cap 04 mir 595 dimension a presa derivadora

5/14/2018 Cap 04 MIR 595 Dimension A Presa Derivadora - slidepdf.com

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DIMENSIONAMIENTO DE

UNA PRESA DERIVADORACapitulo 4 del Manual de Ingenieria de Rios *

JOSE LUIS SANCHEZ BRIBIESCA **

OSCAR ARTURO FUENTES MARILES **

* Version actualizada del capitulo 4 del Manual de Ingenieria de Rios

que el Instituto de Ingenieria elaboro para la Comision Nacional del Agua

** Investigador, Instituto de Ingenieria, UNAM



INDICE

CAPiTULO 4. DIMENSIONAMIENTO DE uNA PRESA.; .. '

DERIVADORA

4.10BJETIVO

4.2 DATOS REQUERIDOS

4.2.1 Bordo libre

4.2.2 Relaciones con el tirante del rio

4.2.3 Canal de derivacion

4.2.4 Gastos en el rio

4.2.5 Gastos en la obra de toma

4.3 DIMENSIONAMIENTO

1

3

3

3

3

4

4

4

4.3.1 Selecci6n de compuertas, calculo de tirantes en el rio y cambio

en el bordo libre

4.3.2 Profundidad al inicio del canal de derivaci6n y ancho de la

compuerta de la obra de toma 64.3.3 Dimensionamiento de Ia obra de toma 9

4.3.4 Condiciones en la obra principal para el gasto minimo 12.

4.3.5 Condiciones en la obra principal para el gasto maximo 14

4.3.6 Complementos 16

4.4 EJEMPLO 16

4.4.1 Selecci6n de compuertas, calculo de tirantes en el rio y cambio en

el bordo libre 18

4.4.2 Profundidad al inicio del canal de derivaci6n y ancho de la

compuerta de la obra de toma

4.4.3 Dimensionamiento de la obra de toma

4.4.4 Condiciones en la obra principal para el gasto minimo

4.4.5 Condiciones en la obra principal para el gasto maximo

20

23

26

27



4.4.6 Cpmple~entos

4r5 Pl}9GRAMAS DE C;OMfUTO

4.5.1 Melodo de biseccion

4.5.2 Diagramas de bloques de los programas

4.5.3 Variables de entrada y salida de los programas

4.5.4 Listados de los programas

29

31

31

32

37

41



ABSTRACT

By means of a derived dam enough to head is provide to various downstream channels.

with sufficient discharge. Arnethod is described to choose the dirpensions of the principal

elements of a derived dam, The necessaryeq~ations are presented for the different stages

of the method a p d an example illustrate the method. Several computational programs are

included that could facilitate the use ftf the proposed method.



Iq:SUMEN

Por medio de una presa derivadorase- dispone de carga suficiente en los riospara

- proporcionar determinadosgastos a travesde sus-canales.--Se-describe-un-metodo para --

escoger las dimensiones -de los principales elementos de una presa derivadora. Se

presentan las ecuaciones necesarias para las distintas etapas delmetodo y unejemplo. Se

incluyen varios programas de icomputo que puedan facilitar el empleo del metoda

propuesto.



, ,

CAPITULO 4. DIMENSIONAMiENTO DE UNA PRESA

DERIVADORA

4.10BJETIVO

Las presas denivadorassirven para disponer de cargas suficientes en los rfos, a efecto de

proporcionan los gastos requeridos por los canales de derivaci6n en diferentes condiciones'

de trabajo.

Estas presas constan de una obra principal y una de toma. La primera, alojada en el cauce

del rio, esta formada por una bateria de compuertas y los bordos del rio, mientras que la

segunda, generalmente posee una compuerta para regular el gasto que va hacia el canal de

derivaci6n y se le ubica en una margen del rio. Cualquiera de estas obras, 0 bien ambas,

1



pueden requerir de tanques amortiguadores. Las dos estan provistas de puentes de

maniobras para colocar los mecanismos elevadores de las compuertas y facilitar el trafico

(figura 4.1).

Bordo

izqulerdo

y

t . _ . _ . _ ~

Bordo

dcrcchoJ

C oro na d cljb ord o d el rlo

'III I

C om pu crta s d e la o bra

Corte Y - Y

C or te X -X

Fig 4.1 Esquema de una prcsa derivadora

2



Es frecuente que en la epoca del estiaje se deriven gastos mayores a losde la temporada'

de avenidas y, en esta ultima, es .necesario comprobar que la obra principal no provo que

remansos importantesen el cauce del rio.

En este capitulo se describe la manera de hacer el 'disefio hidraulico de los distintos

elementos de una presa derivadora; 'pero mo se incluyen calculos de estabilidad,

rnecanicos y estructurales porque estan fuera de la finalidad de este manual.

Ai final. deeste trabajose incluyen seis programas de compute que pueden auxiliar a La

solucion de las ecuaciones no lineales planteadas en el desarrollo de este capitulo:

4.2 DATOS REQUERIDOS

Para el dimensionamiento de una presa derivadora senecesita de Ia.informacionsiguiente

4.2.1 Bordo libre

Bordo libre original del rio, para el gasto maximo de diseno, en elsitio de la presa y

especificacion de su reducci6n por la presencia de la obra (varia de 1% , que es muy

conservador, a ui110% aconsejable).

4.2.2 Relaciones con el tirante de l' r io

En la zona de la obra se deben conocer las.curvas tirantes-gastos, tirantes-areas y tirantes-

anchos de superficie libre ..

4.2.3 Canal de derivaclon

Se necesitala definici6n del canal de derivacion, incluyendocota de arranque, ancho de

plantilla, inclinaci6n de taludes, coeficientede rugosidad y pendiente del fondo.

3



4.2.~ Gastos en el rio

Se deben proporcionar los gastos de disefio maximo (QG ) , minimo (Qch) y minimo

permisible (Qp) en el rio.

4.2.5 Gastos en la obra de toma

Se requiere contar con los gastos maximo (Ga) Yminimo (Gch ) que saldran por la obra de

toma. Se recomienda que los gastos maximo y minimo se dcterminen para un periodo de

retorno de 30 afios.

El procedimiento para realizar esta deducci6n se describe cn el capitulo 3 deeste manual.

-- En cuanto al minimo permisible=suvalor -seta fllncionoc-las-Ieyes--que-i:egulin -su

aprovechamiento y el uso que tiene la corriente.

4.3 DlMENSIONAMIENTO

Para hacer el dimensionamiento de una presa derivadora sc sugiere usar la mctodologia

siguiente.

4.3.1 Sclecci6n de compuertas, calculo de tirantes ell cl rio y cambio en el bordo libre

se determinani

aJ Numero (n) yancho (b) de las compuertas de Laobra principal.

b) EI tirante (y) y la velocidad (v) en La obra principal.

c) E! tirante ( Y ) , la velocidad (v) y el nivel N2 aguas arriba de fa obra principal.

4



d) Cambia en el bordo fibre original.

Con el gasto maximo del rio en epoca de avenidas QGse deduce el tirante en el rio aguas

abajo de la obra principal Yo,mediante la curva tirantes-gastos. Con este tirante y lacurva

tirantes-areas, se determina el area hidraulica Ao.Tambien se obtiene la velocidad media

como

Se escoge un mimero de compuertas 1\ y un ancho de ellas b, (figura 4.2), de modo que

B'J= 1\ b, y se establecen, las ecuaciones simultaneas siguientes

2 2· ( . )2V , Vo V , - Vo

Y +--y +-+I 2g - 0 2g 2g

(4.1)

(4.2)

N2

Y o

'/

Obra principal Fondo del rio

Fig 4.2 Tirantes de la obra principal

EI tercer sumando de la ecuaci6n 4.1 corresponde a la perdida de carga debido a una

ampliaci6n de la secci6n transversal (f6rmula de Borda-Carnot); esta ecuacion tambien

puede escribirse como

5



v y y2

Y +_j__Q_=y +..J!...I g "g

(4.3)

La solucion simultanea de' las ecuaciones 4.2 y 4.3 permite conocerel tirante y la

velocidad en la estructura principal (ver Figura 4.2).

