bernoulli theorem apparatus

8/18/2019 Bernoulli Theorem Apparatus

1/32


2/32


3/32

2.1.1 Berdasarkan ukum ermodinamika +

( ) Ad V ρ pveV d ρet W W W Q V C CS othersshear s

⋅++∂

∂

=+++ ∫ ∫

dimana9

gz 2

V ue

2

++=

Dengan asumsi 9

1. :sha&t ; :shear ; :other ; 0

2. Steady Flow3. Incompressible Flow

4. Uniform flow and properties at each section

,.

012

=

−−

dmQuu δ

aka persamaannya menjadi 9

u+ pυ+v

2

u+ pυ+v2

2

(¿+gz ) ρṼ . d Ᾱ

(¿+gz) ρṼ . d Ᾱ+∫CS1

❑

¿

Q=∫CS 1

❑

¿

u1+ p

1υ1+

v1

2

u2+ p

2υ2+

v2

2

2

(¿+g z2) ρṼ . d Ᾱ(¿+g z1) ρṼ . d Ᾱ+∫

A2

❑

¿

Q=−∫ A1

❑

¿


4/32

Dari persamaan kontinuitas 9

;0(2)0=

∂

∂ t ∫

CV

ρd ∀+∫CS

ρṼ . d Ᾱ

0=∫CS1

ρṼ . d Ᾱ+∫CS 2

ρṼ . d Ᾱ

0=−∫ A 1

ρṼ . d Ᾱ+∫ A2

ρṼ . d Ᾱ

Dimana 9 ∫ A

ρṼ . d Ᾱ=| ρVA|=ṁ

aka 90=− ρ

1V

1 A

1+ ρ

2V

2 A

2

ṁ= ρ1 V 1 A1= ρ2V 2 A2


5/32


6/32

∂ z

∂ s .ds ; d? (peruahan ketinggian sepanjang ds)

∂V

∂ s .ds ; d@ (peruahan ke%epatan sepanjang ds)

ehingga setelah mengalikan persamaan >uler di atas dengan ds# didapat 9

−dp ρ −g.dz=V .dV

Atau

dp

ρ +V . d V +g.dz=0

Dengan integrasi didapat 9

∫ dp ρ +

V 2

2+gz=konstan(sepanjang s)

/arena asumsi in%ompressile &lo$ maka ; konstan sehingga independen

terhadap p# pada akhirnya didapat persamaan Bernoulli seagai erikut 9

p

ρ +

V 2

2+gz=konstan

2.2 &en$s'jen$s Tekanan Beserta Alat ukur

2.2.1 ekanan

erdapat ma%am tekanan dalam &luida yang mengalir# yaitu9a. ekanan tatis

Dalam persamaan Bernoulli digunakan persamaan yang menghuungkan

peruahan ke%epatan dan tekanan sepanjang seuah streamline. ekanan

statis adalah tekanan yang diukur pada saat ke%epatan aliran sama dengan

ke%epatan alat ukur. ekanan statis dide&inisikan dengan pada satu titik


7/32

dalam jalur aliran dimana ke%epatannya adalah seesar ! # sehingga

persamaannya9

P

ρ + V

2

2=konstan

. ekanan tagnasi

ekanan yang diukur ketika ke%epatan aliran diperlamat sampai dengan nol

(0). Dide&inisikan dengan o# dimana pada keadaan stagnasi ke%epatannya

adalah !o"#$ maka9

Po

ρ +

V o2

2= P ρ

+V 2

2

Po= P+1

2 ρ V

2

%. ekanan Dinamis

ekanan dinamis dapat dikatakan seagai selisih antara tekanan stagnasi

dengan tekanan statis.

Po− P=1

2 ρV

2

d. >


8/32

potensial yang dimiliki oleh system. elisih dari keduanya akan

menunjukkan )elocity head .

e. ead

Ada eerapa ma%am head # yang pertama merupakan total head .

*otal head adalah energi total aliran di setiap titiknya. *otal head sendiri

merupakan penjumlahan dari pressure head # )elocity head # dan ele)ation

head . Dimana esarnya pressure head adalah P

ρ # )elocity head esarnya

adalahV

2

2 dan ele)ation head esarnya adalah ( &+ ). !elocity head adalah

energi kinetik per satuan erat yang dilamangkan dengan Adapun aplikasi

head adalah pada >


9/32

Alat ini digunakan untuk mengukur tekanan statis# penggunaannya

ersama dengan manometer. 3jung proe yang terentuk elips

digunakan untuk ilangan a%h rendah# sedangkan ujung yang aj#

digunakan untuk ilangan a%h yang tinggi.

