2009.02.09-10 島根大学集中講義 1

第５講

ニュートリノ

１．ファイマングラフ２．弱い力の基本的枠組み３．３種類のニュートリノ４．レプトン数と香りの保存則５．ニュートリノの質量測定６．ヘリシティ決定７．小林-益川理論

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大気

太陽超新星 ビッグバン

原子炉 加速器

地殻 (ウラニウム等)

宇宙線（陽子)

.

高エネルギー

.

シャワー

ビッグバンの化石ニュートリノは

.まだ検出されていない。

ニュートリノは何処にも居る

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ニュートリノの性質

ニュートリノは、スピン1/2を持つ。左巻き(反粒子は右巻き)粒子のみ存在する

電気的に中性なレプトンの仲間。３種類ある。

（と反粒子）

弱い相互作用のみ働く。宇宙で二番目に多くある。マヨラナ粒子か？標準理論では質量=0

と仮定したが、ニュートリノ振動発見に

より、わずかながらも質量を持つことが証明された。

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１．ファインマン図 .

反粒子とは、負エネルギー・負運動量を持つ粒子が時間を逆行する状態

と考えることができる。(ファイマン・シュトゥッケルベルグ)

通常粒子：

ψp

~ exp[i(px-Et)]

反粒子

：

ψa

~ exp[i{-px-(-|E|)(-t)}] =exp[-i{px-|E|t}]

フェルミオンは時間の矢印付きの実線、ボソンは、波線もしくはコイル線(グルーオン)で表す

相互作用は力の粒子の吸収（作用）・放出（反作用）

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電荷を持つ粒子は、フォトンを交換することにより電磁相互作用をする。

e-p散乱

P

(陽子)は

uudクォークの束縛状態。

束縛力はグルーオン交換により生じる。クォークはほとんど自由であるので、

e-P散乱

は e-u(d)散乱

と考えて差し支え無い。

e+e-散乱

e-p散乱=e-u(d)散乱

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２．

弱い相互作用の基本的枠組み

ニュートリノは弱い相互作用だけを持つ唯一の粒子である。弱い相互作用の性質はニュートリノを調べれば判る。

標準理論では、弱い力は２種の弱荷 (I3 =±1/2) により生じる。

弱荷を持つ粒子のペアが６組存在する。弱い力の特徴：

左巻き粒子（反粒子は右巻き）にのみ働く

弱い相互作用とはペアが W±Z0 を放出・吸収すること

2009.02.09-10 島根大学集中講義 7

３．３種類のニュートリノの存在

ニュートリノ

反ニュートリノ

左巻きのみ存在

右巻きのみ存在

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ニュートリノは弱い相互作用のみを行い、電磁相互作用や強い相互作用を持たない。歴史：

弱い相互作用は原子核ベータ崩壊で発見された。

電子のエネルギーが連続値をとる。ボーアはエネルギー保存則が破れると考えた。1933年パウリは、ニュートリノ仮説を唱え、ニュートリノの存在を予言した。1934年、フェルミはニュートリノ仮説をとりいれ、弱い相互作用理論の原型を作った。

電流 弱電流

νe : 最初のニュートリノ

フェルミ理論は標準理論の

近似

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ニュートリノの最初の検出

は原子炉でウラニウムなどのベータ崩壊で大量に作られる。195４年、ライネスとコーワンは次の測定器を置いて検出した。

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逆にもしこの反応が見つかれば新物理の徴候となるので、この反応探索は最先端実験の一つである。νμ

はπメソンの崩壊から作ることができる。

νμ

反応からは、μ

は作られたが、eは作られなかった。故に

νμ

: ２番目のニュートリノの発見

第２のニュートリノνμ

は

μ- e- +ν+ν 崩壊で電子が連続スペクトルを

とることから推察された。もしこの二つのニュートリノが同種ならば、下図のような過程を経てμ e + γ が存在するはず。 実験的にはない。（分岐比：<1.2x10-11)

