bases de l'automatisme
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Bases d'automatisme Champ d'application de l'automatisme vocabu
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Table des matires
1 Champ d'application de l'automatisme vocabulaire................................................................................1
2 Logique des prdicats.....................................................................................................................................3
3 Algbre de BOOLE.........................................................................................................................................53.1 axiomes.............................................................................................................................................5
3.2 thormes..........................................................................................................................................5
4 Dcomposition en NAND NOR...................................................................................................................6
5 Fonctions boolennes n variables...............................................................................................................7
5.1 tableaux de Karnaugh.......................................................................................................................7
5.2 passage ET/OU en NAND................................................................................................................8
6 Applications de l'algbre de BOOLE..........................................................................................................10
6.1 logique des prdicats........................... ............................................................................................10
6.2 ensembles........................................................................................................................................10
6.3 circuits lectriques..........................................................................................................................10
6.4 alas technologiques.......................................................................................................................11
6.5 les circuits pneumatiques................................................................................................................11
6.6 l'lectronique (portes).....................................................................................................................12
7 Combinatoire numrique.............................................................................................................................13
7.1 Reprsentation des nombres entiers................................................................................................13
7.1.1 la base 2..........................................................................................................................13
7.1.2 la base 16 (hexadcimal).................................................................................................14
7.1.3 le Dcimal Cod en Binaire (DCB ou BCD en anglais).................................................14
7.1.4 le binaire rflchi (code GRAY).....................................................................................147.2 Applications....................................................................................................................................15
7.2.1 l'afficheur 7 segments.....................................................................................................15
7.2.2 l'additionneur binaire......................................................................................................15
7.2.3 dcodeur binaire > code Gray (T4)..............................................................................16
7.2.4 dcodeur 3/8, encodeur, multiplexeur, dmultiplexeur (T6)..........................................16
8 Squentiel (cbl)..........................................................................................................................................18
8.1 Dfinition .......................................................................................................................................18
8.2 bascule R S......................................................................................................................................18
8.3 bascule RST....................................................................................................................................19
8.4 matre esclave..................................................................................................................................208.4.1 fonctionnement...............................................................................................................20
8.4.2 bascule D MS..................................................................................................................20
8.4.3 cas particulier : la bascule JK.........................................................................................21
8.4.4 le diviseur de frquence..................................................................................................21
8.4.5 le compteur dcompteur..............................................................................................21
8.4.6 compteur BCD................................................................................................................21
8.4.7 le frquencemtre............................................................................................................22
8.4.8 le registre dcalage.......................................................................................................22
8.5 mmoires.........................................................................................................................................22
8.5.1 principe...........................................................................................................................22
8.5.2 brochage..........................................................................................................................238.5.3 association de botiers mmoire......................................................................................23
9 conversion numrique analogique ..............................................................................................................25
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Table des matires
9.1 conversion numrique analogique (CNA)......................................................................................25
9.2 conversion analogique numrique (CAN)......................................................................................25
9.3 chantillonnage...............................................................................................................................26
10 ANNEXES : les transparents.....................................................................................................................27
11 Les axiomes de l'algbre de Boole Appliqus aux circuits lectriques....................................................28
12 Transparent T2...........................................................................................................................................30
12.1 Pneumatique, convention 1 : le fluide peut passer ou non............................................................30
12.2 Pneumatique, convention 2 :.........................................................................................................30
15.0.1 Symbole.........................................................................................................................32
15.0.2 Equations.......................................................................................................................33
15.0.3 Symbole.........................................................................................................................35
13 Transparent 3 Application combinatoire : l'additionneur.......................................................................35
14 Capteurs de position angulaire Intrt du code GRAY (binaire rflchi).............................................35
15 SYMBOLES DES OPERATEURS LOGIQUES......................................................................................35
16 Encodeur de priorit 8 donne 3..................................................................................................................37
17 Multiplexeur 2 >4.......................................................................................................................................38
18 transparent 7................................................................................................................................................39
18.1 Circuit antirebond.................. ......................................................................................................39
19 Transparent 8...............................................................................................................................................40
19.1 Bascule RST :................................................................................................................................40
19.2 Bascule D :.....................................................................................................................................40
19.3 Bascule JK (Matre Esclave)..........................................................................................................40
20 Transparent 9...............................................................................................................................................41
20.1 le comparateur................................................................................................................................41
20.2 CNA 4 bits :...................................................................................................................................41
20.3 CNA de type R2R (sur 5 bits) :..................................................................................................41
21 Transparent 10.............................................................................................................................................4321.1 CAN (Convertisseur Analogique > Numrique) direct...............................................................43
21.2 CAN l'aide d'un CNA :................................................................................................................43
22 afficheur 7 segments...................................................................................................................................45
22.1 Enonc du problme.....................................................................................................................45
22.2 table de vrit................................................................................................................................45
22.3 recherche des quations................................................................................................................46
22.4 schma...........................................................................................................................................47
23 Bases d'automatisme Sommaire ............................................................................................................50
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1 Champ d'application de l'automatisme vocabulaire
L'automatisme consiste en l'tude de la commande de systmes industriels.
La premire amlioration des conditions de travail a t de remplacer l'nergie humaine fournie par l'ouvrier
par une machine (P.O. )
L'oprateur commande la machine, et regarde le rsultat obtenu. Il adapte
ses commandes en fonction du droulement du processus.
L'automatisme dbute lorsque l'on intercale entre l'oprateur et la P.O.une P.C. qui prend certaines dcisions (gestion automatique des cas les
plus simples et les plus courants).
La P.C. lit les informations sur la P.O. par l'intermdiaire de capteurs, et commande les actionneurs de la P.O.
Le but est de prendre en compte par la P.C. tout ce qui est rptitif et simple, en laissant l'oprateur les
tches nobles de rflexion. La P.C. doit ncessairement "tout savoir" : toute information ou commande, mmenon traite par elle, devrait passer par elle. Il reste nanmoins quelques phnomnes difficiles mesurer, ou
dont la mesure cote trop cher par rapport la probabilit qu'ils se produisent, ou non prvus. Pour cela,
l'oprateurcontrleur reste ncessaire.
Nous nous identifierons toujours la partie commande. Nous appellerons donc entres les commandes de
l'oprateur ainsi que les informations reues des capteurs. Nous appellerons sorties les commandes envoyes
la P.O. ainsi que les informations transmises l'oprateur.
On peut "classifier" les diffrents cas. La premire distinction qui a t faite a t de sparer le Tout Ou
Rien (allum ou non, appuy ou non, ouvert ou ferm... reprsent par 0 ou 1) de l'analogique (grandeurs
reprsentes par une valeur relle, comme l'lectronique par exemple). Dsormais, le numrique (gestion de
l'analogique par une combinaison de composants ToR, donc regroupement de zros et de uns pour former des
valeurs), tend englober tous les cas, en premier lieu par son cot plus faible, en second lieu par les
possibilits de programmation donc d'volution.
