baØi taÄp traÉc nghieÄm moÂn toaÙn cao caÁp c2 ......bài t ập tr ắc nghi ệm toán...

Bài tập trắc nghiệm Toán C2–CD – 2009

Trang 1

BBAAØØII TTAAÄÄPP TTRRAAÉÉCC NNGGHHIIEEÄÄMM MMOOÂÂNN TTOOAAÙÙNN CCAAOO CCAAÁÁPP CC22 ((((((((DDDDDDDDuuuuuuuu øøøøøøøø nnnnnnnngggggggg cccccccchhhhhhhhoooooooo ccccccccaaaaaaaaùùùùùùùù cccccccc llllllllôôôôôôôô ùùùùùùùù pppppppp hhhhhhhheeeeeeee ääääääää CCCCCCCCÑÑÑÑÑÑÑÑ))))))))

Chuù yù: Baøi taäp traéc nghieäm coù moät soá caâu sai ñaùp aùn. Chương 1. HÀM NHIỀU BIẾN Câu 1. Vi phân cấp một của hàm số z = x2 + 4y là:

a) = + ydz 2xdx 4 dy ; b) = + ydz 2xdx 4 ln 4dy ;

c) −= + y 1dz 2xdx y4 dy ; d) = + ydz 2xdx y4 ln 4dy .

Câu 2. Vi phân cấp một của hàm số ( )= −z ln x y là:

a) −

=−

dx dydz

x y; b)

−=

−

dy dxdz

x y; c)

−=

−

dx dydz

2(x y); d)

−=

−

dy dxdz

2(x y).

Câu 3. Vi phân cấp một của hàm số = −z arctg(y x) là:

a) +

=+ − 2

dx dydz

1 (x y); b)

−=+ − 2

dx dydz

1 (x y); c)

−=+ − 2

dy dxdz

1 (x y); d)

− −=+ − 2

dx dydz

1 (x y).

Câu 4. Vi phân cấp một của hàm số = − +2z x 2xy sin(xy) là:

a) = − +dz [2x 2y y cos(xy)]dx ; b) = − +dz [ 2x x cos(xy)]dy ;

c) = − + + − +dz [2x 2y y cos(xy)]dx [ 2x x cos(xy)]dy ;

d) = − + + − +dz [2x 2y cos(xy)]dx [ 2x cos(xy)]dy .

Câu 5. Vi phân cấp 2 của hàm số = +22 yz sin x e là:

a) = +22 2 y 2d z 2 sin xdx 2ye dy ; b) = + +

22 2 y 2 2d z 2 cos2xdx e (4y 2)dy ;

c) = − +22 2 y 2d z 2cos2xdx 2ye dy ; d) = +

22 2 y 2d z cos2xdx e dy .

Câu 6. Đạo hàm riêng cấp hai xxz '' của hàm hai biến = + +y 2z xe y y sin x là:

a) = −xxz '' y sin x ; b) =xxz '' y sin x ; c) = +yxxz '' e y cos x ; d) = −y

xxz '' e y sin x .

Câu 7. Cho hàm hai biến += x 2yz e . Kết quả đúng là:

a) += x 2yxxz '' e ; b) += x 2y

yyz '' 4.e ; c) += x 2yxyz '' 2.e ; d) Các kết quả trên đều đúng.

Câu 8. Cho hàm số += = 2x 3yz f(x, y) e . Hãy chọn đáp án đúng ?

a) +=n

(n) n 2x 3y

xz 5 e ; b) +=

n

(n) n 2x 3y

xz 2 e ; c) +=

n

(n) n 2x 3y

xz 3 e ; d) +=

n

(n) 2x 3y

xz e .

Câu 9. Cho hàm số = =z f(x, y) cos(xy) . Hãy chọn đáp án đúng ?

a) π

= +n

(n) n

yz y cos(xy n )

2; b)

π= +

n

(n) n

yz x cos(xy n )

2;

c) ( )π

= +n n

n(2n)

x yz xy cos(xy n )

2; d)

π= +

n

(2n) n

x yz y x cos(xy n )

2.

Câu 10. Cho hàm số += = x yz f(x, y) e . Hãy chọn đáp án đúng ?

a) + = +n m n m

(n m) (n) (m)

y x y xz z z ; b) + =

n m n m

(n m) (n) (m)

y x y xz z .z ;

c) + = −n m n m

(n m) (n) (m)

y x y xz z z ; d) + = −

n m m n

(n m) (m) (n)

y x y xz z .z .

Câu 11. Cho hàm số = = +z f(x, y) sin(x y) . Hãy chọn đáp án đúng ?

a) = +3 3

(6)

x yz sin(x y) ; b) = +

3 3

(6)

x yz cos(x y) ;

c) = − +3 3

(6)

x yz sin(x y) ; d) = − +

3 3

(6)

x yz cos(x y) .

Câu 12. Cho hàm số = = + +20 20 10 11z f(x, y) x y x y . Hãy chọn đáp án đúng ?

a) = =3 19 3 19

(22) (22)

x y y xz z 1 ; b) = =

7 15 6 16

(22) (22)

x y y xz z 0 ;

c) = =13 9 6 16

(22) (22)

x y y xz z 2 ; d) = =

11 11 11 11

(22) (22)

x y y xz z 3 .


Trang 2

Câu 13. Cho hàm số = = + +z f(x, y) xy y cos x x sin y . Hãy chọn đáp án đúng ?

a) =2

(4)

xyxz 0 ; b) =

2

(4)

xyxz cos x ; c) =

2

(4)

xyxz sin x ; d) =

2

(4)

xyxz 1 .

Câu 14. Cho hàm số = = yz f(x, y) xe . Hãy chọn đáp án đúng ?

a) =4

(4)

y xz 0 ; b) =

4

(4)

y xz 1 ; c) =

4

(4)

y xz x ; d) =

4

(4) y

y xz e .

Câu 15. Cho hàm số = = yz f(x, y) e ln x . Hãy chọn đáp án đúng ?

a) =2

(4) y

yxyz e ; b) =2

y(4)

yxy

ez

x; c) = −2

y(4)

yxy

ez

x; d) =

2

(4)

yxy

1z

x.

Câu 16. Cho hàm số = = xyz f(x, y) e . Hãy chọn đáp án đúng ?

a) =5

(5) 5 xy

xz y e ; b) =

5

(5) 5 xy

xz x e ; c) =

5

(5) xy

xz e ; d) =

5

(5)

xz 0 .

Câu 17. Vi phân cấp hai 2d z của hàm hai biến =z y ln x là:

a) = +2 2

2

1 xd z dxdy dy

y y; b) = −2 2

2

2 yd z dxdy dx

x x;

c) = +2 2

2

2 xd z dxdy dy

y y; d) = −2 2

2

1 yd z dxdy dy

x x.

Câu 18. Vi phân cấp hai 2d z của hàm hai biến = +2 2z x x sin y là:

a) = −2 2d z 2 cos 2ydxdy 2x sin 2ydy ; b) = + +2 2 2d z 2dx 2 sin 2ydxdy 2x sin 2ydy ;

c) = − −2 2 2 2 2d z 2dx 2 sin ydx 2x cos2ydy ; d) = + +2 2 2d z 2dx 2 sin 2ydxdy 2x cos2ydy .

Câu 19. Vi phân cấp hai 2d z của hàm hai biến = +2 2z x x cos y là:

a) = −2 2d z 2 cos 2xdxdy 2x sin 2ydy ; b) = + +2 2 2d z 2dx 2 sin 2ydxdy 2x sin 2ydy ;

c) = − −2 2 2d z 2dx 2sin 2ydxdy 2x cos2ydy ;d) = − +2 2 2d z 2dx 2 sin 2ydxdy 2x cos 2ydy .

Câu 20. Vi phân cấp hai của hàm hai biến = 2 3z x y là:

a) = + +2 3 2 2 2 2d z 2y dx 12xy dxdy 6x ydy ; b) = − +2 3 2 2 2 2d z 2y dx 12xy dxdy 6x ydy ;

c) = +2 3 2 2 2d z y dx 6x ydy ; d) = +2 3 2 2 2d z (2xy dx 3x y dy) .

Câu 21. Cho hàm f(x,y) có các đạo hàm riêng liên tục đến cấp hai tại điểm dừng 0 0M(x ;y ) . Đặt

= = =xx 0 0 xy 0 0 yy 0 0A f '' (x , y ),B f '' (x , y ),C f '' (x , y ) , ∆ = −2B AC . Khẳng định nào sau đây đúng?

a) Nếu ∆ < 0 và A > 0 thì f đạt cực đại tại M; b) Nếu ∆ < 0 và A < 0 thì f đạt cực đại tại M; c) Nếu ∆ > 0 và A > 0 thì f đạt cực tiểu tại M; d) Nếu ∆ > 0 và A < 0 thì f đạt cực tiểu tại M.

Câu 22. Cho hàm = − +2 2z x 2x y . Hãy chọn khẳng định đúng? a) z đạt cực đại tại M(1; 0); b) z đạt cực tiểu tại M(1; 0); c) z có một cực đại và một cực tiểu; d) z không có cực trị.

Câu 23. Cho hàm = − + +4 2 2z x 8x y 5 . Hãy chọn khẳng định đúng? a) z đạt cực đại tại I(0, 0); b) z đạt cực tiểu tại J(–2; 0) và K(2; 0); c) z chỉ có hai điểm dừng là I(0; 0) và K(2; 0); d) z không có cực trị.

Câu 24. Cho hàm = − +2z x 2xy 1 . Hãy chọn khẳng định đúng? a) z đạt cực đại tại M(0; 0); b) z đạt cực tiểu tại M(0; 0); c) z có một cực đại và một cực tiểu; d) z có một điểm dừng là M(0; 0).

Câu 25. Cho hàm = + +2 2z x xy y . Hãy chọn khẳng định đúng? a) z đạt cực đại tại O(0; 0); b) z không có cực trị; c) z đạt cực tiểu tại O(0; 0); d) Các khẳng định trên sai.

Câu 26. Cho hàm = − + − +2 2z x y 2x y 1 . Hãy chọn khẳng định đúng?

a) z đạt cực đại tại − −

1M 1;

2; b) z đạt cực tiểu tại

− −

1M 1;

2;

c) z không có cực trị; d) Các khẳng định trên sai.


Trang 3

Câu 27. Cho hàm = + + + +3 2z x 27x y 2y 1 . Hãy chọn khẳng định đúng? a) z có hai điểm dừng; b) z có hai cực trị; c) z có một cực đại và một cực tiểu; d) z không có cực trị.

Câu 28. Cho hàm = − + +2 2z 2x 6xy 5y 4 . Hãy chọn khẳng định đúng? a) z đạt cực đại tại M(0; 0); b) z đạt cực tiểu tại M(0; 0); c) z không có cực trị; d) z có một cực đại và một cực tiểu.

Câu 29. Cho hàm = + − −3 3z x y 12x 3y . Hãy chọn khẳng định đúng? a) z đạt cực đại tại M(2; 1); b) z đạt cực tiểu tại N(–2; 1); c) z có đúng 4 điểm dừng; d) z có đúng 2 điểm dừng.

Câu 30. Cho hàm = − − + +4 4z x y 4x 32y 8 . Hãy chọn khẳng định đúng? a) z đạt cực đại tại M(1; 2); b) z đạt cực tiểu tại M(1; 2); c) z không có điểm dừng; d) z không có điểm cực trị.

Câu 31. Cho hàm = − + + −2 3 2z 3x 12x 2y 3y 12y . Hãy chọn khẳng định đúng? a) z có một cực đại và một cực tiểu; b) z chỉ có một điểm cực đại; c) z không có điểm dừng; d) z chỉ có một cực tiểu.

Câu 32. Cho hàm = − − +3 2z x y 3x 6y . Hãy chọn khẳng định đúng? a) z đạt cực đại tại M(1; 3); b) z đạt cực tiểu tại N(–1; 3); c) z có hai điểm dừng; d) Các khẳng định trên đều đúng.

Câu 33. Cho hàm = − − −6 5 2z x y cos x 32y . Hãy chọn khẳng định đúng? a) z đạt cực đại tại M(0; 2); b) z đạt cực tiểu tại N(0; –2); c) z không có điểm dừng; d) z có một cực đại và một cực tiểu.

Câu 34. Cho hàm = − + − +2 2z x 4x 4y 8y 3 . Hãy chọn khẳng định đúng? a) z đạt cực tiểu tại M(2; 1); b) z đạt cực đại tại M(2; 1); c) z có một điểm dừng là N(1; 2); d) z không có cực trị.