El programa de computo C4.1 puede ser usado para resolver las ecuaciones 4.2 Y 4.3.

Por otra parte, sean las expresiones

y2 y2

2 IY+-=Y+-2 2g I 2g

(4.4)

(4.5)

En cste caso A 2 (funcion del tirante Y 2 ) ' se obtiene de la curva tirantes-areas del rio.

La solucion de las ecuaciones 4.4 Y 4.5 permite conocer el tirante Y 2 con el eual se define

el nivel N2 aguas arriba de la estructura principal Y de alli juzgar si la invasion del bordo

libre original esta dentro de los limites especificados. De no ser asi, se eseogerian'_

nuevamente I\, Y b, hasta cumplir con este requisito.

El programa de compute C4.2 puede ser utilizado para resolver las ecuaciones 4.4 Y 4.5.

4.3.2 Profundidad al inicio del canal de derivation y ancho de la compuerta de Ia

obra de toma

Se definira

e) La profundidad (z ) al inicio del canal de derivacion.

6



j) Ancho de La c om puerta (bJ de La o bra de tom a.

Con el gasto minimo de derivacion Geh Yla formula de Manning, se determinan el tirante

Yell Y la velocidad veh en el canal de derivacion; usando estos valores, se calcula la energfa

especffica al inicio del canal, (figura 4.3), mediante la expresion siguiente

( 4 . 6 )

N2'N2

0{H

c _ g #y,

I· r · 1 · b . , c , . -

Cota del.inicio

Ye h del canalCota del

umbral

Fig 4.3 Corte longitudinal de la obra de toma

Por otra parte, con los niveles N2 (determinado en el inciso 4.3.1) YNI (corresponde al

inicio del canal Ysu valor es funci6n de la topografla del sitio donde se ubica) se tendra

H=N2-NI (4.7)

Se escogera un ancho de compuerta de la toma b., que sera igual al ancho de plantilla del

canal en la zona de la compuerta (generalmente debe ser un 33% mayor que el ancho de

plantilla del canal de derivaci6n) Yse estableceran las ecuaciones simultaneas

7



v2

H+z=y+-'-..I 2g

(4.8)

. GclI

V :::-

.1 y,b, (4.9)

Considerando z .= 0 se resolveran estas ecuaciones usando una seccion transversal

rectangular; conocidos Yt Y vt , se calculara el mimero de Froude

v ,F=-r J i Y , (4.10)

Este ultimoparametro permitira valuar-:-.-

(4.11)

v . _ Gell, - Y ,b , (4.12)

v . 2

E=Y.+-'-I I 2g

(4.13)

Si

E E( v e l ' - ~i

I> ell + 2g(4.14)

la descarga sera libre Yse necesitara un tanque amortiguador deprofundidad z. De no ser

asf, z se tomara.iguala cero Yse procedera como se indica en el inciso 4.3.3.

La profundidad z del tanque amortiguador se encontrara por tanteos empleando las

ecuaciones 4.8 a 4.13 hasta conseguir que, para una z seleccionada, se obtenga

8



(4.15)

E l program a C 4.3 puede uiilizarse para obtener z.

Por seguridad es recomendable usar en el disefio final una elevaci6n z que sea un 10% a

15% mayor que la calculada con el procedimiento descrito.


Se determinara

g) A ltura del um bral (f) y longitud de la obra de toma (r).

E n caso derequerir tanque am ortiguador se obtendria

h) Longitud del tanque am ortiguador (b) y de su conexion con el canal de derivacion (c).

De lamisma manera como se indica al principio del inciso 4.3.2, con el gasto maximo de

derivaci6n G o YIa formula de Manning, se obtienen el tirante YGY la velocidad vGen el

canal de derivaci6n (se sugiere usar e l program a de compute C4.6 para encontrar estas

variables).

Se estableceran las ecuaciones siguientes

v2 v~ (vG - V )2Y+-=Y +-+ . +z

2g G 2g 2g(4.16)

(4.17)

Al climinar terminos en la ecuacion 4.16 se tendra

9



Y V G V~Y+-=y +-+2

g G g(4.18)

La solucion de estas ecuaciones permite conocer Y y V en la zona proxima al inicio del

canal de derivacion y con ellas se obtendra la energia especifica

y2

E=Y+-2 g

E l program a de com puto C4.4p uede em plearse para determ inar Y y y .

Por otro lado, se obtendra el tirante critico para G G y b., por medio de laformula

y = 3 [ G G ] 2 . ! . .C b, g

Por seguridad se escogera como tirante en el umbral a

Con este se encontrara sucesivamente

10

(4.19)

(4.20)

(4.21)

(4.22)

(4.23)



.. Ilh= (Vu - V )2

. - 2g(4.24)

De la figura 4.3 se desprende que f, la altura del umbral sobre la cota de inicio del canal

sera

f = E + Ilh - (E + z)

La longitud de la obra de toma (figura 4.3) podra obtenerse, considerando que la

pendiente de la rapida es2:1,con

r = = 2(f + z) (4,26)

Cuando la profundidad z determinada en el inciso 4.3.2 es distinta de cero implica que se

tiene un tanque amortiguador con las dimensiones bye (figura 4.3) que podran valuarse

a partir de las expresiones siguientes

b = 4.5~

c = l.5z

(4.27)

(4.28)

Con ella quedara definida la geometria de la obra de toma. Por otra parte el nivel del

umbral de la toma sera

NU=NI + f

y asi, para el gasto GG el nivel aguas arriba de la obra principal estara dado como

N2'= NU+E~

11

(4.29)

. (4.30)



De esta forma para dar el gasto G G con el nivel N2' la compuerta de la toma debera estar

totalmente abierta. En cambio, si no se esta derivando, la altura de la compuerta debera

ser

h, =N2-NU+AB (4.31)

En esta ecuaci6n N2 es el nivel del rio antes de la estructura principal determinado en el

inciso 4.3.1 y ~B un bordo libre de seguridad, cuyo valor se puede tomar cercano a 0.30

m .

Finalmente, cuando el nivel en el rio es N2 y si se quiere derivar el gasto minimo Gch'

.sera necesario abrir parcialmente la compuerta una abertura ach determinada con laecuaci6n siguiente

[3 / 2 3GC

/I ] 2 1 3

a - H- H - --,=--=---c/I - 2 . J 2 i (0.68)b,

(4.32)

con

H=N2-NU (4.33)

- . .

4.3.4 Condiciones en la obraprincipal para el gasto minima

Se obtendra

i) E l tiran te co nju gado m ayo r (Y ) a gu as a ba jo d e la o bra p rin cip al .

j) La a be rtu ra (a clJd e L a compu erta , cu an do la d esca rg a se a a ho ga da .

Encaso de ~requerirseun tanque amortiguador se encontrada

k) La geometr ia d e e sta e str uc tu ra .

12



Se definira el gasto minimo que escurrira por el rio aguas abajo de la obra principal :

Q , = ! 2 : / J -.{4; (4.34)

Este gasto no puede ser inferior al gasto minima permisible Qp especificado en los datos.

Para el gasto Q r de la curva tirantes-gastos del rio se encontrara el tirante Y r aguas abajo

de la estructura principal. Ademas , el tirante HN (antes de esta estructura) podra obtenerse

como

HN =N2'-NO (4.35)

donde N2' es el nivel determinado en el inciso 4.3.3 Y NO el nivel del fondo en el rio,

(figura 4.4).

De 10 anterior podra establecerse

v2

H =Y+-N 2g (4.36)

(4.37)

La soluci6n simultanea de las ecuaciones 4.36 y 4.37 permite conocer y y v con los que

se calculara

(4.38)

(4.39)

13



E l programa de com pute C4.5 puede u til izarse para obtener y y v.

Si resulta que Y > > Y r se requerira un tanqueamortiguador, cuya geometria podra

definirse a traves del procedimiento mencionado en e l inciso 4.3.2 . De no ser asi, Ia

descarga sera ahogada Y la abertura a, de Ia compuerta se calculara con la expresi6n

(4.40)

La altura de Ia compuerta h, se determinant como

(4.41)

en donde nuevamente ~B sent un bordo libre de seguridad, del orden de 0.30 m.


