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事後確率尤度 事前確率

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事前確率P(仮説)

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事後確率

事前確率

事後確率を事前確率として更新

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0.0

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1.0

1.5

x

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0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

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0.5

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得点 0 1 2 3 4 5 6 7チーム数 132 227 154 66 23 6 4 0

https://data.j-league.or.jp/SFMS01/search?competition_years=2013&competition_frame_ids=1&competition_ids=347&tv_relay_station_name=

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132

227

154

66

23 6 4 0 0

50

100

150

200

250

0 1 2 3 4 5 6 7

J.League Data Siteより作成チーム数

得点

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得点 0 1 2 3 4 5 6 7リーグ全体 132 227 154 66 23 6 4 0

あなたのチーム 5 16 8 5 0 0 0 0

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0 5 10 15 20

0.0

0.1

0.2

0.3

x

確率

Po(1)

Po(3)

Po(5)

Po(10)

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発生件数=離散的な値

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得点 全チーム0 34*1.380×exp(-1.38)/0! ≑1 34*1.381*exp(-1.38)/1! ≑2 34*1.382*exp(-1.38)/2! ≑3 34*1.383*exp(-1.38)/3! ≑4 34*1.384*exp(-1.38)/4! ≑5 34*1.385*exp(-1.38)/5! ≑6 34*1.386*exp(-1.38)/6! ≑7 34*1.387*exp(-1.38)/7! ≑

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5

16

8

5

0 0 0 0

9

12

8

4

1 0 0 0 0

4

8

12

16

20

0 1 2 3 4 5 6 7

実際の得点 ポアソン分布に従う得点

試合数

得点

事前分布=Po(1.38)

��������� ���得点 全チーム0 612*1.440×exp(-1.44)/0! ≑1461 612*1.441*exp(-1.44)/1! ≑2092 612*1.442*exp(-1.44)/2! ≑1503 612*1.443*exp(-1.44)/3! ≑724 612*1.444*exp(-1.44)/4! ≑265 612*1.445*exp(-1.44)/5! ≑76 612*1.446*exp(-1.44)/6! ≑27 612*1.446*exp(-1.44)/6! ≑0

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132

227

154

66

23 6 4 0

146

209

150

72

26 7 2 0 0

50

100

150

200

250

0 1 2 3 4 5 6 7

実際の得点 ポアソン分布に従う得点

試合×チーム数

得点

Po(1.44)

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�����Γ(0.5) Γ(10)

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00e+00

2e-07

4e-07

6e-07

8e-07

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0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

05

1015

x

Γ 0.5 Γ 10

���� ���������. 08 0 30 0 10 3

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0 2 4 6 8 10

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

x

dgam

ma(

x, s

hape

= 2

.24,

sca

le =

1.6

2)

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��� ����������. 1. .

. 1••34 8

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��������尤度関数=Γ(α=1.50, λ=1.04)

0 2 4 6 8 10

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

x

dgam

ma(

x, s

hape

= 1

.5, s

cale

= 1

.04)

���������•����Γ 2.24, 1.62•���Γ 1.50, 1.04

•����*+ 2.24, 1.62 , *+ 1.50, 1.04 ≈ *+ 2.27, 2.66

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���������•����

!" 2.24, 1.62 ) !" 1.50, 1.04= 1.62-.-. ) / -.-.01 ) 2/3 −1.62/

Γ 2.24 ) 1.041.67 ) / 1.6701 ) 2/3 −1.04/

Γ 1.50∝ / -.-.01 ) / 1.6701 ) 2/3 −1.62/ ) 2/3 −1.04/= / -.9.01 ) 2/3 −2.66/∝ !" 2.74, 2.66

������������� �����• ) (

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��������•��! ��! ����������#! �������������! ����"��! ��•����"��! �����

事前分布 尤度関数 事後分布二項分布 ベータ分布 ベータ分布

ポアソン分布 ガンマ分布 ガンマ分布正規分布 正規分布 正規分布正規分布 正規分布 逆ガンマ分布