Câu 35. Cho hàm = − + − − +2 2z x 4xy 10y 2x 16y . Hãy chọn khẳng định đúng? a) z đạt cực tiểu tại M(1; 1); b) z đạt cực đại tại M(1; 1); c) z đạt cực tiểu tại N(–1; –1); d) z đạt cực đại tại N(–1; –1).

Câu 36. Cho hàm = − + + −3 2 3z x 2x 2y 7x 8y . Hãy chọn khẳng định đúng? a) z có 4 điểm dừng; b) z không có điểm dừng; c) z có điểm dừng nhưng không có cực trị; d) z có hai cực đại và hai cực tiểu.

Câu 37. Cho hàm = − − + + +2 2z 2x 2y 12x 8y 5 . Hãy chọn khẳng định đúng? a) z đạt cực tiểu tại M(3; 2); b) z đạt cực đại tại M(3; 2); c) z có điểm dừng nhưng không có cực trị; d) z không có điểm dừng.

Câu 38. Cho hàm = − + − +2 yz 3x 2e 2y 3 . Hãy chọn khẳng định đúng? a) z đạt cực tiểu tại M(0; 0); b) z đạt cực đại tại M(0; 0); c) z có điểm dừng nhưng không có cực trị; d) z không có điểm dừng.

Câu 39. Cho hàm = − − −2z x y ln y 2 . Hãy chọn khẳng định đúng?

a) z đạt cực tiểu tại M(0; –1); b) z đạt cực đại tại M(0; –1);

c) z luôn có các đạo hàm riêng trên 2ℝ ; d) z có điểm dừng nhưng không có cực trị.

Câu 40. Cho hàm = + − + + +3 2 2z 3x y 2x 2x 4y 2 . Hãy chọn khẳng định đúng? a) z có 4 điểm dừng; b) z không có điểm dừng; c) z đạt cực tiểu tại M(–1; –2); d) z đạt cực đại tại M(–1; –2).

Câu 41. Cho hàm = − + + − +2 2z 2x 8x 4y 8y 3 . Hãy chọn khẳng định đúng? a) z đạt cực tiểu tại M(2; 1); b) z đạt cực đại tại M(2; 1); c) z có một điểm dừng là N(1; 2); d) z không có cực trị.

Câu 42. Cho hàm = + + + +2 2z x 4xy 10y 2x 16y . Hãy chọn khẳng định đúng? a) z đạt cực đại tại M(–1; 1); b) z đạt cực tiểu tại M(–1; 1); c) z đạt cực đại tại N(1; –1); d) z đạt cực tiểu tại N(1; –1).

Câu 43. Cho hàm = − + + −3 2 3z x 2x 2y x 8y . Hãy chọn khẳng định đúng? a) z có 4 điểm dừng; b) z không có điểm dừng; c) z có điểm dừng nhưng không có cực trị; d) z có hai cực đại và hai cực tiểu.


Trang 4

Câu 44. Cho hàm = − + + + +2 2z x 2y 12x 8y 5 . Hãy chọn khẳng định đúng? a) z đạt cực tiểu tại M(6; –2); b) z đạt cực đại tại M(6; –2); c) z có điểm dừng nhưng không có cực trị; d) z không có điểm dừng.

Câu 45. Cho hàm = + + −y 3 2z xe x 2y 4y . Hãy chọn khẳng định đúng? a) z đạt cực tiểu tại M(0; 1); b) z đạt cực đại tại M(0; 1); c) z có điểm dừng nhưng không có cực trị; d) z không có điểm dừng.

Câu 46. Cho hàm = − + −2 1z 2x 4x sin y y

2, với ∈ −π < < πx , yℝ . Hãy chọn khẳng định đúng?

a) z đạt cực đại tại π

M 1;3

; b) z đạt cực tiểu tại π −

M 1;3

;

c) z đạt cực tiểu tại π

M 1;3

; d) z có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

Câu 47. Cho hàm = − + − 21z ln x x ln y y

2. Hãy chọn khẳng định đúng?

a) z không có cực trị; b) z có hai điểm cực đại; c) z có hai điểm cực tiểu; d) z có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

Câu 48. Tìm cực trị của hàm số z = z(x; y) thỏa: + + − + + − =2 2 2x y z 4x 6y 2z 2 0 a) z đạt cực tiểu tại M(2; –3) và zCT = –5; b) z đạt cực đại tại M(2; –3) và zCĐ = 3; c) cả câu a) và b) đều đúng; d) z chỉ có điểm dừng là M(2; –3).

Câu 49. Tìm cực trị của hàm số z = z(x; y) thỏa: + + + + − − =2 2 2x y z 4x 2y 14z 10 0 a) z đạt cực tiểu tại M(–2; –1); b) z đạt cực đại tại M(–2; –1); c) tại M(–2; –1) vừa là điểm cực đại vừa là điểm cực tiểu; d) z không có điểm dừng.

Câu 50. Tìm cực trị của hàm số z = z(x; y) thỏa: + + − + − + =2 2 2x y z 8x 2y 2z 2 0 a) z đạt cực tiểu tại M(4; –1); b) z đạt cực đại tại M(4; –1); c) tại M(4; –1) vừa là điểm cực đại vừa là điểm cực tiểu; d) z không có điểm dừng.

Câu 51. Tìm cực trị của hàm số z = z(x; y) thỏa: + + − + + − =2 2 2x y z 4x 12y 2z 8 0 a) z đạt cực tiểu tại M(2; –6) và zCT = –8; b) z đạt cực đại tại M(2; –6) và zCĐ = 6; c) cả câu a) và b) đều đúng; d) z chỉ có điểm dừng là M(2; –6).

Câu 52. Tìm cực trị của hàm = −2z ln(x 2y) với điều kiện x – y – 2 = 0. Hãy chọn khẳng định đúng? a) z đạt cực đại tại M(1; –1); b) z đạt cực tiểu tại M(1; –1); c) z không có cực trị; d) các khẳng định trên đều sai.

Câu 52. Tìm cực trị của hàm = + 2z ln 1 x y với điều kiện x – y – 3 = 0. Hãy chọn khẳng định đúng?

a) z không có cực trị; b) z có hai điểm dừng là A(0, –3) và D(3, 0); c) z đạt cực đại tại A(0, –3) và B(2, –1); d) z đạt cực tiểu tại A(0, –3) và đạt cực đại tại B(2, –1).

Câu 54. Tìm cực trị của hàm = − − +2z x (y 1) 3x 2 với điều kiện x – y + 1 = 0. Chọn khẳng định đúng ? a) z đạt cực đại tại A(–1, 0) và B(1, 2); b) z đạt cực tiểu tại A(–1, 0) và B(1, 2); c) z đạt cực tiểu tại A(–1, 0) và đạt cực đại tại B(1, 2); d) z đạt cực đại tại A(–1, 0) và đạt cực tiểu tại B(1, 2).

Câu 55. Tìm cực trị của hàm = + − −2 2z 2x y 2y 2 với điều kiện –x + y + 1 = 0. Chọn khẳng định đúng ?

a) z đạt cực tiểu tại −

2 1A ;

3 3; b) z đạt cực đại tại

−

2 1A ;

3 3;

c) z đạt cực đại tại M(1, 0) và −

1 2N ;

3 3; d) z đạt cực tiểu tại M(1, 0) và

−

1 2N ;

3 3.

Câu 56. Tìm cực trị của hàm = + − +2z x (y 1) 3x 2 với điều kiện x + y + 1 = 0. Chọn khẳng định đúng? a) z đạt cực đại tại A(–1, 0) và B(1, –2); b) z đạt cực tiểu tại A(–1, 0) và B(1, –2); c) z đạt cực tiểu tại A(–1, 0) và đạt cực đại tại B(1, –2); d) z không có cực trị.

Câu 57. Tìm cực trị của hàm = − +31z x 3x y

3 với điều kiện –x2 + y = 1. Hãy chọn khẳng định đúng ?

a) z đạt cực đại tại M(–3, 10) và N(1, 2); b) z đạt cực tiểu tại M(–3, 10) và N(1, 2); c) z đạt cực đại tại M(–3, 10) và cực tiểu tại N(1, 2); d) các khẳng định trên sai.

Câu 58. Tìm cực trị của hàm số = − −2z xy (1 x y)với x, y > 0.


Trang 5

a) z đạt cực đại tại M(1/4, 1/2); b) z đạt cực tiểu tại M(1/4, 1/2); c) z có điểm dừng tại M(1/4, 1/2); d) các khẳng định trên sai.

Câu 59. Tìm cực trị của hàm = +z 3x 4y với điều kiện x2 + y2 = 1. a) z đạt cực đại tại M(3/5, 4/5); b) z đạt cực tiểu tại M(–3/5, –4/5); c) z đạt cực đại tại M(3/5, 4/5) và đạt cực tiểu tại N(–3/5, –4/5); d) z đạt cực tiểu tại M(3/5, 4/5) và đạt cực đại tại N(–3/5, –4/5).

Câu 60. Tìm cực trị của hàm z = xy với điều kiện + =2 2x y

18 2

.

a) z đạt cực đại tại N1(2, –1) và N2(–2, 1); b) z đạt cực tiểu tại M1(2, 1) và M2(–2, –1); c) z đạt cực đại tại M1(2, 1); M2(–2, –1) và đạt cực tiểu tại N1(2, –1); N2(–2, 1); d) z đạt cực tiểu tại M1(2, 1); M2(–2, –1) và đạt cực đại tại N1(2, –1); N2(–2, 1).

Chương 2. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN Câu 1. Cho biết một phương trình vi phân nào đó có nghiệm tổng quát là y = Cx. Đường cong tích phân nào sau đây của phương trình trên đi qua điểm A(1, 2)? a) y = 2 b) y = 3x c) y = 2x d) y = x/2 Câu 2. Hàm số y = 2x + Cex, C là hằng số tuỳ ý, là nghiệm tổng quát của phương trình vi phân nào sau đây ?

a) y’ – y = (1 + x)2 b) y’ – y = 2(1-x) c) y’ + y = (1+x)2 d) y’ + y = 2(1-x) Câu 3. Phương trình vi phân nào sau đây được đưa về dạng phương trình tách biến ?

a) + + + =2 2x (x 1)arctgydx x(1 y )dy 0 b) + + + − =2 2x (x y)ln ydx (1 y )(x 1)dy 0

c) + + + − =2 2x (x 1)ln ydx (x y )(x 1)dy 0 d) + + + + − =2 2 2[x (x y) ]ln ydx (1 y )(x 1)dy 0 Câu 4. Phương trình vi phân nào sau đây được đưa về dạng phương trình tách biến ?

a) + + + − =2 2x (x 1)ln ydx (x y )(x y)dy 0 b) + − + − =2 2x (x y)ln ydx (1 y )(x 1)dy 0

c) + + + − =2 2x (x y)ln ydx (x y )(x 1)dy 0 d) + + − + + =2 2 2[x (x 1) ]ln ydx (1 y )(x 1)dy 0

Câu 5. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân + =+

yy ' 0

x 1

a) + =(x 1)y C b) + + =(x 1) y C c) + + =1 2C (x 1) C y 0 d) + + =2 2(x 1) y C

Câu 6. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân + =dx dy

0sin y cos x

a) + =sin x cos y C b) − =sin x cos y C c) + =1 2C sin x C cos y 0 d) + =1 2C cos x C sin y 0

