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15やi
成小
ログラミング十(8 )
主成 相刑V
黒川 A、主
Yasuaki KUROKAWA: Report on Computer Programmin立 (8)
一一-Princip乱l じomponent Analysis~一一
(Research note)
要 旨:主成分分析の新来から多くの有用な悩却を引き l.1 jすためには，変数の主11み換え， 什iのgz
数を&:燃したり，ザンプノレの集トJIの入れ誇えなど，いろいろ試みなければならない。
本報告では p 研究者の利用の使を図るために次の事項について配慮しているの①データ 1;): ，カート
から入)Jする場合は Free format を採用してデータカードの作成を容易にしている。②変数の11"'1主
は段~Iî 40 まで， サンプノレの倒数は 32， 767 まで計算処政が可能である。(3)人)J した変数の刊iを任志、
にとり出せる変数選択の機能を備えている。④ 20 将来日の変数変換ノレ{チンを備えているのくのサンプ
ノレ j刊の翌日択が可能である。⑥i11関係数行タIJ，分散共分散1 J 列のいずれからも主成分分析できる行ヂIJj通
訳の機能を備えているつ⑦ _l:成分スコアのf定数分布ならびに 2 つのスコアの剤lみ台わせによる散命位!
のllri\':が可能である σ
1 はしがき
ある対象について，その特徴を把握するには多律絹のデータを求めるのが普通であるの ζれらを多変景
データとよぷが，とのデータの的J肝 lこは ， ]H~治は，多くの科 fl が同時総{'ì((j (と取り扱われ，ごく [ltQ られた
場介にのみ 1 穏怒iの特れが同居とされる。多特付のf占 Y~i{を評価iftfTすること:むその対象に関する 'nrllj'哀
の判断iこまつべきものであり，統計的 )ii去のなしうる仕事ではないとずる考えブ了は原則[内 lこけしいが，対
象 iこ関する rH!' り ((j知識が卜分でfよい段階においては歩なんらかの判断を下そうとしてもよるべき基準がH
もないという場合が生ずる。かかる場合に多変量のデータをM{j[lí，給。もする手iJ訟としてな場すろのが変
量併併である。その中でも p ここでとりあげる k成分分析は， TJ いに相関りある多1\11:均 i の特刊 11むのも~)，出
減を立し、に知体!日司 tJ_少数個の総台特竹{ぬ:こ袋約する子 itであり，多変盤解併におけるんLノド的なカリ、の 1 つ
である。
本城fbは， 農林省林業試験場に設-iþ~j~ されている電子計算険 OKITAC4500 システムを対象にして開発
した二t]JX分分析のプ口グラムとそれの使用法を不IJRJ者に便利な形lごとりまとめ広く不IJ 片 Hと供ナるために研
究資料として発表するものである。また，木報告ーは竿ti可ーの東京工業大戸への国内儲γ'における研究成果の
一郎として作成したものである。|寸大学J1Jl学部情 w川学科鈴木光司教授ならびに i~1 村健二郎幼二f- Iこ;討さ;を
表するとともに，多くのJlJJê:を fった終?コ~ i~i~測定研究室Jll~MすijlYHl( 1ごお初 :11 し上げる次第でð5 �.J 0
1976"FIO月臼口叉胤
(1) 経宮部
',1;1: ~--9 For. Manage. -9
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月，e
4Eム 林業試験場研究報告第 293 号
2. 主成分分析の考え方
主成分分析は，理論的には β 個の観測変量に対してある線型変換を施して企く新しい m 個 (ρ>m) の
相関のない蒸i'\f\化した変量を得る方法である。具体的問題からいうと，多数の要問についての観測データ
を少数の共通因子から成る指標にまとめる手法であり，方法論的 lとは相関係数行手1]あるいは分散共分散行
列の悶有値とそれに伴う l古[有ベクト Jレを求める問題に帰活される。との場合E とくに数少ない同有値で会
分散の大部分を抽出するととができ含しかも，その意味付けが的確にできるならば，もとのデータのもっ
ていた情報を要約するという了工場からきわめて有効である。主成分分析は，もともと心tm学において知能
テストおよび性特テストなどの結果を解釈するために考案され売援してきた統計技術であり，多数の観測
変量の中に合まれる共通院j内部因子の数を推定し，同時にその窓味付けを考えるものとして使用されてき
た。
ある対象に関する卸価の椋木が独立にとられ，その各々について戸伺の特性値が測られている場合多こ
の戸イ図の特怯 fnむの|習にはなんらかの相関があるのが通常である。相関が完全になければ各特性僚について
まったく独立に nj閣の標本を評価すればよい。しかし，相関がある場合は，その相関そもたらした要素を
考慮しながら解釈しなければならない。ことから，次の 2 つの婆:求が生ずる。 1 つは，戸{固の特性値が n
個の襟木に関して無杷関となる新たな統計量を作成するとと，他の l つは，乙うして作成した統計阜のう
ち，もとの情報をなるべく数/身ない統計量に要約したいというととであるのこうして作成されたのが主成
分である。主成分は数学的には h伺の特性債の玄み付き平均と考えられp その重み(係数)が以れと述べ
る条例ニを満足するように定められる。係数が定まれば (1) 式の左辺の主成分の値が決定できるの
X
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J
PE付p
x
p
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十十円“Z
2
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J
一一
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... (1 ) drpy'B'R'
白目白日'SEa--ls-EE--111111''F
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z
