RAZON DE CAMBIO

LIBRO: Anton Howard.

Ejercicio N° 44 Pg. 1006

Con un trozo de hoja metálica de 27 pulgadas de anchura se hará una artesa para agua, doblando hacia arriba dos lados como se muestra en la figura anexa. Encuentre 𝑥 𝑦 𝜃 de tal forma que la sección transversal trapezoidal tenga un área máxima.

𝐴 = 2𝐴1 + 𝐴2

𝐻 = 𝑋2𝑠𝑒𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠𝜃 + 27𝑥𝑠𝑒𝑛𝜃 − 2𝑥2𝑠𝑒𝑛𝜃

Reemplazando el valor 𝜃

𝑥(𝑠𝑒𝑛2𝜃 − 𝑠𝑒𝑛2𝜃 − 2𝑐𝑜𝑠𝜃) = −27𝑐𝑜𝑠𝜃

Hallamos el valor de 𝑥 𝑦 𝜃 que maximiza el área de la sección transversal de la artesa. 𝑥 = 9