cálculo de incerteza - medidores de vazão

Bol. téc. Petrobras, Rio de Janeiro, 47 (2/4): 202 - 232, abr./dez. 2004 202

INCERTEZA NA MEDIÇÃO DE VAZÃO: UMA TÉCNICA SIMPLES, MAS PODEROSA, PARA AUMENTAR A PRODUTIVIDADE,

MINIMIZAR DESPERDÍCIOS E REDUZIR VAZAMENTOS PARA O MEIO AMBIENTE

UNCERTAINTY IN THE MEASUREMENT OF THE FLOWRATE: A

SIMPLE TECHNIQUE, HOWEVER POWERFUL, TO INCREASE THE PRODUCTIVITY, MINIMIZE LOSSES AND REDUCE SPILLS TO THE

ENVIRONMENT

INCERTIDUMBRE EN LA MEDICIÓN DE FLUJO: UNA TÉCNICA SIMPLE, PERO PODEROSA, PARA AUMENTAR LA PRODUTIVIDAD,

MINIMIZAR DESPERDICIOS Y SALIDEROS

Claudio Barreiros da Costa e Silva1

RESUMO Se todas as inter-relações do universo com um sistema de medição fossem conhecidas, os seus resultados poderiam ser

previstos. Toda causa produz efeitos, nem sempre identificáveis, atribuídos ao acaso. Por menor que seja uma causa, um efeito desastroso pode ser provocado por ela. Tornar-se fundamental identificarem-se as possíveis causas que

contribuem para aumentar a variabilidade (efeito) de um sistema de medição.Uma boa estimativa de grandeza deve ser próxima do valor verdadeiro convencional (padrão) e significa que o valor médio (estimativa) das n vazões medidas

deve ser próximo deste valor, chamando-se a isto de estimativa não-tendenciosa, ou seja, com erro sistemático mínimo. A estatística variância é usada para se medir a variabilidade de um mensurando aleatório em torno do seu valor

esperado (média). Por isso, condicionar-se um medidor ao fornecimento de uma estimativa não-tendenciosa, com pequena variância, significa que os valores das vazões medidas tendem a estar próximos da média, no caso de uma

estimativa não-tendenciosa, próximos do valor verdadeiro convencional. São mostrados os procedimentos para o cálculo de incertezas dos medidores de vazões de óleo, aprovado pela ANP, onde são considerados os valores do

BS&W e o encolhimento de petróleo.

ABSTRACT If all the inter-relations of the universe with a system of measurement were known, the results could be estimated. But

as this is not the case, every cause that interacts with a measurement system, producing an effected that can be observed, even if this effect cannot be estimated a priori, this is attributed to a consequence of randomness. Even for a

small cause, the effect caused may be disastrous, and therefore it is of capital importance to identify the possible causes that contribute to an increase in the variability (effect) of a measurement system. A good estimate of the flowrate is to

be close to the conventional true value (standard) and means that the average value (estimate) of the n flowrates measured is to be close to this value, and this is called an estimate without a trend, that is, with a minimum systematic

error. The statistical variance is used to measure the variability of a random variable around its expected value (average). Because of that, to condition a meter to supply an estimate that shows no trend, with a small variance, means

that the values for the measured flowrates tend to be close to the average, which in the case of an estimate that shows no trend is close to the conventional true value. Here are shown the procedures for the calculation of the uncertainties of the oil flow meters, approved by the ANP, where the uncertainties are considered in the determination of the BS&W

and in the shrinking of the petroleum.

1 Tecnologia de Elevação, Escoamento e Processamento, P&D de Produção, Centro de Pesquisas (Cenpes) e-mail:[email protected]


RESUMEN Si todas las interrelaciones del universo con un sistema de medición fuesen conocidas, sus resultados podrían ser

previstos. Pero como esto no sucede, toda la causa que interactúa con un sistema de medición, produciendo un efecto observable, incluso no pudiéndose prever a priori este efecto, este es atribuido al acaso. Por menor que sea una causa,

un efecto desastroso puede ser provocado, de ahí que se torna fundamental el identificar las posibles causas que contribuyen a aumentar la variabilidad (efecto) de un sistema de medición. Una buena estimación de flujo debe ser

próxima al valor verdadero convencional (estándar) y significa que el valor medio (estimación) de los n flujos medidos debe ser próximo a este valor, llamándose a esto estimativa no-tendenciosa, o sea, con error sistemático mínimo. La

estadística varianza es usada para medir una variable aleatoria en torno de su valor esperado (media). Por eso, condicionar un medidor al suministro de una estimación no-tendenciosa, con pequeña varianza, significa que los

valores de los flujos medidos tienden a estar próximos de la media, lo que, en el caso de una estimación no-tendenciosa, significa estar próximos del valor verdadero convencional. Son mostrados aquí, los procedimientos para

el cálculo de incertidumbres de los medidores de flujos de petróleo, aprobado por la ANP, donde son consideradas las incertidumbres en la determinación del BS&W y en el encogimiento de petróleo.

1. INTRODUÇÃO Se todas as inter-relações do universo com um sistema de medição fossem conhecidas, os seus resultados poderiam ser previstos. Mas como tal processo não acontece, produz-se um efeito observável, que não é possível ser previsto a priori, e isso é atribuído ao acaso. Por menor que seja uma causa, ela pode provocar um efeito desastroso; sendo assim, é fundamental identificarem-se as possíveis causas que possam contribuir para o aumento da variabilidade (efeito) de um sistema de medição. Uma boa estimativa da vazão deve ser próxima do valor verdadeiro convencional (padrão) e significa que o valor médio (estimativa) das n vazões medidas seja próximo do valor verdadeiro convencional. O nome da estimativa é “não-tendenciosa”, o que denota um erro sistemático mínimo. É desejável que uma estimativa não seja tendenciosa, entretanto haverá situações em que se pode preferir que ela o seja. Por exemplo, um medidor do tipo turbina é feito por vários fabricantes, os quais possuem diversas tecnologias e arranjos na tubulação. Como as tecnologias são distintas, as respostas dos medidores, quando submetidos às mesmas condições operacionais, serão outras, já que as causas desconhecidas, impactarão de forma diferente as turbinas. No caso de n valores de vazões medidas por cada turbina, as mesmas terão variabilidades diferentes. A estatística variância é usada para medir a variabilidade de uma grandeza aleatória (vazão) em torno do seu valor esperado (média). Por isso, condicionar que um medidor forneça uma estimativa de vazão não-tendenciosa, com variância pequena, significa que os valores das vazões medidas tendem a estar próximos da média o que, no caso de uma estimativa não-tendenciosa, próximos do valor verdadeiro convencional. Assim, se Xa e Xb forem duas estimativas não-tendenciosas de Xp, cuja função de distribuição de probabilidade (fdp) está mostrada na figura 1, a pergunta que se faz é: qual dos dois medidores seria escolhido? A resposta será: o que apresenta a menor variabilidade, ou seja, o medidor A, porque os valores medidos por A estarão mais próximos do valor verdadeiro do que os medidos por B.

FDP

A


Fig. 1 - Exemplo de distribuição dos valores medidos, de dois medidores hipotéticos A e B. Fig 1 - Example of distribution of the values measured in two hypothetical meters A and B. Para se ter um medidor que faça uma boa estimativa de vazão é fundamental a sua calibração. Esta é definida como um conjunto de operações que estabelece, sob condições especificadas, a relação entre os valores indicados por um instrumento de medição ou sistema de medição, ou valores representados por uma medida materializada ou material de referência, e os valores correspondentes das grandezas estabelecidos por padrões. O resultado de uma calibração permite verificar o erro sistemático apresentado pelo sistema de medição e, com isso, estabelecerem-se as correções a serem aplicadas. Uma calibração pode, também, determinar o efeito de uma grandeza de influência sobre o sistema de medição. Através desse processo pode-se estabelecer a variabilidade (desvio-padrão) do medidor em teste e estimar os erros sistemáticos. Feito isso, a próxima fase é ajustá-lo, através de soma ou subtração no valor medido. Para quantificar o intervalo no qual os valores medidos se dispersam (incerteza) em torno da média, sendo esta média não-tendenciosa, é necessário que se conheça tanto o desvio-padrão experimental quanto o nível de confiança. Este trabalho vai ao encontro do vazio existente na determinação da estimativa da incerteza na medição de vazão, que apresenta a definição de diferentes parâmetros para esta estimativa. O projeto estabelece procedimentos para a determinação de incerteza dos medidores de turbina, deslocamento positivo, ultra-som e Coriolis, medidores estes aprovados pela ANP. O estudo também apresenta os princípios de diferentes tipos de medidores de vazão de líquido e gás, além dos citados, bem como limitações, critérios de seleção e impacto de fontes de variações no desempenho do medidor. A computação da vazão e dos volumes dos líquidos medidos, particularmente do petróleo, são regulamentados pela ANP através de seu “Regulamento Técnico de Medição de Petróleo e Gás Natural” (Portaria Conjunta ANP / INMETRO nº. 1 de 19.06.2000). Tal resolução mudou compulsoriamente a postura da Petrobras em relação à medição dos fluidos produzidos. Antes da portaria, a medição de vazão na Petrobras não era considerada prioridade, talvez devido a ser a Companhia executora do monopólio estatal de petróleo. A partir do documento da ANP, várias frentes de trabalho foram criadas para adequação dos sistemas de medição de vazão, bem como novas diretrizes de medição de petróleo e gás natural na indústria de petróleo. Dentro deste contexto, todo o conceito de incerteza e a determinação de incerteza de medição de vazão tornou-se fundamental. A medição de vazão se dá através de um sistema de medição que envolve vários componentes tais como o medidor em si, outros instrumentos auxiliares, acessórios (como filtros, trechos retos, tomadas de teste etc), métodos de computação da vazão (computadores de vazão, normas seguidas, condições de referência, compensação de pressão e temperatura etc), facilidades para calibração, além dos procedimentos de operação e manutenção. De modo geral, as medições de vazão de óleo abrangem as seguintes áreas, dependendo dos seus níveis de incerteza requeridos: Gerenciamento de Reservatório: o processo de recuperação de óleo pode ser otimizado, a longo prazo, por meio da monitoração contínua das vazões de cada poço. Uma possível incerteza da monitoração, utilizando