Se obtendra

L)La apertu ra (aG) de La com puerta para e l gasto m axim o.

Para decidir cual debe ser la abertura de las compuertas para extraer el gasto mas grande,

que generalmente se presentaen la epoca de avenidas, este se calculara como

(4.42)

Para Q a se encontrara el tirante Y a en cl rio mcdiante lacurva tirantes-gastos. El tirante

.aguas arriba de la cstructura principal sera ahora

14



H = N2-NOs

N2

N2' --::=-

H sHN

NO

F ig 4 .4 Abertura de una compuerta de la obra principal

(4.43)

Para determinar si se requiere un tanque amortiguador para la obra principal, se deberan

seguir los pasos sefialados en el inciso 4.3.4 teniendo solo cuidado en utilizar Hz en Iugar

de H r. Si 110se necesita el tanque amortiguador se calcularan las velocidades antes y

despues de las compuertas mediante las ecuaciones

~v =--, yB

a p

con base en 1 0 anterior se establecera la ecuaci6n

2 2 ( )2Va Va Vco + Va

H +-=y +-+~<--....!:.;;-a 2g a 2g 2g

15

(4.44)

(4.45)

(4.46)



de donde se despeja el valor de, V e o > la velocidad bajo lascompuertas, que es igual a

(4.47)

Conocida esta velocidad se determina la abertura a de las mismas mediante la expresi6n

(4.48)

esta forma de proceder obedece a que, el gasto Y la aberturas son grandes y no es

aplicable la ecuaci6n 4.40, la cual es valida para relaciones HN/Yr pequefias.

4.3.6 Complementos

Definidas las dimensiones de las compuertas de las obras principal yde toma, la cota del

umbral en esta ultima y las aberturas de compuerta para distintas condiciones de trabajo,

se pueden determinar las alturas de los bordos en cada caso, Las tamaiios de las

estructuras en los sentidos de la corriente dependen del tipo de compuertas que se

escojan.

4.4EJEMPLO

En un rio cuya secci6n transversal se muestra en la figura 4.5 se desea construir una

presa derivadora para alimentar a un canal trapecial de ancho de pJantilla de 3.0 m y

taludes 1: 1 . Este canal inicia a la cota 3.0 m con una pendiente de plantilla de 0.0009 ypara el se propone un coeficiente de rugosidad de Manning de 0.015.

En la figura 4.6 se presentan las curvas tirantes-gastos, tirantes-anchos y tirantes-areas en

el rio: Los gastosmaximo.unfnimo y minimo permisible en el rio son 200 , 65 Y50 ro3/s,

respectivamente. Los gastos a derivar maximo y mfnimo son 15 y 10 ml/s,

16



respectivamente. Se espera cuando mucho una disminuci6n en el. bordo. libre de

aproximadamente 1% . La cota de fondodel.rio es la 0.0 m.

Antes de realizar el dimensionamiento de la presa siguiendo la metodologia propuesta se

ajustaron las curvas de la figura 4.6 encontrandose las ecuaciones siguientes: .

Curva tirantes-gastos de superficie libre

4m 4m

Fig 4.5 Secci6n Transversal del rio

G asto , e n m )/s

50 100 150 200 250 300

3

2

S O 10 0 IS O 200

Area, en ",2

Fig 4.6 Curvas de tirante contra gastos, anchos y area

Q = 4.17 y2.tS (4.49)

17



Curva tirantes-anchos .

y dO.0024 B2 (4.50)

Curva tirantes-areas

A = 13.608 y1.5 (4.51)

Tambien se anotan de acuerdo con la nomenclatura empleada los gastos de interes

QG = 200 m3/s

Go = 15 m 3/s

QCh = = 65 m3!s

Geh = 10 m 3/s

- --4.4.-1-Seleccion-de-compuertas,-calciilo de tirantes en el rio y cambio en el bordo

libre

a) Proposicion del numero (n,)y anchode compue rta stb ).

Para el gasto QG= 200 m Is de la ecuaci6n 4.49 se concluye que el tirante en el rio es

[

2 0 0 ] 1 1 2 . 1 5

Y = - =6.05mo 4.17

el ancho del rio, - s e g u n la ecuaci6n 4.50, es igual a

B = .J 6.0 5! 0.0024 = 50.21m

por 10 que de la ecuaci6n 4.51 el area hidraulica resulta ser

A = 13.608(6.05)1.5 = 202.56 m 2

tR



As! que fa velocidad media vale

Va = 200/202.56 = 0.99m 1 s

Se considera para la obra principal 4 compuertas de 6.0 m de ancho cada una, por 10 que

B p = 4(6.0) = 24.0m

b) Cdlculo del tirante ( Y I ) Y Lavelocidad ( V I ) en Laobraprincipal.

Para definir las caracteristicas hidraulicas en la zona de las compuertas se tiene de las

ecuaciones 4.2 Y4.3 que

V , = 2001 (24.0 y,)

V , (0 .99) . (0 .99)2Y, + . = 6.05+ 9 1 =6.15m

9.81 .8

al resolver simultaneamente estas ecuaciones se encuentra que

Y,·= 6.01m Y V , = 1.387 m 1 s

Los valores de y, Y v , puedan determinarse tambien con el programa C4.1.

c) Obtencion deL tirante (yJ, fa velocidad (vJ Y el nivel N2 aguas arriba de la obra

principal.

Si se supone Y 2 = 6.06 m , resulta que

19



A 2 = 13.608 (6.06)1.5=203.00 m

por 10 eual

V2 = 200 / 203 = 0.99m I s

de modo que

como

v : (1.387) .y, + 19.62 = 6.01+ 19.62 = 6.11m

se eumplen las ecuaciones 4.4 y 4.5

Para encontrar Y 2 Y v2 puede usarse el programa C4.2 .

d) Cambio del bordo libre original

De la figura 4.5 se deduce que el bordo libre original es 7.00 - 6.05 = 0:95 m, en tanto

con "laobra principal propuesta sera 7.00-6.06 =0.94 m por 10 eual se cumple que el

bordo libre disminuye en 1%. Por 10 tanto, se acepta usar 4 compuertas de 6 m de ancho

y el nivel N2 del agua, aguas arriba de la estructura principal, es 6.06 m.,

4.4.2 Profundidad al inicio del canal de derlvacion y ancho de la compuerta de la

obra .de toma

e) Calculo de fa projundidad (z)al inicio del canal de derivacion.

f) Seleccion del ancho de la compuerta (b,)de Laobra de toma.

20



Con el gasto minimo de derivacion Gch= 10 m3/s se tiene para elcanal de derivacion y la

formula de Manning que Ycl1= 1.31 my V eh = 1.78 m/s.

(E sto s va lo re s p ue den se r e nco ntra do s co n e l p ro grama C4.6 ).

Estos resultados permiten calcular la energia especifica al inicio del canal.

E = 1.31+ (1.78)2 119.62 = 1.47m

En adicion como N2 = 6.06 m YNI = 3.00m, resulta que

H = 6.06 -"-3.00 = 3.06m

Se propone un ancho de compuerta de Ia toma b, = 4.00 m ya que el ancho de plantilla

del canal de derivaciones 3.00 m, recuerdese que se recomienda que este ancho sea 33%

mayor que b., Ademas 'para z = 0 de las ecuaciones 4.8 y 4.9 se tiene

V , = 10 I (4y,)

v2

306+0 = Y +_'_'-• t 19.62

La solucion de estasecuaciones indica que y = 0.34 my V I = 7.35 m/s.

De acuerdo con la ecuacion 4.10 elmimero de Froude es

7.35F = . = 4.02, J9 .81(034)

Este resultado permite escribir la ecuacion 4.11 en la forma

0.34 ~ 2Y, =2-1 + 1+ 8(4.02) ) = 1.77m

21



de las expresiones 4.12 y 4.13 se tiene

v , = 10 I 4(1.77» = 1 .4 1m Is

E I = 1.77+ (1.41)2 119.62 = 1.87m

por otro lado, como E c h = 1.47 m resulta que

(V eil - v , i (1.78-1.41)2E C h + = 1.47+ . 6 = 1.48 < E I

2g 19. 2

de donde se concluye que se requiere un tanque amortiguador.

