capm vs. fama and french

IntroducaoMetodologia

Analise EmpıricaConclusao

Referencias

Seminario de FinancasEstimation of expected return: CAPM vs. Fama

and FrenchJan Bartholdy, Paula Peare

Tharsis T. P. [email protected]

Instituto de Matematica e EstatısticaUniversidade de Sao Paulo

8 de agosto de 2012

Tharsis T. P. Souza (USP) Estimation of expected return: CAPM vs. Fama and French



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Agenda

1 Introducao

2 MetodologiaConsideracoes de estimativa para CAPMModelo de Famma e FrenchDados

3 Analise EmpıricaCAPMModelo de Fama e French

4 Conclusao

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Introducao

CAPM e um metodo comumente utilizado para estimativa deretorno esperado em ativos individuais

Para estimativa de retorno em portfolios, o modelo de Fama eFrench e relativamente mais utilizado

Objetivo do artigo

Comparar empiricamente os modelos CAPM e de Fama e Frenchpara encontrar o modelo e conjunto de dados que estimam melhoro retorno em um proximo ano de ativos individuais utilizando umaabordagem simples de estimativa.




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Consideracoes de estimativa para CAPMModelo de Famma e FrenchDados

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1 Introducao



4 Conclusao

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Formulacao CAPM

Pela teoria CAPM, o retorno esperado de um ativo i e dado por:

E [ri ] − rf = βMi (E [rm] − rf ) (1)

onde,

ri : retorno no ativo i

rf : retorno livre de risco

rm: retorno do portfolio de mercado

βMi = Cov(ri , rf )/σ2M : risco sistematico do ativo i em relacao

ao portfolio de mercado




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Formulacao CAPM

O portfolio de mercado e um conceito teorico que representa umacarteira formada por todos os ativos do mercado. Como talparametro nao e observavel, um ındice representativo (I ) eutilizado em seu lugar (e.g. IBOV). Dessa forma, uma estimativapara βMi e tipicamente obtida pela regressao

rit = ai + βIi rIt + εit , t = 1, . . . , t0 (2)

onde,

rIt : retorno do ındice I no tempo t

εit : termo representativo de erro aleatorio

βIi = Cov(ri , rl)/σ2I : risco sistematico do ativo i em relacao

ao ındice I




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Retorno efetivo sobre retorno bruto

Uma formulacao mais geral para regressao da Equacao 2 pode serdada como

rit − rft = ai + βIi (rIt − rit) + εit , t = 1, . . . , t0 (3)

Tal equacao trata o caso no qual a taxa livre de risco (rft) nao econstante no perıodo de estimativa.Os autores realizam experimentos utilizando as Equacoes 2 e 3 embusca da formulacao mais apropriada.




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Dividendos

CAPM assume que dividendos estao inclusos nos retornos doportfolio de mercado

Ha um consideravel numero de ındices de mercado que saoconstruıdos sem considerar dividendos

Assim, os autores analisam o impacto da inclusao ou nao dedividendos nos ındices utilizados para as estimativasrealizadas.




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Frequencia de dados e perıodo de tempo

Os autores estudam tres configuracoes de frequencia de dados eperıodo de tempo:

Retornos mensais em um perıodo de 5 anos

Retornos semanais em um perıodo de 2 anos

Retornos diarios em um perıodo de 1 ano.




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Indices

A teoria dada pelo CAPM especifica um ındice formado por ativosponderados pelos seus valores.Os autores estudam a utilizacao de 7 ındices:

Quatro ındices CRSP: ponderado por valor, ponderadoigualitariamente, considerando dividendos e o ultimo semconsiderar dividendos

Standard and Poor’s Composite Index e Morgan StanleyCapital World Index, que sao ponderados por valor e naoconsideram dividendos

Economy Index, que considera dividendos.