Vazão Xa = Xb = Xp

B


métodos convencionais (separador de teste, cada poço sendo testado uma vez por mês, posterior processamento dos dados etc), pode levar o nível de incerteza a 10% ou mais; Transferência de Custódia: a produção de um campo de óleo pode ser misturada à produção de outro envolvendo diferentes operadoras; a incerteza esperada na medição de vazão é acordada entre as partes envolvidas; Controle de Processo: quando há gas-lift ou injeção de vapor no processo de produção, é necessário que se conheça a eficiência do processo. Aqui a incerteza esperada na medição de vazão também é de 5% do valor medido, uma vez que, para propósitos de controle, a tendência das variáveis é mais importante do que seus valores instantâneos; Medição Fiscal: é onde os mais baixos níveis de incerteza são requeridos. Os limites estabelecidos para as incertezas encontram-se na portaria conjunta ANP / INMETRO. 2. DETERMINAÇÃO DA INCERTEZA EM MEDIÇÃO DE VAZÃO A incerteza de medição é um parâmetro associado com o resultado de uma medição, que caracteriza a dispersão cujo valor poderia razoavelmente ser atribuído ao mensurando (valor verdadeiro convencional). O processo compreende diversos componentes, que podem ser agrupados nas incertezas dos tipos A e B, definição esta em função dos métodos usados para estimar os seus valores numéricos. A incerteza padrão tipo A é determinada pela análise estatística de uma série de observações e a do tipo B é um método de avaliação sem ser por análise estatística, como por exemplo especificação de catálogo, handbooks, certificados de calibrações etc. 2.1. Determinação da Incerteza Tipo A A incerteza do tipo A é determinada através do desvio-padrão de uma amostra de tamanho n. A média de uma amostra é estimada a partir da equação (1):

xm = (1/n) . ∑i=1i=n xi (1)

O desvio-padrão experimental é assim calculado (equação 2):

s = (1/(n-1)) . ∑i=1i=n (xi – xm)2 (2)

Com o desvio-padrão, a incerteza tipo A é determinada da seguinte forma (equação 3):

uA = s/n1/2 (3)

2.2. Determinação da Incerteza Tipo B Para uma estimativa xi de uma grandeza de entrada X, que não é obtida de uma série de observações, a estimativa da variância u2(xi) ou da incerteza-padrão u(xi) é avaliada por vários tipos de julgamento, usando-se todas as informações relevantes das fontes de variabilidades de Xi. As informações podem incluir especificações de fabricantes, dados de calibrações e outros certificados, incertezas de handbooks etc. Se o valor estimado xi é fornecido por certificados de calibrações, handbooks ou por outras fontes quaisquer, e se suas incertezas são dadas como um múltiplo do desvio-padrão, a incerteza-padrão pode ser determinada dividindo-se o valor especificado pelo multiplicador. O multiplicador é função do tipo de distribuição usada para a determinação da incerteza. As distribuições consideradas são: a) distribuição normal; b) triangular; e c) uniforme (retangular).


2.3. Distribuição Normal A distribuição normal tem a forma de um sino, como demonstrado na figura 2. A função densidade de probabilidade é dada pela equação (4):

f(x) = (1/(σ . (2.π)1/2 . exp. [(-1/2) . ((x - µ)/σ)2] (4)

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

92 94 96 98 100 102 104 106 108

Valores de Medição (x)

Funç

ão D

ensi

dade

de

Prob

abili

dade

(%)

Fig. 2 - Forma da função de densidade de probabilidade normal. Fig. 2-– Shape of the normal probability density function.

A distribuição normal é simétrica em relação à média (µ = 100) da população. A função tem um máximo no ponto x = µ e dois pontos de inflexões em x = µ ± σ. A função densidade de probabilidade é sempre igual ou maior que zero e a área sob a curva é unitária. Quando a estimativa da incerteza de xi é determinada através de uma distribuição normal, o fator multiplicador do desvio-padrão é função do nível de confiança ou da probabilidade adotada. Os níveis de confiança podem ser quaisquer um, tais como de 90%, 95%, 95,46%, 99%, 99,74%, que correspondam aos fatores de 1,64; 1,96; 2,00; 2,58 e 3. O valor do nível de confiança normalmente usado é o 95%. 2.4. Distribuição Uniforme ou Retangular A distribuição uniforme tem uma função densidade de probabilidade (fig. 3) em que, dentro de um intervalo a-b, qualquer valor tem a mesma probabilidade de ocorrer; fora do intervalo a probalidade é zero. A distribuição uniforme pode ser definida como: f(x) = 0, para x<a; f(x) = (1/b-a), para a ≤x<b; f(x) = 0, para x≥b.


a b

f(x)

1/(b-a)

Fig. 3 – Forma da função de densidade de probabilidade retangular. Fig 3 – Shape of the rectangular probability density function. A média ou valor esperado da distribuição retangular é dada pela equação (5):

xm = (a + b)/2 (5) E a incerteza padronizada por (6):

u(xi) = (b - a)/(2 .31/2) (6) Com uma incerteza expandida de (7):

U(xi) = (b - a)/2 = u(xi) . 31/2 (7) 2.5. Distribuição Triangular É uma distribuição onde há, nos extremos, uma probabilidade mínima, e no centro máxima, de ocorrer um fenômeno, dentro de um intervalo a-b (fig. 4), tal função é definida como: f(x) = 0, para x<a; f(x) = 4x/(b - a)2, para a ≤x < (b - a)/2; f(x) = 4(b - a) / (b - a)2-4x / (b - a)2, para (b - a)/2 ≤x <b; f(x) = 0, para x≥b.

a xm b

f(x)

1/((b-a)/2)

Fig. 4 – Forma da função de densidade de probabilidade triangular. Fig. 4 – Shape of the triangular probability density function.

A média ou valor esperado da distribuição triangular é dada por (8):

xm = (a + b)/2 (8)


E a incerteza padrão por (9): u(xi) = (b - a)/(2. 61/2) (9)

Com uma incerteza expandida de (10):

U(xi) = (b - a)/2 = u(xi) . 61/2 (10) 2.6. Determinação da Incerteza Combinada Quando um mensurando não é medido diretamente, mas sim por n outras grandezas de entrada, a sua estimativa é obtida através de outras grandezas de entrada. A incerteza combinada, uc(m), é obtida dispondo-se as incertezas de cada grandeza de entrada xi, as quais podem ser dos tipos A e B. 2.7. Grandezas Não-correlacionadas Quando as grandezas de entradas não são correlacionadas, a incerteza combinada pode ser determinada da seguinte forma (equação 11):

uc2= ∑in (∂f/∂ xi)2 . u2(xi) (11)

onde: ∂f/∂xi = coeficiente de sensibilidade do mensurando f em relação à grandeza de entrada xi; para o caso de incerteza-padrão do tipo B é igual a 1; u(xi) = incerteza padrão, que pode ser dos tipos A e / ou B estimada da grandeza xi. As quantidades ∂f/∂xj são as derivadas parciais de y = f(x1, x2, ..., xn). Essas derivadas são referidas como coeficientes de sensibilidades e descrevem como o mensurando varia quando as estimativas de entradas (x1, x2, ..., xn) variam de um desvio-padrão. Uma pequena variação ∆x na estimativa de entrada (x) produzirá uma variação no mensurando dado pela equação (12):