1 Champ d'application de l'automatisme vocabulaire 1
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2 Logique des prdicats
On appelle proposition ou prdicat une "phrase" qui peut tre soit vraie, soit fausse. La logique des prdicats
est donc un premier exemple de Tout ou Rien (et est utilise dans les problmes de reconnaissance de la
parole et d'analyse syntaxique).
exemples :
(P1) il pleut
(P2) 6 est suprieur 4
on notera vrai=1, faux=0 . Donc P2=1, P1 vaut 0 ou 1 suivant les cas.
On peut avoir des propositions dpendant de variables:
X est suprieur 4
X + Y = 0
On peut galement dfinir des oprateurs : ET (not . , AND ou ^ ), OU (+, OR, v) et complment ( ou /,
j'utiliserai / dans ce document car la barre est trop dure grer). On peut alors dfinir pour chacune de cesoprations leur table de vrit qui dfinit, dans tous les cas, le rsultat de l'opration :
On peut galement utiliser un tableau deux entres pour obtenir un tableau de vrit :
2 colonnes pour les tats possibles de Q
2 lignes pour les tats possibles de P
En essayant toutes les combinaisons, on peut dfinir 16 oprateurs binaires (fonctions de deux variables) :
Certains cas sont de peu d'intrt : a (toujours faux), p (vrai), ou ne dpendent en fait que d'une variable : d
(=P), f (=Q), m (=/P), k (=/Q). Les autres ont toutes un nom :
b: ET, h: OU inclusif, o: ON ou NAND, i: NI ou NOR, c: P|Q (P inhibe Q), e: Q|P (Q inhibe P), n: P => Q
(implique), l: Q => P (implique), g: OU exclusif (XOR, ), j: P Q (quivalent).
2 Logique des prdicats 3
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_t.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_i.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_t.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_i.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_i.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_t.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_i.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_t.htm -
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2 Logique des prdicats
2 Logique des prdicats 4
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3 Algbre de BOOLE
axiomes
thormes
George Boole (mathmaticien anglais, 18151864) a dmontr que si l'on peut trouver un espace dans lequel
certains axiomes se vrifient, alors on se trouve dans un cas singulier, o un certain nombre de thormes
peuvent s'appliquer.
3.1 axiomes
Pour qu'une algbre puisse tre dite de Boole, elle doit vrifier :
commutativita+b=b+a a.b=b.a
associativit (a+b)+c=a+(b+c) (ab)c=a(bc)
distributivit a(b+c)=ab+ac a+(bc)=(a+b)(a+c)
lments neutres a+0=a a.1=a
complmentation_
a+a=1
_
a.a=0
3.2 thormes
Une algbre de Boole vrifie les thormes suivants :
idempotencea+a=a aa=a
absorption a+ab=a a(a+b)=a
Morgan___ _ _
a+b=a.b
___ _ _
a.b=a+b
lment neutre a+1=1 a.0=0
De plus les fonctions suivantes sont dfinies :
_ _
a XOR b = ab+ba
_ _
a b = (a+b)(a+b)
_
a => b = a+b
_ _
a NOR b = a.b
_ _
a NAND b = a+b
3 Algbre de BOOLE 5
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_t.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_i.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_t.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_i.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_t.htm -
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4 Dcomposition en NAND NOR
On peut exprimer toutes les fonctions existantes uniquement l'aide des fonctions ET, OU et NON (voir
exemples prcdents). Ceci est pratique dans la mesure o, en automatisme, chaque fonction est reprsente
par un composant (appel PORTE). De plus ces trois fonctions correspondent aux fonctions logiques utilises
dans le langage courant. Mais on peut se limiter 2 fonctions, ET et NON par exemple :
_____
_ _
a+b=a.b
On peut mme se limiter une seule fonction (NAND ou NOR) :
________ _ _ _
a.b=a NAND b ; a+b=a NAND b ; a=a NAND a
On trouvera un exemple au chapitre suivant.
4 Dcomposition en NAND NOR 6
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_t.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_t.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_i.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_i.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_t.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_i.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_t.htm -
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5 Fonctions boolennes n variables
tableaux de Karnaugh
passage ET/OU en NAND
_ _ _ _
ex: f(a,b,c,d)=abcd + abc + ab + abc
On peut essayer de simplifier son quation l'aide des relations de l'algbre de Boole. Mais on peut aussi
reprsenter graphiquement cette fonction par son tableau de vrit :
Ce tableau nous donne l'tat de f (0 ou 1) dans tous les cas (ceci permet de ne pas oublier certains cas
particuliers).Dans la pratique on remplit dans le tableau tous les cas o f vaut 1, on complte les zros dans
les cases restantes. On peut remarquer que la fonction f ' est reprsente par le mme tableau. f ' et f sont
donc gales, puisqu'ayant la mme valeur dans tous les cas.
5.1 tableaux de Karnaugh
Un tableau de Karnaugh est un tableau de vrit dans lequel les diffrentes possibilits des entres sont
classes en code GRAY (binaire rflchi) qui sera dtaill plus loin. Ceci correspond 0 puis 1 dans le cas
d'une variable, 00, 01, 11, 10 pour 2 variables. On peut remarquer qu'en passant d'une case une caseadjacente, une seule variable a chang. Regrouper ces deux cases adjacentes correspond donc la
simplification par cette variable (du fait de l'axiome de complmentation). On simplifie l'quation d'une
fonction en faisant des regroupements sous forme d'une, deux ou quatre lignes ou colonnes. Le passage de la
dernire ligne la premire est galement un cas adjacent (idem pour les colonnes).
En reprsentant graphiquement une fonction boolenne n variables, on peut en dterminer une expression
simplifie. Cette simplification est vidente jusqu' 4 variables, possible avec 5 ou 6 variables (en traitant
deux ou quatre tableaux diffrents supposs superposs). Dans les autres cas, un tableau de Karnaugh
permettra toujours de simplifier l'quation, mais jamais au maximum. Par exemple :
_ _ _ _ _ _
f=a.b.c + a.b.c + a.b.c + b.c + a.c
_ _ _ _ _
donc : f=a.c + a.c + a.b ou f=a.c + a.c + b.c
Remarque : Dans la pratique, si certains cas sont indiffrents (par exemple combinaison de capteurs
impossible), on place un X dans le tableau, que l'on mettra 0 ou 1 pour simplifier l'expression finale.
On pouvait galement regrouper les 0 (s'il y en a moins ou plus groups) :
5 Fonctions boolennes n variables 7
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_ _ _ _ _ _ _ _ _
f=(a b c)+(a c) d'o f=(a+b+c)(a+c)=ac+ba+bc+a c
On peut galement dvelopper la fonction en somme de MINTERMES (forme canonique disjonctive).
Dans notre cas : f=a.b.c+a.b.c+a.b.c+a.b.c+a.b.c
Proprits : Il y a 2n mintermes d'ordre n (n tant le nombre de variables de la fonction). Deux mintermes de
mme ordre ont un produit nul. La somme de tous les mintermes d'ordre n est 1.
L'intrt de ces dcompositions est leur unicit, donc en particulier une programmation facilite.
exercices : trouver la forme rduite et les formes canoniques des fonctions :
a)
b)
question : o cliquer pour la solution ?