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第３のニュートリノ

ντ

の発見：

まず第3のレプトン(重い電子)が、電子・陽電子衝突反応で発見された。崩壊パターンがミューオンと全く同一であることから、第３のニュートリノντ

が確認された。

これが第３のニュートリノであることは

あるいは、νe (νμ

) ビームで τ

が作れないことから言える。

標準理論ではニュートリノは３種類のみと仮定する。

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電子・陽電子衝突で

ニュートリノは本当に３種類しかないのか？

終状態は、エネルギー保存則から粒子の質量が、mZ /2以下のみ可能である。従ってトップクォーク｛ｍ(top)＝185GeV｝対は

作れない。終状態クォークはハドロンとして観測される。ニュートリノは直接には観測にかからない。しかし、全崩壊率(質量幅Γ)に寄与し

ハドロンの分岐比

を変える。

m > mZ /2 の大質量を持つニュートリノの存在は否定できないが、非常に軽い3種のニュートリノがあって、4番目から突然重くなるシナリオは

考えにくい

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４．レプトン数と香りの保存則

弱い相互作用は、2種の弱電荷を持つペアとして相互作用をする。ゲージボソンは、Ｗ±Ｚ０であるので相互作用により電荷(粒子種)が変化する。

レプトン数保存則：全てのレプトンはレプトン数１持つ。反粒子はレプトン数－１を持つ。香りの保存則ゲージボソンを吸収/放出したとき変われる先はペアを組むパートナーのみ。

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ベータ崩壊におけるレプトン数やクォーク数の保存レプトン数保存：

クォーク数保存： 全てのクォークはクォーク数１、反クォークはクォーク数－１を持つ。

散乱における保存則

散乱における保存則

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香りの固有状態

ニュートリノは気むずかしい。

組む相手をただ一人選ぶ。

従って、組むパートナーの名前を付けて区別する。

ニュートリノは弱い相互作用だけを持つ唯一の粒子である。弱い相互作用の性質はニュートリノを調べれば判る。弱い力の特徴：

左巻き粒子（反粒子は右巻き）にのみ働く

香りの状態香りの量子数＝e-数, μ−数, τ−数

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原子核ベータ崩壊を考える。(Z,A) (Z+1,A)+e-+νe

これは原子核の中で

の変換が起きる過程である。

原子核の始状態と終状態のエネルギー差は~ MeVであり、

そのエネルギーをもらった電子とニュートリノのド・ブローイ波長は

程度であるので、原子核は不動の点粒子のように見える。従って原子核の構造は問題にならず、レベル遷移に伴う角運動量変化のみが問題となる。原子核から見るとe-νe 系は一様に拡がっていてL=0のS波、J=0, 1の状態となる。従って原子核の遷移は、パリティ変化無しでΔJ=0 （フェルミ遷移) もしくは、ΔJ=1 （ガモフ・テラー遷移）で

これを許容遷移と呼ぶ。遷移行列要素は定数となる。

フェルミの黄金則より遷移確率は一般的に

と書ける。ここにρ

はE~E+dEの間にある終状態の数である。従って、ベータ崩壊の

遷移確率は、電子とニュートリノの位相体積に比例し

と書ける。

_

５．

ニュートリノ質量の測定

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エネルギー保存則により

このK(E) をカーリープロットという。

ならば電子エネルギーのスペクトルは直線、

ならば端が垂直になる曲線となるが（下左図参照）、誤差の影響で実際は、下右図のようになる。

σ=実験誤差

ベータ崩壊のエネルギースペクトル

トリチウムE0 =18.6 KeV

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実験の鍵は、エネルギースペクトルの端点を精度良く測定することにある。E0の小さい原子核を選ぶ必要があり、通常はトリチウム（３Ｈ:

E0

=18 KeV)を使う。図は東大核研の実験装置図と実験データを示す。

2重集束の磁石。トリチウムアイソスピントープから放出された電子が円弧を描いて左側の口にある面に比例係数箱とシンチレーションカウンターに捉えられる。Δp/p=0.02% (ΔE=8 eV). 磁石の設定を固定したまま、終端エネルギーE0

付近で1600

eV

の範囲の粒子を計測した。データは

と矛盾せず、

を得た。

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最新の集計 によれば、世界平均は

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宇宙論によれば、最初は一様分布していた物質が、宇宙膨張に従い重力作用であちこちに固まりを作り、それが現在の銀河に発達したという。宇宙にはビッグバンから取り残された残存ニュートリノが 110x3/cm3 あるとされ、フォトン（400/cm3）に次いで沢山ある。その他の通常粒子は、フォトンとの比で1/1010 以下で圧倒的に少ない。

このためわずかなニュートリノ質量が銀河発展に影響を及ぼすことができる。図は銀河密度ゆらぎのスケール依存性(h/kがサンプルサイズ)が、ニュートリノ質量により変わる様子を示す。図からは、３種のニュートリノ質量合計が約 < 1 eV と云う値が得られている。