(∆y)i = (∂f/∂xi)(∆xi) (12) Se a variação na estimativa de entrada xi é gerada pela incerteza padrão (A e / ou B), a correspondente incerteza em y é (equação 13):

u(y) = (∂f/∂xi)(u(xi)) (13) 2.8. Grandezas Correlacionadas Quando as grandezas de entradas são correlacionadas, ou seja, dependentes entre si, a incerteza combinada pode ser determinada da seguinte forma (equação 14):

uc2= ( ),()./).(/(

1 1j

ni

i

nj

jxxuxfxf iji ∂∂∂∂∑∑

=

=

=

=

= ∑in (∂f/∂ xi)2 . u2(xi) +

2 ),()./).(/(1

1 1jiji xxuxfxf

ni

i

n

ij∂∂∂∂∑ ∑

−=

= +=

(14)


onde: u(xi,xj) = E[(xi – E(xi)) .(xj – E(xj))] = n.∑xi.xj - ∑ xi.∑ xj = é a covariância estimada de xi e xj. O grau de correlação entre xi e xj é caracterizado pelo coeficiente de correlação (equação15):

r(xi,xj) = u(xi,xj)/( u(xi). u(xj))1/2 (15) onde: r(xi,xj)= r(xj,xi)) e -1 ≤ r(xi,xj) ≤ +1. Se xi e xj são independentes, r(xi,xj) = 0, variações em uma das grandezas de entrada não implicarão variações na outra, e o segundo termo, do lado direito da equação (14) anula-se. Quando r = +1 significa que existe uma perfeita correlação entre xi e xj. Se r > 0 existe correlação direta entre as grandezas de entrada, e se r < 0 existe correlação inversa entre as grandezas de entrada. No caso de r = -1, existe perfeita correlação inversa. Na figura 5 são mostradas todas as situações do coeficiente de correlação. Este é uma medida do grau de linearidade entre as grandezas de entrada. Valores do coeficiente de correlação próximos de +1 ou –1 indicam um alto grau de linearidade, enquanto valores próximos de zero indicam falta de linearidade. A função Y = AX + B, onde A e B são constantes, é linear. Se A>0, r = +1; se A< 0, r = -1. Visto que Y = AX + B, tem-se E(Y) = E(AX+B) = AE(X) + B e V(Y) = V(AX+B) = A2 V(X). Tem-se E(XY) = E(X(AX+B))= AE(X2) + BE(X) Substituindo na equação (15) tem-se: r2 = [E(XY) – E(X)E(Y)]2/(V(X)V(Y)) = { AE(X2) + BE(X) – E(X)[AE(X)] – B]2}2/(V(X)A2V(X)]2) = A2 {E(X2) – [E(X)]2}2/ (A2[V(X)]2) = 1

r = -1 r = +1 r > 0

r = 0r = 0 r < 0

Fig. 5 - Coeficiente de correlação para diferentes graus de correlação entre as grandezas de entrada xi e xj. Fig. 5 - Coefficient of correlation for different degrees of correlation between the input magnitudes xi and xj.

Um exemplo de grandezas correlacionadas é a situação mostrada na figura 6. Nela, têm-se dois medidores de vazão A e B em paralelo medindo a vazão total de uma determinada tubulação. O medidor mestre C (padrão) é usado para calibrar os medidores A e B.


Fig. 6 - Exemplo de grandezas (vazão) correlacionadas. Fig. 6 - Example of correlated magnitudes (flowrate). Na calibração do medidor A isola-se o medidor B. Com isto, todo o escoamento da linha passa por A e pelo medidor C. Deste modo, a vazão medida por A é (equação 16):

QA = QC . FCA = QC + ESA (16) No caso do medidor B, isola-se o medidor A. Assim, todo o escoamento da linha passa por B, e com o medidor C. Desta maneira, a vazão medida por B correlaciona-se com o mestre da seguinte forma (equação 17):

QB = QC . FCB = QC + ESB (17) As vazões medidas pelos medidores A e B serão (equação 18):

QB = QA . (FCB / FCA ) = QA + ESB – ESA (18) onde FCB e FCA são os fatores de correção dos medidores A e B, respectivamente, e ESB e ESA são os erros sistemáticos dos medidores A e B, respectivamente. 2.9. Incerteza Expandida A incerteza expandida é obtida pela multiplicação da incerteza combinada pelo fator de cobertura (k), ou seja (equação 19):

Ut = k . uc (19) o fator k é escolhido de acordo com um determinado nível de confiança e com o grau de liberdade da incerteza-padrão combinada. Em geral, k está situado na faixa de 2 a 3, contudo em algumas aplicações especiais pode sair desta faixa. O grau de liberdade efetivo de uc é determinado pela equação (20):

νef = uc4 /( ∑ u(xi)4 / νi ) (20)

3. PRINCÍPIOS DE MEDIÇÃO DE VAZÃO Serão apresentados, aqui, os princípios dos medidores de vazões aprovados pela ANP, quais sejam: a turbina, o deslocamento positivo, o ultra-som de cinco feixes e o Coriolis, bem como limitações de suas aplicações. A vazão é uma grandeza fundamental na indústria de petróleo. Com a vazão pode-se quantificar toda a produção de petróleo, gás e água de um campo. Pode-se, também, identificar a parada de produção de um determinado poço e otimizar a produção de um campo através do balanço de massa do reservatório de petróleo. Toda a receita de um campo e da Petrobras vêm do petróleo produzido, e esta produção é quantificada por medidores de vazão mássico ou volumétrico e de suas qualidades metrológicas. Para se

A

B

C


garantir a qualidade da produção tem-se que garantir a qualidade da medição, e isto é feito pelos cuidados despendidos com os medidores de vazão, bem como calibrações periódicas e conservação metrológica. Não existe um medidor que cubra toda a faixa operacional de temperatura, pressão, vazão, acidentes, perfil de velocidade, e sim a determinadas janelas de aplicações, ou seja, um tipo de medidor não é uma panacéia para todas as condições operacionais. 3.1. Ultra-Som Dois métodos básicos são usados para medir a velocidade de fase com o ultra-som. Um é o efeito doppler, que é caracterizado por uma mudança na freqüência quando uma onda acústica interage com um objeto em movimento. O outro método é a diferença no tempo de trânsito de um feixe sônico quando transmitido no seio de um fluido em escoamento, em uma tubulação, no mesmo sentido e em sentido contrário a esse escoamento. Será discutido somente o tempo de trânsito, porque é o único tipo aprovado pela ANP. O princípio do tempo de trânsito é baseado na diferença de tempo de viagem que um feixe de ultra-som leva para ir de um ponto a outro em um duto, no mesmo sentido, e em sentido contrário ao escoamento. Na figura 7 são mostrados dois pares de sondas acústicas inseridas em um escoamento uniforme com velocidade V. Na figura 7a o feixe acústico está no mesmo sentido que o escoamento, e na figura 7b em sentido contrário.

a)

b)

C + V

C - V

TA

RA

RB

TB

d

Fig. 7 - Arranjo básico de transdutores de medidores de ultra-som. Fig. 7 - Basic arrangement of transducers of ultrasonic meters.

O tempo de trânsito de A para B e de B para A, e suas diferenças, podem ser dados pelas equações (21), (22) e (23):

tAB = d / (C+V) (21)

tBA = d / (C - V) (22)

∆t = tBA - tAB = 2 d . V (C2 - V2) (23) Aplicando-se a equação (23) para dois transdutores em uma tubulação (fig. 8), sendo um transmissor / receptor e outro receptor / transmissor, a velocidade média de escoamento, em uma posição (x), ao longo de uma corda, fazendo um ângulo ϕ, é dada pela equação (24):

Vm(x) = [d/(2 . cos (ϕ))] . [(1/tAB)– (1/tBA)] (24)


B (B’)

A (A’)

Vm VmC

d

tAB

tBA

ϕ

Fig. 8 - Arranjo simplificado dos transdutores de um feixe de um medidor de ultra-som. Fig. 8 - Simplified arrangement of the transducers of a beam of an ultrasonic meter.

A velocidade medida por um medidor de ultra-som é a média ao longo de um caminho acústico, porém o que interessa é a velocidade média em toda a seção transversal da tubulação. Dentro do duto, as velocidades apresentam um perfil, dependendo do número de Reynolds, ou seja, as velocidades são diferentes radialmente. Para se obter a velocidade média na seção transversal, ela deve ser corrigida por um fator que leve em consideração a velocidade ou o regime de escoamento (laminar, transiente e turbulento). Tal regime é caracterizado pelo número de Reynolds; assim, o valor do fator de correção vai depender deste número. A velocidade média na seção transversal, então, é dada pela equação (25):

V = Vm(x) . K (25) A vazão volumétrica é determinada pela equação (26):

Q = V . A = [d/(2 . cos (ϕ))] . A . K . [(1/tAB)– (1/tBA)] (26) Para a medição de transferência de custódia ou fiscal é requerido um medidor de ultra-som multi-feixe. Isto é necessário porque a incerteza do medidor de ultra-som de um feixe é maior do que a exigida para medições fiscal e de custódia. Com um medidor de ultra-som multi-feixe (cinco feixes, aprovado pela ANP), melhora-se a incerteza a um nível menor do que o requerido para medição fiscal. A equação da vazão volumétrica de um medidor de ultra-som de cinco feixes é apresentada na equação (27):

Q = f(V1, V2, V3, V4, V5) . A . ∑15 Wn . Vn (27)

onde: f é um parâmetro de correção devido ao perfil de velocidade na tubulação. 3.2. Medidor de Deslocamento Positivo A descrição mais geral de um medidor de deslocamento positivo (PD/Positive Displacement) é aquele que mede a quantidade de um fluido que escoa pela separação do fluxo em pacotes ou volumes discretos seguido da contagem desses volumes. No mercado de líquidos, há três tipos que são mais utilizados: Pistão (Reciprocating-Piston): utilizado para baixas vazões, com ótimas incertezas de medição. É muito visto em bombas de gasolina nos postos de abastecimento. Basicamente é um sistema de quatro cilindros arranjados em pares opostos onde os membros de cada par são conectados por uma haste que, através de uma manivela, movimenta o mecanismo contador. Os pistões são montados nos cilindros de forma que, quando um cilindro está posicionado para a entrada do medidor, o cilindro oposto está posicionado para a saída do mesmo, daí, quando o líquido flui através do medidor, um movimento alternativo é gerado.


