1.1 Limits Graphically Name:_________________________

Write your questions and

thoughts here!

Calculus

Notes 

 What is a limit?  

A limit is the __________ a function ______________ from both the left and the right side of a given ___________.    Example 1 

   3  

 � �

�oxf

x 3lim  

3 

� � �o

xfx 3lim  

3 

� � �o

xfx 3lim  

3   

� � �o

xfx 3lim  

3 

� � �o

xfx 3lim  

   

Limit:  (geeky math definition for Mr. Kelly) Given a function  , the limit of   as   approaches   is a real number   if   can be made arbitrarily close to   by taking   sufficiently close to   (but not equal to  ). If the limit exists and is a real number, then the common notation is 

→. 

   What is a one‐sided limit?  

A one‐sided limit is the ___________ a function approaches as you approach a given ___________ from either the ______ or ______ side.    Example 2 

“The limit of   as   approaches 3 from the left side is  1.”  lim

→1 

“The limit of   as   approaches 3 from the right side is 2.”  lim

→2 

    

�� �� �� �� �� ����

�

�

�

�y

�� �� �� �� �� �� ���

�

�

�

�

x

y

�� �� �� �� �� �� ���

�

�

�

�

x

y

�� �� �� �� �� �� ���

�

�

�

�

x

y

�� �� �� �� �� �� ���

�

�

�

�

x

y

� � � �

��

�

�

�y

1.1 Limits Graphically

Write your questions and thoughts here!

NotesExample 3 a. � �

��oxf

x 2lim   b.  � �

��oxf

x 2lim   c.  � �

�oxf

x 2lim

 d.  � �

oxf

x 1lim   e.  � �

oxf

x 0lim   f.  � �

�oxf

x 3lim  

g.  � � �o

xfx 1lim   h.  � �

�oxf

x 3lim  

 

i.  2  

j.  1   

   

 When does a limit not exist?  

1.   2.   3.    Example 4 Sketch a graph of a function   that satisfies all of the following conditions. 

a.    3 1 b.  4)(lim

3

o

xgx

 

c.  )(lim2

xgx ��o

1 

d.     is increasing on  2 3  e.    )(lim

2xg

x ��o

)(lim2

xgx ��o

 

 Example 5 Write T (true) or F (false) under each statement.  Use the graph on the right. 

a. � � 1lim1

��oxf

x 

 

b. � � 2lim2

o

xfx

  c. � � 1lim1

�oxf

x

   d. � � 2lim

1

�oxf

x 

  

e.  � � existnot does lim1

o

xfx

 

f.  � � � �xfxfxx �� oo

00

limlim  

 

g.  � � existnot doeslim2

o

xfx

 

�� �� �� �� �� �� � � � � � �

��

��

��

��

��

�

�

�

�

�

x

y

�� �� �� �� �� �� �� � � � � � � �

��

��

��

��

��

��

�

�

�

�

�

�

x

y

�� � � �

��

�

�

�y