P(k) は密度ゆらぎのフーリエ変換

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６．ニュートリノのヘリシティの決定：

右巻きか左巻きか？

弱い力は左巻き粒子にのみ働く (反粒子には右巻きのみ)。

πのスピン０、ミューオン、電子、ニュートリノのスピンは1/2

この実験は右巻きか左巻きかどちらかが効くことを証明したのみで、両者の区別はできない。このためには相手のレプトンのヘリシティを測れば良い。

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π メソン崩壊反応でミューオンオンのヘリシティが測れれば、ニュートリノのヘ

リシティが判る。ミューオンのスピンの向きは、原子核に当てて電磁気散乱(モッ

ト散乱) をさせれば、散乱分布に左右非対称が出るので測定できる。

モット散乱には電気散乱(クーロン散乱) と磁気散乱があり、クーロン散乱は電

荷のみによるので散乱は左右対称である。

一方、ミューオンの静止系では、近づいてくる原子核が電流として見えるから、

ミューオンのスピンは、コンパスが触れるのと同じく回転力を受け、磁場勾配が

あれば力を受ける。電流が左側にある場合引力とすれば、右側にある場合は

逆の斥力にになる。結果的にどちらの場合も右側に散乱されることになるので、

非対称が生じるのである

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磁気相互作用は磁場のスピン方向成分により

生じるので(H = −μ ・H)、スピンの向きは電

流に、言い変えればミューオンの運動量方向

に垂直な成分のみが関与する。π崩壊で生成

される正のミューオンはヘリシティが負の状態

であるからスピンは縦成分のみである。πを

飛ばして前方かつ有限角を持つて崩壊する

ミューオンを拾えば、スピンは回転して(と言う

よりはスピンが変わらず運動量方向がずれる。

左方から運動量エネルギー43MeV の負パイオンが入り、崩壊して生成された負ミューオンが

前方円形状にならべた10 個の鉛シートのどれか(例えば３番) に当たり、後方大角度散乱をし

て、鉛のシートに垂直に配置したカウンター(4) で止められる。ミューオンは、ビーム線と鉛3 の

作る平面内に、かつビーム軸にはほぼ垂直方向に偏極している。止まったミューオンはさらに

崩壊して電子を放出するので、遅延信号が存在すればミューオンと同定できる。右側の鉛シー

トからは右方散乱(R)、左側の鉛シートからは左方散乱(L)となる。

ニュートリノは左巻きであった

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ボソンでは、フォトン、π0などが

粒子＝反粒子の性質を充たす。

フェルミオンで粒子＝反粒子であれば、マヨラナ粒子という。(注：

電気的に中性でないとマヨラナ粒子にはなれない。)

マヨラナ粒子であれば、レプトン数を持たない。従ってレプトン数保存を破る過程を検定すれば良い。 2重ベータ崩壊

通常のニュートリノを放出する２重β崩壊 (2ν

モード)は弱い相互作用の高次効果で

実験的にも観測されている。ニュートリノを放出しない２重β崩壊(0ν

モード)は、もしあれば

ニュートリノがマヨラナであることの証明になる。

７．

ニュートリノはマヨラナ粒子か？

レプトン数保存を破るレプトン数保存

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ニュートリノが出ない崩壊の２個の電子は、エネルギー和が一定であり、また180度正反対方向に放出されるので、同定は容易である。

通常の２重崩壊では、エネルギー・方向共に連続値をとる。通常の二重ベータ観測されており、ほぼ理論値に近い値が得られているが、レプトン数保存を破る二重ベータ崩壊はまだ観測されていない。

雑音のみで信号はない。赤点線は90%信頼度で

除外できる信号の大きさ

世界平均値: マヨラナニュートリノの質量

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ＰとＣＰ変換の説明

８．小林-益川理論

鏡を見ればＰ変換世界が判る。自然の鏡はCP Pと共に物質を反物質に換える。

そこでは自然法則が（ほとんど）同一

P = パリティ：

x, y, z → –x, –y, –z

T = 時間反転：

t → –t

C = 荷電共役

粒子 反粒子

( charge conjugation）

xy

z

注：鏡に映す操作は、実は (x, y, z → –x, y, z ）

2009.02.09-10 島根大学集中講義 27

強い相互作用と電弱相互作用は、P, C, Tを保存する

C 保存の例：

電磁相互作用による π0 γγ 崩壊はあるが、 π0 γγγ は無い。

弱い相互作用では、C, P共に破れるが、CPは(ほぼ)保存する。

左巻きニュートリノは存在するが、右巻きニュートリノは存在しない右巻き反ニュートリノは存在するが左巻き反ニュートリノは存在しない。

CP を保存する反応例：崩壊率が粒子と反粒子で等しい(誤差範囲で)