Câu 7. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân + =+ −

2 2

dx dy0

1 x 1 y

a) + =arcsin x arctgy C b) − =arcsin x arctgy C

c) + =arctgx arcsin y C d) + + − =2arctgx ln | y 1 y | C Câu 8. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân + =2xydx dy 0

a) + =2x y y C b) + =2xy y C c) + =2xy 1 C d) + =2x ln | y | C

Câu 9. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân + + =2(1 y )dx x ln xdy 0

a) + + =2(1 y )x x ln x C b) + =ln | ln x | arcsin y C

c) + + =2ln | ln x | 1 y C d) + =ln | ln x | arctgy C

Câu 10. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân − + =2(1 y )dx x ln xdy 0

a) + + =2x 1 y xy ln x C b) + =ln | ln x | arcsin y C

c) + − =2ln | ln x | 1 y C d) + =ln | ln x | arctgy C

Câu 11. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân −

+ + =2

21 ydx 1 x dy 0

y

a) − − =2arctgx 1 y C b) − − =2arctgx ln | 1 y | C

c) + + − − =2 2ln | x 1 x | 1 y C d) + + − − =2 2ln | x 1 x | ln(1 y ) C


Trang 6

Câu 12. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân + + =21 y dx xy ln xdy 0

a) + + =2x 1 y xy ln x C b) + =ln | ln x | arcsin y C


Câu 13. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân + + + =2 2x(y 1)dx y(x 1)dy 0

a) + + + =2 2arctg(x 1) arctg(y 1) 0 b) + =arctg(x y) C

c) + =arctgx arctgy C d) + + + =2 2ln(x 1) ln(y 1) C Câu 14. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân − =xdy 2y ln xdx 0

a) = +2y ln x C b) = +ln x

y Cx

c) = + +ln | y | x(1 ln x) C d) = +2ln | y | ln x C

Câu 15. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân − + − =2 2x(y 1)dx y(x 1)dy 0

a) − + − =2 2arctg(x 1) arctg(y 1) C b) − + − =2 2arc cotg(x 1) arc cotg(y 1) C

c) − + − =2 2ln | x 1 | ln | y 1 | C d) + =arctgx arctgy C

Câu 16. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân + + =21 y dx xy ln xdy 0

a) + + =2(1 y )x xy ln x C b) + =ln | ln x | arcsin y C


Câu 17. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân + + + =2 2x y 1dx y x 1dy 0

a) +=

+

2

2

x 1C

y 1 b) + + − + + =2 2ln(x x 1) ln(y y 1) C

c) + + + + + =2 2ln(x x 1) ln(y y 1) C d) + + + =2 2x 1 y 1 C Câu 18. Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình đẳng cấp?

a) + +

=+

dy 2x 3y 5

dx x 5 b)

+=

+

2 2dy x y

dx x y c)

+=

2 2dy x y

dx xy d)

+=

+

2 2

2 2

dy x y y x

dx x y

Câu 19. Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân −

=−

2 2

2

x yy '

y xy (1)

a) Đặt = 2u y , (1) trở thành −

=−

2u ' x u

2 u u x u; b) Đặt = 2u x , (1) trở thành

−=

−

2

2

u yy '

y y u;

c) Đặt =y ux , (1) trở thành −

=−

3

2

1 uu '

x(u u); d) Đặt =y ux , (1) trở thành

−=

−

3

2

1 uu '

u u.

Câu 20. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân = −2

2

y yy '

x x

a) −

=+

xy

C ln | x | b) =

+

xy

C ln | x | c) =

−

xy

C ln | x | d)

−=

xy

Cln | x |.

Câu 21. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân = +xy ' y x

a) = +y x(C ln | x |) b) = −y x(C ln | x |) c) = +y x / (C ln | x |) d) = −y x / (C ln | x |) Câu 22. Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình vi phân toàn phần?

a) − + − =x x x 2(ye xe )dx (e y sin y)dy 0 ; b) + + + =x x x 2(ye xe )dx (e x sin y)dy 0 ;

c) + + + =x y x 2(ye xe )dx (e y sin y)dy 0 ; d) − + − =x y x 2(ye xe )dx (e y sin y)dy 0 . Câu 23. Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình vi phân toàn phần?

a) − + − =(y sin x cos y)dx (cos x x sin y)dy 0 ; b) − − − =(y sin x cos y)dx (cos x x sin y)dy 0 ;

c) + + + =(y sin x cos y)dx (cos x x sin y)dy 0 ; d) + − − =(y sin x cos y)dx (cos x x sin y)dy 0 . Câu 24. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân + =ydx xdy 0

a) =xy C b) =y Cx c) + =x y C d) − =x y C .

Câu 25. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân toàn phần + + =x(y e )dx xdy 0


Trang 7

a) − =xxy e C b) + =xxy e C c) + + =xx y e C d) − + =xx y e C

Câu 26. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân toàn phần + + + =y y(e 1)dx (xe 1)dy 0

a) − =yxy xe C b) + =yxy xe C c) + + =yx y xe C d) − + =yx y xe C .

Câu 27. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân toàn phần + − + =(1 cos y)dx (1 x sin y)dy 0 a) − =xy x cos y C b) + =xy x cos y C c) − + =y x x cos y C ; d) − + =x y x cos y C

Câu 28. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân toàn phần x

x dy (y ln y)dx 0y

− + − =

a) + =x ln y xy C b) − =x ln y xy C c) + =y ln x xy C d) − =y ln x xy C .

Câu 29. Tìm nghiệm tổng quát của phg trình vi phân toàn phần − − − =(cos y 2y sin 2x)dx (x sin y cos2x)dy 0 a) − =x cos y y cos2x C b) + =x cos y y cos2x C . c) − =x sin y y sin 2x C d) + =x sin y y sin 2x C .

Câu 30. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân + =y

y ' 2 0x

a) =2

Cy

x. b) =

3

2Cy

x. c) =

Cy

x d) = −

Cy

x.

Câu 31. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân + − =2(1 x )arctgx.y ' y 0

a) 3 2x y

y x C3 2

+ − = b)

2

1

arctg xy C.e=

c) =y C.arctgx d) C

yarctgx

= .

Câu 32. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân + =2y ' cos x y 0

a) −= tgxy Ce b) = tgxy Ce c) = + tgxy C e d) = C.tgxy e . Câu 33. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân − =y ' 3y 0

a) −= 3xy Ce b) = − 3xy C e c) = 3xy Ce d) = + 3xy C e . Câu 34. Phương trình − =y ' y cos x 0 có nghiệm tổng quát là:

a) −= cos xy Cxe b) = + sin xy Cx e c) −= + sin xy C e d) −= sin xy C.e .

Câu 35. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân + − =(1 sin x)y ' y cos x 0

a) 2y

y(x cos x) sin x C2

+ − = b) C

y1 sin x

=+

c) = +y C.(1 sin x) d) = +y Cln(1 sin x) .

Câu 36. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân + − + =2y '(1 tgx) (1 tg x)y 0

a) 2xy

y(x ln | cos x |) tgx C2

− − = b) C

y1 tgx

=+

c) = +y C(1 tgx) d) = +y Cln(1 tgx) Câu 37. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân =y ' sin x 4y cos x

a) =y C.cotgx b) = +y C 4tgx c) = 4y C.sin x d) = + 4y C sin x

Câu 38. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân + + =(1 sin x)y ' y cos x 0

a) 21y(x cos x) y sin x C

2+ − = b)

Cy

1 sin x=+

c) = +y C.(1 sin x) d) = +y Cln(1 sin x) .

Câu 39. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân + + = +2y '(x x 1) y(2x 1)

a) = + + +2y C (x x 1) b) 2 1y C.(x x 1)−= + +

c) = + +2y C.(x x 1) c) = +y C.(2x 1)

Câu 40. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân − − =x xy '(1 e ) e y 0

a) x x 21y(x e ) e y C

2− − = b) x

Cy

1 e=−


Trang 8

c) = − xy C(1 e ) d) = − xy Cln(1 e ) .

Câu 41. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân + + =2y ' 4 x y 0

a) ( )xy arcsin C2= b) ( )xyarctg C

2=

c) = + + 2y C(x 4 x ) d) + + =2y(x 4 x ) C

Câu 42. Trong phương pháp biến thiên hằng số ta tìm nghiệm tổng quát của phg trình + =y

y ' 2 4x ln xx

dưới dạng:

a) =2

C(x)y

x b) =

3

C(x)y

x c) =

C(x)y

x d) = −

C(x)y

x

Câu 43. Trong phương pháp biến thiên hằng số ta tìm nghiệm tổng quát của phg trình − = 4yy ' 3 x ln x

x dưới dạng:

a) =3

C(x)y

x b) = − 3y C(x) x c) = + 3y C(x) x d) = 3y C(x)x

Câu 44. Trong phương pháp biến thiên hằng số ta tìm nghiệm tổng quát của pt + = +2 2y ' cos x y 1 tg x dưới dạng:

a) −= tgxy C(x)e b) = tgxy C(x)e c) = + tgxy C(x) e d) = − tgxy C(x) e

Câu 45. Trong phương pháp biến thiên hằng số ta tìm nghiệm tổng quát của phtrình + = 4xy ' 3y x ln x dưới dạng:

a) = 3xy C(x)e b) −= 3xy C(x)e c) 3

C(x)y

x= d) = 3y C(x)x

Câu 46. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân − = 4xy ' y 3x

a) = +4y x C / x b) = +4y x Cx c) = +3y x C d) = +2y 9x C

Câu 47. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân − = 3xy ' 2y 2x

a) = +4y x C / x b) = +4y x Cx c) = +3 2y 2x Cx d) = − +3 2y 2x Cx Câu 48. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân + =xy ' 2y 3x

a) = + 2y x C / x b) = + 2y x Cx c) = +3 2y x Cx d) = +3 2y x C / x

Câu 49. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân + = 3xy ' 2y 5x

a) = + 2y x C / x b) = + 2y x Cx c) = +3 2y x Cx d) = +3 2y x C / x

Câu 50. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân − = 2xy ' 2y e

a) = − + 2xy ( x C)e b) = + 2xy (x C)e c) = − + xy ( x C)e d) = + xy (x C)e

Câu 51. Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân − = 4 45y ' 4y x / y (1)

a) Đặt = 5z y , (1) trở thành − = 4z ' 20z 5x ;

b) Đặt = 5z y , (1) trở thành − = 4z ' 4z x ;

c) Đặt =y ux , (1) trở thành + − = 25u ' x 5u 4ux 1 / u ;

d) Đặt =u x / y , (1) trở thành − = 25u ' 5x / u u .


a) Đặt =y ux , (1) trở thành + − = 24u ' x 4u 4ux 1 / u .

b) Đặt =u x / y , (1) trở thành − = 24u ' 4x / u u .

c) Đặt = 4z y , (1) trở thành − =44 4 2 34 z ' 4 z x z .

d) Đặt = 4z y , (1) trở thành − = 3z ' 4z x .


a) Đặt = 3z y , (1) trở thành − = 2z ' 12z 3x .

b) Đặt = 3z y , (1) trở thành − = 2z ' 4z x .

c) Đặt =y ux , (1) trở thành + − = 2u ' x u 4ux 1 / u .


Trang 9

d) Đặt =u x / y , (1) trở thành − = 2u ' 4x / u u .

Câu 54. Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân − = +2 3y ' xy 2(x 1)y (1)

a) Đặt −= 2z y , (1) trở thành − = +2z ' 2xz 4(x 1) .

b) Đặt −= 2z y , (1) trở thành + = − +2z ' 2xz 4(x 1) . c) Đặt =x uy , (1) trở thành = +x ' u ' y y . d) Đặt =y ux , (1) trở thành = +y ' u ' x x .


a) Đặt = 4z y , (1) trở thành − = 45zy ' 4zy x .

b) Đặt = 5z y , (1) trở thành − = 4z ' 20z 5x .

c) Đặt =u x / y , (1) trở thành − = 25u ' 5x / u u . d) Các cách đổi biến trên đều không thích hợp.

Câu 56. Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân − = +2 3y ' xy 2(x 3)y (1)

a) Đặt −= 2z y , (1) trở thành − = − +2z ' 2xz 4(x 3) .

b) Đặt −= 2z y , (1) trở thành + = − +2z ' 2xz 4(x 3) . c) Đặt =x uy , (1) trở thành = +x ' u ' y y . d) Đặt =y ux , (1) trở thành = +y ' u ' x x .

Câu 57. Xét phương trình vi phân + + =3 2 3 3(2x x)y dx y x dy 0 (1). Khẳng định nào sau đây đúng? a) (1) là phương trình vi phân đẳng cấp; b) (1) là phương trình vi phân đưa được về dạng tách biến; c) (1) là phương trình vi phân tuyến tính cấp 1; d) (1) là phương trình vi phân Bernoulli.

Câu 58. Xét phương trình vi phân + + + =2 2(y 3xy)dx (7x 4xy)dy 0 (1). Khẳng định nào sau đây đúng? a) (1) là phương trình vi phân đẳng cấp; b) (1) là phương trình vi phân tách biến; c) (1) là phương trình vi phân Bernoulli; d) (1) là phương trình vi phân tuyến tính cấp 1.

Câu 59. Xét phương trình vi phân − + − =2 2(y 2xy)dx (x 5xy)dy 0 (1). Khẳng định nào sau đây đúng? a) (1) là phương trình vi phân đẳng cấp; b) (1) là phương trình vi phân tách biến; c) (1) là phương trình vi phân Bernoulli; d) (1) là phương trình vi phân tuyến tính cấp 1.

