calculus differentiation

CALCULUS DIFFERENTIATION

CALCULUS DIFFERENTIATIONKELOMPOK 2

Member our groupEmanuel Grace Manek (115090707111013)Teuku Muda Rabian H.(115090707111014)Farizky Hisyam (115090713111003)Ihda Arija Alfi Husna(125090700111001)Lucky Kriski Muhtar(125090700111002)Qori Fajar Hermawan (125090700111003)

OUTLINEIntroductionHigher derivativesMaxima and MinimaTaylor Series and ApproximationsPartial DerivativesHigher Order Partial DerivativesOptimisationApplication in Seismic Data Processing


IntroductionByLucky Kriski Muhtar

Sejarah Archimedes (287-212SM)Garis singgungNewton (1642-1727M) Kecepatan sesaat

Turunan adalah slope

Perumusan Turunan Jika f(x0) = y1 yang kita sebut ketinggian sebagai fungsi dari x0. Jika kita bergeser dengan jarak yang kecil x maka ketinggian sebagai fungsi x0+ x, f(x0+ x)= y2. gradien dapat diketahui sebagai selisih keduanya ditulis dengan persamaan

y2y1

Aturan turunan(1)

Aturan turunan(2)

Aturan turunan(3)

Aturan turunan(4)

Aturan turunan(5)

Aturan turunan(6)Sering kita menurunkan fungsi inverse. Maka

Aturan turunan(6a)

OUTLINEIntroductionHigher DerivativesMaxima and MinimaTaylor Series and ApproximationsPartial DerivativesHigher Order Partial DerivativesOptimisationApplication in Seismic Data Processing

Higher DerivativesByEmanuel Grace Manek

HIGHER DERIVATIVES

Rumus dasar untuk mendapatkan turunan

Contoh soal

Alasan mengapa turunan fungsi konstan adalah nol


Maxima and MinimaByTeuku Muda Rabian Hussein

Aplikasi yang sangat membantu dalam turunan ialah menemukan maksimum dan minimum suatu fungsi.

Mencari turunan

MAX

MIN

Titik Stationer

Example


Taylor Series and ApproximationsByFarizky Hisyam

xoyxo+hy

Taylor Series and Approximations

32

Taylor Series and Approximations adalah lereng dari kurva pada xo maka pendekatan terhadap nilai y adalah sehingga Ini merupakan sebuah cara sederhana tetapi merupakan sebuah pendekatan yang sangat berguna yang merupakan kunci dari metode pendekatan Newton.

Taylor Series and ApproximationsMisal kita ingin menyelesaikan persamaan . Kita menebak sebuah penyelesaian dari . Jika mendekati dengan penyelesaian maka merupakan penyelesaian dari persamaan itu. Dari persamaan sebelumnya:

sehingga

Taylor Series and ApproximationsPendekatan yang lebih baik adalah

Contoh:

Jawab:

Tebakan awal


Oleh karena itu h =5/4 dan pendekatan baru untuk x adalah :

Dengan menggunakan nilai maka:

Taylor Series and ApproximationsNomorNilai12 (tebakan awal)23,2533,009643,0000153653,00000000

Taylor Series and ApproximationsContoh:

Dengan menggunakan nilai terakhir maka

NomorNilai11,5 (tebakan awal)22,1403931,9520141,9339351,93375

Taylor Series and ApproximationsMetode yang digunakan di atas tidak memberikan hasil yang lebih detail. Hal ini dapat diselesaikan dengan membuat kurva berbentuk busur atau parabola. Pendekatan yang digunakan adalah parabola dalam bentuk persamaan:

adalah konstanta


Jadi:1)3)2)


Partial Derivatives and Higher Order Partial DerivativesQori Fajar Hermawan

Partial Derivatives

Difernsial fungsi satu variabelBagaimana dengan Difernsial fungsi dengan dua atau lebih variabel?

Partial Derivatives

Contoh Partial Derivatives

Contoh Partial Derivatives

Higher Order Partial Derivatives

Higher Order Partial Derivatives

Contoh Higher Order Partial Derivatives





OPTIMIZATIONIhda Arija Alfi Husna125090700111001

PengertianOptimasi >> Pencarian nilai terbaik/ teroptimum (minimum atau maksimum) dari beberapa fungsi yang diberikan pada suatu konteks.OPTIMASIFungsi dengan Satu VariabelFungsi dengan Beberapa Variabel

Fungsi dengan Satu Variabel

Uji Derivatif 1

Syarat titik bernilai maksimum atau minimum

Uji Derivatif 2

Fungsi dengan Dua Variabel

Langkah-langkah

Syarat maksimum, minimum dan saddle point

MaksimumMinimumSaddle Point

Contoh Soal

Pembahasan

Titik Kritis (Sistem Persamaan Tak Linear)

Saddle PointTidak memberi kesimpulanMinimumMaksimum

Aplikasi OptimasiMenentukan Minimum Phase pada DeconvolusiInput wavelet dan konversi wavelet ke dalam zero-lag spike.Wavelet 1 [1, (-1/2)]Wavelet 2 [(-1/2), 1]

68


Application in Seismic Data ProcessingLucky Kriski Muhtar

Mengetahui kecepatan gelombangTurunan posisi adalah kecepatanTurunan kecepatan adalah percepatanPenentuan titik maksimumPenentuan titik minimumPenentuan akar-akar persamaan secara numerikDll. (Purcell dkk, 2007)

memodelkan perambatan gelombang

(Anggono, 2012)

Migrasi gelombang seismik

Kontinyuitas ke bawah medan gelombang seismik (agar semua reflektor tepat di ujung geophone)

73

(Sheriff, 1996)

Common Reflection Surfacefungsi parabolik menggunakan deret taylor orde 2

http://catatanseismik.blogspot.com

Common Reflection Surface adalah suatu metode dalam pemrosesan data seismik refleksi, dimana metode ini tidak menggunakan model kecepatan mikro seperti layaknya seismik processing pada umumnya. Pada umumnya pengolahan data seismik sangat bergantung sekali dengan penentuan kecepatan untuk dapat menggambarkan kondisi bawah permukaan yang dapat merepresentasikan kondisi yang sebenarnya. Namun dalam penentuan kecepatan ini dilakukan dengan metode interaktif analisis atau berdasarkan pemilihan kecepatan yang sesuai dari tingkat energi dari seismik, penentuan kecepatan ini dianggap sangat subyektif karena bergantung pada analisa, jam terbang, dan kadang juga mengandalkan insting. Pada metode Common Reflection Surface (CRS) ini model kecepatan menggunakan model kecepatan makro yaitu kecepatan dekat permukaan yang didapat dari akusisi data di lapangan.Secara umum tahapan pada metode ini masih sama seperti metode pada konvensional seismik, namun berbeda mulai pada analisa penentua kecepatan sebelum stacking dan migrasi.75

TERIMA KASIH

calculus differentiation

Documents

pendekatan baru untuk

selisih keduanya ditulis

metode pendekatan newton

fungsi x0 x

menurunkan fungsi inverse

slope perumusan turunan

menggunakan nilai terakhir

turunan fungsi konstan