Si se hace z =0.47 m

VI = 10(4y)

V2

3.06 + 0.47= Y I + -9' 21 .6

al resolver estas ecuaciones se obtiene Y, = 0.31 my vt = 7.94 m/s.

Segun la ecuaci6n 4.lOel mimero de Froude es~ .- -- _- -

7.94F = = 4.55. r ~9.81(0.31)

Con este valor la ecuaci6n 4.11 queda como

0.31 ~ 21 '; =2-1 + 1- 8(4.55) ) =1.86m

22



de las ecuaciones 4.12 y4.13 se puede escribir que

v , = 10 1(4(1.86» = 134m I s

E, = 1.86+ (1.34)2119.62 = 1.95m

ahora de fa ecuaci6n 4.15 se tiene

(V Ch - v , ? (1.78- 134iEdJ + 2 + Z = 1.47+ 19 + 0.47 = 1.95 = = 1.95

g .6 2

De manera que z = 0.47 es Ia profundidad minima del tanque, si bien por seguridad se

escoge z = 1.15(0.47) = 0.54 = 0.55 m.

Para encon tr ar y " v,Y z se puede usar e l program a C4.3.


g ) S e o btien e L a a ltu ra d el um bra l (f) y longitud de la obra de tom a (r) .

Con el gasto maximo de derivaci6n Go = 15 ml/s y los datos del canal de derivaci6n, se

encuentra con la f6rmula de Manning que Yo = 1.63 m y Vo = 1.98 m /s (esto s valo res

pu ed en ser enco ntrado s co n el pro gram a C 4.6).

En este caso las ecuaciones 4.17 Y4.18 toman la forma

v = 151 (4Y)

1.98V (1.98)2Y +-- = 1.83+ 98 +0.55

9.81 . 1

23



Al resolver ambas ecuaciones se encuentra que Y = 2.24 m y V = 1.67 m/s .

E l pro gram a de compu to C 4.4 podria tuilizarse para determ inar Yy V .

De la ecuaci6n 4.19 resulta que

E = = 2.24 + (1 .67i I 19.62 = 238m

En tanto que de la ecuaci6n 4.20 se obtiene

[15]2 1

Y = = 3 - -- = = 1.13mc 4 9.81

Asi por las expresiones 4.21 a 4.24 se tiene que

Y u = = 1.1(1.13) = = 1.25m

Vu = = 15 1(4(1.25) = = 3m Is

E = = 1.25+ (3i 119.62 = = 1.71m

(3 -1.67)2Ilh = = = = 0.09m

19.62

Con la ecuaci6n 4.25 se calcula la altura del umbralcomo

f = = 2.38 + 0.09 - (1.71 + 0.55) = = 0.21m

y con la ecuaci6n 4.26 se encuentra 91!e

r=2(0.21 + 0.55) = 1.5m

24



h) C alcu lo de La l ongitud de l tanqu e am ortigu ado r (b) y de su conexion con el canal de

derivacion (c).

De acuerdo con las ecuaciones 4.27 y 4.28, las otras dimensiones del tanque

amortiguador son

b = = 4.5(1.86) = = 8.40m

c = = 15(0.55) = = 0.85m

Ademas, segun la ecuaci6n 4.29, el nivel del umbral de la toma es

NU = 3.00 + 021 = 321m

y el nivel aguas arriba de la obra principal (ecuacion 4.30)

N2' = 3.21+ 1.71= 4.92m

Por otra parte, dela ecuaci6n 4.31 se encuentra que la altura de la compuertaes

h, = 6.06 - 3.21+ 030 = 3.15m

Para calcular la abertura de la compuerta para el gasto de derivaci6n minimo, de la

ecuaciones 4.32 y4.33 se tiene

H = 6.06 - 321 = 2.85m

[ J

2n.. 3 /2 . . 3(10) .adl = 2.85- (2.85) - r;;:;-;:;; . = 0.52m

. 2v19.62 (0.68)(4)

25



4.4.4 Condiciones en la obra p~incipal para el gasto minimo

i) Se obtiene el tirante conjugado m ayor (Y) aguas abajo de la obra principal.

El gasto mas bajo a transportar por el rio aguas abajo de la obra principal, ecuacion 4.34,

es

Q r = 65-15 =50m3

1 s

el cual es igual al gasto minimo permisible Qp' mencionado en los datos.Para el gasto de 50 m3/seg de la curva tirantes-gastos, en el rio se encuentra el tirante

-aguas-abajo-de-la-estructura-prinCipal-:-En este caso con la ecuacion 4.49 se tiene

v, = (50 1417Y/2.15 = 3.l8m

Con el tirante H n=4.92 - 0.0= 4.92m, las ecuaciones. 4.36 y 4.37 quedaran como

. 4.92 = Y + v 119.62

v = 501 (24y)

La solucion de estasecuaciones es y _:::0.22 my v =.9.61mls (el program a de com pute

C4.5 se puede util izar para obtener y y v). En estas condiciones de las ecuaciones 4.38 y

. 4.39 se obtiene

F, = 9.611 (0.22(9.81»"2 = 6.54

0.22 ~ .. '.. . 2 . .Y = -(-1 + 1+ 8(6.54) ) = 1.93«3.18

2 . .

26



por 1 0 , tanto" la descarga es ahogada y no se requiere tanque amortiguador.

j) S e o btie ne L a a be rtu ra (a) de L a compuer ta.

Como el gasto es reducido, fa abertura de la compuerta se calcula con la ecuaci6n 4.40

como

50a =. = 0.65mr 0.55(24)v'19.62(4.92 - 3.18) .

De acuerdo con la ecuaci6n 4.41, la altura de la compuerta es

hp = 4.92 - 0.65 + 030 = = 4.60m


L) Se obtiene La apertura (ae;)de La com puerta para el gasto m axim o.

Para extraer por la obra principal elgasto mas grande se determina.

Q= 200 -10 = 190m 3

/. Is

De la curva tirantes-gastos, en este caso la ecuaci6n 4.49 , se tiene para el gasto 190 ml/s

que

Y a = (190 I 4 . 1 " 7 ) " 2 . 1 5 = 5.91m

EI tirante aguas arriba de la estructura principal es (ecuaci6n 4.43).

27



H, = 6.06 - 0 = 6.06m

Para saber si se necesita tanque amortiguador, se establece

6.06 = Y + v2119.62

v = 190/ (24y)

al resolver estas dos ecuaciones se obtiene que

Y = 0.78m y v = 10.22,%

Para encont ra r y Y v se pu ede em plear el program a C 4.5.

Las ecuaciones 4.38 y 4.39 en este ca~? quedan

F , = 10 .221 (0.78 (9 .81» "2 = 3.69

.~. O~ "" " "

y = - . - " (-1 + ~1 + 8(3.69)2) = 3.70« 5.91 = Y o2 "

por .loquenc se.requieretanque y la descarga es ahogada.

Como ahora el gasto es grande, laabertura de las compuertas en la obra principal tambien

"es grande; de las ecuaciones 4.44 y 4.45 se obtiene

Vs = 1901 (6.06(24» = 1.31,% "

v a = 190 1 (5.91(24» =1.34 ' i s

28



As! la ecuacion 4.47 toma la forma

"co = 1.34 + ~19.62(6.06 ~ 5.91) + (1.31i -(1.34)2 =3.03

'is

En este caso, se concluye que la abertura de la compuerta (ecuacion 4.48) es

aco = 190/ (24(3.03» = 2.61m

4.4.6 Complementos

Puesto que ~n la obra principal hay 4 compuertas de 6 m de ancho, suponiendo 3 pitas de

1.5 m de espesor, la extension de los bordos en cada margen (figura 4.1) es

1 8 = = (54 - (24 + 3(1.5») / 2 = 12.75m

La longitud de las pilas se escoge de acuerdo con el tipo de compuerta seleccionado y desu mecanismo de izaje. Otro tanto ocurre con los bordos verticales de la obra de toma,

que incluyen tambien al tanque amortiguador, cuya longitud es r + b = 1.5 + 8.4 =

9.90 m .En el tramo c se requiere de un tipo de transicion mas conveniente para pasar de

la seccion rectangular de 4 m de ancho de piantilla a la trapecial, con taludes 1:1 yancho

de plantilla 3 m, situada esta ultima 0.55 m arriba del fonda del tanque amortiguador.