CPが少し 破れている例。

νLP

νR

νL

CP

νR

C

Not observed

Not observed

Observed

観測例無 し

観測例無 し 存在

2009.02.09-10 島根大学集中講義 28

CP対称性はほぼ成立している。

反物質世界現象と物質世界現象は対称的、つまり同じ

宇宙の始まりはビッグバン 物質と反物質は同じ量だけあった。

現在の宇宙は物質宇宙であり、太陽系近傍では反物質量は <10-4 以下と判っている。

銀河が反物質の可能性も小さい：

少なくも天の川・アンドロメダ銀河は物質でできている。

CP対称世界では何故宇宙が物質だけでできているのか説明できない。

現代の考え方：

宇宙がホットビッグバンから冷える過程で物質・反物質の均衡が崩れた。

があれば実現できる。

CP対称性の破れは何故重要か？

サハロフの３条件1) バリオン数(nB )保存を破る基本過程の存在2) CP 対称性が破れていること3) バリオン数を破る過程が進行中に熱平衡が破れること。

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原始粒子

がバリオン数

と

で特徴付けられる過程に、分岐比

で壊れるとする。

バリオン数と反バリオン数の差は

バリオン数が残るためには

CPT保存則から

熱平衡では全てのｒ状態は同じ数だけあるから（第3式）、1) 2)が成立しても非対称は生

じない。

ビッグバン初期、物質が過剰になる過程

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かなり雑な説明：

エネルギー固有状態は~ exp[-iEt] E>0 と表される。

反粒子とは、負エネルギー・負運動量を持つ粒子が時間を逆行する状態と考

えることができる。(ファイマン・シュトゥッケルベルグ)

通常粒子：

ψp

~ exp[i(px-Et)]

反粒子

：

ψa

~ exp[i{-px-(-|E|)(-t)}] =exp[-i{px-|E|t}]～ψp

*

おおざっぱに言うと、ＣＰ変換とは場の複素共役をとる演算をいう。

そしてＴ変換をすると元に戻る

(CPT定理)

小林-益川理論の詳細説明

(1)

CP不変性が成り立てば、相互作用の結合定数は実数でなければならない。

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弱い相互作用の基本的枠組み

弱い相互作用とはペアが W±Z0 を放出・吸収すること

このとき

W,Z の放出により変われる相手は、ペアのパートナーのみ (香りの保存)。

ところが、クォークセクターでは混合が起きていて(*)、他のペアのパートナーと組む

ことができる。

UKM を小林-益川行列という。

小林-益川理論の詳細説明

(2)

（＊ニュートリノ振動によりレプトンでも混合がある)

2009.02.09-10 島根大学集中講義 32

混合がなければ(UKM =1)、相互作用は上式を3つ並べたもの（CP保存）。

混合があるときは、相互作用は３つをまとめて

NxN ユニタリ-行列は2N2 個の実変数で表される。

ユニタリー条件

は、N2 個の条件を課すから独立変数の数はN2個となる。このうちN C2 個は回転角で表せるので、残りが位相角となる。クォーク場の位相変換の自由度を使って位相をKM行列に転嫁する。位相は2Nあるが、

共通の位相1つは結合定数ｇを実数にするため残す必要がある。

結局

個の位相が残る。従ってN=1,2 の時は行列要素を全部実数として良い。位相を入れるには N が少なくも ３

必要というのが小林-益川モデルである。

小林-益川理論の詳細説明

(3)

CP保存なら全ての行列要素は実数。

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小林-益川理論は、クォークが３つしかない時代に

６個必要と予言した大胆な理論 （１９７３年）。

当初は誰も信じなかった。

その後、６個のクォークが発見されて信じられるようになった。

しかし、CP非保存の理論には対抗理論があり、

最終的に小林-益川理論が正しいと結論づけるには、

KEKとSLACでのB-ファクトリ実験 （２００１年)が必要であった。

2009.02.09-10 島根大学集中講義 34

Asym. = -ξCP sin2φ1 sinΔmΔtsin2φ1 = +0.643 ±0.038

A = - 0.001 ±0.028

CP odd : ξCP =-1

B0 tag

B0 J/ψ KS0

hep-ex/0608039accepted by PRL

筑波山

KEKB Belle

Linac

Belle 検出器

小林-益川理論の予言例：

での大きな非対称性

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小林-益川モデルの検証

一つの実験を小林-益川理論で解釈すると

ρ−η

平面で一つの線（実験誤差を入れると帯）

を与える。種々の実験による帯が一点で交差すれば正しい理論である。

2009.02.09-10 島根大学集中講義 36

ニュートリノ終わり