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m
z
l
l
一一
一一
L
ゐ乙
ここで
p
Ik12 十九22十・ υ 十 Ikp2= Ehi2=1 (k=l , 2 ・ ..， m)..................(2)
とする。
条件は，第 l 主成分 Zl の係数 {llú (i = 1, 2，…・， p) は (2) の条件の下でみの分散が長大にな
るように定める。第 2 主成分 Z2 の係数 {lzi} は (2) 式与を満足しかっ Zl と無相闘になる (j古交する)と
いう条件の下でゐの分散が最大になるように定める c 以下同様にして Z3， Z4, • …・.~ Zp;:;:で順次係数
を定める。換百すれば， 変数 Xh X2 , •.•••• xp に商交変般を施して得られる変数を Z1> Z2, …,
とする。この Zb Z2, ....・・ ， Zp が互いに熊本目関となるように定め， このうちその分散が大きいものから
JIUむと Zh Z2 , ……, Zp とする。
林業試験J若tE算機フ内ログラミング線作 (8) (研究資料) (黒川〉 qd
hi
令ha
3. プログラムの内容
( 1 ) プログラムの識別
プログラムお : PCA/45
作成者名;黒)I[泰 ~t
1'1 見交イ [ê n II : 1976 1[� 6 Yl 15 日
J[手 式・独立したプログラム
i七汗l 言語: FOR'1、RAN (JIS 71<司王 70(0)
(2 )白的
このプログラムば， l~;l準的な主成分分肝をい従i l:t':の解釈に必要な J虫の統計量在求め忍。相関係数ずj
ylJから一仁成分分析ヂるか予分散共分f&Uタljから主成分分析すおかは手IJ片j 設が指定する。
(3 ) プログラムの機能
とのアログラムは次に述べる計算処問機能をもっ。主成分分析するべき ρ似の変数をもっ nf同の総本の
デーダを読み込み， これらのもつ γJ{~ヲ t.\'!r手偏12 など )íl;1~1 ドj統計量ならびに分限共分散1 f711，相関係数行
列を計算する。使JlJ 苫の指定によって目白、ずれかの行列のもつ同有値とこれに対応する [iJi!?向ベクトルを
求め， これをもとにして討勺本?累積1寄与ネ，肉子負荷量を計算する。洋一日1 された各~l 成分のもとの変数
iと対する言I 与率ならびに'!i'([t'i寄与之容を百 I j立するとともに，各主成分のスコアをl~i /')ためのもとの変数に対
する係数そ~tlfìl~ 寸 00 そして， J没後に名}一成分のスコアを言i 釘するのなお，主成分分析の結束から右瓜な
械を引き i討すためには，変数のMlみ換え，ー部のさ足数の変換司 サンプル袋聞の入れ替え，スコア散布図
の作成などが必要となる。その穴めに，ィ:ての機能を備えている。
① 変数の選択:入力した変数の企部について主成分分析の計算をーするだけでなく，その一部奇任意に
j廷V~できる c
③ 変数の変換:主成分分析をする場介，もとの測に11立そのままでなく対数変換をしたり，あるいは，
Xi十 Jピj ， Xì~Xh など適当な変換を施してからの方が良い結果が何られる ζ とがある c このために
20 孫類の変数変換ノいチンが組み込まれている。
③ サンツJ ノレ針。コ選択:入力データそあらかじめいくつかの群に分けておいて，自群ごとに，いくつか
の砕をまとめて，あるいは，全体について主成分分析できるようサンプノレ])yが係立に選択できるの
④ スコア散布閃の作成:各):_成分のスコアをもE用してサンプ)"の分対あるいはサンプノレの順位づけを
する場介，主成分スコアの散布図の作成が LF要となる p このため，名主成分の組み合わせによるスコア散
布悶の作成が 1111旨である。
⑤ データ入力の多総fb: ヂ…タ入力はカー!ごからだけでなく，磁気テ伊ーブ(11該宗〔ディスク)匂からも
トiJ能である υ また，印刷されるもωのうち l必要のない場介はその一部が街路できる。この場合l主計算時間
が短縮できるハカードから入j]ずる場介[土日 Ltl 斉式 Free format を採閉しているので， データの記入な
らびにパン一千が官易となり，また，カードの牧:数がiお約できる。
4
斗晶
林業試験場研究報告第 293 号
4. 印刷結果の見方
このプログラムを使用して主成分分析をした場介の I':IJ )Iþl]結果と，それのもつ;意味をl阪を追って解説する
(凶 3 参照)0
( 1) PROBLEM NAME
とれば，とれから主成分分析しようとする問題の内容を表示するため lζ利用廷が任意に与えた標題であ
る c とれに続く 2 行lと変数の数ならびに標本の数が印刷される。
(2) ORIGINAL INPUT DATA
ことに原データが印刷される。まず，利用者が各変数!こ与えた変数名を印刷し，続いてこれに対応する
データを 1 標本ずつ印刷する。
(3) TRANSFORMED ANDjOR SELECTED DATA
原データあるいは原データに変数変換を施して新しく立成したデータのうち SELECT カードによって
選沢されたものを変数名とともに 1 標本ずつ印刷する。
(4) BASIC INFORMATlON ON DATA
( 3 )で選択したテ。ータのもつ基礎的統計ゐ量のうち、ド均 MEAN， 分散 VARIANCE， 標準偏去 S. D,
(standard deviation) , 3 x 標準偏差 3 キ SIGMA， 変動係数 C， V. (coe伍cient of variation) , 最大値
MAX. (maximum)，最小11ll MIN. (minimum) を各変数について印刷する。
(5) VARIANCE COVARIANCE MATRIX
分散共分散行子1.]を印刷する。
( 6) CORRELATION MATRIX
相関係数行列を印刷する。
(7) RESULT OF PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS
これ以降に主成分分析の結果がl市刷されるのまず，主成分分析が相関係数行列から山手をしたときは (P.