Por 1 0 demas, los resultados de los calculos pueden resumirse de la manera siguiente

I) Obra principal

La obra principal tendra 4compuertas de 6.0 m de ancho por 4.60 m de altura, 3 pilas de

0.5 m de espesor y 2 bordos de 12.75 m de extension.

29



La altura de pilas y bordos, medida desde el fonda del rio, es de 7.0 m.

I I ) O bra de tom a

La obra de toma tendra una compuerta de 4.0 m de ancho por 3.15 m de altura; el umbral

estara situado 0.21m arriba de Ia cota del inicio del canal de derivaci6n y estara provista

de un tanque de 9.90 m de longitud, 0.55 m de profundidad y paredes verticales.

I l l ) Gasto m axim o en el rio y extraccion nu la

Para el gasto maximo en el rio y sin derivaci6n de gasto , las compuertas de la obra

principal permanecerau_totalmente-abiertas-y-Ia-de-toma-Umilmente cerrada. El nivel

maximo en el rio es N2 = 6.06 m.

IV) Gasto m inim a en el rio y e xtr acc io n d e 1 0m 3 I s

Para el gasto minima en el rio y derivaci6n de gasto minima, las compuertas de la obra

principal tendran una abertura de 2.61 my la de toma de 0.52 m. EI nivel maximo en el

. rio esN2;:::: 6.06·n1.

V) G asto m inim a en el rio y e xtr ac tio n d e 15m 3 Is

Parael gasto minima en el rio y derivaci6n de gasto maximo, las compuertas de la obra

principal tendran una abertura de 0.65 my la de toma estara totalmente abierta. EI nivel

maximo en el rio sera N2' = 4.92 m.

30



4.5 PROGRAMAS DE COMPUTO

Para la soluci6n de algunas de las ecuaciones no lineales de este capitulo, se sugiere

emplear los 6 programas de c6mputo adjuntos. Se ha escogido al metodo de bisecci6n

. para resolver las ecuaciones mencionadas. Desde luego, el uso de estos programas no es

necesario ya que las ecuaciones que se han planteado son muy simples Y se puede

encontrar su soluci6n sin mayor dificultad mediante un procedimiento de prueba Yerror.

4.5.1 Metodo de biseccion

Este procedimiento consiste en aproximarse al valor de una de las rakes de la ecuaci6n

no lineal mediante un proceso iterativo. Se comienza por definir un intervalo cerrado

dentro del cual se tiene la seguridad de que existe una rai~ de la ecuaci6n Y en cada

iteraci6n la longitud de este intervalo se reduce a la mitad hasta llegar a una longitud tan

pequefia como se quiera. Sean Y « YYb,los extremos del intervalo cerrado inicial, para

forzar a que exista una raiz de la funci6n f(y) en el, se debe cumplir que f(Ya)f(Yb)< 0 ya

que asi la funci6n pasa de un valor negativo a uno positivoo bien, de uno positive a uno

negativo, ello obliga a cruzar el eje de las abscisas Y donde la funci6n es nula.

Posteriormente se toma un valor de y al centro del intervalo como Ym= (Ya+ Yb)/2 , se

calcula f(Ym)Ysi f(Ym)f(Ya)< 0 entonces entre Y « YYmexiste una raiz, el nuevo intervalo

es [Ya,Ym]Ypara repetirel mismo proceso conviene asignar a Yi,el valor de Ym.Cuando

no se cumple la anterior desigualdad, se tiene una raiz entre YmYYbquedando el nuevo

intervalo como [Ym'Yb]Ya efecto de volver a realizar los mismos pasos de antes se hace

Yb igual a Ym.Al cabo de varias iteraciones la longitud del intervalo es muy reducida Y

practicamente Ymes una rafz aproximada de la funci6n. En los programas de este capitulo

se ha aceptado que cuando el valor absoluto de la funci6n para Yn es menor 0 igual a una

cantidad Hamada tolerancia el proceso iterativo termina; de esta manera la funci6n para Ym

cs cercana a cero Y se tiene una raiz aproximada. En la figura 4.7 se presenta un

diagrama de bloques de este metodo.

31



4.5.2 Diagramas de bloques de los programas

De acuerdo con el metoda de biseccion se han escrito 6 programas de compute en

lenguaje Basic; ellos tienen una estructura similar y contienen una serie de datos que

fueron tornados del ejemplo descrito en el subcapitulo 4.4.

En la tabla siguiente se anotan el nombre del programa, las ecuacionesque resuelven, las

variables que son determinadas Yel inciso de este capitulo en cual estan planteadas.

C4.1

C~t2

C4.3

C4.4

C4.S

C4.6

ECUACIONES VARIABLES QUE INCISO DONDE

QUE RESUELVE OBTIENE SE MENCXONAN

4.2 Y4.3 Yt, vt 4.3.1

~~5-y-4~6 y;;wi 4-:-3-:-1

4.8 Y4.9 Yt,VI'Z 4.3.2

4.17y4.18 y,v 4.3.3

4.36 Y4.37 Y,V 4.3.4

Formula de Manning Ych'vch 4.3.3'·

vG,VO

NOMBRE

cinco de los programas de compute tienen como diagrama de bloques el mostrado en la

figura. 4.8 . EI programa C4.3 es el unico que tiene uno distinto, este aparece en la

figura 4.9 .

32



No

a. b . TL

(a Y b s on limit es

d el i nte rv ale in ic ia l)

S i Una ratz es

S i

Y a = a

Yb = b

Y a = Y m

Fig. 4.7 Diagrama de bloques del metodo de bisecci6n.

33

Calcula f( Ym)

f ()I,.) • Y m

No



N o. de linea 10 -60

(1 ) N o m br e d el p ro gramase anota que hace el program a

~ 70-130

( 2) Va r ia bl es d e entr ad as e l is tan las variables qu e se tee ran

~ 140-200

( 3) Va r ia ble s d e s al id ase senaian las var ia bl es q ue se impr im ir dn

~ 210-250

(4) L e etu ra d e d ato sen una instruccion D ata se dan los valores

~

:J.5 ) Ca lcu la cons tan te s

se o btienen lo s v alo res de aigu nas liter ales

-~320-350

( 6) F ija l im ite s d el in te rv al o in ic ia l

se define a Y b (figura 4.7)

j_ 360-380

(7) Propone u n valor a ta ralz

cor re sponde a f(Ym )

J 390-440(8 ) C alcu la la fu ncio n no line al pa ra la r ai l p ropues ta

.. corresponeaf(ym)

* 450-470

( 9) Imp r ime r es ul ta do s d e l a ite ra ci6n r ea liz ad a

s e e sc rib en f(Y /l l)' YIIl

Y o tras var iabl es

. - ~ 480-510

(10 ) C om p ara e l valor de la fu nci6 n co n la to le ran cia,

E n e aso de ser m ayor sigu e et proce so. de otro m odo concluye el caculo.

c or re sp onde a l b lo qu e de la figuta 4.7 que tiene if ( Y " J I < TL

j 520-590

( 11 ) Asig na n ueva s l im ite s a l in te rv al o d en tr o d el e u ales ta la ra lz y c on tin u a c on l a ite ra ci6n s ig uie nte .

. se establece el nuevo intetvaio Y cam bia algunos variables

Fig. 4.8 Diagrama de bloques de los prosramas C4.1, C4.2, C4.4, C4.S y C4.6.

