cartas_de_control.doc

7/25/2019 Cartas_de_Control.doc

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Cartas de Control H. Hdez. / Julio 2005

CARTAS DE CONTROL

Las cartas de control son la herramienta ms poderosa para analizar la variacin en la mayora delos procesos.

Han sido diundidas e!itosamente en varios pases dentro de una amplia variedad de situacionespara el control del proceso.

Las cartas de control enocan la atencin hacia las causas especiales de variacin cuando estasaparecen y rele"an la ma#nitud de la variacin de$ida a las causas comunes.

Las causas comunes o aleatoriasse de$en a la variacin natural del proceso.

Las causas especiales o atribuiblesson por e"emplo% un mal a"uste de m&uina' errores deloperador' deectos en materias primas.

(e dice &ue un proceso est $a"o Control Estadstico cuando presenta causas comunes)nicamente. Cuando ocurre esto tenemos un proceso esta$le y predeci$le.

Cuando e!isten causas especiales el proceso est uera de Control *stadstico+ las #ricas decontrol detectan la e!istencia de estas causas en el momento en &ue se dan' lo cual permite &uepodamos tomar acciones al momento.

Ventajas:

*s una herramienta simple y eectiva para lo#rar un control estadstico.

*l operario puede mane"ar las cartas en su propia rea de tra$a"o' por lo cual puede dar

inormacin conia$le a la #ente cercana a la operacin en el momento en &ue se de$en detomar ciertas acciones.

Cuando un proceso est en control estadstico puede predecirse su desempe,o respecto a las

especiicaciones. *n consecuencia' tanto el productor como el cliente pueden contar conniveles consistentes de calidad y am$os pueden contar con costos esta$les para lo#rar esenivel de calidad.

-na vez &ue un proceso se encuentra en control estadstico' su comportamiento puede ser

me"orado posteriormente reduciendo la variacin.

l distin#uir ente las causas especiales y las causas comunes de variacin' dan una $uena

indicacin de cundo un pro$lema de$e ser corre#ido localmente y cuando se re&uiere de unaaccin en la &ue de$en de participar varios departamentos o niveles de la or#anizacin.

Cartas de control por variablesy por atributos.-

*n Control de Calidad mediante el trmino variable se desi#na a cual&uier caracterstica decalidad medi$le1 tal como una lon#itud' peso' temperatura' etc. ientras &ue se denominaatributoa las caractersticas de calidad &ue no son medi$les y &ue presentan dierentes estadostales como conorme y disconorme o deectuoso y no deectuoso.

3#. 4


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(e#)n sea el tipo de la caracterstica de calidad a controlar as ser el correspondiente rico deControl &ue' por tanto' se clasiican en Cartas de Control por 6aria$les y Cartas de Control por

tri$utos.

Comparacin de las cartas de control por aria!les s. atri!"tos

Cartas de Control por varia$les Cartas de control por atri$utos6enta"as si#niicativas Conducen a un me"or

procedimiento de control.(on potencialmente aplica$lesa cual&uier proceso

3roporcionan una utilizacinm!ima de la inormacindisponi$le de datos.

Los datos estn a menudodisponi$les.(on rpidos y simples deo$tener.(on ciles de interpretar.

(on recuentemente usados enlos inormes a la erencia.

s econnomicas7esventa"as si#niicativas 8o se entienden a menos &ue

se de capacitacin+ puedecausar conusin entre loslimites de especiicacin y loslmites de tolerancia.

8o proporciona inormacindetallada del control decaractersticas individuales.

8o reconoce distintos #radosde deectos en las unidades deproducto.

Campos de aplicacin de las cartas

69:;L*(

Carta Descripcin Campo de aplicacin.

RX edias y 9an#os Control de caractersticas individuales.

SX edias y desviacinestndar.

Control de caractersticas individuales.

: :ndividuales Control de un proceso con datos varia$les &ue no pueden sermuestreados en lotes o #rupos.


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deectos por unidad

Ela!oracin de Cartas de control RX #aria!les$

%aso &: Colectar los datos.

