2(9)2 + 4(9)} - {2(8)2 + 4(8)}U9 = 2 {(81 + 2.9) - (64 + 2.8)U9 = 2 (81 + 18 - 64 - 16)U9 = 2 (19)U9 = 38 ---> opsi C.
11. (UJIAN NASIONAL 2012/2013)Diketahui suku ke-3 dan ke-8 suatu barisan aritmatika berturut-turut adalah 2 dan -13. Jumlah 20suku pertama deret tersebut adalah ...A. -580B. -490C. -440D. -410E. -380
Pembahasan :U3 = a + 2b = 2
pdfcrowd.comopen in browser PRO version Are you a developer? Try out the HTML to PDF API
U8 = a + 7b = -13
Dari dua persamaan di atas diperoleh :a + 2b = 2 → a = 2 - 2b → substitusi ke persamaan a + 7b = -13a + 7b = -132 - 2b + 7b = -135b = -15b = -3
a = 2 - 2ba = 2 - 2(-3)a = 2 + 6a = 8
Maka jumlah 20 suku pertama adalah :S20 = 20/2 (2a + (n -1) b)S20 = 10 (2.8 + 19.(-3))S20 = 10 (16 - 57)S20 = 10 (-41)S20 = -410 ---> opsi D
pdfcrowd.comopen in browser PRO version Are you a developer? Try out the HTML to PDF API
12. (UJIAN NASIONAL 2007/2008)Sebuah bola tenis dijatuhkan dari ketingian 2 m dan memantul kembali menjadi 4/5 tinggisebelumnya. Panjang lintasan bola tenis sampai berhenti adalah ...A. 8 mB. 16 mC. 18 mD. 24 mE. 32 m
Pembahasan :Panjang lintasan bola tenis yang memantul dengan rasio p/q tersebut dapat dihitung dengan rumus:
(q + p) S∞ = h ———— (q - p)
dengan :h = ketinggian awalp/q = rasio
pdfcrowd.comopen in browser PRO version Are you a developer? Try out the HTML to PDF API
Dari soal diketahui h = 2 m, p = 4 dan q = 5, maka :
(5 + 4) S∞ = 2 ———— (5 - 4) S∞ = 2 (9)S∞ = 18 m ---> opsi C
13. (UJIAN NASIONAL 2013/2014)Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian sehingga panjang tiap-tiap potongan itu membentukbarisan geometri. Jika panjang potongan terpendek adalah 6 cm dan panjang potongan terpanjangadalah 96 cm, maka panjang tali semula adalah ...A. 96 cmB. 185 cmC. 186 cmD. 191 cmE. 192 cm
Pembahasan :
pdfcrowd.comopen in browser PRO version Are you a developer? Try out the HTML to PDF API
n = 5 ---> karena dipotong menjadi 5 bagianu1 = a = 6u5 = 96
Dari dua data tersebut dapat ditentukan rasionya sebagai berikut :u5/u1 = 96/6
a.r4 / a = 16
r4 = 16
r = 4√16r = 2
Untuk menentukan panjang tali semula dapat digunakan rumus :
a (rn - 1)Sn = ———— r - 1
dengan :Sn = jumlah ke-nr = rasio
pdfcrowd.comopen in browser PRO version Are you a developer? Try out the HTML to PDF API
a = suku pertaman = banyak suku
Maka :
6 (25 - 1)S5 = ———— 2 - 1
S5 = 6 (32 - 1)S5 = 6 (31)S5 = 186 cm ---> opsi C.
