[case 2-1] auto assembly

Auto Assembly

Management Science : Case #2-1

2011. 7. 7

5 조 : 계승효 , 김경안 , 박현창 , 서형택 , 한승우

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현황 분석 – Automobile Alliance

○ 3 Product Families : 1) trucks 2) small cars 3) midsized and luxury cars

○ Plant @ Detroit : assembles 2 models (midsized and luxury cars)

Brand Doors Unit Profit

Unit La-bor 익월 수요

Midsized

F.T (Fam-ily

Thrillseeker)

4 door $3,600 6 H 판매 제한 X

LuxuryC.C

(Classy Cruiser)

2 door $5,400 10.5 H판매 예상3,500 대

[ 공통 제약조건 ] (1) 공장의 총 월간 노동시간 = 48,000H

(2) 다음 달에 확보 가능한 총 자동차 doors = 총 20,000 개

○ 이 조립공장의 매니저인 Rachel 은 다음 달 생산량 조절을 위해 고민 중임 .

★ 이윤을 극대화 하기 위해서 위 두 모델을 몇 대씩 생산해야 하는가 ?

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a. Formulate and solve a LP model

1) Decision variables X1 : Monthly production rate for F.T X2 : Monthly production rate for C.C

2) Objective Function Maximize P = 3,600 X1 + 5,400 X2

3) Subject to - 4 X1 + 2 X2 =< 20,000 (Doors) - 6 X1 + 10.5 X2 =< 48,000 (Labors) - X2 =< 3,500 (Demand)

4) Non – negative constraints - X1 >= 0 , X2 >= 0

[ Formulation ]

0 5,000

5,000

10,000

10,000

X2

X1

Feasi-ble Region

Slope -2/3

(3,800, 2,400)

[ Solution 1 ]

3,500

< Optimal Product Mix > - X1 = 3,800 - X2 = 2,400 - Profit = $ 26.64 Million

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a. Formulate and solve a LP model

[ Solution 2 ] [ Comments for Decision ]

현 제약조건에서최적의 생산 Mix 는 - F.T = 3,800 - C.C = 2,400 이며 ,

이 때 달성하는 이익은 - $ 26.64 Million 이다 .

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b. Should the Mkt. campaign be under-taken ( 단 , 광고 캠페인의 실행 비용은 50 만 $)

[ Solution ]

C.C 의 수요량을 4,200 대로 늘리고Simulation 해도 최적의 생산 Mix 는 - F.T = 3,800 - C.C = 2,400 이다 .

달성하는 이익은 - $ 26.64 Million 불변함 .

즉 , Rachel 은 이 제안을기각해야 한다 .

[ Comments for Decision ]

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c. Using Overtime Labor

[ Solution ]

노동시간 Capa 를 늘리면 왼쪽 Simulation 과 같이 최적 생산 Mix 는 - F.T = 3,250 - C.C = 3,500 으로 변함 .

이 때 , 달성하는 이익은 - $ 30.60 Mil 으로 증가함 .


d. the Value of Using Overtime Labor

○ a ( 원래 상태 ) 時 Profit = $ 26.64 Mil-lion

[ Solution ]

○ c ( 잔업 실시 ) 時 Profit = $ 30.60 Mil-lion☞ 즉 , 잔업으로 인한 이익 증가분은 $ 3.96 Million 으로 계산됨

Rachel 은 잔업 추가급여를 - 최대 $ 3.96 mil 만큼 지불

가능함

Over-time Cost 는 Over-time 하였을 때의 이익증가분 이내에서 지급이 가능함


[ Solution ]

e. Using both Mkt. campaign & O/T Labor ( 단 , 현재처럼 C.C 판매이익이 F.T 판매이익의 150% 로 유지 가정 )

왼쪽 Simulation 과 같이노동시간 Capa 증가 , C.C 수요 증가

시최적의 생산 Mix 는 - F.T = 3,000 - C.C = 4,000 으로 변함 .

이 때 , 달성하는 이익은 - $ 32.40 Mil 으로 증가함

< 참고 > - ‘b’ 에 나온 광고비 $ 0.5Mil 고려 시 총 이익은 $ 31.9 Mil 으로 추산됨


[ Solution ]

f. Comparing Alternatives ( ‘a’ vs ‘e’ ) (‘e’ 에서 광고비는 $ 0.5 Mil, 잔업비는 $ 1.6 Mil 로 가정함 )

○ a ( 원래 상태 ) 時 Profit = $ 26.64 Mil-lion○ e ( 캠페인 & 잔업 ) 時 Profit = $ 32.40 Mil - $ 0.5 Mil - $ 1.6 Mil = $ 30.30 Million

☞ 즉 , 잔업으로 인한 이익 증가분은 $ 3.66 Million 으로 계산됨

$ 2.1 Mil 의 추가비용을 상쇄하고도e 대안의 이익이 a 대안의 이익을약 $ 3.66 Million 상회한다 .

즉 , Rachel 은 e 대안을 선택해야 함 .

생산판매 증대에 따른 이익 증가분이추가 비용보다 크다면 합리적 의사결정


[ Solution ]

g. Change of Unit Profit (F.T 생산의 단위 이익이 $3,600 → $2,800 으로 감소하는 상황 )

왼쪽 Simulation 과 같이F.T 개당 이익이 $2,800 으로 감소 시최적의 생산 Mix 는 - F.T = 1,875 - C.C = 3,500 으로 변함 .

이 때 , 달성하는 이익은 - $ 24.15 Mil 으로 변함 .


[ Solution ]

h. Change of Unit Assembly Time (F.T 생산의 단위 시간이 6 H → 7.5 H 로 증가하는 상황 )

왼쪽 Simulation 과 같이F.T 단위 생산시간이 7.5H 로 증가 시최적의 생산 Mix 는 - F.T = 1,500 - C.C = 3,500 으로 변함 .

이 때 , 달성하는 이익은 - $ 24.30 Mil 으로 변함 .


[ Solution ]

i. BOD’s order – meet the full demand of C.C (“ 이익 감소량이 $ 2 Mil 이하면 C.C 수요량 전부만큼 생산하라” )

왼쪽 Simulation 과 같이‘ i ‘ 의 경우 Profit = $ 25.65 Mil

이며 ,‘a’ 의 경우 Profit = $ 26.64 Mil

으로 ,이익의 변화량은 $ 0.99 Mil 감소임 .

즉 , Rachel 은 - 이사회의 의사결정을 따라야 하며 ,- 최적의 생산 Mix 는 - F.T = 1,875 - C.C = 3,500 으로 변함 .

[ Comments for Decision ]○ 생산량 제약조건 (X2 = 3,500) 추가 時

[ Solution ]

j. Decision Making ( combining ‘f’, ‘g’, ‘h’ ) (f, g, h 의 상황을 종합 고려하여 최종 의사결정을 내린다면 ?)


○ 위와 같이 원안과 3 개의 대안을 비교 시 , Rachel 은 이익이 가장 크게 증가하는 ‘ f’ 대안을 선택해야 한다 .

★ Optimal Production Mix (F.T, C.C) = (3,000, 4,000)

○ 즉 , (1) 광고 캠페인으로 (50 만 $ cost) C.C 수요량을 4,200 대로 늘림과 동시에 (2) overtime 으로 (160 만 $ cost) 노동시간 Capa 를 60,000 시간으로 늘리면 총 이익은 $ 30,30 mil 이 되어 , 원안보다 $ 3.66 mil 증가함

[case 2-1] auto assembly

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