Los datos son el resultado de la medicin de las caractersticas del producto' los cuales de$en deser re#istrados y a#rupados de la si#uiente manera%

(e toma una muestra>su$#rupo? de 2 a 40 piezas consecutivas y se anotan los resultados de

la medicin> se recomienda tomar 5?.


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%aso +: Seleccione la escala para las (r,icas de control

3ara la #rica X la amplitud de valores en la escala de$e de ser al menos del tama,o de los

lmites de tolerancia especiicados o dos veces el ran#o promedio ( )R .3ara la #rica 9 la amplitud de$e e!tenderse desde un valor cero hasta un valor superiore&uivalente a 4@ A 2 veces el ran#o.

%aso : Trace la (r,ica de control7i$u"e las lneas de promedios y lmites de control en las #ricas.Los lmites de Control se di$u"an con una lnea discontinua y los promedios con una lnea continuapara am$as #ricas.arcar los puntos en am$as #ricas y unirlos para visualizar de me"or manera el comportamientodel proceso.

%aso /: Analice la (r,ica de control

Ejemplo &

(e toman las medidas de los dimetros de una pieza cilndrica' el tama,o de muestra de cadasu$#rupo es de cinco' y se toman 25 su$#rupos a intervalos de 4 hr.

9ealice la carta de control RX .

Calculando el ran#o y el promedio para cada su$#rupo o$tenemos%

3#.

muestra su$#rupo 4 2 D 5 E F G 40 44 42 4D

4 0.E5 0.F5 0.F5 0.E0 0.F0 0.E0 0.45 0.E0 0.E5 0.E0 0.G0 0.G5 0.F0

2 0.F0 0.G5 0.G0 0.F0 0.F5 0.F5 0.G0 0.F0 0.G0 0.F0 0.F5 0.F5 0.F0

D 0.E5 0.F5 0.G0 0.F0 0.E5 0.F5 0.E5 0.G0 0.G5 0.E0 0.0 0.G5 0.F5

0.E5 0.G5 0.F0 0.F5 0.G5 0.G5 0.F5 0.F5 0.G5 0.G0 0.50 0.E5 0.F5

5 0.G5 0.E5 0.F5 0.E5 0.G0 0.F0 0.F0 0.F5 0.F5 0.E5 0.G0 0.F0 0.F0muestra su$#rupo 4 45 4E 4F 4G 4 20 24 22 2D 2 25

