byu computer science students homepage indexsnell/classes/cs584/... · p m p m p m p m. . . direct...

37

Upload: others

Post on 25-Sep-2020

0 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: BYU Computer Science Students Homepage Indexsnell/Classes/CS584/... · P M P M P M P M. . . Direct Network Multistage Network Bus−Network Communication Network $ '; 1.. . . . P

���� ������� �� �����

�� ��� ����� ���� � ������� �

���� ����� �� � ������ ����

�������� �� ��� ��� ������

��������� �� ��������

�� ��������� ��

�!""�#$ �������� %����

��

������ �����

&��' (�)���� *���� �

��������� �� ��������

�� ��������� ��

�!""�#$ �������� %����

����������

������ ��� ����� ������������������������� ��������������������������

����� ���� �� ������ � �� �� �������� ����������� � ��� ��� ������ �!! !��"�# $!�������% �& '������% ���� �& $�� ���� �(& �� �������� �� ���!! � � �!! ! ) ��� �� �* �� � � ����������� �����( � �� + ��* ,�-���� .������& �� �� '/ '� ).� 0��� � �% ) � ��� ��1 �� ,�234355 6$0/7��.�82

� ��� �� ���� ���� �� � � �� 9����:���� �:��* 6 �28# ��������� �� �� � ���� ������

��� & ;��!� ��� ���<�& 3==�3��& >??�2

Page 2: BYU Computer Science Students Homepage Indexsnell/Classes/CS584/... · P M P M P M P M. . . Direct Network Multistage Network Bus−Network Communication Network $ '; 1.. . . . P

��������

�� ����� ��� �� ����� �������� ������� ���� ��������� ������� � �Æ ��� ���� ���� ������ ��� ��� ������ �Æ ��� � � ����� ������������������� � ������ � �Æ ���� ��������� �� ����� ��� �������������� ���� ������ �� ��� �� ��� ������ ������� ���� ��� ���������� ��������� ��������� �� ���� � �������� �������� �������� �� �� ������ �Æ ��� � ��������� ���� ��� ����� ������

�� ���� ����� �� ��� ��� ���� � ����� ������ � ����� � ��� ���� �� ������ �� �!����� ���� � �� ����� ��� �������� "��� ���� ���� ������� � � ��� ����� ���� �� ��� �������� ������ �� ���������� ������� ��� #�� ������ $� ��� ��� � ����� ����� ��� ��� #��� � �����# �������� ������ ����� ��� �� ���� �� ��� ������

�� �� ����� ���� �� ����� � ��� �� ����� ��� ������ ��� �� ���� ���� � ������� ��� ����� ���� ����� �� ��� �� ���� �������$� ���� �������� �� ���� ������ ���� ������ �� ������� �� ����%�� ����� ������������ �� ���� � ������ � ��� ��� �������� ���������������� �������� ��

�� ��� ����� ���� �� ����� � ���� ��������� ��#���� ������ �� # ���� ������� �� �������� � ������ � �!����� ����� �� ����� ������������� �� �� ��� � ����� ��� ������� �����&���� � �� ������ ���� ���� ������� ����� ���� � � �� ���� ����� �� '�( )���������� �� � �� � ��� �� ��� � ��� ��� �� *�( ��� � �� � ����

*

Page 3: BYU Computer Science Students Homepage Indexsnell/Classes/CS584/... · P M P M P M P M. . . Direct Network Multistage Network Bus−Network Communication Network $ '; 1.. . . . P

� ����������

+�� ��� � �������� �� ������ �� ���������� �� ������ ��� ����� � � ��� � �� �� ��� ��� ,���� �������� ������� ���� ������� -,./�( �� �� ��� ������ ���� � ���������� ���� ����������� .���� ��&� �� ����� ���� -���������( ����� �������� �� ���� ��� �� ��� ���� ����� ��� �� ���0��� �� ���������&��� ����� ������������� ��� ��������� ���������� ��� � ���� ���� �� � ������ �� �� ������ ����������������� ������� ���� � �� ������� +�� ���� ���� � ������� ����� ����� �� ����� ������ � ������ � ��� ���� � ����� ������ � �� ������ ������ ������� ���� ���� ����� ��� ����� ���� �� � �� ������ ���� ���� ��������� � ��� � ������� 1��� �% ������� ����� �� ����� ��� ������� ������ ��� � ����� ���� �������

+�� ������ � �� ����� ��� �� ��� �� � ��� �Æ ��� �� ����� ��������� ����������������� ���� � ������&� ��� �� ������� � �� ����� ���� ������ � �������� ����� ���������� ���� ���� �� �Æ ���� ���������� -���� ���� ���� ����� � ����� ���� �� ������ ������ �� �������( �� ���� ���� �� � �������

$� � ������ � �!����� ����� ������ �Æ ���� ��������� �� ����� ��� �������������� ���� ������ �� ��� �� ��� ����� 2345� ������� ���� ��� �������� �� ������������������� �� ����� �� �� ���� � �������� �������� �������� �� �� ���� �� �Æ ��� ���������� ���� ��� ����� ����� 23'� 675� 8������ ��� ��������� � �� ��� �� ������� ��� ����� ���� ������� � ��� ���� ������� � � ��� ����� �����

��� � ���� ����� �� � ���� � ������ �� �����# ���� � �!����� �� ����� ���� ������ ���� � ����� ���� ���� ������� � �� ����� ���� ����������� � ���������������� ���� ����� �� ��� ��� � ����� ����� ��� ��� #�� � � �����# �������� ����������� �� ���� ����� �� ����� �� ����� ��� ��� �� ���� �� ��� ������

�� ,� ��� * �� �� ��� �!����� ���� � �������� �������� 9���� ��� �� ��� � ������� ���� ������ �� ����� ��� �� �� �%������ �� ����� ������� ������� "���� ���� ������� �� ������� �!����� �� ����� ��� � ������ ��� ����� �� ����� �������� +�� ����� ��� ��� ����� ����� ��� ��� ����� � ���� � ��� ����� � ��� �������� � ��� �������� ������ �� ��� ���� ������� � � ��� ����� ����� /���������� ������� ����� ��� ����� �� ����� � ��� ��� ����� ������ ��� �� ���� �������

�� ��� ����� ���� �� ����� � ��� ���� � �� ����� ��� ��� �� � � ������� ��������� � �� �� ������� ����%� � � ����� ����������� ������� �� ,� ��� 4 �� ���� � ������� ��� ��� �������� ����� ����������� �������� �� �� �� ���� ��� ��������� �� ������� ����� ������� � ������� ����������� ��������� ������������ �!����� �������� ��

,� ��� : ���� ���� �� ����� ��� �� ����� ����� ����� ��� ��� #�� � � �����# ������� �� � �� ������� #���� ������� ����������� ��� � ������ � ��� ����� ����� ���� ����������� �� ,� ��� *� /������ �� ������� ������� ��� �� ���� �� ������

4

Page 4: BYU Computer Science Students Homepage Indexsnell/Classes/CS584/... · P M P M P M P M. . . Direct Network Multistage Network Bus−Network Communication Network $ '; 1.. . . . P

P

M

P

M

P

M

P

M. . .

Direct Network

Multistage Network

Bus−Network

Communication Network

$����� '� ;������� � ��� 1..�

. . .P

M

P

M

P

M

P

M

Communication Networkency

gaphead

Parameters:− Latency− overhead− gap

$����� *� +�� ��/ .���

� �� � � � ���� � �� ��� ���

��� ������ � ������� �� �� ���������

+ �� ���� � ������� �� ����� ��� �������� �� ��� � �#�� ���� �� ������ �������� ���� �� ��� �� ���� ���� � ��� ������ �� ����� +�� �% ����� � ��� �� ��������������� ���� ��������� ����� �� ������� ������� �� ����� ���� ��� � ������������� +�������� �� ��� ���� � ��� ����� �� ���� ����� ��� ������� ������� ������������ ,� � �� ���� ����� ����� � � ������ � �� ����� ���� � �� ����� �� � ����� ���� ������� )� ���� ���� ��������� ����� ����� � ����� ����� ��� ����� � ������ �� ��� � ��� ��� �� ��� ���� ��� ������� ��� ������� ���������� ��������� �������� ��

$����� ' ���� �!����� �������� � ����� ���� �������� +��� ��� �� �%������ ����� ������� ���� �� ��� ����� /����� �� ������ ����� ����� ������� ���� �� ��� +�������.� ����� ).3� ��� /������ ))� ��� .��� ),*� � ��� �". ,/� � ��� � ������� ������ ��� ��� +6<< ���� ���������� �������� ��� =)��� �� ������ � ��� )��� +41>��

,������ ���� �� ������ �������� ������� �� �������� ����� ����� ���� ���� �������� ��� ���� 23:5� +�� ��� ������ �������� ��� ��� ���� �� ��� ��� ��� 2':� 3?� ?65�+�� ���� �!�� �� ��� ��� �� �� ����� �� ����� ���� ������� ��� �� �����.�� � ���� ������ � ��� ��� ���� ���� � ��� ������ ������� 9������������ ��� ����� ���� ���� ���� � ��� ����� ���� �� ��� ����� ���� ����������� � ��������� ��� �������� �� ��� �� ��� ����� � �� ����� ��� ��������� �� �� �� ������� ���

+�� ��/ ��� 2':5 �� ����� � �������� ������ ���� ���� � ��� ���������� -$��� *(�� �� ��� ������ � �� ������ ��� ���� ����� -�� ����� ������� �� ���( �� ���� ��� ����� ���� ������������ � �� ��� ����� ���� ����� �� ����� ��� ���� ��� ���������� � �������� � ������� � ���� ��&�� +�� ������ ���� ������� �-������( � ���

:

Page 5: BYU Computer Science Students Homepage Indexsnell/Classes/CS584/... · P M P M P M P M. . . Direct Network Multistage Network Bus−Network Communication Network $ '; 1.. . . . P

� ��� �� � ����� ���� �� �-��( � ��� ���� � ���� ������� �� ��� ����� ���������� ��� � ��� �� �������� � ��� ������ -�� ���� �� ���� ��� ��� ����� � ����� ����� �� � ��� �� �� � ���� ��������� ��� ��� 2365(�

+�� ",/ ��� 2?65 �� ������ � ���������� ��� �� ��0����� ��� �������� ������ ������ ���� ����� ����� ����� �� � �� ���� � ������ �� � � ������ +�� ��������������� ������� �� ������ �� ����� ���� ������� )����� ����� �� �� ����� ����� � �� ������ ������ � ������� ������� ��� ����&���� ������� ��� �� ������������ ���� ��� �������� ��� ������� ���������� .��� ����� ����� �� �� ���� ������ � � ���� ������ �� �� ��������� ��� ������ � ������ ��� ����� �%������� ����� ��� �� ��� ��� ������ ���������� � ��� ����� ���� ������� � ��� �������������� 245�

+�� �� ��� � ������ ���� ����� 2:?� 3?5 �� ����� ���� � �� ���� ��� ����� ������ ���� � � �������� ������ - �� $��� '(� �� �� ����� ��� �� ���� �� � ����� ����� ������� �� �� ����� �� ���� ���� ������� ��� �����

�� ��� �������� �� ���� � �������� ������ ���� � �� ����� �� � ����� � @ -�� � (���� ��� � @ �<� � � � � � � '� �� ���� � � � �� � �� ����� ��� �������� ��� ����� ���� �� ��� �� �� ��� ������� ��� � ��� �� ���� � ��� ������������� ������

� �������� ����� ���� �� ���� �� ����� � @ -�� �� �( ���� ��� @ �<� � � � � �'�� ���� � � � �� ������� � � ��� �� ��� ������� � � ���� +�� �������� ��� �� ���� �� �!�� ��� ����� ���� � ����� ����� $� �%������ ��� ���� ���� �� ����� � ��� ������ ���� �� ���� �� ��� ������ ��� � ����� ����������

��� ����������

9���� ��� ������ � ,� ��� *�'� �� ����� ��� �� �� ����� �� � ����� �������������� +�� ���� �� � #� � ������� � � ��� � ��� ����� ���� ����� � ��� �� ��������� ������&��� ������ �� �������� 1������� � ��� ����� ����� ��� ����� � �� ��� � � � ������ ����� ��� ���������� �� � ��� ����� ���� ��� ��� � ��� �� ����� ����� ��� ����� +�� �� ���� ����� �� ������� ������ � �� ����� �

,���� ����� ����� ���� � �� ����� ��� � � �� ��� �� ���� ������ �� �� ����� ����� ��� ����� +���� ��� �� ����� ��� ������ �� �� ��� � � � ����� ��������� ������ ����� �� ����� ��� � �� ����� ��� ������� .�� ����� �������� ��� ���� � � �����# ������� ������ ����� �� ���� ���%�� �%������ ��� ��� ����� �� ������� $�. ���������� 2'?5� ,� ��� 4 ������ ��� ��� � ����� �� ����� ����� �������� ��� � ��� ��� �Æ ���� ������ ������

1����� �� ����� ��� ������� �� �� ��� ����� ���� ����� ������ ����� ��� ����� +�� ����� ��� ��� � ������� ���� ��� �� ���� ����� �� ������� � ������ ���� �� �� ��� ������� ��� ����� �� ����� ��� ������� �� �� �����#� � ���� ���� ������ ��� ���� � ��� ����� ���� ������ ���� ����� ��� �������� � � �� ����� ����

3

Page 6: BYU Computer Science Students Homepage Indexsnell/Classes/CS584/... · P M P M P M P M. . . Direct Network Multistage Network Bus−Network Communication Network $ '; 1.. . . . P

Dynamic Mapping Problem Dynamic Embedding Problem

Mig

ratio

n

Re−Embedding Problem

Communication

Dynamic Load Distribution

Iterative Embedding

Dynamic Load Balancing ProblemDynamic Load Sharing Problem

possible

not possible

not considered considered

$����� 4� )�����# ���� � ����� �� ����� ��� ��������

�� � ������� � �� ��� �� � � ��� ����� ����� ��� ��������� $��� �������� ����� ����� ����� � � ����� ������ � ����� ������� ��� ������������ ����� �� ����� � ��������� )���� �������� ����� ��� ���� ���� � ����� ������ � ����� �� ������

+�� ����� ��� ���� ��������� ������� �� ����� ���� �� �� �� ������� � ���8���� �� ����� ��� ������� �Æ ��� � ��� ��� �� �� ���� � ������ ����� ��� ���������� ��� ����� �� �� ���������� ������ �������� � ������� �� ������� ����� �� ����� ��� ������� ������� � ��� ����� ���� ���� ���� � ��� ����� ������ � ��� ���������� � ������� �� ������ $����� 4 ���� ��� ��������� � ����� ���������� ��� ��� ������� �� ��� �������� �� ������ �� ���� ����� ������ ����� ������������� �� ������� �� ������� �� �� � � ��� ���� �� �� ��� ����� ������� 1����� ����� ����� ��� � �����# ������� ������� ���� �� ����� ��� ������� �������� ���� ���� � ���������� +��� ���� ���� �� ������ �� ,� ��� :�

��� ��� ����� ����� � �����

+�� ������ ������ ������� ������� ������� �� ��� ���%� � ����� ������ ����� � ����� 1����� ��� ����� �� ����� ��� �������� ����� ���� �� ���� � �� ��� � ���� ������ +���� ��� ����� � ������ ��� ������� ���� -����� ��� ������ ����� ����(� ��� ���� ��� �� �� �� �������� A� � ��� �� � �� ��� ��� � ���� � B���C�� ���� ����� ����������� �� ����� ��� ��������� ���� � ���� ��� � ��� ������� ! ������� �� ������� ������ -���� � ������ ��������� ���� ��� ������ �����(�� �� ������� ����� ��� 0������ 2'75�

.��� ������� �� ������� �� �� ��� � ���� ��� � ������� �� ��� �� ��� ������+�� ������� ������ �� �� ���� �� � �����������! ���� ����� � ������ � �����

7

Page 7: BYU Computer Science Students Homepage Indexsnell/Classes/CS584/... · P M P M P M P M. . . Direct Network Multistage Network Bus−Network Communication Network $ '; 1.. . . . P

n balls

P bins

centraldispatcher

place in lightest binweigh k bins and

$����� :� 1����� ��� ��� �� ��� ����� ������� �������

-�� �����( ���� � �� ��� � ��� � ������ � ���� -�� �����( -$��� :(� $� ������ ���� -�� � ��( ������ ���� ��� ����� ��� ����� �� ���� �� ��� � �� � �������&� ���������� �������� -��� ����� ���(� �� ���� � �� �� ������ �� �� ���� ���� �� ������ ��� ��� � ��� � ���� �� ����� ���� ��� ������� ��� �� ����� �- ��� �

��� ��� �( ����� -����

���� ���������� -����( �� ��� 2*5(� �&�� ��� ��� �� ��� ���� �� �� �� � ��� ������� � * ���� ��� ���� �� ����� �� �� ��� ���� �� ��� � ��� ��� ��������� ����� ������ �� ���� ��� ������� ��� ������ ��� ��� ��� �

��� �D �-'( ����� -��� � �� �� �%��������

�� ����� �� ����� ��� 0������( 2*5� �%������� � ��� ������� � � �������� ��� ����� � �������� ���� 2'5� �� ���� �� ������ �������� ��������� �� ��� ��� ������ � ������� ����� 2?5�1� ��� ��� ��� ����� � ������� ��� �� ������ �� ����� �� ����� �� �� ���� ���������� �� � ������� � ��� ������ � � E�� �� ��� ����� ���� ����������� � ����������� ������ 2'75�

��� ��� ����� ������� � �����

�� ����� ��� ����� ����� ���� ������ ��� ������� ��� �� ����� �� ���� ����� ���� �� �� �� ���� ��� ��� ����� ������ �� ��� 0���� �Æ ���� +��� � ���������� ������ ������ ��� �� ����� ���� ���� � ����� ����� ���� �#��������������� ���� ���� ���� � 23F5� � �� ���� � ���� � 27?5� +�� �������� ��������� ����� ������������� ��� � ����� ���� �������� E�� �� �� ����� �� ��� �������� � ����������� ������� �� ������� � ������ �� �� ������ �� ����� ��� ����� ���� ��������� ����� � B����� ��� C ������� ��� ���� 247� :6� 7'� 7?5� $���� �������� � �� ��� ���� ����� ����� ������� � 275 -��� � �� ����� � ����� � ������� � �� ������ � �����# ������� ����� �����(� "�� �� ����� �� � �� �� � ��� �Æ ��� � ����� ������� ��������� �� ��� ����� ���� ����� � �� �� �� ������ �� � �����

?

Page 8: BYU Computer Science Students Homepage Indexsnell/Classes/CS584/... · P M P M P M P M. . . Direct Network Multistage Network Bus−Network Communication Network $ '; 1.. . . . P

Actor

Controller

Load−situation

Balancing−decisions

Para−meters

$����� 3� "���� ��� �� ������ ���� ������ �� ��������� � ����

64128

256

512

1024

64 128 256 512 1024

Spe

edup

Number of Procs

$����� 7� ,����� � "G" �� ��� ;����% )��� ��� ��� � '<*: �� ����� -����� ��� �" �������� �$����� 3(�

�� ��� ����� !��� "����� � �����

+�� ������ ��� �������� ������� �� �� ����� �� �� ����� ��� ������� $� ����� � ���� ����� ���������� E�� ������ ����� ���� ������ ��� ��� �������� ����� ����� � ����� ������ � �Æ ���� �� ����� ��� ��������� ��� ���� 2F� 3<� 3'� 34� ??� 6F5�� ������ �� �����# ���� � ������ ��� ���� � ��������� ��� � � �� ��� � ��� ��� �� ��� ��� � �� ����� ����� � ������� � �� ����� �� 2345�

��� �� H����� ������ � ������� ��� �� ���� ����� ��� ������ 23<5� +��� ������� ������ � ����� ������ � �� � �� ����� ������� � ����� ��� +�� ������������ ����� � ���� �� ��� ���� � ��� I���� �%���� ���� ��� �� ���������������� �� ��� ��� ��� ��� � B��C �� ����� 2345� �� �J�����K� ��������� �� ���������� � ����� �� ���� � #%� ��� � �������� �� ��� �� �!���� � ������� ���� �� ���������� � ������ ������� 23'5� "� �E������ ��� ������� � ��� �������� ���0��� ����������� �!� �� �� �� ���� - �� $��� 3(� $� �������� ���� � G ��� ����� ��������� ��������� ���� ������� � ��� F<< � '<*: �� ����� - �� $��� 7 �� 23'5(�

$���� ������� �� ������� �� � ����� ����� �� ����� ��� �������� ���� ����� �� 2?'5�+�� ������ ���� ���� �� �� ���� � ��������� � ����� ��� � ��� ���� � ������ �������� �� ���� ���� ���������� �

������ ���� ��� �%�� �� �� � � �� �� ��� � ����� ���

������� �� -���� � ������(�

�J����� ��� � ��� ����� � �� ���� ����� �� ���� � -������ ����( ������ �� ����� ������ �� � ������ �� �� � � 23*5� 8� �� ��� ���� ��� �%�� �� ������ ��� � ��������� ����� � �� ����� �!�� �� �� ��� ���� � �� �� ��� � ����� � ��� � ����

6

Page 9: BYU Computer Science Students Homepage Indexsnell/Classes/CS584/... · P M P M P M P M. . . Direct Network Multistage Network Bus−Network Communication Network $ '; 1.. . . . P

π

dilation 2

G = (V,E) H = (U,F)

congestion 3mapping

u vu1

u2

u3

v1

v3

v2

$����� ?� .������� ������� �� ��������

� ��� �� � �������

��� �����

+��� �� ��� ���� ���� ��� ����� �� ����� ��� ������� ���� ������� ��� ���� ���� �� ���������� � ��� ����� ���� ����� � ����� ����� ��� ����� �� ������ ���� � �� ������������ ���� � ��� ����� � ��� ����� ����� �%������ � ���� ��� � ����� ����� �� ���!����� #���� ���� ��� ������� ����� �� ������ �� �����������

+�� ����� �� ����� ��� ������ �� � �� ����� � ��� ������� � ��� ����� ��������� � @ -�( �� ��� �� ���� ����� � @ -�� � (� �� � ����� �� ������� �������� �� � ��� ��� � � �� ��� � ������� �� � �� � � � � �� � �� ���Æ � �-� ( �� � ��� �� "��� �� ��� � ������� �� � ��� � @ ��� �� � � � ������ @ -�� @ ��-�(� ���� �� @ ���� ���� � � � � �� @ ������ �-�(�( ���� ���� @ ��

)�� ������� ���������� ��� 0������ � � ������� ��� ��� ���� �� ��� �� ������ ��- �� $��� ? �� 2:?� 3?� 3F� 7<� ?<5(� +�� ��� � � ������� � �� ��� ��%���� ������ ���� ��� � ������� � ��� ������ �� � �� $�������

����-�( @ ��%���

���������

�-�( � -'(

+�� �� �� �� ��� ��%���� ����� � � ��� ���� � � ������ ��� ��� � �� ��

���-�( @ ��%�������

���� � -*(

+�� ������ �� �� ��� ��%���� ������ � ���� ��� � ���� ���� � �� ���� ��� ��������� ��� �� ��

����-�( @ ��%��������

����������

�����

�-�( � -4(

+�� �� ��������� ��� ����� ��� 0������ � ��� �������� �� ���� �� ���� �� �� ��������� � ��� ��� ����� � ��� �� ����� -��� � �(� $� ��� ��� �������� �������� �������� �� ������ ���� ����� ��� � � �� ��� �� ��� ���� ����� � ���������+���� ��� ������ � �� ��� � � ��������� ��� ��� �� � � ����� ���� � ������� �� � ������ ����� � �� �� )������� ��� ��%���� ������ ���� �� ���� �������� �� � ��� ����&� ��� �� �� ���������� �� ��� ������ � � ����� ���� ����� -��

F

Page 10: BYU Computer Science Students Homepage Indexsnell/Classes/CS584/... · P M P M P M P M. . . Direct Network Multistage Network Bus−Network Communication Network $ '; 1.. . . . P

2 1 2 1 1

1 2 1 2 1

1 1 2 1 2

2 1 1 2 1

1 2 1 1 2

2 1 2 1 1

1 2 1 2 1

1 1 2 1 2

2 1 1 2 1

9 x 7 13 x 5

vertical edges:

dil 2

dil 3

horizontal edges:

dil < 3

$����� 6� .������ � � F� ? ��� �� � '4� 3 ����

������� �� ����� ��(� )������� � ���� � � ��� ��� ��� �� ��� ����� ������� �� ������ ��� ���� ��� ��������� � �� � ��� � �� �� �� � ����� ���� �� ����� E��� ���� ����� � ��� �� �� � ����� ���� � ������� � � � �� ��� � � �������� ���� �������� ��� ��� � ����� ����� � � ���� ��� ���� ������ ��� ����� ������� � ����� ��� ���� �� ��� ��� �� ����� ��� � ��������

���������� ��� ��� �� � #� � ������� ��� ��� � ��� � ������&�� ��� ����� �������� ��� ������� �� ��������

,�� ������ ������� ��� ���� � ������ �� �� ������ ��� ���� �� ���� �#������� � ������ ���� #��� $����� %���������� �� � 2:?� 7<5� �� � ����� �%����� �� ����� $����� 6 -������� 27F5( �� � #� � �� � �� ������� � � � � ���� �� � � ���� ���� � @ ��

��� +�� ��� �� � B���� �� ����C ��� � � � ��� ��� ��� ����� ������

.�� �������� ��� ��� � ��� �� � ��� ��� ��� ��� ��� �� ���� +�� ���� ������ ��� � �� �� ����� �� �� ������ �� �& -����� �� $��� 6( �������� ����� �� ����� I� � �� ����� �� � �� �� � � ��� �� � ���� +�� ������ � �� � �� ����! � ��� �����% ���� ��� ������ � ��� ��� �� � � ��� �� � ��� � ��� � �� ����! � ��� � � ���� � ������ � " ' �� �� ���� ����� � ��� � ��� � ��� ���B�� � ����CL �� �� ���� ���� ��� ��� ����� �� B���� � ��C� +�� #��� �� ���� ������� �����% �� ����� ��

����

������

�����

�� ����

������

������

�� ����

����

���������

��

� �� � �� �� ������ �� � � �� ����� ����� � �� �� '� �� �� �� ���� ���� ��� ���� �� � �� �0���� � �� ��� ��� � �� � ���� � ��� �����% �0���� ��

�� � ���

��� +��

��%���� ������ � ���� ������� �� ���D ' 27F5�

+��� �� ��� � ����� �%����� �� ������� ���� ��� ���� � � ������ ����� $� ��� ��� ���� � ����� ������� -�� �( �� -�� (� ���� ����� ��� ���� ��� � ���� ������� ����������� ������ ������� 27F5� ��� � ����� ���� ���� ������� �� ������� �!�����

'<

Page 11: BYU Computer Science Students Homepage Indexsnell/Classes/CS584/... · P M P M P M P M. . . Direct Network Multistage Network Bus−Network Communication Network $ '; 1.. . . . P

���� �#�� ������ �� �� � ���� ��� ����� $� � ������� ��� �� � ������� 2:?5�� ��� ����� �� .���� �� ,������ 27<5 ��� �� ���� ,������ � ��� ����� ��� �� ������ �� �������� �� ��� ���������� �� ��������� ���� �� �%����� �� ���� �� 2?<5�

�� � � � �� ����� � ����� ���� �#�� ������ � ������� �������� ��������� � �� ��� � #� � � ������� ��� ���� +�� ������� ������� ������ �� '� ������ 2'F5� ���� �� ��� �� �� ������ ��� ������ �� �� ��� ���� +��� ��������� ��� �������� ���� ������ ��������� ��� � ��� ���� ��� � ���� �%�������������� ��� ��&� � ��� ����� ����� �� ��� ���������� �� �� ���� �������� ���� ���� ����������%��� 2*F� :F5� +���� ������ ������� �� ��� ������� ������� ������ �� ��� ���������� �� ���� ����� �������

.��� �������� � ���� ����� � (�������� #��� � (���� ��� � $��� ������ �� �������� � ��� ������� ������ 2'F� *<5� ,� � �������� � ��� � ������&� � �� ��� ��� �������� � � �������� � ��� ������� �� �������� +��� ��� ������� 0���� ����� ����� �Æ ��� � �� ����� � ��� ���� �� ������ 0������ ������� ����� � ��� ����� ��� ������ �� � �� �� � ���� � ���������� ��� �E���� 2:F5�

+�� ���� �����&��� ������� ������� � H���� ��� ���� ��� �� ��� ����� ������������� �� 8��M �� 1������ 24*5� +��� ��������� ���� �� 0���� ���� ����� �� ���������� ������� ������� �� �� �� ���� � ��������� ����� � ���

,������&���� �� ��� ���� ��� ���� � ������� ������ �� ������ �� ���� �� ������� ��� ����� ��� ��� ������� ������ �� - ��������( ��������� � ���� � ���������� ������������ � ����%������� ��� ������ ������ ��� �� �Æ ����� $���������� �� ��� ���� ������ �� ����� ��� ��� �� ����� � �������� ������� ���� � ������ ����%���� ������ ���� � �#����� � ��� ������� ������� )������ �������� �� ����� -����( ����� ����� ���� ������� �������� � ������ ���� ��� ��� � ��������� ���� �Æ ���� �� � �� ���� )��������� � *� �$������ ��� �� 2*7� 765� ���� ����� ������� ��� �#������ ������ �� �� ����� ���� �� ���� �� �� ������� � ����% ��� ��� ����� �� ���� ����� ��� ��� ����� � 2365� �� �� �� ���� ���� �� ����� �� � ��+��� � �������� ��� �������� ������� ������� �� ��� ��� ���������� ����� ���� �� ����� � � ��������9������������ ���� �� �� �������� ����� �� � �� ���� �� �� ���� � ����� ��� ������ ��������� ������ � ����� �� �� ����� +���� ��� ������ � ��������� ��� � � �� �� �� ��� � ���� ��� � �� ������� �� +�� ��%� �� ��� ���� ��� ����� ����� � ���������� �������

��� ����� ��� !���#�����

.������ ���� ������� ���� ����� � ������ ������� ���� ��� )��� +41>�� �". ,/�/������ N)>))� �� ���� ��� 8/>)���% ,// �� ��� ,N� A����� �� �� ������ ��0�� ������� ���� -�� ��� ������ � ,� � *�'( �� ��� #� � � � �� �� O� @ �#� �� � � �1�� � ��� ���� �Æ ���� ������� �� ������ ���������� ����� �� � ���� B����������C ������� ������� �� ����� ��� ���� )����� ���� ������� ��� �� ����� �� ��������� ������ ��� ���� ����� +���� ��� ����� �� ���� ���� �%������ �� ��� 1.. �� �

''

Page 12: BYU Computer Science Students Homepage Indexsnell/Classes/CS584/... · P M P M P M P M. . . Direct Network Multistage Network Bus−Network Communication Network $ '; 1.. . . . P

Latency

Overhead

$����� F� A������ ����� � ���� ! �� ��� ��/ ��� ���� � �!����� ���������

����� ��������� ������� ��� ������ �� ��&� � �������� � �� ���� ��� � ��� �� �� ������� +�� ��&� � �������� �� � ������� � �%����� �������� �� ��� �������� ��� ��� � � � � ��� ���� ������ -����� �� � ������ ��� ��� � �(� ���� �� �� ������

+�� ��/ ��� ���� ��� ���������� �� $� �� % �� ����� � �����&� ��������� ������ � ������� ,����� � ������� � ��&� & ����� ���� & � � D $ -�� �� ������ ���� ��� ���� ���� � ������� ����� % ����� �� ���� �� ,� � *�'(� �� � ������� � ��� ���� � ��� ��� � ��� � �� ���� ��� ���� ! ������� $ �� � ��� � �� �������A�����&��� �� $ ��� ���� � ��� �� ��� �������� �� �������� �������� � ����� ���� �� ����� �������� �� �������� $����� F ���� ���� ���� ! ����� ��� ������� � �'7 � '7 ��� �� '7 �� ������ �� ��� ����� � � �� ������ ��� ��&� � �������� ���� ������ ������ +���� ��� ������� � ��� ������� ��� � �� ������ -��� � �� : �� ���������� �������(� ��� � ��� ���� ���� ��� ������ $ �� ������ � �� ���� ���� ��� ���� ��� ����� ����� �� �������� +���� ��� ��%���� ����� � ��� ��������� +�� �� ����� � ��� ������� -��� � ��� �� � :� : ��� �� ��� ���� ������� � $����� F �� �'� '7 ��� �� ��� �����( ��� � �� ������

+�� ������� ������ ������ �� � ��� ��/ ��� ����� �� � �� ��� ��� � ������������ ������� +�� ����� ����� � ��� � �� ����� ��� � ������ � ����� �� ����� ��� ����� � ��� ��������� 0������ ����� �� ��� ��%���� ������ � ���� � �������� ������� ��� ���� � ��������� ��� ������ �� ��� ������� ����% ��� ������ � ��� ����� �� ����������� ������ 2:F5 �� ������� ��� ���������� � �� $ � ��� ��/ ����� �� E��� ��0������ � ���� �� ���� ���� � � �������� �� �������� 9���� ��� ������� ,� � *�'� ��� ����������� ������ �� �� �������� �� ������ +�� ����� � ��� � ����������� ��� �� � �0����� ��&� ��� � �� �� ����� ��� �� � ���� ��� ���� ��� ���� ����%������� ������ � ��� ������� -4(� ��� �� � ��� �������� ��� � �� �������

�-�( @�

��������

����������

�����

�-�( @�

�������������������

�-�( -:(

+�� ����������� ������ �� '� ������ -���� �� ��� ��� � �� � @ *� 2*F5(� ��� �����

'*

Page 13: BYU Computer Science Students Homepage Indexsnell/Classes/CS584/... · P M P M P M P M. . . Direct Network Multistage Network Bus−Network Communication Network $ '; 1.. . . . P

�%��� � ����� ������ � �Æ ���� �������� ����� ��� � ������&� ��� �� �� �#�� ��-'( �� ���� �� ��� �� � ���� � -:(� +�� ������� �� ��� ����� �� ��� ��� ���������%������ ����������� �������� ��

GlobalHeuristic

LocalHeuristic0V

V1π1

cut: 9

V1

0V

π2

cut: 7

LocalHeuristic

V1

0V

π3

cut: 6

LocalHeuristic

$����� '<� N���� �� � �� ���� ��� �������� ��

��� $ ��� �� ����

+�� ����� ����������� ������ �� �#�� �� -:( �� � ����� � ����� ��� �� ���� ����� ������� ��� ������� � �� ����� �� � ���� �� ��� �� ������� ���� ��� �%������� +��� � ���� ����� ���� ������� �� ����� ��� � ���� ��� ��� ��� �� �� �� �� �� ������������ �� ��� ����� ��� �� ��� ��� $� ��� ���� ��� ������� ���� �Æ ���� �������������� � �%��� ��� � �� ���� �� � ��������� -�� �� �� ����� '� ���(� ��� ����%�������� ���� ������ +�� ����� �!�� �� ����� ������ 0������ �� ����� � ������� � �%���������� -��� �� -:((� �� ��� ���� ���� ���� ��� ��������� �� ��� ������� ������������� ��0�����

"��� ��� �������� � ��� ������� ���� ��� ������ �� ����� ����� - �� $��� '< �� 2**�445(� N���� ����� ��� �������� ���� ���� ��� �� ����� ��� �� ���� ���� ���� �������� �� ������ �� ����� �� �������� � ��������� � �� ����� ��� ���� ��������� ����� ��� +��� ���� ��� ����� �� � �������� �� ����� �� ��� � ������ ��� �� ��� �� �� ������������ � ���� �� ���� �� ���� �%������ � �� �� ����� ����� �� �����%� �� �� �����

�� �� ��� ���� ��

N���� ���� ��� ����� ���� � ����� � � ���� ���� ��� � � ������ ���� ���� ���� ��������� � �������� � ��� ��� ��� �� ������� � �0��� ��&�� +�� �������� �������������� ��� �!����� ������ � ��������� � ��� ������ +��� ����� ��� ���� ����������� ��� � E��� ��� �� ���������� � ���� ������� ��� �������� � ����� ���������� ��� ����� �� ���� ���� � ��� ������ � ������� ����� ���� �� ��� � ��0����������!�� �� ���� �� ��� 0������ � ������� ���� ���������

;��� ������ ����� E��� ��� ��� ��������� � ��� � ��� ����� � ����� �� ��� �������� +��� �������� ��������� � ��� ���� -����( ��� ��� � ���� ��� �� �������-������( ���� ���� ��� ������ � ���� ,� � ����� ��� ���� ����� ��� ��� 0������ �

'4

Page 14: BYU Computer Science Students Homepage Indexsnell/Classes/CS584/... · P M P M P M P M. . . Direct Network Multistage Network Bus−Network Communication Network $ '; 1.. . . . P

vV0 V1

$����� ''� ) ������� ��������� �� N���� "��� ����

������� ���� ����� ����� ������� � ��� ��������� � ��� �� ���� � ��� ������ ����� �� �������� 2775� 9������� ����� ����� ��� ��� ����� � ������� ��� � ������������� �������� ��

�� ��� ����� �� � ����� ���� �� �� �� ����� ��� ��� �� ����� ��� � �� ������� ������� ��� ���� �� � ��� ���� ���� ���� �%��� ��������� �� �� ��� � ���������������� ������ ���������� ,����� ������ ���� ��� ����� ��� ��� ��� � ����� ����� � � � �� ' ������� �� ���� ����� ��� ����� �� ��� � � � � ' ��� ���������� � ��� �������� �� ������ � ��� ����� ��� ����� $����� '' ���� � ������#��%����� �� ��� *1 ���� +�� ���� �� �� ������ �� �������� �� � ����� � � ����� �� � ��� 2:'� :*5 � �� ��� ��� ���� �� ������ �� �� �� ��� ������� � ��� ��� �������� � ������ � ��������� 2*'5�

� �������� ��� �������� ���� #��� ������ ��� ������ ������ � ���� � ������� ���� ���� �%�� � ��� ����� ����� ����� ������ ���� ��� -$��� ''(� +�� ,��� ������ ��� �������� �� ������ ��� ����� � ������� � ��� ����� �� ��� -�������( ���� ���� ��� �� �������� 9���� ��� �� ����� -� ��( ���� �� ���� �������� ��� ����� �� ��� ��� ��� ��� ����� ����� +�� � ������� ����� �� �� � � � �� ' ��� ������� ��� ������� �������� ��������� � �� � �� ' ��� ��� ������� � ��� � 4 � 4�����%� +�� ���� ������� �� � ���� �����% ��������� ��� ���� ���� �%�� � ��� ������ ���� ���� ��������� ������� � ���� �%�� 244� 6:5�

� �!����� ���� � ����� �� �� ��� ������� ��������� � ��� ����� ��� ��� ��� ������ ������ -$��� ''(� +�� � ���� ����� ����� ���� �� � ���� ��� ����������� �� �� -�� �( �� ��������� ���� ��� �� ��� � �� ������ ��� �� ��&� ����� 2735�$����� ���� �� �%������ � ���� �������� � �������� ��� � ��� �� ��� ��� 2*:� *35� A����������� �������� ������� � ��� �������� ��� #��� �� ���� �� �� � ���� �� �������� 2?45�

� ����� ��� ����� ����������� �������� �� ��� ���� ��� �� �� ��� � �� ���� ��������� ����� ����� 2:� 7:� 6:5� + ��� �� ��� � �� ���� ���� ����� �� ���� ��� ����� ��� ���� ��� ������ �� � �����% ������� ��� ( �� ��� �-������ �� �& � �������� �� ���� ( @ -���( ���� ��� @ ' � -�� �( � �� ��� @ < ��������� ��� ) �� ������� �����% ���� ��� @ ����� ���� ) ������ �K� �� ������� +�� �����% � @ )�(

':

Page 15: BYU Computer Science Students Homepage Indexsnell/Classes/CS584/... · P M P M P M P M. . . Direct Network Multistage Network Bus−Network Communication Network $ '; 1.. . . . P

�� ���� ��� �������� �� �& � �� � ���� ��� � �� �� ������� �� �� �� � ���� �� @ �'����� � @ ��L �� @ �'�� �� � �� � ���� ��� -������� ������ � � ����(� ����

��� @ <�

+�� �� ��&� ��� -:( �� �� �� ������� �

�-�( @'

:

������

-�� � ��(� � -3(

�� �� �� ���� �%�� ��� � ��� ���� -3( �� �0�������� � �-�( @ ������� +�� ���� ��� ������

�� ���� � #� � �� �� � ������&��� �-�( @ ������ �� � ����

��� @ < �� �� @ �'�

+��� �� ���� ������ �� � ���� �Æ ��� � ���� -�� ���� ��� �� '� ���(� ��� �� �� � ����%���� � ��� ����� �� @ �' � �� � �� ���� ��� @ � -@ � �(� ��� P� ����� ����%� ���� ��� �� ��� P� �� �� ����%������ � ��� ���� ���� ��� �� �� �� +������ ��� �� �� ������ ��� P� �� �!����� ����� �� �� �� �%����� ������� � ��� ���������� �� P� �� � ���� ��� #��� ���� �� � �� ��� �� � ���� �� �� +�� ������ ��� �������� � �� ���� �� � #� � � P�� +�� ,�� ���� ���� ��� �� ���� ���� � ������������ �������

��� *� *� � � � *� �� ��� ����������� � � �� ��� � � � � �� �� ��� ������ ��� ������&� ������� ��� -�� �� �� � ��� ��� �������� ����� �� ���� ��� �@ �� �� ����������(� �� �� ���� ���� *� @ <� *� " *� -�� � �� ��� ��(� �� *� * � ��� ���+�� ������� ��� � � ��� � ����� � ��� ���� � �� �� �%����� P� ��

�+��� ���� ���

+� � ����

+�� @ �� ,�� ���� �� ������� ���� ��� ����

'

:P���P� @

'

:-+�

�*� D � � � D +��*�( �

'

:-+�

� D � � � D +��(*� @

�*�:

-7(

��� � �� � ���� ��� � ��� ������� ������ � ���� ��� � ���� � �� �� �� ������� ���� 9���� P� @

�� � ����� �0������ �� -7( ��� � ���� ���� ��������� � ���� �

�� ��� ���� ������� ������ � ��� ����%������ ������� � ��E� ��� � ��� �� ���� ��� �� �� �� �� �� ���� �����

+�� �� � �������� ������� �� �%������� ��� �������� ������ � � � ��� ����� ���� �������� ���� .���� �� �� 2*?� 7:5� $����� ���� �� K?4 ���� �� � �� ��� ���� , �� ��� ���� ������� ���� ��� ��� ����� � @ ��L

�� �,� �� ��� �� 2*?5� +���

����� ��� ��������� ���� � ��� ��� ����%������ � � �� ����� �� �� � �� ������������� ������� � �� ������ ����� ���� � ��� ���� � ����� ��� ��� ���� ��������

+�� ,�� ���� ���� �� ��������� �� ���� �� 27:5 ��������� � � �� ������ �������� � ���� � ��� ������� �� ��� �� ��� +�� ������� ��� ������� ������ �� ���� ������������ ����� 1�� � ��� ��E� ��� � ��� �� ���� ���� � �� ����������� ��� ������������

1���������� ��� ������� ��� � � �� �� �%������� ���� ��� � ������ ��� ��������� ���� ����� +�������� �� �������������� � ��������� ���� *���� 2445� �Æ ���� �� ��������������&����� ��� ��� � ����� ����� ������ �� �� ���� �� 2:5� ���������� �������������� ��� ��� � ��� ��� ������� ��� � ��� ��� ����� ��� ��� � ����� ����� 2435�

'3

Page 16: BYU Computer Science Students Homepage Indexsnell/Classes/CS584/... · P M P M P M P M. . . Direct Network Multistage Network Bus−Network Communication Network $ '; 1.. . . . P

��� � ��� ���� ��

������� ��� � ��� ����� ����������� ����� ������� ��� � � ���� ����� ������ � ����� �������� �� ������� ����������� �� � �� ��������������� � �� �������� ��������� �0����� ��&� ���� � ��� ��� � �� �� �% ����� ������� ����� �� � ������� ��&� � ��� �� � ������ - �� $��� '<(� +�� ����� �!�� �� ��� ��� �� ����� ������� ���� ,������� � �� ���� � E��� ����� � �% ����� ����� � ��� ����� � ����������������� �� ������� 2:F5� +��� ���� �� 0���� ���� ��� ��� ������� �������������� ������ �� � ��� �%����� � � ����� ����� ���� ��������� ����� ��� ������� ����� ���� ��� �� ����� ��� ��� +�� �%����� �� $����� '* ���� �� � � ���������

+�� /���������� �������� 2:35 -�� ������� ��� H� ��������( ���� ��� ���� ���� ������� ���� � �� ����� ��� �� ����� ����������� �� ������ � ��� �� ��&�� ���������� ������ � �� ������� $����� '* ���� �� �%����� � �� ��� H� ������������� ��� - �� ��� �� ��&� �� �-�� �( ��� ����0 � �% ������� � �� �� ���� ��� � ������� �� ��&� �� � �� � ��� ������� =�� ���� �-�� �( �� �� ���� � �� �������� +��H� �������� ���� �� �� � ���� ��� ���� � ��� ���� ��� ������� ����#� -��� � ������� . <(� �% ������ ���� ��� ���� �� � �� ����� +���� ����� ��� ������� �

� ����� �����

��� ��� ��� � ��� ���������� ��� �������� ������ ��� ��� ��������� ���� ���� ����� ��0��� � � ��� �� ����� ���� ��� ������� � ������� ����#�� ���� ��� ����� �� ��&��+��� ��0��� � � ����� �� ���� ������� ����� ����� +��� B����� ����C � ���� ���� �� �� ��0��� � � ����� �� ������� ����� � ������� ���������� �� � ������

+�� ������� H� �������� �� �� ���� ���� -�� �� 2:35( �� 0���� ���� +�� �������� �� �� B����� ����C � � ����� ���� � ��� �� �-��( -�

������ ���� ���� �� ���

���� ���� ��%���� ����#�(� $�� �� �� .��������� �� K6* �� ���� �� ����������� �-��( ��� B����� ����C -�-�( � ������ ������( �� �� ���� ���� �� ����� � ��� ������%���� ����#� ��� E��� ������ ������ ��� � �� � ��� 2*65� $� ���� ��������������� �� � �%��� B��� ��C ���� �����&���� �� ����� ���������� � B����� �����C ��������� ��� ���� �� ������ 0������ ������������� 244� 4:� 735�

�� ����������� � �� ���������� ���� �� ��� %���"����� � �������� 2**� 375� ���� ��� �� � �� ���� ������� +�� #��� ���� ����� � #� � ��� � ��� �� �� ���� ������ �� � ��� ���� �� ��� � � ����� ��� ��&� � ��� �� ����� ����� ���� ��� ��� +���� � ���� ����� � �� ����� � ��� �� ����� ������� ��� ��&� � ��� �� ���� ��� ������������� $����� ': ���� ��� ���� ��� � ��� ��������� +�� ���� ������� �� � ����� ����� � ��� ��� � ��� � ������ �������� +�� ������� ���� � �� ����"�� 2465� �� ������ ���� �� ��� ������� ���� ���� ������

$� �� � �� � � � ����� � ���� �������� � �#�� ��-�( @ ���L ��� �� � � �-�( �@�-�(�� �� ��� ������ � �%������ ���� �� ���� � �� )���0������� ��-�( �� ��� ������ ��������� ���� �� �� ��� ���-�( @ ��-�( D ��-�(� +���� /-�( @ ��-�(� ��-�( �� ������� ����"������ � �� � �� � �� ���� /-�( �������� +�� ����������� � � �� �� �0���� ��� ����� �� �� ��&� �� ���� �� �� ��� � ��� ���� ������� +�� ��� �� $����� '4��� ����� ���� ����� ������������

$���������� ��� 0 � �� � � �<� '� �� � ������ � ��� ��� �� ��� � ��� ��� ��

'7

Page 17: BYU Computer Science Students Homepage Indexsnell/Classes/CS584/... · P M P M P M P M. . . Direct Network Multistage Network Bus−Network Communication Network $ '; 1.. . . . P

C = 2

b(u,v) = −2

C = 4

b(u,v) = 1

C = 3

C = 0

b(u,v) = 3

node lockednode chosen

cut size

0

min

0x

swap

n/2

(increase)

Development of cut size oversequence of swaps

really performed swaps

Exampleu

v

u

v

v

u

u v b(u,v) = −4

$����� '*� +�� H� ���������

�#�� ��-0( @�

��� ����� �� � L � � � � � �� 0�� � �� ��� ������ � �������� ����� 0� ���� ���� ��� � ��� �� � 0 ��� � ��� � ��� ���� ��� � ��� ��� ,�����������-0( @

���� ����� �� � L � �� ��� �� ��� ������ � �%������ ���� � 0� ���� ��� ������

� ���� �� � 0 ������ ��� ��� +���� /-0( @ ��-0(� ��-0( �� ��� ����������� � ��� 0�� 0 �� ���� /-0( �������� �� 0 �� ��� �������� ��� � � �� ��� �� ��&� � �������� /-0( ����� $����� '4 ���� � ������ � * ������� ����� +�� �%������ ��� ��� ����������� � ��� ����� ��� ��� � ����� ��� �� ��� �� ����� �� ����� ��������� � ������� ��� �� �������� �� �� ��� ������� ���� ������

������ �������� � ��� ���� ��� ��� ������ 9���� ��� �#����� � �������������� �� ������� � ��� �� ����� ��� � ��� ���� ��� ���� � *� ������� ������ -���� �� ��������� � ��� �� ���� � ��� ���� � � ����� ����� ���� � �� �� �� ��� �� ���� ����� � � ���� ���( 2375� +�� ��� � ���� ��� ������ � �� ������ �� ���� ������ ����� �� � ���� ��� �� �� ��� �� ��&� �� �� � ������ ���� ����� �%���� � ����� : ���������� �� ������ � � �� +��� : ������� ��� �� �� ��� � ��� ���� ��� �� � ��������� �� ��&� �� :� +�� �� � ���� ���� ���� �� ��� ������� � �� �� � ����� �� �� ��� �� ��&� � �� � �� ������� � �������� �� �� � ������ ���� �� �� ������� � ����� � ����������� �� ����� ����� ��� ��� ��� ������ � ��� ������� ���� ������ �� ���������� �� ��&� �� ��� ���� * ���� ���������� "�� ����� �� �� ������ ����������� �������� B� �����C ����� � ��� ������ � �%������ ���� �� � ����� ���#���� +�� ������ � �� �� ����� �� ���� ���� ������ ���� �� ��� � �� *� ������� ����� -� ��������� � ��� ����� �� � �� ��� ����� *�(� �� ��� ���

��D ' ���� ���� � �� �� �� �

���� ���� +�� ����� ��� � ���� ������ �� ����� �� 2375�

+�� 8, �������� ���������� ���� ��� �� ���0�� 2**� 375� $����� ': ���� ��� ���� ����� +�� �������� ���� ��� �� � ����� ������� ��� 0 � ��� ���� � ��� ��� �� �� � ���� �� ���� �� �� ��� � ��� ���� ���� +�� �������� ���� ���� ��� �� � ����� ���

'?

Page 18: BYU Computer Science Students Homepage Indexsnell/Classes/CS584/... · P M P M P M P M. . . Direct Network Multistage Network Bus−Network Communication Network $ '; 1.. . . . P

2 0−2−2−20

0 0 1 −5 0 −2

$����� '4� ,�� * ������� �����

0VV1

π1

0V

V1

0V

V1π2 π3

Step 1 Step 2

S

H(S) = 2 H(S) = 0S

move S move S

ext: 9: 0

ext: 7: 3

ext: 7: 0

$����� ':� +�� 8, ���������

��� O0 � ��� ������ � ��� �� ����� O0 ��� � ���� ��� ���� ��&� �� 0 ��� ��� � �� ������� -�/-0( D '( �������� "�� ����� ������� ����� � � ��� ���� ��� ���� �� ��&���� ���� � ����� �� �� ����� �� ����

+�� 8, �������� �� �� ��� �� ��� /�I+Q ����������� ������� 273� 775� +�� �������� �� �� �������� �� �-�( � ������ ������� ,������ ��� �� � ��� �������������� �� ��� ���� ���� �� � ������� ���� ���� � ������ �� : �� ����� ��� ���� � ������� � 2**5��� ������� �������� � ��� ������� �������������� � ��� H� �������� �� ��� ������ 0������ � �������� A� ��� �%������� ��� H� �� �������� ������ � ������� � �����8, �� ���������� 237� 775�

��� ���������� ������ ���� ��

�� ���� ����� ������ ���� � �� ���������� �������� �� ���0��� �� ��� � ��� ���� ��0��������� 2:� 44� :4� 6*5� +�� ��� �� � ������ � ����� ����� � � ������� �� ����������� ���� ������� �� �������� �� �Æ ������ �� �%�������� ��� �������� � ��� �������������

$����� '3 ���� �� �%������ +���� ��� ���� �!����� ������������ �� �������� 2:45�+�� �%����� �� ��� #���� ���� ���� �� ���� ����� ��� �� ����� �� ��������� ����������� ��� � ����� ���� ���� ��� � ��� �� B��������C �� ���� �� ���� � ������� ��� ,�� � ��� ��������� ���� ���� ���� �� �� � ����� ��� ������� �� ����� � �%����� ���� �������� ���� ����� ����� ���� �� � ��� ����� �������� � �� ������ ����� ������� �����

A���� ������������ ��� ��������� �� ����� ������������ $��� �� ������ ������������������� � �� �� ��� � ����� ��� ����� ��� ���� ����� ������ �� � ���� ���� ���� ��� � ��� ��%� �������� ������

+�� �������� ����� �� �� ��������� ����� ��� � ��� �������� ����� ������9������� ,�� ���� /���������� �� ��� �� �� ������� ��� ��� ����� ��������� � �������� 244� :45� +�� �������� ����� �������� ��� ���� ����� �� ���� ���� � ��� ������� � ���� � ����� �������� � ��� ������ �� �� � � ����%������ � � ����� ��������� ��� #�����

'6

Page 19: BYU Computer Science Students Homepage Indexsnell/Classes/CS584/... · P M P M P M P M. . . Direct Network Multistage Network Bus−Network Communication Network $ '; 1.. . . . P

Task

Refine

KL / HS

Ref

ine

KL

/ HS

SP

Part

Coarsen

Matching

Coarsen

Matching

$����� '3� +�� ���������� ���������

+�� ����������� � ��� ������ ����� ��� � �� ���� � ��� ���� ������� ��� ����� � ������ �� ����� �� +�� �� ������� ��� ������� ����� ��� �������� �� ����� �%����� ��� ������ � ��� � ��� #���� ����� ���������� �� �� � �� � ��� ������� �� ��� ��� ���� �� ���0�� �� ��� �� �� ��� ��� ����� ��� �� ����� � �� ����������� -���� �� �� ����� �� ������ � � ��� ���� ���(� ���� ��� �� ������� �!�� ����� � �����

+�� ��#������ ����� ������ ��� �������� ��������� =�� � ����� ������ ����%���� � ���� � ��� ������� �� ��� ���� ����� ����������� � �� ����� ��� ���� ���� �� ��� �� ���� � ��� ���� ������� ���� ��� ��#������ ����� ���� � ������ � ��� �������� � ����� � ��� �������� 2::5� ���������� � � �� �������� ����H� �� �� -�� ������� ��( ��� � B����C ��� �������� �������� �� �� � ��#���������� 24:� :45�

.��������� ����� ���� �� � �� ��� ��� ������� � ��� �%������ ����������� ������ �� �� +���� ���� ��0��������� ��� ����� ��������� � ��� ����� ��&�� �� ���� ��������� ����� � � ������ ������ � ��� �� �� ��� ����� ��&� -������( ������ ��� ������ ������ ����� ��� ���� �� ������ �� ��� ���� � ��� #��� �������� ����� A� ������������� ���� ������� �� �-�(�

���������� ���������� ��������� ��������� �� ��� ���� �� ��� �������� ���� ��� ������� ������ � �������� � ����� �� � �� �������� �� �� �������� ���� ���������� � ������� ��� � ��� ���� ��� ���� � ��� ������ ,� ��� 4�4�: ���� ���������� � �!����� ����� ���������� �� �!����� ����������

��� � ������ �� ��� �������

������� ����� ��� ��� ������� �� ������� � ��� �������� � � ��� �# ������������������� �� ���� ��� ����� ���� ���� �� � ��� ��� ����� � ������� ����� ���� �%�������

'F

Page 20: BYU Computer Science Students Homepage Indexsnell/Classes/CS584/... · P M P M P M P M. . . Direct Network Multistage Network Bus−Network Communication Network $ '; 1.. . . . P

9������� �� � ����� ���� ����� �� �%������ ���� ��� ��� �# ���� ������� � �� �� �� ����� ��� ���� ������� �� ���������� ��� �� ���� �� �������������� � ��� �������� ��,�� � ��� �������� � ��� ������ ���� ����% �� ��� ������� ���� ��� ����% �������������� ���� ������� ��������&������ +�������� ����� ��� ���� �������������������� ��� � ������ � ��� ������� � ��� �������� ��

,������ ������� ��������� ���� ���� ������ � ����� ������� � ��� ����� �������� ��� ������� �%������ ��� *���� 2445� 1�� �� 2645� �� � 2:45� ��� �� 2745� �� ��� � 2735�+���� ��� �� � ����� �Æ ���� �������������� �� � !�� � ��%���� �� �������������� ����������� ������� � � ����� ������ /���������� ��������� ����� ������� �!������������� � ��� � �� ������� �� ���� �� �E������ ��� �# ����������� +���� �������� �������� �� ����� �� ��� �� ��� ������ ������ � ��� ������� � ����� ���� ��������� ������ �� ��&�� � ���� ����� ������ ���� ��� ���� � ������ ��� �� ��� ����������� ��� ��� + ���� � ��� �# ����� ���� ��������� ��� ��� ������ ���� ���� �� ��� ��� ���� �%������� �� ��������&����� ����� �� �%������ ������� � �� �� ��� �������������� �����&��� �� ������ �� ���� ������� � �������� �!����� �� ��� �����

�� �� �Æ ��� � ������ �� �E� ���� ������� � ��� ���������� �������� �� �� ��������� ��� ���� ���� ���� �� ��� ����� �� ��� ��������� ��� ������ ���� �!���������� ����� �� ���� �� ��� ���� ��� �� ��� ���� ���� �� ������� ������������������� �� �� ����� �!����� ������ ��� �!����� ����� ����� �� ��� �� �� ��� � ���� ������ �� �� ����� ��� ���� ��������� ��� � ��� �� ����� ����������� ��������� ���� ������� ���������� �� ���� ��� � ��� ��� �������� � ��� ��� �!����� ����� ����� �� ��&�� �� ��� ����� � �� ��� � ��� ����� �������

�� �� �������� �� ����������� �������� � � ���� � ������ �� �Æ ���� �������� ����� ��� �� ������ � �!����� ���� ���� +�������� �� ��� ������ ��� �� ��� ������ -��"��2� 3���(� ���� ����� �� ���� � -����4(� ��� ���� ��� � ������� -��� ������� �������(� ������ �����% �� ���&���� -�� 56%�.( �� ������� �� ������ � ��� �-����75(�

�� ����� ��� .��������� -.�( ���� ��� ��� )�� �������� ��� � ���� ��� ��� �������� � ��� ���� ����� �� ��� H�������� ��� -H�( ��#������ � ������� ������������������ �� ��� �������� -�=( ���� ���� �� ������ ������� H�� +�� .���� ������������� ���� ��� ���������� �������� ��� �� ���������� ��� /���� ������� !��� ��� ����������� ��� � ������� 3 � 7 �!����� �� ���������� ����� ��� �� �������� ����������� �� ����� ��� ���� ������� +��� ������� �� ��� �� ����� ���� ��� � ����#������ ���� 8������ ,��� -8,(� ��� � �� ��� ������ ������� � /����� /����� ����� ���� 9��� N���� � ��� ��������� �� ��� �������

+���� ' ���� ��� ���� ������� � � ��� ������ �� ��� ����������� �������� $� �������� ��� ���� ������ � ���� �� ��� ���� ������ � ��� ������� ��� ����� +�� ������������ �� ��� �� ��� �� ������ ���� ������� ��������

=�� � ��� �������� ��������� ��� ������ +�� �������� ���� �� ���� ���� �� ��� �� ��&�� �� �����# ����� �� � ����� �� �������� ��� H� ��#������� +�� �������������������� �� �� ��� � ����� �� �� ��&�� ���� �� ��� ������ +��� ��� �� � ��

*<

Page 21: BYU Computer Science Students Homepage Indexsnell/Classes/CS584/... · P M P M P M P M. . . Direct Network Multistage Network Bus−Network Communication Network $ '; 1.. . . . P

/��� � ��� ������� �� � ��� �0 ., .,@90 �% ��� !! !!@+������!> 53=� >33A? A= ?5 A� A= ?5 A�

������ ������ ������ ����� ����� �����

���� >4354 �4�A4 3>> ��� 3>A >?� 35� 34A����� ����� ������ ���� ����� ����

�� >=��>� >4=?��> ?=53 ?A�5 ?��4 ?A4> >4��> ?�>5� ��� ����� ���� � ���� ����� ��� �

!� >55� 34>5A ����� B B 33=�? >��5� ?A?�5A��A4 ��� � ��� ��� ������ ������ ���� �

%�4�+C� ���=3 >��>�>A ?�=? B B ?=== AA�? AA�?����� ��� ��� ����� � ��� �����

�'C)34 >45A=�� 34?�>5? >443A� B B >4>��5 >�3345 ?53�3������ ��� ��� ����� �� ���� � ��������

+���� '� +��� ������ �� �� ��&�� �� ����������� ��� �� ������ =������ �� ��� ������� ��� ��� ����� �� �� �� � � ,��� 9���� *�

��� ����� �� ���� ������� ����� +�� �������� � /���� ���� � �� 0���� ������ �� ���� �������� � � ������� �!����� ������ ������ ������� ����� ��� ����� ��� ������������� ���� �� ��� ���� ��������� ��� ��������� �� ��&�� ��� ���� ��� ����� �� ��� ������� � �� ��#������ 8,� ��� �� ������ �����# ����� ��� �� ��� �� ��&���

A������� ���� �!����� ����� �� �������������� �%��� �� ��� ���� ��� ���� ������� ���������� �� ��� ����� ����� �� ��� �� ������ ��� � �� ���� ����� ����������� ���� �������� ������ ��� � ��������� ���� ��������� �� ��&��� "�� ���� ������ ����� ������� ���������� ���������� �� � �� ��#������ ����� ��� ���� �� ������ ������ �� �� ��&��� +�� �������� � ������� ����� � �!����� ���� ��� �� ������ ������ ����� ��� ��� ������� �� �� �� ��&�� �� �� ������ ����� ��������

� � � � �� � � � ���

��� ��� � �����

� �����# ���� � ����� �� ����� ��� ������� ��� ����� �� ,� ��� *� 8��� ������ ����� ��� ������ ��������� ������� �� ��� ������ +�� ����� ���� ������ @ -�� �� �( � ������� �� ���� ���� �� ����� � ���� ��� �� ���� ��� ��������� ����� ����� ��� ����� �� ������ ���� ��� ����� ����� ������ �� ������� )������� � �� �� �� ���������� �� ���� ����� ����� ��� �� � ��� � ���� ��� ����&�������� $� ��������� �� � �����# �������� ���� �� � �������� ���������� +�� ������ ������� ��#�� ���� � ���� ��������� � ��� ������ ������ 23� ''5� +�������� ��� �� ������ � ��� ������ ��� � �� #����� ����� ��� ���� ��������� �� ��#������ �� �� ��������

$����� '7 ���� �� �%����� � � ���� ����� ����� � ���� ������������ ���� ������� ��� ����������� �� ������ ���� �� �� ��������� �� ����� ��� ������ � �� ��������� ������� ���� � ��� ���� ������ ������ �������� ��� ���� �� �������

*'

Page 22: BYU Computer Science Students Homepage Indexsnell/Classes/CS584/... · P M P M P M P M. . . Direct Network Multistage Network Bus−Network Communication Network $ '; 1.. . . . P

$����� '7� � ��0��� � � ���� ����������

+�� ��� ����&� ����� � � �� ������� �� ������� �� � ��� � ��� ����&� ������� ��� ������ �� ����� ���� �������� ������ +�� �%� ���� � ��� ��%� �� ���������� � ��� ����� ���� ��� � ���� ����� ��� �� ����� ��� �� ������� �� ���� ���� ����� ���� ����� ��� �� ��� � ����� ���� � ��� �� �� �������� �� �� �� ������

A�� ������� ������ �������� �� �� � ����� � ��� ����&� ����� ��� ������� ��������� �� � ������ � ����� ���� +�� �� ����� ��� �� ������� �� ��� �� �� ��������� ��� � ��� ����������� �������� � �� ������� �� ,� ��� 4 2?35� +�� � ���������������� �� ��� �� �� ���� �� ��� ��� ��� �� �� ���� �� ���������&��� ��� ����� ������ ���� 2::� 7*� 635� 9������������ ������ �Æ ���� ������ ���� ���� ����� �� +������� ��� �� �� ���� �������� � ��� ������� �� ��� �� ��� �%������ ���������� ��� ��� �� ������ +�������� ��� ��� ������� ���� �!��� ������������� ��� ��� �� ���� �� �� � ����� ����� � �� -���( ��� � �� ������ ������� �� ������ ������������ ��� �������� � ������&��� ��� ����� � �� �������� �� ���� ����� � 27*� ?35� ������ ���� ����� � ����� ��� ������ � ��� ��� � ���� ������� ��� ��� ��� �%��������� ������� ���� ��� � B�� �����������C � ����� �� ����� ��� ��������� ��� � ����������� ���� ��� �%������ ��� ���������� ��� � ��� 2645� �� ��� ����� ���� �������� � ��� � ��� ����� � ��� ������� ��� ��� 6<R � ���� ���� '<R �� ��� ��������� ��� �������

�� ��� �������� �� � �� � B����� �� �������C ��������� ��� � ����� ��� ������ ���������� � ��� ��� �� ����� �� ��� � ����� � �� ����� �������� �� ������� ����� �� �������� 1�� � ��� ��� ������ ��� ������� �� ����� -�������� � $� ������ �� �%�����(� �� �� �� �������� � E��� ��� � ����� �������� �� �� ����������� ����� � ������ �� ����� � -���� �� �� �� ��� ����� ������� ������(� +��� �������� ����� ����� ���� ������� ������ ��� ����� � �� ����� ����� � ���� ������ �� ��� � ����� ����� � �� ����� � ������ ����� ����� �� � � ��� � ��� ����� ��������� - �� ,� � 4�*(� "�� �� � �������� � ��� ��� � ���� ����� � � ����� ������ ��� ���� �� �� ��� � �� ����� ����� ��� � ����� �������� ��� � ���� ������ � ��� � � � ��� +�� �� ����� � � ��������� ��� ��� ������� � � � � -�����

**

Page 23: BYU Computer Science Students Homepage Indexsnell/Classes/CS584/... · P M P M P M P M. . . Direct Network Multistage Network Bus−Network Communication Network $ '; 1.. . . . P

$����� '?� .������ � ����� ����4 � '*6 �� ����� -��( �� ��������� 0������ ����� -��(�

��� ���� ���� � � �� �%������� ��� ����� ���� ����� ��� � �� ��� �������� �� $��� '?(� �� ��� �� ����� ��� �� ������� � ���� 0������ ����� ���� ��� � ����� �� �� ����������

�� �� ����� ��� ���� � �� ����� ��� ��� �� ����� 2635� +�� #��� �� �� ������ ��3���� �� ��� � �� ������ ������� �� ������ ��� �� � ���� ��������� 3��� �� ���� �� ��� 2*'5�

��� %&�' ����(

�� � ������ �� � ��! �" #� ! $� ����

+�� #��� ���� � ��� �� ����� ���� ��� B�� �� �C� �� �� ����� �� � �� ������� $��� � ��� � � �� ��� � �� ����� �� �� � �� ��� � �� ���������� � ��� �� �� ���� � ����� � ������� ����� � ������� $����� '6 ���� � �%����� �� ���� ����� ��������# ��� ��� � �� ���� ��� ��� �� � ��� 0������ ������ +�� ��� � �� ��� ��

20

1510

7

quotient graph auxiliary network

20

15

10

72

5

32

1

source sink

13

13

13

13is = curr. load

should = avg. load

$����� '6� .����� ��� I� ������� /����� �� =����� $�� /������

*4

Page 24: BYU Computer Science Students Homepage Indexsnell/Classes/CS584/... · P M P M P M P M. . . Direct Network Multistage Network Bus−Network Communication Network $ '; 1.. . . . P

� �� � B�����C �� �� ���� � ��� ��� � ���� � ����� �� ����� ����� ���� +������ � ��� ���� ���� ��� ��� �0��� � ��� ���� �� ������ ,����� � ������ �������� � ���� ��%������ ������ ����� ��� ����� � ��� � ����� ������� ��� ���� ��������� �� ����� �� ��� 0������ ����� �� ��� � � ����� �� ����� ��

A� ����� �� �� ��� ������ �� ��������� � ���� ���� ������� 9���������������� ������� ����� � �� � ��� ���� ��� ���� � �� ������� �� ��� 0���� ����$���������� ���� ��� �Æ ��� � ���������&�� $� ��� ��� ������ ���� �� �������� ������ ��� � �� ���� � ���������&�� � ������ � ����� ������� � �� ������ �� � �� ����� ����� ���� �� �� �� ��� � ����� ���� �� ���� �� ����� ������ ���� ��� ������� ������ � ������

��� % "�� &��������� �

�� ������� �� ������ � ��� � ��� ��� ����&� ������� � ��� I� ������� ������ ������ �� ��� $�4�� �� ��� �� �������� ����� ��� ���� �� � ������ ��������� � ������� ��������� ����� � � ������ � �� ������ $� ���� ������� � ����� ������ �������� �� ������� �� ���� �� ��������� ��� ���� 2335� )������ ��� ������ � ����� ������ �� � �� �������� ��� �� � ��� ���������� ����� � ������ � ��� 0������ � B���� �C� +�� ������� �� �������� � ��� ���� ���������� ��������� ���� ��� ����&����� � ��� ������ ������� ��� �� ���� �� ����� � �������� �� � ��� ��� �����+��� ��� ������� ��� ���� ����� ���� � ��� ���� ���� � �������� ��� ����� ������

��� ���� � ���������

�������������� ���������� ������ ��������� �� ������ ���� ������ �������� �� ����� ����� ��� ����� ��� �� �%������ �� �� � ���� � ���� ��� ���� � �K� ���� �� ���� �� ����� �� ���� ��� ����� ���� �� ��� ��� � ��� ��������� �� ����� ��� �� ����� ������ �� �� ���� ���� ��� �� ������� ������ �� � -�� � � ������( ������� ������� ����� 24<5� 9������������ �� � ������ � ����� ��� �� ������ ����� ���� �� ���%��� ����� �������� �� ������ � ����� � ��� �� � ���� �� � ���� ��� �!���� � ����������������� �� ����� �� ������ �� ���� �� ������� ������ � S-

��( ������

��� &�'��� �

)����� �� "����� ���� ��� #��� � ������� � ������ ��������� �� ����� ��� ����������� � ���� ���� 8���� ���� ��� �������� 2'<� '35� �� ��� �!����� �� ����� ����������� �� � �� ���� ����� �� ��� �� ���� ��� ��� �������� �� �� � ���� +�������� ��� ������� ����� ��� �� �� �������� ����� �� ��� ��

� �� ��� �� � �� ����# � � �� ���� 1 �� ��� +�� �� � �������� �� �� � ��� �#� �� -���� +�� @ '2��� ��(� +���

���� @ ��

� ��

� ������

+��-��� � ��

�( -?(

*:

Page 25: BYU Computer Science Students Homepage Indexsnell/Classes/CS584/... · P M P M P M P M. . . Direct Network Multistage Network Bus−Network Communication Network $ '; 1.. . . . P

��� � ����� ���� ��� ����� � 3���� �@ +��-��� � ��

�( �� ����� �� ���� ��� ��� �#� ��������� ���� 1 �� 1 D '� �0����� -?( �� �� ������� �� �����% �� �� ������� ����� @ -��

�( �� ��� ��� ��� �� �� ��� 4 @ -+��( ���� < +�� '� +�� @ < ��#� �� �� � ��+�� @ '��� ��� +�� �� ��� 8���� �� �&� +��� -?( �� �0�������� �

��� @ 4 �� � -6(

+�� �� � ���� 4 �� ���� �� ����� �� �� ��� � ��� ���� ���� ������ ������� ������ ���� �������� ������� � �� �0����� ����� � �� 2'3� 6<5� +�� ���� � ������� � ����� � ��� ��� ���� � 4 � ���� ����� � ��� �� � ������� ���������� 5��� �� �������� �� ��� ���� ���� � ��� ����� � �� ��� ������ � ��� +��� $� ������������ ���� ����� ����� ��� � ���� ������� ������ ������ � +�� ��� ���� 2*45� �� ���� ���� ���� ��� ������ �!���� �������� �� ����� �� -6( ��� �� ��� �� �������

� 6 �� �- ������������

( ����� 24'5�

+�� ���������� ��� ������� � � -6( �� �� ������ �� ���������&� �� 26<5� +����� �� � ����� ��� ����� � �� ���� ��� ��� ���� �� � �������� ��� ������ ������ � ��� �� ���� 1 �� ��� ������� � ��� ������ �� �!���� � ��� ��� � �������� ���� �� ��� ������� ���� ���� 24'5� �������� -6( ������ �

�� @ 4 ��L ��� @ 74�� D -'� 7(���� � -F(

+��� �� �� ����� ��� � � �� ������ ���� ���� 3��� ����� ��� ����� � �� ��� ������ �#� �� ����� ���� 1� -F( ������

3���� @

��

+��-��� � ��

�( �� 1 @ <

-7 � '(3��� D 7+��-��� � ��

�( �� 1 " < �-'<(

�� �� �� ���� ���� ��� ��� ����%� �!���� ����� �� ��� �� �� � 6 �� �- �������������

( �����

�� 7 @ �

��

��������� 5 �� ��� �� � ������� ���������� � 4 -� ���� � �����( 24'5�

A�� � ��� ���� �Æ ������ ���� ��� �!���� ���� ��������� �� ��� �� � � ������� �� + �� 7� +��� ������� �� ��� � �� � �� +�� ������&��� 5� ���������� 5��� � �� ���� �� ��� � ��� 7� $� � ����� ����� � ��� ���� +�� ������ �� ���������� ����� ���� �#���� ���������� -,1/( 2*45� 9������������ ,1/ �� ���� ���� �� ��� � �������� )��������� ������ 4 K� �� ��� �� �������� �� ����� ���������� ���� ���� '<< ���� "�� ��� ���� � #���� � ���������� �� ��� �� ��� � ��� ���������� ������ � ��� ��������� ����� ���� +�� �������� �� �& � @ ) � (��� ������ ���� �#�� �� ,� ��� 4�4�'� �� +�� @ + �� ��� �#� �� � � �� � �� �������� ��� �����% � �� ���� 4 @ ��+ ��� +���� *�-4( @ '�+*�-�( ��� ��� ������������ 4 �� + @ �

����������������&�� 5-4( 2*45� ���������� 5 ��� ��� �� 7 ��� �����

+�� ����������� � � �� �� �������� ����� ��� ����� � ��� ����� �� �� ����%������� ��� ��� �%������� +�� ������ �� �� �������� ����� "$, �������� ��� �� � ���+��� �������� �� � � ���������� ������� ���� � � ������ � ������� �� ���������&������ ���� ��� �%������� �� ������ � ����������� � ��� ����� 2*45�

*3

Page 26: BYU Computer Science Students Homepage Indexsnell/Classes/CS584/... · P M P M P M P M. . . Direct Network Multistage Network Bus−Network Communication Network $ '; 1.. . . . P

��( &������ � )*������

�� ��� �!���� ��������� � �� ���� ����� �� ��� �� ���� ��� ��� �������� �� �� � ������� ��� �� ����� ��� ��� ����� � ����� ��� ���� �� � ����� �������� ��� ���� -������� ����� ��� �� ��0��������&�(� ��� ������� � �� �� ��� �� �� ����� ��� ��� ������� ����� ��� ��������� ��� ��� ������� ��� ���� �� ����� ��� -������ � ���� ������ ��������� � ��� ���� ����( 26?5� +��� ���� �� ���� ������� �&������ 2'35� ���� ���� -� ���� �������� ��� ���� �3��� 2665( � ���� �������� � �� ���� ���������� �� ��� �� ���� ��� ��� �������� ��� �� ��� ����� ��� ��� �� ��� -� ��� ����( ������ �� � ��� ��������� �� ����

���� @ -'� *(��

� D *��� ���� T @ '2���� -''(

�� �� �� ������ ���� ���� �� � �� � ����� ���� �� ����� ���� * @ ��

�� ��Æ ���� 2'35� $� ������ ���� �������� ������ ������ � * ��� ���� 266� 6F5�

��+ ���������� ��� ,�������

+�� �!���� �� ������� �% ����� ��������� ��� ������������ � ������ ��������� ���� � �� ������ ������ �0������� �������� +�� �!���� �� � ������� � ��� U� �� ���������� ������� �% ����� ��� �� ����� �� � �������� ������ � N��M ,����� �� ������ ���� ���� � ������ � ���� ��������� ����� �� ������ �0������� ������� ��� ����� ����� ��� � ��� �� � ��� �Æ ���� ���� U� �� � N�� ,����� �� �� ������ � � ��� ������� � �� ���� �� ��� ����� ��� ���� ��� �������� �� ���� � ����� ������� ��� �� ���� ���� �!���� �� ������� �% ����� ���� � �� ��� ��� ������� �������������� ��� � ��� ����� ���� � ��� BI� ������� /�����C 24'5�

$� ��� �� �� ����� ����� �� � � ������ ��� ��� �� �� ����� ���� ����� �� ��� ������� �� ����� �� �� � ������ �� ������ ��� ���� � ����� �� ������ �� ����� � ������ ������ +���� ����� ���� ������� ��� ���� � �� ����� �� �������� +�������� ����� ������� � �������� �� �� � �� � ����� ��� ��� � ��� � ��� 0������������ "�� ��� �� ����� ��� �� ����� � ����� ��� �� � �!����� ��� � �� ������ ������ � ��� �� �������

� ������ � ������ ���� ����� ����� ����� ����� �� ��� BI� ������� /�� ���C 24?� ?7� 6'5� +��� ���� ��� 0������ ����� � ��� ������� �������� ��� ������ �� � ����� � ��� ��� �� �� ����� � �� �������� �� ��� ������ 24?� 6'5� � ���������� ��� ��� ���� ����� � �� � �� ������ ����� ��� �� ����� � ���� � ����� ������ ��� ���� �� ������� � ������� ����������� � ��� 0������ ����� 2?75�

+�� ������� � ����� ��� ����� � ��� � �� �� � ����% ����� =������������ ������������ ��� � � �������� � �� ����� ������

*7

Page 27: BYU Computer Science Students Homepage Indexsnell/Classes/CS584/... · P M P M P M P M. . . Direct Network Multistage Network Bus−Network Communication Network $ '; 1.. . . . P

��- ������� #� !

8� �� "���� �������� ��� � �� �� ����� �� ��� �� �� �0������� ������ 2:<5� $�� �� # �� ��� � �� �

�������

3�� @ �� � O� � -'*(

���� ��� ��� � �� �� �� �� � ��� ���� ��� � �� �0��� � ��� �!���� � ������� ��� ������ �� ��� ����� �� ������ +�� ������ -'*( �� ���� �������� -�� � ������ � ���( ��� ����� ��� ���� �������� 9���� �������� ������������ 8� �� "���� ��� ����� ������&� ��� �� ����� ��� � ��� �� 3 ��� ��� ����� +�� ������ -'*( ����� ����* @ � ����� * �� ��� �� �� � �������� ����������� �� � �� ��� ����� ��� ��� � -'*(�+�� ��� ������ �� �� ���� �� * ����� ��� �0������� ������ +�� �� ������ 3�� ����� �#� �� � � ��� ���� ������ ����� �� 3�� @ *� � *� 2:<5�

1������ ��� �� � ���� O� �� ���� �� ���� ����� �!����� �0������� ������ ������� ����� ��� ����� � ����� ����� ����� 8� �� "���� ����� � )N ���������� ��� ������ � �* @ � ��� � ������� � ����� ������ � � ���� ��� ��� ���� ���������� =������������ � �������� ��&� ������� ��� ���� ����� � �� ���� �� ��� ���������� �������� � ������&��� ��� ����� � �� �������� �� ������ � �� ����� ���� � �� � �� �� ����� ��� �� � ������ � ����� ����� 2?*� 645�

��. /�0 ����� � &���������� �

� ����� � � ���� � ��� ����������� ����� �� ����� ���������� ����� ��� �����A� ���� �� �%������ ��� ��������� ����� ��� �-� ( ����� �� ��� ���� ���� �� � �� ��������� � �� ����� 2:<5� +�� ����� ����� ����� �������� � ����� ��� �� �� �-��� (����� ��� � �� ��� ���� �������� ��� ���� ��� �������� �Æ ��� � ����� �� ����� �������� ���� ����%�

��������� ��� ��� #�� � ��������� ������������ ���� ����� ����� ����� ��� 23?5��� ��� �� ��� � ����� � ��� +�� ����� ������ �� �� � ���� �� � �� ���� ��������� ��� � � ��������� �� ���� �� ������ ����� ���� � ����� �� � �� ��� ������������ ����� �� ���� ���� ��� ������ ��������� ���������� �� ���� �� � �������������� ��� � � ��E��� ������ ���� ��� ���� ����� ��� �� ��� �� � �� � ��� ����� ������ � ���

N���� ������� �� �!����� ����� ���� ��� ��� ���� ����� �� ������� �� � ����� � ��� � 24F� 3?� 3F5� ,�� 2:75 �� � �������

��� %)���(

�� %�� ������� $� ����

$� ��� ������ � B��� �C� �� � ���� �� ���� �� ����������� 8��� ��� ���� �� � ��� ������� ��� � �� �� ������� �� ��� � ���#�� ��� �� ��0��������� �������� �� ��� B��

*?