pdfcrowd.comopen in browser PRO version Are you a developer? Try out the HTML to PDF API
Related Post:
BAHAN BELAJAR MATEMATIKA
TIPS DAN TRIK MENGHAFAL NILAI TRIGONOMETRI SUDUT ISTIMEWA
SOAL DAN PEMBAHASAN MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI
SOAL DAN PEMBAHASAN IDENTITAS TRIGONOMETRI LANJUTAN
KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN IDENTITAS TRIGONOMETRI
SOAL DAN PEMBAHASAN TRIGONOMETRI SUDUT BERELASI KUADRAN IV
BARISAN DAN DERET
SOAL DAN PEMBAHASAN BARISAN DAN DERET ARITMATIKA
Math HomeworkHelp
Find more sources/options forwhat you are looking for
pdfcrowd.comopen in browser PRO version Are you a developer? Try out the HTML to PDF API
Tweet 1 1
MENENTUKAN SUKU KE-N (Un) BARISAN ARITMATIKA
PEMBAHASAN SOAL UJIAN NASIONAL DERET ARITMATIKA DAN GEOMETRI
0 comments :
Post a Comment
Terimakasih telah berkunjung, semoga memperoleh manfaat. Untuk kritik, saran, dan pertanyaan silahkan beri komentar denganbahasa yang sopan.
Enter your comment...
Comment as: Select profile...
Publish
Preview
2Like Share
pdfcrowd.comopen in browser PRO version Are you a developer? Try out the HTML to PDF API
POPULAR POSTS
KUMPULAN SOAL DAN JAWABANPROGRAM LINEAR
PEMBAHASAN SOAL UJIAN NASIONALDERET ARITMATIKA DAN GEOMETRI
CONTOH SOAL CERITA PROGRAM LINEARDAN PEMBAHASAN
KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASANDETERMINAN MATRIKS
KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASANPERKALIAN MATRIKS
SOAL DAN JAWABAN SISTEMPERTIDAKSAMAAN LINEAR
MENENTUKAN JENIS DAN SIFAT AKARPERSAMAAN KUADRAT
SOAL DAN JAWABAN FUNGSI KOMPOSISIDAN INVERS
KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASANUSAHA DAN ENERGI
BAGIAN-BAGIAN SEL DAN FUNGSI
pdfcrowd.comopen in browser PRO version Are you a developer? Try out the HTML to PDF API
BAGIAN-BAGIAN SEL DAN FUNGSIORGANEL
RECENT PHYSICS
KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASANSUSUNAN PEGAS
SOAL DAN PEMBAHASAN LISTRIK STATIS,GAYA COULOMB DAN MEDAN LISTRIK
KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASANSUSUNAN KAPASITOR
KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASANSUSUNAN RESISTOR
pdfcrowd.comopen in browser PRO version Are you a developer? Try out the HTML to PDF API
KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASANGERAK PARABOLA
RECENT CHEMISTRY
TABEL DAFTAR JENIS-JENIS ANION DANKATION
MENENTUKAN REDUKTOR, OKSIDATOR,HASIL REDUKSI DAN OKSIDASI
SOAL DAN PEMBAHASAN MENENTUKANBILANGAN OKSIDASI
SOAL DAN PEMBAHASAN REAKSI REDUKSIDAN OKSIDASI (REDOKS)
KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASANTATA NAMA ALKENA
pdfcrowd.comopen in browser PRO version Are you a developer? Try out the HTML to PDF API
RECENT BIOLOGY
STRUKTUR INTI SEL DAN FUNGSI NUKLEUS
STRUKTUR, SIFAT, DAN FUNGSISITOPLASMA
STRUKTUR MEMBRAN SEL DAN FUNGSINYA
PEMBAHASAN SOAL UN SISTEMKLASIFIKASI MAKHLUK HIDUP
SISTEM KLASIFIKASI MAKHLUK HIDUP
RECENT MATHEMATIC
pdfcrowd.comopen in browser PRO version Are you a developer? Try out the HTML to PDF API
TIPS DAN TRIK MENGHAFAL NILAITRIGONOMETRI SUDUT ISTIMEWA
SOAL DAN PEMBAHASAN MENGGAMBARGRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI
SOAL DAN PEMBAHASAN IDENTITASTRIGONOMETRI LANJUTAN
KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASANIDENTITAS TRIGONOMETRI
SOAL DAN PEMBAHASAN TRIGONOMETRISUDUT BERELASI KUADRAN IV
PAGEVIEWS
pdfcrowd.comopen in browser PRO version Are you a developer? Try out the HTML to PDF API
Contact | Facebook | Google+ | Twitter Copyright © 2015. Bahan Belajar Sekolah - All Rights Reserved
Powered by Blogger