%. otal ead ue (tagnation ressure roe itot ue)

Alat ini digunakan untuk mengukur tekanan stagnasi. Digunakan

ersama manometer. Digunakan pada -pen channel flow.Static had

yang terukur sama dengan kedalaman.

d. otal ead ue used $ith :all ressure ap


10/32

Digunakan untuk mengukur tekanan statis pada satu titik

sekaligus tekanan stagnasinya. Digunakan ersama manometer.

e. itot tati% ue

4ungsinya sama dengan total had tue dengan $all pressure tap.

Digunakan ersama manometer.

2.2. ersamaan yang Digunakan dalam erhitungan

2.2..1. erhitungan yang Didasarkan pada asil engukuran itot ue 9

a. 6okasi itot ue (6s# mm)

6s ; 6p 6o

Dimana 9 6s ; lokasi pitot tue pada taung 5enture atau du%t (mm)

6p ; panjang total pitot tue ; 82 mm

6o ; panjang agian pitot tue yang di luar 5enture (mm)

. ekanan Dinamis itot ue (5# *=m2)

5 ; / 1 . h5

Dimana 9 5 ; tekanan dinamis pitot tue (*=m2

)

/ 1 ; 10 *=m2=mm2C

5 ; 5elo%ity head dari pitot tue (mm)

%. /e%epatan 3dara pada 6eher @enturi (@d# m=s)


11/32

@d ; √2 Pv ρ

Dimana 9 @d ; ke%epatan udara pada leher 5enture (m=s)

; massa jenis udara pada 0 (lihat tale 1)

5 ; tekanan dinamis yang diukur pada leher 5enturi (*=m2)

d. /e%epatan 3dara pada +nlet @enturi (@D# m=s)

@D ; √2 Pv ρ

Dimana 9 @D ; ke%epatan udara pada inlet 5enture (m=s)

; massa jenis udara pada 0 (lihat tale 1)

5 ; tekanan dinamis yang diukur pada leher 5enturi (*=m2)

e. 6aju Aliran didasarkan pada @d (Ed# m=s)

Ed ;π

4d

2V d

Dimana 9 Ed ; laju aliran didasarkan pada @d (m=s) (pada leher 5enturi)

d ; diameter leher 5enturi ; 0#0 m

&. 6aju Aliran didasarkan pada @D (ED# m=s)

ED ;π

4d

2V D

Dimana 9 ED ; laju aliran didasarkan pada @D (m=s) (pada inlet 5enturi)

D ; diameter inlet 5enturi ; 0#0, m

2.2..2. erhitungan yang Didasarkan pada asil engukuran @enturi 9


12/32

a. eredaan antara ekanan ulu (h1) dan ekanan ilir (h2) sepanjang

@enturi ( ∆ P, N /m2

)

∆ P= 2. ∆ !

Dimana 9 ∆ P ; eredaan antara tekanan hulu (h1) dan tekanan hilir

(h2) pada 5enturi ( N /m2)

/ 2 ; ρ g ; 10 N /m2/mm" 2#

∆! ; eredaan tekanan sepanjang 5enturi (

mm" 2# ¿

. /e%epatan 3dara pada 6eher @enturi (@m# m=s)

V m=

√ 2∆P

ρ {1−( d D )4Dimana 9 @m ; /e%epatan udara pada leher 5enturi (m=s)

∆ P ; eredaan tekanan di sepanjang 5enturi ( N /m2)

d ; diameter penampang leher 5enturi ; 0#0 m

D ; Diameter inlet 5enturi ; 0#0, m

%. 6aju Aliran Didasarkan pada @m (Em# m=s)

Qm=C v C $π

4d2

V m

Dimana 9 Em ; 6aju aliran didasarkan pada @m (m=s) (pada leher

5enturi)

Cv ; 1#07

% ; 0#F87

d ; diameter leher 5enturi ; 0#0, m

d. Bilangan Geynold pada 6eher @enturi (G d)


13/32

ℜd=d V m

ᵥ

Dimana 9 Ged ; Bilangan Geynold pada leher 5enturi

ᵥ ; 5iskositas kinemati% udara pada H (m2=s) (tael 1)

e. Bilangan Geynold pada +nlet @enturi (G D)

