Biochemical Networks

Literature:Cantor&Schimmel: Biophysical ChemistryAdam Läuger Stark : Physikalische Chemie und BiophysikVoit: Computational Analysis of Biochemical Systems

Modelling Biochemical Networks

Literature:

Voit: Computational Analysis of Biochemical SystemsAdam Läuger Stark : Physikalische Chemie und BiophysikBreckow : Biophysik

Cooperative EnzymesInhibition, RegulationKinetic RatesSynergistic SystemsParameter Estimations

A kAB B

kBA

E S k1 ES k2 E P

k 1

Open Systems

PNAS, accepted (2009)

Ingmar Schön & Dieter Braun

Cellular Images of DNA Hybridization Kinetics In Vivo

experimental setup

quantum efficiency

illumination

periodic illuminationphase-locked relative to perturbation

0° 90° 180°

270°

collect fluorescence by slow CCD(low-pass filtering)

lock-in detection scheme

fit with transfer functionfor a first-order reaction

approach

goal: measure reaction kinetics in vivo

principle: perturbe equilibrium and analyze relaxationdetection: fluorescence resonance energy transfer (FRET)

DNA probe

RhG |5’-C AGG TTA CTA TCG TAT T C-3’

ROX |5’-C AAT ACG ATA GTA ACC T C-3’

C = L-enantiomeric cytosin

DNA probe

hybridization kinetics in a single living cell

different kinetics in subcellular compartments

dependence on concentration

calibrationbrightness of confocal image vs. DNA concentration

dependence on concentration

calibrationbrightness of confocal image vs. DNA concentration

1 off on A Bk k c c

comparison in vitro vs. in vivo

1 off on A Bk k c c

… faster Hybridization in vivo!

However 12bp probe…

… is slower: Binding with Proteins !

Molecular Crowding is no significant for short DNA

Trivial molecular crowding:excluded volume enhances local concentration, however both for 12 & 16 mer => Not found

Length dependent, specific interactions:- Catalytic speed up of Hybridization- Slowing by specific binding => Less free concentration and slower kinetics

Das Prinzip des detaillierten Gleichgewichts

In einem komplexeren Netzwerk (z.B. ein zyklisches System) sind Reaktionen mit dx/dt=0 denkbar, die thermodynamisch zugelassen wären, aber einen permanenten Materialfluss ermöglichen würden.

Die Gleichgewichtsbedingung gilt für alle Teilreaktionen eines Systems. „Das Gleichgewicht ist wegunabhängig“Prinzip des detaillierten Gleichgewichts(Prinzip der mikroskopischen Reversibilität)

Michaelis-Menten Kinetics

Biologische Regulation durch Enzymhemmung

Effects of noncompetitive inhibition

Non-competitive inhibition

Competitive Inhibition

Inhibitor competes withsubstrate for binding toenzymeExample 1: most drugsExample 2: Product inhibition

Problem :Die kompetitive Hemmung hat unzureichende Regeleigenschaften

Mehrfachbindung und die Regulation biologischer Aktivität

Ein Enzym mit mehreren Bindungsstellen für ein hemmende Substanz B ermöglicht schärfere Regelung

„Abschaltfunktion“ Rate als Funktion der inhibitorischen Substanz

Sollwert

Kooperativität allosterischer Enzyme

Michaelis-Menten-Kinetik(n=1)

vP Vmax sn

KMn sn

Hill Gleichung

Der Hill-Koeffizient wird aus experimentellen Daten v(s) bestimmt durch logarithmische Auftragung:(Hill Plot)

n ln s n lnKM lnV

Vmax V

Das Operon-Regelsystem nach Monod:Beispiel allosterischer Kontrolle

G: Genprodukt (z.B. Enzym, das Bildung von P aus Substrat St katalysiert)

Für die Komplexbildung von Produkt P mit Konzentration yP und dem regulatorische Gen R wird eine kooperative Rückkopplung angesetzt

Autokatalyse, Voltera-Lotka Systeme

dyA

k2

k10 k11yA

dyB

k2

k21yA k22yB

Die DGL ohne Rückkopplung lautet :

Der autokatalytische Schritt erzeugt die Nicht-Linearität

k10 yA

k11 k21 yBund

dyA

dtyA yA yB

dyB

dtyA yB yB

Räuber-Beute-System

Nicht-Lineare Systeme können mehrere stationäre Zustände aufweisen: Diskriminative Schaltfunktion

Relationships (Shiraishi-Savageau, 1992)

Homogeneous3D reactions-> pos. integers

Kinetic orders= weighted averages ofmore elementary ko´s (Alves-Savageau, 2000)

Modellierung Biochemischer Netzwerke

Quelle: Stelling, Curr.Op.MicroBio 2004

Metabolische Netzwerke

Metabolische Netzwerke sind durch eine Netzwerktopologie (pathway) und biochemische Ratengleichungen beschrieben.

S-Systeme : einfache nichtlineare Näherung mit numerischen Vorteilen

Elementare Fluss Moden Analyse : Stoichiometrisches Fliessgleichgewicht

Computergestützte Analyse

S-Systeme

• Produktansatz für die Zu- und Abflüsse Vi+ and Vi

-.

dXi/dt = V+-V-=i j=1n+m Xj

gij - i j=1n+m Xj

hij

i und i : Raten Konstanten

- gij and hij : Kinetische Exponenten

– Xi : Konzentrationen of all the metabolites that are involved in

Warum funktionieren S-Systeme ?

Begründete Annahmen:

Biochemische Systeme sind in der Regel in einem Quasi-stationären Zustand, d.h. die Dynamik der Systemsteuerung ist langsam gegenüber der zugrundeliegenden Systemdynamik.S-Systeme sind Entwicklungen um stationärem Gleichgewicht

Biochemische Systeme sind robust. D.h. die Funktionen sind weitestgehend unabhängig von den Konzentrationen

* Analytische Steady-State-Lösung* Mathematisch und rechnerisch einfach* Beliebige Differentialgleichungssystem können in äquivalente S-Systeme übersetzt werden.* Parameterschätzung möglich

Vorteile:

aus Torres: Pathway Analysis

Parameterschätzung

Bestimmung der kinetischen Ordnung aus experimentellen Daten

g d lnv

d ln X

v

X

X

v

Die Stoichiometrische Matrix:

Flussanalyse

dS

dtN v