5.2 passage ET/OU en NAND
___
on notera abc par NAND[a,b,c]
On dcompose la fonction sous forme canonique : (comme vous pouvez le voir, je trouve que j'ai assez
travaill, je garde mes quations en mode texte bien que ce soit moins beau)
_ _ _ _f = (abc) + (abc) + (abc)
on peut alors crire :
_____ _____ _____
_____ _____ _____
_ _ _ _
f = (abc) + (abc) + (abc)
_____________________
_____ _____ _____
_ _ _ _f = (abc) . (abc) . (abc)
_______ _______ _______
_ _ _ _
f = NAND[ (a,b,c) , (a,b,c) , (a,b,c) ]
_ _ _ _
f = NAND[ NAND(a,b,c) , NAND(a,b,c) , NAND(a,b,c) ]
Dans la pratique, les schmas de fonctions dfinies par ET / OU se transforment facilement en rseaux
composs uniquement de NAND. Il suffit d'inverser toutes les extrmits des liaisons internes :
5 Fonctions boolennes n variables
5.2 passage ET/OU en NAND 8
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom051.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom052.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom051.htm -
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La symbolisation est dtaille dans le transparent 5
5 Fonctions boolennes n variables
5.2 passage ET/OU en NAND 9
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_t.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_i.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_i.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_i.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_t.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_i.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_t.htm -
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6 Applications de l'algbre de BOOLE
logique des prdicats
ensembles
circuits lectriques
alas technologiques
les circuits pneumatiques
l'lectronique (portes)
6.1 logique des prdicats
propositions, vrai, faux, et, ou, non...
exercice : calculez : NON(Pat est beau ou Pat est intelligent)
6.2 ensembles
intersection ^, union U, complment
ex: absorption:
regardez le transparent 1B
6.3 circuits lectriques
0 reprsente un interrupteur (je devrais dire en toute rigueur contacteur) ouvert (le courant ne passe pas)1 reprsente un interrupteur ferm (le courant passe)
Un contacteur normal laisse passer le courant quand on l'actionne, un contacteur inverse quand on le laisse au
repos.
On effectue une fonction ET par la liaison de 2 interrupteurs (il faut appuyer sur a ET b pour que le courant
passe) en srie (il faut appuyer sur a ET b pour que le courant passe), la fonction OU par la liaison parallle
(il faut appuyer sur a OU b pour que le courant passe).
On peut vrifier les axiomes de l'algbre de Boole en reprsentant les diffrents schmas (transparent T1).
On pourrait de mme vrifier ce que donnent les thormes (inutile de les dmontrer puisque les axiomes sont
vrifis).
Applications : Soient un moteur M fonctionnant en 220 V, un relais lectromagntique R comportant le
contact inverseur, 3 boutons contacts A B et C fonctionnant sous ambiance humide (tension de commande 12
V). Le moteur doit fonctionner si l'on appuie sur A et B simultanment. Toute action sur C (arrt d'urgence
bistable) doit arrter le moteur. (solution R = a.b.c, M = R). Par mesure de scurit (centrale nuclaire par
exemple), on triple les capteurs. Ces trois capteurs (mesurant la mme chose) commandent un relais. On veut
6 Applications de l'algbre de BOOLE 10
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/transp1b.htm -
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que, en cas de dfaillance d'un capteur, le relais continue fonctionner mais qu'une des 3 lampes L1, L2, L3
indique le capteur dfaillant. Les 3 capteurs sont appels a,b,c, le relais R.
_ _ _
R = abc + abc + abc + abc
_ _ _ _ _ _ _ _ _
L1= abc + a b c ; L2= abc + abc ; L3= abc + acb
6.4 alas technologiques
Ralisons la fonction L = b.(/c) + ac en faisant le schma lectrique. On peut remarquer que si a=1 et b=1, par
passage par exemple de c=1 c=0, il y a un instant o L est coup (entre le contact c et le contact inverse).
C'est l'ala technologique. Pour y remdier, il faut faire des recouvrements dans le tableau de Karnaugh. On
obtient :
_L = bc + ac + ab
On peut vrifier sur le schma lectrique que l'ala a disparu. En fait on a un ala quand pour un passaged'une case valant 1 une case adjacente valant galement 1 (un capteur a chang), on traverse une
discontinuit.
6.5 les circuits pneumatiques
premire convention :
1= conduite libre
0= conduite ferme
ce problme est analogue aux circuits lectriques, et rsout les "problmes de robinets". On utilise, la place
de l'interrupteur, le distributeur (bistable ou monostable). Le ET se fait par montage en srie, le OU en
parallle. (T2)
seconde convention (plus courante) :
1= pression P (+ ou epsilon) 0= pression p (p
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6.6 l'lectronique (portes)
On utilise, comme en pneumatique seconde convention, un niveau 1 (5V par ex), et un niveau 0 (0V). Les
fonctions sont effectues l'aide de "portes", (circuits intgrs). On trouve couramment les inverseurs,
NOR et NAND, mais aussi ET et OU. Les portes comportent entre(s) et sortie, le courant ne pouvant pas
"remonter" au travers d'une porte, ce qui vite le problme des antiretour (effectus, au cas o, l'aide d'une
diode). De toute faon, le courant ne transite pas par les portes. Chacune est alimente. Si sa sortie doit tre 1, la sortie est commute sur l'alimentation. Donc mme si le signal d'entre n'est pas propre (mais reste dans
l'intervalle de tolrance prvu, au dessus de 2,7V en TTL), le signal de sortie sera propre.
Reprsentation des portes : voir transparent T5. J'utiliserai principalement la norme MILSTD :
Il faut remarquer que du fait du faible cot de ces composants, il revient gnralement moins cher de raliserune partie commande lectronique, et d'utiliser des interfaces appropris pour commander les actionneurs. Ce
n'est cependant pas vrai dans deux cas : si le problme est trs simple (pour allumer la lumire de mon garage
je mets directement les interrupteurs en parallle, pas besoin d'une porte OU et d'un interfaage 220V TTL,
encore moins d'un automate programmable en Grafcet) ou en cas d'environnement incompatible (humide,
parasit...).
6 Applications de l'algbre de BOOLE
6.6 l'lectronique (portes) 12
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_i.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_t.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_i.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_t.htm -
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7 Combinatoire numrique
Reprsentation des nombres entiers
la base 2
la base 16 (hexadcimal)
le Dcimal Cod en Binaire (DCB ou BCD en anglais)
le binaire rflchi (code GRAY)
Applications
l'afficheur 7 segments
l'additionneur binaire
dcodeur binaire > code Gray (T4)
dcodeur 3/8, encodeur, multiplexeur, dmultiplexeur (T6)
Nous nous limiterons aux applications lectroniques (les seules existantes, mis part l'ordinateur eau du
muse du CNAM).