4 0.E5 0.0 0.F5 0.F5 0.F5 0.E5 0.E0 0.50 0.E0 0.G0 0.E5 0.E5

2 0.F0 0.G0 0.G0 0.F0 0.F0 0.E5 0.E0 0.55 0.G0 0.E5 0.E0 0.F0

D 0.G5 0.G0 0.F5 0.G5 0.E0 0.G5 0.E5 0.E5 0.E5 0.F5 0.E5 0.F0

0.F5 0.F5 0.G0 0.F0 0.F0 0.E5 0.E0 0.G0 0.E5 0.E5 0.E0 0.E0

5 0.E0 0.G5 0.E5 0.G0 0.E0 0.F0 0.E5 0.G0 0.F5 0.E5 0.F0 0.E5

muestra su$#rupo 4 2 D 5 E F G 40 44 42 4D

4 0.E5 0.F5 0.F5 0.E0 0.F0 0.E0 0.45 0.E0 0.E5 0.E0 0.G0 0.G5 0.F0

2 0.F0 0.G5 0.G0 0.F0 0.F5 0.F5 0.G0 0.F0 0.G0 0.F0 0.F5 0.F5 0.F0

D 0.E5 0.F5 0.G0 0.F0 0.E5 0.F5 0.E5 0.G0 0.G5 0.E0 0.0 0.G5 0.F5

0.E5 0.G5 0.F0 0.F5 0.G5 0.G5 0.F5 0.F5 0.G5 0.G0 0.50 0.E5 0.F5

5 0.G5 0.E5 0.F5 0.E5 0.G0 0.F0 0.F0 0.F5 0.F5 0.E5 0.G0 0.F0 0.F0

3romedio 0.F0 0.FF 0.FE 0.EG 0.F5 0.FD 0.E4 0.F2 0.FG 0.EF 0.F5 0.FE 0.F2

9an#o 0.20 0.20 0.40 0.45 0.20 0.25 0.E5 0.20 0.20 0.20 0.0 0.20 0.05

muestra su$#rupo 4 45 4E 4F 4G 4 20 24 22 2D 2 25

4 0.E5 0.0 0.F5 0.F5 0.F5 0.E5 0.E0 0.50 0.E0 0.G0 0.E5 0.E5

2 0.F0 0.G0 0.G0 0.F0 0.F0 0.E5 0.E0 0.55 0.G0 0.E5 0.E0 0.F0

D 0.G5 0.G0 0.F5 0.G5 0.E0 0.G5 0.E5 0.E5 0.E5 0.F5 0.E5 0.F0

0.F5 0.F5 0.G0 0.F0 0.F0 0.E5 0.E0 0.G0 0.E5 0.E5 0.E0 0.E0

5 0.E0 0.G5 0.E5 0.G0 0.E0 0.F0 0.E5 0.G0 0.F5 0.E5 0.F0 0.E5

3romedio 0.F4 0.G2 0.F5 0.FE 0.EF 0.F0 0.E2 0.EE 0.E 0.F0 0.E 0.EE

9an#o 0.25 0.45 0.45 0.45 0.45 0.20 0.05 0.D0 0.20 0.45 0.40 0.40


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Calculando el 9an#o promedio' promedio del proceso y lmites de control%

198.=R

X I .F4

RDLSCR 4= I 2.44 0.4G I 0.4

I 0

RAXLSCX 2+= I .F4K>.5G?>.4G? I .G2

RAXLICX 2= I .F4A>.5G?>.4G? I .5

La carta de control 9 muestra un punto uera de los limites de especiicaciones' por lo cual elproceso se encuentra uera de control' en este caso es necesario investi#ar las causas y tomar lasacciones correctivas para eliminar el pro$lema. *n la si#uiente parte se muestran los criterios paradeterminar las situaciones en las cuales un proceso puede estar uera de control.

0nterpretacin del control del proceso.

*l o$"eto de analizar una #rica de control es identiicar cul es la variacin del proceso' lascausas comunes y causas especiales de dicha variacin y en uncin de esto tomar al#una accin

apropiada cuando se re&uiera.

Juran4su#iere un con"unto de re#las de decisin para detectar patrones no aleatorios en las cartasde control. Cuando se detecta al#uno de los patrones si#uientes se puede decir &ue el tomaral#una accin para corre#ir el pro$lema ya &ue el proceso puede estar uera de control.

1Anlisis y planeacin de la calidad, J.M. Juran ,F.M Gryna, Tercera Edicin, McGrawill.

3#. 5

252045405(u$#roup 0

0.G

0.F

0.E(ample2

ean

eanI0.F442

-CLI0.G25

LCLI0.5F0

0.F

0.E

0.5

0.

0.D

0.2

0.4

0.0

(ample9an#e

4

9I0.4G

-CLI0.4GF

LCLI0

$ar/9 Chart or C4

RDLICR 3=


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%ATRONES 12ERA DE CONTROL

3#. E


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3r,icas de control SX #aria!les$

*l procedimiento para realizar las cartas de control SX es similar al de las cartas RX Ladierencia consiste en &ue el tama,o de la muestra puede variary es mucho ms sensi$le paradetectar cam$ios en la media o en la varia$ilidad del proceso.*l tama,o de muestra n es mayor a .La Carta monitorea el promedio del proceso para vi#ilartendencias.La Carta ( monitorea la variacin en orma de desviacin estndar.


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4(.1=S

(e calculan los limites de control para cada su$#rupo' ya &ue al tener tama,os de muestradierentes estos son varia$les.