C. A. ST ARTS FROlVl CORRELA TION MA TRIX) と印刷し， 分散共分散行列から i-!-\ 発したときは
w C. A. ST ARTS FROM V ARIANCE COV ARIANCE MATRIX) と印刷する。つづいて，固有値
EIGEN VALUE，寄与豆半( CONTRIBUTION RA TIO，累積寄与率 CUMULATIVE CONTRIBUTION
RATIO，回宥ベクトル EIGEN VECTOR，因子負荷量 FACTOR LOADING，各主成分のもとの変数
への寄与率 CONTRIBUTION OF COMPONENT TO ORIGINAL V ARIABLE，各主成分のもとの変
数への累積A好与卒 CUlVlULATIVE CONTRIBUTION OF COMPONENT 'I、o ORIGINAL VARIｭ
ABLE，主成分スコアを得るためのもとの変数に士、j ずる係数 COMPONENT SCORE COEFFICIENT
を順次印刷する。
( 8) COMPONENT SCORE
主成分による標本スコアのfP !ijl]。スコアは相関係数行手IJから出発するとさは基準化されているが，分散
共分散行列から出先するときは説準化されない。
(9) COMPONENT SCORE SCATTER DIAGRAM
J主成分による標本スコアの散布図の印刷。 同一回~f)'il点 lこ 10 í町立|ーがプロッ卜される場合は X と印刷す
る。また2 散布図よりはみ1] 11 たドット数は欄外に NUMBER OF DOT5 FLO羽TED OUT OF DIAGRAM
休業試験阪電機プログラミング f~告 (8) (研究官半りじょ 1) 』hd
門，tl
し C ilJ líI 1j する
P/_I の九統計量のjgnj ならびに数学的意味はx.献 (1) の pp. 160へ 175 を参照:されたいィまた， 3L休fr~
な芯i味については後で述べ 23 使用例を Jみられたい ο
5. データシートの書き
( 1 ) カードの種類
このフリログラムを {')UTl して主成分分析をする似合， 次の 10 極):fiのカードそむセッ卜する必裂がある c な
お q予のも ωl土イ\設のi弘子7はずTil!，!\できる。/こだし③は丸テ…プ， 磁気ディスク-;，I}!こ書き込まれt: デ
ータを用いる jぷùri不要である(表 3 左手照 c )
① PROBLM ガード
③ NAME カート
③ 変数名カ_- f
④ データカー 1.'
(与D TRANS カ ド
⑨ :交数変i負カ ドネ
⑦ SELECT カード
⑨~数i1~jJ日J ート‘
⑨ スコア散布ば|出燃H1;j~ カード*
⑩ STOP カード
( 2) 個々のカードの議き方
(I)は INTEGEH. の|終で整 J1X J\'J …て小数点を{~まない紋字， (R) は REAL の1ìYi\で尖数ニ小数点を含
む政4子を;意 uヰ:し，持政司，!は必す J~ íLさ才 l~ tニカラムの右詰めにさく。 )f îZ，A'i は括定されたカラムの純[:rHI付に
あればどこに浮いてもよい。以ドこの記 iJ を使用する。なお( )はブ 4 ーマットの形式をノJ'\すっ
① PROBLM カード CA6， I4 , 15, 212, lX , 60AlJ
データセり}び)先頭にくるカードはつねに PROBLM カードである。このカード l土佐川呂のデータセ
ット名をお;とするカードで，これによって名データセットをほ)Jlhr る。そして変数のお(ならびに燃本ω数
の持ノJし!京デーータの印刷の有却し以アータの入力デバイス-'I'.t伝亦するとともに問題の111闘を液JlJ すゐ。
1 ~ 6 カラム PROBLM とぎく υ
7 、 10 カラム:交Ji'zの紋そだく(1)。
11- 15 カラム a 隊本の放を !?f く(1)。
16 カラム ワど!日。
17 カラム: J息子 タを印刷寸るとき o :主 7こは作~ (11 印刷しなし、とき 1 とおく υ
18 カラム刷 ~t.: (-1 心
19 カラム: .Ij~~デ タ~~:' )刀 i、で人Jh るとさ 0 または~I/l ，的対テープ、 cm対ディスグ)から人
ブJ する_J-き 1 と;当く匂
20 カラム ツ日 Ho
21 、 80 カラム・ tW:mを-K く hhi:題は実数字，カタカナ，特殊又:子て、精l戎する。官:恕の最初JiζPCA!45
-176. 林業試験場研究報告 第 293 号
と書く。
② NAME カード [A4， 9X , 12)
以下に変数名を与えるカードがくることを意味し，これらのカードの枚数を指示する。
1 C~ 4 カラム :NAME と書く。
5 ~13 カラム:空白。
14c~.15 カラム:変数名カードの枚数を害く(1)。
16~c80 カラム:室内。
③変数名カード[10X ， 7( 12, A8))
原データの各変数に対して名前を与える。
1 ~10 カラム:空白，適当にコメントなどを書いてもよい G
11~12 カラム:後で使用する SELECT カードのために変数茶号を l から 1I民々に記入する(I)。
13~20 カラム:変数名をきく。変数名は英数字，カタカナ，特殊文字を用い 1 .立ご子以上 8 火字以ドで
!持iJ見する。
21~c22 カラム:変数番目白を記入する。
23~40 カラム;変数名を苫く。
以下 80 カラムまでくり返す。 2 枚組からもこの形式は同じである。
④ データカード [FREE FORMAT)
データカードは 1 標本ずつ小数点付きで記入する。燃本が変わるごと lと改行し左端から書:き始める。こ
れを最後の根本までくり返す。 白白書式 Free format を採泊しているのでとくにカラムの指定はない。
1 つの変数をあらわす数字の並びと他の変数をあらわす数r子の並びとの|閣に 1 カラム以七の空白そ置けば
よい。 したがって FORTRAN の欄記述子 10 F 8. 0 あるいは 8 F 10. 0 それ以外のいかなる形式で記入し
でもよい。 1 カラム lこ*叩をさーさ 2.~80 カラム lζ任意の英数字p カタカナ，特殊文字を高いたコメントカ
ードあるいは 1~80 カラム ~~t~l のフランクカードをデータカードの i習に適立何枚挿入してもよい。