34



N o. de linea 10 -60

(1 ) N o rn bre d el p ro gram a

se anota qu e hace el pro gram a

~ 70-140

(2 ) V a ria ble s d e e ntra da

se l is tan las variables qu e se l eeran

150 -200

(3) V a ria ble s d e sa lid a

se seiial an l as variabl es qu e se im prim iran

210 -260

(4)L ectu ra de dato s

e ll u na instruccion D ata se dan los valores

270 -320

( 5) C a lc ul a c on st an te s

se obtie ue n Los va lo re s de algunos l iterales

330-370

(6 ) F ija lo s Itm ite s d el in te rva lo in ic ia l

se definen a yb (figura 4.7)

380 -400.

(7) P ropone un valor a Ia raiz

co rre sp onde a Y I I I

t 410-440

.(8) C alcu la la fu nciou n o lin eal p ara la ra iz prop uesta

co rre sp onde a f ( Y m )

~

Fig. 4.9 Diagrama de bloques del programa C4.3.

35



- -

c r N o. de linea 450-470

( 9) Imp rime r es ul ta do s d e la ite ra cio n r ea liz ad ase escr iben f (ym), Ym Y o tra s v aria ble s

480-520

(1 0) C om para e l valo r de la fu nci6 n co n la tole rancia.

E n caso de ser m ayor sigue el proceso, de otro m odo pasa a revisar el valor de z.corresponde al bloque de la figura 4.7 que t iene If(ym)I<TL

r 530-600

(ll) A sig na n ue vo s Ilm ite s a l in te rva le d en tro d el e ua le sta la ra iz y con ti nua con l a i te ra ci on s igui en te ,

s e es ta ble ce e t n uev o intervalo Y cambia algunos variables

610-670

(1 2) C alc ula la e ne rgia e sp ec ific a a p artir d el tira nte

con jugado mayo r

s e emplea la ecuacion 4.13- -

680-700

(13) O b tie ne e lm ie mb ro de re ch o de la e cu ac io n 4.1 5

calcula el valor de E C h + ( ~ h - V)212g + z

710-740

- --(14) P re gu nta si se cu mp le co nla d esigu aldad 4.14 y en caso a fi rma tivo

- . - tennina el calculo, de otro modo continua el ptoceso.

en es ta parte se decide s i concluy e os ig ue eL c alculo

, 750-800

- .

(15) Propene u na p ro fu ndidad z de p ru eba y r ei ni ci a e l p ro ceso it er at ivo

se define et valor de z y se paso a calcular y , y vI

-

Fig. 4.9 D iagram a de bloq ues de l program a C 4.3 (con tinu ac ion).

36



4.5.3 Variables de entrada y salida de los programas

Programa C4.1

a) Variables de entrada:QG=Q

BP=Bp

Y O = Y o

V O = v o

TL

gas to maximo enelrio, m I s

. ancho de compuer t as de la o bra principal, m

tirante aguas abajo de laobra principal, m

velocidad aguas abajo de la obra principal, mls

tolerancia, m

Sus valores se dan en la linea 230 mediante una instrucci6n DATA.

b) Variables de salida:

F

Programa C4.2

a) Variables de entrada:

QG=QG

BP=Bp

Yl s=y,

Vl=v,

TL

K

valor de la funci6n para el valor propuesto de la rafz. Es la

ecuad6n que se obtiene al pasar los terminos del miembro

derecho de la ecuacion 4.3 allado izquierdo de la igualdad.

tirante en la obra principal, m

.velocidad en la obra principal, m/s

gasto maximo en el rio, mis

anchode compuertas de la obra principal, m

tirante de la obra principal, m

velocidad en la obra principal, mls

tolerancia, m

coeficiente de la ecuaci6n A=KyM que representa a la curva

tirantes areas (ecuaci6n similar a la 4.51)

M exponente de la ecuaci6n descrita en el parrafo anterior

37




F

Programa C4. 3

valor de la funci6n para el valor propuesto de la raiz. Es la

ecuaci6n que se obtiene al pasar los terminos del miembro

erecho de la ecuaci6n 4.4 allado izquierdo de la igualdad.

tirante aguas arribade la obra principal, m

velocidad aguas arriba de la obra principal, m /s


GC=Gch__ gasto minima a derivar Qor la obra de toma, m 3/ s

BT=Bt ancho de la compuerta de la obra de toma, m

YC=YCh

VC=Vch

TL

H

tirante normal en el canal de derivaci6n, m

velocidad normal en el canal de derivacion, m/s

tolerancia, m

. carga al inicio del canal dederivaci6n (ecuacion 4.7), m

Sus valores se dan en la linea 250 mediante una instruccion DATA.


F

YT=Yt

VT=vt

Z=z

- valor.de la funcion para el valor propuesto de la raiz. Es la

ecuaci6n que se obtiene al pasar. los terminos del miembro

derecho de la ecuaci6n 4.8 allado izquierdo de la igualdad.

tirante conjugado menor al inicio del canal, m

velocidad asociada al tirante YT, m /s

profundidadal inicio del canal de derivaci6n, m

38



Programa C4.4


GG=GG

BT=b I

YG=YG

VG=V g

TL

Z=z

gastomaximo a derivar por la obra de toma, m3/s

ancho de compuerta de la obra de toma, m

tirante normal en el canal de derivaci6n, m

velocidad normal en el canal de derivaci6n, m/s .

tolerancia, m

profundidad del tanque amortiguador, m .

Sus valores se dan en Lalinea 230 mediante una instrucci6n DATA.


F valor de la funci6n para el valor propuesto de la rafz. Es la

ecuaci6n que se obtiene al pasar los terrninos del miembro

derecho de la ecuaci6n 4.18 al lade izquierdo de la igualdad.

Y=y tirante al inicio del canal de derivaci6n, m

V =v velocidad al inicio del canal de derivaci6n, m/s

Programa C4.5


QR=Qr

BP=Bp

TL

HN=HN

gasto minima del rio que pasara por Ia obra principal, m/s

ancho de compuertas de la obra principal, m

tolerancia, m

tirante aguas arriba de la obra principal, m.


39



b) V ariables de sal ida:

F valor de la funcion para el valor propuesto de la rafz. Es .la

ecuaci6n que se obtiene al pasar los terminos del miembro

derecho de la ecuaci6n 4.18 allado izquierdo de la igualdad

Y=y tirante conjugado menor aguas abajo de la obra principal, m

v=v velocidad asociada al tirante Y, m /s

P rogram a C 4.6

a) V ariab les de entrada:

Q

-B-

K

S

N=n

TL

gasto en un canal trapecial, m3/s

-ancho-de-plantiUa-del-c-anal-;-m-

designacion del talud de la secci6n trapecial

pendiente del fondo del canal

coeficiente de rugosidad de Manning, s/ m l/3

tolerancia, mS /3


b J V a ria bl es d e sa lid a:

F valor de la funci6n

F =QD.lS II2 : A (A/P)2/3 domie A y P son el area hidraulica y perimetro

mojado, respectivamente

Y tirante normal, m

V velocidad normal, m

40



4.5.4 Listados de los programas

Los programas estan escritos en Basic y tienen una estructura similar a los diagramas de

bloques. En estos diagramas aparecen indicados, los mimeros de las instrucciones en las

que se lleva a cabo 1 0 escrito en cada bloque.

Los programas tienen algunos comentarios para identificar los pasos que realizan y

sefialar las variables de entrada y salida.

41



10 REM

20 REM

30 REM

40 REM

50 REM

60 REM

70 REM

80 REM

90 REM

100 REM

110 REM

120 REM

130 REM

140 REM

150 REM

(1) NOMBRE DEL PROGRAMA

PROGRAM A C4.1 OAFM/Versionll13-5-88.

Resuelve las ecs 4.2 y 4.3 para conocer el tirante

y la velocidad en la obra principal

(considera flujo subcritico).