7.1 Reprsentation des nombres entiers
7.1.1 la base 2
On peut reprsenter des nombres par une combinaison de zros et de uns. Chaque chiffre binaire (BInary
digIT) est appel BIT. 8 bits forment un octet (BYTE). Mais plusieurs codifications sont envisageables. La
plus utilise est le binaire (ou binaire naturel en cas d'ambigut).
passage binaire (indice b) > dcimal (indice d) :
1011001b reprsente :
1x26 +0x25 +1x24 +1x23 +0x22 +0x21 +1x20
=1x64 +0x32 +1x16 +1x8 +0x4 +0x2 +1x1
= 89d
l'inverse, pour transformer 89d en binaire, on peut utiliser la mthode des divisions successives par 2 : on
divise successivement par 2 jusqu' un rsultat de 0, les restes successifs (de bas en haut) forment le nombre
binaire.
De tte, je ferai : 89 = 1x64 reste 25 donc 0x32, 1x16 reste 9, 1x8 reste 1 donc 0x4, 0x2, 1x1.
7 Combinatoire numrique 13
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7.1.2 la base 16 (hexadcimal)
On utilise les chiffres 0 9 puis les lettres A F. 3A5h vaut 3x162 + 10x161 + 5x160 =3x256 + 160 + 5 =
933d . On passe de l'hexa au dcimal par divisions successives par 16. Transformer de l'hexadcimal en
binaire est enfantin : il suffit de remplacer chaque chiffre par sa valeur binaire sur quatre bits : 3A5h = 0011
1010 0101b (on peut vrifier que a vaut 933d). En effet, 001110100101b
= 0.211 +0.210 +1.29 +1.28 +1.27 +0.26 +1.25 +0.24 +0.23 +1.22 +0.21 +1.20= (0.23 +0.22 +1.21 +1.20)28 +(1.23 +0.22 +1.21 +0.20)24 +0.23 +1.22 +0.21 +1.20
= 0011bx28 +1010bx24 +0101bx20
= 3dx162+10dx16+5d=3A5h
Contrairement ce que beaucoup de gens croient, aucune machine ne compte en hexadcimal. Elles
travaillent toutes en binaire, et ne se servent de l'hexa que pour dialoguer avec nous (nous nous trompons trop
souvent dans de longues listes de 0 et 1).
7.1.3 le Dcimal Cod en Binaire (DCB ou BCD en anglais)
Si vous achetez un voltmtre numrique (69F en supermarch), la valeur mesure est transmise l'afficheur
en numrique. Mais elle est auparavant transforme en dcimal, chaque chiffre dcimal est transmis un
afficheur en binaire naturel (sur 4 bits). C'est le BCD : la juxtaposition des valeurs binaires (sur quatre bits)
des chiffres dcimaux. Donc 583d se notera 0101 1000 0011bcd. Cette codification pose deux problmes
principaux :
un certain nombre de combinaisons ne sont pas utilises (celles qui correspondent A F en hexa).
Sur 8 bits on reprsente les nombres de 0 99 au lieu de 0 255 en binaire. Sur 16 bits, on se limite
9999 au lieu de 65535...
les calculs sont compliqus : rien que pour faire un programme d'incrmentation (ajouter 1), il faut
ajouter 1 aux 4 bits de droite, si on obtient 1010 (10d), on les remplace par 0000 et on ajoute 1 auxquatre bits suivants (dizaines), sans oublier de vrifier si l'on ne passe pas la centaine suivante...
Ds qu'il y a des calculs effectuer, les systmes numriques traduisent les nombres BCD en binaire ds leur
acquisition, les rsultats seront transforms en BCD au moment de leur sortie. On peut remarquer que pour
transformer un nombre binaire en dcimal (bcd), l'ordinateur est oblig de faire des divisions successives par
1010 (10 en binaire)
7.1.4 le binaire rflchi (code GRAY)
On dsire qu'en passant d'un nombre son suivant (+1) ou prcdent (1), on n'aie qu'un seul bit qui change.
On dsire de plus que les zro rajouts gauche d'un nombre ne soient pas significatifs. Sur deux bits, on
utilisera les codes 00, 01, 11 puis 10. Sur 3 bits, on gardera les mmes premiers codes (prcds d'un zro).
La combinaison suivante dbutera donc obligatoirement par 1, donc les deux autres bits ne peuvent pas
changer. On continuera prendre les mmes codes, en ordre inverse, dbutant par 1 : 110, 111, 101 et 100.
En passant 4 bits, on prcde ces 8 cas d'un 0, les 8 suivants tant les mmes, dans l'ordre inverse, prcds
d'un 1. Ce codage est utilis dans les cas o des valeurs ne peuvent varier que par incrmentation ou
dcrmentation : si l'on voit que plus d'un bit a chang entre deux valeurs, c'est qu'il y a eu un problme (en
gnral le nombre a chang trop vite, le systme n'a pas eu le temps de lire toutes les valeurs). Il faut par
contre passer en binaire naturel pour tout autre calcul que l'incrmentation.
Un exemple est le capteur de position angulaire (voir transparent T4). Un capteur incrmental comptant des
impulsions est utilis par exemple sur les robots. C'est un disque, entaill d'encoches rgulirement espaces,
passant devant un capteur optique. Certaines impulsions trop rapproches peuvent tre "oublies" en cas de
choc par exemple, et donc occasionner un mauvais rglage. A l'initialisation et en cas de problme, on doit
ramener toutes les articulations en position de repos, puis mettre les compteurs 0, avant de pouvoir utiliser
le robot. Un capteur absolu quand lui donne toujours le position exacte (bien qu'il y ait souvent une
7 Combinatoire numrique
7.1.2 la base 16 (hexadcimal) 14
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dmultiplication, le mouvement total fait plus d'un tour mais aucun choc ne fera sauter le capteur
d'exactement un tour). On utilise un code binaire rflchi car un autre codage ncessiterait, pour passer d'une
valeur la suivante, une modification simultane de plusieurs bits (voir explication sur T4)
7.2 Applications
7.2.1 l'afficheur 7 segments
Le segment a s'allume si s0=0, s'teint sinon (idem pour les autres segments). On cherche le schma interne
du composant X qui permet d'afficher le chiffre correspondant au nombre binaire disponible en entre (e0 bit
de poids faible) On peut en premier lieu faire une table de vrit, donnant l'tat des 7 sorties s i pour les 16
combinaisons possibles des 4 entres ei. Puis on peut rechercher l'quation de chaque sortie en fonction des
entres (Karnaugh par exemple), puis on peut rechercher si certains termes apparaissent dans plusieurs
quations afin de ne pas cbler plusieurs fois la mme fonction.
En utilisant plusieurs afficheurs, on affichera un nombre binaire en hexa ou un nombre BCD en dcimal, pour
des nombres de bits suprieurs 4
7.2.2 l'additionneur binaire
tudier le circuit : (transparent T3)
_ _ _ _
s= r NOR 2 ; 2= a NOR b = a.b ; r= 3 NOR 4 ; 3= b NOR b = b ; 4= a
a b r s
0 0 0 0
0 1 0 1
1 0 0 1
1 1 1 0
_ _
donc r = ba ; s= ba + ab
c'est donc un additionneur binaire. (s=somme r=retenue, 0+0=0, 1+0=1, 1+1=0 et je retiens 1).
Exercice : faire le mme composant uniquement avec des NAND.
A l'aide de ce composant, on peut maintenant faire un additionneur sur plusieurs bits (en gnral au moins 8,
analysons ici uniquement le cas de 3 bits).