3r,ica SX con lmites constantes%

3ara la realizacin de los dia#ramas de control con lmites constantes utilizamos las rmulassi#uientes%

Los parmetros para el #rico Xson%

SAXLICX 3=

y para el #rico S %

SBLSC

SBLIC

S

S

3

4

=

=

3#. G

SAXLICX 3

=

4 0GFE5D24( u $ # r o u p 0

2 5

4 5

5

(

a

m

p

le

2

e

a

n

e a n I 4 0 . G F

- C L I 4 D . F 0

L C L I G . 0 D D

$ a r / ( C h a r t o r C 4 A C 5


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Ejemplo ):

Las si#uientes ciras son la medias y las desviaciones estndar de muestras de 5 o$servacionescorrespondientes a los dimetros de una pieza metlica%

muestra LA$ar (i muestra LA$ar (i

4 FC.04 0.04CG 4C FD.HH 0.045D

2 FC.004 0.00F2 45 FC.00E 0.00FDD FC.00G 0.040E 4E FD.HHF 0.00FG

C FC.00D 0.00H4 4F FC.004 0.040E

5 FC.00D 0.0422 4G FC.00F 0.00F

E FD.HHE 0.00GF 4H FD.HHG 0.00G5

F FC 0.0055 20 FC.00H 0.00G

G FD.HHF 0.042D 24 FC 0.005D

H FC.00C 0.0055 22 FC.002 0.00FC

40 FD.HHG 0.00ED 2D FC.002 0.044H

44 FD.HHC 0.002H 2C FC.005 0.00GF

42 FC.004 0.00C2 25 FD.HHG 0.04E2

4D FD.HHG 0.0405 39=*7:=( FC.004 0.00H0

7e la ta$la tenemos &ue% !!1.'4=X y S I .000

Calculamos los limites de control%

SAXLICX 3= I F.004 K >4.2F?>.000? I F.04

SAXLICX 3= I F.004 N >4.2F?>.000? I FD.G

SBLICS 4= I >2.0G?>.000? I 0.04

SBLSCS 3= I >0?>.000? I 0

Carta de control de lect"ras 0ndiid"ales 0-4R #Datos aria!les$.

menudo esta carta se llama :1 o i1.

*sta Carta monitorea la tendencia de un proceso con datos varia$les &ue no pueden ser

muestreados en lotes o #rupos.

*ste es el caso cuando la capacidad de corto plazo se $asa en su$#rupos racionales de una

unidad o pieza.

*ste tipo de #rica es utilizada cuando las mediciones son muy costosas>*". 3rue$as

destructivas?' o cuando la caracterstica a medir en cual&uier punto en el tiempo esrelativamente homo#nea >*". el 3H de una solucin &umica?

La lnea central se $asa en el promedio de los datos' y los lmites de control se $asan en la

desviacin estndar >K/A D si#mas?

n A 4? ran#os

3#.


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REXLSCX 2+=

REXLICX 2=

RDLSCR 4=

RDLICR 3=

7onde 7' 7D' *2 son constantes &ue varan se#)n el tama,o de muestra usado para a#rupar losran#os mviles como se muestra en la ta$la si#uiente%

n 2 D 5 E F G 40

7 D.2F 2.5F 2.2G 2.44 2.00 4.2 4.GE 4.G2 4.FG

7D 0 0 0 0 0 0.0G 0.4 0.4G 0.22

*2 2.EE 4.FF 4.E 4.2 4.4G 4.44 4.05 4.04 0.G

eneralmente se utiliza n I 2

Ejemplo ):La lon#itud de un tramo de tu$o se re#istra para cada producto. 9ealice la #rica decontrol individual.

(e calcula el ran#o mvil de la si#uiente manera% dierencia entre 4O y 2O lectura' 2O y DO y ashasta nA4.

3#. 40

3arte Lon#itud

4 42.02

2 44.G5

D 44.G

44.F2

5 44.GG

E 42.0F

F 42.0D

G 42.4D

42.4E

40 42.4E44 42.4E

42 42.24

4D 42.4

4 44.D

45 44.G


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1!.!