ℜ D= Q D D

( πD2

4 ) ᵥ

Dimana 9 GeD ; Bilangan Geynold pada inlet 5enturi

ᵥ ; 5iskositas kinemati% udara pada H (m2=s) (tael 1)

2.2.. erhitungan >


14/32

"&'= P

ρg+ z

2.3 A(l$kas$ Dar$ Bern#ull$

a. >&ek@enturi

elain teorema orri%elli# persamaan Bernoulli juga isa diterapkan pada

kasus khusus lain yakni ketika &luida mengalir dalam agian pipa yang

ketinggiannya hampir sama (peredaan ketinggian ke%il). 3ntuk memahami

penjelasan ini#amati gamar di a$ah ini 9

&ek @enturi

ada gamar di atas tampak ah$a ketinggian pipa# aik agian pipa yang

penampangnya esar maupun agian pipa yang penampangnya ke%il# hampir

sama sehingga diangap ketinggian alias h sama. 'ika diterapkan pada kasus

ini# maka persamaan Bernoulli eruah menjadi 9

/etika &luida mele$ati agian pipa yang penampangnya ke%il (A2)# maka laju

&luida ertamah (ingat persamaan kontinuitas). enurut prinsip Bernoulli#

jika kelajuan &luida ertamah# maka tekanan &luida terseut menjadi ke%il.

'adi tekanan &luida di agian pipa yang sempit leih ke%il tetapi laju aliran

&luida leih esar. +ni dikenal dengan julukan e&ek @enturi dan menujukkan

se%ara kuantitati& ah$a jika laju aliran &luida tinggi# maka tekanan &luida

menjadi ke%il. Demikian pula sealiknya# jika laju aliran &luida rendah maka

tekanan &luida menjadi esar.

. ukum rinsip Bernoulli dalam pesa$at terang enampang sayap pesa$at terang memiliki agian elakang yang leih

tajam dan sisi agian atasnya leih melengkung daripada sisi agian


15/32

a$ahnya. Bentuk sayap terseut menyeakan ke%epatan aliran udara agian

atas leih esar daripada di agian a$ah sehingga tekanan udara di a$ah

sayap leih esar daripada di atas sayap. al ini menyeakan timulnya daya

angkat pada sayap pesa$at. Agar daya angkat yang ditimulkan pada pesa$at

semakin esar# sayap pesa$at dimiringkan seesar sudut tertentu terhadap

arah aliran udara. erhatikanlah 9

(a) /etika sayap pesa$at hori?ontal# sayap tidak mengalami gaya angkat.

()/etika sayap pesa$at dimiringkan# pesa$at mendapat gaya angkat

seesar 41 42dengan9

41 42 ; gaya angkat pesa$at terang (*)#

A; luas penampang sayap pesa$at (m2)#51; ke%epatan udara di agian a$ah sayap (m=s)#

52; ke%epatan udara di agian atas sayap (m=s)# dan

; massa jenis &luida (udara).

2. A(l$kas$ Hukum Bern#ull$ Dar$ Alam


16/32


17/32

3.1 Peralatan +ang D$gunakan

1. *omor model BA , 200

2. 4an2.1 'enis entri&ugal

2.1 /apasitas (maksimum) ,#0 m=menit

. Daya motor penggerak 200 $att

. anometer 3

.1. kala total head 0 00 mm

.2. kala total stati% head 0 00 mm

.. kala 5elo%ity head 0 00 mm

,. itot stati% tue ekanan total dan tekanan statis yang diukur

I. @enturi dan du%t temus pandang

a. Diameter inlet ,0 mm

,. Diameter outlet ,0 mm

-. Diameter kerongkongan 0 mm


18/32


19/32

.


20/32

5; 0 *=m2

aka9 @D ;

√2 (30

1,203 ; 7#0I22,,2 m=s

i5. /e%epatan 3dara pada +nlet @enturi (@D# m=s)

@D ; √2 Pv ρDiketahui9 ρ ; 1#20 kg=m

5; 0 *=m2

aka9 @D ; √2 (301,203 ; 7#0I22,,2 m=s5. 6aju Aliran Didasarkan pada @d (ED# m

=s)

Ed ;π

4) d

2) @d

Diketahui9 d (diameter leher 5enturi) ; 0#0 m @d ; 7#0I22,,2 m=s

Ed ;π

4) 0#02 )7,06224552 ; 0#00F8F8 m=s

5i. 6aju Aliran Didasarkan pada @D (ED# m=s)