Câu 60. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân − + =y '' 2y ' 5y 0

a) = +2x1 2y e (C cos x C sin x) b) = +x

1 2y e (C cos2x C sin 2x)

c) = +1 2y C cos2x C sin 2x d) = +x 2x1 2y C e C e

Câu 61. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân + =y '' 4y 0

a) = +2x1 2y e (C cos x C sin x) b) = +x


c) = +1 2y C cos2x C sin 2x d) −= +2x 2x1 2y C e C e


a) = +1 2y C cos2x C sin 2x b) = +x1 2y e (C cos2x C sin 2x)

c) = +x x 2x1 2y e (C e C e ) d) = +x 2x

1 2y C e C e

Câu 63. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân − =y '' y 0

a) −= +x x1 2y C e C e b) = + x

1 2y (C x C )e c) = + x1 2y C C e d) = +1 2y C C sin x


a) = +4x 5x1 2y C e C e b) − −= +4x 5x

1 2y C e C e

c) = +4x1 2y e (C cos5x C sin 5x) d) = +5x

1 2y e (C cos 4x C sin 4x)


a) = +3x1 2y e (xC C ) b) −= +3x

1 2y e (xC C )

c) = +3x1 1 2y C e (C cos x C sin x) d) = + 3x

1 2y (C C )e

Câu 66. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân − =4y '' 16y 0


Trang 10

a) −= +2x 2x1 2y C e C e b) = +2x 2x

1 2y C e C e

c) = +2x1 2y e (C cos2x C sin 2x) d) −= +2x



a) = +11x1 2y e (xC C ) b) −= +11x

1 2y e (xC C )

c) = +11x1 1 2y C e (C cos x C sin x) d) = + 11x

1 2y (C C )e

Câu 68. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân + + =y '' 4y ' 3y 0

a) −= +x 3x1 2y C e C e b) − −= +x 3x

1 2y C e C e

c) −= +x 3x1 2y C e C e d) = +x 3x

1 2y C e C e


a) = +x1 2y e (C cos 3x C sin 3x) b) = +3x

1 2y e (C cos x C sin x)

c) −= −x1 2y e (C cos 3x C sin 3x) d) −= +x

1 2y e (C cos 3x C sin 3x)


a) = +x 2x1 2y C e C e b) − −= +x 2x

1 2y C e xC e

c) = +x1 2y e (C cos2x C sin 2x) d) = +2x

1 2y e (C cos x C sin x)

Câu 71. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân + + =3y '' 18y ' 27y 0

a) − −= +3x 3x1 2y C e C e b) = +3x

1 2y e (xC C )

c) − −= +3x 3x1 2y C e xC e d) = − + −1 2y C cos( 3x) C sin( 3x)

Câu 72. Cho biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân − + = xy '' 2y ' 2y 2e là = 2 2y x e , nghiệm tổng quát của phương trình trên là:

a) = +2 x xy x e Ce b) = 2 2y Cx e c) = + +2 x x x1 2y x e C e C xe d) = + +2 x x x

1 2y x e C e C e

Câu 73. Cho biết một nghiệm riêng của + = +y '' y ' 2 sin x 3 cos2x là = − −y cos 2x x cos x , nghiệm tổng quát của phương trình là:

a) = +1 2y C cos2x C x cos x b) −= + + +x x1 2y cos 2x x cos x C e C e

c) −= − − + +x x1 2y cos 2x x cos x C e C e d) = − − + +1 2y cos 2x x cos x C cos x C sin x

Câu 74. Cho biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân − − = −y '' 4y ' 5y 4 sin x 6 cos x là =y cos x , nghiệm tổng quát của phương trình là:

a) = + +x1 2y cos x e (C cos5x C sin 5x) b) −= − + +x

1 2y 4 sin x 6 cos x e (C cos5x C sin 5x)

c) −= + +x 5x1 2y cos x C e C e d) −= − + +x 5x

1 2y 4 sin x 6 cos x C e C e

Câu 75. Cho biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân + + = xy '' 2y ' 26y 29e là = xy e , nghiệm tổng quát của phương trình là:

a) −= + +x x1 2y e e (C cos5x C sin 5x) b) −= + +x x

1 2y 29e e (C cos5x C sin 5x)

c) −= + +x x 5x1 2y e C e C e d) −= + +x x 5x

1 2y 29e C e C e

Câu 76. Phương trình − + = − +2x 3y '' 4y ' 4y e (x 4x 2) có một nghiệm riêng dạng:

a) = + + +2 2x 3 2y x e (Ax Bx Cx D) b) = + + +2 3 2y x (Ax Bx Cx D)

c) = + + +2x 3 2y e (Ax Bx Cx D) d) = + + +3 2y Ax Bx Cx D

Câu 77. Phương trình + = 2xy '' 4y ' 2e có một nghiệm riêng dạng:

a) = + 2xy (x A)e b) = +y Ax B c) = 2xy Ae d) =y Ax Câu 78. Phương trình + + =y '' 4y ' 4y cos x có một nghiệm riêng dạng:

a) =y A sin x b) y = e–2x(Asinx + Bcosx);

c) = +2xy e (A sin x Bcos x) d) = +y A sin x Bcos x

Câu 79. Phương trình − + = 3xy '' 4y ' 3y e sin x có một nghiệm riêng dạng:

a) = + +y A sin x Bcos x C b) = +3xy e (A sin x Bcos x)


Trang 11

c) = +3xy xe (A sin x Bcos x) d) = +y x(A sin x Bcos x) Câu 80. Phương trình + + = +y '' 6y ' 8y 2x sin x cos x có một nghiệm riêng dạng:

a) = − + − +y 2x((Ax B)sin x 4x(Cx D)cos x) b) = − +y e 2x(Ax B)sin x

c) = + + +y (Ax B)sin x (Cx D)cos x d) −= +4xy e (Ax B)cos x

Câu 81. Phương trình − + = −2x 2y '' 8y ' 12y e (x 1) có một nghiệm riêng dạng:

a) = + +2 2 2xy x (Ax Bx C)e b) = + +2 2xy x(Ax Bx C)e

c) = + +2 2xy (Ax Bx C)e d) = +2 2xy (Ax B)e

Câu 82. Phương trình + + = x 2y '' 3y ' 2y e x có một nghiệm riêng dạng:

a) − −= + + +x 2x 2y (e e )(Ax Bx C) b) −= + +2x 2y e (Ax Bx C)

c) = + +x 2y e (Ax Bx C) d) = + +x 2y xe (Ax Bx C)

Câu 83. Phương trình −+ + = x 2y '' 3y ' 2y e x có một nghiệm riêng dạng

a) − −= + + +x 2x 2y (e e )(Ax Bx C) b) −= + + +2x 2y xe Ax Bx C

c) −= + +x 2y xe (Ax Bx C) d) −= + +x 2y e (Ax Bx C)

Câu 84. Phương trình − + = 3xy '' 6y ' 10y xe sin x có một nghiệm riêng dạng:

a) −= +2xy xe (Ax B)sin x b) = + + +3xy e [(Ax B)sin x (Cx D)cos x)]

c) = + + +3xy xe [(Ax B)sin x (Cx D)cos x)] d) = +3xy xe (A sin x Bcos x)

Câu 85. Phương trình + = 2y '' 3y x sin x có một nghiệm riêng dạng:

a) = + +2y (Ax Bx C)sin x b) = + +2y (Ax Bx C)cos x

c) = + + +2y (Ax Bx C)(sin x cos x) d) = + + + + +2 2y (Ax Bx C)sin x (Cx Dx E)cos x

Câu 86. Phương trình − + = 2xy '' 6y ' 8y e sin 4x có một nghiệm riêng dạng:

a) = +2xy e (A sin 4x Bcos 4x) b) = +2xy xe (A sin 4x Bcos 4x)

c) = +2 2xy x e (Asin 4x Bcos 4x) d) = + +y A sin 4x Bcos 4x C Câu 87. Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân = −y '' x xy ' (1)

a) Đặt =p y , (1) trở thành − =p '' xp ' x ; b) Đặt =p y ' , (1) trở thành + =p ' xp x ; c) Đặt =p y ' , (1) trở thành − =p '' xp ' 0 ; d) Cả ba cách biến đổi trên đều không thích hợp.

Câu 88. Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân = +y '' yy ' y ' (1)

a) Đặt =p y , xem y’, y’’ như là các hàm theo p, (1) trở thành − + =p '' (y 1)p ' 0

b) Đặt =p y ' , xem p như là hàm theo y, (1) trở thành − + =p ' (y 1)p 0

c) Đặt =p y ' , xem p như là hàm theo y, (1) trở thành − + =dp

p (y 1)p 0dy

d) Cả ba cách biến đổi trên đều không thích hợp.

Câu 89. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y '

y '' 3 0x

+ =

a) = +31 2y C x C b) 1

23

Cy C

x= + c) 1

22

Cy C

x= + d) = +1 2y C ln | x | C


y '' 0x

+ =

a) = +1 2y C x C b) 12

Cy C

x= + c) 1

22

Cy C

x= + d) = +1 2y C ln | x | C


y '' 4 0x

+ =

a) 1 23

1y C . C

x= + b) = +3

1 2y C x C c) = +21 2y C x C d) 1 22

1y C . C

x= +


y '' 2 0x

− =


Trang 12

a) = 21y C x b) = +3

1 2y C x C c) = +31 2y C x C d) 2

1 21

y C x C .x

= +

Câu 93. Hàm nào sau đây là nghiệm của phương trình '' 0y = ? a) =y 2 b) = +y 3x 2 c) = − +y 3x 2 d) Cả 3 hàm trên.

Câu 94. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân =y '' 6x

a) = + +21 2y x C x C b) = + +3

1 2y x C x C c) = +2y x Cx d) = +3y x Cx

Câu 95. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân =y '' cos x

a) = +y sin x Cx b) = +y cos x C c) = − + +1 2y sin x C x C d) = − + +1 2y cosx C x C

Câu 96. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân −= x/2y '' e

a) −= +x/2y 2e C b) −= − + +x/21 2y 4e C x C c) = + +x/2

1 2y 2e C x C d) −= + +x/21 2y 4e C x C

Câu 97. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân − =2xy '' cos 1 0

a) = − + +1 2y ln | sin x | C x C b) = + +1 2y ln | sin x | C x C

c) = − + +1 2y ln | cos x | C x C d) = + +1 2y ln | cos x | C x C

Câu 98. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân − =2xe y '' 4 0

a) −= + +2x1 2y 2e C x C b) = + +2x

1 2y 2e C x C

c) −= + +2x1 2y e C x C d) = + +2x

1 2y e C x C

Câu 99. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân − =+ 2 2

4xy '' 0

(4 x )

a) ( ) 1 2x

y arctg C x C2

= − + + b) = + + +21 2y ln(x 4) C x C

c) = + ++

1 22

1y C x C

4 x d)

−= + +

+ 1 2

x 2y ln C x C

x 2

Câu 100. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân + =2

1y '' 0

cos x

a) = + +1 2y ln | cos x | C x C b) = − + +1 2y ln | cos x | C x C

c) = + +3

1 2

tg xy C x C

3 d) = + +1 2y ln | sin x | C x C

CChhưươơnngg 33.. LL ÝÝ TTHHUUYYẾẾTT CCHHUUỖỖII

Câu 1. Cho chuỗi có số hạng tổng quát un = +

1

n(n 1) (n≥1). Đặt Sn = u1 + u2 + … + un, kết luận nào sau đây đúng?

a) Sn = 1

2( )11

n 1−+

và chuỗi hội tụ, có tổng S = 1

2; b) Sn = 1 +

+

1

n 1 và chuỗi hội tụ, có tổng S = 1;

c) Sn = 1 – +

1

n 1 và chuỗi hội tụ, có tổng S = 1; d) Chuỗi phân kỳ.

Câu 2. Cho chuỗi ∞

=∑ nn 1

u . Mệnh đề nào sau đây đúng?

a) Nếu chuỗi trên hội tụ thì un → 0 khi n → ∞; b) Nếu un → 0 khi n → ∞ thì chuỗi trên hội tụ; c) Nếu chuỗi trên phân kỳ thì un → 0 khi n → ∞; d) Nếu un → 0 khi n → ∞ thì chuỗi trên phân kỳ.

Câu 3. Cho chuỗi có số hạng tổng quát un = − +

1

(2n 1)(2n 1). Đặt Sn = u1 + u2 + … + un, chọn kết luận đúng?

a) Sn = 1

2( )11

2n 1−

+ và chuỗi hội tụ, có tổng S =

1

2; b) Sn = 1 –

+

1

2n 1 và chuỗi hội tụ, có tổng S = 1;

c) Sn = 1 + +

1

2n 1 và chuỗi hội tụ, có tổng S = 1; d) Chuỗi phân kỳ.