Palhetas Rotativas (fig. 9): são utilizadas para médias / altas vazões, geralmente em bases de carregamento de caminhões-tanques. Seu funcionamento é semelhante ao de uma bomba rotativa tipo palheta, onde o rotor em si carrega as palhetas que, dispostas em pares opostos, são livres para deslizar para dentro e para fora de seus encaixes. Quando o líquido flui através do medidor, o rotor é forçado a girar, transferindo o líquido da entrada para a saída em sucessivos espaços entre as palhetas. Como há a necessidade de uma selagem entre as palhetas e a carcaça do medidor, existe o problema de sensibilidade à presença de areia, embora alguns projetos de fabricantes tentem minimizar o efeito, fazendo-os medidores de materiais mais resistentes. Engrenagens, Oval (Gear, Oval): são as engrenagens mais utilizadas, porém sua incerteza é considerada média / boa. Há um incontável número de projetos de desenhos de medidores, porém os mais aplicados são os do tipo helicoidal (helical) e de lóbulos rotativos ou oval. Como vantagem apresentam a possibilidade de medir fluidos não perfeitamente limpos, o que os torna atraentes para aplicação em óleo cru.

Fig. 9 - Um tipo de medidor (palheta rotativa) de deslocamento positivo. Fig. 9 - Positive displacement meter (rotary blade).

Existem três fases que ocorrem no processo de medição: a) a fase de entrada, onde o fluido é admitido dentro da câmara de medição; b) a fase de isolamento; e c) a fase de escape, na qual o fluido deixa a câmara de medição. O próprio fluido provoca o movimento dos órgãos internos do aparelho para fazer a medição. O movimento das partes internas faz girar algum mecanismo por meio de engrenagens, ou um contador de proximidade, para a realização da contagem do volume conhecido por unidade de tempo. Na figura 10 são mostradas as fases de medição do tipo palhetas rotativas. Nas figuras 10a e 10b são apresentados os momentos de admissão do fluido na câmara. Na figura 10c é exibida a fase de isolamento, e na figura 10d é exposta a fase de escape do fluido. Na figura 11, as fases de medição do tipo engrenagens ovais são evidenciadas.


Fig. 10 - Fases de medição do medidor de deslocamento positivo (palhetas rotativas): a) e b) fase de admissão do fluido; c) fase de isolamento; e d) fase de escape. Fig. 10 - Measurement stages of the positive displacement meter (rotary blades): a) and b) stage of fluid feeding; c) stage of isolation; d) stage of escape.

Fig. 11 - Fases de medição do medidor de deslocamento positivo: a) fase de isolamento; b) fase de escape; c) fase de isolamento. Fig. 11 - Measurement stages of the positive displacement meter: a) stage of isolation; b) stage of escape; c) stage of isolation.

3.3. Coriolis O engenheiro e matemático francês Gaspard Coriolis verificou e estabeleceu, no início do século XIX, que uma massa m deslocando-se com uma velocidade relativa Vp, em relação a um corpo com velocidade angular ω, a massa é submetida a uma força Fc, conhecida atualmente como força de Coriolis, de acordo com a equação (28):

fc = 2 . m . (ω X Vp) (28) Para melhor entendimento da manifestação da força de Coriolis deverá ser usada a figura 12, que é um disco girando em torno de um eixo com uma determinada velocidade angular. Na figura 12a é mostrada a situação em que uma bola é lançada do centro do disco na direção radial, com uma determinada velocidade linear. Na figura 12c é apresentada a manifestação da força de Coriolis atuando na bola. Como conseqüência, o objeto fará uma curva, em busca do objetivo final. Quando a bola é lançada da periferia para o centro do disco (fig. 12b), ela não atinge o centro devido à manifestação da força de Coriolis (fig. 12d).

d) c)

a) b)

a) b) c)


a) b)

c) d) Fig. 12 - a) Bola sendo lançada do centro para periferia de um disco; b) bola sendo lançada da periferia para o centro; c) vetores velocidades angular e linear e o sentido da força de Coriolis; d) vetores velocidades angular e linear, onde a velocidade linear e a força de Coriolis mudaram de sentido. Fig. 12 - a) Ball being launched from the center to the periphery of a disk; b) ball being launched from the periphery to the center; c) angular and linear velocity vectors and the direction of the Coriolis force; d) angular and linear velocity vectors, where the linear velocity and the Coriolis force change direction.

No caso de se medir a vazão pelo princípio de Coriolis, pode-se usar um ou dois tubos sensores em forma de U (fig. 13), por exemplo. Os tubos são ativados por forças magnéticas fazendo com que adquiram um movimento de rotação variável em torno do eixo oo’ (fig. 13). Quando o fluido passa por dentro dos tubos, a combinação das velocidades angular e linear dá origem à aceleração de Coriolis. A força gerada produz uma torção (fig 14) no tubo, que é proporcional à vazão mássica em escoamento.

Fig. 13 - Forma do sensor de um medidor Coriolis: a) com um tubo; b) com dois tubos. Fig. 13 - Shape of the sensor of a Coriolis meter: a) with one tube; b) with two tubes.

ω

Vp

Fc

ω

Vp

Fc

Posição final, quando a bola atinge a periferia

Posição inicial, quando do lançamento da bola do centro para a periferia

Lançamento da bola do centro para a periferia Lançamento da bola da periferia para o centro


Fig. 14 - Deformações do tubo decorrentes das forças de Coriolis. Fig. 14 - Strains in the tube as a consequence of the Coriolis forces. De acordo com a figura 14, o momento angular por unidade de comprimento em relação ao eixo oo’ pode ser dado pela equação (29):

∆ι = Fc1 . r1 + Fc2 . r2 (29) como r1=r2=r, e substituindo a equação (28) na (29) vem (equação 30):

∆ι = 4 . m . Vo . ω . r (30) Lembrando que o produto (m.Vo) é igual à massa por unidade de tempo, integrando o momento angular ao longo de todo o tubo devido à aceleração de Coriolis pode ser dado pela equação (31):

ι = 4 . dm/dt . Vo . ω . r (31) O ângulo de deflexão (θ) devido ao momento é determinado pela constante de mola do tubo. O momento angular resistente é dado pela equação (32):

ιr = Km . θ (32) Igualando-se as equações (31) e (32), chega-se à equação (33) para a vazão mássica:

dm/dt = Km . θ/(4 . ω . r) (33) O ângulo θ é determinado por dois pick-ups colocados lateralmente ao tubo sensor. Quando não existe fluido passando pelo sensor, as duas tensões (fig. 15) induzidas nos dois pick-ups são senoidais e em fase no tempo. Com a passagem de fluido através do tubo sensor, os sinais de tensão gerados ficam fora de fase (fig. 15). Esta diferença de fase é o próprio ângulo θ. Normalmente, usam-se dois tubos para aumentar a sensibilidade do medidor, já que o ângulo de torção é muito pequeno (da ordem de 0,000001 rd).


Fig. 15 - Determinação do ângulo θ, pela medida do defasamento das tensões induzidas nos pick-off. Fig. 15 - Determination of the angle θ by the measurement of the lag on the stresses induced in the pick-offs.

Como é uma exigência da portaria conjunta ANP / INMETRO que as vazões sejam volumétricas, é necessário converter a vazão mássica medida pela volumétrica, através da massa específica do fluido. O medidor de Coriolis determina também a massa específica do fluido em escoamento. O medidor é um tubo vibrante e a massa específica é medida correlacionando-se a massa total (massa do tubo + fluido) com a freqüência natural de vibração deste tubo. Na figura 16 tem-se um modelo do tubo, que é considerado um sistema com um grau de liberdade, constituído de um corpo com massa m, uma mola com constante k, um amortecedor com coeficiente de amortecimento c e uma força F variável aplicada ao corpo. A mola e o amortecedor estão entre o corpo e fixo a uma parede.

F(t)

c

k

m

Fig. 16 - Sistema massa-mola com um grau de liberdade. Fig. 16 - Mass-spring system with one degree of freedom.

A força de amortecimento atua sobre o corpo em sentido contrário ao seu movimento, que é proporcional à velocidade, e o seu valor é –c dx/dt. A constante da mola k é definida como a relação entre uma força atuando em uma mola e a variação de comprimento da mesma. Para se obter a equação do movimento oscilatório, aplica-se a segunda lei de Newton, ou seja (equação 34):

∑Fi = ma (34) onde: a = d2x/dt2 = é a aceleração adquirida pelo corpo.