⑤ TRANS カード [A5， 8X 歩 12)
以下 lこ変数変換カードがくることを怠l床し3 これらのカート‘の枚数を指ノ」くする。
1~5 カラム: TRANS とさく。
6~13 カラム:空白。
14~15 カラム:変数変換カードの枚数をき?く(I)。なお， 変数変換をしない助合\'立 O または空白と
ーヰーブヨ也。
16~c80 カラム:空白。
⑨変数変換カード* [10X , A5, 315, 2F10.0, 12, A8)
変数変換を行うもとの変数訴弓，新しく生成する変数の変数若手サ，変換式のコ…ド，必要な定数を勺え
る。
l'~lO カラム:空白。 適当にコメント古いてもよ L 、。
11'~15 カラム:変換式のコードをZ五詰めで書く。変数変換指定記号の1主主員とそれのもつ機能はぷ 1 の
とおりである。
16~20 カラム;変換式の L 変数の番号を議く(打。番号は，原データで Fでに使用した変数答号の
体業試験場電~tic機プログ、ラミンク判日出 (8) (l!it'Jt'鶇D C引 1 1) 円Jウdl
1<1.玄数変換指定記サの稜匁l と機能
。、しP4
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Oむ
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。。。
ωoocoo-J000000
X(L) X(M) 十 X(N)
X(L) ニ X(M)-X(N)
X(L) ニ X(M) ホ X(N)
X(L) ぷ X(M) / X(N)
X(L)~X(M) 十 C
X (L) ~ X (M) * C
X (L) = X (M) / C
X(L) =X(M)材C
X(L) ニニ X(M)料X(N)
X(L) ~ C -X(M)
X(L) ニ C ! X(M)
X(L)=X(M) ネじ +D
X(L) コ X(M) * C + X (N) * D
X(L) ~ーじ林X(M)
X(L) ~ALOG(X(M)+ C)
X(L) ~ALOG 1 1l (X(M) 十じ〉
X(L) ~EXP(X(M) + C)
X(L) ェー SQRT(X(M) + C)
X(L) ニ ABS(X(M) 十じ)
X(L)~SIGN(X(M) ， X(N))
ccfuo
n Lノ
。
00000C000
ハ〉ト〉
(-, L ノ
次の{也から J邑し番弓で 11民々に与える 0
n~25 カラム交換式の M 変数の来日nを書く(I) 0
26'~"30 カラム・交換式の N 変欽の落弓を 33 く (!)α
31へ 40 カラム. .交換式のじの仰をー古く (R) 。
41.~50 カラム e 変換式のひの偵を勢:く (R) 0
51-v 52 カラム:変数変換によって新しく生成した変数の変数許可を古く。 ζ の波数喜子 ~t は限データで
すでに伏月j じた番りの次の他から通し番号でjijQ 々に'，).える(1)れよって， 16 、 .20 カ
ラムて、 l l'，ノjえした L と|司じ{直になるの
53-'-60 カラム回交;l~交 I史によ〉て;析しく正i:成した交をlUと与える変紋名をさく。 ðt JZi，g tま英数字予カタ
カナ， fJJ旅立_ J で 1 文字以上 8 文字以下で構成ヂる。
61. 80 カフム・ 2主r'1c
(主) SELECT カード (/\6 ， 4X , 15J
j斗卜 Jと交政選れカードがくることを志1よし， これらのカート、の枚数をおJノト J る。
6 刀ラム: SELECI、とゴ子く ω
7 ヘ.10 カラム: ::'~(;。
ll'~ 15 カラム:変紋i哀れカ F ードの枚数をさく (1)。
--178 ー 林業試験j誌研究液告\:fî 293 弓
16へ~80 カラム告白。
⑧ 変数選択カード (215， 412, 2X , 301 2)
サンブ}ノレ併の選択，選択したデータの印刷の有無，相関係数行列から IH発するか，分散共分散行列から
iUブ色グるかの指示，第fサ主成分スコアまで [:p刷するかラ怖かせようとするスコア散布図の枚数ならびに選
閃する変数を指示する。
1 ~ 5 カラム.サンブツレJl4'の始めの傑本番りを書く( 1 )。
6 ~lO カラム:サンプノレnrの終りの標本番りーを Zi く (1)。以上 2 つは空白にしておくと!ボデータの
すべてを l つの砕として選択する。
11 カラム:空白。
12 カラム:選択したデータを[=[]則するとき O またはさト'白，印刷しないとき l と者く。
13 カラム告白。
14 カラム:相関係数行列から主成分分析するとき 0 または空白 s 分散共分散行列から主成分分析
するとき 1 と省く。
15 カラムノ戸白。
16 カラム:第{Iリ J主成分のスコアまで求めるかをきく。 o または空白のときはスコアは計算しな
い( 1)0
n~18 カラム:泊かせようとする主成分スコア散布凶の枚数を指示する(1)。ただし， 16 カラムで
スコアの計算をしないと指示したときは散布閃は作成できないので 0 または祭白とす
る。
19~20 カラム:空白。
21~22 カラム:選択する変数の番号をきく(I)。
23~~24 カラム.選択する変数の番けを書く(1)。以下 80 カラムまで順次 2 カラムずつ必要なだけ伎
用する。ここを全部空主!とすると原データをすべて選択する。変数変換によ「て生成
したデータを選択する場合は，変換後，新しく生成した変数の番号を書く。
⑨ スコア散布凶膝根指示カードキ (5X ， 31 60X)
スコア散布[2:1の照根と縮尺を指示する。このカードは③の 17~18 カラムで指示した枚数だけ必要とす
る。なお，縦軸と横軸 lと|苛じ主成分を指示するとそのスコアの度数分布を印刷する。
1 ~5 カラム:空白。
6 ~~10 カラム :"f'; M主成分を縦軸にするかを書く(I)。
1l-~15 カラム:第何主成分を横軸にするかを書く(1)。
16-~20 カラム:縮尺を自動的に決定したいとき 0 または空 (J とする。 1 ， 2, 3，・ と指ぷすると，
縦軸，横紬とも最大値，最小値が土 2_ 5，土 5.0，土 7.5， • ーと 2.5 の倍数の単位が
とら il る(1)。
21u 80 カラム:主í' L.