Trang 13

Câu 4. Chuỗi ∞

α−=∑ 2n 1

1

n (α là một tham số) hội tụ khi và chỉ khi:

a) α ≥ 3 b) α > 3 c) α > 1 d) α ≥ 1

Câu 5. Chuỗi ∞

α− −β=

+ ∑ 2 1n 1

1 1

n n (α, β là các tham số) hội tụ khi và chỉ khi:

a) α < 3 và β < 0 b) α > 3 và β > 0 c) α > 3 và β < 0 d) α < 3 và β > 0


α−=

+ +∑ n

1n 1

12

n 3 (α là các tham số). Mệnh đề nào sau đây đúng?

a) Chuỗi trên hội tụ khi chỉ khi α > 1; b) Chuỗi trên hội tụ khi chỉ khi α > 2; c) Chuỗi trên hội tụ khi chỉ khi α < 1; d) Chuỗi trên luôn luôn phân kỳ.


α=

+ +

+∑

3 2

4n 1

n 2n 1

(n 1) n (α là một tham số ) hội tụ khi và chỉ khi:

a) α > 0 b) α ≤ 0 c) α > 1 d) α ≥ 1


α−=

+ ∑ n 1n 1

1 1

2 n (α là một tham số). Mệnh đề nào sau đây đúng?

a) Chuỗi trên hội tụ khi chỉ khi α > 1; b) Chuỗi trên hội tụ khi chỉ khi α > 2; c) Chuỗi trên hội tụ khi chỉ khi α < 1; d) Chuỗi trên luôn luôn phân kỳ.

Câu 9. Chuỗi ∞

α −=

+ +

+∑ 2

6 2

3n 1

n 2n 1

(n 2)n (α là một tham số) phân kỳ khi chỉ khi:

a) α ≥ –3 b) α ≤ 9 c) –3 ≤ α ≤ 3 d) –3 < α < 3

Câu 10. Chuỗi ∞

=∑ nn 1

2

q (q là một tham số khác 0) hội tụ khi và chỉ khi:

a) –1 < q < 1 b) q > 1 c) q < –1 d) q < –1 hay q > 1

Câu 11. Chuỗi ( )∞

=

+∑n

n 1

1 q (q là một tham số) hội tụ khi và chỉ khi:

a) –1 < q < 1 b) –2 < q < 1 c) –2 < q < 0 d) –2 ≤ q ≤ 0


α−=

+ +

+∑

4 2

3n 1

n 2n 1

(n 2)n (α là một tham số) hội tụ khi và chỉ khi:

a) α > 4 b) α ≥ 4 c) α ≥ 7 d) α > 7

Câu 13. Cho chuỗi n2

3n 1

n A

n

∞

=

+ ∑ (A là một tham số ). Mệnh đề nào sau đây đúng?

a) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi –1 < A < 1; b) Nếu –1 < A < 1 thì chuỗi trên phân kỳ; c) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi A ≠ 0; d) Chuỗi trên hội tụ với mọi A ∈ ℝ .


=

+ +∑ 2n 2n

n 1

p (1 q) (p, q là các tham số) hội tụ khi và chỉ khi:

a) –1 < p < 1 b) –2 < q < 0 c) –1 ≤ p ≤ 1 và –2 ≤ q ≤ 0 d) –1 < p < 1 và –2 < q < 0


=

+∑

3

nn 1

An 1

2 (A là một tham số). Mệnh đề nào sau đây đúng?

a) Nếu >A 1 thì chuỗi trên phân kỳ; b) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi –1 < A < 1;

c) Chuỗi trên luôn luôn hội tụ với mọi A; d) Chuỗi trên luôn luôn phân kỳ với mọi A.


=

−∑

2

nn 1

p(n 4)

2 (p là một tham số). Mệnh đề nào sau đây đúng?

a) Nếu >p 1 thì chuỗi trên phân kỳ; b) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi –2 < p < 2;

c) Chuỗi trên luôn luôn hội tụ với mọi p; d) Chuỗi trên luôn luôn phân kỳ với mọi p > 1.


=

−∑

2 2

nn 1

(p 3)n

3 (p là một tham số). Mệnh đề nào sau đây đúng?


Trang 14

a) Nếu >p 2 thì chuỗi trên phân kỳ; b) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi –2 < p < 2;

c) Chuỗi trên luôn luôn hội tụ với mọi p; d) Chuỗi trên luôn luôn phân kỳ với mọi >p 1 .

Câu 18. Bằng cách so sánh với chuỗi ∞

α=∑n 1

1

n, phát biểu nào sau đây đúng?

a) Chuỗi ∞

=

+

+∑ 2n 1

n 1

n 1 hội tụ; b) Chuỗi

∞

=

+

+∑

3n 1

n 3

n( n 1) hội tụ;

c) Chuỗi ∞

=

+

+∑ 2n 1

2n 1

5n 1 hội tụ; d) Chuỗi

∞

=

+

+∑

3n 1

2n 1

n( n 1) phân kỳ.


α=∑n 1

1

n, kết luận nào sau đây đúng?

a) Chuỗi ∞

=

+

+∑ 2n 1

5n 1

n 1 hội tụ; b) Chuỗi

∞

=

+

+∑n 1

n 1

n( n 1) hội tụ;

c) Chuỗi ∞

=

+ +

+∑

2

4n 1

n 3n 1

n 1 phân kỳ; d) Chuỗi

∞

=

+ +

+∑

2

2n 1

10n 2n 1

n ( n 1) phân kỳ.


α=∑n 1

1

n, kết luận nào sau đây đúng?

a) Chuỗi ∞

=

+

+∑ 2n 1

n 1

n ln n hội tụ; b) Chuỗi

∞

=

+

+∑ 2n 1

2n 1

5n 1 hội tụ;

c) Chuỗi ∞

=

+

+∑

3n 1

2n 1

n n 1 phân kỳ; d) Chuỗi

∞

=

+

+ +∑ 3n 1

n 3

n ln(n 1) hội tụ.


α=∑n 1

1


a) Chuỗi ∞

=

+

+∑ 2n 1

2n 1

n 8 phân kỳ; b) Chuỗi

∞

=

+

+∑

2

2 3n 1

3n 3

n ( n 1) phân kỳ;

c) Chuỗi ∞

=

+

+∑ 4n 1

2n 1

5n 2 phân kỳ; d) Chuỗi

∞

=

− +

+∑

n

3 2n 1

( 1) (2n 1)

n( n 1) hội tụ tuyệt đối.


α=∑n 1

1


a) Chuỗi ∞

=

+

+∑ 2n 1

2n 1

n n 8 phân kỳ; b) Chuỗi

∞

=

+

+∑

2

2 3n 1

3n 3


c) Chuỗi ∞

=

+

+∑

2

3n 1

2n 1

5n 2 hội tụ; d) Chuỗi

∞

=

− +

+∑

n

3 4n 1

( 1) (3n 1)

n( n 1) hội tụ tuyệt đối.


α=∑n 1

1


a) Chuỗi ∞

=

+

+ + +∑

2

3 2n 1

n 5

2n n n 12 phân kỳ; b) Chuỗi

∞

=

+

+ −∑

3n 1

3n 5

n( 2n 3 2) phân kỳ;

c) Chuỗi ∞

=

+

+ +∑ 4n 1

n 3

3n 2n 1 phân kỳ; d) Chuỗi

∞

=

− +

+ +∑

n

3 2n 1

( 1) (n 1)

n( 2n 2 3) hội tụ tuyệt đối.


Trang 15


α=∑n 1

1


a) Chuỗi ∞

=

+

+∑

2

3n 1

n 5

n 1 phân kỳ; b) Chuỗi

( )

∞

=

+

+ −∑

2n 1

3n 5

n 2n 3 2 hội tụ;

c) Chuỗi ∞

=

+

+ +∑ 4n 1

n 3

3n 2n 1 phân kỳ; d) Chuỗi

∞

=

+−

+ +∑ n

3 2n 1

n 1( 1)

n( 2n 2 3) hội tụ tuyệt đối.


α=∑n 1

1


a) Chuỗi ∞

=

+

+∑ 2n 1

2n 1

n n 8 phân kỳ; b) Chuỗi

∞

=

+

+∑

2

2 3n 1

3n 3


c) Chuỗi ∞

=

+

+∑

2

3n 1

2n 1


∞

=

− +

+∑

n

3 4n 1

( 1) (3n 1)

n( n 1) hội tụ nhưng không hội tụ tuyệt đối.


α=∑n 1

1


a) Chuỗi ∞

=

+

+ +∑

3 2

4 3n 1

n n

4n n 1 phân kỳ; b) Chuỗi

∞

=

+

+ +∑

2n 1

5n 12

n( 15n 45 1) hội tụ;

c) Chuỗi ∞

=

+

+ +∑

2

4n 1

8n 1

n n 2 phân kỳ; d) Chuỗi

∞

=

+−

+ +∑ n

3 2n 1

n 3( 1)

n( n 1 2) hội tụ tuyệt đối.


α=∑n 1

1

n , phát biểu nào sau đây đúng?

a) Chuỗi ∞

=

+

+∑ 2n 1

3n 1

n 8n hội tụ; b) Chuỗi

∞

=

−

+∑

2

2 3n 1

3n 3


c) Chuỗi ∞

=

+

+∑ 3n 1

2n 1


∞

=

− +

+∑

n

3 2n 1

( 1) (2n 1)

n( n 1) hội tụ nhưng không hội tụ tuyệt đối.

Câu 28. Cho 2 chuỗi lần lượt có số hạng tổng quát là un =+

+ +4 3

n 1

n 2n 1(1) và vn =

+

+5

n 1

n 2 (2). Kết luận nào sau

đây đúng?

a) Chuỗi (1) phân kỳ, chuỗi (2) hội tụ; b) Chuỗi (1) hội tụ, chuỗi (2) phân kỳ;

c) Chuỗi (1) và (2) đều hội tụ; d) Chuỗi (1) và (2) đều phân kỳ.


=∑ nn 1

1

2(1 +

α

n)n (α là một tham số). Mệnh đề nào sau đây đúng?

a) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi –1 < α < 1; b) Chuỗi trên phân kỳ khi và chỉ khi –1 ≤ α ≤ 1;

c) Chuỗi trên luôn luôn phân kỳ; d) Chuỗi trên luôn luôn hội tụ.

Câu 30. Cho hai chuỗi số dương ∞

=∑ n

n 1

u (1) và ∞

=∑ n

n 1

v (2) thỏa un ≤ vn , ∀n. Mệnh đề nào sau đây đúng?

a) Nếu chuỗi (1) hội tụ thì chuỗi (2) cũng hội tụ; b) Nếu chuỗi (1) phân kỳ thì chuỗi (2) cũng phân kỳ;

c) Chuỗi (1) hội tụ khi và chỉ khi chuỗi (2) hội tụ; d) Các mệnh đề trên đều sai.


Trang 16


=∑ nn 1

u và ∞

=∑ nn 1

v thỏa→∞

n

nn

ulim

v = k (k ∈ R). Trong điều kiện nào sau đây thì hai chuỗi

trên sẽ đồng thời hội tụ hay phân kỳ?

a) k < 1 b) k > 0 c) k < 2 d) k < 3


=∑ nn 1

u (1) và ∞

=∑ nn 1

v (2) thỏa→∞

n

nn

ulim

v = 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?




=∑ nn 1

u (1) và ∞

=∑ nn 1

v (2) thỏa→∞

n

nn

ulim

v = +∞ . Mệnh đề nào sau đây đúng?




α+= +∑ 3n 1

4n

(2n 1)n (α là một tham số) phân kỳ khi chỉ khi:

a) α ≤ –2 b) α < –2 c) α < 1 d) α ≤ 1


= +∑ nn 1

n

(n 1)(2q) (q là một tham số khác 0) hội tụ khi chỉ khi:

a) –1/2 < q < 1/2 b) q < –1/2 c) q > 1/2 d) q < –1/2 hay q > 1/2


α= + +∑

2

4n 1

n

n n 1 (α là một tham số). Mệnh đề nào sau đây đúng?

a) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi α > 1; b) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi α > 3;

c) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi α < 4; d) Chuỗi trên luôn luôn hội tụ.


α= + +∑

3

4n 1

n

n n 1 (α là một tham số). Mệnh đề nào sau đây đúng?

a) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi α > 1; b) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi α > 4;

c) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi α ≥ 4; d) Chuỗi trên luôn luôn phân kỳ.