7 Combinatoire numrique
7.2 Applications 15
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a2 a1 a0
+ b2 b1 b0 > r0, r1, r2 sont les retenues intermdiaires
r3 s2 s1 s0
s0=a0+b0 (retenue ventuelle s0). s1=s0+a1+b1 (retenue ventuelle s1, qui ne peut valoir que 0 ou 1, donc la
retenue ne peut provenir exclusivement que d'une seule des deux additions). On rpte ensuite le mme
principe, pour tous les bits dsirs
7.2.3 dcodeur binaire > code Gray (T4)
Trouver le schma d'un composant admettant en entre un nombre binaire naturel, donnant en sortie son
quivalent en code binaire rflchi. On se limitera aux nombres de 3 bits. On peut trouver g1 et g0 par tableau
de Karnaugh:
+++
|b2b1b0|g2g1g0|
++|
0 | 0 0 0| 0 0 0|1 | 0 0 1| 0 0 1| g2 = b2
2 | 0 1 0| 0 1 1| __ __
3 | 0 1 1| 0 1 0| g1 = b2.b1 + b2.b1 = b1 XOR b2
4 | 1 0 0| 1 1 0| __ __
5 | 1 0 1| 1 1 1| g0 = b1 b0 + b0 b1 = b0 XOR b1
6 | 1 1 0| 1 0 1|
7 | 1 1 1| 1 0 0|
+
7.2.4 dcodeur 3/8, encodeur, multiplexeur, dmultiplexeur (T6)
Le dcodeur 3 dans 8 comporte 3 entres e0 e2, 8 sorties s0 s7. Il allume une et une seule sortie la fois,
celle correspondant la valeur binaire donne en entre (dons entre 0 et 7, ce qui fait entre 000 et 111 enbinaire). A l'inverse, un encodeur 8 dans 3 pose quelques problmes : quelle sortie donner si plusieurs entres
sont allumes ? On prvoit en gnral soit une priorit, soit une sortie supplmentaire signalant l'erreur.
Le multiplexeur (voir transparent T6) comporte 2n (ici 8) entres d'information
n (ici 3) entres de slection (entre d'un nombre I en binaire)
1 sortie (recopie de l'entre d'information (numro I) sur la sortie)
Le dmultiplexeur comporte 2n (ici 8) sorties
n (ici 3) entres de slection (entre d'un nombre I en binaire)
1 entre d'information (recopie de l'entre d'information sur la sortie numro I)
(j'ai reprsent toutes les entres gauche, les sorties droite)
7 Combinatoire numrique
7.2.3 dcodeur binaire > code Gray (T4) 16
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_t.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_i.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_t.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_i.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_i.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_t.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_i.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_t.htm -
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7 Combinatoire numrique
7.2.3 dcodeur binaire > code Gray (T4) 17
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8 Squentiel (cbl)
Dfinition
bascule R S
bascule RST
matre esclave
fonctionnement
bascule D MS
cas particulier : la bascule JK
le diviseur de frquence
le compteur dcompteur
compteur BCD
le frquencemtre
le registre dcalage
mmoires
principe
brochage
association de botiers mmoire
8.1 Dfinition
En combinatoire, pour chaque combinaison des entres, il existe une et une seule combinaison des sorties. En
squentiel, l'tat des sorties dpend en plus de l'histoire (de l'tat prcdent, qui lui aussi, dpend de l'tat qui
l'a prcd...)
8.2 bascule R S
Ce composant est le composant de base du squentiel. Analysons l'tat des sorties
dans diffrents tats.
Dans cette table de vrit, on considrera un droulement squentiel : les combinaisons des entres se suivent
dans le mme ordre
8 Squentiel (cbl) 18
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Rappel : la sortie d'une porte NOR ne vaut 1 que quand toutes ses entres sont 0.
S R Q Q'
1 0 1 0 Set (allumer)
0 0 1 0 Mmorisation
0 1 0 1 Reset (teindre)
0 0 0 1 Mmorisation
1 1 0 0 Etat Interdit !
Si le dernier cas n'est pas utilis (on ne demande pas simultanment d'allumer et d'teindre), Q' vaut toujours
l'oppos de Q, on l'appellera donc /Q (Q barre)
On ralise ici une bascule enclenchement prioritaire (idem, exceptsi S=R=1, Q et mis 1). Ici, dans tous les cas, Q' est l'oppos de Q.
Un bascule priorit dclenchement aura galement le mme
comportement qu'une RS, except dans l'tat interdit o /Q vaudra 1
Application : circuit anti rebond
Un capteur ne peut pas passer de manire parfaite (sans ala) de l'tat 0 l'tat 1. On peut utiliser une bascule,
qui mmorisera l'tat stable prcdent pendant l'tat transitoire. (T1)
Exercice : quel est le comportement d'un mme composant o l'on a remplac les NOR par des NAND ?
(rponse : bascule commande par des niveaux 0)
8.3 bascule RST
T est l'entre de validation : si T=1, les entres R et S sont prises en compte, si T=0 elles ne le sont pas. Dans
ce cas, la bascule n'est pas teinte, elle reste "fige" dans le mme tat.
Souvent, la bascule comporte deux entres supplmentaires : Preset (forage 1, quel que soit l'tat de T) et
Clear (forage 0), qui permettent de forcer la bascule mme si T=0, utilises gnralement pour
l'initialisation du composant.
Application : bascule D ou Latch ou mmoire : on possde une entre D, relie S d'une RST, et Rpar l'intermdiaire d'un inverseur. La sortie Q vaudra l'tat lu et mmoris lors du dernier T=1. C'est
le composant de base d'une mmoire d'ordinateur : est mis 1 ou 0 au moment voulu, fig le reste du
temps.
8 Squentiel (cbl)
8.3 bascule RST 19
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8.4 matre esclave
8.4.1 fonctionnement
Deux bascules RST sont relies en srie. Une seule est valide la fois (T invers). Une entre Preset permet
le forage 1 de l'ensemble, une entre Clear le forage 0 (indpendamment de l'tat prcdent et de T).
Analysons le fonctionnement de cette bascule:
matre (Master) esclave (Slave)
Si T=0 information S/R transmise en s'r' non transmis en Q (ancien Q)
Si T=1 R S en attente (ancien r's') ancien r's' transmis en Q
On remarque donc que l'information est transmise au prochain front montant de l'horloge T.
8.4.2 bascule D MS
Elle synchronise un signal extrieur sur un front d'horloge ( condition que le signal dure
au moins une demi priode).
8 Squentiel (cbl)
8.4 matre esclave 20
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8.4.3 cas particulier : la bascule JK
Elle comporte en gnral plusieurs entres de mise 1 (J) et de mise 0 (K). Dans le cas o l'on demande
l'tat impossible (J.K), la sortie est inverse chaque front d'horloge. Dans les autres cas le fonctionnement
est identique. De plus on peut avoir des bascules JK dont le basculement et command par un niveau (0 ou 1)
ou par un front ("edge triggered").