!3.12

=

=

R

X

REXLSCX 2+= I42.0DK>2.EE?>.40? I 42.2

REXLICX 2= I42.0D N >2.EE?>.40? I 44.FE

RDLSCR 4= I D.2F>.40?I .D2F

RDLICR 3= I 0

3#. 44

454050

42.D5

42.25

42.45

42.05

44.5

44.G5

44.F5

44.E5

=$servation 8um$er

:ndivid

ual6alue

: Chart or C4

4

eanI42.0D

-CLI42.D0

LCLI44.F5

454050

0.

0.D

0.2

0.4

0.0

=$servation 8um$er

2ovin#9an#e

ovin# 9an#e Chart or C4

9I0.40DE

-CLI0.DDG

LCLI0


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:nterpretacin del proceso%

9evisar la #rica de ran#os para puntos uera de los lmites de control como si#no de la

e!istencia de causas especiales. 8ote &ue los ran#os sucesivos estn correlacionados' de$idoa &ue tienen un punto en com)n y de$ido a esto se tiene &ue tener cuidado al interpretartendencias.

Las #ricas por lecturas individuales pueden ser analizadas para puntos uera de los lmites de

control' dispersin de puntos dentro de los lmites de control y para tendencias o patrones.Ca$e hacer notar &ue si la distri$ucin de proceso no es simtrica' las re#las mostradas

anteriormente para #ricas X podrn dar se,ales de causas especiales sin &ue stase!istan.

3r,icas de control por atri!"tos

Cual&uier caracterstica de calidad &ue pueda ser clasiicada de orma $inaria% cumple o nocumple1' unciona o no unciona1' pasa o no pasa1' etc.' a los eectos de control del proceso' serconsiderado como un atri$uto y para su control se utilizar un rico de Control por tri$utos.%Los criterios de aceptacin al utilizar #ricas de control por atri$utos de$en estar claramente

deinidos y el procedimiento para decidir si esos criterios se estn alcanzando es producirresultados consistentes a travs del tiempo. *ste procedimiento consiste en deiniroperacionalmente lo &ue se desea medir. -na deinicin operacional consiste en%

4P . -n criterio &ue se aplica a un o$"eto o a un #rupo2P. -na prue$a del o$"eto o del #rupo yDP. -na decisin' s o no% *l o$"eto o el #rupo alcanza o no el criterio.

3r,ica % para raccin de 2nidades Deect"osas #atri!"tos$

La #rica p mide la raccin deectuosa o sea las piezas deectuosas en el proceso. (e puedereerir a muestras de F5 piezas' tomada dos veces por da+ 400Q de la produccin durante unahora' etc. (e $asa en la evaluacin de una caracterstica >Rse instalo la pieza re&ueridaS? o de

muchas caractersticas >Rse encontr al#o mal al veriicar la instalacin elctricaS?. *s importante&ue cada componente o producto veriicado se re#istre como acepta$le o deectuoso >aun&ue unapieza ten#a varios deectos especicos se re#istrar slo una vez como deectuosa?.

3asos para la ela$oracin de la #rica%

%aso &- 1rec"encia y tama5o de la m"estra:*sta$lezca la recuencia con la cual los datos sern tomados >horaria' diaria' semanal?. Losintervalos cortos entre tomas de muestras permitirn una rpida retroalimentacin al proceso antela presencia de pro$lemas. Los tama,os de muestra #randes permiten evaluaciones ms esta$lesdel desarrollo del proceso y son ms sensi$les a pe&ue,os cam$ios en el promedio del mismo. (eaconse"a tomar tama,os de muestra i#uales aun&ue no necesariamente se tiene &ue dar estasituacin' el tama,o de muestra de$era de ser mayor a D0. *l tama,o de los su$#rupos ser de 25

o ms.

%aso '- Calc"lo del porcentaje deect"oso #p$ del s"!(r"po:

9e#istre la si#uiente inormacin para cada su$#rupo%*l n)mero de partes inspeccionadas N n*l n)mero de partes deectuosas N np

3#. 42


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Calcule la raccin deectuosa >p? mediante%n

npp =

%aso ) 6 Calc"lo de porcentaje deect"oso promedio y l7mites de control*l porcenta"e deectuoso promedio para los M su$#rupos se calcula con la si#uiente rmula%

k

k

nnn

npnpnpp

+++

+++=

.....