Câu 38. Cho chuỗi ∞ α

=

+ +∑

4

5n 1

n n 3

n (α là một tham số). Mệnh đề nào sau đây đúng?

a) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi α < 4; b) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi α ≤ 4; c) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi α > 4; d) Chuỗi trên luôn luôn phân kỳ.


=

+ +∑

4

6n 1

n 2n 3

n (α là một tham số). Mệnh đề nào sau đây đúng?

a) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi α < 5; b) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi α ≤ 5; c) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi α > 4; d) Chuỗi trên hội tụ với mọi α.


α=

+

+ +∑

2

n 1

n 3

(n 1)(n 1) (α là một tham số). Mệnh đề nào sau đây đúng?

a) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi α >1; b) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi α ≥2; c) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi α > 2; d ) Chuỗi trên phân kỳ với mọi α.


α=

+ +−

+∑

6 2n

n 1

n 2n 1( 1)

(n 2)n (α là một tham số) hội tụ khi và chỉ khi:

a) α > 6 b) α > 5 c)α ≤ 6 d) α ≤ 5


=

α +

+∑

3

n 1

.n 2n

(n 1)! (α là một tham số). Mệnh đề nào sau đây đúng?

a) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi α = 0; b) Chuỗi trên phân kỳ khi và chỉ khi α = 0;


Trang 17

c) Chuỗi trên phân kỳ với mọi α ; d ) Chuỗi trên hội tụ với mọi α .


=

α∑ 4n 1

.n !

n (α là một tham số). Mệnh đề nào sau đây đúng ?

a) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi α = 0; b) Chuỗi trên phân kỳ khi và chỉ khi α = 0; c) Chuỗi trên phân kỳ với mọi α ; d ) Chuỗi trên hội tụ với mọi α .


=

α +∑

4

n 1

(n 1)

n ! (α là một tham số). Mệnh đề nào sau đây đúng?

a) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi α = 0; b) Chuỗi trên phân kỳ khi và chỉ khi α = 0; c) Chuỗi trên phân kỳ với mọi α ; d) Chuỗi trên hội tụ với mọi α .


α=

+

+ +∑ 2n 1

n 3

(n 1)(n 1) (α là một tham số). Mệnh đề nào sau đây đúng?

a) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi α > 1. b) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi α ≥ 1. c) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi α > 0. d ) Chuỗi trên luôn luôn hội tụ.


=

+ +∑

n n

nn 1

2 q 1

3 (q là một tham số). Mệnh đề nào sau đây đúng?

a) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi –1< q < 1. b) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi –3 < q < 3. c) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi –1/3 < q < 1/3. d ) Chuỗi trên luôn luôn hội tụ.


=

+ +∑

2

n 1

An 2n 1

n! (A là một tham số). Mệnh đề nào sau đây đúng?

a) Nếu –1 <A < 1 thì chuỗi trên phân kỳ. b) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi –1 < A < 1. c) Chuỗi trên luôn luôn hội tụ. d) Chuỗi trên luôn luôn phân kỳ.

Câu 48. Cho chuỗi dương ∞

=∑ nn 1

u , phát biểu nào sau đây đúng?

a) Nếu →∞nlim n

nu < 1 thì chuỗi hội tụ; b) Nếu →∞nlim

+n

n

u 1

u> 1 thì chuỗi phân kỳ.

c) Nếu →∞nlim

+n

n

u 1

u= 1 thì chuỗi hoặc hội tụ hoặc phân kỳ. d) Các phát biểu trên đều đúng.


=

+ + + ∑

n2

2n 1

An 2n 1

3n 2(A là một tham số). Mệnh đề nào sau đây đúng?

a) Nếu –3 < A < 3 thì chuỗi trên hội tụ ; b) Nếu –4 < A < 4 thì chuỗi trên hội tụ . c) Nếu –2 < A < 2 thì chuỗi trên phân kỳ ; d) Các mệnh đề trên đều sai.


=

+ ∑

n2

3n 1

An

n A(A là tham số dương). Mệnh đề nào sau đây đúng?

a) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi –1< A < 1; b) Nếu –1< A < 1 thì chuỗi trên phân kỳ. c) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi A ≠ 0; d) Chuỗi trên hội tu với mọi A ∈ ℝ .

Câu 51. Cho chuỗi ( )n

n 1

1.2 1

n

∞

=

α +∑ (α là tham số dương). Mệnh đề nào sau đây đúng?

a) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi α ≠ 0; b) Chuỗi trên phân kỳ khi và chỉ khi α ≠ 0. c) Chuỗi trên luôn luôn phân kỳ; d) Chuỗi trên luôn luôn hội tụ.


=

+ + + ∑

n2

2n 1

n 2n 1

An 2(A là một tham số). Mệnh đề nào sau đây đúng?

a) Nếu –1< A < 1 thì chuỗi trên hội tụ; b) Nếu –1 < A < 1 thì chuỗi trên phân kỳ . c) Nếu –2 < A < 2 thì chuỗi trên phân kỳ; d) Các mệnh đề trên đều sai.


=

+∑

n

2n 1

n

3n A(A là tham số ). Mệnh đề nào sau đây đúng?

a) Nếu A > 0 thì chuỗi trên phân kỳ; b) Chuỗi trên phân kỳ khi và chỉ khi –1< A < 1. c) Chuỗi trên hội tụ với mọi A ∈ ℝ ; d) Chuỗi trên phân kỳ với mọi A ∈ ℝ .


Trang 18

Câu 54. Cho chuỗi số dương ∞

=∑ nn 1

u , giả sử →∞nlim =n

nu C . Trong điều kiện nào sau đây chuỗi trên hội tụ?

a) 0 < C < 2 b) C 1≤ c) C < 1 d) C > 1

Câu 55. Cho chuỗi số dương ∞

=∑ nn 1

u , giả sử +

→∞=n 1

nn

ulim D

u. Trong điều kiện nào sau đây chuỗi trên hội tụ?

a) 0 < D < 2 b) D 1≤ c) D < 1 d) D > 1


=∑ nn 1

n

2 (α là tham số ). Mệnh đề nào sau đây đúng?

a) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi α < 1; b) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi 1α ≤ − ; c) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi α < –3; d) Chuỗi trên luôn luôn hội tụ.


=

−∑2n

2

n 1

3 q 1 ( q là tham số ), hội tụ khi và chỉ khi:

a) 2 q 2, q 0− < < ≠ b) q > 1 c) –1 < q <1 d) q 0≠


= +∑ 2 nn 1

3

(q 1) (q là tham số ) , hội tụ khi và chỉ khi:

a) 0 q 2< < b) q > 1 c) –1 < q <1 d) q 0≠


α=∑

n

n 1

2

n (α là tham số ). Mệnh đề nào sau đây đúng?

a) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi α > 1. b) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi 1α ≥ . c) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi α > 3. d) Chuỗi trên luôn luôn phân kỳ.


α=

−∑

n

n 1

( 1)

n (α là tham số ) , hội tụ khi và chỉ khi:

a) 1α > b) 1α ≥ c) 0α > d) 0α ≥


α=

−∑

n

n 1

( 1)

n (α là tham số ) , hội tụ tuyệt đối khi và chỉ khi:

a) 1α > b) 1α ≥ c) 0α > d) 0α ≥


=

−

+∑

n

2n 1

( 1)

n A (A là tham số ) , hội tụ khi và chỉ khi:

a) A > 1 b) A 1≥ c) A > 2 d) A tùy ý.


=

−

+∑

n

2 2n 1

( 1)

n A (A là tham số ) , hội tụ tuyệt đối khi và chỉ khi:

a) A > 1 b) A 1≥ c) A > 2 d) A tùy ý.


=

−

−∑

n

n 1

( 1)

3n 1 , phát biểu nào sau đây đúng?

a) Chuỗi đan dấu hội tụ vì chuỗi hội tụ tuyêt đối theo tiêu chuNn D’Alembert. b) Chuỗi đan dấu hội tụ theo tiêu chuNn Leibnitz. c) Chuỗi đan dấu hội tụ vì chuỗi hội tụ tuyệt đối theo tiêu chuNn Cauchy. d) Các phát biểu trên đều đúng.


α=

−

+∑

n

n 1

( 1)

ln (n 1) (α là tham số ), hội tụ khi và chỉ khi:

a) 1α > b) 1α ≥ c) 0α > d) 0α ≥

Câu 66. Xét chuỗi đan dấu ∞

=

−

+∑

n

n 1

( 1)

3n 1, phát biểu nào sau đây đúng?

a) Chuỗi hội tụ tuyêt đối theo tiêu chuNn D’Alembert; b) Chuỗi hội tụ theo tiêu chuNn Leibnitz. c) Chuỗi hội tụ tuyệt đối theo tiêu chuNn Cauchy; d) Các phát biểu trên đều đúng.


Trang 19


=

−

−∑

n

2n 1

( 1) n

2n 1, phát biểu nào sau đây đúng?

a) Chuỗi hội tụ tuyêt đối theo tiêu chuNn D’Alembert; b) Chuỗi hội tụ tuyêt đối theo tiêu chuNn Leibnitz. c) Chuỗi hội tụ tuyệt đối theo tiêu chuNn Cauchy; d) Các phát biểu trên đều sai.


=

− +

+∑

n 2

3n 1

( 1) (n 1)

n 2, phát biểu nào sau đây đúng?

a) Chuỗi hội tụ tuyệt đối theo tiêu chuNn D’Alembert; b) Chuỗi hội tụ theo tiêu chuNn Leibnitz. c) Chuỗi hội tụ tuyệt đối theo tiêu chuNn Cauchy; d) Các phát biểu trên đều sai.

Câu 69. Cho chuỗi đan dấu ∞

=

−∑

n

nn 1

( 1)


a) Chuỗi hội tụ theo tiêu chuNn Leibnitz; b) Chuỗi hội tụ tuyệt đối theo tiêu chuNn D’Alembert. c) Chuỗi hội tụ tuyệt đối theo tiêu chuNn Cauchy; d) Các phát biểu trên đều đúng.

Câu 70. Cho chuỗi đan dấu ∞

=

+−

+ +∑

3n

5n 1

2n 1( 1)

n 4n 2, phát biểu nào sau đây đúng?

a) Chuỗi trên phân kỳ; b) Chuỗi trên hội tụ nhưng không hội tụ tuyệt đối. c) Chuỗi trên hội tụ tuyệt đối nhưng không hội tụ; d) Chuỗi trên hội tụ tuyệt đối.


=

−

+∑

n

n 1

( 1)

n 2, Mệnh đề nào sau đây đúng?

a) Chuỗi trên hội tụ nhưng không hội tụ tuyệt đối; b) Chuỗi trên hội tụ tuyệt đối. c) Chuỗi trên phân kỳ; d) Các khẳng định trên đều sai.


=

−

+∑

n

n 1

( 1)

n n 2, mệnh đề nào sau đây đúng?



=

−+

∑ n

n 1

n( 1) arctg

n 1, mệnh đề nào sau đây đúng?



=

−+

∑n

n

nn 1

3( 1) arctg

2 1, mệnh đề nào sau đây đúng?



=

− +

+∑

n

n 1

( 1) n 1

n 2, phát biểu nào sau đây đúng?



=

−

+∑

n

n 1

( 1)

n 16, mệnh đề nào sau đây đúng?



=

+−

+ +∑

3n

4n 1

2n 1( 1)

n 4n 2, mệnh đề nào sau đây đúng?



=

− + +

+ +∑

n 2

2n 1

( 1) n n 1

n 2n 3, phát biểu nào sau đây đúng?



Trang 20


=

−

+ +∑

n

4n 1

( 1) .n

n 1 7, mệnh đề nào sau đây đúng?