8.4.4 le diviseur de frquence
A chaque front montant de T, la sortie Q change d'tat. Si le signal T est carr, de frquence F,
alors Q sera carr de frquence F/2. En disposant en srie plusieurs diviseurs en cascade, on
obtient un compteur ou dcompteur binaire (mme si T n'est pas rgulier) :
8.4.5 le compteur dcompteur
On dispose donc en srie des diviseurs de frquence (trois par exemple), chaque front appliqu en entre du
premier diviseur, regardons l'tat des sorties :
Ce sytme dcompte les fronts (mme si les signaux d'entre ne sont pas rgulirement espacs). En inversant
les sorties, on obtient un compteur. En reliant ensemble les Clear des diffrents tages, on peut remettre le
compteur d'impulsions 0. En gnral, on initialise le dcompteur (par les P et C) au nombre compter, et on
attend la valeur 0. On peut remarque le binaire se "cre" automatiquement : la base 2 est la mieux adapte au
comptage l'aide de composants ToR.
Un compteur dcompteur comporte deux entres, une de comptage (ajoute un) et l'autre de dcomptage
(soustrait un). Un compteur asynchrone (comme celuici) pose un petit problme : les bascules en srie ont
un temps de rponse qui fait que la nouvelle valeur se "propage" de gauche droite, on aura donc pendant untrs court instant une valeur de sortie erronne. Les compteurs synchrones rsolvent ce problme ( l'aide de
bascules JK, je ne donne pas le schma, il faut bien que les diteurs de livres scolaires aient encore quelque
chose vendre).
8.4.6 compteur BCD
Une fois arriv la valeur 1010 (10 en binaire), on le remet 0 et on lance un signal la dizaine suprieure.
Attention dans la pratique ce n'est pas aussi simple : si un composant va plus vite que l'autre, la remise 0
peut se faire sur une priode transitoire o l'on se trouvait 1010. (C+=entre de comptage)
8 Squentiel (cbl)
8.4.3 cas particulier : la bascule JK 21
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8.4.7 le frquencemtre
Autre application du compteur. C'est un compteur d'impulsions pendant un temps donn (cas des frquences
leves), ou alors on compte le temps pendant une priode (frquences faibles).
8.4.8 le registre dcalage
De mme en mettant en cascade des bascules D MS, on obtient un registre dcalage, que l'on peut initialiser
en parallle (indpendamment de T) par les broches Preset et Clear.
chaque front de T la valeur Qi est dcale en Qi1. Pour un bon fonctionnement, il faut que chaque Di soitdclench aprs Di1.
8.5 mmoires
8.5.1 principe
ROM : Read Only Memory : On a fig par construction le contenu des mmoires. En fait, pour un bit, une
mmoire 1 correspond une liaison sur l'alimentation, un 0 une liaison la masse. Comment regrouper
plusieurs bits ? Soit par exemple une mmoire de 64 valeurs binaires :
Les intersections sont : pour une valeur 0 : pas de liaison, pour
une valeur 1 : une diode empchant le courant de remonter de
la colonne. :
8 Squentiel (cbl)
8.4.7 le frquencemtre 22
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En entrant une ADRESSE (numro de mmoire, entre 0 et 63 ici) sous forme binaire, on obtient la donne
dsire (contenu de la mmoire). L'adresse se dcompose en une partie haute (a3 a5) dterminant la ligne
mise 1, et une partie basse (a0 a2) dterminant la colonne connecte sur la sortie D
PROM : programmable une seule fois : liaison "fusible". On programme une Prom sous une tension
suprieure la tension de fonctionnement.
UVPROM : Prom reprogrammable aprs rgnration sous ultra violets (20 mn).
EEPROM : Prom rgnrable lectriquement.
Application :Utilisation de ROM en combinatoire
Pour chaque tat des entres on mmorise la sortie (dcomposition en mintermes). Par exemple, pour crer un
gnrateur de caractres 8x8 pixels on prfrera utiliser une ROM plutt que de faire un circuit spcifique
(pour 127 caractres, il faut 1 Ko).
RAM statique : garde la valeur tant qu'elle est alimente. On utilise la mme disposition que pour la ROM,
mais chaque intersection on place une bascule.
RAM dynamique : d'accs beaucoup plus rapide, mais il faut les rgnrer (lire et rcrire) intervalle
rgulier (plusieurs fois par seconde). On intgre actuellement plusieurs Mbit par composant.
8.5.2 brochage
Un botier RAM comprend en gnral des entres A0 An permettant de dsigner la mmoire, R/W pour dire
si lire ou crire, et D0 Dm pour les donnes (entre sortie) (ou D si c'est un botier de mmoires 1 bit). De
plus, le composant ne fonctionnera que s'il est slectionn (entre CS : chip select). De plus, il faut entrer un
signal de synchronisation (horloge) et videment l'alimenter.
Chronogramme : en lecture, il faut donner l'adresse, CS, Read, on obtiendra le contenu D au prochain top
d'horloge. En criture, on donne l'adresse, CS et Write, puis la donne au prochain top d'horloge.
8.5.3 association de botiers mmoire
Comment utiliser 8 botiers de 8k x 1 bit pour crer une mmoire de 8k x 8 bits ?
En fait, on envoie les signaux de commande et l'adresse aux 8 boitiers. Ceuxci,
8 Squentiel (cbl)
8.5.2 brochage 23
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simultanment, traiteront les 8 bits du mot dsir. Les diffrents bits d'une mme
mmoire ne sont donc pas physiquement situs au mme endroit.
Et avec 8 botiers de 1k x 8 bits ?
Ici, les 10 bits de poids faible de l'adresse dsire est transmise tous les boitiers.
Mais un seul est slectionn, suivant les 3 bits de poids fort de l'adresse. Les 8 bits de
donnes de tous les boitiers sont relis ensemble, on est sr qu'un seul sera
slectionn la fois, via le dmultiplexeur.
8 Squentiel (cbl)
8.5.2 brochage 24
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_i.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_t.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_i.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_t.htm -
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9 conversion numrique analogique
conversion numrique analogique (CNA)
conversion analogique numrique (CAN)
chantillonnage
Remarque : Ce paragraphe n'est plus trait en IUP1
9.1 conversion numrique analogique (CNA)
On dsire transformer une valeur numrique (en binaire) discrte en une tension variable.
On utilise un ampli oprationnel (la tension de sortie est proportionnelle la rsistance
d'entre). On lui applique l'entre le schma cicontre:
On obtient une rsistance quivalente, en fonction des 4 "contacteurs" telle que dfinie ciaprs :
3 2 1 0 Req/R
0 0 0 0 0/8
0 0 0 1 1/8
0 0 1 0 2/8
0 0 1 1 3/8
0 1 0 0 4/8
... ... ... ... ...
1 1 1 0 14/8
1 1 1 1 15/8
Pour 16 bits de prcision, on arrive une rsistance de 32768 R. Pour que la valeur du dernier bit soit
infrieure l'erreur, il faut une prcision de plus de 1/32768 sur les rsistances (dans la plage de tempraturesd'utilisation).
Pour rsoudre ce problme, on utilise le montage R/2R (T3). A chaque intersection, le courant est partag en
deux (rsistance quivalente gale).
