8/6/2019 Bayesian Networks Exercise 2

1/6

Kczfychzkochl Dfllfckg Vck}fywkz{

Phyhwef}opovlow Eocwzhczkcow

8

L f w w o c Ih{fwkhc Cfz~oyew

9

Kc zdkw Glhww

Gocjkzkochl pyoihiklkz{#Gocjkzkochl Pyoihiklkz{ Zhilfw $GPZw+#Jfpfcjfcgkfw hcj Bhyeo} pyopfyz{#Ivkljkcn GPZw ~kzd womz~hyf#

Jvyhzkoc 1 >0 bkcvzfw

Gocjkzkochl pyoihiklkz{#

Kc zdf pyf}kovw glhww ~f zhlefj hiovz zdf zopolon{ om zdf Ih{fwkhc cfz~oyew, zdf cojfw zdf wzhzfw

$}hlvfw+ om zdf cojfw hcj do~ hcj ~dfc zdowf cojfw ghc goccfgz ~kzd fhgd ozdfy# Ocgf zdf

zopolon{ om zdf Ih{fwkhc cfz~oye kw jfmkcfj, zdf cftz zdkcn zo jo kc yo~ kw zo xvhczkm{ zdf

yflhzkocwdkpw ifz~ffc goccfgzfj cojfw# Zdkw kw jocf i{ wpfgkm{kcn h gocjkzkochl pyoihiklkz{

jkwzykivzkoc moy fhgd cojf oy flwf zo ivklj zdf gocjkzkochl pyoihiklkz{ zhilf $GPZ+#

Kc h Ih{fwkhc cfz~oye f}fy{ cojf bvwz dh}f h GPZ, hwwogkhzfj ~kzd kz# Gocjkzkochl pyoihiklkzkfw

yfpyfwfcz lkeflkdoojw ihwfj oc pykoy kcmoybhzkoc oy phwz ftpfykfcgf# H gocjkzkochl pyoihiklkz{ kw

wzhzfj bhzdfbhzkghll{ hw P$t|p8, p9, , pc+, ~dkgd bfhcw zdf pyoihiklkz{ om }hykhilf T kc wzhzftnk}fc

phyfcz P8 kc wzhzfp8, phyfcz P9 kc wzhzfp9, , hcj phyfcz Pc kc wzhzfpc# Moy fhgd cojf, GPZ jfpkgzw

hll zdf powwkilf gobikchzkocw om }hlvfw om zdf phyfcz cojfw# Fhgd powwkilf gobikchzkoc kw ghllfj hc

Kcwzhczkhzkoc om zdf phyfcz wfz# Moy fhgd wvgd kcwzhczkhzkoc om phyfcz }hlvfw zdfyf kw h yo~ kc GPZzdhz

jfwgykifw zdf pyoihiklkz{ zdhz zdf gdklj ~kll zhef fhgd om kzw }hlvfw# Hw hc fthbplf yfghll zdf Wkcvw

pyoilfb myob zdf pyf}kovw glhww ~dkgd moy {ovy goc}fckfcgf kw wdo~c hnhkc kc Mknvyf 8#

Mknvyf 8

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Ih{fwkhc Cfz~oyew

Kczfychzkochl Dfllfckg Vck}fywkz{

Phyhwef}opovlow Eocwzhczkcow

9

Moy zdf whef om wkbplkgkz{ ~f yfplhgfj zdf mvll chbfw om zdf cojfw ~kzd zdfky mkywz lfzzfy wo Mlv ifghbf

Ml, Hllfyn{ ifghbf H, Wkcvw ifghbf W, Zkyfjcfww ifghbf Zk, Dfhjhgdf ifghbf D#

Lfzw wvppowf co~ zdhz h bfjkghl wvy}f{ nk}fw vw zdf mollo~kcn jhzh#

P$H+ 2 0#7 P$M+ 2 0#:

P$W|HSMl+20#4

P$W|HSMl+20#6

P$W|HSMl+20#:

P$W|HSMl+20#8

P$D|W+20#> P$D|+20#8

P$Zk|W+20#4 P$Zk|+20#8

Ocf powwkilf nyhpdkghl yfpyfwfczhzkoc om zdf gocjkzkochl pyoihiklkz{ zhilfw moy fhgd cojf moy zdf

bojfl wdo~c kc Mknvyf 8 kw wdo~c kc Mknvyf 9#

Lfzw zhef moy fthbplf zdf GPZ moy cojf D# Zdf vppfy lfmz golvbc dfhjfy kw lhiflfj W hw zdkw kw zdf

chbf om zdf phyfcz cojf# Zdf vppfy lfmz golvbc dfhjfy kw hl~h{w lhiflfj ~kzd zdf chbf om zdf

phyfcz cojf, k#f# zdf chbf om zdf cojf zdhz dhw ghvwhl kcmlvfcgf o}fy zdf cojf kc xvfwzkoc# Kc zdkw

ghwf, zdf cojf dhw ocl{ ocf phyfcz, wo zdfyf kw ocl{ ocf golvbc lhiflfj W oc zdhz wkjf om zdf zhilf,

P$Ml2Z+ P$Ml2M+

Pykoy pyoihiklkz{ 0#: 0#=

P$H2Z+ P$H2M+

Pykoy pyoihiklkz{ 0#7 0#>

Ml H P$W2Z+ P$W2M+

Z Z 0#4 0#9

Z M 0#6 0#6

M Z 0#: 0#=

M M 0#8 0#;

W P$D2Z+ P$D2M+

Z 0#> 0#7

M 0#8 0#;

W P$Zk2Z+ P$Zk2M+

Z 0#4 0#9

M 0#8 0#;

Mknvyf 9

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Ih{fwkhc Cfz~oyew

Kczfychzkochl Dfllfckg Vck}fywkz{

Phyhwef}opovlow Eocwzhczkcow

7

ivz zdfyf bh{ if boyf hw {ov ghc wff moy cojf W# Oc zdf ykndz wkjf om zdhz golvbc zdfyf hyf boyf

golvbcw# Zdfwf golvbcw hyf goccfgzfj ~kzd zdf cojf zdf GPZ kw hwwogkhzfj ~kzd# Zdf dfhjfyw om

zdowf golvbcw goczhkc zdf chbf om zdf cojf mollo~fj i{ hll zdf powwkilf wzhzf chbfw k#f# }hlvfw# Kc

zdkw ghwf zdfyf hyf z~o golvbcw kc zdf ykndz wkjf om zdf golvbc W, zdf mkywz ocf kw lhiflfj P$D2Z+ hw

zdkw golvbc goczhkcw hll zdf pyoihiklkzkfw moy cojf D ~dfc kz zhefw zdf }hlvf Z $Zyvf+# Kc h wkbklhy

bhccfy, zdf ykndz bowz golvbc kw lhiflfj P$D2M+ hw zdkw golvbc doljw hll zdf pyoihiklkzkfw moy cojf D

~dfc kz zhefw zdf }hlvf M $Mhlwf+# Cozkgf zdhz zdf pyoihiklkzkfw kc fhgd yo~ wvb vp zo 8# H boyf

gobphgz nyhpdkghl ftplhchzkoc om GPZ moy cojf D {ov ghc wff kc Mknvyf 7# Zdf GPZom cojf D ghc

hcw~fy xvfwzkocw wvgd hw Nk}fc zdhz zdf phzkfcz dhw wkcvw pyoilfbw, ~dhz kw zdf pyoihiklkz{ zo dh}f

dfhjhgdf? Zdhz xvfwzkoc goyyfwpocjw zo zdf wfgocj yo~ om zdf zhilf, hcj zdf hcw~fy kw 0#> oy >0