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Qualidade da estimativa

Para cada ativo considerado, um beta (βIit) pode ser obtido pelasEquacoes 2 e 3. Com isso, para cada ativo da amostra, umaestimativa para o premio pelo risco γ1,t+1 para o ano seguintepode ser obtido pela regressao

rit+1 − rft+1 = γ0,t+1 + γ1,t+1βIit + εit+1, t = 1, . . . ,T (4)

Essa regressao mede quanto da variacao do retorno de um ativoem um proximo ano pode ser explicado por beta.




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Dois parametros sao utilizados para medida da qualidade daestimativa:

O valor medio obtido para o parametro γ1,γ1 = 1/T

∑Tt γ1,t+1. Se esse valor for positivo e nao

significativo, quer dizer que beta nao foi capaz de explicar oretorno esperado.

Coeficiente de determincao R2: proporcao entre a variacaoexplicada e a variacao total da estimativa.




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Consideracoes de estimativa para CAPM

Sumario - Consideracoes Empıricas CAPM

Consideracao de dividendos nos ındices

Retorno relativo versus retorno absoluto

Frequencia de dados e janela de tempo

Indice utilizado para estimativa de portfolio de mercado




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Modelo de Famma e French

O modelo de tres fatores sugerido por Fama e French [Fama, 1992]fornece uma alternativa ao CAPM para estimativa de retornoesperado. Nesse modelo, sao considerados dois fatores adicionais:

Valor de mercado (Market Equity): obtido pela cotacao daacao multiplicada pela quantidade de acoes em circulacao

Book to market (B/M): obtido pela divisao do valor contabilpelo valor de mercado da empresa




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Modelo de Famma e French

Para cada ativo i sao estimados betas conforme a regressao:

rit+1−rft+1 = ai+β1i (rIt−rft)+β2iSMBt+β3iHMLt+εit , t = 1, . . . , t0

(5)onde,

SMB (Small Minus Big): representa o retorno de um portfoliode ativos de baixo valor de mercado menos o retorno de umportfolio de ativos de alto valor de mercado.

HML (High Minus Low): representa o retorno de um portfoliode ativos de alto B/M menos o retorno de um portfolio deativos de baixo B/M.




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Dados

Para a analise empırica, os dados utilizados tem as seguitenscaracterısticas

Foram considerados precos de ativos no perıodo entre 1970 e1996.

A taxa de juros de tıtulos federais norte-americanos foiutilizada como taxa de juros livre de risco

Foram considerados somente ativos que foram negociados emno mınimo 95% dos dias no perıodo tomado




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CAPMModelo de Fama e French

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Dividendos

A Figura abaixo apresenta os coeficientes de correlacao obtidosentre os diferentes ındices analisados.

Figura : Correlacao entre ındices.




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Dividendos

Para ambos os ındices CRSP com pesos ponderados por valore pesos igualitarios, a correlacao obtida com e sem dividendosfoi de 0,999

Isso sugere que, para estimativa de beta, e irrelevanteconsiderar dividendos nos ındices utilizados.




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Retorno efetivo sobre retorno bruto

Foram realizados experimentos com as formulacoes considerandoretorno bruto (Equacao 2) e retorno efetivo (Equacao 3) nosdiferentes perıodos e janelas de tempo e variando os ındicesutilizados.

A correlacao dos betas obtidos pelas estimativas da Equacao2 e Equacao 3 foi de 0,999

Isso sugere que, para estimativa de beta, e irrelevante aescolha entre retorno bruto ou efetivo na formulacao domodelo de regressao




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A Figura a seguir apresenta betas estimados variando a frequenciade dados e perıodo de tempo com os diferentes ındicesconsiderados.

Figura : Sumario estatıstico dos betas estimados.




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Ha diferencas muito grandes nos betas estimados dependendodo ındice, frequencia de dados e perıodo de tempo.

Assim, e importante analisar a qualidade dessa estimativa equal beta explica melhor os retornos esperados.




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A Figura a seguir apresenta os parametros estimados pelaregressao dada pela Equacao 3

Figura : Estimativa de parametros - Regressao CAPM.