⑮ STOP カード (A4， 76X)
計算の実行の終了を指/J<する。
1~4 カラム :STOP と吉く υ
川、栄試験助活~:，t妓/。ログラミング縦汁 (8) (lりは〈資本ト) C,\U 11) 179
5 へ 80 カラム:空白。
以上でカードの準備はすべて完 fする。日IJのデータで計算
を続行する場企は STOP カードを入れずに PROBLM カ
ートずから lìili の)lil~iJ子にしたがってカードをセッ卜すればよ
い。また， 新たに変数変J免を f トコて計算1 を続行するときは
TRANS カードから後の;部分をセソトすればよい υ 根深1'1な
なデータデックの構IVì: は悶 1 のごとくなる。
6. 使用例
農山本、Iω計 1 1I1 1 を考える治合，地域が必主主な{，'[ ii汽を 1'-1めてい
ることはいうまでもないじ 地域および地域問題は iitllHiのより
どころとして重要(Chl、本条件ω1 つであり，地域農林業の日 i
i~IU立当該地域の是主体主主ω地域性にもとづいて検討されるの地
i或の誌は， )也Jft!学の \7J易からは 1 つまたはそれ_l;) 1 の村武
について間賞ないしj千十'kiJ ;fr するようなi克界内の|文主主であ
ると j るのが定説的である c
|ヨトデ タデックの格1&
さて?地域計i同とか地域 IJfl充など，いわゆる地域を対与とにした問題を考える陽子V， しばしば地域区分と
いう ζ とが行われる。この地域区分の←一般的な目的は，地域をいくつかに限うょすることによって，それぞ
れの JiliJ或の個性を発見すると正 にある。つまり，地域の l'iJ泌を考える場己、 lどは，まず，個々の地域の i凶 tl:
を比較して地域廷を発見し，これを泌識することから山発する。この地域区分の結果が地域;;t l!lr i とか地域
開発など地域を対象とする問題を:考える邸内、!こヲその地岐に関すゐ rttlNJlを設定する 11おj についての>f.袋
かつまま礎的な情慨を与えること!となるの
;也域をいくつかにじ五分する場f?には J也 )1人 気候， 土Pi などの li 然条件の他に農林業における経岱)1三
r!-~，経常上J~絞上限様式などの経済(i'-J条件や方、洛形態E 人し治皮などの社会的条V!:を同時に考 lむしなけれ
ばならないc しかし， これら多数ω弘~iHlを多)d(JにみfI関させて地域医分するととは容易でなし、。 iJt米か
ら，かかる場合には，単一J伝法にもとづいて透明紙lζ着色しp これを i~ ね余わせる )iiL つまり?オーパ
レイの方法が採用されてきた。しかし，このブ'i11;; は物犯(1'-)(とみてもせいぜいJ& íl~1の知的が京ねられるに寸
ぎない。そこで，この方法 l三代わるべきものとして主成分分析/ξ!11 し、た地域区分の方訟をとり上げるとと
にする。
地域区分ば防ノた県を対象とした。 地域区分のもっとも liki践となる地城市伏として農林業センサスの.1k計
単位の l つである IH市町村(自丹羽J 25 i十の [1，1.1持制査時点での l[i HIJ 十、J) をね:加するつ とこで 111 市町村を地域
単位として採用する盟山 ωtT~ 1 は， 昭和 30 咋前後からオすめられていお広域市lilr付心、併で"，1← A 巾|町村 ω
中に純 111街地から山中j までが泌れしていて?まったく異質の地域が FT ま~している場 fTが多く， したが〉
て，現行の Ifj~1jト!を地域単位とすると広域的すぎて地域特引を把握オるのにj車引でない。しかし，これを
|日市町村!ととれば大きさも適ヴとなり，地域特性が比絞的よく J}~il'，ずるものと/芯えられるつ活 2lふ長休
業センサスをはじめ多くの統計がし 1までも!日市町村単位に集汁されており，データ収集が容易である。第
3 は，り政の単位としていまなお|日市町付ごとに役湯の 11\必所などがある場合もあり，依然とじて Illtb判
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1:成分分れのS-'l.~~;t: (iJ 表 21:こ Jよされているデータの単位が li1] でないため村!関係数行列より L1J 党る。
表 2 にもとづき，これをデータシートピ記入ヂれば表 3 のようになる。計算対;長は凶 3 のとおりである。
計算時 1 :'，11主力目→ドの沈み込み，ならびに l汁訴ふ'i -'1":ω r:jJ ir:1jをすべて合めて 13 分 40 秒であ〉たり
表 4 は百 131*山県のー却をまとめたものである。ここで凶行1な l土手千三Ir&;j}のもつ分散の六きさを/1三言。
1j ヰくは 15 主成分のもつ分以:ζ 対ずる会う}!訟の官IJ {j-を三し， これによって会打点分のもつ前I~Jノ:J-をあらわ
7。去 4 からも切らかなとおり， お1jニl点分がが~I 429$} :Gf~ 2 主成分が約 23~シゼある。よ寸て:2{~2 主成分
までで令体の約 6596 の，，~;lIIJj)Jをもっ。 1 <1 1 {Jベクトノレはも Jω交政の活みベクトルとしてj'l&分を形成す
るものであるいなお， こ乙では 130 の全サンブノレについての結::/~のみしかlt\げてないが， サンソ Jレをいく
っかに区分して主成分分肝した結J~~ も大休との去と近([J.した↑lうがj'} られp いわゆるキ}f!1~の蒋白川二ついて
も良好な減給与をぶしている ι 同子同守U'，された主成分ともとのさ主主ý.との相関係以である。表 5 i i}.ミ
4 の凶 Fi'j荷量を分幻ノたものであるが， これか
らも I I) J らかなとおり，活 11 成分との制|苅を示
すもののうちその !n;( が1. 0 .1).8 である変数は
Xij , X7 , Xg , X15 , O. 8'~ ノ0.6 である交政は X12，O.S
XlSl Xl1 といずれも民主的特徴をがずふとの桁
O. 6~~ -0.8 0) ['J.の相聞をyjt LP こ l らはいずれ -I~O '0.5
日畑。吉
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関が出J (j -¥ u 反;Z;] iこ} Xsァ X6 ， XI0 , Xlh X16 こはー
も休業 (1江村徴をぷ t交攻守あるにしたがって，