Page 28: BYU Computer Science Students Homepage Indexsnell/Classes/CS584/... · P M P M P M P M. . . Direct Network Multistage Network Bus−Network Communication Network $ '; 1.. . . . P

pV

ar

r i

����

����������������������������������

������������������������������

���������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������

VpVq

d p d q����

����������

������

v

$����� 'F� ���� � I��� �� ����%�������

�� �C ����� +�� ��� �� � � �� � �� �� ����� � ��� ����� ����� ��� �� �%����������� ��������� ����� �� ������ ������ ������� ���� .���� N�� � )�E����� N��������� ������ � �� ���������&�� �� �� ��Æ ���� � ��� �� ����� �� �� � � ��� ���� ��� ����� ���� ����� ��� ������&�� .������� � ������� � �� �� ��� ���� ������ �������� ��������� ��� ������ � �� ������ ������ ������� ��� ����� � �������� ���� ��%���� ����� � ��� ������ ����� 2*'5� +�� ������ ���� � ��� ����� ���� ���� ������� � � ��� �������� ������� ���� ����� � ��� ������ � ������ �� ����� �- �� ,� � 4�*(� $� ������ ���� ��� ���� ������ � ������� �������� �� ������ ���%������ �������������� � ����� �� ����� ��� �� ������� $� �� ������� 2645 -������ �� ����� �� ���� ��� ��� �� � �������������� ������ �%��� ��������(�

+�� ������ ������ �� � ������� �� ��� ���� ����� � ����� ���� �� �� � ����� ��� ��������� �� �� �0�������� � ��� �� ��&�� +���� ����������� �������� � �� �� ������ ,� ��� 4 �� �� ��� -� �� ����� �����( � �������� ��� � �� ����� � ����

$����� ������� ������ ��� ������� ��������� ���� ������� ��������� + �� ���� ������ ����������� �������� �� ��� ������ ����� �� �� ��� ��� � ������ � �� �� �� �������� � ��� ����� ���� �� ���� ����� �%����� ���������� �������� ������� ����������� �� ���� � ����� �� ����� �� ��� �������� ���� �� ������ �� �������� � ��� ���� ������� ������ �� ���� ��� ��� ������� �����������

��� %�� 1������ ���� 0 &&2$��� ����� ����

,�� ����� ����� ���� ���� ��� �������� �� ���0��� �� #���� ������� ���������� 2'*5��� � ������� ��0��������� � ��� ������� � ��������� +�� ������� � ���� ������� � � �� � ��� ������ ������ ��� ���� ���� ������� �������� �� ��� ������ ��� ��������� 2?F5� ��� �� �%������ ���� � ������� �� ���0��� ��� ��� �� ��� �������� �� �E����� ������� ������ 265� ��� ���� ������� ��� ������ � ��� �������� ������� B������ ���C -��� � �� � ���� � ��� ���� ������ ����� ���� ������� �������( ��������� ��� ������� � � ��� ����� ��������� A� ��� ���� ������� ���� ���� �� ��� � �� ������� ������� �� ������ � �� ��� B�����C � ��� ��� ������ ���� ����� ���� ������� ���� �� ������� �� ������� ���� ��� ���% � ������ �� �������� �������� ��� � ���� ����� ������� ��������� ��� � ��� �� ���

*6

Page 29: BYU Computer Science Students Homepage Indexsnell/Classes/CS584/... · P M P M P M P M. . . Direct Network Multistage Network Bus−Network Communication Network $ '; 1.. . . . P

$����� *<� /������� �������� �� ��� ��� ���� ���� -��(� ������ ����� ���� � ���� ��� ��&���� -��(�

� ������&� ��� ������ �%� ���� �����

� B����� �����&���C �� �������� �� � ����% ���� ����� �������� ��� ��� ���������� �������� � ��� ���� 2'4� *'5� +��� ��� �� �����&��� ��� ����� �� � � ���������$����� 'F ���� ��� �#����� � ���� � ����� �� �� ����� �� ��� ���� ������� ��� ����� ���� ������� ��� ���� �� �� � ��� ����� � ��� �������� ��������� �� �� � � ������������ ����� ��� ��� ���� �� �� �� ��� � �������� ����� � ������� � ��������� +������� �%������ �������� � �� 2'4� *'5 ��� ����%������� �� �� ���� �� $����� 'F� +���

�#�� ��� ���� � � ������� )� ����� � �� ���� # � � �� ,� @�)��2� -��

��� *1 ���(� ����%������� ��� ���� �� ��� ������ � ��������� +�� ��� � �����&���� ����� �� ���� � � �������� � �������� ����� ��� ���� ��� ��� ����� � ������� ������ �������� +�� ����� � � �� ������� ��� ��� ����� � ��� ������ �� ������&��� ��� ����� � ��� ��������� ������� 2'45� +�� ����� �� ����� �� ���� ��� � ��� ������� ����� � ���� ������� �� ��� ���������� �� ��� ���������� ������ � �� ���������� � �� ������ � �� ����

�-��)�( @�-�� �(

,�� ' D

�-�� �(

,�� ' -'4(

�� �0����� -'4(� �-�� �( �� ��� �� ����� ����� � ������� �� ��� �� � �� ��� ������ ������� � ������ #� �� �������� ��� � �� ��� ��� ������ # � ������ �� �0�����-'4( �� ��� � �������� ��� ��� �# �������� 2*'5�

������� �-��)�( �� ��� �� ����%������ � ��� ���� ���� � ����� �� ������� ����������� �� �� � :<R ����� � � ������� ��� � ������ �� �� ��&�� $����� *<���� �� �%����� � � &� ��� � �������� � ��� ���� B������'C� +�� �������� � ������� �� �� ����� �� ��� ���� ���� ���� ��� ����� �� �� �������� ��� �� ������� ��������� ����� ������� �% ����� � �������� B�� �� �C �� �0����� -'4( �� ���B��� �C 2*'5�

*F

Page 30: BYU Computer Science Students Homepage Indexsnell/Classes/CS584/... · P M P M P M P M. . . Direct Network Multistage Network Bus−Network Communication Network $ '; 1.. . . . P

! ���������

�� ���� � ������ � ����� �� ����� �� ����� ��� �� ����� ����� ��� ��� #�� �� �����# �������� �� ���� ���� ��� ���� � ����� ��� ������� �� �� ������ ����� ������� ������

+�� ����� ������ � ������� � ����� ���������� ��� �� � ����� ���� -���� � ����(�� � ��������� ������ �� �� ������ �� ����� ����� �� ����� �� ��� ��E���� ������ ������ ;��� �Æ ���� ����������� ��������� ���� ��� ���� ���������&���� � $� ������� �� ��� ���� �� ���� ������

�� ��� ����� ���� �� ����� � ���� �� ��� ���� �� ����� � ��� ������ ����� ��� ����� � ������ � �� ����� ��� ��������� �%��� � �������� �� �� � �� � ��� ����� � ��� ��� � ��� �� ���� ������ �� ��� � �������� �� ����� �� ������ �� �����E���� � ����� ����� ��� �� ����� ��� ������ �� �� ������ �� ����� ����� "���� ����� ��� �������� ��� ���� ��� �%������ �������� �������������� � ������� ������ ����� ��� ��������� ���� �� ��� ���� � ��� ����� ��������� � ������������

�� ��� ������ ��� �� � �����# �� ��� ���� ����%� ������� ������� ����� ��� � ���� ��� ��� ����� �� ���� �� ��� ����� �� ����� ��� ����� ���� ����� �� 11 ��� ��������� ������� ��������� � ��� ����� � �������� ��� �%��� �!�� ������������� �� �� ����� ���� 8���� ��� ���� ������ �������� � �������� �%����

�"��#���������

+�� ������ ��� ���� � ����� /���� "���������� ,������ "��&�� ������� "� �����+���� 1� ���� 9�� 1������ I������ �J������ ,� .������������� .����� IJ����� ��)���� ������� �� ���� ������� �� ������� ,�� � ��� ������ ������ ���� ����� ��,����� 8����� ���% /����� UJ����� , ���&� �� 8��� ,���� 1��� .���� ��� ���� ������� � �������� ��� � ��� �� ������ )�� �� ��� ���� �� ���� � ,���� =��K����� �� �� ����� �� "�� � 8���� ��� �� I���� ������ .���� �� �� � N����H������ �� ;���� H�����

$�%������

2'5 .� ����� ,� )����������� .� .��&���� ���� �� I��������� �������� �����9� �����������: /� � *?�� �). ,���� � +���� � )������� -,+A)(� 'FF3�

2*5 Q� �&��� ��V� "���� ��I� H������ �� 9����� ������� (����� ���: /� � *7�� �).,���� � +���� � )������� -,+A)(� 'FF:�

245 �� "J������� �� 1����� �� .���� ����� ������ ���� "�� �� �& ����� �" �� �������: /� � 6�� �). ,���� /������� ��������� �� �� ���� ����� -,/�� KF7(��). /����� *44 *:*� 'FF7�

4<

Page 31: BYU Computer Science Students Homepage Indexsnell/Classes/CS584/... · P M P M P M P M. . . Direct Network Multistage Network Bus−Network Communication Network $ '; 1.. . . . P

2:5 ,�+� "������ 8�1� ,���� .�� ��� ����� ,������� � �� �" �������� ���� ��� ����� �� "�� ��� ���� ;�� ��� ��� ��������: )� ����� � /�� �� � �� �%�� 7-*(�'<' ''?� 'FF:�

235 /� "������� ,� ����� H� � ������� �������� (�� �� ��� �� �� ��� � � ��� ������������: =��� ���� ������� ���� ������ -� ������(�

275 �� "� ������ �� .�� ����� ,�� ������ .� IJ������ 9� /� , ������ �� 9����� (�<����� %���� � � ���� 7���������� ��0�� #��: +� ��� I���� ), 1�����9���� � /������� 'FF?�

2?5 /� "���������� $� .���� ��� 8���� H� , ��J��� (����� �� )��� � 1��� � ��������:/� � F�� �). ,���� /������� ��������� �� �� ���� ����� -,/��(� �). /�����4<* 4'<� 'FF?�

265 ,� "��&�� �� "� ����� 9� 1������ ��������9� �� �� ��� "�� � ������ ��� �=� ��������� ������ �� ������: +� ��� I��� �� ���� F7 <*6� /������ 9���� 'FF7�

2F5 I� "������ )��� ��������� �������� ��� ����� *���� � ��� �� )��4 � �����:/� � 43�� ������ ���� ,���� � $������� � )������ , ��� � -$A), KF:(�437 476� 'FF:�

2'<5 U��� "������ ��� �������� �� ������ �+�� �� � � #����: )� ����� � /�� �� ��� �%������ � *-:(� *6F 4'4� 'FF<�

2''5 $� "�������� "� ������� I� H�������� (�� �� ��� ����� �� ��� � $��������� ��������: ���� U� =��� .���� ���� -47(� 4'6? 4*<4� 'FF4�

2'*5 U�8� "������� U��� /�� ���� U� W�� �������� ��� ����� ������ �����: .�������� ��)����������� 33� ' **� 'FF<�

2'45 =� )���� ����� )��� 8������ ��=� 8������ ,�H� H������� U�I� I� �� (� ��� ���� ������� ��� ���� � �� ���� "�� ��� *���� � ���: /� � �). ���� )���� ,���� �������� FF '<?� 'F6F�

2':5 1��� )������ I�.� H���� 1��� /�������� �� ,����� H��� , ������� �� ,����� I� ,�� ������� +� ��� �� ���� ����> $�3��� � ����� � ���� �" �������� *���� � ��:/� � � :�� �). ,�N/��= ,���� � /�� ����� �� /�� �� � /��� /���������-////(� 'FF4�

2'35 N� )������ ��� �������� "�� �� ��� � ������ ��� ����������: U� � /��������� 1��������� )������� -?(� ��� *?F 4<'� 'F6F�

2'75 +� 1� ���� I� 1�������� I� �J������ "� .����� $�3��� ��������� ;������� ������� ������ (���� ���: '?�� ���� ,���� � /������� �� 1��������� /� ������-,/1/ KF3(� :37 :3F� 'FF3�

4'

Page 32: BYU Computer Science Students Homepage Indexsnell/Classes/CS584/... · P M P M P M P M. . . Direct Network Multistage Network Bus−Network Communication Network $ '; 1.. . . . P

2'?5 I� 1�������� 9� 1������ $� =���������� +� IJ���� ��.��> ( ��� ���� ��������.���$���: 8/)= ������ ,������� �=), '<7?� 36< 363� 'FF7�

2'65 I� 1�������� I� �J������ "� .����� )� ,��J����� *������ %���"�� �� � �� ��������� ����� � (������� "�� �� #�������� ���� �������: /������� ��������� ������� ����� 6� 7' 6:� 'FF7�

2'F5 I� 1�������� I� �J������ �� I�������� �� ��� � *����� ���� <� �9� ��: /� �� ,����KF4� )&� � I�������� ��� 44X7<� 'FF4������������ ��������������������������

2*<5 I� 1�������� I� �J������ U� ,���� ������� ,������� �� ��� � ����� � (�������� �� � (����� ���: �� I�;�;� ;��� -�(� (���� ����� � (�������� �� ��=��� �� � � �� .���� ,������� ,������� �=�., 4F7� ��� '? ::� 'FF4�

2*'5 I� 1�������� 1� .����� "� .����� �������� �������� �� �" ;�� ��� ��� .���������: /� � �II�N9��I KF3� ,������� �=), F6<� 'FF *'3� 'FF3� )� ����� � /�� �� � �� �%������ �� 'FF?�

2**5 I� 1�������� "� .����� I� /����� ;��� %���"�� �� � � ,������ #���� ���� ���:8�� ������ -��(� ,� �������� �� '� 3��4� �� ������::: 1�.�), 1�� �� .���� ��+�� ), -*'(� �.,� 3? ?4� 'FF3�

2*45 I� 1�������� ,� .������������� .�;� =�������������� ��������� �8���� ����������� (���� ��� ;��� �&������ �: /� � �II�N9��I KF?� ,������� �=),'*34� ''' '**� 'FF?�

2*:5 )� $������ ( ����� �� ���� (� ��� � .�� ����� ����������: )�������G ,��� ����� *6-3(� 3?F 7<*� 'F66�

2*35 )� $������ ,� �������� 8�1� ,���� $<�?�<���* � � ��" 3��� $��� "�� ���� ���� ���� �� �������� ���������: U� )������� ,������ �� ����������� 7-'(� '4 *7�'FF3�

2*75 ,� $�������� /� I�������� �� 9����� ( $����� �" )������� ��� �� � �������� *����� ���: �). ,���� $����� � )��� , � -$A), KF*(� 374 3?*� 'FF*�

2*?5 .� $������ (������� *����� � � �" #�����: )&� ������ .���� U� *4� *F6 4<3�'F?4�

2*65 )�.� $�� ��� I�.� .���������� ( ������ �� ����� � "�� ������� �� 3��4 ���� ���: /� � 'F�� ���� 1����� �������� )������ �� '?3 '6'� 'F6*�

2*F5 .�I� N����� 1�,� U����� �� ,� ������� ���� ����0� =/������� � #���� ���������: +������ �� )������ , ��� � '� *4? *7?� 'F?7�

4*

Page 33: BYU Computer Science Students Homepage Indexsnell/Classes/CS584/... · P M P M P M P M. . . Direct Network Multistage Network Bus−Network Communication Network $ '; 1.. . . . P

24<5 "� N���� $�+� �������� "�.� .����� ,� .������������� )�N� /��%��� I� I� E������� �� I� ��� I��� +��E��� 1� V� ������� $�� (������� �" $3� ����� ����������� (���� ���: /� � *?�� �). ,���� � +���� � )������� -,+A) KF3(�3:6 336� 'FF3�

24'5 "� N���� ,� .������������� .�8� , ����&� .�� �� ����� <��� �8���� �� ���� "�� ���� *������ �� ��� � ��� ��������: /� � 6�� �). ,���� /���������������� �� �� ���� ����� -,/�� KF7(� �). /����� ?* 6'� 'FF7�

24*5 8� 9� 8��M� .� 1������� ��� ���� �� ������ �" �������� �������� �� ���"<����9� ��: )� ����� � /�� �� � �� �%������ � -)/�(� 'FF7�

2445 "� 8���� ���� I� ������ $�� *���� ;���=� #��: +� ��� I��� ,�=1F: *7F*�,���� =��K� ���� 'FF:�

24:5 "� 8���� ���� I� ������ ( ��� ����� (���� �� "�� ��� ���� #�����: +� ���I���� ,�=1F4 '4<'� ,���� =��K� ���� A �� 'FF4�

2435 "� 8���� ���� I� ������ (� ,������ ���� ��� #���� ��� ���� (���� �� "�������� �������� *���� � ���: ,��. U� , �����# )������� '7-*(� :3* :7F� 'FF3�

2475 ;� 8���� ���� .���� ���� ������ ������ �" (�� ���� ����� $���� � �%���������: /� � 4� ���K� ,���� � /������� ��������� �� ����������� ,��� ����/������ -�II�N9��IKF7(� ,������� �=), '''?� *6? *F6� 'FF7�

24?5 N� 8���� ( ��� ������ 8���� �� �� "�� ����� ��� ��������: /������� )� ������ 'F -'FF4(� ��� *<F *'6

2465 U� 8�����Y � "� .����� $�� ���� �� ������� "�� #����� �" ������ @ �*��0�����$������ �� ��� ����: �� "� ����� N��&����� /���� -$���� ����� &�� 7<� N����������� NJ����� 8�&(� "�N� +������� ,�������� ����&��� *'3 *4:� 'FF*�

24F5 U� 8����� � I� H������� �� 9����� 8� �������� <� ��� (���� ��� "�� ������� �� #���� � �� ������-�� �� � ����: /� � :�� , ��������� ������ ��������� +���� -,��+KF:(� ,������� �=), 6*:� *'F *4<� 'FF:�

2:<5 Q�$� 8�� I�U� "����� (� �� ��� ����� ��� �������� ����� ��: +� ��� I���1� / F3 <''� 1�������� ����� 9H� 'FF3� -� ������ ��� )� ����� � /�� �� � ���%������ �(

2:'5 .�+� U���� /��� /��������� �������� (���� ��� "�� �� (�� �� ��0����� ����� ���� �" ;�� ��� ��� ������: /� � , ������ 8��� /������� � )�������)������ �� ���� )������ , ���� /����� :?6 :63� 'FF:�

2:*5 .� H����� )� �� A�� ,� I����� ������ ��� ��� ��� *���� � ���� #�����"�� (�� �� �� '����"��� *���� � ���� ��������� �: ���� /��� �� 1�����+� ������ ,���� 'FF3�

44

Page 34: BYU Computer Science Students Homepage Indexsnell/Classes/CS584/... · P M P M P M P M. . . Direct Network Multistage Network Bus−Network Communication Network $ '; 1.. . . . P

2:45 N� H������� ;� H����� ( .�� �� %�� A��� � ��� ����� ������ "�� ��� ����,�������� #�����: +� ��� I��� F3 <43� ), 1����� 9���� .�������� 'FF3�

2::5 N� H������� ;� H����� ( *������#��� �������� .������ �� �" � ��� ����� 4�3��#���� ��� ���� (���� ��: /� � 6�� ,��. )��� � /������� /� ������ �� , � ����# )�������� 'FF?�

2:35 "��� H��������� ,� ���� (� �8�� �� %���� � �������� "�� ��� ���� #�����:+�� "��� ,������ +� ��� �� U������ *F' 4<6� $��� 'F?<�

2:75 I� H������� <� �� *�����& � �" ������� �� #���� � �8���� *������� ������: ,����� ;������ �� ���� N������� 'FF7�

2:?5 $�+� �������� ,� ���� �� � �������� (���� ��� �� (��� �� ����: .���� H��� ���� /���������� 'FF*�

2:65 +� �������� .� =������ �� I����� �� , ������ ������ $��� ������ ��� ��B�� �� %���������: ,��. U����� � )������� *'-:(� 74F 73:� ������ 'FF*�

2:F5 +� ��������� *����� ���� (���� ��� "�� ,� ���� � *��� ����� : "�N� +�������'FF<

23<5 $�)�8� ���� I�.� H������ $�� #���� ���� ��� �������� �� ��: ���� +������ ,������ ����������� '4� 4* 46� 'F6?�

23'5 I� �J������ "� .����� ��� �������� "�� �� ��� � ������ C ���� (���� ���:/� � 7�� ���K� /������� /� ������ ,���� -�//, KF*(� 3:4 3:F� 'FF*�

23*5 I� �J������ "� .����� ( ������ �� ��� � ��� �������� (���� �� 3 � ��������� #�� ���"�������: /� � 3�� ������ �). ,���� � /������� ��������� ���� ���� ����� -,/�� KF4(� �). /����� '7: '?4� 'FF4�

2345 I� �J������ "� .����� $� I����� ��� �������� � ����� '� 3��4�> ( *������ ��� ��: /� � 4� ���� ,���� /������� �� 1��������� /� ������ -,/1/ KF'(� 767 76F� 'FF'�

23:5 "�.� .����� ��I� .������� I��� +��E��� ����� �" �������� *���� � ��> ( �������� ��� ����: /� � *6�� 8����� ���K� )��� � ,����� , ��� �� -8�),, *6( ;�� *�7' ?<� 'FF3�

2335 $� .���� ��� �� 8���� "� A���������!� I� ������ � ������ (�� �� $�4�� ��� ��� ��: ��������� � '3� :'4 :*?� 'FF7�

2375 "� .����� I� 1�������� ( ����� #���� ��� ���� %���� � ��� �� ���� �������: /� � 6�� ,��. )��� � /������� /� ������ �� , �����# )�������� 'FF?�

4:

Page 35: BYU Computer Science Students Homepage Indexsnell/Classes/CS584/... · P M P M P M P M. . . Direct Network Multistage Network Bus−Network Communication Network $ '; 1.. . . . P

23?5 "� .����� I� 1�������� I� $������� I� H������� I� �J������ H� .��&��� +� IJ����9� /� , ������ ���� ;�� �" �������� C �� ��� � ��� ���> .��� $����� ����� ��: ��� U� ��� ������� -��(� *���� �� ������ $���� ,������� �=), '<<<�7* ??� 'FF3�

2365 "� .����� I� 1�������� I� �J������ *������� �� $�������� �" ,� �������� ��'� 3��4�: /� � 'F�� ���K� ,���� � .�������� �� $������� � )������ , ��� �-.$), KF:(� ,������� �=), 6:'� ?* 67� 'FF:�

23F5 "� .����� I� $������� I� H������� I� �J������ �������� (��� �� ����> ����� ������ ;��: '<�� ,���� +���� ���� �� � )������ , ��� � -,+�), KF4(� ,��������=), 773� 'FF4�

27<5 "� .����� ��8� ,������� ������ <�� ,� �������� �� '� 3��4 � (�� ���:)������� ,����� ?� *3? *6*� 'FF<�

27'5 ,�I� JA������ ,�H� 1��� ������ ������ �� � �� (���� �� � ��� ���� � � ����� '� 3��4�: ��� H��� =� -��(� (���� ��� �� *���� � ��: /� ������� ,��������=), ?7*� ':? '37� 'FF4�

27*5 �� A������ I� "������ ���� ��� �������� �� �� � �������� "�� (�� �� #�*������ ���: /� � F�� �). ,���� /������� ��������� �� �� ���� ����� -,/��KF?(� �). /����� 44 :*� 'FF?�

2745 $� /��������� �� U� I���� ��� ��> ( ��" 3��� ���4��� "�� � � � ������ �� ����������� ���� ���� �" ������� �� ���� �� ��� ������: 8/)= ������ ,��������=), '<7?� :F4 :F6� 'FF7�

27:5 �� /����� 8�1� ,���� H�/� ���� ��� ���� ������ �� ���� 3 � ������� ��� �"#�����: ,��. U� .���� ����� ����� ''>4� :4< :3*� 'FF<�

2735 I� /����� I� 1�������� $�� �(�$D ��� ������������ ;��� #��: +� ��� I����� ���� F7 <*:� ), 1����� 9���� � /������� 'FF7�

2775 I� /����� I� 1�������� �(�$D � ( ��" 3��� ������ "�� #���� ��� ����: ���"�8�;� +����� -��(� (������ � *���� � ���� �������� : : : � )���� )�� /�������������� 74 ?'� 'FF?�

27?5 �� I����� <� ��� ������ "�� ���4 ���4 ������ �� � �� ��B� '� 3��4: /� � 4������� �). ,���� � /������� ��������� �� �� ���� ����� -,/�� KF'(� �)./����� :< :6� 'FF'�

2765 I� I�������� "� .����� I� �J������ I� 1�������� <� �� *������� �� $��������� �" ��� � ��� ,� �������� �� '� 3��4�: /� � 6�� �). ,���� /������� ����������� �� ���� ����� -,/�� KF7(� �). /����� '3* '7'� 'FF7�

43

Page 36: BYU Computer Science Students Homepage Indexsnell/Classes/CS584/... · P M P M P M P M. . . Direct Network Multistage Network Bus−Network Communication Network $ '; 1.. . . . P

27F5 +� IJ���� .� IJ������ 9� /� , ������ U� ,���� <� ���� ������� �" #��� � #�� � �(�,E: /� � '�� ���K� �9IA /�I )������ �� ,������� �=), F77�'6' *<:� 'FF3�

2?<5 .� IJ������ 9� /� , ������ U� ,���� ,������� � �� �" � �������� �� �� ��� ������� /����� "�� �(�,E: /� � 8/)= ����� KF3� ,������� �=), F'F� ?6' ?67�'FF3�

2?'5 �� I����� .� ,������ �������� �� 9����� ( ����� ��� �������� ������ "�� $��4(����� �� � �������� �������: /� � 4� ������ �). ,���� � /������� ����������� �� ���� ����� -,/�� KF'(� �). /����� *4? *:3� 'FF'�

2?*5 H� , ������� N� H������� ;� H����� ����� ���� �" (�� �� ������> �&������ �3 � ��� ����� �8����: I����� ), 1����� 9.=� 'FF?�

2?45 8�1� ,���� ��� ���� �" ;�� ��� ��� �������� "�� �������� ���������: )���� ��� ,������ �� ����������� -*(� '43 ':6� 'FF'�

2?:5 8�1� ,���� �� ,��� I� "������ %(��> ( .�� ���� ��� ��� ����: /� � F�� �).,���� /������� ��������� �� �� ���� ����� -,/�� KF?(� �). /����� :4 3*� 'FF?�

2?35 �� ,��� I� "������ 8�1� ,���� ( ������ ��� �������� .����3��4 "�� ;��� ��� ��� (�� �� *���� � ��� �� �� ��� �������� ��� ����������: /� � 6���). ,���� /������� ��������� �� �� ���� ����� -,/�� KF7(� �). /����� '6F 'F*�'FF7�

2?75 =� +����� /�H� U��� �� �������� ������ ������������ "�� (�� �� �� ��� ������� ��� �������: /� � 6�� ,��. )��� � /������� /� ������ �� , �����# )�������� 'FF?�

2??5 ,� +� �J��� I� �J������ "� .����� ������ �� $������� �������� ������� 3 � ��� ��� � �������������� (���� �� �� � 257@ ��������� '� 3��4: /� � F������ /������� /� ������ ,���� -�//, KF3(� '6* '6F� 'FF3�

2?65 �� ;������� ( ����� ���� "�� �������� *���� � ���: )����� ����� � ����).� ;�� 44� =� 6� ���� 'FF:�

2?F5 1� ;������������� I� H�������� <� �9� ��� ���� �" ;�� ��� ��� *���� �� ���� #��: ���� U� =��� .���� ����� 46� :44 :3<� 'FF3�

26<5 I� ;����� �� �& , ��� �� (������: /����� � 8���� 'F7*�

26'5 �� ;������ Q� H���������� ;� ;��������������� �������� ������ ��� ��������(���� �� "�� $�������������� (�� �� ;�� ��� ��� #��: ���� U������ 4*-4(�:F? 3<3� 'FF:�

47

Page 37: BYU Computer Science Students Homepage Indexsnell/Classes/CS584/... · P M P M P M P M. . . Direct Network Multistage Network Bus−Network Communication Network $ '; 1.. . . . P

26*5 )� �������� .� "��&���� ������ ������������ "�� ��� ������� �� ��� �� ���� ��� ��� ������: )� ����� � /�� �� � �� �%������ � ?-'(� 'FF3�

2645 )� �������� .� )���� .� �������� ������ ������������ "�� �������� ��� �� ���� ��� ��� ������: /� � 6�� ,��. )��� � /������� /� ������ �� , �����# )� ������� 'FF?�

26:5 I�1� ��������� ;�0�� �� �" ���� ��� �� ,��� �� ���� ��: +� ��� I����� )��+� ��'FF:� �������������������������� �����������

2635 I�1� ��������� ���"������� �" ������ ��� �������� (���� ��� "�� ;�� ��� ������� *������ ���: )� ����� � 4� :3?� 'FF'�

2675 )� V� W�� I� 1�������� $�)�.� ���� ����� ���9� �������� �" �� � �������� (������ ��� �� �� ��� � ������ ��� ����������: )� ����� � /�� �� � �� �%�� ���� � -)/�(� � ����������� +� ��� I��� =� �� ���� F7 <*'� 9��������� � /������� 'FF7�

26?5 )� W�� "� .����� I� �J������ $� ���� '����� �������� ����� ��� "�� ������������� �������� *���� ���: )� ����� � /�� �� � �� �%������ �� ;�� ?-?(� ��� ?<?X?47�'FF3�

2665 )� W�� $� ���� $�� #������9� ������� �&������ �� �� "�� ��� �������� �4���� ������� �� F���� �: U� /������� �� 1��������� )������� *:-'(� ?* 63� 'FF3�

26F5 )� V� W�� $�)�.� ���� ��� �������� � �������� *���� ���> $����� �� ���� ��:H����� � ���� /���������� 'FF?�

4?