9.2 conversion analogique numrique (CAN)
Une solution rapide est de comparer en parallle la tension mesurer avec l'ensemble des possibilits. Mais la
prcision obtenue est faible et la mise en oeuvre complexe.
Une solution plus prcise est de gnrer les tensions comparer la tension mesurer par un CNA. Deuxpossibilits s'offrent alors : Soit tester toutes les valeurs possibles. La logique de commande est alors un
compteur d'impulsions. Soit utiliser la dichotomie (division de l'espace de recherche de moiti). La logique de
9 conversion numrique analogique 25
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commande est alors un registre dcalage : on essaye d'abord 1000000000, puis on essaie le bit suivant... Sur
16 bits il faut 16 tests par dichotomie au lieu de 65536.
La troisime solution est de charger un RC par la tension mesurer en comptant le temps ncessaire pour
arriver un seuil donn. On choisit les valeurs de R et C de manire obtenir une caractristique linaire. Le
principal intrt est que l'on ne mesure pas une valeur instantane mais une quantit de courant (intgration).
Il est donc inutile de filtrer les bruits qui sont superposs au signal (si ils sont faibles, haute frquence etvaleur moyenne nulle). Pour plus de prcision, on utilise une double rampe : on charge le RC pendant un
temps donn par la tension mesurer, puis on le dcharge par une tension connue, en mesurant le temps
ncessaire. Par cette mthode, les imprcisions se soustraient au lieu de s'additionner.
9.3 chantillonnage
On appelle chantillonneur bloqueur un composant qui lit une valeur analogique un instant donn, puis la
mmorise (dans une capacit) jusqu' la lecture. On chantillonne une valeur analogique une frquence au
moins double de la plus petite frquence mesurer.
Pour transmettre un signal, il est plus efficace de le faire en numrique (peu ou pas de dformation del'information, facilit de remise en forme du signal en cours de transmission longue distance) :
CAN > multiplexeur > liaison srie > dmultiplexeur > CNA
Mais on peut galement utiliser une reprsentation stochastique :
On chantillonne, et on envoie un NOMBRE d'impulsions proportionnel la valeur, de dure constante,
rparties peu prs rgulirement (par exemple alatoirement). On rcupre alors ce signal en l'intgrant
(c'est dire enregistrer dans un RC la somme du courant arriv en un temps donn). Cette mthode vite de
synchroniser l'metteur et le rcepteur (bits de start et de stop, vitesse de transmission...)
9 conversion numrique analogique
9.3 chantillonnage 26
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_t.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_i.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_t.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_i.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_i.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_t.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_i.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_t.htm -
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10 ANNEXES : les transparents
T1. l'algbre de BOOLE vrifi pour les circuits lectriques et les ensembles
T2. Applications pneumatiques
T3. Application du combinatoire : l'additionneur
T4. Avantage du binaire rflchi : les codeurs incrmentaux et absolus
T5. Reprsentation des portes
T6. Codeur 8 dans 3
T7. Bascules RS ( NOR ou NAND)
T8. Bascules RST / MS
T9. Conversion numrique > analogique
T10. Conversion analogique > numrique
Depuis Janvier 98 mes transparents sont enfin disponibles (les liens cidessus n'taient pas valides
auparavant). Suite de nombreux mails me demandant (gentiment) de les numriser, je l'ai enfin fait. Donc le
lien qui suit, vers ma messagerie, n'a plus lieu d'tre. Je le laisse nanmoins, au cas o vous dsireriez me
faire plaisir : freeware var linktext = "envoyez moi un mail"; var nom = "Patrick.Trau"; var srv =
"ipstulp.ustrasbg.fr"; document.write("" + linktext + "") //> pour me dire que vous avez lu ce documentjusqu'ici.
10 ANNEXES : les transparents 27
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_i.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_t.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/transp1b.htm -
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Remarques :
1) vous pouvez vrifier que les thormes s'appliquent bien
2) les quivalences cidessus ne sont vraies que pour les tats stables. Dans les phases transitoires, il peut y
avoir des comportements indsirables appels alas technologiques. Prenons l'exemple de la distributivit :
les deux contacts a (interrupteur double circuit) ne peuvent pas changer d'tat (contact ou non) exactement au
mme moment. C'est l'tat obtenu entre ces deux instants que l'on appelle ala technologique.
11 Les axiomes de l'algbre de Boole Appliqus aux circuits lectriques
11 Les axiomes de l'algbre de Boole Appliqus aux circuits lectriques 29
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12 Transparent T2
12.1 Pneumatique, convention 1 : le fluide peut passer ou non
Reprsentation d'un distributeur 3/2 (3 orifices, 2 positions), commande
mcanique (symbole gauche), monostable (symbole droite)
fonction ET (en srie) (distributeur 2/2
monostable commande mcanique)
fonction OU (en parallle). Il n'y a pas de ncessit
d'implanter un clapet antiretour.
12.2 Pneumatique, convention 2 :
1=il y a la pression P prvue (avec un intervalle de tolrance), 0 = niveau p
(par exemple pression atmosphrique) :
complmentation : la sortie est complmentaire la commande (on utilise un
distributeur monostable commande pneumatique)
12 Transparent T2 30
-
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OU : on doit utiliser un clapet anti retour, sinon
toute la pression s'chappe par le second
distributeur. La seule solution est d'viter les
recouvrements sur le tableau de Karnaugh
: tel que cicontre
ET : en srie, pas de problme
Patrick TRAU, ULP IPST, 13/1/98
12 Transparent T2
12 Transparent T2 31
http://www-ipst.u-strasbg.fr/ipst/http://www-ipst.u-strasbg.fr/ipst/http://www-ipst.u-strasbg.fr/pat/ -
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13 Transparent 3
Application combinatoire : l'additionneur
Trouvez l'quation des sorties r et s en fonction des entres a et b
Rappel :
c'est un additionneur 1 bit
Au maximum, a1+b1+R0 = 1+1+1
Donc on a au maximum une retenue de 1.
Donc R1 ne peut pas provenir des deux
additionneurs en mme temps.
Il n'empche qu'en toute rigueur les deux
noeuds reprsents dans le schma doivent
tre des portes OU
Ce composant est un additionneur 3bits :
Patrick TRAU, ULP IPST, 14/1/98
13 Transparent 3 Application combinatoire : l'additionneur 32
http://www-ipst.u-strasbg.fr/ipst/http://www-ipst.u-strasbg.fr/ipst/http://www-ipst.u-strasbg.fr/pat/ -
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14 Capteurs de position angulaire
Intrt du code GRAY (binaire rflchi)
Transparent 4
Capteur incrmental : ncessit d'un capteur supplmentaire pour le zro, et d'une procdure d'initialisation
("homing") en gnral longue. Impossibilit de voir si l'on a "saut" un pas (choc, vitesse excessive..)
En sens trigo :
00, 01, 11, 10, etc.
Ca ne vous dit rien ?