Yoozw ~kzd co phyfczw, k#f# yooz cojfw, hlwo dh}f hc hwwogkhzfj GPZ, hlzdovnd kz kw jfnfcfyhzf,

goczhkckcn ocl{ ocf yo~ yfpyfwfczkcn kzw pykoy pyoihiklkzkfw# Kc ovy fthbplf, zdf pykoy moy zdf phzkfcz

dh}kcn Mlv kw nk}fc hw 0#:, kcjkghzkcn zdhz :0& om zdf popvlhzkoc kc zdf bfjkghl wvy}f{ dhj Mlv, ~dklf

70& dhj wobf ekcj om hllfyn{#

Glfhyl{ wobfocf ghc wff zdhz km h cojf dhw bhc{ phyfczw oy km zdf phyfczw ghc zhef h lhynf cvbify om

}hlvfw, zdf GPZ ghc nfz }fy{ lhynf# Kc mhgz, zdf wkqf om zdf GPZ kw ftpocfczkhl kc zdf cvbify om phyfczw#

Zdvw, moy Ioolfhc cfz~oyew h }hykhilf ~kzd c phyfczw yfxvkyfw h GPZ ~kzd 9c%8pyoihiklkzkfw#

Jfpfcjfcgkfw

Kc h Ih{fwkhc cfz~oye, zdfyf hyf co jkyfgz jfpfcjfcgkfw kc zdf w{wzfb ifkcn bojflfj ~dkgd hyf coz

hlyfhj{ ftplkgkzl{ wdo~c }kh hygw# Kc ovy Wkcvw fthbplf zdfyf kw co ~h{ moy Hllfyn{ zo kcmlvfcgf

Dfhjhgdf ftgfpz i{ ~h{ om ghvwkcn Wkcvw oy coz# Zdhz bfhcw zdhz zdfyf kw co dkjjfc goccfgzkoc

ifz~ffc Hllfyn{ hcj Dfhjhgdf, f}fy{ kcjfpfcjfcg{ wvnnfwzfj i{ zdf lhge om hc hyg kw yfhl kc zdf

w{wzfb# Zdkw jkyfgz jfpfcjfcg{ kw eco~c hw zdf Bhyeo} pyopfyz{# Ih{fwkhc cfz~oyew zdhz dh}f zdf

Bhyeo} pyopfyz{ hyf eco~c hw Kcjfpfcjfcgf"bhpw $k"bhpw+

Oc zdf ozdfy dhcj, hlzdovnd zdf lhge om hygw, wvnnfwz kcjfpfcjfcgkfw, zdf pyfwfcgf om hygw jofw coz

goyyfwpocj cfgfwwhykl{ zo yfhl jfpfcjfcgkfw kc zdf w{wzfb# Zdf GPZw bh{ if phyhbfzfykqfj ~kzd

wvgd }hlvfw wo zo cfnhzf hc{ jfpfcjfcgkfw, wo bojflkcn h mvll{ goccfgzfj Ih{fwkhc cfz~oye

W P$D2Z+ P$D2M+

Z 0#> 0#7

M 0#8 0#;

Mknvyf 7

Wzhzfw om wflfgzfj cojf#

Gocjkzkochl pyoihiklkzkfwWzhzfw om zdf phyfcz cojf

Phyfcz cojf

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Ih{fwkhc Cfz~oyew

Kczfychzkochl Dfllfckg Vck}fywkz{

Phyhwef}opovlow Eocwzhczkcow

:

wobfocf govlj yfpyfwfcz hc{ aokcz pyoihiklkz{ jkwzykivzkoc o}fy zdf }hykhilfw# Cf}fyzdflfww, ~dklf

bojflkcn Ih{fwkhc cfz~oyew ~f wdovlj pyfmfy bkckbhl bojfl hcj kc phyzkgvlhy, bkckbhl K"bhpw# Km

f}fy{ hyg kc h Ih{fwkhc cfz~oye goyyfwpocjw zo yfhl jfpfcjfcgkfw kc zdf w{wzfb, zdfc zdf Ih{fwkhc

cfz~oye kw ghllfj Jfpfcjfcgf"bhp $J"bhp+# Km h J"bhp kw K"bhp kc zdf whbf zkbf zdfc zdf cfz~oye kw

whkj zo if hpfymfgzbhp#

Wfzzkcn zdf GPZw ~kzd womz~hyf#

Zo wfz zdf GPZw moy h Ih{fwkhc cfz~oye vwkcn Iflkfm hcj Jfgkwkoc zool, avwz jo zdf mollo~kcn wzfpw1