=

+−

+ +∑

3n

3n 1

2n 1( 1)




=

+−

− +∑

4n

4 2n 1

n 1( 1)



Chương 4. BÀI TOÁN KINH T Ế

Câu 1. Một số tiền 50 triệu đồng gởi ở ngân hàng với lãi suất 5% trên một năm. Hỏi tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu, nếu đầu tháng 1 năm 2007 đem gởi và cuối năm 2007 tới nhận, tính lãi ghép liên tục?

a) 52 558 094 b) 52 563 374 c) 52 563 554 d) 52 500 000. Câu 2. Một số tiền 50 triệu đồng gởi ở ngân hàng với lãi suất 5% trên một năm. Hỏi tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu, nếu đầu tháng 1 năm 2007 đem gởi và cuối năm 2007 tới nhận, nhưng cuối mỗi tháng ta đến ngân hàng rút cả vốn lẫn lãi và gởi tiếp?

a) 52 558 094 b) 52 563 374 c) 52 563 554 d) 52 500 000. Câu 3. Một số tiền 50 triệu đồng gởi ở ngân hàng với lãi suất 5% trên một năm. Hỏi tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu, nếu đầu tháng 1 năm 2007 đem gởi và cuối năm 2007 tới nhận, nhưng cuối mỗi ngày ta đến ngân hàng rút cả vốn lẫn lãi và gởi tiếp?

a) 52 558 094 b) 52 563 374 c) 52 563 554 d) 52 500 000. Câu 4. Một số tiền 50 triệu đồng gởi ở ngân hàng với lãi suất 5% trên một năm. Hỏi tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu, nếu đầu tháng 1 năm 2007 đem gởi và cuối năm 2007 tới nhận?

a) 52 558 094 b) 52 563 374 c) 52 563 554 d) 52 500 000. Câu 5. Một xí nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phNm và có hai thị trường tiêu thụ tách biệt. Biết hàm cầu

trên hai thị trường và hàm tổng chi phí là = − = − = + +1 2

22D 1 D

PQ 480 P ; Q 400 ; C 20 90Q Q

3. Lợi nhuận

của xí nghiệp có thể tính theo công thức ( 1 2Q , Q là lượng sản phNm bán trên các thị trường):

a) − − − + + −2 21 2 1 2 1 22Q 4Q 2Q Q 390Q 930Q 20 b) − − − + + −2 2

1 2 1 2 1 22Q 4Q 2Q Q 390Q 1110Q 20

c) − − + + + −2 21 2 1 2 1 22Q 2Q 2Q Q 390Q 930Q 20 d) − − − + + +2 2

1 2 1 2 1 22Q 2Q 2Q Q 390Q 1110Q 20 .

Câu 6. Một xí nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phNm và có hai thị trường tiêu thụ tách biệt. Biết hàm cầu

trên hai thị trường và hàm tổng chi phí là: = − = − = + +1 2

22D 1 D

PQ 480 P ; Q 400 ; C 20 90Q Q

3. Nếu mức thuế

phải đóng trên các thị trường lần lượt là 7; 8 đơn vị tiền tệ trên một đơn vị sản phNm. Lợi nhuận của xí nghiệp có thể

tính theo công thức ( 1 2Q , Q là lượng sản phNm bán trên các thị trường):

a) − − − + + −2 21 2 1 2 1 22Q 4Q 2Q Q 383Q 1102Q 20 b) − − − + + −2 2

1 2 1 2 1 22Q 4Q 2Q Q 390Q 1110Q 20

c) − − + + + −2 21 2 1 2 1 22Q 2Q 2Q Q 390Q 930Q 20 d) − − − + + +2 2

1 2 1 2 1 22Q 2Q 2Q Q 390Q 1110Q 20 .



22D 1 D

PQ 480 P ; Q 400 ; C 20 90Q Q

3. Doanh thu


a) − − − + + −2 21 2 1 2 1 22Q 4Q 2Q Q 383Q 1102Q 20 b) − − − + + −2 2

1 2 1 2 1 22Q 4Q 2Q Q 390Q 1110Q 20

c) − − + + +2 21 2 1 2Q 3Q 480Q 1200Q 20 d) − − + +2 2

1 2 1 2Q 3Q 480Q 1200Q .


Trang 21

Câu 8. Một xí nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phNm. Biết hàm cầu và hàm tổng chi phí là

= − = + + 2DQ 480 P; C 20 60Q Q . Lợi nhuận của xí nghiệp có thể tính theo công thức:

a) + +22Q 420Q 20 b) − +22Q 420Q c) − + −22Q 420Q 20 d) − + +22Q 420Q 20 . Câu 9. Một xí nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phNm. Biết hàm cầu và hàm tổng chi phí là

= − = + + 2DQ 480 P; C 20 60Q Q . Nếu mức thuế phải đóng là 10 đơn vị tiền tệ trên một đơn vị sản phNm. Lợi

nhuận của xí nghiệp có thể tính theo công thức:

a) − + −22Q 410Q 20 b) + −22Q 410Q 20 c) − + −22Q 420Q 20 d) − + +22Q 410Q 20 . Câu 10. Một xí nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phNm. Biết hàm cầu và hàm tổng chi phí là

= − = + + 2DQ 480 P; C 20 60Q Q . Doanh thu của xí nghiệp có thể tính theo công thức:

a) −2Q 480Q b) − +22Q 420Q c) +2Q 480Q d) − +2Q 480Q . Câu 11. Trong thị trường cạnh tranh hòan hảo, một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phNm với giá bán trên thị trường

lần lượt là = =1 2P 14; P 16 đơn vị tiền tệ trên một đơn vị sản phNm. Biết trong quá trình sản xuất xí nghiệp bỏ ra

chi phí tuân theo hàm = + +2 21 1 2 2C Q Q Q Q . Lợi nhuận của xí nghiệp được tính theo công thức:

a) − + + + +2 21 2 1 2 1 2Q Q Q Q 14Q 16Q b) − − + + +2 2

1 2 1 2 1 2Q Q Q Q 14Q 16Q

c) + + + +2 21 2 1 2 1 2Q Q Q Q 14Q 16Q d) − − − + +2 2

1 2 1 2 1 2Q Q Q Q 14Q 16Q .

Câu 12. Trong thị trường cạnh tranh hòan hảo, một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phNm với giá bán trên thị trường


chi phí tuân theo hàm = + +2 21 1 2 2C Q Q Q Q , và mức thuế phải đóng cho các sản phNm lần lượt là 2; 3 đơn vị tiền

tệ trên một đơn vị sản phNm. Lợi nhuận của xí nghiệp được tính theo công thức:

a) − − − + +2 21 2 1 2 1 2Q Q Q Q 12Q 13Q b) − − + + +2 2

1 2 1 2 1 2Q Q Q Q 14Q 16Q

c) + + + +2 21 2 1 2 1 2Q Q Q Q 14Q 16Q d) − − + + +2 2

1 2 1 2 1 2Q Q Q Q 12Q 13Q .



chi phí tuân theo hàm = + +2 21 1 2 2C Q Q Q Q . Doanh thu của xí nghiệp được tính theo công thức:

a) − + + + +2 21 2 1 2 1 2Q Q Q Q 14Q 16Q b) +1 214Q 16Q

c) + + + +2 21 2 1 2 1 2Q Q Q Q 14Q 16Q d) − − − + +2 2

1 2 1 2 1 2Q Q Q Q 14Q 16Q .


= − = + + 2DQ 480 P; C 80 60Q Q . Để lợi nhuận của xí nghiệp là 21520 thì xí nghiệp nên sản xuất mức sản

lượng là: a) =Q 90 b) =Q 120 c) = ∨ =Q 90 Q 120 d) = ∧ =Q 90 Q 120 .

Câu 15. Một xí nghiệp (XN) sản xuất độc quyền một loại sản phNm. Biết hàm cầu và hàm tổng chi phí là

= − = + + 2P 12 0.4Q; C 5 4Q 0.6Q . Để lợi nhuận của XN là 10 thì XN nên sản xuất mức sản lượng là:

a) =Q 5 b) =Q 3 c) = ∨ =Q 3 Q 5 d) = ∧ =Q 3 Q 5 . Câu 16. Một xí nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phNm. Biết hàm cầu và hàm tổng chi phí là

= − = + + 2P 12 0.4Q; C 5 4Q 0.6Q . Xí nghiệp phải đóng mức thuế là 0.2 đơn vị tiền tệ trên một đơn vị sản

phNm. Để lợi nhuận của xí nghiệp là 8 thì xí nghiệp nên sản xuất mức sản lượng là: a) =Q 5 b) =Q 3.8603 c) =Q 2.8062 d) = ∧ =Q 3.8603 Q 2.8062 .

Câu 17. Một xí nghiệp sản xuất độc quyền hai loại sản phNm. Biết hàm cầu và hàm tổng chi phí là

= − +1D 1 2Q 40 2P P , = + − = + +

2

2 2D 1 2 1 1 2 2Q 35 P P , C Q Q Q Q . Doanh thu XN có thể tính theo công thức:

a) − + + + +2 21 2 1 2 1 2Q Q Q Q 14Q 16Q b) − − + + +2 2

1 2 1 2 1 2Q 2Q 2Q Q 75Q 110Q

c) − − − + +2 21 2 1 2 1 2Q 2Q 2Q Q 75Q 110Q d) − − + + +2 2

1 2 1 2 1 22Q Q 2Q Q 75Q 110Q .


= − + = + − = + +1 2

2 2D 1 2 D 1 2 1 1 2 2Q 40 2P P , Q 35 P P , C Q Q Q Q . Lợi nhuận XN có thể tính theo công thức:


Trang 22

a) − − − + +2 21 2 1 2 1 22Q 3Q 3Q Q 75Q 110Q b) − − + + +2 2

1 2 1 2 1 2Q 2Q 2Q Q 75Q 110Q

c) − − − + +2 21 2 1 2 1 2Q 2Q 3Q Q 75Q 110Q d) − − + + +2 2

1 2 1 2 1 22Q Q 2Q Q 75Q 110Q .


= − + = + − = + +1 2

2 2D 1 2 D 1 2 1 1 2 2Q 40 2P P , Q 35 P P , C Q Q Q Q , và mức thuế phải đóng cho các sản phNm

lần lượt là 5; 10 đơn vị tiền tệ trên một đơn vị sản phNm. Lợi nhuận của xí nghiệp có thể tính theo công thức:

a) − − − + +2 21 2 1 2 1 22Q 3Q 3Q Q 75Q 110Q b) − − + + +2 2

1 2 1 2 1 2Q 2Q 2Q Q 70Q 100Q

c) − − − + +2 21 2 1 2 1 2Q 2Q 3Q Q 75Q 110Q d) − − − + +2 2

1 2 1 2 1 22Q 3Q 3Q Q 70Q 100Q .

Câu 20. Một xí nghiệp sản xuất độc quyền hai loại sản phNm. Biết lợi nhuận của xí nghiệp tuân theo công thức

− − − + +2 21 2 1 2 1 2Q 2Q 3Q Q 75Q 110Q . Để có lợi nhuận nhiều nhất thì xí nghiệp nên sản xuất mức sản lượng là:

a) = ∨ =1 2Q 30 Q 5 b) = ∧ =1 2Q 30 Q 5 c) = ∧ =1 2Q 5 Q 30 d) = ∨ =1 2Q 5 Q 30 .

Câu 21. Một công ty cung cấp độc quyền một loại sản phNm có hàm cầu về sản phNm của mình là = −P 2700 5Q

và tổng chi phí = − +3 21C Q 15Q 2400Q

3. Biết công ty đang theo đuổi mục đích lợi nhuận nhiều nhất. Khi bán

được 20 đơn vị sản phNm thì doanh thu của công ty lúc này là: a) 50 000 b) 51 000 c) 52 000 d) 53 000.

Câu 22. Một số tiền 40 triệu đồng gởi ở ngân hàng với lãi suất 2% trên một năm. Hỏi tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu, nếu đầu tháng 1 năm 2007 đem gởi và cuối năm 2007 tới nhận, tính lãi ghép liên tục?

a) 40 800 000 b) 40 807 374 c) 40 808 031 d) 40 808 053 Câu 23. Một số tiền 40 triệu đồng gởi ở ngân hàng với lãi suất 2% trên một năm. Hỏi tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu, nếu đầu tháng 1 năm 2007 đem gởi và cuối năm 2007 tới nhận, nhưng cuối mỗi tháng ta đến ngân hàng rút cả vốn lẫn lãi và gởi tiếp?

a) 40 800 000 b) 40 807 374 c) 40 808 031 d) 40 808 053 Câu 24. Một số tiền 40 triệu đồng gởi ở ngân hàng với lãi suất 2% trên một năm. Hỏi tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu, nếu đầu tháng 1 năm 2007 đem gởi và cuối năm 2007 tới nhận, nhưng cuối mỗi ngày ta đến ngân hàng rút cả vốn lẫn lãi và gởi tiếp?

a) 40 800 000 b) 40 807 374 c) 40 808 031 d) 40 808 053 Câu 25. Một số tiền 40 triệu đồng gởi ở ngân hàng với lãi suất 2% trên một năm. Hỏi tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu, nếu đầu tháng 1 năm 2007 đem gởi và cuối năm 2007 tới nhận?

a) 40 800 000 b) 40 807 374 c) 40 808 031 d) 40 808 053 Câu 26. Một xí nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phNm và có hai thị trường tiêu thụ tách biệt. Biết hàm cầu


2D 1 D 2Q 480 P ; Q 400 P ; C 120 100Q Q . Lợi nhuận


a) − − − + + −2 21 2 1 2 1 22Q 2Q 2Q Q 380Q 300Q 120 b) − − − + + −2 2

1 2 1 2 1 22Q 4Q 2Q Q 390Q 1110Q 20

c) − − + + + −2 21 2 1 2 1 22Q 2Q 2Q Q 390Q 930Q 120 d) − − − + + +2 2

1 2 1 2 1 22Q 2Q 2Q Q 390Q 1110Q 20 .