Cas simple : impossible de voir lesens
dterminez le composant qui donne le sens en fonction de 4 entres: la valeur actuelle et prcdente des deux capteurs
Capteur absolu : tout moment on connat la position
Binaire Binaire rflchi (Gray)
14 Capteurs de position angulaire Intrt du code GRAY (binaire rflchi) 33
-
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Le traage des pistes ne peut pas se faire de faon parfaite : il y a un intervalle de tolrance. Analysons le
passage de 5 6 :
passage par une valeur FAUSSE : c'est
inadmissible
position JUSTE, mais avec un intervalle de
tolrance : acceptable condition de connatre laprcision.
Patrick TRAU, ULP IPST, 14/1/98
14 Capteurs de position angulaire Intrt du code GRAY (binaire rflchi)
14 Capteurs de position angulaire Intrt du code GRAY (binaire rflchi) 34
http://www-ipst.u-strasbg.fr/ipst/http://www-ipst.u-strasbg.fr/ipst/http://www-ipst.u-strasbg.fr/pat/http://www-ipst.u-strasbg.fr/pat/ -
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15 SYMBOLES DES OPERATEURS LOGIQUES
15.0.1 Symbole
(Norme MILSTD 086B)
15.0.2 Equations15.0.3 Symbole
(notation franaise)
Ensemble quelconque (la fonction
est note ou symbolise l'intrieur)
Inverseur
Ampli inverseur
Oprateur ET (AND)
Oprateur OU (OR)
Oprateur NON ET (NAND)
Oprateur NON OU (NOR)
15 SYMBOLES DES OPERATEURS LOGIQUES 35
-
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Oprateur OU Exclusif (XOR)
Patrick TRAU, ULP IPST, 14/1/98
15 SYMBOLES DES OPERATEURS LOGIQUES
15 SYMBOLES DES OPERATEURS LOGIQUES 36
http://www-ipst.u-strasbg.fr/ipst/http://www-ipst.u-strasbg.fr/ipst/http://www-ipst.u-strasbg.fr/pat/http://www-ipst.u-strasbg.fr/pat/ -
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16 Encodeur de priorit 8 donne 3
16 Encodeur de priorit 8 donne 3 37
-
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17 Multiplexeur 2 >4
Patrick TRAU, ULP IPST, 14/1/98
17 Multiplexeur 2 >4 38
http://www-ipst.u-strasbg.fr/ipst/http://www-ipst.u-strasbg.fr/ipst/http://www-ipst.u-strasbg.fr/pat/http://www-ipst.u-strasbg.fr/pat/ -
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18 transparent
7
Bascule RS ( base de NOR) Bascule RS ( base de NAND)
18.1 Circuit antirebond
18 transparent 7 39
-
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19 Transparent 8
19.1 Bascule RST :
19.2 Bascule D :
19.3 Bascule JK (Matre Esclave)
19 Transparent 8 40
-
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20 Transparent 9
20.1 le comparateur
20.2 CNA 4 bits :
20.3 CNA de type R2R (sur 5 bits) :
20 Transparent 9 41
-
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explication : chaque noeud, l'intensit est divise par 2 :
20 Transparent 9
20 Transparent 9 42
-
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21 Transparent 10
21.1 CAN (Convertisseur Analogique > Numrique) direct
21.2 CAN l'aide d'un CNA :
21 Transparent 10 43
-
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logique de commande = compteur dichotomie (utilisation d'un registre dcalage)
l'aide d'un compteur et d'une horloge, on compte le temps de charge d'un RC :
Simple rampe double rampe
21 Transparent 10
21 Transparent 10 44
-
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22 afficheur 7 segments
22.1 Enonc du problme
Trouver le schma du composant X. Ses 4 entres correspondent la reprsentation binaire d'un chiffre entre
0 et 15. Il faut fournir en sortie les 7 signaux ncessaires l'affichage du chiffre hexadcimal correspondant.On suppose qu'il faut un 0 pour allumer un segment, et un 1 pour l'teindre.
22.2 table de vrit
regroupons dans un table l'tat dsir pour les sorties dans chaque cas. L'ordre n'a pas d'importance
dcimal hexa binaire a b c d e f g
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1
2 2 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0
3 3 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0
4 4 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0
5 5 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0
6 6 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0
7 7 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1
8 8 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
9 9 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0
10 A 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0
11 B 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0
12 C 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1
13 D 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0
14 E 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0
15 F 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0
22 afficheur 7 segments 45
-
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22.3 recherche des quations
On peut maintenant analyser chaque sortie indpendamment, pour dterminer les quations. Nous allons
utiliser des tableaux de Karnaugh
e1e0
e3e2
a 00 01 11 10
00 0 1 0 0
01 1 0 0 0
11 0 1 0 0
10 0 0 1 0
e1e0
e3e2
b 00 01 11 10
00 0 0 0 0
01 0 1 0 1
11 1 0 1 1
10 0 0 1 0
e1e0
e3e2
c 00 01 11 10
00 0 0 0 1
01 0 0 0 0
11 1 0 1 1
10 0 0 0 0
e1e0
e3e2
d 00 01 11 10
00 0 1 0 0
01 1 0 1 0
11 0 0 1 0
10 0 0 0 1
e1e0
22 afficheur 7 segments
22.3 recherche des quations 46
-
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e3e2 e 00 01 11 10
00 0 1 1 0
01 1 1 1 0
11 0 0 0 0
10 0 1 0 0
e1e0
e3e2
f 00 01 11 10
00 0 1 1 1
01 0 0 1 0
11 0 1 0 0
10 0 0 0 0
e1e0
e3e2
g 00 01 11 10
00 1 1 0 0
01 0 0 1 0
11 1 0 0 0
10 0 0 0 0
22.4 schma
22 afficheur 7 segments
22.4 schma 47
-
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22 afficheur 7 segments
22.4 schma 48
-
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Dernire mise jour le 7/11/2000
Par Patrick TRAU
22 afficheur 7 segments
22.4 schma 49
http://www-ipst.u-strasbg.fr/pat/quisuisj.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_i.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_t.htm -
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23 Bases d'automatisme Sommaire
Champ d'application de l'automatisme vocabulaire
Logique des prdicats
Algbre de BOOLE
axiomes
thormes
Dcomposition en NAND NOR
Fonctions boolennes n variables
tableaux de Karnaugh
passage ET/OU en NAND
Applications de l'algbre de BOOLE
logique des prdicats
ensembles
circuits lectriques
alas technologiques
les circuits pneumatiques
l'lectronique (portes) Combinatoire numrique
Reprsentation des nombres entiers
la base 2
la base 16 (hexadcimal)
le Dcimal Cod en Binaire (DCB ou BCD en anglais)
le binaire rflchi (code GRAY)
Applications
l'afficheur 7 segments
l'additionneur binaire
dcodeur binaire > code Gray (T4)
dcodeur 3/8, encodeur, multiplexeur, dmultiplexeur (T6) Squentiel (cbl)
Dfinition
bascule R S
bascule RST
matre esclave
fonctionnement
bascule D MS
cas particulier : la bascule JK
le diviseur de frquence
le compteur dcompteur
compteur BCD
le frquencemtre
le registre dcalage
mmoires
principe
brochage
association de botiers mmoire
conversion numrique analogique
conversion numrique analogique (CNA)
i l i i (CAN)