Aplicando-se a equação (34) ao sistema da figura 16, tem-se a equação (35):

m . d2x/dt2 + c dx/dt + kx = F ejwt (35) Desprezando as forças viscosas (c dx/dt) e considerando-se que a vibração é livre, ou seja, se desenvolve na ausência de forças externas, a equação (35) do movimento transforma-se na equação (36):

m . d2x/dt2 + kx = 0 (36) Resolvendo a equação (36), a freqüência angular natural do movimento livre e sem amortecimento é igual a (equação 37):

ω =(k/m)1/2 (37) Para se determinar a densidade do corpo, excita-se o conjunto massa-mola com a mesma freqüência natural de oscilação do sistema. Quando a freqüência de excitação se iguala à freqüência natural, o sistema entrou em ressonância. Para se medir a densidade de líquido, o sensor de um medidor Coriolis é excitado com a mesma freqüência natural do sistema formado pela massa do tubo mais a massa de líquido que escoa no mesmo. Na ressonância, a freqüência angular natural de oscilação é dada pela equação (38):

ω =(km/(mt + ml))1/2 (38) A densidade é determinada conhecendo-se os volumes da parede do tubo sensor e seu respectivo volume interno (volume ocupado pelo líquido). Sabendo-se que a massa (ml) de líquido é igual à sua densidade (ρl) multiplicada pelo volume interno do tubo sensor (Voll), chega-se assim à densidade da mistura (equação 39):

ρl = [km / (ω2 . Voll)] - mt / Voll (39) A vazão volumétrica é dada pela equação (40):

Q = (dm/dt)/ρl=[Km.θ/(4.ω.r)]/{[km/(ω2.Voll)]-mt/Voll} (40) 3.4. Medidor Tipo Turbina O medidor tipo turbina (fig. 17) é considerado um dos mais versáteis tipos de medidores de alta faixa de operação e com baixas incertezas de medição disponíveis no mercado. Ele foi desenvolvido inicialmente para uso militar e depois utilizado em diâmetros muito pequenos (abaixo de 2”), em medição de vazão de combustíveis de foguetes e aviões. O uso de turbinas para óleo cru data de 1950 / 60 e hoje são considerados instrumentos de baixas incertezas, sendo inclusive padrão de medição em áreas como o Mar do Norte.

Fig. 17 - Vista explodida de uma turbina típica. Fig. 17 - Exploded view of a typical turbine.


O principio de medição se baseia num rotor dotado de múltiplas palhetas ou pás, montado em mancais e com livre movimento de rotação. Ele é girado pela energia cinética do fluido que escoa através da turbina. Com isso a palheta ou pá adquire uma determinada velocidade angular que, dentro da região linear do medidor, é proporcional à velocidade média axial do fluido. Normalmente o medidor é dotado de um transdutor que sente a passagem de cada pá e gera um pulso de tensão ou corrente elétrica. O material da ponta de cada pá altera o campo magnético sentido pela bobina. O espaçamento entre as pás e a parede interna do tubo do medidor é mínimo. As pás podem ser retas ou num formato geralmente helicoidal. Na figura 18 é apresentada uma turbina típica para líquido. O sentido da velocidade do fluido ao se chocar com as pás da turbina é alterado, provocando uma variação na quantidade de movimento e produzindo forças tanto tangentes quanto axiais. As forças tangentes vão gerar um torque que provocará a rotação da pá em torno de um eixo. O diferencial do torque é dado pela equação (41):

udrrvrdT ∆= ..2... 1 πρ (41) onde: dr é o espaço anular, r o raio, v1 é a velocidade axial de entrada e ∆u é a variação na velocidade tangencial do fluido na saída do medidor. Outra abordagem é dada pela teoria do aerofólio onde cada pá é tratada como uma entidade independente, e o momento final é obtido pelas forças de atrito nas pás. Assumindo-se que as condições de escoamento são boas na entrada do medidor, o parâmetro de maior influência no perfil de velocidade é a viscosidade do fluido. Em casos de líquidos com alta viscosidade, o perfil de velocidade ao longo da pá da turbina é tal que o ângulo de “ataque” ou de incidência pode variar de modo significativo entre a base e a ponta da pá. Em outras palavras, pode acontecer do ângulo de incidência na pá ser negativo em direção à ponta da mesma, e que, nesta região, a pá não contribua para o torque resultante.

Fig. 18 - Típico medidor do tipo turbina (vista expandida e montagem dos internos) (Fonte: Brooks e NEL). Fig. 18 -Turbine type meter (exploded view and assembly of internal parts) (Source: Brooks and NEL). 3.5. Características (Medidor Turbina) Na figura 19 é apresentada a curva característica de uma turbina de medição.


Fig. 19 - Curva característica de um medidor do tipo turbina. Fig. 19 - Characteristic curve of a turbine type meter.

Em baixas vazões, a turbina experimenta o mesmo problema que os medidores de deslocamento positivo: a resistência à rotação do rotor é alta quando comparada com a força disponível que move o fluido. Embora não haja resistência entre os componentes mecânicos e o transdutor eletrônico (gerador de pulsos), um pequeno movimento de resistência à força está presente devido ao efeito magnético associado à bobina sensora. Também o efeito de vazamento para trás de fluido que ocorre nos medidores tipo PD está presente nas turbinas, embora desapareça mais rapidamente assim que a vazão aumenta. Sob condições estáveis de escoamento, a força motriz do fluido é balanceada pela soma das forças viscosas, e a curva característica da turbina se torna mais ou menos horizontal.

A vazão máxima é determinada pela limitação dos mancais ou, se for o caso, pelo efeito de cavitação imediatamente após as pás do rotor (fig. 20). A faixa de operação das turbinas aumenta com o tamanho nominal das mesmas. Nos menores tamanhos pode ser tão baixo como 5 ou 6:1. Nos maiores tamanhos pode chegar a 10 ou 15:1. Dentro do faixa de trabalho, a linearidade do medidor é da ordem de ± 0.25% ou ± 0.5%. Normalmente, na indústria do petróleo, há Estações de Medições (EMEDs) baseadas em medidores do tipo turbina, que contêm várias unidades em paralelo, de forma a cobrir toda a faixa necessária. Cada EMED pode conter ainda um medidor extra para operar em procedimentos de calibração e um outro para reserva dos demais. O objetivo geralmente é a totalização de volume, daí o fator K (ou coeficiente de vazão) da turbina, que é o parâmetro de calibração da turbina, expresso em ciclos por unidade de volume. A colocação de filtros a montante da turbina é sempre recomendada de forma a evitar que partículas sólidas possam emperrar o movimento do rotor. Freqüentemente, é necessário um separador de gás antes da turbina para evitar erros de medição provocados pela passagem de bolhas de gás carreados pelo fluido.


Fig. 20 - Exemplo de perda de carga ao longo de um medidor do tipo turbina. Fig. 20 - Example of head loss along a turbine type meter.

3.6. Calibração (Medidor Turbina) Os medidores do tipo turbina, principalmente quando utilizados em medição fiscal ou de transferência de custódia, requerem calibração periódica realizada através de provadores. O objetivo da calibração da turbina é a obtenção do fator K, que é obtido pelo número de pulsos totalizados em um determinado intervalo de tempo dividido pelo volume de líquido que passou pelo medidor, ou seja:

K = F/V (42) onde V é o volume em uma determinada condição operacional, em condições padrão o volume é corrigido em função da temperatura e pressão. O desgaste de mancais, assim como a presença de parafina no óleo cru, que pode ser depositada nas pás, causam efeitos catastróficos no desempenho do medidor. Tais efeitos podem inclusive passar despercebidos se não há calibração periódica nos sistemas de medição. 4. DETERMINAÇÃO DE INCERTEZA DE MEDIDORES DE VAZÃO A incerteza de medição reflete a falta de conhecimento completo do valor de um mensurando. Constata-se que medições feitas aparentemente iguais mostram variações, mesmo após se atender a todas as fontes de variabilidades. Há um conjunto de razões para essas variações, mas não é possível determiná-las. O mensurando é sempre afetado por muitos acontecimentos que ocorrem no universo e fogem ao conhecimento. Variabilidades que contribuem para a incerteza e o fato de que o resultado de uma medição não pode ser caracterizado por um único valor, são denominados de fontes de variações ou de incerteza, dentre as quais podem-se incluir as seguintes: 1. incompleta definição do mensurando; 2. amostragem não-representativa do mensurando; 3. não-conhecimento do processo para definição completa do mensurando; 4. inadequado conhecimento das condições ambientais nos procedimentos de medição ou medidas

imperfeitas das condições ambientais; 5. polarização entre operadores na leitura de um instrumento analógico; 6. método inadequado;


7. valores inexatos dos padrões de medição e dos materiais de referência (não-calibrado); 8. princípio de medição impróprio. Fontes de incertezas podem afetar, sinergicamente ou não, os resultados de um medidor de vazão. Tais fontes podem ser de causas conhecidas e/ou especiais. A medição de vazão de líquido é problemática devido a diversas variabilidades, tais como variações de propriedades, parâmetros, perfil assimétrico de velocidade, regime de escoamento, interferência eletromagnética, influência externa da instalação, turbulência etc. No caso de óleo têm-se também a água emulsionada, gás dissolvido, gás livre e encolhimento do óleo. Na figura 21 são apresentadas as diferentes fontes de incertezas a que um medidor pode estar submetido.