ED ; π 4)D2) @D

Diketahui9 D (diameter inlet 5enturi) ; 0#0, m

@D ; 7#0I22,,2 m=s

ED ;π

4) 0#0,2 )7,06224552 ; 0#018,FII m=s

1. erhitungan Berdasarkan asil engukuran @enturi ue (60 ; FI mm)

i. eredaan antara ekanan ulu (h1) dan ekanan ilir (h2) sepanjang@enturi (J# *=m2)

J ; / 2 K Jh

Diketahui9 / 2 ; ρ K g ; 10 *=m2=mm2C

Jh ; mm2C aka9 J ; 10 K 2 ; 0 *=m2


21/32

ii. /e%epatan 3dara pada 6eher @enturi (@m# m=s)

@m ;

d

D¿¿

¿4 } ρ {1−¿2∆ P

¿√ ¿

Diketahui9 J ; 0 *=m2


D ; diameter inlet 5enturi ; 0#0, maka9

@m ;

0,03

0,05¿¿

¿4 }1,203 {1−¿2)340

¿√ ¿

; 2,#8I8 m=s

iii. 6aju Aliran Didasarkan pada @m (Em# m=s)

Em ; 5 K % Kπ 4) d2 K @m

Diketahui9 5 ; 1#07

% ; 0#F87

@m ; 2,#8I8 m=s

aka9 Em ; 1#07 K 0#F87 Kπ

4) 0#02 K 2,#8I8

Em ; 0#01F0108 m=s

i5. Bilangan Geynold pada 6eher @enturi (Ged)

Ge-d ;d)Vm

v

Diketahui9 v (5iskositas kinematik udara) ; 0#00001,,, m=s

aka9


22/32

Ge-d ;0,03)25,4836834

0,00001555 ; F1I#II2I

5. Bilangan Geynold pada +nlet @enturi (GeD)

Ge-D ;

QD) D

(π ) D2

4 )V Diketahui9 ED ; 0#01F0108 m

=saka9

Ge-D ;

0,01901408)0,05

(π )

0,052

4

)0,00001555 ; 22708.18F

..2 4ully Cpen

2. erhitungan Berdasarkan asil engukuran itot ue (60 ; I0 mm)

i. 6okasi itot ue (6s# mm)6s ; 6p 60

Diketahui9 6p (panjang total pitot tue) ; 82 mm

60 ; FI mm

aka9 6s ; 82 −¿ FI ; 28I mmii. ekanan Dinamis itot ue (5# *=m2) 5 ; / 1 K h5

Diketahui9 / 1 ; 10 *=m

2

= mm2C 5 ; , mm2C aka9 5 ; 10 K ; ,0 *=m2

i5. /e%epatan 3dara pada 6eher @enturi (@d# m=s)

@d ; √2 Pv ρDiketahui9 ρ ; 1#20 kg=m

5; ,0 *=m2

aka9 @D ; √2 (501,203 ; F#1171F7I m=si5. /e%epatan 3dara pada +nlet @enturi (@D# m=s)

@D ; √2 Pv ρDiketahui9 ρ ; 1#20 kg=m

5; ,0 *=m2


23/32

aka9 @D ; √2 (501,203 ; F#1171F7I m=s5. 6aju Aliran Didasarkan pada @d (ED# m

=s)

Ed ;π

4) d

2) @d

Diketahui9 d (diameter leher 5enturi) ; 0#0 m

@d ; F#1171F7I m=s

Ed ;π

4) 0#02 )9,11731976 ; 0#02,778I1 m=s

5i. 6aju Aliran Didasarkan pada @D (ED# m

=s)

ED ;π

4)D

2) @D

Diketahui9 D (diameter inlet 5enturi) ; 0#0, m

@D ; F#1171F7I m=s

ED ;π

4) 0#0,2 )9,11731976 ; 0#02,778I1 m=s

2. erhitungan Berdasarkan asil engukuran @enturi ue (60 ; FI mm)i. eredaan antara ekanan ulu (h1) dan ekanan ilir (h2) sepanjang

@enturi (J# *=m2)

J ; / 2 K Jh

Diketahui9 / 2 ; ρ K g ; 10 *=m2=mm2C

Jh ; , mm2C

aka9 J ; 10 K , ; ,0 *=m2

ii. /e%epatan 3dara pada 6eher @enturi (@m# m=s)

@m ;

d

D

¿¿¿4 }

ρ {1−¿2∆ P

¿√ ¿


24/32

Diketahui9 J ; ,0 *=m2


D ; diameter inlet 5enturi ; 0#0, maka9

@m ;