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Para o Economy Index, γ1 e significante tanto para dadossemanais quanto mensais.

Para CRSP com pesos igualitarios, γ1 somente e significantepara dados mensais.

Para todos os outros ındices, γ1 nao e significante e, portanto,nao podem explicar os retornos estimados.




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A Figura a seguir apresenta os coeficientes de determinacao mediosobtidos.

Figura : Coeficiente de determinacao (R2) medio para CAPM.




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Para a maioria dos ındices, a mudanca de dados de frequenciadiaria para mensal resultou em uma tendencia de melhora emR2.

Para todas as frequencias de dados, o Economy Index e oCRSP com pesos igualitarios tem os maiores valores mediosde R2.

Para esses ındices, o melhor valor de R2 foi obtido em umperıodo de 5 anos de tempo e frequencia mensal.

Portanto, tomando como criterio o coeficiente de determinacao, omelhor perıodo de tempo foi de 5 anos com frequencia mensal emconjunto com os ındices: CRSP com pesos igualitarios e EconomyIndex.




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Contudo, o modelo nao apresentou uma qualidade preditiva boa.

Os valores medios de R2 foram muito baixos.

Eles indicaram que, em media, beta explica apenas 3% doretorno esperado.




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Significancia parametros regressao linear

A analise empırica do modelo de Fama e French foi realizadoconsiderando somente um perıodo de 5 anos, que foi o melhorresultado obtido para o CAPM. A Figura a seguir apresenta osparametros obtidos pela regressao do modelo.

Figura : Estimativa de parametros - Regressao Modelo Fama e French




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Significancia parametros regressao linear

Os resultados obtidos foram muito parecidos com aqueles doCAPM.

Apenas os ındices CRSP com pesos igualitarios e EconomyIndex apresentaram γ1 significativo.

O valor medio obtido para γ1 foi muito parecido com aqueleobtido para CAPM (≈ 7%)

Para os outros fatores, apenas o fator SMB foi significante.




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Coeficiente de determinacao R2

A Figura a seguir apresenta os coeficientes de determincao mediosobtidos para a regressao do modelo de Fama e French.

Figura : Coeficiente de determincao R2 - Regressao Modelo Fama e French




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Coeficiente de determinacao R2

Em media, beta explicou apenas 5% dos retornos esperados

Assim, os resultados obtidos mostram que o modelo de Famae French nao apresentou qualidade preditivasignificativamente superior ao CAPM, quanto ao criterio decoeficiente de determincao R2

Portanto, o esforco maior envolvido na coleta de informacoes paraestimativa de dois parametros adicionais para o modelo de Fama eFrench nao foi justificada.




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Conclusao

Quanto as consideracoes de estimativa para o modelo CAPM

Para estimativa de beta, e irrelevante considerar dividendosnos ındices utilizados

Na modelagem da regressao do modelo, e irrelevante aescolha entre retorno bruto ou retorno efetivo

O melhor perıodo de tempo foi de 5 anos com frequenciamensal em conjunto com os ındices: CRSP com pesosigualitarios e Economy Index




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Conclusao

Quanto a qualidade relativa entre CAPM e o Modelo de Fama eFrench

Nao ha melhora significativa de qualidade ao utilizar o ModeloFama e French

Ambos os metodos mostraram-se de baixa qualidade napredicao de retornos de um ativo

Como alternativa, os autores sugerem a utilizacao de tecnicas maissofisticadas de estimativa. Como essas tecnicas exigem muito maisesforco, o custo seria proibitivo para empresas individuais. Assim,sugere-se a utilizacao de beta providers para tal proposito.




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Bartholdy, J., and Peare, P. (2002)

Estimation of expected return: CAPM vs. Fama and French. Available athttp://dx.doi.org/10.2139/ssrn.350100.

Fama, E., and French, K. (1992)

The cross-section of expected stock returns. Journal of Finance, 47, 427-465.


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