QG

.BP

YO

VO

TL

F

(2) VARIABLES DE ENTRADA

gasto maximo en el rio, m3/s

anchode compuertas dela obra principal, m

tirante aguas abajo de la obra principal, m

velocidad aguas abajo de la obra principal, mls

tolerancia (ver inciso 4.6.1), m

(3) VARIABLES DE SALIDA

valor de la funcion (similar a la ec 4.3) por

resolver, m

tirante en la obra principal, mvelocidad en la obra principal, m/s

160 REM170 REM

-rSO-RElvf

210 REM (4) LECTURA DE DATOS

220 READ QG, BP, YO, VO, TL

230 DATA 200,24,6.05,0.99,0.001

240 G=9.810001

250 REM

260 REM

270 C1= YO + V()A2/G

280 C2=1/G290 C3 = QG/BP

300 REM

320 REM (6) FIJA LOS LIMITES DEL INTERVALO INICIAL

330 YA=«QG/BP)/'2/G)AO.3333

340YB=YO

350 REM~ - - _ -

360 REM (7) PROPONE EL VALOR DE LA RAIZ

370 Yl=(YA+YB)*0.5

380 REM

390 REM (8) CALCULA LA FUNCION NO LINEAL PARA LA RAIZ PROPUESTA

400 VI =C3/Yl

410 F= Yl + VI *VO*C2-Cl

420 REM

450 REM. (9) IMPRIME RESULTADOS DE LA ITERACION REALIZADA

460 PRINT "F(Yl) = "F" Yl = "Yl" VI = "VI

470 REM

480REM (10) COMPARA EL VALOR DE LA FUN CION CON LA TOLERANCIA,

EN CASO DE

YIVI

(5) CALCULA CONSTANTES

42



490 REM SER MAYOR SIGUE EL PROCESO, DE OTRO MODO CONCLUYE EL

CALCULO

500 IF ABS(F)< =TL THEN 600

510 REM

520 REM (11) ASIGNA NUEVOS LIMITES AL INTERVALO DENTRO DEL

CUAL ESTA LA RAIZ

530 REM Y CONTINUA CON LA SIGUIENTE ITERACION540 IF F*FA < 0 THEN 580

550 YA=YI

560 FA=F

570 GOTO 370

580YB=YI

590 GOTO 370

600 END

43



10 REM

20 REM

30 REM .

40 REM

SOREM

60 REM

70 rem80 REM

90 REM

100 REM

llOREM

120 REM

130 REM

140 REM

ISO REM

160 REM

170 REM180 REM

-1-90-REM

200 REM


220 READ QG, BP, Yl,Vl,TL,K,M

230 DATA 200, 24, 6.01,1.39,0.001,13.608,1.S

240 G=9.810001

2S0REM

260 REM

270 Cl = Yl + VF'2/(2*G)280 C2= 1I(2*G)

290 REM

320 REM (6) FIJA LOS LIMITES DEL INTERV ALO INICIAL

330 YA=«QG/BP)"2/G)A().3333

340 YB=Yl *1.S

3S0REM

360 REM

370 Y2=(YA+YB)*0.S

380 REM

390 REM (8) CALCULA LA FUN CION NO LINEAL PARA LA RAIZ PROPUESTA400 A2=K*Y2"M

410 V2=QG/A2

420 F= Y2+V2*V2*C2-Cl

430 REM

4S0 REM ·(9) iMPRIME RESULTADOS DE ·LA ITERACION REALIZADA

460 PRINT "F(Y2)= "F" Y2 = "Y2" V2 = "V2

470 REM

QG

BP

Yl

VI

TL

K

M

FY2

- V ! 2 -


PROGRAMA C4.2 OAFM/Versi6n1l13-S-88

Resuelve las ecs 4.4 y 4.S para conocer el tirante y

la velocidad aguas arriba de la obra principal

(considera flujo subcritico) .

(2) VARIABLES DE ENTRADA.gasto maximo en el rio, m3/s

ancho de compuertas de la obra principal, m

tirante en la obra principal, m

velocidad en la obra principal, m/s

tolerancia (verinciso 4.6.1), m

constante de la ec. areas-tirantes (ec. similar a la 4.S1)

exponente de la ec. areas-tirantes (ec. similara la ec 4.S1)


valor de la funci6n (similar a la ec 4.4) por resolver, mtirante aguas arriba de la obra principal, m

-veloeidad-en-la-obra-principal--m

(S) CALCULA CONSTANTES

(7) PROPONE EL VALOR DE LA RAIZ

44



480 REM (10) COMPARA EL VALORDE LAFUNCION CON LA TOLERANCIA,

ENCASODE

490 REM SER MAYOR SIGUE EL PROCESO, DE OTRO MODO CONCLUYE EL

CALCULO

500 IF ABS(F) < =TL THEN 600

510 REM

520 REM (11) ASIGNA NUEVOS LIMITES AL INTERVALO DENTRO DEL CUAL

ESTALA RAIZ

530 REM Y COTINUA CON LA SIGUIENTE ITERACION

540 IF F*FA< 0 THEN 580

550 YA=Y2

560 FA=F

570 GOT0370

580 YB=Y2

590 GOTO 370

600 END

45



10 REM

20 REM

30 REM

40 REM

50 REM

60 REM

70 REM

80 REM

. 90 REM

100 REM

110 REM

120 REM

130 REM

140 REM

150 REM

160 REM

170 REM

180 REM

190-REM

200 REM


220 READ GC,BT,YC,VC,TL,H

230 DATA 1O,4,L3I,L78,0.001,3.06

240 G=9.8IOOOI

250 Z=O

260 REM .

270 REM (5) CALCULA CONST ANTES

280 EC=YC+VCA2/(2*G) .

290 C2= l/(2*G)

300 CI=H+Z

310 FA=9999999!

320 REM

330

340 YA=O

350 YB=«GC/BT)A2/G)AQ.3333

360 PRINT "Z="Z370 REM

380 REM

390 YT=(YA+YB)*.5

400 REM

410 REM (8) CALCULA LA FUNCION NO LINEAL PARA LA RAIZ PROPUESTA

420 VT=GC/(BT*YT)

430 F = YT + VT*VT*C2-C 1

440 REM

450 REM

GC

BT

YC

VC

TL

H

F

YT

VT-Z


PROGRAMA C4.3 OAFM/Versionl/13-5-88

Resuelve las ecs 4.8 y 4:9pata conocer el tirante y .

la velocidad aguas abajo de la obra de toma

(considera flujo subcritico)


gasto minimo a derivar por la obra de toma, m3/s


tirante normal en el canal de derivacion (para GC), m



carga al inicio del canal de derivaci6n, m


valor de la funcion (similar a la ec 4.8) por resolver, m

tirante conjugado menor al inicio del canal, m

velocidad asociada al tirane YT, mlsproffinoIoada:rinici-o-'d"el'-c-a-na-'I"d'--e"d'-er-'-iv-a-cO-;;ioC-n'('"fi-g·4'.3")-

(6) FHA LOS LIMITES DEL INTERVALO INICIAL

(7) PROPONE EL VALOR DE LARAIZ

(9) IMPRIME RESULT ADOS DE LA ITERACION REALIZADA

46



460 PRINT "F(YT)= "F" YT = = "YT" VT = "VT·

470 REM .,

480 REM (10) COMPARA EL VALORDE LA FUNCION CONLA TOLERANCIA,

EN CASODE

490 REM SER MAYOR SIGUE EL PROCESO ITERATIVO,DE OTRO MODO PASA

500 REM REVISAR EL VALOR DE Z

510 IF ABS (F) < =TL THEN 630

520 REM

530 REM (11) ASIGNA NUEVOS L1MITESAL INTERVALO DENTRO DEL CUAL

ESTALARAIZ

540 REM Y CONTINUA CON LA SIGUIENTE ITERACION

550 IF F*FA <0 THEN 590

560 YA=YT

570 FA=F

580 GOTO 390

590 YB= YT

600 GOTO 390

610 REM (12) CALCULA LA ENERGIA ESPECIFICA A PARTIR DEL TlRANTE

620 REM CONJUGADO MAYOR (EC 4.13)

630 FR=VT/SQR(G*YT)

640 YY= YT*(SQR(1+8*FR*FR)-I)*0.5

650 VY= GC/(BT*YY) .

660 EY= YY+ VY*VY*C2

670 REM

680 REM (13) OBTIENE EL VALOR DELMIEMBRO DERECHO DE LA

DESIGUALDAD 4.14690 CC=EC+(VC-VY)/'2*C2+Z

700 REM

710 REM (14) PREGUNTA SI SE CUMPLE LA DESIGUALDAD 4.14 Y EN CASO

NEGATIVO

720 REM CONTINUA EL PROCEDIMIENTO, DE OTRO MODO TERMINA EL

CALCULO

730 IF ABS(EY-CC)<TL THEN 810

740 REM

750 REM (15) ENCUENTRA LA PROFUNDIDAD Z DE PRUEBA Y REINICIA

760REM EL PROCESO ITERATIVO770 CC=CC-Z

780Z=EY-CC

790 GOTO 300

800 REM

810 END

47



10 REM

20 REM

30 REM

40 REM

50 REM

60 REM70 REM

80 REM

90 REM-

100 REM

110 REM

120 REM

130 REM

140 REM

160 REM

170 REM180 REM

190 REM

200 REM


220 READ GG, BT, YG, VC, TL, Z

230 DATA 15,4,1.63,1.98,0.001,0.55

240 G=9.810001

250REM '