0,03

0,05¿¿

¿4 }1,203 {1−¿2)530

¿√ ¿

; 1#81710I2 m=s

iii. 6aju Aliran Didasarkan pada @m (Em# m=s)

Em ; 5 K % Kπ

4) d2 K @m

Diketahui9 5 ; 1#07

% ; 0#F87

@m ; 1#81710I2 m=s

aka9 Em ; 1#07 K 0#F87 Kπ

4) 0#02 K 1#81710I2

Em ; 0#0F,00II, m=s

i5. Bilangan Geynold pada 6eher @enturi (Ged)

Ge-d ;d)Vm

v

Diketahui9 v (5iskositas kinematik udara) ; 0#00001,,, m=s

aka9

Ge-d ;0,03)31,8171062

0,00001555 ; I18#87

5. Bilangan Geynold pada +nlet @enturi (GeD)

Ge-D ;

QD) D

(π ) D2

4 )V Diketahui9 ED ; 0#02,778I1 m

=s

aka9


25/32

Ge-D ;

0,02577861)0,05

(π )

0,052

4

)0,00001555 ; 221,#22I


26/32

BAB I0

PEMBAHA!AN DAN ANALI!A )RAI/

.1 Pengaruh Ls terha%a( ht hs h@ (a%a ,ukaan hal #(en.

322 304 286 268 250 232 214 196 178 160 142 124

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

Grafk Ls terhadap ht, hs, hv pada bukaan hal pen

ht L!near "ht# hs

L!near "hs# hv L!near "hv#


27/32

signi&ikan pada 6s 1FI mm ke 178 mm dengan nilai , mm2C ke 2,

mm2C. *rendline head statis (hs) memiliki nilai maksimum seesar ,

mm2C saat 6s seesar 21 mm dan 1FI mm# dan nilai minimum seesar 2

mm2C saat 6s seesar 22 mm dan 0 mm.

ht ; hs L h5

!t = p

ρg+ V

2

2g+ z

!s= p

ρg+ z


28/32

erpotongan satu sama lain. /esalahan yang terjadi pada nilai dan gra&ik

diseakan oleh kesalahan praktikan dalam mengamil data. Dalam hal ini#

penyeanya adalah tekanan dia%a saat tekanan elum stail sehingga data

yang dihasilkan tidak sesuai dan eruah-uah dan $aktu pengamilan data

yang terlalu %epat. al ini erakiat pada peredaan hasil praktikum dengan

teori sehingga dapat disimpulkan ah$a data hasil praktikum tidak sesuai

dengan data teori.

.2 Pengaruh Ls terha%a( ht hs h@ (a%a ,ukaan ull+ #(en.

322 304 286 268 250 232 214 196 178 160 142 124

-60

-40

-20

0

20

40

60

80Grafk Ls terhadap ht, hs, hv pada bukaan ull$ pen

ht L!near "ht# hs

L!near "hs# hv L!near "hv#


29/32

322 304 286 268 250 232 214 196 178 160 142 124

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

Gra!k Ls terhadap h1, %h, h2 pada bukaan hal pen

h1 L!near "h1# %h

L!near "%h# h2 L!near "h2#


30/32

322 304 286 268 250 232 214 196 178 160 142 124

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

Grafk Ls terhadap &GL, 'GL pada bukaan hal pen

&GL L!near "&GL# 'GL L!near "'GL#


31/32

"&'= p

ρg+ z V

2

2 g= %

%&'= p

ρg +

V 2

2 g+ z


32/32

hal# seperti ketidaktelitian praktikan dalam mengamati nilai dari hasil

per%oaan# ataupun praktikan yang kurang menunggu lama sehingga aliran

elum &ully de5eloped sehingga dapat disimpulkan ah$a hasil praktikum

tidak sesuai dengan teori.

.< Pengaruh Ls terha%a( E)L'H)L (a%a ,ukaan hal %an ull+ #(en.

322 304 286 268 250 232 214 196 178 160 142 124

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

Grafk Ls terhadap &GL, 'GL pada dua )en!s bukaan

&GL 'al *pen L!near "&GL 'al *pen#

'GL 'al *pen L!near "'GL 'al *pen #

&GL (ull$ *pen L!near "&GL (ull$ *pen #

'GL (ull$ *pen L!near "'GL (ull$ *pen #

bernoulli theorem apparatus

Documents