PERFIL DE VELOCIDADE VAR. DE PROPRIEDADE

ACIDENTES

SÓLIDOS E GASESREG. DE ESC. ESC. PULSANTE

INT. ELET.

MEDIDOR M. NÃO-CALIBRADO

Fig. 21 – Possíveis fontes de variações a que um medidor de vazão está submetido. Fig. 21 – Possible source of variations to which a flow meter is subjected.

As fontes de incertezas, citadas anteriormente, vão gerar erros sistemáticos que, em alguns casos, são impossíveis de compensar satisfatoriamente. Para os erros conhecidos (suas fontes), a sua compensação nunca é total, sempre persistindo um resíduo de dúvida. Como é uma exigência da ANP que as medições fiscais de óleo e gás estejam disponíveis em condições padronizadas, o volume de óleo produzido é dado pela equação(43):

Qo = QTP . (1 - BS&W) . (1/Bo) . (CTL) . (CPL) (43) onde: Qo = vazão de óleo corrigida para as condições padrões; QTP = vazão total (óleo + água) medida em condições operacionais pelo medidor operacional; BS&W = conteúdo de sedimentos e de água no óleo, medido em condições operacionais; 1/Bo = fator de encolhimento do óleo; CTL = fator de correção do volume de óleo, devido ao efeito da temperatura; CPL = fator de correção do volume de óleo, devido ao efeito da pressão. No caso de um medidor de vazão mássico, o volume de óleo produzido, em condições padrões, é dado pela equação (44):

Qo = (MTP /. ρTP) . (1 - BS&W) . (1/Bo) . (CTL) . (CPL) (44) A incerteza combinada, para um medidor volumétrico, é determinada pela equação (45): u (Qo) = {[(∂(Qo)/∂( QTP)) . u(QTP) ]2 + [(∂(Qo)/∂(BS&W)) . u(BS&W) ]2 + [(∂(Qo)/∂(Bo)) . u(Bo) ]2 + [(∂(Qo)/∂(CTP)) . u(CTP) ]2 }1/2 (45)


Para um medidor de vazão mássico, a incerteza combinada é (equação 46): u (Qo) = {[∂(Qo)/∂( MTP) . u(MTP) ]2 + {[(∂(Qo)/∂(ρTP)) . u(MTP) ]2 + [(∂(Qo)/∂(BS&W)) . u(BS&W) ]2 + [(∂(Qo)/∂(Bo)) . u(Bo) ]2 + [(∂(Qo)/∂(CTP)) . u(CTP) ]2 }1/2 (46) onde: u(Qm) = incerteza padrão do medidor operacional; esta incerteza vai depender do tipo de medidor usado; u(BS&W) = incerteza padrão do medidor de BS&W; a incerteza também depende do medidor; u(CPT) = incerteza padrão da curva de ajuste do PVT do óleo; u(Bo) = incerteza padrão da curva de ajuste do fator de encolhimento do óleo. 4.1. Determinação da Incerteza dos Medidores de Vazões A materialização da medida de vazão é obtida através de um sistema de medição, que é constituído de vários componentes tais como o medidor em si, outros instrumentos auxiliares, acessórios (como filtros, trechos retos, tomadas de teste etc), sinal de saída analógico ou digital para um computador de vazão (computadores de vazão, normas seguidas, condições de referência, compensação de pressão e temperatura etc). Com todos esses componentes, que fazem parte do sistema de medição, a incerteza do sistema de medição é a combinação da incerteza do medidor, do sistema transmissor de sinal e do computador de vazão. No caso estudado será determinada somente a incerteza dos medidores de vazões aprovados pela ANP para medição fiscal. Esses medidores são: a) turbina; b) deslocamento positivo; c) ultra-som; d) Coriolis. Para levantamento da incerteza de um medidor de vazão é necessária a sua calibração. Calibração é um conjunto de operações que estabelece, sob condições especificadas (condições de repetitividade), a relação entre os valores indicados. Estes são indicados por um instrumento ou sistema de medição ou valores representados por uma medida de referência e os valores correspondentes das grandezas estabelecidas por padrões. Com a calibração pode-se estabelecer a variabilidade (desvio-padrão) do medidor em teste e os erros sistemáticos. Com o desvio-padrão experimental estabelecido, determina-se a incerteza do medidor em calibração. O resultado de uma calibração pode ser registrado em um “relatório” ou “certificado de calibração”. Este resultado permite tanto o estabelecimento dos valores do mensurando para as indicações como a determinação das correções a serem aplicadas. Uma calibração pode também determinar outras propriedades metrológicas como, por exemplo, o efeito de determinadas grandezas no erro sistemático. Com o erro sistemático estabelecido, minimiza-se o mesmo através de curvas de ajustes de correções. Tal processo é feito somando-se o erro com o sinal trocado ao valor lido pelo medidor. A curva de ajuste (ou curva característica) é um gráfico no qual é mostrado como este erro varia com a vazão, ou com a velocidade ou número de Reynolds. É mandatário e uma exigência da ANP que uma curva de calibração tem que ser levantada com os medidores sujeitos aos fluidos reais, com as mesmas condições operacionais ou próximas (definidas na portaria conjunta ANP/ INMETRO). Devido à impossibilidade dos laboratórios em recriar essas condições, os procedimentos são realizados normalmente com água, no caso dos medidores de líquido, e com ar, no caso dos medidores de gás. 4.1.1. Métodos de Calibrações Quanto aos métodos de calibrações, os seguintes padrões são definidos: Padrão primário - a vazão de referência é determinada por medições de dados básicos tais como massa, comprimento, temperatura e tempo; é designado ou amplamente reconhecido como tendo as mais altas qualidades metrológicas e cujo valor é aceito sem referência a outros padrões de mesma grandeza.


Padrão secundário - a vazão de referência é determinada utilizando-se um outro medidor que foi calibrado por um método de padrão primário. Ele é estabelecido por comparação a um padrão primário da mesma grandeza. Na calibração, o medidor operacional é comparado com um padrão secundário. Cada usuário adota seu procedimento, os usados na Petrobras, e mais comuns, são: Medidor mestre ou Master – um medidor instalado em série e do mesmo tipo do medidor a ser calibrado (o medidor Master deve ser calibrado ou rastreado em um laboratório de metrologia). Tanque de calibração - o fluxo que passa pelo medidor operacional é direcionado para um vaso de volume conhecido (com razoável incerteza). Provador (Prover) ou Calibrador em linha de deslocamento mecânico – consiste em um tubo de medição de diâmetro interno calibrado, que é colocado em série com o medidor a ser calibrado. Dentro do tubo encontra-se uma esfera ou um êmbolo que é movido pelo escoamento do fluido a ser medido. Neste tubo há dois detectores de proximidade posicionados ao longo deste. Quando a esfera passa no primeiro ponto, um contador de pulsos é acionado, e quando a mesma passa pelo segundo ponto, a contagem é interrompida. O volume deslocado entre os dois pontos é conhecido com uma incerteza rastreada. No caso de medidor que utilize pulsos de saída, a totalização deles, dividida pelo volume de referência, é o fator K do medidor. Na figura 22 é mostrado um sistema de calibração baseado em um provador onde três turbinas podem ser testadas no calibrador bidirecional de forma quase contínua. Os estados das válvulas mostram que a turbina do ramal A está simplesmente medindo a vazão, enquanto que a do ramal B está medindo e sendo testada ao mesmo tempo. A turbina do ramal C está em reserva das demais, a válvula de quatro vias do calibrador permite que a esfera se desloque nos dois sentidos do tubo de medição, alternadamente O Regulamento de Medição da ANP / Inmetro estabelece os procedimentos para calibração de medidores em linha (item 5.8, 5.9 e 6.4 do regulamento) e para arqueação de tanques de medição e calibração de sistemas de medição de nível (item 6.2 do regulamento citado). Os instrumentos e os sistemas de medição, bem como as medidas materializadas utilizadas, devem ser submetidos ao controle metrológico do Inmetro, quando houver, ou for comprovada rastreabilidade aos padrões do Inmetro. Os medidores fiscais da produção de petróleo em linha devem ser calibrados com um intervalo de no máximo 60 dias entre calibrações sucessivas. Intervalos maiores podem ser aprovados pela ANP com base no registro histórico das calibrações. Para a calibração desses medidores podem ser utilizados calibradores em linha de deslocamento mecânico, tanques de calibração, medidores mestres ou outro sistema, previamente aprovado pela ANP.

Fig. 22 – Sistema de calibração com Provador. Fig. 22 – Calibration system with test probe.

A seguir serão mostrados os procedimentos para determinação da incerteza dos medidores dos tipos turbinas, medidor Coriolis, deslocamento positivo e ultra-som, desde que se tenha disponível os dados de calibração.