2D 1 D 2Q 480 P ; Q 400 P ; C 120 100Q Q . Nếu mức

thuế phải đóng trên các thị trường lần lượt là 10; 20 đơn vị tiền tệ trên một đơn vị sản phNm. Lợi nhuận của xí

nghiệp có thể tính theo công thức ( 1 2Q , Q là lượng sản phNm bán trên các thị trường):

a) − − − + + −2 21 2 1 2 1 22Q 2Q 2Q Q 380Q 300Q 120 b) − − − + + −2 2

1 2 1 2 1 22Q 4Q 2Q Q 390Q 1110Q 20

c) − − + + + −2 21 2 1 2 1 22Q 2Q 2Q Q 390Q 930Q 120 d) − − − + + −2 2

1 2 1 2 1 22Q 2Q 2Q Q 370Q 280Q 120 .



2D 1 D 2Q 480 P ; Q 400 P ; C 120 100Q Q . Doanh thu


a) − − − + + −2 21 2 1 2 1 22Q 2Q 2Q Q 380Q 300Q 120 b) − − + +2 2

1 2 1 2Q Q 380Q 300Q

c) − − + +2 21 2 1 2Q Q 480Q 400Q d) − − − + + −2 2

1 2 1 2 1 22Q 2Q 2Q Q 370Q 280Q 120 .


Trang 23


= − = + + −2 3D

1Q 380 P; C 20 60Q Q Q

3. Lợi nhuận của xí nghiệp có thể tính theo công thức:

a) − − +3 21Q 2Q 320Q 20

3 b) − − + −3 21

Q 2Q 320Q 203

c) − + −3 21Q 2Q 320Q 20

3 d) − + +3 21

Q 2Q 320Q 203

.


= − = + + 2DQ 480 P; C 20 50Q Q . Nếu mức thuế phải đóng là 5 đơn vị tiền tệ trên một đơn vị sản phNm. Lợi

nhuận của xí nghiệp có thể tính theo công thức:

a) − + −22Q 410Q 20 b) − + −22Q 425Q 20 c) − + −22Q 420Q 20 d) − + +22Q 410Q 20 . Câu 31. Một xí nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phNm. Biết hàm cầu và hàm tổng chi phí là

= − = + + 2P 420 Q; C 40 40Q Q . Doanh thu của xí nghiệp có thể tính theo công thức:

a) −2Q 480Q b) − +22Q 420Q c) − +2Q 420Q d) − +2Q 480Q . Câu 32. Trong thị trường cạnh tranh hòan hảo, một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phNm với giá bán trên thị trường


chi phí tuân theo hàm = + + + +2 21 1 2 2 1 2C Q Q Q Q 6Q 9Q . Lợi nhuận của xí nghiệp được tính theo công thức:

a) − − − + +2 21 2 1 2 1 2Q Q Q Q 9Q 9Q b) − − + + +2 2

1 2 1 2 1 2Q Q Q Q 15Q 18Q

c) + + + +2 21 2 1 2 1 2Q Q Q Q 14Q 16Q d) − − − + +2 2

1 2 1 2 1 2Q Q Q Q 14Q 16Q .



chi phí tuân theo hàm = + + + + +2 21 1 2 2 1 2C Q Q Q Q 7Q 8Q 2 , và mức thuế phải đóng cho các sản phNm lần lượt

là 3; 2 đơn vị tiền tệ trên một đơn vị sản phNm. Lợi nhuận của xí nghiệp được tính theo công thức:

a) − − + + + −2 21 2 1 2 1 2Q Q Q Q 10Q 6Q 2 b) − − + + +2 2

1 2 1 2 1 2Q Q Q Q 14Q 16Q

c) + + + + −2 21 2 1 2 1 2Q Q Q Q 10Q 6Q 2 d) − − − + + −2 2

1 2 1 2 1 2Q Q Q Q 10Q 6Q 2 .



chi phí tuân theo hàm = + +2 21 1 2 2C Q Q Q Q . Doanh thu của xí nghiệp được tính theo công thức:

a) − + + + +2 21 2 1 2 1 2Q Q Q Q 24Q 26Q b) +1 214Q 16Q

c) +1 224Q 26Q d) − − − + +2 21 2 1 2 1 2Q Q Q Q 24Q 26Q .


= − = + + 2DQ 380 P; C 60 70Q Q . Để lợi nhuận của xí nghiệp là 11640 thì xí nghiệp nên sản xuất mức sản

lượng là: a) =Q 90 b) =Q 65 c) = ∨ =Q 90 Q 65 d) = ∧ =Q 90 Q 65 .


= − = + + 2P 12 0.6Q; C 5 4Q 0.4Q . Để lợi nhuận của xí nghiệp là 7 thì XN nên sản xuất mức sản lượng là:

a) =Q 2 b) =Q 3 c) =Q 5 d) =Q 6 . Câu 37. Một xí nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phNm. Biết hàm cầu và hàm tổng chi phí là

= − = + + 2P 12 0.4Q; C 5 4Q 0.6Q . Xí nghiệp phải đóng mức thuế là 1 đơn vị tiền tệ trên một đơn vị sản phNm.

Để lợi nhuận của xí nghiệp là 7 thì xí nghiệp nên sản xuất mức sản lượng là: a) =Q 2 b) =Q 3 c) =Q 4 d) =Q 5 .


= − − = + − = + +1 2

2 2D 1 2 D 1 2 1 1 2 2Q 40 2P P , Q 35 P P , C Q Q Q Q . Doanh thu XN có thể tính theo công thức:

a) −

− + +2 21 2

1 2

Q 2Q15Q 50Q

3 3 b)

−− − + +

2 21 2

1 2 1 2

Q 2Q2Q Q 15Q 50Q

3 3


Trang 24

c) −

− + + +2 21 2

1 2 1 2

Q 2QQ Q 15Q 50Q

3 3 d)

−− + + +

2 21 2

1 2 1 2

Q 2Q2Q Q 15Q 50Q

3 3.


= + − = − + = + + + +1 2

2 2D 1 2 D 1 2 1 1 2 2 1 2Q 35 P P , Q 40 2P P , C Q Q Q Q 4Q 6Q . Lợi nhuận của xí nghiệp có

thể tính theo công thức:

a) − − − + +2 21 2 1 2 1 22Q 3Q 3Q Q 75Q 110Q b) − − + + +2 2

1 2 1 2 1 2Q 2Q 2Q Q 75Q 110Q

c) − − − + +2 21 2 1 2 1 2Q 2Q 3Q Q 75Q 110Q d) − − − + +2 2

1 2 1 2 1 22Q 2Q 4Q Q 71Q 104Q .


= + − = − + = + + + +1 2

2 2D 1 2 D 1 2 1 1 2 2 1 2Q 35 P P , Q 40 2P P , C Q Q Q Q 4Q 6Q , và mức thuế phải đóng cho

các sản phNm lần lượt là 5; 10 đơn vị tiền tệ trên một đơn vị sản phNm. Lợi nhuận XN có thể tính theo công thức:

a) − − − + +2 21 2 1 2 1 22Q 3Q 3Q Q 75Q 110Q b) − − + + +2 2

1 2 1 2 1 2Q 2Q 2Q Q 75Q 110Q

c) − − − + +2 21 2 1 2 1 22Q 2Q 4Q Q 66Q 94Q d) − − − + +2 2

1 2 1 2 1 22Q 2Q 4Q Q 71Q 104Q .

Câu 41. Một Xí nghiệp sản xuất độc quyền hai lọai sản phNm. Biết lợi nhuận của Xí nghiệp tuân theo công thức

− − − + +2 21 2 1 2 1 2Q Q Q Q 9Q 9Q . Để có lợi nhuận nhiều nhất thì Xí nghiệp nên sản xuất mức sản lượng là :

a) = ∧ =1 2Q 3 Q 3 b) = ∧ =1 2Q 30 Q 5 c) = ∨ =1 2Q 3 Q 3 d) = ∨ =1 2Q 5 Q 30 .

Câu 42. Một công ty cung cấp độc quyền một loại sản phNm có hàm cầu về sản phNm của mình là = −P 12 0.4Q

và tổng chi phí 2C 5 4Q 0,6.Q= + + . Biết công ty đang theo đuổi mục đích lợi nhuận nhiều nhất. Khi bán được 3 đơn vị sản phNm thì doanh thu của công ty lúc này là:

a) 26.2 b) 28.2 c) 29 d) 31.2. Câu 43. Một công ty cung cấp độc quyền một loại sản phNm có hàm cầu về sản phNm của mình là = −P 12 0.4Q

và tổng chi phí 2C 5 4Q 0.6Q= + + . Để có lợi nhuận nhiều nhất thì công ty sẽ bán một đơn vị sản phNm với giá: a) 10.4 b) 11.4 c) 12.4 d) 13.4.

Câu 44. Một xí nghiệp sản xuất độc quyền hai loại sản phNm. Biết lợi nhuận của xí nghiệp tính theo công thức

− − − + +2 21 2 1 2 1 22Q 4Q 4Q Q 71Q 104Q . Để có lợi nhuận nhiều nhất thì xí nghiệp nên sản xuất mức sản lượng là:

a) = ∨ =1 2Q 8.25 Q 9.5 b) = ∧ =1 2Q 30 Q 5 c) = ∨ =1 2Q 3 Q 3 d) = ∧ =1 2Q 9.5 Q 8.25 .


= − − = + − = + +1 2

2 2D 1 2 D 1 2 1 1 2 2Q 40 2P P , Q 35 P P , C Q Q Q Q . Để có lợi nhuận nhiều nhất thì xí nghiệp nên

sản xuất mức sản lượng là:

a) = ∨ =1 2Q 8.25 Q 9.5 b) = ∧ =1 2Q 30 Q 5 c) = ∧ =1 2Q 22.5 Q 37.5 d) = ∧ =1 2Q 9.5 Q 8.25 .


= − = + + 2DQ 480 P; C 20 50Q Q . Nếu để xí nghiệp sản xuất mức sản lượng tối thiểu là 100 đơn vị sản phNm

thì mức thuế đánh cho một đơn vị sản phNm tối đa là: a) 29 b) 30 c) 31 d) 32.

Câu 47. Một xí nghiệp sản xuất độc quyền hai loại sản phNm. Biết lợi nhuận của xí nghiệp tuân theo công thức

− − − + +2 21 2 1 2 1 2Q Q Q Q 9Q 9Q . Lợi nhuận nhiều nhất của xí nghiệp là:

a) 25 b) 27 c) 29 d) 31.


= − = + + 2DQ 13 P; C 6 Q Q . Lợi nhuận nhiều nhất của xí nghiệp là:

a) 15 b) 17 c) 12 d) 11.


= − = + + 2P 12 0.4Q; C 5 4Q 0.6Q . Xí nghiệp phải đóng mức thuế là 2 đơn vị tiền tệ trên một đơn vị sản phNm.

Lợi nhuận nhiều nhất của xí nghiệp là: a) 4 b) 6 c) 8 d) 10.


Trang 25

Câu 50. Lượng một loại sản phNm và giá bán tương ứng có trong một đơn vị thời gian cho trong bảng sau:

Giá bán P 1 2 3 4 5 Sản lượng Q 22 18 12 10 6

Hàm cầu của sản phNm này có thể là: a) = −Q 26 4P b) = −Q 26 3P Xc) = +Q 26 4P d) = +Q 26 P .

Câu 51. Lượng một loại sản phNm và giá bán tương ứng có trong một đơn vị thời gian cho trong bảng sau: Giá bán P 1 2 3 4 5 Sản lượng Q 14 13 12 11 10

Hàm cầu của sản phNm này có thể là:

a) =15

QP

b) = +Q 15 P c) = +Q 26 4P d) = −Q 15 P .


Hàm cung của sản phNm này có thể là: a) = −Q 26 4P b) = +Q 21 2P c) = +Q 26 4P d) = +Q 26 P .


Hàm cung của sản phNm này có thể là: a) = −Q 26 4P b) = +Q 21 2P c) = +Q 26 4P d) =Q 4P .

================================================

baØi taÄp traÉc nghieÄm moÂn toaÙn cao caÁp c2 ......bài t ập tr ắc nghi ệm toán...

Documents