1 主成分はの占 IÎ'JIζ 農業度， Ho) 方 lí'j:こ主!文
~:. /]Z 9 ものと J::ll J1!f- ずることがでさる υ ノ弘前 2
足分につしp 、てみると Xj ， X2、 Xs ， Xl ど占i;
的特徴をン'j"ず急記数と強いJlの伺闘があ， 逆!こ :弐12 沼 1 分 2 ノ;ょ
!こ対する j;if 訟為、 Xs ， Xlt1t XJ. 6 など JI 占:;11] (山特徴や示す&~お:と
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は(えの/卜IJ関が政い c したが-，て， ~~~ 2 � 成分は，1ーの方向に計]Çj!-j' ，1丸 山の )JiClj にゴi叩点目 dJìえを方、すものと解釈
ここでは私版的!とする ζ とができる。 3 ì 成分はすべての変数に対して相対的に悶了負荷量t ノう'/J 、さく
は避けた。図 2 (土川 l トー成分， ?.{~ 2 ])成分 iこ立J'J 変放のもつ D~ 了役符早ーを悶!としたもの解釈する
ちと lごして特引も明らかなとおりヲ判十111出[立大きく日つω グ _!l--~ --_/にけか;~ L 1 である〉このはカ、
!o'( fl 身をう〉引いj、ことも ilJí1伝である。
EÍl九分分析を i i うのはし 1;瓦分スコアを捌いてサンプノレのうあペパ 1 は吋ン/コノレ(ひげl{jJ:づ l' なするのがJþ:
オ乙の 111下;であろ o 130 0) サンプjレについて求めた L~わ 2 成分のスコアの -n'iz 市凶は電算機のアウト γ。
184- 林業試験場研究報告俗 293 号
ットとして作成されている。との悶は 130 のサンプjレの 16 変数をJ~椋紬とする 16 次元空間における散布
の状態を第 1，策 2 主成分を酬とするτ]Z I出 tに射影したものである。 ζ の際，約 35%の情報のロスはある
ものの，大局的には 16 次元空間でもほぼこのように散布しているであろうと考えられる。 16 次空間での
散布図を可視的応分割することは不可能であるから，その代丹j としてとの 2 次元の悶を瓜いて会サンブ。ル
司会分割することになる。さて3 この散布図を眺めれば 130 のサンプルが大体 4 つのグループビ分かれて
いることがわかる。つまり，第 1 夕、、ノレーブ。は農業地域，第 2 グノレープは祁 rþ'地:lliふ箔 3 グループは都IÌÎ近
郊休業地域，第 4 グjレ，--プは 111村林業地域としてそれぞれのグループを特徴づけすることができる。もと
のサンプルがどのグループに属するか与を散布図のとで定め?これをもとにして同ーの属性をもつものをま
とめて地図川乙表示することによって地域医分が完了するのなお，紙幅の関係で地域区分をした地区iは苦'ì
略ずる。.Y:Jトーが主成分分所?とを用いた地域区分の考え方のi既日再であるが， j也l'Xl I だけでほじ属性をもっ地
域単位をグルーピングするだけでは各地域のもつ性格を明確にすることはできなし凡そこで全サンプルの
平均を 1 とする各該当地域の各変数の水準を多角形閃として示すと存地域のもつ性格をより鮮明に把揮す
るととができる。
かかる試みの主要な 11 的は，ある地域において農業なり林業に関する開発や~IT苅をすすめようとする場
公に，開発や計阿の対象地域のもつ性1与を計悶主体に判断の材料として提供しようとすることにあるが，
これには 2 ， 3 の問題点を残しているのまず第 1 は， 統計データが 1ーとして農林業センサスから採られて
いるが，センサスは属人統計データであって属地的に収集されたものでないc したがって主成分として導
['1I した 2 つの総合特性{誌には二!匂地に関する物的情報が不足している。第 2 は， ここで使われているデータ
は現状のレベル与を示すものであって地域の将来を予測するものではない。市 3 は?ここセ;S1~づけした都
市皮，農業皮，林業皮などは対象地域内の相対 i'J!~t;強弱の関係を示すものであって，絶対的なものではな
い。以卜ーの点を卜分考廃すれば，かかる方法は地域区分の 1 つの)/i1 として有効に利用できるものと辺、わ
れる *10
7. プログラムの構造
このプログラムは 1 倒の主プログラムと 10個のサフツレーチン両Ijプログラムから構成されている。多くの
百Ijプログラムを使用する最大の理由はヰ記憶装聞の記憶容量;が小さく，ー→度にすべてのプログラムを主記
憶渓[~l の「十Itこ栴約できないためである。そとで，プログラムを多くの品目プ口グラムに分割し，オーパレイ
(over-Iay) 構造の下で実i jーする。 なお， オーバーレイの弱含は補助記憶装青からのアクセスが必要とな
るので計算速度が遅くなる。必要総メモリー認数はオーバレイ構造をとるとき 19 ， 171 ~ïi (1語=16 bit) ,
オーパレイ構造をとらないとき 30， 115 訴となる。主プログラムはサブールーチン I;(IJ プログラムの呼び出し
のみを実行し，実際の計算はすべてサブールーチン副プログラムで行う。
各サブjレーチン副プログラムのオーパーレイ構遣と主主きな機能を解説すれば次のようになる。なお( )
内は必要メモリ一語数を示す。
*1 詳しくは，黒)11 泰亨 :j 成分分析による地域医分， 8711 1 1 円木林学会発表論文集，日木林学会， 1976 年 10JJ , pp.35-36 を参照されたい。
林業l試験反;屯J兵q機フ。ログラミング減/; (8) (引先Yミキり(玉、 !II) A百
MAIN (10,
01 (1 , 240) SUBS 10 (1ヲ (62)
02 (1, 384) ~-SLJBS 20 (1, 211)
0日(1， 569)
SUBS 05 (1, 161) - SUBS 30 (1, 982)
SUBS 06 (1, 956) --SUおS 40 (6 , :,87)
( 1) SUBS 01 : PROBLM NAME，変数千;カドなど;;~.;山みi主ト須のトろ心
(2) SUおS 10 : n;i 1、 F タ涜み辺、み十iIl JlfJ ~i己似災市ヘ転j主雪る c
(3) 3UBS 02 :之絞変 Jí~カード ~t 読みみ変数変院の，γ(ii1J令
(4) 3UBS 20 :夜放変怜ぺヲ乙。
( 5) SlJ BS 03 :変 ')l:i選択カードをみp 選択した変数の hH1 ノ(/':]ti: どぞ計訴すわ