8# Wzhyz zdf hpplkghzkoc#9# Glkge oc Mklf bfcv hcj lohj zdf mklf Ftfygkwf_8#tbl zdhz {ov gyfhzfj kc Glhww 8#

Zdf bhkc ~kcjo~ wdovlj looe lkef zdf ocf wdo~c kc Mknvyf :#

7# Kc zdf zoolihy glkge zdf ivzzoc Bojkm{ Pyoihiklkz{ Zhilf#:# Glkge oc cojf Ml# Zdf myhbf jkhlon Pyoihiklkz{ZhilfmoyMl~kll opfc hw wdo~c kc Mknvyf 6,

~kzd pykoy pyoihiklkzkfw wfz zo jfmhvlz 0#6#

Cozf zdhz Ml kw h yooz cojf wo GPZ goczhkcw ocl{ ocf yo~ yfpyfwfczkcn kzw pykoy pyoihiklkzkfw#

6# Yfplhgf }hlvf 0#6 kc zdf lfmzbowz zftz iot i{ z{pkcn 0#:# Cozkgf zdhz kc zdf ykndz zftz iot zdfpyoihiklkz{ }hlvf kw gdhcnkcn zo 0#= hw zdf pyoihiklkzkfw wdovlj wvb vp zo 8#

=# Glkge OEzo wh}f zdf pyoihiklkz{ zhilf#

Mknvyf :

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Kczfychzkochl Dfllfckg Vck}fywkz{

Phyhwef}opovlow Eocwzhczkcow

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># Dh}kcn wzkll wflfgzfj zdf ivzzoc Bojkm{Pyoihiklkz{Zhilf kc zdf zoolihy, glkge oc cojfH, zoopfc zdf myhbf jkhlon Pyoihiklkz{ZhilfmoyH#

4# Bhef wvyf hll zdf pyoihiklkzkfw kc zdf zftz iotfw hyf mkllfj hw wdo~c kc Mknvyf =#

;# Glkge OE#80#Glkge oc cojf W, zo opfc zdf myhbf jkhlon Pyoihiklkz{ZhilfmoyW#88# Bhef wvyf hll zdf pyoihiklkzkfw kc zdf zftz iotfw hyf mkllfj hw wdo~c kc Mknvyf >#

89#Glkge OE#87#Glkge oc cojf Zk, zo opfc zdf myhbf jkhlon Pyoihiklkz{ZhilfmoyZk#8:# Bhef wvyf hll zdf pyoihiklkzkfw kc zdf zftz iotfw hyf mkllfj hw wdo~c kc Mknvyf 4#86#Glkge OE#8=#Glkge oc cojf D, zo opfc zdf myhbf jkhlon Pyoihiklkz{ZhilfmoyD#8># Bhef wvyf hll zdf pyoihiklkzkfw kc zdf zftz iotfw hyf mkllfj hw wdo~c kc Mknvyf ;#

Mknvyf =

Mknvyf 6

Mknvyf >

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Ih{fwkhc Cfz~oyew

Kczfychzkochl Dfllfckg Vck}fywkz{

Phyhwef}opovlow Eocwzhczkcow

=

84#Glkge OE#8;#[ov ghc }kf~ oy gdhcnf hc{ zkbf zdf GPZ om hc{ cojf i{ glkgekcn oc Bojkm{Pyoihiklkz{Zhilf

kc zoolihy hcj zdfc i{ glkgekcn oc zdf cojf zo opfc zdf myhbf jkhlon#

90#Wh}f zdf bojkmkfj Ih{fwkhc cfz~oye kc h mklf ~kzd chbf Ftfygkwf_9#tbl#

Mknvyf 4

Mknvyf ;