4.2. Medidor do Tipo Turbina Como foi visto anteriormente, a vazão da turbina é determinada como (equação 47):

QTP = F/K (47) Pela equação (47) a determinação da incerteza é feita combinando-se a incerteza do gerador de pulsos e do fator K da turbina. O fator K é estabelecido através de calibração e a sua incerteza é função do padrão utilizado. A incerteza combinada do medidor de turbina é dada pela equação 48:

uQTP = ([(∂(QTP)/∂( F)) . u(F) ]2 + [(∂(QTP)/∂(K)) . u(K)]2)1/2 (48) onde: ∂(QTP)/∂( F) = 1/K; ∂(QTP)/∂( K) = F/K2. 4.3. Medidor do Tipo Ultra-som A vazão volumétrica de um medidor de ultra-som monofeixe é mostrada pela equação (49):

Q1 = A . K . V (49) onde: V = [d/(2 . cos (ϕ))] . [(1/tAB)– (1/tBA)] No caso de um medidor de cinco feixes, a equação para se saber a vazão volumétrica é (equação 50):

Q5 = f(V1, V2, V3, V4, V5) . A . ∑15 Wn . Vn (50)

A incerteza do medidor de ultra-som de cinco feixes é a combinação das incertezas-padrão da função f, da dos tempos de trânsito, da distância entre transdutores e da dos pesos atribuídos a cada velocidade medida em cada corda da tubulação. A incerteza combinada do medidor de ultra-som de um e cinco feixes é determinada pelas equações (51a e 51b): uQ1 = ([(∂(Q1)/∂(K)) . u(K) ]2 + [(∂(Q1)/∂(d)) . u(d)]2 + [(∂(Q1)/∂(tAB)) . u(tAB)]2 + [(∂(Q1)/∂(tBA)) . u(tAB)]2 + [(∂(Q1)/∂(cos (ϕ)) . u(cos (ϕ))]2)1/2 (51a) uQ5 = ([(∂(Q1)/∂(K)) . u(K) ]2 + [(∂(Q1)/∂(f)) . u(f) ]2 + [(∂(Q1)/∂(W)) . u(W) ]2 + [(∂(Q1)/∂(d)) . u(d)]2 + [(∂(Q1)/∂(tAB)) . u(tAB)]2 + [(∂(Q1)/∂(tBA)) . u(tAB)]2 + [(∂(Q1)/∂(cos (ϕ)) . u(cos (ϕ))]2)1/2

(51b) 4.4. Medidor do Tipo Deslocamento Positivo A equação para determinação da vazão volumétrica do medidor de deslocamento positivo é similar à da turbina, ou seja (equação 52):

QTP = F/K (52)


A incerteza do medidor de deslocamento positivo é calculada combinando-se a incerteza do gerador de pulsos e o fator K (equação 53):

uQTP = ([(∂(QTP)/∂( F)) . u(F) ]2 + [(∂(QTP)/∂(K)) . u(K)]2)1/2 (53)

onde: ∂(QTP)/∂( F) = 1/K; ∂(QTP)/∂( K) = F/K2. 4.5. Medidor do Tipo Coriolis A equação da vazão volumétrica do medidor Coriolis é a equação 54:

QTP = Q = (dm/dt)/ρ = [Km.θ/(4.ω.r)]/{[km/(ω2.Voll)]-mt/Voll} (54) A incerteza combinada é a relação da incerteza de freqüência angular de oscilação do tubo sensor, do ângulo de torção teta, da constante de mola do tubo sensor, do volume interno do tubo sensor, da massa do tubo sensor e é determinada pela equação (55):

uQTP = ([(∂(QTP)/∂(ω)) . u(ω) ]2 + [(∂(QTP)/∂( Voll)) . u(Voll)]2 + [(∂(QTP)/∂(Km)) . u(Km)]2 + [(∂(QTP)/∂(θ)) . u(θ)]2 + [(∂(QTP)/∂(mt)) . u(mt)]2)1/2 (55) 4.6. Determinação da Incerteza dos Medidores de BS&W O petróleo produzido em uma instalação de produção normalmente está associado à água salgada e à areia. A fração ou percentual de água é denominada Basic Sediment and Water ou BS&W (ou water cut), já que o volume de água é mais representativo do que o de areia. As medições das vazões de água e óleo produzidos são fundamentais para o controle da depleção do reservatório e otimização da produção de petróleo e dependem da determinação do BS&W. A determinação do BS&W na Petrobras é feita de quatro formas: (a) em laboratório; (b) com amostragem e vaso reduzido com visor; (c) diferencial de pressão; d) medição em tempo real. A medição do BS&W em laboratório é realizada colhendo-se uma pequena amostra do fluido produzido de um determinado poço diretamente na cabeça de produção ou após o separador de teste. Os métodos incluem separação centrífuga e método Karl-Fischer. Como o BS&W instantâneo é diferente do médio, é fundamental colher e testar várias amostras para se conseguir uma boa representatividade do produto. Um aspecto a ser ressaltado é o longo tempo de resposta deste método. No método de medição do BS&W por vaso reduzido com visor, duas válvulas de fechamento rápido são colocadas no segmento de um duto, separadas por uma determinada distância, que é função da representatividade do fenômeno. Em operação, as duas válvulas são fechadas simultaneamente e uma terceira em bypass é aberta para dar continuidade ao escoamento. O fluido retido entre as duas válvulas é drenado para o vaso e, após a decantação, observa-se a posição da interface de separação do óleo e da água em uma régua graduada, chegando-se assim ao BS&W. A medição do BS&W, por pressão diferencial, segue a mesma rotina de amostragem do caso anterior, porém o fluido retido é drenado para um vaso em que é medida a coluna de líquido do mesmo por meio da pressão diferencial. Uma alternativa a esse sistema é a medição do peso do vaso para se determinar o BS&W por meio de uma célula de carga. A medição do BS&W, em tempo real, é feita com um medidor instalado em um determinado ponto de uma tubulação, onde escoa somente óleo e água. A medida é feita indiretamente através de alguma propriedade do escoamento, como por exemplo a densidade. Existem diferentes tipos de medidores que são classificados


de acordo com os seus princípios: a) capacitivo; b) microondas; c) tubo vibrante. Os capacitivos e os microondas medem a constante dielétrica do meio, enquanto o tubo vibrante mede a densidade da mistura. No caso de medidor do tipo tubo vibrante, o BS&W é calculado pela equação (56):

BS&W = (ρ2m - ρo )/(ρa - ρo) (56) A incerteza do BS&W é dada pela equação (57):

u(BS&W) = [ (1/(( BS&W).(ρo-ρa))).( uρm2+(1 - BS&W)2. uρo

2+ BS&W2 . uρa2]1/2 (57)

onde: uρo, uρa = incertezas na determinação das massas específicas do óleo e água, respectivamente; uρm = incerteza na determinação da massa específica da mistura pelo tubo vibrante. 5. PRINCÍPIOS DE AMOSTRAGEM EM ESCOAMENTO DE LÍQUIDO Inicialmente define-se a população no sentido estatístico. É qualquer conjunto de informações que apresentam uma característica comum. Por exemplo, em uma comunidade, o conjunto de todas as estaturas constitui uma população de estaturas; o conjunto de todos os pesos constitui uma população de pesos etc. Se uma população for muito grande, provavelmente o custo para se estudar uma característica desta população torna-se inviável. Então, o que se faz é recorrer a uma amostra que constitua uma redução da população a dimensões menores, sem perda das características essenciais. Para ser boa, uma amostra deve conter, em proporção, tudo o que a população estudada possui qualitativa e quantitativamente e ser imparcial: todos os elementos devem ter igual oportunidade de fazer parte da porção estudada. No caso de uma amostra colhida de uma tubulação onde escoa uma mistura de óleo e água, para garantir a representatividade e a imparcialidade da mesma, é fundamental que o escoamento seja homogêneo (representatividade) e a amostragem seja isocinética (imparcial). A homogeneização pode ser conseguida através de acidentes ou com um elemento misturador (mixer) (fig. 23) a montante do ponto de amostragem. Uma alternativa ao elemento misturador é a instalação de um “T” cego de tubulação a montante do medidor (fig. 24).

Fig. 23 - Amostrador a jusante do misturador. FFiigg.. 2233 -- SSaammpplleerr ddoowwnnssttrreeaamm tthhee mmiixxeerr..


5 D

FLUXO

Amostrador

Fig. 24 – Outra forma de misturar o óleo e a água. FFiigg.. 2244 –– AAnnootthheerr ttyyppee ooff ooiill--wwaatteerr mmiixxttuurree..

A amostragem isocinética ocorre quando as velocidades na linha de amostragem e na linha principal são iguais (fig. 25). Se a velocidade na linha de amostragem for menor haverá maior entrada de água, caso contrário haverá maior entrada de óleo.

Fig. 25 – Amostragem de mistura óleo-água: a) isocinética; b) não-isocinética (Vs > Vp) ; c) não-isocinética (Vs < Vp). Fig. 25 – Sampling of a oil-water mixture: a) iso-kinetic; b) non-iso-kinetic Vs > Vp); c) non-iso-kinetic (Vs < Vp).