(6) 3UBS 04 :分以共分散行列p 相関係数行ダIJを弥j ろ。
(7) SUBS 05 分目立~~分散ヂIJ，相関係数行列，間半H仏国手J ベクトノレなどを印刷すろの
(8) SUBS30: ヤコビ-tJ;で四千JÚι 目白パクトノレを計算する判。
(9) SUBS 06 ‘凶了負荷 EI，許可ヰ成分スコアなどを口|灼し印刷する。
(10) SじBS 40: ):Ij立分スコアの散布灰|そイ午)!x; L， IW，:~!Jす乙 p
これらのソースゾログラムは凶 4 のとおりである。
8. J寄辺機器構成
とのプログラムの実行には次の}河川機慌を必要とする。
( 1 ) カード 1) ー夕、
(2 ) ライン.1 1) ンタ( 1 i� 1:i2 'ドHL)
( 3) tr!lDJJ三己可決(DlSじ 1 ， DJSC 2, DISC 3 ())日つの論JiH. ~ν，)う ;í1: !fJ できるものれな;JccS，データ
補:日12「:ね法院から入力する場合のtG]腿オゴは必ず DISCO を{却ちするの原データ 7] ード，気子ープ (i涼
全i ディスク) ，Jこも 1 レコード 80.f{îのキャラグターモードごなけiLばならない c)
9. 注意事
(l) iこのプログラムのづ~1f rjJ必要に応じて次のメソ位ージを nJ!'I:Uして;， I'!"ì を 11'lL γ ろ。
① NAME CARD 13 INCORRECT 変数名カ… Fの枚数ヘ勺記ノ入が注ぺている。
。o DATA CARD IS INCORRECT : Jボデータが誤って疋入さがたりパンチさ t1 ている。
③ TRANS CARD IS INCORRECT 変数変検カードが~n コて記入されたりパンチされている。
④ SELECど CARD IS INCORRECT 変数選択カード、が誤って記入されパン子されている
( 2) 変数交換ノレーチンに希望の君主検式が見当らない均台は， 5j!j(こ変換プロタラムをfr:1点して /}~'iデ F 今夕
を変換してい〕たん俄気テーソって5へ書き iii し，政くに ζ1 しを読み込んで iil 京了すればよい c
(3) 1.0iデータを FORTlミAN の S ド 10.0 う:の tl版記述了を 1，、て作成寸ろ場介J :/~L~ [;"l をもって O とすース
的 1\1イT{I[[および[81Hベクトノレ奇求めるサブノレ…チンプ口グラム lZ，然J汁滞;11りと好「ノfL寝 11j]:!FIM \;，哉氏竹 fJ立のものを !'lJ}J
している。
-186-"
ととは許されない。
乙のプログラムで処1河型
原テデ、一タの変数の数
J休業試験場研究桜子「 第 293 J%
10昭制限事項
主二 40
J)j(データの主主木の数 三三 32 ， 767
変数変換によって新しく生成する変数の数十原データの変数の数三三 40
変数変換カードの枚数 三三 20
一度に選択できる変数の数
計算できる主成分スコアω数
文 高丈
1) 良野忠一他:多変最解析1];;， [j科技連日i版社， (1971)
2) 一一一一一一;続多変量解析法， 日科技連出版社， (1976)
三三 30
豆 7
3) COOLEY, W. W. and LOHNS , P匂R.:乱1:ul ti varia t巴 Data Analysis, John 羽Tiley & Sons, Inc.(1971)
4) 一一一一一一- and 一一一一一一一一: Multivariate Procedures for the Behavioral Scienc邑s ， John
Wiley & Sons, Inc. (1962)
5) コンピコータ マネジメントサイエンス ハンドブック，オーム村ョ(1971)
Report on Computer Programming (8)
Principal Component Analysisｭ
(Research note)
Yasuaki KUROKA W A (1)
Summary
Principal compon日nt analysis is a generally useful procedure whenever the task is to
determine the minimum number of independent dimensions needed to account for most of the
variance in the original set of variables. This analysis in practice is often conc邑rned with
the problem of reducing the original test space to a minimum number of dim印sions n巴巴ded
to describe the relevant information contained in the original observ旦tions.
The FORTRAN comput巴r program presented in this p昌per is proposed for solving th巴
principal component analysis. This program is divided into 10 sub-programs and reduces the
storage demand，乱nd permits use of the much small巴r computer (core cap乱city is 20 k wards ,
1 ward is 16 bits). This computer program can solv日 the problem which has fewer than 40
variables and 32,767 samples. In this paper a rural zoning problem which has 16 variables
and 130 samples is solved for example, and it takes about 13 minut日S.
Received October 9, 1976 (1) Forest Management Division
林業試験場電算機プログラミング報告 (8) (研究資料) (黒jll) --187 -