....

21

21

n

pppLSCp

)1*3

+=

n

pp

pLICp)1*

3

=

donde n es el tama,o de muestra promedio.

8=


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Calcule la raccin deectuosa para cada muestra%

2313.=p

n

pppLSCp

)1*3

+= I

%!

''.+23.32313. + I.402

npppLICp )1*3

= I

%!

''.+23.32313. I.052D


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3r,ica np 6 N8mero de deectios

La #rica np es $asada en el n)mero de deectuosos en vez de la proporcin de deectuosos. Loslmites son calculados mediante la si#uientes rmulas.

( )pnpnpLSC += 13

( )pnpnpLIC = 13

Ejemplo +:

-tilizando los datos del dia#rama anterior' construya la #rica np e interprete los resultados.

7e la ta$la o$tenemos 2313.!=p ' n I 50.

Calculando los lmites de control tenemos%

L(C I ( ) ( ) ( ) %1!.2!'(8'.!2313.!%!3)2313.!)*%!* =+

L:C I ( ) ( ) ( ) (2!.2'(8'.!2313.!%!3)2313.!)*%!* =

3r,ico de Control C.

3#. 45

D020400

25

20

45

40

5

0

(ample 8um$er

(am

pleCount

83 Chart or cantidad

4

4

83I44.5F

D.0(LI20.54

AD.0(LI2.E24


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3r,ica C 6 para n8mero de deectos

(e utiliza para determinar la ocurrencia de deectos en la inspeccin de una unidad de producto.*sto es determinar cuantos deectos tiene un producto. 3odemos tener un #rupo de 5 unidades deproducto' 40 unidades' etc.

Los lmites de control se calculan mediante las si#uientes rmulas%

ccLSC 3+=

ccLSC 3=

7onde%

c I total de deectos/ n)mero de unidades de producto.

Ejemplo:

*n la si#uiente ta$la tenemos el n)mero de unidades de deectos o$servados en 2E muestrassucesivas de 400 iltros de se#uridad.

muestra deectos muestra deectos

4 24 4 4H

2 2 45 40

D 4E 4E 4F

42 4F 4D

5 45 4G 22

E 5 4H 4G

F 2G 20 DH

G 20 24 D0H D4 22 2

40 25 2D 4E

44 20 2 4H

42 2 25 4F

4D 4E 2E 45

('.192(

%1(==c

3'.(('.193('.19

9'.32('.193('.19

==

=+=

LIC

LSC

3#. 4E


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3raica 2 6 Deectos por 2nidad

*l diagrama use $asa en el promedio de deectos por unidad inspeccionada%

u In

c

dondec I n)mero de deectosn I cantidad de piezas inspeccionadas

3ara determinar los limites de control utilizamos las rmulas si#uientes%

n

uuLSC 3+=

n

uuLIC 3=

Ejemplo '

-na compa,a &ue a$rica computadoras personales desea esta$lecer un dia#rama de control deln)mero de deectos por unidad. *l tama,o de muestra es de cinco computadoras. *n la ta$la semuestran el numero de deectos en 20 muestras de 5 computadoras cada una. *sta$lecer eldia#rama de control u

2&$a$is$ical uali$y -n$rl, "u/las -. Mn$/0ery, &ecnd Edi$in pp.181

3#. 4F

20400

0

D0

20

40

0

(ample 8um$er

(ampleCount

C Chart or C4

4

4

CI4.G5

D.0(LIDD.24

AD.0(LIE.G4


18/18


muestra tama,o de muestra 8)mero de deectos' cpromedio de deectos por unidad u

4 5 40 2

2 5 42 2.C

D 5 G 4.E

C 5 4C 2.G

5 5 40 2

E 5 4E D.2

F 5 44 2.2G 5 F 4.C

H 5 40 2

40 5 45 D

44 5 H 4.G

42 5 5 4

4D 5 F 4.C

4C 5 44 2.2

45 5 42 2.C

4E 5 E 4.2

4F 5 G 4.E

4G 5 40 2

4H 5 F 4.C20 5 5 4

cartas_de_control.doc

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