Em uma tubulação onde no ponto de amostragem não existe um misturador ou um acidente qualquer, as amostras colhidas neste ponto possivelmente não serão representativas da população, mesmo sendo isocinética, pois não é homogênea: o BS&W é diferente em cada ponto da seção transversal da tubulação. Para minimizar este problema, coletam-se amostras em diferentes pontos da tubulação, com o objetivo de melhorar a representatividade. Como no caso de pesquisa de eleição, se o pesquisador colher uma amostra em um determinado estado da federação, possivelmente os resultados determinados com esta amostra o levarão a cometer erros. Isto acontece porque cada estado tem características diferentes, tais como cultural, social etc. Para que a amostra seja representativa, ela deve levar em consideração todos os estados da federação e, a partir daí, fazer a estatística. Na figura 26 é apresentado o amostrador desenvolvido no Cenpes. Este amostrador tem cinco pontos de amostragem ao longo do diâmetro da tubulação. Se a tubulação estiver na posição horizontal, os pontos de amostragens ficam na posição vertical. Num escoamento de óleo-água em uma tubulação horizontal, devido ao efeito gravitacional, o BS&W médio pontual em um diâmetro da tubulação cresce do topo para a parte inferior da tubulação, e este crescimento pode ser linear, parabólico etc.

(a) Amostragem isocinética (Vs = Vp)

(b) Amostragem não- isocinética (Vs > Vp) (entrada de óleo preferencial)

(c) Amostragem não- isocinética (Vs < Vp) (entrada de água preferencial)

Vs

Vp

Vs

Vs


Fig. 26 – Amostrador manual de cinco feixes desenvolvido no Cenpes. Fig. 26 – Manual sampler with five beams, developed by Cenpes.


ANEXO I (TERMOS RELATIVOS A METROLOGIA) ATTACHMENT I (TERMS RELATIVE TO METROLOGY) As incertezas de medidores deverão ser especificadas por termos em conformidade com o The international vocabulary of basic and general terms in metrology editado pela ISO (International Standardisation Organization). Incerteza da Medição (Uncertainty of Measurement): Parâmetro associado ao resultado de uma medição que caracteriza a dispersão dos valores que podem ser fundamentalmente atribuídos a um mensurando. É a metade da faixa dentro da qual o valor verdadeiro é esperado acontecer a determinada probabilidade ou nível de confiança. Incerteza Tipo A: É o método de avaliação da incerteza-padrão pela análise estatística de uma série de observações. Incerteza Tipo B: Trata-se do método de avaliação da incerteza-padrão por outros métodos, como por exemplo o especificado de catálogo, handbooks, certificados de calibrações etc. Correção de um Resultado: Valor que adicionado a um resultado não-corrigido de uma medição compensa os erros sistemáticos assumidos. A correção é igual ao valor negativo do erro sistemático assumido. Alguns erros sistemáticos podem ser estimados e compensados aplicando-se uma correção apropriada, contudo, geralmente o erro sistemático não pode ser conhecido perfeitamente e a compensação pode não ser perfeita (eliminação do erro sistemático). Fator de Correção: É o fator numérico pelo qual o resultado não corrigido de uma medição é multiplicado para compensação de erros sistemáticos assumidos. Caso este erro não possa ser perfeitamente conhecido, a compensação pode não ser completa. Fator de Cobertura (segurança): Fator numérico usado como multiplicador da incerteza padronizada combinada para obter a incerteza expandida. Erro (Error): O erro é a diferença entre o valor medido e o valor verdadeiro ou convencional do mensurando e é desconhecido – do contrário uma correção poderia ser feita. O erro normalmente é composto por duas parcelas: erro sistemático e erro aleatório. Erro Total (Total Error, Overall Error): O erro total de um instrumento de medição, sob condições específicas de uso, é a soma dos erros sistemático e aleatório do instrumento. Erro Aleatório (Randomic Error): Resultado de uma medição menos a média que resultaria em um infinito número de medições do mesmo mensurando efetuadas sob condições de repetitividade (fig. 1.1). Erro Sistemático (Systematic Error): É a diferença entre o valor médio, resultante de um infinito número de medições do mesmo mensurando, efetuada sob condições de repetitividade, e o valor verdadeiro ou convencional do mensurando (fig. 1.1). É a parcela de erro que está sempre presente nos sistemas de medições sem calibração. O erro sistemático pode ser conhecido através de calibração e minimizado através de um ajuste no sistema de medição.


EErrrroo ssiisstteemmááttiiccoo

EErrrroo aalleeaattóórriioo

VVaalloorr vveerrddaaddeeiirroo oouu ccoonnvveenncciioonnaall

VVaalloorr mmééddiioo ddee uummaa sséérriiee ddee mmeeddiiççõõeess

TT11 TT22TTeemmppoo ((tt))

Fig. 1.1 – Definição de erros sistemático e aleatório. Fig. 1.1 – Definition of systematic and random errors.

Exatidão de medição (Accuracy): Grau de concordância entre o resultado de uma medição e um valor verdadeiro do mensurando. É a medida de qualidade que caracteriza a aptidão de um instrumento de medição em dar resposta próxima a um valor verdadeiro. Nível de Confiança (Confidence Level): Para um dado grupo de valores medidos (de uma mesma variável), é o percentual que estabelece que um determinado subgrupo dos valores acontecerá para uma certa probabilidade. Quanto maior a incerteza, maior é o nível de confiança no qual o valor verdadeiro se situará. Por exemplo, num sistema de medição a incerteza é de ± 0.0058 m3/h com um nível de confiança de 95%, poderá ter a incerteza de ± 0.0018 m3/h com um nível de confiança de 50%. Em medição de vazão, os valores das incertezas tem de ser obrigatoriamente cotados com um determinado nível de confiança, normalmente de 95%. Transdutor: Um transdutor pode ser considerado como um dispositivo conversor de energia. Sua função é transformar uma grandeza física a ser medida, existente numa forma de energia, em outra grandeza física mais facilmente mensurável. Existem dois tipos de transdutores: um ativo e o outro passivo. O transdutor ativo é caracterizado por ter uma entrada e uma saída, como por exemplo termopares, cristais piezo-elétricos, alavancas etc. O passivo tem duas formas de energia como entrada para produzir a saída do transdutor, como por exemplo termômetro de resistência, strain gage etc. Variabilidade: Dispersão dos resultados que teoricamente deveriam ser iguais. A variabilidade depende de condições dos fatores do processo e seu valor é mínimo quando apenas um deles for afetado. Deste modo, sempre com a mesma amostra ou com o mesmo mensurando, tem-se a variabilidade com valor mínimo quando apenas o operador é diferente, por exemplo. O valor máximo é obtido quando é diferente o laboratório, o operador, o instrumento e a metodologia. Valor Verdadeiro: Idealização ou definição de valor de referência que, por força de sua origem, é perfeito, sem desvio-padrão, ou então cujo desvio-padrão pode ser desprezado. Valor Verdadeiro Convencional: Valor que substitui, para todos os efeitos, o valor verdadeiro, e que está necessariamente associado a uma incerteza.


Variável de Influência (Influence Quantity): Não é objeto da medição mas influencia o valor do mensurando ou a indicação final do instrumento de medição. Faixa de Medição: É o intervalo entre o limite inferior e o limite superior de operação de um instrumento de medição, em que os valores medidos ficam dentro da faixa de incerteza estabelecida. Repetitividade (Repeatability): Grau de concordância entre os resultados de medições sucessivas de um mesmo mensurando, mantendo constantes todas as condições entre medições. Estas condições são denominadas de condições de repetitividade, que incluem mesmo método, pelo mesmo observador, com os mesmos instrumentos de medição, no mesmo local e com intervalos de tempo entre medições o mais curto possível. Reprodutibilidade (Reproducibility): Grau de concordância entre os resultados de medições sucessivas de um mesmo mensurando, efetuadas sob condições variadas de medição. Por exemplo, por diferentes métodos, com diferentes instrumentos de medição, por diferentes observadores, em locais diferentes, após intervalos de tempo que são suficientemente longos quando comparados à duração de uma leitura pontual ou sob diferentes condições de aplicação. Resolução: É a menor variação entre duas leituras de uma grandeza que pode ser indicada / registrada pelo sistema de medição. Sensibilidade: É a variação do sinal de saída correspondente a uma variação da grandeza ou propriedade a medir. Span: Diferença algébrica entre o limite superior e o limite inferior de operação de um instrumento de medição (ex: um termômetro especificado com range de –40 oC + 60 oC tem um span de 100 oC). Padrão: Medida materializada, instrumento ou sistema de medição, material de referência destinado a definir, realizar conservar ou reproduzir uma unidade ou um ou mais valores de uma grandeza para servir como referência. Padrão Primário: Designado ou amplamente reconhecido como tendo as mais altas qualidades metrológicas e cujo valor é aceito sem referência a outros padrões de mesma grandeza. Padrão Secundário: Padrão cujo valor é estabelecido por comparação a um padrão primário da mesma grandeza.

cálculo de incerteza - medidores de vazão

Documents

significa que os valores

significa que los valores

valor medio estimacin

causa que interacta

uma estimativa

por menor que seja uma

por menor que sea una

para aumentar la produtividad