260 REM (5) CALCULACONSTANTES

270 C1=YG+VGA2/G+Z280 C2=lIG

290 C3 =GG/BT

300 REM

320 REM (6) FIJA LOS LIMITES DEL INTERVALO INICIAL

330 YA=«GG/BT)A2/GY'0.3333

340 YB=YG*1.5

350 REM

360 REM (7) PROPaNE EL VALOR DE LA RAIZ

370 Y=(YA+ YB)*0.5 '

380 REM '390 REM (8) CALCULA LA FUN CION NO LINEAL PARA LA RAIZ PROPUESTA

400 V=C3/Y

GC

BT

YC

VC

TL

Z

FY

V·


PROGRAMA C4.4 OAFM/Version1l13-5-88

Resuelve las ecs 4.17 y 4.18 para conocer el tirante y

la velocidad aguas abajo de la obra de toma

(considera flujo subcritico)


gasto maximo a derivar por la obra de toma, m3/s


tirante normal en el canal de derivacion, m



profundidad del tanque amortiguador, m


valor de la funcion (similar a la ec 4.18) por resolver, mtirante al inicio del canal de derivacion, m

velocidad al inicio del canal de derivacion, m/s

410 F= Y + V*VG*C2-C1

420 REM

450 REM - (9) IMPRIMERESULTADOSDE LA ITERACION REALIZADA

460 PRINT "F(Y)= "F;' Y = "Y" V = "V

470 REM

480 REM (10) COMPARA EL VALOR DE LA FUNCION CON LA TOLERANCIA,

ENCASODE

48



490 REM SER MAYOR SIGUEL EL PROCESO, DE OTRO MODO CONCLUYEEL

CALCULO


510 REM


ESTA LA RAIZ .

530 REM Y CONTINUA CON LA SIGUIENTE ITERACI6N

540 IF F*FA <0 THEN 580

550 YA=Y

560 FA=F

570 GOTO 370

580 YB=Y

590 GOTO 370

600 END

49



10 REM

20 REM

30 REM

40 REM

50 REM

60 REM

70 REM

80 REM

90 REM

100 REM

110 REM

120 REM

160 REM

170 REM

180 REM

190 REM200 REM

(I) NOMBRE DEL PROGRAMA

PROGRAMA C4.5 OAFM/Versi6n1l13-5-88.

Resuelve las ecs 4.35 y 4.36 para conocer el tirante

y la velocidad aguas abajo de la obra principal

(considera flujo subcritico).


QR gasto mas pequefio que escurrira por el rio, m3/s

BT ancho de compuertas de la obra principal, m

HN tirante aguas arriba de la obra principal, m

TL tolerancia (ver inciso 4.6.1), m


F valor de la funcion (similar a la ec 4.18) por resolver, m

Y tirante conjugado menor aguas abajo de la obra principal, m

V velocidad asociada al tirante Y, m /s

210 REM {1) LECTURA DE DATOS

220 READ QR, BP, HN, TL

230 DATA 50, 24, 4.92, 0.001

240 G=9.810001

250 REM

260 REM (5) CALCULA CONST ANTES

270Cl=HN

280 C2= 1I(2*G)

290 C3 = QRlPB300 FA = 99999999#

310 REM

320 REM (6) FIJA LOS LIMITES DEL INTERV ALO INICIAL

330 YA=O

340 YB=«QR/BP)"2/G)AO.3333

350 REM

360 REM (7) PROPONEA EL VALOR DE LA RAIZ

370 Y=(YA+YB)*0.5

380 REM

390 REM (8) CALCl,JLA LA FUN CION NO LINE,AL PAR LA RAIZ PROPUESTA400 V=C3/Y

410 F=Y +V*V*C2-Cl

420 REM

450 REM (9) IMPRIME RESULTADOS DE LA ITERACION REALIZADA

460 PRINT "F(Y)= ~"F"Y = "Y" V = "V

470 REM

480 REM (10) COMPARA EL VALOR DE LA FUN CION CON LA TOLERANCIA,

ENCASODE

490 REM SER MAYOR SIGUEL EL PROCESO, DE OTRO MODO CONCLUYE EL

50



CALCULO

500 IF ABS(F)< =TL THEN 600

510 REM


ESTA LARAIZ

530 REM Y CONTINUA CON LA SIGUIENTE ITERACION540 IF F*FA < 0 THEN 580

550 YA=Y

560 FA=F

570 GOTO 370

580 YB=Y

590 GOTO 370

600 END

51



10 REM

20 REM

30 REM

50 REM

70 REM

SOREM90 REM

100 REM

110 REM

120 REM

130 REM TL

140 REM

150 REM

160 REM

170 REM

ISO REM190 REM

-210-REM-(4)-LEC~URA-DE-DA+QS-

220 READ Q,B,K,S,N,TL

230 DATA 10,3,1,0.0009,0.015,0.001

240 REM

260 REM

270 Cl =Q*N/SQR(S)

2S0 C2=2*SQR(1 +1(2)

290 FA=99999999#

300 REM320 REM

330 YA=O

340YB=2*ClIB

350 REM

360 REM

370 Y=(YA+YB)*0:5

- -3S0 REM-

390 REM (S) CALCULA LA FUNCION NO LINEAL PARA LA RAIZ PROPUESTA

400 A=Y*(B+K*Y)

410 P=B+ Y*C2420 V=Q/A

430 F=CI-A*(A/P)"O.66667

440 REM

450 REM (9) IMPRIME RESULTADOS DE LA ITERACION REALIZADA

··460-PRINT "F(Y).= "F" Y -="Y" V ~ "V

470 REM

4S0 REM (10) COMPARA EL VALOR DE LA FUNCION CON LA TOLERANCIA,

EN CASO DE


PROGRAMA C4.6 OAFM/Versionll13-5-SS.

Calcula el tirante yla velocidad normlaes en un canal trapecial


QB

K

S

N

gasto en el canal trapecial, m3/sancho de plantilla del canal, m

designacion del tauld de la seccion trapecial

pendiente de fondo del canal

coeficiente de rugosidad de Manning, seg/mA(1I3)

tolerancia (ver inciso 4.6.1) mS/3

F


valor de la funcion por resolver, mA(S/3)

tirante normal, m

velocidad normal, m/s

Y

V

(5) CALCULA CONSTANTES

(6) FIJA LOS LIMITES DEL INTERVALO INICIAL

(7) PROPONE EL VALOR DE LA RAIZ

52



490 REM SER MAYOR SIGUE EL PROCESO, DEOTRO MODO CONCLUYE EL

CALCULO


510 REM


ESTALARAIZ530 REM Y CONTINUA CON LA SIGUIENTE ITERACION

540 IF F*FA < 0 THEN 580550 YA=Y

560 FA=F

570 GOTO 370

580 YB=Y

590 GOTO 370

600 END

cap 04 mir 595 dimension a presa derivadora

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