図 3. 算: 結 果
-・"晴 DRINCI 戸 AL COMP口 NEN r A内 AlY515 ・噌・.，
~ð pRo日 LE 同 NAME •• PCA/-45 Z 白川 ING RY P~c~A* 事事 PC "145 寧.
MUMBER QF VAR! 向 BLES ヨ"NUN臼ER 口F SAMPLES
u ORIGJNAL IMPUT DATA 胡駒
1 ，-品(" 2 x-_( 2) ~ X--( 3) , x-唖(" 5 ，-由{旦】 , x・-(晶 3 7 X岨恥("
自 X~- ( 8) 唱，-恒(" 1O X申告(1 0) 11 x骨骨n lJ 12 X刷局(1 2) 13 x-・(1 3) 14 X曲-( 14' 15 x-ー(l 51 16 x--c 16 >
"噂'5'唱9 257.50口00 28.2899'ol 67.呂 9000 17464000 '.唖9000 ".h32999
19.34000 』自画67000 8 .42000 27.3499唖 42.5000口 53.00000 4'h57唖唖9
19.3299 号 3ω60000
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。。 林業試験場研究報告第 293 号
図 3. (つづき〉
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-190- 林業試験場研究報告第 293 号
図 3. Cつづき)
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林業試験lお電算機プログラミング組合 (8) (研究資料) (黒)11)
図 3. (つづき)
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0.<19447 80.34000 0.52296 62.64999 1.64712 35.85唱"O. 苗日 759 "晶4岳'99O. 221 7~ 65.&4000 0.23129 ßó場也5999
0.23355 98.59000
0.30956 43.92号'91.74'103 41.00000
X司咽( S 1 珂開予帽， .>8.71109 日 岨白 1.S39 l3
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122.72'530 -142. 守7且 70
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-I3 1h52 品50121.13010 225.43510 125~280号。
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145.26 甲 .0&唱。65019
-27 陶 01SZ0
-192 ー 林業試験場研究報告第 293 号
図 3. (つづき〕
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休業試験場電算機プログラミンク報告 (8) (研究資料) (黒)[1) -19:)-
図 3. (つづき〉
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-194- 林業試験場研究報告第 293 号
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図 3. (つづき)
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-196- 林業試験場研究報告第 293 号
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図 4. (つづき)
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0016 0017 0018 0019 0020 0021 0022 0023 0024 0025 0026 0027 0028 0029 0030 0031 0032 0033 0034 0035 0036 0037 0038 0039 0040 0041 0042 0043 0044 0045 0046 0047 0046 0049 0050
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0037 0038 0039 0040 0041 0042
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図 4. (つづき〉
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0025 0026 0021 0028 0029 0030 0031 0032 0033 0034 0035 0036 0037 0038 0039 0040 0041 0042 0043 0044 0045 0046 0047 0048
0049 0050
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図 4. (つづき〉
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52 図 4. (つづき〕
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図 4. (つづき〉
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ト"Zコ
函 4. (つづき〉
FロRTRAN S白URCE PROGRAM LI5T PAGE 0014
PCA08051 PCA08052 PCA08053 PCAOB054 PCA08055 PCA08056 PCA08057 PCA08058 PCAOB059 PCAOB060
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図 4. (つづき)
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90
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